Guias Laboratorio Fisica Mecanica

Manual de laboratorio de

Fsica Mecnica

Javier Vargas Valencia

Facultad de ciencias

ITM

Instituto Tecnolgico Metropolitano de Medelln

Medelln

Febrero de 2013

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Pgina legal

3

ndice

Introduccin ........ 5

1. Prctica 1. Sesin 1. Unidades, errores e instrumentos ......... 7

2. Prctica 1. Sesin 2. Unidades, errores e instrumentos ..... 7

3. Prctica 2. Grficas .................21

4. Prctica 3. Movimiento rectilneo uniformemente acelerado, MUA ..... 29

5. Prctica 4. Cada libre .35

6. Prctica 5. Movimiento curvilneo ......... 39

7. Prctica 6. Equilibrio de fuerzas .... 47

8. Prctica 7. Dinmica del plano inclinado ....... 51

9. Prctica 8. Aceleracin de dos cuerpos atados .............. 57

10. Prctica 9. Energa de un sistema oscilante .. 63

11. Prctica 10. Colisiones ...... 67

12. Prctica 11. Aceleracin angular .. 75

13. Prctica 12. Momento de inercia ... 81

14. Prctica 13. La proponen los estudiantes .

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Introduccin

Este manual contiene la descripcin de catorce prcticas de laboratorio que complementan la instruccin

terica del curso de Fsica Mecnica del ITM (Instituto Tecnolgico Metropolitano de Medelln),

organizadas en el mismo orden que observa el microcurrculo del curso terico. El manual conserva para

todas las prcticas la misma estructura a saber: encabezados y ttulo, implementos, objetivos, teora,

procedimiento e informe. Algunas prcticas no requieren de manipulacin de aparatos, sino que conducen al

estudiante a resolver algunos ejercicios tericos, bien sea a mano o usando recursos computacionales, como

en el caso de la prctica dedicada a las grficas, en la cual es importante el manejo de algn software de

apoyo. Tambin hay otras prcticas en las cuales se desarrollan tareas y ejercicios en papel como en el caso

de la prctica de teora de errores. Usualmente estas prcticas estn pensadas para servir como ejercicio en el

uso de las herramientas que sern importantes posteriormente dentro del mismo curso.

Dado que se ha tratado de hacer un esfuerzo en la descripcin del procedimiento de cada prctica para que

pueda ser seguida por los estudiantes solos, se espera que durante el desarrollo de la prctica de laboratorio el

docente est atento al manejo cuidadoso de los equipos por parte de los estudiantes, a solucionar dudas

conceptuales y a corregir aquello que vea mal aplicado o muy alejado del sentido de la prctica, pero la idea

es que promueva el trabajo independiente y que en lo posible no intervenga en el desarrollo de la prctica por

parte de los estudiantes. El docente debe ser el coordinador de la actividad y estar atento a las preguntas de

los estudiantes para orientarlos, procurando no manipular los equipos por ellos, ni a intervenir directamente

en los procedimientos que deban ejecutar los estudiantes como parte de su proceso acadmico. Es muy

importante tambin que el docente realice las prcticas previamente para que tenga una nocin del porcentaje

de error involucrado en cada prctica.

En trminos generales se espera que el estudiante realice experimentos de fsica apoyado en una gua y en el

docente, de los cuales debe extraer conclusiones que apoyen fuertemente su proceso de aprendizaje. Para

lograr que la fsica involucrada en los experimentos sea asimilada apropiadamente, es necesario que el

estudiante adquiera las habilidades mnimas necesarias en el trabajo de laboratorio, como el montaje de

experimentos y la manipulacin de algunos equipos, as como en todo el proceso de medicin, la adquisicin

de datos y el registro de actividades, el anlisis de resultados y la presentacin de los mismos. Algunas

prcticas exigen mayor cuidado con los equipos de laboratorio dada su fragilidad, por lo cual tambin se

espera que el docente colabore mucho con el cuidado de los mismos, informando a los estudiantes los

detalles sobre el cuidado de cada equipo y permaneciendo atento a su buen uso durante la prctica. En

algunos casos como en la prctica de grficas puede hacerse necesario que el docente dedique unos minutos

a ensear el manejo de algn software especial para graficar, aunque basta con usar EXCEL como lo sugiere

la gua, aunque algunos estudiantes ya manejan algn otro software en cuyo caso no habra necesidad de que

use EXCEL sino que cumpla con las grficas especificadas en esta gua.

Muchas gracias a la facultad de ciencias, que permiti el desarrollo de este manual, as como al personal de

laboratorios del ITM, Lina Mara Moreno Muoz y Yamile Jimnez Echeverri, al fotgrafo Jhonny Mnera

y al departamento de comunicaciones. Finalmente gracias a todos los docentes que han aportado de algn

modo para mejorar esta segunda versin del manual: Richard Benavides, Luis Alfredo Muoz, Santiago

Prez, Camilo Valencia y Diego Gutirrez, espero poder seguir contando con sus aportes en el futuro.

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Gua de Laboratorio de Fsica Mecnica. ITM, Institucin universitaria.

Prctica 1. Dos sesiones de clase. Unidades, errores e instrumentos

Implementos

Regla, balanza, flexmetro, cronmetro, tornillo micromtrico, calibrador, balanza, cilindro, paraleleppedo,

esfera, CD, computador.

Objetivos

Aprender a manejar los instrumentos de precisin y a escribir las medidas tomadas con ellos. Aprender a

hacer operaciones con estas medidas y a reportarlas con su respectiva incertidumbre. Aprender a manejar el

concepto de incertidumbre en una cantidad medidas muchas veces

Introduccin

Debido a que esta gua debe trabajarse durante dos sesiones de clase, es importante que el docente oriente el

desarrollo de la clase explicando primero en el tablero un par de ejemplos de reglas para operar con

cantidades con error. Tambin debe el docente ilustrar a los estudiantes la forma como se manejan el tornillo

micromtrico y el calibrador. La teora de unidades y notacin se incluye aqu, aunque ya debe ser conocida

por los estudiantes, de modo que el docente debe enfocarse en la exposicin de los dos temas siguientes a

saber, la teora de errores y su propagacin as como el uso de instrumentos de precisin. Al final de las dos

sesiones de clase los estudiantes deben entregar el informe completo, sin embargo, al finalizar la primera

sesin el docente debe verificar que los estudiantes hayan avanzado al menos hasta el numeral 7 del informe.

Unidades Fundamentales

MAGNITUD NOMBRE SMBOLO Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Intensidad de corriente elctrica Amperio A Temperatura Kelvin K Cantidad de sustancia Mol mol Intensidad luminosa candela cd

Tabla 1. Unidades bsicas o fundamentales

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Toda medida efectuada debe estar acompaada de las respectivas unidades que hablen de la naturaleza de lo

medido. Las unidades en que se mida algo deben ser producto de un acuerdo entre todas las personas que las

van a usar. En el ao 1960 se estableci el sistema internacional de unidades por convenio entre 36 pases,

nmero que aument posteriormente. Todas las magnitudes de las cantidades fsicas medibles se pueden

expresar en funcin de siete unidades bsicas, las cuales se exhiben en la tabla 1.

MAGNITUD Nombre Smbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleracin metro por segundo cuadrado m/s2

Nmero de onda Metro elevado a la menos uno m-1

Densidad volumtrica kilogramo por metro cbico kg/m3

Velocidad angular radin por segundo rad/s

Aceleracin angular radin por segundo cuadrado rad/s2

Volumen Litro 1L=1 dm3=10-3 m3

Masa Tonelada 1T=103 kg =106 g

Presin y tensin Bar 1Bar=105 Pa

Tabla 2. Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades bsicas

Magnitud Nombre Smbolo Unidades en SI bsicas

Frecuencia Hertz Hz 1/s

Fuerza Newton N Kg.m/s2

Presin Pascal Pa N/m2

Energa, trabajo Joule J N.m

Potencia Watt W J/s

Carga elctrica Coulomb C sA

Potencial elctrico Voltio V J/s.A

Resistencia elctrica Ohm V/A

Capacidad elctrica Faradio F C/V

Flujo magntico Weber Wb Vs

Induccin magntica Tesla T Wb/m2

Tabla 3. Unidades derivadas con nombres y smbolos especiales.

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Unidades derivadas o compuestas

Las unidades derivadas se definen a partir de las unidades bsicas por medio de expresiones algebraicas.

Algunas de estas unidades reciben un nombre especial y un smbolo particular, otras se expresan a partir de

las unidades bsicas. Podemos ver algunos ejemplos en las tablas 2 y 3.

Sistema Ingls

Adems del Sistema Internacional de medidas, existen otros sistemas de unidades, como el Sistema Ingls,

ampliamente utilizado. Por esta razn es importante conocer las equivalencias entre diferentes sistemas. Se

muestran en la tabla 4 algunas de las equivalencias tiles para la conversin de unidades entre los dos

sistemas, correspondientes a varias cantidades de naturaleza diferente, pero en general es fcil consultar en la

red cualquier factor de conversin entre sistemas de medida.

Unidad inglesa Equivalencia en el SI Smbolo

Pulgada 2.54 cm In

Pie 30.48 cm ft

Yarda 91.44 cm yd

Milla 1.609,344 m mi

Onza lquida (volumen) 28,4130625 ml fl oz

Libra (masa) 0,45359237 kilogramos lb

Galn (volumen) 4.40488 l gal

Barril (volumen) 158.9872949 l Barril

Horse power (potencia) 746 W h p

Tabla 4. Tabla de equivalencias entre sistemas de unidades

En el SI tambin se utilizan otras unidades mltiplos de las fundamentales, que tienen cabida en algunas

reas de estudio particulares. Por ejemplo para hacer medidas de tamaos atmicos se usa el Angstrom y

la unidad de masa atmica (UMA), y para hacer medidas de tipo astronmico se usan el parsec, la unidad

astronmica (u.a.) y el ao luz. En la tabla 6 se ilustran algunas de stas.

1 Angstrom () = 10-10 m

1 Unidad Astronmica (ua) = 1,496 x 1011 m

1 Parsec (pc) = 3,0857 x 1016 m

1 Ao Luz (al) = 9,4605 x 1015 m

Tabla 5. Otras unidades.

