HIDROLOGIA Y PROCESOS HIDRAULICOS Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

Universidad Nacional de Córdoba

HHIIDDRROOGGEEOOLLOOGGÍÍAA

Preparación: Dra. Inga. TERESA REYNA

Profesor Titular: Juan Carlos Bertoni, Dr. Ing.

Profesores Adjuntos: Teresa María Reyna, Dr. Ing. Sergio Menajovsky, Ing.

Leticia Vicario, MSc. Ing.

Profesores con Carga Anexa en la Cátedra: Adjuntos: Rocío Luz Fernández, Dr. Ing.

Facundo Alonso, MSc. Ing.

AÑO 2010

HIDROGEOLOGÍA

1 INTRODUCCIÓN 1

2 DEFINICIÓN DE AGUAS SUBTERRÁNEAS 2

3 ZONAS DE SATURACIÓN Y AIREACIÓN 2

4 ACUÍFEROS 4

5 PERFILES DE HUMEDAD EN EL SUELO 5

6 COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO 6

7 LEY DE DARCY 7

7.1 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA 8 7.2 TRASMISIVIDAD 11 7.3 EJEMPLO 11

8 APLICACIÓN DE LA LEY DE DARCY A SISTEMAS DE FLUJO SIMPLES. 12

8.1 CONDICIÓN DE DUPUIT - FORCHHEIMER. 12 8.2 INFILTRACIÓN UNIFORME Y DRENAJE DE UNA CORRIENTE. 12

9 FLUJO EN POZOS 13

9.1 ACUÍFEROS CONFINADOS 13 9.2 ACUÍFEROS NO CONFINADOS 14 9.3 ACUÍFEROS NO CONFINADOS CON RECARGA UNIFORME 16

10 FLUJO NO PERMANENTE - TRANSITORIO 17

10.1 MÉTODO DE THEIS 19 10.2 MÉTODO DE COOPER - JACOB 20 10.3 MÉTODO DE NEWMAN 21 10.4 ACUÍFEROS NO CONFINADOS. 23 10.5 EJEMPLO 23

11 EJERCICIOS 24

12 POZOS IMÁGENES 25

12.1 FRONTERA DE RECARGA 26 12.2 FRONTERA IMPERMEABLE 29 12.3 ESQUEMAS DE FRONTERAS DIFERENTES 30

13 BIBLIOGRAFÍA 32

Hidrogeología-1

CÁTEDRA DE HIDROLOGÍA Y PROCESOS HIDRÁULICOS HIDROGEOLOGÍA 1 INTRODUCCIÓN El planeta brinda una gran cantidad de recursos para el ser humano, algunos de ellos son renovables y otros limitados. Los recursos limitados deben ser cuidadosamente usados para preservarlos tanto para las futuras generaciones como para la actualidad. El agua es un recurso escaso y como tal debe tenerse un cuidado especial para evitar su contaminación. En el caso de las aguas subterráneas el problema de la contaminación es mayor que para las aguas superficiales, ya que, debido a las bajas temperaturas y la dificultad para la aireación la descomposición de los contaminantes se realiza en tiempos mucho más prolongados que para el caso de las aguas superficiales. La hidrogeología o hidrología subterránea es una parte importante de la hidrología; como ciencia se ocupa de evaluar la presencia, disponibilidad y calidad del agua subterránea. El valor de un acuífero como fuente potencial de suministro de agua depende principalmente de dos características que le son intrínsecas: su capacidad para almacenarla y su aptitud para transmitirla. Es esencial un amplio conocimiento del marco geológico para comprender el mecanismo del sistema dinámico natural. Las características geológicas y de la mecánica del suelo, permiten conocer las características de los estratos subterráneos por donde escurren las aguas. La hidrogeología se ocupa del movimiento del agua ya sea este natural o inducido, a través de las formaciones de suelos permeables. En muchas localidades la única fuente para el suministro de agua potable es el agua subterránea, debido a esto, es de gran importancia el conocimiento de los parámetros de los acuíferos, los métodos para los ensayos de bombeo (para la determinación de la capacidad del acuífero) y la forma de extracción de agua de los mismos. En el siguiente apunte se trata de dar los conocimientos básicos del escurrimiento en medios porosos: la clasificación de los acuíferos, la Ley de Darcy, los parámetros más importantes de un acuífero, etc. Para luego poder realizar las obras de extracción de agua de los mismos para el consumo humano.

