Harold

7/21/2019 Harold

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Área de Ciencias Básicas y Ambientales

Análisis NuméricoCBM-303

Sección:01

Práctica !

"acilitadores:María Penkova Vassileva / Javier García Maimó

Presentado#or:

Miguel Ángel Pérez C. 13103!/10"!#$% $studiante Matr%cula & '(

&an'o (omingo) (. *.

+3 ,e ,iciem-re ,el ao +01"

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Problema 1

a) Analíticamente

>> roots([1 0 3 -4])

ans =

-0.5000 + 1.9365i

-0.5000 - 1.9365i

1.0000 + 0.0000i

La raíz real que hace 0 el polinomio es x = 1

b) Método de la Biseccin!

Seleccionamos el intervalo qe encierra la ra!" [-10#10]

n a x b "#a) "#x) "#b) $r%

1 -10.000 0.000 10.000 -1034.000 -4.000 10$6.000 -

$ 0.000 5.000 10.000 -4.000 136.000 10$6.000 100.000

3 0.000 $.500 5.000 -4.000 19.1$5 136.000 100.000

4 0.000 1.$50 $.500 -4.000 1.%03 19.1$5 100.000

5 0.000 0.6$5 1.$50 -4.000 -1.&&1 1.%03 100.000

6 0.6$5 0.93& 1.$50 -1.&&1 -0.364 1.%03 33.333

% 0.93& 1.094 1.$50 -0.364 0.590 1.%03 14.$&6

& 0.93& 1.016 1.094 -0.364 0.094 0.590 %.69$

9 0.93& 0.9%% 1.016 -0.364 -0.139 0.094 4.000

10 0.9%% 0.996 1.016 -0.139 -0.0$3 0.094 1.96111 0.996 1.006 1.016 -0.0$3 0.035 0.094 0.9%1

1$ 0.996 1.001 1.006 -0.0$3 0.006 0.035 0.4&&

13 0.996 0.999 1.001 -0.0$3 -0.009 0.006 0.$44

14 0.999 1.000 1.001 -0.009 -0.001 0.006 0.1$$

'eo e 14 veces el *roceso# se otvo qe la ra!" a*ro,imaamente es1.000 con n error relativo e 0.1$$ n valor e la /ncin /(1.000) =-0.001 qe es a*ro,imaamente 0.

c) Método de la &alsa Posicin!

Seleccionamos el intervalo qe encierra la ra!" [-5#5]

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n a , /(a) /(,) /() r

1 -5.000 0.143 5.000 -144.000 -3.569 136.000 -

$ 0.143 0.$6% 5.000 -3.569 -3.1&0 136.000 46.505

3 0.$6% 0.3%5 5.000 -3.1&0 -$.&$$ 136.000 $&.&$$

4 0.$6% 1.$$% 0.3%5 -3.1&0 1.5$9 -$.&$$ 69.4$5

5 0.$6% 0.915 1.$$% -3.1&0 -0.4&% 1.5$9 34.051

6 0.915 0.991 1.$$% -0.4&% -0.056 1.5$9 %.600

% 0.991 0.999 1.$$% -0.056 -0.006 1.5$9 0.&33

& 0.999 1.000 1.$$% -0.006 -0.001 1.5$9 0.091

2 i/erencia el mtoo e la iseccin este es ms r*io# a qe leo e& veces el *roceso# se otvo qe la ra!" a*ro,imaamente es 1.000 con nerror relativo e 0.091 n valor e la /ncin /(1.000) = -0.001 qe esa*ro,imaamente 0.

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Problema '

a) Método (r*co

Se tiene qe la /ncin es = 9(e7(-0.%t)))(cos(4t)# al sstitir losvalores e 8# la /ncin # se otiene qe:

#+,#e-#.0!/,t))),#cos#,t)).!2 = 0

;ra<cano la /ncin en el intervalo [0#5] se otiene la siiente r<ca:

2l ver los resltaos e la r<ca vemos qe la ra!" se encentra entre elintervalo e t = 3040!5!

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b) Método de 6e7ton 8aphson9

rimero erivamos la /ncin:

sms t

>> = i(((9(e,*(-0.%t))).(cos(4t)))-3.5)

= - (63cos(4t)e,*(-(%t)?10))?10 - 36sin(4t)e,*(-(%t)?10)

@omamos como *nto inicial a ,1 = 0.3

n , /(,) /A(,) r

1 0.30000 -0.&5651-

$9.04&31 -

$ 0.$%051 -0.00335 -$&.%4965 10.&99&$

3 0.$%040 0.00000-

$&.%4%61 0.04314

4 0.$%040 0.00000-

$&.%4%61 0.00000

'a ra!" scaa es , = 0.$%04 con n error e mcBo menos e 0 con tansolo 4 veces re*etir el *roceso

c) Método de la :ecante9

leimos lo valores e ,0 = 0 ,1 = 0.3 los cales ecimos a *artir e lar<ca en el inciso a).

n ,0 ,1 ,$ /(,0) /(,1) r

1 0.0000 0.3000 0.$596 5.5000 -0.&565 -

$ 0.3000 0.$596 0.$%03 -0.&565 0.3100 3.9%36

3 0.$596 0.$%03 0.$%04 0.3100 0.00$3 0.0$96

4 0.$%03 0.$%04 0.$%04 0.00$3 0.0000 0.0001

Ce na /orma r*ia *oemos ver qe la ra!" es , = 0.$%04 con n error e0.001# com*arano amos mtoos se *ee oservar qe con la mismacantia e iteraciones (re*etir el *roceso) se otvieron los mismosresltaos con amos mtoos.

