Departamento de Mecanica Aplicada eIngeniera de Proyectos

Area de Maquinas y Motores Termicos

Escuela de Ingenieros Industriales de Albacete

Curso 2014/2015

Ecuacion de los gases ideales

Practica 1

Asignatura: Termodinamica Tecnica

Juan Fco. Belmonte ToledoFebrero 2015

Indice

1. Objetivo de la practica 1

2. Fundamentos teoricos 1

3. Descripcion de la instalacion experimental 3

4. Realizacion de la practica 54.1. Ley de Boyle-Mariotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.2. Ley de Gay-Lussac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.3. Ley de Charles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.4. Calculo de la masa del gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5. Resultados a entregar 7

ii

Practica 1 de Termodinamica Tecnica Curso 2014/2015

1. Objetivo de la practica

El objetivo de la practica es familiarizar al alumno con el uso de la ecuacion delos gases ideales, realizandose experimentos sobre una determinada masa de aire endistintas condiciones de presion y temperatura 1. Para ello, con el uso de una instalacionexperimental se demostrara: la ley de Boyle-Mariotte, la ley de Gay-Lussac y la ley deCharles. Ademas, con ayuda de los datos experimentales obtenidos y aplicando la leyde los gases ideales se estimara la masa de aire contenida en la instalacion 2.

2. Fundamentos teoricos

En diferentes aplicaciones de ingeniera (diseno de plantas qumicas, motores decombustion, turbomaquinas termicas, etc..), puede considerarse en determinados ran-gos de operacion, sin cometer un error excesivo, el comportamiento de gases y vapores,que intervienen en sus ciclos o procesos termodinamicos, como gases ideales. Esta con-sideracion simplifica de forma importante los calculos a realizar, siendo muy empleadaen la practica.

Un gas ideal es un gas en el que sus moleculas constituyentes no interaccionan lasunas con las otras, no siendo influidas por ningun tipo de fuerza intramolecular (gravi-tacional, electrica, etc..) siempre presentes en mayor o menor cuanta. Este concepto,sera tanto mas cierto conforme el gas posea menor densidad.

La ecuacion de estado de un gas ideal viene expresada por la siguiente expresion:

P V = Ru n T (1)Donde P es la presion del sistema, V el volumen, n el numero de moles, T la

temperatura absoluta y Ru = 8,314 J/ (molK) es la constante universal de los gases.Introduciendo el concepto de peso molecular PM = m/n en la ecuacion (1) y operandose obtiene una segunda forma de la ecuacion de los gases perfectos, en funcion de ladensidad del gas:

P = Rg T (2) P = m V Rg

T 3 (3)Donde es la densidad del gas y Rg = Ru/PM es la constante del gas.

Para el caso particular del aire, que es el gas que se va a estudiar en esta practica,su constante Rg se puede obtener suponiendo que esta compuesto por un 78 % denitrogeno N2, un 21 % de oxgeno O2 y un 1 % de argon Ar. De esta manera

Rg =Ru

PMaire=

Ru0,78 PMN2 + 0,21 PMO2 + 0,01 PMAr

= 287J

kg K (4)1Bajo las que puede ser considerado como un gas ideal.2Que es invariante en todo el experimento segun veremos mas adelante.3 indica una variable.

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La ecuacion de los gases ideales es aplicable a la mayora de los gases que se en-cuentran en estado gaseoso a presion y temperatura ambientes. No obstante, hay quetener precaucion a la hora de aplicar las ecuaciones (1) y (3) en condiciones diferentes.Teniendo en cuenta que la densidad es definida por la siguiente expresion:

=P

Rg T (5)

Y que para ser considerado gas ideal, debe poseer valores bajos de densidad, seconsidera de manera general para cualquier sustancia en fase gaseosa podemos aplicarla ecuacion de los gases perfectos si:

X la presion es mucho menor que la presion crtica (P Pc)X la temperatura es mucho mayor que la temperatura crtica (T Tc)En nuestro experimento en particular, y manteniendo una propiedad o variable

constante, existen diferentes formas particulares de la ecuacion de los gases perfectos.De esta manera, atendiendo a la Ecuacion (3), en un proceso isotermo (T = cte), desdeuna estado inicial a a un estado final b se cumple:

Pa Va = Pb Vb = K1 (6)

Que se conoce como la ley de Boyle-Mariotte . Por contra, cuando el proceso esisocorico (V = cte), existe una relacion entre la presion y la temperatura del sistemade acuerdo a la ecuacion:

PaTa

=PbTb

= K2 (7)

Donde K2 es una constante experimental. La ecuacion (7) se conoce como la leyde Gay-Lussac. Finalmente, si el proceso es isobaro (P = cte), obtenemos la ley deCharles , que viene expresada por la ecuacion:

VaTa

=VbTb

= K3 (8)

Es importante destacar que las constantes K1, K2 y K3 no son adimensionales.4

4Por tanto su valor numerico es distinto segun las unidades empleadas, es por ello que se propondranunas determinadas unidades unica y exclusivamente para mayor claridad en nuestros calculos, peropudieran utilizarse otras cualesquiera.

