1

RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA Nº4 NOMBRE Y APELLIDOS: .......................................................................... BIMESTRE II TEMA: SUMAS NOTABLES a) Suma de los n primeros enteros positivos:

1 + 2 + 3 + .............. + n = 2

)1n(n +

b) Suma de los cuadrados de los n primeros enteros positivos:

6

)1n2()1n(nn.............321 2222 ++=++++

c) Suma de los primeros n números pares: 2 + 4 + 6 + ................... +(2n) = n.(n+1) d) Suma de los cubos de los n primeros enteros positivos:

2

3333

2)1n(n

n.............321

+=++++

e) Suma de los n primeros números impares: 1 + 3 + 5 +............................. = n2 f) S = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 +.......... n. ( n + 1) = n ( n + 1)( n + 2) / 3

g) S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5+……+n(n+1)(n+2)= 4

321 )n)(n)(n(n +++

1. Calcula: 1+3+5+7+…….+67

A) 1156 B) 1148 C) 1159 D) 1134 E) 1107

2. Halla: 20+21+22+23…………+60

A) 1520 B) 1710 C) 1640 D) 1590 E) 1720

3. Halla: 17+19+21+23+………+73

A) 1305 B) 1205 C) 1425 D) 1275 E) 1315

4. Halla n, si:

1 + 2 + 3 + 4 +………+n = 105.

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18

5. Halla n, si:

1 + 3 + 5 + 7 + ……..+ n = 100

A) 20 B) 17 C) 21 D) 23 E) 19

6. Halla la suma de los vértices de los

primeros 20 polígonos regulares.

A) 240 B) 210 C) 180 D) 250 E) Ninguna

7. Carlos conviene en pagar un artículo

cada fin de semana de la siguiente manera: la 1ra semana paga S/ 10, la 2da S/ 40, la 3ra S/ 90, la cuarta S/ 160 y así sucesivamente durante 10 semanas. Halla el precio del artículo.

A) S/ 3382 B) S/ 3540 C) S/ 2454 D) S/ 3850 E) Ninguna

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5TO DE SECUNDARIA

2

8. Calcula las 3 últimas cifras del resultado

de sumar los 24 primeros términos de la sucesión: 3; 53 ,; 353 ; 5353;……………..

A) 622 B) 632 C) 822 D) 842 E) Ninguna

9. La suma de 30 números consecutivos es

M. Halla la suma de los 30 números consecutivos siguientes.

A) M + 30 B) M + 90 C) M + 300 D) M + 900 E) Ninguna

10. Hallar la suma de los 20 primeros

términos de 5 + 7 + 10 + 14 + 15 + 21 + 20 ……….. A) 700 B) 710 C) 720 D) 715 E) 730 11. Calcular el resultado de: S= 0,01+ 0,04 + 0,09 + ........ +16 A) 223,5 B) 321,5 C) 341,4 D) 221,4 E) Ninguna. 12. Sobre un terreno se juntan esferas

iguales formando un cuadrado, luego sobre esta base se forma otro cuadrado con una esfera menos en cada lado y así sucesivamente en capas se va formando una pirámide de base cuadrada; si en total se usa 1240 esferas. ¿Cuántas esferas tiene la base original?.

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) Ninguna

13. Calcula S30 sabiendo que:

S1 = 1 S2 = 3+5 S3 = 7+9+11 S4 = 13+15+17+19 ……………. …………….

A) 24000 B) 25000 C) 24600 D) 27000 E) 24900

14. Calcula:

S = 2 + 22 + 23 + .....+ 22011

A) 22011-2 B) 22002+1 C) 22010-1 D) 22009-2 E) Ninguna

15. Calcula: A = 6 + 24 + 60 + ……………+3360

A) 14280 B) 13240 C) 12420 D) 13980 E) Ninguna

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RAZONAMIENTO MATEMATICO - GUIA N°5

NOMBRE Y APELLIDOS: ............................................................................. BIMESTRE II TEMA: RAZONAMIENTO LOGICO Cinco socios: Alonso, Braulia, César, Darío y Estrella han comprado un edificio de 6 pisos. Cada socio vivirá en un piso diferente y el piso restante será para las oficinas. Si se cumple que: � Alonso vivirá dos pisos más arriba que

Braulio, pero dos pisos mas abajo que César.