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Problema

@enemos qe la /ncin es c = (0.35.?t).(e,*(8.t))# al sstitir los valorese 8 c en la ecacin se tiene qe:

#0!2!;t)!,#exp#0!/2!,t)) < 20 = 0

;ra<camos en Dat'2 la /ncin *ara ver one el intervalo one corta eleEe ,# es ecir se Bace 0# aB! se encontrar la ra!".

'eo e ra<car se *o oservar qe el intervalo one est la ra!" es t =[9#10]

2Bora se a*lica el Dtoo e la isectri" con a = 9 = 10 como valoresiniciales

n a x b "#a) "#x) "#b) $r%

1 9.000 9.500 10.000 -16.%&% -4.$1& 13.$&1 -

$ 9.500 9.%50 10.000 -4.$1& 3.&0% 13.$&1 $.564

3 9.500 9.6$5 9.%50 -4.$1& -0.3%$ 3.&0% 1.$99

4 9.6$5 9.6&& 9.%50 -0.3%$ 1.6%5 3.&0% 0.645

5 9.6$5 9.656 9.6&& -0.3%$ 0.641 1.6%5 0.3$4

6 9.6$5 9.641 9.656 -0.3%$ 0.13$ 0.641 0.16$% 9.6$5 9.633 9.641 -0.3%$ -0.1$0 0.13$ 0.0&1

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& 9.633 9.63% 9.641 -0.1$0 0.006 0.13$ 0.041

9 9.633 9.635 9.63% -0.1$0 -0.05% 0.006 0.0$0

10 9.635 9.636 9.63% -0.05% -0.0$6 0.006 0.010

11 9.636 9.636 9.63% -0.0$6 -0.010 0.006 0.005

1$ 9.636 9.636 9.63% -0.010 -0.00$ 0.006 0.003

13 9.636 9.63% 9.63% -0.00$ 0.00$ 0.006 0.001

'a ra!" encontraa es , = 9.63% con n error relativo e 0.001# lo qe*or!a tracirse al *rolema como 9.63% !as el cal es el tiem*o qe Bae *asar *ara qe Baan 50 insectos.

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Problema

rolema &.1& e la *ina $$0 el liro e te,to.

rimero se tiene qe la /ncin es = (F.?1$0G')(-,.75 +(($'7$),7.3) - (('74),)).

Sstiteno los valores e '##G F se otiene qe:

= ($.5?(1$05000030000600))((-,.75) + (($(600)7$)(,.73)) H

(((600)74),))

Sim*li<cano otenemos:

($.314&1107-14)((-,.75)+ (%$0000.(,.73))- (1$9600000000.,))

2Bora la erivaa e res*ecto a , ser ial a:

?, = (-1.15%41107-13,.74) + (5.107-&.7$) - 0.003

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;ra<camos en Dat'2 la /ncin *ara eterminar el intervalo one estarla ra!"# es ecir one ?,=0

Iomo resltao otenemos qe la ra!" est entre $00 300# 600 tamin esna ra!" *ero no ser!a la ieal *ara este caso a qe las eJe,iones e lasvias ocrren en el meio no en los e,tremos.

2*licano el Dtoo e la isectri" con a =$00 =300 tenemos la tala:

n a , /(a) /(,) /() r

1 $00.000 $50.000 300.000 -1.19-03 -3.$%-04 5.6$-04 -

$ $50.000 $%5.000 300.000 -3.$%-04 1.19-04 5.6$-04 9.091

3 $50.000 $6$.500 $%5.000 -3.$%-04 -1.04-04 1.19-04 4.%6$

4 $6$.500 $6&.%50 $%5.000 -1.04-04 %.54-06 1.19-04 $.3$6

5 $6$.500 $65.6$5 $6&.%50 -1.04-04 -4.&4-05 %.54-06 1.1%66 $65.6$5 $6%.1&& $6&.%50 -4.&4-05 -$.04-05 %.54-06 0.5&5