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Anlisis dimensional

En muchos casos la respuesta a un problema puede decirnos si cometimos algn error en los clculos,

haciendo un anlisis dimensional, de acuerdo con las dimensiones fsicas involucradas. Una Dimensin en

fsica se entiende como una descripcin de la naturaleza fsica de una cantidad, pero no depende de las

unidades en que se mida. Es decir, no importa en que unidades nos estemos refiriendo a una cantidad, esta

siempre ser la misma, por ejemplo una longitud no cambia si se expresa en metros o en pies, esta siempre

ser una longitud. La dimensin de una cantidad fsica se representa encerrndola entre corchetes. Los

smbolos de las dimensiones fundamentales son:

[tiempo] [T]

[Longitud] [L]

[Masa] [M]

Las otras cantidades que se miden tienen dimensiones que son combinaciones de stas. Por ejemplo, la

aceleracin se mide en metros sobre segundo al cuadrado; estas unidades tienen dimensiones de la longitud

dividida entre el tiempo al cuadrado, por lo tanto se escribe simblicamente:

2][

][][

T

LnAceleraci

Examinar las dimensiones en una ecuacin puede suministrar informacin til. Por ejemplo, para la

ecuacin: F = ma (Fuerza = (masa)*(aceleracin)), la dimensin es el resultado de multiplicar la dimensin

de la masa por la dimensin de la aceleracin: Simblicamente tenemos que:

2][

][

T

LMFuerza

La expresin anterior representa la unidad de fuerza denominada Newton (N), cuyas unidades son kg*m/s2,

vea la tabla 4.

Ejemplo

Determinar si la ecuacin 2

2

1atx es dimensionalmente correcta.

Solucin: Las unidades de aceleracin se representan simblicamente por:

][

][2T

L

11

La unidad de tiempo al cuadrado por la expresin [T2]. Al multiplicarse ser:

LTT

L2

2 ][

][

Al cancelar la unidad de tiempo al cuadrado se obtiene como resultado la unidad de longitud, por lo cual es

dimensionalmente correcta, ya que al lado izquierdo de la ecuacin inicial tenemos una longitud x, la cual se

mide en m.

Notacin cientfica

En Fsica es necesario manipular cantidades tan grandes como distancias intergalcticas o tan pequeas

como distancias atmicas, esto requiere que hagamos uso de la notacin cientfica, en la cual se utilizan las

potencias de 10 para simplificar la escritura. La convencin de la escritura es la siguiente: un dgito seguido

de los decimales, si los hay, multiplicado por alguna potencia de 10, de esta manera el smbolo 5,3x103

significa que hay que multiplicar el 5,3 por 10 tres veces. Por cada lugar que se corre la coma decimal hacia

la izquierda, el exponente del nmero 10 aumenta en una unidad. Si la coma decimal se corre hacia la

derecha un lugar, el exponente del nmero 10 disminuye una unidad.

Ejemplos

En la tabla 6 se describen algunos ejemplos que ilustran como se expresa una cantidad en notacin cientfica,

teniendo en cuenta que en algunos casos hay que escribir potencias negativas

0,56x107 = 5,6x106 Se corre el punto decimal un lugar a la derecha y se disminuye el

exponente del 10 en una unidad.

0,00000914x103 = 91,4x10-4 Se corre el punto decimal siete lugares a la derecha y el exponente

del 10 aparece disminuido en siete unidades.

521000 =5.21x105 Se corre la coma decimal cinco lugares hacia la izquierda y el

exponente del 10 aumenta en cinco unidades.

Tabla 6. Ejemplos de manipulacin de potencias de diez.

Prefijos del sistema de unidades

Una ventaja del sistema mtrico es el uso de prefijos para denotar los mltiplos de las unidades bsicas. Por

ejemplo el prefijo kilo significa 1000 veces la unidad bsica o derivada; as, un kilometro son 1000 metros,

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un kilogramo son 1000 gramos y un centmetro equivale a 0,01 metro, es decir 10-2 m = 1m/100. Los prefijos

nos permiten abreviar muchas expresiones, que podran resultar muy extensas, por ejemplo la velocidad de la

luz es aproximadamente 300000000 m/s, pero es ms fcil decir 300 Mm\s tambin 0.3Gm\s

La tabla 7 muestra el factor, el nombre y el smbolo de los prefijos utilizados en fsica o en cualquier otra

rea del conocimiento.

Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo

1024 Yotta Y 10-1 Deci d

1021 Zeta Z 10-2 centi c

1018 Exa E 10-3 Mili m

1015 Peta P 10-6 micro

1012 Tera T 10-9 Nano n

109 Giga G 10-12 Pico p

106 Mega M 10-15 femto f

103 Kilo K 10-18 Atto a

102 Hecto H 10-21 zepto z

101 Deca D 10-24 yocto y

Tabla 7. Prefijos de las potencias de diez

Ejemplos

1) La distancia media entre la tierra y la luna es de 384400000 m. Entonces para aplicar los prefijos se

puede decir que la luna est a

384400000 m = 384400x103 m = 384400 km = 384,4 Mm = 0,38 Tm

2) Escribir con otros prefijos el nmero de Avogadro 6,0221023 mol.

6,0221023 mol = 0,60221024 mol = 0,6022 Ymol = 6022 Zmol

3) 5 nanmetros equivalen a 5x10-9 metros; la expresin simblica es: 5 nm.

4) El dimetro promedio de un tomo de hidrgeno es de 0,000000000 1m. Entonces este nmero puede

escribirse como

1/(10 000 000 000) = 1/(10x10x10x10x10x10x10x10x10x10) = 1x10 -10 = 1

5) La masa del sol en notacin cientfica es 2,0x1033 g, expresarla en

a) Hg

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b) Gg

Solucin:

a) Como queremos pasar a Hg debemos multiplicar por el factor adecuado

Se puede ver que los g se cancelan y luego los exponentes de las potencias de diez se suman.

b) Para expresar el valor de la masa del sol en Gg, se debe multiplicar por el factor adecuado

6) Se dice que un guepardo puede alcanzar una velocidad de 100 km/h. A cunto equivale este valor en

m/s?

Solucin: En este caso se debe tener en cuenta que hay que multiplicar por dos factores, uno para pasar los

km a m y otro para pasar las horas a segundos

Teora de errores

Todo instrumento de medida tiene un error asociado, que indica la fineza o precisin de una medida tomada

con l. ste error es tambin llamado incertidumbre en la medida. En todo aparato de medida el error est

dado por la mnima divisin de la escala del aparato. En una regla normal, la mnima divisin es de

milmetros (1mm) o dcimas de centmetro (0,1cm). Toda medida tomada en un experimento debe escribirse

como:

BB'B

Donde B es la lectura de la medida en el instrumento usado, llamada valor central, y B es el error asociado

con el aparato. Una medida tomada con una regla se escribira como: A=(2,50,1)cm, o tambin como

A=(251)mm. En este caso el valor central es 2,5cm y el error es 0,1cm. Una interpretacin de esto es que

la medida est entre 2,4 y 2,6cm. Es incorrecto escribir por ejemplo A=(2,50,01)cm, ya que la ltima cifra

de la incertidumbre o error debe tener la misma posicin decimal que la ltima cifra del valor central. Por la

misma razn tambin es un error escribir A=(2,050,1)cm.

HgHgg

Hggg 31233

2

3333 100,210100,210

1100,2100,2

GgGgg

Gggg 24933

9

3333 100,210100,210

1100,2100,2

S

m,

S

m

S

m

S

m

S

h

km

m

h

km

h

km7827

3600

100000

3600

10

3600

1010

3600

1

1

1010100

53232

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Los errores se clasifican en tres tipos: sistemticos, de escala y aleatorios. Los errores sistemticos

introducidos al tomar medidas en el laboratorio son en general debidos a las tcnicas de medida empleadas o

a los aparatos usados. La descalibracin de los instrumentos de medida es una causa comn de errores

sistemticos. Estos errores se reproducen igual bajo las mismas condiciones de medida (siempre tienen el

mismo valor), pero pueden ser identificables y eliminables en buena parte. Tambin se presentan errores de

paralaje debidos a una mala posicin del observador respecto a los indicadores del aparato. Los llamados

errores de escala estn asociados con la precisin del instrumento (lo cual no debe confundirse con la

calibracin), ya que al tomar una medida con un instrumento cuya precisin es del mismo orden que escala

del aparato de medida, predomina el error de escala sobre otros. El error de escala corresponde al mnimo

valor que puede medirse con el instrumento. Los errores aleatorios se asocian a las condiciones en las que se

realiza el montaje experimental que busca hacer una medicin determinada. Se deben a eventos individuales

e imposibles de controlar durante las mediciones. Este tipo de error se contrapone al concepto de error

sistemtico y en general son sus orgenes son difciles de identificar y corregir, nunca desaparecen

totalmente.

Redondeo

Ya que en adelante se va a tratar con cantidades experimentales, que frecuentemente debemos redondear o

ajustar para expresar correctamente, vamos a ver algunas reglas para el manejo de cifras significativas y

redondeo de decimales. Al redondear nmeros, la cifra que se va a descartar debe estar entre cinco y nueve

para que la ltima cifra que queda se aumente en uno. Ejemplo: Al redondear 3,45681 a tres decimales se

obtiene 3,457. Si se fuera a redondear a un decimal quedara 3,5. Cuando la cifra a descartar est entre cero y

cuatro, la ltima cifra que queda no se modifica. Ejemplo: Al redondear 87,58276 a dos decimales se obtiene

87,58. Esta regla es una versin ms simplificada, ya que lo usual es que cuando la cifra a descartar es cinco,

hay que entrar a analizar las cifras que le siguen, pero no consideraremos por ahora esta regla por agilidad en

el trabajo.

Cifras significativas

1. El nmero de cifras significativas de una cantidad se cuenta de izquierda a derecha comenzando por

el primer dgito diferente de cero. Ejemplo: en 23,456 hay cinco cifras significativas. En el nmero

0,00897 hay tres cifras significativas.

2. Los ceros que den lugar a potencias de diez no cuentan como cifras significativas. Ejemplo: el

nmero 144000000 tiene tres cifras significativas puesto que se puede escribir 1,44x108. El nmero

0,08972 puede escribirse como 8,972x10-2, por lo que tiene cuatro cifras significativas. El nmero

123,004 tiene seis cifras significativas ya que estos ceros no dan lugar a potencias de diez.

