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Sistemas Electromecnicos, Gua V:Mquinas de Corriente Continua

1

GUA V : MQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

1. La caracterstica de magnetizacin de un generador de corriente continua operando a una velocidad de 1500 [rpm] es:

If [A] 0 0,5 1 2 3 4 5

Vrot [V] 10 40 80 135 172 199 220

a) Qu valor de resistencia adicional debe colocarse en el circuito de campo del generador, si se conecta una carga de 50 [kW], 200 [V] considerando una velocidad de 1500 [rpm]? b) Si la mquina es impulsada a 2000 [rpm], calcular la corriente de campo y la resistencia adicional necesaria para alimentar la misma carga de a)..

Figura 1. Mquina CC con excitacin independiente

Resolucin:

a) Se tiene la potencia consumida por la carga y la tensin de armadura, de este modo la corriente de armadura se determina fcilmente por:

][250200

1050 3 AVPI

aa === (1)

Luego Vrot es:


2

][75,208035,0250200Va VRIV aarot =+=+= (2)

Ahora considerando la razn entre Vrot y la velocidad de giro:

]/[33,1

6015002

75,208 radsVVrot ==

(3)

Entonces de los datos se desprende que If = 4,4 [A], luego en el circuitote campo:

][45,1

)(

==+=

ff

ffad

fadfff

RIV

R

RRIV

(4)

b) Ahora para una velocidad de 2000 [rpm] se tiene que la potencia y tensin en los

terminales es la misma:

][75,208 VVrot = (5) Sin embargo, se debe ajustar dicha tensin respecto a la nueva velocidad para poder as usar

la tabla:

][56,1562000150075,208' VVrot == (6)

Luego, If = 2,55 [A], con lo que:

][4,34'

' == ff

ffad RI

VR (7)

2. Un motor CC con excitacin shunt de 7,5 [kW], 230 [V] posee una resistencia del circuito de armadura de 0,3 [] y una resistencia del campo shunt de 160 [] con tensin nominal la velocidad de vaco es de 1200 [rpm] y la corriente de armadura es de 2,7 [A]. A plena carga la corriente de armadura es de 38,4 [A] y causa una reduccin de flujo de 4% en relacin con el flujo en vaco. Determine la velocidad a plena carga.

Resolucin:


3

a) En vaco:

][2,2293,07,223000 VRIVV aaarot === (8)

00rot0

000

V~

p

prot

kV

=

(9)

Despejando y evaluando (9) se tiene que:

][191.00

00 rpm

VVk rotp == (10) A plena carga, considerando Ia = 38,4[A]:

][5,218 VRIVV aaarot == (11)

][1192191,096,05,218

96,0 0

rpm

kkV pprot

====

(12)

3. Se tiene un motor CC conexin shunt con 2 resistencias de arranque R1 y R2. Dimensione dichas resistencias para que durante la partida la corriente de armadura se mantenga en el rango de 0,75Inom < Ia < Inom. Es posible este requerimiento durante todo el arranque?

Figura 2. Motor shunt de CC

Resolucin: a) Primero debemos calcular la corriente de armadura nominal:


4

][3,37][200

][746][10A

VHPWHP

VP

INom

NomaNom === (13)

En la partida (t = 0) la tensin en el rotor es 0, por lo tanto la corriente de armadura puede llegar como mximo a un valor igual a la corriente de armadura nominal. Luego en t = 0:

][9,4

][4,5

21

21

=+==++

RRIVRRR

aNom

Noma (14)

En t = t1 se cortocircuita R1, de modo que:

aNoma

rotnom

aNoma

rotnom

IRR

tVVtt

IRRRtVV

tt

++=

++

2

11

21

11

)(

75,0)(

(15)

Dividiendo ambas inecuaciones de (15), en el lmite:

75,021

2 =+++

a

a

RRRRR

(16)

Usando (14):

][35,19,455,3

][55,375,04,5

5,0

11

22

==+==+

RR

RR (17)

En t = t2 se cortocircuita R2:

aNoma

rotnom

aNoma

rotnom

IR

tVVtt

IRR

tVVtt

+=

++

)(

75,0)(

22

2

22

(18)

Anlogo a lo anterior:


5

75,012,0

75,02

=+ a

a

RRR

(19)

No se puede conseguir la condicin, ni aunque se cortocircuiten ambas a la vez. Comprobar.

