1

HIDRAULICA APLICADA AL DISEO DE OBRAS.

1 TEMAS GENERALES DE HIDRULICA FLUVIAL.

1.1 Introduccin.

1.1.1 Gasto Slido.

Muchas obras hidrulicas tienen contacto directo con las corrientes naturales

como son los ros, quebradas o esteros. Por ejemplo las bocatomas que captan las aguas

de un ro, estero o lago para conducirlas para su utilizacin, ya sea en el riego de los

terrenos agrcolas, en la generacin de energa o con fines de abastecimiento urbano.

Tambin cabe mencionar las obras de defensas ribereas, las cuales protegen a

poblaciones ubicadas en la cercana de un cauce o un tramo de carretera que se desarrolla

orillando al cauce. Otro ejemplo muy comn es el de un puente que une las dos orillas del

ro. La superestructura de un puente tiene apoyos denominados machones o cepas en contacto directo con el escurrimiento. Tambin hay obras que devuelven caudal lquido

al ro, son las obras de descarga que usualmente quedan en contacto directo con una corriente natural. Tambin cabe indicar el caso de las Centrales de Bombeo o las Casas de

Mquinas de las centrales hidroelctricas, que captan y descargan directamente al ro. En

fin se podra continuar con innumerables ejemplos.

Todas estas obras tienen contacto no slo con el caudal lquido de la corriente

natural, sino que tambin con las partculas slidas de suelo que arrastra la corriente.

Tambin las construcciones quedan sometidas a la accin erosiva de las corrientes

lquidas que tienen contacto directo con ellas (socavacin del terreno circundante a las

obras). Resulta entonces importante analizar la capacidad que tiene una corriente lquida

de arrastrar partculas de suelo y de erosionar el lecho fluvial.

Refirindonos al fenmeno de acarreo de slidos de una corriente lquida, puede

establecerse que hay dos maneras del movimiento de los sedimentos: a) acarreo en

suspensin y b) acarreo de fondo.

1.1.2 Acarreo de fondo.

Este acarreo corresponde a la fraccin del sedimento que se mueve por el fondo

del cauce y est constituida por las partculas ms gruesas que se deslizan debido a las

fuerzas hidrodinmicas que actan sobre ellas. Este movimiento generalmente es

intermitente, con avances y detencin y eventualmente con saltos de las partculas. En el

primer caso se trata del acarreo de fondo propiamente tal y el segundo es el arrastre por

saltacin. Si las partculas se mueven en un cauce o en una canalizacin, con una

distribucin no uniforme de la velocidad del escurrimiento, las partculas pueden

2

depositarse en las zonas de baja velocidad constituyendo depsitos o bancos de

sedimentos. Estos bancos pueden provocar inconvenientes como la disminucin de la

capacidad del caudal lquido de la aduccin e incluso pueden bloquear completamente a

la aduccin.

Las partculas slidas que son arrastradas por la corriente pueden ocasionar

desgastes en las paredes de los revestimientos de una canalizacin o a los labes de las

mquinas hidrulicas como bombas y turbinas. En estos casos, es necesario construir

tanques desarenadores o desripiadores a fin de eliminar parte del acarreo slido.

Los ros o cauces naturales que alimentan a embalses, normalmente acarrean

partculas slidas principalmente durante las crecidas, formndose embanques o depsitos

de material fluvial (piedras, gravas, gravillas, arenas y limos). Estos depsitos constituyen

configuraciones del lecho denominadas deltas, en la entrada a los embalses donde se produce una disminucin de la velocidad del escurrimiento por el aumento de la altura de

la masa lquida. Estos depsitos avanzan lentamente hacia la presa durante la vida til del

embalse, lo que se traducir en una prdida de su volumen de acumulacin durante el

perodo de operacin de la obra.

1.1.3 Acarreo en suspensin.

Las partculas de sedimentos ms pequeas son transportadas por el escurrimiento

sin que ellas toquen el fondo, en verdadera mezcla con las partculas lquidas. Este tipo de

transporte de slidos se denomina arrastre en suspensin. Las partculas slidas son

levantadas por la turbulencia del escurrimiento (es la agitacin interna de las partculas

lquidas que se mueven). Una partcula de un determinado tamao puede ser arrastrada

por el fondo de la canalizacin o en suspensin, dependiendo del nivel de turbulencia del

escurrimiento.

Los sedimentos transportados en suspensin son lo suficientemente mviles y no

presentan los inconvenientes graves que suelen presentar los acarreos de fondo. No

presentan el riesgo de provocar obstrucciones en las canalizaciones y basta un aumento de

la velocidad para ponerlos en movimiento nuevamente. Pueden producir abrasin en los

labes de turbinas y bombas, por lo que muchas aducciones deben contemplar tanques

desarenadores a fin de extraer parcialmente a los sedimentos en suspensin.

En general, la mayor cantidad de los sedimentos se transporta en suspensin, en

cambio el arrastre de fondo es una fraccin menor de la totalidad del slido arrastrado por

la corriente. En el caso de los embalses, al disminuir la velocidad de la masa de agua, en

la medida que se aproxima a la presa, los slidos en suspensin tienden a sedimentar

depositndose en el fondo del vaso. Durante las crecidas del ro, hay un aumento

considerable de los slidos acarreados en suspensin y una parte importante de los

sedimentos pasa hacia aguas abajo a travs del evacuador de crecidas (obra hidrulica importante de una presa que permite el paso de las crecidas del ro).

3

1.1.4 Arrastre de cuerpos flotantes.

Los cursos de agua suelen arrastrar, principalmente durante las crecidas, cuerpos

flotantes de diversa naturaleza, como son: troncos, ramas de rboles, restos de arbustos y

hojas. Estos cuerpos flotantes son abatidos por los torrentes de las quebradas que

alimentan a los ros y son transportados por la corriente principal. Las ramas de los

arbustos mezclados con los sedimentos en suspensin, con un enorme poder de

colmatacin, pueden ser trasportados a media profundidad.

Estos elementos flotantes deben ser eliminados o atajados en la entrada a una

aduccin mediante rejas, las que deben limpiarse continuamente, en forma manual con

rastrillos o bien con equipos mecnicos denominados limpia-rejas. Cuando la superficie de una reja es muy grande debe recurrirse a un limpia- rejas mecnico debido a la

imposibilidad fsica de efectuar la limpieza manual. El caso ms tpico es en la Obra de captacin de un canal, en la cual se dispone la reja en un plano inclinado en la entrada misma, aguas arriba de las compuertas de admisin que permiten regular el caudal que

entra al canal. Si se acumula mucho material arrastrado por la corriente en la superficie de

la reja, aumentar la prdida de carga en el escurrimiento a travs de la reja, peraltando el

nivel aguas arriba de ella. En este sentido, disponer una reja en una obra hidrulica

implica asegurar la correcta operacin de la obra, de modo de mantener limpia la

superficie de ella.

4

1.2 Gasto lquido.

El referirnos al caudal lquido transportado por un curso natural, necesariamente

llegamos al tema de la Hidrologa, conocimientos que han sido entregados detalladamente

en un curso anterior. Aqu slo haremos una referencia de los temas directamente

relacionados con el proyecto de las obras hidrulicas.

La precipitacin que cae en una cuenca en un cierto da, no est necesariamente

ligada con la del da anterior o la del da siguiente, en cambio los caudales que escurren

durante varios das consecutivos en un ro si tienen una continuidad cierta y estn ms o

menos correlacionados entre s. De esta manera los caudales de dos das sucesivos no son

independientes. Esta ligazn de continuidad entre 2 caudales que corresponden a 2

instantes cualquiera de la curva cronolgica de caudales, ser ms dbil entre mayor es el

tiempo que los separa. Se llama tiempo de correlacin al intervalo de tiempo a partir del

cual los caudales relativos se hacen independientes. Este tiempo que caracteriza de alguna

manera la inercia de la cuenca, puede variar entre algunos das para una cuenca pequea

impermeable en rgimen pluvial a varios meses para una gran cuenca con fuerte retencin

subterrnea, nival o glaciar.

Los caudales lquidos de un ro son muy variables a lo largo de un ao y tambin

de un ao a otro. La variable meteorolgica es decisiva y el caudal de los ros depende de

las condiciones meteorolgicas actuales y la de los aos anteriores. Por otra parte es

importante el rgimen al cual est sometida la cuenca lo que depende bsicamente de su

situacin geogrfica. Hay ros que se desarrollan en zonas donde bsicamente el rgimen

tiene caractersticas nivales (los caudales dependen fundamentalmente de la nieve que se

derrite en la cordillera), otros ros estn sometidos a un rgimen francamente pluvial (los

caudales dependen de la lluvia en la cuenca) y tambin hay cursos de agua sometidos a un

rgimen mixto nivo-pluvial (los caudales dependen de ambos factores en distintas

proporciones). Debido a la gran variabilidad de estas condiciones, se puede decir que los

caudales de un curso natural son aleatorios y no pueden predecirse. Los caudales

registrados en una determinada seccin del ro constituyen una muestra estadstica que a

lo largo del tiempo conserva ciertas caractersticas propias y esta variable aleatoria que es

el caudal, sigue ciertas leyes estadsticas que se cumplen razonablemente bien en un

perodo de varios aos. La muestra estadstica nos permite determinar los valores medios

mes a mes para un ao de cierta probabilidad de ocurrencia. El ingeniero que disea una

obra hidrulica debe acostumbrarse a trabajar con estos valores probables y estimativos

determinados mediante la muestra estadstica. Es indudable que para que la muestra

estadsticas de los caudales en una determinada seccin de ro sea representativa, ella

debe corresponder a un nmero suficiente de aos, valor que podra situarse alrededor de

los 30 aos.

