1 Ing. Jorge Galiano D

GUIA DE

INVESTIGACION OPERATIVA

MODELOS DE TRANSPORTE

2015

2 Ing. Jorge Galiano D

Unidad 4.- MODELOS DE TRANSPORTE Y ASIGNACION

4.1 Introduccin: aplicacin de la programacin lineal 4.2 Modelo del transporte 4.2.1 Formulacin, condiciones y solucin por programacin lineal PL 4.2.2 Algoritmo del transporte: mtodos de solucin

4.2.3 Modelo general de solucin: mtodo de la esquina NOR-OESTE, maximizacin y minimizacin 4.2.4 Modelo general de solucin: mtodo del menor costo 4.3 El modelo de Asignacin, 4.3.1 Mtodo Hngaro de resolucin 4.4 Aplicaciones de transporte y asignacin, uso de programa informtico para la solucin

Matriz de costos (para minimizacin) o beneficios ( en maximizacin) en el modelo del transporte

Matriz de las incgnitas, cantidades a transportar desde los orgenes hacia los destinos

ijC Costos de transportacin del origen i hacia el destino j

ia Disponibilidad de los orgenes (oferta)

jb Requerimientos de los destinos

1

2

m

1

2

n

Puntos de origen Puntos de destino

Unidades

de ofertaUnidades

de demanda

am

a1

a2

. . .

. . . . .

b2

b1

bn

1

2

m

1

2

n

Puntos de origen Puntos de destino

Unidades

de ofertaUnidades

de demanda

am

a1

a2

. . .

. . . . .

b2

b1

bn

1

2

m

1

2

n

Puntos de origen Puntos de destino

Unidades

de ofertaUnidades

de demanda

am

a1

a2

. . .

. . . . .

b2

b1

bn

1

2

m

1

2

n

Puntos de origen Puntos de destino

Unidades

de ofertaUnidades

de demanda

am

a1

a2

. . .

. . . . .

b2

b1

bn

jinjmmnmmmm

n

n

n

in

babbbbb

axxxxO

axxxxO

axxxxO

axxxxO

aDDDD

321

321

333332313

222322212

111312111

321

OR

IGE

NE

S

jinjmmnmmmm

n

n

n

in

babbbbb

aCCCCO

aCCCCO

aCCCCO

aCCCCO

aDDDD

321

321

333332313

222322212

111312111

321

DESTINOS

3 Ing. Jorge Galiano D

ijx Incgnitas, cantidad a transportar El problema del transporte esta en determinar las cantidades que debemos transportar desde el origen

hasta el destino con el fin de minimizar los costos de operacin.

ji ba El modelo del transporte que se tiene en forma matricial se la puede expresar como un modelo de

programacin lineal

Modelo PL

. = 1111 + 1212 ++ 11 + 2121 + 2222 ++ 22 ++ 11 + 22 ++

. =

Sujeto a

Demanda

Disponibilidades (fabricas)

11131211axxxx n

22232221axxxx n

33333231axxxx n

: : : : :

mmnmmm axxxx 321

Oferta

Requerimientos (almacenes)

11312111bxxxx m

22322212bxxxx m

33332313bxxxx m

: : : : :

nmnnnnbxxxx 321

# Asignaciones = # Orgenes + # Destinos 1

4 Ing. Jorge Galiano D

Un ejemplo de transporte es el siguiente:

Existen tres orgenes (A, B, C) y cuatro destinos (M, N, P, Q), por lo que el nmero de asignaciones es de

seis.

Iniciamos el clculo con el circuito de las cantidades, cumpliendo con la oferta y demanda, iniciando en la

celda superior izquierda, por ser condicin del mtodo.

