UNIDAD VII RELACIUNIDAD VII RELACIN PRECIPITACIN PRECIPITACINN--ESCURRIMIENTOESCURRIMIENTO

MMtodos emptodos empricosricos

Estos mEstos mtodos toman el todos toman el rea de la cuenca. rea de la cuenca. Aunque no son mAunque no son mtodos que analicen propiamente la todos que analicen propiamente la relacirelacin lluvia escurrimiento, son importantes por ser de utilidad en ln lluvia escurrimiento, son importantes por ser de utilidad en los casos que solo se requieran os casos que solo se requieran estimaciones gruesas de los estimaciones gruesas de los gastos mgastos mximos probablesximos probables, o bien cuando se carezca casi por completo , o bien cuando se carezca casi por completo de informacide informacin.n.

FFrmula de rmula de CreagerCreager

CreagerCreager (1945) introdujo la envolvente de mas uso en el mundo a fin de (1945) introdujo la envolvente de mas uso en el mundo a fin de estimar los eventos estimar los eventos maximosmaximosextraordinarios. La extraordinarios. La ecuacionecuacion propuesta es:propuesta es:

( ) 1936.0 048.0386.0303.1 = AACq AcDonde Donde qq es el gasto por unidad de es el gasto por unidad de areaarea en men m33/s/km/s/km22, A es el , A es el areaarea de la cuenca en kmde la cuenca en km22 y y CcCc es un es un parametroparametro empiricoempirico que define la envolvente. que define la envolvente. CreagerCreager determino un coeficiente mundial de determino un coeficiente mundial de CcCc= 200, = 200, mientras que Aparicio determina un valor mas razonable de mientras que Aparicio determina un valor mas razonable de CcCc=100=100. La extinta SARH determino los . La extinta SARH determino los coeficiente coeficiente CcCc para las diferentes regiones de la Republica Mexicana.para las diferentes regiones de la Republica Mexicana.

Valores calculado por la SARH en el aValores calculado por la SARH en el ao 1978o 1978

Valores calculado por la SARH en el aValores calculado por la SARH en el ao 1978o 1978

Valores actualizados de Cc y CL para la republica MexicanaValores actualizados de Cc y CL para la republica Mexicana

Creager LowryCc CL

1 15 5002 a 7 Datos Insuficientes Datos Insuficientes

8 18 7009 35 1800

10 130 470011 115 450012 30 1500

13 a 15 60 230016 120 530017 Datos Insuficientes Datos Insuficientes18 70 240019 180 560020 60 2200

21 a 23 85 245624 50 200025 100 300026 75 250027 70 230028 100 260029 50 220030 250 7200

31 a 35 Datos Insuficientes Datos Insuficientes36 15 60037 Datos Insuficientes Datos Insuficientes

Parmetros de las envolventesRegin hidrolgica

Coeficientes para las 37 regiones hidrolgicas

Creager LowryCc CL

I P.de Baja California Datos Insuficientes Datos InsuficientesII Alto Noroeste 35 1800III Bajo Noroeste 130 4700IV Pacfico Centro 120 5300V Pacfico Sur 180 5600VI Frontera Norte 50 2000VII Centro Norte 15 670VIII Lerma-santiago 30 1500IX Golfo Norte 100 3000X Golfo Centro 100 2600XI Frontera Sur 250 7200XII P. de Yucatn Datos Insuficientes Datos InsuficientesXIII Valle de Mxico 20 650

Parmetros de las envolventesRegin hidrolgica Nombre

Coeficientes para las 13 regiones administrativas

FFrmula de Lowryrmula de Lowry

La envolvente de Lowry es muy usada en Latinoamerica . La ecuaciLa envolvente de Lowry es muy usada en Latinoamerica . La ecuacion para estimar los eventos on para estimar los eventos maximos extraordinarios es:maximos extraordinarios es:

( ) 85.0259+= ACq L

Donde Donde qq es el gasto por unidad de area en mes el gasto por unidad de area en m33/s/km/s/km22, , AA es el area de la cuenca en kmes el area de la cuenca en km22 y y CLCL es un es un parametro empirico que define la envolvente. parametro empirico que define la envolvente.

Tambien existen otras ecuaciones como la de Matthai, Crippen y FTambien existen otras ecuaciones como la de Matthai, Crippen y Francou Rodier.rancou Rodier.

Valores calculado por la SARH en el aValores calculado por la SARH en el ao 1978o 1978

MMtodos todos semiempsemiempricosricosFFrmula Racionalrmula Racional

La formula racional es el modelo mas antiguo de la relacion lluvLa formula racional es el modelo mas antiguo de la relacion lluvia escurrimiento (1851). Este modelo ia escurrimiento (1851). Este modelo toma en cuenta, ademas del area de la cuenca, la intensidad de ltoma en cuenta, ademas del area de la cuenca, la intensidad de lluvia y hoy en dia es el mas utilizado, luvia y hoy en dia es el mas utilizado, particularmente en el particularmente en el disediseo de drenaje urbanoo de drenaje urbano..