Hidrogeología-2

2 DEFINICIÓN DE AGUAS SUBTERRÁNEAS El agua subterránea es la porción de agua que se encuentra por debajo de la superficie terrestre y que puede ser colectada por medio de pozos, túneles, galerías de drenaje o que fluirán naturalmente a la superfice. El agua subterránea es una fuente de provisión importante para muchos municipios. Como otros recursos naturales es limitado. Por ello debe ser protegido de la contaminación por polutantes y agua salada. No toda el agua subsuperficial es agua subterránea; se distinguen por la presión. La línea o napa freática se encuentra a presión atmosférica, por debajo de la misma la presión aumenta, es decir, las aguas subterráneas tienen mayor presión que la atmosférica. 3 ZONAS DE SATURACIÓN Y AIREACIÓN El agua subsuperficial se divide verticalmente en dos zonas, dependiendo de la proporción de los poros ocupados por agua: la zona de "saturación" y la zona de "aireación". La zona comprendida desde la línea freática hasta la superficie del suelo se denomina zona de "aireación", en esta zona los poros contienen gas y agua. La misma se subdivide en zonas (Bear, 1967): - La zona "capilar", donde asciende el agua de la napa freática por capilaridad. - La zona "vadosa" o intermedia, donde el agua se encuentra inmóvil, gobernada por fuerzas higroscópicas y capilares. - La zona "agua suelo", es adyacente a la superficie del suelo y se extiende hacia abajo a través de la zona de las raíces vegetales. Esta zona es afectada por las condiciones de la superficie del suelo, fluctuaciones estacionales y diurnas, irrigación, precipitación, humedad y temperatura del aire, etc. La zona que se encuentra debajo de la zona de aireación ( debajo de la línea freática) hasta el manto impermeable, se denomina zona de "saturación", en esta zona los poros se encuentran completamente llenos de agua. En los casos donde la freática se encuentra a escasa profundidad, la zona vadosa desaparece, puesto que el agua asciende por capilaridad hasta la superficie. Es importante destacar que los límites de las distintas zonas no son rígidos, debido a que por el efecto de infiltración o desecamiento, la freática cambia de posición. La freática, que se encuentra a presión atmosférica, ofrece de línea de división entre la zona saturada y la zona de aireación, la zona saturada tiene una presión superior a la presión atmosférica, mientras que en la zona de aireación la presión es inferior a la atmosférica, debido a que el ascenso del agua en esta zona se debe a la acción de las fuerzas capilares.

Hidrogeología-3

Superficie Pozo

Zona de aireación

Zona de saturación

Zona suelo agua Suelo agua

Zona intermedia (agua vadosa)

Zona agua subterránea

Agua Capilar

Agua subterránea

Línea freática

Agua pelicular y gravitacional

Figura 1. Zonas de saturación y zona de aireación, esquema.

La tabla 1 indica la distribución de agua en el planeta donde se puede ver la importancia relativa del agua subterránea como fuente de agua potable. Tabla 1.Estimación de la Distribución de Agua en el Planeta

Volumen

(1000 Km3) Porcentaje del Total de

Agua

Agua Atmosférica Agua Superficial Agua Salada en Océanos Agua Salada en Lagos Agua en Lagos Agua en Ríos Agua en Glaciares Agua en la Biomasa Agua Subterránea Agua Zona de Aireación Agua Subter.prof < 0,8 km Agua Subt. 0,8 < p > 4 km

13

1.320.000 104 125

1,25 29.000

50

67 4.200 4.200

0,0010

97,2000 0,0080 0,0090 0,0001 2,1500 0,0040

0,0050 0,3100 0,3100

Total (redondeado) 1.360.000

100

Hidrogeología-4

4 ACUÍFEROS Un acuífero es una formación suficientemente permeable para transmitir agua en cantidades. Los acuíferos más comunes son aquellos de material no consolidado como arenas o gravas. Estos se encuentran en valles aluvionales, dunas o depósitos glaciales. Hay dos tipos de acuíferos: acuíferos confinados y acuíferos no confinados. Los acuíferos no confinados no tienen ningún manto impermeable por encima de ellos, mientras que los acuíferos confinados tienen por encima algún manto impermeable, por ejemplo un manto de arena entre dos mantos de arcilla. Si los mantos que confinan son suficientementes permeables para transmitir agua verticalmente pero no para transmitir agua lateralmente los mismos se denominan acuitardos. Mientras que en el caso de no permitir ningún tipo de flujo se denominan acuicludos. En los confinados, la forma de determinar la superficie piezométrica es a través del nivel de agua en piezómetros instalados para tal efecto. Dentro de los acuíferos confinados tenemos los llamados acuíferos artesianos. Son aquellos donde la superficie piezométrica se encuentra por encima del nivel del suelo. Cuando se realiza la extracción de agua de un acuífero libre esta, proviene en su mayoría de la zona de recarga. Mientras que en los acuíferos confinados el agua que se extrae no proviene en gran medidad de la zona de recarga sino del propio almacenamiento y son cedidos por compresión elástica del acuífero, efecto motivado por la disminución gradual de la presión que soporta el peso de la formación confinante (teoría clásica de Meinzer sobre la compresibilidad y la elasticidad de los acuíferos artesianos), a demás el agua cedida por el almacenamiento proviene de la expansión propia del agua, y asimismo en algunos acuíferos, gran parte del volumen de agua obtenido al disminuir el potencial proviene de la compresión inelástica de lentejones o capas de limo o arcilla, intercalados en el acuífero o en contacto con él.

