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Fundamentos Físicos Aplicados a la Edificación II

GUIONES DE PRACTICAS

1.- Propiedades de fluidos 1

2.- Propiedades del sonido 7

3.- Conductividad térmica de materiales 15

4.- Anexos 19

Laboratorio de Física 1

PRÁCTICA 1.

PROPIEDADES DE FLUIDOS

1.- OBJETIVOS

El objetivo general de la práctica es el estudio de algunas propiedades de los fluidos. En la primera parte comprobaremos el efecto causado por la fuerza de empuje cuando un cuerpo sólido, que inicialmente se halla suspendido en el aire, se sumerge completamente en agua y mediremos la densidad del material que constituye el sólido. En la segunda parte comprobaremos las variaciones de presión que experimenta un volumen de fluido al comprimir un émbolo con distintos pesos. A partir de las medidas de presión determinaremos el valor de la aceleración de la gravedad.

2.- MATERIAL

- Dinamómetro. - Vaso de precipitados. - Tubo de gases con émbolo. - Sensor de presión. - Termómetro. - Tubos de plástico. - Soportes mecánicos e hilo. - Pesas.

3.- FUNDAMENTO TEÓRICO

3.1.- Fuerza de empuje sobre un cuerpo sólido sumergido en agua

En esta práctica comprobaremos el efecto causado por la fuerza de empuje cuando un cuerpo sólido, que inicialmente se halla suspendido en el aire, se sumerge completamente en agua.

Cuando suspendemos un cuerpo sólido, de masa m, de un hilo de masa despreciable y sujeto a un dinamómetro, la lectura de éste se corresponderá con el peso del cuerpo; es decir, que la fuerza medida por el dinamómetro vendrá dada por

, (1) gmPF ==1

en donde g representa la aceleración de la gravedad. Si el volumen del cuerpo es V, y su densidad ρ, entonces dicha fuerza se podrá expresar como

gVF ρ=1 . (2)

Si ahora, sin descolgar el cuerpo del dinamómetro, introducimos el cuerpo en el interior de un recipiente con agua de manera que lo sumergimos completamente, la lectura del dinamómetro cambia como consecuencia de que aparece una fuerza de empuje sobre el cuerpo, igual al peso del agua desalojada por éste. Dicha fuerza actúa en sentido opuesto a la fuerza del peso. Así, la nueva fuerza medida por el dinamómetro será

)(2 oo VgVgVgEPF ρρρρ −=−=−= , (3)

2 Fundamentos Físicos Aplicados a la Edificación II

en donde ρo representa la densidad del agua. Combinando las ecuaciones que nos dan las lecturas del dinamómetro antes y después de sumergir el sólido, obtenemos

12 1 FF o⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ρρ . (4)

Teniendo en cuenta que ρe = ρ/ρo es la densidad específica del sólido que se sumerge (densidad relativa del sólido con respecto a la del agua), podemos escribir finalmente

1211 FFe

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ρ , (5)

o bien

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−=

121

1

FFeρ . (6)

De manera que si poseemos diferentes piezas sólidas del mismo material y, para cada pieza, anotamos las correspondientes lecturas del dinamómetro, antes (F1) y después (F2) de sumergirla en agua, podremos obtener la densidad específica ρe para cada pieza. Del valor medio de estas medidas obtendremos la densidad específica del material. A partir de este valor y de la densidad del agua podemos determinar la densidad del material.

3.2.- Presión sobre un fluido (aire). Determinación de la aceleración de la gravedad

En esta parte de la práctica someteremos a un gas, que se encuentra encerrado en un recipiente cilíndrico recto y vertical, a la presión que ejerce un émbolo sometido a distintas fuerzas.

Consideremos un recipiente cilíndrico y recto, como el que se muestra en la figura 1(a). Cuando se encuentra abierto a la atmósfera por su parte superior, la presión del aire en su interior coincide con la presión atmosférica. Cuando el cilindro se cierra por su parte superior, con un émbolo sobre el que descansa una masa M, tal y como se muestra en la figura 1(b), el aire del interior del cilindro pasa a estar sometido a una presión manométrica (presión adicional a la atmosférica) que viene dada por la expresión

Émbolo

Masa

Recipientecilíndrico Gas

(a) (b)

Figura 1.- Esquema del dispositivo para estudiar la presión sobre un fluido.


SgM

SFp == ; (7)

en donde S representa el área de la superficie del émbolo y g la aceleración de la gravedad. En este caso particular (el de un gas encerrado en un cilindro de longitud pequeña) la presión se puede considerar uniforme en todos los puntos del cilindro –a diferentes niveles– ya que el efecto del peso de la columna de gas, para una altura reducida, es despreciable.

En el caso que nos ocupa, la masa M está compuesta por la masa m0 que posee el propio émbolo y por la masa m del objeto (las pesas) que situamos sobre él. Así, si representamos los valores que adopta la presión del aire encerrado en el cilindro frente a los diferentes valores de la masa total M, obtenidos al disponer distintas pesas sobre el émbolo, obtenemos la ecuación de una recta

, (9) bMap +=

en donde la pendiente y la ordenada en el origen vienen dadas por las expresiones

Sga = , y (10) 0=b

De este modo, conocida el área S de la superficie del émbolo, a partir de la pendiente podemos determinar el valor de la aceleración de la gravedad.

4.- MÉTODO EXPERIMENTAL

4.1.- Fuerza de empuje sobre un cuerpo sólido sumergido en agua

En esta parte de la práctica disponemos de varias piezas metálicas del mismo material, pero de distinta masa, del que deseamos conocer su densidad. Además, utilizaremos un dinamómetro, un recipiente con agua destilada, soportes e hilo. El esquema del dispositivo se muestra en la figura 2.