La ecuacion que define la formula racional es:La ecuacion que define la formula racional es:

CiAQ 278.0=Donde Donde QQ (m(m33/s)/s) es el gasto maximo posible que puede producirse con una lluvia es el gasto maximo posible que puede producirse con una lluvia de intensidad de intensidad ii (mm/h)(mm/h) en en una cuenca de area una cuenca de area A (kmA (km22)) y coeficiente de escurrimiento y coeficiente de escurrimiento C (adimensional)C (adimensional). El valor de . El valor de CC varia entre 0 y 1 varia entre 0 y 1 y varia apreciablemente de una cuenca a otra y de una tormenta ay varia apreciablemente de una cuenca a otra y de una tormenta a otra debido a las condiciones de otra debido a las condiciones de humedad del suelo.humedad del suelo.

La intensidad La intensidad ii se obtiene de las curvas ise obtiene de las curvas i--dd--Tr, lo que Tr, lo que significa que la lluvia esta asociada a una duracion y a un significa que la lluvia esta asociada a una duracion y a un periodo de retorno.periodo de retorno.

Valores de escurrimiento Valores de escurrimiento CC

Las variaciones espacio temporales de la lluvia no se toman en cLas variaciones espacio temporales de la lluvia no se toman en cuenta en la formula racional. Debido a uenta en la formula racional. Debido a esto, el metodo esto, el metodo da buenos resultados, solo en cuencas pequeda buenos resultados, solo en cuencas pequeas no mayores de 50 kmas no mayores de 50 km22. La intensidad . La intensidad se obtiene de las curvas i se obtiene de las curvas i dd-- Tr.Tr.

Cuando una cuenca tiene diferentes Cuando una cuenca tiene diferentes areasareas de uso de suelo hay que encontrar un coeficiente ponderado de uso de suelo hay que encontrar un coeficiente ponderado C:C:

Consideraciones para la aplicaciConsideraciones para la aplicacin de la fn de la frmula Racionalrmula Racional

i

ii

AAAACACACC +++

+++=...

...21

2211

Supongase que en una cuenca impermeable se hace caer uniformemenSupongase que en una cuenca impermeable se hace caer uniformemente una lluvia de intensidad te una lluvia de intensidad constante durante un largo tiempo. Al principio, el gasto que saconstante durante un largo tiempo. Al principio, el gasto que sale por la cuenca sera creciente con el le por la cuenca sera creciente con el tiempo, pero llegara un momento en que alcance un punto de equitiempo, pero llegara un momento en que alcance un punto de equilibrio, es decir, el volumen que entra librio, es decir, el volumen que entra por unidad de tiempo por la lluvia sea el mismo que el gasto de por unidad de tiempo por la lluvia sea el mismo que el gasto de salida de la cuenca.salida de la cuenca.

El tiempo que transcurre entre el inicio de la lluvia y el estabEl tiempo que transcurre entre el inicio de la lluvia y el establecimiento del gasto de equilibrio se lecimiento del gasto de equilibrio se denominadenomina tiempo de concentracitiempo de concentracinn..

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

TIEMPO, EN HORAS

G

A

S

T

O

,

E

N

m

3

/

s

iACQequilibrio =

ct

El tiempo de concentracion El tiempo de concentracion ttcc va a depender de la longitud maxima que el agua debe recorrer va a depender de la longitud maxima que el agua debe recorrer hasta la hasta la salida de la cuenca y de la velocidad que adquiere, en promedio,salida de la cuenca y de la velocidad que adquiere, en promedio, dentro de la misma cuenca. Esta dentro de la misma cuenca. Esta velocidad esta en funcion de la pendiente del terreno y los caucvelocidad esta en funcion de la pendiente del terreno y los cauces, y de la rugosidad de la superficie del es, y de la rugosidad de la superficie del mismo. El tiempo de concentracion se calcula mediante la ecuaciomismo. El tiempo de concentracion se calcula mediante la ecuacion:n:

VLtc 3600

=Donde Donde ttcc es el tiempo de concentracion en horas, es el tiempo de concentracion en horas, L L es la longitud del cauce principal en metros, es la longitud del cauce principal en metros, VV es la es la velocidad media del agua del cauce principal en m/s.velocidad media del agua del cauce principal en m/s.

Sin embargo existen otras ecuaciones para calcular Sin embargo existen otras ecuaciones para calcular ttcc, una de ellas es la ecuacion de Kirpich (1940):una de ellas es la ecuacion de Kirpich (1940):

385.0

77.0

000325.0SLtc =

Donde Donde ttcc es el tiempo de concentracion en horas, es el tiempo de concentracion en horas, L L es la longitud del cauce principal en metros, es la longitud del cauce principal en metros, SS es la es la pendiente media del cauce del rio.pendiente media del cauce del rio.