5

1.2.1 Medicin del caudal lquido.

Es conveniente disponer de medidas continuas del caudal en la seccin de ro que

interesa. En nuestro pas, la Direccin General de Aguas del Ministerio de Obras Pblicas

es la Institucin del Estado que controla los principales cursos de agua mediante sus

estaciones fluviomtricas instaladas a lo largo del pas.

La medida del caudal puede efectuarse en forma simple a travs del nivel, siempre

que se conozca la curva de descarga de la seccin del ro que se controla. Es importante

ubicar la seccin apropiada, que sea lo ms estable posible, de modo que la curva de

descarga cambie relativamente poco a lo largo del tiempo. Lo ideal es contar con una

seccin relativamente estrecha de fondo rocoso, sin embanques o depsitos de

sedimentos, slo as se podr contar con una curva de descarga estable en el tiempo. Si se

produce escurrimiento crtico en la seccin es mucho mejor ya que el nivel de agua no

depender del eje hidrulico en el ro aguas abajo de la seccin.

La figura 1.1 ilustra una estacin fluviomtrica tpica en un ro. El esquema

muestra como el nivel puede determinarse simplemente midindolo en regletas (llamadas

limnmetros) instaladas en una de las mrgenes (las medidas podrn efectuarse algunas

veces al da) o bien en forma ms precisa con instrumentos que lo registran en forma

continua (limngrafo). Este instrumento posee un flotador con un contrapeso que acciona

una aguja que inscribe el nivel de agua sobre un rollo de papel. Este rollo puede retirarse

cada cierto tiempo de modo de traducir mediante la curva de descarga de la seccin, los

caudales del ro en forma horaria. Hoy en da, los niveles y caudales pueden transmitirse a

distancia a una central receptora de datos, de manera que puede contarse con estos

antecedentes en forma instantnea.

Figura 1.1 Estacin fluviomtrica.

6

La curva de descarga de una seccin de ro debe controlarse cada cierto tiempo

mediante mediciones del caudal del ro y el nivel simultneamente. Esta medida se

denomina aforo y se hace mediante un molinete, el cual previamente debe estar bien calibrado. Este instrumento registra la velocidad puntual de la corriente detectando el

nmero de revoluciones de una hlice. El hidromensor sumerge al molinete mediante un

cable, estando el molinete lastrado con un escandallo (lastre de forma hidrodinmica de

cierto peso). Para efectuar un aforo en una corriente natural deben efectuarse mediciones

en diversas verticales y en cada vertical varios puntos de medida. Generalmente esta

operacin se efecta desde un carro-andarivel. En el gabinete se puede efectuar la

integracin numrica de las velocidades por las reas de influencia. La fotografa

siguiente muestra una estacin fluviomtrica en el ro Maule. Puede apreciarse el cable

para el carro-andarivel.

Fotografa. Estacin fluviomtrica Maule en Colbn

En la figura 1.2 se muestra una curva de descarga de una seccin de ro y los

correspondientes aforos de control. El gran problema prctico es que generalmente

interesa conocer los niveles extremos para los grandes caudales del ro. Estos valores muy

difcilmente pueden controlarse con medidas de terreno, debido a lo difcil que resulta de

coincidir las medidas con una condicin extrema del ro.

1.2.2 Rgimen de caudales.

En todo proyecto de una obra hidrulica en contacto con el escurrimiento de un ro

o cauce natural, se requiere disponer de los caudales en una determinada seccin de ro.

Como ya se ha indicado, en la estacin fluviomtrica ms cercana se tendr la estadstica

de caudales, que puede ser de los caudales horarios (cuando hay un registro continuo) o

bien de caudales diarios cuando las medidas son lecturas a ciertas horas. Los valores

registrados deben ser extendidos a la seccin del ro que interesa, generalmente

amplificndolos por la relacin de las reas colaborantes:

7

Biobo en Desembocadura (DGA)

Periodo de Validez : Abril - 1997 a Enero -1999

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Caudal [m3/s]

Alt

ura

de

Es

cu

rrim

ien

to [

m]

Figura 1.2. Curva de descarga en una seccin de ro.

..

..

FluvioE

FluvioE

QA

AQ

Q = caudal en la seccin de ro que interesa.

A = rea de la cuenca hasta la seccin que interesa.

..FluviomEQ = caudal observado en la estacin de medidas.

,.FluviomEA = rea de la cuenca en la estacin fluviomtrica.

Entre los valores de los caudales utilizados se distinguen:

a) Caudales medios diarios.

Estos caudales se determinan a partir de la cota media z del ro en la estacin fluviomtrica (registro limnigrfico) para el da considerado y utilizando la curva de

descarga de la Estacin: Q = f(z) se determina el caudal. En los perodos de crecidas o en

cursos de agua con un rgimen marcadamente glaciar, los caudales pueden variar

notablemente de una hora a otra. En ausencia de un limngrafo se hace indispensable

efectuar 2 a 3 medidas al da para tener una media relativamente correcta.

b) Caudales medios mensuales.

El caudal medio mensual corresponde a la media aritmtica de los caudales

medios diarios. El mtodo simplista de admitir que el caudal medio mensual puede

determinarse tomando la media aritmtica de las alturas de agua o de los niveles del mes

puede conducir a errores inadmisibles cuando los caudales son irregulares.

8

c) Caudal medio anual o mdulo.

Se calcula con la media aritmtica de los 12 caudales medios mensuales. Los

gastos medios mensuales deben ponderarse considerando el nmero de das de cada mes.

El caudal medio diario o el medio mensual varan mucho de un ao a otro en la

misma poca y para resumir las caractersticas de los caudales del ro con el objeto de

estudiar una obra hidrulica (bocatoma o embalse, por ejemplo), se suele establecer los

caudales medios mensuales del ao medio. Para estos efectos se admite como caudal

medio mensual la media aritmtica de los caudales medio mensuales registrados durante

todo el perodo de observaciones.

Es fcil darse cuenta que este procedimiento conduce a una serie de valores

artificiales del rgimen del ro debido a la compensacin de los aos secos y hmedos.

Este mtodo puede conducir a graves errores por ejemplo en la determinacin de la

capacidad requerida por un embalse estacional o de la generacin de la energa generable

en una central hidroelctrica. Es ms adecuado utilizar la serie completa de los valores

observados o en su defecto considerar los caudales de tres aos tpicos: el ao normal, el

ao seco y el ao hmedo.

Para visualizar la variacin estacional del rgimen de caudales resulta conveniente

trazar las curvas de frecuencias relativas de los caudales medios mensuales determinados

con la serie de aos observados. La curva correspondiente a la frecuencia 50% representa

el valor de la mediana de cada serie de gastos medios mensuales de un mismo mes y su

valor depende de la forma de reparticin de frecuencias correspondientes a cada mes.

Es as como puede determinarse el valor de los caudales medios mensuales que

tienen probabilidades de 10, 25, 50, 75 y 90%, de ser excedidos. Esta familia de curvas da

una informacin mucho ms completa sobre el rgimen de los caudales del ro que la

clsica curva correspondiente al ao medio. En la figura 1.3 se muestra el caso tpico del

estero Arrayn en La Montosa.

Dejando de lado la clasificacin cronolgica de los caudales, la manera ms

simple de ordenar una serie de observaciones es segn el orden de magnitud creciente o

decreciente. Esta es la llamada clasificacin montona. Esta ordenacin da origen a la

curva de gastos clasificados, de gran utilidad en proyectos. Esta curva da el valor del caudal diario que es alcanzado o excedido durante n das del ao (o tambin del porcentaje del tiempo total de las observaciones). La costumbre es mostrar al caudal en el

eje de las ordenadas y el porcentaje del tiempo o das en el eje de las abcisas. Para los

estadsticos esta curva es un diagrama o polgono acumulativo de frecuencias. De la

misma manera se puede clasificar los caudales diarios en un perodo de 1 mes, de un ao

o de una serie anual. En este caso es usual indicar en el eje de las abcisas los 365 das del

ao, pero es ms correcto indicar el % del perodo de observacin.

La curva de gastos clasificados se presta muy bien para el anlisis del caudal

medio derivado mediante una Captacin de pasada en un ro. Hay varios caudales

caractersticos: DCM que es el caudal caracterstico mximo y que corresponde al caudal

9

sobrepasado durante 10 das por ao; DC6 que corresponde al caudal sobrepasado

durante 6 meses o gasto de frecuencia 0,5; tambin los caudales DC1, DC3, DC9 que

corresponden a caudales excedidos durante 1 mes, 3meses y 9 meses respectivamente.

Otro gasto caracterstico es el DCE que es el gasto mximo de estiaje (caudal excedido

durante 355 das del ao.

Los estadsticos prefieren a menudo las curvas de distribucin de frecuencias a los

diagramas acumulativos. La curva de distribucin de frecuencia ms simple,

normalmente se presenta como un diagrama de bastones. Se eligen intervalos de caudal y

a cada intervalo se le asigna un bastn cuya altura representa a escala el nmero de das

con los caudales diarios registrados dentro del intervalo.

0

2

4

6

8

10

12

ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ENE FEB MAR

Q [

m3

/s]

5% 10% 25% 50% 85%

Figura 1.3. Caudales medios mensuales. Arrayn en La Montosa.