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3. Descripcion de la instalacion experimental

La instalacion experimental a utilizar durante la realizacion de la practica consisteen dos tubos concentricos pero no comunicantes. El tubo interior esta relleno de aire(color blanco en figura 1) y de mercurio (color gris en figura 1) hasta un determinadonivel y su superficie libre esta abierta a la atmosfera. Variando la posicion verticaldel extremo abierto con mercurio, variaremos la presion en nuestro sistema o masade control a estudiar (aire encerrado existente entre el extremo cerrado de vidrio y elmercurio que le presiona por abajo sin dejarle escapar). Por otro lado el tubo exterioresta completamente relleno de agua (color azul en figura 1) y a modo de camisas deagua puede variar la temperatura del aire mediante transferencia de calor con esta (eneste caso el agua sera nuestro fluido calorfero). Un esquema completo de la instalacionpuede verse a continuacion.

l

P = g h

Vr

Patm

Figura 1: Esquema de la instalacion experimental. En color blanco se muestra el aire, en color azul semuestra el circuito de agua y en color gris el mercurio.

De modo que, la instalacion permite controlar la presion sobre nuestro sistema va-riando la posicion del tubo que contiene mercurio. Consecuentemente, al variar la pre-sion sobre el sistema (aire) variara el volumen ocupado por este (inversamente propor-cional). La presion en nuestro sistema la calcularemos a partir de la presion hidrostaticaejercida por la columna de mercurio, y ya que ambos tubos estan comunicados, mas lapresion atmosferica 5, de acuerdo con la siguiente expresion:

5Consideraremos en nuestros calculos para la ciudad de Albacete un valor medio de Patm = 93149 Pa dado que recordemos el valor de 1Atm = 101325Pa se corresponde con la presiona nivel de mar y Albacete se encuentra a 686 metros de altura respecto dicha referencia.

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P = Patm + Hg g h (9)

donde g = 9,81m/s2 , Hg = 13529 kg/m3 es la densidad del mercurio y h es la

diferencia de nivel entre las superficies libres.

El volumen ocupado por el aire lo podemos obtener a partir de la regla graduadaque se encuentra junto al tubo. A este volumen hay que sumar un volumen residual Vr = 1,01ml que queda en la parte de arriba del tubo:

V = Vl + Vr = pi r2 l + Vr (10)

donde r = 5,7mm es el radio interior del tubo y l es la longitud medida con la regla.

La temperatura se controla haciendo circular agua a una determinada temperaturaalrededor de la camisa que rodea nuestro sistema de estudio. Para calentar el agua, sedispone de un sistema auxiliar con una resistencia electrica, donde podemos regularla temperatura de impulsion. En la salida de la camisa de control de temperatura yen el deposito donde toma el agua la bomba de circulacion, se encuentran colocadosdos termometros, cuyas lecturas tomaremos como representativas de la temperaturadel aire a estudiar.6

6Esto es una aproximacion dado que no tenemos acceso fsico al aire estudiado, aceptando el errorcometido que en condiciones cuasi-estacionarias no debera ser elevado.

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4. Realizacion de la practica

4.1. Ley de Boyle-Mariotte

A un valor de temperatura constante, tomaremos 3 datos diferentes de presion yvolumen. Variando la posicion de uno de los tubos variaremos la presion y a su vezvariaremos el volumen. Para obtener los datos de presion y volumen, como se explicaen la seccion anterior, solo es necesario anotar los valores de h y l respectivamente.Rellenaremos una tabla similar a la tabla 1, en donde se proponen entre corchetes unasunidades.

Temperatura = [K] (constante en los 3 ensayos)

Ensayo l [cm] h [cm] Volumen [m3] Presion [Pa] K1 [Pa m3]1

2

3

Tabla 1: Tabla resumen para demostrar la ley de Boyle-Mariotte

4.2. Ley de Gay-Lussac

Tambien tomaremos 3 valores diferentes, pero manteniendo constante el volumen.Para ello tomaremos 3 medidas a 3 temperaturas diferentes. Al variar la temperatura,variaran la presion (la diferencia de alturas h) y el volumen (la altura l). Por lotanto, es necesario ajustar en cada ensayo la posicion de uno de los tubos para que ladiferencia de alturas entre los niveles h se mantenga constante en los tres ensayos.

l = [cm] Volumen= [m3](constante en los 3 ensayos)Ensayo h [cm] T [K] Presion [Pa] K2

[PaK

]4

5

6

Tabla 2: Tabla resumen para demostrar la ley de Gay-Lussac

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4.3. Ley de Charles

Al igual que en los dos casos anteriores tomaremos datos de tres estados diferen-tes. En este caso se debe mantener constante la presion, variando el volumen y latemperatura. Al igual que hicimos para demostrar la ley de Gay-Lussac, variaremosla temperatura del gas, pero en este caso tendremos que tener mantener constante lalongitud l, para mantener constante el volumen.

