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Guía preprueba 038 – 2011

Desempeños esperados:

 – Obtiene las ecuaciones de movimiento para un cuerpo que presenta un movimiento circular.

 – Relaciona vectorialmente las variables físicas lineales con las angulares en el movimiento

circular.

1. Una partícula que gira a una distancia de 30[cm] del eje de rotación en sentido horario, parte delreposo y después de 6[s] se mueve a razón de 300[rpm]. Posteriormente se mueve con velocidad

constante durante 4[s].

a) Encuentre la velocidad angular a los 2,015[s]

Para poder calcular la velocidad angular, se tiene que obtener la aceleración angular, ya que la

velocidad va cambiando, y se supone que en forma uniforme

Se tiene que:

Estado inicial: t=0;

Estado final: t=6[s];

 

]

Observación: La aceleración angular es negativa ya que el movimiento es en el sentido horario, el

vector unitario es el que se encuentra a lo largo del eje z ya que así se definió el sistema, y laaceleración angular es perpendicular al plano de la hoja

- Ahora podemos calcular la velocidad angular en el tiempo indicado.

Tenemos:

Como

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 b) Encuentre la velocidad lineal en el tiempo antes indicado:

Se sabe que la velocidad lineal es un vector tangente a la curva, además también lo es la

velocidad angular y el vector posición

Se tiene que v = ω*R, pero R = r*senφ→v=ω*r*senφ

La expresión anterior es justamente la definición del producto vectorial.

Por lo tanto:

Ya encontramos , nos falta encontrar 

Se sabe que = xi + yj

x= rcosθ e y = rsenθ, luego = rcosθi + rsenθ j

Se tiene que calcular el ángulo descrito a los 2.015[s], para esto aplicamos las siguientes

relaciones:

Por lo que el vector posición

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Luego la velocidad es:

c) Encuentre la aceleración a los 2.015[s]

Cada vez que la velocidad cambia en magnitud o dirección existe aceleración, que es la rapidezcon que cambia la velocidad, luego:

, pero

Aplicando las reglas de la derivación se tiene:

La expresión esta expresión representa la aceleración que se debe al cambio de

magnitud de la velocidad y se denomina aceleración tangencial, es paralela a la velocidad, en cambio la

expresión , es la aceleración que se debe al cambio de dirección de la velocidad y se denomina

aceleración centrípeta, que es anti paralela al vector posición.

Para nuestro caso:

¿Cómo podemos determinar que ?, investigue y determínelo, dibuje en el circulo esta aceleración

Ahora bien, se tiene que encontrar la aceleración que se debe al cambio de dirección de la velocidad, o

sea la aceleración centrípeta.

X

¿Cómo podemos determinar que ?, investigue y determínelo, dibuje en el circulo ésta

aceleración.

Luego la aceleración total que está recibiendo la partícula es:

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Encuentre la magnitud de la aceleración y su dirección.

d) Encuentre la velocidad y la aceleración a los 7,013[s]

Lo primero que debemos tener es el ángulo descrito, para obtener el vector posición, además se tieneque tener la velocidad angular, una vez que se obtengan estos datos se puede encontrar la velocidad

Para encontrar el ángulo y como es movimiento circular uniforme, se puede obtener como sigue:

Por otro lado

Para obtener el vector posición:

Para la aceleración, como el movimiento es circular uniforme, la aceleración angular es cero, luego

solo existe la aceleración que se debe al cambio de dirección de la velocidad, o sea la aceleración

centrípeta.

2. Dos bloques de masas m1=2 kg y m2=3 kg unidos por una cuerdainextensible giran con la misma velocidad angular ω, describiendo dos

trayectorias circulares situadas en el plano horizontal de radios r1=30 cm

y r2=50 cm, respectivamente. Sabiendo que la tensión de la cuerda que une

el centro de las trayectorias con el bloque de masa m1 es de 40 N. Calcular:

a) La tensión de la cuerda que une ambas masas. (R: T = 28.6 [N]) b) La velocidad angular de giro ω. (R: ω=4.36 [rad/s])

3. Un bloque de 8 kg está sujeto a una barra vertical mediante dos

cuerdas. Cuando el sistema gira alrededor del eje de la barra las cuerdasestán tensadas, según se muestra en la figura.

a) ¿Cuántas revoluciones por minuto ha de dar el sistema para que latensión de la cuerda superior sea de 250 N? (R: ω = [3.98 rad/s])

 b) ¿Cuál es entonces la tensión de la cuerda inferior? (R: T2=80.1 [N])

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4. Un cuerpo de 5 kg de masa se encuentra sobre una superficie cónica lisa ABC, y está girando

alrededor del eje EE' con una velocidad angular de 10 r.p.m. Si la tensión en la cuerda es T=48.60 [N],

calcule:a) El ángulo que forma ECB.

 b) La reacción de la superficie cónica. (R: N=13.82 [N])c) La velocidad angular a la que ha de girar el cuerpo para anular la

reacción de la superficie cónica. (R: 1.58 [rad/s])