% $6%.1&& $6%.969 $6&.%50 -$.04-05 -6.43-06 %.54-06 0.$9$

& $6%.969 $6&.359 $6&.%50 -6.43-06 5.5%-0% %.54-06 0.146

9 $6%.969 $6&.164 $6&.359 -6.43-06 -$.94-06 5.5%-0% 0.0%3

10 $6&.164 $6&.$6$ $6&.359 -$.94-06 -1.19-06 5.5%-0% 0.036

11 $6&.$6$ $6&.311 $6&.359 -1.19-06 -3.16-0% 5.5%-0% 0.01&

1$ $6&.311 $6&.335 $6&.359 -3.16-0% 1.$0-0% 5.5%-0% 0.009

13 $6&.311 $6&.3$3 $6&.335 -3.16-0% -9.&0-0& 1.$0-0% 0.005

14 $6&.3$3 $6&.3$9 $6&.335 -9.&0-0& 1.1$-0& 1.$0-0% 0.00$

15 $6&.3$3 $6&.3$6 $6&.3$9 -9.&0-0& -4.34-0& 1.1$-0& 0.00116 $6&.3$6 $6&.3$% $6&.3$9 -4.34-0& -1.61-0& 1.1$-0& 0.001

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1% $6&.3$6 $6&.3$% $6&.3$% -4.34-0& -$.9&-0& -1.61-0& 0.000

'a ra!" one ?, = 0 es x = '>!'/ con n error relativo e 0!000%4 aems al evalar la /ncin en ese *nto a como resltao -$.9&,107 -& qe es a*ro,imaamente 0.

2Bora sstitimos el valor e , en la /rmla &.1& evalamos *araotener el valor e la eJe,in m,ima.

>>, = $6&.3$%

eJe,ion = ($.5?(1$05000030000600))((-,.75) + (($(600)7$)(,.73)) -(((600)74),))

eJe,ion =

-0.515$

$l ?alor de la de@exin mxima es de mx=0!212' cms4 el resultado

es neati?o porque indica que la de@exin de la ?ia es hacia abaCo!

m

(¿¿0−qt )m0

¿¿f ( t )=uln¿

/(,) =

$000lo(-150000?($%00, - 150000)) - (9&1,)?100 - %50

>> ,=10:50K

>> ,=10:50Keval /(,)

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/(,) =

$000lo(-150000?($%00, - 150000)) - (9&1,)?100 - %50

>> ,=10:50K

>> ,=10:50Keval /(,)

ans =

[ $000lo(50?41) - &4&1?10# $000lo(500?401) - &5%91?100#$000lo(1$5?9&) - $1693?$5# $000lo(500?3&3) - &%%53?100#$000lo($50?1&%) - 4436%?50# $000lo(100?%3) - 1%943?$0#$000lo(1$5?&9) - $$6%4?$5# $000lo(500?34%) - 916%%?100#$000lo($50?169) - 463$9?50# $000lo(500?3$9) - 93639?100#$000lo($5?16) - 4%31?5# $000lo(500?311) - 95601?100#$000lo($50?151) - 4&$91?50# $000lo(500?$93) - 9%563?100#$000lo(1$5?%1) - $4636?$5# $000lo($0?11) - 39&1?4# $000lo($50?133)- 50$53?50# $000lo(500?$5%) - 1014&%?100# $000lo(1$5?6$) - $561%?$5#$000lo(500?$39) - 103449?100# $000lo(50?$3) - 10443?10#$000lo(500?$$1) - 105411?100# $000lo(1$5?53) - $659&?$5#$000lo(500?$03) - 10%3%3?100# $000lo($50?9%) - 541%%?50#$000lo(100?3%) - $1&6%?$0# $000lo(1$5?44) - $%5%9?$5#$000lo(500?16%) - 111$9%?100# $000lo($50?%9) - 56139?50#$000lo(500?149) - 113$59?100# $000lo($5?%) - 5%1$?5#$000lo(500?131) - 115$$1?100# $000lo($50?61) - 5&101?50#$000lo(500?113) - 11%1&3?100# $000lo(1$5?$6) - $9541?$5#$000lo(100?19) - $3&$9?$0# $000lo($50?43) - 60063?50#$000lo(500?%%) - 1$110%?100# $000lo(1$5?1%) - 305$$?$5#$000lo(500?59) - 1$3069?100# $000lo(10) - $4&1?$]

>> *lot(,#/(,))

>> *lot(,#/(,))Kri

'a ra<ca nos mestra qe la ra!" es t=$1

i ti tv tr /(ti) /(tr)/(ti),(/(tr) a

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1 10 50 30

-451.1

9&50&.%5

%6

-$$955

0

$ 10 30 $0

-451.1

9&

-53.6$5

&$4195.

&6 50

3 $0 30 $5

-53.6$

5&$00.4$

4

-10%4%.

9 $0

4 $0 $5 $$.5

-53.6$

5&6$.66$

%5

-36$&.4

%11.11

5 $0 $$.5 $1.$5

-53.6$

5&5.6&99

$1

-305.1$

% 5.&&

6 $0 $1.$5 $0.6$5

-53.6$

5&

-$4.$&&

1

130$.4

%1 3.03

%$0.6$

5 $1.$5$0.93%

5

-$4.$&

&1-

9.3&06$$%.&3

%$ 1.49

&$0.93

%5 $1.$5$1.093

%5

-9.3&0

6-

1.&6591%.503

$$ 0.%4Ces*s e & interacciones# el error a*ro,imao cae menor qe el 1 conn resltao e t=$1.09.093%5.

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