HIDRODINAMICA

PRESENTADO POR

Emma vera

Samuel Santamaría

Juan carlós Martínez

Dixon Flores

Nicol Moreno

Caida de agua en elparque Nacional deYellowstone.

El agua en la partesuperior de la cataratapasa por unestrechamiento endonde su velocidad seincrementa.

En este Capituloestudiaremos elmovimiento de fluidos

Movimiento de fluidos

HIDRODINÁMICA

Estudia el movimientos de los fluidos, esdecir, el flujo de los fluidos

VISCOCIDAD• Aparece como producto de la interacción de las moléculas

del fluido cuando éste se mueve a través de ductos en losflujos laminares y turbulentos. Es decir la viscosidad sedebe al rozamiento interno del fluido

• La viscosidad en los líquidos disminuye con el aumento dela temperatura mientras que en los gases sucede locontrario

Flujo de fluidos• Llamase flujo de fluidos al movimiento de fluidos.

Pueden ser:

• (a) Permanente y no permanente

• (b) Uniforme y no uniforme

• (c) laminar o turbulunto

• (d) Real o Ideal

• (e) Rotacional e irrotacional

• (f) Viscoso y no viscoso

• (g) Compresible e incompresible

LINEA DE CORRIENTE Las líneas de corriente son líneas imaginarias dibujadas a

través de un fluido en movimiento y que indican la dirección deéste en los diversos puntos del flujo de fluidos.

Debe observarse que la tangente en un punto a la línea decorriente nos da la dirección instantánea de la velocidad de laspartículas del fluido, en dicho punto.

TUBO DE CORRIENTE

Es la parte de un fluido limitado por un haz de líneas de corriente.

Todas las partículas que se hallan en una sección de un tubo de

corriente, al desplazarse continúan moviéndose por su sección sin

salirse del mismo. De igual forma ninguna partícula exterior al

tubo de corriente puede ingresar al interior del tubo.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

La masa no se crea

ni se destruye. Es

decir siempre se

conserva

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

De acuerdo a la conservación de la

masa, la cantidad de masa que fluye

a través de la tubería es la misma

1 2

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

mAv

t

m m

A v t A v t

A v A v

Q Av

Si el flujo es incompresible,

la densidad es constante

Ecuación de continuidad

A esta ecuación se llama caudal o gasto

Ecuación de Bernoulli Es una ecuación de importancia en la mecánica de los fluidos ideales (se

desprecia las fuerzas de rozamiento, el flujo debe ser estable e incompresible) yconstituye una expresión del principio de conservación de la energía. Seconsidera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinéticadebida al movimiento, la energía debida a la presión y la energía potencialgravitatoria debida a la elevación. Matemáticamente se escribe

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vy y

g g

2

2

p vy H Cte

g

IX. APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.

1. La ecuación de la hidrostática.

Para determinar la ecuaciónhidrostática se aplica la ecuación deBernoulli entre los puntos 1 y 2 de la

Como el depósito está abierto sobrela superficie libre del fluido actúa lapresión atmosférica p0. Así mismo,debido a que el fluido está en reposo,v1 y v2 son nulas, con lo que la

ecuación anterior se escribe

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vz z

g g

011 2

1 0 2 1

1 0

0 0

ppz z

p p z z

p p h

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.

2. Teorema de Torricelli.

Permite determinar la velocidad de

salida de un fluido a través de una

boquilla. Se aplica la ecuación de la

continuidad

La ecuación de Bernoulli nos da

Debido a que las presiones en los

puntos 1 y 2 son las mismas esto es la

presión atmosférica p0, la ecuación

anterior se escribe.

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vz z

g g

1 1 2 2Av A v

2 2

0 01 21 2

2 2

2 1 2 1

2 2

2 1

2 2

2

2

p pv vz z

g g

v v g z z

v v gh

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.

2. Teorema de Torricelli..

De las ecuaciones anteriores se

tiene

En general el área de la tobera A2

es mucho menor que el área de la

sección transversal del depósito A1,

de tal forma que

Esta ecuación indica que la

velocidad de descarga es igual a

la velocidad que alcanzaría una

partícula cayendo libremente sin

fricción desde el punto 1 hasta el

punto 2. En otras palabras la

energía potencial de la superficie

libre se convierte en energía

cinética del chorro.

2

2 22

1

2 2

1 2

1 2

2

1 /

Av gh

A

ghv

A A

2 2v gh

Tubo Venturi

• Este medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con un

estrechamiento en forma gradual y un aumento también gradual

practicado con la finalidad de evitar la formación de remolinos

quedando de esta forma asegurado un régimen estacionario

(permanente).