4. El motor de excitacin independiente de la figura tiene la caracterstica de magnetizacin mostrada en la figura obtenida a 1200 [rpm]. El motor opera con Va = 250 [V]; Ia = 120 [A] y velocidad de 1103 [rpm], moviendo a una carga que desarrolle torque constante. Desprecie la reaccin de armadura.

a) Determine la velocidad de vaco del motor. b) Determine el torque desarrollado por el motor. c) Cunto valen la corriente de armadura y el torque de arranque? d) Grafique la caracterstica velocidad torque del motor, cuantificando los puntos extremos. e) Qu sucede con la velocidad del eje si se disminuye la corriente de campo con el motor en vaco? Justifique. f) A qu velocidad gira el motor con la misma carga inicial (igual torque), si el voltaje de armadura disminuye a 200 [V]?. g) Determine la inductancia de rotacin cuando el devanado de campo tiene una corriente de campo igual a 4,3 [A].

Figura 3. Motor CC con excitacin independiente

Resolucin: a) Cuando el motor est en vaco, el torque es cero, luego el voltaje de rotacin es igual la

voltaje de armadura, esto es 250 [V]. Cuando se trabaja con carga:

][4,24603,0120250 VRIVV aaarot === (20)


6

Del mismo modo, por definicin

25060

2

4,24660

11032

' ==

==

ffqrot

ffqrot

IGV

IGV (21)

b) Con carga:

][133,2 HzV

IG rotffq == (22) Con ello es fcil evaluar el torque usando:

][96.255 mNIIGT affqe == (23) c) En arranque, Vrot = 0, entonces:

][3,833303,0

250 ARVI

a

aarranquea === (24)

Manteniendo If constante:

][17775 mNIIGT arranqueaffqarranque == (25) d) Grafico:

e) Cuando el motor est en vaco, el torque elctrico y la corriente de armadura son 0, de

modo que:


7

ffq

a

ffq

rot

IGV

IGV

== (26)

En zona lineal, si la corriente de campo aumenta, entonces la velocidad disminuye, y viceversa. Incluso si se encuentra en zona saturada, pero GfqIf vara muy poco. f) Considerando la tensin de armadura de 200 [V], y que el torque elctrico es igual al torque

de carga (constantes, de 255,96[Nm]), se tiene::

][120133,2

96,255

AIG

TI

ffq

ea === (27)

Luego:

][4,196''' VRIVV aaarot == (28)

][5,878602

][92

rpm

srad

IGV

ffq

rot

==

==

(29)

g) Si If = 4.3 [A], entonces, segn la curva de magnetizacin se tiene que Vrot = 230 [V].

Luego:

3,460

12002

230

==f

rotfq I

VG (30)

][42.0 HG fq = (31)

5. Un motor de corriente continua shunt tiene una resistencia de armadura de Ra = 0.2[] y Rf = 100 []. Vnom = 200 [V], Ia = 50 [A] y gira a 1000 [rpm].

a) Considerando que el motor es alimentado a Vnom. Determine la velocidad cuando el torquee en la carga disminuye un 40%. b) Determine la velocidad de vaco cuando el flujo disminuye en un 20% respecto del nominal. (Tener en cuenta que en un motor shunt el variar If, implica variar la tensin de


8

alimentacin. c) A qu velocidad debe ser impulsado el eje para que la mquina entregue 18 [kW] de potencia a una fuente de 200 [V]?.

Figura 4. Circuito Equivalente

Resolucin: a) Se tiene que:

affq IIGT = (32) Dado que la tensin de armadura es constante, la corriente de campo tambin lo es. Luego

una reduccin en un 40% del torque, es equivalente a una reduccin en un 40% de la corriente de armadura.

