HIDRODINAMICA MEDICINA USMP

Hidrodinámicaen la Medicina

Objetivos: Comprender como fluye la sangre y que aspectos se deben considerar en un modelamiento.

www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica

Universidad AustralValdivia, Chile

Existen dos tipos de flujo: laminar y turbulento

Dos tipos de flujo


El tipo de flujo depende del numero de Reynold

Densidad [kg/m3]v Velocidad [m/s]r Largo característico (ej. Radio) [m]A Sección [m2] Viscosidad dinámica [Pa s = kg/ms] = / Viscosidad cinética [m2/s]

En el caso de la sangre:

1g/cm3 = 1x103 kg/m3

3.2 mPa s = 3.2x10-3 Pasv 1.3mm/s = 1.3x10-3mr 20μm = 2.0x10-5 m

= 3.2x10-6 kg/m s

Re = 8.14x10-3

Que tipo de flujo tenemos? - Numero de Reynold


Diametro Numero Seccion Largo Elemento mm total cm2 cm ReAorta 10.000 1 0.8 40 1.04E+05Grandes Arterias 3.000 40 3 20 2.93E+03Ramas arteriales principales 1.000 600 5 10 1.09E+02Ramas arteriales secundarias 0.600 1800 5 4 2.17E+01Ramas arteriales terciarias 0.140 76000 11.7 1.4 2.81E-01Ramas arteriales terminales 0.050 1000000 19.6 0.1 1.28E-02Ramas arteriales finales 0.030 13000000 91 0.15 2.73E-03Arteriolas 0.020 40000000 1250 0.2 8.14E-03Capilares 0.008 1200000000 600 0.1 5.21E-05Venolas 0.030 80000000 570 0.2 2.78E-03Ramas venosas finales 0.075 13000000 570 0.15 4.28E-02Ramas venosas terminales 0.130 1000000 132 0.1 2.23E-01Ramas venosas terciarias 0.280 76000 47 1.4 2.25E+00Ramas venosas secundarias 1.500 1800 30 4 3.26E+02Ramas venosas principales 2.400 600 27 10 1.41E+03Grandes Venas 6.000 40 11 20 2.15E+04Vena hueca 12.500 1 1.2 40 1.95E+05

Cuidado: nombres traducidos del alemán, posibles errores

Re >> 50000 flujo turbulentoRe 2300-50000 transiciónRe << 2300 flujo laminar

Numero de Reynold

Mid

izin

isch

e H

ochs

chul

e H

anno

ver,

Chris

toph

Har

tung


a: Glóbulos rojos (eritrocitos)b: Glóbulos blancos (leucocitos)c: plaquetas (trombocitos)d: plasma

45.0% 1.0%<1.0%54.0%

6-8 µm

Composición de la Sangre

From Wikipedia


Supongamos que la sangre es un liquido • incompresible y • de viscosidad homogénea

: flujo [m3/s]: radio [m]: velocidad [m/s]

Las venas y arterias se puede describir en primera aproximación por cilindros:

Modelo


El flujo se regiría por la ley de Hagen-Poiseville

: largo del cilindro [m]: diferencia de presión en el largo L [N/m2]: viscosidad [N/m3]

que aplica a líquidos “Newtonianos”

Modelo según Hagen Poiseville


En tal caso se puede tratar la sangre como un “circuito” eléctrico definiendo una Resistencia al fluir:

Ley de Darcy

: “Resistencia” al flujo (resistencia hidráulica) [kg/m4s]

Modelo “eléctrico” – Ley de Darcy


Las mediciones muestran que el flujo puede ser modelado en una primera aproximacion como lienal con la diferencia de presion (suponiendo un gradiente minimo) pero que la viscosidad tiene una dependencia mas compleja (velocidad, posicion en el vaso) que lo que se suponia:

Ley de Darcy

Revision critica del modelo

Antes de analizar con mas detalle el problema de la viscosidad se puede ver la utilidad del modelo “eléctrico” suponiendo que ajustamos siempre la viscosidad.

Microcirculation Laboratory, PennState, Herbert H. Lipowsky

?