1.2.3 Crecidas.

Una crecida de un ro puede ser descrita como un fenmeno hidrolgico

excepcional, de ocurrencia eventual, que se caracteriza por el aumento importante del

caudal del ro debido a un perodo de lluvias intensas o bien al derretimiento de nieves

extraordinario debido a un aumento importante de la radiacin solar. El aumento del

caudal del ro solicitar especialmente a las obras hidrulicas ubicadas en contacto directo

con las aguas. En Chile usamos habitualmente el trmino de crecida, pero tambin se emplean otros trminos como por ejemplo riada. Ciertos hidrlogos definen a las crecidas cuando el caudal instantneo mximo es igual o superior a 3 a 5 veces el mdulo,

para otros son fenmenos de baja probabilidad de ocurrencia (1 a 5 %). Se denomina

crecida anual a la que presente el mayor caudal observado que puede ser el mayor caudal

medio diario o el mayor caudal instantneo.

10

Caudales Medios Diaros - 1969/70 a 1999/00

1

10

100

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% de Tiempo

Caudal [

m3/s

]

Figura 1.4. Curva de gastos clasificados. Ro Cruces en Rucaco.

El conocimiento del caudal peak o mximo caudal durante la crecida del ro que se considerar en el diseo de la obra, es de fundamental importancia en todo proyecto.

Esta crecida que se denominar en adelante, crecida de diseo, determina las dimensiones principales de la obra hidrulica. A modo de ejemplo, consideremos el caso

de un puente; el mximo caudal fijar los niveles mximos de las aguas del ro y por lo

tanto nos define las cotas de la calzada superior (superestructura) y adems se producirn

simultneamente las mximas velocidades de la corriente y por lo tanto las mayores

socavaciones en los apoyos y estribos, fijando por ende las caractersticas de las

fundaciones del puente. Podramos enumerar muchas obras hidrulicas cuyas

caractersticas quedan fuertemente fijadas por la crecida de diseo, como los

evacuadores de crecidas de las presas, las obras de defensa fluviales de poblaciones o de carreteras, colectores de aguas lluvias, casas de mquinas de centrales hidroelctricas o

de plantas de bombeo, ...etc.

En el control fluviomtrico de un ro, ubicado en una cierta seccin de su

desarrollo, registramos continuamente crecidas, pero durante un perodo relativamente

limitado de tiempo, digamos 30, 40 o 50 aos. Es un perodo muy corto y con seguridad

sabemos que estos valores del caudal no se repetirn en el futuro, especialmente durante

la vida til de la obra. En Hidrologa se adopta un criterio probablistico para caracterizar

a una crecida, determinando el nmero de aos durante el cual se supone podra ocurrir

tal crecida. Es el llamado perodo de retorno TR. As se usa el trmino de crecida milenaria y se refiere claramente a establecer la mayor crecida que podra producirse en un perodo de 1000 aos, o la crecida de 500 aos o cualquier otro valor de tiempo TR.

Para determinar la mxima crecida que puede esperarse en un determinado perodo, la

11

Hidrologa ha desarrollado mtodos de anlisis de frecuencia de crecidas que permiten

extrapolar los valores observados a perodos de un mayor nmero de aos.

Sin embargo resulta difcil establecer la seguridad con que debe disearse una

determinada obra hidrulica y en general no hay un consenso sobre esto. Hay s criterios

generales adoptados en proyectos anteriores y que pueden servir como valores

referenciales. A modo de ejemplo: Qu seguridad daran Uds. al proyecto de un puente

de una carretera principal? En la determinacin del criterio de seguridad para fijar el

caudal instantneo mximo de la crecida de diseo, resulta importante analizar los

posibles daos que ocasionara la destruccin de la obra en cuestin debido a una crecida

mayor. A modo de ejemplo, el ao 1986 en el mes de Junio, se produjeron crecidas muy

grandes en el centro del pas y varios puentes de la carretera 5 Sur quedaron fuera de uso

por destruccin de los terraplenes de acceso. Estas fallas tuvieron para el pas fuertes

costos en el transporte de carga y de innumerables incomodidades para los pasajeros por

el aumento de los tiempos de traslado. La sumatoria de todos los costos constituira el

costo de falla de la obra hidrulica a nivel de pas. Es difcil evaluar el costo de falla de

una obra hidrulica y ms an si hay prdidas de vidas humanas (el costo de la vida

humana no tiene precio). Tcnicamente desde el punto de vista puramente econmico, a

nivel de pas, puede establecerse que el perodo de retorno TR de la crecida de diseo de

una obra hidrulica, debe corresponder a aquel valor que hace al costo incremental

(aumento del costo de la obra cuando TR se aumenta en 1 ao) igual al costo de la falla

anual.

En la figura 1.5 se muestra el hidrograma de la gran crecida en el ro Maule en

Colbn entre el 14 y el 19 de Junio de 1986 (108 hrs.), con un caudal pico de 5800 [m3/s]

y un volumen total aportado de 840 millones de [m3], con un perodo de retorno estimado

de 100 aos.

Es importante precisar la probabilidad de ocurrencia que en un perodo de n aos ocurra una crecida igual o mayor a la del caudal QP de perodo de retorno de TR. La

probabilidad de excedencia del caudal QP en un ao es de:

RT

p1

La probabilidad que dicho gasto no sea excedido, es: q = 1- p y por lo tanto la

probabilidad que no sea excedido durante un perodo de n aos, ser:

n

R

nT

q

11

La probabilidad que el caudal QP sea excedido, ser entonces:

n

R

nT

p

111

12

A modo de ejemplo: El evacuador de crecidas de una presa se ha diseado para el

caudal de crecida QP de TR = 1000 aos. Qu probabilidad se tiene de que este caudal

sea excedido durante la vida til de la obra de 100 aos?.

95,0001,011 100100 p

El resultado nos indica que hay un 95% de probabilidad que se presente la crecida

milenaria durante la vida til de la presa estimada en 100 aos.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

13-Jun 14-Jun 15-Jun 16-Jun 17-Jun 18-Jun 19-Jun 20-Jun

Q [

m3

/s]

FIG. 1.5 Hidrograma de la crecida de 1986 en Colbn.

13

1.3 Hidrulica de las corrientes aluviales

1.3.1 Caractersticas de los cauces naturales.

En la zona central del pas los ros presentan caractersticas diversas segn la

ubicacin geogrfica del tramo de ro que se analiza, es el caso de los ros de cordillera

(torrentes de montaa), de pre-cordillera, de llanura (en la depresin central del pas) y de

los ros de baja pendiente en su cercana a la desembocadura en el mar.

En las zonas cordilleranas los ros se caracterizan por tener cauces angostos de

gran pendiente, con escurrimientos de baja altura, gran velocidad y caudales menores.

Los lechos estn formados por grandes bloques y piedras grandes, que le confieren gran

rugosidad. En general presentan un trazado poco sinuoso debido a la resistencia a la

erosin de las riberas. Evidentemente los caudales son bajos debido a cuencas reducidas.

Los escurrimientos son torrenciales. En este tipo de cauces la capacidad de acarreo es

superior a la cuanta del sedimento que se mueve por el fondo, producindose un dficit

que se manifiesta en las grandes piedras y bloques que pavimentan el fondo. Este material

permanece por perodos largos hasta que ocurra una crecida importante capaz de

movilizar a estos materiales. La estabilidad morfolgica de los ros cordilleranos est

directamente relacionada con el aporte de las laderas. En los cauces de alta montaa, al no

existir prcticamente erosin de las riberas, los cambios de forma quedan supeditados a

las modificaciones locales producidos por derrumbes o deslizamiento de las riberas y

fenmenos de erosin del fondo por cadas y las altas velocidades del escurrimiento

durante las crecidas.

Hacia aguas abajo, en las zonas pre-cordilleranas los cauces tienden a ensancharse

lo que unido a una disminucin gradual de la pendiente se produce la depositacin de los

sedimentos arrastrados. Es as como se observa a menudo la formacin de conos de

deyeccin, ya que los ros forman sus cauces sobre los depsitos sedimentarios. Estas

zonas de depositacin constituyen los conos o abanicos fluviales, los que en las pocas de

estiaje se presentan con cauces divididos en mltiples brazos, configurando los

denominados cauces trenzados o divagantes. Generalmente estos cauces presentan uno o

ms brazos principales en los que se concentra gran parte del caudal, quedando el resto de

la seccin ocupada por brazos secundarios y de inundacin.

En los brazos principales la fuente u origen de los sedimentos lo constituye la

erosin de las riberas, por lo cual este tipo de ro es morfolgicamente ms inestable. El

poder de acarreo del escurrimiento se satisface parcialmente por el movimiento de los

sedimentos ms finos y los ms gruesos forman el lecho del ro que slo se mueve con los

caudales mayores o de las crecidas. Estos materiales ms gruesos protegen a los ms finos

que se encuentran bajo ellos, formando una verdadera coraza, producindose una

verdadera seleccin en la granulometra de los sedimentos del lecho.

14

Ro Choapa. Cerca de Salamanca. Ro de gran pendiente y materiales gruesos.

Ro Bo-Bo. Lecho rocoso Zona de angostura y gran profundidad.

Zona del Alto Bo-Bo.

15

1.3.2 Frmula racional.

La frmula racional conocida tambin como frmula de Darcy, originalmente se

aplic a los escurrimientos en presin, sin embargo se ha comprobado desde mediados

del siglo pasado que la frmula es perfectamente aplicable tambin a las corrientes

abiertas.

Esta frmula establece para una tubera de seccin circular, la siguiente relacin

para la prdida friccional unitaria (prdida por unidad de longitud):

g

v

DfJ

2

1 2 (1)

siendo:

f = factor de friccin

v = velocidad media del escurrimiento.

D = dimetro del conducto.

En una corriente abierta, como se muestra en la figura 1.6, alcanzando el rgimen

uniforme (condicin de equilibrio entre la componente del peso y la fuerza friccional

producida por las paredes), se verifica:

Figura 1.6 Escurrimiento en un tramo de canal.