3. Al sumar o restar dos nmeros con cifras decimales, el resultado debe tener el mismo nmero de

cifras decimales que la cantidad que menos tenga de las dos que se operaron. Ejemplo: al sumar

23,657 con 84,3 se obtiene 107,9.

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4. Al multiplicar o dividir dos nmeros, el nmero de cifras significativas en la respuesta debe ser igual

al del trmino que menos tenga. Ejemplo: al multiplicar 12,90x10-4 por 34 se obtiene 438,6x10-4

tambin 4,386x10-2, pero debe escribirse con dos cifras por lo que queda 4,4x10-2.

5. El error asociado con una medida debe expresarse con una sola cifra significativa, puesto que la

incertidumbre expresa una duda en la ltima cifra de la medida como se explic en la introduccin.

Sin embargo en algunos casos especiales el error se escribe con ms de una cifra y esto puede

deberse a que proviene de medidas indirectas o a alguna otra razn tcnica.

Operaciones entre cantidades con error. Propagacin de errores

Las medidas tomadas en un laboratorio usualmente son usadas para realizar operaciones entre ellas, por

ejemplo, si se miden los dos lados de un rectngulo para conocer su rea, se deben multiplicar dos cantidades

con error. Al realizar la operacin se debe tener en cuenta que el resultado debe tener un error asociado o

propagado, que a su vez respete las reglas de redondeo y de cifras significativas. Lo primero que hay que

hacer es redondear el error propagado a una cifra y luego se ajusta el nmero de cifras del valor central para

que su ltima posicin decimal coincida con la del error, para lo cual a veces es necesario escribir el valor

central en potencias de diez.

En la siguiente tabla se resumen los errores asociados con las operaciones bsicas, para medidas

independientes. Las cantidades correspondientes a dos nmeros con error se escriben (AA) y (BB), se

operan segn indica la siguiente tabla y el resultado es un nmero de la forma (ZZ), donde Z es el

resultado de operar los dos valores centrales A y B, y por otro lado Z se encuentra realizando la operacin

de la tercera columna de la tabla, segn sea la operacin.

Nombre de la Operacin Operacin Incertidumbre

Multiplicacin por una

constante

C(X x)= CX z z = C x

Potencia (X x)n =Xn z xXnz n 1

Suma o Diferencia (X x) + (Y y) =(X+Y) z

(X x) - (Y y) =(X-Y) z

22 )()( yxz

Producto de binomios a

una potencia

(X x)m (Y y)n = Xm Yn z

Caso trivial de producto: m=n=1

22

Y

yn

X

xmYXz nm

Cociente z

Y

X

yY

xX

22

Y

y

X

x

Y

Xz

Funcin seno sen( ) = sen z z = (cos ) Funcin coseno cos( ) = cos z z = (sen ) Funcin tangente tan( ) = tan z z = (sec2 )

Tabla 1. Operaciones entre cantidades con error

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Error para una cantidad medida muchas veces

En algunos casos es necesario repetir muchas veces una medida para obtener un dato ms aproximado a la

realidad o debido a la aleatoriedad de algn proceso, por lo cual el resultado debe tener en cuenta las reglas

de la estadstica a la hora de expresar los datos obtenidos. En estos casos la medida repetida n veces de la

variable X se expresa como:

xX

Donde el valor central de la medida es x , el valor medio o el promedio de la medida, y est dado por

n

xx

n

ii

1

mientras que en este caso el error es llamado desviacin estndar , y se calcula usando la frmula:

n

ii

xxn 1

2

1

1

Porcentaje de error

Cuando se conoce el valor terico Vteor de una cantidad, se calcula el porcentaje de error comparando este

valor con el valor experimental obtenido Vexp, mediante la siguiente frmula:

100

teor

expteor

V

VVError%

Instrumentos de precisin

Cuando queremos medir una distancia en el laboratorio, es deseable tener la mayor precisin posible en la

medida. Si queremos tomar medidas de longitudes con precisin de centsimas o milsimas de milmetro

debemos usar un instrumento que tenga ese grado de precisin, como es el caso del calibrador y del tornillo

micromtrico. En una regla comn y corriente, la incertidumbre o mnima divisin es de un milmetro (1mm)

o una dcima de centmetro (0,1cm), pero en un calibrador es de 0,05mm, mientras que en un tornillo

micromtrico es de 0,01mm. Aunque existen calibradores de ms precisin, usaremos los que tenemos

disponibles, que son de 0,05 mm de precisin. Hay que tener en cuenta que la precisin de una medida

tambin es relativa a las dimensiones de lo que se mide. Por ejemplo no tiene sentido medir la distancia entre

dos ciudades con precisin de milmetros.

Calibrador o pie de rey

Un calibrador tiene una parte con divisin en milmetros y otra parte corrediza llamada nonio, que tiene otra

pequea regla que corresponde a una divisin de un milmetro en 20 partes. Existen adems otros tipos de

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pie de rey que tienen otras divisiones en el nonio, pero vamos a detallar solamente el de 0,05mm de

precisin. Al tomar medidas con un calibrador, primero se toma la lectura de la parte entera de la regla (en

milmetros) y luego se toma la lectura de la parte decimal del nonio, donde cada raya corresponde a

(1/20)mm, es decir 0,05mm, que a su vez es el error o incertidumbre en la medida del instrumento. Para

tomar la parte decimal de la medida, se busca la raya del nonio que mejor coincida o que mejor se alinee con

una raya cualquiera correspondiente a los milmetros de la regla. Si por ejemplo la raya marcada con el 2 se

alinea con una raya cualquiera de la regla, la lectura decimal ser 0,20mm. Si la raya que se alinea es por

ejemplo la que est entre el 6 y el 7 del nonio, la lectura decimal es 0,65mm.

Medida Calibrador = {[(Lectura de regla) + (lectura de nonio)] 0,05}mm

Las figuras 1 y 2 ilustran un calibrador y el detalle del nonio. Cuando se mira el nonio para buscar el valor

decimal se debe tener cuidado de no cometer errores de paralaje, la ubicacin de la mirada debe estar bien

perpendicular al nonio.

Figura 1. Pie de rey o calibrador

Figura 2. Detalle de nonio

A continuacin veamos un ejemplo de una medida tomada con un calibrador o pie de rey. En la figura 3

podemos ver que la raya del cero del nonio se encuentra despus de los 24 mm (en la regla). El dato de los

milmetros se toma como 24, mientras que la parte decimal se halla buscando la raya del nonio que se mejor

alinee con una raya cualquiera correspondiente a los milmetros de la regla. En este ejemplo es evidente que

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la raya del nonio que mejor coincide con alguna raya correspondiente a milmetros es la del nmero 6. Es

decir que la parte decimal es 0,60 mm. Escribiendo la medida completa del ejemplo con su respectivo error

se tiene:

(24,600,05) mm.

Figura 3. Ejemplo pie de rey

Tornillo micromtrico

Un tornillo micromtrico tiene una parte con escala en milmetros y otra parte giratoria llamada tambor, que

tiene una divisin de un giro completo en cincuenta partes iguales, lo que corresponde a una divisin de

medio milmetro en 50 partes. Es decir que 1 mm corresponde a dos vueltas completas del tambor. Al tomar

medidas con un tornillo micromtrico, hay que tener en cuenta que la regla horizontal est marcada cada

medio milmetro alternadamente arriba y abajo de la lnea central. Note que la primera raya es cero y est

arriba, y la siguiente raya (abajo) corresponde a 0,5 mm. Las rayas de arriba de la lnea central marcan cada

milmetro: 0 1 2 3 , mientras que las de abajo marcan las mitades de mm: 0,5 1,5 2,5 3,5 , adems el

tambor est marcado cada 0.01 mm.

Figura 4. Tornillo micromtrico

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Figura 5. Detalle del tambor. Ejemplo

Para tomar una medida con el tornillo micromtrico primero se toma la lectura de la parte entera de la regla

(en milmetros), donde hay que adicionar medio milmetro si el tambor rebasa una raya de la parte inferior de

la regla (ver la figura 5). Luego se toma la lectura de la parte decimal del tambor, donde cada divisin

corresponde a (0,5/50)mm, es decir 0,01mm. Que a su vez es el error o incertidumbre en la medida del

instrumento. La medida del tambor se toma como la raya del tambor que mejor se alinee con la raya

horizontal central de la regla.

Medida con el tornillo = {[(Lectura de regla) + (lectura del tambor)] 0,01}mm

Las figuras 4 y 5 ilustran un tornillo micromtrico y el detalle del tambor, a su vez ejemplo de una medida

tomada con un calibrador. Notamos en la figura 5 que el tambor rebasa la tercera raya inferior de la regla, por

lo cual la medida de la regla es de 2,5 mm. Adems puede verse que el tambor est a punto de terminar de

dar un giro completo. La raya que mejor se alinea con la lnea central de la regla se encuentra exactamente en

la raya nmero 49 del tambor. Por esto hay que aadir 0,49 mm a la medida que ya traamos de 2,5 mm. Por

lo tanto la medida del ejemplo de la figura 5 es (2,990,01)mm.

El profesor debe impartir las instrucciones necesarias para que los estudiantes dominen los dos instrumentos

antes de comenzar las mediciones.

20

Informe

El informe escrito de esta prctica debe incluir: Portada, relato o descripcin de todo el proceso de la toma de

medidas, datos y operaciones correspondientes a cada numeral, clculos a mano de los valores pedidos en el

desarrollo de la prctica cuando sea necesario. Incluya conclusiones y causas de error.

1. Defina una unidad de longitud basada en la estatura de una persona y dele por nombre a la unidad el

nombre de la persona (por ejemplo, 1 Juan=1Ju=1,68m), luego encuentre en trminos de esa nueva

unidad:

a) La distancia aproximada Tierra-Sol, (cuntos Ju hay entre la tierra y el sol?)

b) La distancia aproximada tierra luna

c) Un ao luz.

2. Escoja el instrumento apropiado y selo para tomar medir la altura y el dimetro del cilindro y

exprselas correctamente con su respectivo error.

3. Calcule el volumen del cilindro teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo, cifras y operaciones

entre cantidades con error descritos al inicio de esta gua. Tenga en cuenta las unidades para que

exprese el resultado en cm3.

