ARITMÉTICA Operatoria con enteros. Problemas con o sin enuncia dos verbal:

− Sin paréntesis

− Con paréntesis 1) Raúl le debe a Luis $ 12.000, el lunes Raúl le paga $ 5.500, pero el miércoles

le pide prestado $ 6.200 más. Finalmente, el viernes Raúl le paga a Luis $ 2.100. ¿Cuánto dinero ha disminuido la deuda de Raúl?

a) $ 1.400 b) $ 2.800 c) $ 10.600 d) $ 14.800

2) El resultado de ( )( )[ ]58624 −•+−− es:

a) – 118 b) – 32 c) 32 d) 126

Operatoria con números racionales. Problemas sin e nunciados verbales: − Con paréntesis

− Sin paréntesis

3) El resultado de

+−

−31

331

3 es:

a) 0

b) 32−

c) 32

d) 37

4) La expresión más simplificada de la operatoria 81

34

38 •− es:

a) 61

b) 6

15

c) 25

d) 3

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5) El resultado de la expresión 148

25

73 :

+ es:

a) 418

b) 419

c) 1

d) 841

6) El triple de ( ) ( )( )212342 +−+ es:

a) 3 b) 8 c) 24 d) 48

Operatoria con racionales. Problemas:

7) En una comida se ha servido a los invitados 138

de los 260 litros de bebida que

se tenía para la fiesta. ¿Cuántos litros quedan para seguir sirviendo?

a) 20 b) 33 c) 100 d) 160

8) Si tengo $ 10.000 y me gasto la décima parte un helado, la quinta parte en una hamburguesa y ocupo $3.000 para pagar la entrada del cine, ¿Cuánto dinero me queda? a) $ 2.000 b) $ 4.000 c) $ 5. 000 d) $ 7.000

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Problemas con enunciados: − Porcentaje 9) En una sala rinden 25 personas la Prueba C.U.A., de los cuales el 64% son

varones. ¿Cuántos varones rinden la prueba en esta sala?

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16

10) Un comerciante compra a un precio de $450 el kg de tomate, para luego

vender los tomates en su negocio a $540 el kg. ¿Qué porcentaje de ganancia tiene el comerciante por kg de tomates?

a) 20 % b) 50 % c) 83,3% d) 90 %

Problemas con enunciados: − Razones 11) La edad de Juan y la edad de Roberto están en la razón 4 : 6. Si hace dos

años la edades de ambos sumaban 66, ¿Qué edad tiene Roberto actualmente?

a) 26 b) 28 c) 40 d) 42

12) La herencia que recibirán tres hermanos estará distribuida de mayor a menor

de la forma 7 : 5 : 3. Si la herencia alcanza la suma de $ 15.000.000, ¿Cuánto dinero recibirá el hermano menor?

a) $ 1.000.000 b) $ 1.875.000 c) $ 3.000.000 d) $ 5.000.000

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Problemas con enunciados: − Proporcionalidad Inversa 13) 48 trabajadores temporeros se demoraron 12 días en recolectar todas las

manzanas de una plantación. Si este año el dueño de la misma plantación contrata solo 32 temporeros, ¿Cuántos días se tardarán el recolectar todas las manzanas?

a) 8 b) 13 c) 18 d) 20

14) En el año 2010, fueron 9 los profesores que trabajaron para confeccionar la prueba C.U.A. y se demoraron 20 días. Si en el año 2011, solo trabajaron 5 profesores en la confección de una nueva prueba, ¿Cuánto tiempo se demoraron, si la confección de la prueba tiene las mismas características del año anterior? a) 143 b) 36 c) 21 d) 5

Problemas con enunciados: − Proporción Directa

15) Lucia por trabajar 3 días gana $ 20.000. ¿Cuánto dinero obtendría si trabajara

24 días? a) $ 120.000 b) $ 140.000 c) $ 160.000 d) $ 180.000

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Propiedades y operatoria de potencia

16) La suma 34343434 +++ es equivalente a:

a) 44

b) ( )434

c) 64

d) 124

17) El resultado de la expresión 2

32

3

32

•−

es:

a) 23−

b) 24332

c) 1

d) 23

18) El resultado de la expresión ( )

65

25232

35 •• es:

a) 10

b) 101

c) 20

d) 201

ÁLGEBRA

Conceptos básicos algebra: − Reducción de términos semejantes con y sin paréntes is.

