Hágase cómplice, informe con los...
113
Marzo de 2017 Hágase cómplice, informe con los resultados Programa de Estudio de Matemáticas del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica y la realidad del aula: un estudio basado en la experiencia de docentes de primaria y secundaria de la Dirección Regional de Educación de Alajuela. Año 2015 Ana Yadira Barrantes Bogantes Asesora Regional de Matemática DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACION ALAJUELA Fotografía con carácter ilustrativo
-
Upload
trinhquynh -
Category
Documents
-
view
214 -
download
1
Transcript of Hágase cómplice, informe con los...
Marzo de 2017
Hágase cómplice, informe con los resultados Programa de Estudio de
Matemáticas del Ministerio de
Educación Pública de Costa Rica y la
realidad del aula: un estudio basado
en la experiencia de docentes de
primaria y secundaria de la Dirección
Regional de Educación de Alajuela.
Año 2015
Ana Yadira Barrantes Bogantes Asesora Regional de Matemática DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACION ALAJUELA
Fotografía con carácter ilustrativo
P á g i n a 1 | 113
Agradecimiento
A la comunidad educativa de la Dirección
Regional de Educación de Alajuela que de
forma desinteresada participó en este
estudio, gracias por ser fieles cómplices.
P á g i n a 2 | 113
Contenido
1. Introducción ........................................................................................................................................... 3
1.1 Referencia teórica .......................................................................................................................... 5
1.2 Objetivos del estudio ..................................................................................................................... 8
2. Aspectos metodológicos ........................................................................................................................ 8
2.1 Tipo de investigación ............................................................................................................................ 8
2.2 Muestra ................................................................................................................................................ 9
2.3 Instrumentos para la recopilación de los datos .................................................................................11
3. Análisis de resultados ...........................................................................................................................12
3. 1 Compendio de habilidades específicas establecidas en el Programa de Estudio de Matemáticas y
cantidad de lecciones sugeridas para su abordaje. .................................................................................13
3.2 Habilidades específicas y tiempo invertido en su abordaje, por niveles de la Educación General
Básica y Décimo Año de la Educación Diversificada. ...............................................................................19
3.3 Áreas matemáticas establecidas en el Programa de Estudio y las habilidades específicas por
abordar en cada nivel educativo. .............................................................................................................27
3.4 Actividades no curriculares en las que se invirtió tiempo lectivo para su ejecución. ..................41
3.5 Conclusiones y desafíos. ...............................................................................................................47
4. Referencias bibliográficas ....................................................................................................................49
5. Anexos ..................................................................................................................................................51
P á g i n a 3 | 113
1. Introducción
Este es el informe del estudio estadístico que permite conocer elementos trascendentales asociados a
factores que median en los procesos de implementación del Programa de Estudio de Matemáticas del
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica (MEP), desde la voz de los(as) docentes de la educación
primaria y secundaria de la región educativa de Alajuela. Dicho estudio se enmarca en el proyecto de
investigación denominado Hágase Cómplice, que impulsa la Asesoría Regional de Matemática desde el
año 2013 con la aspiración de tender puentes hacia la búsqueda de condiciones óptimas para una
implementación eficaz y efectiva del currículo vigente. Identificar elementos que podrían afectar los
procesos de mediación pedagógica a escasos tres años de haberse implementado la reforma del currículo
de esa disciplina en la educación pública, constituye una oportunidad para reorientar procesos y optimizar
acciones.
En el marco del proyecto Hágase Cómplice y con el propósito de apoyar al profesorado en la organización
del tiempo lectivo, la Asesoría Regional de Matemática de Alajuela elaboró una serie de plantillas de
planeamiento en formato digital, incluía la distribución de las habilidades específicas contenidas en el
Programa de Estudio de Matemáticas para cada uno de los periodos del Calendario Escolar del curso
lectivo 2015, desde el Primer Año de la Educación General Básica hasta el nivel de Décimo Año de la
Educación Diversificada, niveles para los cuales la transición hacia el nuevo currículo había concluido. El
formato de las plantillas (su estructura) estuvo en concordancia con las disposiciones del planeamiento
didáctico emanadas por las autoridades nacionales, ofrecían una distribución de las habilidades por
periodo y un tiempo estimado en lecciones que se sugería para su abordaje. A nivel de la primaria, la
distribución que se propuso estaba en concordancia con la distribución oficial que rige en el ámbito
nacional y que se plantea en el documento denominado “Distribución de conocimientos y habilidades
específicas en la implementación del Programa de Estudio de Matemáticas para la Enseñanza Primaria,
según año y período escolar, 2015”. En lo que respecta a la educación secundaria, la distribución se basó
en la propuesta que presentó la Comisión del Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica
(2014) en los “Documentos de integración de habilidades en la acción de aula de la educación secundaria”,
a partir de la distribución de áreas y niveles presente en el programa estudio de matemática del Tercer
Ciclo de la Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, pág. 465).
P á g i n a 4 | 113
Consciente de que la mediación pedagógica se constituye en un elemento central para el logro de los
propósitos de este currículo y a partir de la experiencia recopilada en las visitas de acompañamiento en
los centros educativas de la región de Alajuela, ante los comentarios de los(as) docentes que en reiteradas
ocasiones manifiestan tener dificultad para implementar las estrategias didácticas sugeridas en los cursos
y/o asesoramientos, por las limitaciones en el tiempo efectivo de clase ante una serie de actividades
curriculares inmersas en el accionar del centro educativo. Esta situación llevó a formular la presente
investigación, que se constituye en un estudio exploratorio cuyo propósito radica en determinar la
correspondencia entre el tiempo que se sugiere en las plantillas de planeamiento para el abordaje del
compendio de habilidades específicas del programa de estudio en los distintos niveles, en relación con la
cantidad de lecciones de matemática que los(as) docentes lograron impartir en las 39 semanas del curso
lectivo del año 2015, en los 62 centros educativos de la muestra. A su vez, busca identificar las áreas
matemáticas que pudieron verse afectados en su implementación, por factores asociados al tiempo.
La muestra estuvo conformada por centros educativos públicos de la región de Alajuela, tanto de la
educación primaria como de la educación secundaria, si bien no se realizó una comparación de datos por
tipo de dirección, por modalidades u ofertas, se buscó conformar una muestra que contara con la
participación de docentes de escuelas multigrado, escuelas líderes, colegios nocturnos, sedes del Colegio
Nacional Virtual Marco Tulio Salazar, colegios técnicos y colegios académicos diurnos en general.
La investigación se plantea como una reflexión práctica en relación con la implementación de los
programas de estudio de Matemática del MEP que, lejos de ofrecer una confrontación de ideas, pretende
ser un aporte para reconocer y evidenciar elementos cruciales que pueden afectar el impacto de estos en
la educación costarricense. Procura contribuir con ello a una reflexión responsable y sustantiva sobre un
elemento sensible para generaciones completas de niños, niñas, jóvenes y adultos costarricenses en
general.
El informe se encuentra estructurado en los apartados que se denominan: aspectos metodológicos,
análisis de resultados y conclusiones.
P á g i n a 5 | 113
1.1 Referencia teórica
La reforma curricular de matemática que impulsa el MEP, aprobada en el año 2012, se ha implementado
en los centros educativos de primaria y secundaria a partir del año 2013; tiene como objetivo principal:
La búsqueda del fortalecimiento de capacidades cognoscitivas superiores en la comunidad
estudiantil para abordar los retos de una sociedad moderna, donde la información, el
conocimiento y la demanda de mayores habilidades autónomas para acceder al aprendizaje son
la esencia de su fundamento. Para desarrollar este propósito se plantean dos aspectos
fundamentales: uno refiere a que cada estudiante asuma un compromiso con la construcción de
sus aprendizajes y el otro, a que exista una acción docente crucial para generar aprendizajes en
las cantidades y calidades que implica el escenario actual. (MEP, 2012, p. 13).
Como parte de la acción docente se encuentra la planificación de la lección bajo un estilo de organización
que es transversal en la enseñanza del compendio de conocimientos y habilidades que componen este
currículo y que contempla dos etapas; en la primera de ellas, denominada Aprendizaje de conocimientos,
se introducen los nuevos conocimientos matemáticos mediante cuatro destacados momentos, a saber:
Propuesta de un problema, Trabajo estudiantil independiente, Discusión interactiva y comunicativa,
Clausura o cierre. Por su parte, la segunda etapa, busca lograr que los estudiantes bajo el enfoque de
resolución de problemas en contextos reales amplíen los conocimientos adquiridos y muestren dominio
de lo aprendido interactuando con situaciones que puedan resultar familiares, pero también novedosas.
En ese estilo de organización de las lecciones las interacciones entre docente y estudiantes, así como entre
estudiantes constituyen oportunidades para la activación de procesos tales como, el razonamiento, la
argumentación, el plantear y resolver problemas, mediante situaciones de aprendizaje previamente
planificadas. Al respecto, en el programa de estudio se señala que bajo este esquema resulta medular una
intervención docente en términos de guía, asesoramiento y formulación de preguntas apropiadas pero
con plena conciencia del momento en que debe actuar y en el que se debe dejar a sus estudiantes
confrontar entre ellos el problema propuesto. Se indica que no conviene ofrecer la respuesta o la ruta de
solución al problema, pues se quita la posibilidad de activar las acciones cognitivas que son las que van a
provocar el aprendizaje y el desarrollo de capacidades matemáticas. (MEP, 2012)
Lo que plantea este nuevo currículo de la Educación General Básica y Educación Diversificada costarricense
hace ver que la enseñanza de la matemática es una disciplina diversa e interesante. Para Eddy Mogollón
P á g i n a 6 | 113
(Mogollón, Eddy, 2010) disciplinas como epistemología, psicología cognoscitiva, semiótica, lingüística se
alinean para dar soporte a esta disciplina y su enseñanza llega a tejer una malla interdisciplinar con otras
ciencias, convirtiéndola en una ciencia compleja, pero emocionante para la investigación. Estas ideas
conducen a pensar si el conocimiento y dominio de la disciplina como tal podrían ya no ser suficientes para
el docente de hoy, ante un mundo en constante transformación que deja de lado la simple transmisión de
los conocimientos para dar paso al desarrollo de competencias.
Hágase o no partícipe de una visión más general de la enseñanza de la matemática cualquier política
educativa en esta disciplina, hasta la más elaborada, solamente será exitosa si sus ideas se trasladan a las
prácticas de clase. Tal como lo señalan Bruns, Bárbara y Luque, Javier “La magia de la educación (la
transformación de los insumos escolares en productos de aprendizaje) se produce en el aula”. (2015, p.
11)
El Quinto Informe del Estado de la Educación (2015) en el capítulo denominado “Desempeños de la
Educación General Básica y el Ciclo Diversificado”, entre sus avances cita como elemento crucial para la
implementación del Programa de Estudio de Matemáticas la preparación de la lección; al respecto
establece que:
La preparación de la acción de aula adquiere un lugar más relevante con este currículo que los
anteriores. Demanda de los docentes una mayor preparación en los diversos aspectos pedagógicos
y cognoscitivos presentes en la lección: dominio del currículo y no solo de la malla curricular,
preparación matemática en temas novedosos y también del enfoque correspondiente a cada uno
de ellos. (Pág. 155)
En lo que respecta al desempeño docente en el contexto de la implementación de esta reforma educativa,
se destacan recientes estudios realizados por especialistas nacionales y que logran hallazgos importantes.
Uno de los estudios bajo el título de “Condiciones en que se aplica la reforma curricular de Matemáticas
en colegios diurno, según docentes”, fue realizado por Lentini Valeria y Villalobos Jorge (2014) para el
Quinto Informe del Estado de la Educación. Este estudio contó con una muestra conformada por 287
docentes de Matemática de Sétimo, Octavo y Noveno Año, distribuidos en 120 centros educativos del
país. Para el análisis de los resultados y según el nivel de implementación, los investigadores reagruparon
a los docentes en 3 categorías: Grado de implementación muy alto o alto (114), medio (125) y bajo o muy
bajo (49). Como principal hallazgo determinan que la aplicación de la reforma de Matemática no se da de
manera homogénea entre los grupos de docentes, un 40% la ejecuta en muy alto o alto grado, un 43% lo
P á g i n a 7 | 113
hace medianamente y un 17% en un nivel bajo o muy bajo (o no lo hace). Como parte de las acciones que
los docentes han puesto en marcha, entre otras, se cita que el grupo de docentes ubicado en la categoría
de implementación alta o muy alta se caracteriza porque un 100% aplica la resolución de problemas como
estrategia central, un 83,8% ha preparado las lecciones para las dos etapas, un 95% ha preparado sus
clases para los cuatro momentos centrales de la lección y un 77,3% ha preparado él mismo todos o algunos
de los problemas que resolvieron los estudiantes en sus salones de clase (Lentini y Villalobos, 2014, citado
en el V Informe EE, pág. 360). Por su parte, al comparar estos porcentajes con los obtenidos por los
docentes clasificados en las categorías de implementación media y baja o muy baja, las cifras se alejan en
alrededor de 50 o más puntos porcentuales. Otro aspecto por destacar en el estudio realizado es que:
Para el 47% de los docentes consultados, el tiempo de planificación genera inconvenientes para la
implementación de la reforma y para la mayoría la falta de tiempo en el aula es también una
limitante; sin embargo, algunos reconocen que aunque requiera más tiempo, la clase resulta
efectiva porque se puede atender más de una competencia por lección. (PEE, p.363)
Otra de las investigaciones que aporta elementos en relación con la implementación de esta reforma
educativa en el país, es la que realizó en el año 2014 el señor Ángel Ruiz, Coordinador del Proyecto Reforma
de la Educación Matemática en Costa Rica, publicada en el Quinto Informe del Estado de la Educación
(2015). Su estudio titulado: “La implementación de los programas oficiales de Matemática”, destaca como
parte de los desafíos la evidencia de que una porción de docentes no está usando adecuadamente los
programas oficiales, a pesar de los esfuerzos que el país ha realizado. Como factores que podrían estar
asociados con esta negativa, se señala, entre otros, que el cambio curricular es muy reciente, la existencia
de mecanismos no exitosos de comunicación dentro del MEP, que la reforma curricular es profunda y
comprehensiva e implica un cambio significativo de paradigma en la metodología de aula. A su vez, como
elemento que afecta el desarrollo exitoso de la implementación de este nuevo currículo, se cita la ausencia
de tiempos suficientes en la jornada de los docentes para que se capacite, realice investigación-acción y
prepare meticulosamente las lecciones.
Los estudios citados anteriormente y realizados en el contexto de esta reforma educativa, consideran el
tiempo como una limitante para una exitosa implementación del Programa de Estudio de Matemáticas en
las aulas de la Educación General Básica y Educación Diversificada costarricense. Lo anterior brinda validez
a la presente investigación y en ese sentido destaca lo que indica Bruns, et al)
“Todos los componentes del gasto de un sistema educativo (desde el diseño de los planes de estudio
hasta la construcción de las escuelas, la compra de libros y los salarios docentes) se conjugan en el
P á g i n a 8 | 113
momento en que los profesores interactúan con sus alumnos en el aula. La intensidad con que se
aprovecha este momento de instrucción es un determinante clave de la productividad del gasto en
educación” (2015, p. 11).
1.2 Objetivos del estudio
1.2.1. Determinar la correspondencia entre el tiempo sugerido para el desarrollo de las
habilidades específicas del Programa de Estudio de Matemáticas, desde el Primer Año
hasta Décimo Año de la Educación Diversificada, en relación con la cantidad de lecciones
de Matemática impartidas en los centros educativos de primaria y secundaria de la
Dirección Regional de Educación de Alajuela en el año 2015.
1.2.2. Determinar las habilidades específicas del Programa de Estudio de Matemáticas, que se
ven afectadas en su implementación por factores asociados al tiempo lectivo, desde el
Primer Año hasta Décimo Año de la Educación Diversificada.
2. Aspectos metodológicos
En el siguiente apartado se destaca el procedimiento metodológico realizado en este estudio, se plantea
el tipo de investigación, la muestra seleccionada, el método utilizado para la recopilación de los datos, los
instrumentos y los procedimientos de análisis.
2.1 Tipo de investigación
El presente corresponde a un estudio de alcance exploratorio que busca determinar la correspondencia
entre el tiempo sugerido para el desarrollo de las habilidades específicas del Programa de Estudio de
Matemáticas, en relación con la cantidad de lecciones impartidas en los centros educativos de la Dirección
Regional de Educación de Alajuela. A su vez, pretende identificar las habilidades específicas de la
Educación General Básica y del nivel de Décimo Año de la Educación Diversificada, que se pudieron ver
afectadas en su abordaje en el año 2015, por factores asociados al tiempo lectivo.
P á g i n a 9 | 113
2.2 Muestra
La región educativa de Alajuela para el curso lectivo 2015, contaba con 274 centros educativos públicos,
de los cuales 163 pertenecían a primaria y 54 de secundaria. En ese año, durante el mes de febrero la
Asesoría de Matemática impartió un ciclo de asesoramientos en los diez circuitos educativos dirigidos al
100 % del personal directivo de los centros educativos, coordinadores académicos y un miembro del
personal docente, con el propósito de realizar la entrega técnica de una propuesta de plantillas de
planeamiento didáctico en formato digital (disponible en www.drea.co.cr), con la estructura en columnas
y en concordancia con las disposiciones contenidas en la Circular DVM-0033-11-11. Con esos insumos se
facilitó al personal docente de primaria y secundaria la elaboración del planeamiento didáctico mediante
la integración de habilidades específicas. Las plantillas contenían la distribución anual y por periodo lectivo
del compendio de habilidades específicas del programa oficial de estudios de Matemáticas, desde el
Primer Año de la Educación General Básica hasta el nivel de Décimo Año de la Educación Diversificada; con
un estimado de tiempo (en lecciones) que se sugería para la etapa denominada “Aprendizaje de
conocimientos”, así como para la etapa correspondiente a la “Movilización y Aplicación de los
conocimientos”. Únicamente se excluyó el nivel de Undécimo Año tomando en consideración los Planes
de Transición aprobados por el MEP que establecían que esta generación de estudiantes se egresaba de
la secundaria con el Programa de Estudio de Matemáticas del año 2005. Por el cambio curricular que
plantea el Programa de Estudio de Matemáticas en cuanto al estilo de organización de la lección, resultó
de extrema importancia sugerir un estimado de lecciones que se debían emplear para el aprendizaje de
los nuevos conocimientos matemáticos y un número aproximado de lecciones para el fortalecimiento de
los conocimientos adquiridos, de ahí que en la entrega técnica de las plantillas se hizo énfasis en este
detalle. Como también se enfatizó en la necesidad de que en la redacción de las estrategias de mediación
y en las estrategias de evaluación, se atendieran las indicaciones puntuales, metodológicas y de evaluación
que se plantean en el programa para cada habilidad o grupos de habilidades específicas.
En la educación primaria, la distribución y el orden de las habilidades específicas sugeridas, se realizó en
concordancia con los lineamientos nacionales establecidos en el documento denominado “Distribución de
conocimientos y habilidades específicas en la implementación de los programas de estudio de
Matemáticas para la Enseñanza Primaria, según año y período escolar; 2015”. Este documento fue
remitido por la autoridades nacionales y destaca entre las consideraciones que se brinda a la comunidad
docente, lo siguiente: “1) Para la elaboración de los procesos de mediación pedagógica, se deben trabajar
P á g i n a 10 | 113
las habilidades en el orden como se presentan, en el caso de las habilidades que se muestran agrupadas,
es porque se deben trabajar de manera integrada. 3) En la elaboración de los procesos de mediación
pedagógica, es deber del docente atender esta distribución y lo establecido en el Programa de Estudio de
Matemáticas en sus distintos apartados” (Pág.1).
En lo que respecta a la educación secundaria, la distribución de las habilidades específicas que se propuso,
fue tomada de la distribución contenida en los documentos de integración de habilidades en la acción de
aula, elaborados por la Comisión del Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014).
Dicha distribución está en apego a la distribución oficial de las áreas de estudio que se deben abordar en
los diferentes niveles del Tercer Ciclo y Educación Diversificada, contemplada en el programa oficial de
estudios de Matemáticas, según cada periodo que conforma el curso lectivo.
En lo que refiere a la selección de la muestra para el presente estudio, como primer juicio, se consideró el
criterio de experto y de forma intencionada contar con la participación de un máximo de 8 centros
educativos por circuito escolar (5 de primaria y 3 de secundaria). El segundo juicio, es que esos ocho
centros educativos, serían seleccionados por cada supervisor(a) del circuito, tomando en cuenta que
estuvieran trabajando con las plantillas de planeamiento didáctico que fueron distribuidas y con el interés
de aportar en este proyecto de investigación. En el caso de secundaria, se solicitó incluir los tres colegios
nocturnos y cuatro de las ocho sedes del Colegio Nacional Virtual Marco Tulio Salazar, de las cuales
participaron 3. En total, la muestra quedó conformada por 62 centros educativos, 36 de primaria y 26 de
secundaria, que en términos relativos equivale al 22 % y al 26% del total de centros educativos de cada
conglomerado que conforman la región educativa. En la Tabla N°1 se detalla esta conformación.
Considerando la importancia de la consulta, se determinó la participación del total de docentes que
impartieron la asignatura de Matemática en cada uno de los centros educativos.
Tabla N°1: Distribución de la muestra, según centros educativos de primaria y secundaria participantes. DRE Alajuela, 2015.
Centros educativos Total
Primaria 36
Secundaria 26
o Colegios Académicos y técnicos diurnos 20
o Colegios Académicos nocturnos 3
o Sedes del Colegio Nacional Virtual 3
Fuente: Elaboración propia a partir de la lista de centros educativos que remite el Supervisor del Circuito.
P á g i n a 11 | 113
2.3 Instrumentos para la recopilación de los datos
Para la investigación se elaboraron 11 instrumentos, 10 de los cuales tenían como propósito consultar la
cantidad de lecciones que destinaron los(as) docentes en el abordaje de cada habilidad o grupo de
habilidades, a partir del compendio de habilidades específicas que se debían trabajar durante el año en
cada periodo y nivel escolar, en relación con el estimado de lecciones propuestas, de conformidad con la
distribución establecida en las plantillas de planeamiento. Como la investigación contempló desde el
Primer Año de la Educación General Básica hasta el nivel de Décimo Año de la Educación Diversificada, en
total se construyeron 10 instrumentos en formato digital. (Ver anexos del 1 al 10). El otro instrumento
correspondió a un cuestionario elaborado en una hoja de cálculo en Excel que se dispuso para ser
completado en línea mediante la herramienta gratuita “google drive”, su principal propósito fue consultar
al personal docente aquellos desajustes que se suscitaron en el cumplimiento de los tiempos establecidos
en la distribución y los motivos por los cuales se presentaron tales desajustes. (Ver anexo 11).
En los instrumentos utilizados para el registro de la cantidad de lecciones que reportan los(as) docentes,
se presentó la lista de las habilidades específicas del Programa de Estudio de Matemáticas agrupadas en
el orden que se debían trabajar en cada nivel y por periodo lectivo, con el estimado de lecciones sugeridas
para su desarrollo en las distintas etapas de la lección. En la I Etapa, denominada aprendizaje de
conocimientos, cada docente debía registrar en la columna respectiva la cantidad de lecciones que utilizó
en el abordaje de las habilidades, en relación con los cuatro pasos o momentos centrales de la lección: 1)
Propuesta de un problema. 2) Trabajo estudiantil independiente. 3) Discusión interactiva y comunicativa,
4) Clausura o cierre. De igual forma, debía registrar la cantidad de lecciones dedicadas a la II Etapa
(denominada Movilización y aplicación de los conocimientos), específicamente debía reportar la cantidad
de lecciones que dedicó para que los(as) estudiantes reforzaran y ampliaran el aprendizaje de los nuevos
conocimientos matemática con la utilización de los recursos que planificó para esas lecciones. Los(as)
docentes participantes en el estudio primeramente debían completar la información de manera individual
y al cierre del curso lectivo del año 2015, debían consolidar la información en un único instrumento por
nivel, utilizando el promedio como medida para estandarizar los datos por centro educativo. En el caso del
cuestionario, de forma consensuada debían reportar el promedio anual de lecciones de matemática que
fueron destinadas, por nivel y en cada centro educativo, a la celebración de actividades y ejecución de
eventos establecidos en el Calendario Escolar 2015, a los periodos de pruebas escritas consignados en el
Reglamento de Evaluación de los Aprendizajes, así como a las reuniones de personal, comisiones o
P á g i n a 12 | 113
comités. Se brindó la oportunidad de anotar algún otro aspecto que pudo haberse presentado a lo interno
de la institución, para que las lecciones de matemática no se impartieran en un determinado momento.
Con el propósito de que los centros educativos brindaran la información lo más apegado a la realidad, en
los meses de agosto, setiembre y octubre del año 2015, la Asesoría Regional de Matemática de Alajuela
realizó un ciclo de reuniones y visitas en los diferentes circuitos educativos, en la que participaron
supervisores(as), directores(as) y docentes. Un detalle por destacar es que todos los instrumentos pasaron
por un proceso de validación realizada con la contribución de docentes de primaria y secundaria. En el
caso del cuestionario, fueron significativos los aportes brindados por el Departamento de Matemática del
Liceo San Rafael de Alajuela del Circuito 04, para su diseño final.
Especial agradecimiento merece el Programa Estado de la Educación por las valiosas orientaciones y la
colaboración brindada en el procesamiento de los datos.
3. Análisis de resultados
En este apartado se brindan los resultados obtenidos en la consulta. En total se recopilaron 297
instrumentos (204 de primaria y 93 de secundaria) y 276 cuestionarios (180 de primaria y 96 de secundaria)
esto por cuanto cada centro educativo de primaria enviaba un máximo de 6 instrumentos y cada centro
de secundaria enviaba un máximo de 4, correspondientes a uno por cada nivel.
En primera instancia se realiza el análisis del reporte de lecciones de matemática impartidas en los centros
educativos de primaria y secundaria, en relación con la cantidad de lecciones propuestas en las plantillas
de planeamiento didáctico para el abordaje del compendio de habilidades específicas de los distintos
niveles.
Posteriormente se analizan los datos acerca de las habilidades específicas abordadas en las lecciones, por
nivel y área conforme al Programa de Estudio de Matemáticas. Se identifican las habilidades que no se
abordaron, así como los factores que según el criterio del personal docente, influyeron en esa afectación
del desarrollo del currículo.
Se considera valiosa reflexionar en torno al tiempo como un recurso fundamental para el desarrollo de las
lecciones de las diferentes asignaturas que conforman el currículo oficial, incluida Matemática. Para cada
P á g i n a 13 | 113
curso lectivo el MEP establece la organización del tiempo mediante el calendario escolar, por tal razón el
calendario escolar del curso lectivo 2015 se utilizó como insumo para el análisis de los datos. También se
revistió de importancia considerar las lecciones de Matemática que se destinaron para la aplicación de
pruebas escritas, según lo establece el Reglamento de Evaluación de los Aprendizajes
3. 1 Compendio de habilidades específicas establecidas en el Programa de Estudio de
Matemáticas y cantidad de lecciones sugeridas para su abordaje.
En la distribución de habilidades específicas que se aportó para el estudio, se ofreció un estimado de
lecciones como un referente a considerar en la organización del tiempo lectivo en las clases de
Matemática, según periodo y nivel. Los datos se analizan con base en el promedio anual de lecciones de
Matemática reportados por cada centro educativo en los diferentes niveles; dichos datos se contrastas
con la cantidad de lecciones de Matemática que se debían impartir en la 39 semanas de clases definidas
en el Calendario Escolar 2015.
La Tabla N°2 muestra la distribución de habilidades específicas que para cada una de las área establece
el Programa de Estudio de Matemática en cada uno de los niveles incluidos en el estudio, desde el primer
año de la Educación General Básica hasta décimo año de la Educación Diversificada.
Tabla N°2: Distribución de habilidades específicas por áreas, según nivel escolar.
Niveles escolares
Habilidades específicas por área matemática Números Geometría Medidas Relaciones
y Álgebra Estadística y Probabilidad
Total de habilidades
Primero *28 7 12 6 6 59
Segundo 19 11 17 4 11 62
Tercero 13 21 15 9 11 69
Cuarto 20 25 16 7 12 80
Quinto 24 10 3 7 11 55
Sexto 18 17 8 11 7 61
Sétimo 21 22 ** 4 9 56
Octavo 16 16 ** 18 16 66
Noveno 12 14 ** 12 13 51
Décimo ** 21 ** 17 13 51 *Incluye las 9 habilidades de los conocimientos básicos. **El área como tal, no se aborda en esos niveles. Fuente: Construcción propia a partir de la información contenida en el Programa de Estudio de Matemáticas de Matemática, MEP.
P á g i n a 14 | 113
De acuerdo con los datos de la Tabla N°2, se logra concluir que, cuarto año es el nivel de la educación
primaria con la mayor cantidad de habilidades específicas por abordar, un total de 80 habilidades en
relación con quinto año que reporta el menor número con un total de 55. En lo que respecta a los cuatro
niveles de la educación secundaria que se detallan, se tiene que octavo año es el nivel con el mayor reporte
de habilidades anuales, un total de 66 en relación con noveno y décimo que registran la menor cantidad
de habilidades, para un total de 51.
En cuanto a las áreas matemáticas por abordar en cada nivel, se tiene que el área de Números es la que
reporta la mayor cantidad de habilidades en los niveles de primero y segundo año, un total de 19 en cada
nivel que corresponde en términos aproximados a 32% y a 31% respectivamente del compendio de la
totalidad de habilidades por abordar en dichos niveles. Por su parte, el área de Geometría es la que
presenta la mayor cantidad de habilidades en los niveles de tercero y cuarto año, un total de 21 y 25
respectivamente; que equivale en términos aproximados a un 30% y a un 31% respectivamente del total
de habilidades anuales por abordar en esos niveles. Mientras que en los niveles de quinto y sexto el área
que reporta la mayor cantidad de habilidades es Números, para un total 24 y 18 habilidades
respectivamente; lo cual equivalente en cifras aproximadas a un 44% y 31%.
Por su parte, en la educación secundaria, Números y Geometría son las áreas matemáticas que reportan
la mayor cantidad de habilidades en el nivel de sétimo año, un total de 43, equivalente a un 77% (aprox.)
del compendio de habilidades anuales por abordar. En el nivel de octavo año, con excepción de las dos
habilidades de más que reporta el área de Relaciones y Álgebra, el resto de las áreas (Números, Geometría,
Estadística y Probabilidad) presentan un distribución equitativa de habilidades, 16 en total, que en relación
con el compendio de las habilidades anuales que se deben abordar, corresponde a un 24%
aproximadamente. En el nivel de noveno año, las áreas de Números y Geometría registran juntas un total
de 26 habilidades en relación con 25 habilidades que reportan de manera conjunta las áreas de Relaciones
y Álgebra, Estadística y Probabilidad; en términos relativos equivale a 51% y a 49% respectivamente de la
totalidad de habilidades anuales por abordar. Por su parte, en el nivel de décimo año, de las tres áreas
matemáticas que conforman la malla curricular, Geometría es la que registra la mayor cantidad de
habilidades anuales, un total de 21 (41%), en comparación con el área de Relaciones y Álgebra que registra
un total de 17 habilidades (33%), seguido de Estadística y Probabilidad que contempla un total de 13 (25%).
En lo que respecta a esta organización por áreas matemáticas, el Programa de Estudio de Matemáticas
establece que
P á g i n a 15 | 113
Si bien se propone una aproximación espiral en la introducción y tratamiento de tópicos
matemáticos, también se busca en algunos momentos tratar con mayor amplitud y conexión
ciertos contenidos, evitando repeticiones inadecuadas en distintos años lectivos que no provocan
aprendizajes significativos y a menudo sobrecargan de contenidos algunos niveles del Programa
de Estudio de Matemáticas (Pág. 51).
En relación con la presencia de las distintas habilidades por áreas matemáticas en los diferentes niveles,
el mismo programa señala:
El lugar también implica una decisión subyacente sobre asuntos como el significado preciso que
se le da al enfoque espiral en la colocación de contenidos curriculares, a la concentración de
tópicos por año Educativo (…), o si en la secuencia se espera que se provoque una mayor o menor
participación de los procesos (Pág. 74).
Para el análisis de la presente investigación se requiere disponer del dato que hace alusión a la cantidad
de lecciones anuales que se sugirió desde la Asesoría Regional de Matemática para tomar en consideración
en el abordaje del compendio de habilidades específicas en los diferentes niveles, según las áreas
matemáticas del Programa de Estudio de Matemáticas. En la Tabla N°3 se detalla esa distribución, ya que
constituye el insumo para determinar la correspondencia entre el tiempo sugerido en relación con el
promedio de las lecciones reales impartidas en el año 2015, en los centros educativos de la muestra.
Tabla N°3: Propuesta de distribución anual de lecciones para el abordaje de las habilidades
específicas por área, según nivel escolar. DRE Alajuela, 2015.
Niveles Áreas matemáticas de estudio, según niveles
Números Geometría Medidas Relaciones y Álgebra
Estadística y Probabilidad
Total de lecciones
Primero *72 26 34 12 27 171
Segundo 68 18 31 12 34 163
Tercero 44 32 32 22 20 150
Cuarto 61 34 28 14 21 158
Quinto 63 23 9 28 26 149
Sexto 46 32 14 40 22 154
Sétimo 55 35 ** 13 19 122
Octavo 33 27 ** 54 36 150
Noveno 24 32 ** 53 30 139
Décimo 0 43 ** 57 32 132 *Incluye las 10 lecciones dedicadas al abordaje de los conocimientos básicos. **El área como tal, no se aborda en la secundaria Fuente: Construcción propia con datos del MEP y del Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica.
P á g i n a 16 | 113
El primer año escolar es el nivel que reporta la mayor cantidad de lecciones (171) al incluir las 10 lecciones
dedicadas al abordaje de los conocimientos básicos que forman parte del proceso diagnóstico en la
antesala del proceso de escolarización. Por su parte, los niveles de tercero y quinto año son los que
reportan la menor cantidad de lecciones anuales para un total de 150 y 149 respectivamente. En lo que
refiere a la educación secundaria, sétimo año es el nivel que registra la menor cantidad de lecciones, para
un total de 122 lecciones; en contraste octavo año es el nivel que registra la mayor cantidad de lecciones
(150 en total) y que a la vez es el nivel con la mayor cantidad de habilidades específicas por desarrollar.
El tiempo estimado en lecciones para el abordaje de las habilidades específicas propuesto, constituye un
insumo flexible que le permite a los(as) docentes planificar su trabajo en función de la metodología que el
Programa de Estudio de Matemáticas establece para los diferentes momentos de la lección, para efectos
de esta investigación se trabajó en función de esa distribución que aportan los expertos de la Comisión
Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica, porque se considera que es un valioso aporte en estos
primeros años de implementación del nuevo currículo. Cobra significado que la cantidad de lecciones
propuesta proporciona a los(as) docentes un parámetro flexible en la organización del tiempo lectivo por
medio de la estrategia de integración de habilidades por área y nivel. En atención al estimado de lecciones
propuesto, resulta de interés considerar la cantidad de lecciones de Matemática en función de las 39
semanas lectivas establecidas el Calendario Escolar 2015.
En la Tabla N°4 se presenta la cantidad de lecciones de Matemática que los(as) docentes deben impartir
por semana, según el Plan de Estudios para la Educación General Básica y Educación Diversificada
aprobado por el CSE. Para efectos del presente estudio se traduce esa información en términos de las 39
semanas lectivas establecidas para el curso lectivo 2015 y la conversión de ese tiempo en horas reloj.
P á g i n a 17 | 113
Tabla N°4. Distribución de lecciones anuales de Matemática, según ciclo y ofertas educativas. DRE Alajuela, 2015.
Ciclos y ofertas Lecciones semanales
Minutos por
lección
Lecciones anuales (39 semanas)
Tiempo anual lectivo (en horas
aprox)
Primero y Segundo Ciclos 8 40 312 208
Tercer Ciclo, Rama Académica
Diurna y Técnica 6 40 234 156
Nocturna 6 35 234 137
Educación Diversificada, Rama Académica
Diurna 5 40 195 130
Técnica: 10° y 11° Año 3 40 117 78
Nocturna 6 35 234 137
Colegio Nacional Virtual Marco Tulio Salazar
Tercer Ciclo y Educación Diversificada
3 35 117 68
*En el Tercer Ciclo la cantidad de lecciones semanales incluye la lección de fortalecimiento. ** La Educación Diversificada Técnica contempla el nivel de 12° Año (4 lecciones semanales). Fuente: Construcción propia con información del MEP y de acuerdos del Consejo Superior de Educación sesión 34-97.
Cabe destacar que para Primero y Segundo Ciclos de la Educación General Básica se establece una mayor
cantidad de tiempo (horas reloj) para el desarrollo de habilidades matemáticas, en relación con el Tercer
Ciclo y Educación Diversificada. Lo anterior se refleja en un rango que oscila desde 52 hasta 140 horas reloj
de diferencia.
Al comparar la cantidad de tiempo anual establecido para la educación secundaria, los datos reflejan
diversidad en cuanto a la cantidad de lecciones semanales y duración de la lección en términos de minutos,
con tiempos de lección de 35 minutos en la rama académica nocturna y en el Colegio Nacional Virtual
Marco Tulio Salazar (CNVMTS), y de 40 minutos en el resto de las ramas educativas, siendo el CNVMTS la
oferta educativa que cuenta con la menor cantidad de tiempo para el desarrollo del Programa de Estudio
de Matemática; a continuación se detalla dicha oferta en el Recuadro 3.1.1.
P á g i n a 18 | 113
Recuadro 3.1.1: El Colegio Nacional Virtual Marco Tulio Salazar (CNVMTS)
“El Consejo Superior de Educación acuerda en firme y unánime:
4. Reiterar los acuerdos previos de este Consejo Superior que establecen como objetivos
específicos de este Colegio Nacional los siguientes:
a. Constituirse en un colegio de educación media formal con una cobertura de ámbito
nacional mediante la apertura y distribución de sedes de aulas descentralizadas en todo
el país y cuya finalidad esencial es la incorporación, reincorporación y permanencia en el
sistema educativo de jóvenes adolescentes con edades comprendidas entre los quince y
los dieciocho años – en el momento del primer ingreso – que hubiesen desertado del
sistema o que nunca se incorporaron a él.
b. Brindar nuevas oportunidades a madres adolescentes y otras poblaciones de jóvenes
que por circunstancias especiales, sean éstas, económicas, laborales o de ubicación
geográfica, no pueden acceder al sistema educativo tradicional.
c. Constituirse en la opción de continuidad para que los egresados de Tercer Ciclo de
Telesecundaria puedan incorporarse y completar la Educación Diversificada.
d. Brindar la oportunidad de cursar el III Ciclo de la Educación General Básica y la Educación
Diversificada, mediante un sistema de Colegio Nacional que se adapte a la necesidad de la
población estudiantil meta, pero sin provocar inestabilidad y sin disminuir la calidad de la
educación”. (Acta 30-2010, págs. 11-12)
(...) Las asignaturas que componen el Plan de Estudios tienen los mismos objetivos y
contenidos curriculares aprobados por el Consejo Superior de Educación que poseen las
correspondientes asignaturas del Plan de Estudios de la Educación Media Académica
formal. (CSE, Acuerdo 03-30-10).
Jornada de trabajo: La jornada de trabajo se extiende por tres días a la semana (lunes, martes y
miércoles) y se imparten tres lecciones presenciales de 35 minutos cada una (1 hora y 45 minutos)
a la semana, por cada asignatura. (MEP, 2014, pág. 27)
Fuente. Construcción propia.
Esta marcada diferencia en los tiempos lectivos asignados para las distintas ramas y ofertas constituye un
parámetro para la reflexión por cuanto en cada nivel se ha de desarrollar el Programa de Estudio de
Matemáticas, con la totalidad de las habilidades específicas que lo conforman. Se podría pensar que a
P á g i n a 19 | 113
menor cantidad de lecciones asignadas también será menor la oportunidad de culminar los procesos de
construcción de conocimiento esperados.
3.2 Habilidades específicas y tiempo invertido en su abordaje, por niveles de la Educación
General Básica y Décimo Año de la Educación Diversificada.
De acuerdo con los datos proporcionados y según la información que se presenta en la Gráfica N°1 se
determina que, aun cuando la cantidad anual de lecciones propuestas para el desarrollo de las habilidades
específicas del Programa de Estudio de Matemática oscila en el rango del 50% al 70% respecto de las
lecciones establecias en las 39 semanas lectivas para el curso lectivo 2015, en ninguno de los niveles se
logró que en la totalidad de centros educativos se abordara el compendio de las habilidades propuestas
En la educación primaria, los niveles de primero y sexto son los que reportan los mayores promedios
anuales de lecciones impartidas y de habilidades específicas abordadas, que en términos absolutos
corresponden respectivamente a 188 y 185 lecciones; para un porcentaje promedio de habilidades
equivalente a 94,4% y 94,6% respectivamente. En ambos niveles, la cantidad anual de lecciones
impartidas a nivel promedio, supera en más de 20 lecciones (3 semanas) a la cantidad anual de lecciones
propuestas. Por su parte, en los restantes niveles aun cuando la cantidad de lecciones impartidas se
aproxima a la cantidad de lecciones propuestas, el promedio de habilidades específicas abordadas es de
92,3% en segundo año, de 86,4% en tercer año, de 82,4% en cuarto año y de 89,1% en el nivel de quinto
año. Se destaca cuarto año, no solo como el nivel con el menor porcentaje promedio de logro, sino
también como el nivel con el mayor número de habilidades específicas por abordar (80), según lo
establecido en el programa oficial de estudios de Matemática.
Al analizar los datos de los niveles de la educación secundaria que se reportan en la Gráfica N°1, los
mayores promedios anuales de lecciones y de habilidades específicas impartidas se registran en sétimo y
noveno año, con promedios de 117 (20 semanas aproximadamente) y de 129 lecciones (22 semanas
aproximadamente) anuales respectivamente. Este registro de lecciones representa, en términos de
habilidades, un promedio anual de abordaje del 84,5% y 81% respectivamente. Cabe recordar que Octavo
año es el nivel con la mayor cantidad de habilidades específicas por desarrollar conforme al Programa de
Estudio de Matemáticas, siendo éste el nivel que reporta el menor promedio anual de habilidades
específicas abordadas (60,6%) y de lecciones impartidas en el 2015 (110, equivalente a 18 semanas
aproximadamente). Por otra parte, Noveno Año es el nivel que registra la mayor cantidad de lecciones
P á g i n a 20 | 113
impartidas (129 que equivalen a 22 semanas aproximadamente) así como el mayor porcentaje de
habilidades específicas abordadas (81 %).
*En la educación primaria, el análisis se realiza en función de 6 lecciones semanales de matemáticas, que fue - según lo reportado- el mínimo de lecciones promedio que se impartieron en los centros educativos de la muestra en el año 2015. Fuente: Construcción propia.
164 161157
162
151156
122
150
139132
188
159151
162
151
185
117110
129
118
0
50
100
150
200
250
Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto Sétimo Octavo Noveno Décimo
Lecc
ion
es
y h
abili
dad
es
Niveles
Gráfica N°1. Distribución de lecciones y habilidades específicas propuestas, en relación con las habilidades específicas y lecciones de matemática impartidas, a nivel promedio, según niveles.
DRE Alajuela - Año 2015
Leccs 39 sem Leccs propuestas Leccs impartidas
Habilidades propuestas Habilidades impartidas
P á g i n a 21 | 113
Se considera fundamental el análisis de los datos a la luz de las etapas de la lección que propone el
Programa de Estudio de Matemáticas para desarrollar las habilidades específicas en cada uno de los
niveles. Esto es crucial debido a que el cambio curricular propuesto enfatiza modificaciones en el ámbito
metodológico; ese mismo documento indica:
Este estilo obliga a una preparación cuidadosa, involucrando la escogencia de los problemas, los
tiempos a destinar para cada paso y la acción docente en cada momento, que no es solamente
guía general para la construcción de aprendizajes automáticos sino que posee un carácter central
en la interacción social y cognitiva del aula. (Programa de Estudio de Matemáticas, pág. 44).
Por tal razón, el registro de lecciones promedio que reportan los centros educativos en términos de las
etapas de la lección, se ofrecen en la Gráfica N° 2.
**Leccs I: Lecciones impartidas/ Leccs P: Lecciones propuestas
Fuente: Construcción propia a partir de la información que remiten los centros educativos de la muestra.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
LeccsP
LeccsI
LeccsP
LeccsI
LeccsP
LeccsI
LeccsP
LeccsI
LeccsP
LeccsI
LeccsP
LeccsI
Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto
5368
48 54 52 55 65 68 60 63 59 70
101
106
113 105 105 9697 94
91 88 97
115
Can
tid
ad d
e le
ccio
ne
s
Niveles
Gráfica N°2. Distribución anual de las lecciones de matemáticas impartidas a nivel promedio, en relación con las propuestas para cada etapa de la lección, según niveles
del Primero y Segundo Ciclos. DRE Alajuela - 2015
I Etapa II Etapa
P á g i n a 22 | 113
En la Gráfica N°2 los datos determinan que en todos los niveles del Primero y Segundo Ciclos, los centros
educativos reportan un mayor promedio anual de lecciones impartidas en la I Etapa en relación con la
cantidad de lecciones propuestas; con marcadas diferencias en los niveles de primero y sexto año cuyo
promedio anual general es mayor en 15 y de 11 lecciones respectivamente, en comparación con el resto
de los niveles.
En lo que respecta a la II Etapa, los datos revelan que es nuevamente en los niveles de primero y sexto
donde se reporta un mayor número de lecciones destinas a la movilización de conocimientos, en este caso
oscilan en los promedios generales entre 3 y 9 lecciones. Este es un hallazgo que debe ser foco de atención
para futuros estudios, debido a que la II Etapa resulta crucial para lograr en el estudiantado la apropiación
del conocimiento mediante nuevos retos cognitivos. El Programa de Estudio de Matemática es enfático al
indicar que:
En la etapa 2 (de movilización y aplicación de los conocimientos aprendidos) se trata de obtener
que se trabajen de forma mecánica algunos de los procedimientos aprendidos, que amplíen su
dominio de las formas de expresión o representación de los conocimientos como fórmulas,
símbolos, gráficas y diagramas. Y también incluye la aplicación de los nuevos conocimientos en
contextos diferentes. Es una etapa en la que se puede realizar conexión con otras áreas y alguna
reflexión adicional. En esta etapa se plantea la evaluación de los conocimientos aprendidos. Es
importante que no se incurra en repeticiones excesivas y desarrollo de actividades sin interés,
deben ser tareas para reforzar un conocimiento aprendido, ya que siempre es posible encontrar
problemas y acciones que complementen, señalando aspectos poco desarrollados o mostrando
caminos motivadores de aplicación de estos conocimientos. (MEP, 2012, p.42)
Para los niveles de la educación secundaria, los datos que reportan los centros educativos se presentan en
la Gráfica N°3. Se registra un promedio anual de lecciones dedicadas al aprendizaje de conocimientos (I
Etapa) que, en relación con el total de lecciones anuales impartidas, oscila entre el 34% en 9° Año, 44
lecciones en promedio y 28% en 10° Año, lo cual equivale a 33 lecciones.
Cabe destacar que para las diferentes ramas del Tercer Ciclo, existe un acuerdo del CSE en torno a la lección
de “fortalecimiento” con lo cual se establecen 6 lecciones semanales en total para la asignatura de
Matemática. No obstante lo anterior, los centros educativos reportan que dedican en promedio 5
P á g i n a 23 | 113
lecciones semanales a esta disciplina. Aun cuando esa es una lección curricular, al parecer, por asuntos de
índole administrativo no siempre se asigna como parte de la carga laboral del personal docente en
condición de propiedad; se provoca desajustes en la planificación y ejecución de las etapas de la lección.
La sexta lección podría no ser aprovechada para profundizar en la movilización de conocimientos
matemáticos como se esperaría, esta situación hace pensar en la necesidad de que se incluya en el Plan
de Estudios del Tercer Ciclo y no mediante una potestad otorgada al Jerarca del MEP (Recuadro 3.2.1).
Recuadro 3.2.1 La lección de fortalecimiento otorgada a la asignatura de Matemática en el Tercer
Ciclo de la Educación General Básica.
Se acuerda: Autorizar al Ministro de Educación para que resuelva lo relacionado a las lecciones
de fortalecimiento de la enseñanza de la matemática tomando en consideración los factores
propios de un proceso de transición administrativa. (CSE, Acta 21-99, pág. 9)
La lección de fortalecimiento autorizada por el Consejo Superior en acta de la Sesión N°21-99
del año 1999, constituye una lección que se aumentó en la asignatura de Matemática del plan
de estudios del Tercer Ciclo de la Educación General Básica con el propósito de reforzar los
conocimientos matemáticos que se consideran de mayor dificultad; permite al docente
disponer de tiempo para movilizar conocimientos por medio de técnicas y recursos didácticos
variados mediante un enfoque centrado en la atención a la diversidad en el contexto de la
educación inclusiva. Es una lección que forma parte del proceso curricular desarrollado en las
instituciones educativas dentro de la jornada laboral respectiva. Para el caso particular de los
Colegios Nocturnos, en razón de no poder ubicarla dentro del horario semanal de trabajo, la
lección se aborda antes del inicio de la jornada cotidiana. (Oficio DTCED-778-2010 de fecha 24
de agosto de 2010)
Se recordará que para los niveles del Primero y Segundo Ciclos se han establecido 8 lecciones semanales
para la asignatura de Matemática. Sin embargo, los datos que reportan los centros educativos revelan que
en promedio se imparten entre 5 y 7 lecciones semanales, lo cual podría significar que en aquellos centros
educativos que cuentan con Informática Educativa, la lección de Matemática que se debe impartir de
manera coordinada entre cada docente de Primero y Segundo Ciclos y el respectivo tutor de Informática,
P á g i n a 24 | 113
no se esté realizando según la estrategia de implementación establecida por el CSE desde el año 1998 y
que fue ratificado en la Sesión N°12 del año 2014 (Recuadro 3.2.2). En todo caso, dicha disminución en la
cantidad de lecciones destinadas para el desarrollo del Programa de Estudio de Matemáticas va en
detrimento de las habilidades específicas por alcanzar por el alumnado, con miras a construir
conocimientos significativos que alcancen niveles más complejos en secundaria, lo cual no afectará solo
su desempeño académico sino también su bagaje cognoscitivo.
Recuadro 3.2.1 Lecciones en el Laboratorio de Informática
“En las escuelas con “Horario Regular (horario ampliado)”, dado que las lecciones en el Laboratorio de
Informática son impartidas por el docente regular y el tutor de Informática de manera conjunta, los
niños tienen un horario de 9 lecciones de lunes a jueves y de 7 lecciones en viernes, para un total de 43
lecciones semanales.
Para el desarrollo de las lecciones en el Laboratorio de Informática en las escuelas con “Horario Regular”
los docentes de grupo toman una lección de español y una de matemática, de igual manera que en las
escuelas con “Doble Jornada” y en aquellos casos en que los docentes tiene “Ampliación de la Jornada
(horario alterno)”, tal y como ha sido establecido en el Acuerdo 21-98” (CSE, Sesión N°12-2014, acuerdo
02-12-2014)
En lo que respecta al uso de la tecnología en los procesos de mediación pedagógica, este nuevo currículo
brinda un papel protagónico al uso inteligente de la tecnología, por lo que la coordinación entre los
docentes resulta esencial. Al respecto, el Programa de Estudio de Matemáticas plantea:
El sentido de la contextualización y la manipulación con los entornos reales se puede alterar con
los medios tecnológicos. En la resolución de problemas donde puede intervenir la tecnología se
requiere incluir otras habilidades y procesos que están asociados a la relación interactiva entre
conocimiento, pedagogía y tecnología, condiciones que son parte cada vez más de las
generaciones de estudiantes que asisten a la escuela (la manipulación de artefactos, relación
especial con procesos visuales, multitarea, “conectividad social”, etc.). Y esto no refiere solamente
a artefactos, las posibilidades que ofrece Internet para la comunicación (donde la distancia se
P á g i n a 25 | 113
relativiza) permiten trabajar con problemas (y con proyectos) de una forma enteramente distinta
a la que se realizaría sin esos medios.
Por este tipo de consideraciones, el uso de tecnologías debe asumirse como un componente muy
importante para un enfoque curricular basado en la resolución de problemas. (Pág.32)
En lo que concierne a las lecciones propuestas en cada etapa, en todos los niveles de los centros educativos
de secundaria consultados, la cantidad de lecciones propuestas para el aprendizaje de conocimientos (I
Etapa), es inferior al promedio de lecciones impartidas en esa etapa. En el caso de sétimo y noveno año,
la diferencia es de 13 lecciones en promedio, en décimo de 15 lecciones mientras que en octavo año es de
22 lecciones en promedio. De manera inversa, con excepción de nivel de décimo año, la cantidad de
lecciones impartidas en la movilización y aplicación de los conocimientos, es mayor a la cantidad propuesta
con una diferencia en promedio de lecciones que oscila entre 3 (9° Año) y 18 lecciones (8° Año). En ese
sentido cabe destacar que la cantidad de lecciones propuestas guarda relación con la totalidad de las
habilidades que se deben abordar en cada nivel. Por otra parte, el promedio de lecciones impartidas que
se presenta en la Gráfica N°3, aun cuando hace referencia a las habilidades que se abordaron en cada nivel
de los centros educativos consultados, tal y como se apreciará más adelante, los datos no implican el
abordaje de la totalidad de habilidades propuestas, de ahí que esto explica la diferencia entre lo propuesto
y el promedio de lecciones impartido. Al respecto, en el Programa de Estudio de Matemáticas se señala
que:
Debe existir una gran flexibilidad en el uso de este estilo de organización de la lección, lo que
dependerá de las condiciones y del contexto de aula así como del nivel educativo en que se enseña,
pero organizar la acción de aula de esta manera puede ofrecer una estrategia general motivante
para la mayoría de docentes en el país. (Pág. 44)
P á g i n a 26 | 113
Leccs P: Lecciones propuestas / Leccs I: Lecciones impartidas Fuente: Construcción propia.
Como parte del análisis se debe señalar que, el total de lecciones anuales propuesto para el abordaje del
compendio de habilidades específicas de matemática en cada uno de los niveles y ciclos, en términos de
las 39 semanas lectivas, no superaba el 70% del total anual de lecciones de matemática establecidas según
el Calendario Escolar del curso lectivo 2015. Este dato, en relación con la cantidad anual de lecciones de
matemática que se impartieron en los centros educativos de la muestra (Gráficas N°2 y N°3), implica un
promedio general anual equivalente en primaria al 68% y en secundaria del 62%, del total de lecciones
establecidas. Lo anterior constituye una limitación para el logro de lo propuesto en el Programa de Estudio
de Matemática vigente y una afectación directa al estudiantado en su formación académica.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Leccs P Leccs I Leccs P Leccs I Leccs P Leccs I Leccs P Leccs I
Sétimo Octavo Noveno Décimo
4835
5735
5744 48
33
7482
93
75
8285 84
85
Can
tid
ad d
e le
ccio
nes
Niveles
Gráficas N° 3. Distribución anual de las lecciones impartidas a nivel promedio, en relación con las lecciones de matemática propuestas para el Tercer Ciclo y
Décimo Año de la Educación Diversificada, según niveles y etapas de la lección. DRE Alajuela - Año 2015
I Etapa II Etapa
P á g i n a 27 | 113
3.3 Áreas matemáticas establecidas en el Programa de Estudio y las habilidades específicas
por abordar en cada nivel educativo.
El Programa de Estudio de Matemáticas plantea un compendio de habilidades específicas articuladas en
espiral desde el nivel de primer año, mediante 5 áreas matemáticas denominadas Números, Geometría,
Medidas, Relaciones y Álgebra, Estadística y Probabilidad. En relación con estas áreas se identifica el
promedio de logro en cada uno de los niveles, previo a ello se reflexiona en torno a los conocimientos
básicos establecidos en el nivel de primer año, cuyo principal propósito consiste en desarrollar las
habilidades necesarias para la transición de la educación preescolar a la educación primaria.
De acuerdo con los datos que reportan los centros educativos se determina que, las 9 habilidades
específicas relacionadas con los conocimientos básicos del nivel de primer año, fueron abordadas por la
totalidad de los centros educativos, lo cual se considera un logro importante como base para la
continuidad del proceso académico. La Gráfica N°4 permite revisar los valores señalados por los centros
educativos, en lo que refiere a la cantidad de lecciones que se destinaron para el desarrollo de esas 9
habilidades.
Fuente. Construcción propia.
0
5
10
15
20
25
30
35
Can
tid
ad d
e le
ccio
ne
s
Centros Educativos
Gráfica N°4. Cantidad de lecciones impartidas para el desarrollo de los conocimientos básicos, en el Primer Año Escolar, según centros educativos de la
muestra. DRE Alajuela, 2015.
P á g i n a 28 | 113
En relación con el tiempo invertido cabe destacar que, de las 10 lecciones propuestas para el abordaje de
las 9 habilidades de los conocimientos básicos en el nivel de primer año, se reporta una cantidad de
lecciones invertidas con una diferencia de hasta 22 lecciones entre el centro educativo con la mayor
inversión de lecciones (30 en total) en comparación con el centro que reporta el menor dato (8 lecciones).
Es decir que en la promoción de las 9 habilidades propuestas para iniciar el primer año escolar, un centro
educativo requirió 8 lecciones, otro dedicó 30 lecciones, lo cual triplica el número de lecciones propuestas
y que equivale, en términos aproximados a 4 de las 13 semanas establecidas para el primer periodo del
curso lectivo 2015, según el respectivo Calendario Escolar. Por otra parte, 13 centros educativos (37%)
lograron abordar las habilidades en el tiempo propuesto y 20 centros educativos (57%) reportan tiempos
lectivos que oscilan entre 12 y 25 lecciones. Llama la atención la planificación del tiempo con diferencias
tan marcadas entre unos centros educativos y otros, debido a que lo que se aborda en esta etapa son
conocimientos que han formado parte del compendio de aprendizajes que se movilizan en la etapa
diagnóstica, como antesala a la escolarización matemática de los niños y de las niñas en el nivel de primer
año. A pesar de que el estudio no tiene ese alcance, surge el cuestionamiento respecto de las razones de
tales diferencias en la inversión de tiempo para el desarrollo de los conocimientos en mención.
Por otra parte, en términos de las 5 áreas matemáticas que se articulan en el Programa de Estudio de
Matemáticas y la cantidad de habilidades específicas propuestas en cada nivel de la educación primaria,
las diferencias entre la cantidad propuesta y el promedio de habilidades impartidas en cada una de las
áreas guarda relación con la cantidad de centros educativos que, por razones que se analizarán más
adelante, no lograron impartir una o más de las habilidades establecidas. Se logra determinar que, en el
nivel de primer año el área de Estadística y Probabilidad es la que reporta la mayor diferencia entre lo
propuesto y lo impartido. De las 6 habilidades específicas presentes en el Programa de Estudio de
Matemáticas, en 10 centros educativos (28%) no se abordaron las habilidades correspondientes a los
diferentes periodos del curso lectivo. Medidas es el área en el nivel de segundo año con la mayor
diferencia entre lo propuesto y el promedio anual de habilidades impartidas ya que de las 17 habilidades
anuales propuestas, en 4 centros educativos no se abordaron 3 o más de las correspondientes al segundo
o al tercer periodo lectivo. En el nivel de tercer año, Geometría es el área con la mayor diferencia entre
lo propuesto y lo impartido; se reporta que de las 21 habilidades propuestas, en 6 centros educativos no
se impartieron 4 o más de las habilidades correspondientes al primero o al tercer periodo lectivo. Mientras
que Geometría es el área en cuarto año con la mayor diferencia promedio entre lo propuesto y lo
impartido, al indicar que de las 25 habilidades específicas presentes en el Programa de Estudio de
P á g i n a 29 | 113
Matemáticas, en 7 centros educativos (28%) no se abordaron 4 o más de las habilidades del tercer periodo
lectivo. La Gráfica N°5 ofrece la síntesis de los datos reportados.
Hab. P: Habilidades propuestas/ Hab. I: Habilidades impartidas
Fuente: Construcción propia.
19 18 19 1813 12
20 1724 22
18 18
7 711
10 2118
25
21 109 17 17
12 11
1716
15
13
16
13
33
8 86
5
44
9
9
7
5
76
11106
5
11
10
11
9
12
9
11
9
76
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Hab.P Hab.I Hab.P Hab.I Hab.P Hab.I Hab.P Hab.I Hab.P Hab.I Hab.P Hab.I
Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto
Hab
ilid
ade
s p
or
áre
a
Niveles
Gráfica N°5. Distribución de las habilidades específicas propuestas para el Primer y Segundo Ciclos en el Programa de Estudio de Matemáticas, en relación con las
habilidades impartidas a nivel promedio, según niveles y áreas. DRE Alajuela - 2015
Números Geometría Medidas Relaciones y Algebra Estadística y Probabilidad
P á g i n a 30 | 113
También de la Gráfica N° 5 se extrae que en el nivel de quinto año Estadística y Probabilidad es el área
que registra la mayor diferencia entre lo propuesto y lo impartido, de las 11 habilidades propuestas, en 5
centros educativos no se trabajó el total de habilidades en ninguno de los tres periodos lectivos.
Finalmente, en el nivel se sexto año Relaciones y Álgebra es el área con la mayor diferencia promedio
entre lo propuesto y lo impartidos, ya que en 7 centros educativos no se abordaron 2 o más de las 7
habilidades específicas propuestas.
Por otro lado, en la Tabla N° 5 se presenta el compendio de habilidades específicas asociadas a los menores
niveles promedio de cumplimiento de la educación primaria, por nivel y área matemática. Este compendio
de habilidades no abordadas, así como la cantidad promedio de lecciones de matemática que se
impartieron en los centros educativos, hace ver que aun cuando la propuesta de lecciones recomendada
en cada nivel está por debajo del total anual de lecciones de matemática establecidas de manera oficial,
el nivel promedio de cumplimiento del Programa de Estudio de Matemáticas no es del 100% lo cual es un
elemento por considerar ante un currículo que se plantea en espiral y que, al articular las áreas entre los
niveles, las habilidades logrados se constituyen en habilidades previas para continuar el proceso de
aprendizaje con mayores posibilidades de éxito.
Un aspecto por resaltar es que a pesar de que la propuesta oficial establece en la educación primaria una
distribución de habilidades en espiral con una integración de habilidades por área que guarda orden
vertical para su desarrollo en el aula, lo cual es de acatamiento obligatoria en el ámbito nacional, algunos
centros educativos reporten la selección aleatoria de habilidades entre uno y otro periodo lectivo, en todos
los ciclos y niveles. Lo anterior podría derivar en “vacíos” en la formación del estudiantado desde el primer
año escolar, los cuales podrían ir en aumento conforme avanzan en el proceso de la educación formal. Se
desconocen las razones por las cuales el profesorado lleva a cabo ese tipo de prácticas en la planificación
didáctica, motivo por el cual se considera interesante dedicar posteriores esfuerzos a la indagación que
permita una mayor comprensión de ese fenómeno.
P á g i n a 31 | 113
Tabla N° 5. Principales habilidades específicas asociadas a los menores promedios anuales de abordaje en el Primer y Segundo Ciclo, según área matemática y periodo lectivo.
DRE Alajuela - Año 2015.
Áreas
matemáticas
Nivel Habilidades específicas Periodo
Estadística y Probabilidad
1° Identificar datos dentro del contexto estudiantil (aula, escuela, hogar, comunidad, etc.). Clasificar datos en cuantitativos o cualitativos. Valorar la importancia de la variabilidad para el análisis de datos.
I
Estadística y Probabilidad
1° Recolectar datos mediante la observación y la interrogación. Emplear la frecuencia de los datos repetidos para agruparlos.
II
Estadística y Probabilidad
1° Identificar diferencias entre situaciones cuyo resultado sea aleatorio de aquellas cuyo resultado es conocido o seguro.
III
Medidas 2° Utilizar el kilogramo como unidad de masa. Reconocer el símbolo para kilogramos. Estimar medidas de peso. Comparar medidas de peso.
II
Medidas 2° Medir intervalos de tiempo utilizando horas, minutos y lapsos de 15, 30 o 45 minutos. Comparar intervalos de tiempo medidos en minutos. Leer el reloj analógico.
III
Geometría 3° Diferenciar rectas y segmentos. Reconocer rectas y segmentos paralelos en dibujos y objetos del entorno. Reconocer rectas y segmentos perpendiculares en dibujos y objetos del entorno. Trazar segmentos paralelos y perpendiculares.
I
Geometría 3° Reconocer el radio y diámetro de esferas. Reconocer cuáles cajas corresponde a cubos. Reconocer los elementos de cajas y cubos (caras y aristas). Reconocer diferencias y semejanzas entre cajas y cubos. Plantear problemas con base en imágenes de cuerpos sólidos.
III
Geometría 4° Reconocer en dibujos u objetos del entorno si una línea corresponde o no a un polígono. Reconocer en dibujos u objetos del entorno polígonos regulares e irregulares. Identificar cubos y prismas rectangulares en objetos del entorno. Identificar segmentos paralelos y perpendiculares en conexión con prismas rectangulares. Identificar planos en conexión con las caras de los prismas rectangulares. Aplicar el concepto de paralelismo y perpendicularidad de planos en conexión con prismas rectangulares. Identificar diversos cuadriláteros en conexión con cubos y prismas en general.
III
P á g i n a 32 | 113
Identificar los ejes de simetría de una figura. Ubicar un punto homólogo a otro respecto a una recta. Trazar una figura simétrica a otra respecto a una recta. Estimar la distancia de un punto al eje de simetría.
Estadística y
Probabilidad
5° Valorar la importancia de la estadística en la historia. Identificar los conceptos de población y muestra. Reconocer la importancia del muestreo en el análisis de datos.
I
Estadística y
Probabilidad
5° Reconocer la importancia del cuestionario en los procesos de selección de información. Identificar fuentes potenciales de errores en la recopilación de datos por medio del cuestionario. Diseñar cuestionarios simples enfocados hacia la búsqueda de información. Recolectar datos por medio de la aplicación de un cuestionario y resumir la información correspondiente en una base de datos codificada. Analizar la información recolectada por medio de un cuestionario mediante la elaboración de cuadros, gráficos con frecuencias absolutas y el cálculo de medidas de posición y de variabilidad.
II
Estadística y
Probabilidad
5° Identificar el número de resultados favorables de un evento dado. Determinar eventos seguros, probables o imposibles en situaciones aleatorias particulares. Interpretar los conceptos de eventos más probables, igualmente probables y menos probables de acuerdo con la frecuencia de sus resultados simples.
III
Relaciones y
Álgebra
6° Analizar la proporción entre cantidades numéricas. Plantear y resolver problemas aplicando porcentajes y regla de tres. Plantear y resolver problemas aplicando proporcionalidad directa.
I
Relaciones y
Álgebra
6° Analizar sucesiones y patrones con números, figuras y representaciones geométricas. Plantear y resolver problemas aplicando sucesiones y patrones. Representar algebraicamente una expresión matemática dada verbalmente. Identificar y representar en un plano de coordenadas puntos que satisfacen una relación entre dos cantidades que varían simultáneamente.
II
Relaciones y
Álgebra
6° Identificar si un número es solución de una ecuación dada. Plantear y resolver problemas aplicando ecuaciones de primer grado. Identificar si un número es solución de una inecuación dada. Plantear y resolver problemas aplicando inecuaciones de primer grado.
III
Fuente: Construcción propia.
P á g i n a 33 | 113
Los datos que reportan los centros educativos de secundaria de la muestra, en términos del promedio
anual de habilidades que se abordaron en el curso lectivo 2015, en los diferentes niveles del Tercer Ciclo
y en el nivel de décimo año, según las áreas matemáticas presentes en el Programa de Estudio de
Matemáticas se presentan en la Gráfica N°6.
*Hab. I: Habilidades impartidas/ Hab.P: Habilidades propuestas Fuente: Construcción propia a partir de la información que remiten los centros educativos de la muestra
Se determina que, en Sétimo Año el área de Geometría es la que registra la mayor diferencia promedio
entre las habilidades impartidas en relación con la cantidad de habilidades propuestas, en ese nivel se
reporta que de 22 habilidades se abordaron 16 en promedio. Se logran identificar 9 centros educativos
en los que no se abordaron las habilidades específicas asociadas a los cuadriláteros y la geometría analítica,
0 10 20 30 40 50 60 70
Hab. P
Hab. I
Hab. P
Hab. I
Hab. P
Hab. I
Hab. P
Hab. I
Séti
mo
Oct
avo
No
ven
oD
écim
o
21
20
16
13
12
11
22
16
16
12
14
12
21
19
4
3
18
10
12
9
17
13
9
6
16
5
13
9
13
5
Habilidades por área
Niv
ele
s
Gráfica N°6. Distribución anual de habilidades específicas impartidas a nivel promedio, en relación con las habilidades propuestas, según niveles y áreas
matemáticas del Tercer Ciclo y Décimo Año de la Educación Diversificada.DRE Alajuela - Año 2015
Números Geometría Relaciones y Algebra Estadística y Probabilidad
P á g i n a 34 | 113
conocimientos matemáticos con los que se finaliza el programa de estudios. Por su parte, Estadística y
Probabilidad es el área que en el nivel de Octavo Año presenta el menor promedio anual de abordaje, de
16 habilidades se abordaron 5 en promedio; en 15 centros educativos no se trabajó ninguna de las
habilidades propuestas en esta área. De igual forma, Estadística y Probabilidad, así como Relaciones y
Álgebra, son las área con los menores promedio de abordaje en el nivel de noveno año; de 13 habilidades
se abordaron 9 en promedio en cada una de las áreas; en términos de centros educativos implica un total
de 11 centros con un registro de 2 o más habilidades que se dejaron de abordar en cada una de estas
áreas.
Finalmente, en Décimo Año el área con el menor promedio de abordaje corresponde a Estadística y
Probabilidad, de 13 habilidades se abordaron 5 habilidades en promedio para un total de 12 centros
educativos que no lograron impartir ninguna de las habilidades propuestas en esta área. De acuerdo con
la distribución oficial de áreas por nivel que establece el programa de estudio, las áreas identificadas con
los menores promedios de logros en los distintos niveles se imparten en el tercer periodo del curso lectivo.
La Tabla N° 6 se detallan las principales habilidades específicas asociadas a los menores promedios anuales
de abordaje en el Tercer Ciclo y el Décimo Año de la Educación Diversificada, según área matemática y
periodo lectivo.
Tabla N° 6. Principales habilidades específicas asociadas a los menores promedios anuales de abordaje en el Tercer Ciclo y el Décimo Año de la Educación Diversificada, según área matemática y periodo
lectivo. DRE Alajuela- Año 2015.
Áreas Nivel Habilidades específicas Periodo
Geometría 7° Cuadriláteros Aplicar la propiedad de la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero convexo. Aplicar la propiedad de la suma de los ángulos externos de un cuadrilátero convexo. 18. Resolver problemas que involucren ángulos, triángulos, cuadriláteros, sus propiedades y cálculo de áreas. Utilizar software de geometría dinámica para la visualización y a verificación de propiedades geométricas. Geometría analítica Representar puntos y figuras geométricas en un plano con un sistema de ejes cartesianos. Determinar algebraicamente el punto medio de un segmento. Ubicar puntos en el interior y en el exterior de figuras cerradas en un plano con un sistema de ejes cartesianos.
III
P á g i n a 35 | 113
Estadística y Probabilidad
8° Recolección de información Recolectar datos del entorno por medio de experimentación o interrogación. Utilizar representaciones tabulares o gráficas con frecuencias absolutas o porcentuales, simples o comparativas. Utilizar un software especializado o una hoja de cálculo para favorecer la construcción de cuadros y gráficos. Caracterizar un grupo de datos utilizando medidas estadísticas de resumen: moda, media aritmética, máximo, mínimo y recorrido. El azar / Espacio muestra / Eventos Identificar la presencia del azar en situaciones aleatorias. Identificar diferencias entre situaciones aleatorias y deterministas. Identificar el espacio muestral y sus puntos muestrales como resultados simples en una situación o experimento aleatorio y representarlos por medio de la numeración de sus elementos o de diagramas. Determinar eventos y sus resultados a favor dentro de una situación aleatoria. Clasificar eventos en simples o compuestos. Identificar eventos seguros, probables e imposibles en una situación aleatoria determinada. Probabilidad / Reglas básicas de probabilidad Diferenciar entre eventos más probables, menos probables e igualmente probables, de acuerdo con los puntos muestrales a favor de cada evento. Determinar la probabilidad de un evento como la razón entre el número de resultados favorables entre el número total de resultados. Valorar la importancia de la historia en el desarrollo de la teoría de probabilidad. Deducir las propiedades de las probabilidades que están vinculadas con valores que puede tomar la probabilidad para evento seguro, probable e imposible. Plantear y resolver problemas vinculados con el cálculo de probabilidades. Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones en problemas vinculados con fenómenos aleatorios.
III
Estadística y Probabilidad
9° Muestras aleatorias – Probabilidad frecuencial Identificar la importancia del azar en los procesos de muestreo estadístico. Identificar eventos para los cuales su probabilidad no puede ser determinada empleando el concepto clásico. Utilizar el concepto de frecuencia relativa como una aproximación al concepto de Probabilidad, en eventos en los cuales el espacio muestral es infinito o indeterminado.
III
P á g i n a 36 | 113
Identificar que las propiedades de las probabilidades que están vinculadas con evento seguro, probable e imposible también son válidas para la definición frecuencial. Identificar que, para un evento particular, su frecuencia relativa de ocurrencia se aproxima hacia la probabilidad clásica conforme el número de observaciones aumenta. Resolver problemas vinculados con fenómenos aleatorios dentro del contexto estudiantil.
Relaciones y
Álgebra
9° Expresiones algebraicas Efectuar división de polinomios. Racionalizar el denominador o numerador de expresiones algebraicas.
III
Estadística y
Probabilidad
10° Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas vinculados con diversas áreas. Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas. Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos. Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos. Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación) diferentes entre sí. Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias. Describir relaciones entre dos o más eventos de acuerdo con sus puntos muestrales, utilizando para ello las operaciones: unión “∪”, intersección “∩” y “complemento” e interpretar el significado dentro de una situación o experimento aleatorio. Representar mediante diagramas de Venn las operaciones entre eventos. Reconocer eventos mutuamente excluyentes en situaciones aleatorias articulares. Deducir mediante situaciones concretas las reglas básicas (axiomas) de las probabilidades. Deducir las propiedades relacionadas con la probabilidad de la unión y del complemento. Aplicar los axiomas y propiedades básicas de probabilidades en la resolución de problemas e interpretar los resultados generados. Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones en problemas vinculados con fenómenos aleatorios.
III
Fuente. Construcción propia.
P á g i n a 37 | 113
Con excepción del nivel de sétimo año, en los diferentes niveles, los centros educativos reportan “saltos”
en el abordaje de dos o más habilidades específicas que se debían impartir en los primeros dos trimestres
del curso lectivo 2015. Omitir el abordaje de habilidades específicas en un determinado periodo y nivel,
es una situación por reflexionar porque para el aprendizaje de los nuevos conocimientos matemáticos se
requiere de conocimientos previos que, al omitirse por uno u otro motivo, genera brechas que con el paso
del tiempo podrían ser difíciles de solventar, comprometiendo el desarrollo de mayores capacidades
cognitivas en la población estudiantil. Al respecto, Barber, Ml. y Mourshed, M. son categóricos al asegurar:
La naturaleza del plan de estudios es fundamental, aunque si no se cuenta con un sistema efectivo
para cumplirlo, cualquier cambio en el contenido de los cursos o en los objetivos de aprendizaje
tendrá poco impacto sobre los resultados. (2007, pág.73)
En la misma dirección del análisis, se detallan algunos comentarios externaron por el personal docente,
en torno a situaciones que en su opinión afectaron el cumplimiento del compendio de habilidades
propuestas en cada nivel y periodo; cabe indicar que fueron abundantes los comentarios con contenidos
similares a los incluidos en este informe.
Comentarios a nivel de la educación primaria (transcripción textual):
“Es importante que los niños dispongan de tiempo para expresar de manera creativa la solución a
los problemas. En realidad nos dio tiempo porque trabajamos el área de Estadística y Probabilidad
en el Segundo Trimestre, los indicadores del primer y segundo periodo. En el tercer trimestre se
reforzó el área de números, sumas, restas y problemas. Si bien es cierto al hacer la sumatoria de
las lecciones se anda en el rango de la propuesta esto es así porque la propuesta tiene mínimos,
sin embargo uno pellizca tiempo en las aproximadamente 38 semanas lectivas del 2015 (que son
en un mundo utópico alrededor de 300 lecciones) para poder hacerle frente al programa y a las
responsabilidades administrativas del trabajo”.
“Se trabajó más lecciones de las propuestas en el programa, ya que es demasiado extenso. Hubo
que tomar lecciones del Círculo de la creatividad y en algunos casos de otras materias”.
“Son muchas las habilidades específicas por desarrollar y aunque todas son muy importantes,
siempre terminamos dando énfasis a los que podemos valorar en las pruebas”.
P á g i n a 38 | 113
“Es necesario el desarrollo de muchas actividades previas como dinámicas y habilidades para
obtener los resultados deseados, como es niños que razonen, construyan su propio conocimiento.
Utilizar más recursos didácticos y tiempo para ofrecer asimilar temas con más dificultad.”
“Operaciones fundamentales como suma (agrupando) y resta (desagrupando) deben trabajarse
desde el primer período pues su aplicación se hace necesaria dentro de otras habilidades, como
conocimiento previo."
“Disminuir la cantidad de habilidades específicas para poder desarrollarlas sin tanta presión”.
“Revisar la cantidad de trabajo administrativo de los docentes lo cual impide el desarrollo normal
del trabajo de aula”.
“Una mayoría de los estudiantes de zonas rurales y marginales, llegan a las escuelas con
deficiencias en el desarrollo de habilidades y destrezas, por eso, necesitan mayor tiempo para
llegar a lo requerido."
“Disminuir tanta actividad extracurricular que demanda una gran sobrecarga de esfuerzos por
parte del docente y de tiempo para lograr que las presentaciones sean de calidad”.
“Durante la semana de evaluación no se puede ver contenidos nuevos y se requiere la semana
anterior repasar con los estudiantes y aclarar dudas. Son 15 días que no se pueden estudiar
contenidos nuevos”.
Comentarios a nivel de la educación secundaria (transcripción textual):
“No puede invertirse mucho tiempo en actividades lúdicas, dado que el cumplimiento de
habilidades para estructurar exámenes obliga impartir temas en forma magistral. Si se pretende
aplicar la metodología tal y como está propuesta en el plan de estudios, esperando que los
estudiantes descubran el conocimiento, el mismo no podría cumplirse, ni siquiera hasta donde
pudo llegarse este año. En varias habilidades se inició con la metodología, pero al avanzar poco se
continúa magistralmente y se usa el problema para que el estudiante aplique o ejecute, no para
que descubra el conocimiento.”
“La mayor limitante al aplicar la metodología, es la falta de material confeccionado (o que se
encuentre en YouTube, por ejemplo). A razón de confeccionar material, la problemática radica en
las horas extra clase que deben invertirse en cada habilidad; lo anterior, suponiendo que cada
profesor tenga los recursos y sepa de manejo de software (Geogebra, por ejemplo)”.
P á g i n a 39 | 113
“Los CNVMTS deben de cumplir con los mismos objetivos que uno diurno el cual cuenta con casi
el doble de lecciones, cosa que nos pone en desventaja... cualquier situación que se presente nos
afecta mucho”.
“Elaborar material que pueda aplicarse en cada habilidad, requiere mucho tiempo; esto hace que
algunos temas se impartan en forma magistral. Se inicia cumpliendo, o intentando cumplir con los
lineamientos y aplicación de la metodología, pero la necesidad de cubrir temas para evaluar en
exámenes, hace que se termine en forma magistral. Las actividades en horario (como actos cívicos,
semanas de evaluación y otros) acortan el tiempo que se tiene dispuesto para el desarrollo de las
actividades lúdicas”.
“En ocasiones el docente opta por no aplicar la metodología sugerida, ya que esta requiere de
mayor cantidad de tiempo del que se tiene disponible, pero se hace necesario avanzar en los temas
para propósitos de incluirlos en las pruebas escritas. El tiempo disponible para impartir las
lecciones y el sistema de evaluación hacen muy difícil la aplicación de la metodología propuesta”.
“La falta de conocimientos previos, por no cumplimiento de programas en niveles inferiores,
minimiza el tiempo y la posibilidad de cumplir el programa vigente, en niveles superiores.”
“Los programas de estudio deberían tener integración vertical ya que los temas se van
profundizando de manera gradual en el transcurso de los niveles, sin embargo en la educación
nocturna, es frecuente que los estudiantes lleven más de cinco años fuera del sistema educativo,
a veces más de quince años, razón por la cual estos estudiantes no poseen ningún tipo de
conocimiento base para abordar el tema del correspondiente nivel.
“Se hace necesaria una nueva propuesta de planes de estudio, en la que se valore una
redistribución real, acorde con el trabajo y la cantidad de lecciones que deben ser invertidas en
actividades que, son importantes, y forman parte de la actividad propia de los centros de estudio”.
Del contenido de los comentarios expuestos por el personal docente se deduce que, independientemente
del nivel que impartan, los(as) docentes experimentan situaciones a lo interno de los centros educativos
que ameritan una seria reflexión. En Primero y Segundo Ciclos la estrategia de destinar lecciones que se
suponen para la implementación del programa de estudio de otras asignaturas, para avanzar en el
abordaje de las habilidades específicas de matemática se torna recurrente. Por su parte, el profesorado a
cargo de Tercer Ciclo y / o Décimo año de Educación Diversificada prefiere “sacrificar la metodología” para
contar con material para tener qué medir en las pruebas escritas, lo cual no garantiza que el estudiantado
logre aprendizajes significativos. A lo anterior se suma la dificultad de avanzar en el abordaje de las
P á g i n a 40 | 113
habilidades que incluye el Programa de Estudio de Matemáticas, debido a que la población estudiantil
demuestra limitados o nulos conocimientos previos que son base fundamental para el nivel en el cual se
encuentran.
Especial preocupación provoca que al revisar el compendio de habilidades que no se impartieron, en cinco
de los diez niveles consultados, el área de Estadística y Probabilidad reporta los menores promedios
anuales de abordaje. Lo anterior debido a que se desestima el papel protagónico de las habilidades
específicas inmersas en esta área las cuales revisten bases fundamentales para el desarrollo del
pensamiento reflexivo que pretende el Programa de Estudio de Matemáticas, mismo que señala:
Estadística y Probabilidad adquiere un relieve mucho mayor en este plan de estudios que en los
anteriores. Antes, al desvanecerse en el Ciclo diversificado y al no incluirse probabilidad aplicada
o estadística, quedando por fuera de las pruebas del Bachillerato, se quitaban poderosos medios
para la comprensión y organización de la información. A partir de los años noventa se ha
generalizado su uso y potenciado su lugar en los programas de los distintos países por su notable
presencia en la vida cotidiana. Esta es un área que permite visualizar mejor el papel de las
Matemáticas y contribuir con actitudes y creencias positivas en torno a esta disciplina. Por eso
esta área posee un lugar estratégico, que alimenta directamente el sentido de la competencia
matemática alrededor de la descripción de la realidad y el cultivo de la resolución de problemas
en contextos diversos.
La adición de más tópicos de probabilidad en el presente programa busca formar en el
pensamiento aleatorio y en el desarrollo de capacidades para abordar el azar, lo impredecible, la
incertidumbre, características que participan en el conocimiento y en la vida de múltiples maneras.
La probabilidad conecta mucho con Números y Geometría, y se debe tratar de manera informal
en los primeros años para ir avanzando en su abstracción en la Secundaria. (Págs. 54 y 55).
P á g i n a 41 | 113
3.4 Actividades no curriculares en las que se invirtió tiempo lectivo para su ejecución.
El Calendario Escolar es un insumo para el personal docente y administrativo del MEP, el cual brinda fechas
que se deben conmemorar, informar o divulgar desde las Direcciones Regionales Educativas, las
Supervisiones de Circuitos, los centros educativos y los hogares. También plantea fechas importantes para
el quehacer administrativo y otras actividades que se deben desarrollar como parte del trabajo docente
(Calendario Escolar 2015, pág.7). Para el presente estudio, resulta de interés precisar la cantidad de
semanas lectivas y el compendio de fechas establecidas para que la comunidad educativa procediera con
las diversas celebraciones, las cuales se clasifican en tres categorías (Ver compendio de actividades en
Anexo 12), según se muestra en la Tabla N°7 en una distribución por periodos lectivos y cantidad de
actividades por celebrar, conforme con el Calendario Escolar del curso lectivo 2015.
Tabla N°7. Distribución de los periodos lectivos y actividades conmemorativas que establece el Calendario Escolar, según cantidad de semanas y propósito de celebración. Año 2015
Periodos lectivos
Fechas (inicio y finalización)
Cantidad de semanas lectivas
Cantidad de actividades, según propósito
Conmemorar Informar Divulgar
I 9 de febrero al 15 de mayo 13 7 10 13
II 18 de mayo al 28 de agosto 13 4 21 5
III 31 de agosto al 9 de diciembre
13 9 33 12
Subtotales 39 20 64 30
Total 39 114
*En el tercer Periodo se excluyó el periodo de las pruebas de aplazados establecido por Calendario Escolar del 30 de noviembre al 4 de diciembre de 2015. Fuente: Calendario Escolar MEP, 2015.
Conforme con los datos incluidos en la Tabla N°7, el curso lectivo 2015 estuvo conformado por 39 semanas
lectivas durante las cuales se requirió, según lo establecido en el Calendario Escolar, de tiempo para la
celebración de 114 actividades; 54 (47%) de estas fueron programadas para el Tercer Periodo lectivo. La
Gráfica N° 7 presenta los datos por nivel.
P á g i n a 42 | 113
Fuente. Construcción propia.
0 20 40 60 80 100 120
Primero
Segundo
Tercero
Cuarto
Quinto
Sexto
Sétimo
Octavo
Noveno
Décimo
12
9
10
11
11
9
26
22
28
21
11
13
10
11
9
10
30
43
33
28
8
7
9
9
8
9
15
16
14
13
7
6
7
9
6
8
12
9
13
12
8
9
8
8
9
10
15
11
14
10
9
14
12
13
10
5
8
6
9
13
Cantidad de lecciones
Niv
ele
sGráfica N°7. Distribución anual de lecciones, a nivel promedio, dedicadas a actividades no curriculares, según niveles de la Educación General Básica y
Décimo Año de la Educación DIversificada. DRE Alajuela - Año 2015
Reunión de personal. Evaluación
Actos cívicos Reunión comisiones
Eventos (Deportivos, festivales, ferias…) Otro motivo
P á g i n a 43 | 113
En atención a lo que se dispuso de manera oficial, las actividades en la categoría de conmemoración
contemplaron la realización de actos cívicos que hacen alusión a las efemérides y otras actividades
memorables. En esta clasificación se encuentran, entre otros, celebraciones como el Día Mundial de la
Salud (7 de abril), Día Mundial del Ambiente (5 junio), Día Nacional del Árbol (15 junio), Día Internacional
de la Paz (21 de setiembre) y el Día Internacional de la No Violencia (2 de octubre).
En las fechas catalogadas de Información, se pidió dar a conocer el evento mediante acciones informativas
y actividades cortas; en esta categoría se encuentran fechas de celebraciones tales como, el Día Mundial
de la Eficiencia Energética (5 marzo), Día Mundial Forestal (21 de marzo), Día Internacional de la
Biodiversidad (22 de mayo), Día contra la Desertificación y la Sequía (17 de junio), Día Internacional de la
Preservación de la Capa de Ozono (16 de setiembre), Día Mundial de los Animales (4 octubre) y Día
Internacional de la Tolerancia (16 de noviembre).
Por su parte, en las fechas clasificadas en el rango de divulgación, se solicitó destinar tiempo para hacer
mención a la importancia del evento, en esta categoría se destacan fechas como el Día Nacional del
Deporte (30 de marzo), el Día Mundial de la Actividad Física (6 de abril), el Día Internacional del
Combatiente de Incendios Forestales (4 de mayo), el Día Internacional del juego como medio de
aprendizaje (28 de mayo), el Día de la Paz Firme y Duradera (7 de agosto) y el Día Internacional para la
Prevención de la Explotación del Ambiente en la Guerra y los Conflictos Armados (6 de noviembre).
Además de celebraciones en fechas específicas, en el Calendario Escolar del 2015 también se incluyen
actividades cuyas celebraciones se realizaron dentro de la jornada escolar, en esta categoría se encuentra
el Día de las Elecciones Estudiantiles para la elección del comité ejecutivo (15 de mayo), la ejecución de la
etapa inicial del Festival Estudiantil de las Artes (1 al 5 de junio), las Ferias Regionales de Expo Joven y Expo
Ingeniería (8 al 12 de junio), la Semana de Prevención de Drogas en los Centros Educativos (22 al 26 de
junio), la Semana Cívica (14 al 19 de setiembre), la inscripción y ejecución de las Ferias Regionales de
Ciencia y Tecnológica (1 al 30 de setiembre), la Semana de Encuentros Regionales de Educación Física (19
al 24 de octubre), entre otros (Ver compendio de actividades en el Anexo 13).
Los centros educativos reportaron que en el curso lectivo 2015 se destinaron a este tipo de actividades y
a otras de índole no curricular, realizadas dentro del horario de las lecciones de matemática (Gráfica N°7)
un promedio general anual correspondiente a 55 lecciones en el Primero y Segundo Ciclos y de 119
lecciones en los niveles de Tercer Ciclo y Décimo año de la Educación Diversificada (Gráfica N°7). Cabe
destacar los niveles de cuarto año con 61 lecciones y sexto año con 51; esos niveles son respectivamente
P á g i n a 44 | 113
los que reportaron el mayor y menor promedio anual de lecciones de Matemática que coincidieron con
celebraciones o con diversas actividades festivas en los centros educativos. En lo que refiere a secundaria,
décimo y noveno se constituyen como los niveles con el menor y el mayor promedio anual de lecciones de
Matemática que encajó con celebraciones programadas para tales fines, con 96 y 111 respectivamente.
Al cotejar el promedio anual de lecciones de Matemática que no se impartieron para dar lugar en los
niveles consultados a actividades referentes a eventos, actos cívicos y reuniones de personal, comisiones
o comités, los promedios en primaria oscilan en un rango de 31 (segundo año) a 37 lecciones anuales
(cuarto año); mientras que en secundaria en un rango de 58 lecciones (octavo año) a 69 lecciones (noveno
año); dichas lecciones se destinaron a la organización, planificación o ejecución de las actividades no
curriculares. En este grupo se destacan las reuniones de personal como la actividad en los niveles de
secundaria con los mayores promedios anuales, en el rango de 21 a 28 lecciones.
Es importante recordar que las 39 semanas lectivas del año 2015, incluyen los espacios que establece el
Reglamento de Evaluación de los Aprendizajes para la aplicación de las pruebas ordinarias que, con
excepción del Primer Año Escolar, define un mínimo de dos pruebas por periodo lectivo, para un total
anual de seis pruebas, en la asignatura de Matemática.
En términos del presente estudio, en la educación secundaria los periodos de pruebas se constituyeron
como la primera actividad con los mayores promedios anuales que coincidió con tiempos lectivos
destinados, por horario, a las lecciones de matemática en los cuatro niveles consultados. Según los
reportes enviados por los centros educativos, el promedio anual de lecciones de matemática que se
dejaron de impartir para dar lugar a la aplicación de pruebas escritas estuvo en el rango de 28 lecciones
en Décimo año, hasta 43 lecciones en octavo año.
Además de las pruebas, también se reportaron otras actividades que se realizaron durante las lecciones
que correspondían a la asignatura de Matemática y cuyo promedio general implicó un aproximado de 10
lecciones anuales. En la educación primaria figuran actividades como: asistir al comedor, celebración de
cumpleaños, interrupciones de funcionarios(as) de la misma institución para brindar mensajes o trasladar
circulares procedentes de la dirección, Talleres de IAFA y DARE, ensayos estudiantiles para distintas
actividades escolares, simulacros de sismos, atención de estudiantes con adecuaciones curriculares
significativas, reuniones con superiores, capacitaciones o asesoramientos, así como las visitas que se
realizan a los colegios con la población estudiantil de sexto año. Por su parte, en los niveles de secundaria
se mencionaron actividades tales como; visitas de padres de familia, entrega de notas, procesos
P á g i n a 45 | 113
disciplinarios, capacitaciones con la FOD y PROEDUCA, atención a estudiantes con adecuación curricular
significativa, horario especial para exámenes y para las pruebas nacionales de bachillerato,
nombramientos tardíos del profesorado, reuniones internas para abordar problemáticas estudiantiles,
giras educativas, convivencias, asesoramientos y visitas a las universidades.
Lo expuesto hace reflexionar en relación con las 39 semanas lectivas establecidas en el Calendario Escolar
del 2015 y las actividades señaladas de manera oficial para su ejecución en los diferentes periodos lectivos
que, si bien representan elementos para la planificación, su organización y ejecución se constituyen en
barreras en los niveles de la educación secundaria que, en comparación con la primaria presenta una serie
de elementos que ameritan atención: menos lecciones semanales de matemática, más asignaturas en el
plan de estudios que en los periodos de evaluación exigen un mayor número de lecciones para la aplicación
de las pruebas, así como las pruebas nacionales de certificación y promoción con una calendarización anual
establecida para el ámbito nacional.
Las realidades que emergen del estudio no solo afectan la asignatura de matemática, sino la totalidad de
asignaturas establecidas en los planes de estudio de los diferentes niveles educativos. Por esa razón se
considera urgente que se le preste atención especial para la respectiva toma de decisiones por parte de
las autoridades, que compete desde el centro educativo hasta el ámbito nacional, pasando por el nivel de
circuito y el regional.
El enfoque de conocimientos y habilidades en espiral que fundamenta la reforma educativa que se aprobó
por parte del CSE para la asignatura de Matemática, demanda bases sólidas que se deben lograr en la
primaria para brindar a la población estudiantil de secundaria, mayores oportunidades de éxito no solo
académico sino también en la construcción de su proyecto de vida. Lo anterior está claramente definido
en el Programa de Estudio de Matemáticas, en el que se señala:
El aprendizaje de las Matemáticas se realiza de una manera progresiva a partir de conocimientos
anteriores. El dominio y recuerdo de unos conocimientos deben ser base para los siguientes; sólo
así se puede formar en la mente un cuerpo coherente y estructurado. Para poder enfrentar
problemas nuevos son necesarios ciertos reflejos intelectuales que sirvan como conocimiento
asimilado y automatizado sobre procedimientos, algoritmos o ciertos razonamientos recurrentes.
Esto es indispensable para que proponga hipótesis, formule estrategias, identifique los mejores
procedimientos y rutas de trabajo e imagine los caminos para enfrentar un problema. Y aquí
precisamente se requiere la memorización y el fortalecimiento de reflejos en varias dimensiones.
P á g i n a 46 | 113
Esto no debe verse como una forma simplificada para construir el aprendizaje de conceptos o
métodos, sino como una forma eficaz de acceder a lo que ya se ha comprendido. (…) Es necesario
que los diversos tópicos se repasen a lo largo de los distintos años. Pero esto no debe hacerse por
medio de sistematizaciones generales artificiales, sino por medio de nuevos problemas que hagan
recordar inteligentemente los conocimientos adquiridos en el pasado y planteen así otras
expectativas de aprendizaje (MEP, p.34).
P á g i n a 47 | 113
3.5 Conclusiones y desafíos.
El análisis de los datos reportados por los centros educativos lleva a las siguientes conclusiones puntuales:
En primera instancia, existe inequidad en cuanto a la cantidad de lecciones asignadas de manera
oficial para el abordaje de las habilidades específicas del Programa de Estudio de Matemáticas.
Lo anterior se refleja en el número de lecciones establecidas en los planes de estudio para los
distintos niveles educativos, según sean los ciclos y ofertas educativas, además de la cantidad de
minutos por lección. El principal desafío consiste en establecer parámetros objetivos para la
asignación equitativa del tiempo requerido por ciclos y ofertas, ya que el diseño curricular marco
de este programa implica el concepto “espiral” que presupone un reforzamiento progresivo de
los conocimientos matemáticos los cuales se debilitan si una o varias de las etapas de la espiral
no se completan, o se hacen a medias, poniendo en riesgo la efectividad del programa. Más aun,
el diseño por etapas presupone una construcción de conocimientos en eslabones y, si el factor
tiempo incide en completar estos eslabones, se dará una construcción parcial del conocimiento,
dejando de lado etapas que se estiman fundamentales.
La segunda conclusión es que en la propuesta formal el tiempo no constituye una limitación para
el abordaje de las habilidades específicas del Programa de Estudio de Matemáticas; en el curso
lectivo 2015 se dispuso de 39 semanas lectivas para ello, también se contó con el insumo de las
plantillas de planeamiento didáctico. Sin embargo, queda claro que en la práctica la
administración de ese valioso e intangible recurso (tiempo) es determinante para el abordaje del
compendio de habilidades específicas. El mayor desafío consiste en realizar esfuerzos sostenidos
para que en los centros educativos se prioricen las lecciones curriculares por encima de
actividades de otra índole. En ese sentido tendrán la palabra las autoridades nacionales, desde la
calendarización de las diferentes actividades que afectan la dinámica escolar y las autoridades
regionales a partir de sus competencias.
La tercera conclusión es que en el curso lectivo 2015 y de manera promedio, en todos los niveles,
ciclos y ofertas educativas consultadas, el Programa de Estudio de Matemáticas se implementó
en forma parcial, con alteraciones en el orden oficial de abordaje de las habilidades específicas
planteadas en espiral y en la metodología propuesta. Se suelen replantear los tiempos asignados
P á g i n a 48 | 113
a la asignatura de Matemática, se tiende a priorizar en algunos casos etapas que faciliten la
medición y se dejan de lado etapas constructivas; desarrollar habilidades parcialmente o no
abordarlas del todo, se convierte en el principal medio para cumplir medianamente con el
programa. De mantenerse esa situación, el impacto que a mediano y largo plazo podría conllevar
atenta contra la calidad de la educación, lo cual acarrearía graves repercusiones a seres humanos,
sus familias y sociedad en general. El desafío que se plantea radica en una profunda revisión para
la toma de decisiones en torno a factores asociados, no solo al recurso “tiempo”, sino también a
la formación docente, la implicación del personal directivo en los procesos pedagógicos y el
cumplimiento de la política educativa. Un currículo es un plan de acción cuyo éxito se sustenta en
la flexibilidad y, las distancias entre el currículo que se propone, el currículo que el docente
interpreta que debe hacer y el currículo que realmente se lleva al aula, deben reducirse en una
dinámica continua de análisis, reflexión y transformación.
P á g i n a 49 | 113
4. Referencias bibliográficas Acta No 01-2013. (2013). En: Consejo Superior de Educación. San José, Costa Rica.
Acta No 12-2014. (2014). En: Consejo Superior de Educación. San José, Costa Rica.
Acta No 30-2010. (2010). En: Consejo Superior de Educación. San José, Costa Rica.
Acta No 34-97. (1997). En: Consejo Superior de Educación. San José, Costa Rica.
Anthony, G. y Walshaw, M. Pedagogía eficaz en la Matemática. Academia Internacional de Educación (IAE), Australia. En: http://unesdoc.unesco.org/images/0018/001836/183624s.pdf
Baptista, P. y Fernández, C. (2014). Metodología de la Investigación, Sexta Edición. Mc Graw Hill Interamericana Editores, S.A. México D.F.
Barber, Ml. y Mourshed, M. (2007). Cómo hicieron los sistemas educativos con mejor desempeño del mundo para alcanzar sus objetivos. McKinsey & Company. En: http://eduteka.icesi.edu.co/articulos/InformeMcKensey
Bruns, B. y Luque, J. (2015). Profesores excelentes: Cómo mejorar el aprendizaje en América Latina y el Caribe. Grupo del Banco Mundial. Washington, DC. En: https://openknowledge.worldbank.org/bitstream/handle/10986/20488/Spanish-excellent-teachers-report.pdf?sequence=5
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. Departamento de Tercer Ciclo y Educación Diversificada (2010). Oficio DTCED-778-2010.
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. Dirección de Desarrollo Curricular (2015). Distribución de conocimientos y habilidades específicas en la implementación de los programas de estudio de Matemáticas para la Enseñanza Primaria, según año y período escolar.
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. Calendario Escolar (2015). San José, Costa Rica.
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. Lineamientos sobre horarios para las diferentes ramas, niveles y ciclos del sistema educativo costarricense (2014). San José, Costa Rica.
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. Programas de Estudio Matemáticas. I, II, III Ciclos de la Educación General Básica y Ciclo Diversificado (2012). San José, Costa Rica.
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014). Documento de integración de habilidades en la acción de aula en primaria. San José, Costa Rica.
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014). Documento de integración de habilidades en la acción de aula en secundaria. San José, Costa Rica.
P á g i n a 50 | 113
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. Reglamento de Evaluación de los Aprendizajes, Decreto Nº 35355-MEP (2014). San José, Costa Rica.
Mogollón, E. (2010). Aportes de las neurociencias para el desarrollo de estrategias de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. Revista Electrónica Educare Vol. XIV, N° 2, 113-124. Universidad Nacional, Costa Rica. En: http://www.revistas.una.ac.cr/index.php/EDUCARE/article/view/905/830
PEN. 2015. Quinto Informe del Estado de la Educación, San José. Programa Estado de la Nación.
P á g i n a 51 | 113
5. Anexos 4. Año
Anexo N°1 Instrumento aplicado en el nivel de Primer Año. Registro de las habilidades específicas propuestas en el Programa de Estudio de Matemáticas, según área y periodo lectivo. DREA - 2015
Cantidad de leccs
propuestas
Cantidad de leccs
impartidas
Cantidad de leccs que
recomiendan
Área Habilidad(es) propuestas Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs II Etapa
I Periodo
Co
no
cim
ien
tos
bá
sico
s
1- Comparar de acuerdo con el tamaño: más grande que, más pequeño que, tan grande como, tan pequeño como e igual que. 2. Ordenar según el tamaño objetos del entorno o trazados. 3. Comparar objetos o trazos según su longitud o anchura o espesor. 4. Ordenar objetos según su longitud, anchura o espesor. 5. Determinar la posición relativa entre objetos (adelante, atrás, arriba, debajo, dentro, fuera, derecha, izquierda, junto a, en medio de, al lado). 6. Comparar la posición de objetos, cosas o personas según la distancia a que se encuentran a partir de una posición dada (lejos, cerca, lejos como, tan cerca como). 7. Ordenar objetos según su distancia a un punto dado. 8. Realizar comparaciones de cantidad utilizando las nociones de mucho, poco, igual cantidad, uno, ninguno, todos, alguno, tantos como, más que, menos que. 9. Establecer correspondencias uno a uno entre colecciones de objetos o dibujos.
10
Números 1. Identificar varias utilidades de los números en diferentes contextos cotidianos. 2. Utilizar el conteo para asociar conjuntos de objetos con su respectiva cardinalidad. 3. Trazar los números del 0 al 9.
4 4
P á g i n a 52 | 113
Números 4. Utilizar el conteo en la elaboración de agrupamientos. 5. Identificar y aportar ejemplos de representaciones distintas de un número.
2 4
Números 6. Establecer correspondencias entre las diferentes formas de representación de un número natural menor que 100 aplicando los conceptos de unidad y decena.
2 6
Números 7. Comparar números menores que 100 utilizando las relaciones de orden (sin utilizar símbolos >, <, =).
1 2
Números 8. Describir la posición de orden en objetos y personas utilizando los números ordinales hasta el décimo.
1 2
Geometría 1. Identificar y trazar líneas rectas, curvas, quebradas y mixtas. 2. Distinguir el interior, el exterior y el borde referidos a líneas cerradas tanto en el entorno como en dibujos y trazos elaborados por sí mismo y por otros.
1 3
Medidas 1. Estimar medidas utilizando unidades de medidas arbitrarias como la cuarta o unidades definidas por las y los estudiantes. 2. Estimar medidas utilizando el metro o el centímetro como unidades de medida convencionales.
2 3
Medidas 3. Construir el conocimiento de unidad monetaria. 4. Reconocer el colón como la unidad monetaria de Costa Rica. 5. Identificar la relación entre las monedas de denominaciones hasta ₡100.
1 3
Estadística y Probabili-dad
1. Identificar datos dentro del contexto estudiantil (aula, escuela, hogar, comunidad, etc.). 2. Clasificar datos en cuantitativos o cualitativos. 3. Valorar la importancia de la variabilidad para el análisis de datos
2 4
II Periodo
Números 9. Identificar la suma de números naturales como combinación y agregación de elementos u objetos.
4 4
P á g i n a 53 | 113
Números 10. Identificar la resta de números naturales como sustraer, quitar y completar.
4 4
Números 11. Establecer la relación de las operaciones suma y resta.
2 2
Geometría 3. Identificar figuras planas en cuerpos sólidos. 4. Trazar figuras planas de diversos tipos como triángulos, cuadriláteros, polígonos, utilizando regla, escuadra, papel cuadriculado. 5. Clasificar figuras planas de acuerdo con su forma (triángulos, cuadriláteros, polígonos).
4 6
Medidas 6. Estimar el peso de objetos utilizando unidades arbitrarias. 7. Comparar los pesos de diversos objetos en forma intuitiva.
2 3
Medidas 8. Identificar la necesidad de medir el tiempo. 9. Utilizar la noción de tiempo (día, noche, semana, mes, año, antes, ahora, después, ayer, hoy, mañana, pasado, presen-te, futuro) en situaciones de la vida cotidiana o imaginarias. 10. Estimar el intervalo de tiempo transcurrido entre dos eventos.
3 3
Relaciones y Álgebra
1. Identificar patrones o regularidades en sucesiones con números menores que 100, con figuras o con representaciones geométricas. 2. Construir sucesiones con figuras o con números naturales menores que 100 que obedecen a una ley dada de formación o patrón.
3 5
Estadística y Probabili-dad
4. Recolectar datos mediante la observación y la interrogación. 5. Emplear la frecuencia de los datos repetidos para agruparlos.
4 4
III Periodo
Números 12. Identificar el doble de un número menor que 10. 13. Identificar la mitad de un número par menor o igual a 20.
0 6
P á g i n a 54 | 113
Números 14. Resolver problemas y operaciones con sumas y restas de números naturales cuyos resultados sean menores que 100. 15. Utilizar correctamente los símbolos =,+ y - 16. Representar en forma literal números menores que 100. 17. Representar números menores que 100 mediante composición y descomposición aditiva. 18. Calcular mentalmente sumas o restas mediante diversas estrategias. 19. Realizar estimaciones de una cantidad dada de objetos.
2 12
Geometría 6. Identificar objetos que tengan forma de caja. 7. Clasificar objetos según tengan forma de caja o no tengan dicha forma.
0 6
Medidas 11. Estimar la capacidad de diversos recipientes utilizando unidades de capacidad arbitrarias. 12. Comparar las capacidades de diversos recipientes en forma intuitiva.
2 4
Relaciones y Álgebra
3. Identificar dos expresiones matemáticas que son iguales. 4. Reconocer el significado de “=”. 5. Representar cantidades en situaciones diversas utilizando la escritura de expresiones matemáticas. 6. Plantear y resolver problemas contextualizados aplicando la representación de cantidades.
4 6
Estadística y Probabili-dad
1. Identificar diferencias entre situaciones cuyo resultado sea aleatorio de aquellas cuyo resultado es conocido o seguro.
3 5
Sub-Total 63 101
Totales 164
* Fuente: Construcción propia a partir de la información contenida en el documento de integración de habilidades para la Educación Primaria,
Primer Año. Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014) San José, Costa Rica
P á g i n a 55 | 113
Anexo N°2 Instrumento aplicado en el nivel de Segundo Año. Registro de las habilidades específicas propuestas en el Programa de Estudio de Matemáticas, según área y periodo lectivo. DREA - 2015
Cantidad de leccs
propuestas
Cantidad de leccs
impartidas
Cantidad de leccs que
recomiendan
Área Habilidad(es) propuestas Leccs I Etapa
Leccs II Etapa
Leccs I Etapa
Leccs II Etapa
Leccs I Etapa
Leccs II Etapa
I Periodo
Números 1. Utilizar el conteo en la elaboración de agrupamientos de 1 en 1, 2 en 2, 3 en 3, 4 en 4, 5 en 5, de 10 en 10, 50 en 50 y de 100 en 100 elementos.
0 3
Números 2. Representar números menores que 1000 aplicando los conceptos de centena, decena, unidades y sus relaciones. 3. Identificar el valor posicional de los dígitos de un número menor que 1000.
4 4
Números 4. Escribir sucesiones de números de 10 en 10 o de 100 en 100.
2 2
Números 5. Comparar números menores que 1000 utilizando los símbolos <, > o =. 6. Representar números en la recta numérica. 7. Identificar el antecesor y el sucesor de un número mayor o igual a cero y menor que 1000.
2 4
Números 8. Determinar el doble de un número natural y la mitad de números pares menores que 100.
0 2
Números 9. Identificar el lugar que ocupan objetos o personas en un orden definido utilizando números ordinales hasta el vigésimo.
0 2
Geometría 1. Identificar en dibujos y en el entorno posiciones de líneas rectas: horizontal, vertical, oblicua. 2. Trazar líneas rectas en
2 2
P á g i n a 56 | 113
posiciones horizontal, vertical y oblicua.
Medidas 1. Comparar longitudes sin usar la regla. 2. Realizar mediciones utilizando el metro y el centímetro. 3. Establecer relaciones entre metro y centímetro. 4. Reconocer los símbolos para metro y centímetro.
3 3
Medidas 5. Establecer relación entre las monedas de denominaciones hasta ₡ 500. 6. Estimar cantidades monetarias. 7. Comparar cantidades monetarias.
2 3
Relaciones y Álgebra
1. Construir sucesiones con figuras o con números naturales menores a 1000 que obedecen un patrón dado de formación. 2. Identificar patrones o regularidades en sucesiones o en tablas de números naturales menores que 1000, con figuras o con representaciones geométricas.
2 4
Estadística y Probabilidad
1. Identificar datos cuantitativos y cualitativos en diferentes contextos. 2. Interpretar información que ha sido resumida en dibujos, diagramas, cuadros y gráficos. 3. Identificar la variabilidad de los datos como componente básico dentro de los análisis de la información.
3 5
II Periodo
Números 9. Aplicar la relación entre las operaciones suma y resta para la verificación de respuestas o resultados. 10. Efectuar sumas y restas en columnas.
4 6
P á g i n a 57 | 113
Números 11. Identificar la multiplicación como la adición repetida de grupos de igual tamaño. 12. Aplicar diversas estrategias para conocer los resultados de las tablas del 1, 2, 3, 4 y 5.
3 5
Geometría 3. Reconocer triángulos y cuadriláteros. 4. Trazar triángulos y cuadriláteros utilizando instrumentos geométricos. 5. Reconocer si un cuadrilátero es un rectángulo. 6. Reconocer si un rectángulo es un cuadrado. 7. Identificar elementos de una figura plana (vértice, lado). 8. Identificar semejanzas y diferencias en triángulos, cuadrados, rectángulos y cuadriláteros en general. 9. Componer y descomponer figuras utilizando cuadriláteros y triángulos.
4 6
Medidas 8. Utilizar el kilogramo como unidad de masa. 9. Reconocer el símbolo para kilogramos. 10. Estimar medidas de peso. 11. Comparar medidas de peso.
2 4
Medidas 12. Medir intervalos de tiempo utilizando horas, minutos y lapsos de 15, 30 o 45 minutos. 13. Comparar intervalos de tiempo medidos en minutos. 14. Leer el reloj analógico.
2 4
Relaciones y Álgebra
3. Ordenar números ascendente o descendentemente. 4. Identificar y construir sucesiones ascendentes o descendentes.
0 6
P á g i n a 58 | 113
Estadística y Probabilidad
4. Recolectar datos mediante la observación y la interrogación. 5. Agrupar datos por medio de la frecuencia de repeticiones. 6. Resumir los datos por medio de cuadros que incluyan frecuencias absolutas. 7. Utilizar la moda de un grupo de datos para resumir e interpretar información. 8. Utilizar los análisis estadísticos para comunicar y argumentar respuestas a interrogantes que surgen de los problemas planteados.
4 6
III Periodo
Números 13. Resolver problemas y operaciones con sumas y restas de números naturales menores que 1000.
0 8
Números 14. Resolver problemas y operaciones que involucren el cálculo de multiplicaciones de números naturales.
0 4
Números 15. Dividir por 2, números pares menores que 100
0 4
Números 16. Calcular sumas con números naturales aplicando como estrategia las propiedades asociativa y conmutativa.
1 2
Números 17. Calcular sumas, restas y multiplicaciones utilizando diversas estrategias de cálculo mental y estimación. 18. Evaluar la pertinencia de los resultados que se obtienen al realizar un cálculo o una estimación.
2 6
Geometría 10. Identificar objetos que tengan forma de caja o forma esférica. 11. Clasificar objetos según su forma: cajas, esferas, otros (los que no son ni cajas ni esferas).
0 4
P á g i n a 59 | 113
Medidas 15. Estimar la capacidad de diversos recipientes utilizando el litro como unidad de capacidad. 16. Comparar mediciones de capacidad. 17. Plantear y resolver problemas que involucren diferentes medidas.
3 5
Relaciones y Álgebra
0 0
Estadística y Probabili-dad
1. Identificar diferencias entre situaciones cuyo resultado sea incierto de aquellas cuyo resultado es conocido o seguro.
0 4
Estadística y Probabili-dad
2. Identificar resultados seguros, probables o imposibles según corresponda a una situación particular. 3. Identificar resultados o eventos más probables o menos probables en situaciones aleatorias pertenecientes a diferentes contextos.
3 5
Sub-Totales 48 113
Totales generales 161
* Fuente: Construcción propia a partir de la información contenida en el documento de integración de habilidades para la Educación
Primaria, Segundo Año. Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014) San José, Costa Rica
P á g i n a 60 | 113
Anexo N°3 Instrumento aplicado en el nivel de Tercer Año. Registro de las habilidades específicas propuestas en el Programa de Estudio de Matemáticas, según área y periodo lectivo. DREA - 2015
Cantidad de leccs
propuestas
Cantidad de leccs
impartidas
Cantidad de leccs que
recomiendan
Área Habilidad(es) propuestas Leccs I Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I Etapa
Leccs II
Etapa
I Periodo
Números 1. Representar números menores que 100 000 aplicando los conceptos de decena de millar y unidad de millar. 2. Identificar el valor posicional de los dígitos de un número menor a 100 000.
2 4
Números 4. Comparar números menores que 100 000 utilizando los símbolos <, > o =.
0 3
Números 5. Identificar los números ordinales hasta el centésimo como la unión de vocablos asociados.