LPsenLA 0.

= Peso especfico del agua = 9800 [N/m3] A = rea mojada.

P = Permetro mojado.

Rh = A/P (radio hidrulico) =Dh/4 (Dh es el dimetro hidrulico de la conduccin

y equivale a 4Rh)

16

0 = Tensin tangencial en la pared

De la relacin anterior se obtiene:

senRh 0 (2)

Cuando se produce la condicin de equilibrio, la pendiente de la lnea de energa

J es igual a la pendiente del canal , sen, por lo que se verifica:

g

v

Dfsen

h 2

1 2 (3)

f

Dsengv h

2 (4)

En seccin circular el radio hidrulico es igual a D/4 y por lo tanto para utilizar la

frmula racional en una corriente abierta de seccin cualquiera, debe utilizarse el

denominado dimetro hidrulico Dh, tal que:

hh RD 4 (5)

Volviendo a la ecuacin (3), la velocidad media del flujo puede expresarse como:

4

8 senD

f

gv h

(6)

Ahora bien mediante la relacin (2) se puede expresar la velocidad de corte v :

JRgv h

0* (7)

El trmino v*, velocidad de corte (shear velocity), es un parmetro muy significativo en toda la hidrodinmica. Teniendo presente la relacin (1), la ecuacin (7)

se puede escribir:

vf

v 8

* (8)

17

1.3.3 Distribucin de velocidades en el flujo turbulento.

Recordando de la Hidrulica, junto a la pared de la canalizacin se produce una

pelcula muy fina del lquido que envuelve a las asperezas de la pared, denominada sub-capa laminar de espesor *. En esta capa, el movimiento del lquido es laminar. Si las asperezas son grandes, como ocurre en las corrientes aluviales, esta capa se destruye y el

flujo se denomina plenamente rugoso. En cambio con asperezas menores existe esta sub-capa laminar y el flujo turbulento se denomina de pared lisa.

Otro concepto de gran importancia es la capa lmite y que corresponde a toda la zona del flujo cuyas velocidades estn afectadas por la pared de la conduccin.

Normalmente, en un flujo desarrollado, como el que ocurre en un canal o cauce natural, la

capa lmite compromete a todo el escurrimiento. Este espesor se denomina usualmente

por .

En un flujo turbulento de pared lisa, supuesto bi-dimensional, se distinguen tres

zonas:

a) Sub-capa laminar prxima a la pared, en la cual existen grandes esfuerzos

viscosos y esfuerzos turbulentos despreciables.

b) Regin externa con esfuerzos viscosos pequeos y grandes esfuerzos

turbulentos.

c) Regin de transicin entre ambas zonas, denominada normalmente como zona

turbulenta.

El espesor de la sub-capa laminar es de aproximadamente: *

* 10v

, siendo

viscosidad cinemtica del lquido. Denominando y a la distancia desde la pared al punto considerado, la reparticin de velocidades es lineal y segn Schlichting (1979), se

verifica :

yv

v

v *

*

(para

yv * < 5 ) (9)

La zona turbulenta de transicin tiene una reparticin logartmica de velocidades

llamada ley de la pared y dada por la relacin:

5,5)(log1 *

*

yv

v

vn para 30 a 70 75 a 100 el flujo es

plenamente rugoso.

Aplicaciones.

1.- Un ro muy ancho tiene un escurrimiento con una profundidad total de 1,50

[m] y una pendiente media de 0,0003. Se pide determinar la velocidad de corte y la

tensin tangencial de fondo.

Como el radio hidrulico en una seccin muy ancha es igual a la profundidad h, la tensin tangencial de fondo resulta:

Tensin de fondo: o = 9800*1,50*0,0003 = 0,0003 = 4,41 [Pa]

Velocidad de corte: 066,01000

41,4* v [m/s]

2.- Un escurrimiento en un cauce natural, cuya pendiente longitudinal es de 0,001,

tiene un ancho basal de 65 [m]. Es un flujo plenamente rugoso. La velocidad del flujo en

una vertical a una altura desde el fondo de y = 0,10 [m] es de 1,85 [m/s] y a una altura de

y = 0,60 [m] es de 2,47 [m/s]. Se pide determinar la velocidad media del flujo, el caudal

por unidad de ancho, el tamao de las partculas equivalentes de fondo y el factor de

friccin.

La ecuacin (14) se puede escribir:

** 5,8)log(log vkyv

v snn

La velocidad del escurrimiento tiene una relacin lineal con el logn y y la pendiente de esta relacin vale:

346,051,03,2

85,147,2

log

y

v

n

; v* = 0,346*0,40 = 0,138 [m/s]

La tensin tangencial de fondo: o = 0,1382*1000 = 19 [Pa]

20

Teniendo presente que ghsenv * : h = 94,1001,08,9

138,0 2

[m]

Con la ecuacin (14), para y = 0,60 [m] se debe verificar:

5,860,0

log4,0

1

138,0

47,2

s

nk

; 759,360,0

log s

nk

; sk

60,042,90

ks = 0,014 [m]

Segn la frmula para el factor de friccin:

)7,3

log(21

s

h

k

D

f : 624,62312,3)

014,0

94,147,3log(2

1

f

f = 0,022

La velocidad media se calcula con la relacin: v = v* f

80,138*19.069=2,63

[m/s]

El caudal por unidad de ancho: q = 1,94*2,63 = 5,10 [m3/s/m]

1.3.5 La frmula emprica de Manning.

Un problema habitual en el diseo de una obra hidrulica relacionada

directamente con los niveles de un curso natural, es determinar los niveles de agua del ro

que pueden presentarse en la zona, para diferentes caudales. Para determinar la prdida

de carga friccional de un tramo de ro, en la prctica se prefiere utilizar la frmula

emprica de Manning. Esta frmula tiene ms de 100 aos desde su proposicin y existe

una amplia experiencia sobre el coeficiente emprico de rugosidad n. La Literatura Tcnica tiene mltiples antecedentes y hoy en da es de amplio uso en todo el mundo.

La frmula de Manning fue deducida a partir de la relacin de Chzy (1760), que

establece:

JRCv h (17)

C es un parmetro dimensional, que Chzy supuso constante. Las investigaciones hidrulicas posteriores, durante el siglo XIX, mostraron que el coeficiente

C depende de las caractersticas geomtricas y rugosas de las paredes de la canalizacin y es as como surgieron innumerables relaciones que se utilizaron ampliamente en la

Ingeniera Hidrulica.

21

Segn Henderson se puede aceptar que la tensin tangencial 0 puede

determinarse con la relacin:

20 va

El trmino a es un valor adimensional y que depende de las rugosidades superficiales, de la forma de la seccin y del N de Reynolds. Igualando con la ecuacin

(2) se obtiene:

2vaJRg h

Despejando el valor de ""v :

JRa

gv h

Esta relacin no es otra cosa que la ecuacin de Chzy, siendo: a

gC .

Una frmula que relaciona el C de Chzy y que se utiliza hasta hoy, se conoce como ecuacin de Manning (en realidad la frmula se debe a Gauckler, 1889), establece:

n

RC h

61

(18)

n = coeficiente de rugosidad de Manning.

Reemplazando el valor de C en la ecuacin de Chzy se obtiene directamente la

expresin para la prdida friccional unitaria:

2

32

)(

hR

vnJ

(19)

El coeficiente de rugosidad n depende slo de las caractersticas rugosas de las paredes de la canalizacin. Es necesario tener presente que esta frmula es aplicable

solamente al rgimen plenamente turbulento rugoso.

Se puede estimar un coeficiente de rugosidad bsico de un cauce, cuyo fondo est

constituido partculas de un tamao 90d y en un tramo recto de ro, mediante la

relacin propuesta por Strickler:

61

90dSn (20)

22

S es una constante emprica de Strickler y se acepta que vale 0,038. El valor 90d

corresponde al tamao del material del lecho en que el 90% en peso del material es de

menor tamao. Este valor se obtiene de la curva granulomtrica del material del lecho. El

valor del coeficiente S ha sido estudiado experimentalmente en el Laboratorio de Hidrulica de la U. de Chile para cauces cordilleranos (ms exactamente en los afluentes

al Mapocho). En estos cauces, la rugosidad del fondo fijada por el 90d es grande en

comparacin con la altura del escurrimiento y por esta razn se denominan a estos

escurrimientos flujos macro-rugosos. En esa experimentacin se determin que el N adimensional representativo de la altura del escurrimiento, es:

90

* 1d

hh (h*

23

)86,4

log(75,590* d

R

v

v h (26)

374,0

90*

)(30,3d

R

v

v h (27)

El coeficiente de rugosidad de Manning que se utiliza en el clculo de la

resistencia friccional en un ro, debe considerar adems de las prdidas friccionales

propiamente tales a las prdidas singulares que se producen continuamente en el cauce,

debido a los cambios de las secciones, depsitos, socavaciones, curvas, vegetacin...etc.

Estas prdidas singulares continuas producen un aumento en la turbulencia y aumentan

considerablemente al coeficiente de rugosidad. De esta manera se trata de un coeficiente

global. El clculo de las alturas de agua en un cauce natural es indudablemente slo una

primera aproximacin y deben aceptarse errores propios del clculo.

W. L. Cowan (1956), desarroll un procedimiento sistemtico para estimar el

valor del coeficiente de rugosidad de Manning. (Estimating hydraulic roughness coefficients). Este investigador propuso utilizar el siguiente procedimiento de clculo:

mnnnnnn )( 43210 (28)

El significado de los diversos trminos, es:

0n = valor bsico del coeficiente de rugosidad para un tramo recto y uniforme.

