Guía Productos y Cocientes Notables
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UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3 VERSIÓN: 2 2011 IDENTIFICACIÓN UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: MATEMATICA BASICA UNIDAD TEMÁTICA PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE Utilizar adecuadamente los Productos Notables, en la solución de ejercicios y su aplicación para resolver situaciones problema en distintos contextos. Identifica cada uno de las casos de productos notables y sus propiedades Realiza el producto de dos o más expresiones algebraicas haciendo uso de los productos notables. Interpreta, plantea y resuelve situaciones problema relacionadas con productos notables. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta la carpeta guía de Apuntes del Profesor 1. Aplicando las formulas de productos notables, resolver: 1. (2mn – 3m 2 ) 2 2. (7x-3)(4x+5) 3. (6x - 5/2) 2 4. (2a-3b) 3 5. (3p 2 +q 3 ) 3 6. (3x+2y)(2y-3x) 7. (a+11)(a-6) 8. (2a+3b)(2a+5b) 9. (5p-2)(5p+7) 10. (3x+2y)(5x-3y) 11. (2x 3 +3y 2 )(2x 3 -3y 2 ) 12. (2p 5 +6q 4 )(2p 5 – 6q 4 ) 2. Complete los siguientes espacios que faltan en el cuadrado de binomio 1. ( x + ___) 2 = ____ + 4xy + ______ 2. ( 6 - ___ ) 2 = ____ - 12x + x 2 3. ( __ - ___ ) 2 = 9x 2 - ____ + 16 4. ( __ + 5x) 2 = ____ + 40x + _____ 5. ( 6x-7) 2 = ____ - ____ + ____ 6. (___ - ____ ) 2 = ____ - 30x 2 + 9 7. ( ___ + __ ) 2 = x 4 + 16x 2 + ____ 8. ( ___ - ___ ) 2 = ____ - 42m 6 n 4 + 49 n 8 3. Completar el término que falta en los siguientes productos notables: 1) (x +3) 2 = x 2 +_____+9 2) (x- 5) 2 = _____-10x + 25 3) (x – 7) 2 = ___- _____+49 4) (x + 9) 2 = x 2 ______+____ 5) ( x +___) (x - ___) = ____-225 6) ( x – 25) (x + 25)= x 2 - _____ 7) ( x +6 ) 3 = x 3 +_____+_____+216 8) ( x +5)( x + 12) = ___+_____+ 60
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UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3
VERSIÓN: 2 2011
IDENTIFICACIÓN
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: MATEMATICA BASICA UNIDAD TEMÁTICA PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES
COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Utilizar adecuadamente los Productos Notables, en la solución de ejercicios y su aplicación para resolver situaciones problema en distintos contextos.
Identifica cada uno de las casos de productos notables y sus propiedades
Realiza el producto de dos o más expresiones algebraicas haciendo uso de los productos notables.
Interpreta, plantea y resuelve situaciones problema relacionadas con productos notables.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Real i zar las ac t iv idades que a cont inuac ión se enunc ian ten iendo en cuenta la ca rpeta guía de Apuntes del Profesor
1. Aplicando las formulas de productos notables, resolver:
1. (2mn – 3m2)2
2. (7x-3)(4x+5)
3. (6x - 5/2)2
4. (2a-3b)3
5. (3p2+q
3)3
6. (3x+2y)(2y-3x)
7. (a+11)(a-6)
8. (2a+3b)(2a+5b)
9. (5p-2)(5p+7)
10. (3x+2y)(5x-3y)
11. (2x
3+3y
2)(2x
3-3y
2)
12. (2p5+6q
4)(2p
5 – 6q
4)
2. Complete los siguientes espacios que faltan en el cuadrado de binomio
1. ( x + ___)2 = ____ + 4xy + ______ 2. ( 6 - ___ )
2 = ____ - 12x + x
2
3. ( __ - ___ )2 = 9x
2 - ____ + 16 4. ( __ + 5x)
2 = ____ + 40x + _____
5. ( 6x-7)2 = ____ - ____ + ____ 6. (___ - ____ )
2 = ____ - 30x
2 + 9
7. ( ___ + __ )2 = x
4 + 16x
2 + ____ 8. ( ___ - ___ )
2 = ____ - 42m
6n
4 + 49 n
8
3. Completar el término que falta en los siguientes productos notables: 1) (x +3)
2 = x
2 +_____+9
2) (x- 5)
2 = _____-10x + 25
3) (x – 7)2 = ___- _____+49
4) (x + 9)
2 = x
2 ______+____
5) ( x +___) (x - ___) = ____-225
6) ( x – 25) (x + 25)= x2 - _____
7) ( x +6 )3 = x
3 +_____+_____+216
8) ( x +5)( x + 12) = ___+_____+ 60
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3
VERSIÓN: 2 2011
4. En los siguientes productos notables corregir el error o los errores
1. ( x – 6)2 = x
2 +12x +36 2. (x+3)
3 = x
3 +9x -27x +27
3. ( x-13)(x+13) = x2 + 169 4. ( x – 4)3 = x3 -48x 2 -12x + 64
5. ( x - 7) (x + 15) = x2 – 8x -105 6. ( x + 16)2 = x2 – 32x +526
5. Desarrollar y después reducir: a) 9 – ( x+ 4)
2 = b) – (8x+3)
2 = c) 2 (y + 5)
3 = d) (3x + 1)
2 +(4x + 1)(2x-5) = e) 6x + 1 – ( 7x - 4)
2 =
6. Hallar el lado que hace falta en las siguientes gráficas si conoce el área y uno de los lados
A= 27m3 – 1 L= x
a + y
b
L = 3m – 1
7. Resolver los siguientes cocientes notables:
a.
4
2
1
1
x
x
b.
31
1
a
a
c.
5 5m n
m n
d.
3 38 27
2 3
x y
x y
e.
4
2
25 36
5 6
x
x
EVALUACIÓN
1. Seleccione la respuesta correcta en cada caso:
I. La función principal de los productos notables es: a. Aprender a manejar formulas. b. Identificar los elementos del producto de expresiones algebraicas. c. Agilizar el proceso de multiplicación de expresiones algebraicas. d. Memorizar formulas
II. Al realizar el producto de
yxyx 3
2
13
2
1 22 es :
a. yx 94
1 2
b. yx 34
1 2
c. 22 9
4
1yx
d. yx 34
1 4
2. Halle el área o volumen según sea el caso:
A= x2a
– y2b
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3
VERSIÓN: 2 2011
I. El volumen del cubo de arista
nm 4
3
2
II. Volumen del cilindro cuyo radio es 23 y y altura de 5 cms.
III. Área del circulo cuyo diámetro es mp 610
3. Un tanque con forma esférica tiene un radio cuya expresión está dada por 32 t
Calcular :
I. La expresión del volumen del tanque en función de t.
II. El valor del volumen del tanque si t = 12 cms.
4. Cual es el área de un triangulo que tiene base igual a la altura y cuyo valor es 35 a
5. Una piscina tiene las siguientes dimensiones: de ancho 32 x , de largo el doble de ancho y de altura la
tercera parte del ancho ¿cual es la expresión para su volumen en función de x? ¿Si x = 6 metros cuantos metros cúbicos de agua se necesitan para llenar la piscina?
BIBLIOGRAFÍA
APUNTES DEL DOCENTE
LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999
BALDOR , Aurelio, Algebra, México, Publicaciones Cultural S.A. 2001
ZILL el doble, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996 www.vitutor.com www.matematicasies.com
