8/7/2019 Guia_Logica_Proposicional_FMM_003_2009_-_01

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Universidad Andres Bello

Departamento de Matematicas

Facultad de Cs. de la Salud

FMM 003 - Matematica General

GUIA LOGICA PROPOSICIONAL

1. Si p y q son proposiciones falsas, determinar el valor de verdad de:

(a)p (q p)

(q p)

(b) [(q p) q] p q

2. Determinar el valor de verdad de cada uno de los siguientes enunciados:

(a) Si 3 < 5, entonces, 3 < 5.(b) Si 2 + 2 = 4, entonces 3 + 3 = 7, si y solo si, 1 + 1 = 1.

(c)

16 = 4 o

16 = 4

(d) 6 + 4 = 10 y 2 2 = 2(e) 52 = 25 o 3 3 = 9(f) Si 2 + 2 = 4, entonces no es cierto que 2 + 1 = 3 y 5 + 5 = 10

(g) Si 3 1 = 2, entonces 2 + 2 = 4

3. Elaborar una tabla de verdad para cada una de las siguientes proposiciones:

(a) p (p q)(b) [p (p q)] q(c) (p q) (q p)(d) [(p q) (q r)] (p r)

4. Determinar, utilizando propiedades, a que corresponde, ( tautologa, contradiccion o contingencia )cada una de las siguientes proposiciones:

(a) (p q) (p q)(b) [(p q) s] [p (q s)](c)

(p q) p q r (p q)

5. Construir la tabla de verdad apropiada para demostrar las siguientes equivalencias:

(a) [(p q) p] (p q)(b) [p (p q)] p(c) [(p q) (p q)] p(d) [p (q r)] [(p q) (p r)]

6. Simplificar las siguientes proposiciones compuestas, utilizando propiedades:

(a) (p q) [p (q p)](b) (q p) [(p q) (p q)]

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7. Considerar las funciones proposicionales:

p(x) : x es par

q(x) : x es multiplo de 5

r(x) : x 8

Determinar el valor de verdad de:

(a) x IN : (p(x) r(x))(b) x IN : (p(x) q(x))(c) (x Z) (r(x) q(x))

8. Utilizando el cuantificador apropiado, expresar en forma simbolica cada una de las proposicionessiguientes, y luego determinar su valor de verdad:

(a) Existen numeros enteros tales que x2 1 = 0(b) En todos los numeros naturales x, xes menor que cero.(c) Existe un numero racional q, tal que (q 1) es negativo.

9. Negar cada una de las siguientes proposiciones del ejercicio anterior.