4. Use la balanza para medir la masa del cilindro y escriba adecuadamente la medida.

5. Calcule la densidad del cilindro en g/cm3, teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo y cifras.

Busque en internet una tabla de densidades para que por comparacin establezca el material del que

est hecho el cilindro. Calcule el porcentaje de error para la densidad del cilindro tomando el dato

consultado como el valor terico.

6. Use el flexmetro para medir y sealar una altura de dos metros en la pared respecto al piso. Realice

una tabla donde consigne diez medidas del tiempo que tarda la esfera metlica en caer al piso al ser

soltada desde el reposo a una altura de 2m. Exprese el valor central y el error tal como se indica en la

seccin correspondiente a una medida repetida varias veces.

7. Use la expresin y = 0,5gt2 para calcular la gravedad en el laboratorio. Calcule el porcentaje de error

comparando la gravedad obtenida (experimental) con la gravedad en Medelln 9,77 m/s2 (terica).

8. Tome el calibrador y mida las tres dimensiones del paraleleppedo, y exprselas correctamente.

9. Calcule el volumen del paraleleppedo teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo, cifras y operaciones entre cantidades con error. Tenga en cuenta las unidades para que exprese el resultado

en cm3.

10. Use la balanza para medir la masa del paraleleppedo y escriba adecuadamente la medida.

11. Calcule la densidad del paraleleppedo teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo y cifras. Busque en internet una tabla de densidades para que por comparacin establezca el material del que

21

est hecho el paraleleppedo. Calcule el porcentaje de error para la densidad del paraleleppedo,

tomando como valor terico el hallado en la tabla.

12. Use el tornillo micromtrico para medir el dimetro de la esfera de cristal. Exprese la medida adecuadamente.

13. Use la balanza para hallar la masa de la esfera. Escrbala adecuadamente.

14. Calcule la densidad de la esfera teniendo en cuenta la propagacin de errores. Busque en una tabla la densidad del material para que establezca por comparacin de qu est hecha la esfera. Calcule el

porcentaje de error.

15. Mida el dimetro externo y el dimetro interno del CD usando el calibrador, y mida su espesor usando el tornillo micromtrico.

16. Calcule el volumen del CD, teniendo en cuenta la teora de errores.

17. Escriba sus propias conclusiones de la prctica, as como las causas de error en las medidas tomadas.

23


Prctica 2. Grficas.

Implementos

Hoja milimetrada, computador con Excel.

Objetivos

Aprender a elaborar tablas de datos y a graficarlas, extrayendo la mayor cantidad de informacin posible de

una situacin experimental. Tambin se busca que el estudiante desarrolle habilidades relacionadas con el

proceso de graficar, como: tabular, escalar, ilustrar, dibujar, interpretar, detectar posibles errores

experimentales etc.

Teora

Al hacer grficas se debe tener en cuenta los siguientes pasos

1. Elaborar la tabla de datos, puede ser en forma vertical u horizontal, en la cual se nombran claramente

los que sern los ejes de la grfica. Tambin se debe especificar entre parntesis las unidades en las

que se toman las medidas, las cuales no deben cambiar en todo el experimento. La tabla debe

enumerarse y tambin debe recibir un nombre que le explique claramente al lector el significado de

los datos y de la forma como fueron tomados. Aunque en ocasiones no es posible obtener un nmero

grande de datos de una situacin, lo ideal siempre es tener la mayor cantidad posible. Por lo general,

entre ms datos se tenga, ms precisa ser la informacin que arroje el anlisis de la grfica.

Ejemplo:

Eje horizontal

(unidades)

Eje vertical

(unidades)

Tabla 7.4. Nombre XXXXX XXXXXX

2. Trazar y nombrar los ejes, que son dos lneas perpendiculares entre si, el horizontal es comnmente

llamado eje de las abscisas y el vertical es llamado eje de las ordenadas. Los ejes deben nombrarse o

rotularse en la misma forma que la tabla, ya sea con nombre completo o con un smbolo que lo

represente, adems de tener las unidades de la medida entre parntesis.

24

3. Escalar los ejes. La forma como se divide cada uno de los ejes debe escogerse de acuerdo a los

valores mximo y mnimo de cada fila o columna de la tabla. Tanto la divisin de las escalas como

los extremos de los valores deben procurar optimizar el espacio disponible para dibujar. En el caso

de una hoja milimetrada se debe distribuir el espacio total para que no debe sobren espacios en

blanco. No es necesario que en los dos ejes se tenga la misma divisin de escala, tampoco es

necesario que comiencen en cero. Se recomienda que la divisin de la escala sea tal que pueda

subdividirse fcilmente, por ejemplo, es ms recomendable hacer una particin como 2, 4, 6, 8, que

una particin como 7, 14, 21, etc. En general, resulta mejor usar nmeros pares o mltiplos de diez

para las particiones de escala. Se recomienda el uso de particiones donde los saltos sean de a 1, 2, 4,

5, 10, 20 100, 200 500, etc.

4. Localice los puntos en el rea de dibujo y haga una marca. En caso de que se vayan a hacer varias

grficas en la misma hoja, se deben diferenciar los puntos de cada grfica usando pequeos crculos,

tringulos, etc., o tambin pueden diferenciarse usando colores diferentes para los puntos

correspondientes a cada curva.

5. Trace una lnea suave entre los puntos. No es necesario que la lnea pase sobre todos los puntos,

pero si se debe buscar que queden igual nmero de puntos por encima y por debajo de la curva o

recta, incluso pueden quedar todos los puntos por fuera de la lnea. Tambin debe buscarse que las

distancias de los puntos inferiores a la curva sea en promedio igual a la de los puntos por encima de

la misma.

6. La grfica debe tener un ttulo, y posiblemente subttulo, que ilustre los resultados obtenidos y que

evidencie en la medida de lo posible la tcnica de recoleccin de datos. Tambin se recomienda que

una vez se haga la grfica se incluya dentro del espacio sobrante la ecuacin obtenida y si es posible

tambin la tabla para mayor claridad.

Grficas ms frecuentes

Lnea recta

En general un ecuacin de recta tiene la forma bmxy , donde m es llamada la pendiente y b el

intercepto de la recta con el eje vertical y cuando x = 0. Cuando se tiene una lista de datos cuya grfica es (o

cuando a simple vista se aproxima a) una lnea recta, se busca encontrar la ecuacin de recta que le

corresponde, para lo cual se obtiene primero el intercepto b extendiendo la grfica (recta) hasta que corte el

eje vertical y leyendo directamente el dato b del mismo eje. Para obtener la pendiente m se toman dos puntos

de la recta (x1, y1) y (x2, y2), procurando que se encuentren en extremos alejados de la misma para mejorar la

precisin del clculo, ya que dos puntos muy cercanos pueden introducir errores en la pendiente. Es

importante recalcar que los puntos para hallar la pendiente se deben tomar de la recta, pero no es necesario

que estn en la tabla, ya que puede darse el caso en que la recta no toque ningn punto de la tabla sino que

pase entre todos ellos. La pendiente se calcula usando la frmula:

12

12

xx

yym

(1)

25

Lneas Curvas

En una lnea curva, la pendiente vara punto a punto, por lo cual el mtodo anterior no nos proporciona una

ecuacin que se corresponda con los datos. Lo ms usual es que una lnea curva corresponda a un polinomio

o a una ecuacin exponencial, aunque no es la nica forma, tambin son posibles otras formas de

comportamiento de las curvas. Para analizar curvas es ms conveniente usar papel logartmico o papel

semilogartmico. Vamos a ocuparnos del caso logartmico para ilustrar como se llega a una ecuacin

polinmica a partir de una tabla de datos y el caso semilogartmico, que corresponde a una ecuacin

exponencial, se deja como ejercicio al estudiante.

Consideremos la siguiente tabla de datos:

X (m) 5.3 7.1 10.1 19.8 31 40.5 45.2 55

Y (m) 1.1 1.8 4.1 15.9 41 72 99 159

Tabla 1.

Al graficar estos datos en papel milimetrado normal se obtiene la siguiente curva:

Figura 1. Grfica del conjunto de puntos de la tabla 1.

En este caso el mtodo tradicional hace uso de papel logartmico (o Log-Log), en el cual la grfica de los

puntos de la tabla anterior es una recta. Sern materia de consulta para los estudiantes del curso las

consideraciones matemticas necesarias para hallar una ecuacin apropiada, pues la que aparece en la

ilustracin anterior es proporcionada por el programa usado. En la actualidad es preferible usar un software

especializado para encontrar una ecuacin polinmica que se ajuste a esta curva, en nuestro caso, debido a su

popularidad usaremos el programa EXCEL cuando nos encontremos frente a este tipo de grficas.

26

Usando el programa EXCEL para graficar estos datos es posible incluir todos los aspectos descritos en la

parte inicial de esta gua, como ttulos, divisiones de escala, etc. Pero tal vez la mejor contribucin del

software es la inclusin de la ecuacin correspondiente, la cual logra el computador usando mtodos

numricos bastante precisos. Anteriormente slo era posible el uso de mtodos grficos para ajustar una

ecuacin que respondiera de forma adecuada a la curva, pero en la actualidad contamos con muchos

programas de computador que pueden realizar esta tarea en forma muchsimo ms rpida y precisa que

cualquier ser humano.

Antes de realizar la prctica el docente debe conducir a todos los estudiantes en una exploracin del men de

EXCEL, donde se analicen las posibilidades de grficas ofrecidas, as como estilos de lneas, formatos de

trazado, rotulacin de ejes, ttulos etc.

27

Informe

El informe escrito de esta prctica debe incluir: Portada. Relato o descripcin de todo el proceso de la toma

de medidas, datos y operaciones correspondientes a cada numeral. Tablas correspondientes a cada mesa,

clculos a mano de los tres valores pedidos en los puntos 1, 2 y 3. Incluya el desarrollo completo de los

numerales 3 y 4. Las grficas realizadas en EXCEL se envan por correo al docente dentro de la misma hora

de clase.

1. Tome las dos columnas de datos de la tabla 1 que correspondan al nmero de su mesa y grafquelos

usando Excel, seleccionando del men de grficas el tipo dispersin, y ajustando la grfica en modo

lineal. Explore las posibilidades del programa para que incluya, ttulos y ecuacin. Calcule tres

valores de la variable dependiente (Y) usando la ecuacin obtenida, que no estn en la tabla y

escrbalos en la parte inferior de la lista resaltados en otro color. Tenga en cuenta todos los

parmetros descritos al inicio de esta gua.

