VII.3. El Hidrograma Elhidrogramaes la representacin grfica, que muestra el cambio en el caudal, o flujo, por unidad de escorrenta a lo largo del tiempo; en otras palabras, muestra cmo la adicin de una unidad de escorrenta influir en el caudal de un ro con el tiempo. El hidrograma unitario es una herramienta til en el proceso de predecir el impacto de la precipitacin sobre el caudal.

El rol de la teora del hidrograma unitario en el proceso de prediccin de crecidas consiste en proporcionar una estimacin del caudal fluvial a partir de una cantidad de precipitacin.Una vez determinada la cantidad de lluvia que se ha producido o puede producirse, y qu parte de dicha cantidad se transformar en escorrenta, an queda por determinar el impacto de la escorrenta en el caudal del ro con el paso del tiempo. El hidrograma unitario, que forma parte integral de muchos sistemas de modelado hidrolgico, nos brinda una forma de estimar dicho impacto.

Ilustracin 1: Hidrograma

Fuente: El autor. Las ordenadas del hidrograma son gastos instantneos (m/seg, l/seg, pies/seg) y las abscisas corresponden al tiempo (minutos, horas, das, meses o aos).

El rea bajo la curva del grafica (es decir su integral) representa un volumen cuando la ordenada se expresa en trminos de gasto, como por ejemplo mts.

Los factores que influyen en la forma del hidrograma son: la magnitud de la precipitacin, la duracin de la tormenta, el rea de la cuenca, forma de la cuenca, capacidad de almacenaje de la cuenca (topografa, cobertura vegetal, tipo de suelo, uso de suelo, entre otros).

Partes de un Hidrograma

En la figura xx se representan las partes de un hidrograma

Figura xx: Partes de un Hidrograma

Fuente:Dnde:

Pico del hidrograma (), valor mximo de la escorrenta.

Tiempo al pico (), tiempo entre el inicio de la escorrenta y la ocurrencia del pico del hidrograma.

Tiempo de recesin (), tiempo desde el inicio de la recesin hasta el final de la misma.

Tiempo base (), tiempo transcurrido desde el inicio de la crecida hasta el final de la escorrenta directa, por lo tanto es el tiempo total del hidrograma de escorrenta.

Volumen de la escorrenta (), es el rea debajo del hidrograma y se expresa en m o litros.

Precipitacin efectiva (), es la porcin de la precipitacin que se transforma en escurrimiento. Esta comienza despus que la tasa de infiltracin sea menor que la intensidad de lluvia y termina cuando la intensidad de la lluvia se hace menor que la tasa de infiltracin.

Duracin de la precipitacin efectiva (), tiempo transcurrido entre el inicio y el final de la lluvia efectiva.

Abstracciones o prdidas iniciales (), porcin de la precipitacin que ocurre antes del inicio de la escorrenta.

Tiempo de retardo o respuesta (), es el tiempo entre la mitad de la duracin de la lluvia efectiva y el tiempo al pico.

Puntos de inflexin, ocurren en la recesin y coinciden con los cambios de direccin de la curva de recesin. El primer punto de recesin indica el fin del escurrimiento y el segundo el fin de la escorrenta directa.

Tiempo de concentracin (), es el tiempo que transcurre para que la partcula de agua del punto ms alejado llegue a la seccin de control o punto de concentracin (estacin donde se analiza la creciente).

Curva ascendente o de concentracin, es la lnea del hidrograma precedente al caudal mximo. Depende fundamentalmente de la intensidad, ubicacin y distribucin de la tormenta sobre la cuenca. Se ha observado una incidencia notable de las condiciones de humedad del suelo por efecto de la precipitacin antecedente.

Curva de descendente o de recesin, es la lnea del hidrograma posterior al caudal mximo. Se da cuando la lluvia ha terminado o disminuido de intensidad, produciendo una curva de agotamiento en forma de exponencial negativa:

Donde K es la constante de recesin.

La curva de recesin tiene generalmente un punto de inflexin que marca el verdadero inicio del momento en que cesa la entrada de escorrenta superficial a los canales de la cuenca. A partir de este punto se deben considerar los valores de Q y t para determinar el valor de K.

Desde el punto de vista prctico, es difcil determinar el punto de inflexin, graficando la curva descendente en escala semi logartmica se visualiza ms fcilmente el lugar del quiebre de la misma. La curva de recesin depende fundamentalmente de las caractersticas fsicas y geomorfolgicas de la cuenca y por eso es aproximadamente igual para diferentes hidrogramas de creciente.

Hidrograma UnitarioSe define el Hidrograma Unitario (HU), segn (Sherman, 1932) como la respuesta de una cuenca a la precipitacin efectiva de lmina unitaria (1 pulgada 1 cm) uniformemente distribuida en toda la cuenca que cae en una duracin especificada de tiempo, T (tiempo unitario). El lmite del HU, al aproximarse la precipitacin efectiva con una duracin infinitamente pequea, es lo que se llama Hidrograma Unitario Instantneo (HUI). Cuando el HU se calcula para la lluvia efectiva que precipita durante T horas, se llama hidrograma unitario de T horas. El uso de las modernas tcnicas de computacin permite fcilmente trabajar con el hidrograma unitario instantneo, en vez del clsico HU de duracin T, lo cual representa una ventaja.

La teora bsica del hidrograma unitario se desarrolla en el supuesto que la cuenca es un sistema lineal invariable en el tiempo, al menos en lo relacionado al exceso de lluvia y al escurrimiento directo.

Hiptesis a considerar en un Hidrograma Unitario de duracin T

La precipitacin est uniformemente distribuida durante el tiempo T, es decir, la intensidad es constante en ese tiempo. La precipitacin est uniformemente distribuida en el rea de la cuenca.

Las ordenadas del hidrograma son proporcionales a la precipitacin efectiva.

Para cada cuenca la forma del hidrograma refleja las caractersticas fsicas de la misma.

El hidrograma de la creciente resultante de una precipitacin efectiva real de longitud e intensidad variable, puede ser obtenido por una serie de hidrogramas unitarios superpuestos y sucesivos, cada uno de los cuales es el resultado de una lluvia, simple, de duracin unitaria. Ver figura 7.7)

Figura Superposicin de hidrogramas unitariosITTQCaudalesPrecipitacin efectiva

Fuente: Diseo hidrologico

El HU perfecto, producto de una lluvia de intensidad constante uniformemente distribuida, no se presenta en el mundo real. El HU derivado de lluvias reales refleja en mayor o menor grado las caractersticas de la lluvia.

De acuerdo con esto se debe considerar lo siguiente: Las lluvias intensas y cortas producen una mayor proporcin de escorrenta directa, por lo tanto, se obtienen picos mayores y ms pronunciados debido a que la cantidad de agua que se infiltra es limitada. Estas lluvias producen, adems, mayores tirantes de agua en los cauces de drenaje, mejorando sus condiciones hidrulicas y acortando los tiempos de concentracin, lo que tambin favorece el incremento de los picos. Los HU producidos por lluvias de larga duracin son ms anchos y suaves que los de tormentas cortas e intensas. La distribucin de la lluvia en la cuenca tiene influencia en la forma del hidrograma. Si la lluvia ms intensa est en la parte ms alejada del punto de concentracin, la curva ascendente ser ms suave y el valor del pico menor que si la tormenta se ubica en la parte baja de la cuenca. Tormentas que se mueven desde arriba hacia abajo en la cuenca tienden a producir picos ms altos que las estacionarias, e inversamente las que se mueven hacia arriba picos ms bajos. De acuerdo a esto es importante tener el criterio que, contrariamente a lo que dice la definicin, la forma del hidrograma refleja no slo las caractersticas fsicas de la cuenca, sino tambin las de la tormenta; por eso se debe obtener un HU promedio de varias crecientes observadas o seleccionar una que se considere adecuada si en el registro existiera tal hidrograma tpico que se acerca a la condicin ideal. Con el uso de modelos matemticos resulta factible simular el movimiento de la lluvia sobre la cuenca.

Hidrograma unitario sinttico triangular del SCSEl hidrograma unitario triangular del SCS es una simplificacin que resulta muy til para el clculo de hidrogramas sintticos en cuencas de tamaos reducidos. Como se muestra en la Figura 7.17 , la semejanza entre el hidrograma triangular y el HU adimensional o curvilneo NEH, 1972; Chow et al ,1994 )

Donde: D es la duracin de la precipitacin efectiva.

TR es el tiempo de retraso (Lag time) centro de masa de precipitacin efectiva al centro de masa de escorrenta directa o al pico del Hidrograma Unitario Triangular.Tp es el tiempo al pico, en horas y fraccin.Tr es el tiempo de retardo, en horas y fraccin.Tb es el tiempo base del hidrograma triangular en horas y fraccin.qp es la escorrenta pico en mm/hora.Pe es la Lmina total de escorrenta efectiva en mm (no se indica en la figura).Tc es el Tiempo de concentracin de la cuenca.

