Liceo Industrial Ingeniero Ricardo Fenner Ruedi

Liceo Industrial Ingeniero Ricardo Fenner RuediDepartamento de Matemtica

Gua de Matemtica: SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS 2MedioNOMBRE: ________________________________________________ FECHA:_______ CURSO:__________C

1) Observa los dos tringulos: C9 cm 6 cm 4 cm 3 cm

12

A BA

B

Completa: a) El lado BC mide ______ (utiliza el teorema de Pitgoras)b) El lado BC mide ______c) El homlogo al vrtice C en el tringulo 2 es _______d) La razn simplificada entre el lado AC y AC es _________e) La razn simplificada entre el lado AB y AB es _________f) La razn simplificada entre el lado BC y BC es _________g) La razn entre los permetros del tringulo 1 y el tringulo 2 es ________h) La razn entre las reas del tringulo 1 y el tringulo 2 es ________i) Podemos decir que estos dos tringulos son semejantes porque:1) Tienen sus ngulos __________________________________ y 2) Sus lados son _______________________________________j) La razn de semejanza entre los dos tringulos es __________

2) Observa los dos rectngulos: 18 cm DC

3 cm CD

12 cm 2 cm

BABA

Completa: a) El homlogo al vrtice A en el rectngulo 2 es _______b) La razn simplificada entre el lado AC y AC es _________c) La razn simplificada entre el lado AB y AB es _________d) La razn simplificada entre el lado BD y BD es _________e) La razn simplificada entre el lado CD y CD es _________f) La razn entre los permetros del rectngulo 1 y el rectngulo 2 es ________g) La razn entre las reas del rectngulo 1 y el rectngulo 2 es ________h) Podemos decir que estos dos rectngulos son semejantes porque:1) Tienen sus ngulos __________________________________ y 2)Sus lados son _______________________________________i) La razn de semejanza entre los dos rectngulos es __________

Qu conclusin podemos obtener respecto a las razones entre los lados, los permetros y las reas de dos polgonos semejantes?EJERCICIOS1. Si en la figura, ABC ABC, entonces esA) igual a B) un cuarto de C) un tercio de D) el doble de E) el triple

2. Los lados de un tringulo miden 30 cm, 50 cm y 60 cm. Cunto mide el lado ms largo de un tringulo semejante con l y cuyo lado menor mide 20 cm?A) 30 cmB) 40 cmC) 50 cmD) 60 cmE) 70 cm

3. En la figura 3, el trazo DE es paralelo al lado AB del tringulo ABC. Entonces, el tringuloCDE es semejante al tringulo ABC en su ordenA) BAC B) CBAC) CABD) BCAE) ABC

4. Las rectas L1 y L2 de la figura, son paralelas y los trazos DB y AE se cortan en C. Entonces, el tringulo ABC es semejante al tringulo DEC en su ordenA) DCEB) EDCC) DECD) ECDE) CED

5. Si dos tringulos son semejantes, cul o cules de las siguientes afirmaciones es o son siempre verdaderas? I) Sus lados correspondientes son congruentes II) Sus ngulos correspondientes son congruentes III) Sus permetros estn en la misma razn en que estn sus lados correspondientes

a) Slo II b) Slo III c) Slo II y III d) Slo I y III e) I, II y III

6. Cul(es) de las siguientes parejas de tringulos es(son) siempre semejantes? I) Dos tringulos issceles. II) Dos tringulos rectngulo issceles. III) Dos tringulos equilteros. a) Slo II b) Slo III c) Slo I y II d) Slo II y III e) I, II y III

7. Dos tringulos rectngulos son semejantes si: I) Los catetos correspondientes son proporcionales. II) Un ngulo agudo de uno de ellos es congruente a uno de los ngulos del otro tringulo. III) Las hipotenusas son congruentes. a) Slo I b) Slo II c) Slo I y II d) Slo I y III e) I, II y III

8. Un mapa utiliza una escala de 1 : 20.000. Si en el mapa la distancia entre dos ciudades es de 5,4 cm; entonces en la realidad la distancia es: a) 0,108 km b) 10,8 km c) 1,18 km d) 1,8 km e) 1,08 km

9. Dos tringulos equilteros son semejantes con razn de semejanza 3 : 2. Si el lado del tringulo menor es de 30 cm, cul es el permetro del tringulo mayor? 10. Los lados de un tringulo miden 36 m., 42 m. y 54 m., respectivamente. Si en un tringulo semejante a ste, el lado homlogo del primero mide 24 m., hallar los otros dos lados de este tringulo. 11. Dos cuadrilteros tiene, cada uno, sus cuatro lados iguales y la razn entre los lados respectivos es 5:2 . Es suficiente para que sean semejantes? Haz un dibujo y justifica tu respuesta. 12. Dos cuadrilteros tiene cada uno sus cuatro ngulos interiores iguales. Son necesariamente semejantes?. Justifica tu respuesta y haz el dibujo correspondiente. 13. En un tringulo ABC, a = 6 cm, b = 8 cm y c = 10 cm. Calcula los lados de un tringulo ABC, semejante al tringulo ABC, de permetro igual a 36 cm 14. En un polgono ABCDEF, de permetro 280 cm, el lado AB mide 20 cm. Determina el permetro ABCDEF, semejante al primero, si AB = 8 cm 15. Los lados de un cuadriltero ABCD miden AB = 6 cm, BC = 9 cm, CD = 10 cm y AD = 12 cm. Calcula los lados de otro cuadriltero ABCD, semejante a ABCD, si AB = 8 cm