Historia de La Ciencia Moderna

COLABORADORES Y PATROCINADORES

Facultades de Matemáticas, Física y Filosofía (le la Universidad de La Laguna

Vicerrectorado de Investigación de la Universidad de La Laguna

Departamento de Matemáticas de la Universidad Las Palmas de Gran Canaria

Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

Instituto de Astrofísica de Canarias

Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa

Dirección General de Universidades e Investigación

~ CajaCanarias

Colección: ENCUENTROS

Título: GALILEO Y LA GESTACIÓN DE LA CIENCIA MODERNA.FUNDACIÓN CANARIA OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA. Acta IX

Primera edición: Canarias, enero 2001

Edita: © CONSEJERíA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTESDEL GOBIERNO DE CANARIAS.Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa

© FUNDACIÓN CANARIA OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA

Maquetación ypreimpresión:

Impresión:

I.S.B.N.:Depósito Legal:

FOTOMECÁNICA CONTACTO, S. A.

FORMULARIOS LA ESPERANZA, S. L.

84-699-3242-XTF - 144/2001

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La Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canariasreconoce la importancia que tiene el profundizar, mediante acciones puntuales,

en el proceso de la formación del profesorado, según se recoge en «El Pacto por

la Educación» en los siguientes términos: «... impulsar el desarrollo profesional

de los educadores y potenciar su valoración social». Por tanto, apoya -positi

vamente- las iniciativas de la Fundación Canaria Orotava de Historia de la Cien

cia, con su reconocimiento y el estímulo de la Administración Educativa.

La Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa continuando

en esta línea presenta, dentro de la colección ENCUENTROS, el libro GALILEOy LA GESTACIÓN DE LA CIENCIA MODERNA, correspondiente al acta del

año IX de la citada Fundación. En él se recoge las ponencias del curso 1999/2000impartido en la Universidad de La Laguna y en el Museo de la Ciencia y de laTecnología de Las Palmas de Gran Canaria. En el seno de ambas instituciones,

como dice en su prólogo José L. Montesinos, Director de la Fundación Canaria

Orotava de Historia de la Ciencia, «se creó un espacio de discusión en el que,

junto a los más destacados expertos europeos en el tema, nuestros enseñantes e

investigadores de las dos Universidades Canarias, de la Educación Secundaria y

del Instituto de Astrofisica de Canarias analizaron y debatieron sobre ese periodo

fundamental pa.ra el desarrollo ulterior de la Ciencia Occidental».

El reunir en un curso, y editar un libro sobre el pensamiento -expuesto

a través de su ponencia- de tantos expertos especialistas vinculados a las diversas disciplinas de estudio en tomo a Galileo y la gestación de la ciencia moderna,

es un logro de los tantos conseguidos por la Fundación Canaria Orotava deHistoria de la Ciencia.

Esta Dirección General muestra su agradecimiento al grupo de profesores

y profesoras, tanto ponentes como asistentes y coordinadores del curso, porquesin su entusiasmo e interés por la Historia de la Ciencia, no tendríamos en nues

tras manos esta publicación. Desde esta perspectiva animamos al profesorado a

asistir a los cursos o llevar a cabo, también, acciones de formación que surjan en

su propio seno -como el presente documento-, pues somos conscientes de la impor

tancia que tiene tanto para el profesorado, como para el público en general, la

elaboración y difusión de materiales de consulta y apoyo.

Juana del Carmen Alonso MatosDIRECTORA GENERAL DE ORDENACIÓNE INNOVACIÓN EDUCATIVA

ÍNDICE

PRÓLOGO 9

BREVE BIOGRAFÍA DE LOS AUTORES DEL LIBRO................................... 19

ACTAS IX

GALILEO Y LA GESTACIÓNDE LA CIENCIA MODERNA

LAS MATEMÁTICAS ÁRABES Y SU PAPEL EN EL DESARROLLODE LA TRADICIÓN CIENTÍFICA EUROPEAAhmed Djebbar. Universidad de París 23

EL PENSAMIENTO DE ROGER BACONCarlos Martín Collantes. Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia ... 35

LOS COMETAS CONTRA COPÉRNICO: BRAHE, GALILEOY LOS JESUITAS Carlos Solís Santos. UNED. Madrid 49

LOS EXPERIMENTOS IMAGINARIOS DE OCCAM A GALILEOJesús Sánchez Navarro. Universidad de La Laguna 63

ATOMISMO Y CONTINUO EN EL ORIGEN DE LACIENCIA MODERNAEgidio Festa. Centro Alexandre Koyré. París 81

GIORDANO BRUNO Y EL FINAL DE LACOSMOLOGÍA ARISTOTÉLICAMiguel A. Granada. Universidad Central de Barcelona 97

TELESIO y CAMPANELLA: DE LA NATURALEZA JUXTA PROPRIAPRINCIPIA A LA NATURALEZA INSTRUMENTUM DEIMichel Pierre Lemer. Observatorio de París 119

PLATONISMO Y REVOLUCIÓN CIENTÍFICAMaurizio Torrini. Universita degli studi di Napoli Federico 11 137

KEPLER, GALILEO Y LA DEFENSA DEL SISTEMA DE COPÉRNICO:LA ELECCIÓN DE UNA ESTRATEGIAlsabelle Pantin. Universidad de París - Observatorio de París 147

LOS COMETAS Y GALILEOJohn Beckman. Instituto de Astrofísica de Canarias 161

CONSIDERACIONES SOBRE LAS MECÁNICAS DE GALILEORomano Gatto, Universita della Basilicata 187

LA TEORÍA DE LAS MAREAS DE GALILEO.EL DIÁLOGO REVISITADOPierre Souffrin. Observatorio de la Cote d'Azur 205

ELDIÁLOGOSOBRELOSDOSMÁXIMOSS~TEMAS

DEL MUNDO DE GALILEO. GÉNESIS Y PROBLEMASAntonio Beltrán Mari. Universidad Central de Barcelona 219

LOS DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIASEnrico Giusti. Universita di Firenze 245

EL ATOMISMO DE GALILEOPietro Redondi. Universita degli studi di Bologna 267

INFINITO Y MOVIMIENTO EN GALILEO.DEMOSTRACIONES Y CRÍTICASMichel Blay. Ecole Nonnale Supérieure de Fontenay - S'Cloud 279

EL AFFAIRE GALILEOMassimo BucCiantini. Universita di Siena 295

MATERIAL EDITADO POR LA DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓNE INNOVACIÓN EDUCATIVA 307

PRÓLOGO

Hace 500 años, coincidiendo con profundos cambios en nuestras sociedades europeas -descubrimiento de América, cisma de las iglesias cristianas reformadas, comienzos del capitalismo, consolidación de los Estados Modernos, nuevacosmología heliocéntrica-, se gestaba una nueva forma de hacer ciencia. Con lamatematización de la naturaleza, de raíces griegas, Galileo y otros gigantes delpensamiento de la época pusieron los cimientos del desarrollo científico y tecnológico, omnipresente en nuestra realidad actual. El nuevo saber científico exigíaa la vez experiencias sensibles y demostraciones ciertas, que habían de ser sometidas a discusión y confirmadas experimentalmente. Con Galileo se establece unanueva visión del cosmos y se desarrolla una ciencia geométrica del movimientoque supone una ruptura con la concepción aristotélica del mundo y sus cambios.

En los últimos veinte años han cobrado un nuevo auge los estudios sobrela figura de Galileo, tanto en lo que concierne a las fuentes, metodología y desarrollo de su ciencia (mecánica, leyes del movimiento, cosmología) como a lascircunstancias que rodearon las condenas del copernicanismo en 1616 y la delpropio Galileo en 1633. A esta revitalización del tema galileano no fue ajena ladecisión de Juan Pablo n, en 1979, de realizar una nueva revisión histórica deaquel infausto y controvertido proceso.

Los textos que conforman Galileo y la gestación de la ciencia modernason los que se entregaron a los participantes en el Curso del mismo nombre que,organizado por la Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia, se desarrolló en la Universidad de La Laguna y en el Museo de la Ciencia y de la Tecnología de Las Palmas de Gran Canaria, de Octubre de 1999 a Mayo de 2000.Se creó así un espacio de discusión en el que, junto a los más destacados expertos europeos en el tema, nuestros enseñantes e investigadores canarios de las dosUniversidades, de las Enseñanzas Medias y del Instituto de Astrofísica eje Canarias, analizaron y debatieron sobre ese periodo fundamental para el desarrollo ulterior de la Ciencia Occidental.

¿Qué justifica este interés por la figura de Galileo, hoy, en los albores delsiglo XXI? La Ciencia, y la Tecnología asociada a ella, conforman una buena partedel sistema de creencias y de actuación en que se fundamenta nuestra civilización actual, con una aceptación y dependencia como no se había dado nunca enel pasado respecto a sistema de creencias alguno. La Historia como disciplina conracionalidad propia exige la crítica de una base material y cotejable de pruebas

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GALILEO y LA GESTACIÓN DE LA CIENCIA MODERNA

y evidencias para corroborar un relato sobre el pasado, y ejercita una labor esencial de pedagogía e ilustración para la supervivencia de la conciencia individualracionalista en nuestras complejas sociedades modernas. La Historia de la Ciencia se ocupa del pasado para, desde la actualidad, plantearse, entre otras cosas,el sentido crítico-lógico de las múltiples cuestiones de interés público relacionadas con la Tecnociencia y orientarsefundadamente sobre ella, asumiendo sus limitaciones y evitando caer en posibles mistificaciones.

El tema de los orígenes de la ciencia moderna, uno de cuyos ilustres protagonistas es Galileo Galilei, invita a la participación de especialistas vinculadosa diversas disciplinas en el estudio de un periodo apasionante de la Historia deEuropa, enmarcado en Italia y en su ambiente político e intelectual, con la presencia de la Iglesia, las congregaciones religiosas, los poderes estatales, las intrigas políticas...

Muchas son las cuestiones internas de la nueva ciencia que son analizadasen los textos de este libro. Para empezar, los retos de la matematización en cursoy, por tanto, el papel que las matemáticas iban a jugar en la nueva ciencia y enla educación de los ciudadanos, tarea esta última en la que iban a destacar losjesuitas. Maurizio Torrini escribe al respecto, en su artículo Platonismo y Revolución cientifica, que "a mediados del siglo XVI la oposición entre Aristóteles yPlatón parece centrarse en el valor que se concede a la matemática y a su función, en su legitimidad para el conocimiento de la realidad física [...] ¿Cómo sehabría podido tratar sobre la multiplicidad de fenómenos pasajeros, sujetos a lageneración y a la corrupción, que reinan en nuestra tierra, a través de una disciplina que, sin embargo, se fundaba en lo permanente, en entes perfectos no susceptibles de cambios [...]. A tal respecto el dictado de Aristóteles era preciso, insoslayable: la matemática era un procedimiento artificioso incapaz de interpretar losfenómenos naturales".

Pero Galileo ha conseguido establecer, geometrizando el movimiento, lasleyes de caída de los cuerpos y del movimiento de los proyectiles. Por geometrización -ver el artículo Infinito y movimiento en Galileo de Michel Blay- "[...]es preciso entender una serie de pasos cuyo objetivo consiste en reconstruir losfenómenos del movimiento dentro del dominio de la inteligibilidad geométrica[...] sin embargo esta empresa no está exenta de dificultades. Se enfrenta rápidamente a cuestiones que implican la consideración del infInito [...] ¿cómo se puedepensar la continuidad y el fin del movimiento?, ¿en su caída, los cuerpos pasanpor todos los grados de velocidad o bien ésta comienza con una velocidad muypequeña pero finita?" Así pues, hay que afrontar el tema del infInito, del infInitofísico, matemático, filosófico.

Galileo no se preocupa, como Giordano Bruno, por la finitud o infinituddel Universo; el tema que le atrae y que no dejará de estar presente en su mentees el de la "composición del continuo". Consta que en 1610, Galileo preparabael texto de un escrito titulado De compositione continui, que nunca se atrevió a

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PRÓLOGO

ppblicar a pesar de la insistencia de Cavalieri para que lo hiciese; pero Galileoestaba en esos momentos demasiado ocupado en su nueva faceta de astrónomoy, lo que es más importante, no estaba convencido de la justeza y rigor de susconclusiones sobre el tema. En 1638, ya ciego y enfermo, hace publicar en Holandasu último libro Discursos sobre dos nuevas ciencias y en él, sin tener demasiadarelación con el resto del libro, nos cuenta sus ideas sobre el infinito y el continuo, como si no quisiese desaparecer sin antes legamos los resultados de su intensobatallar con el gran tema de la matemática y de la filosofía.

Enrico Giusti, en su artículo sobre este último libro galileano, hace un finorastreo del camino seguido por Galileo en su intento de geometrización del movimiento, mostrando que si bien éste no se consigue con la perfección euclídea deseable, tiene el inmenso mérito de asociar las matemáticas al movimiento, algo quehasta entonces era impensable dentro de los cánones aristotélicos, "[...] de ahí elcarácter bifronte de la ciencia galileana del movimiento. Si se la observa con lamirada puesta en los desarrollos posteriores ella se nos muestra como el principio de la ciencia moderna [...]. En cambio, considerada como punto de partidadel recorrido intelectual de Galileo, la teoría del movimiento que el preso de Arcetri envía a la libre Holanda tiene las características si no de una derrota, al menosde un repliegue; destino tal vez obligado de las obras de los grandes espíritus queven más allá de su propio tiempo y de sus propias posibilidades".

En estrecha relación con el tema de la composición del continuo y de lamateria está el del atomismo físico y matemático. Egidio Festa, en El atomismoen los orígenes de la ciencia moderna, dirige "una rápida mirada al atomismoantiguo y a la interpretación que se le dará en los siglos XIII y XIV, permitiráprecisar tanto el significado que éste adquiere en el siglo XVII, como el origende la oposición manifestada por la cultura oficial respecto a las ideas atomistas,especialmente en Italia".

Pietro Redondi, en su artículo El atomismo de Galileo, se propone "[oo.]ilustrar la influencia que el atomismo ejerció en la física fundamental de Galileo. Hablo de sus experiencias sensibles y demostraciones ciertas acerca del movimiento acelerado y en el campo de la cosmología, en las cuales, el atomismo clásico había desempeñado, según mi opinión, un relevante papel heurístico [...]. Aprimera vista, mezclar la antigua doctrina de los atomistas con los nuevos descubrimientos positivos de Galileo a los que acabamos de aludir parece un intentode situarse fuera de la historia. La física de Galileo es una física del peso y de labalanza regida por las leyes matemáticas de Arquímedes. Por definición el atomismo no pesaba, no medía y no calculaba nada, atrincherándose tras entidadessubliminares de materia indivisible que se suponían dotadas de propiedades geométrico-mecánicas y movidas por un impulso externo. Nada parece más alejadode aquel esfuerzo, que se inició en el siglo XVII, de escribir la física medianteteoremas y experiencias que este fantástico bullir de una población de partículasinobservables. Y sin embargo [...]".

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Dentro del capítulo dedicado al Galileo astrónomo y cosmólogo, se estudian las relaciones de éste con los grandes astrónomos del periodo, Tycho Brahey Kepler, y con el cosmólogo-poeta, visionario irredento, Giordano Bruno. Detodo ello tratan los artículos de Carlos Salís, Los cometas contraCopérnico: Brahe,Galileo y los jesuitas; de Isabelle Pantin, Kepler, Galileo y la defensa del sistemade Copérnico: la elección de una estrategia; y el de Miguel Ángel Granada, Brunoy el final de la cosmología aristotélica.

Giordano Bruno, el monje librepensador que ardería en la hoguera de "Campodei fiori" en Roma, como siniestro aviso -en aquel "año santo" de 1600- paratodo aquel que osase pensar de manera diferente a lo establecido por el Vaticano.Según Miguel Ángel Granada, "con Giordano Bruno el viejo cosmos aristotélico cristiano es destruido o devuelto -como el mismo Bruno dice- a la nada verbal de la que había saUdo y es sustituido por una realidad cosmológica profundamente diferente, cuyo rasgo característico es la infinitud y la homogeneidadespacial y temporal (por tanto, eternidad) de un Universo necesario que es la autoexpresión de Dios [...]. El nuevo cielo y la nueva tierra resultantes de este proceso conceptual no son un acontecimiento cósmico, sino un (re)descubrimientocosmológico: la recuperación, tras el paréntesis tenebroso del ciclo aristotélicocristiano, de la verdadera naturaleza del universo, de su relación con la divinidad y de su función mediadora entre ésta y el hombre."

Isabelle Pantin nos habla de las relaciones entre Kepler y Galileo, quienes "pertenecen a la misma generación de filósofos. Pese a la diferencia de edady cultura, recibieron casi la misma herencia copernicana y se comprometieroncon la misma tarea: hacer del heliocentrismo, hasta ese momento una simple teoría tolerada como una hipótesis, una verdadera cosmología reconocida. Esta basecomún no les impidió elegir caminos divergentes y hacer que sus trabajos fueran independientes entre sí casi por completo [...]. Kepler mantuvo, inserto en latradición platónica, la idea de la primacía de la razón en el establecimiento delas verdades cosmológicas. Su defensa de Copérnico consistió en trabajar con elobjetivo de desentrañar las causas inteligibles que gobiernan el orden del mundo,su geometría secreta. Galileo por su parte eligió probar la validez del sistema heliocéntrico mediante los efectos naturales demostrando que diversos fenómenos físicos no podían explicarse más que con este sistema cosmológico".

Carlos Solís analiza la controversia de los cometas, que enfrentaría a Galileo con los poderosos jesuitas y nos ofrece "una exposición de la mezcla de argumentos científicos e ideológicos presentes en la discusión sobre la cosmologíade Copérnico y Tycho Brahe en relación con los cometas [...]. Esto ocurrió conlos cometas en una época en que no se conocían bien sus movimientos, no se sabíagran cosa de dinámica celeste o de la física de la atmósfera, e incluso se discutía la disposición de nuestro sistema solar. En tales casos la interpretación de losdatos estaba íntimamente ligada a suposiciones teóricas muy discutibles. Comoademás una de las partes amenazaba a la otra con la cárcel, debemos estar dis-

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PRÓLOGO

puestos a contemplar cómo los argumentos científicos (observacionales y matemáticos) se mezclan esencialmente con intereses personales, ideológicos, religiososy políticos de todo tipo".

John Beckman, en Los cometas y Galileo, nos cuenta lo que hoy se sabesobre estos fenómenos celestes, su constitución y su procedencia: "La teoría aceptada del origen de los cometas se debe al astrónomo holandés Jan Oort [...]. Oortpostuló que una parte de la nube inicial que formó el Sistema Solar se encuentra en las afueras del Sistema, a casi la mitad de la distancia de la estrella máscercana [...]. La parte más externa de esa nube contiene muchos cometas. Son deun tamaño similar al del Teide y están formados por una mezcla de piedra y hielo[...] el núcleo: la parte sólida formada por piedra y hielo, una "coma" brillantedonde se concentra la parte más importante de los gases liberados por los efectos de la proximidad del Sol, y una cola más o menos larga, formada por una nubemuy larga y tenue de gas expulsado del cometa".

Entre 1592 y 1610 Galileo dio clases en el Studio de Padua y entre sus enseñanzas figuraba la de la Mecánica, de la que escribió un tratado para sus discípulos que nunca llegó a publicar y que gozó de amplia difusión. Romano Gattotrata este tema en Consideraciones sobre "Las Mecánicas" de Galileo, afirmandoque "Galileo tenía, por tanto, más de un motivo para declarar explícitamente, queen la Mecánica no existe milagro alguno, es decir, que escape a la comprensiónde la mente humana [...). Galileo, por tanto, quiere despojar a la ciencia mecánica de cualquier atributo fantasioso y conferirle la identidad de ciencia racional[...]. Como dirá en sus Discursos en torno a dos nuevas ciencias, el reconocimiento de la causa de los efectos elimina la maravilla".

Por otra parte, el "caso Galileo" es paradigmático en las relaciones entreciencia y religión, entre fe y razón. Lejos de haberse acallado, la polémica sigueviva a pesar de los intentos de apaciguamiento del Papa Juan Pablo Il, y el "affaireGalileo" (ver el artículo de Massimo Bucciantini) "[...] ha terminado por asumir un valor de hito para la modernidad, que va mucho más allá del conocimientodetallado de los hechos, las vicisitudes y los hombres que están en su origen".En el corazón de la disputa estaba el debate cosmológico y el choque entre dosconcepciones de la verdad: la de la razón matematizante y la de la autoridad dellibro sagrado; Razón contra Revelación.

Las fechas galileanas de 1610 -los grandes descubrimientos astronómicos-,1616 -la interdicción del copernicanismo- y la condena de Galileo en 1633, asícomo las peripecias de la publicación del Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, son los protagonistas del artículo de Antonio Beltrán, de formaque "[...] cuando uno repasa los avatares de la obra, lo más fascinante es que elDiálogo que se condenó no fue el que Galileo hubiera querido escribir, ni siquierael que escribió, sino el que le censuraron, manipularon y le permitieron publicarlas autoridades eclesiásticas".

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El Diálogo, obra capital y polémica, que acredita a Galileo como uno delos mejores prosistas de la literatura italiana, pudo titularse Sobre el flujo y reflujodel mar como nos cuenta Pierre Souffrin en su artículo La teoría de las mareasde Galileo. ElDiálogo revisitado: "[...] hay testimonios de que Galileo mismoconsideró muy pronto el fenómeno de las mareas como un argumento decisivo,la única prueba de la realidad objetiva de los dos movimientos terrestres y quemantuvo esa posición hasta sus últimos años".

Galileo es, también, centro de una de las grandes polémicas de la historiografía de la ciencia de nuestro siglo: ¿Debemos ver el pujante desarrollo de laciencia europea, que tiene lugar entre 1550 y 1650, como un proceso de continuidad o de ruptura con la época anterior? Para los continuistas, la expresión "orígenes de la ciencia moderna" remite a las teorías de física y astronomía del escolasticismo de los siglos XIII y XIV, en el que encontramos a los "precursores deGalileo". Así, A. C. Crombie, uno de los más destacados representantes de estacorriente, afirma que "fueron los filósofos occidentales del siglo XIII los que transformaron el método geométrico griego en la ciencia experimental del mundomoderno". Por el contrario, para los rupturistas, la expresión "orígenes de la ciencia moderna" refiere a la "nueva visión", el cambio de contexto que, en contradel escolasticismo y en ruptura con éste, introduce el Renacimiento (un magnífico y documentado estudio del tema lo encontramos en Beltrán, A.: RevoluciónCientífica, Renacimiento e historia de la ciencia, publicado en siglo XXI).

Algunos de nuestros ponentes tratan temas concernientes a la ciencia y alas cosmologías que antecedieron a Galileo:

Ahmed Djebbar nos habla de Las matemáticas árabes y su papel en eldesarrollo de la tradición científica europea: "[...] hay que precisar que la expresión transmisión, usada constantemente, incluso por los historiadores de la ciencia, para hablar de la circulación de las matemáticas árabes, esencialmente a partir de España, el MagTeb.y Sicilia, no es una expresión adecuada [...]. Es mejorhablar de un fenómeno de apropiación, por parte de los europeos, de la cienciagreco-árabe medieval".

Carlos Martín, estudiando la figura del franciscano Roger Bacon, concluye que "[...] tres siglos antes de la llamada Revolución Científica ya existe unpersonaje que [...] defiende la generalización del conocimiento matemático, sinel cual no pueden entenderse ni describirse los fenómenos y leyes de la naturaleza. Impone un método de investigación sobre el mundo natural que tenga encuenta la observación y la experimentación [...] y prefigura un futuro tecnológico asimilándolo a un progreso histórico de la Humanidad que debía vincularsecon un modelo de interpretación del mundo, el suyo, el cristiano. La unión decapacidad científico-técnica y poder político está tan clara en su mente que la ofrececomo instrumento secreto a las más altas jerarquías de la Iglesia".

Michel P. Lerner, en su artículo sobre Telesio y Campanella, afirma que"Respecto a la concepción telesiana -y desde este punto de vista también gali-

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PRÓLOGO

leana- de una naturaleza siempre de acuerdo consigo misma, que opera siemprede modo semejante sobre las mismas cosas, Campanella como profeta-filósofo[...] defenderá la idea de una naturaleza en suspenso por la siempre posible intervención directa del Creador que se serviría de ella al modo del herrero que modelasu obra a martillazos [...]. Esa concepción de los fenómenos celestes como irreductibles a la simple causalidad de los agentes físicos es lo que Campanella pediráa Galileo ratificar, con el escaso éxito que podemos imaginar".

Jesús Sánchez estudia Los experimentos imaginarios: de Occam a Galileo: "[...] sea cual fuere la posición que se elija, lo cierto es que los experimentos imaginarios han jugado un papel importante en la historia de la ciencia, y enespecial en el desarrollo de la ciencia moderna [...] no en vano Galileo, junto conEinstein, fue uno de los grandes cultivadores [...]. Aunque los experimentos secundum imaginationem utilizados por los medievales tardíos están más cerca de losexperimentos mentales filosóficos que los experimentos científicos imaginariosen sentido estricto, lo cierto es que hay relaciones evidentes entre ellos y ésta esuna de las razones por las que se suele considerar a los Calculadores de Oxfordo la Escuela de París como precursores de Galileo".

y es que, para hacer un análisis en profundidad de las ciencias moderna ycontemporánea, indagando en su estructura y en sus mecanismos fundamentales,en sus objetivos, valores y limitaciones, se debe necesariamente acudir a Galileoy su tiempo. Ya en 1933 -en el tercer centenario de la condena galileana por partedel Santo Oficio- Ortega y Gasset se interesó por la fascinante persona de Galileo y de su circunstancia, legándonos su libro En torno a Galileo. Ortega era consciente de que se estaba produciendo el fin del ciclo histórico de la modernidad,"[...] del sistema de ideas, valoraciones e impulsos que ha dominado y nutrido elsuelo histórico que se extiende precisamente desde Galileo hasta nuestros pies",y de que se avecinaban profundos cambios en la sociedad y tiempos convulsos,de crisis histórica. Nada mejor para nuestro filósofo, entonces, que analizar aquelotro drama histórico en el que se gestó la modernidad y en el que el ilustre italiano había tenido el "misterioso papel de iniciador".

También Edmund Husserl, en 1935, en una serie de conferencias que imparteen Praga, expone el núcleo de 10 que va a ser su obra cumbre, La crisis de las Ciencias Europeas, protagonista de la cual es la ciencia galileana, la ciencia matemáticade la Naturaleza. Crisis de la ciencia como pérdida de su importancia y significación para la vida. La reducción galileana y positivista de la ciencia a mera cienciade hechos llegó a determinar la visión entera del mundo del hombre moderno y significó un desvío respecto de las cuestiones realmente decisivas para una humanidadauténtica. Galileo es -para Husserl- un genio descubridor y encubridor a un tiempo.Descubre la naturaleza matemática, la idea metódica, la ley de la legaliformidad exacta,según la cual todo evento de la naturaleza -de la naturaleza idealizada- viene sometido a leyes exactas. Todo esto es descubrimiento, pero al mismo tiempo encubreaquellos rasgos de la realidad que no son formulables matemáticamente.

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A través de los textos que puntualmente nos hicieron llegar nuestros conferenciantes, podremos realizar este necesario viaje histórico de retorno a Galileo y su época que nos permita apreciar la riqueza y complejidad del personaje:

- Enseñante de matemáticas y admirador de Arquímedes, ingeniero y artesano, constructor de artilugios e instrumentos para medir.

- Físico, investigador de las leyes del movimiento, de la resistencia de losmateriales, de la composición de la materia.

- Cortesano y político, amigo de duques y obispos y hasta del mismo Papaque lo condena, obligado exégeta de la Biblia, que se adelanta trescientos años a los teólogos de la Iglesia católica.

- Hábil polemizador, ferozmente sarcástico con sus enemigos intelectuales; retórico cuando le es necesario convencer, aun sabiendo que sus razonamientos no tienen el rigor euclidiano, que él aprecia y conoce perfectamente.

- Atomista y platónico a la vez, en extraña alianza contra el aristotelismotomista.

- Escritor, que produce una prosa clara y bella en su lengua toscana, madredel italiano actual.- En fin, el filósofo de la Naturaleza, el filósofo geómetra, el que con su nueva manera de concebir la naturaleza "pone todoen duda", como dice con alarma su contemporáneo, el poeta inglés JohnDonne.

y así, más de 350 años después de su desaparición, Galileo y las extraordinarias circunstancias que lo rodearon siguen siendo tema de discusión y reflexión. Nosotros lo continuaremos haciendo en el EuroSymposium Galileo 2001que la Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia organiza en Tenerife del 19 al 23 de Febrero.

La realización del Curso que dio lugar a los textos que configuran este librosupuso un gran esfuerzo económico y organizativo de Instituciones y personas:las Facultades de Matemáticas, Física, Filosofía y el Vicerrectorado de Investigación y Relaciones Internacionales de la Universidad de La Laguna; el Departamento de Matemáticas y el Rectorado de la Universidad de Las Palmas de GranCanaria; el Instituto de Astrofísica de Canarias; las Direcciones Generales de Universidades e Investigación y de Ordenación e Innovación Educativa de la Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias; CajaCanarias y el Museo de la Ciencia y de la Tecnología de Las Palmas de Gran Canaria,que colaboraron de una u otra forma, mostrando así el interés que el tema suscitaba en nuestra Sociedad. Para todas ellas nuestro agradecimiento, así como paralos doctos y brillantes conferenciantes, los esforzados traductores y los animosos asistentes que enriquecieron el discurso de los ponentes con su activa participación en los coloquios que seguían a las conferencias.

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PRÓLOGO

Pablo Frade y Luz M.ª Albelo, José M. Pacheco y Juan Luis García Cortí,en Las Palmas de Gran Canaria; Carlos Martín y Carlos Mederos, Sergio Toledoy Joaquín Gutiérrez, Francisco Hemández San Luis, en Tenerife, que, con su dedicación, permitieron que el entramado organizativo funcionara de manera ejemplar. Por otra parte, quiero destacar que el Curso formó parte de las actividadesconmemorativas del "Año 2000. Año Mundial de las Matemáticas".

Finalmente, nuestro agradecimiento a Dña. Juana del Carmen Alonso Matos,Directora General de Ordenación e Innovación Educativa, al Servicio de Perfeccionamiento del Profesorado y a la Unidad de Publicaciones de la misma Dirección General, que han publicado este libro con suma diligencia.

José L. MontesinosDirector de la Fundación Canaria Orotava

de Historia de la Ciencia

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BREVE BIOGRAFÍA DE LOS AUTORES DEL LIBRO

AHMED DJEBBAR: Actualmente es profesor en la Universidad de París-Sorbonne.Especialista en Historia de la Matemática árabe, dedicado desde hace añosa la matemática en Al-Andalus. Sobre estos temas ha publicado numerosos artículos en revistas especializadas. Ejerció como Ministro de Educación de Argelia a principios de los '80.

CARLOS MARTÍN: Profesor de Filosofía de Educación Secundaria. Miembro de laFundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia desde los inicios. Autorde diversos artículos en Historia de la Ciencia, concretamente sobre Historia de la Lógica.

CARLOS SaLÍS: Catedrático de Historia de la Ciencia en la UNED. Ha realizadola "Introducción" y "Notas" de la edición española de la obra galileana Considerazioni e demostrazione sulle due nuove scienze. Ha publicado librossobre clásicos de la ciencia como Galileo, Newton, Hooke y Boyle. Es miembro del comité científico del "EuroSymposium Galileo 2001" que se celebrará en Tenerife del 19 al 23 de Febrero.

JESÚS SÁNCHEZ NAVARRO: Profesor Titular de Filosofía e Historia de la Ciencia en la Universidad de La Laguna. Miembro de la Fundación CanariaOrotava de Historia de la Ciencia. Ha publicado múltiples artículos sobreFilosofía y Sociología de la Ciencia.

EGIDIO FESTA: Es ingeniero en el Instituto de Física Nuclear de Orsay. Se interesa activamente en la Historia de la Ciencia y particularmente en los orígenes de la Ciencia Moderna. Autor del libro L' erreur de Galilée. Actualmente es ingeniero de investigación en el CNRS.

MIGUEL ÁNGEL GRANADA: Catedrático de la Universidad Central de Barcelonaen el Departamento de Historia de la Filosofía, Estética y Filosofía de laCultura. Es un especialista en la figura de Giodarno Bruno, de quien haeditado en castellano La cena de las cenizas. Recientemente ha publicadoEl umbral de la modernidad (Herder).

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MICHEL LERNER: Director de investigación en el CNRS (Observatorio de París).Especialista en Campanella, del cual prepara una traducción de su Apologia pro Galileo. Experto en astronomía y cosmología del Renacimiento.Recientemente ha publicado Le monde des spheres. Miembro del ComitéCientífico del "EuroSymposium Galileo 2001".

MAURIZIO TORRINI: Profesor de Historia de la Ciencia de la Universidad Federico II de Nápoles, es miembro destacado del Istituto e Museo di Storiadelta Scienza de Florencia y un experto en la figura de Galileo y en la difusión del copernicanismo en Italia desde 1543 hasta 1610. Es miembro delComité Científico del "EuroSymposium Galileo 2001".

ISABELLE PANTIN: Profesora de literatura francesa del siglo XVI en la Universidad de París X- Nanterre e historiadora de la ciencia. Entre sus trabajos eneste dominio ha publicado traducciones comentadas de obras de Kepler ydel Sidereus Nuncius de Galileo.

JONH BECKMAN: Destacado investigador del Instituto de Astrofísica de Canarias,ha organizado recientemente un congreso internacional bajo el título Theevolution 01 Galaxies on Cosmological Timescales.

ROMANO GATIO: Profesor de Historia de la Ciencia de la Universidad de Basilicata (Italia) y experto en la Historia de la Matemática italiana de los siglosXVI y XVII. Destaca su obra Tra scienza e imaginazione (Le matematiche presso il coltegio gesuitico napolitano. 1552-1670 ca.).

PIERRE SOUFFRIN: Astrónomo titular del Observatorio de Niza. Como historiadorde la ciencia es especialista en las teorías del movimiento en la Edad Mediay Renacimiento. Ha publicado recientemente las Recreations mathematiques de León Battista Alberti.

ANTONIO BELTRÁN: Profesor de Historia y Filosofía de la Ciencia de la Universidad Central de Barcelona. Es autor de una reciente edición española delDialogo sobre los dos máximos sistemas del mundo ptolemaico y copernicano. Asimismo ha publicado Revolución científica. Renacimiento de laHistoria de la Ciencia. Es miembro del Comité Científico del "EuroSymposium Galileo 2001".

ENRICü GruSTI: Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Florencia,ha publicado importantes trabajos sobre el atomismo y los indivisibles enla obra de Galileo. Entre sus obras destaca Euclide recuperato. Es miembro del Comité Científico del "EuroSymposium Galileo 2001".

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BREVE BIOGRAFÍA DE LOS AUTORES DEL LIBRO

PIETRO REDONDI: Profesor de Historia de la Ciencia en la Universidad de Bolonía. Autor del libro Galileo herético, publicado en 1983, que constituye unode las obras más importantes y conocidas dentro la enorme producción entomo ala figura de Galileo.

MICHEL BLAY: Actualmente es Director Adjunto de l'École Normale Superieurede París. Experto en la Historia de la Física del siglo XVII, entre sus obrasdestacan Les raisons de l' infini y La naissance de la Mécanique Analytique. Ha sido miembro del Centre Alexandre Koyré de París.

MASSIMO BUCCIANTINI: Investigador de la obra galileana y profesor de la Universidad de Siena, entre sus publicaciones figura Contro Galileo (alte origini delt' affaire). Es miembro del Istituto e Museo di Storia delta Scienzade Florencia.

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LAS MATEMÁTICAS ÁRABES Y SU PAPELEN EL DESARROLLO DE LA TRADICIÓN

CIENTÍFICA EUROPEA

Ahmed DjebbarUniversidad de París

INTRODUCCIÓN

La aportación de la ciencia árabe al desarrollo de las actividades científicas en Europa es un hecho conocido hace siglos, sobre todo porque los mismoscientíficos medievales no dejaron de referirse en sus escritos a las fuentes de queprovenían. Pero cuando se trata de precisar el contenido de esa aportación, estimar su importancia cualitativa y describir las distintas vías por las que ha circulado de Este a Oeste y de Sur a Norte, surgen numerosas dificultades, a causa dela escasez de testimonios y la pobreza de investigaciones sobre el tema.

Es conocido asimismo que España jugó un papel decisivo en la circulación de los escritos, ideas y manuales del espacio cultural árabe-musulmán hacialos centros científicos del resto de Europa, y en especial, hacia los de la costanorte mediterránea. Pero también ahí se encuentra serias dificultades cuando queremos estudiar ciertos aspectos de esta aportación, y en concreto, el papel preciso que jugó, desde el siglo X, la producción de los centros científicos hispanosen la lenta circulación de las ideas y herramientas matemáticas más allá de losPirineos.

En este breve estudio intentaremos hacer hincapié en los resultados delas investigaciones de las últimas décadas sobre la circulación del patrimonio

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matemático griego, hindú y árabe, hacia la España medieval primero y luegohacia el norte. Privilegiando las informaciones extraídas de los textos de lospropios matemáticos describiremos en la primera parte las grandes orientaciones de la matemática árabe, precisando el contenido de sus respectivas temáticas y lo que pudo circular por diversos canales. En la segunda parte nos ocuparemos específicamente de la tradición científica en la España medieval, en tantoque tradición fecunda y relé en la difusión de los escritos matemáticos accesibles en esa época.