][30506.0 AI a == (33)

Con ello:

][1942.030200 VRIVV aaarot === (34) Adems, con tensin nominal:

][1902.050200' VVrot == (35) ' ffqrot IGV = (36)

][81.1

6010002

190' AHVIG rotffq ===

(37)

Luego:


9

][2.10781.1

194 s

radIG

V

ffq

rot === (38) b)

fnomf

nom

II 8.0'8.0

==

(39)

Donde:

][6.1'

][2

AI

ARVI

f

f

afnom

===

(40)

Con ello se tiene que la tensin de armadura es:

][160' VRIV ffa == (41) En vaco, Va = Vrot = 160[V]:

][5.11081.18.0

1608.0' s

radIG

VIG

V

fnomfq

rot

ffq

roto ==== (42)

c) Sea:

][90200

18000 AVPI

aa === (43)

Luego:

][218 VIRVV aaarot =+= (44) Finalmente:

][4.12081.1

218 s

radIG

V

ffq

rot === (45) En rpm:


10

][1150602

rpm== (46)

6. Un motor serie mueve un ventilador y consume 25 [A] desde una fuente de tensin continua de 220 [V] cuando gira a 300 [rpm] sin Rad. El torque de carga est dado por Tc = KC 2. Ra = 0.6[], Rs = 0.4[]. Desprecie roce y reaccin de armadura.

a) Determine: Potencia que entrega a la carga, torque y la inductancia de rotacin.. b) Se desea reducir la velocidad a 200 [rpm] insertando una Rad en serie con el resto del circuito. Calcule: torque, Rad en [] y el rendimiento.

Figura 5. Circuito Equivalente

Resolucin: a) Se tiene:

19525220)( ==+= asaarot RRIVV (47) Junto a ello se tiene que:

][487519525 WVIP rotamec === (48) Luego:


11

][2.155300

6024875 mN

PTT mecce ==== (49)

Finalmente, con Ia = If (dado que es conexin serie):

][248.025

2.155 2

HII

TG

fa

esq ==/= (50)

b) Es necesario determinar Kc:

322

2

1072.1300

2.155

====

c

c

cc

TK

KT (51)

Luego es fcil determinar el torque de carga a 200 [rpm] utilizando la expresin de (52)

][98.682001072.1' 23 mNTc == (52) Luego Rad se determina despejando de:

)('' asadarota RRRIVV +++= (53) Donde Ia' se calcula a partir de:

][68.16'' AGTI

sq

ca == (54)

Adems:

][64.8660

200268.16248.0''' VIGV asqrot === (55) Finalmente:

][7168.16

64.86220'

' === asa

rotaad RRI

VVR (56)

Por ltimo la eficiencia se determina segn:


12

%38.39100'''

100100 ====aa

arot

entrada

mec

entrada

salida

IVIV

PP

PP (57)

7. Un pequeo motor serie desarrolla un torque de 2 [Nm] con rotor detenido y una corriente de armadura de 3 [A], DC. La resistencia del circuito de armadura es de 2.5 [] y la inductancia es de 0.04 [H]. Suponiendo linealidad magntica y prdidas por rotacin despreciables, determine, si la mquina se conecta a una red de 115 [V], 60 [Hz]:

a) Torque de arranque. b) La potencia mecnica para una Ia = 3 [A] efectiva. c) Factor de Potencia.

Resolucin:

a) Primero calculamos Gsq, basados en los datos con rotor detenido:

][222.092

2 HITGa

sq === (58) Ahora bien, en arranque, Vrot = 0, luego:

rotaaaa VLjRIV ++= )(**

(59) De aqu se obtiene que::

][5.7)( 22

ALR

VI

aa

aa =+=

(60)

Luego::

][5.12 2 mNIGT asqarranque == (61)

b) Considerando que Vrot est en fase con Ia:


13

][3*

AI a = (62)

)222.05.2(1.1533.38

3222.03)04.06025.2(0115

)(

)(

giro

giro

asqgiroaaredaa

rotaaredaa

jj

IGILjRV

VILjRV

++=++=

++=++=

(63)

Por Pitgoras:

][4,147

23.351.1533.38222.05.2 22

srad

giro

giro

===+

(64)

Luego la potencia mecnica:

][5.294)( 2 WIGTP giroasqgiroemec === (65) c) Utilizando (64.2) y despejando calculando la corriente de armadura:

2.23318.176.21.15222.04.1475.2

0115*

=+=++= j

jI a (66)