El Hidrograma unitario adimensional (curvilneo) se puede tambin representar por su hidrograma triangular equivalente que tenga las mismas unidades de tiempo y de descarga, tal como se muestra en la Figura 7.17 (NEH , 1972)

Despejando qp

Ahora bien:El hidrograma unitario adimensional de la Figura 7.17 tiene 37.5% del volumen total (Tabla 7.16) en el lado de ascenso de caudales (NEH, 1972) y se representa por unidades de tiempo correspondiendo el tiempo 1 al pico del caudal (T/Tp = 1)

Como se expres ese hidrograma curvilneo se representa tambin por uno triangular equivalente que tiene igual porcentaje de volumen en el lado de ascenso de los caudales. Esto permite expresar el tiempo de base, Tb en funcin del tiempo al pico, Tp. Si para una unidad de tiempo Tp el volumen es igual a 0.375, entonces:

En la figura xx es: Tb = Tp + Tr

Igualmente el punto de inflexin de la rama descendente est aproximadamente a 1.7 unidades de tiempo. Reemplazando la ecuacin 7.54 en la 7.52a se tiene:

Resulta la ecuacin del caudal pico dado por el mtodo SCS

Una vez calculado el caudal pico puede tambien hacerse una estimacin del volumen del hidrograma mediante la eciacin xxx

Donde es el volumen en m es la precipitacin efectiva ( escorrenta directa) en mm es el rea de la cuenca en Km

De la Figura xx sew tiene:

Cuando la escorrenta es uniforme ( o casi uniforme) en una cuenca, es suficiente estimar de la relacin emprica (NEH, 1972):

Por lo tanto la ecuacin xx queda:

El tiempo al pico se puede obtener grficamente en la figura xx en trminos de la duracin del exceso de lluvia unitario D y el tiempo de concentracin de la cuenca Tc

Resolviendo para D y para Tp es:

Para que el hidrograma resultante tenga adecuada definicin, se debe cumplir que el intervalo de tiempo del hidrograma debe ser:

De acuerdo con xx.x

Hidrograma unitario adimensional (curvilneo) del SCS

Este hidrograma desarrollado en base a hidrogramas sintticos, define los caudales y los tiempos en relacin con el caudal pico y el tiempo al pico (Tabla 7.16). El tiempo base del hidrograma adimensional se extiende hasta 5 veces el tiempo al pico, como se muestra en la Figura 7.17 y en la Tabla 7.16Relacin de tiemposRelacin de caudalesCurva de masa

T/TpQ/QpQa/Q

000

0.10.030.001

0.20.10.006

0.30.190.012

0.40.310.035

0.50.470.065

0.60.660.107

0.70.820.163

0.80.930.228

0.90.990.3

110.375

1.10.990.45

1.20.930.522

1.30.860.589

1.40.780.65

1.50.680.7

1.60.560.751

1.70.460.79

1.80.390.822

1.90.330.849

20.280.871

2.20.2070.908

2.40.1470.934

2.60.1070.967

2.80.0770.953

30.0550.977

3.20.040.984

3.40.0290.989

3.60.0210.993

3.80.0150.995

40.0110.997

4.50.0050.999

501

Qa es el volumen acumulado en el tiempo T.

Como se ha expresado el hidrograma unitario adimensional se aproxima al triangular. En base a lo desarrollado se presenta el resumen de ecuaciones de clculo del mtodo del SCS.

DESCRIPCIONECUACIONREFERENCIAS

Caudal Pico o Caudal Mximo en mts/s

= Lluvia efectivaA = rea en Km = Tiempo al pico en horas o fraccin

Tiempo de Concentracinen horas o fraccinL= Longitud del cauce en KmH= Diferencia de Alturas en m

Tiempo al Picoen horas o fraccin

= Duracin de precipitacin efectiva unitaria.= Tiempo de concentracin = Tiempo de retardo

Volumen de la Escorrenta directa.en mts

= Precipitacin efectivaA=rea en Km

Tiempo de recesinen horas o fraccin = Tiempo al pico en horas o fraccin

Tiempo de Baseen horas o fraccin

= Tiempo al pico en horas o fraccin

Tiempo de retardoen horas o fraccin

= Tiempo de concentracin

Condiciones necesarias para definir el pico

= Tiempo al pico en horas o fraccin

= Tiempo de retardo

CALCULO DE PRECIPITACION NETA MEDIANTE EL METODO SCS

Mtodo del servicio de conservacin de suelos (SCS-CN)La metodologa desarrollada por el Soil Conservation Service. SCS (hoy Natural Resources Conservation Service NRCS), (1972) desarroll un mtodo para calcular las abstracciones de la precipitacin de una tormenta. Para la tormenta como un todo, la profundidad de exceso de precipitacin o escorrenta directa , es siempre menor o igual a la profundidad de precipitacin ; de manera similar, despus de que la escorrenta se inicia, la profundidad adicional del agua retenida en la cuenca F es menor o igual a alguna retencin potencial mxima S ver figura xx. Existe una cierta cantidad de precipitacin (abstraccin inicial antes del encharcamiento) para la cual no ocurrir escorrenta. La hiptesis del mtodo SCS consiste en que las relaciones de las dos cantidades reales y las dos cantidades potenciales son iguales, es decir:

Donde:

F es la retencin real de agua en la cuenca durante la lluvia excluyendo . Su valor mximo es SS es la mxima capacidad de retencin de agua en la cuenca excluyendo es la precipitacin total de la tormenta. es la precipitacin directa o efectiva. es la prdida inicial.

