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UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURAESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIALDEPARTAMENTO DE MTODOS Y PROCESOSMTODOS DE OPTIMIZACIN

GUA DE DISCUSIN No. 2FORMULACIN DE MODELOS DE PROGRAMACIN LINEAL

INDICACIONES: Formule cada uno de los problemas que se le presentan a continuacin comomodelos de Programacin Lineal y resuelva por el mtodo grafico cuando sea posible.

1. El granjero Jones tiene que determinar cuntos acres de maz y trigo hay que sembrareste ao. Un acre de trigo produce 25 quintales de trigo y requiere 10 horas semanalesde trabajo. Un acre de maz produce 10 quintales de maz y requiere 4 horas semanalesde trabajo. Se puede vender todo el trigo a 40 dlares el quintal y todo el maz a 30dlares el quintal. Se dispone de 7 acres y de 40 horas semanales de trabajo.

Disposiciones gubernamentales especifican una produccin de maz de por lo menos 30quintales durante el ao en curso. Formule un modelo de programacin lineal y resuelvagrficamente para encontrar una solucin que maximice el ingreso total por la produccinde trigo y maz.

2. Conteste las siguientes preguntas acerca del problema 1:

a. Se encuentra (X1 = 2, X2= 3) en la regin factible?b. Se encuentra (X1 = 4, X2= 3) en la regin factible?c. Se encuentra (X1 = 2, X2= 1) en la regin factible?d. Se encuentra (X1 = 3, X2= 2) en la regin factible?

3. Para cada una de las siguientes funciones objetivo, determine la direccin en la cual lafuncin objetivo aumenta:

a) Z = 4X1 - X2; b) Z = -X1 +2X2; c) Z = -X13X2

4. La empresa Truck fabrica dos tipos de camiones: 1 y 2. Cada camin tiene que pasar porun taller de pintura y por un taller de montaje. Si el taller de pintura tuviera que dedicarsecompletamente a la pintura de camiones de tipo 1, se podran pintar 800 camiones alda, mientras que si se dedicara enteramente a pintar camiones de tipo 2, se podran

pintar 700 camiones al da. Si el taller de montaje se dedicara exclusivamente alensamble de motores para camiones de tipo 1, se podran ensamblar 1500 motoresdiariamente, y si nicamente se dedicara a ensamblar motores de camiones de tipo 2, sepodran ensamblar 1200 motores diariamente. Cada camin de tipo 1 aporta 300 dlaresa la ganancia, y cada camin de tipo 2 aporta 500 dlares. Formule un modelo deprogramacin lineal que maximice la utilidad de Truck. Resuelva grficamente.

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5. Leary Chemical produce tres tipos de qumicos: A, B y C. Estos productos qumicos seobtienen mediante dos procesos: 1 y 2. El funcionamiento del proceso 1 durante 1 hora,cuesta 4 dlares y produce 3 unidades del producto A, 1 unidad del producto B y 1unidad del producto C. El funcionamiento del proceso 2 durante 1 hora, cuesta 1 dlar yproduce 1 unidad del producto A, y 1 unidad del producto B. Para satisfacer la demandade los clientes, hay que producir diariamente por lo menos 10 unidades del producto A, 5

unidades del producto B y 3 unidades del producto C. Determine grficamente un plan deproduccin diaria para Leary Chemical, que minimice el costo de satisfacer las demandasdiarias.

6. Hay tres fbricas a lo largo del Ro Momiss (fbricas 1, 2, y 3). Cada fbrica descargados tipo de contaminantes (1 y 2) en el ro. Se puede reducir la contaminacin del ro sise procesan los desechos de cada fbrica. El proceso de una tonelada de desechos dela fabrica 1, cuesta $15.00, y cada tonelada de desechos procesados de la fabrica 1reducir el tipo de contaminante 1 en 0.10 toneladas y la cantidad de contaminante 2 en0.45 toneladas. El procesamiento de una tonelada de desechos de la fabrica 2, cuesta$10.00, y cada tonelada de desechos procesados de la fabrica 2 reducir la cantidad de

contaminante 1 en 0.20 toneladas y la cantidad de contaminante 2 en 0.25 toneladas. Elproceso de una tonelada de desechos de la fabrica 3, cuesta $20.00 y cada tonelada dedesechos procesados de la fbrica 3, reducir la cantidad del contaminante 1 en 0.40toneladas y la cantidad de contaminante 2 en 0.30 toneladas. El estado requiere reducirla cantidad de contaminante 1 en el ro por lo menos en 30 toneladas y de contaminante2 por lo menos en 40 toneladas. Formule el modelo de programacin lineal queminimizar el costo de reducir la contaminacin en las cantidades deseadas.

