Cultura Estadística para la Investigación 2014-I

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GUIA TEÓRICA N°03

POBLACIÓN, MUESTRA Y MUESTREO

I. DEFINICIONES BÁSICAS:

1. Población:

Denominamos población al universo o total de elementos (personas,

objetos, etc.) que tienen uno o más características observables de

naturaleza cualitativa o cuantitativa.

Las características observables en la población definen una variable

estadística cuyo valor numérico o no numérico, es precisamente

denominada una observación o medición.

Si la variable estadística en estudio es una sola, entonces cada elemento

de la población se puede asociar con una medición. En este sentido se

denomina población al conjunto de todas las observaciones posibles de la

variable en estudio.

Si la variable estadística es de carácter cuantitativa esta viene a ser una

variable aleatoria, donde los elementos de la población son definidos a

través de un proceso aleatorio. En este caso, la distribución de la

población es la distribución de la variable aleatoria. Por tanto se define

que la media y la varianza de una variable aleatoria vienen a ser la media

y la varianza de la población.

Por lo general el tamaño de la población puede ser finita de tamaño N o

infinita.

2. Parámetros:

Se denomina parámetro a las medidas descriptivas definidas en una

población. Los parámetros, denotados por letras griegas, vienen a ser

valores numéricos que generalmente se desconocen.

Media ( )

Varianza (2)

Proporción ( o P)

Desviación estándar ( )

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3. Muestra aleatoria:

Viene a ser un subconjunto de elementos seleccionados de la población.

El objetivo es que esta sea representativa de la población.

El proceso de selección de la muestra de la población se denomina

muestreo.

El proceso que consiste en inferir resultados de la población aplicando la

información obtenida de la muestra inferencia estadística.

La confiabilidad de las inferencias concernientes a una población

depende si las muestras se han escogido apropiadamente de manera

que represente a la población.

Se utilizan diversas técnicas de muestreo para que las muestras

obtenidas de una población sean representativas y confiables.

4. Muestreo:

El propósito de la teoría de muestreo es hacer muestreo eficientemente,

es decir es el desarrollo de métodos de selección de muestras y métodos

de estimación de parámetros que proporcionen estimadores lo

suficientemente precisos al menor costo.

De esta forma el muestreo es definido como un proceso científico que

permite describir aspectos de un grupo de objetos sobre la base de la

información recolectada de un subgrupo de ellos, de modo que brinde un

nivel de confiabilidad aceptable y compatible con los objetivos del estudio

y con los recursos técnicos y económicos posibles.

a) Ventajas del muestreo:

Menor costo:

Debido a que los datos se obtienen de una pequeña muestra

fracción de la población total y por tanto los gastos incurridos serán

menores que aquellos que se esperarían cuando se lleva a cabo un

estudio global (Censo).

Mayor rapidez:

Fundamentalmente por la menor cantidad de información que se

tiene por procesar.

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Mayor exactitud:

Por la mejor capacitación del personal, la mejor supervisión del

trabajo de campo y el mejor control de calidad en los resultados.

Mayor alcance:

Porque su uso es factible aun en situaciones de las que requiera de

personal altamente especializado para recolectar información.

b) Conceptos básicos de muestreo

Unidad de información:

Es el elemento individual de la población de la que se va a

recolectar los datos deseados. En el caso de encuestas por

muestreo, por lo general se llena un cuestionario para cada unidad

de información.

Unidad de muestreo:

Viene a ser el resultante de la división de una población en estudio

y que puede ser correctamente identificado durante el proceso de

selección. Es decir que la unidad de muestreo es cada unidad de

la población que puede ser elegida aleatoriamente para formar

una muestra.

Marco de muestreo:

Es la lista de todas las unidades de muestreo que conforman una

población.

Población en estudio:

Es la población que realmente de muestrea y es definida por el

marco de muestreo que se usa.

Población objetivo:

Es la población que sería deseable estudiar si se dispone de todas

las facilidades financieras, técnicas y prácticas.

Error de cobertura:

Se presenta cuando se tiene unidades de información omitidas en

un marco de muestreo.