� Las oficinas deberían estar en un piso adyacente al departamento de Alonso.

1. Si las oficinas estarán ubicadas en el 3er piso. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas?.

I. Darío y Estrella vivirán en pisos

adyacentes. II. Braulio y estrella vivirán en pisos

adyacentes. III. César vivirá en el último piso. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II

2. Braulio vivirá en el 1er piso. ¿Cuál de las

siguientes afirmaciones son imposibles?.

I. Las oficinas estarán en el 2do piso. II. Alonso y Darío vivirán en pisos

adyacentes. III. César vivirá en el 5to piso. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Ninguna

3. Para de terminar exactamente en qué

piso estarán las oficinas, es suficiente saber que:

I. El depa de Braulio y las oficinas estarán en pisos adyacentes.

II. Darío y Braulio vivirán en pisos adyacentes.

A) El dato I es suficiente y el dato II no B) El dato II es suficiente y el dato I no

C) Cada uno de los datos por separado, es suficiente.

D) Se necesitan más datos RED DE CONEXIONES En el sistema de transporte subterráneo de una cierta ciudad los pasajeros pueden ir:

� De la estación Urano a la estación Zeus y de allí a la estación Atenea.

� De la estación Zeus a la estación Apolo y a la estación Venus.

� De la estación Apolo a la estación Venus y a la estación Atenea.

� De la estación Venus a la estación Baco y a la estación Urano

� De la estación Atenea a la estación Baco y a la estación Apolo

� De la estación Baco a la estación Urano y de la estación Baco a la estación Venus.

4. Si un pasajero está en la estación

Atenea y desea ir a la estación Zeus. ¿por cuántas otras estaciones pasará como mínimo antes de llegar a Zeus?.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 5. Un pasajero está en la estación Baco y

desea viajar por todo el sistema y retornar a Baco. ¡De cuántas maneras puede hacerlo sin pasar dos veces por una misma estación?.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

6. Sebastián Linares fue asesinado de un

balazo a las 5:30 a.m. el 13 de noviembre del 2005. David, Nicolás, Gabriel y Ernesto fueron arrestados una semana mas tarde. Uo de estos hombre mató a Linares. Al ser sometidos a un interrogatorio cada uno hizo 3 declaraciones, dos verdaderas y una falsa.

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David : “Yo no soy el asesino”. “Nicolás era muy amigo de Sebastián”. Yo estuve con Gabriel el 13 de noviembre”. Gabriel : “Yo no soy el asesino”. “Ernesto es el asesino”. “David no estaba conmigo el 13 de noviembre”. Nicolás : “ Ernesto estuvo en el callao desde el 12 de noviembre”. “Gabriel tiene un revólver”. “Yo no conocía a Sebastián”. Ernesto : “Yo no maté a Sebastián”, “David odiaba a Sebastián” “Gabriel miente al decir que yo soy el asesino”.

¿Quién mató a Linares”

A) Ernesto B) David C) Nicolás. D) Gabriel. 7. Es cierto que: I. Ernesto es el asesino II. Nicolás conoció a Sebastián III. Gabriel tiene un revólver.

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo II y III D) Sólo I y II

PROBLEMA: CAMINOS DEL INCA Empezaremos enunciando un enigma que resolveremos de varias formas: "Hoy gran etapa: Arequipa - Cuzco, en los Caminos del Inca, tenemos seis hombres a la cabeza. Son: " Nuestro cronista se confunde y mezcla corredores, números, marcas y nacionalidades. ¿Quieren ayudarlo a terminar esta nota? Sabemos que:

• Este grupo comprende seis hombres, todos de nacionalidades diferentes: alemán, inglés, belga, español, italiano y francés.

• Tres marcas patrocinan a los corredores, cada una de ellas a dos: Coca Cola, Wong y Sodimac.