7. Peg y Al Fundy tienen un presupuesto limitado para su alimentacin, por lo que Peg tratade alimentar a la familia lo ms econmicamente posible. Sin embargo, quiere asegurarque su familia tome los requerimientos alimenticios diario. Peg puede comprar dos tipos

de alimentacin. El tipo 1 se vende a $7 la libra, y cada libra contiene 3 unidades devitamina A y 1 unidad de de vitamina C. El tipo 2 se vende a $1 la libra, y cada libracontiene 1 unidad de cada vitamina. Cada da la familia necesita por lo menos 12unidades de vitamina A y 6 unidades de vitamina C.

(a) Verifique si Peg podra comprar diariamente 12 unidades de alimento tipo 2 y de estamanera superar el requerimiento de vitamina C en 6 unidades.

(b) Al Fundy dio prueba de autoridad y exigi que Peg cumpliera estrictamente con losrequerimientos nutricionales diarios de la familia, dando exactamente 12 unidades devitamina A, y 6 unidades de vitamina C. La solucin ptima del nuevo problemaincluir ingerir menos vitamina C pero ser ms costosa. Por qu?

8. Una oficina de correos necesita un nmero diferente de empleados de tiempo completo,para diferentes das de la semana. El nmero de empleados de tiempo completorequeridos para cada da, se da en la tabla que se muestra a continuacin.Las reglas sindicales sealan que cada empleado de tiempo completo tiene que trabajardurante cinco das consecutivos y, despus, descansar dos das. Por ejemplo, unempleado que trabaja de lunes a viernes tiene que descansar el sbado y el domingo. Laoficina de correos quiere cumplir con sus requerimientos diarios y utilizar solamente

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empleados de tiempo completo. Formule un modelo de programacin Lineal que puedautilizar la oficina de correos para minimizar el nmero de empleados de tiempo completoque hay que contratar.

DIA DE LA SEMANA NUMERO DE EMPLEADOS

REQUERIDOSDa 1 = Lunes 17Da 2= Martes 13Da 3= Mircoles 15Da 4= Jueves 19Da 5= Viernes 14Da 6= Sbado 16Da 7= Domingo 11

9. Supngase, en el ejercicio 8, que cada empleado de tiempo completo trabaja 8 horas alda. De esta manera, el requerimiento de 17 trabajadores para el lunes, puede verse

como la necesidad de 8(17) = 136 horas. La oficina de correos quiere cumplir con susnecesidades laborales diarias empleando personal de tiempo completo y de tiempoparcial. Durante una semana, un empleado de tiempo completo trabaja 8 horas diariaspor 5 das consecutivos, y un empleado de tiempo parcial trabaja 4 horas al da durante 5das consecutivos. Un empleado de tiempo completo cuesta 15 dlares la hora, mientrasque un empleado de tiempo parcial (con beneficios complementarios reducidos) cuestasolamente 10 dlares la hora. Los requerimientos sindicales limitan el trabajo a tiempoparcial al 25% de las necesidades laborales semanales. Formule un modelo deprogramacin lineal para minimizar los costos laborales semanales de la oficina decorreos.

10. La Medequip Company produce equipos de precisin de diagnstico mdico en dosfbricas. Se han recibido pedidos de tres centros mdicos para la produccin de estemes. La tabla muestra el costo unitario de envo desde cada fbrica a cada centro(clientes 1, 2 y 3). Adems, muestra el nmero de unidades que se producirn en cadafbrica y el nmero de unidades ordenadas por cada cliente.

Formule un modelo de programacin lineal para tomar la decisin sobre el plan decuantas unidades enviar de cada fbrica a cada cliente.

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Produccin

Fbrica 1 $600 $800 $700 400 unidadesFbrica 2 $400 $900 $600 500 unidadesTamao dela orden

300unidades

200unidades

400unidades