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ALGEBRA LINEAL. Marzo de 2013. Grupo 01L

Gua de estudio para el primer examen parcial

Responda brevemente las preguntas siguientes:

1)El conjunto de los nmeros naturales es un espacio vectorial?2) Si x, y, z son vectores pertenecientes a V, y x-x = 0, y-y = 0 y z z = 0, es este vector 0nico?

3) Es cierto que la traza de una matriz m x n es la suma de los elementos de su diagonal?4) El producto de las matrices AB es conmutativo? Demuestre su respuesta5) Qu condiciones deben cumplirse para que una matriz sea simtrica?6) Cul es la matriz Identidad? Es simtrica esta matriz?7) El conjunto de los nmeros racionales no negativos es un espacio vectorial?8) Demuestre que el producto escalar de dos vectores es conmutativo9) Demuestre que el producto vectorial de dos vectores no es conmutativo.10)En qu casos est definido el producto de AAt?

Resuelva los problemas siguientes:

a) Si

132

213

221

A ; determinarA t, Tr(A) y si A es simtrica

b) Considere

1

2

1

3

B y

1

4

4

2

C ; determinar Bt+ Ct

c) TomandoA del ejercicio (a), determinarA +A ty demuestre que la matriz resultante essimtrica.

d) Considere las matrices

lkj

ihg

fed

cba

M y

zyxw

vuts

rqpo

N .

Determinar M+ N, Mt+ N y M+ Nt

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ALGEBRA LINEAL. Marzo de 2013. Grupo 01L

II. Subraye la respuesta correcta.

i) El nmero mximo de elementos diferentes de cero en una matriz diagonal n x n es:a) n veces nb) nc) n 1d) n - 2

ii) Las matrices diagonales son:a) de orden m x n y simtricasb) de orden m x m y asimtricasc) de orden m x m y simtricasd) de orden m x n y con elementos no nulos en su diagonale) de orden m x m y con elementos nulos en su diagonal

iii) Para que W sea un subespacio vectorial de V, debe cumplirse:a) x + y = y + x, con x, y pertenecientes a V y si c pertenece a F, cx pertenece a Vb) x + y pertenece a W si x, y pertenecen a W, y si c pertenece a F, cx pertenece a W, y

adems 0 pertenece a W

c) x + y pertenece a V si x, y pertenecen a V, y si c pertenece a F, cx pertenece a V, yadems 0 pertenece a V

iv) La diagonal principal de una matriz de orden _____, consta de los elementos: _______a) m x n, M11, M22, M33, , Mmnb) m x m, M11, M22, M33, , Mmmc) m x m, M11, M12, M13, , M1md) m x n, Mm1, Mm2, Mm3, Mmn

v) La traza de una matriz M de orden ______, consta de la ______ de los elementos: _____a) m x n, suma, M11, M22, M33, , Mmnb) m x m, suma, M11, M22, M33, , Mmmc) m x m, multiplicacin, M11, M22, M33, , Mmmd) m x n, multiplicacin, Mm1, Mm2, Mm3, Mmn