Se tiene la siguiente información:

a. El número 1 y el alemán son dos corredores que llevan los colores de la marca Coca Cola.

b. El número 5 y el belga llevan los dos los de la marca Wong.

c. El español y el número 3 llevan los dos los de la marca Sodimac.

d. Los corredores números 2 y 6 sacaron ventaja a la entrada del circuito de Colca, mientras que el español se quedó.

e. El italiano y el francés se adelantaron 30 segundos al número 3 en la tercera vuelta de este circuito.

f. El número 2 y el alemán debieron abandonar, ambos, después de una caída.

g. Finalmente, el número 1 ganó el sprint final frente al italiano .

¿Cuál es el orden de llegada?

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PROBLEMA: EN EL RESTAURANTE Después de una dura mañana en la Facultad de Informática, Álvaro, Daniel, Paco, Enrique, Carmen y Luis se encuentran en el comedor. Sabemos que: a. Daniel , Carmen y el aficionado al pescado aprecian el vino blanco. b. Paco mira con envidia a las personas que eligieron adobo de cerdo y arroz con pato . c. Álvaro y Daniel están situados frente a los que degustan la tortilla de papa y el arroz con

pato . d. Álvaro, Paco y Enrique han elegido cada uno un plato de carne ya sea de res, cerdo o ave. ¿Quién ha pedido el bistec? ¿Y los caracoles?

pescado Adobo de cerdo

Arroz con pato

Tortilla de papa

res caracoles

Daniel

Carmen

Paco

Álvaro

Enrique

Luis

PROBLEMA: BUENAS Y MALAS AFICIONES

Hay cuatro amigos cada uno con una determinada afición a un juego (sapo, ajedrez, dominó, damas), a tener mascota (loro, gallo, perro, canario) y a fumar (puro, marlboro, fortuna y Nevado) • Pedro fuma puros • El que juega sapo tiene loro • Luis no tiene el canario • El que fuma marlboro juega ajedrez

¿Quién es el dueño del gallo?

SAPO

DOMINO

AJEDREZ

DAMAS

LORO

GALLO

PERRO

CANARIO

PURO

NEVADO

MARLBOR

O

FORTUNA

PEDRO

JAIME

LUIS

ALEJANDRO

• Alejandro juega dominó

• El que fuma fortuna tiene el perro

• Jaime no juega ajedrez

• El que juega damas fuma Nevado

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RAZONAMIENTO MATEMATICO - GUIA N°6 NOMBRE Y APELLIDOS: ............................................................................. BIMESTRE II TEMA: RAZONAMIENTO LOGICO EN LA ISLA DE LOS CABALLEROS Y LOS BRIBONES De la mano de R. Smullyan nos vamos a su Isla de los Caballeros y los Bribones donde cada habitante de la isla, como su propio nombre indica, o es un caballero o es un bribón, y la característica de estos peculiares personajes es: los caballeros siempre formulan enunciados verdaderos y los bribones siempre formulan enunciados falsos. Un hecho fundamental de esta isla, que debemos observar, es que ningún habitante puede decir que es un bribón, ya que un caballero nunca mentiría y diría que es un bribón, y un bribón nunca admitiría verazmente que es un bribón. De la misma forma, se tendría que ningún habitante de la isla podría decir que no es un caballero (observemos que es el mismo hecho puesto que, para un habitante de la isla, no ser un caballero es lo mismo que ser un bribón). La visita del empadronador Una vez, el señor McGregor, el empadronador, decidió visitar la isla para visitar solamente a los matrimonios. En tal visita, le surgieron los siguientes problemas que esperamos le ayuden a resolver. Problema 1 McGregor llamó a una puerta; el marido la abrió a medias y le preguntó a McGergor qué deseaba. - Hago un censo - respondió McGregor -, y necesito información sobre usted y su esposa. ¿Cuál, si alguno lo es, es un caballero, y cuál, si alguno lo es, es un bribón? - ¡Ambos somos bribones! – dijo el marido enojado mientras cerraba la puerta de un golpe. ¿De qué clase es el marido y de qué clase es la mujer? Problema 2 En la siguiente casa, McGregor le preguntó al marido: - ¿Ambos son bribones? – El marido