010

20

30

40

50

60

70

80

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600

Gasto (m3/s)

L

l

u

v

i

a

(

i

n

t

e

n

s

i

d

a

d

,

m

m

/

h

)

El mEl mtodo tiene las siguientes limitaciones:todo tiene las siguientes limitaciones:

Proporciona solamente el gasto pico, no el Proporciona solamente el gasto pico, no el hidrogramahidrograma de la avenida.de la avenida.

Asume que el escurrimiento es directamente proporcional a la preAsume que el escurrimiento es directamente proporcional a la precipitacicipitacin (si se duplica la n (si se duplica la precipitaciprecipitacin el escurrimiento se duplica). Esto no es cierto, pues el escurn el escurrimiento se duplica). Esto no es cierto, pues el escurrimiento depende tambirimiento depende tambin n de muchos otros factores, tales como precipitaciones anteriores,de muchos otros factores, tales como precipitaciones anteriores, condiciones de humedad del suelo, condiciones de humedad del suelo, uso del suelo, tipo de suelo, etc. uso del suelo, tipo de suelo, etc.

CiAQ 278.0

Asume que el periodo de retorno de la precipitaciAsume que el periodo de retorno de la precipitacin y el del escurrimiento son los mismos, lo que n y el del escurrimiento son los mismos, lo que no es cierto. La precipitacino es cierto. La precipitacin es filtrada por la cuenca para producir escurrimiento, y ese fn es filtrada por la cuenca para producir escurrimiento, y ese filtro no es iltro no es lineal. La transformacilineal. La transformacin de precipitacin de precipitacin en escurrimiento se ve afectada por las caractern en escurrimiento se ve afectada por las caractersticas de la sticas de la cuenca, el estado de la cuenca al momento de la lluvia, etc. Precuenca, el estado de la cuenca al momento de la lluvia, etc. Precipitaciones, por ejemplo, con cipitaciones, por ejemplo, con periodos de retorno pequeperiodos de retorno pequeos pueden producir gastos con periodos de retorno mayores, debidos pueden producir gastos con periodos de retorno mayores, debido a las o a las condiciones de humedad de la cuenca en el momento en que ocurra condiciones de humedad de la cuenca en el momento en que ocurra la tormenta.la tormenta.

La mayor fuente de incertidumbre en la formula racional es la eLa mayor fuente de incertidumbre en la formula racional es la estimacistimacin del coeficiente de n del coeficiente de escurrimiento, los cuales dependen de las tormentas precedentes.escurrimiento, los cuales dependen de las tormentas precedentes.

MMtodos todos hidrometereolhidrometereolgicosgicos

Hidrograma UnitarioHidrograma Unitario

Para aplicar el mPara aplicar el mtodo del hidrograma unitario se requiere tener registros simultatodo del hidrograma unitario se requiere tener registros simultaneos neos de escurrimientos y precipitacide escurrimientos y precipitacin. Tiene la ventaja, respecto a los mn. Tiene la ventaja, respecto a los mtodos anteriores, todos anteriores, de que permite predecir la forma del hidrograma de la avenida y de que permite predecir la forma del hidrograma de la avenida y no sno slo el gasto lo el gasto mmximo.ximo.

El El hidrogramahidrograma unitario de una cuenca se define como el unitario de una cuenca se define como el hidrogramahidrograma de escurrimiento de escurrimiento directo, producido por un directo, producido por un mmmm de lluvia en exceso. Que cae con intensidad uniforme en de lluvia en exceso. Que cae con intensidad uniforme en toda la cuenca durante un tiempo conocido como duracitoda la cuenca durante un tiempo conocido como duracin en exceson en exceso. Existen . Existen diferentes tipos de diferentes tipos de hidrogramashidrogramas unitarios los cuales se van a describir a continuaciunitarios los cuales se van a describir a continuacin.n.

Hidrograma Unitario Tradicional (HUT)Hidrograma Unitario Tradicional (HUT)

Curva Curva SS

HidrogramaHidrograma unitario instantunitario instantneoneo

HidrogramasHidrogramas unitarios sintunitarios sintticos ticos

MMtodo de todo de ChowChow

HidrogramaHidrograma Unitario TriangularUnitario Triangular

HidrogramasHidrogramas unitarios adimensionalesunitarios adimensionales

HidrogramaHidrograma unitariounitario: se define como el : se define como el hidrogramahidrograma de escurrimiento directo que se produce por de escurrimiento directo que se produce por una precipitaciuna precipitacin efectiva (neta o en exceso) de altura unitaria (n efectiva (neta o en exceso) de altura unitaria (hphp=1 =1 mmmm de altura) y duracide altura) y duracin n ddee y y repartida uniformemente en la cuenca.repartida uniformemente en la cuenca.

El mEl mtodo esta basado en las siguientes hiptodo esta basado en las siguientes hiptesis:tesis:

a.a.-- Tiempo base constante.Tiempo base constante. Para una cuenca dada, la duraciPara una cuenca dada, la duracin total del escurrimiento directo o n total del escurrimiento directo o tiempo base es la misma para todas las tormentas con la misma dutiempo base es la misma para todas las tormentas con la misma duraciracin de lluvia efectiva, n de lluvia efectiva, independientemente del volumen total escurrido. Todo independientemente del volumen total escurrido. Todo hidrogramahidrograma unitario esta ligado a una unitario esta ligado a una duraciduracin de la lluvia en exceso (figura 1).n de la lluvia en exceso (figura 1).

b.b.-- Linealidad o proporcionalidad.Linealidad o proporcionalidad. Las ordenadas de todos los Las ordenadas de todos los hidrogramashidrogramas de escurrimiento de escurrimiento directo con el mismo tiempo base, son directamente proporcionaledirecto con el mismo tiempo base, son directamente proporcionales al volumen total del s al volumen total del escurrimiento directo, es decir, al volumen total de lluvia efecescurrimiento directo, es decir, al volumen total de lluvia efectiva. Como consecuencia, las tiva. Como consecuencia, las ordenadas de dichos ordenadas de dichos hidrogramashidrogramas son proporcionales entre sson proporcionales entre s (figura 1).(figura 1).

c.c.-- SuperposicinSuperposicin de causas y efectos.de causas y efectos. El El hidrogramahidrograma que resulta de un periodo de lluvia dado que resulta de un periodo de lluvia dado puede superponerse a puede superponerse a hidrogramashidrogramas resultantes de periodos de lluvias precedentes (figura 2).resultantes de periodos de lluvias precedentes (figura 2).

Figura 1 Figura 1 Figura 2Figura 2

tt

hphpee

hphpee tt

11

22

33

HIDROGRAMA TOTALHIDROGRAMA TOTAL

Periodos lluviososPeriodos lluviosos

Hidrograma Unitario Tradicional (HUT)Hidrograma Unitario Tradicional (HUT)

EJEMPLO DE HUT EN EXCELEJEMPLO DE HUT EN EXCEL

Curva Curva SS

Supongase que se tiene un hidrograma unitario para duraciSupongase que se tiene un hidrograma unitario para duracin en exceso n en exceso ddee. . Si ocurre una tormenta cuyo hietograma estSi ocurre una tormenta cuyo hietograma est formado por un nformado por un nmero muy mero muy grande de barras, cada una con una duracigrande de barras, cada una con una duracin n ddee y altura de precipitaciy altura de precipitacin n efectiva de 1 mm, y si se acepta el principio de superposiciefectiva de 1 mm, y si se acepta el principio de superposicin de causas y n de causas y efecto, entonces se tendrefecto, entonces se tendr un hidrograma de escurrimiento directo similar un hidrograma de escurrimiento directo similar al de la figura de abajo.al de la figura de abajo.

edmmi 1=

Dado que la intensidad de la lluvia es, en Dado que la intensidad de la lluvia es, en este casoeste caso

Entonces, el gasto de equilibrio serEntonces, el gasto de equilibrio ser

ce

ce AdmmiAQ 1==

La fLa frmula anterior es la frmula anterior es la frmula racional, pero con un coeficiente de rmula racional, pero con un coeficiente de escurrimiento unitario. El hidrograma de escurrimiento directo qescurrimiento unitario. El hidrograma de escurrimiento directo que se ue se produce con una lluvia como produce con una lluvia como sta se llama curva sta se llama curva SS. Esta curva es un . Esta curva es un hidrograma formado por la superposicihidrograma formado por la superposicin de un nn de un nmero de hidrogramas mero de hidrogramas unitarios suficiente para llegar al gasto de equilibrio.unitarios suficiente para llegar al gasto de equilibrio.

Es comEs comn que al sumar las ordenadas de los n que al sumar las ordenadas de los hidrogramashidrogramas unitarios no se lleguen unitarios no se lleguen al gasto de equilibrio definido por la ecuacial gasto de equilibrio definido por la ecuacin anterior, sino que se presentan n anterior, sino que se presentan oscilaciones en la parte superior de la curva oscilaciones en la parte superior de la curva SS..

Esto ocurre para duraciones en exceso grandes o, mas exactamenteEsto ocurre para duraciones en exceso grandes o, mas exactamente, cuando el , cuando el HidrogramaHidrograma unitario no puede representarse con precisiunitario no puede representarse con precisin mediante ln mediante lneas rectas neas rectas a cada a cada ddee hora. Cuando se presenta este problema, conviene revisar la hora. Cuando se presenta este problema, conviene revisar la separaciseparacin del gasto base que se hizo y la duracin del gasto base que se hizo y la duracin en exceso n en exceso ddee, pues la pues la proporciproporcin que guardan ambas variables se sale de lo comn que guardan ambas variables se sale de lo comn. Si en la revisin. Si en la revisin se n se encuentra que encuentra que ttbb y y ddee son correctos, entonces serson correctos, entonces ser necesario suavizar la curva necesario suavizar la curva SS. . Para ello, se debe de tomar en cuenta que:Para ello, se debe de tomar en cuenta que:

a)a) El tiempo de concentraciEl tiempo de concentracin n ttcc o el tiempo en que se alcanza el gasto de o el tiempo en que se alcanza el gasto de equilibrio es:equilibrio es:

ebc dtt =donde donde ttbb es el tiempo base del es el tiempo base del HidrogramaHidrograma unitario.unitario.

b)b) El gasto de equilibrio esta dado por la ecuaciEl gasto de equilibrio esta dado por la ecuacinn ce

ce AdmmiAQ 1==

Si la curva Si la curva SS de la figura anterior se desplaza de la figura anterior se desplaza ddee horas en el tiempo y horas en el tiempo y las ordenadas de la curva se desplazada se restan de la originallas ordenadas de la curva se desplazada se restan de la original, el , el resultado serresultado sera el a el HidrogramaHidrograma unitario con el que se construyo la curva unitario con el que se construyo la curva SS. Si la curva S se desplaza . Si la curva S se desplaza ddee horas en el tiempo y sus ordenadas se horas en el tiempo y sus ordenadas se restan de la curva restan de la curva SS original, se obtendroriginal, se obtendra el a el hidrogramahidrograma resultante de resultante de una lluvia con intensidad 1 una lluvia con intensidad 1 mmmm//ddee que cae durante que cae durante ddee horas. Para que horas. Para que el el hidrogramahidrograma resultante sea unitario, la intensidad de la precipitaciresultante sea unitario, la intensidad de la precipitacin n debe de ser debe de ser 1/1/ddee ; entonces es necesario multiplicar sus ordenadas ; entonces es necesario multiplicar sus ordenadas por por ddee//ddee.. Con esto se obtiene un Con esto se obtiene un HidrogramaHidrograma unitario para una unitario para una duraciduracin en exceso n en exceso ddee..

b) La curva S se desplaza una distancia deb) La curva S se desplaza una distancia de..

hphpee

hphpee

hphpee

qq

qq

qq

tt

tt

tt

tt

tt

tt

ddee ddee ddee

ddee ddee ddee

d'd'ee

ddee

1 1 mmmm

1 1 mmmm

ddee / / ddee

a) Se obtiene la curva a) Se obtiene la curva S.S.

c) Se restan las ordenadas de la curva S de (b)c) Se restan las ordenadas de la curva S de (b)de las de (a).de las de (a).

EJEMPLO DE CURVA EJEMPLO DE CURVA SS EN EXCELEN EXCEL

HidrogramaHidrograma Unitario InstantUnitario Instantneoneo

Consideremos los hietogramas de lluvia efectiva mostrados en la Consideremos los hietogramas de lluvia efectiva mostrados en la figura de figura de abajo, si observamos la altura de lluvia y la duraciabajo, si observamos la altura de lluvia y la duracin en exceso en los tres n en exceso en los tres hietogramas es el mismo (hietogramas es el mismo (hphpee=36 mm y =36 mm y ddee=14 hr). Por lo tanto si se obtiene =14 hr). Por lo tanto si se obtiene un hidrograma unitario, para esta duraciun hidrograma unitario, para esta duracin en exceso, podrn en exceso, podran obtenerse an obtenerse los respectivos hidrogramas de escurrimiento directo. Sin embarglos respectivos hidrogramas de escurrimiento directo. Sin embargo en este o en este caso los tres hidrogramas resultarcaso los tres hidrogramas resultaran exatamente iguales, lo que no sucede an exatamente iguales, lo que no sucede en la realidad. en la realidad. EL MEL MTODO DEL HIDROGRAMA UNITARIO INSTANTTODO DEL HIDROGRAMA UNITARIO INSTANTNEO NEO TOMA EN CUENTATOMA EN CUENTA este problema, es decir, este problema, es decir, LA DISTRIBUCILA DISTRIBUCIN TEMPORAL N TEMPORAL DE LA LLUVIA.DE LA LLUVIA.

hphpee, , mmmm

t, horast, horasddee

hphpee, , mmmm

t, horast, horasddee

hphpee, , mmmm

t, horast, horasddee

HpHpee, , mmmm

HpHpee, , mmmm

ddee ddee ddee ddee ddee ddee

11

qq

QQ

QQ

QQ

QQ

t, ht, h

t, ht, h

t, ht, h

t, ht, h

t, ht, h

t, ht, h

t, ht, h

UU11

UU22

UU33

PP11PP22

PP33

PP11UU11

PP11UU22

PP11UU33

PP22UU11

PP22UU22

PP22UU33

PP33UU11

PP33UU22

PP33UU33

QQ11

QQ22QQ33

QQ44

QQ55

HietogramaHietograma unitario con duraciunitario con duracin en exceso n en exceso ddee que genera un que genera un hidrogramahidrograma unitario.unitario.

