UNIVERSIDAD NACIONAL de CÓRDOBA FACULTAD de CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS, y NATURALES

DEPARTAMENTO de FÍSICA CÁTEDRA de FÍSICA II

GUÍA de PROBLEMAS Parte: Corriente Alterna

UNIDAD TEMÁTICA XVI :

CORRIENTE ALTERNADA 56.- Generación de una f.e.m. alternada, amplitud, fase; representación de magnitudes alternadas mediante vectores rotatori os y en forma compleja. Valor eficaz de la corriente alterna. 56.1.- Hallar los valores medio, eficaz y pico de la función:

v(t) = VM sen ωt.

56.2.- Hallar el valor medio V0 , eficaz Vef , y máximo VM , de la función v(t) = 50 + 40 sen ωt. 56.3.- Si R = 60 Ω, VM = 100 V, la frecuencia del generador f = 50 Hz, y suponiendo que el voltaje a través de la resistencia es VR = 0 cuando t = 0; calcule :

a) la corriente eficaz en la resistencia; b) la frecuencia angular del generador; c) la corriente en la resistencia cuando t1 = 1/75 seg, y t2 = 1/150 seg.

56.4.- En el circuito de la figura anterior,

a) si VR = 0,25.VM , en t = 0,01 seg, ¿cuál es la frecuencia angular del generador?, b) ¿cuál será el siguiente valor de t para el cual VR = 0,25 VM?

57.- Cargas ideales puras: resistencia, inductancia , capa-cidad; reactancia inductiva y capacitiva; expresión de la corriente y representación vectorial en cada caso; expresiones de la potencia media transferida a la carga en el caso resistivo y de la potencia entretenida en los casos inductivo y capacitivo. 57.1.- En los bornes de una bobina pura de autoinducción L = 20 mH, se aplica la tensión v(t) = 150 sen 1000.t. Hallar:

a) la corriente i(t), b) la potencia instantánea p(t), y c) la potencia media P.

57.2.- En un circuito de CA inductivo puro, como el de la figura del problema anterior, VEf = 100 V.

a) Si la corriente eficaz es 7,5 A a una frecuencia de 50 Hz, calcule la inductancia L. b) ¿A qué frecuencia angular ω se reducirá la corriente a 2,5 A?

57.3.-

a) Si L = 310 mH y VM = 130 V en el circuito del problema 57.1, ¿para qué frecuencia será la reactancia inductiva igual a 40 Ω?

b) Calcule el valor de la corriente en el circuito a esta frecuencia. 57.4.- Calcular la reactancia capacitiva de un capacitor de 10 µF cuando se conecta a un generador de CA que tiene una frecuencia angular de 95 π rad/seg 57.5.- ¿Qué corriente eficaz será entregada por un generador de CA con VEf = 48 V y f = 90 Hz, cuando se conecta a través de un capacitor de 3,7 µF?

57.6.- El generador de un circuito de CA puramente capacitivo, tiene una frecuencia angular de 100 π rad/seg, y VM = 311 V. Si C = 20 µF,

a) ¿cuál es la corriente en el circuito a t = 4 mseg?; b) hallar la potencia instantánea p(t); y c) la potencia media P.

58.- Carga real con resistencia, inductancia y capa cidad en serie: expresión de la corriente, impedancia; representaci ón vectorial de la corriente y diferencias de potencial; conexión de c argas reales en paralelo: diagrama vectorial. Expresiones de la pot encia Instantánea activa media, reactiva máxima y aparente; corriente activa y reactiva. 58.1.- Por un circuito serie formado por un elemento resistivo de resistencia R, y una bobina de autoinducción de L Henrios, como se indica en la figura, circula una corriente de intensidad i = IM sen ωt A. Expresar la impedancia Z, y la tensión total aplicada vT mediante una función senoidal.

58.2.- Por el circuito serie de la figura, circula una corriente de intensidad i = 2 cos 5000.t A. Hallar la tensión total aplicada vT.

58.3.- ¿A qué frecuencia será igual la reactancia inductiva de un inductor de 57 µH, a la reactancia capacitiva de un capacitor de 57 µF? 58.4.- Un circuito de CA en serie, contiene los siguientes elementos: R = 150 Ω, L = 250 mH, C = 2 µF, y un generador con VEf = 210 V que opera a 50 Hz. Calcule:

a) la reactancia inductiva, b) la reactancia capacitiva, c) la impedancia, d) la corriente eficaz, y e) el ángulo de fase.