respondió: - Por lo menos uno de nosotros lo es. ¿De qué clase es cada uno? Problema 3 La siguiente casa que visitó McGregor resultó un mayor enigma. Un hombre algo introvertido abrió la puerta tímidamente. Cuando McGregor le pidió que dijera algo sobre sí mismo y su esposa, lo único que dijo el esposo fue: - Si soy un caballero, entonces también lo es mi esposa. McGregor se fue no muy complacido. ¿De qué clase es el marido y de qué clase es la mujer? Problema 4 Cuando el empadronador visitó a la cuarta pareja, el esposo dijo: - Mi esposa y yo somos de la misma clase; o ambos somos caballeros o ambos bribones. El esposo también daría la misma respuesta si hubiera dicho: - Soy un caballero si y sólo mi esposa es un caballero. ¿Qué puede deducirse sobre el marido y qué sobre la esposa?

LO QUE DIJO EL REO:

En un determinado país donde la ejecución de un condenado a muerte solamente puede hacerse mediante la horca o la silla eléctrica, se da la situación siguiente, que permite a un cierto condenado librarse de ser ejecutado. Llega el momento de la ejecución y sus verdugos le piden que hable, y le manifiestan: "Si dices una verdad, te mataremos en la horca, y si mientes te mataremos en la silla eléctrica". El preso hace entonces una afirmación que deja a los verdugos tan perplejos que no pueden, sin contradecirse, matar al preso ni en la horca, ni en la silla eléctrica. Si el reo dijo: “Me vais a matar en la silla eléctrica”. ¿Cómo fue ejecutado?.

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LAS ETIQUETAS:

Sin acertar con ninguna de las tres, un empleado etiquetó erróneamente tres cajas que contenían lápices, bolígrafos y grapas. Cuando alguien le comunica el error, dice: "no hay problema, con solo abrir una de las tres caja y mirar su contenido, ya podré colocar las tres etiquetas correctamente". ¿Cómo lo hace?

EL ASUNTO DE LOS TRES INTERRUPTORES:

En el inicio de un largo pasillo oscuro se encuentra un hombre, con tres interruptores de la luz delante. Quiere saber cuál de los tres interruptores es el que enciende la bombilla de su habitación, situada al final del pasillo dichoso. Y llega, después de una profunda reflexión, a la conclusión de que, pulsando uno o más interruptores y haciendo a continuación un solo recorrido hasta la habitación, podrá ya tener la seguridad de cuál es el interruptor que busca. ¿Cómo pensó el asunto nuestro amigo?.

LA REINA ISABEL:

La Reina Isabel ha matado ya varios jardineros por que ninguno de ellos ha sido capaz de cumplir con sus instrucciones precisas, las cuales consisten que con solo 10 árboles sean capaces de hacer 5 líneas rectas de 4 árboles cada una. ¿Fracasaría UD también?

DIÓGENES Y LOS TRES JÓVENES

Iba Diógenes por el bosque con su linterna en la mano, cuando se encontró con Flora.

- ¿Qué buscas, Diógenes? -le pregunto la diosa primaveral.

A lo que el filósofo contestó con su famosa frase:

- Busco un hombre.

- Pues aquí cerca hay uno -díjole la diosa-, pero no bastará la luz de tu linterna para reconocerlo, ya que está en compañía de dos faunos de apariencia totalmente humana.

»Son dos faunos muy singulares, pues mientras uno siempre dice la verdad, el otro miente invariablemente. En cuanto al hombre verdadero, como es habitual entre los de vuestra voluble especie, unas veces dice la verdad y otras miente, de forma imprevisible.

»Sigue, oh, Diógenes, por este camino y hallarás a los tres jóvenes, que se llaman Jacinto, Narciso y Lirio. Puedes hacerles dos preguntas, de las que se contestan diciendo sí o no; las dos preguntas se las puedes hacer al mismo, o bien una a un joven y otra a otro, como prefieras. Si de este modo averiguas cuál de los tres es el hombre, premiaré tu ingenio dándote mi protección, y la Naturaleza te será propicia.

Como es bien sabido, Diógenes vivió en un tonel, en armonía con la Naturaleza y sin necesidades urbanas, por los que es de suponer que superó la prueba.

¿Cómo lo hizo?

Ayuda: las dos preguntas pueden ser:

a. de tus compañeros, es Narciso el que más probablemente contestaría con la verdad a una pregunta?

b. Si le preguntara al otro fauno si Jacinto es el hombre, me diría que sí?