Error de respuesta:

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Se presenta cuando los datos correspondientes a una unidad de

información no son exactos.

c) Etapas de una encuesta por muestreo:

La diferencia entre la teoría de encuestas por muestreo y la teoría de

muestreo clásica es que las poblaciones investigadas por encuestas

por muestreo tienen un número finito de unidad. En la práctica, esta

diferencia rara vez es importante y los resultados de muestreos de

poblaciones infinitas pueden ser aplicados en poblaciones finitas.

Las principales etapas vienen son:

Determinación de los objetivos de la encuesta

Se debe tener en cuenta los siguientes aspectos:

- Las definiciones y los conceptos a estudiar

- El plan de tabulación requerido de la información básica

- La coordinación permanente con el grupo de usuarios de la

información resultante

Determinación de la población bajo muestreo

En esta etapa se debe definir con claridad la población sobre el

cual se desea hacer inferencia. Los aspectos a tener en cuenta

son:

- La determinación del alcance y la cobertura del estudio

sobre la base de los objetivos planteados.

- La determinación de la población objetivo sobre la cual se

hará inferencias.

- La determinación de la población a ser muestreada.

Datos que deben ser recopilados

En esta etapa se debe verificar que todo los datos que se deben

obtener sean relevantes para los propósitos de la encuesta, para

lo cual se debe analizar:

- El diseño del cuestionario para la encuesta

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- La introducción de preguntas de control y verificación.

Se debe tener en cuenta que un cuestionario demasiado largo

baja la calidad de las respuestas, debido a que el error de

entrevistado tiende a aumentar.

Nivel de precisión deseado

Los resultados de encuestas por muestreo siempre están sujetos a

cierta incertidumbre debido a que se investiga solo una parte de la

población y a causa de los errores de medición. Esta

incertidumbre puede ser reducida si se toma en cuenta:

- La coordinación con el grupo de usuarios

- La determinación del nivel de precisión deseado para cada

uno de los parámetros relevantes que se va a estimar

- El hacer compatible el nivel de precisión deseado con los

recursos disponibles

- La recopilación de experiencias anteriores y similares con el

propósito de capturar información complementaria

- La determinación del tamaño de la muestra adecuado para

alcanzar el nivel de precisión deseado

Métodos de medición

En esta etapa se debe escoger el método de medición e

inspección de la población, para lo cual se debe tener en cuenta lo

siguiente:

- La elaboración de las instrucciones sobre el formulario con

el objetivo de homogenizar la forma de captura de la

información.

- La determinación de las unidades de medida

- El establecimiento de la mecánica de control de respuestas,

para contrarrestar el efecto del entrevistador y de la

persona que da la respuesta.

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Marco de muestreo

En esta parte se divide a la población en partes llamadas,

unidades de muestreo, de las cuales deben cubrir la totalidad de la

población y no deben sobreponerse; es decir todo elemento de la

población debe pertenecer a una sola unidad de muestreo, en esta

etapa se debe tener en cuenta lo siguiente:

- La definición de la unidad de muestreo

- La identificación de la unidad informante.

- La definición de la unidad estadística, para lo cual se

recoge la información.

- La construcción del marco de muestreo, es decir la

elaboración de un directorio de todas las unidades de

muestreo.

- El control de calidad del marco (inexistencia de duplicidad u

omisión).

Selección de la muestra

Aspectos a considerar:

- Determinación definitiva del tamaño de la muestra

- La determinación de la muestra de acuerdo con el método

de muestreo elegido como el más adecuado para el

desarrollo de la investigación y según los criterios de

representatividad de la población y el costo resultante de

acuerdo a los recursos.

Encuesta piloto

En esta etapa:

- Se debe levantar una encuesta experimental, en pequeña

escala con la finalidad de probar el instrumento, sus

instrucciones y la mecánica de trabajo de campo.

- Se debe determinar las medidas correctivas necesarias.

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Organización del trabajo de campo

En esta etapa se tiene en cuenta lo siguiente:

- Capacitación y orientación de la persona responsable del

recojo de información

- Asignación de responsabilidad funciones

- Distribución de material de ubicación de las unidades de

muestreo.

