La estática de fluidos es el estudio de fluidosen los que no hay movimiento relativo entresus partículas.

a

w

b) Líquidos acelerados

linealmente

a) Líquidos en reposo c) Líquidos en rotación

angular

Si no hay movimiento relativo, no existenesfuerzos cortantes, puesto que se requieregradientes de velocidades, lo único que sepresenta es el esfuerzo normal.

Los tres estados de reposo son:

La ecuación general de lavariación de presión sederiva para predecir lapresión de fluidos enreposo o fluidos quesufren aceleraciónmientras que la posiciónrelativa entre suselementos permaneceigual lo cual hace que seelimine el esfuerzocortante.

Suponiendo que existe una presión en elcentro del elemento infinitesimal, laspresiones en cada una de las caras seexpresan utilizando la regla de la cadena.

dzz

pdy

y

pdx

x

pdp

Si se recorre una distancia al centro degravedad del elemento de manera vertical seobtiene:

Aplicando la segunda ley de newton:

A través del eje x se tiene:

2

,,,2

,,dz

z

pzyxp

dzzyxp

amF

xadzdydxdzdydxx

ppdzdydx

x

pp

2

1

2

1

Simplificando se obtiene:

De manera análoga en el eje y se obtiene losiguiente:

xadzdydxdzdxdyx

p

xax

p

yay

p

A través del eje z:

Simplificando:

zadzdydxdzdygdxdydxdzz

ppdydxdz

z

pp

2

1

2

1

zadzdydxdzdygdxdzdxdyz

p

gaz

pz

gaz

pz

Finalmente es posible reemplazar en laecuación de la diferencial total:

Se obtiene:

dzz

pdy

y

pdx

x

pdp

dzgadyadxadp zyx

Cuando un fluido en reposo no se vesometido a aceleraciones en los tres ejes, laecuación anterior queda de esta manera:

Es decir:

Esta última ecuación significa que la presión sólovaría con relación al eje z y no así con los ejes x e y,por lo tanto, la presión es constante en el plano x,y.

dzgdp

gdz

dp

Si la densidad es constante, al integrar laecuación anterior se obtiene:

Lo que representa que la presión seincrementa con relación a la profundidad.

0 dzgdp

ctezgp

hgp

ctezgp

hgp

Superficie libre

z

h =profundidad

A

Aire

Líquido

Presión bajo una superficie libre

Dentro de un líquidocon densidadconstante la presiónse distribuye demanera lineal,cuando se considerapresiónmanométrica.

p atmosférica = O

z

h =profundidad

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES

DENTRO DE UN LÍQUIDO

hgp

En caso de existirdos fluidos o más,entre ellosinmiscibles, ladistribución depresiones vaincrementándosede manera linealcomo se muestraen la siguientefigura.

p atmosférica = O

z

h1

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES

ENTRE DOS LÍQUIDOS INMISCIBLES

pA= h1

h2

pB= h1+ h2

A

B

La atmosferaestándar estádividida en cuatrocapas: la troposfera,la estratosfera, laionosfera y laexosfera, en dondela densidad cambiacon la altura.

Z (km)

LA ATMOSFERA ESTANDAR

T

20

40

60

80

100

15°C

-56.5°C

-67°C

T(z)=T0-azTroposfera

Estratosfera

Ionosfera

El cambio de la densidad con la altura, esdecir:

La temperatura también cambia si se analiza latroposfera, entonces la variación está dada porla siguiente ecuación:

To = temperatura inicial = 288°K = 15°C

a = gradiente térmico=0,0065 °K/m =0,00357°R/ftz = altura desde el nivel del mar

z

zTzT a 0

Para determinar la variación de la presión en latroposfera requiere el uso de la ecuación delos gases ideales.