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19) Al reducir la siguiente expresión algebraica

( ) ( )=−+−+−− 5y36xy2yxy3xy2 233323

a) 5yxy37xy22 3323 +−−−⋅

b) 5yxy37xy22 3323 −−−−⋅

c) 5yxy35 332 −−−−

d) 5yxy35 332 −+−−

20) Al reducir la siguiente expresión

( ) ( ) =

+−−

+−+−⋅−− 12y2x3y3x13yx2x2x4x 222

a) 111y4x7x2 +−+

b) 15y4x6xy7x2 −−+−

c) 15y4x6xy7x2 +−+−

d) 15y4x6xyx2 −+−− Operatoria con polinomios ( adición, sustracción y o producto):

21) Si BAC;9yx43

B;135yx A 22 +=−=−−=

entonces 2C – B =?

a) 2619yx23 2 −−

b) 2619yx23 2 −+

c) 2619yx211 2 −−

d) 2619yx411 2 −−

22) ( )2QPR;95xQ;33x5x P 22 +=−=−−= +

entonces P – R – Q resulta

a) 3330x9x2 +−

b) 4833xx2 −+

c) 3930x19x 2 +−

d) 3930x19x2 −−

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23) El producto de ( ) ( )yxyxyx +−⋅+ resulta:

a) yxxy −

b) yyxx −

c) yyxx +

d) yxxy +

Valoración (evaluar) con enteros, con fracciones y en fórmula física.

24) Si ( )51444x −−= , entonces el resultado de la siguiente expresión es :

?

4x4

1

2x2

3

2

=

−−

+−

a) 25

b) 251

c) 5

d) 9

25−

25) Si F= fuerza ; m=masa ; ∆v =variación de rapidez ; ∆t =variación del tiempo,

entonces ¿Cuál es el valor numérico de “F” en la formula t∆v∆mF ⋅= , si

32

∆;61

∆53

m vt === ; ?

a) 125

b) 609

c) 5

12

d) 453

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Productos notables:

− Cuadrado de binomio :

26) El producto de

−⋅

− −− 3xt3xt 11 es :

a) 212 9x6xtt +− −

b) 212 9x6xtt +− −−

c) 222 9x6xtt +− −−

d) 212 3x6xtt +− −− - Cubo de binomio:

27) El resultado de =

−

3

2x

14x es?

a) 63

3

x

1

x

121264x −+−

b) 63 x312x4864x −+−

c) 63

3

x

1

x

124864x ++−

d) 63

3

x

1

x

124864x −+−

Diferencia de cuadrados:

28) El resultado de ( )[ ] ( )[ ] =−+⋅⋅++⋅ 31x431x4 es ?

a) 7216x +

b) 78x4x2 −+

c) 732x16x2 ++

d) 54x2 −

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Operatoria de fracciones algebraicas:

29) Al simplificar la expresión =−−

−+2

2

12x5x2

311x4x resulta:

a) 3x23x

++−

b) 3x23x

++

c) 3x2x3

+−

d) 23x3x

−+

30) El resultado de la división =−+

−−

++393x5x22x

:2611x x

109x2x2

2 resulta:

a) x3

b) 3x

c) 3x

d) 3x1

31) El resultado de la operatoria =+

−

−+−

ba1

:11b1a resulta:

a) ab1

b) ( )2

baab +⋅

c) ( )

abba 2+

d) ab Ecuación de primer grado :

32) El valor de “x” en la ecuación: ( ) ( ) ( )23x2x3x2x −−=+−− es: a) 5 b) 1−

c) 73

d) 31

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33) El valor de “y” en la ecuación: 47