- Plan de supervisión

- Aplicación de mecánica de recojo de información

Resumen y análisis de información

- Realizar el consolidado del material de recolección de

información

- Realizar la codificación de la información y corregir los

errores.

- Procesar la información de campo, según el plan de

tabulación.

- Analizar la información y presentación del informe final.

d) Principales métodos de selección de muestra

d.1. Muestreo Probabilístico

Cuando se obtiene una muestra probabilística, uno de los puntos más

importantes es el procedimiento de selección que se utiliza, ya que la

forma y las características de los estimadores dependerán del

procesamiento de selección.

Los principales métodos de selección de una muestra de tamaño n de

una población N son:

1. Muestreo aleatorio simple:

Es la forma más común de obtener una muestra en la selección

al azar, es decir, cada uno de los individuos de una población

tiene la misma posibilidad de ser elegido. Si no se cumple este

requisito, se dice que la muestra es viciada. Para tener la

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seguridad de que la muestra aleatoria no es viciada, debe

emplearse para su constitución una tabla de números aleatorios.

Es el método de muestreo que asegura que cada una de las

unidades de análisis tiene igual probabilidad de ser incluidos en la

muestra.

Procedimiento:

Elabore el marco de muestreo.

Determine el tamaño de la muestra

Seleccione “n” números aleatorios de la tabla de números

aleatorios.

Recopile la información de cada una de las unidades de

análisis seleccionadas.

Ejemplo 1:

Se tiene una población de 200 personas, determinar si se

trabaja con toda la población o muestra; y si se trabaja con

una muestra determinar el tamaño y escoger la muestra.

2. Muestreo Aleatorio Sistemático:

Es una técnica de muestreo que requiere de una selección

aleatoria inicial de observaciones seguida de otra selección

de observaciones obtenida usando algún sistema o regla.

El método sistemático comprende a la selección aleatoria de una

unidad de muestreo inicial, a partir de la cual, las restantes

unidades quedan sistemáticamente seleccionadas de acuerdo al

lugar que ocupa en la población.

Procedimiento:

Elabore el marco de muestreo.

Determine el tamaño de la muestra

Hallar el intervalo de selección sistemática n

Nk

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Se elige un número aleatorio “i”, k) i (1

Posteriormente la muestra estará dado de la siguiente manera:

,...,,,,, 5432 kikikikikiiyyyyyy

Ejemplo 2:

Se tiene una población de 400 personas, determinar si se trabaja

con toda la población o muestra; y si se trabaja con una muestra

determinar el tamaño escoger la muestra por muestro aleatorio

sistemático

.

3. Muestreo Aleatorio Estratificado:

Una muestra es estratificada cuando los elementos de la

muestra son proporcionales a su presencia en la población. La

presencia de un elemento en un estrato excluye su presencia en

otro. Para este tipo de muestreo, se divide a la población en

varios grupos o estratos con el fin de dar representatividad a

los distintos factores que integran el universo de estudio. Para la

selección de los elementos o unidades representantes, se utiliza

el método de muestreo aleatorio.

En síntesis, requiere de separar a la población según grupos

llamados estratos, y de elegir después una muestra aleatoria

simple en cada estrato. La información de las muestras aleatorias

simples de cada estrato constituiría entonces una muestra global.

El procedimiento consiste en dividir a la población en estratos.

Dentro de cada estrato los elementos deben ser los más

homogéneos posibles con respecto a las características de la

variable en estudio.

Procedimiento:

Elabore el marco de muestreo.

Determine el tamaño de la muestra “n”.

Se clasifica la población en “L” estratos.

El tamaño de muestra “n” lo dividimos en “L” muestras n1, n2,

n3, ….., nL

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Seleccionamos sub muestras de cada estrato.

Ejemplo 3

Para realizar un control de calidad para determinar en qué estado

viene la caña se realiza un muestreo aleatorio simple, puesto que

la caña puede provenir de tres tipos de proveedores.

Proveedor tipo A (estrato 1) la caña proviene de lotes de la

misma finca.