HietogramaHietograma de una tormenta con varios periodos lluviosos, cada de una tormenta con varios periodos lluviosos, cada uno de ellos de duraciuno de ellos de duracin en exceso n en exceso ddee , entonces, de acuerdo con , entonces, de acuerdo con el principio de superposiciel principio de superposicin de causas y efectos, los n de causas y efectos, los hidrogramashidrogramasproducidos por cada barra del producidos por cada barra del hietogramahietograma son los mostrados son los mostrados abajo.abajo.

HidrogramaHidrograma de la tormenta completa.de la tormenta completa.

Si Si UUii es laes la ii--simasima ordenada del hidrograma unitario y ordenada del hidrograma unitario y PPjj es laes la jj--simasima lluvia lluvia del hietograma, las ordenadas del hietograma, las ordenadas QQii del hidrograma son en este caso, del hidrograma son en este caso,

335

23324

1122313

12212

111

UPQUPUPQUPUPUPQ

UPUPQUPQ

=+=++=

+==

En general la En general la kk--simasima ordenada del hidrograma, ordenada del hidrograma, QQii es:es:

=

+=k

jjkjk UPQ

11

Si consideramos el problema inverso, es decir, se conoce el hidrSi consideramos el problema inverso, es decir, se conoce el hidrograma de ograma de la tormenta completa y la precipitacila tormenta completa y la precipitacin que genero ese hidrograma y se n que genero ese hidrograma y se dese obtener un hidrograma unitario.dese obtener un hidrograma unitario.

El sistema anterior se puede escribir como:El sistema anterior se puede escribir como:

{ } { }QUP =Donde:Donde:

=

3

23

123

12

1

000

000

PPPPPP

PPP

P [ ]

=

5

4

3

2

1

QQQQQ

Q[ ]

=

3

2

1

UUU

U

La incognita es el vetor (La incognita es el vetor (UU), sin embargo en el sistema anterior tendr), sin embargo en el sistema anterior tendramos amos cinco ecuaciones con tres incognitas, por lo tanto el sistema escinco ecuaciones con tres incognitas, por lo tanto el sistema esindeterminado.indeterminado.

Para resolver esto multiplicamos la ecuaciPara resolver esto multiplicamos la ecuacin anterior con la matriz n anterior con la matriz transpuesta de transpuesta de PP. . { } { }QPUPP TT =

Lo que resultarLo que resultara: a:

++++++

=

+++++++

+++

534231

433221

332211

3

2

1

23

22

21322131

32212

32

22

13221

3132212

32

22

1

QPQPQPQPQPQPQPQPQP

UUU

PPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

PPPPPPPPP

Al aplicar lo anterior se comete un error al determinar el vectoAl aplicar lo anterior se comete un error al determinar el vector U y esto lo r U y esto lo veremos en el ejemplo mveremos en el ejemplo ms adelante.s adelante.

El nEl nmero de ordenadas del hidrograma final mero de ordenadas del hidrograma final NNQQ esta ligado al nesta ligado al nmero de mero de barras del hietograma barras del hietograma NNPP, y al n, y al nmero de ordenadas del hidrograma mero de ordenadas del hidrograma unitario unitario NNUU por medio de la ecuacipor medio de la ecuacin:n:

1+= UPQ NNNCon es posible saber el nCon es posible saber el nmero de ordenadas que tendrmero de ordenadas que tendr el hidrograma el hidrograma unitario y, por lo tanto el orden de la matriz de coeficiente deunitario y, por lo tanto el orden de la matriz de coeficiente del sistema de l sistema de ecuaciones de arriba.ecuaciones de arriba.

EJEMPLO: HidrogramaEJEMPLO: Hidrograma Unitario InstantUnitario Instantneoneo

Obtener un hidrograma unitario instantaneo para una cuenca en laObtener un hidrograma unitario instantaneo para una cuenca en la que se que se registraron el hietograma de lluvia efectiva y el hidrograma de registraron el hietograma de lluvia efectiva y el hidrograma de escurrimiento directo mostrados abajo.escurrimiento directo mostrados abajo.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo, en horas

G

a

s

t

o

,

e

n

m

3

/

s

20

40

10

05

1015202530354045

1 2 3

Tiempo, en horas

H

p

,

e

n

m

m

NNQQ = 5, = 5, NNPP= 3 , N= 3 , NU U = N= NQ Q -- NNP P -- + 1 = 5 + 1 = 5 3 + 1 =3 El n3 + 1 =3 El nmero de ordenadas del mero de ordenadas del hidrograma unitario serhidrograma unitario ser 3.3.

