HILOS ESTADIMÉTRICOS

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HILOS ESTADIMÉTRICOS Se presentan generalmente en los telescopios de equipos topográficos tal como el teodolito. Estos hilos son líneas muy finas paralelas y simétricos respecto al hilo horizontal del retículo. Estas líneas generalmente (en los equipos modernos) se montan en la misma retícula y en el mismo plano que la cruz filar; de manera que la distancia entre ellos es constante. ESTADIMETRÍA

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HILOS ESTADIMÉTRICOSSe presentan generalmente en los telescopios de equipos topográficos tal como el teodolito.Estos hilos son líneas muy finas paralelas y simétricos respecto al hilo horizontal del retículo.Estas líneas generalmente (en los equipos modernos) se montan en la misma retícula y en el mismo plano que la cruz filar; de manera que la distancia entre ellos es constante.

ESTADIMETRÍALa estadimetría es un método que sirve para medir distancias y diferencias de elevación indirectamente, es rápido pero su precisión no es muy alta.Este procedimiento se emplea cuando no se requiere de mucha precisión o cuando las características del terreno hacen imposible el uso de la cinta.Se utiliza principalmente para el levantamiento de detalles, pero también para nivelaciones trigonométricas y comprobación de mediciones realizadas con métodos más precisos.

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Para realizar medidas por medio de este método se requiere de una mira y un instrumento que tenga en su retícula los hilos estadimétricos (teodolito o nivel), estos hilos se encuentran sobre el hilo vertical por encima y por debajo del hilo horizontal.

En la actualidad para realizar la medición de distancias se utiliza los receptores GPS, pero la estadimetría aún es de mucha utilidad para algunas aplicaciones.Principio de la estadimetría:Este método se basa en el principio de los triángulos semejantes, en el que los lados correspondientes son proporcionales.

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Del grafico vamos a determinar la distancia horizontal entre dos puntos (D).Si “O” es el ocular de un observador y asumimos conocidos los elementos del instrumento “P” e “I” así como la longitud m; geométricamente se tiene:

DP

=mi

De donde: D=( Pi )m

Dado que “P” e “i” son elementos fijos del instrumento y por tanto constantes, podemos hacer; k=(P/i), luego:

D=K∗m

Concluyendo que la distancia “D” es proporcional a la distancia vertical “m”.Los puntos 1; 2 y 1’; 2’, toman el nombre de extremos estadimétricos.MEDICIÓN DE DISTANCIAS HORIZONTALES Consiste en hacer uso de los hilos estadimétricos del teodolito conjuntamente con las graduaciones de una mira parlante en posición vertical.

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D = (Lectura hilo superior – Lectura hilo inferior)x100MEDICIÓN DE DISTANCIAS INCLINADASEl eje de colimación del telescopio forma un ángulo 𝛼 con la horizontal y los hilos estadimétricos cortan a la mira vertical en A y B cuya longitud es “m”; si A’B’=m

m’ = m . cos𝛼

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Distancia geométrica GG = 100 . m . cos𝛼

Del gráfico: G = C + d = C + K . m’G = C + K . m . cos𝛼

Para telescopios de enfoque interno: C = 0G= K . m . cos𝛼

Para teodolitos con K = 100G = 100 . m . cos𝛼

Proyección horizontal: del triángulo sombreadoDH = G . cos𝛼DH = (100 . m . cos𝛼) ( cos𝛼)DH = 100 . m . cos2𝛼

Proyección vertical: del triángulo sombreadoDV = G . sen𝛼DV = (100 . m . cos𝛼) ( sen𝛼)DV = (100 . m )sen2½ 𝛼

ERRORES QUE SE COMETEN CON EL MÉTODO ESTADIMETRICOError propio

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Debido a la enorme cantidad de medidas que se forman con el presente método, es usual caer en errores propios; para tratar de evitarlos se recomienda tomar como lectura adicional, el hilo central horizontal.El promedio de las lecturas de los hilos estadimétricos debe sr igual a la lectura del hilo central, aunque aquello solo es válido para visuales horizontales, también es aceptable su aplicación para visuales inclinadas, dado que la diferencia es imperceptible.Errores sistemáticosLa refracción en la zona inferior de la mira puede darnos lecturas falsas (menor de la real), es por ello que se debe tratar en lo posible de no tomar lecturas casi al pie de la mira.

Errores accidentales Error por falta de verticalidad en la mira: cuando la mira esta

provista de un nivel esférico, este tipo de error es fácilmente controlable; sin embargo cuando no lo tiene, la inclinación de esta se hace común y fácilmente puede llegar a 2° o incluso a 3° (grados sexagesimales); no obstante para terrenos planos es despreciable el error cometido.Dado que se toman dos lecturas estadimétricas (hilo superior e inferior), el error probable de la diferencia de hilo será:

EP=±√(EPS)2+(EPI)

2

EP = Error total por falta de verticalidad de la mira.EPS = Error del hilo superior.

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EPI = Error del hilo inferior. Error por lectura: en el método estadimétrico, la distancia máxima

entre el equipo y mira queda limitado hasta apreciar como mínimo la mitad de la menor división de la mira; así tenemos en promedio (cuando la mínima división de la mira es de 1 cm).

Aumento del telescopio=20x ………………….Dmax = 150mAumento del telescopio=30x ………………….Dmax = 200m

Cuando el aumento es 30x, la apreciación se considera como la mitad de la mínima división de la regla ( en este caso 0.5x0.01m = 0.005m).El error máximo que se puede cometer por lectura corresponde a los 2/3 de la apreciación: (2/3)(0.005m) = 0.0033mPara calcular el error máximo probable (Em) es imprescindible tomar dos lecturas estadimétricas (superior e inferior), entonces este error se calcularía

Em=±√(0.0033)2+(0.0033)2=±0.0047m

Si utilizamos un teodolito de constante K=100, el error en la media de distancias geométricas de 200m será ±100∗0.0047m=±0.47m

En conclusión el error relativo ER:

Cuando A=20xER=

0.47m150m

⇒ER≅1320

Cuando A=30x

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ER=0.47m200m

⇒ER≅1430

Error total accidental de la distancia geométrica: el error total probable de la distancia geométrica, se podrá determinar mediante la siguiente expresión:

E=±√(E¿¿ p)2+(ELectura)2 ¿