Proveedor tipo B (estrato 2) la caña proviene de fincas de

particulares en donde el ingenio ha prestado servicios

Proveedor tipo C (estrato 3) la caña proviene de fincas de

particulares en donde el ingenio no ha tenido ningún

servicio

DATOS:

ESTRATO Ni

1 560

2 190

3 250

4. Muestreo Aleatorio por Área o Conglomerado:

Requiere de elegir una muestra aleatoria simple de unidades

heterogéneas entre sí de la población llamadas conglomerados.

Cada elemento de la población pertenece exactamente a un

conglomerado, y los elementos dentro de cada conglomerado

son usualmente heterogéneos o disímiles.

Ejemplo 4:

En el muestreo por conglomerados, éstos se forman para

representar, tan fielmente como sea posible, a toda la población;

entonces se usa una muestra aleatoria simple de conglomerados

para estudiarla. Los estudios de instituciones sociales como

iglesias, hospitales, escuelas y prisiones se realizan,

generalmente, con base en el muestreo por conglomerados.

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El procedimiento consiste en hacer una selección de grupos o

conglomerados, que son agrupaciones de elementos que deben

ser los más heterogéneos posibles, pero homogéneos entre sí. La

muestra general está formado por todas o por una sub muestra de

la unidades en cada conglomerado.

A este muestreo también se le denomina Muestreo Unietápico de

Conglomerados

Procedimiento:

Elabore el marco de muestreo.

Determine el tamaño de la muestra “n”.

Se divide el área total (población) en áreas más pequeñas

(subdivisiones)

Se selecciona al azar algunas de estas subdivisiones.

Finalmente mediante un muestreo adecuado se

selecciona el tamaño de muestra de las subdivisiones

elegidas

Ejemplo 5:

Para un estudio que se realiza en un AA.HH el cual está formado

por 20 manzanas escoger una muestra mediante muestreo

aleatorio simple.

NUMERO MANZANA

NUMERO DE LOTE

NUMERO MANZANA

NUMERO DE LOTE

NUMERO MANZANA

NUMERO DE LOTE

NUMERO MANZANA

NUMERO DE LOTE

1 20 6 10 11 25 16 20

2 25 7 25 12 20 17 20

3 30 8 20 13 30 18 25

4 10 9 30 14 10 19 30

5 15 10 40 15 15 20 10

d.2. Muestreo no Probabilístico

A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico

resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no

probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para

realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la

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población), pues no se tiene certeza de que la muestra extraída

sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población

tienen la misma probabilidad de ser elegidos. En general se

seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios

procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea

representativa.

Entre los métodos de muestreo no probabilísticos más utilizados

en investigación encontramos:

1. Muestreo por cuotas:

También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta

generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los

estratos de la población y/o de los individuos más

"representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación.

Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio

estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.

En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en

un número de individuos que reúnen unas determinadas

condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo

femenino y residentes en el distrito de San Borja. Una vez

determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren

que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho

en las encuestas de opinión.

2. Muestreo intencional o de conveniencia:

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado

de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la

muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su

utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores

votaciones han marcado tendencias de voto.

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También puede ser que el investigador seleccione directa e

intencionadamente los individuos de la población. El caso más

frecuente de este procedimiento es utilizar como muestra los

individuos a los que se tiene fácil acceso (por ejemplo profesores

de universidades que emplean con mucha frecuencia a sus

propios alumnos).

3. Bola de nieve:

Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y

estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este

tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios

con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados

tipos de enfermos, etc.

4. Muestreo Discrecional ·

A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio.

II. Fórmulas para determinar el tamaño de muestra

Para población finita cuando se quiere estimar la proporción

NZ 2

P(1 − P)

n =

(N − 1)E 2 + Z

2 P(1 − P)

Para población finita cuando se quiere estimar la media

NZ 2σ

2

n =

(N − 1)E 2

+ Z 2σ

2

Para población infinita cuando se quiere estimar la proporción

P(1 − P)Z 2

n = E 2

Para población infinita cuando se quiere estimar la media

σ 2Z 2

n = E 2

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ANEXO TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS