Hid Rodin á Mica

7/21/2019 Hid Rodin Mica

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HidrodinmicaHidrodinmica

Se estudian fenmenos conSe estudian fenmenos con

fluidos en movimientofluidos en movimiento


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HidrodinmicaHidrodinmica

Los principios fsicos ms tiles en las aplicaciones de lamecnica de fluidos son el balance de materia, o

ecuacin de continuidad, las ecuaciones del balance de

cantidad de movimiento y el balance de energa

mecnica. Pueden escribirse de forma diferencial,mostrando las condiciones en un punto del interior de un

elemento de volumen, o bien de forma integrada,

aplicables a un volumen o masa finitos de fluido.

IntroduccinIntroduccin


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Que el fluido es un lquido incompresible, es decir, que

su densidad no vara con el cambio de presin, a

diferencia de lo que ocurre con los gases.

Se considera despreciable la prdida de energa por

la viscocidad, ya que se supone que un lquido es

ptimo para fluir y esta prdida es muc!o menor

comparndola con la inercia de su movimiento

Se supone que el flu"o de los lquidos es un rgimen

estable o estacionario, es decir, que la velocidad del

lquido en un punto es independiente del tiempo.

Para el estudio de la hidrodinmicanormalmente se consideran tres

aproximaciones importantes:


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Ideas previasIdeas previas

Los fluidos que se considerarn son lquidos quecumplen con las siguientes caractersticas:

Fluidos incompresibles: de densidadconstante.

Fluidos con fluo estable oestacionario: cu!a "elocidad !presin no dependen del tiempo.Fluos laminares: no turbulentos# las

lneas de fluo no se cru$an entre s.

Fluos irotacionales: suslneas de fluo no secierran sobre s mismas.

Fluos no "iscosos: noha! resistencia almo"imiento entre capas

contiguas de fluido.%i no son "iscosos sepodr hablar deconser"acin de laenerga# !a que no habr

disipacin de energa por


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La !idrodinmica es la parte de la fsica que estudia el

movimiento de los fluidos. #ste movimiento est definidopor un campo vectorial de velocidades correspondientes

a las partculas del fluido y de un campo escalar de

presiones, correspondientes a los distintos puntos del

mismo. #$isten diversos tipos de fluidos%

&onceptos 'sicos ! (efinicin&onceptos 'sicos ! (efinicin


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&lu"o de fluidos a rgimen permanente o intermitente% aqu

se tiene en cuenta la velocidad de las partculas del fluido,

ya sea esta cte. o no con respecto al tiempo

&lu"o de fluidos compresible o incompresible% se tiene en

cuenta a la densidad, de forma que los gases sonfcilmente compresibles, al contrario que los lquidos cuya

densidad es prcticamente cte. en el tiempo.

&lu"o de fluidos viscoso o no viscoso% el viscoso es aquel

que no fluye con facilidad teniendo una gran viscosidad. #n

este caso se disipa energa.


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ViscosidadViscosidad La "iscosidad es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales. )n fluido

que no tiene "iscosidad se llama fluido ideal. *n realidad todos los fluidos conocidostienen "iscosidad. La "iscosidad slo se manifiesta en lquidos en mo"imiento. *l*lpeque+o ro$amiento interno existente entre capas ad!acentes es la "iscosidad. *s supeque+o ro$amiento interno existente entre capas ad!acentes es la "iscosidad. *s supeque+a magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares caractersticas.peque+a magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares caractersticas.

%i la "iscosidad fuera mu! grande# el ro$amiento entre capas ad!acentes lo sera tambi,n#%i la "iscosidad fuera mu! grande# el ro$amiento entre capas ad!acentes lo sera tambi,n#lo que significa que ,stas no podran mo"erse unas respecto de otras o lo haran mu!lo que significa que ,stas no podran mo"erse unas respecto de otras o lo haran mu!poco# es decir# estaramos ante un slido.poco# es decir# estaramos ante un slido.

- causa de la "iscosidad# es necesario eercer una fuer$a para obligar a una capa de- causa de la "iscosidad# es necesario eercer una fuer$a para obligar a una capa defluido a desli$ar sobre otra.fluido a desli$ar sobre otra.

*n la figura# se representa un fluido comprendido entre una lmina# inferior# de area -# fia*n la figura# se representa un fluido comprendido entre una lmina# inferior# de area -# fia! una lmina# superior# que se mue"e con "elocida " de igual area ! a una distandia d de! una lmina# superior# que se mue"e con "elocida " de igual area ! a una distandia d dela anterior por accin de una fuer$a Fla anterior por accin de una fuer$a F

*l coeficiente de"iscosidad se representapor la letra griega eta !se mide en

g m/0

s/0


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Ecuacin de continuidadEcuacin de continuidad%upongamos un fluido# de densidad 1# que se mue"e

por un tubo con distintas secciones.

0 2

3o"imiento delfluido

La cantidad de fluidoque entra por la seccin0# de rea -0# es igual ala que sale por laseccin 2# de rea -2# en

todo momento."0

"2

m0

m2-0

-2

x0

x2

Por la seccin 0 ingresa una cantidad m0de fluido#con "olumen 50# con "elocidad "0! recorre unadistancia x0en un tiempo t.

*n el mismo tiempo t# por la seccin 2 sale unacantidad m2de fluido# con "olumen 52# a una"elocidad "2recorriendo una distancia x2.

m06 m2

1 50

6 1 52

1-0 x06 1-2 x2

1-0"0 t 6 1-2"2 t

-0"06 -2"2


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ECUACIN DE CONINUIDADECUACIN DE CONINUIDAD

De acuerdo a laconservacin de la masa, lacantidad de masa que fuye

a travs de la tubera es lamisma

1 2

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

mAv

t

m mA v t A v t

A v A v

Q Av

=

=

=

=

=

Si el fujo esincompresible,

la densidad esconstante

Ecuacin de continuidad

A esta ecuacin se llama caudalo gasto


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!rincipio de "ernoulli!rincipio de "ernoulli

5iene a ser una aplicacin de la conser"acin de la energa en la5iene a ser una aplicacin de la conser"acin de la energa en la

hidrodinmica.hidrodinmica.5eamos los cambios energ,ticos que ocurren en la porcin de fluido5eamos los cambios energ,ticos que ocurren en la porcin de fluidose+alada en color amarillo. *n la figura# se se+ala la situacin inicialse+alada en color amarillo. *n la figura# se se+ala la situacin inicial! se compara la situacin final despu,s de un tiempo t. (urante! se compara la situacin final despu,s de un tiempo t. (urantedicho inter"alo de tiempo# la seccin %2 se ha despla$ado undicho inter"alo de tiempo# la seccin %2 se ha despla$ado unespacio e26"2t ! la seccin %0 del elemento de fluido se haespacio e26"2t ! la seccin %0 del elemento de fluido se ha

despla$ado e06"0t hacia la derecha.despla$ado e06"0t hacia la derecha.


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!rincipio de "ernoulli!rincipio de "ernoulli

*l trabao reali$ado por las fuer$as de presin tiene que ser igual a la*l trabao reali$ado por las fuer$as de presin tiene que ser igual a lasuma de las "ariacines de energa cin,tica ! energa potencial.suma de las "ariacines de energa cin,tica ! energa potencial.

7700/7/7226 8*c6 8*c22/*c/*c009 8*p9 8*p22/*p/*p0099 %%00""006 %6 %22""22

77006 F6 F00 ee006 P6 P00%%00ee006 P6 P0055

PP005 /P5 /P225 6 0;2 d 5 8"5 6 0;2 d 5 8"2222/"/"00229 d 5 g 8h9 d 5 g 8h22/h/h0099

PP00; d g "; d g "0022; 2 g h; 2 g h006 P6 P22; d g "; d g "2222; 2 g h; 2 g h22

P;d g 5P;d g 522; 2g h 6 &te; 2g h 6 &te

La suma de lasalturas pie$om,trica#cin,tica ! de posicines un "alor constante.


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eorema de orricellieorema de orricelli

-plicamos el teorema de 'ernoulli a un punto 0 de la superficie del-plicamos el teorema de 'ernoulli a un punto 0 de la superficie deldepsito ! a un punto 2 de la superficie del orificio de salida. *n eldepsito ! a un punto 2 de la superficie del orificio de salida. *n elpunto 0 la "elocidad es prcticamente cero. *n los dos puntos lapunto 0 la "elocidad es prcticamente cero. *n los dos puntos lapresin es la misma 8la atmosf,rica9 ! llamando " a la "elocidad en elpresin es la misma 8la atmosf,rica9 ! llamando " a la "elocidad en elputo 2 nos queda:puto 2 nos queda:

PP00; d g "; d g "0022; 2 g h; 2 g h006 P6 P22; d g "; d g "2222; 2 g h; 2 g h22hh006 "6 "22; 2 g h; 2 g h22

""22; 2 g 6 h; 2 g 6 h22// hh006 h6 h


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!rincipio fundamental de la #idrsttica!rincipio fundamental de la #idrsttica


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Efecto VenturiEfecto Venturi

-unque pare$ca sorprendente# en una conduccin hori$ontal la presin-unque pare$ca sorprendente# en una conduccin hori$ontal la presindisminu!e en los estrechamientos.disminu!e en los estrechamientos.