En cada caso analizar distintas posibilidades.

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RAZONAMIENTO MATEMATICO - GUIA N°7

NOMBRE Y APELLIDOS: ............................................................................. BIMESTRE II TEMA: PLANTEO DE ECUACIONES ECUACIONES LINEALES 1. En cierta conferencia se encuentran 70

personas entre damas y varones. Se sabe que por cada 3 damas hay 4 varones; si se retiran cinco parejas. ¿Cuál es la nueva relación entre damas y varones?.

A) 7/3 B) 3/7 C) 5/7 D) 7/5 E) 3/4 2. Si al cuadrado de un número se agrega

11 se obtiene el cuadrado del número que sigue. ¿Cuál es el número?.

A) 5 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 3. Compré el cuádruplo de camisas que de

pantalones. Si hubiera comprado 5 pantalones más y 5 camisas más tendría el triple de camisas que de pantalones. ¿Cuántas prendas en total compré?.

A) 10 B) 25 C) 40 D) 50 E) 45 4. Laura llevó cierto número de caramelos al

colegio; obsequió a Cynthia tanto como a Javier; luego 2 a Carmen, quedándole el doble de lo que recibieron Cynthia y Carmen juntos. Si hubiera traído sólo la mitad de los que trajo, tras obsequiarle a Cynthia la misma cantidad que la 1ra vez, se hubiera quedado con 5 caramelos.¿Cuántos caramelos llevó Laura?.

A) 5 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15 5. A un alambre de 122cm de longitud se le

ha hecho dos cortes. La longitud de cada trozo es igual a la del inmediato anterior más ¼ de ésta longitud. ¿Cuál es la longitud del trozo más grande?.

A) 50cm B) 60cm C) 16cm D) 54cm E) 48cm

ECUACIONES SIMULTANEAS 6. La suma de 2 números multiplicada por 6

es 96. Si la diferencia de estos números es 8. Determina el cuadrado del número menor.

A) 12 B) 4 C) 16 D) 48 E) 144 7. Al sumar las cifras de un número menor

que cien, se obtiene un múltiplo de 3; si al número original se le resta nueve sus cifras quedan invertidas. Halla el mayor número posible.

A) 78 B) 54 C) 21 D) 87 E) 76 8. Cuatro libros y tres cuadernos han

costado S/38; si se compran un libro y dos cuadernos su costo sería S/ 12. ¿Cuál es la diferencia entre el costo de un libro y un cuaderno?

A) 15 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6 9. Para comprar una chompa me falta “a”

soles y para compra una casaca me falta “b” soles. ¿Cuánto dinero tengo, sabiendo que 4 chompas cuestan tanto como 3 casacas?.

A) 4a-3b B) 3b-4a C) 3a+4b D) 12ab E) 7ab 10. Una bandada de palomas se acerca a

una arboleda. Si en cada uno de los árboles se posaran tres palomas, serían necesarios tres árboles más; en cambio si se posaran cuatro palomas sobrarían tres árboles. Si al número de palomas le sumamos el número de árboles obtendríamos:

A) 11 B) 31 C) 93 D) 87 E) 57

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5TO DE SECUNDARIA

9

Pasó además, un quinquenio y entonces le hizo

dichoso el nacimiento de su primogénito. Este

entregó su cuerpo y su hermosa existencia a

la tierra habiendo vivido la mitad de lo que su

padre llegó a vivir. Por su parte, Diofanto

descendió a la sepultura con profunda pena

habiendo sobrevivido tres años a su hijo”.

Determina cuantos años vivió Diofanto.

Diofanto fue un matemático griego, al cual se le

considera el creador del Algebra, lo que se sabe

de su vida es por la inscripción que figura en su

tumba: ” ¡ Caminante !. Aquí yacen los restos de

Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡ oh

maravilla !, la duración de su vida, cuya sexta

parte constituyó su hermosa infancia. Había

transcurrido además una duodécima parte de su

vida cuando se cubrió de vello su barba. A partir

de ahí, la séptima parte de su existencia

transcurrió en un matrimonio estéril.