Antes de ello es necesario hacer algunas puntualizaciones importantes sobreel fenómeno de la difusión de las ciencias griega, hindú y árabe, concernientesal contenido de lo que realmente circuló en forma de obras o de nociones científicas, así como a la manera en que se produjo esa circulación, al menos a partir del siglo X, primero de Este a Oeste, luego de Sur a Norte.

Hay que precisar que la expresión "transmisión", usada constantemente,incluso por los historiadores de la ciencia, para hablar de la circulación de lasmatemáticas árabes, esencialmente a partir de España, el Magreb y Sicilia, no esuna expresión adecuada. En realidad, nunca hubo "transmisión" en el sentido deque científicos del área cultural arábigo-musulmana hubieran difundido deliberadamente obras matemáticas o europeas hacia foros europeos. Fuera de algunasiniciativas aisladas (como la ayuda prestada por ciertos mozárabes hispanos a traductores latinos que no dominaban el árabe) prevaleció más bien la actitud contraria: no sólo· no se pensaba en difundir hacia el norte lo producido en el sur,sino que se intentaba disuadir a quienes lo pretendían. Así pues, es mejor hablarde un fenómeno de apropiación, por parte de los europeos, de la ciencia grecoárabe medieval.

Además hay que insistir en el hecho de que debido a razones aún no completamente dilucidadas esta apropiación fue parcial, y demasiado selectiva en ciertas disciplinas. El carácter parcial de la circulación de escritos matemáticos y astronómicos puede explicarse, cuando se trata de obras orientales, por el simple hechode que ni siquiera eran conocidos por los científicos hispanos y magrebíes. Podemos afirmar que es el caso de algunas obras de al-Biruni, al-Khayyam y al-Karaji.Pero en ocasiones la explicación radica en el elevado nivel científico de los textos y en la complejidad de su contenido, que exigía adquirir múltiples conocimientos todavía no disponibles en Europa al inicio del gran fenómeno de la traducción, a principios del siglo XII.

Por lo que concierne al carácter selectivo de las traducciones, no se refieresino a un campo de las matemáticas, el que trata de las herencias, que representaun capítulo importante cuantitativamente en la práctica matemática de los paísesislámicos. Por eso, a pesar del interés del último capítulo del famoso libro de álgebra de al-Kwarizmi, parece que no fue traducido al latín. La explicación más verosímil hay que buscarla en el carácter religioso de dicho capítulo, en el que se tratan problemas de donaciones según el Derecho musulmán.

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LAS MATEMÁTICAS ÁRABES Y su' PAPEL EN EL DESARROLLO

DE LA TRADICIÓN CIENTÍFICA EUROPEA

LA PRODUCCIÓN MATEMÁTICA Y ASTRONÓMICA EN ORIENTEY SU DIFUSIÓN EN EUROPA

A partir de su tradición científica local, y sobre todo a partir de las traducciones de obras matemáticas, especialmente griegas e hindúes, el OrientePróximo vio nacer y desarrollarse, desde el siglo XI, un conjunto de actividades que contribuirían a asentar una tradición científica sólida con ciertasespecificidades: asimilación crítica del legado clásico, yuxtaposición y síntesis de aportaciones científicas provenientes de diversas áreas culturales, loque implicaba nuevas actitudes (como la inserción de procedimientos deductivos y algorítmicos en Matemáticas o avances teóricos y experimentales enFísica), reescritura y desarrollo de ciertos temas clásicos, elaboración en cadadisciplina de una terminología adecuada, establecimiento de nuevos conceptos, procedimientos y resultados, investigación de dominios hasta entoncesinexplorados.

Respecto a los contenidos, y a pesar del carácter fragmentario de la documentación accesible y conocida, podemos fijar los elementos esenciales deesa tradición, que desde el siglo IX han sido la causa del desarrollo de nuevos foros científicos en la periferia del Imperio: Asia Central, el Magreb yal-Andalus.

El Álgebra

En Álgebra, tras la aparición del libro de al-Kwarizmi, el estudio delos primeros capítulos de la nueva disciplina (basada en antiguos algoritmos,probablemente de origen babilónico) permitirá abordar nuevos problemas y abrircamino a nuevas orientaciones. Primero se introdujeron los números reales positivos en las ecuaciones y resolución de sistemas por Abu Kamil (t 930) y eluso por Sinan Ibn al-Fath (siglo X) de la noción de monomio de cualquier ordenque permite generalizar las ecuaciones canónicas. AI-Karaji (t 1029) y asSamaw'al continuaron y desarrollaron esta tendencia elaborando los elementos de un álgebra de polinomios. Con este motivo se introdujo un primer simbolismo, el de los tableros, para efectuar operaciones con polinomios, tales comoel producto, la división y la extracción de la raíz cuadrada. De modo paralelo,y tras algunos fracasos y tentativas parciales de matemáticos de los siglos IXy X , se llegó en el XI a la elaboración de una teoría geométrica de las ecuaciones cúbicas. Fue por obra de Ornar Khayyam (t 1139), luego mejorada porSharaf ad-Din al-Tusi (t 1213).

Sabemos que los libros de álgebra de al-Kwarizmi (t 850) y de Abu Kamilllegaron bastante pronto a al-Andalus y que fueron ampliamente estudiados y comen-

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tados. A partir del siglo XII fueron traducidos al latín y al hebreo, recibiendo nuevas redacciones. Ese fue también el caso de los manuales de mediciones que usaban algoritmos algebraicos y trataban problemas que se remontaban a la tradición orientalpreislámica. Pero parece que sus usuarios europeos no esperaron aestas traducciones para iniciarse en esta ciencia, nueva para ellos. Elementos concordantes nos permiten afirmar que desde el siglo X, usuarios y eruditos hispanos, itálicos y de la Francia meridional, conocedores de la lengua árabe, accedieron parcialmente al contenido del álgebra árabe.

Los dos libros citados son los únicos textos de álgebra cuya transmisiónpodemos dar por segura. Respecto a los demás, y en especial los orientales delos siglos XI y XII, debemos contentarnos con algunas conjeturas. Ningún escritocientífico occidental conocido cita las aportaciones matemáticas de dicho período. Respecto a Ornar Khayyam y at-Tusi, la ausencia de un capítulo sobre lasecuaciones cúbicas en las obras occidentales conservadas, el silencio de los traductores europeos, y sobre todo, el impreciso testimonio de Ibn Jaldún, nos autoriza a decir que sus obras no llegaron al Occidente musulmán o bien no fueronobjeto de enseñanza y estudio. Respecto a los matemáticos innovadores anteriores a Khayyam, aunque no fueran citados, encontramos algunas de sus contribuciones en el Libro abreviado de álgebra del andalusí Ibn Badr (siglo XII), en elLibro de fundamentos y preliminares del magrebí Ibn al-Banna (t 1321) Yen elLibro de la succión del néctar de al-Qatrawani (siglo XV). No parece que estasobras hayan sido conocidas por los matemáticos europeos.

La Teoría de números

En Teoría de números las investigaciones se orientaron en tres direcciones. La primera concierne a los números primos. Se inició con los estudios deTabit !bn QUITa (t 901) sobre los números amigos. No se sabe cómo continuó,salvo que en el siglo XI, Ibn al-Haytham (muerto después de 1040) resolvió problemas de congruencia y que al-Farisi (t 1321) logró nuevos resultados respectoa la descomposición de un número en factores primos.

La segunda dirección, sugerida por el estudio de la Aritmética de Diofanto(250 d.C.) traducida parcialmente por Qusta Ibn Luqa (t 910), suscitó investigaciones sobre la resolución de sistemas de ecuaciones indeterminadas con soluciones enteras o racionales y sobre las tríadas pitagóricas.

La tercera dirección concierne al estudio de las series y de series finitasque aparecen en ciertos problemas de álgebra, de probable origen preislámico.Reencontramos estos problemas en el capítulo sobre el cálculo de superficies yvolúmenes (por el método de exhaución), cuyo origen se remonta a Arquímedes,y en el de los números figurados, cuyo estudio se reactivó gracias a la traducciónde la Introducción a la Aritmética de Nicómaco (siglo TI).

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LAS MATEMÁTICAS ÁRABES Y SU PAPEL EN EL DESARROLLO


Sobre la primera tradición sólo se ha podido constatar en los textos de alAndalus y el Magreb el tema de los números amigos. AI-Mutaman (t 1085), matemático de Zaragoza, insertó en su tratado una nueva traducción del opúsculo deTabit Ibn Qurra, y encontramos cálculos de parejas de números amigos en lasobras de al-Hassar (siglo XII) y Ibn Mun<;im (t 1228). Puesto que ninguno delos libros mencionados se tradujo al latín o al hebreo, no sabemos a través dequé canales circularon esos temas por Europa. La segunda tradición se halla presente en el Occidente musulmán en forma de problemas resueltos en obras deálgebra, pero no se menciona a Diofanto ni a los matemáticos árabes inspiradospor él. En cuanto a la tercera tradición, se manifiesta en el capítulo de la ciencia del cálculo que trata problemas relativos a la suma y sabemos que su contenido circuló por Europa, bien fuera en escritos latinos y hebreos o en traducciones de textos árabes.

La Geometría

En Geometría se genera una primera tradición a partir de problemas de constructividad de puntos y figuras planas. Tras enfrentarse a menudo con construcciones irresolubles algunos matemáticos islámicos extendieron la noción de existencia geométrica o algebraica mediante la utilización sistemática de las seccionescónicas. Se realizaron estudios sobre las propiedades de tales curvas y sobre losmejores medios para engendrarlas. Ello permitió resolver, de nuevas y múltiplesmaneras, los problemas clásicos de la tradición griega: trisección del ángulo, duplicación del cubo, inscripción de polígonos regulares en el círculo. Más tarde, diferentes contribuciones favorecieron la elaboración de la teoría geométrica de lasecuaciones cúbicas.

Una segunda tradición se dedicó a los problemas de medida (superficies,volúmenes, momento de inercia), lo que permitió volver a obtener resultados perdidos de Arquímedes (como la determinación del área de una sección de parábola) y completar otros.

La tercera tradición, nacida de una lectura crítica de los Elementos de Euclides, permitirá extender las operaciones aritméticas a los irracionales positivos,elaborar nuevas reflexiones sobre los fundamentos de la Geometría (en particular, sobre el postulado de las paralelas) y redefinir el concepto de razón, lo quepermitiría establecer la noción de número real positivo.

Paralelamente se desarrolló otro tipo de reflexión hasta el siglo XI, concerniente a los problemas de construcción y razonamiento geométricos, que luegose extendió a todos los instrumentos de demostración (análisis y síntesis, reducción al absurdo, inducción). De hecho es una verdadera tradición, constituida apartir de elementos ya presentes en el corpus filosófico y matemático griego. Sus

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GALILEO y LA GESTAC¡Ó DE LA CIENCIA MODERNA

artífices son Tabit Ibn QUITa en el siglo IX, Ibrahim Ibn Sinan y as-Siji en el sigloX, Ibn al-Haytham en el XI, y probablemente otros cuyos escritos no han llegado hasta nosotros y que futuras investigaciones podrían revelar.

Se ha comenzado a determinar aspectos relativos a la circulación de esasdiferentes tradiciones geométricas orientales. Respecto a la primera, disponemos de dos testimonios poco conocidos que permiten asegurar que llegó a alAndalus y al Magreb. El matemático magrebí Ibn Haydur (t 1413) mencionados escritos orientales sobre la inscripción del heptágono. Se trata de las epístolas de as-Sagani (siglo X) y de un tal Abu Muhammad. El mismo autor menciona un texto atribuido a un matemático hindú que toma como valor aproximado del lado del heptágono inscrito la mitad del lado del triángulo equiláteroinscrito en el círculo.

El segundo testimonio, mucho más importante, es el del filósofo zaragozano Ibn Bajá (t 1138), Avempace para los latinos, que da informaciones precisas sobre los trabajos de su profesor Ibn Sayyid, de Valencia, y sobre sus propios trabajos concernientes al estudio de las cónicas y su uso para generar nuevascurvas planas, que habrían sido usadas para resolver dos generalizaciones deproblemas clásicos: el de la determinación de n medias proporcionales entredos magnitudes dadas (que generaliza el problema para dos medias, resueltoya por los griegos) y el de la multisección de un ángulo (que generaliza el dela trisección).

Hay que señalar que en el siglo XII se consideraban ambas generalizaciones como no resueltas todavía; al menos es lo que dice el gran matemáticoas-Sama'wal (t 1175). Este hecho por sí mismo nos permite afirmar no sóloque el contenido del corpus geométrico clásico (cuyo conocimiento es indispensable para dedicarse a problemas nuevos del mismo tipo) era conocido enciertos foros científicos hispanos, sino que sus matemáticos se hallaban bieninformados sobre los problemas en que trabajaban los matemáticos islámicosorientales y participaron activamente en su resolución.

Para la segunda tradióón no disponemos sino de los libros de al-Mutaman, que nunca se refiere explícitamente a sus fuentes, pero que debido a ladiversidad de temas tratados en sus obras y a las maneras en que lo hizo, podemos afirmar que una gran parte de la tradición árabe relativa a Arquímedes llegóa al-Andalus, incluso si las pruebas concretas de que disponemos, por el momento,no se refieren sino al escrito de Ibrahim Ibn Sinan (t 946) sobre el cálculo delárea de una porción de parábola.

En lo que concierne a la tercera tradición, se sabe desde hace poco tiempoque la contribución más importante de Ibn al-Haytham en este campo, su Librosobre el análisis y la síntesis, llegó a Zaragoza como muy tarde en la segunda mitaddel siglo XI. La copia sirvió para la redacción de algunos capítulos del libro deal-Mutaman.

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LAS MATEMÁTICAS ÁRABES y SU PAPEL EN EL DESARROLLO


La Trigonometría

En trigonometría, los primeros pasos dados en Oriente consistieron en extender y mejorar las tablas hindúes de senos y cosenos, y luego introducir funcionesnuevas: tangente, cotangente, secante y cosecante. Más tarde se establecieron lasrelaciones fundamentales entre estas seis funciones, siendo la más célebre el teorema del seno, que servirá para el cálculo de los elementos del triángulo esférico,y que sobre todo permitirá ahorrarse el uso del teorema de Menelao (siglo I), instrumento menos efectivo para los calculistas.

La importancia de estas nuevas herramientas llevará a los astrónomos a dedicarles capítulos autónomos. Es lo que harán Ibn Iraq (t 1030), en Asia central yAbu l-Wafa' (t 998), en Bagdad. Esas contribuciones puramente matemáticas favorecieron el proceso de autonomía de la trigonometría en relación a los problemasastronómicos que permitieron su desarrollo. Esta autonomía está ya patente enel libro de al-Biruni (t 1048) Las claves de la Astronomía, y se completará en eltratado de Nasir ad-Din at-Tusi (t 1274) El libro de lafigura secante.

No hay elementos que permitan asegurar que estas dos últimas obras fueron conocidas en España. Eso no significa que los métodos y resultados que contienen no hayan circulado mediante obras menos importantes o más especializadas. En efecto, según el matemático magrebí del siglo XN Ibn Haydur, el teoremadel seno era accesible en su época (y por tanto también en los siglos XII y XIII)sea a través de una obra de Ibn Muadh (muerto después de 1050), un matemático de Jaén, sea a través de otro especialista hispano, Jabir Ibn Aflah, sea a través del apéndice añadido por el filósofo Avicena (t 1037) a su resumen del Almagesto de Ptolomeo (siglo II). Ibn Haydur supone incluso que ningún escrito orientalde trigonometría, distinto del de Avicena, llegó al Occidente musulmán. Si esofuera cierto tendríamos ahí otro ejemplo de ruptura, aún inexplicada, en la circulación de importantes resultados científicos.

LAS CONTRIBUCIONES MATEMÁTICAS DE ESPAÑA Y EL MAGREB YSU DIFUSIÓN EN EUROPA

El siglo XI corresponde al período más creador de la Matemática en España.Los biobibliógrafos, como Said al-Andalusí, abundan en detalles y su testimonioqueda confIrmado y precisado por el estudio de los escasos textos que nos han llegado y que han sido analizados o editados en las dos últimas décadas. Su contenido, así como la lista de escritos publicados entre los siglos XI y XIII (perdidosen su mayor parte), confirman la importancia de la circulación de escritos matemáticos griegos, hindúes y árabes de Oriente y del Magreb hacia España. En cuantoa su difusión por Europa ha sido parcialmente detallada por trabajos de historia-

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dores de la ciencia del siglo XIX y principios del XX, y en particular por los deSteinschneider, que catalogó pacientemente las traducciones en lenguas no árabes (latín, catalán, hebreo, castellano...), traducciones iniciadas en Toledo a principios del siglo XII y que continuaron, en España y otros lugares, hasta el sigloXlV.

En el capítulo precedente hemos adjuntado a esas informaciones bibliográficas otras que hemos extraído del análisis de los propios textos matemáticos, y que testimonian la presencia en España de importantes obras realizadasen Oriente, y cuyo contenido posiblemente circuló en Europa por canales distintos a los de las traducciones.

En esta segunda parte vamos a interesarnos por la producción matemática en España y en el Magreb en los siglos XI al XIII, tratando de hacer hincapié sobre lo que conocemos de tal producción, sobre su circulación internay sobre su eventual difusión hacia Europa.

Respecto al siglo XI andalusí, contamos con el Libro de las transacciones de az-Zahrawi, del que sólo nos han llegado algunas citas, el Gran libro degeometría de Ibn as-Samh (t 1035), del que se preservaron algunos fragmentos en una traducción hebrea del siglo XV, el Libro de la complexión de al-Mutaman, que actualmente conocemos en detalle, el libro de trigonometría de IbnMuadh al-Jayani, titulado Libro de los arcos desconocidos de la esfera, y sobretodo, el resumen de una obra perdida de Ibn Sayid sobre la generación y laspropiedades de nuevas curvas distintas de las cónicas.

A excepción del libro de Ibn as-Samh, las demás obras (que son a la vezsíntesis de escritos anteriores y sus prolongaciones a nivel de resultados y detrayectoria) no fueron traducidas. Es posible que se debiera al hecho de que ninguna copia de esos escritos estuviera disponible en las ciudades donde se realizaban las traducciones. Pero también podemos suponer que el obstáculo principal para su traducción fue su elevado nivel y la dificultad de su contenido.

En lo que concierne al Magreb del siglo XI, las escasas informacionesacerca de las actividades científicas de esta región producen la impresión deque los foros más dinámicos estaban por entonces en Ifriqya. Entre los científicos de esta época nos interesan dos: uno de ellos era natural de Kairuan y elotro vivió veinte años en Mahdiya.

El más antiguo, Ibn Abi r-Rijal (t 1035), fue conocido como astrónomo.Fue sin embargo su opúsculo astrológico Libro brillante sobre los juicios delas estrellas el que le valió la posteridad en la Europa medieval, gracias a lastraducciones latina y española. El segundo, Abu s-Salt (t 1134), fue más conocido por sus escritos matemáticos y lógicos, pero fue su epístola sobre el astrolabio la que conoció el favor de algunos usuarios europeos medievales, ya quehabía sido traducida al hebreo.

En los siglos XII y XIII, factores ~ntemos hispánicos (Reconquista, antagonismos de los reinos de Taifas) y factores regionales (advenimiento del poder

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almorávide en el Magreb, y posteriormente del almohade) serán el origen de dosfenómenos estrechamente ligados. El primero concierne a España, donde se comprueba el eclipse, a veces muy rápido, de ciertos foros científicos (Córdoba, Zaragoza, Valencia, Toledo) y la lenta emergencia o la reanimación de foros más meridionales (Sevilla, Málaga, Granada). El segundo fenómeno ocurrió en el Magreb,donde la integración de una parte de España al Imperio almorávide, y luego alalmohade, irá acompañada de una inversión del flujo migratorio de la élite intelectual (desde España hacia el Magreb), favoreciendo la eclosión y desarrollo decuatro foros científicos magrebíes: Ceuta, Bujía, Túnez y Marrakech. Las matemáticas de estos centros científicos son las más antiguas del Magreb de las quenos han llegado escritos o informaciones precisas sobre sus aportaciones. Recordaremos brevemente estos cuatro foros proporcionando sobre cada uno informaciones o hipótesis respecto al papel que jugaron en la circulación de la producción científica del Magreb hacia Europa.

Bujía fue un gran centro intelectual a partir del siglo XII, pero nos ha llegado escasa información sobre sus actividades científicas. Uno de los pocos representantes conocidos de la tradición matemática de Bujía es al-Qurashi (t 1184),contemporáneo del gran matemático europeo Leonardo Pisano (Fibonacci, t 1240).Al igual que este último no era natural de la ciudad donde vivió; la diferenciaentre ambos es que el primero vino para enseñar y el segundo para estudiar. AlQurashi es conocido sobre todo por su libro de álgebra, no conservado, pero delque nos han llegado algunos extractos por Ibn Zakariya al-Garnati, matemáticoandalusí del siglo XlV. Según el testimonio de Ibn Jaldun (t 1406), el libro deal-Qurashi era un comentario del tratado de Abu Kamil, el gran algebrista egipcio del siglo X. Sería muy importante para conocer la circulación de los problemas y métodos algebraicos antes del período de traducciones latinas (sigloXII) recuperar ese comentario, y en especial, para averiguar lo que Fibonaccitomó directamente del álgebra árabe para escribir su obra Liber Abbaci.

La ciudad de Ceuta fue posiblemente la residencia permanente u ocasional del matemático Abu Bakr al-Hassar (siglo XII), autor de dos conocidas obras: Libro completo sobre el arte del número y Libro de la demostración y de la rememoración. El primero es un tratado abreviado sobre la cienciadel cálculo; el segundo, importante obra en dos volúmenes, trata del cálculoy de Teoría de números. Desgraciadamente sólo se ha conservado el primervolumen y el índice temático del segundo. Su contenido parece muy vinculado a la tradición andalusí de cálculo; en todo caso, las únicas obras citadaspor al-Hassar pertenecen a esa tradición. Se trata del Libro de las transacciones de az-Zahrawi y de la Introducción práctica de Ibn as-Samh. No pareceque esta obra haya circulado por Europa. Ese no es el caso del segundo libro,ya que sabemos que fue traducido al hebreo, a finales del siglo XIII, por Moisés Ibn Tibbon. Desconocemos si esta traducción logró que circulara el manualde al-Hassar en los medios científicos de expresión latina.

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GALILEO y LA GESTACiÓN DE LA CIE CIA MODERNA

La ciudad de Túnez proporciona, a través de las actividades de RaimonLlull, otro ejemplo de circulación de la información científica en el Mediterráneo occidental. Se sabe que Llull fue dos veces a Túnez, en 1292 y en 1315(después de una estancia en Bujía en 1307). No disponemos de informacionesprecisas sobre sus actividades científicas en ambas ciudades magrebíes, perosabemos que ya en esa época conocía el árabe y que entre los libros científicos que se le atribuyen, hay una obra de astronomía, el Tractatus novus de astronomía, y un libro de geometría, el Liber geometria nova et compendiosa. Escribió el primero en 1297 y el segundo en 1299, después de su viaje a Bujía. Unanálisis comparativo de estos textos, y de otros tales como el Ars maior o elArs Universalis, junto a los escritos de autores magrebíes de los siglos XII yXIII, podría aclararnos qué conoció Llull de la actividad científica en Bujía yTúnez a finales del siglo XIII. A título de ejemplo para ilustrar la utilidad deeste procedimiento podemos señalar que Llull utilizó, en algunos de sus escritos no matemáticos, nociones y procedimientos combinatorios ligados a las prácticas combinatorias conocidas en el Magreb desde el siglo XII.

El cuarto y último foro científico magrebí de los siglos XII y XIII fueMarrakech, cuyo estatuto de capital del nuevo imperio atrajo a gran númerode especialistas en diversas disciplinas. En matemáticas, la aportación andalusí parece haber sido determinante en la constitución o reactivación de unatradición que se impondría en todo el Magreb. Los primeros representantesde esta tradición fueron Ibn al-Yasamin (t 1204) y Ibn Muncim. Sus escritos, vectores de la tradición andalusí del siglo XI, contribuirán directa o indirectamente a la formación de tres generaciones de matemáticos.

El estudio de lo que nos ha llegado del corpus matemático magrebí, producido entre los siglos XII y XIV, nos autoriza a conjeturar la presencia enMarrakech de ciertos textos orientales, de los que todavía no se había encontrado ninguna huella en los escritos biobibliográficos o matemáticos conocidos. Así, el estudio comparativo del apéndice al Libro de los fundamentos yde los preliminares del álgebra de Ibn al-Banna, confirma la utilización enMarrakech de la versión árabe de los Elementos de Euclides realizada por IshaqThabit. Prosiguiendo con el corpus griego, hay que señalar igualmente queciertos especialistas de la época disponían de la versión árabe del tratado sobreLa esfera y el cilindro, de Arquímedes, la Introducción aritmética de Nicómaco y la Epístola sobre el heptágono del pseudo-Arquímedes. Respecto alcorpus árabe de Oriente, además de las obras ya señaladas, hemos encontradoen Ibn Haydur, una referencia explícita a uno de los comentarios de Ibn alHaytham sobre los Elementos de Euclides, titulado Resolución de las dudas[del libro] de Euclides.

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Conclusión

Como vemos, los elementos nuevos en relación a los balances efectuadospor M. Steinschneider a propósito de la circulación de los escritos matemáticos deEspaña y el Magreb hacia Europa, son muy modestos, pero eso no debe llevarnosa conclusiones subestimadoras del volumen de la circulación matemática y de sucalidad. Hay varias razones para ello. La primera es el carácter fragmentario de lasfuentes que pueden aportar respuestas a estos asuntos. La segunda atañe al hechode que hubo todo un período en el que los matemáticos europeos tuvieron accesodirecto a las fuentes árabes, lo que a veces hacía inútil el trámite de la traducción.

Respecto a los latinoparlantes, hemos evocado el bien conocido caso deFibonacci. Este sabio no esperó la traducción del libro de al-Hassar o de otrosmanuales para tomar de ellos el simbolismo de los diferentes tipos de fraccionesque se usaba en la época. Ese simbolismo es constantemente utilizado en el LiberAbbaci sin que su autor sienta la necesidad de señalar su origen. Tenemos también el caso del autor anónimo del Liber Mahamelet [Libro de las transacciones]que cita a veces sus fuentes árabes, pero que más frecuentemente las usa sin precisarlas, añadiendo sus aportaciones personales.

Respecto a los hebreoparlantes, la transmisión de escritos matemáticos griegos o árabes no constituye casos aislados. Nos hallamos en presencia de una verdadera tradición cuyas diferentes prácticas eran ya conocidas, pero cuyos resultados se han ido revelando paulatinamente por las investigaciones de las últimas décadas.La práctica más antigua queda ilustrada por la obra de Abraham Ibn Ezra (hacia1160), el Libro del número, y por dos escritos de Abraham Bar Hiyya (t 1145), elLiber Embadorum y Losfundamentos de la razón y la Torre de lafe. Ambos autores, matemáticos que dominaban el árabe, redactaron directamente en hebreo temasmatemáticos extraídos del fondo árabe español, añadiéndoles sus propias contribuciones.

El segundo medio de circulación fue la transcripción de textos árabes encaracteres hebreos. Se comienza a conocer mejor los aspectos bibliográficos, peroqueda por completar el estudio de los escritos matemáticos de dicho corpus y enespecial aquéllos de los que no tenemos la versión árabe.

A partir de estos hechos, nos hemos interrogado sobre una eventual circulación directa, es decir, sin traducción, de dos aportaciones originales consideradas, en el estado actual de nuestros conocimientos, como específicas de la tradición matemática de España y del Magreb. Se trata, en primer lugar, del simbolismoalgebraico, cuyo uso en Europa no era factible en su versión original (en la medidaen que no intervienen sino letras árabes en su escritura). Pero su existencja podíasuscitar la elaboración de un simbolismo análogo, utilizando letras latinas o hebreas.

La segunda aportación concierne al conjunto de resultados y procedimientoscombinatorios elaborados y practicados en el Magreb durante los siglos XII, XIII

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y aún más tarde. A primera vista parece extraño que se pensara en traducir unmanual de cálculo como el libreto de al-Hassar y que nadie se interesara en elcapítulo del libro de lbn Muncim dedicado exclusivamente al análisis combinatorio, con sus definiciones, sus proposiciones y su dominio de aplicación. La primera explicación que nos viene a la cabeza es la misma que podemos avanzarpara otros tratados matemáticos árabes, que debieron asustar a los traductores acausa de la complejidad de su contenido. La segunda explicación nos remite aconsideraciones culturales semejantes a las que podrían explicar la ausencia, enlas traducciones de Roberto de Chester y de Gerardo de Cremona, del primer capítulo del libro de álgebra de al-Khwarizmi, consagrado a la resolución de problemas de donaciones, y que no son sino un aspecto de los complejos problemas delreparto de herencias en los países islámicos.

En el caso de la combinatoria, se trata también, al menos en los primeros autores magrebíes, es decir, lbn Muncim y lbn al-Banna, de un problema planteado y resuelto en el marco de las preocupaciones lexicográficas y lingüísticasde la lengua árabe, incluso aunque los procedimientos seguidos y los resultadosalcanzados tienen de hecho carácter general.

A pesar de ello no podemos dejar de interrogamos sobre una eventualcirculación de las ideas combinatorias sin mediación de otras lenguas, a partirdel acceso directo al texto árabe. Pudo ser el caso de los matemáticos judíos delos siglos XII y XIII, que manejaban cómodamente el árabe y el hebreo. Un ejemplo nos lo da Levi ben Gershom (Gersonide, t 1344). Su Libro de cálculo contiene resultados combinatorios cuyo contenido es tan completo como el de la tradición magrebí y que se presentan en forma de capítulo independiente, como enel libro de lbn Muncim. Esto obliga al lector a interrogarse sobre una eventualcirculación, incluso parcial, de ciertos textos magrebíes o sobre una elaboraciónparalela de ese capítulo a partir de una preocupación lingüística común.

Traducción del francés: de Sergio Toledo PratsFundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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EL PENSAMIENTO DE ROGER BACON

Carlos Martín Col/antesFundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

He trabajado con diligencia en las ciencias y las lenguas, y han pasado cuarenta años desde que aprendí el alfabeto, siempre he sido estudioso, y durante todos el/os salvodos de esos cuarenta años he estado estudiando.

Roger Bacon. Opus tertium l•

Cualquier biografía de Roger Bacon, el Dr. Mirabilis, comienza con un interrogante, ¿cuál fue la fecha de su nacimiento? Sólo parece poder asegurarse quevino al mundo entre 1210 y 1220, Ysuelen señalarse los años 1212 ó 1214 comoprobables. Tampoco puede tenerse plena seguridad respecto a su lugar de origen,aunque hay un cierto consenso en cuanto a que fue llchester, en Somerset, el pueblo que lo vio nacer. Una bien situada familia le permitió comenzar estudios enOxford, en cuya universidad debió obtener el grado de Maestro de Artes sobre1236, para trasladarse después a París. En esta ciudad dio clases sobre Aristóteles, incluyendo los libros naturales de éste, cuya enseñanza había sido prohibidaen distintas ocasiones desde principios del siglo. En algún momento entre 1247y 1250 volvió temporalmente a Oxford donde pudo conocer aAdam Marsh y quizátambién a Roberto Grosseteste, lo cual resulta difícil ya que este último había sidonombrado obispo de Lincoln en 1235 y desempeñó esta dignidad hasta su muerte

I Citado por David C. Lindberg en Roger Bacon's Philosophy ofNature: A critical edition. with EnglishTranslation, lntroduction and Notes, of "De multiplicatione specierum" and "De speculi comburentibus" .

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en 1253. La distancia y las obligaciones episcopales no parecen abonar la tesisde que hubiera un efectivo contacto personal entre ambos, aunque Bacon siempre alabó a Grosseteste y en cierto modo quiso seguir sus pasos.

Hacia la segunda mitad de la década de 1240 invirtió una cuantiosa sumade dinero -dos mil libras- en libros "secretos", lentes, muestras geológicas, especímenes naturales, curas médicas, etcétera; lo cual da una pista de que su incorporación a la orden franciscana no se produjo hasta 1256 ó 1257. Si lo hubierahecho con anterioridad el voto de pobreza le habría impedido llevar a cabo talesdispendios. En esta misma época visitó en la Sorbona la biblioteca de libros secretos de magia y ciencia experimental procedentes de Richard Foumival, de cuyopoema cosmográfico De vetula Bacon fue comentador.

Su toma de votos como fraile pudo estar motivada por la búsqueda de éxitoacadémico mediante la enseñanza, o por seguir la admiración que sentía haciaRoberto Grosseteste, lector y maestro de filosofía de los franciscanos cuyos intereses científico-matemáticos eran parecidos a los suyos. En cualquier caso pareceque esta entrada en la Orden debió de producirse en Oxford, y que no tuvo lasfelices consecuencias que, en un principio, Bacon pudiera prever. En la décadade 1260, ante el Papa Clemente IV, que era su amigo Guy de Foulques, se lamentaba de que sus superiores le atacaban virulentamente, le hacían pasar hambre ylo mantenían encerrado. Estaban temerosos de que su~ escritos se divulgasen, puestoque san Buenaventura, general de la orden, había decretado la censura a sus frailes en el Capítulo de Narbona de 1260. La desaprobación hacia Bacon empeoródesde que su enseñanza en Oxford fue vetada en 1257, Ymientras sufría las humillaciones a que era sometido, el Papa le solicitaba secretamente las obras y trabajos que aquél le había ofrecido sobre las reformas de las enseñanzas y sobreel conflicto académico de la facultad de teología de París entre los maestros seglares y los frailes. No obtuvo sin embargo las contraprestaciones y ayudas que Baconhubiera necesitado para cumplir el encargo, lo que le obligó a pedir dinero prestado, y no siempre devuelto. En un momento dado se le impidió incluso la comunicación con el Papa, quien por otra parte murió al poco tiempo. La vacante enla silla de Pedro durante tres años, y la rápida sucesión de otros papas efímerosentre los que se cuenta el erudito Pedro Hispano -Juan XXI- no favorecieron ennada su posición. Sus ideas acerca del voto de pobreza se enfrentaban a los principios de la orden impuestos por Buenaventura. Criticó la prohibición antiastrológica del obispo de París, Esteban Tempier. Se afanó en dotar a la cristiandadcon las armas de la ciencia para derrotar al Anticristo y a los infieles, presentandosus propuestas con un cierto tinte apocalíptico. Por todo ello acabó preso en 1277según mandato del General de la Orden Jerónimo de Ascoli. No se sabe cuántotiempo pudo permanecer prisionero, pero en 1292 cuando escribió el Compendium studii theologiae ya se hallaba libre. Debió morir ese mismo año, ya de vueltaen Oxford.

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La vida de Bacon abarca la práctica totalidad de un siglo que condensael mayor florecimiento de la Edad Media, y se desenvuelve entre su Inglaterra natal y una Francia estable y culturalmente pujante. Desarrolla estudios yenseñanzas en la universidad de París, la más notoria de Europa, sobre todopor su facultad de teología. Por otras muchas ciudades europeas se ha vistonacer universidades, sea en Bolonia o en Oxford. En ellas las traducciones dellatín de los autores griegos, árabes o judíos introducen y divulgan antiguos conocimientos que se vuelven nuevos ante los ojos medievales. Guillermo de Moerbeke o Roberto Grosseteste proporcionaron materiales a hombres como Tomásde Aquino o el propio Bacon. De ahí el rechazo de este último por la ignorancia de la lengua hebrea o la griega, de la que Bacon escribió una gramática, sin las que no se puede beber en las fuentes originales y de cuyas aguashabía en aquel momento tanta sed. Los hombres más famosos de esta renovación pertenecieron a las recién nacidas ordenes mendicantes: franciscanos(1209) y dominicos (1212). Alejandro de Hales, Buenaventura o Bacon entrelos primeros; Tomás de Aquino, Alberto Magno o Raimundo de Peñafort entrelos segundos. Para todos ellos el tema candente del momento era el aristotelismo, conocido entonces principalmente a través de la interpretación árabe.Este pensamiento se mostraba incompatible con la tradición agustiniana de corteplatónico pero acabó calando en todos ellos. Algunos buscaron una armonización de ambas doctrinas, otros se decantaron claramente por Aristóteles, comohizo santo Tomás, y otros se enfrentaron a él. Entre éstos se encontraban losfranciscanos, aunque ya estaban impregnados por su influencia, como sucedeen el caso de Bacon, para quien la experiencia es el punto de partida del conocimiento de la naturaleza. Sin embargo abogaba por un enfoque más inductivo, cuyo método -la scientia experimentalis- abriría el paso a nuevas cuestiones y demostraría verdades a las que no se puede acceder de otro modo. Quizála polémica tuviese como telón de fondo el temor a los averroístas latinos, conun hombre como Siger de Brabante (1235-1281) enseñando en París que aceptaba la eternidad y necesidad del mundo, o la unidad del entendimiento agente.Se defendía de las críticas a estos atentados contra el dogma cristiano propugnando la teoría de la doble verdad, con la que se rompía la relación establecida hasta entonces de subordinación de la razón a la fe, y por tanto de lafilosofía a la teología. -

Inmerso en este contexto intelectual, Bacon se ve afectado también por unasituación política europea en la que, pese a la relativa estabilidad, se ha perdidoel ideal unificador de la cristiandad que encamaba el Sacro Imperio. La vocaciónde universalidad espiritual y temporal se ha trasladado al papado, que acabarápor reivindicar la hegemonía sobre los poderes reales apenas diez años despuésde la muerte de Bacon. Él mismo estuvo de parte de Roma y a instancias pontificias escribió algunas de sus obras como Opus maius, Opus minus, Opus tertium, y posiblemente De multiplicatione specierum y De speculis comburentibus

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aunque también redactó un Compendium studii philosophiae, un Compendium studii theologiae, Communia naturalium, Secretum secretorum, Quaestiones superlibros /-V PhysicorumAristotelis y Quaestiones supra libros primae philosophiae.