58.5.- Un circuito RLC serie tiene los valores R = 15 Ω, L = 80 mH y C = 30 µF. La tensión aplicada tiene una velocidad angular de 500 rad/seg. Hallar:

a) el ángulo de fase de la corriente respecto de la tensión, y b) la impedancia total Z.

58.6.- Construir los diagramas vectoriales de tensión, corriente y de impedancia, y determinar las constantes del circuito para la tensión y corriente siguientes: v = 150 sen (5000.t + 45º) V, i = 3 sen (5000.t - 15º) A. 58.7.- Un circuito serie de dos elementos, R = 20 Ω y L = 20 mH, tiene una impedancia igual a 40/θ Ω. Hallar el argumento y la frecuencia f en Hz. 58.8.- A un circuito serie con R = 10 Ω, y C = 40 µF, se le aplica una tensión v = 500 cos (2500.t - 20º) V. Hallar la intensidad de corriente que circula por él. 58.9.- Mediante el diagrama vectorial, hallar la suma de las intensidades de corriente i1 = 14,14 sen (ωt + 13,2º) A, e i2 = 8,95 sen (ωt + 121,6º) A. 58.10.- Mediante el diagrama vectorial, hallar la diferencia i1 - i2 , siendo i1 = 50 cos (ωt + 75º) A, e i2 = 35,4 cos (ωt + 120º) A de la figura. 58.11.- En el circuito de la figura, la intensidad de corriente está adelantada 63,4º respecto de la tensión, a ω = 400 rad/seg. Hallar la resistencia R y la caída de tensión en cada elemento del circuito. Trazar el correspondiente diagrama vectorial de tensiones.

58.12.- Trazar el triángulo de potencias de un circuito cuya tensión es v = 150 sen (ωt + 10º) V, y cuya corriente viene dada por i = 5 sen(ωt - 50º) A. 58.13.- Un transformador de 500 KVA, está funcionando a plena carga con un factor de potencia 0,6 en retraso. Añadiendo unos condensadores a la carga, se modifica dicho factor, pasando a valer 0,9 en retraso. Hallar la potencia reactiva de los condensadores añadidos. Después de la corrección del factor de potencia, ¿qué tanto por ciento respecto de plena carga soporta el transformador? 59.- Generación de una f.e.m. trifásica. Conexión d el generador en estrella, con carga en estrella y en triángulo: dia gramas vectoriales;

relaciones entre tensiones de línea y de fase y cor rientes de línea y de fase. Conexión del generador en triángulo con carga en estrella y en triángulo: relaciones entre corrientes y tensiones de fase y de línea. Potencia en cargas trifásicas. 59.1.- Calcular las intensidades de corriente de los devanados a plena carga para conexión en triángulo y en estrella, en un alternador trifásico de 25 KVA a 480 V 59.2.- Se conectan en estrella tres impedancias idénticas de 5 /-30º Ω. El sistema es trifásico, de tres conductores, 150 V de línea y secuencia CBA. Determinar las intensidades de corriente en las líneas y dibujar el diagrama vectorial de corrientes y tensiones.

59.3.- Un sistema trifásico de cuatro conductores, 208 V de línea y secuencia ABC, alimenta a una carga en estrella en la que ZA = 10/0º Ω, ZB = 15/30º Ω y ZC = 10/-30º Ω. Hallar las intensidades de corriente en las líneas y el neutro, y la potencia total.

UNIDAD TEMÁTICA XVII : ALGUNAS MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNADA

60.- Campo rotante bifásico y trifásico. Motor así ncrono trifásico: expresión de la cupla media, deslizamiento. Motor c on rotor bobinado, característica cupla-velocidad de rotación. Motor c on rotor en jaula. 60.1.- En un motor asíncrono trifásico se desea obtener una velocidad aproximada de 700 rpm. Determinar el número de polos para un motor de:

a) 60 Hz; b) 25 Hz; c) si el deslizamiento para la carga de régimen es del 5 % en los dos motores,

determinar sus velocidades de régimen. 60.2.- Un motor asíncrono trifásico de 250 CV - 60 Hz, tiene una velocidad de 390 rpm a la carga de régimen. Determinar:

a) el número de polos; b) el deslizamiento a la carga de régimen; c) el ángulo de avance del campo giratorio en un ciclo; d) los ciclos por una revolución del campo; e) la frecuencia del rotor.