Hidrogeología-5

Pozo a Acuífero

Confinado

Infiltración

Sup. Piezométrica

Figura 2. Esquema de tipos de acuíferos.

5 PERFILES DE HUMEDAD EN EL SUELO

La figura muestra como varían los perfiles de humedad en un suelo para las distintas épocas del año luego de una tormenta. Durante el período seco la superficie del suelo se encuentra en la humedad residual, o cerca de la misma, y al producirse una tormenta de tal magnitud que permita el encharcamiento superficial y la infiltración los perfiles de humedad que ocurren en el suelo a través del tiempo son los que se muestran en la izquierda de la figura. Si la tormenta ocurre durante el período húmedo los perfiles de humedad que se presentan son los que se presentan a la derecha, en este caso puede ocurrir que el agua que se infiltra llegue al nivel freático y produzca su elevación.

Hidrogeología-6

Perfil inicial secoEn la superficie

Antes de la lluvia

Perfil inicial con alto contenido de humedad

Nivelfreático alto

Durante la lluvia

Evaporación Frente dehumedad

Instantes después de la lluvia

Vuelve al perfilinicial

Despuésde lalluvia

MuchoDespuésde lalluvia

Figura 3. Perfiles de humedad para distintas épocas del año (Marsily, 1986)

6 COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO Dado un acuífero, se define el coeficiente de almacenamiento (S), (Theis, 1938) como el volumen de agua, por unidad de superficie del acuífero, que se extrae o almacena en él al producirse un cambio unitario de potencial. De esta definición se deduce que el coeficiente de almacenamiento es adimensional. En los acuíferos libres el coeficiente de almacenamiento es virtualmente igual al rendimiento específico ya que la mayor parte del agua extraída del almacenamiento es drenada por gravedad y sólo un volumen muy pequeño proviene de la compresión del acuífero y de la expansión del agua. En la mayoría de los acuíferos confinados el coeficiente de almacenamiento oscila entre 10-5 y 10-3. Mientras, en los acuíferos libres el coeficiente de almacenamiento oscila entre 0,1 y 0,3.

Hidrogeología-7

7 LEY DE DARCY Consideremos un sistema de líneas de corriente paralelas, las cuales constantemente son tangentes al vector velocidad definido en un medio poroso. Las mismas serán rectas en una sección vertical de un acuífero paralelo a la dirección del flujo. Consideraremos que el flujo no cambia con la distancia entonces podemos decir que nos encontramos frente a un flujo uniforme. El mismo tampoco se modifica en el tiempo siendo entonces permanente. En 1856, en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del estudio de la red de abastecimiento a la ciudad para ello estudio la relación de la carga de agua sobre los filtros de arena para purificar el agua. De estos estudios encontró que la relación el caudal era linealmente proporcional a la sección y al gradiente hidráulico. Dadas estas condiciones de flujo unidimensional permanente y uniforme se cumple:

L

)z+h(-)z+h(K.=v 2211 (Ec. 1)

donde: v = velocidad de Darcy del agua, esta velocidad considera la sección total. h 1= altura de presión en el punto 1 h 2= altura de presión en el punto 2 z 1= elevación en el punto 1 z 2= elevación en el punto 2 L = distancia entre los puntos 1 y 2 medida a lo largo de la línea de corriente K = conductividad hidráulica del suelo o del material del acuífero.

Figura 4. Esquema conceptual.

Hidrogeología-8

Figura 5. Gráfico compilado de los datos de Darcy de 1855-1856

7.1 Conductividad Hidráulica Un medio determinado tiene una conductividad hidráulica de longitud unitaria por unidad de tiempo si transmite en la unidad de tiempo un volumen unitario de agua subterránea, a la viscosidad que esta se encuentre, a través de una sección de área unitaria normal a la dirección del flujo y bajo un gradiente de carga hidráulica unitario. Las unidades de la conductividad hidráulica son (long./tiempo). El valor de K depende del tamaño y el número de poros en el material. Como valores orientativos de conductividad se pueden usar los transcriptos en la siguiente tabla (Bouwer, 1978).

Hidrogeología-9

Tabla 2. Valores de Conductividad Hidráulica para distintos tipos de suelos.