1n = incremento por irregularidades de las secciones.

2n = incremento por variaciones de forma y dimensiones de las secciones.

3n = incremento por obstrucciones.

4n = incremento por vegetacin en el cauce.

m = factor correctivo por curvas y meandros del ro.

En la Tabla 1.1 se indican los valores que adoptan los diversos trminos del

procedimiento de Cowan.

Un procedimiento aconsejable para un ingeniero poco experimentado con los

coeficientes de rugosidades en ros, es comparar el caso que debe resolver, con las

fotografas publicadas en algunos textos sobre el tema, de diversos tramos de ros con sus

coeficientes medidos. Hay 2 publicaciones tiles en el tema: Hydraulic Roughness of Rivers de Harry Barnes (U.S Geological Survey) y el libro Roughness characteristics of New Zealand Rivers de D.M. Hicksy y P.D. Mason (1998) (Institute of Water and Atmospheric Research.)

24

Tabla. 1.1 Valores de los parmetros de rugosidad segn Cowan.

Caractersticas de la

canalizacin

Caractersticas. Valor medio del coeficiente

n.

Material del lecho: n0 Tierra 0,020

Roca cortada 0,025

Grava fina 0,024

Grava gruesa 0,028

Grado de irregularidades:

n1

Suaves 0,000

Pocas 0,005

Moderadas 0,010

Severas 0,020

variaciones de la seccin:

n2

Graduales 0,000

Ocasionales 0,005

Frecuentes 0,010 0,015

Obstrucciones: n3 Despreciables 0,000

Pocas 0,010 0,015

Muchas 0,020 0,030

Severas 0,040 0,060

Vegetacin: n4 Poca 0,005 0,010

Regular 0,010 0,025

Mucha 0,025 0,050

Gran cantidad 0,050 0,100

Curvas: m Pocas 1,00

Regular 1,05

Muchas 1,10

Aplicacin.

Un canal ancho tiene una pendiente de 0,005 y una altura del escurrimiento de h =

1,50 [m]. El material del fondo corresponde a bolones relativamente uniformes de

25,0sd [m]. Aplicando las relaciones experimentales de Limerinos y Bray, determinar

los parmetros del escurrimiento como: qvv ,,, *0

Utilizando las ecuaciones de la Hidrulica:

JRh 0 5,73005,050,19800 [Pa]

25

0* v = 0,271 [m/s]

Segn Limerinos:

)25,0

50,157,3log(75,5

*v

v 7,652

07,2v [m/s]

q = 2,07*1,50 = 31,11 [m3/s/m]

El coeficiente de Manning segn Bray: 0445,0)25,0/50,1log(216,1

50,1113,0 6/1

n

Verificando el valor de J: 005,0)50,1

07,2045,0( 2

3/2

J

1.3.6 Clculo del eje hidrulico en un curso natural.

Un problema recurrente en el diseo de obras hidrulicas ubicadas en las riberas o

cercanas a los ros, es determinar el nivel a lo largo de un tramo del ro, y a partir de este

estudio se determina la curva de descarga del ro en la seccin que interesa. Es frecuente

de disponer de antecedentes en una zona distinta a la que nos interesa, sin embargo

siempre es posible determinar mediante clculo, el eje hidrulico del ro desde la seccin

conocida hasta la seccin que se estudia. Todo esto por supuesto para un caudal

determinado. El clculo del eje hidrulico nos exige conocer secciones transversales del

cauce en el tramo de ro. A modo de ejemplo, si existe una seccin estrecha del ro, aguas

abajo de la seccin en estudio, es posible suponer escurrimiento crtico en la seccin

estrecha y determinar el eje hidrulico hacia aguas arriba (mediante el clculo) hasta la

seccin cuya curva de descarga se desea determinar.

El clculo del eje hidrulico en un cauce natural difiere del clculo que Uds.

estudiaron en el curso de Hidrulica General, fundamentalmente debido a la variabilidad

de las secciones transversales y a las irregularidades que ellas presentan continuamente.

El clculo del eje hidrulico de un cauce natural es muchsimo ms incierto que el caso

de los canales regulares, debido a la dificultad para evaluar correctamente las prdidas de

carga que se producen entre las secciones. Las prdidas de energa de un escurrimiento

en un ro es una mezcla de prdidas friccionales con prdidas singulares, debido a las

aceleraciones y desaceleraciones por los cambios de seccin que se producen

continuamente.

A continuacin estudiaremos el caso de una seccin compuesta de varias sub-

secciones, que presentan distintas caractersticas de forma y rugosidad. La figura 1.7

muestra una seccin compuesta de tres sub-secciones. Para proceder al clculo se

supondr que el nivel de agua en las sub-seccines es z y es el mismo para todas.

26

Tambin se supone que el plano de energa es nico zB en toda la seccin y el caudal es Qp que corresponde al caudal mximo (caudal peak) durante una crecida.

El caudal total ser la suma de los caudales de las sub-secciones:

ip QQ (29)

Como el plano de energa es nico su pendiente ser J y ser la misma en todas las sub-secciones, luego se debe verificar:

3/23/2

33

33

3/2

22

22

32

11

11

hii

ii

hhh

RA

Qn

RA

Qn

RA

Qn

RA

QnJ

(30)

Figura 1.7. Seccin compuesta de un ro.

El caudal de una sub-seccin cualquiera se puede determinar con la relacin:

i

hii

in

RAJQ

3/2 (31)

Suponiendo que el permetro mojado es igual al ancho superficial, lo que es bien

realista en una seccin de ro, se obtiene para el radio hidrulico:

i

i

hil

AR (li= ancho superficial) (32)

Reemplazando esta expresin en la ecuacin anterior se obtiene:

ii

i

inl

AJQ

3/2

3/5

(33)

27

Reemplazando los diferentes caudales de las subsecciones en la ecuacin de

continuidad y denominando Khi al coeficiente de transporte de la subseccin i:

ii

i

hinl

AK

3/2

3/5

(34)

hip KJQ (35)

La sumatoria del segundo miembro de la ecuacin anterior se denomina

coeficiente de transporte total de la seccin.

hih KK (36)

La prdida unitaria J se calcula:

2)(h

p

K

QJ (37)

La velocidad media en la seccin ser:

A

Qv

p (38)

A = seccin total de escurrimiento.

El nivel del plano de carga es:

g

vzzB

2

2

(39)

El coeficiente es el coeficiente de Coriolis. Para determinarlo se puede considerar que la potencia total del escurrimiento en la seccin es la sumatoria de las

potencias de los escurrimientos en las sub-secciones:

)2

(........)2

()2

(22

11

2

g

vzQ

g

vzQ

g

vzQ iip (40)

Reduciendo trminos y reemplazando velocidades por caudales y secciones de

escurrimiento:

ii AvAv 33 (41)

))(( 3A

A

v

v ii (42)

Tambin esta relacin se puede calcular con la expresin:

28

32 )()(

h

hi

i K

K

A

A (43)

1.3.7 Mtodo de clculo.

Para efectuar el clculo del eje hidrulico en un tramo de ro, debe identificarse

aproximadamente el tipo de escurrimiento: subcrtico o supercrtico. Si es un rgimen

subcrtico, que es el caso ms frecuente, el inicio del clculo se encuentra en una seccin

de aguas abajo y si fuese un escurrimiento supercrtico tiene que darse una condicin de

aguas arriba para generar al torrente. En el primer caso, si no hay gran seguridad en la

altura del escurrimiento en el punto de partida, es cosa de alejarse suficientemente de la

zona que interesa precisar los niveles de agua y analizar la sensibilidad de los niveles

alterando las condiciones de la partida.

Para efectuar el clculo deben prepararse previamente los datos de las secciones

transversales para un determinado caudal, por ejemplo Qp. Deben determinarse los

coeficientes de rugosidad de las distintas sub-secciones. Para distintos valores de la cota

z (nivel de agua), deben precisarse en las diferentes sub-secciones, las reas mojadas (Ai), los anchos superficiales (li) y radios hidrulicos (Rhi), coeficientes de. de transporte

de la sub-seccin (Khi), velocidad media (vi), coef. de transporte global (Kh), valor de J,

valor de y cota de Bernoull (zB).

La ecuacin del balance de energa entre dos secciones (1) (aguas arriba) y (2)

(aguas abajo) es:

)(2

1221

21 xxJJ

zz BB

(44)

x1 = kilometraje de la seccin (1)

x2 = kilometraje de la seccin (2)

Aplicacin.

Un ro relativamente recto con una pendiente media de i = 0,008, tiene su seccin

transversal relativamente regular como la mostrada en la figura . Las caractersticas de

cada subseccin se indica en la figura. Se distingue una subseccin principal la que

siempre est con agua y otra subseccin secundaria de inundacin para caudales grandes.

Se pide estimar la curva de descarga admitiendo que siempre se trata de un rgimen en

equilibrio.

La subseccin principal corresponde a un material fluvial con 90d = 0,25 [m] y no

presenta vegetacin. La subseccin secundaria tiene un 90d = 0,05 [m] y presenta

bastante vegetacin. Los coeficientes de rugosidad bsicos, son:

29

n0 = 0,038*0,251/6

= 0,030

n0 = 0,038*0,051/6

= 0,023

Figura 1.8. Seccin de ro y curva de descarga.