1 2
Geometría 1. Reconocer ángulos en dibujos y objetos del entorno. 2. Trazar ángulos y reconocer sus elementos (lado, vértice). 3. Estimar la medida de ángulos en objetos del entorno. 4. Clasificar ángulos de acuerdo con su medida (agudo, recto, obtuso). 5. Estimar por observación (en dibujos y objetos del entorno) si un ángulo es recto, agudo u obtuso. 6. Medir ángulos con el transportador. 7. Plantear y resolver problemas que involucren los conceptos de lado, vértice, ángulo recto, ángulo obtuso, ángulo agudo.
2 5
P á g i n a 61 | 113
Geometría 8. Diferenciar rectas y segmentos. 9. Reconocer rectas y segmentos paralelos en dibujos y objetos del entorno. 10. Reconocer rectas y segmentos perpendiculares en dibujos y objetos del entorno. 11. Trazar segmentos paralelos y perpendiculares.
3 3
Medidas 1. Estimar mediciones. 2. Realizar mediciones utilizando el metro, sus múltiplos y submúltiplos. 3. Realizar conversiones de medida entre el metro, sus múltiplos y submúltiplos.
3 3
Medidas 4. Establecer la relación entre las monedas de denominaciones hasta ₡500 y billetes de hasta ₡ 10 000 para utilizarlas en situaciones prácticas. 5. Estimar y comparar cantidades monetarias.
2 2
Relaciones y Álgebra
1. Identificar y construir sucesiones con figuras, representaciones geométricas o con números naturales menores a 100 000 que obedecen a un patrón dado de formación. 3. Escribir sucesiones de números de 10 en 10, de 100 en 100 o de 1000 en 1000.
2 6
Relaciones y Álgebra
2. Ordenar números ascendente o descendentemente. 3. Identificar y construir sucesiones ascendentes o descendentes. 4. Plantear y resolver problemas aplicando sucesiones y patrones.
2 4
Estadística y Probabilidad
1. Identificar datos cuantitativos y cualitativos en diferentes contextos. 2. Interpretar información que ha sido resumida en textos, dibujos, diagramas, cuadros y gráficos.
2 2
II Periodo
P á g i n a 62 | 113
Números 6. Determinar el resultado de las tablas del 1 al 10 aplicando diversas estrategias. 7. Efectuar multiplicaciones en columna donde el segundo factor sea de uno o dos dígitos agrupando y sin agrupar y donde el resultado sea un número menor que 100 000. 8. Efectuar multiplicaciones en línea donde uno de sus factores es 10, 100 o 1000.
3 5
Números 9. Identificar la división como reparto equitativo o como agrupamiento.
3 5
Geometría 12. Ubicar personas u objetos a partir de un punto de referencia.
0 4
Geometría 15. Identificar y trazar circunferencias. 16. Reconocer el radio y el diámetro de circunferencias.
2 2
Geometría 13. Clasificar polígonos según el número de sus lados (triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono). 14. Trazar polígonos de diferente número de lados utilizando regla y compás.
2 4
Medidas 6. Medir pesos utilizando el kilogramo y sus divisiones en ¼, ½ y ¾ de kg. 7. Estimar pesos utilizando el kilogramo y sus divisiones en ¼, ½ y ¾ de kg. 8. Estimar y comparar medidas de peso.
2 3
Medidas 9. Estimar el tiempo. 10. Medir el tiempo utilizando año, meses, semanas, horas, minutos y segundos. 11. Realizar conversiones entre estas medidas.
2 3
Relaciones y Álgebra
5. Representar tabularmente relaciones entre números y operaciones. 6. Identificar el número que falta en una tabla. 7. Plantear y resolver problemas que involucran valores faltantes en una tabla o expresión matemática.
2 4
P á g i n a 63 | 113
Estadística y Probabilidad
3. Plantear problemas del contexto estudiantil que puedan abordarse por medio de recolección y análisis de datos. 4. Resolver problemas del contexto estudiantil utilizando la técnica de interrogación para la recolección de datos. 5. Resumir los datos por medio de cuadros que incluyan frecuencias absolutas o gráficos de barras. 6. Resumir e interpretar información utilizando la moda, el máximo y el mínimo de un grupo de datos. 7. Utilizar los análisis estadísticos para comunicar en forma verbal y escrita los argumentos que dan respuestas a los problemas contextuales.
4 4
III Periodo
Números 10. Resolver y plantear problemas en los que se utilicen las operaciones suma, resta, multiplicación y división.
2 4
Números 11. Determinar el triple o el quíntuple de números menores que 100. 12. Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones aplicando diversas estrategias de cálculo mental y estimación. 13. Evaluar la pertinencia de los resultados que se obtienen al realizar un cálculo o una estimación. 14. Seleccionar métodos y herramientas adecuados para la resolución de cálculos, según el problema dado.
3 8
P á g i n a 64 | 113
Geometría 17. Reconocer el radio y diámetro de esferas. 18. Reconocer cuáles cajas corresponden a cubos. 19. Reconocer los elementos de cajas y cubos (caras y aristas). 20. Reconocer diferencias y semejanzas entre cajas y cubos. 21. Plantear problemas con base en imágenes de cuerpos sólidos.
2 4
Medidas 12. Estimar y medir la capacidad de diversos recipientes utilizando el litro, sus múltiplos y submúltiplos. 13. Realizar conversiones entre el litro, sus múltiplos y submúltiplos. 14. Resolver problemas que involucren diferentes medidas.
2 6
Medidas 15. Plantear problemas que utilicen diferentes tipos de medidas.
0 5
Relaciones y Álgebra
8. Representar sumas y restas en la recta numérica.
2 4
Estadística y Probabilidad
1. Identificar todos los posibles resultados al realizar experimentos simples. 2. Representar los posibles resultados de un experimento o situación aleatoria simple por enumeración o mediante diagramas.
2 2
Estadística y Probabilidad
3. Describir eventos seguros, probables o imposibles según corresponda a una situación particular. 4. Interpretar los conceptos de eventos más probables, igualmente probables o menos probables.
0 4
Sub-Totales 52 105
Totales generales 157
* Fuente: Construcción propia a partir de la información contenida en el documento de integración de habilidades para la Educación
Primaria, Tercer Año. Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014) San José, Costa Rica
P á g i n a 65 | 113
Anexo N°4 Instrumento aplicado en el nivel de Cuarto Año. Registro de las habilidades específicas propuestas en el Programa de Estudio de Matemáticas, según área y periodo lectivo. DREA - 2015
Cantidad de leccs
propuestas
Cantidad de leccs
impartidas
Cantidad de leccs que
recomiendan
Área Habilidad(es) propuestas Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs I Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I Etapa
Leccs II
Etapa
I Periodo
Números 1. Leer y escribir números naturales menores que un millón.
2 2
Números 2. Comparar números naturales menores que un millón utilizando los símbolos <, > o =.
0 3
Números 3. Reconocer números pares e impares. 4. Reconocer los múltiplos de un número.
2 4
Números 5. Resolver problemas utilizando el algoritmo de la división de números naturales. 6. Comprender la relación entre la multiplicación y la división.
4 4
Geometría 1. Identificar diversos elementos de los triángulos (lado, vértice, ángulo, base, altura). 2. Clasificar triángulos de acuerdo con las medidas de sus ángulos. 3. Clasificar triángulos de acuerdo con las medidas de sus lados. 4. Estimar, por observación, si un triángulo es acutángulo, rectángulo u obtusángulo. 5. Estimar, por observación, si un triángulo es equilátero, isósceles o escaleno. 6. Trazar triángulos utilizando instrumentos tales como regla, compás, transportador.
5 5
Medidas 1. Estimar áreas utilizando el metro cuadrado, sus múltiplos y submúltiplos. 2. Realizar conversiones entre este tipo de medidas.
2 3
P á g i n a 66 | 113
Medidas 3. Establecer la relación bancaria entre las monedas y billetes de todas las denominaciones. 4. Aplicar el uso de cantidades monetarias en diversas situaciones reales o ficticias.
2 3
Relaciones y Álgebra
1. Analizar patrones en sucesiones con figuras, representaciones geométricas y en tablas de números naturales menores que 1 000 000. 2. Aplicar sucesiones y patrones para resolver problemas contextualizados.
2 5
Estadística y Probabilidad
1. Interpretar información que ha sido resumida en dibujos, diagramas, cuadros y gráficos en diferentes contextos.
0 3
Estadística y Probabilidad
2. Identificar diferencias entre datos cuantitativos, según las estrategias de recolección de información: por conteo o por medición. 3. Identificar posibles errores en los datos recolectados.
1 2
II Periodo
Números 7. Identificar las fracciones como parte de la unidad o parte de una colección de objetos. 8. Analizar las fracciones propias.
2 4
Números 9. Comparar las fracciones propias utilizando los símbolos <, > o =. 10. Plantear y resolver problemas que involucren fracciones propias.
3 3
Números 11. Leer y escribir números en su representación decimal hasta la milésima.
2 3
Números 12. Establecer entre cuáles números naturales consecutivos se encuentra un número decimal al localizarlo en la recta numérica. 13. Comparar y ordenar números en su representación decimal.
2 3
P á g i n a 67 | 113
Geometría 7. Identificar diversos elementos de los cuadriláteros (lado, vértice, ángulo, base, altura, diagonal). 8. Clasificar cuadriláteros en paralelogramos y no paralelogramos. 9. Clasificar paralelogramos en cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. 10. Trazar cuadriláteros que cumplan características dadas. 11. Reconocer propiedades de cuadriláteros referidas a los lados, los ángulos y las diagonales. 12. Clasificar los cuadriláteros no paralelogramos en trapecios y trapezoides. 13. Identificar estas figuras y sus elementos (vértices, lados, ángulos) en objetos del entorno. 14. Resolver problemas que involucren el trazado de diversos tipos de cuadrilátero.
5 5
Medidas 5. Medir temperaturas en las escalas Celsius y Fahrenheit utilizando instrumentos apropiados. 6. Realizar conversiones de mediciones de temperatura entre estas dos escalas. 7. Aplicar la medición de temperatura a situaciones reales o ficticias.
3 2
Medidas 8. Estimar el tiempo utilizando años, meses, semanas, horas, minutos y segundos. 9. Medir el tiempo utilizando años, meses, semanas, horas, minutos y segundos. 10. Realizar conversiones entre estas medidas.
2 2
P á g i n a 68 | 113
Relaciones y Álgebra
3. Representar una expresión matemática dada en forma verbal utilizando números y letras. 4. Construir tablas que cumplan las especificaciones dadas en forma verbal. 5. Plantear y resolver problemas formulados verbalmente. 6. Identificar el número que falta en una expresión matemática, una figura o en una tabla.
2 5
Estadística y Probabilidad
4. Recolectar datos del entorno por medio de la medición. 5. Emplear los diagramas de puntos para representar grupos de datos cuantitativos. 6. Resumir un grupo de datos mediante el empleo de la moda, la media aritmética (o promedio), el máximo y el mínimo de un grupo de datos e interpretar estas medidas en relación con la información recabada. 7. Identificar el recorrido de un grupo de datos como la diferencia entre el máximo y el mínimo.
3 5
III Periodo
Números 14. Resolver y plantear problemas donde se requiera el uso de la suma, la resta, la multiplicación y la división de números naturales. 15. Resolver y plantear problemas donde se requiera el uso de la suma, la resta y la multiplicación de números con decimales.
3 7
Números 16. Multiplicar un número con o sin expansión decimal por 10, 100 y por 1000.
2 2
P á g i n a 69 | 113
Números 17. Utilizar la calculadora para resolver problemas y operaciones numéricas con cálculos complejos. 18. Seleccionar los métodos y las herramientas más adecuados para la resolución de cálculos. 19. Calcular mentalmente los resultados de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. 20. Evaluar la pertinencia de los resultados que se obtienen al realizar un cálculo o una estimación.
3 3
Geometría 15. Reconocer en dibujos u objetos del entorno si una línea corresponde o no a un polígono. 16. Reconocer en dibujos u objetos del entorno polígonos regulares e irregulares.
2 2
Geometría 17. Identificar cubos y prismas rectangulares en objetos del entorno. 18. Identificar segmentos paralelos y perpendiculares en conexión con prismas rectangulares. 19. Identificar planos en conexión con las caras de los prismas rectangulares. 20. Aplicar el concepto de paralelismo y perpendicularidad de planos en conexión con prismas rectangulares. 21. Identificar diversos cuadriláteros en conexión con cubos y prismas en general.
3 3
Geometría 22. Identificar los ejes de simetría de una figura. 23. Ubicar un punto homólogo a otro respecto a una recta. 24. Trazar una figura simétrica a otra respecto a una recta. 25. Estimar la distancia de un punto al eje de simetría.
1 3
P á g i n a 70 | 113
Medidas 11. Aplicar el sistema métrico decimal en situaciones reales o ficticias. 12. Realizar conversiones entre diversas unidades de medida. 13. Resolver problemas que involucren diversas medidas.
2 4
Medidas 14. Comparar ángulos a simple vista, usando un modelo. 15. Medir ángulos en grados. 16. Resolver problemas en los que se utilice la medición en grados.
1 2
Relaciones y Álgebra
7. Resolver problemas aplicando las propiedades de conmutatividad y asociatividad de la suma y la multiplicación y la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.
2 2
Estadística y Probabilidad
1. Reconocer situaciones aleatorias en diferentes situaciones del contexto. 2. Identificar los distintos resultados simples de un experimento aleatorio. 3. Identificar los resultados a favor de la ocurrencia de un evento. 4. Representar eventos mediante la identificación de sus resultados simples. 5. Determinar eventos más probables, igualmente probables y menos probables de acuerdo con la frecuencia de sus resultados simples.
2 3
Subtotal 65 97
Total General 162
* Fuente: Construcción propia a partir de la información contenida en el documento de integración de habilidades para la Educación
Primaria, Cuarto Año. Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014) San José, Costa Rica
P á g i n a 71 | 113
Anexo N°5 Instrumento aplicado en el nivel de Quinto Año. Registro de las habilidades específicas propuestas en el Programa de Estudio de Matemáticas de matemática, según área y periodo lectivo. DREA - 2015
Cantidad de leccs
propuestas
Cantidad de leccs
impartidas
Cantidad de leccs que
recomiendan
Área Habilidad(es) propuestas Leccs I
Etapa
Leccs I Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs I Etapa
Leccs II Etapa
I Periodo
Números 1. Contar, reconocer y escribir los números naturales.
2 2
Números 2. Resolver problemas y operaciones donde se requiera el uso de la combinación de operaciones suma, resta, multiplicación y división de números naturales. 3. Plantear y resolver problemas utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.
3 5
Números 4. Aplicar los conceptos de múltiplo de un número natural, números pares e impares en la resolución de problemas. 5. Identificar divisores de un número natural. 6. Deducir las reglas de divisibilidad del 2, 3, 5 y 10. 7. Establecer si un número natural es divisible por 2, 3, 5 o 10 aplicando las reglas de divisibilidad.
4 4
Números 8. Identificar fracciones impropias. 9. Representar una fracción impropia como la suma de un número natural y una fracción propia. 10. Expresar una fracción impropia en notación mixta y viceversa.
4 4
P á g i n a 72 | 113
Geometría 1. Estimar perímetros y áreas de figuras en conexión con objetos del entorno. 2. Calcular, utilizando fórmulas, el perímetro y el área de triángulos, cuadrados, rectángulos, paralelogramos y trapecios. 3. Reconocer figuras simples dentro de una más compleja. 4. Calcular perímetros y áreas de figuras planas compuestas por triángulos, cuadrados, rectángulos, paralelogramos y trapecios. 5. Resolver problemas que involucren el cálculo de perímetros y áreas de triángulos y cuadriláteros. 6. Plantear problemas utilizando los conocimientos adquiridos de áreas y perímetros de figuras.
6 10
Medidas 1. Aplicar el uso del sistema monetario nacional en situaciones ficticias o del entorno.
0 3
Relaciones y Álgebra
1. Distinguir entre cantidades variables y constantes. 2. Identificar y aplicar relaciones entre dos cantidades variables en una expresión matemática.
3 3
Estadística y Probabilidad
1. Valorar la importancia de la estadística en la historia. 2. Identificar los conceptos de población y muestra. 3. Reconocer la importancia del muestreo en el análisis de datos.
1 2
Números 11. Identificar fracciones homogéneas y heterogéneas. 12. Comparar fracciones utilizando los símbolos <, > o =. 13. Ubicar fracciones en la recta numérica. 14. Determinar fracciones entre dos números naturales consecutivos.
4 4
II Periodo
P á g i n a 73 | 113
Números 15. Leer y escribir números en su representación decimal hasta la diezmilésima.
2 2
Números 16. Establecer la correspondencia entre fracción decimal y número decimal. 17. Representar fracciones mediante un número con expansión decimal finito y viceversa.
2 3
Números 18. Representar un número decimal en su notación desarrollada.
2 3
Números 19. Redondear un número decimal. 2 2
Geometría 7. Representar puntos y figuras utilizando coordenadas en el primer cuadrante. 8. Reconocer figuras que se obtienen mediante traslación de otras.
2 3
Medidas 0 0
Relaciones y Álgebra
3. Determinar el valor desconocido en una ecuación matemática dada.
3 5
Relaciones y Álgebra
4. Analizar gráficas de figuras con escala.
1 2
Estadística y Probabilidad
4. Reconocer la importancia del cuestionario en los procesos de selección de información. 5. Identificar fuentes potenciales de errores en la recopilación de datos por medio del cuestionario. 6. Diseñar cuestionarios simples enfocados hacia la búsqueda de información. 7. Recolectar datos por medio de la aplicación de un cuestionario y resumir la información correspondiente en una base de datos codificada. 8. Analizar la información recolectada por medio de un cuestionario mediante la elaboración de cuadros, gráficos con frecuencias absolutas y el cálculo de medidas de posición y de variabilidad.
4 6
III Periodo
P á g i n a 74 | 113
Números 20. Multiplicar y dividir un número con o sin expansión decimal por 10, 100, 1000 y 10000. 21. Analizar el resultado de multiplicar y dividir por números mayores o menores que uno. 22. Resolver y plantear problemas donde se requiera el uso de la suma, la resta, la multiplicación y división de números naturales y con decimales. 23. Utilizar la calculadora para resolver problemas que involucran operaciones con cálculos complejos. 24. Seleccionar métodos y herramientas adecuados para la resolución de cálculos.
5 7
Geometría 9. Reconocer prismas y algunos de sus elementos y propiedades (caras, bases, altura). 10. Reconocer cilindros y algunos de sus elementos y propiedades (bases, superficie lateral, eje, altura, radio y diámetro de la base).
3 3
Medidas 2. Aplicar las diversas medidas en la resolución de problemas que se presenten en situaciones ficticias y del entorno. 3. Realizar estimaciones de diversas medidas. NOTA: Diversas medidas (Longitud, peso, capacidad, superficie, tiempo. Ángulos)
0 6
Relaciones y Álgebra
5. Determinar relaciones de dependencia entre cantidades. *Relaciones: Cantidades constantes, cantidades variables. Dependencia e Independencia.
0 3
Relaciones y Álgebra
6. Representar mediante tablas relaciones entre dos cantidades que varían simultáneamente. 7. Representar una expresión matemática dada en forma verbal utilizando números y letras.
4 4
P á g i n a 75 | 113
*Representaciones: Tablas. Algebraicas.
Estadística y Probabilidad
1. Identificar el número de resultados favorables de un evento dado. 2. Determinar eventos seguros, probables o imposibles en situaciones aleatorias particulares. 3. Interpretar los conceptos de eventos más probables, igualmente probables y menos probables de acuerdo con la frecuencia de sus resultados simples.
3 5
Sub-Totales 60 91
Totales parciales 151
* Fuente: Construcción propia a partir de la información contenida en el documento de integración de habilidades para la Educación
Primaria, Quinto Año. Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014) San José, Costa Rica
P á g i n a 76 | 113
Anexo N°6 Instrumento aplicado en el nivel de Sexto Año. Registro de las habilidades específicas propuestas en el Programa de Estudio de Matemáticas, según área y periodo lectivo. DREA - 2015
Cantidad de lecciones
propuestas
Cantidad de lecciones
impartidas
Cantidad de lecciones
que recomiendan
Área Habilidad(es) propuestas Leccs I Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs II Etapa
I Periodo
Números 1. Aplicar los conceptos de divisibilidad, divisor, factor y múltiplo de un número natural en la resolución de problemas.
2 4
Números 2. Identificar números primos y compuestos.
0 2
Números 3. Representar productos con factores iguales como potencia y viceversa. 4. Calcular potencias cuya base y exponente sean números naturales no iguales a cero simultáneamente. 5. Identificar cuadrados y cubos perfectos de números naturales. 6. Expresar múltiplos de 10 como potencias de base 10. 7. Expresar números naturales en notación desarrollada utilizando potencias de base diez.
2 4
Geometría 1. Resolver problemas que involucren el cálculo de perímetros y áreas de diversas figuras.
1 2
P á g i n a 77 | 113
Geometría 2. Identificar circunferencias en dibujos y objetos del entorno. 3. Identificar elementos de una circunferencia (diámetro, radio, centro, cuerda, ángulo central, cuadrante). 4. Estimar la medida de la circunferencia conociendo su diámetro. 5. Identificar π como la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. 6. Utilizar el número π para calcular la medida de circunferencias.
2 4
Geometría 7. Calcular el área de círculos. 8. Calcular el área de figuras compuestas por círculos, triángulos y cuadriláteros.
1 3
Medidas 1. Utilizar el metro cúbico, sus múltiplos y submúltiplos en diversas situaciones ficticias o del entorno. 2. Realizar conversiones de unidades cúbicas. 3. Establecer relaciones entre el decímetro cúbico y el litro, así como múltiplos y submúltiplos de ellos. 4. Aplicar esas relaciones en situaciones ficticias o del entorno.
4 3
Relaciones y Álgebra
1. Analizar la proporción entre cantidades numéricas. 2. Plantear y resolver problemas aplicando porcentajes y regla de tres. 3. Plantear y resolver problemas aplicando proporcionalidad directa. * Relaciones: Razón, proporción
directa, porcentaje y regla de tres.
6 6
P á g i n a 78 | 113
Estadística y Probabilidad
1. Resumir y clasificar grupos de datos utilizando la frecuencia porcentual. 2. Identificar la frecuencia porcentual como herramienta fundamental para los análisis comparativos entre dos o más grupos de datos.
3 2
II Periodo
Números 8. Identificar fracciones equivalentes. 9. Simplificar y amplificar fracciones.
2 4
Números 10. Multiplicar y dividir fracciones. 11. Identificar el inverso multiplicativo de un número natural y/o fraccionario.
2 4
Números 12. Sumar y restar fracciones homogéneas y heterogéneas.
3 5
Geometría 9. Identificar diversos elementos en un polígono regular. 10. Trazar polígonos regulares utilizando regla, compás, transportador. 11. Identificar elementos de un polígono inscrito en una circunferencia (ángulos centrales, radio, apotema). 12. Calcular el perímetro de polígonos regulares. 13. Resolver problemas que involucren el cálculo de perímetros y áreas de diversas figuras relacionadas con polígonos y circunferencias.