Tipo de Materal K satur. (m/día)

Suelo Arcilloso 0.001 - 0.2

Cama de arcilla 10-8 - 10-2

Arena fina 1 - 5

Arena media 5 - 20

Arena Gruesa 20 - 100

Grava 100 - 1000

Arena y Grava mezclada 5 - 100

Arcilla, arena y grava 0.001 - 0.1

Es importante resaltar que el movimiento del agua se produce a través de los poros del material del acuífero o de las fracturas que se encuentren en el mismo, por lo tanto la velocidad macroscópica del agua es mayor que la velocidad de Darcy. Asumiendo que el flujo ocurre a través de tubos capilares paralelos en la dirección de las líneas de corriente, la relación entre la velocidad actual (vm) y la velocidad de Darcy (v) es:

.vA

A=v

capm

donde: A = área normal a la dirección del flujo Acap = suma de las áreas transversales de los tubos capilares La relación A/Acap es la porosidad del material n que puede escribirse como:

n

v=vm

Esta ecuación es correcta para el modelo de tubos capilares, sin embargo esta velocidad estimada es razonable en suelos o materiales de acuíferos. Los rangos de porosidad para los distintos materiales según Davis (1969) son aproximadamente:

Hidrogeología-10

Tabla 3. Valores de Porosidad para distintos tipos de suelos. Porcentaje de porosidad Arcillas 50-60 Arenas finas 40-50 Arenas medias 35-40 Arenas gruesas 25-35 Gravas 20-30 Arenas y gravas mezcladas 10-30 Depósito Glacial 25-45 Rocas sólidas y rocas densas < 1 Rocas igneas fracturadas y debilitadas 2-10 Basaltos recientes permeables 2-5 Lava vesicular 10-50 Roca volcánica 30 Conglomerado de Arena 5-30 Roca carbonatada con porosidad original y secundaria 10-20 La relación siguiente se denomina gradiente hidráulico (i) y es un valor adimensional.

L

)H-H(=i 21

donde: H = carga total H 1= h 1 + z 1 H 2= h 2 + z 2 El caudal a través de una sección perpendicular al flujo se calcula como:

v.A=Q (Ec. 3)

donde: Q = caudal (volumen por unidad de tiempo) v = velocidad de Darcy (descarga por unidad de área normal a la dirección del flujo) A = sección normal al flujo Se debe recordar que el flujo ocurre a través de los poros de la matriz del suelo. Los factores que afectan a la conductividad son: la temperatura, porque afecta a la viscosidad,la composición iónica del agua, y la presencia de aire en el suelo.

Hidrogeología-11

Se define a la permeabilidad intrínseca k como: .g

K.=k

ρ

µ

donde: K = conductividad hidráulica µ = viscosidad absoluta del fluído ρ = densidad del fluído g = aceleración de la gravedad 7.2 Trasmisividad Se define la trasmisividad (T) como el caudal de agua, a la viscosidad que ésta se encuentra, que pasa por unidad de ancho del acuífero bajo un gradiente hidráulico unitario. En fórmulas:

K.b=T donde: K = es la conductividad hidráulica b = es el espesor del acuífero. 7.3 Ejemplo Sea un acuífero de mantos de arena y grava con una conductividad hidráulica de 25 m/día. Se instalan dos piezómetros a una distancia de 1000m. El nivel piezométrico en 1 es 0,4m mayor que el nivel en 2. La altura promedio del acuífero entre los puntos 1 y 2 es de 30m y el ancho del acuífero es de 5000m.¿Cuál es la velocidad y el caudal del agua?

Figura 6. Esquema. Solución: Se puede calcular la velocidad del flujo entre los puntos 1 y 2 a través de la ecuación de Darcy (ec.1) donde h1 =h2 = 0

Hidrogeología-12

z1 y z2 son las alturas de elevación del nivel freático en los puntos 1 y 2 con respecto a un nivel arbitrario.

1000

)z+(0-)z+(025=v 21

z1 - z2 = 0,4m entonces v es igual a:

0,01m/dÍa=1000

0,425.=v

Multiplicando la velocidad por el área transversal se obtiene Q /dÍam1.500=0,01m/dÍa30m.5000m.=Q 3

8 Aplicación de la ley de Darcy a sistemas de flujo simples. 8.1 Condición de Dupuit - Forchheimer. La condición de Dupuit-Forchheimer establece que para algunos sistemas el flujo puede ser considerado como puramente horizontal y uniformemente distribuído con la profundidad. El flujo en estos sistemas es horizontal y vertical, pero puede ser simplificado cuando el agua en su mayoría se mueve en una sola dirección. 8.2 Infiltración Uniforme y Drenaje de una Corriente. Considérese un sistema de precipitación y drenaje de una cuenca, con un acuífero no confinado con una barrera horizontal impermeable como muestra la figura. Sea la tasa de infiltración uniforme (P) y las condiciones de flujo permanentes. Se busca calcular la altura máxima de equilibrio de la freática en la línea divisoria de cuencas. Usando la hipótesis de Dupuit-Forchheimer la velocidad del agua a una distancia x es:

dx

dh-K.=vx

donde dh/dx es la pendiente de la línea freática en el punto. El signo negativo se debe a que h decrece cuando crece x. El caudal q x por unidad de longitud es:

dx

dh-K.h.=qx

como q x = P . x entonces

-P.x.dx=K.h.dh Integrando la ecuación anterior (ec.7) se obtiene:

LP.=)h-hK.( 222

21

entonces la altura en 1 es

Hidrogeología-13

)KLP.