Cuando la lluvia se prolonga figuras xx y xx)

mm/tInfiltracinF

Precipitacin Tiempo

Del principio de continuidad

(xx.xx)

Combinando (xx.x) y (xx.x), y resolviendo para se encuentra

La cual es la ecuacin bsica para el clculo de la profundidad de exceso de precipitacin o escorrenta directa de una tormenta utilizado el mtodo SCS.

Al estudiar los resultados obtenidos para muchas cuencas experimentales pequeas, se desarroll una relacin emprica:

Con base en esto :

Al representar grficamente la relacin entre Pe y PT de la ecuacin 7.45 el SCS defini un nmero adimensional (CN) correspondiente a una curva determinada (Curvas CN). La ecuacin 7.45 se usa para calcular las curvas del nmero de curva, CN, de la Figura 7.14. Con la precipitacin total de la tormenta , en la abscisa y la precipitacin efectiva o escorrenta directa, en la ordenada. En base al estudio del complejo hidrolgico suelo-vegetacin se determina el escurrimiento directo (Figura 7.14). Entrando en la abscisa con el valor de la lmina total (PT) de lluvia hasta la curva de CN y leyendo el valor de escorrenta directa en la ordenada (Pe).

El parmetro CN (nmero de curva de escorrenta o complejo hidrolgico suelo y cobertura vegetal) es en realidad una transformacin emprica del parmetro S.La ecuacin de CN en milmetros es:

Metodologa para la Obtencin del valor CNA continuacin se presenta el procedimiento para poder determinar el valor de CN, Los nmeros de curva han sido tabulados por el Soil Conservation Service en base al tipo de suelo, el uso de la tierra, la pendiente del terreno y de la tendencia de humedad del terreno, segn las siguientes premisas: La pendiente del terreno incrementa el potencial de escurrimiento. Suelos con perfiles de caractersticas semejantes responden en forma semejante al efecto de una tormenta de gran intensidad. La clasificacin debe basarse siempre en una misma tcnica de medicin. El criterio formado por los especialistas en base a numerosas observaciones es fundamental en la clasificacin del suelo.

El SCS define cuatro tipos de suelos los cuales se describen en la siguiente tablaxx

CLASIFICACION DE SUELOS

GRUPODESCRIPCION

ABAJO POTENCIAL DE ESCORRENTIA:

Es el que ofrece menor escorrentia. Incluye los suelos que presentan gran permeabilidad, incluso cuando estn saturados, comprendiendo los terrenos profundos, sueltos, con predominio de arena o grava y muy poco limo y arcilla.

BMODERADAMENTE BAJO POTENCIA DE ESCORRENTIA

Incluye los suelos con infiltracin moderada cuando estn saturados, presentan moderada permeabilidad, aun cuando muy hmedos, comprenden los terrenos arenosos menos profundos que los del grupo A, aquellos otras de textura franco-arenosa de mediana profundidad y los francos profundos.

C MODERADAMENTE ALTO POTENCIAL DE ESCORRENTIA

Incluye los suelos que ofrecen poca permeabilidad cuando estn saturados, porque presentan un estrato impermeable que dificulta la infiltracin o porque en conjunto su textura es franco - arcillosa o arcillosa.

DALTO POTENCIAL DE ESCORRENTIA

Incluye los suelos que presentan gran impermeabilidad, tales como los terrenos muy arcillosos y profundos, terrenos que presentan en la superficie o cerca de la misma una capa de arcilla muy impermeable y aquellos con subsuelo muy impermeable prximo a la superficie.

Los valores de nmero de curva CN para diferentes usos de tierra agrcola, sub-urbana y urbana para condiciones de humedad tipo II se describen en la tabla.

Las condiciones de humedad antecedente, indican el estado de la humedad del perfil del suelo en la cuenca al producirse una tormenta determinada, como son: precipitacin en el perodo anterior de 5 a 30 das, efectos de la infiltracin y la evapotranspiracin, hacen variar el valor de CN. Debido a las dificultades para determinar las condiciones precedentes con los datos normalmente disponibles stas han sido reducidas a 3 casos y presentadas en la Tabla 7.7. Se presentan las ecuaciones de correccin de los valores de CN para los casos I y III.

Tabla xx Condiciones de humedad para determinacin del CN

Procedimiento para encontrar CN de una cuenca dada.El proceso para encontrar el valor de CN de una cuenca se describe en el siguiente flujograma del proceso.