ECUACIONES DIOFANTICAS 11. Se deben pagar S/ 175 con monedas de

2 y 5 soles. ¿Cuántas monedas como máximo se pueden emplear?.

A) 85 B) 86 C) 84 D) 83 E) 82 12. Un campesino compró vicuñas y alpacas

por $4100. Cada vicuña le costó $460 y cada alpaca $ 440. ¿Cuántas vicuñas y alpacas compró?.

A) 5 y 9 B) 7 y 2 C) 9 y 7 D) 3 y 11 E) 5 y13 13. Los gastos de una excursión de 43

personas fueron $ 229, si los hombres pagaron $10 cada uno; las damas ( que son menos) pagan $5 y los niños $2. ¿Cuántos fueron de cada clase?.

A) 16; 5; 22 B) 13; 13; 17 C) 11; 13, 19 D) 14, 5: 24 E) 12; 9; 22 14. Gustavo adquiere en un taller de torno,

piezas de una máquina cuyas masas son 350 y 300 gramos. Si en total ha adquirido 5,15 kilo. Halla la relación entre el número de mayor y menor masa.

A) 9/5 B) 7/5 C) 7/9 D) 2 E) 7/3 15. El triple de un número aumentado en 3

equivale al quíntuplo de otro aumentado en cinco. Halla la suma de los menores números positivos que cumplen esta condición.

A) 6 B) 8 C) 12 D) 11 E) 13 ECUACIONES CUADRÁTICAS 16. Juan desea repartir $1800 entre un

grupo de trabajadores, pero, cuatro renunciaron a su parte, con lo cual a cada uno de los restantes le tocó $15 más. ¿Cuántos trabajadores eran inicialmente?.

A) 43 B) 17 C) 25 D) 21 E) 24 17. Se han comprado cierta cantidad de

libros por S/ 150 soles. Si cada libro hubiera costado 1 sol más, se habrían comprado 5 libros menos con los S/150 . ¿Cuántos libros se compraron?.

A) 8 B) 5 C) 25 D) 30 E) 28 18. Raúl compró cierto número de radios por

S 2000. Si le robaron dos radios y vendió cada uno de los restantes a S/ 60 más de lo que le costó cada uno, ganado en total S/ 80. ¿Cuántos radios compró?.

A) 10 B) 250 C) 200 D) 12 E) 150 19. Javier tiene cierta cantidad de dinero que

excede a su cuadrado más próximo en 39 soles y es excedida por el siguiente cuadrado en 16 soles. Halla la suma de cifras de esa cantidad.

A) 15 B) 21 C) 17 D) 9 E) 27

EL CREADOR DEL ALGEBRA :

.

10

RAZONAMIENTO MATEMATICO - GUIA N°8

NOMBRE Y APELLIDOS: ............................................................................. BIMESTRE II TEMA: CUATRO OPERACIONES COMPRA – VENTA 2. Un comerciante compró 30 lapiceros por

S/540, si en la venta de 12 lapiceros quiere ganar el precio de compra de 6 lapiceros. ¿En cuántos soles tendrá que vender cada uno de ellos?

(A) 18 (B) 24 (C) 27 (D) 30 (E) 32 20. Ricardo compra 6 docenas de libros a S/

35 cada uno y recibe 1 libro de regalo por cada docena; en la factura le hacen una rebaja de S/ 650. Si vende el ejemplar a S/ 37,5. ¿Cuánto ganará vendiendo todos los libros? (A) S/ 1055 (B) S/ 1230 (C) S/ 985 (D) S/ 1100 (E) Ninguna

3. Un comerciante compró seis docenas de

libros a S/.7 cada uno y recibe un libro más por docena; en la compra le hacen un descuento de S/.25. Si cada libro lo vende a S/.8, ¿cuál será su ganancia? (A) S/.145 (B) S/.125 (C) S/.135 (D) S/.155 (E) S/.165

4. Una casa comercial vende en S/.7850 cierto número de calculadoras que compró en S/.8975. ¿Cuántas calculadoras vendió si en la venta de cada uno perdió S/. 45? (A) 15 (B) 25 (C) 35 (D) 45 (E) 55