EJEMPLO HIDROGRAMA UNITARIO INSTANTANEO EN MATHCADEJEMPLO HIDROGRAMA UNITARIO INSTANTANEO EN MATHCAD

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7

Tiempo, en horas

G

a

s

t

o

,

e

n

m

3

/

s

HIDROGRAMA ORIGINAL

HIDROGRAMACALCULADO

HidrogramasHidrogramas Unitarios SintUnitarios SintticosticosSi no se disponen de registros simultSi no se disponen de registros simultneos de lluvias y escurrimientos, se puede neos de lluvias y escurrimientos, se puede estimar un hidrograma unitario para una cuenca hidrolestimar un hidrograma unitario para una cuenca hidrolgica en estudio, a partir de gica en estudio, a partir de alguna de las caracteralguna de las caractersticas fisiogrsticas fisiogrficas de la cuenca.ficas de la cuenca.

Para este tipo de aplicaciones se utiliza un hidrograma unitarioPara este tipo de aplicaciones se utiliza un hidrograma unitario obtenido en una obtenido en una cuenca o regicuenca o regin hidroln hidrolgica utilizando los pargica utilizando los parmetros fisiogrmetros fisiogrficos del lugar donde fue ficos del lugar donde fue calibrado. Se denominan hidrogramas unitarios sintcalibrado. Se denominan hidrogramas unitarios sintticos.ticos.

MMtodo de todo de ChowChowEl mEl mtodo de Chow permite conocer solamente el gasto mtodo de Chow permite conocer solamente el gasto mximo del hidrograma de ximo del hidrograma de escurrimiento directo para un periodo de retorno dado y se aplicescurrimiento directo para un periodo de retorno dado y se aplica a cuencas a a cuencas hidrolhidrolgicas menores a 25 kmgicas menores a 25 km22. .

El gasto pico del escurrimiento directo se calcula con la expresEl gasto pico del escurrimiento directo se calcula con la expresiin:n:

e

ep d

AZPQ 278.0=

Donde Donde QQpp= Gasto pico, en = Gasto pico, en mm33/s/sAA= = rea de la cuenca, en rea de la cuenca, en kmkm22ZZ= Factor de reducci= Factor de reduccin, propuesto por Chown, propuesto por ChowPPee= Precipitaci= Precipitacin neta, en exceso o efectiva en n neta, en exceso o efectiva en mmmmddee= Duraci= Duracin en n en enen exceso de la lluvia, en horas. La duraciexceso de la lluvia, en horas. La duracin puede ser igual al tiempo n puede ser igual al tiempo de concentracide concentracin, es decir, n, es decir, ddee = = ttcc

Con el auxilio de la figura, se calcula el factor Con el auxilio de la figura, se calcula el factor ZZ en funcien funcin de la relacin de la relacin entre la n entre la duraciduracin de la tormenta n de la tormenta dd y el tiempo de retaso y el tiempo de retaso ttRR. El tiempo de retraso se define como . El tiempo de retraso se define como el tiempo que transcurre entre el centroide del hietograma de llel tiempo que transcurre entre el centroide del hietograma de lluvia efectiva y el tiempo uvia efectiva y el tiempo pico del hidrograma de escurrimiento directo.pico del hidrograma de escurrimiento directo.

El tiempo de retaso El tiempo de retaso ttRR, depende de las caracter, depende de las caractersticas fisiograficas de la cuenca y de la sticas fisiograficas de la cuenca y de la forma del hidrograma. Chow propuso la ecuaciforma del hidrograma. Chow propuso la ecuacin:n:

64.0

0050.0

=SLtR

Donde Donde ttRR= Tiempo de retraso, en horas= Tiempo de retraso, en horasLL= Longitud del cauce principal, en metros= Longitud del cauce principal, en metrosSS= La pendiente del cauce principal = La pendiente del cauce principal

HidrogramaHidrograma Unitario Triangular (HUT)Unitario Triangular (HUT)

Se ha desarrollado para cuencas pequeSe ha desarrollado para cuencas pequeas, su forma es triangular y para su aplicacias, su forma es triangular y para su aplicacin n es necesario conocer las caracteres necesario conocer las caractersticas fsticas fsiograficas de la cuenca. siograficas de la cuenca.