En la matriz de costos, ubicar los costos correspondientes de acuerdo a las asignaciones encontradas en

la matriz de cantidades anterior

M O L I N O

OFERTA

10 2 20 11

S x11 x12 x13 x14

I 12 7 9 20

L x21 x22 x23 x24

O 4 14 16 18

x31 x32 x33 x34

DEMANDA

15

25

10

N P Q

5 15 15 15

A

B

C

M

OFERTA

10 2 20 11

12 7 9 20

4 14 16 18

DEMANDA

C 10

5 15 15 15

A 15

B 25

M N P Q

OFERTA

5 10

5 15 5

10

DEMANDA

C 10

5 15 15 15

A 15

B 25

M N P Q

5 Ing. Jorge Galiano D

Determinar los valores marginales, iniciando con el valor cero (EM)

1 = 5 10 + 10 2 + 5 7 + 15 9 + 5 20 + 10 18 = 520

M N P Q EM

A10 2

00 0

B7 9 20

0 0 0

C18

0

EM

10 2

0 0

7 9 20

0 0 0

18

0

0

5

3

10 2 4 15

A

B

C

M N P Q

EM

0

B

C

M N P Q

A

El valor de esta celda se obtienerestando de los valores originales de la matriz de costosPara minimizacin estos valores deben ser negativos y/o ceros para alcanzar el ptimo caso contrario continuar con las iteraciones

EM

10 2 4 15

0 0 -16 4

15 7 9 20

3 0 0 0

13 5 7 18

9 -9 -9 0

0

5

3

10 2 4 15

A

B

C

M N P Q

6 Ing. Jorge Galiano D

Como no son negativos o ceros los valores inferiores de las celdas, entonces se determina el mayor valor

positivo para la ubicacin de la mejora

En la matriz de cantidades

Equilibrar los valores de oferta y demanda, solamente con las celdas ocupadas por las asignaciones

En las celdas que contienen S1 determinar el menor valor de la asignacin

M N P Q EM

A10 2 4 15

00 0 -16 4

B15 7 9 20

53 0 0 0

C13 5 7 18

39 -9 -9 0

10 2 4 15

M N P Q Ofer.

A5 10

15

B5 15 5

25

C10

10+S1

Dem. 5 15 15 15

M N P Q Ofer.

A5 10

15-S1 +S1

B5 15 5

25-S1 +S1

C10

10+S1 -S1

Dem. 5 15 15 15

M N P Q Ofer.

A5 10

15-S1 +S1

B5 15 5

25-S1 +S1

C10

10+S1 -S1

Dem. 5 15 15 15

7 Ing. Jorge Galiano D

El menor valor es 5 y ser el valor que corresponde a S, entonces 1 = 5

El nmero de asignaciones deben ser seis para este ejemplo, por lo tanto eliminamos el cero que ubica al mayor costo

Con esta matriz de cantidades, nuevamente realizamos el proceso iterativo anteriormente descrito hasta alcanzar el ptimo

Como en la ltima tabla existe un valor positivo de 4 (minimizacin) en las celdas pequeas, este indica la

ubicacin de la nueva asignacin y el circuito que debe realizarse de tal forma de balancear la matriz, de

los valores de (-S2) elegimos el menor valor que es 10

M N P Q Ofer.

A0 15

15

B0 15 10

25

C5 5

10

Dem. 5 15 15 15

M N P Q Ofer.

A15

15

B0 15 10

25

C5 5

10

Dem. 5 15 15 15

OFERTA EM

5 10 -3 2 4 11

-13 0 -16 0

10 15 2 7 9 16

-10 0 0 -4

5 5 4 9 11 18

0 -5 -5 0

DEMANDA EM

Costo = 435

5 15 15 15

15

25

10

A

B

C

A

B

C

-3 2 4 11

0

5

7

M N P QM N P Q

OFERTA EM

15 1 2 4 15

-S2 +S2 -9 0 -16 4

0 15 10 6 7 9 20

+S2 -S2 -6 0 0 0

5 5 4 5 7 18

0 -9 -9 0

DEMANDA EM

Costo = 475 S2=10

1 2 4 155 15 15 15

C 10 C 3

B 25 B 5

A 15 A 0

M N P QM N P Q

8 Ing. Jorge Galiano D

El mtodo de la esquina noroeste se termina en la minimizacin cuando en las celdas pequeas de la matriz comparativa de costos solamente se tienen ceros y/o valores negativos. En caso de la maximizacin los valores de las celdas pequeas en la matriz comparativa de costos deben ser negativos y/o ceros. La solucin del modelo del transporte del ejemplo ser:

Costo mnimo = 435

Enviar 5 desde A hasta N 10 desde A hasta Q 10 desde B hasta N 15 desde B hasta Q 5 desde C hasta M 5 desde C hasta Q

Ejercicios

Usar el programa INVOP para comparar su resolucin por el mtodo de la esquina nor-oeste para

solucionar los siguientes ejercicios de transporte

1.- Minimizacin

2.- Minimizacin y como cambiara si es maximizacin

A

B

C

M

N

P

Q

5

5

5

10

10

15

D1 D2 D3 oferta

O1 5 7 6 50

O2 8 9 10 275

O3 4 3 11 175

demanda 100 250 150

D E F G oferta

A 7 11 8 13 100

B 20 17 12 10 100

C 8 18 13 16 150

demanda 50 70 60 80

9 Ing. Jorge Galiano D

3.- Maximizacin

4.- Minimizacin y maximizacin

5.- Minimizacin y maximizacin

Solucin:

D1 D2 D3 D4 D5

O1 9 2 4 1 8

O2 7 3 6 4 3

O3 8 6 5 2 1

A1 A2 A3 ofertaP1 92 89 90 320

P2 91 91 95 270

P3 87 90 92 190

demanda 100 180 350

M SL SJ LR ofertaBA 22 20 23 24 40

SF 18 15 19 20 25

LP 18 15 22 30 30

demanda 20 35 15 10

Beneficio 1710

5 de BA a M

35 BA SL

15 SF M

15 LP SJ

10 LP LR

Costo 1470

15 de BA a M

10 BA LR

5 SF M

5 SF SL

15 SF SJ

30 LP SL

10 Ing. Jorge Galiano D

6.- La empresa ABB produce motores elctricos pequeos para una cierta aplicacin industrial, para

cuatro fabricantes de aparatos de tipo domstico, en cada una de sus tres plantas. Los costos por unidad

varan de una localidad a otra, por sus diferencias en trminos de equipos de produccin y en la

productividad de sus trabajadores. La siguiente tabla muestra los pedidos de los clientes que debern

atenderse con la produccin del mes entrante.

Los costos unitarios de produccin y las capacidades mensuales (de oferta) aparecen en la siguiente

tabla

El costo por atender a estos clientes varia de una planta a otra, los costos unitarios de transporte, en

dlares, aparecen en la siguiente tabla

ABB debe decidir cuantas unidades le conviene producir en cada planta y que produccin de la demanda

de cada cliente tendr que ser atendida. La empresa desea minimizar los costos totales de produccin y

transporte, por lo cual solicita la solucin ptima.

7.- Una compaa panificadora puede producir un pan especial en cualquiera de sus plantas, en la

siguiente forma:

Cuatro cadenas de restaurantes desean adquirir este pan, sus demandas y precios que desean pagar

son los siguientes:

Planta

Capacidad de produccin

(unidad pan)

Costo de produccin

($/unidad pan)

A 2500 23

B 2100 25

CLIENTE DEMANDA

1 300

2 500

3 400

4 600

Costo de Capacidad de

Produccin produccin

Planta por unidad mensual

A 17 800

B 20 600

C 24 700

Desde 1 2 3 4

A 3 2 5 7

B 6 4 8 3

C 9 1 5 4

Hasta

11 Ing. Jorge Galiano D

El costo ($) de embarcar una unidad de pan de una planta a un restaurante es:

Determinar un programa de entregas para la compaa panificadora maximizando su ganancia total.

CadenaDemanda Mxima

(unidad pan)Precio ofrecido ($/ unidad pan)

1 1800 39

2 2300 37

3 550 40

4 1750 36

CadenaDemanda Mxima

(unidad pan)Precio ofrecido ($/ unidad pan)

1 1800 39

2 2300 37

3 550 40

4 1750 36