h = [cm] Presion= [Pa](constante en los 3 ensayos)Ensayo l [cm] T [K] Volumen [m3] K3

[m3

K

]7

8

9

Tabla 3: Tabla resumen para demostrar la ley de Charles

4.4. Calculo de la masa del gas

A partir de los nueve ensayos realizados anteriormente, es posible obtener la masade gas, apoyandonos en la constante del gas (ecuacion (3)). De la ecuacion de los gasesperfectos podemos obtener la masa del gas como:

mi =Pi ViRg Ti (11)

Para cada uno de los nueve ensayos realizados, podemos obtener la masa de gasen cada caso: mi donde i = 1, 2, ...,9. En teora la masa en todos los casos debe ser lamisma, aunque los errores en la medida hacen que sean ligeramente diferentes. El errorcometido al calcular la masa m depende de los errores en las magnitudes medidas.

De manera general, el error en una funcion generica f que depende de n variablesviene expresada por la ley de propagacion de varianzas:

f =

ni=1

(f

n n)2

(12)

En nuestro caso la funcion f es la masa m, que depende de n = 3 variables7: tempe-ratura T , presion P y volumen V . Aplicando la ley de propagacion de varianzas a la

7Rg no se considera una variable ya que es constante para el aire, la trataremos como un valoruniversal y exacto segun es descrito en la ecuacion (4).

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ecuacion (11) y operando, se obtiene la siguiente expresion para el error en cada casoi de la masa:

mi =

(m

P

P

)2+

(m

V

V

)2+

(m

T

T

)2= ... =

= mi (

1

Pi

P

)2+

(1

Vi

V

)2+

(1

Ti

T

)2 (13)

Como valor representativo de la masa se tomara el valor medio de las nueve medidas:

m =1

n

ni=1

mi (14)

El error asociado a este valor medio tomaremos la suma en cuadratura del valormaximo del error obtenido en las 9 medidas mas la desviacion estandar de los nuevedatos de masa:

m =

(maxi (mi))

2 + S2m (15)

donde:

Sm =

1n 1

ni=1

(mmi)2 (16)

5. Resultados a entregar

A lo sumo el viernes da 13 de Marzo se enviaran los ficheros informaticos de lapractica, va campus virtual siguiendo las siguientes instrucciones:

El formato recomendado para el envo, es un solo fichero comprimido *.zipo *.rar, para la practica 1 y 2 (ambas desarrolladas en la presente sesion).

El fichero *.zip se nombrara con los apellidos de alguno de los miembros delgrupo, as como el grupo al que pertenecen y numero de practica: por ejemplo siel alumno que sube el fichero es Juan Garca Lopez y es del grupo 3, el fichero sellamara Garca Lopez G3 P1P2.zip.

Debera contener tanto los informes escritos de las practicas en formato *.pdfcomo las hojas de calculo empleadas.

La portada del informe escrito, incluira los nombres completos de loscomponentes del grupo, as como el grupo de practicas (1, 2, 3 o 4) al quepertenecen.

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Debera comprobarse de forma previa a su envo, que el fichero contiene todolo solicitado, as como que no produce errores su extraccion. No se aceptaranficheros posteriores a la fecha indicada bajo esta casustica.

El informe escrito debera centrarse en los siguientes resultados:

1. X Los resultados obtenidos en los nueve ensayos realizados para las constantesK1, K2 y K3.

X Calcular la masa mi en cada caso y su error correspondiente mi . Paraello, el error en la medida de la temperatura en todos los casos se puedeconsiderar de

T = 0,5K . Por otro lado, los errores en las medidas de lapresion y del volumen, se pueden obtener aplicando la ley de propagacion devarianzas (ecuacion (12)) a las ecuaciones (9) y (10) respectivamente, con-siderando un error en la medida de la altura

h = 1mm y de la longitudl de

l = 1mm .X Calcular el valor medio de la masa y su error correspondiente m, para ello

construir una hoja de calculo similar a la mostrada en la figura 2.

Ademas, comprobar que se cumplen las leyes de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac yCharles, razonando los resultados obtenidos.

2. Indicar si las magnitudes manejadas en la practica: masa, presion, temperaturay volumen, son intensivas o extensivas, justificando la respuesta.

3. Cuales de los siguientes gases se pueden considerar gases ideales?

X aire en condiciones atmosfericas (25C y 1 atm).X vapor de agua en condiciones crticas.X metano en condiciones atmosfericas (25C y 1 atm).

Justificando la respuesta.

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Objeti

vo

Figura 2: Ejemplo de un posible esquema de hoja de calculo.

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Objetivo de la prcticaFundamentos tericosDescripcin de la instalacin experimentalRealizacin de la prcticaLey de Boyle-MariotteLey de Gay-LussacLey de CharlesClculo de la masa del gas

Resultados a entregar