Método operativo:

a) Suspender una pieza del sólido problema del dinamómetro utilizando un hilo de masa despreciable y anotar la fuerza F1 registrada por el dinamómetro.

b) A continuación, sin descolgar la pieza del dinamómetro y valiéndose de un vaso de precipitados lleno de agua destilada, bajar el soporte que sujeta el dinamómetro hasta que la pieza sólida quede completamente sumergida en el agua. Anótese la fuerza F2 resultante que registra el dinamómetro. Con un termómetro mídase la temperatura del agua destilada empleada.


Dinamómetro

Masa

Soportes

Recipientecon agua

F2

F1

Figura 2.- Esquema del dispositivo experimental para estudiar la densidad de un material sólido.

c) Repítanse las medidas anteriores con el resto de las piezas y determínese para cada una de ellas la densidad específica. Calcúlese el valor medio, con su error, de la densidad específica de las piezas. Este valor medio será la medida experimental de la densidad específica del material del que están hechas las piezas.

d) Utilizando la tabla I que proporciona los valores de la densidad del agua destilada a diferentes temperaturas, obténgase el valor de la densidad del agua destilada empleada (interpolando el valor si es necesario). A partir de este valor y de la densidad específica obtened, con su incertidumbre, la densidad del material del que están hechas las piezas metálicas.

T (oC) 0 5 10 15 20 25 30

ρ (g/cm3) 0.9999 0.9997 0.9989 0.9982 0.9969 0.9957 η (cp) 1.7865 1.5138 1.3037 1.1369 1.0019 0.8909 0.7982

σ (din/cm) 75.7 75.0 74.2 73.5 72.5 72.0 71.2

Tabla I: Valores de densidad, viscosidad y tensión superficial del agua a diferentes temperaturas.

4.2.- Presión sobre un fluido (aire). Determinación de la aceleración de la gravedad

En este apartado de la práctica emplearemos un sistema émbolo-cilindro, un sensor de presión y las mismas piezas metálicas del apartado anterior para estudiar las variaciones de presión en el volumen encerrado por el cilindro al depositar distintas masas sobre el émbolo. Este estudio nos permitirá determinar la aceleración de la gravedad. En la figura 3 se muestran algunos de los dispositivos experimentales empleados.


(a) (b) (c) (d)

Figura 3. Imágenes de los dispositivos y accesorios utilizados en el estudio de la presión sobre un fluido: (a) tubo de gases con émbolo, (b) pesas, (c) sensor de presión, (d) lector del sensor de presión.

Método operativo:

a) Conectar la sonda de presión al cilindro y disponer éste de manera que la toma de entrada de aire al cilindro esté abierta y que el émbolo se halle en su posición más baja. Comprobar entonces que la presión manométrica registrada es nula o, lo que es lo mismo, que la sonda sólo está sometida a la presión atmosférica.

b) A continuación elevar el émbolo (llevándolo prácticamente al extremo más elevado del cilindro) y cerrar la toma de aire del cilindro. En estas condiciones al soltar el émbolo, podemos comprobar que éste no desciende. Anotar entonces la lectura de la presión manométrica, que denominaremos p0.

c) Se irán depositando sobre el plato del émbolo diferentes masas y se anotará la presión manométrica del aire que registra la sonda. Disponemos de cilindros de distintos diámetros. Si el diámetro del cilindro es de 15.9 mm, se partirá de una masa de 10g, e incrementando dicha masa de 10g en 10g, se realizarán 6 medidas. Si el diámetro del cilindro es de 32.5 mm, tanto la masa de partida como los incrementos de masa serán de 50g.

d) Represéntese la presión manométrica p frente a la masa M, la suma de la masa m depositada sobre el émbolo más la del propio émbolo m0, que viene indicada en la placa localizada en la parte inferior del dispositivo. Obténgase, por mínimos cuadrados, la ecuación de la recta que mejor ajuste a los puntos experimentales, determinando también la incertidumbre de la pendiente y de la ordenada en el origen.

e) A partir de la pendiente de la recta ajustada, calcúlese, con su error, la aceleración de la gravedad. Utilizar para esta determinación el valor del diámetro del cilindro que, junto con su error, se especifica en la placa del sistema émbolo-cilindro.

f) Compruébese que el valor de la ordenada en el origen es aproximadamente nulo.


5.- RESULTADOS

Al finalizar la práctica se deben presentar de los siguientes resultados:

a) Tabla de las fuerzas F1 y F2 medidas en el apartado 4.1 para cada pesa.

b) Densidad específica y densidad del material que constituye las pesas.

c) Gráfica y ajuste lineal por mínimos cuadrados de los datos experimentales obtenidos en el apartado 4.2. Valores de la pendiente y ordenada en el origen con sus correspondientes errores.

d) Valor de la aceleración de la gravedad con su correspondiente error. Determinación del error relativo cometido en la medida de la aceleración de la gravedad.

8.- CUESTIONES

a) Discute las posibles fuentes de error en ambos apartados de la práctica. ¿Qué tipo de errores favorecen una mayor imprecisión en los resultados obtenidos?

b) Describe un procedimiento para determinar la densidad de las pesas en el apartado 4.1 empleando una balanza electrónica, sobre la que se deposita el recipiente con agua, en lugar de un dinamómetro.

c) Discute el efecto de emplear un líquido, por ejemplo agua, en lugar de aire en el estudio la presión sobre un fluido (apartado experimental 4.2).