+h(=h2

221

donde: h 1= altura de la línea freática con respecto al manto impermeable, en la parte más alta del

suelo, en la divisoria de aguas. h 2 = altura del nivel de agua en 2 L = distancia entre 1 y 2 P = tasa de infiltración 9 FLUJO EN POZOS 9.1 Acuíferos Confinados El flujo de un pozo en un acuífero confinado se puede analizar con la hipótesis de Dupuit-Forchheimer, suponiendo un acuífero semi infinito y flujo horizontal. El agua es bombeada a través de un cilindro de radio r a una tasa Q.

Figura 6. Flujo permanente en un acuífero confinado.

Considerando las siguientes hipótesis:

- Acuífero horizontal semi infinito - Flujo laminar, se puede entonces considerar válido Darcy. - Material de acuífero homogéneo isotrópico saturado

Y teniendo en cuenta un cilindro de radio r (distancia desde el pozo de extracción al pozo de observación) cuya auperfice es 2πrD entonces el caudal Q puede ser expresado por Darcy como:

Hidrogeología-14

)dr

dhrD.(K.2=Q π ec. 10donde:

Q = flujo del pozo K = conductividad hidráulica r = distancia radial desde el centro del pozo D = altura del acuífero dh/dr = gradiente hidráulico Separando variables en la ec.10

KDdh2=r

drQ π ec. 11

e integrando la ecuación 11 entre h2 y h1

)r

r(

)h-hKD(2=Q

1

2

12

ln

π ec. 12a

o en función de la transmisividad

)r

r(

)h-hT(2=Q

1

2

12

ln

π ec. 12b

Esta última ecuación se la conoce como ecuación de Thiem. Conociendo los valores de h a dos distancias (r) diferentes se puede calcular, utilizando la Ec. 12.b, el caudal. Si se toma r2 lo suficientemente grande tal que h2 sea aproximadamente igual a H (altura piezométrica original) y tomando r1 igual al radio del pozo (rw), se puede calcular la relación entre Q y la altura piezométrica junto al pozo (hw). En realidad la altura en el pozo (hiw) es menor a hw debido a las pérdidas friccionales al ingresar el agua al pozo. El valor de r donde el descenso de la superficie piezométrica es insignificante se denomina "radio de influencia del pozo". 9.2 Acuíferos No Confinados Dado un acuífero confinado, considerando las siguientes hipótesis:

- Acuífero horizontal semi infinito - Flujo laminar, se puede entonces considerar válido Darcy. - Material de acuífero homogéneo isotrópico saturado

Se puede determinar el caudal que se extrae de un pozo si se realiza la medición de los descenso en dos pozos de observación r1 y r2.

Hidrogeología-15

NIVEL FREÁTICO

IMPERMEABLE

w

2

iw w1

2

1

1w 2

s

2 r

Hh hh

ss

h

s

rr

r

hiw

Figura 6. Flujo permanente en un acuífero no confinado.

Es decir, para acuíferos no confinados, D es reemplazado por la altura h de nivel freático en las condiciones de borde. Entonces sea:

)dr

dhrhK(2=Q π ec. 13

separando variables e integrando en la ec. 13 se obtiene:

)r

r(

)h-hK(=Q

1

2

21

22

ln

π ec. 14

el término h2

2 - h21 se puede escribir como 2(h2 - h1)(h2 + h1)/2 donde (h2 + h1)/2 es la altura

media del acuífero entre r2 y r1. Si consideramos a T = K. (h1 + h2)/2 Obtenemos la expresión para acuíferos no confinados en régimen permanente

)r

r(

)h-hT(2=Q

1

2

12

ln

π

Que es la misma expresión que para acuíferos permanentes con la consideración que en este caso T = K. (h1 + h2)/2 De la ecuación 14 se puede despejar K

Hidrogeología-16

)h-h(

)r

r(Q.=K

21

22

1

2

π

ln

esta ecuación permite calcular el valor de la conductividad hidráulica en función de las alturas (h), las distancias (r) y el caudal de extracción (Q). 9.3 Acuíferos no Confinados con Recarga Uniforme La recarga de los acuíferos no confinados puede provenir de la percolación debida a los excesos de las precipitaciones. Asumiendo una tasa de recarga uniforme v (una lluvia uniforme v), el caudal se puede calcular como

vr=Q 2vπ

donde rv es el radio de influencia del pozo. El flujo a través de un cilindro imaginario con radio r puede ser expresado como

vr-Q=q 2π y por la ecuación de Darcy como

)dr

dhrhK(2=q π

sustituyendo en la ecuación anterior las expresiones de q y Q se obtiene

)dr

dhrhK(2=vr-vr 22

v πππ

Simplificando y separando variables

hdhv

K2=r)-

rrdr(

2v

Integrando la expresión anterior (ec.19) entre rv, H y rw, hiw, estos valores se muestran en la figura, rv = radio de influencia del pozo H = altura de la freática rw = radio del pozo hiw = altura del agua dentro del pozo, esta altura siempre es menor que inmediatamente

fuera del pozo, por las pérdidas que se producen en la entrada de agua en el pozo. Resolviendo