Una sola es la sabiduría perfecta, dada por un solo Dios aun solo género humano para un único fin, que es la vida eterna. Enlas Sagradas Escrituras está contenida toda, y debe ser explicadapor el Derecho Canónico y la filosofía. Porque todo lo que es contrario a la sapiencia de Dios, o le es ajeno, es erróneo y vano, y nopuede ser valioso para género humano.

Roger Bacon. Opus tertium, XXIII'.

Los griegos volverán a la obediencia de la iglesia de Roma,los Tártaros se convertirán mayoritariamente a la fe, los Sarracenos serán destruidos, y habrá un solo redil y un solo pastor.

Roger Bacon. Opus tertium, XXIV'.

Parece tarea ardua intentar convencer a alguien del siglo XX, o inclusodel XIX, de que quien ha pronunciado las palabras que anteceden pueda ser considerado un predecesor de la ciencia moderna. Las alusiones explícitas, inclusoagresivas, al monopolio de la sabiduría por parte de Dios y a la condición servil de la filosofía, o el proyecto de convertir a la comunidad de los fieles en unaespecie de supraestado controlado por el aparato político de la iglesia romana,son demasiado duras para los oídos racionales y escépticos de nuestro mundocontemporáneo. Quizá pesa en exceso una tradición que nos ha querido transmitir el punto de vista según el cual la razón acaba por enfrentarse y vencer ala fe, la medida sustituye a la simple cualidad y la explicación-predicción permite el dominio del mundo natural extendiendo así el progreso material y moralde la Humanidad. La figura de Roger Bacon, como otras, sirve para demostrarque las cosas no son tan sencillas y que, por extraño que pueda parecer a algunos, el propósito principal en los antecesores del pe~samiento científico, cuyaherencia se transmite al Renacimiento y la Modernidad, era de carácter religioso.Si el mundo contiene en sí el orden y perfección de su creador (San Agustín),entonces el entendimiento humano puede volverse hacia él para leer en el librode la naturaleza (San Francisco de Asís) y adquirir conocimiento del Artíficepor medio de su obra reconociendo la palabra de Dios no sólo mediante la revelación escrita, sino también descubriendo las leyes ocultas del devenir naturalnacido de su voluntad.

2 Citado por Étienne Gilsson en La filosofía en la Edad Media. Desde los orígenes patrísticos hasta elfin del siglo XIV

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Los enemigos de la cristiandad son fácilmente identificables a los ojos deBacon: el Anticristo, que se anunciaba próximo y los infieles. Contra ellos sólocaben dos estrategias posibles; la unidad de los creyentes en tomo a su iglesia,y el incremento del poder de esa iglesia para evangelizar a los que no conocenel mensaje divino o para eliminar a los que lo rechazan. El instrumento del quehay que servirse para acrecentar ese poder es la ciencia. Con ella sería posibledoblegar a la naturaleza y ponerla al servicio de quienes la comprendan, de ahísu afán de que los secretos que pueda revelar no caigan en otras manos que enlas de los auténticos cristianos, y que las verdades que produzca y las utilidadesque se deriven de ella convenzan a otros para adherirse a la única fe.

Este objetivo que hoy calificaríamos como tecnológico político no es realmente novedoso. En el fondo tiene una finalidad parecida a la de la magia, esdecir, hacer que las fuerzas ocultas del mundo se sometan a nuestra voluntadmediante un conocimiento secreto que nos proporcione el poder que buscamos.Precisamente esta indefinición de los límites entre ciencia y magia obligó a Guillermo de Auvemia, Alberto Magno, o al propio Bacon a rechazar explícitamentela magia pecaminosa, aceptando la llamada "magia natural". Con ello intentaronevitar peligrosas acusaciones de connivencia con la brujería que hubieran podidoacarrearles consecuencias nefastas. No debe pensarse, sin embargo, que Baconidentificó sin más "magia natural" y ciencia, ya que en esta última consideró imprescindible contar con las matemáticas y el experimento, pese a lo cual incluyó entrelas verdaderas ciencias a la astrología y a la alquimia.

Todos estos objetivos deben observarse teniendo como referencia el negativo análisis que Bacon hizo de la sociedad y de la cultura de su tiempo. Para élse había estado produciendo una progresiva degeneración de las costumbres quedemostraba una crisis moral y espiritual entre los europeos de entonces. Ademáslos conocimientos tradicionales se transmitían mal, como había quedado patenteen conflictos como el de la universidad de París entre frailes y seglares, o la competencia entre órdenes, o en la polémica ya mencionada entre aristotélicos y antiaristotélicos. De hecho, no sólo la teología, también la medicina o las artes habíanperdido a su juicio la pujanza de otros tiempos. Hasta la tradicional formaciónen el trivium y el cuadrivium3 se daba con superficialidad. Incluso el latín era malconocido, y no se diga ya las lenguas clásicas, sin las cuales era imposible emprender un estudio mínimamente profundo de dos valiosas fuentes de conocimientocomo eran las Escrituras y las obras de los filósofos antiguos, cuyas traducciones consideraba defectuosas e incompletas. Para evitar esta ignorancia reinantehabía que introducir cambios que regenerasen el sistema de enseñanza entoncesvigente; por ello propuso recuperar el interés en la gramática, ya fuese para elperfeccionamiento del latín al uso, o para el mejor conocimiento de otras lenguas.

3 Trivium: gramática, retórica y dialéctica.Cuadrivium: aritmética, geometría, música y astronomía.

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La matemática también ocupaba un importante lugar en el proceso formativo, aunque no la considerase demasiado valiosa en sí misma, y de la que decíaque debía ser "una ciencia fácil y casi innata o cercana al conocimiento innato.y de esto se sigue que es la primera de las ciencias, sin la que las otras no pueden ser conocidas" (Opus tertium). En resumidas cuentas, la consideraba imprescindible para una buena formación de las jóvenes generaciones pero sólo comoelemento instrumental. De hecho sostiene que el desorden y la proliferación deconclusiones inútiles ha hecho que los profesores de esta ciencia necesiten dedicarle a su estudio tres o cuatro décadas para conocerla bien. Su aprendizaje, porrazones didácticas, debería llevarse a cabo en el siguiente orden: geometría, aritmética, astronomía -subdividida en 'especulativa', que trata del número y movimiento de los cuerpos celestes; 'práctica' vinculada al uso de los instrumentos ocartas astronómicas, y 'astrología' encargada de conocer los poderes de los cuerpos celestes sobre las cosas del mundo. En último lugar se aprendería la música.A la matemática debería suceder la formación en filosofía natural que retoma lafísica aristotélica y añade ciencias especiales como la ciencia del peso, la alquimia, la agricultura, la medicina o la ciencia experimental. Metafísica y Moral completan la lista, siendo esta última la que marca la culminación de todo el proceso,porque la finalidad de las ciencias ha de ser la consecución del bien; por la moralnuestras acciones son buenas o malas, nos enseña a relacionamos con Dios, conlos demás y con nosotros mismos, y sus vínculos con la teología la hacen partícipe de su dignidad.

Las máquinas para navegar pueden ser hechas sin remeros,de manera que los grandes barcos en los ríos y en los mares seránmovidos por un solo hombre con mayor velocidad que si estuvieran llenos de hombres. También se pueden fabricar carros de modoque, sin animales, puedan moverse con increíble rapidez; así creemos que eran los carros armados de guadañas con los que lucharon los hombres de otros tiempos; también pueden construirse máquinas voladoras de forma que un hombre sentado en la mitad de lamáquina maneje algún motor que accione alas artificiales que batanel aire como un pájaro volador. También una máquina de tamañopequeño para levantar o bajar pesos enormes, nada es más útil queella para casos de urgencia. Porque gracias a una máquina de tresdedos de alta y ancha y de menos tamaño, un hombre podría liberarse, él y sus amigos, de todo peligro de prisión y elevarse y descender. También puede hacerse una máquina por la que un hombre pueda arrastrar mil hombres hacia él violentamente, contra suvoluntad, y atraer otras cosas de manera parecida. También se pueden hacer máquinas para pasear por el mar y los ríos, incluso porelfondo, sin ningún peligro. Porque Alejandro el Grande las empleó,

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podía ver los secretos de la profundidad, como cuenta Ethicus elastrónomo. Estas máquinas se fabricaban en la antigüedad y, ciertamente, han sido fabricadas en nuestro tiempo, excepto quizá lamáquina voladora, que no he visto ni conozco a nadie que la hayavisto, pero conozco un experto que ha encontrado la manera de haceruna. y tales cosas pueden ser fabricadas casi sin límites, por ejemplo, puentes sobre los ríos sin columnas o soportes, y mecanismos ymáquinas inauditas.

Roger Bacon. Epistola de Secretis Operibus cap. IV'.

¿Son éstas las palabras de un visionario?, ¿acaso no tenderíamos a pensarque en el lejano siglo XIII algo así sólo pudo ser profetizado por un loco que,como el asno de la fábula tuvo suerte de que siete siglos después sonara la flauta?Después de haber esbozado en los apartados anteriores las líneas básicas de sutrayectoria personal y de sus intereses intelectuales no parece que puede darse alas preguntas anteriores una respuesta afirmativa. La perseverancia en la dedicación al estudio, su papel como eclesiástico y profesor, y la enorme erudiciónde Roger Bacon no coinciden con el retrato de un profeta embaucador que intentase convencer a sus coetáneos de que el futuro tecnológico estaba ya en marcha. En realidad hay menos de predicción en sus palabras que de retrodicción, ycon ellas nos quiere devolver hacia el pasado más que anticiparnos el futuro. Creefirmemente que los tiempos antiguos gozaron ya de un esplendor técnico basadoen una sabiduría que ha permanecido perdida u olvidada durante siglos, y quehay que rescatar a partir de las viejas obras para poder retomar sus tareas y recomenzar en su presente la construcción de una civilización tan poderosa o más quela de los antiguos imperios, no sólo fuertes sino también sabios.

Bacon estaba íntimamente convencido de que la sabiduría había existidodesde el principio de los tiempos, porque tenía su fundamento en la revelación yen la filosofía simultáneamente. Los patriarcas recibieron directamente de Diostodo el saber filosófico, que es el mismo que se encuentra en la Biblia, aunqueen ésta se haya escondido bajo su literalidad. Dios concedió a aquellos descendientes de Set y Noé entendimiento y longevidad para que a lo largo de seiscientosaños completaran el corpus filosófico y astronómico, y para que llevaran a cabolas experiencias necesarias. Fueron los pecados de los hombres los que provocaron la ira de Dios, que los castigó oscureciendo su razón, por lo que la verdadauténtica cayó en el olvido y aparecieron los falsos profetas (Zoroastro, Trismegisto, Esculapio). La fe de Salomón acompañó a su sabiduría, y con él revivió lagrandeza del conocimiento indisolublemente unido a la piedad. Tras su reinadofloreciente vuelve a desaparecer hasta que los griegos paganos le dan un nuevo

, Citado por A. C. Crombie en Historia de la Ciencia: De S. Agustín a Galileo.

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impulso que culmina con la figura que Bacon considera más importante en todala antigüedad y modelo de obrar filosófico. Se refiere a Aristóteles, cuyo pensamiento natural y científico fue el primero en enseñar en la facultad de Artes deParís y en el que quiso ver elementos coincidentes con el cristianismo. Tal era suconcepción de saber único de origen divino entregado a los hombres del que losfilósofos griegos eran herederos y continuadores, pero no creadores independientes.

Desde esta perspectiva histórica según la cual el progreso del conocimientose iba desarrollando con lentitud e irregularidad, pero inexorablemente, Bacon sevio a sí mismo como un anunciador de los nuevos tiempos y un reformador. Nodudó en criticar agriamente a otros hombres 'de ciencia como Alberto Magno oAlejandro de Hales, desconocedores de las lenguas antiguas, de Perspectiva o deciencia experimental. Denunciaba abiertamente la ignorancia, que atribuía a la ciegasumisión a la autoridad, al seguimiento acrítico de las costumbres, a los prejuicios del vulgo o la simple apariencia de sabiduría que sólo se utiliza para disimularla ignorancia. Para luchar contra esta pobreza espiritual que devaluaba al espírituhumano y lo desconectaba de su Creador no vaciló en proponer el uso por partede la teología de todas aquellas ciencias que pudieran ayudar a mejorar el bienestardel cuerpo, del alma y de la fortuna. Incluyó osadamente a la astrología o a la alquimia, que hasta entonces habían sido consideradas como parte de la magia, y portanto excluidas de las prácticas permitidas o aceptables desde el punto de vistateológico. Mientras Roberto Kilwardby, contemporáneo de Bacon, las eliminó desu clasificación de las ciencias, nuestro autor afirmaba: "hay una alquimia, operacional y práctica, que enseña, gracias al arte, cómo hacer los metales noblesy los colores y muchas otras cosas mejor y más abundantes que como se dan enla naturaleza. Y la ciencia de este tipo es más ciencia que todas las otras dichasporque produce mayores provechos. Porque no sólo puede proporcionar riquezay muchas otras cosas para el bien público, sino que también enseña cómo descubrir cosas que son capaces de prolongar la vida humana durante períodos muchomás largos que como es realizado en la naturaleza"5. En cuanto a la astrología serefiere, ya vimos que hace de ella una parte de la astronomía, y defiende su creencia en el influjo de los astros sobre los acontecimientos terrestres no sólo sobrela base de los textos herméticos, sino aludiendo a la aceptación de dicha influencia por parte de san Agustín, o de Juan Damasceno. Los peligros más evidentespara la ortodoxia cristiana que conlleva la astrología están en la puesta en entredicho de la voluntad divina como único legislador sobre los objetos y sucesos delmundo y la relativización o incluso eliminación del libre albedrío. De ambas acusaciones tuvo que defender Bacon a la astrología y en su solución de compromisoaclaró que la superioridad de la voluntad divina sobre las influencias astrales eraabsoluta. Todo lo que sucede es así "si Dios lo quiere", pudiendo por su voluntad

5 Roger Bacon. Opus tertium. Citado por A. C. Crombie.

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cambiar las leyes del mundo si así lo desea. Por lo que respecta al libre albedríode los hombres admitió la 'posibilidad' de que nuestros actos varíen como resultado de los cambios de humor o talante que inducen en nosotros los objetos celestes influyendo sobre nue$tros cuerpos, igual que lo hacen sobre cualquier otro cuerpoterrestre. Pero eso no debe confundirse con un determinismo riguroso que eliminela posibilidad de que nuestro entendimiento dirija libremente nuestra conducta.

Hay dos modos de conocer: el razonamiento y la experiencia.La teoría concluye y nos hace admitir la conclusión; pero no proporciona esa seguridad exenta de duda, en la cual el espíritu descansa en la intuición de la verdad, hasta que la conclusión no ha sidohallada por vía de experiencia. Muchos tienen teorías sobre determinados objetos, pero como no las han experimentado, esas teoríassiguen sin ser utilizadas por ellos y no les incitan ni a buscar tal bienni a evitar tal mal. Si un hombre que nunca ha visto el fuego demostrase, mediante argumentos concluyentes, que el fuego quema, queestropea las cosas y las destruye, el espíritu de su oyente no quedaría satisfecho y no huiría del fuego antes de haber aproximado a élla mano o un objeto combustible para probar, mediante la experiencia,aquello que enseña la teoría. Pero una vez hecha la experiencia dela combustión, el espíritu queda convencido y descansa en la evidenciade la verdad; así, pues, no basta el razonamiento, pero sí basta laexperiencia. Esto es lo que claramente se ve en las matemáticas, cuyasdemostraciones son, sin embargo, las más ciertas de todas.

Roger Bacon. Opus maius".

La perseverancia de este franciscano en su defensa de lo que considerabaciencia fue más allá de la tolerancia con ciencias ocultas vinculadas a la magiay a poderes poco claros de raíces ancestrales. Sus palabras encabezando este apartado son una muestra de ello.

Dedicó la sexta parte de su Opus maius a la llamada scientia experimentalis, que a su juicio era una nueva ciencia capaz de ofrecer resultados sorprendentes en el conocimiento de la naturaleza, sobrepasando y corrigiendo a la antigua filosofía natural de corte deductivista basada en principios más metafísicosque físicos.

La denominación baconiana de 'ciencia' podría resultamos confusa, puestoque se trata más bien de una exposición metodológica para la investigación científica, en la que se hace una apología del experimentalismo y se propone una formabastante amplia de entender lo que es un experimento.

6 Citado por Étienne Gilsson en Lafilosofía en la Edad Media. Desde los orígenes patrísticos hasta elfin del siglo XN.

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Como método científico que es, debe plantear unas metas para la investigación. La primera de ellas es la verificación de los resultados obtenidos por otrasciencias utilizando para ello la realización de experiencias. De este modo se despejarían las dudas que pudieran caber sobre tales resultados y se podrían confirmar con la evidencia observacionallos elementos a partir de los cuales puede deducirse sobre bases ciertas. El segundo objetivo consiste en hacer patente que haymás vías en la indagación y el conocimiento que la simple teorización. De la experiencia obtenemos datos y medios a los que no podríamos acceder sin ella. Pormediación suya la medicina ha conseguido curas para las dolencias del cuerpo,el magnetismo ha revelado el comportamiento de la piedra-imán, la esfera armilar permite realizar observaciones astronómicas, o se ha favorecido la creaciónde instrumentos (por ejemplo el astrolabio). En tercer lugar la ciencia experimentalayuda a descubrir los secretos de la naturaleza, y gracias a su conocimiento loshombres podemos predecir los acontecimientos futuros. El control de ellos es uninstrumento de poder que puede proporcionar beneficios para los propios y ventajas sobre los enemigos.

Pero ¿a qué llama Bacon 'experiencia'? Por una parte afirma que se refierea la de nuestros sentidos, ya se trate de lo que cotidianamente vemos, ya de loque otros observadores puedan habemos informado. Igualmente debe considerarse experiencia a la que tenga lugar de este modo aunque esté posibilitada porel uso de instrumentos de observación. No debemos olvidar que en este sentidopreconizó el uso de lentes y espejos para agrandar o acercar los objetos, así comopara corregir la falta de visión. Pero ésta es solamente una parte, y no completade la experiencia posible, puesto que queda restringida a lo corpóreo. Existe, ensu opinión, otra experiencia con la que acceder a las sustancias espirituales, y éstano es otra que la iluminación divina1, un conocimiento más perfecto sentido interiormente como el que Dios proporcionó a los patriarcas para que no dependieran sólo de los sentidos.

Bacon atribuye la representación más genuina de este obrar experimentala Pedro de Maricourt (Petrus Peregrinus) autor de la epístola De Magnete y deuna obra sobre la construcción de astrolabios. Los elogios que Bacon le dedicahacen pensar que su trabajo fue mucho más amplio de lo que conocemos. De éldijo que evitaba el verbalismo y los argumentos de los profesores corrientes, quemediante la experiencia conocía la medicina, la alquimia, la agricultura y otrossecretos de la naturaleza. Había desenmascarado los trucos fraudulentos de losmagos y trabajado durante años en la construcción de un espejo ustorio (probablemente a partir de un tratado de Alhacén). Todos esos méritos le podrían haberproporcionado honores que siempre ignoró para poder continuar con su trabajode experimentación. Según investigadores como Jeremiah Hackett existe la posi-

J7 Un toque agustiniano entre tanto aristotelismo.

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bilidad de que Bacon y Pedro de Maricourt tI;abajasen juntos poniendo el uno elsoporte y la divulgación teórica de la tarea empírica del otro.

El ejemplo de trabajo experimental que Bacon expone corresponde a supropia investigación sobre el arco iris, fenómeno que relacionó con otros de lamisma naturaleza que se dan con cristales o con gotas de agua. Utilizando instrumentos midió la altura del arco sobre el horizonte con relación al observadory a la altura correspondiente del sol, siempre situado en la dirección opuesta. Determinó que la máxima altura sobre el horizonte a la que podía aparecer el arco irisera de 42 grados y creyó que el arco era la base de un cono, cuyo vértice estabaen el sol y cuyo eje pasaba por el ojo del observador. En consecuencia cada observador ve su propio arco y un movimiento del observador paralelamente al arcohace que éste se mueva con él en relación con los objetos fijos. Se equivocó alafirmar que la naturaleza del arco iris sólo se debía a la reflexión, aunque su trabajo sirvió a Teodorico de Friburgo para que en 1307 confirmarse la necesidadde dos refracciones y una reflexión para que se produjera el fenómeno, así comoel estudio y medida del arco secundario, que se da a 11 grados del primario y conel orden de los colores invertido.

También trabajó experimentalmente estudiando la anatomía del ojo parainterpretar la visión, que no atribuyó propiamente a los ojos, sino que éstos sóloactúan como instrumento para recibir y dirigir las imágenes a un nervio comúnsituado en la superficie del cerebro; en él se juntan los nervios ópticos procedentesdel globo ocular.

La teoría de la visión de Bacon parece rechazar la existencia de rayos visuales que partiendo de los ojos y chocando con los objetos fuesen el origen de loque consideramos nuestro sentido de la vista. Lo mismo que Alhacén acepta queson imágenes externas o 'especies' las que, partiendo de los objetos, penetran ennuestros globos oculares y viajan por los nervios hasta el sensorio común. Sinembargo matiza que el ojo es más noble que el simple objeto externo, puesto quepertenece a un ser animado y la visión es parte de la sensibilidad que lo hace serde naturaleza viviente; en consecuencia el ojo ha de ennoblecer el área del mediopor el que se propagan esas especies y adecuarlo con su influencia para que puedan multiplicarse afectando sensiblemente el sujeto cuando lo alcanzan.

De toda la magnitud y superficie del objeto llegan las especies de luz y color. Las especies de color que vienen de partes individuales del objeto no están mezcladas en una parte de la pupila,sino que se distinguen y ordenan sobre la superficie de la pupila encantidad perceptible, de acuerdo al número de partes del objeto.

Roger Bacon. De multiplicatione specierum. 1.2

El haber tocado el tema de la visión nos lleva ya, en este último apartado,al tema de la luz y las especies. Bacon creyó acertadamente que la luz viajaba a

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una velocidad muy alta, pero no infinita; que dada la gran distancia al sol sus rayospodían tratarse como si fueran paralelos, pese a que no lo son en realidad; quepodrían construirse espejos cóncavos parabólicos capaces de concentrar los rayosque inciden en ellos en un punto a una distancia focal determinable. También conoció las propiedades de los rayos reflejados, y el fenómeno de la refracción cuandose atraviesan medios transparentes de distinta densidad.

Sin embargo, y a pesar de estos conocimientos, procedentes de Alkindi o Alhacén y de sus propias experiencias, la fmalidad de Bacon no era estrictamente investigar el comportamiento de la luz. Lo que realmente pretendía era estudiar la naturaleza y el desarrollo de aquellas acciones causadas por un agente en el mundo natural.Así pues, la luz era tan sólo uno de los fenómenos que se pueden considerar desdeeste punto de vista, pero no el único. Lo que hay de especial en el hecho luminosoes que es visible, y su estudio es más accesible para el observador empírico.

En realidad la luz es un ejemplo de acción procedente de un agente sobreun paciente propagándose a través de un medio. Lo que se transmite es una 'especie', término que desde mucho antes de Bacon ha sido utilizado con significadosdiversos: aspecto, forma, imagen sensorial, virtud, potencia, intención etc. Consciente de esta multivocidad Bacon restringe su sentido al de "primer efecto deuna causa de que actúa naturalmente. Por ejemplo la luz (lumen) del sol en elaire es la especie de la luz (lux) que está en el propio sol" (De Multiplicationespecierum. I.1).

Las especies son similares en esencia y definición al agente que las causa,aunque el ser de la especie sea incompleto y el del agente sea completo: "la especie del solo del hombre no es sol ni hombre, pues éstos tienen ser completo. Comoun embrión no es hombre, su especie tampoco, aunque el embrión pueda llegara serlo y la especie no". (Ibid).

Los sensibles propios8 afectan nuestros sentidos produciendo especies. Igualmente todo ser compuesto de materia y forma produce especies. Y éstas son especies del compuesto, tanto de su materia como de su forma. Lo mismo la sustancia que el accidente producen especies y la relación entre éstas es análoga a laque existe entre aquellos'. En cuanto a las especies del universal y las especiesdel singular se relacionan del mismo modo, " como el hombre singular producesus especies en el medio, el sentido y el intelecto, así el hombre universal produce simultáneamente sus especies en la especie singular". (Ibid. 1. 2).

Así cada especie se corresponde con su fuente, sea ésta sustancial o accidental, universal o particular, simple o compuesta, material o formal. La diferenciaentre la especie y su origen es, como se ha dicho, el grado de completud de suser, pero no hay diferencia de naturaleza entre ambos.

8 Aquello que altera los sentidos: luz y color para la vista, sonido para el oído, sabor para el gusto...9 El accidente no puede darse sin la sustancia y la especie del accidente no puede darse sin la especie dela sustancia.

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El haber tomado como ejemplo la luz puede hacernos pensar que la transmisión de especies se lleva a cabo de forma parecida a como ha sido concebidaen teorías posteriores al siglo XIII: alguna materia muy sutil que se desliza entrelas partículas de un medio etéreo; pequeños átomos veloces que llegan disparados hasta los objetos o hasta nuestros ojos, presiones o vibraciones que alteranla materia y viajan a través suyo. Sin embargo no hay nada de eso. Para Baconlas especies, luz incluida, no viajan ni se desplazan localmente de ningún modo.Puesto que son efectos producidos por un agente sobre un paciente, entre éstosdebe haber contigüidad, de tal manera que el agente todo pueda, con su podercausal, producir en el paciente una alteración para la que éste fuese ya potencialmente susceptible. Una vez que este efecto (la especie) se ha producido en laprimera parte d~l paciente que está en contacto directo con el agente, ésta puedevolver a repetirse en la segunda parte como resultado de su potencialidad, paraalterarse análogamente a la primera. Así se repite el proceso a lo largo de toda lamultiplicación o transmisión de las especies. Queda claro entonces que el agenteno pierde nada de sí mismo ni de su materia para enviarla al paciente. No haypartículas ni elementos corpóreos que se desplacen a través de un espacio comoun flujo que se mueve de un lugar a otro. Las especies se generan sucesivamenteen las consecutivas partes del medio que las trasmite, y lo hacen con velocidadfinita puesto que ninguna acción causal puede producirse en un tiempo nulo. Ensus propias palabras "una especie no es cuerpo, ni se mueve como un todo de unlugar a otro. f. ..} No hay movimiento local, sino una generación multiplicadapor las diferentes partes d,rmedio; ni es cuerpo lo que se genera allí, sino formacorpórea que no tiene dimensiones propias, sino que es producida según las dimensiones del aire; y no es producida por un efluvio del cuerpo luminoso, sino poruna generación a partir de la potencialidad de la materia del aire" 10.

Una consecuencia altamente interesante para el desarrollo posterior de lafísica del siglo XVII es que, desde esta teoría Bacon defiende no sólo la influencia de los cuerpos celestes sobre los terrestres trasmitida mediante especies, sinotambién su conversa, es decir, que los objetos del mundo terrestre también pueden enviar sus especies al mundo supralunar e influir consiguientemente allí. Objetos celestiales y terrenales comparten la misma materia y el mismo género. Aúnsigue atado en parte a la división de cielos y tierra cuando sostiene que entre ambosno puede haber generación y corrupción, pero es un paso significativo hacia launificación de ambos mundos la defensa de la alteración mutua mediante especies. Podemos interpretarlas como fuerzas que generándose en unos actúan causalmente sobre los otros, conforme a propiedades geométricamente descriptiblesque se convierten en leyes universales de la naturaleza.

10 Roger Bacon. Perspectiva. Citado por D. C. Lindberg en Roger Bacon & the Sciences. Commemorative Essays: Roger Bacon on Light, Vision, and the Universal Emanation of Force.

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La transmisión de especies se da naturalmente en línea recta, y su trayectoria se mantiene inalterada salvo que se vea desviada por la presencia de un cuerpo,en cuyo caso se refleja formando un ángulo con la perpendicular igual al ángulode reflexión dentro de un mismo plano perpendicular a la superficie reflectante(ley conocida ya de antiguo). Otra desviación posible a su propagación rectilínea puede ser la que resulta de incidir oblicuamente sobre un medio de diferentedensidad, en cuyo caso varía la trayectoria atravesando el nuevo medio y acercándose o alejándose de la perpendicular en el punto de incidencia en función desu mayor densidad o rareza respectivamente. La razón de dicho cambio se debe,según Bacon, a que la especie se mueve con más velocidad en un medio más sutilque en otro más denso en el que encuentra mayor resistencia. Por eso, 'deseando'el camino más fácil, buscará una trayectoria más cercana a la perpendicular. Elcorrespondiente alejamiento del caso inverso lo justifica sin más aludiendo a quecausas contrarias han de producir efectos contrarios.

Si el medio es animado, entonces la especie no tiene más remedio que"seguir el curso de los nervios" y dirigirse por su sinuoso recorrido "según losrequerimientos de las operaciones del alma" .

A modo de recapitulación es conveniente terminar recordando que tressiglos antes de la llamada Revolución Científica ya existe un personaje que:

Aboga por el conocimiento de las lenguas para recuperar la ciencia delos antiguos con traducciones actualizadas.Recoge y transmite un legado de conocimiento que procedía de otrasculturas distintas de la suya, con afán pedagógico y procurando incentivar el entusiasmo en la continuación de la tarea investigadora.Defiende la generalización del conocimiento matemático, sin el cual nopueden entenderse ni describirse los fenómenos y leyes de la naturaleza.Impone un método de investigación sobre el mundo natural que tengaen cuenta la observación y la experimentación, incluso con instrumentos. Los resultados experimentales hechos patentes a la atención del observador contienen más verdad que cualquier deducción puramente racional, y ésta debe estar subordinadas siempre a 'los hechos'.Se interesa por los saberes reconocidos hasta entonces y añade a éstosotros nuevos como la astrología, la alquimia, la perspectiva o la ciencia experimental. Todo ello pese a los riesgos que corría al hacerlo enuna circunstancia socio-política adversa.Anuncia un futuro tecnológico asimilándolo a un 'progreso' históricode la humanidad que debía vincularse con un modelo de interpretacióndel mundo, el suyo cristiano. La unión de capacidad científico-técnicay poder político está tan clara en su mente que la ofrece como instrumento a las más altas jerarquías de la Iglesia.

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LOS COMETAS CONTRA COPÉRNICO:BRAHE, GALILEO Y LOS JESUITAS

Carlos Salís SantosUNED. Madrid

Cuando Galileo anunció sus grandes descubrimientos telescópicos, muchosfilósofos tradicionales se negaron a aceptarlos e incluso a mirar por el telescopio. Tras morir uno de ellos, G. Libri, comentó Galileo: "Ha muerto en Pisa elfilósofo Libri, acérrimo impugnador de estas fruslerías mías, el cual, no habiéndolas querido ver en la Tierra, quizá las vea camino del Cielo". Sin embargo,en el caso de los cometas, Galileo, el gran amante de las novedades celestes, sostuvo la idea tradicional de que eran fenómenos ópticos y no cuerpos celestes. Teníapara ello razones en gran parte estratégicas que trataré de explicar.

En ocasiones, los argumentos observacionales pueden ser muy contundentes.Por ejemplo, la observación de las fases de Venus refutó la ordenación ptolemaica,según la cual no se podría ver Venus lleno. Pero en otras ocasiones los datos sondifíciles de interpretar. Eso ocurrió con los cometas en una época en que no seconocían bien sus movimientos, no se sabía gran cosa de dinámica celeste o dela física de la atmósfera, e incluso se discutía la disposición de nuestro sistemasolar. En tales casos la interpretación de los datos estaba íntimamente ligada asuposiciones teóricas muy discutibles. Como además una de las partes amenazaba a la otra con la cárcel, debemos estar dispuestos a contemplar cómo los argumentos científicos (observacionales y matemáticos) se mezclan esencialmente conintereses personales, ideológicos, religiosos y políticos de todo tipo.

Mi propósito es ofrecer una exposición de la mezcla de argumentos científicos e ideológicos presentes en la discusión sobre la cosmología de Copérnicoy Tycho Brahe en relación con los cometas, para los que suponían órbitas circu-

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/GALILEO y LA GESTACIÓN DE LA CIENCIA MODERNA

lares y uniformes en tomo al Solo la Tierra, con lo que no podían ofrecer unateoría decente. Además, tras la condena del copernicanismo en Marzo de 1616,la perspectiva copernicana de Galileo no se podía defender, mientras que la ticónica adoptada por los jesuitas era políticamente la única. Esto explica gran partede lo que ocurrió en la polémica, no menos que los silencios de Galileo acercade sus teorías sobre el cosmos.

¿POR QUÉ ERAN ESPECIALES LOS COMETAS?

Hoy sabemos que poco más de un tercio de los cometas poseen órbitas elípticas y pueden retomar. De éstos muchos se deshacen antes, se perturban y salenhacia los confines del sistema solar, o sencillamente poseen períodos largos (demás de 200 años) que toman difícil su identificación. Los que tienen elipses deperíodo corto (e < 0,97) no son sino un 16%, y normalmente sólo se veían en untramo corto tras el perihelio, cuando se gasifican y brillan. Su movimiento es entonces casi recto. De hecho los mejores astrónomos, Kepler y Newton, consideraron que se movían en línea recta.

A mediados del siglo XVI aparecían como fenómenos efímeros y evanescentes, visibles durante unas pocas semanas. Eran dé dudosa consistencia, puesa través de sus partes se veían en ocasiones las estrellas. En realidad eran muydistintos de los eternos y regulares cuerpos celestes, por lo que se considerabanfenómenos meteorológicos en la atmósfera. Tradicionalmente, los cielos eran distintos de la Tierra en materiales y leyes de movimiento: los cuerpos celestes eraninmutables y eternos y se movían en círculos, retomando periódicamente a lasmismas posiciones; mientras que la Tierra estaba compuesta de distintos elementosinestables que se engendraban y perecían, y que sólo se movían en línea rectapara ocupar su lugar natural tras haber sido separados de él por violencia. Loscometas, que eran efímeros y se veían sólo en tramos casi rectos, parecían cosasterrestres.

Sólo cuando, medio siglo tras la muerte de Galileo, E. Halley dispuso dela teoría gravitatoria newtoniana, pudo estudiar diversas trayectorias cónicas compatibles con las escasas observaciones. En 1705 conjeturó el retomo del cometade 1682 que lleva su nombre, con una elipse de e = 0.967 (el afelio 60 veces máslejos que el perihelio) y período de 76 años. Pero antes de disponer de la poderosa mecánica newtoniana, en la época que nos ocupa los cometas seguían siendoobjetos inusuales muy distintos de los cuerpos celestes estables y recurrentes estudiados por la astronomía de posición.

Por todo ello, fue una audacia que algunos astrónomos estudiasen el cometade 1577 con las técnicas astronómicas aplicadas a los planetas. Cinco años antes,en 1572, Brahe había observado una nova sin paralaje y dedujo que debía estarcerca de las estrellas fijas. La aceptación de que se pueden engendrar cuerpos o

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Los COMETAS CONTRA COPÉRNICO:

BRAHE, GALILEO y LOS JESUITAS

fenómenos efímeros en los cielos alentó a considerar los cometas como objetoscelestes, lo que se vio facilitado porque no se conseguía medir paralajes sensibles, lo que indicaba que estaban más lejos que la Luna, cuya paralaje es de casiun grado. No obstante, la determinación de la distancia por la paralaje era muycruda, si tenemos en cuenta que el mejor observador de la época pre-telescópica,Brahe, atribuía al familiar Sol una paralaje de 3' , unas 20 veces superior a la determinada tres cuartos de siglo más tarde. La paralaje cometaria, de unas decenasde segundos a lo sumo, era indetectable con los márgenes de error existentes.