El gasto pico se obtiene con la expresiEl gasto pico se obtiene con la expresin:n:

p

ep t

APQ 208.0=Donde Donde QQpp= Gasto pico, en = Gasto pico, en mm33/s/sAA= = rea de la cuenca, en rea de la cuenca, en kmkm22PPee= Precipitaci= Precipitacin neta, en exceso o efectiva en n neta, en exceso o efectiva en mmmmttpp = Tiempo pico, en horas= Tiempo pico, en horas

pr tt 67.1=ccp ttt 6.0+=

El tiempo pico (El tiempo pico (ttpp) y el tiempo de recesi) y el tiempo de recesin (n (ttrr) y tiempo ) y tiempo base (base (ttbb) se evalua con las siguientes ecuaciones:) se evalua con las siguientes ecuaciones:

ttcc = Tiempo de concentraci= Tiempo de concentracin, en horasn, en horasttrr = Tiempo de recesi= Tiempo de recesin, en horasn, en horas

pb tt 67.2=

QQQQpp

ttpp ttrr

tt

bt

HidrogramasHidrogramas unitarios adimensionales unitarios adimensionales del Servicio de Conservacidel Servicio de Conservacin de Suelos n de Suelos (SCS)(SCS)

El Servicio de ConservaciEl Servicio de Conservacin de Suelos de los E.U. propone usar el hidrograma unitario n de Suelos de los E.U. propone usar el hidrograma unitario adimensional de la figura siguiente:adimensional de la figura siguiente:

ccp ttt 6.0+=

Para definir el hidrograma unitario Para definir el hidrograma unitario adimensional se calcula el gasto pico adimensional se calcula el gasto pico ((qqpp) y el tiempo pico () y el tiempo pico (ttpp) con las ) con las expresiones:expresiones:

pp t

Aq 208.0=

Donde Donde qqpp= Gasto pico, en = Gasto pico, en mm33/s/mm/s/mmAA= = rea de la cuenca, en rea de la cuenca, en kmkm22ttpp = Tiempo pico, en horas= Tiempo pico, en horasttcc = tiempo de concentraci= tiempo de concentracin, en horasn, en horasttbb = tiempo base, en horas= tiempo base, en horas

La forma del hidrograma unitario queda definida al multiplicar lLa forma del hidrograma unitario queda definida al multiplicar los valores de las os valores de las ordenadas y las abcisas que aparecen en la figura de arriba, porordenadas y las abcisas que aparecen en la figura de arriba, por qqpp y y ttpp, respectivamente.respectivamente.

pb tt 67.2=

EJEMPLO: EJEMPLO: MMtodo de Chowtodo de Chow

Determinar el gasto de diseDeterminar el gasto de diseo para una cuenca de 1 o para una cuenca de 1 kmkm22, con un cauce que tiene por , con un cauce que tiene por longitud 1 longitud 1 kmkm, y una pendiente del cauce de 0.001. La precipitaci, y una pendiente del cauce de 0.001. La precipitacin en exceso es de 114.58 n en exceso es de 114.58 mmmm..

horas 9482.0001.0

1000000325.0000325.0 385.077.0

385.0

77.0

===SLtc horas 9482.0 Si e == ctd

2499.07929.39482.0

t Si

R

e ==dhoras 7929.3001.0

10000050.00050.064.064.0

=

=

=SLtR

De la figura obtenemos que De la figura obtenemos que ZZ = 0.2= 0.2

sm 72.69482.0

58.1142.01278.0278.0 3===e

ep d

AZPQ

EJEMPLO: EJEMPLO: HidrogramaHidrograma Unitario Triangular (HUT)Unitario Triangular (HUT)

horas 9482.0001.0

1000000325.0000325.0 385.077.0

385.0

77.0

===SLtc

horas 5427.19482.06.09482.06.0 =+=+= ccp ttt

horas 5763.25427.167.167.1 === pr tthoras 1190.45427.167.267.2 === pb tt

QQQQpp

ttpp ttrr

tt

bt

smtAPQ

p

ep

3 49.155427.1

58.1141208.0208.0 ===

EJEMPLO: EJEMPLO: HidrogramaHidrograma unitario adimensionalunitario adimensional

horas 9482.0001.0

1000000325.0000325.0 385.077.0

385.0

77.0

===SLtc

horas 5427.19482.06.09482.06.0 =+=+= ccp ttt

smtAPQ

p

ep

3 49.155427.1

58.1141208.0208.0 ===

t/tp t q/qp Q0 0 0 0

0.1 0.15427 0.03 0.46470.3 0.46281 0.19 2.94310.4 0.61708 0.31 4.80190.6 0.92562 0.66 10.22340.7 1.07989 0.82 12.70180.8 1.23416 0.93 14.40570.9 1.38843 0.99 15.33511 1.5427 1 15.49

1.1 1.69697 0.99 15.33511.2 1.85124 0.93 14.40571.3 2.00551 0.86 13.32141.5 2.31405 0.68 10.53321.7 2.62259 0.46 7.12541.9 2.93113 0.33 5.11172.2 3.39394 0.21 3.25292.6 4.01102 0.11 1.70393.2 4.93664 0.04 0.61965 7.7135 0 0

9

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tiempo, en horas

G

a

s

t

o

s

,

e

n

m

3

/

s

FIN DE CAPITULO VIIFIN DE CAPITULO VII