Hallar la Presión del ácido sulfúrico a 5% concentración, a una temperatura de 5°C y 18°C. Respuesta la y(minúscula representa la presión del H2SO4(5%).

Según los datos obtenidos en la tabla de Perry (MIQ).

Temperatura °C 0 10 15 20 25 30 40

Presion mmHg 1,0364 1,0344 1,0332 1,0317 1,0300 1,0281 1,0240

- Aplicando el método de Lagrange la función es:

function y=lagrange(x,X,Y)% X, es la temperatura °C% Y, es la presión en mmHgn=size(X,2);for k=1:n L(k)=1; for i=1:n if k~=i L(k)=L(k)*(x-X(i))/(X(k)-X(i)); end endendy=dot(Y,L);

Datos necesarios para el método:

disp('Presión de ácido sulfúrico al 5% ');

X= [0 10 15 20 25 30 40];

Y= [1,0362 1,0344 1,0332 1,0317 1,0300 1,0281 1,0240];

X=input('Temperatura, °C: ');

y=lagrange(x,X,Y);

fprintf('Presión de ácido sulfúrico en mmHg: %.3f\n',y);

Como resultado obtenido:

>> lagrange_aplic

Presión de ácido sulfúrico a 5%

Temperatura, °C: 5

Presión de ácido sulfúrico en mmHg: 1,035

>> lagrange_aplic

Presión de ácido sulfúrico a 5%

Temperatura, °C: 18

Presión de ácido sulfúrico en mmHg: 1,032

- Resolucion del problema aplicando diferencias divididas: Su función es:

function y=difdivididas( X,Y,x)n=size(X,2);F(:,1)=Y;y=F(1,1);for k=2:n for j=2:k F(k,j)=(F(k,j-1)-F(k-1,j-1))/(X(k)-X(k-j+1)); endend for k=2:n D=1; for j=1:k-1 D=D*(x-X(j)); end y=y+F(k,k)*D; end

Se obtiene:

>> X=[0 10 15 20 25 30 40];

Y=[1,0362 1,0344 1,0332 1,0317 1,0300 1,0281 1,0240];

>> % La Presión a 5°C

>> P=difdivididas(X, Y, 5)

P =

1.0353

>> X=[0 10 15 20 25 30 40];

Y=[1,0362 1,0344 1,0332 1,0317 1,0300 1,0281 1,0240];

>> % La Presión en mmHg a 18°C

>> P=difdivididas(X, Y, 18)

P =

1.0323

Aplicando Diferencias Divididas en Excel su resultado será:

Presión del Ácido Sulfúrico al 5% a temperaturas de 18 °C

Temperatura °C 0 10 15 20 25 30 40

Presion mmHg 1,0364 1,0344 1,0332 1,0317 1,0300 1,0281 1,0240

Tenemos como valor de n:

n= 7

Aplicando el método de Diferencias divididas:

Se obtiene:

j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7k =1 1,0364k =2 1,0344 -0,0002k = 3 1,0332 -0,00024 0,00000k = 4 1,0317 -0,0003 -0,00001 -1,66667 x10-7

k=5 1,03 -0,00034 -4x10-6 1,33333 x10-7 1,2 x10-8

k=6 1,0381 0,00162 0,000196 1,33333 x10-5 6,6 x10-7 2,16 x10-8

k=7 1,024 -0,00141 -0,000202 -0,0000199 -1,32933 x10-5 -6,63111 x10-8 -2,93037x10-9

Aplicando su respectiva formula:

k=2 -0,0036k=3 -0,000384k=4 -7,2 x10-5

k=5 -1,0368 x10-5

k=6 0,000130637k=7 0,000212675

= -0,003723057

Tenemos como valor de Y:

y= 1.0327