EL USO DE LOS COMETAS CONTRA COPÉRNICO

De Noviembre de 1577 a Enero de 1578 se avistó un cometa espectacular por su brillo tras pasar a finales de Octubre por el perihelio a 0,18 VA delSol, menos de la mitad de la distancia de Mercurio. Las mediciones de la paralaje mostraron que estaba muy por encima de la Luna. El primero que 10 estudió fue M. Maestlin. Apoyándose en mediciones que daban una paralaje imperceptible, rompió con la concepción meteorológica tradicional y consideró a loscometas como cuerpos celestes objeto de la astronomía de posición tradicional. En su tratado, Maestlin estudió su órbita bajo la hipótesis heliocéntrica deCopémico y estableció una órbita circular, circunsolar y excéntrica como la deVenus, en cuyo orbe se encuentra. La idea es que el espacio entre la Luna y lasfijas está completamente lleno de las esferas planetarias propuestas por Copérnico. Eso implicaba el P. C. Clavio S. J. cuando decía que la nova de 1572 estáen la octava esfera porque no está en la atmósfera (por la paralaje nula) ni entrelos planetas, pues nadie "observó ningún otro movimiento aparte de los quevemos en las estrellasfijas"; esto es, si estuviese en otra parte del cielo se movería con la esfera que hay allí.

Sin embargo, el cometa se alejaba de la Tierra con movimiento directo apesar de estar en la conjunción inferior de una órbita circunsolar próxima a Venus,momento en que los planetas copemicanos deben retrogradar al adelantar a la Tierra. Brahe se oponía al movimiento terrestre por razones bíblicas y físicas, aunque reconocía la superioridad de las teóricas heliocéntricas de Copémico. Eso lollevó a tantear el sistema circunsolar de Heráclides para los planetas interiores yel cometa; pero dado que estos cuerpos cortaban el orbe circunterrestre del Sol,lo usó de modo no realista. Según señalará a C. Peucer en 1588, cuando se leocurrió su sistema creía en la realidad de los orbes, por lo que no lo aceptaba enserio. Sin embargo, tras estudiar los cometas de 1580 y 1585, se convenció deque no existen tales orbes y de que los astros giran por ciencia infusa en un mediono resistente siguiendo órbitas puramente geométricas. Entonces se decidió a proponer su nuevo sistema del mundo, anunciado precisamente en el tratado De mundiaetherei (1588 ) sobre el cometa de 1577-78.

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Para Brahe, el tratamiento copernicano de los cometas se basa en suposiciones falsas, pues "en realidad no hay orbe alguno en los cielos", con lo queMaestlin "parece tomarse en vano el trabajo de hallar el orbe realmente existente al que se halla fijado el cometa, de manera que gire con él". En el caso deotros cometas posteriores muy lejanos vistos en oposición al Sol, "no se puededemostrar de ninguna manera que sigan el movimiento de algún orbe" . Por ejemplo, el cometa de 1580, apareció en Piscis cerca de la oposición y se movió demanera retrógrada por un arco de más de 1200 hacia la conjunción en Sagitario,conducta muy distinta de la que ofrecen los planetas superiores, entre los que lositúa el propio Maestlin. Comenta Brahe: "Así pues, pregunto, ¿cuál se hallaráentre todos los orbes del cielo que le otorgue su movimiento retrógrado a travésde cuatro signos con tanta constancia y proporción?" Por el contrario, el de 1585se vio en la oposición con movimiento directo, que es cuando los planetas copernicanos en el perigeo retrogradan al ser adelantados por la Tierra.

Las razones de Brahe para proponer su nueva visión del mundo aparecenclaramente en una carta a Rothmann (21-II-1588). Tras insistir en que hay un únicocielo desde la Luna hasta las estrellas, por el que se mueven libremente los planetas, justifica la propuesta de su sistema porque Ptolomeo y Copérnico han sidorefutados. El primero, porque en 1582 calculó (erróneamente) que Marte en laoposición estaba más cerca de la Tierra que el Sol, lo que es incompatible con elesquema ptolemaico. El segundo, porque los cometas lejanos, aunque no tantocomo las fijas, cuando se hallan en oposición, deberían reflejar el movimientode la Tierra y retrogradar como los planetas, cosa que no hacía el de 1585.

Resumamos la posición filosófica de Brahe. Su sistema nunca pasó de seruna idea que no se desarrolló en teóricas para cada astro. De hecho recurre a Copérnico, ya que en principio las líneas visuales a los astros coinciden en ambos sistemas. Por tanto, las retrogradaciones se producen del mismo modo en ambos.Si los cometas plantean problemas al copemicanismo de Maestlin y no a Tychoes porque éste renuncia a explicar dinámicamente su sistema, limitándose a describir los movimientos sin restricciones dinámicas de ningún tipo: los astros engeneral y los cometas en particular son milagros que se mueven libremente comoles da la gana en un medio etéreo continuo y permeable, "como peces en el aguao aves en el aire" . Concuerda así con la visión escriturística y no científica delJesuita Cardenal Bellarmino. Pero, como objetaba el Jesuita Clavio, estas libertades y la eliminación de cualquier mecanismo causal dejaba a la astronomía enmal estado: como un conjunto de recetas de cómputo ad hoc, sin valor realista ypredictivo (que era la situación que promovía Bellarmino para poder usar la astronomía copernicana sin comprometerse con la realidad de su cosmología). Sinembargo, con la caída de los orbes sólidos, la tendencia moderna a unir la astronomía matemática descriptiva con la física explicativa consistía en reconocer lafunción dinámica del Sol central del copernicanismo.Esa fue la vía fecundamentedesbrozada por Kepler y llevada a la perfección por Newton. Galileo sólo pudo

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I

Los COMETAS CONTRÁ COPÉRNICO:


apuntarla vergonzantemente por la oposición papista. La ventaja descriptiva deBrahe sacrificaba la coherencia e inteligibilidad física.

Resumamos el argumento anticopernicano de Tycho Brahe. Si los planetas se mueven en torno al Sol en capas esféricas con velocidades que decrecencon la distancia (los períodos circunsolares de los cinco planetas copernicanosson: 0'2,0'7, 1,2, 12 Y30 años), los cometas que se hallen a la distancia de unode esos planetas deberá presentar básicamente su movimiento, lo que no ocurre.El argumento no es gran cosa. En primer lugar porque se ignora la distancia delcometa: la paralaje de los cometas no se podía medir de manera fiable. En segundolugar porque con órbitas circulares todos los sistemas fallan. En la época la únicacurva considerada era la circunferencia y ni siquiera a Kepler se le ocurrió ensayar elipses con excentricidades grandes, entre digamos 0.5 y 1, ya que las pensópara planetas con excentricidades de centésimas. En tercer lugar porque los datosastronómicos sobre cometas eran tan escasos que resultaban compatibles con círculos (Maestlin, Brahe), rectas (Kepler, Galileo, Newton), parábolas (Newton),elipses (Halley). Finalmente, si el movimiento propio de un cometa puede ser elque quiera Brahe, siempre podrá acomodarlo a sus observaciones, tanto si deseasumarle el movimiento de la Tierra como si le suma el del Solo el del Nuncio:todo encaja porque nada prohíbe.

Así pues, había demasiados cabos sueltos en las teóricas cometarias de Tycho,por lo que había que aceptar previamente su sistema y sus suposiciones para que·el argumento tuviese algún sentido. En una palabra, desmontar el argumento entrañaba exponer sus supuestos inciertos y entrar en discusiones cosmológicas. Veremos que Galileo lo intentó tímidamente antes de que lo pusieran en su sitio losinquisidores jaleados por los jesuitas. En este proceso distinguimos tres etapas:el lustro de gloria antes del decreto de condena del copernicanismo en 1616; lade los hijos de la noche hasta el papado de Barberini (1623); y la del hombre invisible, hasta la condena de Galileo (1633).

1. Un lustro de gloria (1611-1616)

Hasta principios del XVII, la escena astronómica en Italia estuvo dominada por el jesuita Clavio, que era un profesor de astronomía. Aunque no contribuyó a las grandes transformaciones astronómicas del XVI y XVII, su In sphaeram Ioannis de Sacro Basca commentarium (1570 y cinco ediciones más en vidadel autor) fue texto no sólo de los jesuitas, sino de sabios como M. Mersenne, P.Gassendi, R. Descartes y Galileo. Era un buen manual de astronomía ptolemaicaen el que Copérnico se desestima por razones religiosas y físicas relativas al movimiento terrestre.

Clavio se mostró inmune a las consecuencias cosmológicas de los descubrimientos astronómicos de Brahe y Galileo. Hubo de aceptar la nova de 1572,

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pero no sacó las consecuencias cosmológicas de Brahe contra la inmutabilidadde los cielos, sino que la consideró un milagro de Dios para presagiar algo. Mantuvo la concepción tradicional de los cometas como fenómenos generados en laatmósfera, corriendo un tupido velo sobre el de 1577, a pesar de que la ausenciade paralaje apuntaba a una localización supralunar. En una palabra, aunque aúntenía cuarenta años cuando ocurrieron estas cosas, Clavio metió la cabeza bajoel ala y prefirió no alterar las ideas tradicionales en astronomía y cosmología.

Tras su fundación en 1540, la Compañía de Jesús era una institución deinspiración militar al servicio de la Contrarreforma organizada por esa época enel Concilio de Trento (1545-63). Para ellos, la educación superior era parte de laestrategia propagandista y pastoral, como muestra el hecho de que, tras La gacetasideral, el general de la Compañía, Claudio Acquaviva, organizador del importante sistema educativo jesuítico, la Ratio studiorum (1586), ordenase a sus huestes defender el tomismo en todos los frentes y huir de las novedades como de labicha. Lo importante para la Compañía era su ideología católica y no la ciencia,que se subordinaba a los intereses de la política papista.

A principios de 1610, Galileo publicó La gaceta sideral en la que mostrabalas montañas lunares, los satélites de Júpiter y otros fenómenos que minaban seriamente la cosmología aristotélico-ptolemaica; y a finales de año observó las fasesde Venus que mostraban definitivamente la falsedad del sistema ptolemaico, dadoque el planeta tenía que girar en tomo del Sol y no de la Tierra. De Marzo a Juniode 1611, Galileo estuvo en Roma, donde se entrevistó con el viejo jesuita C. Clavio. Tanto éste como sus jóvenes turcos, O. van Maelcote, C. Grienberger y G. P.Lembo informaron al cardenal R. Bellarmino S. J. (un personaje prominente quehabía quemado a Bruno) de la corrección de las observaciones de Galileo, el cualhabló también con Bellarmino sobre astronomía copernicana. Los jesuitas del Collegio, actuando como astrónomos competentes, se inclinaban por el rechazo de lavieja cosmología ptolemaica y dudaban entre Tycho y Copérnico.

En Mayo, los jesuitas·organizaron una recepción en el Collegio Romanopara festejar a Galileo, amenizada por los discípulos de Clavio, quienes expusieron los éxitos de Galileo, incluyendo las fases de Venus "con escándalo delos filósofos" . Maelcote presentó los descubrimientos con entusiasmo, aceptandoel relieve lunar a pesar de la resistencia de Clavio, y la circunsolaridad de Venusy Mercurio. Ptolomeo aparece ya definitivamente superado:

Copérnico o Tycho eran la única alternativa.Clavio, con 74 años y un pie en la tumba, se aferraba a sus orbes y su muerte

al año siguiente dejó a Ptolomeo sin su escudero. Mientras tanto, los jesuitas másjóvenes empezaron a coquetear con las implicaciones de las novedades celestesa pesar de la orden del General. Mientras C. Scheiner se mostraba ticónico, W.Kirwitzer escribía a C. Grienberger en 1614 y 1615 declarándose primero intrigado por Copérnico y luego partidario suyo. F. Cesi escribía a Galileo ese mismoaño mencionando al jesuita T. de Cupis, del Collegio Romano, como copernicano.

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Tanto F. Cesi como el funcionario Vaticano P. Dini comunicaron a Galileo quemuchos jesuitas eran copemicanos aunque no lo confesasen. Incluso tras el decretode 1616 en que se condenó el copemicanismo, el mismo Cesi le contaría a Galileo que los jesuitas C. Grienberger y sobre todo P. Guldin habrían expresado suapoyo a Galileo y su disgusto por la condena del copemicanismo.

Pero ya antes del decreto, poco después de su vuelta a Florencia en Juliode 1611, Galileo recibió una carta de G. Ludovico Ramponi en la que le advertía de la difusión de un argumento anticopemicano de Tycho Brahe derivado delos cometas: "Esto es, que se han visto cometas en la oposición al Sol, pero notan distantes como las estrellas fijas como para verse libres de las pasiones delos tres [planetas] superiores, y a pesar de ello no se han visto sometidos a ellas".

Galileo no debió darle mucha importancia en estos momentos de triunfo,pues Ramponi volvía a insistir con su pregunta al año siguiente. En esta etapa de"que florezcan cienflores" (como decía el difunto Mao), Galileo trató de explotar el apoyo jesuítico y limar las dificultades bíblicas contra el copemicanismo.En primer lugar insistió en su cosmología según la cual no hay distinción de materia y causas entre la Tierra y los cielos que son de aire. En las cartas sobre manchas solares había iniciado una vasta reforma de la filosofía natural sobre los cielos, tratando de mostrar que la corrupción del éter se compadecía mejor que lainmutabilidad con las Escrituras, aunque, cuenta Galileo, los censores, "habiendoaprobado todo lo demás, no aceptaron esto en modo alguno". Así pues, en segundolugar, trató de contrarrestar las interpretaciones de la Biblia contra el movimientoterrestre. En Diciembre de 1613 escribió una famosa carta a su discípulo y colegaCastelli donde explica el milagro de Josué en un contexto copemicano en el queel Sol es el motor de los planetas. En Marzo de 1615 escribió a Piero Dini, paradefenderse de los ataques de los dominicos A. Caccini y N. Lorini (que lo habíandenunciado al Santo Oficio) y recabar el apoyo de los jesuitas Grienberger y Bellarmino. En la carta, trataba de encontrar apoyos escriturísticos para su cosmologíade cielos fluidos en los que caminan los planetas no por una milagrosa cienciainfusa, sino por influjo solar. "Diré que me parece que se halla en la naturalezauna substancia sutilísima, muy tenue y veloz que, difundiéndose por el universo,penetra todo sin oposición [. ..] y parece que los propios sentidos nos demuestran que el Sol es el principal receptáculo de dicho espíritu". Y más adelante,"He demostrado también mediante continuas observaciones de esas materias tenebrosas [las manchas solares], que el cuerpo del Sol rota necesariamente sobresí mismo y he apuntado además cuán razonable es creer que de tal rotación dependan los movimientos de los planetas en torno al propio Sol" . Esa era probablemente la física celeste que hubiera ensayado Galileo si lo hubieran dejado.

Las noticias de Cesi desde Roma eran esperanzadoras. Le anunció el envíodel libro de Foscarini (J...ettera sopra l' opinione copernicana, Nápoles, 1615), "quees una carta de un padre carmelita que defiende la opinión de Copérnico salvando todos los pasajes de las Escrituras, obra que sin duda no podía haber

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aparecido más oportunamente, a menos que sea nocivo aumentar la rabia de losadversarios, cosa que no creo... Ahora predica en Roma. Trataré con Monsr. Diniy con éste y con el P. Torquato de Cupis, jesuita y noble romano, que es del mismoparecer y con otros" .

Sin embargo los tiros iban por otro lado. El funcionario Dini estaba mejorinformado, pues un mes más tarde le escribía a Galileo que no era hora de andarcon demostraciones en favor de Copémico, sean matemáticas o escriturísticas,sino de callar. La carta de Galileo a Cristina de Lorena de mediados de 1615, enla que expandía sus argumentos científico-escriturísticos, dio publicidad a las posiciones que serían condenadas en 1616. Cuando en Noviembre de 1615 quiso ira Roma a defenderse de las acusaciones de herejía y vindicar el copemicanismo,el Embajador de Toscana le advirtió que no era buen momento para ir a hablarde la Luna con los dominicos presionando al Santo Oficio. Pero aún así se trasladó a Roma, donde entre Febrero y Marzo se consumó la condena. El 6 de Marzo,el propio Galileo escribía a Florencia señalando que estaban prohibidos los librosque tratan de reconciliar a la Biblia con Copémico. Empezaba así la etapa de:

2. Los hijos de la noche (1616-1624)

El decreto de 1616 puso fin a un lustro de esperanzas galileanas y alegría.juvenil jesuítica. Se acabó la fiesta. La ciencia de los jesuitas estaba al serviciode la política del Papa, en este caso Pablo V, que no podía ver a los intelectualesni a los listillos. (De hecho Bellarmino defendió que se condenase a Copémicoy no a Galileo.) Desde este momento Tycho Brahe es la última esperanza de lareacción. Sin ideas físicas dinámicas y parasitando astronómicamente a Copérnico, el ticonismo ofrecía a los papistas una cosmología sin lágrimas: la Tierrano se mueve y los astros, especialmente los cometas, aparecen y desaparecen milagrosamente y se mueven como Dios quiere. El jesuita Bellarmino, que quería unaastronomía técnica sin comprometerse con sus supuestos, había escrito a P. A.Foscarini en Abril de 1615: "Vuestra Paternidad y el Sr. Galileo obrarán prudentemente si se contentan con hablar ex suppositione y no en términos absolutos {.oo} Decir que suponiendo que la Tierra se mueve {. ..] se salvan todas lasapariencias mejor [oo.} está muy bien dicho y no entraña ningún peligro, lo quees suficiente para el matemático. Pero pretender que el Sol esté en el centro {.oo}y que la Tierra gire es algo muy peligroso" . Lo fue.

El ticonismo que algunos jesuitas como G. Biancani, C. Malapert o C. Borrohabían aceptado antes del decreto, cobró después del mismo mayor importanciajunto con el viejo argumento anticopemicano de los cometas debido a Brahe. Larefutación ticónica de Copémico por los cometas sobre la que ya Ramponi advirtiera en 1611, revivió en 1616 como "cuarto argumento matemático" en el Desitu et quiete Terrae de Ingoli, primer Secretario de Propaganda Fidei a quien se

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BRARE, GALILEO y LOS JESUITAS

debía tratar con guante blanco. En la segunda mitad de 1618 aparecieron tres cometas y, a principios de 1619, G. B. Rinuccini avisaba a Galileo del uso anticopernicano de los mismos, señalando que: "Los jesuitas han hecho público un Problema que se imprime y sostienen firmemente que está en el cielo; y algunos apartede los jesuitas corren la voz de que tal cosa echa por tierra el sistema de Copérnico, siendo el más importante de los argumentos en contra" .

En este contexto, la De tribus cometis anni MDCXVIlI disputatio astronomica (1619), publicada anónimamente por el jesuita Grassi, presentaba observaciones apoyadas por la red internacional de los padres. Esto y el hecho de quese publicase anónimamente, hace que aparezca como una obra colectiva de losjesuitas. La aceptación explícita de ticonismo se produjo al año siguiente en laobra de G. Biancani, Sphaera mundi seu cosmographia (Bolonia, 1620). El sistema de censura previa de los jesuitas indica que esa era una posición colectiva.Sin duda los cometas estaban en el punto central de la discusión entre los sistemas modernos, ticónico y copernicano, una vez descartado el ptolemaico por lasfases de Venus (o Marte acrónico).

El problema es que con la condena de 1616 sufrió un serio descalabro laestrategia de defender unos cielos fluidos con un Sol como centro geométrico ydinámico, que era el único marco en el que acaso se hubiera podido tratar de daracomodo a la generación y corrupción de unos cometas con órbitas y movimientosmuy distintos de los planetarios.

Los jesuitas podían ensayar propuestas sobre los supuestos movimientos propios de los cometas en los cielos líquidos de Brahe y Bellarmino; pero Galileo nopodía hacer otro tanto con sus cielos aéreos y elementales copernicanos, susceptibles de generar cometas como el Sol manchas, cuyos movimientos propios deberían estudiarse con calma mediante observaciones y demostraciones geométricas.Como veremos, los jesuitas podían pavonearse con sus cometas y Galileo, no; puesen cuanto asomaban sus preferencias copernicanas, recibía una amenaza.

En este contexto, los cometas le resultan a Galileo un estorbo, pues aunque no probaran efectivamente la verdad del ticonismo, ofrecían la imagen deque éste constituía un programa progresivo que resolvía todos los problemas.

Galileo estaba atado, y lo que se le ocurrió fue socavar el prestigio de Brahe,e indirectamente el de sus acólitos, así como arrojar tantas dudas como pudo sobreel carácter "planetoide" de los cometas. En efecto, aunque Galileo redactó unalarga respuesta a Ingoli (que envió a Roma en Octubre de 1624), la crítica al argumento de Brahe no es muy penetrante, pues no podía cuestionar las suposiciones implícitas del argumento (en el sentido de que los copernicanos deben aceptar que los cielos están ya llenos de orbes sólidos) ni la renuncia a ligar armónicay dinámicamente el sistema del universo, implícita en el milagro de la cienciainfusa de cada cuerpo celeste. Por el contrario, trató de desacreditar a Tycho comoobservador, lo que sin duda no era buena estrategia: "El f. ..} argumento es unainvención arbitraria de Tycho basada en algo que, en mi opinión, no observó jamás

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ni podía haber observado. Me refiero al movimiento de los cometas cuando estánen oposición al Sol. Ahora bien, si es cierto, como creo con toda certeza, que suscolas siempre apuntan en dirección contraria al Sol, entonces es imposible queveamos alguno de ellos cuando están en oposición al Sol, ya que en tal caso sucola sería invisible". De hecho Brahe observó el cometa, que tenía 1° de largo,entre Octubre y Noviembre de 1585 con los instrumentos grandes instalados enUraniborg. (Galileo también desacreditó a Tycho como matemático en el Saggiatore, donde señalará que Brahe, en su investigación de las distancias de loscometas por la paralaje, no muestra la debida atención "a los primerísimos elementos de las matemáticas" .)

Proseguía señalando adecuadamente que sin saber cuál es el movimientopropio de un cometa, no se puede saber qué resulta de su combinación con el movimiento de la Tierra. En efecto, las retrogradaciones dependen de las velocidadesangulares relativas, y con observaciones de un par de meses, en los que se recorren arcos orbitales mínimos; no hay manera de saber qué fracción de movimientoaparente se debe al movimiento anual (ese es el sentido de la respuesta de Keplera Ingoli). Por eso, para interpretar los datos hay que partir de una teoría, y comola copernicana le estaba vedada, Galileo hace sociología del conocimiento: Tychotergiversa las cosas para apoyar su sistema quimérico.

En resumidas cuentas, Galileo no podía entrar en materia y se dedicó a defenderse como pudo. Primero, como hemos visto, desacreditó el endeble argumentode Brahe, aunque sin entrar en honduras, y después, como veremos inmediatamente, desestimó a los cometas como objetos físicos. Con ello canceló su estrategia anterior al Decreto de apoyarse en los astrónomos jesuitas, pues estos eranahora partidarios de la única alternativa permitida: Tycho Brahe.

La polémica sobre los cometas es bien conocida. Se inició en 1619 con ladisputatio de Grassi. Aunque apenas mencionaba a Tycho y poseía un tono comedido, la interpretación de los datos se realizaba desde la teoría de Brahe, y era biensabido que se esgrimía su argumento de los cometas como refutación de Copérnico. El Discorso de Galileo identificó la implicación anti-copernicana y atacó elpresupuesto de que los cometas fuesen cuerpos astrales. Grassi entró al trapo en laLibra y puso a Brahe y la disputa cosmológica y religiosa en primer plano. Su reacción a las acusaciones de seguir a Tycho fue la siguiente: "¿Acaso es un crimen?¿A quién habría de seguir? ¿A Ptolomeo, cuyos partidarios tienen el cuello amenazado por la espada desenvainada por Marte que se halla más cerca? ¿Acaso aCopérnico? Pero él, que es piadoso, los alejará más bien a todos de síy rechazaráy despreciará su propia hipótesis recientemente condenada. Por consiguiente, Tychoes el único a quien podemos tener por guía en los desconocidos cursos de los astros" .

Es decir, aunque Grassi intentara imitar el estilo ágil del descubridor denovedades que Galileo había ofrecido en La gaceta sideral, éste consiguió consu respuesta poner en primer plano el trasfondo cosmológico.

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BRARE, GALILEO y LOS JESUITAS

En la disputatio, Grassi parte de la suposición ticónica de que los cometasson cuerpos sólidos celestes con movimiento circular como los planetas. En consecuencia, y valiéndose de los datos facilitados por la implantación internacionalde la Compañía, trató de medir la paralaje y los situó más allá de la Luna. Toda ladisputatio depende de suponer que los cometas son cuerpos físicos con localización espacial precisa, y por tanto susceptibles de paralaje. La estrategia de Galileo,ciertamente hábil, consistió en poner en tela de juicio este supuesto. La ausenciade paralaje podría explicarse bajo la suposición de que estamos ante fenómenosópticos, como refracciones y reflexiones en un medio extenso, tal como ocurre conlos arco-iris, pues no tiene paralaje porque dos observadores separados no ven elmismo fenómeno. Si el medio fuese un vapor que asciende de la Tierra radialmente,se explicaría la ausencia de paralaje, no menos que la rápida disminución del tamañoobservada. Además, dicha disminución pone en entredicho la hipótesis planetoidede Tycho y Grassi, pues el rápido alejamiento exigiría un epiciclo inmenso y unperíodo enorme, dado el arco recorrido en breve tiempo (900 en 1I375P). Las extravagancias derivadas de ensayar trayectorias circulares permiten a Galileo criticarlas interpretaciones de Grassi y mostrar que su hipótesis es plausible. Por ejemplo,el hecho de que el cometa de 1577 se viese vespertino y se alejase del Sol con movimiento directo (hacia el Este), mientras que el de 1518 se viese matutino y se alejase del Sol con movimiento retrógrado (hacia el Oeste) es una consecuencia trivial de su hipótesis de los cometas como fenómenos ópticos en un vapor ascendente.

La posición de Galileo presentaba problemas interesantes. Según su idea,los cometas deberían moverse hacia el zenit sin sobrepasarlo. El hecho de queen ocasiones se muevan más al Norte se apunta crípticamente como debido alefecto del movimiento terrestre, pues sería preciso "añadir alguna otra razón detal desviación aparente" , cosa que, dice, "no osaré hacer" . Para ello habría queconocer la estructura del mundo, que tan sólo "podemos conjeturar entre sombras" , ya que"la prometida por Tycho quedó sin terminar." Grassi se lanzó sobreesta idea con mal disimuladas acusaciones de herejía y una formulación relativista de la verdad: "entre los católicos la Tierra no se mueve". Eran buenos argumentos, aunque no de carácter científico.

Pero a estas alturas está claro que ambas posiciones estaban llenas de dificultades. El objetivo de Galileo no era tanto proponer una hipótesis sobre los cometas, cuanto eliminarlos como amenazas anti-copernicanas a favor de Tycho. Antela imposibilidad de un debate claro sobre el sistema del mundo, en ausencia decualquier idea no meramente especulativa acerca de la dinámica celeste, por nohablar de la física de la atmósfera, la cuestión no tenía salida. Por eso resulta especialmente útil para desvelar los intereses de Galileo y los jesuitas del CollegioRomano que dirigían el desarrollo de la polémica. Todo se orientó rápidamentehacia el problema fundamental: que el copernicanismo no se podía defender y elticonismo era la única salida políticamente aceptable. La consecuencia fue vetarla crítica a los jesuitas y a Brahe, quien se convirtió así en:

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3. El hombre invisible (1624-1632)

La primavera del año 1624 marcó una inflexión en la lucha de Galileo afavor de Copérnico. Se reunió media docena de veces con el nuevo Papa, UrbanoVIII, que se hacía leer Il Saggiatore (1623), y preparó, quizá a instancias suyas,la Respuesta a Ingoli que hizo circular en el otoño. Es revelador que ni en ellani en el posterior Diálogo critique el sistema de Brahe. Sin embargo, hacía tiempoque Ptolomeo había dejado de ser una opción y la disputa se centraba en Copérnico y Tycho Brahe. Galileo lo da a entender en privado cuando en Octubre de1629 responde a la pregunta de Diodati sobre cómo va "el diálogo sobre las mareaspara establecer el nuevo sistema": "Ha de saber que hace un mes tomé de nuevomi diálogo sobre las mareas postergado tres años [. ..]. Aparte de las mareas aparecerán muchos otros problemas y una amplísima del sistema copernicano, mostrando la nulidad de cuanto han aportado Tycho y otros en su contra" .

Este era el plan: un tratado de física para demostrar el copernicanismo yrefutar el ticonismo; pero no se plasmó en el Diálogo publicado, pues en él lasmareas no son el tema principal, el sistema de Brahe ni se menciona, y no se demuestra explícitamente el de Copérnico. Galileo acabó el Diálogo a principios de 1630.Entre Mayo y Junio estuvo en Roma gestionando el permiso de publicación, mientras se difundía el rumor de que el libro contradecía a los jesuitas. Se entrevistócon el Papa mientras se agitaba en su contra, y en Julio lo encontramos de nuevoen Florencia preparando el prefacio, el final y otros retoques que no fueron pequeños: más que retoques, fueron trastoques. El tratado físico sobre las mareas y elmovimiento terrestre se transfomó en otro hipotético e inconcluyente sobre losdos máximos sistemas; pero no el copernicano contra el ticónico, que era el rivalreal, sino contra el ptolemaico en el que ya nadie creía.

La invisibilidad de Tycho y los jesuitas se compadece con estas transformaciones, pues su cosmología era la única que quedaba frente a Copérnico, y deser destruida, de nada serviría el cínico instrumentalismo de Bellarmino ni la "angélica doctrina" del Papa, según la cual Dios puede hacer que todo ocurra comosi la Tierra se moviese aunque no se mueva. La orden de suprimir la crítica alúnico sistema alternativo a Copérnico se puede conjeturar por el contraste entrelos planes contados a E. Diodati y el resultado final.

Además sabemos que el Papa había intimado a Galileo lo que tenía quehacer y por qué, sin que las razones diplomáticas dadas pudiesen divulgarse. Probablemente se le indicó que atacase a Ptolomeo y los peripatéticos tratando elmovimiento de la Tierra como hipótesis indemostrable (tal como reza el subtítulo) y dejase en paz a Tycho y los jesuitas del Collegio Romano.

Tras la publicación del Diálogo (1632), en Septiembre de 1632, con ocasión de las diligencias del inminente juicio contra Galileo, el embajador de Toscana en la Santa Sede se entrevistó con un Papa iracundo porque Galileo lo habría"engañado" al publicar ciertas cosas en su libro que constituían "los temas más

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peligrosos y serios con los que se pueda enredar en estos momentos". No quieredecirle cuáles son, porque "él [Galileo} sabe muy bien dónde están los problemas" , ya que "los hemos discutido con él y nos los ha oído a nos mismo" . Obviamente no se trataba sencillamente de que hubiera defendido el movimiento terrestre, pues eso se podía decir, se debía decir, y de hecho se dijo como justificaciónde la condena. Es más, el embajador escribió días después que el Papa le habíaseñalado que "el asunto es más grave de lo que piensa Su Alteza [de Medici). Acontinuación empezó a contarme este asunto y estas opiniones, aunque con ordenexplícita de no revelar tales cosas ni siquiera a su Alteza" . Sin duda se trataba deintrigas políticas entre facciones descritas por P. Redondi, sobre las que no se podíaser explícito, y no de tesis cosmológicas perfectamente formulables públicamente.

Un buen ejemplo del ocultamiento de las críticas a Brahe se puede rastrearen la Jornada III del Diálogo. El argumento a favor del movimiento terrestre sedirige principalmente contra Brahe, dado que comienza distinguiendo el centrogeométrico del dinámico, lo que sólo se aplica a su sistema. El argumento derivadel patrón de movimiento que muestran estacionalmente las manchas solares, dadoque los ejes de rotación solar y terrestre no son paralelos. Desde una perspectivageométrica, puramente cinemática, ese patrón puede generarse en cualquiera delos sistemas del mundo, si se les permite otorgar cualesquiera movimientos al Sol.Pero desde una perspectiva física, eso no es posible. Kepler decía que el hechode que un modelo geométrico salve las apariencias no basta para establecer suverdad, ya que otros distintos pueden hacer lo mismo, y señala que el criterio dedecisión es la dinámica. Galileo pensaba lo mismo, pero no podía decirlo de formaexplícita sin transgredir las órdenes de los censores de discutir las cosas ex hypothesi al modo de la astronomía, en la que los mismos fenómenos pueden obtenerse con diferentes sistemas de esferas.

Pero la dinámica marca la diferencia, pues en el sistema copemicano hayque suponer movimientos simples y autoconservados ("inerciales") que no exigen causas: las rotaciones uniformes del Sol y la Tierra en tomo a ejes fijos másel movimiento circular, uniforme y autoconservado de la Tierra en tomo al Sol.La variación estacional de la orientación de los ejes no precisa explicaciones causales ad hoc: el Sol permanece inmóvil con su eje inmutable y la Tierra mantieneconstante la orientación del suyo.

Por el contrario, si negamos los dos movimientos terrestres, hemos de atribuir al Sol no sólo una rotación sobre su eje, sino también un movimiento diario y otro anual. Pero no bastan, pues si el Sol mantiene la orientación de su ejeconstante a lo largo del día, tendrá que mostrar en 24 horas un patrón como elestacional. Para evitarlo hay que atribuir al Sol movimientos ad hoc sobre distintos ejes sin causa precisable.

Ante la contundencia de este argumento palidece la necesidad de criticarla endeble teoría de los cometas de Brahe. Pero la falta de libertad de discusiónteórica llevó a la polémica de los cometas e indujo a los padres del Collegio Romano

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a cerrar filas contra Galileo y propiciar su condena. Scheiner, quien según diceGalileo tuvo en sus manos "el secreto del universo" (la inclinación del eje derotación solar) aunque "no supo reconocer esa joya" ,azuzó a Grassi contra Galileo, y según su discípulo Viviani ello "dio lugar a todas las controversias quenacieron al respecto, no menos que a todos los disgustos que el Señor Galileorecibió, desde aquel momento hasta sus últimos días, con eterna persecución detodas sus acciones y declaraciones". También G. Naudé, bibliotecario de un cardenal romano, escribía a Gassendi explicando que el motor del ataque contra Galileo estaba "en las maquinaciones del P. Scheiner y otros jesuitas que quieren eliminarlo" . Lo hicieron.

Históricamente, no obstante, la desorganización del plan original de la obrade Galileo y la condena posterior no sirvieron para nada. El desarrollo de la ciencia iba en el sentido de unir la astronomía matemática descriptiva con la físicadinámica explicativa. La función dinámica solar iniciada por Kepler, que culminócon la gravitación newtoniana, sólo pudo ser apuntada y sugerida por Galileo enuno de los casos históricos más desgraciados de injerencia en la ciencia de intereses espurios. Cuáles eran, lo explica muy bien el también jesuita G. Riccioli:

Si se aceptase la libertad que se toman los copernicanos deinterpretar los textos de las escrituras y de eludir los decretos eclesiásticos, se produciría el peligro de que no se detuviese en los límites de la astronomía o de la filosofía natural.

Tenía razón el buen Padre: no nos hemos detenido en esos límites.

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LOS EXPERIMENTOS IMAGINARIOS DEOCCAM A GALILEO

Jesús Sánchez NavarroUniversidad de La Laguna

La experimentación se considera una característica fundamental de la ciencia moderna, al menos en el campo de las 'ciencias duras'. Incluso cuando nosreferimos al método científico solemos llamarlo indistintamente 'método experimental'. Suponemos en todos los casos que la experimentación, es decir, la simulación controlada de los fenómenos de la naturaleza y su manipulación en las condiciones ideales de laboratorio, es la forma más adecuada y propiamente científicade recoger información fáctica y comprobar la validez del conocimiento científico. Otros principios básicos de la ciencia, como los de parsimonia, economía,repetibilidad o naturalización, sólo son corolarios de ese supuesto fundamental.En este sentido, la experimentación no es más que la máxima expresión del empirismo, del principio según el cual todo nuestro conocimiento del mundo que nosrodea proviene de la experiencia y la única manera de decidir objetiva e intersubjetivamente la validez, la verdad o la falsedad, de ese conocimiento es la comparación con la experiencia. Si la observación de los fenómenos de la naturalezaes tan importante para el conocimiento, parece lógico que la posibilidad de reproducirlos en condiciones ideales y controladas, repetirlos a voluntad, manipularlos y modificarlos intencionadamente redunde inexorablemente en el aumento yperfeccionamiento del conocimiento. Por eso no es extraño que la capacidad experimental se utilice frecuentemente como una forma de distinguir las ciencias 'duras'de las 'blandas' o como un indicador de progreso científico. En este sentido, unexperimento cumple una serie de funciones fundamentales en la ciencia:

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Recoger y, si se quiere, descubrir nueva información fáctica.Comprobar empíricamente las predicciones derivadas de las teorías ya través de ellas la validez de las teorías mismas.Controlar las variables intervinientes en los fenómenos y su influenciaCuantificar y medir con precisión (y, como consecuencia, establecer correlaciones matemáticas).Detectar nuevas entidades o producir fenómenos nuevos, etc.

En todos los casos es una condición fundamental que el experimento seareal, es decir, que se haya llevado a cabo. Dada su estrecha conexión con el empirismo, el experimento mismo debe ser un hecho.