3 5
P á g i n a 79 | 113
Medidas 5. Aplicar las diversas medidas en la resolución de problemas dados en situaciones ficticias o del entorno. 6. Realizar estimaciones de diversas medidas. 7. Realizar conversiones monetarias: colones a dólares, colones a euros y viceversa. 8. Plantear problemas contextualizados que involucren, para su solución, diversos tipos de medidas y sus respectivas conversiones. * Diversas medidas: Longitud: -
Nanómetro. Masa. Capacidad.
Superficie. Tiempo. Temperatura
Moneda: colones, dólares, euros.
3 4
Relaciones y Álgebra
4. Analizar sucesiones y patrones con números, figuras y representaciones geométricas. 5. Plantear y resolver problemas aplicando sucesiones y patrones.
2 4
Relaciones y Álgebra
6. Representar Algebraicamente una expresión matemática dada verbalmente.
0 3
Relaciones y Álgebra
7. Identificar y representar en un plano de coordenadas puntos que satisfacen una relación entre dos cantidades que varían simultáneamente.
0 3
Estadística y Probabilidad
3. Utilizar diagramas lineales para representar tendencias en series de tiempo. 4. Plantear y resolver problemas vinculados con diferentes contextos utilizando análisis estadísticos.
3 3
III Periodo
Números 13. Resolver problemas donde se requiera el uso de la combinación de operaciones suma, resta, multiplicación y división de números naturales y con decimales.
1 3
P á g i n a 80 | 113
Números 14. Resolver y plantear problemas donde se requiera el uso de la suma, la resta, la multiplicación y la división de fracciones y números con decimales. 15. Calcular mentalmente potencias mediante diferentes estrategias. 16. Aplicar el cálculo mental de los resultados de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. 17. Determinar el resultado de operaciones con fracciones mediante el cálculo mental utilizando diferentes estrategias. 18. Utilizar la calculadora para resolver problemas y ejercicios numéricos con cálculos complejos.
2 8
Geometría 14. Clasificar cuerpos sólidos por su forma. 15. Calcular el volumen de los cuerpos sólidos simples: cubo, prisma, cilindro, cono, pirámide y esfera. Cuerpos sólidos: Cubo, prismas,
cilindros, conos, pirámides y
esfera.
4 4
Geometría 16. Reconocer, reproducir y trazar figuras simétricas. 17. Plantear problemas referidos a la simetría de figuras y a su reproducción.
0 3
Medidas 0 0
Relaciones y Álgebra
8. Identificar si un número es solución de una ecuación dada. 9. Plantear y resolver problemas aplicando ecuaciones de primer grado.
5 5
Relaciones y Álgebra
10. Identificar si un número es solución de una inecuación dada. 11. Plantear y resolver problemas aplicando inecuaciones de primer grado.
2 4
P á g i n a 81 | 113
Estadística y Probabilidad
1. Determinar la probabilidad de un evento como la proporción de resultados favorables del evento entre el total de resultados.
3 3
Estadística y Probabilidad
2. Deducir mediante situaciones concretas los valores que puede tomar la probabilidad de un evento cualquiera, de un evento seguro y de un evento imposible. 3. Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones. * Propiedades de las
probabilidades: • La probabilidad de cualquier
evento es un valor numérico entre
0 y 1 inclusive
• La probabilidad de un evento
seguro es 1 y de un evento
imposible es 0.
3 2
Sub-Totales 59 97 0 0
Totales parciales 156 0 0
* Fuente: Construcción propia a partir de la información contenida en el documento de integración de habilidades para la Educación
Primaria, Sexto Año. Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014) San José, Costa Rica
P á g i n a 82 | 113
Anexo N°7 Instrumento aplicado en el nivel de Sétimo Año. Registro de las habilidades específicas propuestas en el Programa de Estudio de Matemáticas, según área y periodo lectivo. DREA - 2015
Cantidad de lecciones
propuestas
Cantidad de lecciones
impartidas
Cantidad de lecciones
que recomiendan
Área Habilidad(es) propuestas Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
I Periodo
Números 1. Calcular expresiones numéricas aplicando el concepto de potencia y la notación exponencial. 2. Resolver una combinación de operaciones que involucre o no el uso de paréntesis.
3 6
Números 3. Aplicar el algoritmo de la división en la resolución de problemas. 4. Aplicar los conceptos de divisibilidad, divisor, factor y múltiplo de un número natural en la resolución de problemas en diferentes contextos. 5. Identificar números primos y compuestos. 6. Descomponer un número compuesto en sus factores primos.
2 5
Números 7. Obtener el Mínimo Común Múltiplo de dos números aplicando el algoritmo correspondiente. 8. Obtener el Máximo Común Divisor de dos números aplicando el algoritmo correspondiente. 9. Plantear y resolver problemas donde se utilice el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor.
3 4
Números 10. Identificar números enteros negativos en contextos reales. 11. Plantear y resolver operaciones y problemas utilizando las relaciones de orden en los números enteros. 12. Ubicar números enteros en la recta numérica. 13. Determinar el opuesto y el valor absoluto de un número entero.
2 4
P á g i n a 83 | 113
Números 14. Resolver problemas aplicando sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. 15. Simplificar cálculos mediante el uso de las propiedades de conmutatividad y asociatividad de la adición y multiplicación.
5 5
Números 16. Calcular potencias cuya base sea un número entero y el exponente sea un número natural. 17. Utilizar las propiedades de potencias para representar el resultado de operaciones con potencias de igual base.
2 3
Números 18. Identificar la relación entre potencias y raíces como operaciones inversas. 19. Calcular la raíz de un número entero cuyo resultado sea entero.
3 2
Números 20. Calcular resultados de operaciones con números enteros en expresiones que incorporen la combinación de operaciones con paréntesis o sin ellos. 21. Resolver problemas en los que se apliquen las operaciones con números enteros.
2 4
II Periodo
Estadística y Probabilidad
1. Reconocer la Estadística como una herramienta imprescindible para el análisis de datos dentro de diferentes contextos y áreas científicas. 2. Analizar el desarrollo histórico de la disciplina. (* Las habilidades específicas 1 y 2 pueden desarrollarse a lo largo de las 7 habilidades restantes.) 3. Analizar información estadística que ha sido resumida y presentada en cuadros, gráficas u otras representaciones vinculadas con diversas áreas. 4. Identificar los conceptos: unidad estadística, características o variables, observaciones o datos, población y muestra, para problemas estadísticos vinculados con diferentes contextos. 5. Identificar el tipo de dato cuantitativo o cualitativo correspondiente a una característica o variable. 6. Identificar la importancia de la variabilidad para el análisis de datos.
3 4
P á g i n a 84 | 113
Estadística y Probabilidad
7. Recolectar datos del entorno por medio de experimentación o interrogación. 8. Utilizar representaciones tabulares para resumir un conjunto de datos. 9. Determinar medidas estadísticas de resumen: moda, media aritmética, máximo, mínimo y recorrido, para caracterizar un grupo de datos.
4 8
Relaciones y Álgebra
1. Identificar la ley de formación de una sucesión utilizando lenguaje natural, tabular y Algebraico. 2. Plantear y resolver problemas relacionados con sucesiones y patrones.
2 4
Relaciones y Álgebra
3. Identificar relaciones de proporcionalidad inversa en diversos contextos reales. 4. Analizar relaciones de proporcionalidad directa e inversa de forma verbal, tabular, gráfica y Algebraica.
3 4
III Periodo
Geometría Conocimientos básicos 1. Identificar en dibujos y objetos del entorno puntos, segmentos, rectas, semirrectas, rayos, planos, puntos colineales y no colineales, puntos coplanares y no coplanares. 2. Identificar y localizar el punto medio de un segmento. 3. Identificar y trazar rectas paralelas, perpendiculares, concurrentes en diferentes contextos. 4. Utilizar la notación simbólica de cada concepto estableciendo relación con su representación gráfica. 5. Enunciar relaciones entre los conceptos geométricos mediante notación simbólica.
2 3
Geometría Visualización espacial 6. Reconocer en figuras tridimensionales diversos elementos como caras, aristas, vértices. 7. Establecer relaciones entre los diversos elementos de figuras tridimensionales: vértices, caras y aristas, rectas y segmentos paralelos perpendiculares, planos paralelos y perpendiculares.
2 3
P á g i n a 85 | 113
Geometría Ángulos 8. Reconocer en diferentes contextos ángulos llanos, adyacentes, los que forman par lineal y los opuestos por el vértice. 9. Identificar ángulos congruentes, complementarios, suplementarios en diferentes contextos. 10. Determinar medidas de ángulos sabiendo que son congruentes, complementarios o suplementarios con otros ángulos dados.
2 2
Geometría 11. Aplicar la relación entre las medidas de ángulos determinados por tres rectas coplanares dadas. 12. Obtener y aplicar medidas de ángulos determinados por dos rectas paralelas y una transversal a ellas, conociendo la medida de uno de ellos.
2 3
Geometría Triángulos 13. Aplicar la desigualdad triangular. 14. Aplicar la propiedad de la suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo. (Nota: Ver demostración en la pág. 320 del programa) 15. Determinar medidas de ángulos internos y externos de un triángulo, conociendo medidas de los otros ángulos.
2 3
Geometría Cuadriláteros 16. Aplicar la propiedad de la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero convexo. 17. Aplicar la propiedad de la suma de los ángulos externos de un cuadrilátero convexo. 18. Resolver problemas que involucren ángulos, triángulos, cuadriláteros, sus propiedades y cálculo de áreas. 19. Utilizar software de geometría dinámica para la visualización y a verificación de propiedades geométricas.
2 4
P á g i n a 86 | 113
Geometría Geometría analítica 20. Representar puntos y figuras geométricas en un plano con un sistema de ejes cartesianos. 21. Determinar Algebraicamente el punto medio de un segmento. 22. Ubicar puntos en el interior y en el exterior de figuras cerradas en un plano con un sistema de ejes cartesianos.
2 3
Sub - Totales 48 74
Totales generales 122
* Fuente: Construcción propia a partir de la información contenida en el documento de integración de habilidades para la Educación Secundaria,
Sétimo Año. Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014) San José, Costa Rica
P á g i n a 87 | 113
Anexo N°8 Instrumento aplicado en el nivel de Octavo Año. Registro de las habilidades específicas propuestas en el Programa de Estudio de Matemáticas, según área y periodo lectivo. DREA - 2015
Cantidad de lecciones
propuestas
Cantidad de lecciones
impartidas
Cantidad de lecciones
que recomiendan
Área Habilidad(es) propuestas Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
I Periodo
Números Números racionales 1. Identificar números racionales en diversos contextos. 2. Realizar aproximaciones decimales de números racionales. 3. Identificar los números racionales representados con expansión decimal exacta y con expansión decimal periódico. 4. Identificar y aportar ejemplos de representaciones distintas de un mismo número racional.
3 5
Números 5. Comparar y ordenar números racionales en notación decimal, fraccionaria y mixta. 6. Representar números racionales en la recta numérica, en cualquiera de sus representaciones.
1 2
Números Operaciones, cálculos y estimaciones 7. Aplicar la suma y resta de números racionales en diversos contextos. 8. Aplicar la multiplicación y división de números racionales en diversos contextos. 9. Utilizar las propiedades de conmutatividad y asociatividad de la suma y multiplicación para simplificar cálculos con números racionales. 10. Calcular el resultado de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números racionales en cualquiera de sus representaciones. 14. Desarrollar estrategias para el cálculo mental de resultados de operaciones con racionales. 15. Seleccionar métodos y herramientas adecuados para la resolución de cálculos, según el problema dado.
4 8
P á g i n a 88 | 113
16. Plantear y resolver problemas en los que se requiera de la aplicación de operaciones con números racionales.
Números 11. Efectuar operaciones con potencias de base racional y exponente entero.
1 2
Números 12. Calcular raíces n-ésimas de un número racional.
1 2
Números 13. Calcular resultados de operaciones con números racionales de expresiones donde haya combinación de ellas con paréntesis o sin ellos.
1 3
Geometría Transformaciones en el plano 1. Trazar en un plano cartesiano la figura que se obtiene al someter un polígono dado a una homotecia. 2. Reconocer puntos, ángulos y lados homólogos de un polígono y el polígono que resulta al aplicar una homotecia. 3. Reconocer pares de figuras homotécicas en el plano de coordenadas.
3 5
Geometría Triángulos 4. Construir una figura semejante a una figura dada sometiéndola a una homotecia de razón menor o mayor que 1. 5. Construir una figura congruente a una figura dada sometiéndola a una homotecia de razón igual a 1. 6. Identificar figuras semejantes en diferentes contextos. 7. Identificar figuras congruentes en diferentes contextos. 8. Aplicar los criterios de semejanza: lado lado lado, lado ángulo lado y ángulo ángulo ángulo para determinar y probar la semejanza de triángulos. 9. Aplicar los criterios de congruencia: lado lado lado, lado ángulo lado y ángulo lado ángulo, para determinar y probar la congruencia de triángulos. 10. Resolver problemas que involucren la semejanza y congruencia de triángulos. 11. Utilizar software de geometría dinámica para visualizar propiedades relacionadas con la congruencia y semejanza de triángulos.
4 5
P á g i n a 89 | 113
Geometría 12. Aplicar el teorema de Thales en la resolución de problemas en diversos contextos.
2 3
Geometría Visualización espacial 13. Identificar la base, las caras laterales, la altura, las apotemas y el ápice o cúspide de una pirámide. 14. Identificar las caras laterales, las bases y la altura de un prisma recto. 15. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de una pirámide recta de base cuadrada, rectangular o triangular. 16. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de un prisma recto de base cuadrada, rectangular o triangular.
3 2
II Periodo
Relaciones y Álgebra
Expresiones Algebraicas 3. Identificar una expresión Algebraica. 4. Utilizar leyes de potencias para la simplificación de expresiones Algebraicas.
1 2
Relaciones y Álgebra
5. Determinar el valor numérico de una expresión Algebraica.
1 2
Relaciones y Álgebra
6. Reconocer monomios semejantes. 7. Efectuar operaciones con monomios: suma, resta, multiplicación y división. 8. Clasificar expresiones en monomios, binomios, trinomios y polinomios de más de tres términos. 9. Sumar, restar y multiplicar polinomios. 10. Utilizar productos notables para desarrollar expresiones Algebraicas.
10 12
Relaciones y Álgebra
Ecuaciones 11. Identificar la diferencia entre una expresión Algebraica y una ecuación. 12. Comprobar si un número dado es solución de una ecuación. 13. Reducir una ecuación a otra que es equivalente a ella. 14. Plantear y resolver problemas en contextos reales, utilizando ecuaciones de primer grado con una incógnita. 16. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
4 6
P á g i n a 90 | 113
Relaciones y Álgebra
Función lineal 1. Identificar situaciones dadas que pueden ser expresadas Algebraicamente en la forma y=ax+b 2. Representar de forma tabular, Algebraica y gráficamente una función lineal. 15. Relacionar una ecuación de primer grado con una incógnita de la forma ax+b=c con la función lineal cuya representación Algebraica es y=ax+b.
4 5
Relaciones y Álgebra
Ecuaciones 17. Resolver ecuaciones Algebraicas fraccionarias que se reducen a ecuaciones del primer grado con una incógnita. 18. Resolver ecuaciones literales para una de las letras.
2 5
III Periodo
Estadística y Probabilidad
Recolección de información 1. Recolectar datos del entorno por medio de experimentación o interrogación. 2. Utilizar representaciones tabulares o gráficas con frecuencias absolutas o porcentuales, simples o comparativas. 3. Utilizar un software especializado o una hoja de cálculo para favorecer la construcción de cuadros y gráficos. 4. Caracterizar un grupo de datos utilizando medidas estadísticas de resumen: moda, media aritmética, máximo, mínimo y recorrido.
6 8
Estadística y Probabilidad
El azar / Espacio muestra / Eventos 1. Identificar la presencia del azar en situaciones aleatorias. 2. Identificar diferencias entre situaciones aleatorias y deterministas. 3. Identificar el espacio muestral y sus puntos muestrales como resultados simples en una situación o experimento aleatorio y representarlos por medio de la numeración de sus elementos o de diagramas. 4. Determinar eventos y sus resultados a favor dentro de una situación aleatoria. 5. Clasificar eventos en simples o compuestos. 6. Identificar eventos seguros, probables e
4 6
P á g i n a 91 | 113
imposibles en una situación aleatoria determinada.
Estadística y Probabilidad
Probabilidad / Reglas básicas de probabilidad 7. Diferenciar entre eventos más probables, menos probables e igualmente probables, de acuerdo con los puntos muestrales a favor de cada evento. 8. Determinar la probabilidad de un evento como la razón entre el número de resultados favorables entre el número total de resultados. 9. Valorar la importancia de la historia en el desarrollo de la teoría de probabilidad. 10. Deducir las propiedades de las probabilidades que están vinculadas con valores que puede tomar la probabilidad para evento seguro, probable e imposible. 11. Plantear y resolver problemas vinculados con el cálculo de probabilidades. 12. Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones en problemas vinculados con fenómenos aleatorios.
2 10
Sub Totales 57 93
Total general 150 *Fuente: Construcción propia a partir de la información contenida en el documento de integración de habilidades para la Educación
Secundaria, Octavo Año. Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014) San José, Costa Rica
P á g i n a 92 | 113
Anexo N°9 Instrumento aplicado en el nivel de Noveno Año. Registro de las habilidades específicas propuestas en el Programa de Estudio de Matemáticas, según área y periodo lectivo. DREA - 2015
Cantidad de lecciones
propuestas
Cantidad de lecciones
impartidas
Cantidad de lecciones
que recomiendan
Área Habilidad(es) propuestas Leccs I Etapa
Leccs II Etapa
Leccs I Etapa
Leccs II Etapa
Leccs I Etapa
Leccs II Etapa
I Periodo
Números Números reales
1. Identificar números irracionales en diversos contextos. 2. Identificar números con expansión decimal infinita no periódica. 3. Realizar aproximaciones decimales de números irracionales. 4. Reconocer números irracionales en notación decimal, en notación radical y otras notaciones particulares.
3 3
Números 5. Comparar y ordenar números irracionales representados en notación decimal y radical. 8. Estimar el valor de la raíz de un número entero. 9. Determinar números irracionales con representación radical entre dos números enteros consecutivos.
2 2
Números 6. Identificar números reales (racionales e irracionales) y no reales en cualquiera de sus representaciones y en diversos contextos. 7. Representar números reales en la recta numérica, con aproximaciones apropiadas.
2 1
Números Cálculos y estimaciones
10. Utilizar la calculadora para resolver operaciones con radicales.
3 3
P á g i n a 93 | 113
Números Cantidades muy grandes y muy pequeñas
11. Utilizar los prefijos del Sistema Internacional de Medidas para representar cantidades muy grandes y muy pequeñas. 12. Utilizar la calculadora o software de cálculo simbólico como recurso en la resolución de problemas que involucren las unidades.
2 3
Geometría Triángulos
1. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas en diferentes contextos. 2. Encontrar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, aplicando el teorema de Pitágoras.
3 5
Geometría Trigonometría
3. Convertir medidas angulares de grados a radianes y viceversa.
2 2
Geometría 4. Aplicar las razones trigonométricas básicas (seno, coseno, tangente) en diversos contextos. 5. Aplicar las relaciones entre tangente, seno y coseno. 6. Aplicar seno, coseno y tangente de ángulos complementarios. 7. Aplicar los conceptos de ángulos de elevación y depresión en diferentes contextos. 8. Aplicar que la suma de los cuadrados del seno y coseno de un ángulo es 1. 9. Aplicar la ley de senos en diversos contextos. 10. Resolver problemas que involucren las razones trigonométricas, sus propiedades y ángulos de elevación y de depresión. 11. Plantear problemas contextualizados que utilicen
3 9
P á g i n a 94 | 113
razones trigonométricas para su solución.
Geometría Geometría del Espacio
12. Identificar y calcular la apotema de pirámides rectas cuya base sea un cuadrado o un triángulo equilátero. 13. Calcular el área lateral y el área total de una pirámide recta de base cuadrada, rectangular o triangular. 14. Calcular el área lateral y el área total de un prisma recto de base cuadrada, rectangular o triangular.
3 5
II Periodo
Estadística y Probabilidad
Variables cuantitativas – Distribuciones de frecuencia
1. Establecer diferencias entre variables cuantitativas: discretas y continuas. 2. Clasificar variables cuantitativas en discretas o continuas. 3. Reconocer la importancia de agrupar datos cuantitativos en clases o intervalos. 4. Resumir un grupo de datos cuantitativos por medio de la elaboración de un cuadro de distribuciones de frecuencia absoluta y relativa (o porcentual). 5. Interpretar la información que proporciona un cuadro de distri-bución de frecuencias al resumir un grupo de datos cuantitativos. 6. Resumir la información propor-cionada por una distribución de frecuencias mediante un histograma o un polígono de frecuencias (absolutas o relativas), e interpretar la información que proporcionan estas representaciones gráficas. 7. Utilizar algún software especializado o una hoja de cálculo para apoyar la construcción de las …
6 8
P á g i n a 95 | 113
Estadística y Probabilidad
Muestras aleatorias – Probabilidad frecuencial 1. Identificar la importancia del azar en los procesos de muestreo estadístico. 2. Identificar eventos para los cuales su probabilidad no puede ser determinada empleando el concepto clásico. 3. Utilizar el concepto de frecuencia relativa como una aproximación al concepto de Probabilidad, en eventos en los cuales el espacio muestral es infinito o indeterminado. 4. Identificar que las propiedades de las probabilidades que están vinculadas con evento seguro, probable e imposible también son válidas para la definición frecuencial. 5. Identificar que, para un evento particular, su frecuencia relativa de ocurrencia se aproxima hacia la probabilidad clásica conforme el número de observaciones aumenta. 6. Resolver problemas vinculados con fenómenos aleatorios dentro del contexto estudiantil.
4 12
Relaciones y Álgebra
Expresiones Algebraicas
3. Factorizar y simplificar expresiones Algebraicas. 4. Expresar 𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 como [(𝑥 + ℎ)]2+k. 6. Efectuar operaciones con expresiones Algebraicas fraccionarias.
10 10
III Periodo
Relaciones y Álgebra
Expresiones Algebraicas
5. Efectuar división de polinomios.
4 3
Relaciones y Álgebra
7. Racionalizar el denominador o numerador de expresiones Algebraicas.
4 2
P á g i n a 96 | 113
Relaciones y Álgebra
Ecuaciones
8. Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones de segundo grado con una incógnita. 9. Resolver ecuaciones que se reducen a ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
2 10
Relaciones y Álgebra
Funciones
1. Identificar situaciones dadas que pueden ser expresadas Algebraicamente en la forma
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. 2. Representar tabular, Algebraica y gráficamente una función cuadrática. 10. Trazar la gráfica de una función cuadrática cuyo criterio es 𝑦 =
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. 11. Analizar la influencia de los parámetros a, b, c en la gráfica de 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, utilizando software.
