Tema 2: sesiones 5, 6 y 7

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NUCLEO UNIVERSITARIO RAFAEL RANGEL DEPTO DE CIENCIAS ECONOMOMICAS Y ADMIMISTRATIVAS

AREA DE ESTADSTICA

ESTADSTICA BASICACONTADURA PBLICA

Tema 2: sesiones 5, 6 y 7 Gua de clase 2. PROBABILIDAD

Una idea intuitiva de la probabilidad de un evento incierto (al azar o aleatorio) es unba medida numrica de cmo es la verosimilitud o posibilidad (que tn creible es) de que el evento suceda. As una baja probabilidad indica que es inverosmil que el evento se presente o suceda. ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS 1. Fenmenos

naturales

Causales o determinsticos Casuales (aleatorios o probabilsticos

1. resultados posibles 2. Experimento. Eexperimento aleatorio" " Caractersticas

2. resultados particulares 3. regularidad estadstica

Resultado elemental o punto

muestral "si" Simple Compuesto

Por extensin Analtica 3. Espacio muestral

Representacin Por comprensin

S, Grfica: diagramas de Venn Finito Discreto Clasificacin Numerable Infinito No numerable

} Continuo

Representacin 4. Evento o suceso A, E, C, M .... E1, E2, ...

Clasificacin

9 Elemental 9 Compuesto 9 Seguro 9 Imposible 9 Compatible 9 Incompatibles 9 Complementarios 9 Exhaustivos

1

Tema 2: sesiones 5, 6 y 7

5. Operaciones con eventos

5.1. Unin Ocurrencia de al menos un evento { }BsoAsSsBA iii = / Grficas: S S

A A B B

5.2. Interseccin Ocurrencia simultnea de eventos { }BsyAsSsBA iii = / Grficas S

A B

5.3. Diferencia Ocurre uno pero no el otro evento { }BsyAsSsBA iii = / Grficas S

A B

5.4. Complementacin

La no ocurrencia del evento { }EsSsESEE iic === / Grfica S

E Ec

5.5. Diferencia simtrica

{ }BAsyBsoAsSsBA iiii = / Grficas S

A B

5.6. Particin Dada la susecin de eventos nEEEE ,.....,,, 321a) = ji EE ji b) SEii =

Grficas S E2 E1 E3 E4 E5

2

Tema 2: sesiones 5, 6 y 7

PROBABILIDAD

probabilidad de un evento

. Definiciones priori: si un experimento aleatorio puede dar origen a n posibles

e

1. Concepto de la 2

2.1. Clsica o aresultados mutuamente excluyentes e igualmente posibles y E es un evento qupuede presentarse de m maneras de entre los n resultados posibles, entonces laprobabilidad de E es:

nm

totalescasosfavorablescasosEP ==)(

Limitaciones: equiprobabilidad

2.2. ori: si un experimento aleatorio puede repetirse n veces y e

Frecuencial o a posteries un evento que se presenta m de las n veces (m

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5.3. Teorema 3. Ley general de la ad n A y B dos eventos cualesquiera

BAPBP

icin. Seaasociados con un S

9 )()( APBAP = )()(9

+ Si A y B son eventos mutuamente excluyentes entonces:

CBAPCBPCAPBAPPAP

)()()( BPAPBAP += (Axioma 3) 9 Para 3 eventos:

CPB + )()()()()()()()( CBAP =

+ +5.4. Teorema 4.

ABAsiBPAP = )()(

.5. Probabilidad condicional: Sean A y B dos eventos asociados con un S, entonces: 5

)()()/( BAPBAP = , si P(B)>0

BP

En este caso B es el evento de inters (condicionado), mientras que A es el evento que

5.6. Teorema 5. Multiplicacin de probabilidades. Dependencia e independencia

APABPBPBAP

establece la condicin (condicionante)

estadstica

9 ( BAP )(*)/()(*)/() Si A y B son ev =

== , si A y B son eventos dependientes

9 entos estadsticamente independientes: 5.7.

5. 8. Teorema 7. Teorema de Bayes

)(*)()( BPAPBAP

Teorema 6. Probabilidades totales

=

=+++=k

iiikk BPBAPBPBAPBPBAPBPBAPAP

12211 )(*)/()(*)/(......)(*)/()(*)/()(

)()(*)/(

)/(BPBAP

ABP kkk = AP

Prof. Ligia M. Becerra S. ligiab@ula.ve

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Tema 2: sesiones 5, 6 y 7Gua de clase 2. PROBABILIDADProf. Ligia M. Becerra S.28/09/05 16:27:53