Sin embargo, a lo largo de la historia de la ciencia se puede encontrar unamplio grupo de 'experimentos' que no satisfacen esta condición y que no cumplen esas funciones, pero que gozan de gran reconocimiento. A este grupo pertenecen el experimento de los gemelos; el de Einstein-Podolski-Rosen; los delrayo de luz y el ascensor de Einstein; el gato de SchrOdinger; el diablillo de Maxwell; la bala de cañón de Hooke y Newton; el cubo de Newton; el de las bolasque chocan y el de la vis viva de Leibniz; la cadena sin fin de Stevin, etc, y variosde Galileo, como el de la caída libre o el del movimiento continuo rectilíneo. Apesar de su amplia variedad, todos ellos tienen en común que no se han llevadoa cabo y, en este sentido, que no son empíricos, sino conceptuales. De la mismamanera, no recogen hechos, sino pensamientos y en la mayoría de los casos nisiquiera son posibles, sino meramente concebibles. Por eso se les llama experimentos mentales o experimentos imaginarios a partir del nombre 'gedankenexperimente' que les dio E. Mach a finales del siglo XIX en sus libros La Cienciade la Mecánica y Conocimiento y Error.

En un sentido general, son instrumentos de la imaginación utilizados parainvestigar la naturaleza siguiendo un mismo esquema: se visualiza una situación,se lleva a cabo mentalmente una operación y se ve lo que ocurriría. Lo sorprendente es que parecen enseñar algo nuevo sobre la naturaleza sin nuevos datos empíricos, sólo a partir de datos ya conocidos. En cierto modo, es como si mostraranla existencia de un paralelismo entre el pensamiento y la realidad: lo que se presenta al pensamiento como inevitable, es inevitable en la realidad. De ahí que seles relacione frecuentemente con el platonismo y el racionalismo, o que se lesconsidere depósitos de conocimiento a priori. Por razones parecidas se pensó, almenos hasta la crisis de la geometría euclídea, que eran el tipo de experimentopropio y característico de las matemáticas, dada su naturaleza intermedia entrela experimentación y la demostración. Igualmente, incluyen un elevado componente filosófico tanto acerca de los ideales de la naturaleza, como acerca de larazón humana, lo que hace que su uso haya sido también frecuente en filosofía(aunque en este caso suelen reflejar intuiciones internas y creencias más o menosasumidas sobre la realidad, por lo que se les considera experimentos mentalespuros para distinguirlos de los experimentos imaginarios de la ciencia). En cual-

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Los EXPERIMENTOS IMAGINARIOS DE OCCAM A GALILEO

quier caso, su influencia e importancia para la ciencia es muy grande y Mach llegaa considerarlos necesarios y previos a los experimentos físicos (una condiciónprevia para el diseño de experimentos). Otros, como Kuhn, los consideran fundamentales en los procesos de cambio científico, porque permiten enfocar los problemas desde nuevos puntos de vista generando anomalías a la teoría dominantey ayudan a reconceptualizar el mundo de una manera diferente partiendo de datosya conocidos y familiares. No obstante, las posiciones dominantes respecto a lanaturaleza de los experimentos imaginarios se reparten entre cuatro grandes puntos de vista:

a.

b.

~c.

d.

No son experimentos estrictos, sino argumentos disfrazados que partende premisas basadas en la experiencia y sigue~ reglas de inferencia inductiva o deductiva para llegar a la conclusión. En este sentido, no difierenmás que en la forma de otros tipos de argumentación y nunca van másallá de la experiencia, ni proporcionan información acerca del mundo.Pueden tener, eso sí, valor de convicción o fuerza retórica, e incluso pueden ser útiles para mostrar la consistencia interna de la teoría, pero sonredundantes en lo que a la naturaleza de la realidad se refiere.Son casos límite de experimentos ordinarios en el sentido de que alcanzan sus objetivos sin ser ejecutados. Estos objetivos pueden ser, segúnel experimento imaginario de que se trate, 'destructivos', es decir, de ataque a una teoría rival o dominante, 'ejemplificadores' de alguna consecuencia o implicación de una teoría, o 'heurísticos'. En los tres casos nodifieren sustancialmente de los experimentos ordinarios salvo en su contundencia lógica. En el mismo sentido, puesto que todo experimento pretende ser una simulación simplificada de la naturaleza e incluye idealizaciones de los fenómenos, un experimento imaginario es sólo un casode simplificación e idealización extrema.Son modelos mentales, o ejemplificaciones de modelos mentales, quereconstruyen los datos conocidos de una manera diferente. En este sentido, son constructivos y falibles y tienen gran importancia para la construcción de modelos teóricos y su aplicación.Son experimentos genuinos, aunque diferentes de los experimentos físicos reales, que permiten adquirir conocimiento a priori de la naturalezaa partir de datos viejos y ya conocidos. En este sentido, proporcionan información nueva acerca de la realidad, sus propiedades y su estructura a pesarde no ser empíricos y en este sentido son platónicos en sentido estricto.

Sea cual fuere la posición que se elija, lo cierto es que los experimentosimaginarios han jugado un papel importante en la historia de la ciencia y en especial en el desarrollo de la ciencia moderna a partir de la Revolución Científica.No en vano Galileo, junto con Einstein, fue uno de los grandes cultivadores deeste tipo de experimentos, aunque también se encuentran en Descartes, Leibniz,

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Hooke, Newton, etc. Pero son también uno de los elementos que conectan la ciencia moderna con el periodo inmediatamente anterior. En efecto, los experimentos imaginarios jugaron también un papel importante en la ciencia y la filosofíadel siglo XIV y en el desarrollo de la cuantificación de las cualidades o la Teoría del Ímpetus. Aunque los experimentos secundum imaginationem utilizados porlos medievales tardíos están más cerca de los experimentos mentales filosóficosque de los experimentos científicos imaginarios en sentido estricto, lo cierto esque hay relaciones evidentes entre ellos y ésta es una de las razones por las quese suele considerar a los Calculadores de Oxford o a la Escuela de París comoprecursores de Galileo y a las teorías que desarrollaron como un paso importantehacia la Revolución Científica pese al giro fundamental que ésta introduciría enla ciencia. Además, aunque los experimentos mentales se pueden encontrar en laAntigüedad, como en el caso de Zenón, Platón, Lucrecio o el propio Aristóteles,su utilización sistemática y a gran escala es una característica distintiva de la épocamedieval tardía como consecuencia de la polémica de los universales y de la disputa de la prioridad entre la filosofía y la teología.

LA POLÉMICA DE LOS UNIVERSALES Y EL DESARROLLODEL NOMINALISMO

El origen de la disputa de los universales se encuentra en unos comentarios de Boecio acerca de los planteamientos de Aristóteles sobre la naturaleza yel status ontológico de los nombres comunes y las ideas universales abstractas.En el análisis de Boecio el problema consiste en determinar la relación de estasideas o formas universales con los objetos individuales, los números y la mentedel sujeto que conoce. Las posiciones clásicas ante el problema eran tres:

a. Las ideas universales son ideas eternas separadas de las cosas particulares y con el mismo tipo de existencia real que éstas (salvo que no sondirectamente observables). Más aún, las cosas concretas son como sonporque participan de esas ideas universales, que serían ontológicamenteprevias. Se llamaban en este caso universalia ante remo Esta posición,atribuida tradicionalmente a Platón, fue modificada por S. Agustín paraadaptarla al cristianismo. Así las consideraba ideas eternas en la mentedivina, siendo los objetos concretos, y en general la materia, simplessombras de esas ideas. Esta posición fue la dominante hasta la irrupción del aristotelismo en el siglo XII y continuó posteriormente con modificaciones en las propuestas más místicas. Se la llama Realismo Fuerte.

b. Las ideas u~ersales existen realmente, pero de forma diferente a losobjetos concretos. Subsisten en las cosas individuales y sólo en ellas,no tienen existencia separada. Pero esto no impide que sean tan reales como las cosas concretas; son formas distintas de existencia y se

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accede a ellas por caminos distintos, en un caso la abstracción y larazón y en el otro la experiencia. Precisamente es la existencia de esosprincipios y formas en las cosas lo que las hace ser como son. Se llamaban, en este caso, universalia in re. Atribuida a Aristóteles se hizopopular, sobre todo, en el siglo XIII, aunque adoptó numerosas variaciones (desde el determinismo de los averroístas latinos hasta el refinado realismo de Duns Scoto, pasando por algunos planteamientosde Tomás de Aquino). Suele llamarse Realismo Moderado.

c. Las ideas universales no tienen existencia real, sino que son conceptos,abstracciones de las cosas concretas o meros nombres. Se llaman ahorauniversalia post rem y según se eligiera una posición u otra surgían,sin embargo, dos enfoques diferentes, q~e suelen englobarse bajo laetiqueta de Nominalismo a pesar de sus profundas diferencias:

c1. Estas ideas son conceptos racionales con existencia mental que nodependen de los sujetos individuales, sino de las reglas internas de laracionalidad e incluso de la estructura racional del mundo. En ciertomodo, se puede decir que son conceptos mentales o racionales que tienen su correlato en las cosas o están en ellas como propiedades, cualidades, etc. Esta posición se llama Conceptualismo y mantiene unaestrecha conexión con la anterior, hasta el punto que algunos autoresoscilan entre ellas (Sto. Tomás, el propio Aristóteles). Igualmente,muchos otros que se denominan Nominalistas por oposición al Realismo se sitúan también en esta posición.

c2. Las ideas universales son simplemente nombres sin referente o, enel mejor de los casos, simples abstracciones de semejanzas entre losobjetos individuales y las usamos los sujetos para designar esas semejanzas (a modo de abreviaturas). En este sentido, su referencia sonsencillamente otras palabras, no entidades reales, pues sólo existenlas cosas individuales. Éste es el Nominalismo estricto, cuyo principal representante es Occam.

Planteada en estos términos, la polémica puede parecer excesivamente meta-física y poco interesante para la ciencia. Sin embargo, tras ese lenguaje retorcido

I y plagado de sutilezas propias de la época, se están planteando muchas cuestiones metodológicas y filosóficas referidas a la naturaleza misma de la ciencia y

\ los conceptos científicos. Por citar sólo algunas:

Lá naturaleza de la estructura del mundo, su racionalidad (y, por tanto, laposibilidad de descubrirla, comprenderla o inventarla, según el caso) y lacapacidad humana de explicarla mediante la ciencia.El status de las leyes e hipótesis de la ciencia (o de los conceptos que lasintegran) y la mejor forma de llegar a ellos (a priori, abstracción, experienciao experimentación).

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La naturaleza última de la Física y las Matemáticas, la prioridad entreellas e incluso su posible conexión. En el mismo sentido, la naturalezaesencial de la geometría y el lenguaje o, por contra, su convencionalismoy la posibilidad de inventar un formalismo sin referencia que pueda usarseútilmente para la descripción y análisis de la naturaleza (de modo semejante a como usamos el lenguaje ordinario, plagado de nombres comunes, según los nominalistas sin referencia, para describir la realidad).La explicación y justificación de nuestras clasificaciones de la naturaleza y la posibilidad de medirlas. Igualmente, si las metrizaciones (la cuantificación de las cualidades) han de ser extensionales o intensionales.En el mismo orden de cosas, la necesidad o el posibilismo y falibilismode los principios científicos.La posibilidad de encontrar un estándar de verdad para el conocimientohumano, incluyendo el científico, y distinguir lo real de lo aparente. Unaparte de este problema es el papel de la autoridad en el conocimiento yla licitud de criticar, discutir y plantear alternativas al conocimiento generalmente aceptado.La naturaleza de la causalidad y la existencia misma de causas, así comolos métodos para descubrirlas a partir de sus efectos o postularlas instrumentalmente. Igualmente, la conveniencia de que las explicacionessean por causas esenciales, por causas eficientes inmediatas o, simplebente, descripciones acerca de cómo se producen los fenómenos (loqu¿ ya contiene en sí mismo la explicación de por qué). En todos losca~os, esto supone plantearse el papel de la experiencia y de la inducción. Aquí entra también el papel de los experimentos mentales y suposible utilidad para la ciencia.

Éstos, y otros problemas semejantes, se encuentran en los textos de losescolásticos como derivaciones de su discusión acerca de la naturaleza de losuniversales. El que los presenten como argumentaciones de segundo orden noles quita importancia, ni significa que no fueran influyentes. La propia formade argumentación medieval y su gusto por la jerarquización de los problemases la responsable de que no se escribieran tratados específicos sobre estos temasy que aparecieran como flecos en la polémica de los universales. La mismapolémica general está subsumida en otra, mucho más importante en la época,que constituye la columna vertebral de toda la cultura medieval: la polémicasobre la filosofía y la teología. Incluso el desarrollo del Nominalismo es unaderivación de esa disputa. En 1277 se condenaron las 219 tesis aristotélicas(la mayoría aristotélico-averroístas) que chocaban con el dogma cristiano. Esacondena marca toda la concepción filosófica del mundo del siglo XlV. Hastaese momento, la influencia del aristotelismo había llevado a dos planteamientosalternativos:

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El clásico tomista, según el cual razón y fe se complementan (o la primera complementa a la segunda y no pueden entrar en conflicto si laprimera se ejerce rectamente). En tal caso, el mundo tendría una estructuraque puede ser racionalmente conocida y comprendida, precisamente porser creación divina. Aunque las verdades necesarias que rigen la estructura del mundo están limitadas por la libertad de la divinidad (no puedeser obligada a nada por nada, no hay necesidad más allá de su libertad),la racionalidad constituye una de las características fundamentales dela divinidad y por tanto de su creación.El averroísta, para el cual en los asuntos de conocimiento lo fundamentales la racionalidad, por encima incluso de la fe. Cada una atiende a sus asuntos y en cuanto al conocimiento del mundo_no hay criterio superior a larazón. La ciencia debe descubrir esas verdades necesarias, en sentido fuerte,que determinan la estructura de la realidad. De este modo, ciertas tesis aristotélicas, como la eternidad del mundo, etc, son perfectamente aceptablessi se demuestran suficientemente, aunque choquen con el dogma (éste seríael irracional, en el sentido de ser independiente de factores racionales). Otraforma de decirlo era considerar que el conocimiento del mundo es competencia sólo de la razón, en el sentido de que su racionalidad no puedeser limitada ni por la voluntad, ni por la libertad humanas o divinas.

No obstante, la posición más extendida después de la condena de 1277 fuela separación tajante entre razón y fe, pero sin considerarlas en plano de igualdad,sino concediendo toda la fuerza a la segunda: la estructura del mundo no es racional, en el sentido de sometida a verdades necesarias que puedan descubrirse porla razón, ni tan siquiera está claro que el mundo posea una estructura permanentecognoscible más allá de los fenómenos empíricos, y la propia razón humana esincapaz de conocerlo completamente e incluso de discernir entre las distintas explicaciones posibles que pueden dar cuenta de los fenómenos. La razón última quese aducía para afmnación tan contundente era que la característica fundamentalde la divinidad no era la racionalidad, sino la voluntad (infinitamente libre, decíaDuns Scoto) o la libertad (Occam): el mundo es como es porque la divinidad asílo ha querido y si hubiera querido que fuera de otra forma, lo sería, como puedeserlo y cambiar en cualquier momento, si así lo quiere. El único límite a este voluntarismo es la contradicción. De esta forma, no sólo en los asuntos teológicos y vitales se le concedía prioridad a la fe, sino que la propia uniformidad de la naturaleza en la que se fundamentan las leyes científicas estaría sustentada en último términoen la libre voluntad de la divinidad.

Lo paradójico es que esta posición tajante no constituyó un freno, sino unimpulso para el desarrollo de la ciencia. Primero, porque dejó sin justificación teórica al aristotelismo. Si la naturaleza de la realidad está sometida de tal forma ala voluntad divina y no hay verdades necesarias racionales, nada impide someter

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a crítica la filosofía natural aristotélica, fonnular alternativas e incluso, en un librejuego de la imaginación, discutir y analizar cuestiones que podrían haber ocurrido (desde la pluralidad de universos al movimiento en el vacío y desde la composición del continuo o la infinitud del espacio hasta la naturaleza del tiempo).Así, no es extraño encontrarse a Alberto de Sajonia planteándose si podría existir una línea espiral infinita dentro de un cuerpo finito y a N. de Autrecourt afirmando que el tiempo no es continuo, sino que está constituido por instantes discretos indivisibles.

Segundo, porque impulsó los estudios y discusiones metodológicas (comolas citadas más arriba), el análisis de la naturaleza y función del conocimientocientífico y, sobre todo, el desarrollo de métodos aplicables al análisis de casosy fenómenos empíricos específicos (como la cuantificación de cualidades usadapara medir la intensidad de la luz según el ángulo de incidencia y la distancia ola velocidad unifonnemente acelerada, o los análisis de Occam de la causa inmediata) en lugar de la postulación tradicional de esencias o especies imponderables como causas necesarias de los fenómenos.

Tercero, y principalmente, porque desplazó el punto de atención de la filosofía natural tradicional al estudio empírico y cuantitativo de la naturaleza y favoreció el desarrollo del Nominalismo, que tuvo una positiva influencia sobre loscientíficos de la época (desde Bradwardine o Dumberton a Oresme y Buridán,en unos casos por su acuerdo con Occam y en otros, como Buridán, por su compromiso con el realismo como reacción a la concepción del movimiento de Occam).

En el caso de Occam, el paso al Nominalismo es muy sencillo. Si la creación y naturaleza del mundo no dependen de ideas preconcebidas o naturalezas comunes, sino de la libertad divina, entonces es innecesario suponer que existan esencias comunes que se 'realicen' en los individuos, sino sólo cosasindividuales concretas. Dado que estos individuos son más o menos parecidos,eso nos pennite fonnamos conceptos universales de ellos y usar nombres generales, pero ambos sólo se refieren, en el mejor de los casos, a esas semejanzasde los objetos o incluso a otros conceptos y ténninos derivados de los objetosindividuales. De esta fonna, sólo los hechos singulares son reales, pero no sucoherencia o su estructuración racional (ambas las suponemos y construimos lossujetos), y sólo pueden ser experimentados, pero no deducidos de principios necesarios. El conocimiento, por tanto, se deriva de la experiencia directa, sin conceptos, ni fonnas interpuestos. Sólo en un segundo paso se abstraen sus semejanzas o se establecen correlaciones, pero éstas no tienen realidad objetiva, sinoque sólo son abstracciones mentales del comportamiento de los objetos individuales (por tanto, ni hay elementos al modo aristotélico, ni lugares naturales, etc).Por esta razón distingue Occam entre la 'ciencia real', que son proposicionesacerca de cosas particulares, y la 'ciencia racional', que son las teorías en lasque los nombres representan abstracciones y no algo real. De aquí obtiene Occamtres principios fundamentales:

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a. El principio de economía o navaja de Occam, que es un principio de simplicidad y economía de explicaciones y entidades, según el cual no hay que postular la existencia de más entidades que las estrictamente necesarias para daruna explicación y entre explicaciones alternativas siempre será preferible lamás sencilla. En última instancia, es una extrapolación a todo el conocimientode los supuestos de simplicidad y elegancia corrientes incluso en la matemáticagriega. Su utilización en la física medieval no sólo tuvo consecuencias devastadoras para la proliferación de imponderables y especies postuladas comúnmente, sino que ayudó a la conexión entre matemáticas y física, como veremos más adelante. Del mismo modo, su influencia posterior en el nacimientode la ciencia moderna, en el empirismo inglés o en la eliminación de las potencias naturales en la física del XIX es incuestionable.

b. El estudio de la causalidad y la definición de la causa inmediata. El fuerteempirismo ontológico sustentado por Occam lo llevaba a mantener una especie de infradeterminación del conocimiento, según el cual el mismo efectopuede existir por muchas causas diferentes (y, en el mismo orden de cosas,el mismo fenómeno puede tener también muchas explicaciones diferentes),por tanto las conexiones causales sólo pueden fijarse en casos concretos.Define, así, la causa inmediata como aquella que si está presente, se sigueel efecto, y si no lo está, no se produce el efecto, siendo todas las demáscosas iguales. Si aparecen otras causas alternativas, hay que eliminarlas apartir de la observación, la experimentación, etc. En cualquier caso, nuncahay evidencia de alguna relación metafísica o esencial entre causa y efecto(la única 'prueba' es la citada para la causa inmediata), sino sólo la asociación empírica entre sucesos. Por ello, no pueden probarse de ninguna formalas causas finales aristotélicas y, aunque puede hablarse de la causa totalcomo la suma de todos los antecedentes que bastan para producir un suceso,las únicas causas reales son las inmediatas. Pese a todo, y en términos generales, las conexiones causales establecidas empíricamente a partir de esascausas inmediatas son válidas por la uniformidad de la naturaleza (recuérdese que para Occam la voluntad y libertad divinas sólo están limitadas porel principio de no contradicción y esa ausencia de contradicción es suficientepara garantizar la uniformidad natural, a lo que hay que añadir el uso de la'navaja de Occam', que también apoya esa uniformidad). Estos análisis occamistas de la causalidad, que recuerdan los de Hume, son los precedentes dela sustitución de las causas finales por las causas efectivas que caracterizarán los orígenes de la ciencia moderna, de F. Bacon a Galileo.

c. El probabilismo. Es una consecuencia de todo lo anterior y consiste en afir~

mar que la filosofía (y la ciencia, en su caso) puede ofrecer explicacionesprobables, pero no necesarias. Por eso, es natural que existan distintas explicaciones del mismo fenómeno y, además, es lícito y conveniente buscarotras nuevas. De entre ellas hay que elegir siempre la más probable a la

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luz de la experiencia y del principio de economía (aunque nunca será completamente cierta, sólo probable). Por eso, es importante la proliferaciónde alternativas para mejorar nuestras explicaciones de la naturaleza. Esteprobabilismo es lo que se encuentra a la base de la Teoría del Ímpetus, delos trabajos de los Calculadores de Oxford y de las discusiones de Oresmerespecto a la inmovilidad de la Tierra. Pero, además, el probabilismo tieneuna consecuencia metodológica importante para todas las teorías citadas:el uso de los supuestos secundum imaginationem, es decir, imaginar todotipo de posibilidades sin tomar en consideración su realidad física o su posible aplicación. Esto permite analizar los fenómenos en forma hipotética yrecurrir sin restricción a experimentos mentales e imaginarios, factores ambosimportantes en el análisis de las variaciones de intensidad de las cualidades y los movimientos (introduciendo distinciones formales, variantes inobservables, etc, pero sin llegar a postular que las conclusiones tuvieran correspondencia física).

EL PROBLEMA DE LA INTENSIFICACIÓN Y DISMINUCIÓNDE FORMAS Y CUALIDADES

El análisis de las variaciones de intensidad de las cualidades y movimientos o, para abreviar, la cuantificación de las cualidades, es uno de los logros másimportantes de la ciencia del siglo XIV y se ha considerado, tradicionalmente,como el primer paso hacia la construcción de la Física Matemática. La tarea lallevaron a cabo un grupo de matemáticos de Oxford, todos ellos sucesivos profesores del Merton College, de donde viene su nombre colectivo: Calculadoresde Oxford o Mertonianos. Entre ellos se encuentran Bradwardine, Heytesbury,Swineshead, Dumbleton, etc. y centraron su trabajo en lo que llamaron 'el problema de la intensificación y disminución de formas y cualidades' .

El origen del problema está en las críticas de Occam y los nominalistas altratamiento aristotélico de las cualidades. Para Aristóteles cantidad y cualidad soncuestiones completamente distintas. Aunque ambas son dos formas de cambio (juntoal sustancial y al movimiento local), ni pueden combinarse, ni tienen ninguna relación entre sí. La razón es que el cambio cuantitativo consiste en la adición o sustracción de partes homogéneas, sean continuas (distancia espacial), sean discontinuas(números). Por eso, no hay cambio de especie, puesto que la mayor contiene ala menor. En otras palabras, todas las partes que se añaden o se restan poseen lasmismas propiedades y atributos y son idénticas entre sí; la entidad sometida alcambio (sea una distancia que aumenta, una serie creciente de números, un objetoque crece o disminuye, etc) conserva a través del proceso tanto su identidad esencial, como el conjunto de propiedades que la identifican y la hacen ser como es.El estado final del proceso, si es de aumento, contiene el estado inicial, o estácontenido en él, si es de disminución.

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Por el contrario, el cambio cualitativo no se debe a la adición o resta departes homogéneas, sino a la pérdida de una especie y la ganancia de otra. Esdecir, en este cambio la entidad conserva su identidad esencial, pero pierde unapropiedad o atributo y la sustituye por otra diferente (aunque pueda ser muy parecida). Esto vale, por ejemplo, para el cambio de color, pero también para procesos más oscuros, como el aumento o disminución del calor, la intensidad de laluz e incluso el ,movimiento (si se considera que el lugar ocupado por el cuerpodetermina una especie y por tanto el paso de un lugar a otro implica perder unaespecie y"ganar otra distinta; esto no es sorprendente en Aristóteles si se tiene encuenta que concibe el universo integrado por lugares cualitativamente diferentes-arriba, abajo, etc.). En favor de su rechazo de la homogeneidad del cambio cualitativo, Aristóteles aduce como ejemplo que el añadir un cuerpo caliente a otrono lo hace más caliente, lo que debería ocurrir si fueran partes homogéneas (añadir una distancia a otra sí la hace más grande).

Esta concepción aristotélica implicaba una multiplicación de especies y atributos que chocaba frontalmente con el Nominalismo y la navaja de Occam. Deahí que Occam lo rechazara, considerando que la intensidad de una cualidad puedeser medida en grados numéricos. En tal caso, todas las diferencias reales se reducirían a diferencias en cantidad y la intensidad de una cualidad podría medirseigual que la magnitud de una cantidad. Rechazaba el ejemplo aristotélico de loscuerpos calientes afirmando que el problema estaba en que se añaden los cuerpos; si se pudiera añadir sólo la cualidad --calor- a la otra cualidad --calor, también-, el resultado sería un cuerpo más caliente. Concluía, de ahí, que las diferencias cualitativas consistían en diferencias de la estructura geométrica, del númeroo del movimiento. Todo esto tenía, además, un punto de apoyo en la Óptica donde,desde Grosseteste, se había intentado probar que la diferencia en los efectos cualitativos de la luz se debían a diferencias cuantitativas (el debilitamiento de la luzblanca a la refracción, los cambios en la intensidad y el calor al ángulo de incidencia y a la concentración luminosa, etc.). Incluso, R. Bacon ya había supuestoque el calor era resultado del movimiento.

Lo que hacía falta era encontrar un método adecuado que permitiera la cuantificación de las cualidades y, de esta forma, la conexión de Matemáticas y Física,el estudio matemático de la naturaleza. Éste es el trabajo que llevan a cabo losCalculadores de Oxford y tiene dos características importantes: a) Se centran enel estudio del movimiento, lo que contribuirá al desarrollo, o a demostrar la posibilidad del desarrollo, de la Cinemática mediante la definición de algunos conceptos fundamentales (movimiento uniforme, aceleración uniforme, velocidad instantánea, etc.); b) Hacen el análisis en términos de distancia y tiempo, dos nocionescuya combinación era rechazada por Aristóteles, y a partir casi exclusivamentede experimentos imaginarios.

La base del análisis tiene, nuevamente, resonancias occamistas: supone quehay una variación concomitante entre causa y efecto, de manera que, al modo de

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la causa inmediata de Occam antes citada, el efecto se explica en función de lascondiciones necesarias y suficientes que lo producen y así se relacionan sus cambios. Pero lo hacen matemáticamente, considerando que la velocidad (variabledependiente) se explica en una función algebraica de distancia y tiempo (variables independientes).

El primer método utilizado es el 'álgebra de palabras' de Bradwardine enla que se emplean letras del alfabeto para sustituir a las cantidades de las variables, mientras las operaciones se describen con palabras. Este recurso a las letrasdel alfabeto permite' evitar el problema aristotélico de la imposibilidad de combinar cantidades no comparables y representa uno de los primeros intentos conscientes de introducir un formalismo algebraico, aunque a niveles aún muy elementales. Esto permite a Bradwardine reformular las afirmaciones aristotélicas acercadel movimiento violento relacionando v (la velocidad) con f y r a la vez (la fuerzamotriz y la resistencia).

Los restantes 'calculadores' perfeccionaron el método y lo utilizaron paraestudiar estas proporciones en distintos campos (movimiento local, calor, luz etc.).Lo que pretenden es expresar los grados en que aumenta o disminuye una cualidad respecto a una escala que ha sido fIjada previamente. Llaman forma a cualquier cualidad o cantidad variable en la naturaleza y suponen que la intensio (intensidad) de una forma es el valor numérico que hay que asignarle. A su vez, hablande la velocidad con que cambia la intensio con respecto a otra forma conocida, ala que llaman extensio (extensión). También las llaman, respectivamente, latitudy longitud. P. ej., se puede fijar la intensio de la velocidad (y la velocidad con queesta intensio cambia) por referencia a la extensio de la distancia o el tiempo. Todoesto les permite definir una serie de conceptos fundamentales, como el movimiento uniforme y el movimiento acelerado, aunque ellos los formulan en general comoformas de cambio para aplicarlos a la velocidad con que cambia una intensio cualqUIera:

Cambio uniforme (movimiento uniforme, en su caso): cuando se recorren distancias iguales en intervalos sucesivos de tiempo iguales o el recorrido de distancias iguales en cualquier intervalo de tiempo.Cambio disforme (movimiento acelerado): cuando se recorren distancias desiguales en intervalos de tiempo iguales.Cambio uniformemente disforme (uniformemente acelerado): movimientoen que se adquiere un incremento igual de velocidad en cualquier intervalo igual de tiempo.Cambio disformemente disforme: incrementos desiguales de velocidaden tiempos iguales.Velocidad instantánea: la distancia recorrida por un punto en movimientosi ese punto fuera impulsado uniformemente durante un periodo de tiempocon la misma velocidad que poseía en ese instante.

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Además de todo esto, hacen desarrollos concretos, el más importante de loscuales es el teorema de la velocidad media, también llamado teorema de Merton(por el Merton College, aunque también se le llama teorema de Oresme por la pruebagráfica que éste dio). En nuestros términos, el teorema es: S = 1/2 VfÍ' es decir,la distancia recorrida por un cuerpo que parte del reposo con velocidad uniformemente acelerada equivale a la mitad de su velocidad final multiplicada por eltiempo. Pero es mucho más interesante verlo en su formulación. Primero, se aftrmaque un cuerpo que inicia la aceleración uniforme a partir del reposo recorre ciertadistancia en cierto tiempo. Segundo, se postula el lema que debe ser probado: siel mismo cuerpo hubiera de estar en movimiento durante el mismo intervalo detiempo con una velocidad uniforme igual a la velocidad instantánea en el instanteintermedio de su aceleración uniforme, recorrería una distancia igual. De esta formase equiparan un movimiento acelerado y un movimiento uniforme al expresar ladistancia recorrida por el primero en términos de la recorrida por el segundo.

La prueba de este teorema la da Oresme en su libro De las configuracionesde las cualidades yeso nos lleva al segundo método utilizado para cuantificar cualidades. Utilizado en la Universidad de París era básicamente un método geométrico que recurría al uso de gráftcas. La extensio se representa mediante una línearecta horizontal (longitud) y cada grado de la intensio se representa mediante unalínea vertical de altura determinada (latitud). La línea que une los extremos de estaslíneas verticales determina la velocidad y el modo del cambio de la intensio. Loque se pretende con este método gráfico de 'representación de las latitudes de formas' (este nombre le da Oresme) es construir figuras que representen la cantidadde cualidad, de manera que las propiedades de la figura (equivalencias, etc) representen propiedades intrínsecas de la cualidad. En esto consiste su demostracióndel teorema de la velocidad media: como las áreas de las ftguras resultantes delmovimiento uniforme y del uniformemente acelerado son iguales, ambos movimientos tienen que ser equivalentes. Si el método anterior de los oxonienses recuerdaal de Galileo, éste de Oresme recuerda la geometría analítica cartesiana, pero conuna diferencia básica: su interés se centra en la figura, por lo que no hay una asociación sistemática de una relación algebraica con una representación gráfica.

Ambos métodos, y el intento mismo de cuantificación de las cualidades,dan una idea clara del cambio acontecido en el siglo XIV con respecto a toda laépoca. Su interés es el de haber sido precursores de muchos de los planteamientos que condujeron a la construcción de la ciencia moderna. Sin embargo, tienenuna diferencia fundamental con los trabajos de los siglos XVI y XVII: son absolutamente teóricos. El estudio de los problemas cinemáticos en Oxford está basadoen experimentos mentales y supuestos secundum imaginationem; en París se recurre a observaciones derivadas frecuentemente de la Teoría del Ímpetus, pero nohay ninguna referencia a experimentos que no sean imaginarios. En este sentido,aún siendo precursores de los trabajos de Galileo, los analistas de las intensidades y formas siguen siendo medievales.

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LA TEORÍA DEL ÍMPETUS

El otro gran desarrollo de la ciencia del siglo XIV es la Teoría del Ímpetusdesarrollada en París, especialmente por Buridán. Aunque las repercusiones de estateoría son inferiores a las del análisis de las cualidades, sin embargo fue muy influyente en su época y marca el comienzo de una línea que llega hasta Galileo a través de Benedetti y otros autores renacentistas. Pero antes de pasar a la exposiciónde la teoría conviene señalar los problemas con que se encontraba la teoría aristotélica del movimiento, los cuales constituyen el origen de la propuesta de Buridán.

Aristóteles había considerado el movimiento local como uno de los tiposde cambio y había establecido una distinción entre dos movimientos radicalmentediferentes:

Movimiento natural: Es el movimiento de los cuerpos hacia su lugar natural (arriba, abajo, etc.) según su composición a partir de los cuatro elementos. Su característica básica es que está gobernado por causas finales (la tendencia natural) o, si se defmen como eficientes, por causas intemas(apetitos, potencias naturales, etc.). En último término, el comportamientode cualquier objeto a este nivel viene dado por la posesión de 'pesadez'o de 'ligereza'. En cuanto al comportamiento de los cuerpos en el movimiento natural, su velocidad es proporcional a su peso e inversa a la resistencia del medio y el tiempo sería proporcional a la resistencia del medioe inverso al peso. Este principio, en cualquier caso, es cualitativo (la cuantificación y las fórmulas que hoy conocemos provienen del siglo XIV).Movimiento violento: Es el comportamiento de un cuerpo resistente cuandose le aplica una fuerza impulsora exterior, es decir, cualquier movimientodistinto al natural. Se caracteriza por estar regido por causas eficientes externas (el motor, la fuerza impulsora, etc.). Está sometido a dos requisitosmetodológicos importantes: a) hay una diferencia esencial entre causa yefecto, lo que las hace distinguibles en cualquier momento (precisamenteporque la causa es externa); b) la causa debe permanecer en contacto conel efecto, pues en otro caso éste cesaría (dicho de otra manera, es imposible ejercer una acción a distancia). Cuando el móvil se separa del motorque proporciona la fuerza impulsora para su movimiento en el primer instante, se sigue movÍendo porque el motor comunica la fuerza impulsoraal aire que actúa como nuevo motor. Dada su prohibición de combinar nociones 'incomparables', Aristóteles se ve obligado a dar cuenta del movimientoen términos de cuatro conceptos básicos: fuerza (móvil, impulsora, etc),cuerpo resistente, distancia recorrida y tiempo, pero no usa la velocidad,que no se formula con precisión hasta los Calculadores de Oxford. A efectos de simplicidad, sin embargo, puede decirse que la velocidad en estemovimiento sería proporcional a la fuerza impulsora e inversa a la 'propia resistencia' del cuerpo (obsérvese que no es la resistencia del medio,

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como en el movimiento natural, sino la resistencia propia del cuerpo, aunque nunca defme esta noción; en cuanto al medio, se supone que es homogéneo). Como la descripción de Aristóteles no es una ecuación cuantitativa, puede establecer una importante restricción al principio general: si lafuerza se debilitara hasta el punto de no poder impulsar al cuerpo (o a suresistencia propia), entonces el movimiento cesaría inmediatamente. Aceptada esta limitación, se puede aumentar o disminuir la velocidad, p. ej. duplicarla, aumentando la fuerza impulsora y duplicándola o reduciendo laresistencia propia a la mitad. El movimiento no es eterno porque la fuerzaimpulsora se 'disipa' debido a su forma de transmisión: el primer motorimpulsa tanto al objeto que mueve, como al aire que se convertirá en nuevoimpulsor; a su vez, la primera fracción de aire impulsa al objeto y a lasiguiente fracción de aire y así sucesivamente. Como resultado de este dobletrabajo, la fuerza impulsora va disminuyendo progresivamente hasta queno puede impulsar a la siguiente fracción de aire, momento en que dejade actuar la causa externa y comienza el movimiento descendente natural (curiosamente, el cambio debería ser brusco, como señalabaAutrecourty la caída casi rectilínea, pues si ya no actúa la causa, sólo queda el movimiento natural). Pero, además de todo esto, el medio, supuestamente homogéneo en Aristóteles, actúa como un medio resistente y frena el movimientodel objeto. La razón es que, de otro modo, el movimiento sería infinito, ocasi-infmito, e instantáneo, lo cual es imposible. Recuérdese que Aristóteles rechazaba la existencia del vacío (incluyendo la de intersticios vacíosen el contiilUo material o el atomismo) por este motivo.