2. Tome las dos columnas de datos de la tabla 2 que correspondan al nmero de su mesa y grafquelos

usando Excel, seleccionando del men de grficas el tipo dispersin, y ajustando la grfica en modo

polinmico grado dos. Explore las posibilidades del programa para que incluya, ttulos y ecuacin.

Calcule tres valores de la variable dependiente (Y) usando la ecuacin obtenida, que no estn en la

tabla y escrbalos en la parte inferior de la lista resaltados en otro color. Tenga en cuenta todos los

parmetros descritos al inicio de esta gua para graficar.

3. Repita el procedimiento del punto 1 del informe pero esta vez en papel milimetrado (mtodo

manual) y encuentre la ecuacin de la recta (halle intercepto y pendiente, ver ecuacin 1 y teora).

Tenga en cuenta todos los parmetros descritos al inicio de esta gua.

4. Repita el procedimiento ilustrado en el ejemplo de la tabla 1 y figura 1, pero esta vez usando papel

Log-Log. Los estudiantes deben consultar la teora para hallar la ecuacin polinmica usando papel

Log-Log, lo que debe resaltarse en el informe.

5. Escriba sus propias conclusiones de la prctica. Compare la solucin del problema del punto 3 con la

del punto 1 del informe, igualmente con la solucin del punto 4 con el ejemplo.

Es importante aclarar aqu que en adelante se dar prioridad a los mtodos computacionales a la hora

de hacer grficas para los informes y de encontrar sus ecuaciones, y en la prctica de hoy se evidencia

precisamente la utilidad del uso de software apropiados para esta tarea

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Mesa 1 Mesa 2 Mesa 3 Mesa 4 Mesa 5 Mesa 6 Mesa 7 Mesa 8 Mesa 9 Mesa 10

X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y

4,3 0,8 4,8 5,8 1,5 -0,1 2,1 250 1,9 14,7 4,1 21,5 12 -12 0,6 -62 1,5 26,5 -9,2 65

9 1,9 6,3 7,2 5,2 -5 8,8 225 3,5 9,6 6,6 36 16 -25 1,2 -57,2 3,3 35 -8,4 53,4

13,6 3,1 8,1 10,1 7,9 -8,4 14,6 165 5 3,1 7,2 56,9 29 -38 1,7 -52,3 4,5 42,8 -6,6 47,6

16,7 5,2 9,3 12 11 -14 18 130 9 -3,5 9,9 69 42 -44 2,2 -48,7 5,7 49 -5 39,1

20 5,6 11,1 14,5 13,8 -17 26,6 105 13,5 -8,3 11,4 86,6 56 -59 2,5 -44 7,8 55,8 -4,2 33,6

25,8 8,7 12,5 14,6 17,5 -22 32 85 17 -13,6 15 100 59 -71 2,9 -37,6 8,4 61,2 -3,5 25

31 10 13,3 16,7 20,2 -23 35,5 50 19,8 -20,3 15,8 118 70 -86 3,3 -35 8,8 66 -2,3 17,8

39 13,2 14,9 18,3 23 -30 42 15 23 -27,8 18,6 132 78 -99 3,7 -30,4 11,3 69,7 -1 9,6

Tabla 2.

Mesa 1 Mesa 2 Mesa 3 Mesa 4 Mesa 5 Mesa 6 Mesa 7 Mesa 8 Mesa 9 Mesa 10

X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y

0,5 1106 10 998 4 93,3 1,1 12,2 1 990 1 63 10 6,6 0,55 411 5 800 50 298

0,9 888 24 964 4,9 91,2 1,5 12,7 1,5 830 1,5 62 12 8 1 341 10 563 45 210

1 670 39 942 6 90,4 2 14,5 2 640 2 57 14 15,3 1,5 264 15 455 40 136

1,5 480 51 901 7,4 85 2,5 18 2,5 380 2,5 51 16 36 2 140 20 317 35 88

1,8 250 67 814 9,8 74,8 3 25,1 3 210 3 44 18 59 2,5 99 25 200 30 48,5

2,4 140 78 702 11,5 70,6 3,5 35,2 3,5 101 3,5 36 20 124 3 55 30 154 25 36,9

3 88 95 521 13 65 4,5 68,6 4 65 4 27 22 188 3,5 5,3 35 84 20 22,8

3,3 48 109 340 16 42,8 5 99 4,5 31 4,5 20 24 222 4 2 40 30 15 14

3,8 12 125 146 18,7 20 5,5 150 5 13 5 11 26 300 4,5 0,1 45 5 10 11

4,1 2 137 8 19,6 5,4 6 180 6 0,2 5,5 0,2 28 421 5 0,01 50 0,01 5 7,2

Tabla 3.

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Prctica 3. Movimiento rectilneo uniformemente acelerado MUA

Implementos

Soporte universal (3), nueces (3), varilla corta (2), flexmetro, escuadra, carro, sensor digital de tiempo y

fotocompuertas, computador, plano inclinado, juego de masas.

Objetivos

Realizar una medida experimental indirecta de la aceleracin de un mvil que desciende por un plano

inclinado y compararla con su valor terico.

Teora

En un movimiento uniformemente acelerado la posicin y la velocidad estn regidas respectivamente por las

ecuaciones 1 y 2 que vemos a continuacin, aunque en algunos textos tambin se acepta el uso de la

ecuacin 3, la cual se puede deducir a partir de las dos anteriores:

2002

1tatvxx (1)

tavv 0 (2)

xavv 22

0

2 (3)

Cuando un cuerpo se desliza por un plano inclinado sin tener en cuenta la friccin, estamos considerando

entonces que el cuerpo est en MUA, y se considera que su aceleracin constante es igual a la componente

de la aceleracin debida a la gravedad paralela al plano, debido a que el vector aceleracin debida a la

gravedad g

, se descompone vectorialmente en una componente perpendicular al plano (gcos) y otra

paralela (gSen ), como se ve en la figura1. Aunque esto proviene de la dinmica del objeto, donde la fuerza

normal ejercida por el plano sobre el cuerpo equilibra la componente del peso perpendicular al plano

mgCos. Dado que la nica fuerza en direccin paralela al plano es la componente del peso paralela al plano

mgSen, esta provoca la aceleracin gSen. No nos adentraremos ms en este tema por corresponder a un

tema posterior en el curso de Fsica Mecnica, pero al calcular el porcentaje de error se tomar gSen como

valor terico de la aceleracin de un cuerpo que baja por la pendiente libre de friccin.

30

Figura 1. Descomposicin vectorial de la aceleracin debida a la gravedad.

Al realizar nuestra prctica vamos a calcular la aceleracin de un carro que se desliza libre por un plano

inclinado, donde supondremos que la friccin en los ejes y en los puntos de contacto no tiene ninguna

incidencia en la aceleracin del cuerpo, es decir que se desprecia la friccin entre los cuerpos as como la

debida al rozamiento con el aire. Tampoco se tendrn en cuenta efectos rotacionales de las ruedas del carro.

Bajo estas consideraciones la aceleracin terica del carro debe ser gSen .

Figura 2. Montaje experimental.

En la figura 2 se ilustra el montaje que se usar en esta prctica, teniendo en cuenta que se debe buscar un

valor de aceleracin apropiado para la precisin del experimento. Tenga en cuenta lo siguiente: El eje

vertical del carro debe activar los sensores, sin tocar ninguna otra cosa que interrumpa su trayectoria. Marque

g

gSen

gCos

Fotosensores

Proteccin para evitar dao al carro

Carro

A

B

31

los puntos A y B, as: A es el punto de partida (a 10 cm del extremo de arriba de la pista), en el cual se busca

que el tornillo sobre el carro que activar el sensor quede ubicado a un milmetro de la luz del sensor

(realmente se busca que est lo ms cerca posible al sensor), y B es la ubicacin del segundo sensor como

punto final de la trayectoria. Es necesario que el eje que pasa por los sensores se ubique siempre sobre el

punto A al inicio del experimento. Observe en la figura 3 la precaucin que hay que tener al instalar los

fotosensores para que el tornillo del carro pase por entre ellos.

Figura 3. Detalle de la figura 2.

Se espera que el movimiento del carro sea un MUA, del cual queremos hallar su aceleracin

experimentalmente. Hay que recordar que el carro se suelta desde el reposo justo antes de la posicin del

primer sensor, con esto pretendemos que se pueda considerar que la velocidad inicial del carro es cero.

Es muy importante que algn miembro del equipo ponga su mano al final de la pista para evitar que el carro

se golpee al final de su recorrido como se ve en la figura 2. Tambin hay que tener en cuenta que dos ruedas

(en un lado) del carro deben encarrilarse en la ranura que tiene el riel a un lado.

Para hallar la aceleracin experimental, debemos recordar la prctica 2 de Grficas, pues vamos a usar

EXCEL para graficar posicin contra tiempo para este mvil deslizndose por un plano inclinado, cuya

ecuacin es de tipo polinmico de grado dos.

Ranura lateral del riel

32

Procedimiento e informe.

1. Tome el valor de la inclinacin del plano (en grados), para lo cual debe usar una escuadra y medir

una distancia horizontal X, y una altura Y en la parte inferior del plano inclinado. Use la funcin

tangente inversa de su calculadora para hallar el ngulo y consgnelo en la tabla 1.

2. Consigne en la tabla 1 el valor terico de la aceleracin ateor = gSen. El acercamiento a las

condiciones ideales de no friccin es determinante en la precisin del experimento. Tenga en

cuenta que la gravedad en Medelln es 9,77 m/s2.

() g(Med) ateor(m/s2)

Tabla 1.