61.- El transformador ideal, en vacío y en carga. D iagrama vectorial ecuaciones. Corrientes de magnetización y de pérdid a en un solenoide con núcleo de hierro. El trans-formador real, en va cío y en carga, diagramas y ecuaciones. 61.1.- Tenemos un transformador para soldadura eléctrica por arco, que funciona conectado a la red de 220 V. El mismo tiene 275 espiras en el primario, y una espira en el secundario. Si la corriente tomada de la línea es de 10 A, ¿qué corriente circula aproximadamente por el circuito secundario, y a qué tensión inducida aproximada? 61.2.- El secundario de un transformador de 25 KVA a 2400/240 V y 50 Hz está conectado a una carga que consume 60 A, con factor de potencia unidad. Si el bobinado primario tiene 600 espiras, calcular:

a) las espiras del bobinado secundario; b) la corriente del primario.

61.3.- Un transformador de distribución de 100 KVA a 2400/240 V y 60 Hz, absorbe en vacío 700 W y 0,64 A cuando actúan los 2400 V sobre el circuito de alta. Determinar:

a) el factor de potencia en vacío; b) la corriente de pérdida en vacío; c) la corriente de magnetización; d) el porcentaje de la corriente de magnetización en función de la corriente de

régimen. Si actúa una carga no inductiva de 200 A en el secundario, da lugar a una componente en el primario que está sensiblemente en fase con la tensión en terminales del primario.

e) Determinar el factor de potencia del primario y el ángulo de fase. 61.4.- Las constantes de un transformador de 37,5 KVA a 600/240 V y 50 Hz son las siguientes: resistencia efectiva en el primario: 0,052 Ω; reactancia efectiva por dispersión de flujo en el primario: 0,120 Ω; resistencia efectiva en el secundario: 0,008 Ω; reactancia efectiva por dispersión de flujo en el secundario: 0,024 Ω. Determinar:

a) la resistencia efectiva equivalente, referida al primario; b) la reactancia efectiva equivalente, referida al primario; c) la resistencia efectiva equivalente, referida al secundario; d) la reactancia efectiva equivalente, referida al secundario.

61.5.- Un transformador tiene doble número de espiras en el secundario que en el primario. La resistencia del primario es de 0,1 Ω, y su reactancia 0,3Ω; la resistencia del secundario es 0,4 Ω, y su reactancia 1,2 Ω. El transformador absorbe en vacío 10 A y 1000 W a 200 V (estos valores son mayores que en un transformador real, con objeto de que resulten valores apreciables en un diagrama vectorial). La carga sobre el secundario es 50 A a 388 V con un factor de potencia del 80 % en retardo. Trazar el diagrama vectorial completo, suponiendo que I0 = 10, y hallar la tensión aplicada, la corriente en el primario y el factor de potencia mediante medidas a escala efectuadas sobre el diagrama.

RESULTADOS y/o RESOLUCIONES DE PROBLEMAS

56.1)

El período de la función es 2π. La variable independiente es wt .

V v t dtmedT

T

= ∫ 1

0

( )

Vmed Vm wt d wt Vm wt= = − =∫1 2 1 2 002

02

0

2

/ . sen( ) ( ) / . cos( ) ( )π π π ππ

Vef T v t d t Vm wt d wt Vm VmT

= = = =∫ ∫1 1 2 2 0 7072

0

2

0

2

/ ( ) ( ) / ( . sen ) ( ) / ,ππ

V v t Vm Vmt

∧== = =( ) sen( / )/π π2 2

- - o O o - -

56.2)