Tubo Venturi

• Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidoses necesario observar las líneas de corriente

Tubo Venturi Para determinar el caudal en primer

lugar se determina la velocidad de

flujo del fluido aplicando la ecuación

de continuidad entre los punto 1 y 2

Por otro lado aplicando la ecuación de

Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se

tiene

• Observando la figura se ve que

z1 y z2 se encuentran en un

mismo nivel horizontal por lo

que

• Combinando las ecuaciones 1 y 2

1 1 2 2

22 2

1

Av A v

Av v

A

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vz z

g g

2 2

1 1 2 2

2 2

p v p v

g g

2 2

2 1 1 2

2gv v p p

1 2

2 2

2

1

2

1

g p pv

A

A

Tubo Venturi La diferencia de presiones se

determina a partir de laslecturas de los piezometros, esdecir

Entonces la velocidad se expresa enla forma

Entonces el caudal Q o régimen

de flujo volumétrico se expresa en

la forma

1 0 1p p h

2 0 2p p h

1 2p p h

2 2

2

1

2

1

g hv

A

A

1 1 2 2

1 2 2 2

1 2

2

Q Av A v

ghQ A A

A A

Tubo de Venturi

Tubo de Pitot• Este dispositivo se utiliza para medir

la velocidad del flujo de un gas,consiste en un tubo manométricoabierto e que va conectado a unatubería que lleva un fluido como semuestra en la Figura

• La diferencia de presiones se

determina del manómetros

2 12 ( )g p pv

2 1 Hgp p h

2 Hgg hv

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vz z

g g

2

1 2 00 0

2 2

p pv

g g

Tubo de Pitot

EJEMPLO 01En la figura, los diámetros interiores del conducto en las

secciones 1 y 2 son de 50 mm y 100 mm,respectivamente. En la sección 1 fluye agua a 70°C convelocidad promedio de 8 m/s. Determine: (a) lavelocidad en la sección 2, (b) el caudal

EJEMPLO 02En la figura, los diámetrosinteriores del conducto enlas secciones 1 y 2 son de50 mm y 100 mm,respectivamente. En lasección 1 fluye agua a70°C con velocidadpromedio de 8 m/s.Determine: (a) lavelocidad en la sección 2,(b) el caudal

Ejemplo 03• Un tanque abierto grande contiene una capa de aceite

flotando sobre el agua como se muestra en la figura.El flujo es estable y carece de viscosidad. Determine:(a) la velocidad del agua en la salida de la boquilla (b)la altura h a la cual se elevará el agua que sale de unaboquilla de 0,1 m de diámetro.

Ejemplo 04• Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se

muestra en la figura. La altura del punto 1 es de 10 m, y la delos puntos 2 y 3 es de 2 m. El área transversal en el punto 2 esde 0,03 m2, en el punto 3 es de 0,015 m2. El área del tanque esmuy grande en comparación con el área transversal del tubo.Determine: (a) el flujo volumétrico y (b) la presiónmanométrica del punto 2.

Ejemplo 05• Para el sifón mostrado en la figura, calcular: (a) el

caudal de aceite que sale del tanque, y (b) laspresiones en los puntos B y C.

Ejemplo 06

• ¿Qué presión p1 serequiere para obtener ungasto de 0,09 pies3/s deldepósito que se muestraen la figura?. Considereque el peso específico dela gasolina es γ = 42,5lb/pie3.

Ejemplo 07• A través del sistema de tuberías fluye agua con un

caudal de 4 pies3/s. Despreciando la fricción. Determine h.

Ejemplo 08• A traves de la tubería horizontal fluye agua.

Determine el caudal de agua que sale de la tubería

Ejemplo 09• Un tanque abierto que tiene una altura H = 2,05 m

está lleno de agua. Si a una profundidad h = 0,8 mse practica un orificio muy pequeño como se muestraen la figura. Determine el alcance horizontal del agua.

Ejemplo 10• A través de la tubería fluye aceite (SG = 0,83).

Determine el régimen de flujo volumétrico del aceite.

Ejemplo 11• Para el venturímetro mostrado en la figura.

Determine el caudal a través de dicho venturímetro

Ejemplo 12• El aceite de densidad relativa

0,80, fluye a través de unatubería vertical que presentauna contracción como semuestra en la figura. Si elmanómetro de mercurio dauna altura h = 100 mm ydespreciando la fricción.Determine el régimen deflujo volumétrico