3. Disponga los fotosensores en la parte superior del plano inclinado, el primero a diez cm del extremo

superior y el segundo a 10 cm del primero (en la figura 2 es la distancia AB). Ponga el registrador

digital en modo S2 teniendo en cuenta que el primer fotosensor debe ser el conector nmero 1 y el

segundo el nmero 2. Ponga la escala en 1 ms. Suelte el carro desde la posicin mas cercana posible

al primer sensor (esto es determinante en el resultado pues equivale a la suposicin v0=0). Tome la

medida del tiempo que tarda el carro en pasar por entre los dos fotosensores 8 veces (hay que

resetear el aparato despus de cada medida). No olvide encarrilar el carro en la ranura lateral de la

pista y poner la mano al final de la pista para que el carro no sufra averas. Recuerde que este tiempo

se escribe como una cantidad con error segn la teora vista para una cantidad medida muchas veces,

(ver prctica 2, el valor central es el promedio de los 8 tiempos). Consigne el tiempo con su error

respectivo en la segunda columna de la tabla 2.

4. Cambie ahora la posicin del segundo fotosensor, desplazndolo 10 cm hacia abajo. Tome de nuevo

ocho veces la medida del tiempo y consigne el valor del tiempo medio con su error en la tercera

columna de la tabla 2. Repita este procedimiento cada diez cm hasta que llene la tabla 2.

(t t)s ( )s

(x x)m (0,1 )m

Tabla 2.

5. Grafique la tabla de posicin contra tiempo en EXCEL en modo polinmico grado 2, presentando la

ecuacin y extrayendo de ella la aceleracin experimental aexp. Recuerde que el coeficiente del

exponente cuadrtico est relacionado con la aceleracin en un MUA (ver ecuacin 1).

Y

X

33

6. Calcule el porcentaje de error de la aceleracin, donde la aceleracin terica es la consignada en la

tabla 1, mientras la aceleracin experimental debe extraerse de la grfica de la tabla 2.

Recuerde que el informe escrito de esta prctica debe hacerse en el formato de revista IEEE entregado

por el docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,

relatorio detallado de todos los procesos, clculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de

la prctica, incluir causas de error, comentarios y conclusiones.

35


Prctica 4. Cada libre.

Implementos

Soporte universal (2), nueces, varilla corta (2), flexmetro, sensor digital de tiempo y fotocompuertas,

electroiman, computador, plomada, esfera.

Objetivo

Efectuar una medida experimental la aceleracin de un cuerpo debida a la gravedad en Medelln, ayudado

por un computador y compararla con su valor terico.

Teora

Decimos que un cuerpo est en cada libre cuando se encuentra en movimiento vertical en cercanas de la

superficie terrestre, bajo la accin exclusiva de la fuerza de gravedad. La cada libre es un caso particular de

movimiento uniformemente acelerado, tal vez el ms importante debido a que todos los actos de nuestra vida

diaria estn condicionados por esta aceleracin. En un movimiento de cada libre la posicin y la velocidad

estn regidas respectivamente por las siguientes ecuaciones, aunque al igual que en el movimiento

uniformemente acelerado MUA tambin hay que decir que el uso de la ecuacin 3 no siempre es adoptado

por todos los textos:

2002

1tgtvyy y (1)

tgvv yy 0 (2)

ygvv yy 22

0

2 (3)

Donde debe aclararse que en la mayora de casos se escoge la direccin vertical como la direccin positiva

de la posicin y, por lo que la aceleracin debida a la gravedad es negativa, esto se expresa con el signo

menos que precede a la aceleracin en las tres ecuaciones, lo cual nos dice adems que la constante de

aceleracin g que aparece en las tres ecuaciones es el valor absoluto de la aceleracin debida a la gravedad al

nivel del mar g = 9,82 m/s2, aunque en este experimento debemos tener en cuenta que la gravedad en

Medelln es 9,77 m/s2. Es necesario aclarar aqu que la aceleracin debida a la gravedad puede considerarse

constante en las cercanas de la superficie terrestre, pero la teora de la gravitacin universal dice que este

valor vara con la altura del cuerpo, o mas exactamente con la distancia entre los centros de masa de los

cuerpos que se atraen. Tambin hay que aclarar que no se tendr en cuenta la influencia del rozamiento con

el viento en este experimento.

36

Figura1

37

Procedimiento e informe

1. Este procedimiento es muy similar al anterior, pero esta vez el movimiento del cuerpo no es sobre el

plano sino en cada libre. Ubique el electroimn para la esfera en la parte mas alta posible que

permita el soporte universal. Ubique el primer fotosensor lo mas cerca posible de la esfera, esto es

fundamental para simular la condicin de velocidad inicial cero. El segundo fotosensor se ubica bien

cerca del primero para la primera cada, y se va aumentando esta distancia conforme avanza el

experimento moviendo la segunda, el primer fotosensor no se toca una vez iniciado el experimento.

Es muy importante tener en cuenta que debe garantizarse que la esfera pase por el medio de los

sensores pticos, para lo cual es necesario usar la plomada para alinearlos, si es necesario en cada

caso.

2. Conecte y encienda el aparato registrador digital de tiempo en modo S2 y con la escala del tiempo en

1 ms (o si es necesario en escala de 0,1 ms). Para llenar la tabla 1 ponga 0 tanto en el tiempo como

en la distancia en la primera columna, luego ubique los fotosensores en su posicin inicial, la mas

cercana entre ellos, la cual nos dar el primer dato de tiempo y distancia. Active el electroimn y

ponga la esfera en l, resetee el contador digital de tiempo y deje caer la esfera desactivando el

electroimn. Tome el tiempo para esta cada ocho veces, reseteando el aparato luego de cada medida.

Dado que el tiempo correspondiente a esta distancia entre los fotosensores es una medida hecha

muchas veces, se debe tener en cuenta la teora dada para estas cantidades en la seccin de teora de

errores, para obtener su valor central y su error, que corresponden al promedio y la desviacin

estndar respectivamente. Tome la medida de la distancia entre los dos fotosensores y llvela a la

tabla 1 con su respectivo error.

3. Para registrar el siguiente dato en la tabla 1, mueva el segundo fotosensor unos pocos cms hacia

abajo, usando la plomada para garantizar que la esfera caiga a travs de l. Tome la nueva distancia

entre los fotosensores y consgnela en la tabla 1 como nueva altura y. De nuevo tome 8 veces la

medida del tiempo y registre el dato con su error respectivo en la tabla 1. Repita el procedimiento

para las dems medidas y, aumentando sucesivamente la distancia entre los fotosensores, hasta que

llene la tabla 1. Tenga en cuenta que debe estimar desde el comienzo la distancia a la que va a dividir

la altura total de que dispone para poner los fotosensores en todas las cadas.

t(s)

y(m)

Tabla 1.

4. Use el programa Excel para graficar los datos y vs t de la tabla 1 en modo dispersin y ajuste

polinmico de grado dos. Obtenga el valor de la aceleracin debida a la gravedad en Medelln

comparando el valor del coeficiente del trmino cuadrtico de la ecuacin obtenida del grfico con el

coeficiente cuadrtico de la ecuacin 1 de esta prctica.

5. Calcule el porcentaje de error que compare la gravedad obtenida experimentalmente con la gravedad

en Medelln. Explique claramente porqu el signo de la ecuacin obtenida en EXCEL no es negativo

como aparece en la ecuacin 1 de esta prctica.

38

6. Use los datos de la tabla 1 para calcular las velocidades medias de la esfera en cada intervalo espacial

y= yn-yn-1, como v n= (yn-yn-1) / (tn-tn-1). En el primer intervalo se usan, para n=1, yn = y1, yn-1 = y0 = 0,

y para el tiempo, tn = t1, tn-1 = t0 = 0. Consigne en la tabla 2 las velocidades medias calculadas. Note

que se va a graficar la velocidad media v n contra tiempo, el cual debemos tomar a la mitad del

tiempo correspondiente a este intervalo, es decir que las velocidades medias se graficarn contra nT ,

donde el tiempo nT se calcular usando los tiempos de la tabla 1 para llenar la tabla 2 mediante la

frmula: nT = tn-1+(tn-tn-1)/2. Note que el error propagado solo debe calcularse una vez.

nT (s)

nv (m/s)

Tabla 2.

7. Grafique la velocidad media contra el tiempo de la tabla 2 usando el programa Excel en modo

dispersin y ajuste lineal. Encuentre el valor de la aceleracin debida a la gravedad comparando la

ecuacin de recta obtenida con la ecuacin 2 (teniendo en cuenta el signo ya discutido). Calcule el

porcentaje de error comparando esta gravedad con la conocida en Medelln.

8. Dentro del tiempo de la prctica enve por correo electrnico a su profesor las dos grficas

realizadas, as como los datos tomados.

9. Escriba sus propias conclusiones de la prctica, as como las causas de error en los resultados.

Recuerde que el informe escrito de esta prctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el

docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,


la prctica, incluir causas de error y conclusiones.

39


Prctica 5. Movimiento curvilneo

Implementos

Pista curva, soporte vertical, cinta mtrica, plomada, esfera, escuadra, transportador, tablero, papel carbn,

marcador borrable, varilla y nuez, computador.

Objetivos

Graficar experimentalmente una trayectoria curvilnea para predecir la rapidez inicial de un baln lanzado por

una pista-can.

Teora

Decimos que un cuerpo est en movimiento parablico cuando es arrojado al aire con una direccin de

lanzamiento que hace un ngulo 0 con la horizontal diferente de 90. Si no se tiene en cuenta la friccin con

el aire, la trayectoria del objeto describir una parbola en el plano vertical XY.

Figura 1. Movimiento parablico.

y

x

oxv

ivv x

0

v

yv0 0v

xv0

yv

v

oxv

yv 0

40

La velocidad inicial de la partcula es el vector 0v

, con componentes escalares:

,000000 SenvvyCosvv yx (1)

Un cuerpo en movimiento parablico experimenta una combinacin de dos movimientos, en el eje y el

movimiento es de cada libre mientras en el eje x es un MRU, dado que en esa direccin el cuerpo conserva

siempre la velocidad v0x, tal como se ilustra en la figura 1. Las componentes del vector posicin son:

tCosvxx 000 , e 2

0002

1tgtSenvyy (2)

En el eje y, para la componente de la velocidad se tiene la misma dependencia conocida para la cada libre,

con la nica diferencia de que aqu se tiene en cuenta el ngulo inicial

tgSenvvy 00 (3)

Adems, como la velocidad es un vector, su magnitud (rapidez) en cualquier instante est dada por:

22

yx vvv (4)

La figura 2 ilustra el caso en que la altura de salida y0 del proyectil, se encuentra a una altura inicial y0 0,

las ecuaciones para las coordenadas del proyectil en el punto final de la trayectoria son:

tCosvx 00 (5)

2

0002

1gttSenvyy (6)

Figura 2. Caso particular.