Donde:

= densidad del aire = 1.2 (Kg/m3)

R = constante universal de los gases ideales

R = 287 J/(kg°K)

To = temperatura inicial = 288°K

TRp

Despejando la densidad variable del aire, seobtiene:

Reemplazando en la ecuación diferencial de lapresión, se obtiene:

TR

p

gdz

dp

dzgRT

pdp

Ahora reemplazandola ecuación de lavariación de latemperatura en latroposfera, seobtiene:

Integrando desde elnivel del mar a unaelevación z, seobtiene:

dzg

zTR

pdp

a

0

zp

pzT

dz

R

g

p

dp

atm 0 0 a

R

g

atmT

zTpp

aa

0

0

R

g

atmT

zTpp

aa

0

0

z (km)

VARIACION DE LA PRESION EN LA ATMOSFERA

ESTANDAR

p

10

20

30

40

50

1.2 kPa

101.3 kPa

Los manómetros son instrumentos queutilizan columnas de líquido para medirpresiones.

H

A

H

A

1

2

h

B

B

C

B’

A) MANOMETRO DE TUBO

EN U

B) MANOMETRO

DIFERENCIAL

Para el manómetro simple:

Si en el punto B seconsidera presiónmanométrica: entonces lapresión en el punto A es:

Para resolver las presiones en ambosmanómetros se plantean las siguientesecuaciones:

BA pHp

HpA

H

A

B

A) MANOMETRO DE TUBO

EN U

Para el manómetrodiferencial:

Si en el punto B seconsidera presiónmanométrica: entonces lapresión en el punto A es:

BA pHhhp 221 H

A

1

2

h

B

C

B’

B) MANOMETRO

DIFERENCIAL 212 HhpA

El teorema de los ejes paralelos o teorema de Steinerse aplica a figuras planas con la siguiente ecuación:

dAyIx

2

El teorema de los ejes paralelos o teorema de Steinerse aplica a figuras planas con la siguiente ecuación:

2

gcL AyII

Partiendo de lapresión en unpunto, en estecaso para elpunto A, se tiene:

h =

pro

fun

did

ad

A

DISTRIBUCION DE PRESIONES SOBRE UNA

SUPERFICIE PLANA

pA= h

B = anch

o

hpA

Luego amedida que seincrementa laprofundidad, lapresión seincrementa demanera lineal,así como semuestra en lafigura.

h =

pro

fun

did

ad

A

DISTRIBUCION DE PRESIONES SOBRE UNA

SUPERFICIE PLANA

pA= h

B = anch

o

Para este caso la fuerza total es igual al volumen deprisma (cuña)

BhF 2

2

1

xdy

hdF=hdA

G

C

F

yg

yc

a

FUERZA SOBRE PLANO INCLINADO

Para casos generalesse parte de unelemento diferencialde área quepertenece a unasuperficie plana einclinada:

La fuerza de magnitud diferencial viene dada por:

Integrando ambos miembros:

Luego en el punto donde se analiza la presión es:

dApdF

dApF

hp

a senyp

Reemplazando se obtiene:

Ordenando:

Además como la distancia al centro e geométrico deuna superficie plana se define como:

dAsenyF a

dAysenF a

dAyA

yg

1

Entonces, reemplazando se obtiene:

AysenF ga

AhF g

hc

G

C

F

a

FUERZA SOBRE PLANO INCLINADO

C’

G’

hg

Para hallar la ubicación de la fuerza resultante, seobserva que la suma de los momentos de todas lasfuerzas de presión infinitesimales que actúan en elárea A debe ser iguales al momento de la fuerzaresultante.

Donde:

dApyFyc

dAysenFyc

2a

AysenF ga

Ay

dAyy

g

c

2

Sin embargo, la inercia a través del eje X es:

De acuerdo al TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS:

Por lo tanto, la distancia inclinada al centro depresiones es:

dAyIx

2

2

ggx AyII

g

g

g

c yAy

Iy

Ay

AyIy

g

gg

c

2

En resumen la magnitudde la fuerza resultantees:

Y la profundidad alcentro de presiones es:

asenyAy

Ih g

g

g

c

AhF ghc

F

a

C’

G’

hg