El procedimiento de Cowan permite estimar los siguientes valore de los

coeficientes de rugosidad:

Cauce principal: n = 0,030 + 0,005 + 0,005 = 0,040

Cauce secundario: n = 0,023 + 0,010 + 0,015 = 0,048

La Tabla 1.2 muestra el clculo de la curva de descarga entre las cotas 602 y 606

[m]

Tabla 1.2. Clculo de la curva de descarga en una seccin de ro.

z[m] A1[m2] P1[m] Rh1[m] Kh1[m

3/s] A2[m

2] P2[m] Rh2[m] Kh2[m

3/s Kh[m

3/s] Q[m

3/s]

602,5 10,10 21,08 0,48 154,8 - - - - 154,8 13,84

603,0 20,40 22,16 0,92 482,4 - - - - 482,4 43,15

603,5 30,90 23,24 1,33 934,3 - - - - 934,3 83,56

604,0 41,60 24,32 1,71 1487,2 - - - - 1487,2 135,02

604,5 52,46 24,88 2,11 2157,5 7,55 15,54 0,49 97,8 2255,3 201,72

605,0 63,45 25,44 2,49 2914,1 15,20 16,08 0,95 306,0 3220,1 288,01

605,5 74,56 26,00 2,87 3764,4 22,95 16,62 1,38 592,6 4357,0 389,71

606,0 85,80 26,56 3,23 4687,0 30,80 17,15 1,80 949,5 5636,5 504,14

30

1.4 Acarreo de slidos.

1.4.1 Aspectos generales.

Este tema se denomina corrientemente Transporte de sedimentos. Los sedimentos son las arcillas, limos, arenas, gravas y piedras que se mueven junto con el

caudal lquido. Las dos primeras categoras indicadas son sedimentos cohesivos, en

cambio las arenas, gravas y piedras son sedimentos no cohesivos. Normalmente en el

lecho fluvial de un ro dominan los sedimentos no cohesivos.

El movimiento de los sedimentos se efecta por el fondo, las partculas se mueven

a saltos (saltacin) o se deslizan o ruedan por el fondo y otras se mueven en suspensin.

En este ltimo caso las partculas se mueven mezcladas con la masa de agua, es decir van

suspendidas en la corriente. El hecho que partculas ms pesadas que el agua se muevan

de esta manera se explica por el fenmeno de la turbulencia.

El movimiento de las partculas slidas del lecho origina ciertas formas tpicas o

configuraciones del fondo del cauce, como son: los rizos (de una altura no superior a 0,10

[m]), las dunas (de altura no superior a 1 [m]), el lecho plano, las ondas estacionarias y

las antidunas. Estas formas quedan condicionadas por los parmetros del escurrimiento y

de las caractersticas partculas de los sedimentos, como son: pendiente del lecho,

profundidad del escurrimiento, velocidad media del flujo, tamao del sedimento y la

velocidad de cada de las partculas (en agua quieta).

Con una baja velocidad las partculas del lecho no se mueven, pero al aumentar la

velocidad del escurrimiento se inicia el movimiento de las partculas, primero de algunas

partculas y despus en forma masiva se mueven nubes de partculas.

En los escurrimientos con velocidades altas y grandes pendientes como es el caso

de los torrentes de montaa, el lecho adopta otras formas como son las cadas y las pozas

profundas.

Debe destacarse que los rizos y las dunas se observan en los flujos subcrticos y se

desplazan lentamente hacia aguas abajo, en cambio las antidunas, y los pozos de las

cadas se producen en los escurrimientos supercrticos y se desplazan hacia aguas arriba.

31

1.4.2 Propiedades de las partculas individuales de los sedimentos.

La mayora de los sedimentos naturales tienen una densidad similar a la del

cuarzo, que tpicamente es de s = 2650 [kg/m3 ] (se refiere al kg-masa en el sistema de

unidades SI). De esta manera la densidad relativa con respecto al agua sera:

ss = 2,65 (45)

Siendo la densidad del agua. La propiedad ms caracterstica de una partcula de sedimento es su tamao, que

lo denominamos sd . Las partculas naturales tienen formas irregulares (en general no

son esfricas sino que se acercan ms al elipsoide). El tamao sd puede definirse

bsicamente de tres maneras:

Tamao de la criba o tamiz Dimetro del sedimento. Dimetro nominal.

El tamao de la criba o tamiz corresponde al menor cuadrado de una malla por el

cual pasan las partculas (corresponde aproximadamente a la menor dimensin del

elipsoide si la forma de la partcula es esa). Las cribas o tamices usados en la prctica son

reticulados formados con hilos trenzados dejando cuadrados de paso. Las dimensiones de

estos pasos son series normadas por Instituciones dedicadas a ensayos de materiales. Es

as como puede asegurarse que si una partcula pasa por un cuadrado determinado, pero

no por el siguiente que es ms pequeo, el tamao de la partcula corresponde a la

dimensin del primero. A modo de ejemplo, si una partcula pasa por el cuadrado de 2

[mm] de lado, pero no pasa por el cuadrado ms pequeo que sigue en la serie, de 1

[mm], se puede asegurar que: 1 [mm]< ds

32

Tabla 1.3. Tamao de partculas de los diferentes tipos de suelos no cohesivos.

Nombre de la clase Rango de tamao. [mm]

Arcilla ds < 0,002 a 0,004

Limo 0,002 a 0,004 < ds

33

vara entre 0,26 y 0,48, pero en la prctica tiene un valor comprendido entre 0,36 y 0,40.

En una mezcla de sedimentos, la densidad de la mezcla en seco es:

sas P )1()( 0sec (49)

La densidad de la mezcla hmeda y saturada sera:

shumedas PP )1()( 00 (50)

Otra caracterstica de un medio poroso es su permeabilidad. En un flujo

unidimensional con un escurrimiento de agua a travs de los poros del suelo, la velocidad

del flujo se determina mediante la ley de Darcy (ver figura 1.9):

x

HKv

(51)

K = coeficiente de permeabilidad o de conductividad hidrulica expresado en

[m/s].

Algunos valores tpicos del coeficiente de permeabilidad, son:

Tipo de suelo arena fina arena limosa Limo

K [m/s] 5*10-4

a 1*10-5

2*10-5

a 1*10-6

5*10-6

a 10-7

Figura 1.9 Medida de la permeabilidad de una muestra de suelo en el

laboratorio.

1.4.4 Concentracin de sedimentos.

En un escurrimiento con sedimentos en suspensin, es importante saber la

cantidad de sedimentos que tiene un determinado volumen total de la muestra "" .

34

Estos se expresa a travs de la concentracin C, que es la masa del sedimento contenida en la unidad de volumen de la muestra:

ssC (52)

La concentracin se expresa en [kg/m3]. Tambin puede utilizarse una

concentracin volumtrica que corresponde a la relacin entre el volumen del sedimento

y el volumen total de la muestra (Cv).

La relacin anterior muestra la relacin entre la concentracin de masa y la

volumtrica:

vs CC (53)

Otra forma muy utilizada para expresar la concentracin del sedimento en

suspensin en una masa de agua, es en partes por milln (ppm). Se define como a la relacin entre el peso del sedimento, expresado en millonsimos del peso de la muestra,

con respecto al peso total de la muestra. Como el peso del sedimento en suspensin en

una muestra es insignificante, generalmente se supone que el peso total de la muestra

equivale al peso del agua. Es as como la concentracin se expresa en [mgr/l] o [gr/m3].

De acuerdo a la definicin anterior, la concentracin expresada en ppm, sera:

sss

ss

ppmC

)(610 (54)

v

v

ppmCs

CsC

)1(1

106 (55)

Aplicacin.

1.- Determine las densidades seca y hmeda saturada de una mezcla de arenas

que tienen un 38% de porosidad, si 2650s [kg/m3].

(s)seca = (1-P0)*s = 0,62* 2650 = 1643 [kg/m3]

(s))hum. = 1643 + 0,38*1000 = 2023 [kg/m3]

2.- En el muestreo del sedimento en suspensin en un ro, se detectaron 500

[gr/m3]. Se pide expresar la concentracin de masa, volumtrica y en ppm.

1 [m3] ; 410887,1 s [m3]

35

44

10887,11

10887,1

vC

5,010887,12650 4 C [kg/m3]

4

46

10887,165,11

10887,165,210ppmC 500

0003,1

500 [ppm]

1.4.5 Distribucin del tamao de las partculas.

Los sedimentos naturales son mezclas de diferentes partculas en tamao y en

forma. La distribucin del tamao usualmente se indica mediante la curva

granulomtrica. En el eje horizontal se lleva a escala logartmica el tamao o dimetro de

las partculas ds y en el eje vertical, a escala lineal, el porcentaje en peso de las partculas que son de tamao menor a ds. La figura 1.10 muestra una tpica curva granulomtrica.

Figura 1.10 Curva granulomtrica.

Un valor caracterstico de la curva granulomtrica es el "50d , valor que indica

que el 50% en peso del material tiene un menor tamao. Un valor similar es el "" md que

corresponde al tamao medio del material y que se determina de la relacin:

n

nn

mPPP

PdPdPdd

.....

.....

21

2211 (56)

Se utilizan fracciones del material de dimetros medios ndddd ,.....,,, 321 , de

pesos nPPPP ,.....,,, 321 .

36

Para caracterizar a la mezcla se utiliza el coeficiente de forma S el que se define con la relacin:

10

90

d

dS (57)

Otro descriptor utilizado es la desviacin estndar basada en una distribucin log-

normal, "" g determinada con la relacin:

16

84

d

dg (58)

Julien (1995), introdujo el concepto del coeficiente de gradacin, definido con la

relacin:

Coef. de gradacin = )(2

1

16

50

50

84

d

d

d

d (59)

Pequeos valores de gS , implican una distribucin uniforme del sedimernto.