PRÁCTICA 2.

PROPIEDADES DEL SONIDO

1.- OBJETIVOS

El objetivo general de la práctica es el estudio de algunas propiedades de las ondas acústicas. En la primera parte se estudia la variación del nivel de intensidad de un sonido (LI) con la distancia a la fuente sonora que lo genera y se determina el nivel de potencia sonora (LW) de la fuente. En la segunda parte se determina la velocidad del sonido en el aire a partir de medidas de desfase.

2.- MATERIAL

- Sonómetro. - Altavoz. - Micrófono dinámico. - Previo de micrófono. - Generador de funciones. - Osciloscopio. - Sondas de osciloscopio - Fuente de alimentación. - Carril, deslizadores y soportes mecánicos. - Cables de conexión.

(a) (b) (c) (d)

Figura 1.- Imágenes de algunos de los instrumentos empleados en la práctica:

(a) Generador de funciones, (b) osciloscopio, (c) sonda de osciloscopio y (d) fuente de alimentación.


3.1.- Variación del nivel de intensidad sonora con la distancia a la fuente

La intensidad de una onda sonora, o de cualquier onda, sobre una superficie se define como la energía que por unidad de tiempo y de superficie, normal a la dirección de propagación de la onda, se propaga a través de esa superficie; es decir

A

WSuperficiePotenciaI == . (1)


En general el estudio de la variación del nivel de intensidad con la distancia resulta bastante complejo, pues muchas fuentes sonoras reales (como los altavoces) pueden transmitir sonido sólo en algunas direcciones concretas del espacio y, además, el sonido que llega a un receptor está compuesto de múltiples reflexiones y ecos que se superponen al sonido directo enmascarándolo.

No obstante, en algunas situaciones podemos ignorar dichos ecos y reflexiones y asumir que el sonido se genera en una fuente puntual que emite de forma isótropa, esto es, con igual intensidad en todas las direcciones del espacio. En ese caso, si admitimos que la energía mecánica de la onda sonora se conserva cuando se propaga desde la fuente y que la onda expande de forma isótropa la energía que transporta, los frentes de onda serán esféricos y la intensidad de la onda sonora sobre una superficie esférica centrada en la fuente sonora vendrá dada por la expresión:

24 rWIπ

= , (2)

En donde r representa el radio de la superficie esférica, centrada en la fuente sonora, sobre la que determinamos la intensidad.

Como consecuencia del extenso rango de intensidades perceptibles, en acústica se suele trabajar con magnitudes logarítmicas, como la magnitud nivel de intensidad, que se define como

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

010log10

IILI . (3)

Considerando que la potencia umbral (W0) de una fuente sonora es la potencia que posee un emisor sonoro isótropo1, que sobre una superficie esférica de área unidad (1 m2) produce una intensidad umbral para el oído humano; tendremos entonces

. (4) ( )rLWLI 10log2011−−=

Donde LI representa el nivel de intensidad sonora a una distancia r de la fuente y LW representa el nivel de potencia de la fuente sonora2.

De la anterior expresión se observa que el nivel de intensidad sonora varía linealmente con el logaritmo de la distancia a la fuente. En particular, si representáramos en el eje de abscisas, como variable x, el logaritmo de la distancia a la fuente, y en el eje de ordenadas, como variable y, el nivel de intensidad registrado a esa distancia de la fuente, obtendríamos la ecuación de una recta de pendiente negativa y valor absoluto 20, y cuya ordenada en el origen vendría gobernada por el nivel de potencia de la fuente.

3.2.- Velocidad del sonido

Podemos describir una onda acústica armónica que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje x en términos de las variaciones de presión respecto a la presión atmosférica en cualquier punto de la onda, del siguiente modo: 1 Emitiendo a una frecuencia de 1000 Hz.

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

010log10

WWLW


( )[ ]vtxkpp −= cos0 , (5)

donde p es el valor instantáneo de la variación de presión del medio en un punto de coordenada x en el instante t, y p0 es la variación máxima de presión. En la ecuación anterior, k=2π/λ es el número de ondas y v es la velocidad del sonido en el medio.

La velocidad del sonido, como la de otras ondas mecánicas, depende de las propiedades del medio en que se propaga. En el caso de propagación en el seno de un fluido la velocidad de propagación viene dada por la siguiente relación:

ρBv = , (6)

donde B denota el módulo de compresibilidad del fluido y ρ es la densidad del medio en equilibrio. El módulo de compresibilidad es la razón entre la presión y la disminución relativa de volumen en condiciones de temperatura constante

TVV

PB ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Δ−

=/

. (7)

Cuando el fluido es un gas puede demostrarse que el módulo de compresibilidad es proporcional a la temperatura absoluta T, y la ecuación (5) adopta la forma siguiente:

M

TRv γ= , (8)

siendo γ el coeficiente adiabático del gas, R la constante universal de los gases (8.314 J/mol K) y M la masa molecular del gas (en el caso del aire, la masa molecular media de sus componentes es 28.9 10-3 kg/mol, y su coeficiente adiabático es γ=1.4).

El aire es un medio no dispersivo para el sonido, esto es, su velocidad es independiente de la frecuencia. Esto quiere decir que podemos medir la velocidad del sonido si, conocida su frecuencia f, medimos su longitud de onda λ:

k

fv ωλ == · , (9)

o también midiendo ω y k, donde ω=2πf es la frecuencia angular.