-plicando la ecuacin de 'ernoulli:-plicando la ecuacin de 'ernoulli:

PP00; d g "; d g "0022; 2 g 6 P; 2 g 6 P22; d g "; d g "2222; 2 g; 2 gPor la ecuacin de continuidad sabemos que "Por la ecuacin de continuidad sabemos que "22@ "@ "00 ! por tanto para que se! por tanto para que se

cumpla la euacin de 'ernoullicumpla la euacin de 'ernoulli PP22A PA P00


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E$ercicioE$ercicio

)n recipiente para guardar agua# abierto a la atmsfera)n recipiente para guardar agua# abierto a la atmsfera

por su parte superior# tiene un peque+o orificio en lapor su parte superior# tiene un peque+o orificio en lapared# B m por debao de la superficie del lquido. a9pared# B m por debao de la superficie del lquido. a9 b9 %i el b9 %i elrea del orificio es 0#C cmrea del orificio es 0#C cm22

" 6 82 D#E B90;26 0#E m;s

? 6 % " 6 0#C 0/40#E 6

0#4 0/CmC;s 6 E4 L ; min


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E$ercicioE$ercicio

*l lquido que circula por la conduccin de la figura es agua. *l*l lquido que circula por la conduccin de la figura es agua. *llquido del manmetro es mercurio. *n el punto 0 la presin eslquido del manmetro es mercurio. *n el punto 0 la presin es

PP006 0C Pa. &alcula la presin en el punto 2 si la diferencia6 0C Pa. &alcula la presin en el punto 2 si la diferenciade altura entre las ramas del manmetro es C cmde altura entre las ramas del manmetro es C cm((aguaagua6 0 g;m6 0 g;mCC ( (mercuriomercurio6 0CGD g;m6 0CGD g;mCC

P2 6 0C / 0CGD D#E #C 6 02B Pa

P06 P2 d g h 6@


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E$ercicioE$ercicio

Por una tubera inclinada circula agua a ra$n de D mPor una tubera inclinada circula agua a ra$n de D m CC;min#;min#

como se muestra en la figura: *n a el dimetro es C cmcomo se muestra en la figura: *n a el dimetro es C cm! la presin es de 0 Hp;cm! la presin es de 0 Hp;cm22

? 6 % " " 6?;% ? 6 #0G mC;s5a6 #0G ; 8C#04 #0G296 2#02 m;s5b6 #0G ; 8C#04 #G29 6 E#4D m;s

ha6 #G m hb6 Pa6 DE PaPrincipio de 'ernoulli: P;d g "2; 2g h 6 &teDE;DE 4#G; 0D#B #G 6 Pb;DE 2;0D#B.....Pb6 BD0EE Pa


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E$ercicioE$ercicio

*n una conduccin de aceite hori$ontal tenemos instalados dos*n una conduccin de aceite hori$ontal tenemos instalados dosmanmetros# uno que marca 2G p;cmmanmetros# uno que marca 2G p;cm22en un punto en que laen un punto en que la

tubera tiene un dimetro de mm ! otro que marca 02 p;cmtubera tiene un dimetro de mm ! otro que marca 02 p;cm22en un punto en que la seccin es 4 mm. (eterminar el caudal.en un punto en que la seccin es 4 mm. (eterminar el caudal.8d8daceiteaceite6 #E g;cm6 #E g;cmCC99

Pasamos los datos al %.I. d 6 #E g;cmC6 E g;mC

P06 2G p;cm28D#E J;p9 8 04cm2;m29 6 2#4G 0BPa

P26 02 p;cm28D#E J;p9 8 04cm2;m29 6 0#0E 0BPa

%0"06 %2"26 ? "06 ? ; C#EG 0/G "26 ? ; 0#2B 0/G

P0; dg "02; 2g 6 P2;dg "22; 2g 8P0/P29 2;d 6 "22 / "02

C0G 6 8?2;0#GE / ?2; 04#E900 #42 0/B6 0C#22 ?2 ? 6 #G 0/4mC;s

Hid Rodin á Mica

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