La distribucin del tamao del sedimento puede visualizarse fcilmente mediante

un tubo de sedimentacin. Se deja decantar una mezcla de sedimento; el sedimento

grueso se ubicar en el fondo del tubo debido a su velocidad ms alta de sedimentacin,

en cambio el sedimento ms fino se ubicar en la parte superior del material depositado.

1.4.6 Velocidad de cada de una partcula de sedimento.

En un fluido en reposo una partcula suspendida, ms pesada que el agua, cae

necesariamente con una trayectoria vertical de cada. La velocidad de cada corresponde a

la velocidad terminal de equilibrio. En esta situacin existe equilibrio de las fuerzas que

actan sobre la partcula en su movimiento descendente. Estas fuerzas son: peso de la

partcula, fuerza de flotacin y fuerza resistente al movimiento.

Una partcula esfrica de dimetro nominal "" sd que sedimenta en un fluido en

reposo, adquiere una velocidad de cada "" 0 que se determina con la condicin de

equilibrio de las fuerzas sobre la partcula. Planteando la condicin de equilibrio:

02466

2

0

233

g

dC

dd sd

ss

s

Despejando el valor de la velocidad de cada 0:

37

)1(3

40 s

C

gd

d

s (60)

En esta relacin "" dC es el coeficiente de arrastre (drag), que es una funcin del N

de Reynolds y de la forma de la partcula. Simblicamente:

),( 0 formad

fC sd

(61)

Si el N de Reynolds

sdv es menor de 1, el flujo en torno a la partcula es

laminar y si el N de Reynolds es mayor de 1000, el flujo en torno a la partcula es

turbulento. En los textos se muestran curvas del coeficiente dC vs. el N de Reynolds

para partculas esfricas.

Las partculas de sedimentos tienen en general formas irregulares, a menudo

angulosas y otras como discos y dC es normalmente mayor que el valor de las partculas

esfricas. Para arenas y gravas una expresin simple y aproximada es:

5,124

0

s

dd

C

si 000.100

sd (62)

Reemplazando el valor de dC de la ecuacin anterior en la expresin de la

velocidad de cada y resolviendo mediante iteraciones sucesivas se obtienen los valores

indicados en la siguiente Tabla 1.4:

Tabla 1.4 Velocidad de cada de partculas de diversos tamaos.

ds

mm

0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10 20 50 100 200 500

0 cm/s

0,22 0,85 2,7 7,1 11 17 27 39 54 85 120 170 270

Tabla 1.5 Velocidad de cada. Valores experimentales. Engelund y Hansen (1972)

ds mm 0 cm/s R=0 ds/ Cd Tipo sedim. Temp.. agua

0,089 0,5 0,44 55 Arena 20

0,147 1,3 1,9 15

0,25 2,8 7,0 6

0,42 5,0 21,0 3

0,76 10 75 1,8

1,80 17 304 1,5

38

Otra relacin experimental fue propuesta por Cheng en 1997 para el coeficiente de

arrastre de sedimentos naturales:

2/3

3/2 1)24

(

e

dR

C (63)

Hay dos factores que influyen en forma importante en la velocidad de

sedimentacin de las partculas. Ellos son:

a) La concentracin de los sedimentos.

La velocidad de sedimentacin de una partcula aislada se altera por la presencia

de otras partculas que sedimentan simultneamente en su cercana. Este efecto se

denomina sedimentacin obstaculizada. Esto se explica por la interaccin entre el movimiento hacia abajo de la partcula y el movimiento ascendente del flujo de retorno

producido por el desplazamiento de las partculas que sedimentan. En una suspensin de

sedimentos gruesos, el arrastre de cada partcula tiende a oponerse al movimiento de las

partculas que se ubican sobre ella. La velocidad de sedimentacin de una suspensin

"" s puede estimarse con la siguiente relacin:

033,0)75,01()15,21( vvs CC (64)

vC concentracin volumtrica

0 velocidad de sedimentacin de la partcula individual.

Van Rijn (1993) recomiendan esta frmula para concentraciones volumtricas de

sedimento hasta de un 35%.

b) Efecto de la turbulencia.

Muchos investigadores discuten el efecto de la turbulencia en la velocidad de

sedimentacin. Recientemente Nielsen (1993) sugiri que la velocidad de cada de las

partculas que sedimentan, aumenta o decrece dependiendo de la intensidad turbulenta, de

la densidad de la partcula y de la escala caracterstica de longitud y tiempo de la

turbulencia. El tema no est completamente comprendido y se considera que la

turbulencia afecta drsticamente al movimiento de cada de las partculas.

1.4.7 Angulo de reposo.

El ngulo de reposo es una caracterstica fsica de un material sedimentario secado

previamente y acopiado sobre una superficie plana. El ngulo de reposo es una funcin de

la forma de las partculas, el que se incremente con la angularidad y se designa

corrientemente con s . Para la mayora de los sedimentos, el ngulo de reposo est

39

usualmente en el rango de 26 a 42. Para las arenas, s vara entre 26 y 34. Van Rijn

(1993) recomienda utilizar valores ms conservativos para el diseo de canales estables.

1.5 Movimiento de los sedimentos por el fondo.

1.5.1 Fuerzas actuantes sobre las partculas de sedimento.

Una partcula de sedimento en el fondo de un canal no revestido, o formando parte

del material fluvial del lecho de un ro, al existir un escurrimiento queda sometida a

varias fuerzas que la tratan de movilizar. Estas fuerzas son:

Fuerza peso de gravedad: ss g

Fuerza de flotacin: sg

Fuerza de arrastre: 2

2vAC sd

Fuerza de levante: 2

2vAC sL

En estas relaciones, los smbolos empleados son:

s volumen de la partcula

sA rea caracterstica que se opone a la accin del lquido.

dC coeficiente de arrastre.

LC coeficiente de levante.

v velocidad del fluido a nivel de la partcula (dimetro sd )

Un parmetro caracterstico del flujo para el inicio del movimiento de fondo es la

tensin tangencial entre el escurrimiento y el lecho, 0 . Este criterio fue utilizado por

primera vez por Shields en el ao 1936. La tensin crtica para el inicio del movimiento

de los sedimentos en el fondo depender de los parmetros del escurrimiento y de las

partculas (supuestas uniforme). As estas variables son:

gd ss ,,,,

De esta manera es posible, mediante el anlisis dimensional, analizar la funcin

entre las variables sealadas.

0),,,,,( 0 gdf ss

40

Como son 6 variables se originan 3 adimensionales:

0),,(00

1

ss

s

d

dgf (65)

Considerando la relacin entre la tensin tangencial de fondo y la velocidad de

corte:

0* v 0* v (66)

Reemplazando las diferentes variables en el primer adimensional, se comprueba

que ste tiene la estructura de un N de Froude:

ss dg

v

gd

2*0 2F ( F = N de Froude de la partcula)

El segundo adimensional representa al parmetro s.

El tercer adimensional corresponde al N de Reynolds de la partcula.

ss dvd

*0 = R ( R = N de Reynolds de la partcula)

Luego la funcin entre las variables se puede expresar por la relacin:

0),,( **1 RsFf (67)

Es conveniente tener presente que la fatiga de corte de fondo 0 puede expresarse

a travs del coeficiente de arrastre dC .

2

02

1vCd (68)

En los canales se verifica:

JRg h 0

Reemplazando el valor de J mediante la ecuacin de Darcy:

2

08

vf

41

Igualando las expresiones de 0 y despejando dC se obtiene finalmente:

4

fCd (69)

1.5.2 Observaciones experimentales.

En el Laboratorio se puede observar el siguiente experimento: En un canal de

ensayes, se disponen en el fondo varias capas de un material uniforme caracterizado por

el dimetro equivalente "" sd de las partculas. La velocidad del flujo se aumenta

gradualmente desde cero. Se observa inicialmente que ese material permanece en reposo

hasta una determinada velocidad del escurrimiento. Al aumentar la velocidad algunos

granos se ponen en movimiento. En la medida que se contina aumentando la velocidad,

ms y ms granos inician su movimiento hasta que el movimiento de los materiales del

fondo se hace generalizado.

Se produce el movimiento de una determinada partcula, cuando el momento de

las fuerzas que tienden a movilizar a la partcula (flotacin, arrastre y levante) supera al

momento de la fuerza que la tiende a mantenerla en su posicin (fuerza peso). Este

momento se produce en torno al punto de apoyo de la partcula con su vecina en reposo.

Segn Van Rijn la condicin resultante es funcin del ngulo del reposo s . En la figura

1.11 se ilustra la accin de las diferentes fuerzas sobre la partcula.

Las observaciones experimentales sugieren la importancia del parmetro de

estabilidad de las partculas de fondo, definido mediante la siguiente relacin:

sdgs

)1(

0

*

(70)

42

Figura 1.11. Fuerzas sobre una partcula.

Para el inicio del movimiento de las partculas de dimetro "" sd , el parmetro de

estabilidad "" * tiene un valor crtico que designamos por ")(" * c . Shields (1936) mostr que este parmetro de estabilidad crtico depende del N de Reynolds de la

partcula, es decir:

)()(*

*

scdv

f

(71)

El movimiento de fondo de las partculas se produce si:

c)( ** (72)

Los resultados experimentales de Shields mostraron que el parmetro de

estabilidad crtico presenta distintas tendencias en los diferentes regmenes turbulentos.

As se puede establecer:

Flujo turbulento de pared lisa: R* < 4 a 5 035,0 c

Flujo turbulento de transicin: 4 a 5 < R* < 75 a 100

04,0)(030,0 c

Flujo plenamente rugoso: 75 a 100 < R 060,0)(04,0 c

Segn Brownlie (1981), se puede establecer:

43

)77,17exp(06,022,0 6,0*6,0

**

RRc

Para el escurrimiento plenamente turbulento rugoso, el parmetro crtico de

Shields es casi constante y es de 0,06. En ese caso la fatiga de corte crtica para el

movimiento de las partculas por el fondo es proporcional al dimetro "" sd del material.