Para determinar la velocidad del sonido en aire, compararemos la señal eléctrica de voltaje variable, Va(t), producida por un generador de funciones cuya frecuencia puede controlarse, y que haremos llegar a un altavoz, con la señal eléctrica de voltaje Vm(t) generada por un micrófono situado a ciertas distancias xm de dicho altavoz. Puesto que las variaciones de presión de la onda acústica en el altavoz y en el micrófono son proporcionales a los voltajes de las señales eléctricas correspondientes, teniendo en cuenta la ecuación (5) y tomando como origen del eje X la posición del altavoz, podemos escribir:

( tVV aa )ω−= cos0 , y (10)

( ) ( )δωω +−=−= tVtxkVV mmmm coscos 00 , (11)

donde δ es el desfase entre las dos señales que, por lo tanto, vale δ=k xm.


En la práctica, dada la geometría del altavoz y del micrófono, y los posibles desfases entre las señales eléctricas y las ondas acústicas asociadas, un valor nulo de xm (altavoz y micrófono en contacto) no asegura que el desfase entre las dos señales sea nulo. Por ello en la realización de la práctica emplearemos la expresión:

mxk+= 0δδ , (12)

donde δ0 es un desfase constante.

En la ecuación (12) se observa que el desfase entre las señales varía linealmente con la distancia entre el altavoz y el micrófono. De este modo, si en una gráfica representamos el desfase, en el eje de ordenadas, respecto a la distancia xm, en el eje de abcisas, para distintas distancias entre el altavoz y el micrófono, obtendremos una recta cuya pendiente proporciona el valor del número de ondas. A partir de este valor y haciendo uso de la ecuación (9) podemos determinar la velocidad del sonido en el aire.


4.1.- Variación del nivel de intensidad sonora con la distancia a la fuente

Sobre el carril de aire, que dispone de una cinta métrica milimetrada, se dispondrán dos deslizadores, como se muestra en la figura 2. En uno de ellos se fijará la fuente sonora (el altavoz) conectada a un generador de señales en el que se mantendrá fija la frecuencia y la amplitud de la señal eléctrica que alimenta el altavoz. En el otro deslizador se fijará el detector (un sonómetro) que nos permitirá medir el nivel de intensidad sonora proveniente de la fuente a diferentes distancias. El deslizador de la fuente (altavoz) se mantendrá siempre en una misma posición fija del carril; por el contrario, el deslizador al que se haya unido el detector es el que se desplazará, e irá alejando de la fuente, situándolo a diferentes distancias y registrando el nivel de intensidad sonora a esas distancias.

X

r

Carril

Soportes

SonómetroAltavozGenerador de funciones

Regla

Figura 2. Esquema del dispositivo experimental empleado en la medida del nivel de intensidad sonora.


Método operativo:

a) En primer lugar, fijar el altavoz a uno de los deslizadores y colocar éste en una posición fija del carril de aire. Anotar la posición del deslizador sobre la escala milimetrada por si el altavoz se desplazara de forma involuntaria a lo largo de la práctica.

b) Conectar el altavoz a un generador de funciones con una frecuencia (800-4000Hz) y amplitud fijas. Ambas deben permanecer constantes durante la realización de la experiencia (puede apagarse la fuente pero no podemos girar los botones que controlan la frecuencia y la amplitud).

c) Fijar el sonómetro sobre el segundo deslizador, procurando que su sonda esté alineada con el carril de aire, de manera que desde cualquier posición del carril de aire se encuentre orientada hacia el altavoz y enfrentada a éste.

d) Con el generador de funciones apagado, deslizar el sonómetro hasta que su extremo haga contacto con el centro del altavoz. La posición del deslizador del micrófono, medida sobre la escala milimetrada del carril de aire, será la que se tomará como origen de distancias.

e) Partiendo de una distancia mínima, altavoz-sonda, de 20 cm, con la finalidad de que la fuente sonora pueda considerarse como puntual, realizar diez medidas del nivel de intensidad (LI) captado por el sonómetro para diez distancias (r), altavoz-sonómetro, diferentes. Si el nivel de intensidad (LI) registrado por el sonómetro fluctúa, realizar 3 lecturas para cada distancia y tomar como medida el valor medio de las tres.

f) Completar la tabla adjunta para las diez medidas.

r (m) Log10(r) LI (dB)

g) Haciendo uso de una hoja Excel, represéntense los pares de puntos (log10r, LI) y obténgase la ecuación de la recta que mejor ajusta a dichos puntos experimentales, representándola y registrando, junto con su coeficiente de regresión, su pendiente y ordenada en el origen, así como las incertidumbres asociadas a dichos parámetros.

h) Del valor de la ordenada en el origen, determínese el nivel de potencia de la fuente (altavoz) y compárese el valor de la pendiente experimental con el valor teórico.

4.2.- Determinación de la velocidad del sonido

Usando de nuevo el carril de aire se dispondrán dos deslizadores. En uno de ellos se fijará el altavoz conectado al generador de funciones en el que se mantendrá fija la frecuencia y la amplitud de la señal eléctrica, tal como se hizo en el apartado 4.1. Este deslizador se mantendrá siempre en una misma posición fija del carril. En el otro deslizador se fijará ahora el micrófono. A medida que éste deslizador se va alejando de la fuente, situándolo a diferentes distancias, iremos registrando el desfase entre la señal eléctrica que activa el


altavoz y la señal registrada por el micrófono. Para ello, visualizaremos ambas señales eléctricas simultáneamente en un osciloscopio. En la figura 3 se muestra un esquema del dispositivo experimental.