4 4
Sub-Total 57 82 0 0 0 0
Totales generales 139 0 0 *Fuente: Construcción propia a partir de la información contenida en el documento de integración de habilidades para la Educación
Secundaria, Noveno Año. Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014)
San José, Costa Rica
P á g i n a 97 | 113
Anexo N°10 Instrumento aplicado en el nivel de Décimo Año. Registro de las habilidades específicas propuestas en el Programa de Estudio de Matemáticas, según área y periodo lectivo. DREA - 2015
Cantidad de lecciones
propuestas
Cantidad de lecciones
impartidas
Cantidad de lecciones
que recomiendan
Área Habilidad(es) propuestas Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
Leccs I
Etapa
Leccs II
Etapa
I Periodo
Geometría Geometría Analítica 1. Representar gráficamente una circunferencia dado su centro y su radio. 2. Representar Algebraicamente una circunferencia dado su centro y su radio. 3. Aplicar traslaciones a una circunferencia. 4. Resolver problemas relacionados con la circunferencia y sus representaciones. 5. Determinar gráfica y Algebraicamente si un punto se ubica en el interior o en el exterior de una circunferencia. 10. Utilizar software para representar circunferencias con condiciones dadas, representar traslaciones de circunferencias y clasificar rectas en secantes, tangentes y exteriores a la circunferencia.
4 3
P á g i n a 98 | 113
Geometría 6. Determinar si una recta dada es secante, tangente o exterior a una circunferencia. 7. Representar gráfica y Algebraicamente rectas secantes, tangentes y exteriores a una circunferencia. 8. Analizar geométrica y Algebraicamente la posición relativa entre rectas en el plano desde el punto de vista del paralelismo y la perpendicularidad. 9. Aplicar la propiedad que establece que una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de la circunferencia en el punto de tangencia. 10. Utilizar software para representar circunferencias con condiciones dadas, representar traslaciones de circunferencias y clasificar rectas en secantes, tangentes y exteriores a la circunferencia.
4 4
Geometría Polígonos 11. Determinar la medida de perímetros y áreas de polígonos en diferentes contextos. 12. Determinar las medidas de los ángulos internos y externos de polígonos en diversos contextos. 13. Determinar la medida de la apotema y el radio de polígonos regulares y aplicarlo en diferentes contextos. 17. Utilizar software de geometría dinámica para estudiar propiedades y realizar conjeturas sobre las figuras geométricas.
4 6
P á g i n a 99 | 113
Geometría 14. Calcular perímetros y áreas de polígonos no regulares utilizando un sistema de coordenadas rectangulares. 15. Resolver problemas que involucren polígonos y sus diversos elementos. 16. Estimar perímetros y áreas de figuras planas no poligonales utilizando un sistema de coordenadas rectangulares. 17. Utilizar software de geometría dinámica para estudiar propiedades y realizar conjeturas sobre las figuras geométricas.
3 6
Geometría Visualización Espacial 18. Identificar el radio y el diámetro de una esfera. 19. Identificar la superficie lateral, las bases, la altura, el radio y el diámetro de un cilindro circular recto. 20. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de una esfera o un cilindro y características métricas de ellas. 21. Reconocer elipses en diferentes contextos.
4 5
Relaciones y Álgebra
Conjuntos numéricos: Unión, intersección, pertenencia. Subconjunto, complemento e intervalos. 1. Analizar subconjuntos de los números reales. 2. Utilizar correctamente los símbolos de pertenencia y de subconjunto. 3. Representar intervalos numéricos en forma gráfica, simbólica y por comprensión. 4. Determinar la unión y la intersección de conjuntos numéricos. 5. Determinar el complemento de un conjunto numérico dado.
3 5
II Periodo
P á g i n a 100 | 113
Relaciones y Álgebra
Funciones 6. Identificar si una relación dada en forma tabular, simbólica o gráfica corresponde a una función. 7. Evaluar el valor de una función dada en forma gráfica o Algebraica, en distintos puntos de su dominio.
2 3
Relaciones y Álgebra
8. Analizar una función a partir de sus representaciones.
* Elementos para el análisis de
una función: Dominio, imagen,
preimagen, ámbito, inyectividad,
crecimiento, decrecimiento,
ceros, máximo y mínimo.
Análisis de
gráficas de funciones
4 6
Relaciones y Álgebra
9. Calcular la composición de dos funciones.
2 4
Relaciones y Álgebra
Función lineal 10. Representar gráficamente una función lineal. 11. Determinar la pendiente, la intersección con el eje de las ordenadas y de las abscisas de una recta dada, en forma gráfica o Algebraica. 12. Determinar la ecuación de una recta utilizando datos relacionados con ella.
3 7
Relaciones y Álgebra
Función cuadrática 13. Analizar gráfica y Algebraicamente la función cuadrática con criterio 𝑓(𝑥) =
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑐 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0. 14. Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando las funciones estudiadas. 15. Relacionar la representación gráfica con la Algebraica.
4 7
P á g i n a 101 | 113
Relaciones y Álgebra
Sistemas de ecuaciones lineales 16. Analizar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 17. Plantear y resolver problemas en contextos reales, utilizando sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
3 4
III Periodo
Estadística 1. Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas vinculados con diversas áreas. 2. Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas. 3. Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos. 4. Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos. 5. Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación) diferentes entre sí. 6. Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias.
4 12
P á g i n a 102 | 113
Probabilidad 1. Describir relaciones entre dos o más eventos de acuerdo con sus puntos muestrales, utilizando para ello las operaciones: unión “∪”, intersección “∩” y “complemento” e interpretar el significado dentro de una situación o experimento aleatorio. 2. Representar mediante diagramas de Venn las operaciones entre eventos. 3. Reconocer eventos mutuamente excluyentes en situaciones aleatorias articulares. 4. Deducir mediante situaciones concretas las reglas básicas (axiomas) de las probabilidades. 5. Deducir las propiedades relacionadas con la probabilidad de la unión y del complemento. 6. Aplicar los axiomas y propiedades básicas de probabilidades en la resolución de problemas e interpretar los resultados generados. 7. Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones en problemas vinculados con fenómenos aleatorios.
4 12
Totales parciales 48 84
Total general 132 *Fuente: Construcción propia a partir de la información contenida en el documento de integración de habilidades para la Educación
Secundaria, Décimo Año. Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2014)
San José, Costa Rica
P á g i n a 103 | 113
Anexo N°11 Cuestionario aplicado en los centros educativos. Proyecto Hágase Cómplice. DREA - 2015
INDICACIONES: El presente cuestionario tiene como propósito conocer su opinión acerca de los motivos por los cuales se dieron desajustes en el cumplimiento de los tiempos establecidos en la distribución de habilidades específicas, propuestas en las plantillas de planeamiento didáctico de Matemática del año 2015. La información será tratada de forma confidencial. Esperamos que conteste de acuerdo con la realidad vivida a lo interno del centro educativo. Su opinión es muy importante para proponer acciones nacionales tendientes a lograr una distribución acorde con la realidad de aula que viven nuestros(as) docentes. Le agradecemos profundamente el tiempo y la atención brindada a este Proyecto. En algunos de los ítems se requiere que usted conteste con una equis (x) en la casilla referente al sí o al no según corresponda. En otros ítems, se le solicita que escriba la cantidad de lecciones que debió utilizar para cumplir con la distribución propuesta en uno u otro periodo lectivo (trimestre). A su vez, que escriba un número aproximado de lecciones que debió utilizar en la atención de actividades no curriculares y que fueron motivo para que se diera un desajuste en la programación sugerida. En caso de no haberse invertido lecciones en una determinada actividad, anote "0" en la casilla respectiva. Para facilitar su llenado, hemos sombreado de amarillo, las casillas que debe completar. N° Aspecto Sí No Cantidad de
lecciones
1. Para el desarrollo de algunas habilidades específicas, ¿fueron necesarias más lecciones que las indicadas en la distribución anual? Si su respuesta es NO, pase a la pregunta 3
2. De las siguientes condiciones: ¿Cuáles motivaron dedicar más lecciones para el desarrollo de habilidades específicas propuestas?
2.1 El nivel de dificultad de las habilidades ameritaba más tiempo para su desarrollo
2.2 Se debió repasar o abordar habilidades previas no dominadas por los estudiantes.
3. Durante el primer trimestre, ¿Logró desarrollar todas las habilidades específicas indicadas en la programación anual para ese periodo? Si su respuesta es Sí, pase a la pregunta 5.
4. Escriba un aproximado de la cantidad de lecciones del segundo trimestre, que debió destinar para finalizar el desarrollo de habilidades específicas propuestas en el I Trimestre.
5. Durante el segundo trimestre, ¿Logró desarrollar todas las habilidades específicas indicadas en la programación anual para este periodo? Si su respuesta es Sí, pase a la pregunta 7.
6. Escriba un aproximado de la cantidad de lecciones del tercer trimestre, que debió destinar para finalizar el desarrollo de habilidades específicas propuestas para el II Trimestre.
P á g i n a 104 | 113
7. ¿Logró cumplir con el desarrollo de todas las habilidades específicas propuestas en las plantillas de planeamiento? Si su respuesta es Sí, pase a la pregunta 9.
8. Tomando en cuenta las habilidades específicas que no logró desarrollar, ¿Cuántas lecciones adicionales considera que hubiese necesitado para abordarlas? Escriba una cantidad aproximada de lecciones que mejor se ajuste a su realidad.
9. En promedio, durante el presente curso lectivo, ¿Cuántas lecciones de matemática logró desarrollar con el grupo o grupos de estudiantes que usted tiene a cargo?
10. Durante el presente curso lectivo: ¿Hubo actividades no curriculares que disminuyeran la cantidad de lecciones de matemática desarrolladas con sus grupos a cargo? Si su respuesta en No, pase a la pregunta 13.
11. ¿Cuáles de las siguientes actividades no curriculares disminuyeron la cantidad de lecciones de matemática desarrolladas con el grupo o los grupos a su cargo?
11.1 Consejo de profesores(as) o reunión de personal.
11.2 Semanas de evaluación
11.3 Reconocimiento de feriados de Ley
11.4 Actos cívicos en celebración de efemérides u otros.
11.5 Reunión de comisiones o comités
11.6 Incapacidades o citas médicas
11.7 Eventos ( Deportivos, FEA, Feria Científica, Olimpiadas Costarricenses de Matemática Semana del No Fumado, u otros)
11.8 Congresos sindicales (ANDE, APSE, SEC)
11.9 Eventos de fuerza mayor ( Sin agua, evento natural, otro)
11.10 Otro motivo. Indique en la siguiente fila
12. Subtotal de lecciones de matemática que durante este año no fueron desarrolladas en el aula, debido a las anteriores actividades no curriculares.
13. ¿Apoyaría usted para que la Asesoría Regional de Matemática de Alajuela, proponga cambios a la distribución de habilidades específicas propuestas en las plantillas de planeamiento?
Observaciones:
¡Gracias por su colaboración!
P á g i n a 105 | 113
Anexo N°12 Registro de actividades y celebraciones establecidas en el Calendario Escolar, según propósito.
Año 2015
CELEBRACIÓN Fecha (2015)
Propósito
Conmemorar
Informar
Divulgar
I PERIODO LECTIVO
Día Internacional de la Lengua Materna Sábado 21 de febrero
x
Batalla de Coto Sábado 21 de febrero
x
Día Mundial de la Eficiencia Energética Jueves 5 de marzo
x
Día del Trabajador(a) del comedor estudiantil Domingo 8 de marzo
x
Día Internacional de la Mujer Domingo 8 de marzo
x
Día del Bibliotecólogo Jueves 19 de marzo
x
Batalla de Santa Rosa Viernes 20 de marzo
x
Día Mundial Forestal Sábado 21 de marzo
x
Día Mundial de la Poesía Sábado 21 de marzo
x
Día Mundial del Agua Domingo 22 de marzo
x
Día Mundial de la Meteorología Lunes 23 de marzo
x
Día Nacional del Deporte y la Actividad Física Viernes 27 de marzo
x
Día Mundial del Teatro Viernes 27 de marzo
x
Día Nacional del Deporte Lunes 30 de marzo
x
Día Internacional del Libro Jueves 2 de abril
x
Día Mundial de la Actividad Física Lunes 6 de abril x
Día Mundial de la Salud Martes 7 de abril
x
Día Mundial de la Ciencia y Tecnología Viernes 10 de abril
x
La Batalla de Sardinal Viernes 10 de abril
x
Día de Juan Santamaría Sábado 11 de abril
x
P á g i n a 106 | 113
Batalla de Rivas Sábado 11 de abril
x
Día del Indígena Costarricense Domingo 19 de abril
x
Día Mundial de la Tierra Miércoles 22 de abril
x
Día del Libro Jueves 23 de abril
x
Día Nacional del Cooperativismo Viernes 24 de abril
x
Día Mundial Contra El Ruido Miércoles 29 de abril
x
Día Mundial de la Danza Miércoles 29 de abril
x
Día del Trabajo Viernes 1 de mayo
x
Día Internacional del Combatiente de Incendios Forestales
Lunes 4 de mayo
x
Día Nacional del Agricultor Viernes 15 de mayo
x
II PERIODO LECTIVO
Día Nacional contra la Homofobia y la Transfobia Domingo 17 de mayo
x
Día del Conserje Miércoles 20 de mayo
x
Día Internacional de la Biodiversidad Viernes 22 de mayo
x
Día Internacional del juego como medio de aprendizaje Jueves 28 de mayo
x
Día Nacional de las Personas con Discapacidad y entrada en vigor de la Ley 7600
Viernes 29 de mayo
x
Día Mundial Contra el Fumado Domingo 31 de mayo
x
Día Mundial del Ambiente Viernes 5 de junio
x
Día Mundial de los Océanos Lunes 8 de junio
x
Día Internacional contra el Trabajo Infantil Viernes 12 de junio
x
Día Nacional del Árbol Lunes 15 de junio
x
Día contra la Desertificación y la Sequía Miércoles 17 de junio
x
Día del Orientador (a) Jueves 18 de junio
x
P á g i n a 107 | 113
Día Mundial de la Música Domingo 21 de junio
x
Día Nacional del Estudiante Domingo 21 de junio
x
Día Internacional Contra la Contaminación Electromagnética
Miércoles 24 de junio
x
Día Internacional de la lucha contra el uso indebido y el tráfico ilícito de drogas
Viernes 26 de junio
x
Día de Pablo Presbere Sábado 4 de julio
x
Día Mundial de la Conservación del Suelo Martes 7 de julio
x
Día de la Guanacastequidad Viernes 24 de julio
x
Anexión del Partido de Nicoya a Costa Rica Sábado 25 de julio
x
Día Internacional de los Manglares Domingo 26 de julio
x
Día Nacional de la Vida Silvestre Lunes 27 de julio
x
Día de la Virgen de Los Ángeles Domingo 2 de agosto
x
Día de la Paz Firme y Duradera Viernes 7 de agosto
x
Día de las Juntas de Educación y Administrativas Sábado 8 de agosto
x
Día Nacional contra el embarazo adolescente Lunes 10 de agosto
x
Día de la Juventud Miércoles 12 de agosto
x
Día de la Madre Sábado 15 de agosto
x
Día del Artista Nacional Jueves 20 de agosto
x
Día de los Parques Nacionales Lunes 24 de agosto
x
III PERIODO LECTIVO
Día de la Comunidad Activa Sábado 29 de agosto
x
Día del Negro Lunes 31 de agosto
x
Fundación de la República Lunes 31 de agosto
x
Día Mundial de la Alfabetización Martes 8 de setiembre
x
P á g i n a 108 | 113
Día del Niño y de la Niña Miércoles 9 de setiembre
x
Día Nacional del Coronal Nicolás Aguilar Murillo, Héroe Nacional
Jueves 10 de septiembre
x
Desfile de faroles Lunes 14 de setiembre
x
Conmemoración de la creación del Tribunal Supremo de Elecciones
Lunes 14 de setiembre
x
194 Aniversario de la Independencia Nacional Martes 15 de setiembre
x
Día Internacional de la Preservación de la Capa de Ozono
Miércoles 16 de setiembre
x
Día Nacional de la Salud Ocupacional Viernes 18 de setiembre
x
Día Internacional de la Paz Lunes 21 de setiembre
x
58 Aniversario de la emisión de la Ley Fundamental de la Educación
Viernes 25 de setiembre
x
Día Internacional en conmemoración a la prevención del embarazo adolescente
Sábado 26 de setiembre
x
Día de la Bandera de Costa Rica y del Escudo Nacional Martes 29 de setiembre
x
155 Aniversario de la Muerte de Juan Rafael Mora Porras
Miércoles 30 de setiembre
x
Día de la Prevención de Quemaduras Infantiles Miércoles 30 de setiembre
x
Día del Adulto Mayor Jueves 1 de octubre
x
Día Internacional de la No Violencia Viernes 2 de octubre
x
Ratificación del Estado Costarricense de la Convención para la Eliminación de todas las Formas de Discriminación contra las mujeres
Viernes 2 de octubre
x
Día Mundial de las Aves Sábado 3 octubre
x
Día Interamericano del Agua Domingo 4 de octubre
x
Día Mundial de los Animales Domingo 4 de octubre
x
Día Mundial del Hábitat Lunes 5 de octubre
x
Día Mundial de las y los docentes Lunes 5 de octubre
x
Día de la Cultura China Martes 6 de octubre
x
P á g i n a 109 | 113
Día Internacional de los Derechos Animales Sábado 10 de octubre
x
Día Internacional de la niña Domingo 11 de octubre
x
Día de las Culturas Lunes 12 de octubre
x
Día Internacional para la Reducción de los Desastres Naturales
Miércoles 14 de octubre
x
Día Nacional de la Persona Ciega Jueves 15 de octubre
x
Día Mundial de la Alimentación Viernes 16 de octubre
x
Día del Administrador Educativo Costarricense Viernes 16 de octubre
x
Día Internacional contra la Erradicación de la Pobreza Sábado 17 de octubre
x
Día Nacional de las Frutas y Vegetales Viernes 23 de octubre
x
Día de las Naciones Unidas Sábado 24 de octubre
x
Aniversario de la Firma y Juramentación de la Independencia Patria
Jueves 29 de octubre
x
Día Internacional para la Prevención de la Explotación del Ambiente en la Guerra y los Conflictos Armados
Viernes 6 de noviembre
x
Día Nacional de la Promulgación de la Constitución Política de Costa Rica
Sábado 7 de noviembre
x
Día de la Democracia Costarricense Sábado 7 de noviembre
x
Día de la Escuela Costarricense Martes 10 de noviembre
x
Día del Pabellón Nacional Jueves 12 de noviembre
x
Día Internacional de la Tolerancia Lunes 16 de noviembre
x
Día Mundial del Aire Puro Jueves 19 de noviembre
x
Día Nacional por la Prevención del Abuso contra Personas Menores de Edad
Jueves 19 de noviembre
x
Día del Maestro y la Maestra Costarricense Domingo 22 de noviembre
x
Día de la Confraternidad del Educador Costarricense Convivio Cultural y social de todos los educadores del país
Lunes 23 de noviembre
x
Día Nacional de la No Violencia Contra las Mujeres Miércoles 25 de noviembre
x
P á g i n a 110 | 113
Día Internacional contra el Consumismo Viernes 27 de noviembre
x
Día de la Abolición del Ejército Martes 1 de diciembre
x
Día mundial de la lucha contra el VIH/SIDA Martes 1 de diciembre
x
Día Internacional de las Personas con Discapacidad Jueves 3 de diciembre
x
Día Internacional contra el uso de los Plaguicidas Jueves 3 de diciembre
x
Día Internacional de los Derechos Humanos Jueves 10 de diciembre
x
Sub-Totales 20 64 30
Total 114
* Fuente: Construcción propia a partir de lo establecido en el Calendario Escolar 2015
P á g i n a 111 | 113
Anexo N°13: Registro de semanas conmemorativas presentes en el Calendario Escolar, según fecha de su ejecución. Año 2015
FEBRERO
Completar matrícula según resultados de convocatoria de aplazados 15 al 19 de febrero
Inicio del Proceso Político Electoral Estudiantil, Elección de las Directivas de Sección
15 al 19 de febrero
MARZO
Integración de la Asamblea de Representantes de cada centro educativo
29 de febrero al 4 de marzo
Conformación del Comité Institucional de Servicio Comunal Estudiantil
29 de febrero al 4 de marzo
Semana Nacional de la Familia 8 al 14 de marzo
ABRIL
Semana Nacional del Labio Paladar Hendido 13 al 17 de abril
Semana Nacional del Cooperativismo 20 al 24 de abril
MAYO
Semana Nacional de Nutrición 11 al 17 de mayo
Proceso Elecciones Estudiantiles para la elección del comité ejecutivo
11 al 15 de mayo
Inscripción de la etapa inicial del Festival Estudiantil de las Artes. 18 al 22 de mayo
Semana Nacional sin Tabaco 25 al 29 de mayo
Ferias Institucionales de ExpoJovEm y Expo Ingeniería 25 de mayo al 12 de junio
JUNIO
Ceremonia del traspaso de poderes del Comité Ejecutivo a cargo de la Dirección del centro educativo
1 al 5 de junio
Semana de los Recursos Naturales 1 al 5 junio
Ferias Institucionales de Ciencia y Tecnología 1 al 5 de junio
Semana Nacional de la Educación Religiosa 1 al 7 de junio
Semana Nacional de Orientación 15 al 19 de junio
Celebración Semana de Prevención de Drogas en los Centros Educativos
22 al 26 de junio
VI Encuentro de líderes estudiantiles de Colegios Técnicos Profesionales
24 al 26 de junio
AGOSTO
Semana Mundial de la Lactancia Materna 1 al 7 de agosto
Semana Nacional de la Integración Familiar 16 al 22 de agosto
Inscripción Etapa Regional, Festival Estudiantil de las Artes.
17 al 21 de agosto
SETIEMBRE
Ferias regionales de Ciencia y Tecnología (inscripción y ejecución) 1 al 30 de setiembre
Semana Cívica 14 al 19 de setiembre
Desfile de faroles Lunes 14 de setiembre
P á g i n a 112 | 113
Semana Nacional de la Biblia, en el marco del fortalecimiento de las relaciones ecuménicas como punto común de la tradición cristiana de nuestro pueblo
20 al 26 setiembre
Aplicación de las pruebas de la convocatoria ordinaria de bachillerato de colegios técnicos.
22 al 29 de setiembre
OCTUBRE
Ejecución Etapa Regional, Festival Estudiantil de las Artes. 1 al 30 de octubre
Semana Nacional de Educación Tributaria 5 al 9 de octubre
Semana Nacional de la Diversidad Lingüística 13 al 17 de octubre
Semana de Encuentros Regionales de Educación Física 19 al 24 de octubre
Semana Internacional de Sordos 22 al 26 de octubre
NOVIEMBRE
Encuentros regionales de buenas prácticas Programa Convivir 26 de octubre al 6 de noviembre
Aplicación de las pruebas de la convocatoria ordinaria de bachillerato de la educación formal
3 al 10 de noviembre
Semana Nacional de los Derechos de las Personas con Discapacidad 9 al 13 de noviembre
Semana de Encuentros Regionales de Educación Física 16 al 21 de noviembre
**Ultima línea** Fuente. Elaboración propia con información del Calendario Escolar, MEP - 2015.
![[ MUÑIZ, E. ] --- HÁGASE MI VOLUNTAD. MAGIA. DIOSES DOMESTICADOS](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/577d20e11a28ab4e1e93fbe5/-muniz-e-hagase-mi-voluntad-magia-dioses-domesticados.jpg)