10y

52y

3y −=− es:

a) 107−

b) 5435−

c) 5435

d) 127−

34) El valor de “a” en la ecuación: 3

2xba

xa +=− es:

a) 32xb −+ b) 2xb3 −−

c) 32xb

3x−+

d) 2xb3

3x−−

35) El valor de “x” en la ecuación 42x =+ es: a) 2x = b) 2x = c) 14x = d) 23x =

36) Entre los 32

y los 85

de un número hay una diferencia de 35 unidades. ¿Cuál

es el número?:

a) 630 b) 420 c) 1.680 d) 840

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- Función lineal, conceptos básicos: 37) La pendiente de la recta que pasa por los puntos (3,5) y (– 2, 1) es:

a) 45

b) 54

c) 45−

d) 54−

Sistemas de 2x2.Planteo: - Posición relativa de las rectas.

38) ¿Qué valor debe tener K para que la recta 3y46kx =− sea perpendicular con

la recta 2010y3x =+ ?

a) 103

b) 103−

c) 35

d) 35−

39) La tercera parte de “a” es igual a la mitad de “b”. Si 15ba =+ .

¿Cuánto es el valor de “a”?

a) 9 b) 6 c) 15 d) 630

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40) Al resolver el sistema

5x2y26

7y93x

=−=+

, el valor de “ x ” e “ y ” es:

a) 4 y,3x == b) 1 y,1x −=−= c) 2 y,4x == d) 3 y,4x ==

Raíces con algebra Concepto, propiedades:

41) De las siguientes afirmaciones:

I. n m a

m n a =

II. n man

m

a =

III. m

an

amn

a −=−

Son falsas:

a) I y III b) II y III c) Sólo III d) Todas

Ecuación de segundo grado:

42) Para que las raíces de la ecuación 0k12x24x =−+ sean reales e iguales, el valor de “k” debe ser:

a) 36 b) 6- c) 9- d) 9

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43) La función que representa la curva dada es:

a) 2xy 2 +=

b) 2xy 2 −−=

c) 2xy 2 −=

d) 2xy 2 +−=

44) La parábola dada por la ecuación 35x22xy −−= , corta al eje “x” en : a) ( )0;0,5− b) ( )0;0,5− y ( )0;3 c) ( )0;0,5− y ( )0;3− d) ( )0;3− y ( )0;0,5

GEOMETRÍA

Congruencia de figuras . 45) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?

a) Si dos triángulos rectángulos que tienen un cateto respectivamente

congruentes son congruentes. b) Si dos triángulos rectángulos tienen la hipotenusa congruente, son

congruentes. c) Si dos triángulos rectángulos tienen dos ángulos correspondientes

congruentes, entonces son congruentes. d) Si dos triángulos rectángulos tienen dos lados correspondientes

congruentes, son congruentes.

46) Los triángulos ABD y ACD de la figura, son congruentes por el criterio

a) LLL b) LAL c) AAL d) LLA

-2

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Semejanza de figuras planas .

47) ¿Para qué valor de “x“ se tiene que L1 // L2?

a) 6,5 b) 8 c) 6 d) 5

48) ¿Qué significa que dos triángulos sean semejantes?

a) Tienen igual área

b) Tienen igual perímetro

c) Sus respectivos ángulos son proporcionales, en razón distinta de uno

d) Sus lados respectivos son proporcionales

Medida de ángulos entre paralelas : 49) En la figura L1 // L2. Con los datos indicados en ella calcular el valor de “γγγγ ”:

a) 20º

b) 25º

c) 40º

d) 45º

L1

L2

5

x + 1

x – 1

7

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50) En la figura L1 // L2, γγγγ = 50º, 7α = 3β, la medida de “α” es:

a) 13º b) 39º c) 91º d) 105º

Teorema de Thales, Problemas

51) En la figura L1 // L2 // L3, la medida de los segmentos son: CD = 8, BF = 5, FE= 15. El valor del segmento AC es:

a) 2

b) 62,

c) 9,3

d) 24

52) Un poste de 2,5 metros de altura, proyecta una sombra de 5 metros de largo.