X

mx

1 2

Osciloscopio

Carril

Soportes

Micrófono

Altavoz

Generador de funciones

Regla

Fuente de alimentación

Osciloscopio

Previo de micro

Figura 3. Esquema del dispositivo experimental empleado en la medida de la velocidad del sonido. Las conexiones del previo de micro se indican con mayor detalle en la figura 4.

Método operativo:

a) Fijar el altavoz a uno de los deslizadores y colocar éste en una posición fija del carril de aire. Anotar la posición del deslizador sobre la escala milimetrada por si el altavoz se desplazara de forma involuntaria a lo largo de la práctica.

b) Conectar el altavoz a un generador de funciones con una frecuencia de unos 4000 Hz y una amplitud fija.

c) Conectar la señal que llega al altavoz al canal 1 del osciloscopio con la ayuda de una sonda de osciloscopio. Ajustar las escalas de voltaje y frecuencia (o emplear la función autoscale) para visualizar la señal de forma clara en la pantalla del osciloscopio.

d) Fijar el micrófono sobre el segundo deslizador, procurando que se encuentre alineado con el carril de aire, y comprobando que al deslizar el micrófono, la sonda se mantenga orientada hacia el altavoz y enfrentada a éste.

e) Conectar la señal que sale del micrófono a la entrada del previo de micrófono, que amplificará la señal. Para el funcionamiento del previo es necesario suministrar una señal de voltaje constante de unos 6 V que se tomará de la fuente de voltaje dispuesta a tal efecto. En la figura 4 se muestra un esquema de las conexiones eléctricas del previo.

f) Conectar la salida del previo al canal 2 del osciloscopio con la ayuda de otra sonda de osciloscopio. Reajustar las escalas de voltaje y frecuencia en el osciloscopio para visualizar simultáneamente las dos señales en la pantalla.


g) Ajustar ahora ligeramente el valor de la frecuencia y la amplitud de la señal en el generador de funciones hasta obtener un valor máximo de la amplitud de la señal 2 en el osciloscopio. A partir de ahora ambos parámetros deben permanecer constantes durante la realización de la experiencia. Medir con el osciloscopio el valor de la frecuencia de las señales.

Entrada micro

Entrada masa micro

Figura 4. Conexiones eléctricas del previo de micro.

h) Partiendo de una distancia mínima entre el altavoz y el micrófono de unos 10 cm, realizar diez medidas del desfase entre la señal 1 y la señal 2 en el osciloscopio para diez distancias, xm, diferentes incrementando la distancia en intervalos de unos 10 mm. Las medidas de desfase se realizan haciendo uso de los cursores de tiempo del osciloscopio, tal como se indica en la figura 5. Puesto que la amplitud de la señal recibida por el canal 2 del osciloscopio va disminuyendo de amplitud a medida que alejamos el micrófono, tendremos que ir ajustando la escala de voltaje de la señal 2 con el mando correspondiente del osciloscopio.

Va

t (s)

Vm

Vm

Δt1

Va

δ

Δt2V (V)

Figura 5. Representación de las señales en el osciloscopio y método para la medida del desfase. Va es la señal que activa el altavoz y Vm la procedente del micrófono.

2

12tt

ΔΔ

= πδ

Salida masa osciloscopio

Salida sonda osciloscopio

Entrada - de fuente de tensión

Entrada + de fuente de tensión


i) Completar la tabla adjunta para las diez medidas.

xm (m) δ (rad)

j) Haciendo uso de una hoja Excel, representar los pares de puntos (xm, δ) y obtener la ecuación de la recta que mejor ajusta a dichos puntos experimentales. Representar la gráfica y registrar su pendiente y ordenada en el origen, así como las incertidumbres asociadas a dichos parámetros.

k) Determinar el número de ondas, k, a partir del valor de la pendiente del ajuste anterior. A partir de k y de la frecuencia angular ω, determinar la velocidad del sonido, v, con su error y comparar su valor con el obtenido en la bibliografía.

5.- RESULTADOS


a) Gráfica y ajuste lineal por mínimos cuadrados de los datos experimentales obtenidos en el apartado 4.1. Valores de la pendiente y ordenada en el origen con sus correspondientes errores.

b) Nivel de potencia de la fuente en el apartado y comparación del valor de la pendiente experimental con el valor teórico.

c) Gráfica y ajuste lineal por mínimos cuadrados de los datos experimentales obtenidos en el apartado 4.2. Valores de la pendiente y ordenada en el origen con sus correspondientes errores.

d) Valor del número de ondas asociado a la onda acústica empleada y velocidad del sonido en el aire, con su incertidumbre. Determinación del error relativo cometido en la medida de la velocidad del sonido.

6.- CUESTIONES

a) Discute las posibles fuentes de error en ambos apartados de la práctica. ¿Qué tipo de errores favorecen una mayor imprecisión en los resultados obtenidos?

b) ¿Es necesario un ajuste preciso del origen tomado para medir distancias en el apartado de determinación de la velocidad del sonido?


PRÁCTICA 3.

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE MATERIALES

1.- OBJETIVO

El objetivo de esta práctica es la determinación de la conductividad térmica de diferentes materiales: vidrio, madera de pino, piedra, lexan y masonite.

2.- MATERIAL

- Generador de vapor. - Cámara de vapor. - Moldes de hielo (están en el congelador de la nevera). - Dos vasos de precipitados de 250 cm3. - Pie de rey. - Láminas de los materiales a medir. - Cronómetro.