El análisis detallado de esta teoría del movimiento aristotélica revelaba numerosos problemas e inadecuaciones, como ya habían señalado comentaristas grecolatinos y árabes. P. ej., Filopón, un comentarista del siglo VI, había señaladola inconsistencia de poner el aire como motor y como freno a la vez en el movimiento violento. Eso lo llevó a suponer que la causa del movimiento es una fuerzaincorpórea impresa al móvil. De la misma forma, pensaba que el movimiento nopuede ser inverso a la resistencia del medio o a la propia, porque en tal caso debería existir un movimiento mínimo incluso en el caso de que el peso o la fuerzaimpulsora fueran inferiores a la resistencia. Por eso consideraba que la resistencia era sólo un factor limitador que debía restarse al peso p o a la fuerza f (esdecir, v = p - r y v = f - r). Parecidos argumentos se encuentran en los árabes(Avempace, Averroes, etc). Así, para Avempace la ausencia de resistencia no implicavelocidad infinita, como prueban los planetas moviéndose en el éter, por tanto elmovimiento no es inverso a la resistencia, sino que será sólo lo que quede de movimiento 'libre' inicial una vez restada la resistencia del medio.

En todos estos casos, sin embargo, los análisis eran sólo fragmentarios yparciales. Es en el siglo XIV cuando se hace un estudio exhaustivo de los problemas y se intenta darles solución. El recurso a los supuestos secundum imagi-

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nationem y experimentos mentales es importante en este proceso, al igual que elprobabilismo, pues permitió plantearse el problema de las características del movimiento en el vacío (algo perfectamente imaginable, aunque siguiendo a Aristóteles negaran su existencia real). Del mismo modo, la influencia del principio deeconomía de Occam y sus análisis de la causalidad contribuyeron a considerarexcesivos ciertos supuestos aristotélicos básicos, como la distinción tajante de dostipos de movimiento con dos causas diferentes o la multiplicación de entidadesque implicaba la postulación de un impulsor diferente en cada punto recorridopor el móvil en el movimiento violento (Occam llegaba a afirmar que estas entidades intermedias postuladas para evitar la acción a distancia y mantener el contacto entre causa y efecto eran innecesarias para dar cuenta de los fenómenos observados, porque la fuerza motriz no necesita acompañar al cuerpo; por tanto, la accióna distancia era posible, tal como ejemplificaban el imán o la luz del Sol). El resultado de todo esto fue la detección e intento de solución de algunos problemasimportantes y, sobre todo, la construcción de una teoría completa -la del Ímpetus- inserta en la tradición aristotélica, pero alternativa.

Un problema del movimiento violento era la indefinición aristotélica de lanoción de resistencia propia, lo que hacía casi imposible medir con una mínimaprecisión el movimiento del objeto. Igualmente, eran discutibles las exigenciasaristotélicas de que fuera imprescindible un medio resistente para que tuviera lugarel movimiento y que ese medio actuara a la vez como motor y freno, e inclusono estaba claro el supuesto de que el movimiento en el vacío tuviera que ser infinito, sino que podía ser achacado a la formulación cualitativa aristotélica. Precisamente, analizando secundum imaginationem el movimiento en el vacío y basándose en su análisis cuantitativo de las cualidades, los Calculadores de Oxfordenfocaron el problema de manera distinta a la aristotélica: asumían que si un cuerpoestá formado por una combinación de elementos, tales elementos combinados tendrían que estar formados por partes o grados que son los que se combinan. Cadauna de esas partes tiene su propia tendencia hacia arriba, hacia abajo, etc. La sumade todas ellas indicaba el predominio del peso o la ligereza y determinaba el movimiento esencial, pero cada una de las partes actuaba realmente en el movimientoafectando al resultado final. Esto los llevó a formular la noción cuantitativa deresistencia interna ri' Aunque el elemento que prevalece determina el movimientoesencial, los otros también actúan funcionando como resistencia a ese movimientoesencial y modificándolo. Esta resistencia interna se podía medir recurriendo alos métodos de análisis de cualidades. Esto implicaba que ni siquiera en el vacíopodía darse un movimiento infinito, porque lo impedía la resistencia interna, yque no era necesario postular un medio resistente que fuera motor y freno, sinoque ambas eran cuestiones diferentes: el motor sería el aire, pero el freno era lapropia resistencia interna cuantificable. Además, sus métodos semiformales lespermitían considerar que el movimiento tenía que ser prop<?rcional a la relaciónentre fuerza y resistencia interna o a la de peso y resistencia, y no considerarlas

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cualitativamente separadas, como hacía Aristóteles. Lo fundamental era esa promorción de manera que en el movimiento natural dos cuerpos de distinto pesocaerían al mismo tiempo si las proporciones entre el peso y la resistencia internade cada uno fueran iguales (siempre que fueran homogéneos, lo hicieran en elmismo medio, etc.). De este modo la velocidad estaba regida por un factor intensianal (f/ri o p/ri)' Incluso consideraban también el peso como la expresión deuna fuerza impulsora medible, aunque interna.

La contribución esencial, sin embargo, es la Teoría del Ímpetus de Buridány Oresme. Dispuestos a eliminar la multiplicación de causas movientes necesarias para explicar el movimiento violento en la teoría aristotélica, supusieron quela causa del movimiento de un objeto una vez separado del motor impulsor erasolamente una que se mantenía a lo largo del movimiento. Esta fuerza impulsora,a la que llamaron ímpetus se transmitía del impulsor al cuerpo en movimiento yquedaba impresa en el móvil actuando como causa de su movimiento, de tal maneraque incluso en el vacío el movimiento sólo era posible mientras persistiera ese ímpetus. Aunque tal ímpetus (como toda virtus impressa) sólo podía medirse ex postJacto, la velocidad del cuerpo y su cantidad de materia determinaban la potenciadel ímpetus transmitido. Si entendemos peso como cantidad de materia, entonces(ímpetus =peso x velocidad). De esta forma, si un cuerpo más denso y pesadoera impulsado con la misma velocidad que otro más ligero, el primero recorreríamás distancia porque podía recibir más ímpetus y retenerlo más tiempo.

Este ímpetus se desgasta y corrompe por la resistencia del medio, lo quehace que el móvil acabe cayendo, pero duraría indefInidamente si no hubiera resistencia (la resistencia incluye tanto la del medio, como la tendencia natural delobjeto). Además, el ímpetus es la misma entidad a lo largo de todo el movimiento:no hay ímpetus adicionales en ausencia de alguna causa identificable. Por tanto,si se eliminara toda resistencia, el cuerpo se movería indefinidamente en la mismadirección y con velocidad constante. Esto, sin embargo, no lo consideraba posible por la fInitud del universo y la inexistencia real del vacío y de elementos puros,es sólo un"supuesto secundum imaginationem.

Sin embargo, el movimiento circular indefInido de los planetas sí se deberealmente al ímpetus: al comienzo del universo se aplica una cantidad fIja de ímpetus a cada planeta y el movimiento continúa ya indefinidamente porque no hayresistencia. De este modo, la teoría del ímpetus establece la primera conexión entrelos dos mundos aristotélicos: el movimiento en ambos es producido por la mismacausa, el ímpetus.

Pero, además, el ímpetus permite explicar otro gran problema de la teoría aristotélica: el de la aceleración en el movimiento natural. Era un hecho conocido porobservación que los objetos que caen se aceleran en su caída. Aunque Aristótelesno había tomado en cuenta el problema y se había limitado a considerar este movimiento como uniforme o promediable, los comentaristas medievales comprendieron que se necesitaba una causa que diera cuenta de esta aceleración. Así, postula-

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ron la 'excitación de la tendencia' con la proximidad al lugar natural (lo que relacionaría, en nuestra terminología, la aceleración con la distancia recorrida), la rarificación del aire producida por el calor generado por el cuerpo al caer o la disminución de la resistencia del aire en función de la distancia recorrida (como si aumentarala penetración del objeto). Pero en todos los casos eran causas que no tenían conexión con la fuerza móvil, en este caso el peso. Buridán daba otra explicación. Lacausa de la caída de un cuerpo es su cantidad de materia, a la que llamaba gravitas. Esta gravitas es quien determina la caída uniforme natural. Pero, como en elcaso anterior de la fuerza móvil, al iniciar el movimiento la gravitas genera un ímpetus (o gravitas accidental) que se añade al cuerpo e incrementa su velocidad. Esteproceso es continuo, generándose a cada nuevo instante incrementos sucesivos deímpetus que dan lugar a incrementos de velocidad yeso explica la aceleración dela caída. En el movimiento natural intervienen, pues, tres elementos, la gravitas, elímpetus y la velocidad, el movimiento observado es resultado de la combinación delos tres. A pesar de que suponga un avance sobre la teoría aristotélica y, en ciertomodo, un precedente para la dinámica galileana, la Teoría del Ímpetus recurre a imponderables, como el concepto mismo de ímpetus. Esta teoría está basada exclusivamente en observaciones y experimentos mentales y sigue siendo básicamente cualitativa. Su gran mérito es que es el primer intento de subsumir bajo la misma teoríatodos los movimientos, terrestres y celestes, "naturales y violentos, precisamente comoconsecuencia del libre recurso a experimentos secundum imaginationem.

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ATOMISMO Y CONTINUO EN EL ORIGEN DE LACIENCIA MODERNA

Egidio FestaCentro Alexandre Koyré. París

INTRODUCCIÓN

A lo largo de los últimos decenios, los trabajos de algunos historiadores de laciencia han puesto en evidencia determinados aspectos del atomismo en el procesode renovación de la filosofía natural a comienzos del siglo XVIII. Junto a las dificultades derivadas del contenido científico del atomismo, la atención de los estudiosos se ha centrado en los obstáculos puestos por la tradicional oposición que mantenía el aristotelismo hacia la teoría atomista. Como es bien sabido, el aristotelismo influirádecisivamente, a partir del siglo XII, en la fIlosofía oficial que profesaba la Iglesia.

Al principio de la época moderna la existencia de partículas mínimas indivisibles, constituyentes últimos de la materia, tiene sólo valor de hipótesis dentro de una doctrina filosófica que puede presumir de más de veinte siglos de historia. Sin embargo, y contrariamente a lo que sucedió con la astronomía, esta antiguatradición en nada pudo contribuir a la transformación de esta doctrina atomistaen teoría científica. Se necesitarán todavía dos siglos antes de que Lavoisier puedaintroducir un método cuantitativo, que, recogido por Dalton, Avogadro y tantosotros científicos, pondrá de manifiesto la presencia de partículas indivisibles enlas reacciones químicas. La interpretación atomista propuesta desde las primerasdécadas del siglo XVII, cuando, bajo el impulso innovador de Galileo y de susdiscípulos, el aristotelismo oficial comienza a tambalearse, se conecta pues directamente con las doctrinas desarrolladas en el siglo V a.C. por Leucipo y Demó-

I Sobre todo tras la publicación del libro de Pietro Redondi, Galileo eretico, Einaudi, Turín 1983.

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crito. Una rápida mirada al atomismo antiguo y a la interpretación que se le daráen los siglos XIII y XIV permitirá precisar tanto el significado que éste adquiereen el siglo XVII, como el origen de la oposición manifestada por la cultura oficial respecto a las ideas atomistas, especialmente en Italia.

SOBRE EL ATOMISMO ANTIGUO

La noción de átomo se basa en la separabilidad de los cuerpos materialesque nos rodean en partes cada vez más pequeña. Llevada hasta sus últimas consecuencias, esta constatación genera, por así decirlo, la noción de átomo físico,provocando una serie de efectos, algunos de los cuales, como veremos, absolutamente imprevisibles.

Para Demócrito los átomos son partículas eternas, indivisibles, idénticasentre sí y en perpetuo movimiento en el vacío infinito. Combinándose según el"modo" y la "intensidad del movimiento" producen ellos los cuerpos y los fenómenos que hay en la Naturaleza.

Uno de los pocos textos de Demócrito que ha llegado hasta nosotros contiene una sugerente explicación del papel que desempeñan los átomos en la producción de las sensaciones. Lo que se muestra a nuestros sentidos -explica Demócrito- es sólo fruto de nuestra opinión, ya que solamente existen los átomos y elvacío. Lo dulce y lo amargo son sensaciones debidas a nuestra interpretación, igualque el calor, el frío, los colores: en realidad hay solamente átomos y vací02

• Portanto, para Demócrito, el calor, el frío, los colores y las otras cualidades sensibles serían impresiones subjetivas provocadas por la llegada de flujos de átomosa nuestros órganos sensoriales.

La oposición de Aristóteles al atomismo de Demócrito se basa, sobre todo,en una contradicción que estaría implícita en la noción misma de átomo físicoindivisible. En un texto en el que cita explícitamente a Demócrit03 Aristótelesobserva que, si bien las partes de un cuerpo material pueden asociarse o separarse, esto no prueba de hecho que el cuerpo esté compuesto de átomos indivisibles. ¿Por qué si no, si verdaderamente la materia fuese divisible en partes cadavez más pequeñas, la división debería pararse en un cierto punto? El átomo demateria de Demócrito debería seguir siendo divisible y, por tanto, no continuaría siendo un átomo indivisible. Para Aristóteles la noción misma de átomo conduce pues a una contradicción, que hace imposible su existencia.

2 Cf. Sexto Empírico, Adv. Mathem. (Logic.) lib. VII § 135-139, pág. 399, ed. Frabric, «Democriti fragmenta» en Fragmenta philosophorum graecorum, F. G. A. Mollachius, París 1860. Hay que llamar laatención, desde ahora, sobre esta interpretación atomista de las cualidades sensibles: ella suscitará en elsiglo XVII un. debate, en el que, como veremos, estará directamente implicado Galileo.3 Cf. Aristóteles, De anima, 409a 10 - 409b 7. Para una crítica en profundidad del atomismo, cf. De generalione et corruptione, 316b 18 - 317a 31.

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ATOMISMO y CONTINUO EN EL ORIGEN DE LA CIENCIA MODERNA

Junto al atomismo físico está ya presente en la tradición antigua el atomismogeométrico. Para fijar, aunque de manera muy esquemática, los límites y el significado, dentro de esta tradición, de la expresión atomismo geométrico o matemático,indicaremos brevemente la interpretación de la noción de divisibilidad de las magnitudes geométricas, tal y como se ha trasmitido hasta la época moderna, y las consecuencias que de ello se derivan. La divisibilidad conduce necesariamente a la nociónde composición de la línea, del plano, del volumen. Si, por ejemplo, se divide unalínea en partes cada vez más pequeñas, podemos preguntamos si la parte menor obtenida es todavía una línea, una línea indivisible o átomo-líned". Si la: respuesta es afIrmativa, la objeción es inmediata: ¿por qué entonces esta línea pequeñísima no va aseguir siendo divisible? Igual que en caso del átomo físico, nada se opone a que losiga siendo. E igual que en el caso del atomismo físico, se incurre en una contradicción, a menos que no se quiera admitir que una línea pueda dividirse infinitamente.Pero en este caso el indivisible -componente último de la línea- no puede ser, pormotivos evidentes, una línea. En efecto, si el indivisible fuese una línea, cada líneafinita debería contener un número infinito de líneas pequeñísimas, cuya composiciónconduciría necesariamente a una magnitud infinita, lo que es absurdo. Si se admite,por tanto, que el continuo geométrico es divisible hasta el infmito, es necesario admitir que los indivisibles, componentes últimos del continuo geométrico, son distintos(en lenguaje moderno: tienen distinta dimensión) respecto al continuo compuesto porellas. Partiendo simplemente de estas observaciones, se puede admitir que una líneafmita contenga infinitos puntos, que tienen una dimensión menor en una unidad respecto a la línea. De igual manera, un plano contendría una infmidad de líneas y, portanto, de puntos; un volumen, una infmidad de planos, de líneas y de puntos.

Los Pitagóricos -que no dejaban traslucir fácilmente sus descubrimientos matemáticos ni, en general, sus concepciones filosóficas- admitían que todas las figurasgeométricas estuviesen compuestas de puntos. Es posible que esta opinión haya proporcionado a Zenón el punto de partida para sus conocidas paradojas sobre el movimiento: si las partes del espacio son divisibles en partes siempre divisibles -y, portanto, en un número actualmente infmito-, ¿cómo pueden tocarse todas en el transcurso de un movimiento que se desarrolla en un tiempo fmito? En otras palabras,para Zenón, si el espacio fmito fuese divisible en partes siempre divisibles (por tanto,hasta el infmito), el movimiento no podría realizarse en un tiempo finito.

Son también las reflexiones sobre el continuo geométrico las que le sugieren a Demócrito, según refiere Plutarco5

, una pregunta hecha a Crisipo: si se cortaun cono con un plano paralelo a la base, ¿qué se puede decir de las dos superficies

4 Cf. Pseudo-Aristóteles, De lineis insecabilibus, trad. y notas a cargo de M. Timpanaro-Cardini, IstitutoEditoriale Cisalpino, Turín-Varese 1970., Cf. Plutarco, De communibus notitiis adversus Stoicos, p. 1079 E (Vol. X, pág. 446, Ed. Reisk), enDemocriti Abderitae operumfragmenta, F. W. Mullach, Berlín 1843.

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GALILEO y LA GESTACIÓN DE LA CIE CIA MODERNA

contiguas al plano? ¿son desiguales o iguales entre ellas? En el primer caso, habríaobservado Demócrito, la superficie lateral del cono debería presentar un escalonamiento; en el segundo caso, el cono estaría constituido por círculos iguales, y, portanto, el cono resultaría ser un cilindro, lo que es absurdo. La respuesta de Crisipono es conocida. Se puede, sin embargo, formular la hipótesis de que Demócrito hayaquerido extender su atomismo físico a la geometría. Él habría admitido que el conopuede considerarse un compuesto de partes infinitamente pequeñas en volumen, cuyoespesor sería tan pequeño que haría imperceptible el escalonamiento.

Aristóteles critica los argumentos de Zenón6 afirmando que a la longitudy al tiempo, y en general a cualquier continuo, se les llama infinitos de dos maneras: en división o según la cantidad. La longitud infinita, según la cantidad, nopuede tocarse en un tiempo fInito. Pero la longitud infInita, según la división, puedeserlo, porque también el tiempo es infinito de la misma manera. En otras palabras, la objeción de Zenón, que defendía la imposibilidad de recorrer los infinitos componentes del espacio en un tiempo finito, se derrumba, puesto que el tiempono es finito, sino infinito de la misma manera que el espacio.

Para Aristóteles, por tanto, las magnitudes espacio y tiempo, como todaslas magnitudes continuas, son infinitamente divisibles. Pero esta división puedeimaginarse sólo en potencia, lo que significa que los infinitos componentes indivisibles no pueden ser individuados en acto en el continu07

• La asociación delinfinito potencial-y sólo del potencial- con la infinita divisibilidad, procede dela convicción de Aristóteles según la cual la noción de átomo indivisible es contraria a la lógica -como ya hemos señalado- y al sentido común. Y esta convicción es válida tanto para los átomos físicos como para los átomos geométricos,por ejemplo para el átomo-línea.

ASPECTOS DEL DEBATE SOBRE EL ATOMISMO EN LOS SIGLOS XIIIy XIV

La distinción entre potencia y acto establecida por Aristóteles desempeñará un papel de primerísimo orden en las discusiones sobre la composición delcontinuo durante todo el Medievo y hasta la época moderna. Anticipando lo quevoy a decir a continuación, querría subrayar desde ahora que esta distinción ocupará el centro de la controversia entre adversarios y defensores del método delos indivisibles, introducido en Italia por Buenaventura Cavalieri en la primeramitad del siglo XVII.

• Cf. Aristóteles, Física VI (2), 233a 21-30; ibid. (9), 239b 9-28.7 Cf. Aristóteles, Física III (6), 206a 14-24.

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Con el redescubrimiento de los escritos de Aristóteles, el problema de lacomposición del continuo, como la mayor parte de los problemas afrontados eneste periodo, se cristaliza en torno a las interpretaciones que de él hace el filósofogriego. Hay que destacar, sobre todo, que dicho redescubrimiento constituye unfenómeno cultural sin precedentes: la obra de Aristóteles se inserta en el procesode formación de una corriente de pensamiento en la que la teología ocupa un puestode primer orden. Tomás de Aquino, con la ayuda del helenista Guillermo de Moerbeke, lleva a cabo una monumental obra de comentario y difusión de los escritosde Aristóteles. Tomás de Aquino consigue conciliar la filosofía aristotélica con lafe cristiana de manera tan armoniosa, que la nueva escolástica, heredera del aristotelismo, se convierte en la filosofía oficial de la Iglesia de Roma.

En este contexto, la teología y la lógica se convierten en los pilares sobrelos que reposa toda la actividad especulativa. Por ejemplo, la base del argumentológico desarrollado por Henry de Harclay (¿-1317) en favor de la composiciónde las magnitudes geométricas mediante puntos indivisibles, consiste en que Dios,a diferencia de los hombres, puede ver todos los infmitos puntos de una línea fmita.Las maneras de razonar se fundan únicamente en el principio de no contradicción, y expresan, desde un punto de vista del pensamiento humano, el principioválido desde el punto de vista de la acción divina: Dios puede hacer todo aquello que no implica contradicción. De forma general, los problemas se examinanen el marco de la disputa lógica, construida secundum imaginationem. Una delas consecuencias de este método es que la filosofía natural no es reconocida comotal, sino formando parte de ejercicios de lógica que exigen nuevos instrumentosde análisis y nuevos métodos pedagógicos8

• En este marco, se dedica una atención particular al estudio de la noción de infinito. La distinción entre "infinitocategoremático" e "infinito sincategoremático" -que será utilizada por Galileo yde la que Leibniz dará una definición precisa9

- nace justamente en este periodo.Un ejemplo de la diferencia entre estas dos nociones de infmito lo proporcionanestas dos frases latinas: Homines infiniti currunt e Infiniti homines currunt. Laprimera frase se refiere al infinito categoremático y significa que un número infinito en acto de hombres está corriendo; la segunda se refiere al infinito sincategoremático, y significa que una multitud de hombres corre, pero que puede existir una multitud de hombres todavía más grande que la de los que están corriendo.Esta terminología, de uso común en el lenguaje de la lógica medieval del infi-

• Cf. A. de Libera, «La problématique de I'instant du changement au XIUe siecle», en Studies in Medieval Natural Philosophy, Olschki, Florencia 1989, págs. 43-93.9 Leibniz identifica el infinito categoremático con el infinito «que tiene formalmente partes infinitas enacto» y el infinito sincategoremático con una «potencia pasiva» que tiene en sí misma las partes y <<laposibilidad de cambiar posteriormente a través de la división, la multiplicación, la adición y la substracción».Cf. G.w. Leibniz «Lettre aDes Bosses», en Phi!. Schrif. CJ. Gerhardt (ed.), Georg Olms, Ildesheim 1960,n, págs. 314-315, nota.

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nito, hay que ponerla en relación con la distinción introducida por Aristóteles entreinfinito en potencia e infinito en acto.

En el contexto cultural que se ha ido creando en los siglos XIII y XIV elatomismo físico no provoca un verdadero debate. La existencia del vacío, fundamento de la doctrina atomista de Demócrito, se discute en relación con la omnipotencia divina: a la cuestión ¿puede hacer Dios que el vacío exista? la respuestamás frecuente que dan los autores medievales es que Dios no puede hacer coexistir el vacío, que es nada, y el existir, que es ser algo. La creación del vacíohabría violado el principio de no contradicción10.

La composición del continuo, con respecto a estructuras en las que prevalece (pero no de manera exclusiva) el continuo geométricco, es objeto de estudiopor parte de los calculatores del Merton College en Oxford a lo largo de los siglosXIII y XlV. En los escritos de Thomas Bradwardine (c. 1290-1349) -uno de losmiembros más notorios del Merton College- encontramos indicaciones bastanteprecisas sobre el origen de la doctrina atomista antigua. Para Bradwardine, Demócrito habría sido el único en imaginar que el continuo podría estar formado de cuerpos indivisibles, esto es, de átomos físicos, mientras que para todos los otros autores, antiguos y modernos, la división infInita del continuo conducía necesariamenteal punto, esto es, a un indivisible carente de dimensión. Pero -explica Bradwardine-, mientras que para Pitágoras, Platón y el modernoWalter Chatton (¿-1344)los puntos están en número fmito en el continuo, para el moderno Henry di Harclayll lo están en número infInIto. Este último, al que ya se ha hecho alusión, admitela divisibilidad infinita en acto del continuo, y, por consiguiente, su composiciónmediante puntos indivisibles. Para Harclay, el indivisible carece de magnitud (indivisibile magnitudine carens), y la multiplicación del indivisible por un número fmito,incluso muy grande, no puede generar la cantidad, que resulta sólo de la multiplicación infmita. Harclay es uno de los primeros en interesarse por el problemade la relación entre infmitos. AfIrma que pueden existir, y que realmente existen,infmitos distintos entre sí. Pero esta diversidad no puede verifIcarse aplicando alos infmitos el axioma euclídeo de «la parte es más pequeña que el todo», que sólovale para cantidades fmitas. Sin embargo, se puede conjeturar que el axioma euclídeo se halla sometido, por así decir, a un axioma más general: un infinito que contiene cualquier otra cosa que sea también infinita es un todo respecto a esa cosa12

•

El deslizamiento de la doctrina atomista hacia una exclusiva interpretacióngeométrica permite la evolución de la noción de infinito. Obsérvese, no obstante,

10 Cf. A. Koyré, «Le vide et l'espace infini au XVII' siecle», en Études d' Histoire de la pensée philosophique, Gallimard, París 1971, págs. 37-9211 Cf. J. E. Murdoch, «Infmity and continuity», en The Cambridge History oIlater Medieval Philosophy,Cambridge University Press, Cambridge 1982, pág. 576, nota 36.12 Ibid. pág. 571.

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que el concepto aristotélico de división infinita en potencia, tenazmente defendido por Bradwardine y Ockham (¿-1347), conduce a estructuras que, en acto,deben manifestarse sólo como continuas. Una de las consecuencias es que no hayen acto instantes indivisibles en el tiempo. Esto significa que, cada vez que seproduce un cambio, aquello que debe cambiar se da en el interior del continuotiempo. Surge entonces una dificultad ya, señalada por Aristóteles!3, la imposibilidad de asignarles al principio y al fin del cambio un primer y un último instante. La solución propuesta por Aristóteles, y aceptada por la mayor parte de losestudiosos de los siglos XIII y XIV!\ es que sólo es posible fijar un primer y unúltimo instante de no cambio, sea al principio o al final del cambio. Algunos aspectos destacados en las discusiones sobre el primer y último instante del cambiovuelven a encontrarse en el lenguaje usado por los estudiosos de la ciencia delmovimiento del siglo XVII!5.

SOBRELALATITUDOFORMARUM

El atomismo geométrico ha guiado, sin duda, las investigaciones llevadas a cabo, entre otros, por Richard Swineshead (siglo XIV) en el Merton Collegey por Nicolás de Oresme (c.1323-1382) en París. El nuevo método desarrolladoen estas dos escuelas, y cuya invención se remonta probablemente a Tomás deAquino!6, se aplica a la medida de la intensio (aumento) y de la remissio (disminución) formarum (de las formas), o dicho en lenguaje moderno, al cálculode las variaciones de las magnitudes continuamente variables. La representaciónde las variaciones mediante una sucesión de segmentos, cada uno de los cuales tiene una longitud proporcional a la intensidad del grado de variación, llenauna superficie cuya latitudo (anchura) representa la variación total. Aplicadoal estudio de un movimiento rectilíneo cuyo grado de velocidad varíe de manerauniforme, el método de la latitudo formarum permite enunciar la regla del gradomedio, que se define como la semisuma del primer y último grado. Como es

13 Cf. Física VI (5), 235b 32-236a 27.14 La solución propuesta por Aristóteles la acepta particularmente Walter Burley (c. 1275- c. 1340). Cf.J. E. Murdoch & E. Sylla, «The science of motion», en Science in the Middle Age, The University ofChicago Press, Chicago-Londres.J5 El propio Galileo, en la demostración sobre el movimiento uniformemente acelerado, publicada el Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del Mondo, escribía: «[oO.] puesto el término A [es decir, el punto origendel movimiento, N.d.R), como momento mínimo de velocidad, esto es, como estado de reposo y como instante primero del momento siguiente» (subrayado nuestro). Cf. Dialogo sopra i due Massimi Sistemi delMondo, en Opere, Ed. Naz., Barbera, Florencia 1890-1907, VII, pág. 255. Para Galileo el último instantede no-cambio (quietud) y el primer instante de cambio (inicio del movimiento) coinciden."Cf. M. Clagett, «Richard Swineshead and late medieval physics», en Osiris, 9 (1950), pág. 132.

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bien sabido, este resultado, obtenido en el Merton College hacia el 1330, permite transformar un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en un movimiento rectilíneo uniforme. Algunos historiadores de la ciencia se preguntan siel propio Galileo no habría tenido conocimiento de ello17

• Efectivamente, la representación galileana de la velocidad global presenta analogías con el método dela latitudo formarum. También para Galileo los grados son segmentos de rectas contenidos en una figura plana. Ellos, tomados en conjunto, se definen comoel agregado de los infinitos grados de velocidad l8

• Dejando de lado las consideraciones sobre el significado matemático de estas representaciones, pareceimportante, en este punto, subrayar que en los ejemplos citados una superficiese obtiene mediante la composición de irifinitos. El atomismo geométrico adquiere,por tanto, un aspecto operativo ya en el siglo XIV, sin que ello plantee objeciones de principio. Como veremos, las cosas marcharán de manera distinta enel siglo XVII.

Hay que señalar, en fin, que, mientras en Oxford y en París los grados develocidad describen movimientos concebidos en abstracto, sin referencia algunaa los movimientos reales, en la cinemática galileana se aplican al movimiento decaída libre de los graves.

SOBRE EL ATOMISMO EN LA ESCUELA GALILEANA

Con la expresión escuela galileana no se pretende aludir a una comunidad de estudiosos, y menos aún a una institución formada por maestros y discípulos. Con ella se designa a los vínculos e intercambios que se establecen a lolargo de las décadas comprendidas entre Galileo y sus discípulos, y entre los discípulos mismos. Pero, es un hecho que para los galileanos la actividad científicadel Maestro se considera como una forma insustituible de enseñanza. Haré, portanto, algunas breves indicaciones sobre el atomismo de Galileo tomadas de lassiguientes obras: Discurso sobre las cosas que se mantienen sobre el agua o quese mueven en ella (1612), Il Saggiatore (1623), Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias (1638).

Si se exceptúan los escritos de juventud, publicados en la Edición Nacional y que Antonio Favaro considera apuntes utilizados para la enseñanza'9, la primera referencia explícita de Galileo a los átomos se encuentra en el Discurso sobre

17 Esta es la tesis que mantiene, en particular, Pierre Duhem en su monumental obra Études sur Leonardde Vinei, París 1903-1913.18 ef. G. Galilei, Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del Mondo, en Opere, Ed. Naz., Barbera, Florencia 1890-1907, VII, págs. 255 ss.19 Véase la "advertencia" de A. Favaro en el primer volumen de G. Galilei, Opere, op. cil.

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las cosas que se mantienen sobre el agua (. ..)20. El motivo de la referencia a Demócrito y a los átomos de fuego es la crítica de Aristóteles a la explicación que daDemócrito a la flotación: según Demócrito, los átomos ígneos que hay en el aguaascenderían hacia la superficie permitiendo así que los cuerpos sumergidos en elagua no se hundan. Galileo no comparte esta interpretación, pero admite la existencia de átomos de fuego en el agua, aunque ellos «no son capaces» de elevary empujar hacia arriba a un cuerpo pesad021 . La palabra átomo aparece aquí porprimera vez en una obra impresa de Galileo, pero no va acompañada de una definición, lo que nos hace pensar que, para el autor del Discurso, la etimología dela palabra bastaría para dejar claro su significado.

La interpretación galileana de la flotación, basada en los principios de lahidrostática de Arquímedes, fue violentamente atacada por aquellos que,siguiendo la tradición aristotélica, mantenían que sólo la forma del cuerpo depositado en el agua posibilitaba la flotación. Benedetto Castelli, discípulo de Galileo, se encargó de responder. a las objeciones de los adversarios. En un escritosuy022 hay una nota de puño y letra del Maestro: «los átomos --explica Galileose llaman así, no porque sean cuantías [quanti], sino porque, siendo corpúscu~

los mínimos, no hay otros más pequeños que puedan dividirlos».Para Galileo, por tanto, los átomos tienen magnitud (son quanti) y son indi

visibles, sólo porque no hay corpúsculos más pequeños que ellos capaces de dividirlos. De esta indicación se puede deducir que su indivisibilidad no es absoluta yque no se da la misma indivisibilidad en los sólidos que en los líquidos. Sin embargo,en el Discurso no llega a explicar tal diferencia. La primera dificultad radica en laimposibilidad de dar un nombre a la virtu que confiere a los sólidos la fuerza de cohesión; la segunda, en la incapacidad para explicar CÓmO pueden las partículas de líquidoperder toda resistencia a la división, aunque conservando características materiales.

Una solución a este problema se propondrá, como veremos, en los Discursosy demostraciones matemáticas publicados veintiséis años después. En el Discursode 1612 Galileo trata, sobre todo, de mostrar que los átomos permiten explicaralgunos fenómenos elementales. En una nota manuscrita añadida en una páginadel libro de un adversari023, explica que «el fuego, mientras estádiseminado porel agua en pequeñísimos átomos, asciende en ella roo.}. Pero, cuando medianteuna gran multiplicación muchísimos átomos se unen, llega con gran velocidady produce el hervor». En otras palabras, las burbujas que aparecen en la super-

20 En G. Galilei, Opere, op. cit. vol. IV, VI, VIII respectivamente.21 Cí. G. Galilei, Discorso (00.)' pág. 129.TI .

Cí. Gli errori di Giorgio Caresio raccolti da BenedettoCastelli, in G. Galilei, Opere, op. cit. IV, pág.281.23 Cf. Académico desconocido, Considerazioni intomo al Discorso del Sigo Galileo Galilei (00.)' Pisa 1612;

actualmente en G. Galilei, Opere, op. cit., IV, pág. 195.

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ficie del agua en la ebullición no son más que átomos de fuego. Ellos, explicaGalileo, se comportan como los átomos de tierra, que, aglomerándose en el agua,forman grumos de fango.

Hay consideraciones sobre la composición del continuo geométrico enla respuesta a Vicenzo Di Grazia, autor también él de un escrito dirigido contra la interpretación galileana de la flotación24

• Di Grazia critica la tesis sostenida por Galileo, según la cual la fusión de los metales se obtiene «sirviéndosede instrumentos muy sutiles y agudos, como lo son las partes más tenues delfuego[ ... ]». Quizá el sólido se disolverá «en sus últimas partículas» en las queya «no se mantendrá no sólo la resistencia a la división, sino tampoco la posibilidad de seguir dividiéndose»25. Di Grazia no sabe explicarse cómo puede considerar Galileo que los metales sean «divididos como en partes indivisibles porsutilísimos aguijones de fuego». Esta interpretación presupone -explica Di Grazia- «que las cosas se componen de átomos y de partes indivisibles». Y añadeque una interpretación semejante es contraria a las matemáticas, ya que una líneano puede estar compuesta de puntos. Él observa que contra esta hipótesis «hayinfinitos razonamientos de Aristóteles a los que el señor Galileo debería responder»26.

Galileo considera la objeción de Di Grazia «frívola y no del todo concluyente» y, dirigiéndose a él directamente, explica que «las agujas son cuerpos con dimensión [...] y, siendo así, no tienen nada que ver con la cuestión desi la línea u otros continuos están compuestos de indivisibles». Por tanto, lepregunta a su oponente: «¿dónde habéis vos encontrado que repugne a las matemáticas el que las líneas se compongan de puntos? ¿en qué matemáticos habéisvos visto que se debata una cuestión semejante? Seguramente vos no la habéisvisto. Tal cuestión no repugna a las matemáticas»27. Los razonamientos asumidos por Di Grazia son rebatidos por Galileo: no es que las matemáticas prohíban considerar los continuos como compuestos de indivisibles; son los cuerpos existentes en la naturaleza, estructuras discretas y con cuantía [quante] (esdecir, dotadas de partes), los que prohíben comparar los átomos físicos con losindivisibles geométricos.

Galileo no mantiene esta tesis en los Discursos y demostraciones matemáticas (. ..). En ellos asume la idea de que todas las magnitudes físicas estáncompuestas de infinitos indivisibles que no tienen partes: infinitos átomos sin

24 Cf. Considerazioni di Vicenzo Di Grazia sopra il discorso di Galileo Galilei (. ..), Florencia 1613; actualmente en G. Galilei, Opere, op. cit., IV, págs. 143-196.25 Cf. Discorso (. ..).26 Ibid. págs. 416-417.27 Risposta al/e opposizioni del Sigo Ludovico del/e Colombe e del Sigo Vicenzo Di Grazia, Florencia 1615;actualmente en G. Galilei, Opere, op. cit., IV, pág. 733.