Despejando el tiempo de la ecuacin (5) y reemplazndolo en la ecuacin (6) obtenemos la ecuacin (7)

y

x

oxv

0

yv

0

x1

0v

y0

0

41

2

0

22

0

002

)( xCosv

gxTanyy

(7)

Note como en esta ecuacin se tiene la dependencia parablica y(x). En esta prctica vamos a encontrar

experimentalmente una trayectoria similar correspondiente al caso ilustrado en la figura 2 y cuyo montaje se

ve en la figura 3.

Montaje

Para esta prctica se ubica el plano curvo con una inclinacin como se ve en la siguiente figura

(aproximadamente entre 25 y 45). Recuerde que una vez iniciado el experimento no debe moverse ni la

pista curva, ni la mesa. En caso de hacerlo hay que repetir todo el experimento.

Figura 3. Montaje.

42

Para tener un dato terico con el cual comparar la rapidez de salida v0 de la esfera usaremos la medida del

tiempo t en un pequeo desplazamiento d, medida en un tiempo muy pequeo llamado tiempo de

oscuridad, para el cual se usarn los fotosensores pegados, como se ilustra en la figura 4.

Figura 4. Detalle de los fotosensores.

La esfera debe soltarse siempre desde el mismo punto sobre el plano inclinado, para lo cual se marca un

punto en la pista curva para soltar la esfera desde all. La velocidad de salida de la esfera depender de la

altura h a la que se encuentre este punto (ver figura 5).

Se debe usar una plomada para marcar el punto C en la superficie horizontal, justo abajo del punto de salida

de la esfera (ver figura 5). Respecto a este punto se medirn tanto la altura inicial y0 como las dems

distancias horizontales, que llenaran la tabla 2 para graficar la trayectoria. Para medir las diferentes alturas se

usar el tablero con papel carbn.

d

43

Procedimiento e Informe:

1. Disponga el montaje experimental como se ilustra en la figura 4. Marque en la pista con el marcador

borrable una posicin desde la cual se va a soltar esfera para que ruede y escoja un ngulo de salida

entre 25 y 45. Tenga en cuenta que debe apretar bien el dispositivo para que no se mueva, pues si

lo hace deber repetir todo el experimento. Use la plomada para marcar la posicin (0,0) en el punto

C sobre la mesa, justo debajo del punto de salida del plano curvo, desde la cual se tomarn las

medidas. Tome la medida del ngulo de salida 0 correspondiente a la inclinacin del plano de salida

y regstrela en la tabla 1, recuerde que para hallar el ngulo debe usar una escuadra y tomar las

medidas horizontal y vertical del tringulo formado entre la superficie de la mesa y la parte inferior

del plano (ver tringulo ABC en la figura 5) y usar luego la funcin tangente inversa. Tome la

distancia d (ver figura 4) entre los fotosensores y regstrela en la tabla 1 con su respectivo error.

Figura 5. Detalle del movimiento del tablero.

2. El punto y0 es la altura de la salida de la esfera medida desde la superficie horizontal. Para iniciar

suelte la esfera desde el punto de inicio escogido para que ruede libremente (no se usa el tablero aun)

y se obtenga el movimiento parablico. Marque con el marcador borrable el punto en el que la esfera

cae a la superficie horizontal (mesa). Repita 10 veces este tiro marcando todos los puntos, anotando

el tiempo correspondiente a cada una de ellos, recuerde que despus de cada disparo debe resetear el

aparato registrador digital de tiempo. Luego mida las distancias desde C (origen de coordenadas

(0,0)) y promedie esta primera distancia horizontal x1, que corresponde a la pareja de datos (x1 , 0) de

la tabla 2. Recuerde usar la teora de errores para una cantidad medida muchas veces para escribir el

x 0

y

v0

0

y0

h

A

B

C x1 x2 x3

y2

y3

44

dato x1 con su respectivo error. Use los datos de tiempo registrados para hallar la medida del tiempo

t correspondiente a la distancia d en cada pasada de la esfera por el punto de salida. Recuerde que

va a tomar este tiempo en la menor escala del aparato de medida y solo para la primera distancia

horizontal x1, luego podr apagar el registrador digital de tiempo y quitar los sensores pticos si le

estorban.

Registre el dato del tiempo t en la tabla 1 con su respectivo error, para lo cual debe tener en cuenta

la teora de errores para una cantidad medida muchas veces. Calcule la rapidez inicial terica

dividiendo la distancia d por t, donde se est aproximando en este tramo corto la velocidad media a

la velocidad instantnea. Consigne la rapidez inicial terica en la tabla 1, la cual aunque no es

estrictamente terica, si ser considerada un patrn para comparar.

d(m) t 0() v0(m/s)(teor) v0(m/s)(exp) %Error

Tabla 1.

3. Una vez consignado el primer punto de la trayectoria, (x1 , 0), a continuacin desplace 2 cm el

tablero hacia el plano curvo (ver figura 5 con tablero en posicin x2) y deje deslizar la esfera desde la

misma marca inicial otras diez veces con el tablero en la posicin x2. Note que la altura final ser el

promedio de las marcas o puntos hechos por la esfera en el papel del tablero vertical. La altura se

mide desde la superficie de la mesa hasta el punto en el tablero. Hay que usar la teora de errores

para una cantidad medida muchas veces para obtener la altura correspondiente y2 con su respectivo

error, al igual que en el resto de las mediciones. Por esto es recomendable que despus de cada tirada

se revise que los puntos si estn cayendo en una regin pequea. Consigne el dato (x2 , y2) con su

respectivo error en la tabla 2.

x(m) x1 x2 x3 0

y(m) 0 y2 y3 y0

Tabla 2.

4. Para las medidas sucesivas x3, x4. mueva el tablero en desplazamientos de a 2 cm hacia el plano

curvo, determine en cada caso la altura con su respectivo error haciendo la estadstica

correspondiente con las medidas. Llene la tabla 2, desplazando el tablero hasta que el punto final de

la trayectoria interceptada con el tablero alcance un punto cercano a la altura mxima. Note que en la

tabla 2, el ltimo punto ya con la x marcada, corresponde a la posicin de salida, con x = 0 y altura

inicial y0, la cual tambin debe consignarse con su respectivo error, proveniente del instrumento de

medida.

45

5. Elabore, usando la herramienta conocida EXCEL, la grfica y vs x obteniendo una parbola, obtenga

y muestre la ecuacin cuadrtica. Extraiga la rapidez inicial (experimental) de esta ecuacin

comparando los coeficientes de la ecuacin obtenida con los de la ecuacin 7, donde debe considerar

el ngulo medido y la gravedad en Medelln. Escriba la rapidez inicial experimental en la tabla 1.

Calcule el porcentaje de error del experimento para la velocidad inicial y consgnelo en la tabla 1.

6. Compare todos los trminos de la ecuacin 7 con los de la ecuacin obtenida del grfico de la tabla 2

y discuta el resultado.


Recuerde que el informe escrito de esta prctica debe hacerse en el formato de revista entregado

por el docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada

numeral, relatorio detallado de todos los procesos, clculos detallados de los valores pedidos en el

desarrollo de la prctica, incluir causas de error y conclusiones.

47


Prctica 6. Equilibrio de fuerzas.

Implementos

Mesa de fuerzas, juego de masas, hilos, portapesas.

Objetivos

Verificar experimentalmente que se cumplen los principios fsicos propuestos por Newton en las condiciones

de equilibrio esttico entre tres fuerzas coplanares. Tambin se espera que se repasen los conceptos de suma

de vectores y de transformaciones de coordenadas.

Teora

Cuando tenemos dos fuerzas 1

F

y2

F

en el plano y queremos encontrar una tercera fuerza 3

F

que se

equilibre con las dos anteriores, es decir que la suma de las tres sea cero, podemos solucionar el problema

tericamente haciendo la suma de las componentes igual a cero en cada direccin:

Figura 1. Tres fuerzas coplanares en equilibrio.

00 321321 YYYYXXXX FFFFyFFFF (1)

y

x

1F

2F

3F

2

3

1

48

De tal forma que para hallar la fuerza equilibrante 3

F

basta con despejar las componentes escalares F3X y

F3Y de las ecuaciones 1, donde se debe tener en cuenta el signo segn el cuadrante en que se encuentren, es

decir que, por ejemplo para la configuracin ilustrada en la figura 1, las componentes cartesianas se obtienen

de las ecuaciones:

00321321

YYYXXXFFFyFFF (2)

Si se conocen las magnitudes de las fuerzas 1

F

y2

F

y los ngulos respecto al eje X ms cercano, como se

ilustra en la figura 1, entonces las ecuaciones 2 se escriben:

003221132211

YXFSenFSenFyFCosFCosF (3)

Para hallar las componentes polares hay que recordar las reglas de transformacin de coordenadas conocidas

para vectores, obtenindose:

X

Y

YXF

FTanyFFF

3

31

3

2

3

2

33 (4)

Para resolver el problema de hallar la fuerza equilibrante experimentalmente se utiliza una mesa de fuerzas

(ver figura 2), o un dispositivo similar, en el que se ubican las dos primeras fuerzas en el plano orientando

cada cuerda y su gua de portapesas segn el ngulo indicado y usando las masas apropiadas para simular

cada fuerza. Luego se busca la fuerza equilibrante comenzando por tomar la cuerda correspondiente a la

tercera fuerza con la mano y orientndola hasta que la argolla quede bien ubicada en el centro de la mesa de

fuerzas, con lo cual se habr hallado solamente el ngulo de la fuerza equilibrante, mientras la fuerza se hace

con la mano.

Figura 2. Mesa de fuerzas.