Si en el mismo lugar y a la misma hora, una casa proyecta una sombre de 9 metros, ¿Cuál es la altura de la casa? a) 4,5 metros

b) 5,5 metros

c) 7,5 metros

d) 18 metros

TRIÁNGULO:

Elementos secundarios en un triángulo:

53) En la figura, se tiene que la medida de los ángulos 34ºACD = y 2

DACBCD = ,

Si CD es altura y BE es bisectriz del ángulo ABC.

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C D

¿Cuál es el valor de la medida del ángulo EBC?

a) 62º b) 28º c) 31º d) 59º

Teorema de Pitágoras:

54) En la figura, se tiene que: 20c = y se cumple la siguiente proporción

73

bbc =−

¿Cuál es el valor de 2a ?

a) 204 b) 256 c) 225 d) 144

Teorema de Euclides, aplicado a problema de proporc ionalidad:

55) En la figura, la medida del trazo cm4BH = y el trazo cm6CH = ¿Cuál es la medida del lado AH ? a) 9 cm b) 5 cm c) 13 cm d) 10 cm

Área de triángulos. Problemas:

56) En la figura se tiene que: EBCD# es rectángulo ; la medida del los trazos 6CD = cm ; 9BD = cm ; 4AE = cm. ¿ Cuál es el área del triángulo ABD ?

B

C A

c a

b

C A

B H

xA

D

C

B

E

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a) 512 ⋅ cm2

b) 53 ⋅ cm2

c) 515 ⋅ cm2

d) 56 ⋅ cm2

Perímetro de triángulos. Problemas:

57) En la figura se tiene que el Perímetro de triángulo ABC = 45 cm ¿Cuál es el valor de x?

a) 8 cm b) 3 cm c) 9,3 cm d) 5 cm

Área de cuadriláteros. Problemas:

58) En la figura se tiene que la medida 3AE = cm, #ABCD es un rombo de lado 13 cm. ¿Cuál es el área del rombo ABCD?

a) 72 cm2 b) 24 cm2 c) 18 cm2 d) 12 cm2

Perímetro de cuadriláteros. Problemas: 59) En la figura la medida del trazo 4B

D= cm, #ABCD es rectángulo de

largo 7 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?

a) 8 7 b) 3 + 8

c) 6 + 72 d) 6 + 14

A B

D C

D C

A B

E

A B

C

2x+2 x+4

3(x-3)

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Círculo y Circunferencia. Problemas 60) El perímetro de una circunferencia de radio π es:

a) ππππ

b) 2π

c) 2π2

d) π3

61) El diámetro de una circunferencia de perímetro 1 es: a) π2

b) π

c) 2π

d) π1

62) El perímetro de un círculo es 4π. Determinar su área .

a) π

b) 2π

c) 3π

d) 4π

Volumen de cuerpos geométricos:

63) Para cubrir completamente con papel de regalo una caja cúbica pagué

$3600. Si el m2 de papel de regalo vale $150, entonces ¿Cuál es el volumen de la caja?

a) 64 m3 b) 16 m3 c) 8 m3. d) 4 m3

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64) El volumen de un cono es 96π cm2. Si su altura mide 8 cm, ¿Cuál es la razón entre el radio y la altura del cono?

a) 4 : 3 b) 3 : 4 c) 2 : 3 d) 1 : 3

RESPUESTAS 1.- C 33.- A 2.- B 34.- D 3.- B 35.- C 4.- C 36.- D 5.- D 37.- B 6.- B 38.- C 7.- C 39.- A 8.- B 40.- D 9.- D 41.- C

10.- C 42.- C 11.- D 43.- C 12.- C 44.- B 13.- C 45.- D 14.- B 46.- A 15.- C 47.- C 16.- A 48.- D 17.- D 49.- D 18.- B 50.- B 19.- A 51.- B 20.- C 52.- A 21.- D 53.- C 22.- B 54.- A 23.- C 55.- A 24.- A 56.- C 25.- C 57.- A 26.- B 58.- D 27.- D 59.- C 28.- C 60.- C 29.- A 61.- D 30.- A 62.- D 31.- D 63.- C 32.- A 64.- B