5. Compré 60 brochas a S/.7 cada una.

Después de vender 20, ganando S/.3 en cada uno, obsequio 8. ¿En cuántas soles vendí cada brocha restante si al finalizar el negocio obtuve una ganancia de S/.100? (A) 10 (B)12 (C)14 (D)18 (E) 11

METODOS OPERATIVOS: REGLA DEL ROMBO 6. En un corral contamos 92 patas y 31

cabezas, entre gallinas y conejos. ¿Cuántos conejos hay ?. (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) 16

7. A una función de cine concurren 100

personas entre hombres y mujeres, pagando cada hombre 100 soles y cada mujer 80 soles, recaudándose la suma de 9600. ¿Cuántos hombres y mujeres fueron?.

(A) 80 y 20 (B) 70 y 30 (C) 60 y40 (D) 50 y 50 (E) 90 y 10 8. Un litro de leche pesa 1,032 kg y un litro

de agua 1 kg nos entregan 17 litros de leche que pesan 17,32 kg. ¿Cuántos litros de agua contiene?.

(A) 7 (B) 10 (C) 9 (D) 11 (E) 6 METODO DEL CANGREJO 9. Ana gasta su sueldo de la siguiente

manera: 2/3 en un par de zapatos, luego 2/7 del resto en un pantalón y por último 3/5 del nuevo resto en alimentos; quedándose aún con 300 soles. ¿Cuál es el sueldo de Ana?.

(A) S/ 1260 (B) S/ 1730 (C) S/ 3650

(D) S/ 3150 (E) S/ 2960 10. Un estudiante escribe cada día, la mitad

de las hojas en blanco más 25; si al cabo de 3 días gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas en blanco tenía el cuaderno?.

A) 250 B) 300 C) 350 D) 400 E) 450

PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA

5TO DE SECUNDARIA

11

11. Una piscina inicialmente llena toda de

agua, ha tenido el desague abierto durante 3 días, hasta que, finalmente, quedaron 8 litros. Si cada día ha estado desaguando la mitad más 4 litros de lo que quedaba el día anterior. ¿Cuál es el volumen total en litros de la piscina?

A) 120 B) 200 C) 250 D) 150 E) 400 METODO DE LA DIFERENCIAS 12. Para pagar una deuda un individuo

pensó en cobrar a cada uno de sus inquilinos S/ 1520, pero si así loase, le faltaría S/ 3110 y sí les cobra S/ 1715 a cada uno, le sobrarían S/ 205. ¿Cuántos son sus inquilinos?.

A) 12 B) 18 C) 14 D) 15 E) 17 13. Un padre va al cine con sus hijos y al

sacar las entradas de S/3 observa que le falta para tres de ellos; entonces tiene que sacar entradas de S/ 1,5, así entran todos y aún le sobran S/3. ¿Cuántos eran los hijos?. ¿Cuánto dinero tenía?.

A) 7 y S/15 B) 8 y S/18 C) 9 y S/ 21 D) 6 y S/15 E) Ninguna 14. Pagando S/. 250 a cada uno de mis

empleados me faltarían S/.360; en cambio si les pagara solo S/.200 me sobrarían S/.140. ¿Cuántos son los empleados a los que tengo que pagar?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 16 REGLA CONJUNTA 15. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan

lo mismo que 5 metros y que 2 metros valen 30 soles. ¿Cuántos soles costarán 4 varas?.

(A) 60 (B) 36 (C) 72 (D) 50 (E) 16 16. Sabiendo que 2kg de frijoles cuestan lo

mismo que 3 Kg. de azúcar; que 4 lápices valen lo mismo que 5 Kg. de azúcar; que 3 cuadernos valen 30 soles y que 8 lápices cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuántos soles costarán 6 Kg. de frijoles?

(A) 12 (B) 6 (C) 8 (D) 15 (E) 4

17. Tres personas Alex, Juan Y César acuerdan que en cada partida de naipes el perdedor

duplicará el dinero de los otros dos. Cada uno pierde un partida en el orden de presentación, después de perder César cada uno se quedó con S/ 16. ¿Con cuánto empezó a jugar Alex?.

ALEX

JUAN

CESAR

PIERDE ALEX

PIERDE JUAN

PIERDE CESAR

12