Figura 1. Imagen de algunos de los dispositivos experimentales y materiales

empleados en la medida de la conductividad térmica


La energía que se transfiere mediante el mecanismo de conducción a través de un material de área expuesta A, por unidad de tiempo, viene dada por la ley de Fourier

dxdT

dAdtQd κ−=

⋅

2

(1)

en la que κ es la conductividad térmica del material. Integrando la ecuación anterior una vez se haya alcanzado el régimen estacionario se obtiene


A t TQh

κ ⋅ ⋅ ⋅ Δ= (2)

donde h es el espesor de la lámina y ΔT la diferencia de temperaturas entre sus dos caras. De la ec. (2) se deduce que

TtA

mhqΔ⋅⋅⋅⋅

=κ (3)

donde q = Q/m, es decir, la energía transferida en forma de calor por unidad de masa. En esta práctica, calcularemos el calor transferido indirectamente, midiendo la masa de hielo fundido, que se recoge en un vaso de precipitados. El calor necesario para fundir la unidad de masa de hielo se denomina calor latente de fusión y es aproximadamente q = 333 kJ/kg.


El montaje a emplear se muestra en la figura 2.

Figura 2. Esquema del dispositivo experimental

empleado en la medida de la conductividad térmica

Se introduce agua destilada en el generador de vapor y a continuación se conecta a la red y se ajusta el dial a la máxima potencia. Se cierra entonces el generador con la tapa dispuesta a tal efecto. La tapa lleva un tubo incorporado que conecta el generador con una cámara de vapor. La lámina de la muestra problema se sitúa sobre la cámara de vapor, y sobre ésta se dispone el bloque de hielo. Para estabilizar el hielo sobre la cámara de vapor es aconsejable colocar una pesa en la parte superior. Un vaso recoge el agua residual procedente de la condensación del vapor en la cámara. Para medir la cantidad de agua procedente de la fusión del hielo, se coloca un vaso de precipitados vacío, previamente pesado en una balanza, debajo de la canaleta.

3.- Conductividad térmica de materiales 17

Método operativo:

a) Introduzca unos 400 cm3 de agua destilada en el generador de vapor.

b) Conecte el generador a la toma de tensión y accione el interruptor situándolo en la posición ON. A continuación gire el dial hasta la posición de máxima potencia.

c) Mida el espesor h de las láminas cuya conductividad queremos conocer con su error.

d) Despegue el hielo de su molde. Para conseguirlo se vierte un poco de agua del grifo sobre la parte externa del molde de plástico.

e) Mida el diámetro d del bloque de hielo con su error (por la parte que va a estar en contacto con la lámina).

f) Monte la lámina de muestra sobre la cámara de vapor.

g) Espere unos minutos hasta conseguir que el vapor penetre en la cámara y el sistema trabaje en régimen estacionario.

h) Sitúe el bloque de hielo, con una pesa de 200 gramos en la parte superior, encima de la lámina previamente situada sobre la cámara de vapor.

i) Espere unos minutos hasta conseguir que el sistema trabaje en condiciones de régimen estacionario (aproximadamente unos 3 minutos).

j) Coloque el vaso de precipitados por debajo de la canaleta para recoger el agua vertida como consecuencia de la fusión del hielo y ponga el cronómetro en marcha.

k) Recoja la cantidad de agua vertida durante 10 minutos y determine su masa mediante una balanza.

l) Repítase el mismo procedimiento con las demás muestras.

5.- OBSERVACIONES

Hay que tener presente algunos detalles en la realización de la práctica:

a) Coloque las láminas de modo que desagüen sobre el canal dispuesto.

b) Tómese para la diferencia de temperaturas ΔT = 100 ± 2ºC.

c) La lámina de aluminio que recubre alguno de los materiales mejora el contacto térmico y no influye en la determinación experimental debido a su pequeño espesor y su elevada conductividad térmica.

6.- RESULTADOS


e) Cálculo de la conductividad para cada material con su error. Hay que expresar el resultado en unidades del SI.

f) Comparación de los resultados con los correspondientes valores obtenidos de alguna tabla que puede encontrarse en la bibliografía relacionada con la transmisión de calor.

g) Determinación del error relativo cometido.


7.- PRECAUCIONES

Desde el punto de vista de la seguridad se deben guardar las precauciones necesarias en el manejo de los aparatos eléctricos conectados a la red con el fin de evitar accidentes por electrocución (no tocar las partes metálicas con las manos húmedas o ropas mojadas si éstos están conectados).

En la realización de la práctica se pueden producir quemaduras por contacto con las partes del montaje experimental a temperatura alta (generador de vapor, cámara de vapor, orificio de salida del vapor etc.) o por fugas del vapor por una mala utilización del equipo.

8.- CUESTIONES

Discuta las posibles fuentes de error. ¿Qué tipo de errores favorecen una mayor imprecisión en los resultados obtenidos?

4.- Anexos 19

ANEXO 1

EL GENERADOR DE FUNCIONES

Un generador de funciones es un equipo capaz de generar señales de voltaje variable con el tiempo para ser aplicadas posteriormente sobre un circuito bajo prueba. Las formas de onda típicas de las señales generadas son las triangulares, cuadradas y sinusoidales. En la figura (1) se muestran dos de los generadores de funciones disponibles en nuestro laboratorio.

Figura 1.- Generadores de funciones en el laboratorio de Física de la UJI.

A continuación describiremos los controles y funciones básicas de un generador de funciones genérico como el esquematizado en la figura (2).

Controles:

1.- Selector de funciones. Controla la forma de onda de la señal de salida. En general puede ser triangular, cuadrada o sinusoidal.