Vmed T v t dt wt d wtT

= = +∫ ∫1 1 2 50 400 0

2

/ ( ) / ( sen( ) ( )ππ

Vmed d wt wt d wt= + ∫∫1 2 50 400

2

0

2

/ ( ( ) sen( ) ( )πππ

Vmed wt v= − + − =1 2 50 2 0 1 2 40 5002

/ / cos( )π π π π

Vef T v t wt d wtT

= = +∫ ∫1 1 2 50 402

0

2

0

2

/ ( ) / ( sen( )) ( )ππ

Vef wt wt d wt= + +∫1 2 2500 2000 1600 2

0

2

/ sen( ) sen ( ) ( )ππ

[ ]Vef wt wt wt= × + − + −1 2 2500 2 2000 1600 2 1 4 202

02

/ cos( ) / / sen( )π π π π

Vef = + − = +2500 1600 2 2 2 1 4 4 2500 800/ / / (sen( )π π π

Vef v= 57 45,

Vm wt vt= + ==( sen( )) /50 40 902π

Pmed = 0

- - o O o - -

58.1)

V V V R I wt wL I wtT R L m m= + = +. . sen( ) . . cos( )

V A wt A wt A wtT = + = +. sen( ) . sen( ). cos( ) . cos( ). sen( )θ θ θ

Igualando:

R I Am. . cos( )= θ

wL I Am. . sen= θ

tg sen / cos /θ θ θ= = wL R

cos / ( )θ = +R R wL2 2

A R I R wL Im m= = +. / cos ( ) .θ 2 2

V A wt R wL I wt wL RT m= + = + +. sen( ) ( ) . . sen( arctg( / )θ 2 2

A = R. Im / cos = R2θ + ( ) . ImwL 2

( )[ ]V A. sen(wt + ) = RT2= + +θ ( ) . sen arctg /wL I wt wl Rm

2

Entonces, la corriente está retrasada respecto a la tensión, un ángulo de fase igual al arctg (wL/R) y el módulo de la impedancia es:

R wL2 2+ ( )

- - o O o - -

58.2)

V R wc I wt wcRT m= + −2 21 1( / ) . . cos( arctg( / )

V tT = − °22 4 5000 63 4, . cos( , )

- - o O o - -

58.3)

wL wc= 1 / ( )

w LC rad s= = =− −1 1 57 10 57 10 1 75106 6 4/ / ( . ). ( . ) , . ( / )

f Hz= 2792( )

- - o O o - -

58.4)

a X wL s HL) . ( ( )). ( . ) ,= = =− −2 50 25010 78 51 3π Ω

[ ]b Xc wc s F) / ( ( / ). ( . , .= = =− −1 2 50 1 210 1 59106 1 3π Ω

c Z R X XcL) ( )= − =+2 2 1520Ω

d Ief Vef Z v A) / ( ) / , ( )= = =210 1520 0 138Ω

e X Xc RL) arctg(( ) / ) arctg( , ) ,θ = − = − = − °10 1 84 3

- - o O o - -

58.5)

a wL) . ,= =500 0 08 40Ω

1 1 500 3010 66 76/ / ( . . ) ,wc = =−− Ω

ϕ = − = − = − °arctg(( ( / )) / ) arctg( , / ) ,wL wc R1 26 7 15 60 65

[ ]b Z R j wL wc) ( / )= + − 1

Z j= −15 26 7,

Z R wL wc= + − =2 21 30 6( ( / ) , Ω

- - o O o - -

58.6)

v t V= + ° = ∠ ° = ∠ °150 5000 45 150 2 45 106 45sen( ); /

i t I= − ° = ∠ − ° = ∠ − °3 5000 15 3 2 15 2 12 15sen( ); / ,

Z V I X jY= = ∠ ° ∠ − ° = ∠ ° = +/ / 2,106 45 12 15 50 60

X = =50 60 25. cos

Y = =50 60 43 3. sen ,

Z j= +25 43 3,

- - o O o - -

58.7)

Z jXL= + = ∠20 40 θ

θ = = °arccos( , )0 5 60

XL = =40 60 34 6. sen , Ω

X wL f LL = = 2π

f X L HzL= = =/ , / ( , ) ( )2 34 6 2 0 02 275π π

- - o O o - -

58.8)

Xc wc= = =−1 1 2500 4010 106/ / ( . . ) Ω

Z j= − = ∠ − °10 10 14 2 45,

v t= − °500 2500 20. cos( )

V = ∠ − ° = ∠ − °500 2 20 354 20/

I V Z= = ∠ − ° ∠ − ° = ∠ °/ / 14,354 20 1 45 25 25

i t= + °25 2 2500 25cos( )

En el gráfico vemos que I adelanta 45º a V

- - o O o - -

58.9)

i wt1 14 14 13 2= + °, sen( , )