Finalmente:

inductivo 92.0)2.23cos()cos( === FP (67)

8. Una mquina DC independiente (If = 1 [A]) mueve una carga con caracterstica torque velocidad lineal a r = 1200 [rpm] cuando es alimentada por una fuente de 420 [V]. La mquina se caracteriza por una resistencia de armadura de 1 [] y un Gfq = 10/. Calcular la nueva velocidad e Ia si la tensin de alimentacin baja a 300 [V].

a) Sea:

][4006012002110 VIGV rffqrot === (68)


14

Luego:

][20 AR

VVI

a

rotaa =+= (69)

Con ello podemos calcular el torque elctrico:

][20012010 mNIIGT fafqe === (70) Dicho torque es igual al torque de carga y este proporcional a la velocidad:

2

540

1200

200

==

===

c

rcce

K

KTT (71)

Ahora bien, para la nueva tensin de alimentacin:

c

affq

c

cr

rffqrot

rotaaa

KIIG

KT

IGVVRIV

''

'''''

===

+=

(72)

Evaluando (73.3)

'25

110''

2

a

a

r II

== (73)

Luego (74) en (73.2):

'20'2110 aarot IIV == (74) Y (75) en (73.1):

][3.14201

300' AI a =+= (75)


15

Con lo que se tiene:

][6.28'2's

radI ar == (76) Que equivale a 858 [rpm]:

9. En el sistema de 2 mquinas DC acopladas de la figura.

a) Explique cmo se trasfiere la energa desde un extremo al otro, especificando cul mquina acta como motor y cul como generador.. b) Explique como se genera el torque Tc y qu relacin tiene con Te1. c) Determine los valores de las corrientes de la Ia1, Ia2 y la velocidad de giro del conjunto si: c1) If2 = 0; c2) If1 = 0. Justifique

MRa1=0.5

Fusible130A

Va1500 [V] M

Ra=0.3

Rc

Ia1=100A Ia2=50A

r=200rpm

Tc1 Tc2

Figura 6. Mquinas DC Acopladas

Resolucin:

a) La fuente Va1 entrega energa a la mquina 1 (motor) a travs de Ia1. Luego la mquina 1 desarrolla un torque Te1 e impulsa el eje con velocidad de 200 [rpm.] Finalmente la mquina 2 (generador) impulsada por la mquina 1, entrega energa a la carga a travs de Ia2.

b) Tc corresponde al torque de reaccin que desarrolla la mquina 2. A velocidad

constante, estado estacionario, Tc = Te1.

c) Si If2 = 0, entonces Vrot2 = 0. Luego la mquina 2 no entrega potencia, e Ia2 = 0.

Luego la mquina 2 se encuentra en vaco. Te1 = Tc = 0.


16

][222200

][4505.0100500'

0

111

rpmVV

VRIVV

rot

ar

aaarot

=====

(77)

Si If1 = 0, Vrot1 = 0. Luego Ia1 aumenta tendiendo a:

][10005.0

500

1

11 AR

VIa

aa === (78)

Por lo tanto se quema el fusible, Ia1 = 0 por lo tanto Te1 = 0. Se detiene el sistema.

10. Una mquina DC de excitacin independiente tiene sus terminales de armadura conectados a una fuente de tensin continua de 240[V]. La mquina gira a 1200 [rpm] y est generando una tensin de rotor 230 [V]. La corriente de armadura es de 40 [A]

a) La mquina funciona como motor o como generador? Explique. b) Determine el rendimiento, despreciando las prdidas de campo.. c) Determine el torque en [Nm].

Resolucin:

a) Dado que la tensin de armadura es mayor que la tensin de rotor, la corriente de armadura circula hacia la mquina, saliendo de la fuente DC, por lo tanto funciona como motor.

b) Se tiene:

aaentrada

arotmecsalida

IVPIVPP

===

(79)

Luego el rendimiento:

%8.95100100 ===a

rot

entrada

salida

VV

PP (80)

c) El torque se puede describir segn:


17

[ ]mNIVPT arotmece 2,7360

12002

40230 ====

(81)

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName (http://www.color.org) /PDFXTrapped /Unknown

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