2.- Selector de rango. Selecciona el rango o margen de frecuencias de trabajo de la señal de salida. En general, su valor va determinado en décadas, es decir, de 1 a 10 Hz, de 10 a 100, etc.

3.- Control de frecuencia. Regula la frecuencia de salida dentro del margen seleccionado mediante el selector de rango.

4.- Control de amplitud. Mando que regula la amplitud de la señal de salida.

5.- DC offset. Regula la tensión continua de salida que se superpone a la señal variable en el tiempo de salida.

6.- Atenuador de 20dB. Ofrece la posibilidad de atenuar la señal de salida 20 dB (100 veces) sobre la amplitud seleccionada con el control numero 4.

7.- Salida 600ohm. Conector de salida que entrega la señal elegida con una impedancia de 600 ohmios.

8.- Salida TTL. Entrega una consecución de pulsos TTL (0 - 5V) con la misma frecuencia que la señal de salida.


Figura 2.- Esquema de un generador de funciones típico.

El generador de funciones puede incorporar en ocasiones una pantalla en la que se indica el valor de la frecuencia seleccionada para la señal, como se observa en el primer generador de la figura (1), así como otros mandos de control como, por ejemplo, un mando para controlar la simetría de la señal eléctrica.

Modo de operación:

En primer lugar es conveniente seleccionar el tipo de señal de salida que queremos generar con el dispositivo que, en general, será triangular, cuadrada o sinusoidal, tal como se muestra en la figura (3).

(a)

(b)

(c)

Figura 3.- Tipos básicos de señales suministradas por un generador de funciones.

4.- Anexos 21

A continuación se debe fijar la frecuencia de trabajo utilizando los selectores de rango y mando de ajuste. Muchos generadores de funciones modernos incorporan contadores de frecuencia que permiten un ajuste preciso, no obstante y en caso de ser necesario se pueden utilizar contadores de frecuencia externos, osciloscopios o incluso analizadores de espectros para determinar la frecuencia con mayor precisión.

El siguiente paso será cargar la salida y fijar la amplitud de la señal así como la tensión continua de offset, si es necesario. Como en el caso del ajuste de frecuencia podemos utilizar distintos equipos de medida para ajustar el valor de amplitud. Para niveles de potencia bajos será necesario activar el atenuador interno del generador.

Para evitar deformaciones en las señales de alta frecuencia es indispensable cuidar la carga de salida, evitar capacidades parásitas elevadas y cuidar las características de los cables.


ANEXO II

EL OSCILOSCOPIO

El osciloscopio es un instrumento de aplicación inmediata al cálculo de las magnitudes físicas asociadas a los circuitos eléctricos (ver figura 1). La función principal de un osciloscopio es la medida de diferencias de potencial, frecuencias y tiempos de señales eléctricas (tales como las obtenidas de un generador de funciones). A continuación describiremos las principales funciones de este aparato que son la medida de voltajes, tiempos y frecuencias de señales periódicas y transitorias.

Figura 1.- Osciloscopio digital. Figura 2.- Sonda de osciloscopio.

Señal de calibrado, escalas y factor de atenuación de la sonda

Con la finalidad de servir de guía y verificación del correcto funcionamiento, el osciloscopio genera internamente una señal de calibrado consistente en una onda cuadrada de amplitud y frecuencia determinadas. El punto de contacto se encuentra situado debajo de la pantalla. Para verla se debe conectar el conector coaxial de la sonda al canal de entrada 1 del osciloscopio, y la punta y la masa de la sonda a dos puntos entre los cuales exista una diferencia de potencial que cambia periódicamente con el tiempo.

Seguramente, en principio no aparecerá en la pantalla ninguna señal definida. La manera más rápida de obtenerla consiste en usar la tecla auto-scale, que busca automáticamente la configuración idónea del aparato. Esta configuración es la siguiente: en la parte superior izquierda aparece el canal de entrada que hemos conectado (el 1 en este caso), a su lado, el número de voltios por división de la escala vertical (100mV/div). El origen de tiempos está situado en el centro del eje horizontal (0.00s), y a su lado vemos el valor de la escala temporal (200us/div=200µs/div, en la notación estándar). Encontramos también el punto de referencia de la escala vertical, indicado por una flechita en la parte inferior derecha.

Las escalas de voltaje y tiempo pueden variarse manualmente empleando los mandos adecuados. Los mandos de control de la escala de voltaje para cada canal de entrada del osciloscopio se encuentran encima del conector de entrada correspondiente, denotados por

4.- Anexos 23

Volt/Div. El mando de escala de tiempos es único para los dos canales y se encuentra a la derecha de los de voltaje denotado por Time/Div.

El factor de atenuación de una sonda de tensión determina la proporción existente entre las amplitudes de las señales de entrada y de salida. Podemos comprobar que su valor concreto aparece grabado en el conector de la sonda (10:1). El osciloscopio se adecua a esta sonda apretando la tecla 1 y seleccionando el valor 10 donde pone probe. Cuando el factor de la sonda está correctamente seleccionado, para la señal de calibrado el número de voltios por división en la escala vertical debe ser de 1.00V.

Medida de señales procedentes de un generador de funciones

Si, por ejemplo, se utiliza el generador de funciones de la figura 3, utilizaremos un cable coaxial para conectar el canal 1 del osciloscopio al conector de 600 Ω donde se genera la señal. Hay que tener en cuenta al configurar el osciloscopio que, ahora, el factor de atenuación de este tipo de cables es la unidad. Seleccionaremos una señal cualquiera, por ejemplo cuadrada, con el interruptor azul correspondiente y una frecuencia determinada utilizando los interruptores grises (que determinan el rango) y el mando variable localizado a la izquierda del generador. Si no se desea una tensión continua superpuesta sobre la señal, pondremos el mando de DC OFFSET en la posición OFF. La amplitud de la señal se selecciona con el mando AMP.

