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Helena Coscollano

Utilizar números naturales, enteros, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria

Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa

Realiza cálculos con números naturales y enteros decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa

Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números

Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales

Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias

Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real

Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental

Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o mediostecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema

Realiza cálculos con números naturales y enteros decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa

1. números naturales

2. Operaciones y sus propiedades

3. Operaciones combinadas

¿Qué vamos a aprender?

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Para hacer más grande la imagen pincha sobre ella.

NÚMEROS NATURALES

Los números naturales son los que utilizamos en la vida cotidiana para contar u ordenar.

El conjunto de los números naturales se representa por ℕ y está formado por:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

Nosotros no consideramos que 0 es un número natural, pero lo vamos a utilizar a lo largo de la unidad.

Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.

Con los números naturales podemos

Contar los elementos de un conjunto (número cardinal).

Ejemplo: 8 es el número de planetas del Sistema Solar.

Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).

Ejemplo: La Tierra es el 3er planeta desde el Sol.

Sumas y restas

Aunque la numerología es una pseudociencia nada fiable, pero muy útil para practicar mates.

A cada letra del abecedario le corresponde un número. Calcula el número de tu nombre sumando todas sus letras.

F I N N 5 + 8 + 13 + 13

393 + 9 = 111 + 1 = 2

Por ejemplo:

Para averiguar nuestro número de nacimiento debemos sumar los números de nuestra fecha de nacimiento y si obtenemos un número superior al 9, simplificar nuevamente hasta obtener un

número de un dígito entre el 1 y el 9.

Por ejemplo si una persona ha nacido el 12-7-1966 tendríamos que sumar:

1 + 2 + 7 + 1 + 9 + 6 + 6 = 323 + 2 = 5

El número de la persona nacida el 12 de julio de 1966 sería el 5.

7 + (5 + 10) = (7 + 5) + 10 3 + 4 = 4 + 3 0 + 8 = 8

10 - 5 ≠ 5 - 10

5 ≠ -5

8 - 0 = 87 - (10 - 5) ≠ (7 - 10) - 5

7 - 5 ≠ -3 - 5

¡TRUCAZO! Si te lías con las sumas y las restas siempre puedes usar

la línea

-∞ +∞(6 - 4) - 5 =

2 - 5 =-3

Sumas y restas

Resuelve las operaciones utilizando árboles y, si lo necesitas, dibujando la línea en tu cuaderno.

1) –5 – (7 – 5) + (3 + 2) =

2) (7 + 2) – (13 – 6) + (8 + 4) =

3) -6 – (5 – 12) + 4 + 3 + (2 – 7) =

4) –13 + 3 – (6 – 13) – (2 – 18) =

5) –7 – [(-7 + 5) + 3] + [4 – (6 – 25)] =

6) (8 – 5) – [3 + (5 – 2) – 6 – (3 – 7)] =

7) – [-5 – (-3) + (12 – 5) + 6 – (3 – 12)] =

1) 4 – [3 – (2 – 6) + 5 – (4 + 3)] – (2 – 5) =

2) 78 – [(23 – 15) + 6 – (2 – 12)] =

3) [(3 – 6) – (5 – 15)] – [9 – (3 – 12)] =

4) (200 – 150) – [(30 + 70) – (360 + 240)] =

5) 45 + 30 + [34 – (25 + 15) + (3 + 7)] =

2 x (5 + 3) = 2 x 5 + 2 x 3

2 x 8 = 10 + 6

16 = 16

2 x (5 + 3) = 2 x 5 + 2 x 3

2 x 8 = 10 + 6

16 = 16=

Propiedad distributiva y el factor común

Resuelve las operaciones sacando factor común si es necesario

1) 13 · 5 + 4 · 5 =

2) 7 · 23 − 7 · 19 =

3) (12 + 21) · 5 =

4) 2 · 34 − 2 · 31 =

5) 2 · (55 − 23) =

6) 11 · (5 + 11) =

Propiedades

Recuerda que la división no tiene las mismas propiedades que la multiplicación.

1) 15 : 5 + 10 : 5 =

2) 12 : 4 − 8 : 4 =

3) (12 + 21) : 5 =

4) 34 : 2 − 24 : 2 =

5) 500 : (55 − 25) =

6) 672 · (5 + 11) =

Sigue siempre la pirámide de arriba a abajo

Paréntesis, corchetes,, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones

Intenta solucionar estas dos grandes operaciones.

1) [–3 · (7 – 1) – 5 · (6 – 2)]: [(5 – 8) · 3 – 10] =

2) 8 – [4 – 3 · (7 – 9) · (4 – 8)] + 3 =

Paréntesis, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones

Ya tienes las principales reglas del juego, repasa la unidad realizando las siguientes operaciones.

8 − 6 + 7 − 5 − 2 + 8 − 6 = 4

4 · 3 − 8 + 7 · 2 − 10 + 2 · 6 = 20

6 · 3 − 12 : 2 + 7 − 4 · 3 = 7

3² − 4 · 2 + 18 : 3 + 24 − 42 = 7

(13 − 4 · 2) − 4 + (2 · 6 − 7) − (14 − 3²) = 1

[3³ − (4 · 3 + 8)] − (3 · 6 − 15) + 22 - (8 − 6) = 24

8² − [(12 : 2) · (24 : 6)] − {25 − [24 − (18 : 3)]} = 18

¿Estás preparad@?

Para saber si hemos comprendido el juego de las matemáticas con números enteros hasta este punto, vamos a retarnos por parejas.

Parejas

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