Se puedo modelar una vaso con una estenosis como un elemento de mayor resistencia:

Efecto de una estenosis – vasos en serie


Al ser el flujo igual y variar solo la resistencia se obtiene una curva para la caída de presión

Largo de la vena [m]

Pres

ión

en la

ven

a [P

a]

Efecto de una estenosis – vasos en serie


Use el simulador para poder visualizar el efecto de la obstrucción:

Simulador


El simulador se puede encontrar bajo mySoftware en mi pagina www.gphysics.net

También se puede estudiar como reacciona el sistema cuando existen vasosparalelos al que esta obstruido:

Modelar una estenosis – vasos paralelos


En este caso se tiene dos variaciones: la roja por el vaso con la obstrucción y la azul por la parte libre.

Largo de la vena [m]

Pres

ión

en la

ven

a [P

a]

Modelando una estenosis – vasos paralelos


Existen varios efectos que hacen mas complejo el modelar el flujo sanguíneoy que le restan precisión al modelo recién mostrado:

La presencia de “cuerpos” dentro del torrente; los llamados hematocitos que mayormente están compuesto de glóbulos rojos y que conforman aproximadamente el 44% del volumen

El hecho que por el gradiente de tensiones se deformen dichoshematocitos según su posición en el torrente sanguíneo.

El efecto Fahraeus-Lindqvist según el cual en torrentes de líquidos con material en suspensión (los hematocitos) por cilindros de radios menores a 0.3mm dicho material tiende a depositarse en las paredes obstruyendo el flujo.

Todos estos efectos repercuten sobre la viscosidad tanto en su valor como ensu distribución.

Otros efectos a considerar – la viscosidad variable


La presencia de hematocitos conlleva a un incremento de la viscosidaden función de la concentración de estos.

Según un modelo de Einstein la funciónes en primera aproximación lineal:

siendo

Bajo condiciones normales Ht = 45 estoimplica que la viscosidad de la sangre seriade 3.2 cP = 0.032 P = 0.0032 Pas.

Poise es otra de las unidades de viscosidad dinamica y equivale a1 Poise (P) ≡ 1 g/cms ≡ 0,1 Pa·s = 0.1 kg/mscP es un centi-Poise o 0.01 Poise

Efecto de los hematocitos

Laboratorz of Hemodynamics and Cardiovascular Technology, EPFL, Switzerland


Con mayores velocidades de flujo aumenta la tensión

Con lo que el glóbulo rojo se

• deforma• gira en función de la corriente

lo que lleva a una reducción dela viscosidad a mayores velocidades

tensión

Efecto de la deformación y rotación de los hematocitos

Vesicle micro-hydrodynamics, Petia M. Vlahovska, CM06 workshop I, IPAM, UCLA, 27 march 2006Laboratorz of Hemodynamics and Cardiovascular Technology, EPFL, Switzerland


El efecto de Fahraeus-Lindqvist lleva a que glóbulos rojos se adhierana las paredes de las venas

Esto lleva a que la viscosidad seReduzca en los bordes y el perfilDe velocidades en función del radiopierda la típica forma parabólicaSea mas pareja a lo ancho del cilindro.

pared

Efecto Fahraeus-Lindqvist

Vesicle micro-hydrodynamics, Petia M. Vlahovska, CM06 workshop I, IPAM, UCLA, 27 march 2006Laboratorz of Hemodynamics and Cardiovascular Technology, EPFL, Switzerland


Por ultimo existen tres otros efectos que no se pueden despreciar y queafectan el modelar del torrente sanguíneo:

La viscosidad del plasma varia en forma importante con la temperatura (2% por grado) lo que hace muy distinto analizar el torrente en zonas como el cerebro (caliente) que en los pies (frio).

Los vasos no cilindros rectos si no “tubos” con deformaciones relevantes.

Las paredes de los vasos tienen propiedades mecánicas siendo en parte elásticos y no rígidos y pudiendo ser influenciados en forma activa por el cuerpo.

Otras limitantes


Conclusión

Para comprender el comportamiento general sin buscar precisión en el pronostico de valores es recomendable trabajar con modelos análogos a los circuitos eléctricos tomando en consideración que para la resistencia no solo se debe trabajar con el radio si no que también con una viscosidad efectiva según la situación que se estudia.

Para cálculos mas exactos es necesario primero modelar la viscosidad en función de la velocidad, concentración de hematocitos, localización dentro del vaso etc. para proceder a una solución numérica de las ecuaciones hidrodinámicas (excepto casos aislados que se logren resolver en forma teórica).

Conclusiones para la aplicación


Simulaciones


Contacto

Dr. Willy H. [email protected]

Instituto de FisicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaCasilla 567, Valdivia, Chile


mailto:[email protected]

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