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cuantía [non quanti] se contienen en una porción de materia; infinitos puntos,en una línea28

• Para salvar las diferencias entre los distintos estados de la materia, Salviati, que en los Discursos es el portavoz de Galileo, explica que los sólidos y los líquidos están ambos compuestos de átomos. Sin embargo, la experiencia muestra que reduciendo con un martillo un cuerpo duro cualquiera «apolvo impalpable», se obtienen de él mínimos «uno a uno imperceptibles a nuestra vista y al tacto», pero, sin embargo, «todavía con cuantía [quantij, conformay numerables; y sucede que ellos, acumulados en conjunto, permanecen amontonados; si se hace un pequeño agujero en ellos, la cavidad se mantiene; si selos agita y se los mueve, al momento se detienen». Pero ninguna de estas cosasse da en el caso del agua, la cual, «una vez elevada, inmediatamente se nivela[...]; si se le hace un hueco, al momento corre a llenar el hueco; y si se la agita,se mantiene mucho tiempo ondulándose». Tales apariencias parecen sugerir quelos mínimos en los que se descompone el agua son «muy diferentes de los mínimos con cuantía [quantij y divisibles». Esta diferencia no puede explicase, segúnGalileo, a no ser que se admita que los mínimos del agua son verdaderamente«indivisibles»29. Los sólidos, en cambio, incluso si están reducidos a polvo, «nose hacen fluidos ni se licuan antes de que los indivisibles del fuego o de losrayos del sol los disuelvan en sus -creo yo- primeros componentes más profundos, infinitos, indivisibles»30. Los átomos de los cuerpos líquidos y de lossólidos en estado de fusión tienen, por tanto, los atributos de las partículas mínimas de Demócrito. Se puede, tal vez, admitir que para Galileo en los cuerpossólidos los átomos son «infinitos e indivisibles» sólo en potencia, mientras queen los fluidos lo son en act031

• Hay que señalar, en fin, que para explicar la cohesión de los cuerpos sólidos, Galileo postula la hipótesis de la «violencia ejercida por pequeñísimos vacíos que separan las «partículas mínimas»: el horrorvacui las mantendría apretadas impidiéndoles la separación. Pero los «mínimos»del fuego, al penetrar en los intersticios más pequeños de la materia, donde nisiquiera el aire puede entrar, «rellenan los vacíos mínimos», provocando así laseparación de las «partículas mínimas» y, por tanto, la fusión de los cuerpossólidos32

•

Las dificultades que encontró Galileo para ilustrar su teoría atomista son,según se ve en esta rápida reseña, de orden físico y matemático. Pero, como sucede

28 Cfr. C.R. Palmerino, «Una nuova scienza della materia per la "scíentia nova" del moto», en Atti delConvegno. Atomisme et Continuum au XVne siec/e, Nápoles 1997, en vías de publicación.29 Cf. Discorsi (. ..), en G. Galilei, Opere, op. cít. VID, pág. 86.30 Ibid.

31 Cf. A. Smith, «Galileo's Theory of indivisibles: Revolution or Compromise?», en Joumal o/ the History o/Ideas, vol. XXXVI, n. 4, 1976, págs. 571-588.32 Cf. Discorsi (...J, en G. Galilei, Opere, op. cit. VID, págs. 66-67.

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de fonna del todo clara en el caso de la astronomía, también el atomismo se encuentra con dificultades de orden teológico, ocasionadas sobre todo por la oposiciónque manifestaron los jesuítas. Mientras que, tras la condena del copemicanismoen el 1616, la oposición de la Iglesia en los conflictos del heliocentrismo era biensabida33

, nada -o casi nada- hacía preveer que el atomismo iba a ser violentamentecombatido por influyentes miembros de la Compañía de Jesús. La polémica estalló después de 1623, fecha de la publicación del Saggiatore. Como se sabe, en estaobra Galileo discute sobre la naturaleza de los cometas con el jesuíta Orazio Grassi,autor de la Libra Astronomica. Para Galileo los cometas son una ilusión ópticamás que cuerpos celestes auténticos y propiamente dichos. Pero, dejando de ladoel contenido astronómico del libro, nos centraremos ahora en algunos aspectos relativos al atomismo. Por medio de la analogía de la pluma que hace cosquillas sinser por ello la sede de la cosquilla34

, Galileo observa que el contacto con cuerpospesados produce en nosotros sensaciones, de las cuales unas «son más agradables y otras menos, según sea la variedad de las figuras de los cuerpos en contacto, lisos o rugosos, agudos u obtusos, duros o blandos». Pasando pues del campomacroscópico al microscópico, imagina él que «partículas mínimas» procedentesde los cuerpos pesados se dirigen hacia nuestros órganos sensoriales y, en funciónde sus figuras, de su cantidad, de su velocidad, provocan las sensaciones del sabor,del olor y del gust035

• Sobre la naturaleza de las sensaciones Galileo tiene una opinión bastante cercana a la de Demócrito, ya referida por nosotros, aunque el nombre del filósofo de Abdera no aparece en este libro suyo. Galileo se expresa así:«los sabores, olores, colores, etc, por lo que respecta al sujeto en el que pareceque residen, no son más que meros nombres, pero que residen solamente en el cuerposensitivo. Una vez ausente el animal [es decir, si desaparece el ser animado queinterpreta como tales los sabores, olores, colores, etc.] quedan eliminadas y aniquiladas todas estas cualidades»36. En otras palabras, las cualidades sensibles estáncausadas por un flujo de partículas mínimas que, golpeando nuestros órganos sensoriales, producen impresiones a las que nosotros les damos los nombres. Pero estascualidades, en cuanto tales, no existen en los cuerpos de las que se desprenden.

La noción que aquí se ataca es la de cualidad o especie sensible o accidente de cualidad, noción que acepta la filosofía escolástica y que puede resumirse brevemente así: todo cuerpo se caracteriza por la sustancia y por los acci-

33 Como es sabido, la decretó el Santo Oficio en Marzo de 1616. En aquella ocasión el nombre de Galileo no se mencionó de manera oficial. Sin embargo, Galileo fue condenado y relegado a su residenciade la Villa d'Arcetri en Junio de 1633 por haber escrito y publicado el Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del Mondo.

34 Cf. II Saggiatore, en G. Galilei, Opere, op. cito VI, pág. 348.

35 Ibid. pág. 349.

36 Ibid. pág. 348.

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dentes o cualidades sensibles. Hay que tener muy presente esta caracterizaciónpara entender y valorar las críticas del autor jesuita.

Tres años después de la publicación del Saggiatore, enl626, Orazio Grassipublicaba en París un libro cuyo contenido se dirige contra el Saggiatore de Galileo37

• Grassi acusa a Galileo, en particular, de haber desarrollado una tesis contraria al dogma de la Transustanciación. Conviene en este punto precisar que estedogma, definido en 1551 en el Concilio de Trento, establecía que en el misteriode la eucaristía se daba una transformación real del pan y el vino en el cuerpo yen la sangre de Cristo. La Iglesia católica se posicionaba así (el dogma es unaverdad revelada que ninguna autoridad terrena puede modificar) contra la opinión de las iglesias reformadas que le conferían a la eucaristía un carácter simbólico. La relación que el padre Grassi establece entre el milagro eucarístico yla interpretación galileana de las sensaciones, no es difícil de entender. En la Eucaristía se producen dos milagros: el primero garantiza la transformación de la sustancia del pan y del vino en el cuerpo y la sangre de Cristo; el segundo hace quelas especies sensibles del pan y del vino se mantengan inalteradas.

Una vez hechas estas observaciones, dejamos la palabra al padre Grassi: «nome es posible evitar -escribe ép8- expresar algunos escrúpulos que me preocupan. Proceden de lo que nosotros consideramos incontestable de acuerdo con lospreceptos de los Padres, de los Concilios y de la Iglesia toda. Se trata de las cualidades en virtud de las que, aunque la sustancia del pan y del vino desaparezcagracias a palabras todopoderosas, sin embargo, persisten sus especies sensibles,o sea, su color, sabor, calor o frío. Sólo por obra de la voluntad divina se mantienen estas especie,s -y de forma milagrosa-, como ellos [los Padres] dicen. Esoes todo lo que ellos afirman. Galileo"en cambio, afirma de manera explícita queel calor, el color, el sabor y el resto de las cosas del mismo tipo son, aparte delque los siente, y, por tanto, en el pan y en el vino, meros nombres. Por consiguiente,cuando desaparece la sustancia del pan y del vino, no quedan más que los nombres de las cualidades. ¿Pero sería necesario entonces un milagro perpetuo paraconservar los meros nombres? Véase pues cuánto se aparta él de quienes con tantoafán se han esforzado en establecer la verdad y la permanencia de tales especies,hasta el punto de empeñar la potencia divina en tal efecto». El padre Grassi, trashaber señalado que ofrecer tal interpretación es más grave que creer en el movimiento de la Tierra, pasa a discutir el aspecto científico.

37 El libro de Grassi Ratio ponderum librae el simbellae se publicó con el seudónimo de Lotario Sarsi.Una segunda edición se publica en Roma.

38 Cf. Ratio ponderum (00.)' en G. Galilei, Opere, VI, pág. 486 (original latino). Como se sabe, el descubrimiento en los archivos del Santo Oficio de un documento en el que se dirigen contra Galileo acusaciones semejantes a las realizadas por Grassi está en el origen del interesante libro de Pietro Redondi,Galileo Eretico, Turín 1983, cf. págs. 432-433.

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En este punto abandonamos nosotros al buen padre sin poder precisar quépeso tuvo su crítica en la polémica que los jesuítas mantuvieron contra el atomismo.Es un hecho que los Revisores del Colegio Romano -la prestigiosa institución quecoordinaba la enseñanza que se impartía en los Colegios de la Compañía de Jesúsemiten el 10 de Agosto de 1632 una primera censura contra los indivisibles físicos y matemáticos39

• Ciertamente, una demostración mediante el método geométrico de los indivisibles, publicada en el Diálogo sobre los dos máximos sistemasde Galileo (Febrero de 1632), podría haber sido lo que llevara a los Revisores aintervenir.

El método de los indivisibles lo había inventado un discípulo de Galileo,el padre Bonaventura Cavalieri (1598-1647), de la orden de los jesuatas40 deSan Jerónimo. Copias manuscritas de su libr041

, que se publicaría en 1635, circulaban desde 1619. El método desarrollado por Cavalieri se prestaba a numerosas críticas, tan lejos estaba de los fundamentos sobre los que se asienta lageometría euclídea. El principio de la nueva geometría consistía en sustituir lafigura plana por los agregados de todas las líneas y las figuras sólidas por losagregados de los infinitos planos que en ellos se contienen. Las relaciones entreagregados se extendían posteriormente a las figuras mismas. Para mostrar lavalidez de sus demostraciones, Cavalieri aplicó su método a demostraciones yaconocidas obteniendo los mismos resultados. La controversia científica prontose transformó en una violenta polémica, sobre todo tras la muerte, acaecida en1643, del matemático jesuíta Paul Guldin.

Guldin estaba radicalmente en contra del método de Cavalieri: él rechazaba que los agregados de infinitas líneas, o de infinitos planos, pudieran compararse entre sí. «Entre infinito e infinito -observaba Guldin- no hay relación».Pero -replica Cavalieri-los infinitos puntos de un segmento, por ejemplo, no soninfinitos in ratione totius, es decir, como lo es un todo infinito: a ellos es siempre posible quitarles o afíadirles otros puntos42

•

El debate entre Guldin y Cavalieri tenía un carácter abiertamente polémico, sin términos medios ni concesiones, pero permaneció siempre en el terrenode las matemáticas. El estudioso jesuíta evita decir «en qué medida [el nuevométodo] pueda series útil a quienes se dedican a la geometría pura». Y añadía:

39 Cf. C. Constantini, Baliani e i giesuiti, Florencia 1969.

40 N. de T. Es decir, la orden fundada en 1360 por el beato Juan Colombini, que no se debe confundircon la de los jesuítas.

41 Bonaventura Cavalieri, Geometria indivisibilibus continuorum (. ..), Bolonia 1635, traducción italiana,La Geometria degli indivisibili de Bonaventura Cavalieri, a cargo de L. Lombardo-Radice, Turín 1966.42

Cf. Cavalieri, Exercitationes Geometricae Sex, Bolonia, 1647, pág. 181. Reproducción anastática a cargode E. Giusti, Cremonese, Roma 1980.

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«por motivos que nosotros debemos omitir aquí con un silencio en absoluto inoportuno, no soy de la opinión de que eso haya que rechazarlo»43.

El matemático jesuíta no da información sobre la naturaleza de esos motivos. Es evidente que no son de carácter matemático, dado que él no quiere hablarde ellos. Nosotros sólo podemos constatar que, al menos, otras dos censuras contra los indivisibles físicos y matemáticos fueron emitidas por los Revisores delColegio Romano el 17 de Enero de 1641 y el 3 de Febrero de 164944

• En estascensuras se concreta que los indivisibles son contrarios a la enseñanza de Aristóteles. Un indicio de su incompatibilidad con el dogma de la Transustanciaciónlo proporciona el estudioso jesuíta Sforza Pallavicino, quien afirma que la doctrina de los átomos tiene un carácter destructivo: «ella turba lo que la Iglesia nosenseña sobre los Misterios de la Eucaristía»45. El mismo Sforza Pallavicino, unosaños antes, había sido obligado por el padre general Carrafa a retractarse por haberenseñado «que la cantidad se compone de puntos simples»46.

Estos indicios hacen pensar que las críticas de Orazio Grassi no pasarondesapercibidas. Hay que señalar, sin embargo, que Cavalieri, a diferencia de Galileo, no manifiesta interés alguno por los argumentos filosóficos relativos a la composición del continuo geométrico. Hace una alusión a ello en el libro séptimo desu Geometría, pero, en realidad, sólo presta atención a las dificultades resultantes de la relación entre infinitos y propone una solución que, sin embargo, limitanotablemente las aplicaciones del método por él inventado.

En Italia los indivisibles geométricos encuentran un defensor en EvangelistaTorricelli (1608-1647), que introduce la noción de indivisibles curvos en sus demostraciones. Como se sabe, Torricelli es también el autor del experimento barométricollevada a cabo en Florencia en 1644. La aparición de la región aparentemente vacíaen el tubo de vidrio que contiene el mercurio viene a reavivar la polémica sobre laposible existencia del vacío que los aristotélicos continúan negando. En efecto, el vacíomacroscópico sugiere la existencia del vacío microscópico y, por tanto, de los átomos. La aversión de los jesuítas hacia la doctrina atomista está probablemente en elorigen del silencio casi absoluto de Torricelli sobre los resultados obtenidos por él:el asunto sólo se trata en dos cartas, dirigidas a Michelangelo Ricci poco días después de que se llevara a cabo el experimento. Torricelli, por el contrario, le da unaamplia difusión a sus trabajos matemáticos, en los que los indivisibles ocupan un puestode primerísimo orden. Se diría que el debate en tomo al atomismo geométrico se lesdeja sólo a los matemáticos, en tanto que aumenta el interés de los fIlósofos y de losteólogos por el atomismo físico y por los experimentos acerca del vacío.

43 Cf. P. Guldinus, Centrobarica, lib. I1, Viena 1939, pág., citado por Cavalieri en Exercitationes.44 Cf. C. Costantini, op. cit.45

Cf. Sforza Pallavicino, Vidicationes Societatis lesu, Roma 1647, pág. 189.46 Cf. G. M. Pachtler, s.j., Ratio studiorum (. .. ), 3, Berlín 1970 1980, pág. 76.

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Mucho tendríamos que decir sobre el destino que le aguardaba a la doctrinaatomista en la Italia de la segunda mitad del siglo XVII. Al contrario de lo quesucedía en Francia, donde el canónigo Pierre Gassendi (1592-1655) podía dedicarse tranquilamente a la rehabilitación de la filosofía de Epicuro, en Italia los atomistas fueron perseguidos y, donde ello fue posible, procesados por ateísm047

•

Investigaciones recientes llevadas a cabo por Susana Gómez López hanpuesto de manifiesto el importante papel; en la segunda mitad del siglo XVII, delas discusiones sobre el atomismo en el seno del Círculo de Pisa, donde se enfrentan dos concepciones distintas de la ciencia y de la herencia galileana: la actividad científica entendida como observación de la naturaleza y realización de experimentos, por una parte, y, por la otra, entendida como investigación, basada enel instrumento experimental, de las causas y de los principios de la naturaleza48

•

Entre los defensores de la segunda concepción, Donato Rossetti es uno de los másdeclarados defensores del atomismo, y su proyecto, no realizado, es conciliar aDemócrito con Aristóteles en la explicación del Sacramento de la Eucaristía49

•

Querría concluir este recorrido a través del atomismo señalando que en Italia, tras el fracaso de los intentos de cristianización de la doctrina atomista llevados a cabo, en particular, por Rossetti, no les quedaba a los herederos de Galileo más remedio que tratar de convencer a las autoridades religiosas de la nocontradicción entre el dogma de la Transustanciación y la doctrina de Demócrito,y de que esta última no conducía al libertinaje. Pero también estos intentos fueron fallidos. Las dificultades, que probablemente Galileo sólo había entrevisto,obligaron, en Italia, a los defensores del atomismo a retirarse a posiciones defensivas. Y fue en otra parte, en Francia y en Inglaterra en particular, donde las investigaciones sobre el vacío y sobre la estructura de la materia pudieron proseguir enun clima cultural en el que las preocupaciones teológicas pesaron siempre menos.

Traducción al español de Joaquín Gutiérrez CalderónFundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

47 En 1688 se inicia en Nápoles el proceso contra los ateístas. En esta ocasión fueron detenidos tambiénalgunos atomistas. Cf. L. Osbat, L'inquisizione a Napoli. Il proceso degli ateisti (1688-1697), Nápoles1995, y A. Borrelli, D'Andrea atomista, Nápoles 1995." Cf. S:Gómez López, La passione degli atomi, Florencia 1997; y de la misma autora «Donato e le Cerele pisan», en Geometriae,atomisme et vide dans l' école de Galilei, IMSS Florencia-ENS Éditions Fontenay 1st. Cloud, 1999.49 Cf. Gómez López, La passione degli atomi (... ), op. cit., pág. 191.

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I

GIORDANO BRUNO Y EL FINALDE LA COSMOLOGÍA ARISTOTÉLICA

Miguel A. GranadaUniversidad de Barcelona

Pour Alain Segonds,"eroico" éditeur et diffusseur de la "Nolana filosofia"

El kósmos aristotélico, cuya estructura y configuración se expone fundamentalmente en los dos primeros libros del De caelo o Acerca del cielo y en elcapítulo octavo de Metafísica XII, está marcado por unos rasgos fundamentales,que serán objeto de crítica y se verán negados en la revolución cosmológica iniciada con Copémico y concretamente por Giordano Bruno. Conviene, por tanto,efectuar una somera y precisa presentación de los mismos para poder comprender claramente el alcance de la polémica bruniana. Por otra parte, el cosmos aristotélico recibió diversas modificaciones y adaptaciones en su largo peregrinar posterior. De decisiva importancia son, por un lado; la modificación introducida porlas Hypotheses planetarum de Ptolomeo y por otro las adaptaciones a la teología cristiana a partir del siglo XIII, momento en que el corpus aristotélico recuperado por la mediación árabe se convierte en el paradigma filosófico-científicode la sociedad cristiana.

Los rasgos básicos del cosmos aristotélico son los siguientes: 1) finitud yesfericidad, 2) heterogeneidad y jerarquía, 3) unicidad (rechazo de la pluralidadde mundos), 4) eternidad, 5) geocentrismo y geoestatismo. Vamos a examinar sucesivamente dichos rasgos.

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1. LA COSMOLOGÍA DE ARISTÓTELES}

1.1. Finitud del mundo (la batalla contra el infinito)

"En primer lugar [hay que investigar] si hay algún cuerpo infinito, comocreyó la mayoría de los filósofos antiguos, o si esta es una de las cosas imposibles". Así empieza Aristóteles su examen de la cuestión de la extensión del universo (De caelo 1,5, 271b 2-4), una cuestión -añade- de importancia fundamental,pues de su respuesta en uno u otro sentido se siguen representaciones de la naturaleza completamente divergentes.

A lo largo de los tres capítulos (De caelo 1, 5-7) dedicados al problema Aristóteles acumula argumentos (en su opinión todos válidos) que concluyen con laimposibilidad de un cuerpo infinito y con la necesaria finitud del cosmos, cuyolímite exterior está constituído por la esfera de las estrellas fijas. Ahora bien, losdiferentes argumentos están basados en la teoría del movimiento natural y en lacorrelación o implicación recíproca de elemento-comportamiento en términos demovimiento o reposo-lugar natural, es decir, presuponen a través de la noción delugar natural o absoluto la finitud del universo que es objeto de demostración ypodemos decir que el razonamiento es, en consecuencia, circular y no concluyente. Así, examinando (en el cap. 5) la posibilidad de una extensión infinita delelemento éter (y por tanto del universo), Aristóteles señala -a partir de la demostración anterior de su necesario movimiento circular y del tiempo finito de cadarevolución, que en el caso de la esfera de las estrellas fijas es de veinticuatro horasque tal extensión infinita es imposible porque implicaría recorrer una extensióninfinita en un tiempo finito, lo cual es imposible. Resulta evidente -señala Aristóteles; cfr. 272a 22- que es imposible que el cielo infinito se mueva, pero enlugar de examinar la posibilidad de un universo infinito inmóvil, concluye a partir de su teoría del necesario movimiento circular del éter y de la evidencia sensible del movimiento diario del cielo (lo cual es consecuencia de la necesaria inmovilidad de la tierra central) que moviéndose el cielo periférico (y por tanto el mundoentero), éste no puede constituir un cuerpo infinito2

•

Tampoco los elementos cuyo movimiento natural es rectilíneo pueden serde extensión infinita. En efecto, determinados sus movimientos a lugares naturales delimitados (centro y periferia), tienen una extensión finita y delimitada para

1 Para una exposición más completa véase M. A. Granada, El umbral de la modernidad. Estudios sobrefilosofía, religión y ciencia entre Petrarca y Descartes, Barcelona 2000, cap. 2. 1.2 Tal actitud le será reprochada enérgicamente por Giordano Bruno en su polémica con el De caelo desarrollada en su obra Del infinito: el universo y los mundos (trad. de M. A. Granada, Alianza Editorial,Madrid 1993). Véase en particular el diálogo segundo. Citamos siempre el De caelo por la traducciónde M. Candel (Acerca del cielo. Meteorológicos, Biblioteca Clásica Gredos, Madrid 1996, reproducidacon anotación nuestra en Acerca del cielo, Círculo de Lectores (Biblioteca Universal. Filosofía), Barcelona 1997.

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GIORDANO BRUNO y EL FINAL DE LA COSMOLOGÍA ARISTOTÉLICA

ellos mismos: "si los lugares están determinados y son limitados, también loscuerpos lo serán" (cfr. cap. 6, 273a 7-16).

Ahora bien, 10 que Aristóteles concluye de esta argumentación (circular,repetimos) es la necesaria finitud de la ousía sensible perecedera e imperecedera,esto es: que el cosmos es [mito necesariamente y resulta imposible un cuerpo infinito. Esta conclusión está de acuerdo con los resultados alcanzados en la Física(III, 4-8) relativos a la imposibilidad en la naturaleza de un infinito en acto y ala posibilidad de un rriero infinito potencial (en el caso del tiempo, de la divisibilidad del continuo, del movimiento) que --como muestra Acerca del cielo - tampoco se presenta en el caso de la extensión corpórea. En Acerca de la generación de los animales Aristóteles dirá: "la naturaleza huye del infinito, porque infinitoes lo privado de completud [atelés}, mientras que la naturaleza busca siempreelfin [télos)" (1,1, 7l5b). Pero ello no implica que el infinito actual sea absolutamente imposible. En efecto, en la medida en que la naturaleza (las ousías sensibles perecedera e imperecedera; cfr. Metafísica XII, 1) no agota todo lo existente y por encima de ella existe una ousía superior, primera y divina suprema(ousía inteligible e incorpórea), podría ocurrir que en ese nivel ontológico se presentara la infinitud. De acuerdo con su programa, reducido a la ousía sensible,Aristóteles no se plantea la cuestión en Acerca del cielo, pero conviene recordarque en tratados teológicos (dedicados, por tanto, a estudiarla; cfr. Metafísica XIIy Física VII-VIII) el estagirita afirma que la Inteligencia Motor inmóvil poseeuna potencia infinita (dynamis apeiros,potentia infinita), pues produce un movimiento extensivamente infinito (el movimiento infinito en potencia del universoen su existencia eterna; cfr. Metafísica XII, 7, 1073a5-11 y Física VIII,lO, 266a22-24), aunque intensivamente ese movimiento sea finito (su velocidad es finita,pues cumple una vuelta cada veinticuatro horas, lo cual por lo demás muestra queel motor no es extenso-corpóreo, ya que de serlo movería con su potencia infinita en el instante; cfr. Física VIII,lO).

1.2. Heterogeneidad y jerarquía

El cosmos aristotélico tiene una estructura heterogénea: los cuatro elementos(tierra, agua, aire, fuego) constituyen la materia de la región sublunar, cuyo movimiento es el rectilíneo desde y hacia el centro y donde, además del movimientolocal, encontramos los cambios de cantidad y de cualidad y sobre todo la generación y corrupción de las sustancias individuales, aunque las formas sean eternas o la inmortalidad se dé en el plano de las especies. En suma, el mundo sublunar, región de la tierra, es el reino de la muerte, el ámbito de máxima imperfección.

Desde la luna hasta la esfera de las estrellas fijas, en el mundo celeste osupralunar, encontramos un elemento distinto: el "primer cuerpo" o éter, la quintaessentia.dela tradición latina. La estricta correlación un movimiento simple/un

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elemento obliga a atribuir al cielo (sede en exclusiva del movimiento circular uniforme) un elemento distinto (y superior) a los elementos que componen el mundosublunar (inferior). El cielo está formado exclusivamente de éter, un elementosuperior y divino, cuya excelencia se muestra en la perfección y divinidad delmovimiento eterno circular y uniforme o perfectamente regular que lo constituye.Carente de contrariedad, el cielo es un ámbito de ser inmutable y divino, ajenoa la generación y corrupción, a la muerte.

El universo o cosmos finito se muestra así como una jerarquía, cuya cúspide es la sustancia o entidad incorpórea, la Inteligencia pura o separada, MotorInmóvil teleológico, que constituye la divinidad suprema "más allá de" la esferade las fijas y por tanto fuera del cosmos (véase De caelo, 1, 9). El nivel inferiorde la jerarquía está formado por el mundo sublunar, donde habita el hombre. Deeste modo la cosmología jerárquica aparece asociada a una teología y a una antropología precisas. Fue el platonismo quien dio su máxima expresión a esta antropología con la visión de la vida humana como un "destierro" o "exilio" de la"patria celeste" en la "cárcel terrena", de la que el hombre debe huir, por mediode la filosofía-ciencia y de la religión cristiana, para retomar a la casa del Padre.

1.3. El mundo finito es único: la batalla contra la pluralidad de mundos

El cosmos aristotélico es finito y está clausurado por la esfera última delas estrellas -la investigación posterior identificaría 1022 estrellas distribuídas en48 constelaciones cuyo catálogo completo presentó Ptolomeo en los libros VIIVIII del Almagesto. El movimiento diario de esta esfera se transmite a las esferas celestes interiores de los planetas. Aunque de extensión necesariamente finita,"hay que examinar también -dice Aristóteles en De caelo, 1, 7, 274a 24ss.- sino será, empero, de un tamaño tal como para permitir que existan múltiples mundos; pues quizá podría uno plantear que nada impide que, tal como está constituido el mundo que nos rodea, existan múltiples mundos diferentes en vez de unosolo, aunque no en número infinito".

Aristóteles se plantea, pues, la pluralidad de los mundos como una repetición de nuestro mundo: cada mundo tendría un mundo sublunar con una tierracentral en tomo a la cual giraría un cielo limitado por una esfera de estrellas fijas(las estrellas que vemos desde la tierra son las estrellas de nuestro mundo o cosmos; no son componentes de otros mundos o cosmos). Que nuestro cosmos seafinito, no implica por ello necesariamente que sea único. Podría haber un númerofinito de mundos similares. Que ello ocurra o no -y según Aristóteles que seaabsolutamente imposible- depende de la cantidad total de materia y de la teoríadel movimiento. La respuesta al problema se nos ofrece en los De caelo, I, 8-9.

La teoría del movimiento había establecido la existencia necesaria de cincoelementos en función de los únicos cinco movimientos naturales posibles y todo

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ello en relación con lugares o regiones singulares. Del mismo modo que la correlación un movimiento simple/un elemento excluía la posibilidad de otros elementos,la singularidad de los lugares naturales para los elementos y sus movimientos traíaconsigo que necesariamente las masas totales (finitas) de los elementos estabanen sus lugares naturales correspondientes: todo el éter en el único cielo, moviéndose circularmente; toda la tierra en su única región central, debajo de los restantes elementos sublunares: "de modo que será necesario o retirar aquellas hipótesis [i.e. la teoría del movimiento] o que único [hén] sea el centro y la extremidad.y siendo esto así, necesariamente habrá solamente un mundo y no varios" (Decaelo, l, 8, 277a 9-11).

No hay, por consiguiente, materia para configurar otro mundo, pues toda lamateria está en el único mundo posible (más o menos extenso, pero finito) en virtud de la singularidad de las regiones naturales de los elementos. Y Aristóteles con- .cluye rotundamente una argumentación que, como siempre, presupone en las premisas lo demostrado: "Es evidente, pues, a partir de lo dicho, que fuera [del universo]no existe ni cabe que se genere la masa de ningún cuerpo: por consiguiente latotalidad del mundo consta de toda la materia que le es propia (pues su materiaera el cuerpo natural y sensible). De modo que ni ahora hay una pluralidad demundos ni los ha habido ni puede haberlos, sino que este mundo es uno, único yperfecto" (De caelo, l, 9, 279a 6-11). Notemos que la unicidad del mundo es unhecho necesario en virtud de la naturaleza misma de las cosas y que la pluralidadde mundos es absolutamente imposible. Pero, de nuevo, que este mundo sea únicoy fInito, no significa que más allá o fuera no haya nada. SignifIca que no hay nadacorpóreo o natural o sensible, que lo que haya allí (ta ekef) es una ousía incorpórea y, por tanto, ajena al movimiento y al tiempo (279a 18 ss.).

1.4. La eternidad del mundo

Si en el caso de la fInitud y unicidad del cosmos Aristóteles coincide conlas posiciones de Platón y de la Academia, en el caso de su doctrina de la eternaduración del mismo el estagirita afIrma la completa originalidad de su pensamiento,no sólo con respecto a los autores presocráticos, sino con respecto a Platón. Nadiecon anterioridad a él habría afirmado la eternidad del universo e incluso al finalde su tratamiento del problema (De caelo, n, 1, 284a 3ss.) llega a afIrmar su coincidencia en este punto con el saber de los antiguos, aludiendo sin duda a un restode la sabiduría conquistada en el periodo anterior y que con él se recuperaría denuevo en el ciclo civilizatorio presente.

Pero Aristóteles no se dedica tanto a exponer y demostrar su concepcióndel universo eterno como a refutar las doctrinas contrarias y muy especialmentela platónica del Timeo, según la cual el mundo había tenido un origen o habíasido engendrado a partir de un estado previo de materia desordenada, pero en cam-

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bio era incorruptible, durando eterna o infinitamente en el tiempo a parte post(De caelo, 1, 10, 280a 30-32 y cfr. Timeo 28 b-c, 29d ss. con su exposición delmito de la generación, y 92c).

Según Aristóteles, la doctrina platónica es falsa y contradictoria, pues todolo que se genera, se corrompe o perece y viceversa: si algo es incorruptible es también necesariamente inengendrado (De caelo, 1, 10, 279b17ss.). Además, la generación en un momento determinado plantea la cuestión de por qué tiene lugar precisamente en ese momento y no en otro (así como, implícitamente, la cuestión deltiempo antes del tiempo que comienza precisamente con el orden del mundo, delos movimientos celestes regulares): "¿por qué f. ..} se había de generar [el mundo]después de no existir durante un [tiempo] infinito?" (De caelo, 1,12, 283a 11). Lacontradictoriedad y dificultades de la posición platónica sólo pueden ser salvadassi la existencia del mundo ordenado durante un tiempo infinito (su eternidad, quepor otra parte es eternidad en el tiempo y no la eternidad fuera del tiempo de laousía inmutable que existe fuera del límite extremo del mundo) no sólo se afirmaa parte post, sino también a parte ante, es decir, excluyendo toda generación, queAristóteles se la representa siempre en el tiempo. Y la existencia permanente del

.mundo, su existencia siempre, tiene además la modalidad de la necesidad: es imposible que el cosmos no exista alguna vez, que sea engendrado tras no existir o quese corrompa para no existir (cfr. en particular De caelo, 1,12).

1.5. La centralidad e inmovilidad de la tierra: el rechazo de la cosmologíapitagórica

A la necesidad de un cosmos finito, único y eterno Aristóteles añade (Decaelo, II, 13-14) la necesidad de la centralidad e inmovilidad de la tierra. Pero eltratamiento de la cuestión va acompañado de una pr()lija presentación y rechazode la cosmología pitagórica que atribuía a la tierra un movimiento y una posición no central. De este modo el estagirita se convertía también, sin quererlo, enfuente doxográfica de una cosmología alternativa a la cual acudirán, a partir deCopérnico, los enemigos de Aristóteles para recabar autoridades en las que apoyar su crítica de la cosmología geocéntrica.

Es evidente, por otra parte, que el estatuto cosmológico de la tierra habíaquedado establecido ya con rango de necesidad en los capítulos preliminares delprimer libro del De caelo que habían expuesto la teoría del movimiento. La correlación naturaleza elemental-movimiento/reposo del elemento-lugar natural establecía, con el principio de que un elemento sólo puede tener un movimiento natural y un lugar propio, para el elemento pesado (la tierra) un movimiento naturalhacia el centro del mundo, su lugar natural, y el reposo en dicho lugar. Siendo,además, idéntico el movimiento del todo y el de la parte, la masa total de la tierra no puede sino tener el mismo movimiento que cualquier partícula de tierra o

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GIORDA o BRUNO y EL FINAL DE LA COSMOLOGÍA ARISTOTÉLICA

grave: el rectilíneo hacia el centro del mundo, en el que debe de encontrarse enreposo igual que las partículas de tierra están en reposo por naturaleza cuandohan alcanzado su lugar natural sobre la tierra (en el centro). La tierra tiene, pues,rigurosamente vedado a su naturaleza el movimiento circular y rigurosamente prescrito por ella el reposo en el centro, lugar que necesariamente ha tenido que alcanzar en el curso infinito del tiempo anterior. Los graves caen sobre la tierra, precisamente porque la tierra está en el centro. De no ser así graves y tierra se moveríancon movimiento rectilíneo hasta el centro. Además, De caelo I1, 3 había establecidola existencia necesaria de la tierra como cuerpo que debe estar permanentementefijo en el centro del universo, en tomo al cual gira el elemento éter3

•

Aristóteles reitera esta fundamentación física de la inmovilidad de la tierra central en los dos últimos capítulos del segundo libro a la vez que refutala cosmología pitagórica. Expone la doctrina de "los llamados pitagóricos"según la cual la tierra, lejos del centro, estaría dotada de un movimiento detraslación diario y asocia a esta opinión a "otros muchos" , una referencia vagatras la cual puede ser que haya una alusión al viejo Platón y a su círculo (cfr.De caelo, Il, 13, 293a 20-b 33). Frente a todo ello Aristóteles aduce una objeción de carácter metodológico: la de no proceder buscando causas a posterioripara la experiencia sensible asumida tal como se nos da, sino violentándola alplegarla a ideas arbitrarias establecidas a priori (293a 25-27; está aquí ya presente la apelación a la experiencia tan presente en el aristotelismo después dela renovación de la cosmología pitagórica por Copémico). y frente a la apelación pitagórica a la excelencia del centro, que excluye de dicho lugar noblea la tierra, el estagirita les reprocha confundir el centro geométrico o espacial,que no tiene ninguna dignidad especial, con el centro natural de un organismo,el cual --como vemos en los animales- no tiene por qué coincidir con el primero: en el cosmos el centro geométrico puede estar ocupado por un cuerposin especial relevancia ontológica, como es la tierra, porque el centro natural está en otro lugar y corresponde a un cuerpo más digno. Y para Aristóteles el centro natural, el lugar más noble que tiene el carácter de principio, es la periferia: la esfera de las fijas o primum mobile. No sólo no c"abeinterpretar la centralidad espacial de la tierra como un privilegio indicativode nobleza, sino más bien 10 contrario: en la tierra alojada en el centro matemáticoestamos a la máxima distancia de la perfección ontológica y lejos delverdadero centro del universo sensible, que es la esfera de las fijas sita encontacto directo e inmediato con la ousía inteligible primera y que expresa

3 Y la existencia de la tierra implica la de su contrario, el fuego, así como la de los elementos intermedios(agua, aire) y por tanto la de la generación y la corrupción. A su vez generación y corrupción presuponenla existencia de al menos un movimiento circular aparte del movimiento diario de la esfera de las fijas.Así deduce Aristóteles a priori la existencia de las esferas planetarias. Cfr. De caelo, n, 3, 286a 20ss. Enel libro cuarto se demostrará más detenidamente la existencia necesaria de los elementos intermedios.