)h-H(v

K=)r-r(

2

1-

r

rr 2

iw22

w2v

w

v2v ln (Ec. 20)

De la ecuación 15: r=.v

Q 2v

π

y multiplicando por v/K se llega finalmente a:

h-H=)r-r(2K

v-

r

rK

Q 2iw

22w

2v

w

vlnπ

Hidrogeología-17

Entonces, dada la ecuación anterior, conociendo v y los demás parámetros, y midiendo Q y hiw se puede calcular el valor de rv (radio de influencia del pozo).

]v

2.K)).h-H(-

r

rK

Q(+r[=r

2iw

2

w

v2w

1/2

v lnπ

(Ec. 23)

10 FLUJO NO PERMANENTE - TRANSITORIO Las ecuaciones para flujo no permanente muestran como el descenso s del nivel piezométrico (s = H - h) está relacionado con el tiempo de bombeo del pozo. Sea S el coeficiente de almacenamiento del acuífero, el volumen de agua almacenado por unidad de área horizontal y por unidad de superficie piezométrica percolante, entonces la variación del volumen con respecto al tiempo es igual a

SAt

h-=

t

V

δ

δ

δ

δ ec. 24

donde: V = volumen de agua almacenado por unidad de área horizontal A del acuífero. h = altura de la superficie piezométrica. S = coeficiente de almacenamiento A = área del acuífero t = tiempo

dr

SUPERFICIE PIEZOMÉTRICA ORIGINAL

IMPERMEABLE

Hh

s

D

r

Figura 8. Flujo no permanente en un acuífero confinado. Para un área anular de radio dr ubicada a r del pozo de bombeo se tiene

rdrS2t

h-=

t

Vπ

δ

δ

δ

δ ec. 25

Hidrogeología-18

La variación del volumen de agua es igual al caudal que pasa por el área anular. Entonces la variación de q se puede expresar como -(δq/δt) donde el signo menos se debe a que q crece

cuando decrece r. rdrS2t

h=dr

r

qπ

δ

δ

δ

δ ec 27

Para acuíferos confinados, la ecuación de Darcy expresa que el caudal q es igual a

r

hrT2=q

δ

δπ ec. 28

T es la transmisividad del acuífero T = K.D Diferenciando la ec.28 con respecto a r

r

)r

hr(

T2=r

q

δδ

δ

πδ

δ

que es igual a:

)r

hr+

r

hT(2=

r

q2

2

δ

δδ

δπ

δ

δ ec. 29

Combinando las ecuaciones 27 y 29 se llega

)r

hr+

r

hT(2=

t

hSr2

2

2

δ

δδ

δπ

δ

δπ ec. 30

Simplificando en la expresión anterior (ec.30)

t

h

T

S=

r

h+

r

h

r

12

2

δ

δ

δ

δδ

δ ec. 31

Esta es la ecuación básica para flujo en un pozo. La misma se puede usar para acuíferos no confinados si T se considera constante. La solución de la ecuación anterior fue obtenida por Theis para un pozo de diámetro infinitesimal en un acuífero confinado. La solución obtenida es:

)duue(

T4

Q=s

-u

u∫∞

π ec. 32

donde: s es el descenso H - h de la superficie piezométrica. Q es el flujo constante del pozo

4Tt

Sr=u2

ec. 33

La solución de la ecuación 31, expresada como expansión en serie es:

Hidrogeología-19

...]-3.3!u+

2.2!u-u+u-6.[-0,57721

T4

Q=s

32

lnπ

ec. 34

10.1 Método de Theis La función entre corchetes se denomina función de pozo W(u), la misma se encuentra listada en la tabla que se adjunta. Tanto u como W(u) son adimensionales, en función de estos valores se puede calcular s como:

T4

QW(u)=s

π ec. 35

En función de la expresión anterior y la ecuación para cálculo de 4Tt

Sr=u2

o despejando r2/t

uS

T=

t

r.

42

ec. 36

Y tomando logaritmos en la ecuación 35.

)(logloglog uWT4

Q=s +

π u

S

T=

t

rlog

4loglog

2

+

Se grafica entonces en papel logarítmico u vs W(u) y s vs r2/t. Se superponen ambas gráficas y se toma un punto de la zona donde las curvas ajusten bien y se lee sobre ambas gráficas los valores de u, W(u), s y r2/t. Luego se calcula el valor de S y T de las ecuaciones 35 y 36.

