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UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO DOCENTE: ING Msc. DANIEL DIAZ PEREZ ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL CURSO: HIDROLOGIA

HIDROLOGIA

GEOMORFOLOGIA DE UNA CUENCA

OBJETIVO.- Exponer la terminología e índices con los cuales se define y analiza una cuenca hidrográfica, para describir sus principales características físicas que condicionan su comportamiento hidrológico desarrollando los diversos métodos de cálculo y presentación de resultados.

FINALIDAD DE LA GEOMORFOLOGIA.- La morfología comprende el estudio de las formas superficiales y en ese sentido la geomorfología estudia y pretende cuantificar determinados rasgos de la superficie terrestre.

Cuenca.- Es la Totalidad del área drenada por una corriente o sistema interconectado de cauces, tales que todo o parte del escurrimiento originado en el área es descargado a través de una única salida.

AREA O MAGNITUD DE LA CUENCA.- El área de una cuenca (A) es el área plana en proyección horizontal; encerrada por su divisoria.

Usualmente el área es determinada con un planímetro y se reporta en Km2; excepto las cuencas pequeñas, las cuales se expresan en Hás.

Según Ven Te Chow, “una cuenca pequeña puede ser definida como aquella que es sensible a lluvias de alta intensidad y corta duración y en los cuales predominan las características físicas del suelo con respecto a los del cauce”.

Por eso una cuenca pequeña puede variar desde 4Km a 250 Km2.

FORMA DE LA CUENCA.- La forma de la cuenca definitivamente oferta las características de la descarga de la corriente, principalmente en las cuentas de flujo máximo.

En general los escurrimientos de una cuenca de forma casi circular serán diferentes a los de otra, estrecha y alargada, de la misma área.

a) Coeficiente de compacidad (Kc).- H Gravelius definió el coeficiente de compacidad (Kc), como el cociente adimensional entre el perímetro de la cuenca (P) y la circunferencia (Pc) de un circulo de área igual al tamaño de la cuenca (A), en Km2; es decir:

Sabiendo: A = r2 Y r = A 1/2

P P P P

Kc = = = = = 0.282 P 2r 2 (A)1/2 2 A 2 A x 1.7725 A


Kc = 0.282 P Km A Km2

Cuando Kc = 1 indica que la cuenca es circular conforme su valor crece indicara una mayor distorsión en su forma es decir, se vuelve alargada o asimétrica.

b) Relación de elongación (Re).- S.A SCHAUMON propuso la denominada relación de elongación (Re) definida como el corriente adimensional entre el diámetro de un circulo que tiene igual área (A) en la cuenca y la longitud de la misma.

La longitud Lc se define como la más grande dimensión de la cuenca, a lo largo de una línea recta desde la salida hasta la divisoria; paralela al cauce principal.

Sabiendo:

A = r2 = D2 = D2 D2 = 4 A 2 4

D = 4A = 2 A = 1.1284 A

D 1.1284 ARe = = LC LC

El cociente anterior sería entre 0.60 y 1.00 para una amplia variedad de geomorfologías, además parece estar fuertemente correlacionado con el relieve de la cuenca, de manera que: Valores cercanos a la unidad son típico de cuencas con relieve suave o bajo.

En cambio donde Re varía de 0.60 a 0.80 está asociado a fuertes relieves y pendientes pronunciadas del terreno.

DELIMITACION DE LA CUENCA.- Para delimitar una cuenca se requiere lo siguiente:

a).- Hoja u hojas de la carta nacional que contenga la cuenca

b).- Conocimientos de topografía.

El procedimiento consiste en tomar las hojas de la carta nacional formando con ellas un mosaico para después ejecutar los siguientes pasos.

- Colocar una lámina de papel transparente sobre el mosaico que contiene a la cuenca.

- Trazar sobre el papel transparente la línea divisoria de las aguas, uniendo los puntos o las proyecciones de máximas alturas, manteniendo el criterio que el agua que cae en

DREN

CUENCA

DIVISORIA DE AGUAS

CUENCA VECINA CUENCA VECINA


ellos estaría en la disyuntiva de escurrir en la cuenca y llegar al dren o bien dirigirse hacia la cuenca vecina.

DIVISORIA DE AGUAS.- La línea que separa las precipitaciones que caen en hoyos inmediatamente vecinos y que encamina la escorrentía resultante para uno u otro sistema fluvial.

AREA DE LA CUENCA.- Del plano transparente que ha servido para la delimitación de la cuenca, se sacan copias y sobre estas copias usando el planímetro se determina las áreas entre curvas de nivel y la demarcatoria de la cuenca.

La suma de todas estas áreas será igual al área de la cuenca en proyección horizontal; esta área deberá comprobarse con un planimetrado general de la cuenca.

Puede hacerse también mediante el uso de papel milimetrado transparente y su equivalente de cada cuadricula a Km2.

FACTOR DE FORMA ( K f).- Es la relación entre el ancho medio (B) en Km y la longitud axial de la cuenca (L) en Km.

La longitud axial de la cuenca se mide cuando se sigue el curso de agua más largo desde la desembocadura hasta la cabecera más distante de la cuenca.

El ancho medio, se obtiene cuando se divide el área por la longitu axial de la cuenca.

B Kf = L

A AB = Kf = L L2

A = Área de drenaje en Km2

1 1

1

1

21

2

1

12

3

1

1

1

1

1

1

2

2

1

23

4


Una cuenca con un factor de forma bajo esta menos sujeto a creciente; que otra del mismo tamaño pero con mayor factor de forma.

SISTEMA DE DRENAJE.- Está constituido por el rio principal y sus tributarios.

ORDEN DE LAS CORRIENTES DE AGUA.- Refleja el grado de ramificación o bifurcación dentro de una cuenca.

CURVA HIPSOMETRICA DE LA CUENCA

a) UTILIDAD.- La topografía o relieve de una cuenca puede tener más influencia sobre su respuesta hidrológica, que la forma de la misma. Por otra parte es frecuente definir el relieve de una cuenca por medio de su llamada CURVA HIPSOMETRICA, los cuales representa gráficamente las elevaciones del terreno en función de las superficies correspondientes.

De lo anterior se deduce la utilidad de la curva Hipsométrica, además, de permitir calcular la elevación media de la cuenca.

La altitud media de la cuenca es aquella elevación para lo cual el 50% del área de la cuenca está situado por encima de esta altitud y el 50% está situado debajo de ella.

En conclusión se puede decir que la CURVA HIPSOMETRICA es la representación gráfica del relieve de la cuenca.

b) CONSTRUCCIÓN.- La curva Hipsométrica o curva de área de elevación se construye determinando con un planímetro o método de las cuadriculas, el área entre curvas de

Orden 1

Orden 2

Orden 3

Orden 4

Corrientes de primer orden.- Pequeños

canales que no tienen tributarios

Corrientes de segundo orden.- Cuando

dos corrientes de primer orden se unen

Corrientes de tercer orden.- Cuando dos

corrientes de segundo orden se unen

Corrientes de orden (n+1).- Cuando dos

corrientes de orden n se unen

1 2 3 4 5 6 7

Cotas intervalos Cota media Area Area Km2 % de area % acumulado Columna (2)

940 de clase (msnm) del intervalo (Km2) Acumulada % de area % x columna (3)920 940 - 920 930 1.92 1.92 1.08 1.08 1785.60900 920 - 900 910 2.90 4.82 1.64 2.72 2639.00880 900 - 900 890 3.68 8.5 2.08 4.80 3275.20860 880 - 860 870 4.07 12.57 2.30 7.09 3540.90840 860 - 820 850 4.60 17.17 2.60 9.69 3910.00820 840 - 820 830 2.92 20.09 1.65 11.33 2423.60800 820 - 800 810 19.85 39.94 11.20 22.53 16078.50780 800 - 780 790 23.75 63.69 13.40 35.93 18762.50760 780 - 760 770 30.27 93.96 17.08 53.01 23307.90740 760 - 740 750 32.09 126.05 18.10 71.11 24067.50720 740 - 720 730 27.86 153.91 15.72 86.83 20337.80700 720 - 700 710 15.45 169.36 8.72 95.55 10969.50680 700 - 680 690 7.89 177.25 4.45 100.00 5444.10

TOTAL - 177.25 - - - 136542.10

EJEMPLO: CURVA HIPSOMETRICA - EJEMPLO DE CALCULO


nivel y representando en una gráfica el área acumulada por encima o por debajo de una cierta elevación o cota.

ELEVACION MEDIA DE LA CUENCA.-

ESTIMACION.- A partir de la curva hipsométrica, se puede determinar fácilmente la denominada elevación media de la cuenca; lo cual equivale a la cota correspondiente al 50% del área de la cuenca.

ALTITUD MEDIANA 764

ALTITUD MEDIA 770

680700720740760780

800820840860880

900920940960

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cota

(m)

Area Acumulada en %

CURVA HIPSOMETRICA DE UNA CUENCA HIDROGRAFICA

A1

A2

A1 = A2


PENDIENTE DE LA CUENCA (SC).- La pendiente de una cuenca es un parámetro muy importante en el estudio de toda cuenca, pues influye por ejemplo en el tiempo de concentración de las aguas en un determinado punto del cauce; y su determinación no es sencilla, existiendo para ello una serie de criterios debido a que dentro de una cuenca existen innumerables pendientes.

Hsc =

L

H = Desnivel Total. L = Lado mayor del rectángulo equivalente. Otra forma:

D .L sc = (Criterio de ALVORD).

A

D = Desnivel Constante entre las curvas de nivel en Km

L = Longitud total de todas las curvas de nivel en la cuenca en Km.

A = Área de la cuenca.

Con el objeto de obtener resultados confiables y a la vez evitar el desarrollo tedioso, se recomienda utilizar intervalos entre curvas de nivel de 30 a 150 metros en cuencas grandes o de fuerte pendiente y del orden de 5 a 15 metros en el caso de cuencas pequeñas o de topografía plana.

La obtención de la pendiente de la cuenca está basada en la obtención previa de las pendientes existentes entre las curvas de nivel.

Para ello se toman 3 curvas de nivel consecutivo y se trazan las líneas medias entre estas curvas, delimitándose para cada curva de nivel un área de influencia (achurada) que es a1.

El ancho medio = b1 de esta área de influencia puede calcularse

a 1

b1 = l 1

l1 = Longitud de la curva de nivel

Correspondiente entre los límites de la

Cuenca.

La pendiente del área de influencia de esta curva de nivel estará dado por:

S1 = D = D = D.l1

b1 a1/l1 a1

D = Desnivel constante entre curvas de nivel.

Línea media

Curva de nivel

1 b1

D

Línea de cuenca

Curva (m) 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00 1800.00 2000.00 2200.00 2400.00 2600.00 2800.00 3000.00 SumaLongitud (Km) 156.70 174.10 150.00 106.80 100.00 93.00 65.50 78.10 73.90 78.90 97.00 94.30 76.50 65.00 49.20 1459.00


Se procede de la misma forma para todas las curvas de nivel comprendidos dentro de la cuenca y el promedio pesado de todas estas cuentas dará la Sc.

SC : Pendiente de la cuenca.- Luego tendremos

Dl1 Dl2 Dln

Sc = + + a1 a2 an

D (l1+ l2+ …………………+ ln)Sc = A

D .Lsc =

A

A = Área de la Cuenca.La pendiente de una cuenca es igual a la longitud total de las curvas de nivel dentro de ella, multiplicada por el desnivel constante entre estos y dividida entre el tamaño de la cuenca.

Ejemplo.- Área de la cuenca = 684.65 km2 y D = 0.20 Km, calcular la pendiente de la cuenca (Sc).

D .L 0.2 Km x 1459 Km 291.80 Km2

sc = = = = 0.426 = 42.62%A 684.65 Km2 684.65 Km2

CARACTERISTICAS DE LA RED DE DRENAJE

a) Características .- Se llama red de drenaje de una cuenca, al sistema de cauces por el que fluyen los escurrimientos superficiales, sub superficiales y subterráneas, de manera temporal o permanente. Su importancia se manifiesta por sus efectos en la formación y rapidez de drenado de los escurrimientos normales o extraordinarios.

b) Tipos de corrientes .- Las corrientes comúnmente se clasifican en los tipos: Perennes, intermitentes y efímeros, en base la constante de su escurrimiento o flujo, el cual está relacionado con las características físicas y climáticas de la cuenca.

Las corrientes perennes.- Conducen agua todo el tiempo, excepto durante las sequias extremas.

Las corrientes Intermitentes.- Lleva agua la mayor parte del tiempo; pero principalmente en épocas de lluvia.