Figura 3.- Generador de funciones

Medida automática de voltajes.

Apretando la tecla Voltage aparece en la parte inferior de la pantalla el menú con todas las posibilidades de que dispone el osciloscopio. Con la tecla Vp-p realizará el cálculo automático del voltaje entre picos (voltaje pico-pico) de la señal 1, apretando Vavg calculará el valor medio del voltaje y con Vrms el valor cuadrático medio (o eficaz) del voltaje. La tecla NextMenu permite el cálculo de otras magnitudes como el voltaje máximo o mínimo.

Medida automática de tiempos y frecuencia.

Presionando la tecla Time encontraremos el menú de medidas temporales y frecuenciales disponibles. Midamos la frecuencia de la onda con la tecla Freq. Midamos también su periodo con Period,. Es posible además realizar de forma automática otro conjunto de medidas, como son la amplitud (con +With o -With), el tiempo de subida (con RiseTime), o de bajada (con FallTime). Siempre que se selecciona una medida automática aparecen en pantalla dos cursores que se sitúan en la posición correspondiente a la lectura.


Medidas manuales de voltajes y tiempos.

Apretando la tecla Cursors veremos el menú en que se indica el cursor activo. Hay dos cursores de voltaje y dos de tiempo, como se observa en la figura (4), cuya posición se puede variar de forma continua mediante el botón situado bajo la tecla Cursors.

t1 t2v1

v2

Δv = v2 - v1 = VP-P

Δt = t2 - t1 = T1/Δt = ν

Figura 4.- Medida manual de voltajes y frecuencias.

Cuando se hayan seleccionado unos cursores, por ejemplo los de voltaje, la posición de cada cursor vendrá indicada en V1(1) y V2(1). La diferencia entre las dos lecturas aparecerá en ΔV(1). En cuanto a las medidas de tiempo, las lecturas de los cursores individuales aparecerán al presionar t1 y t2, así como la diferencia entre las lecturas y su inversa, es decir, la frecuencia.

Modos de presentación por pantalla

La tecla Display permite determinar el modo de presentación por pantalla: Normal si se quiere presentar sólamente la señal que el osciloscopio está adquiriendo en ese momento y no las adquiridas con anterioridad. PeakDet si deseamos que aparezcan también los máximos de la señal. Average en caso que nos interesen los valores medios de 8, 64 o 256 trazas.

La tecla Main/Delayed permite la observación de una parte de la señal alrededor de una zona de referencia que aparecerá señalada por dos barras verticales. Se ha de seleccionar en el menú correspondiente a esta tecla la opción Delayed. La anchura de la zona de referencia se puede variar usando el botón Time/Div, y la localización de esta zona de referencia varía al mover el botón Delayed. La pantalla se divide en dos partes: en la superior aparece la onda cuadrada y debajo el detalle ampliado de la parte de la onda que se encuentra entre las dos barras verticales. Otra opción de la tecla Main/Delayed es cambiar el origen de tiempos.

La sincronía

La sincronía de un osciloscopio tiene una doble función. Por una parte, ante la presencia de señales periódicas y por tanto de duración ilimitada, permite que las sucesivas representaciones de la señal se superpongan en la misma posición en la pantalla. Por otra, si la señal tiene una duración limitada, permite capturar la señal en el momento preciso en que ésta llega al osciloscopio para representarla adecuadamente. Básicamente, las funciones de sincronía o de disparo (Trigger) establecen qué condiciones debe satisfacer el voltaje de la señal de entrada para que el sistema de barrido del osciloscopio represente la señal en pantalla. Estas funciones se controlan con un conjunto de teclas que se encuentra rodeado por una línea verde en la parte derecha del osciloscopio.

4.- Anexos 25

Con el mando Level se indica al osciloscopio el nivel del voltaje de sincronía o de disparo. De este modo, la señal que llega al osciloscopio empieza a dibujarse en la pantalla, siempre empezando en el cero de tiempos, cuando su voltaje cruza por el nivel de voltaje de disparo escogido. La tecla Slope, que aparece en el menú de pantalla cuando se presiona Slope/Coupling, permite la elección del sentido de variación del voltaje de la señal al cruzar por este nivel de disparo, pudiendo ser este ascendente o descendente.

Con la tecla Mode se abre un nuevo menu que indica el modo de sincronía. Entre ellos, existen diferentes modos automáticos, un modo para señales no periódicas de duración limitada (el modo Single) y otros adaptados a señales específicas como señales de video.

En general, es la propia señal que estamos analizando la que sirve para disparar el barrido del osciloscopio cuando su voltaje cumple unas características determinadas, tal como hemos mencionado anteriormente. Sin embargo, el menu activado al presionar la tecla Source permite cambiar la fuente de disparo o sincronía. En el modo de operación normal hay que seleccionar como fuente de disparo el mismo canal por el que entra la señal que queremos visualizar en el osciloscopio. Por ejemplo, si la señal a analizar está conectada al canal 1, seleccionando la tecla 1 se indica que esta misma señal es la que elegimos para efectuar el trigger. Pero también podría seleccionarse el otro canal e incluso un tercer conector externo para introducir una señal de sincronía diferente en el osciloscopio.

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