Muchos investigadores proponen utilizar el dimetro adimensional del sedimento

"" d como parmetro caracterstico del tamao de las partculas. Este dimetro se

determina a partir de las ecuaciones que hemos desarrollado:

sdgsv )1( y

sdvR

Reemplazando la velocidad de corte de la ecuacin anterior:

2

32 )1(

sdgsR

Extrayendo raz cbica:

3 23

2)1(

gsd

Rs

Se denomina dimetro adimensional "" d a la expresin:

3

2

Rd (73)

32

)1(

gsdd s

(74)

Segn las relaciones (73) y la (71), el diagrama de Shields puede graficarse

llevando la variable ")(" c en el eje vertical y el dimetro adimensional de las partculas

"" d en el eje horizontal. La figura 1.12 muestra el diagrama modificado de Shields, el

cual permite determinar el valor de ")(" c conocido el valor de "" d , para diferentes

condiciones del estado de movimiento de las partculas del fondo del canal.

44

Figura 1.12 Diagrama modificado de Shields

Segn Julien (1995), el parmetro crtico de Shields puede ser estimado mediante

las siguientes relaciones:

sc tg 5,0)( ; 3,0d

sc tgd

6,025,0)( ; 193,0 d

ssc tgd 4,0013,0)( ; 5019 d

sc tg 06,0)( ; d50

Aplicacin.

Una corriente fluvial sobre un lecho de gravilla tiene una profundidad de h = 1,70

[m]. El lecho posee una pendiente de i = 0,002 y la gravilla es de tamao uniforme de 5

[mm] de dimetro nominal. Indicar si el lecho de gravilla estar sujeto a movimiento,

adems indicar el dimetro crtico de la gravilla para este escurrimiento.

Puede suponerse que el flujo es bi-dimensional debido a la anchura del ro.

La velocidad de corte: 18,0002,070,18,9 v [m/s]

La fatiga de corte de fondo: 4,32100018,0 220 v [Pa]

45

El parmetro de Shields : 40,0005,08,91650

4,32

)1(

0

*

sgds

El dimetro adimensional: 690103,1

005,018,06

R

10640,0

6903

2

d

Segn Julien: sc tg 06,0)( 06,0 suponiendo 1stg

Luego: 033,08,965,106,0

4,32

)()(

0

g

dsc

s

[m]

Las partculas de gravilla de 33 [mm] estn en el lmite del movimiento. Para

mmd s 33 las partculas de gravilla no se mueven. En el ejemplo anterior las partculas se movilizan con el escurrimiento.

1.5.3 Factores que afectan el inicio del movimiento de los sedimentos.

Hay factores que afectan el inicio del movimiento de los materiales de fondo de

un cauce. Entre ellos se pueden considerar:

a) Distribucin del tamao de los sedimentos.

Cuando el rango del tamao de los sedimentos es amplio, las partculas mayores

protegen a las partculas ms finas. Se produce el acorazamiento del lecho y las partculas

ms grandes tapizan la capa superior del fondo del cauce.

b) Pendiente del cauce.

La pendiente ayuda a la desestabilizacin de las partculas que constituyen el

fondo del cauce y el inicio del movimiento de las partculas, se inicia con un menor

esfuerzo de corte que en un canal de baja pendiente. Si la pendiente se hace mayor que el

ngulo de reposo del material del fondo, los granos ruedan an en ausencia de

escurrimiento.

Van Rijn (1993) propuso determinar el parmetro de Shields con la siguiente

relacin:

s

s

sen

sen

)(! (75)

46

parmetro de Shields en lecho horizontal.

Recientemente Chiew y Parker (1994) demostraron que la velocidad de corte

crtica para partculas sedimentarias en un lecho de gran pendiente, puede determinarse

con la expresin:

)1(cos!

tg

tgvv ss (76)

v velocidad de corte crtica en lecho horizontal.

Esta frmula puede utilizarse tambin en canales con pendientes adversas.

1.5.4 Fluidizacin del lecho.

Este fenmeno ocurre cuando las partculas del lecho son levantadas por el flujo

que percola a travs del terreno. En este caso las fuerzas que se ejercen sobre las

partculas de suelo son: las fuerzas de reaccin de las partculas, el peso sumergido (peso

menos flotacin) y la fuerza de presin inducida por el flujo vertical de filtracin.

En el inicio de la fluidizacin estas fuerzas estn en equilibrio. Se denominar

z al eje vertical ascendente, zv a la componente vertical de la velocidad del flujo de

filtracin y "" s al volumen de la partcula que se considera en el anlisis. La condicin

de equilibrio considerando a la partcula de forma esfrica, sera:

0z

pgg ssss

gz

ps )(

El gradiente de la presin se obtiene de la ecuacin de Darcy.

z

p

g

K

z

HKvz

Reemplazando el gradiente de la presin de la ecuacin anterior:

)1( sKvz (77)

Luego si )1( sKvz se produce la fluidizacin del lecho.

47

Aplicacin.

Una arena fina tiene un K = 5*10-4

[m/s] y s = 2,65 Qu mxima velocidad

ascendente de filtracin puede producirse sin la fluidizacin del lecho?

Segn la ecuacin (77) :

000825,01025,865,1105 44 zv [m/s]

1.6 Inicio del movimiento en suspensin.

En un canal con un sedimento uniforme en el fondo, no se observa ningn

movimiento del material hasta que la tensin tangencial sobre los granos, "" 0 exceda de

un valor crtico. Para un valor de "" 0 mayor que el valor crtico se inicia el movimiento

de las partculas sedimentarias de fondo. El movimiento de las partculas no es regular,

algunas partculas saltan sobre otras, otras se deslizan por el fondo. Al aumentar el

esfuerzo de corte tambin aumenta el nmero de partculas brincando, saltando y

deslizndose hasta que una nube de partculas se pone en suspensin.

Considerando ahora una partcula en suspensin, el movimiento de la partcula

normal al fondo del canal se relaciona con el balance entre la componente de la velocidad

de la partcula cos" 0 y la fluctuacin turbulenta de la velocidad en la direccin

perpendicular al fondo. En los estudios sobre la turbulencia, Hinze (1975) y Schlichting

(1979), sugieren que la fluctuacin turbulenta de la velocidad es del mismo orden de

magnitud que la velocidad de corte "" v . Con este concepto el criterio de inicio de la

suspensin es simple:

0

vvalor crtico. (78)

48

Tabla. 1.6 Inicio del movimiento en suspensin.

Referencia Criterio Nota

Bagnold (1966) 1

0

v

Criterio dado por Van Rijn

(1993)

Van Rijn (1984)

d

v 4

0

101 d ( 50dd s )

4,0

0

v

10d

Raudkivi (1990) 5,0

0

v

Regla del dedo pulgar

2,1

0

v

Suspensin dominante

Julien (1995) 2,0

0

v

Inicio de la suspensin en un

flujo turbulento

5,2

0

v

Suspensin dominante

Sumer et al. (1996) 2

)1(

2

sgds

v

Observacin experimental

en una capa de flujo.

0,13

49

Criterio de suspensin: 120,0

18,0

0

v

El transporte del sedimento de fondo tiene la forma de arrastre de fondo, sin

embargo las condiciones del flujo estn muy cerca del inicio del movimiento en

suspensin

1.7 Mecanismo del transporte de sedimentos.

1.7.1 Transporte de fondo (bed-load). Frmulas empricas.

Cuando el esfuerzo cortante excede de los valores crticos, los sedimentos son

transportados primero en la forma de movimiento de fondo y despus en la forma de

movimiento en suspensin. En la figura 1.13 se muestra el perfil longitudinal de una

corriente sobre un lecho mvil de gran anchura, siendo h la profundidad total del escurrimiento, v la velocidad media y q el caudal por unidad de ancho.

Figura 1.13. Corriente con acarreo de fondo.

En este captulo se muestran las formulaciones para predecir la tasa de arrastre de fondo, denominado corrientemente gasto slido de fondo en oposicin al gasto lquido. El arrastre de fondo, ya se ha indicado, puede ser por el deslizamiento,

rodamiento o saltacin de las partculas. Consideraremos primeramente el caso del lecho

plano.

El transporte de sedimentos puede ser medido como el peso del material que pasa

por una seccin determinada en [N /s] o como la masa que atraviesa a la seccin en [kg/s]

y tambin en forma volumtrica en [m3/s]. En la prctica la tasa de transporte de

sedimentos se determina por unidad de ancho y se mide en las unidades ya indicadas.

Denominaremos en lo sucesivo:

50

.- Gasto volumtrico por unidad de ancho: sq en [m3/s/m]

.- Gasto slido msico: sm en [kg/s/m] o [kg m/s/m]

.- Gasto slido en peso del material sg en [N/s/m] o en [kgp/s/m]

.- Gasto slido pesado bajo agua.: 'sg

La determinacin del gasto slido de fondo ha sido uno de los temas ms

investigado en la Hidrulica Aplicada. El primer desarrollo exitoso fue formulado por Du

Boys (1847-1924) en el ao 1879. An cuando su modelo de transporte de sedimentos fue

incompleto, la relacin que propuso prob estar de acuerdo con una gran cantidad de

medidas experimentales.

A continuacin se exponen varias de las frmulas ms utilizadas.

a) Du Boys (1879).

))(( 000 csq (79)

es un coe