La corriente efímera.- Solo conduce agua durante las lluvias o inmediatamente después de estas.

c) Densidad de drenaje (Dd).- La densidad de drenaje se define como la longitud total () de los cursos de agua de la cuenca y su área total.

L Dd = , en Km/Km2

A

Donde : L = Longitud total de las corrientes de agua en Km.

A = Área total de la cuenca en Km2

Se encuentra bajas densidades en suelos muy permeables con vegetación densa y donde el relieve es difícil.

Se encuentra altas densidades en suelos impermeables, vegetación escaza y relieve montañoso.

Dd Usualmente toma valores entre 0.5 Km/km2, para cuencas con drenaje pobre, hasta 3.5 km/Km2, para cuencas excepcionalmente bien drenados.

d) Frecuencia de corrientes (F).- Horton introdujo el concepto de frecuencias de corrientes (F) definida como el número de corrientes por unidad de área su unidad es L-2 .

e) Sinuosidad de las corrientes de agua (s).- Es la relación entre la longitud del rio principal medida a lo largo de su cauce (L) y la longitud del valle del rio principal medida en la línea curva o recta.

L S = Valor adimensional

Lt

Un valor de S menor o igual a 1.25 indica una baja sinuosidad; se define entices como un río de alineamiento recto

Lt

Corriente L


RECTANGULO EQUIVALENTE.-

a).- Concepto.- M Roche introdujo el concepto de RECTANGULO EQUIVALENTE para poder comparar fácilmente las cuencas hidrográficas desde el punto de vista de la influencia de sus características sobre el escurrimiento.

Roche supone que el escurrimiento de una cuenca dad es aproximadamente el mismo, en condiciones climatológicas idénticos, sobre un rectángulo de igual área, igual coeficiente de compacidad y la misma repartición hipsométrica y suponiendo además que en la distribución del suelo, vegetación y drenaje son respectados en los diferentes áreas comprendidas entre curvas de nivel.

b).- Calculo.- El rectángulo equivalente es lógicamente una transformación puramente geométrica de la cuenca en un rectángulo de igual perímetro; convirtiéndose las curvas de nivel en rectas paralelas al lado menor, siendo estas la primera y última curva de nivel.

La característica más importante del rectángulo equivalente es que tiene igual distribución de alturas que la curva hipsométrica original de la cuenca.

Sea:

P = Perímetro de la cuenca (Km)

A = Área de la Cuenca (Km2)

Kc = Coeficiente de compacidad Kc = 0.282 P / A

L = Lado mayor del rectángulo equivalente (Km)

l = Lado menor del rectángulo equivalente (Km).

ALl = A L = ------ …………………………………………………………………….. (1) L

P2 ( L + l) = P L + l = ------ ……………………………………………………….. (2) 2L

Reemplazando 1 en 2

P P P AL + ----- = --------- L = ---- - ----- 2 L2 = PL – 2A L 2 2 L

PL L2 - ----- - A 2

PL L2 - ----- + A 2


ax2 + bx + c = 0

-b ± b2 – 4 ac X = ---------------------- 2a

P ± P2 – 4 A 2 4 L = ---------------------- 2

P ± P2 – 1 4(4) A 2 4 P2

L = ---------------------------- ………………………. (3) 2

P ± P 1 - 42A 2 2 P2

L = ---------------------------- ; 2

P L = --- 1 ± 1 - 42 A ……………………….. (4)

4 P2

L P L = --- = ------- 1 ± 1 - 42 A ………………….. (5) A 4 A P2

Kc P P Kc Kc Pero: ------- = ------ ; ------- = ------------ = ------------ ……..……….. (6) 0.282 A A 4 ( 0.282) 1.128

4 A 1.128 42 A (1.128)2 Pero: ------- = ------ ; ------- = ------------ ……………………..……….. (7) P Kc P2 ( Kc)2

⑥ y ⑦ en ⑤

L Kc --- = ------- 1 ± 1 - (1.128)2 A 1.128 Kc2

Admitiendo solución real solamente cuando Kc ≥ 1.128

Kc A


L = ------- 1 + 1 - (1.128)2 lado mayor 1.128 Kc2

Kc A l = ------- 1 - 1 - (1.128)2 lado menor 1.128 Kc2

EJEMPLO DE CALCULO RECTANGULO EQUIVALENTE.- Dado:

A = 177.25 Km2 ; P = 28.86.- Hallar L, l

Solución: Kc = 0.282 P Km

A Km2

Kc = 0.282 (28.86) Km = 0.611 177.25 Km2

Aplicando regla de tres se hallan las longitudes acumuladas del rectángulo equivalente.

177.25 Km 2 28.86 Km (valor de L Hallado anteriormente) ---- ----- -------- 1.92 X

28.86 X 1.92 X = ---------- ----- = 0.313 177.25

El rectángulo equivalente se dibujara entonces así:

940 - 920 1.92 0.313920 - 900 4.820 0.785900 - 890 8.5 1.385890 - 880 12.57 2.046880 - 860 17.17 2.794860 - 840 20.09 6.27840 - 820 39.94 6.502820 - 800 63.69 10.369800 - 780 93.96 15.299780 - 760 126.05 20.525760 - 740 153.91 24.915740 - 700 169.36 27.576700 - 680 177.25 28.86

AREA ACUMULADA CUENCA

HIDROGRAFICA (Km2)

COTAS INTERVALO

DE CLASE (m.s.n.m)

Longitudes acumuladas del Rectangulo

Equivalentes (Km)


La distancia en Km sobre el lado mayor del rectángulo equivalente, dividiendo al área acumulada sobre cada uno de ellos, entre el lado menor.

PENDIENTE GENERAL DEL CURSO PRINCIPAL

INTRODUCCIÓN.- El conocimiento de la pendiente general del curso principal de una cuenca resulta también ser un parámetro muy importante en el estudio del comportamiento del recurso hídrico; como por ejemplo. Tránsito de avenida o en la determinación de las características optimas de un aprovechamiento hidroeléctrico, o en la solución de problemas de estabilización de cauces.

En General la pendiente de un tramo de un rio se puede considerar como el cociente que resulta de dividir el desnivel de los extremos del tramo, entre la longitud horizontal de dicho tramo.

Un cauce natural presenta un perfil longitudinal del eje conformado por una serie ilimitada de tramos, dependiendo estos de las diferentes tipos de conformaciones geológicas del lecho.

Tenemos los siguientes métodos:

a).- Método de área Compensada.-

Consideramos en tramo del cauce cuyo perfil longitudinal presenta varias pendientes según ABCD como se muestra en la figura:

b).- Método de Taylor Schwarz.- Esta basado en que el río está formado por una serie de canales con pendiente uniforme cuyo tiempo de recorrido es igual al del río. Si dividimos el cauce del río en n tramos de igual longitud X, el tiempo de recorrido ti = X/ Vi.

L

l

y

o x

S’

A

B C

D

a

b

Un criterio consiste en considerar que la pendiente del tramo AD es la pendiente de la línea roja AD que se apoya en el extremo interior D de modo que las áreas achuradas a y b sean iguales


Si aplicamos la ecuación de Chezy, la velocidad media del flujo en dicho tramo es:

V1 = K 1 S1

n

Pero T = X Vi

n

L = X Vi

T = Tiempo total del recorrido

L = Longitud total del cauce en estudio

S = es la pendiente buscada T = L / K S

L / K S = ti = X/ K S1

Y sucesivamente: n

X n n n 1

n = ------ = X/ K S1 --------- = ------ X i=1 S i=1 S1

S n 1 n 2

------ = ------------ . . . S = ------------ ó tambien: N i=1 1/ S1 n 1

------ i=1 S1

S = n / 1/ S1 + 1/ S1 + 1/ Sn 2

n 2

Sn = ------------------------------------ 1 + 1 + ………… + 1 S1 S2 Sn

EJEMPLO.-

En la columna 1 y 2 del cuadro se muestran los datos del levantamiento topográfico del perfil longitudinal del eje del río cumbaza.

PROGRESIVA COTA DESNIVEL S 1/SKm 2+000 880Km 2+500 890 10 0.02 7.0711Km 3+000 905 15 0.03 5.7735Km 3+500 925 20 0.04 5.0000Km 4+000 950 25 0.05 4.4721Km 4+500 980 30 0.06 4.0825

26.3992


Determinar su pendiente.

n = 5

S = 5 2 = 0.0359 3.59%26.3992

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