La gua de portapesas que va a corresponder a la fuerza equilibrante se ubica en el ngulo encontrado con la

mano y slo falta encontrar la magnitud de la fuerza equilibrante. Lo que sigue es buscar la magnitud de esta

1F

3F

2F

Guas de

portapesas

Portapesas con masas

49

fuerza adicionando masas al portapesas hasta que se alcance el equilibrio, es decir hasta que la argolla quede

bien centrada en la mesa y el sistema est estable. Recuerde que las fuerzas horizontales sobre la mesa estn

dadas por las tensiones en las cuerdas. Para cada cuerda la tensin estar dada para una masa en equilibrio

segn la figura 3 por la ecuacin

mgTmgTFY 0 (5)

Figura 3. Equilibrio de una masa colgada de una cuerda

Procedimiento e Informe:

1. Ubique la mesa de fuerzas sobre la mesa de trabajo usando los tornillos de las patas para nivelarla.

2. Usando el juego de masas, las guas de portapesas y los portapesas, ubique dos fuerzas 1

F

y2

F

arbitrariamente, es decir, escoja dos magnitudes y dos ngulos como se ve en la figura 2. Consigne

los valores de las magnitudes y ngulos escogidos en la tabla 1. Tenga en cuenta las unidades.

F1(N) 1() F2(N) 2()

Tabla 1.

3. Determine experimentalmente la magnitud y el ngulo de la fuerza equilibrante, usando la tcnica

explicada en la parte final de la seccin de teora. Consigne los valores experimentales obtenidos en

la tabla 2.

4. Plantee el problema terico de hallar la fuerza equilibrante para las dos fuerzas que usted escogi y

resulvalo, hallando las componentes cartesianas usando al ecuacin 3, y usando luego las

ecuaciones 4 para hallar magnitud y ngulo. Consigne los valores tericos de magnitud y ngulo

equilibrantes en la tabla 2.

m

y

T3

mg

50

F3(N) Experimental 3() Experimental F3(N) Terica 3() Terica

Tabla 2.

5. Calcule el porcentaje de error tanto para la magnitud como para el ngulo de la fuerza equilibrante.






51


Prctica 7. Dinmica del plano inclinado

Implementos

Plano inclinado, carro, nueces, soporte universal, porta masas, juego de masas, polea, hilo, cinta, registrador

digital de tiempo y fotosensores.

Objetivos

Verificar la segunda ley de Newton de la dinmica mediante un experimento sencillo que involucra un plano

inclinado y dos masas unidas por una cuerda. Tambin se espera que el estudiante reconozca el papel de la

friccin en este experimento.

Teora

Cuando en un problema se presenta aceleracin en alguna direccin y no hay variaciones en las masas

involucradas, escribimos la suma de fuerzas en esa direccin como lo dice la segunda ley de Newton para

situaciones con masa constante. Vamos a analizar el problema de un bloque de masa M sobre una superficie

inclinada un ngulo , atado por medio de una cuerda ideal, que pasa por una polea ideal, a otro bloque de

masa m, tal como se ve en la figura 1.

Figura 1. Plano inclinado.

Note que se est dibujando un perfil transversal de la situacin fsica, puesto que no se ve la profundidad de

los elementos involucrados. Decimos que una polea es ideal cuando se considera que no tiene masa y que no

presenta ninguna friccin en su eje, por lo cual tampoco se analizan fuerzas sobre una polea ideal. Adems

es importante notar que una cuerda ideal al pasar por una polea ideal, como en este caso, tampoco presenta

desgaste por friccin, as que podemos asumir que la cuerda siempre est haciendo rotar la polea y no se

desliza sobre ella.

m

M

52

Para resolver el problema experimental, consideremos que no hay rozamiento entre la superficie inclinada y

el bloque y tambin que el bloque de masa m asciende mientras que el bloque de masa M desciende por el

plano. La consideracin sobre la friccin puede resultar en un porcentaje de error alto si no se generan en el

experimento las condiciones apropiadas que eliminen al mximo su influencia. En la figura 1 se ilustra la

direccin de movimiento de las masas con una flecha gruesa. Al solucionar tericamente este problema

asumiremos que se conocen las masas y el ngulo . En este caso nos interesa calcular la aceleracin del

sistema y la tensin T en la cuerda. Es muy importante recalcar que, al escribir la sumatoria de fuerzas en

cada direccin para cada masa, se asumir como positiva la direccin en la cual se presenta la aceleracin.

Esto no es ms que una convencin para escribir como positivas las fuerzas que tienen la direccin en la que

se acelera un cuerpo y como negativas las fuerzas que apuntan en sentido contrario, de manera que la

aceleracin siempre se tome como positiva en la segunda ley de Newton, o mejor dicho, lo que se est

buscando as es la magnitud de la aceleracin. Segn esto, para el cuerpo de masa M, observamos el

diagrama de fuerzas en la figura 2 y tenemos las sumatorias de fuerzas en ambas direcciones dadas por:

(1)

(2)

Figura 2. Diagramas de fuerzas.

0

CosMgNF

aMTSenMgF

y

x

mg

y

T

Mg Sen

Mg Cos

Mg

y

x

T

N

53

Vemos en la figura 2 que en este caso los ejes coordenados para la masa M se han rotado el mismo ngulo

de inclinacin del plano. Es aconsejable hacer esto porque as slo hay que descomponer vectorialmente el

peso, mientras las fuerzas N y T quedan sobre los ejes y no hay que descomponerlas.

Para el bloque de masa m, el diagrama de fuerzas se ilustra tambin en la figura 2, y segn estas fuerzas la

segunda ley conduce a la ecuacin

(3)

ammgTF

54

Procedimiento e informe:

El montaje y procedimiento de esta prctica es similar al caso de la prctica 5, ahora con la nueva polea y el

cuerpo adicional. Tenga en cuenta que la cuerda con el porta pesas no choque con el borde de la mesa. Por

simplicidad despreciamos la friccin, y suponemos que la cuerda y la polea son ideales. Antes de iniciar debe

escoger las masas apropiadas para lograr que el carro baje por la pendiente arrastrando a la otra masa en un

tiempo relativamente corto. Es importante lograr que el carro baje en el menor tiempo posible para as

garantizar que se cumple el acercamiento a las condiciones dinmicas. Recuerde que debe poner una mano o

algn objeto acolchado al final de la trayectoria inclinada para evitar daos al carro.

Figura 3. Montaje.

7. Tome el valor de la inclinacin del plano (en grados), para lo cual debe usar una escuadra y medir

una distancia horizontal X, y una altura Y en la parte inferior del plano inclinado. Use la funcin

tangente inversa de su calculadora para hallar el ngulo y consgnelo en la tabla 1. Consigne

tambin en la tabla 1 las masas de los cuerpos.

Tabla 1.

() m (g) M (g)

Y

X

55

Figura 4. Detalle del paso del carro por el sensor.

Observe en la figura 4 la precaucin que tiene que tener al instalar los fotosensores para que el tornillo del

carro pase por entre los sensores.

8. Disponga los fotosensores en la parte superior del plano inclinado, el primero a 10 cm del extremo

superior y el segundo a 20 cm del primero (en la figura 5 es la distancia AB). Ponga el registrador

digital en modo S2 teniendo en cuenta que el primer fotosensor debe ser el conector nmero 1 y el

segundo el nmero 2. Ponga la escala en 1 ms. Recuerde usar masas previamente escogidas para

lograr una buena aceleracin. Suelte el carro para que descienda por el plano, desde la posicin mas

cercana posible al primer sensor (esto es determinante en el resultado pues equivale a la suposicin

v0=0). Tome la medida del tiempo que tarda el carro en pasar por entre los dos fotosensores 8 veces

(hay que resetear el aparato despus de cada medida). No olvide encarrilar las ruedas del carro en la

ranura lateral de la pista y poner la mano al final de la misma para que el carro no sufra averas.

Recuerde que este tiempo se escribe como una cantidad con error segn la teora vista para una

cantidad medida muchas veces. Consigne el tiempo con su error respectivo en la segunda columna

de la tabla 2.

9. Cambie ahora la posicin del segundo fotosensor, desplazndolo 10 cm hacia abajo. Consigne la

nueva medida x entre los fotosensores en la tabla 2. Tome de nuevo ocho veces la medida del tiempo

y consigne el valor del tiempo medio con su error en la tercera columna de la tabla 2. Repita este

procedimiento cada diez cm hasta que llene la tabla 2 o no disponga de mas pista.

(t t)s ( )s

(x x)m (0,2 )m

Tabla 2.

10. Grafique la tabla 2 de posicin contra tiempo en EXCEL en modo polinmico grado 2, presentando

la ecuacin y extrayendo de ella la aceleracin experimental aexp, consgnela en la tabla 3. Recuerde

que el coeficiente del exponente cuadrtico est relacionado con la aceleracin en un MUA.

56

Figura 5. Detalles del montaje.

11. Resuelva el problema dinmico algebraicamente, hallando la aceleracin terica ateor, a partir de las

ecuaciones planteadas en la seccin de teora, en funcin de las masas, la gravedad y el ngulo de

inclinacin, considerando el sistema libre de friccin (recuerde usar el valor de la gravedad en

Medelln). Consigne el valor terico de la aceleracin con su respectivo error en la tabla 3.

Finalmente, calcule el porcentaje de error y consgnelo en la tabla 3.

aexp ateor %Error

Tabla 3.

12. Comente sus impresiones y conclusiones del experimento, e incluya las posibles causas del

porcentaje de error.





M

d

.

.

A

B

m

57


Prctica 8. Aceleracin de dos cuerpos atados.

Implementos

Soporte vertical, cinta mtrica, juego de masas, plomada, soporte vertical, dispositivo ptico digital, varilla

corta, polea, nuez, computador.

Objetivo

Hacer una medicin de una aceleracin para el caso particular de la mquina de Atwood.

Teora

La mquina de Atwood est compuesta por dos masas, atadas por una cuerda ideal, que pasa por una polea

ideal. Para la configuracin inicial planteada en la figura 1, partiendo del reposo, la masa m2 debe ser mayor

que la masa m1 para acelerar el sistema en la direccin sealada. Si este es el caso, vemos que

Figura 1. Mquina de Atwood.

cualquiera de las dos masas al recorrer una distancia d en un tiempo t tiene una aceleracin a, que verifican

la siguiente ecuacin de movimiento uniformemente acelerado, donde se considera que la rapidez inicial del

m1

m2

58

sistema es cero y que la aceleracin del sistema es positiva en la direccin de movimiento de la masa,

cualquiera que sea.

2

2

1tad (1)

La aceleracin de este sistema se puede hallar experimentalmente si puede tomarse una medida del tiempo t

y de la distancia recorrida d. La suposicin de que el movimient

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