I j1 10 13 2 9 73 2 28= ∠ ° = +, , ,

i wt2 8 95 121 6= + °, sen( , )

I j2 6 33 121 6 3 32 5 39= ∠ ° = − +, , , ,

I I j1 2 6 41 7 67 10 50+ = + = ∠ °, ,

i i wt1 2 14 14 50+ = + °, sen( )

- - o O o - -

58.10)

i wt1 50 75= + °cos( )

I j1 35 4 75 9 16 34 2= ∠ ° = +, , ,

i wt2 35 4 120= + °, cos( )

I j2 25 120 12 5 21 7= ∠ ° = − +, ,

I I j1 2 21 7 12 5 25 30− = + = ∠ °, ,

i i wt1 2 35 4 30− = + °, cos( )

- - o O o - -

58.11)

X wLL = = =−400 2510 103. . Ω

Xc wc= = =−1 1 400 5010 506/ / ( . . ) Ω

Z R j X Xc R jL= + − = −( ) 40

Z Z= ∠ − °63 4,

tg( , ) ( ) /− ° = −63 4 X Xc RL

( )R =−40

63 4tg , º ; R = 20 Ω

Z j= − = ∠ − °20 40 44 7 63 4, ,

I V Z= = ∠ ° ∠ − ° = ∠ °/ / 44, . , ,120 0 7 63 4 2 68 63 4

V I RR = = ∠ °. , ,53 6 63 4

V I wLL = = ∠ °. , ,26 8 153 4

Vc I wc= = ∠ − °1 134 26 6/ ,

- - o O o - -

58.12)

v wt= + °150 10sen( )

V = ∠ ° = ∠ °150 2 10 106 10/

i wt= − °5 50sen( )

I = ∠ − ° = ∠ − °5 50 2 3 54 50/ ,

P V Iap = = ∠ ° ∠ ° = ∠ °. * ( ). ( , )106 10 3 54 50 375 60

P jap = +187 5 32 5, ,

Pact = 187 5,

P retrasadar = 325( )

f p retrasada. cos , ( )= =ϕ 0 5

- o O o - -

58.13)

Pact VI KW= = =cos . , ( )θ 500 0 6 300

ϕ = = °arccos( , ) ,0 6 53 1

P VI KVAR retrasadar = = ° =sen sen , ( )( )θ 500 53 1 400

θ ' arccos( , )= = °0 9 26

P ap KVA' / ,= =300 0 9 333

P r KVAR retrasada' sen ( )( )= ° =333 26 146

Pc P P KVAR adelantadar r= − = − =' ( )( )400 146 254

% plena carga : 333100 500 66 7%. / ,=

- o O o - -

59.1) Conexión estrella : En la conexión estrella la corriente de línea es igual a la corriente de fase : IL = IF = Ibobina ; Pap = 3 VF.IF = 3. .V IL L

IL = P

V

ap

L3

25 000

3 480.

.

.=

VA

V ; IL = 30,1 A

Conexión Triángulo : IL = 3 3 I IF bobina= ; IL = 30,1 A

Ib =I L

3

30 1

3=

,

Ibobina = 17,35 A

- o O o - -

59.2) V

VVLN

L= = =3

150

386 6,

IV

ZAAN= =

−−

= −86 6 90

5 3017 32 60

, / º/ º

, / º

IV

ZBBN= =

−=

86 6 305 30

17 32 60, / º/ º

, / º

IV

ZCCN= =

−=

86 6 1505 30

17 32 180, / º/ º

, / º

- o O o - -

59.3) I

V

ZAAN

A= = =

120 9010 0

12 90/ º/ º

/ º

IV

ZBBN

B= =

−= −

120 3015 30

8 60/ º/ º

/ º

IVZCCN

C= =

−−

= −120 15010 30

12 120/ º/ º

/ º

IN = - (IA + IB + IC ) = - ( 12 /90º + 8 /-60º + 12 /-120º ) IN = 5,69 /69,4º

ZA = 10 /0º = 10 + j 0 Ω ZB = 15 /30º = 13 + j 7,5 Ω ZC = 10 /-30º = 8,66 - j 5 Ω PA = 10.(12)2 = 1440 W PB = 13.(8)2 = 832 W PC = 8,66.(12)2 = 1247 W

PT = PA + PB + PC = 3519 W