Figura 9. Gráfico para la solución por el Método de Theis

Hidrogeología-20

10.2 Método de Cooper - Jacob Cooper y Jacob (1946) propusieron una solución simplificada de la ecuación 32 para el caso de "u" pequeños (u< 0,01) en este caso sólo los dos primeros términos de la ecuación son significativos y la ecuación 32, 34 se reduce a:

Sr

2,25Tt

T4

Q=s

2

ln

π ec. 37

Esta ecuación permite calcular T o el descenso s en función de r y t para los valores de caudal (Q), transmisividad (T) y coeficiente de almacenamiento (S) medidos. Para determinar los parámetros del acuífero de la ecuación 37 se despeja T entonces:

o escrita en logaritmos en base 10:

Luego se procede de la siguiente manera:

- Se grafica en escala semi logarítmica s vs t. De la observación de la gráfica se ve que la forma de curva en el tramo inicial es aproximadamente una recta.

- Se prolonga la recta hasta interceptar el eje de las t y se determina el tiempo teórico del punto de descenso nulo (t0).

Hidrogeología-21

Figura 10. Curva de descenso en función del tiempo

Además se determina para un ∆t el correspondiente ∆s de la gráfica. Con los valores t0 y ∆s en la expresión siguiente:

se determina S y T. 10.3 Método de Newman Los métodos de Theis y Cooper-Jacob se pueden adaptar para un acuífero libre. Neuman por su parte extendió su trabajo para explicar el análisis de un acuífero libre. El sistema comienza a considerarse como se muestra en la figura 11. La bomba del pozo está parcialmente penetrando y la superficie del nivel freático responde a la bomba. Si un pozo observación está localizado dentro de la zona de influencia de la bomba.

Hidrogeología-22

Figura 11. Esquema para el cálculo del flujo no permanente en un acuífero no confinado

La solución de este problema fue abordada por Neuman (1987) quién utiliza las siguientes hipótesis: 1. Acuífero es no confinado 2. La zona no saturada no tiene influencia sobre el descenso del nivel freático 3. El agua que es bombeada al inicio proviene de una liberación instantánea desde almacenamiento elástico. 4. Al final del proceso el agua viene desde el drenaje de poros interconectados. 5. El descenso es despreciable comparado con el espesor saturado del acuífero. 6. La capacidad específica, Sy, es al menos diez veces mayor que la capacidad de almacenamiento elástica, Ss b. Con los supuestos anteriores la solución de Neuman es la siguiente:

donde W(uA,uB,Γ) es la Función de Pozo para un sistema no confinado, la cual se adjunta. Los valores de uA, uB y Γ son los siguientes:

para el descenso inicial o de corto plazo

para el descenso final o de largo plazo

Hidrogeología-23

donde h0 es el espesor saturado inicial. 10.4 Acuíferos no confinados. Una de las hipótesis más importantes de la solución de Theis es que el agua que es bombeada es removida desde almacenamiento interno en el acuífero. Todos los métodos descritos anteriormente suponen que no existe drenaje desde el sistema acuífero sino sólo un cambio en la presión interna. En el caso de un acuífero no confinado o libre la disminución del nivel freático causará el drenaje del acuífero por lo que el coeficiente de almacenamiento será superior al caso de un acuífero confinado o uno semi confinado. Una curva de descenso versus tiempo obtenida a partir de una prueba de bombeo en un acuífero no confinado o libre se esquematiza en la Figura 12. En este caso se aprecia la forma típica de la curva en la cual es posible reconocer diferentes fases del proceso de liberación de agua. Al igual que en método de Theis existe un método de ajuste de curvas en el cual se compara el comportamiento medido durante la prueba de bombeo con la solución analítica correspondiente.

Figura 12. Curvas para el cálculo de los parámetros de un acuífero semiconfinado (Hantush)

10.5 Ejemplo Para un acuífero confinado de desea conocer el descenso s a una distancia de 100 m y 200 m.

Hidrogeología-24

Siendo T = 1000m2/día y S = 0,0001, el pozo se bombea durante 10 días a un caudal constante de Q = 1000m3/día. Solución: - Se selecciona el número de intervalos de t (primera columna de la tabla) - u se calcula de acuerdo a la ec. 31 (segunda columna) - los valores correspondientes de W(u) se obtienen de la tabla y con esos valores de la ec.

33 se calcula s Luego de realizada la tabla, se realiza la curva s versus t para r = 100 metros y r = 200 metros. Del gráfico se observa que, las curvas de los piezómetros para r = 100 y r = 200 descienden muy rápidamente durante los dos primeros días. A partir del segundo día las curvas se hacen casi paralelas. Si se grafica s en función del log t se observa una recta, excepto para tiempos muy pequeños (menores a 0,002 días). 11 Ejercicios 1) Un pozo con un radio de 0,5 metros penetra completamente un acuífero no confinado de grava con una conductividad hidráulica K = 30 m/día y una altura H = 50 metros. El pozo es bombeado hasta que el nivel del agua dentro del mismo se encuentre a 40 metros del fondo. Asuma que el bombeo no afecta el altura piezométrica para un radio mayor e igual a 500 metros y que las pérdidas en el pozo son despreciables. Determine cual es el caudal de bombeo.

)r

r(

)h-hk(=Q

1

2

21

22

ln

π

s

l142=

dm12280=

)0,5m

500m(

))(40m-)((50md

m.30

=Q3

22

ln

π

2) Calcule h entre r = 1,5 H y r = 500 m (incluya el cálculo de h para r = 250 m) y plotee h versus r para obtener la curva de la freática para r > 1,5H para el pozo y el acuífero del problema anterior. Para r > 1,5H por la hipótesis de Dupuit-Forchheimer

)r

r(

)h-hk(=Q

1

2

21

22

ln

π

Hidrogeología-25

Despejando h2

K

)r

r(Q=h-h 1

2

21

22

π

ln

h+K

)r

r(Q=h 2

11

2

2π

ln

)(40m+

d

m30

)0,5m

r(s

m12280=h

2

23

2

π

ln

Radio Elevación r2 (m) (m) 75 47,46 100 47,86 125 48,16 150 48,41 175 48,61 200 48,79 225 49,09 250 49,22 300 49,33 400 49,71 450 49,86 500 50,00

3) El Valle del Río Salado en la zona central de Arizona es un valle aluvial con un sistema de acuíferos no confinados que son bombeados, pero tienen una recarga pequeña. El área es de 100.000 ha. El agua extraída es de 500 millones de m3/años, y el nivel freático desciende a 3 m por año. Asumiendo que no hay recarga, determine cual es el coeficiente de almacenamiento del acuífero

H . Area

extrae seque agua de Vol. = s

m 3 . m 10.000 . 100.000m 10 . 500

= 2

36

% 16,6 = 0,166 = s

12 Pozos Imágenes

Hidrogeología-26

Para resolver los casos de acuíferos limitados por una barrera impermeable o que tienen recarga de ríos se aplica el método de pozos imágenes.

− El método de las imágenes se basa en la hipótesis simplificativa que un acuífero está limitado en su contorno horizontal por dos tipos de pantallas verticales planas: positivas y negativas.

− Las pantallas positivas son contactos del nivel piezométrico con masas de agua que mantienen constante el nivel en dichos bordes.

− Las pantallas negativas representan el contacto con zonas impermeables sin aporte de agua.

Se apoya en la superposición de soluciones a problemas de escurrimiento más simples, lo que permite obtener soluciones más generales que cumplen con nuevas condiciones de borde. 12.1 Frontera de Recarga Este es el caso de un río el cual genera un menor descenso de la freática en la zona de recarga del río.

Hidrogeología-27

Tenemos una fuente longitudinal que recarga agua al acuífero. Esta fuente lineal constituye una equipotencial por lo que las líneas de flujo la cortan normalmente. En este caso se puede aplicar el principio de las imágenes para obtener una representación del escurrimiento de agua subterránea hacia la captación. El método de las imágenes se basa en la superposición de soluciones a problemas de escurrimiento más simples, lo que permite obtener soluciones más generales que cumplen con nuevas condiciones de borde. Para el caso del problema planteado podemos reemplazar la fuente lineal por un pozo imagen ubicado en una posición simétrica (espejo) con respecto a la captación real. Para cumplir con la condición de línea equipotencial el nuevo pozo debe ser de inyección.

Hidrogeología-28

Hidrogeología-29

Para este caso aplicando el principio de superposición se tiene:

( ))()( 21 uWuWT4

Q=s −

π

donde:

Tt

Sru

4

21

1 = Tt

Sru

4

22

2 =

12.2 Frontera Impermeable En el caso de la frontera impermeable el efecto en la superficie freática es un mayor descenso debido a que la recarga es menor.

Hidrogeología-30

Para este caso aplicando el principio de superposición se tiene:

( ))()( 21 uWuWT4

Q=s +

π

donde:

Tt

Sru

4

21

1 = Tt

Sru

4

22

2 =

12.3 Esquemas de Fronteras diferentes

Hidrogeología-31

Hidrogeología-32 13 Bibliografía -. Bear, J. (1972). "Dynamics of Porous Media". Dover publications, Inc. N.Y., U.S.A. -. Bouwer, Herman, "Groundwater Hydrology", (1978) Mc Graw-Hill Series in Water Resources and Environmental Engineering, Mc. Graw Hill, N.Y. -. Custodio (1987) “Hidrología Subterránea”. España. -. de Marsily, G. (1986). "Quantitative Hydrogeology - Groundwater Hydrology for Engineers". Academic Press Inc. Harcourt Brace Jovanovich, Publishers. N.Y. -. Lohman, S. W.(1977), “Hidráulica Subterránea”. Editorial Ariel.

Hidrogeología-1

Valores de u, W(u) para el método de Theis.

Hidrogeología-2

Valores de W(uB,I) para Acuífero No Confinado. Solución de Neuman

Hidrogeología-3

Valores de W(uB,I) para Acuífero No Confinado. Solución de Neuman