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esa Su perfección con el enorme número de estrellas que la pueblan frente alas esferas planetarias portadoras de un solo astr04

•

Tiene perfectamente razón Aristóteles cuando dice que la cuestión sobreel movimiento y lugar de la tierra no es un problema aislado, sino una cuestiónque sólo puede encontrar solución en el marco de una teoría general del universoy del movimiento natural y violento (294b 30 - 295a 2). Por esa misma razón elplanteamiento copernicano de una astronomía heliocéntrica con una tierra en movimiento circular no era tanto la solución de dificultades astronómicas de Ptolomeo como la apertura de un enorme problema físico que sólo podía encontrarsolución en una revolución física y filosófica radicalmente antiaristotélica. Desdela teoría general de Aristóteles el movimiento circular de la tierra fuera del centro es naturalmente imposible; pero tampoco como movimiento violento tiene mayorposibilidad: "no es posible que sea [un movimiento] eterno, siendo, como es,forzado y contrario a la naturaleza; el orden del mundo, en cambio, es eterno" (296a32s.). Aristóteles puede concluir rotundamente: "es evidente, pues, que la tierrahade hallarse necesariamente en el centro e inmóvil"5.

1.6. La Inteligencia y las esferas celestes. La modificación de Ptolomeo

Ahora bien, como ya hemos señalado en diversas ocasiones, el cosmos sensible, finito y jerarquizado, corpóreo, no agota la totalidad de lo existente. Másallá de o fuera de la primera traslación circular, existe otra ousía o entidad: lasustancia primera, divina, de la que (como dice Metafísica, XII, 7, lO72b 13) "penden el universo y la naturaleza" o de la que (en términos de De caelo, 1, 9, 279a30) "dependen el existir y el ser para las demás cosas". Se trata, en suma, deese conjunto plural de entidades divinas llamado ta ekei ("el conjunto de las entidades de allífuera") cuyo ser es inteligencia pura (nous, enérgeia), motor inmóvil teleológico de las esferas celestes inferiores que forman la ousía segunda.y precisamente su número puede ser conocido a posteriori por el número delos movimientos celestes independientes causados por ellas en tanto que c"ausa

4 Cfr. 293b 6-15. Sobre la perfección y "centralidad" de la esfera de las fijas véase De cae/o, n, 10 y 12.Sabido es que Copémico, quien como los pitagóricos recurre a la excelencia del centro para apoyar el heliocentrismo, unifica el centro natural y el centro geométrico y pone en el sol, vicario de la divinidad, el principio del movimiento de los planetas frente a la esfera estelar, que (inmóvil absolutamente) no es sino ellugar del mundo que, con su inmovilidad, clausura el espacio de los planetas y cierra el universo.s 296b 21s. Aristóteles añade dos evidencias empíricas que, en su opinión, hablan contra el movimientode la tierra: en primer lugar la caída perpendicular de los graves, cuando deberían caer según una trayectoria oblicua si la tierra tuviera un movimiento de rotación (296b 23-25); en segundo lugar el movimiento de la tierra por la eclíptica (movimiento de traslación) debería producir unos movimientos aparentes de las estrellas fijas (paralaje anual; 296b3-6). Son dos objeciones destinadas a repetirse contra lainiciativa copemicana (incluso por autores avanzados como Tycho Brahe, pero tradicionales en su geocentrismo) y a las cuales desde Copémico hasta Galileo y más allá los copemicanos debieron hacer frente.

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GIORDANO BRUNO y EL FINAL DE LA COSMOLOGÍA ARISTOTÉLiCA

final: un total de 55 ó 56 Inteligencias motrices de las 55 ó 56 esferas celestesexigidas por el modelo astronómico de las esferas homocéntricas y por el requisito aristotélico de las esferas compensadoras necesarias para que el modelo tengarealidad física6

•

El cosmos aristotélico es, por tanto, un mundo lleno, carente de vacío, formado por una sucesión de esferas sólidas, elementales y etéreas, contiguas. Másallá de las cuatro esferas elementales, constitutivas del mundo sublunar, existen lasesferas celestes, cuyo elevado número (que repercute a su vez sobre el censo deInteligencias-Motores Inmóviles) viene determinado por la teoría astronómica vigenteen la época de Aristóteles y por él asumida: el modelo de esferas homocéntricaselaborado por Eudoxo y perfeccionado por Calipo. Pero he aquí que, con posterioridad a Aristóteles, la teoría astronómica cambió y dicho cambio repercutió decisivamente sobre la cosmología. Como es sabido, la nueva teoría fue la de las excéntricas y epiciclos que encontró su formulación canónica en el Almagesto de Ptolomeo.

Pero Ptolomeo no se limitó a a formular los modelos matemáticos para elmovimiento circular de los diferentes planetas. Además del Almagesto, escribiólas Hipótesis de los planetas, donde exponía una cosmología, esto es, insertabalos modelos geométricos de excéntricas y epiciclos de cada planeta en el interiorde una esfera concéntrica, que pasaba así a ser la esfera o cielo del planeta encuestión. De este modo el cosmos pasaba a estar formado, por lo que al mundoceleste se refiere, por siete esferas (tantas como planetas) más la esfera de las fijasy una novena esfera sin astros, elprimum mobile, aña~ida por Ptolomeo para darcuenta del fenómeno de la precesión de los equinoccios. Pues bien, este modelocosmológico, distinto y simplificado con respecto al aristotélico, terminó por superponerse al aristotélico y constituir (gracias a la adopción por la cultura árabe enautores como Alhazen y Alfraganus) el cuadro cosmológico propio de la culturalatina medieval y renacentista: la imagen del universo, en suma, vigente en la épocade Copérnico, todavía parcialmente aceptada por éste y objeto de la crítica radical por parte de Giordano Bruno. Al mismo tiempo, la reformulación ptolemaicadel número de esferas celestes no podía dejar de afectar al censo aristotélic.o dedioses-inteligencias-motores inmóviles, los cuales pasaban a ser nueve o diez?

Para concluir esta rápida exposición de la cosmología aristotélica y su proyección secular, no podemos olvidar que, además de la conexión teológica en ladoctrina de las Inteligencias-motores inmóviles, poseía también una importantedimensión o conexión antropológica. En efecto, si la perfección de un ser consiste en la actualización o vida según el componente superior que hay en él, nocabe duda de que la perfección del hombre consiste en la vida intelectual o teorética, es decir, en la actualización del intelecto por medio del conocimiento cien-

7 Sobre estos puntos véase la excelente exposición en M.-P. Lerner, Le monde des spheres, vol. 1, Geneseet triomphe d' une représentation cosmique, París 1996.

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tífico y por la unión con esas inteligencias separadas. Tal proceso culmina en launión intelectual con la Inteligencia primera, unión que es la verdadera comunión con la divinidad y que, además de accesible en esta vida por los medios naturales de la contemplación, representa la suprema felicidad y la perfección del hombre. Se trata de una ética expuesta por Aristóteles en Metafísica XII y sobre todoen Ética Nicomaquea X, 7, la cual fue desarrollada en tierra de Islam, encontrandosu culminación en Averroes y su desarrollo ulterior en el averroísmo judío y latino.Es evidente que tal programa antropológico resultaba difícilmente articulable conla religión cristiana y con su afirmación de que la unión con Dios requería la necesaria mediación de Cristo para todos los hombres, actuada a través de la fe. Peroel averroísmo partía de la rígida separación entre sapientes y vulgo y de una teoría de la religión como lex pedagógico-política destinada al vulgo e innecesariaen puridad para los sapientes, los cuales encontraban en la superior contemplación filosófica, por la vía del concepto, la ley moral, el camino de la perfecciónhumana y la comunión con la divinidad.

2. EL CONFLICTO CON LA TEOLOGÍA CRISTIANA Y LA ADAPTACIÓNDE LA COSMOLOGÍA ARISTOTÉLICA

Por todo ello, que parecía cuestionar la universalidad de la redención porCristo, y también por el rango ontológico de necesidad de que gozaba el cosmosaristotélico y su orden, podemos comprender que la recepción del corpus aristotélico en el siglo XIII, estrechamente unida como estaba a la exégesis islámica,especialmente al comentario de Averroes, se enfrentara a múltiples resistenciasen el campo teológico. En 1270 el'obispo de París, Etienne Tempier, condenó treceartículos (entre ellos la tesis de la eternidad del mundo y la de que "nunca huboun primer hombre", que unida a la eternidad del mundo y de las formas cuestionaba el monogenismo adámico). Tras nuevos ataques, como el de Egidio Romanoen su De erroribus philosophorum (ca. 1270) o el nuevo estatuto de la facultadde artes de París (que prohibía a los profesores de artes salir al campo teológicoy enseñar en detrimento de la fe, es decir, negaba la posibilidad de un ejercicioautónomo de exégesis puramente filosófica de Aristóteles) promulgado en 1272,la ofensiva alcanzó su punto culminante con la famosa condena de 219 artículospromulgada por el obispo Tempier en 1277.

De esta lista de artículos condenados llama la atención no sólo el intentode poner fin a un aristotelismo exclusivamente "natural", independiente de laortodoxia teológica, y la censura de tesis concretas como la eternidad del mundo.Sorprende sobre todo el rechazo constante, explícito y decidido de la necesidaddel cosmos aristotélico y de su orden, por el cual las cosas no pueden ser de otramanera que como son (y como las ha teorizado Aristóteles). Y lo que se condena como falso e impío no es que el mundo sea como lo ha expuesto Aris-

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tóteles, cosa que no se niega, sino que sea así necesariamente, en virtud de unanecesidad intrínseca de las cosas mismas, de manera que no haya alternativa ypor tanto la creación divina no haya podido ser de otro modo. Se condenaba,por tanto, la necesidad del cosmos aristotélico y de su estructura por incompatible con el dogma cristiano de la libertad divina y la contingencia del mundo yde su orden, que podía no ser y ser distinto de como efectivamente Dios lo habíacreado. Así, cuando en el artículo 27 se condenaba "quod prima causa non posset piures mundos facere" , no se rechazaba la tesis aristotélica de la unicidaddel mundo; se negaba su necesidad, que Dios no pudiera hacer sino un mundo.Los censores no afirmaban que Dios hubiera hecho realmente una pluralidad demundos, sino que habría podido hacerlo y daban a entender que si hubiera querido hacerlo, existiría una pluralidad de mundos. En suma, la condena de Tempier criticaba el necesitarismo del cosmos aristotélico como incompatible conla concepción ortodoxa de Dios y de su potencia y presuponía la distinción entrelo posible de potentia ordinata (porque Dios lo ha querido y ordenado, con unanecesidad secundaria a la elección divina) y lo posible absolutamente o de potentia absoluta (10 posible en principio a Dios por no contradictorio en sí mismo,con independencia de su voluntad y elección). La unicidad del mundo vale depotentia ordinata, mas no de potentia absoluta 8.

Los efectos de la condena de Tempier sobre la interpretación posterior dela cosmología de Aristóteles y del De caelo en particular fueron enormes. Pero lofueron en el plano de la modalidad y de la discusión de alternativas cosmológicas posibles absolutamente (por no contradictorias), aunque defacto no fueran reales tal como había reconocido Aristóteles, a pesar de atribuir erróneamente al ordenreal un estatuto de necesidad absoluta. Así, filósofos del siglo XIV (profesores dela facultad de artes parisina) como Juan Buridán o Nicolás Oresme contemplaránen sus reflexiones respectivas sobre el De Caelo (el primero en sus Quaestionessuper libris IV De caelo et mundo; el segundo en su traducción francesa comentada Le livre du ciel et du monde) la posibilidad absoluta de un movimiento de latierra y de una pluralidad de mundos, que sin embargo no reconocerán como realidad efectiva, aceptando el único mundo de Aristóteles con la tierra inmóvil ensu centro como el orden efectivamente elegido por Dios. Un teólogo como Ockhamhabía seguido la misma línea de razonamiento sobre el problema de la pluralidadde mundos en su Comentario a los Libri Sententiarum de Pedro Lombardo. Habráque esperar hasta Copémico y hasta Giordano Bruno (quien en su Del infinito: eluniverso y los mundos de 1584 escribe una especie de Anti-De caelo) en el siglo

8 Sobre la condena de Tempier, véase los excelentes estudios de R. Hissette, Enquete sur les 219 artieles condamnés aParis le 7 mars 1277, Lovaina-París 1977 y L. Bianchi, 11 vescovo e ifilosofi. La condanna parigina del 1277 e l' evoluzione del!' aristotelismo scolastico, Bergamo 1990. Sobre la distinción en la potencia divina véase W. J. Courtenay, Capacity and Volition. A History of the Distinction ofAbsolute and Ordained Power ofGod, Bergamo 1990.

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XVI para que las tesis (no contradictorias y posibles de potentia absoluta divina)del movimiento de una tierra planetaria y de la pluralidad de los mundos sean afirmadas como verdades de hecho (como el orden natural). Pero ahora estas tesis desplegarán con respecto a la cosmología aristotélica todas sus implicaciones revolucionarias, de las que las había privado la reducción escolástica a posibilidadesiniciales de Dios no contempladas en la creación efectiva. Todo ello pone de manifiesto la extraordinaria vigencia histórica del De caelo aristotélico, una obra a laque la escolástica católica no volverá la espalda más que en el momento en quelas novedades celestes (estrellas nuevas y cometas celestes) y las observacionescon el telescopio (relieve lunar, satélites de Júpiter, manchas solares, fases de Venus)obliguen a reconocer la realidad de un cielo fluido, sin esferas, homogéneo y aadherirse al sistema astronómico de Tycho Brahe como único refugio frente al movimiento de la tierra. Por el camino quedarán la hoguera de Giordano Bruno (1600),la condena del movimiento de la tierra y la prohibición de la obra de Copérnicodonec corrigatur (1616), el proceso y abjuración forzada de Galileo, hechos todosde los que no cabe, ciertamente, hacer responsable a Aristóteles. Pero no nos adelantemos en exceso y pasemos a Copérnico.

3. EL DE REVOLUTIONIBUS DE COPÉRNICO y EL INICIO DE LAREVOLUCIÓN COSMOLÓGICA

La publicación en 1543 de la obra de Copérnico, titulada De revolutionibus orbium coelestium, dió lugar a una radical transformación de la cosmologíaque es denominada con frecuencia 'revolución científica' o 'revolución copernicana'. De resultas de este proceso, del que Copérnico fue un detonante en virtudde las implicaciones revolucionarias de su obra (más allá de su propia conciencia y voluntad) y que encontró su clausura teórica sólo con la publicación en 1687de los Principia mathematica philosophiae naturalis de Newton, disciplinas científicas como la astronomía y la física salieron radicalmente transformadas. Además, esta revolución que dio origen a la 'ciencia moderna' estuvo estrechamentevinculada a la gestación de la filosofía moderna, es decir, a la renovación de lasconcepciones epistemológicas y ontológicas, así como a las conexiones teológicas de todo ello.

La causa de todo ello residía en que los principios de la astronomía copernicana, a saber el movimiento circular de la tierra lejos del centro del universo,donde se había colocado al sol, resultaban absolutamente incompatibles con lacosmología y física e incluso con la filosofía aristotélicas. La cosmología copernicana sólo podía ser verdadera si la física aristotélica era falsa; por consiguiente,los copernicanos realistas (los que no se limitaban a una mera recepción instrumentalista del De revolutionibus como cálculo geométrico a partir de hipótesis,sin dimensión física) debían destruir la física tradicional incompatible con la cos-

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mología copemicana y elaborar una física nueva de la que se siguiera el movimiento de la tierra en tomo al sol como un hecho natural. El desarrollo de estabatalla traerá consigo la destrucción del cosmos tradicional y el paso al universohomogéneo indefinido, si no infinito, de la nueva física, en suma: la revolucióncientífica. Necesaria e inevitablemente la discusión debía pasar del ámbito astronómico al campo de la física y de la filosofía como territorio en el que se debíadirimir la disputa. En este proceso de ampliación de la disputa al conjunto de lafilosofía natural (y al de los territorios de la teología y de la antropología con losque a lo largo de los siglos la cosmología había estado vinculada de modo estrecho) ocupa un lugar decisivo la figura y la obra de Giordano Bruno (1548-1600),el único fIlósofo adherido al cosmos copernicano en la segunda mitad del siglo XVI.

4. EL DESARROLLO DEL COPERNICANISMO EN GIORDANO BRUN09

Las obras cosmológicas de Giordano Bruno son, fundamentalmente, losdiálogos en lengua italiana La cena de le ceneri y De l' infinito universo e mondi(Londres 1584); un elenco de Centum et viginti articuli de natura et mundo adversus peripateticos (París 1586, base de una acalorada disputa pública en el Colegio de Cambrai) que fueron publicados de nuevo más tarde con importantes ampliaciones y con el título de Camoeracensis Acrotismus (Wittenberg 1588), y fmalmenteel poema cosmológico De immenso et innumerabilibus seu de universo et mundis (Frankfurt 1591) que constituye la summa del pensamiento bruniano.

En estas obras Bruno expone su adopción de la cosmología copemicana lO

y sobre todo el desarrollo radical de la misma en la dirección de un universo necesario (rasgo del universo aristotélico conservado, frente a la devaluación del mismopor el cristianismo a rango de criatura contingente), pero (y aquí ya se procedíacontra el aristotelismo en general y el aristotelismo cristiano en particular) necesariamente infinito y homogéneo. La homogeneidad del universo significaba quecarecía de jerarquías, que en él nacimiento y muerte (composición y disolución)son manifestaciones universales de la vida (expresiones de la metamorfosis incesante en el seno de la sustancia única) y que la tierra es un astro celeste equivalente a cualquier otro planeta (desaparece la representación de la vida humanaen términos de exilio de la patria celeste) y Dios no tiene una relación diferente

9 Recogemos aquí la exposición de la reforma cosmológica bruniana que hemos efectuado en nuestrotrabajo "La revolución cosmológica de Copémico a Descartes", recogido en nuestro ya citado (supra,nota 1) El umbral de la modernidad, cap. 2.2.JO Una adopción evidentemente realista, esto es, al margen de la reducción instrumentalista de la astronomía copemicana como simple expediente calculatorio. Véase G. Bruno, La cena de las cenizas, trad.de M. A. Granada, Madrid 1987, pp. 107-109, para un rechazo despectivo de la interpretación de Osiander, calificado de "asno ignorante y presuntuoso".

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con las distintas regiones del universo, sino idéntica con todas en el universo infinito y homogéneo que es su retrato, la explicatio necesaria de su infinita potencia, en suma: su expresión o, por emplear un lenguaje teológico, su unigénito ycosustancial Hijo. Evidentemente este desarrollo del copernicanismo no era unamera cuestión cosmológica, sino que implicaba una ontología (doctrina monistade la sustancia y reinterpretación de los conceptos de nacimiento y muerte, máso menos en la dirección del 'consuelo' que la lectura de Schopenhauer procuraráa Thomas Buddenbrook en la novela de Thomas Mann) y una reformulación dela relación de Dios con el universo y del acceso del hombre a la divinidad a través de la contemplación del universo infInito y homogéneo; un acceso mediantelafilosofía (como religión de la mente y como "perfección del hombre") en fortísima polémica con el cristianismo y con la mediación de Cristo, evaluados comoimpostura e ilusión posibilitados históricamente por la pérdida de la verdad ontológica, cosmológica y teológica que siguió a la obra de Aristóteles 11.

No podemos tratar aquí, con la extensión que ello merece, de las implicaciones ontológicas y teológico-religiosas del desarrollo bruniano del copernicanismo, asociadas además a una autoconciencia de profeta de una nueva época deverdad y justicia antitética a la época de error-vicio dominada por la conjunciónaristotélico-cristiana y por tanto a una reevaluación de la dimensión histórica dela figura del Anticristo. Nos limitaremos, pues, a una exposición de los componentes fundamentales de su cosmología infinitista.

4.1. El universo infinito y homogéneo

El universo bruniano es ciertamente un universo corpóreo infinito en acto(Bruno rechaza la tesis aristotélica de que en la naturaleza sólo existe el infinitoen potencia) y homogéneo, es decir, constituido por un único nivel de ser sometido por doquier y siempre a una misma legalidad, lo cual quiere decir que la homogeneidad se presenta también en el plano temporal y el universo es, por consiguiente, eterno e idéntico a sí mismo, con lo que se elimina la perspectivaescatológica que el cristianismo había superpuesto al cosmos aristotélico. El universo infinito corpóreo comprende la totalidad del ser, por lo cual queda elimi-

11 Véase A. Ingegno, Cosmologia e filosojia nel pensiero di Giordano Bruno, Florencia 1978; M. A. Granada, "De Erasmo a Bruno: caza, sacrificio y metamorfosis en la divinidad", La balsa de la Medusa 23,1992, pp. 95-114 (recogido en el volumen citado El umbral de la modernidad); el mismo, "GiordanoBruno et la dignitas hominis: présence et modification d'un motif du platonisme de la Renaissance", Nouvelles de la République des Lettres, 13, 1993, pp.115-l69 (recogido también en versión castellana en elcitado volumen; el mismo, "Giordano Bruno e l'interpretazione della tradizione filosofica: l'aristotelismoe il cristianesimo di fronte aWantiqua vera filosofia", en G. Canziani - y. Ch. Zarka eds., Cinterpretazione nei secoli XVI e XVll, Milán, 1993, pp. 59-82; el mismo, "Cálculos cronológicos, novedades cosmológicas y expectativas escatológicas en la Europa del siglo XVI", Rinascimento, 2ª ser., XXXVIT, 1997,pp. 357-435 (recogido también en El umbral de la modernidad).

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nado el grado de ser puramente inteligible, postulado por la tradición platónicay aristotélica12

• Tampoco tiene fundamento el dualismo cosmológico aristotélico:los cuatro elementos constituyen la materia universal de que están hechos todoslos infinitos astros o mundos que pueblan el universo infinito, tal como dice Brunorestaurando la distinción epicúrea frente a la confusión aristotélica entre universoy mundo. Sólo cabe distinguir entre aquellos astros o mundos en los que predomina el fuego (las estrellas o soles) y aquellos otros en los que predomina elagua o la tierra (1os planetas o tierras en movimiento en torno a sus soles-estrellas). No existen las esferas celestes: ni las esferas planetarias ni la esfera de lasfijas (consecuencia esta última del falso presupuesto de la inmovilidad de la tierra en el centro absoluto del universo y de la apariencia sensible de un límiteúltimo del universo); los astros o mundos residen en el espacio lleno de aire puroéter-spiritus y se mueven libremente por él en virtud de un principio interno demovimiento que es su propia alma inteligente13

• De este modo la Inteligencia motrizdivina deja de ser trascendente al universo corpóreo y finita en número para pasara ser inmanente a los infinitos astros (mundos en el lenguaje bruniano) y portanto infinita. Asimismo la unión con la divinidad, que la tradición peripatéticase representaba como acceso a un grado de ser trascendente al universo sensible, pasa a actualizarse como unión con la divinidad en la inmanencia cósmicapor medio de su contemplación intelectual en el espejo del universo infinito ysus astros innumerables que la anuncian (Salmo 18) o proclaman como sus ministros (Daniel 7, 10)14. Y sin embargo, más allá de su radical polémica con el aristotelismo, el programa bruniano de comunión con la divinidad a través de la contemplación filosófica de la verdad del universo infinito y de su relación con ladivinidad conservaba la concepción peripatética de la filosofía como "perfección del hombre" y como felicidad suprema, una reducción inmanentista del reinode Dios o paraíso, independiente de la mediación de Cristo.

Los argumentos brunianos a favor de un universo corpóreo infinito en actoson fundamentalmente cuatro. El primero es un argumento de tipo por así decirpsicológico, basado en la potencia del intelecto o imaginación humana, la cuales capaz naturalmente de trascender todo límite en un proceso infinito y por ello

12 Véase M. A. Granada, "Bruno, Digges, Palingenio: omogeneita ed eterogeneita nella concezione dell 'universo infmito", Rivista di storia dellafilosofia 47,1992, pp. 47-73; el mismo, "Thomas Digges, Giordano Bruno y el desarrollo del copemicanismo en Inglaterra", Endoxa 4 , 1994, pp. 7-42. Para el rechazode la escatología véase M. A. Granada, "Cálculos cronológicos, novedades cosmológicas y expectativasescatológicas...", citado en la nota precedente.13 Véase La cena de las cenizas, cit., pp. 124 ss.14 Cfr. De immenso, 1, 1, (G. Bruno, Opera Opera latine conscripta, vol. 1, 1 ,ed. de F. Fiorentino, Nápoles 1879, p. 205): "Sic ex visibilium aetemo, immenso et innumerabili effectu, sempiterna, immensa illamajestas atque bonitas intellecta conspicitur". Véase asimismo nuestra introducción a G. Bruno, De glieroicifurori, en G. Bruno, Oeuvres completes, vol. VII, texte critique établi par G. Aquilecchia, introduction et notes par M. A. Granada, Les Belles Lettres, Paris 1999, cap. 6.

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testimonia lo que el intelecto universal (Dios) ha producido en acto l5• El segundo

es el del carácter aparente y relativo al sentido de las determinaciones de centroy periferia: siempre estamos en el centro de un horizonte que cambia con nuestro desplazamiento; el centro y el horizonte establecido por el límite de nuestravisión son, pues, relativos al espectador y a su percepción. Lo que es evidente enel caso de la experiencia óptica terrestre, Bruno lo transfiere a la experiencia deluniverso: en cualquier lugar estaremos en el centro y a nuestro alrededor se extenderá una esfera con un círculo último de horizonte; cualquier astro es centro deun horizonte a su alrededor y periferia para los mundos sitos en su horizonte. Siel universo es una esfera será en todo caso (dice Bruno aplicándole la famosaformula que la tradición aplicaba a Dios) una "esfera infinita cuyo centro estáen todas partes y su circunferencia en ningún sitio" 16.

El tercer argumento procede a partir de la concepción del espacio comouna cantidad física tridimensional continua en la que se recibe la magnitud delos cuerpos; existe por naturaleza antes de todos los cuerpos [...] y es un receptáculo indiferente de todos los cuerpos, sin acción y sin pasión, no se mezcla, esimpenetrable, no formable, no localizable, contiene en su interior todos los cuerpos sin estar contenido a su vez17

•

Este espacio homogéneo, y por tanto infinito, es receptáculo indiferente ala materia. La existencia de un mundo en una determinada región del espacio,homogéneo en toda su extensión infinita e indiferente con respecto a la materia,es razón suficiente para que pueda existir, él u otro mundo como él, en cualquierotra región y para que el espacio infinito esté lleno en toda su extensiónl8

• Ahorabien, este argumento del espacio homogéneo infinito y del principio de razón suficiente permite inferir que puede haber de hecho un universo infinito en el espacio infinito, pero no quizá que necesariamente sea así, puesto que cabe pensarque nuestro mundo podría ser el único mundo rodeado de un espacio vacío infinito, como pensaron los estoicos y en el siglo XIV Bradwardino y Oresme enconexión con la distinción entre la potentia absoluta (todo lo que puede) y ordinata de Dios (lo que puede por haberlo elegido del conjunto de su potencia total).

La necesidad del universo corpóreo infinito en el espacio y en el tiempose establece fundamentalmente por el cuarto argumento: el argumento teológico

"Cfr. G. Bruno, Del infinito: el universo y los mundos, trad. de M. A. Granada, Madrid 1993, pp. 92-93.lO Ibidem, pp. 102s. Véase asimismo M. A. Granada, "L'infinité de 1'univers et la conception du systemesolaire chez Giordano Bruno", Revue des Sciences Philosophiques et Théologiques 82, 1998, pp. 243275; el mismo, "La imaginación y la construcción del universo infinito en Giordano Bruno", Nouvellesde la Republique des Lettres , 18, 1999, pp. 39-62.17 De immenso, 1,8, p. 231; véase E. Grant, Much Ado about Nothing. Theories 01 Space and Vacuumfrom the Middle Ages to the Scientifc Revolution, Cambridge. 1981, pp. 186-192.18 Véase Del infinito, pp. 106-113; A. Koyré, Del mundo cerrado al universo infinito, Madrid 1979, pp.47-51; M. A. Granada, "L'infmíté de l'univers et la conception du systeme solaire chez Giordano Bruno",(cit., pp. 257-260).

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de la libre necesidad de la plena eficacia o actualización en un universo infinito dela infinita potencia divina en virtud 1) de la difusividad del Bienl9

; 2) de que sólola creación infinita es compatible con la potencia y el bien infinitos del creador divino;3) de que sólo un universo corpóreo infinito es perfecto y la creación divina nopuede sino ser perfecta; 4) en virtud de que la distinción escolástica entre potentia absoluta y ordinata de Dios no sólo carece de fundamento, sino que ademáses contradictoria y una blasfemia contra Dios20

• A ello cabe unir el abandono también de la distinción teológica cristiana entre generación ad intra y creación adextra de Dios, que se manifiesta en el abandono del dogma trinitario y cristológico por parte de Bruno.

El universo corpóreo infinito y eterno resulta así la única generación, producción o creación divina, el verdadero Hijo o Verbo que asume y se repartelas funciones de mediación, tradicionalmente atribuidas a Cristo, con el profeta Bruno (en su caso no como redentor en virtud del autosacrificio de su divinidad, sino como indicador del verdadero camino de la comunión con la divinidad a través de la contemplación de su expresión infinita en el universo sensibley homogéneo).

4.2. El sistema planetario, unidad básica en el universo infinito

En el universo infinito de Bruno la unidad básica, precisamente en virtudde su homogeneidad, es el sistema planetario, formado por un sol (astro en el quepredomina el fuego y reluce por sí mismo) y un conjunto de planetas y cometas(ambos son astros en los que predomina el agua y que relucen al reflejar la luzsolar) girando a su alrededor a distancias apropiadas. Efectivamente, puesto queeste sol-estrella nuestro posee un número de planetas, los demás soles deben sertambién centros del movimiento de otros conjuntos de planetas-tierras. El universo infinito es así una reiteración infinita de sistemas planetarios equivalentesu homogéneos a lo largo del espacio infinito. Esta doctrina, que es el dato mássignificativo de la cosmología bruniana, aparece enunciada ya en 1584: "Hay portanto soles innumerables y tierras infinitas que giran por igual en tomo a aquellos soles, tal y como vemos a estas siete girar en tomo a este sol cercano a nosotros", (Del infinito, p. 164). El De immenso repetirá la doctrina, con la adopcióndel término synodus ex mundis para designar el sistema: "Disposición de los sistemas de mundos en el universo. Distinción entre astros que brillan por sí mismos y por otro" (1,3, p. 209, título del capítulo).

lO Véase A. O. Lovejoy, La gran cadena del ser. Historia de una idea, Barcelona 1983; M. A. Granada,"11 rifiuto della distinzione fra potentia absoluta e potentia ordinata di Dio e I'afferrnazione dell'universo infinito in Giordano Bruno", Rivista di storia dellafilosofia 49,1994,495-53220 Véase nuestros artículos mencionados en las notas 18 y 19.

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Así pues, Bruno no sólo hace estallar la esfera de las fijas, sino que (frentea Digges) uniformiza la región estelar y planetaria, al hacer de cada estrella unsol centro de un sistema planetario. La relación privilegiada que Dios tenía conel ámbito estelar se generaliza al universo infinito homogéneo. La consecuenciaes que la tierra deja de ser la sentina del universo para ser cielo y Dios deja deestar lejos para estar en nuestro interior:

Sabemos que si estuviéramos en la Luna o en otras estrellas no estaríamos en un lugar muy diferente a éste y acaso en uno peor [. ..] sabemos que nohay que buscar la divinidad lejos de nosotros, puesto que la tenemos aliado, inclusodentro, más de lo que nosotros estamos dentro de nosotros mismos.

(La cena de las cenizas, p. 71).Ello implica también que los procesos vitales terrestres se presentan en los

restantes mundos, que pasan a ser mundos habitados.Bruno tiende a pensar que las estrellas de primera magnitud (quince en el

catálogo estelar de Ptolomeo y Copémico) son los soles más cercanos al nuestro,en tomo a los cuales deben girar los planetas más cercanos a los de nuestro sistemasolar (De immenso, 1, 4, pp. 215 ss.). Dichos planetas nos son imperceptibles 1)por su distancia enorme unida a su tamaño menor y al carácter reflejo de su luz(ibidem, 1, 3, p. 213) Y2) porque la negación teórica de su existencia ha impedidohasta ahora buscar el fenómeno (Cena, p. 153; De immenso, IV, 3, pp. 20 ss.). Brunocree que una observación minuciosa y atenta podría llevar a su descubrimient021 .En todo caso, éste será el interrogante que se planteará a Kepler a propósito delos descubrimientos galileanos con el telescopio antes de la lectura del Sidereusnuncius.

Que el sistema planetario es la unidad constitutiva del universo se desprendede que Bruno 1) no reconoce la existencia de 'sínodos de sínodos', pues cada sistema está separado de los demás por una vasta extensión de espacio ocupado poraire puro-éter, tan grande como para que desde un sistema los soles más cercanos se reduzcan a un punto de luz y para que la vida sea posible sin perturbaciones (De immenso, 1, 4, pp. 215 ss.; V, 3, pp. 125 ss.); 2) el astro o mundo particular (solo tierra) no constituye una unidad autosuficiente. En efecto, Bruno nocree que los astros o mundos se disuelvan en el tiempo infinito del universo (comoafirma el epicureísmo)22; piensa que perseveran indefinidamente en el ser en virtud de un decreto de la providencia divina inmanente y del intercambio nutricioque tiene lugar entre el sol y los planetas. Sólo la synodus permite la vida, puestoque consta de contrarios (los soles y tierras sujetos de calor-luz y húmedad-fríorespectivamente) y sólo en él los contrarios se encuentran en armonía gracias al

21 Véase M. A. Granada, "La imaginación y la construcción del universo infmito en Giordano Bruno",cit. supra, nota 16.22 Véase M. A. Granada, "Voi siete dissolubili ma non vi dissolverete. Il problema della dissoluzione deimondi in Giordano Bruno", Paradigmi, 2000 (en prensa).

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intercambio de sustancia que tiene lugar entre ellos, situados entre sí a distanciasapropiadas para que el intercambio se realice benéficamente (Del infinito, pp. 185,230; De immenso, 1, 3, p. 209).

El sistema planetario es visto así como un organismo vivo, autorreguladoen virtud de una providencia interna que es la divinidad misma inmanente23

• Losmovimientos que tienen lugar en su seno (movimiento de 'rotación' de soles; rotación 'diaria' y traslación 'anual' de planetas) están causados por un principiointerno a cada astro (su propia alma) y tienen una función biológica: la reproducción de la propia vida (Cena, p. 124; Del infinito, p. 124). La teoría brunianadel movimiento resulta, por tanto, una teoría vitalista y teleológica, asociada auna ontología en la que la materia está siempre y por doquier animada y penetrada de principio activo. La relación entre soles y tierras es vista incluso comouna relación sexual entre macho y hembra: el sol fecunda con sus rayos las tierras haciendo posible la generación en éstas (De immenso, VI, 5, p. 178); por suparte los soles se alimentan (y regeneran su fuego, que no es un elemento primario, sino derivado del agua; De immenso, IV, 7, p. 33) de las exhalaciones húmedas de los planetas-tierras de su sistema (Cena, pp. 136, 159; Del infinito, p. 169;De immenso, 1, 3, p. 209: "es necesario por ley de naturaleza que las llamas tomenalimento de las aguas"). Se trata de una elaboración bruniana de la doctrina estoicadel alimento húmedo de los cuerpos celestes24, adaptada a su concepción copernicana del sistema planetario y sobre todo en la perspectiva de superar la concepción estoica de la periódica consunción del mundo por el fuego (ekpyrosis)mediante la visión del universo infinito como una sucesión espacial de sistemasorgánicos perfectamente autorregulados mediante el intercambio de átomos quetiene lugar en su interior y por consiguiente indisolubles.

Esta concepción vitalista y teleológica de la estructura del sistema planetario y de los movimientos que tienen lugar en su seno está unida al abandonode un principio de la tradición astronómica fundamental y vinculado desde Platón a la perfección divina e inmutabilidad celeste: la perfecta esfericidad de losastros y la perfecta circularidad y regularidad de sus movimientos. Para Brunoni los astros son esferas perfectas ni sus movimientos son perfectamente circulares y uniformes, lo cual cuestiona las pretensiones y programas de la astronomía matemática (Cena, p. 120; De immenso, III, 6, pp. 361-366).

Para Bruno los cometas son cuerpos celestes que en el sistema planetariogiran también en tomo al sol. En 1584 se había limitado a señalar que su carác-

23 Véase La cena, pp. 136 ss.; Del infinito, p. 185 YM. A. Granada, "L'infinité de l'univers et la conception du systeme solaire chez Giordano Bruno", cit., pp. 264-274.24 Véase M. A. Granada, "Giordano Bruno y la Stoa: ¿una presencia no reconocida de motivos estoicos?",Nouvelles de la République des Lettres, 14, 1994, pp. 124-151; el mismo, "Giordano Bruno et le banquet de Zeus entre les Éthiopiens: la transformation de la doctrine stolcienne des exhalaisons humidesde la terre", Bruniana & Campanelliana, I1I, 1997, pp. 185-207.

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GALILEO y LA GESTACiÓN DE LA CIENCIA MODERNA

ter celeste y su movimiento no rectlilíneo representaban una dificultad serísimapara la cosmología aristotélica (Del infinito, pp. 200-202) Yserá en De immenso(caps. 1, 5; IV, 9 Y 13; VI,19-20) donde expondrá su concepción definitiva: loscometas son mundos de la misma composición que los planetas (la cola no establece ninguna diferencia, pues se trata de un fenómeno óptico que puede presentarsetambién en estrellas y planetas) y que como ellos se mueven en una órbita periódica en tomo al sol, si bien por un plano distinto del de los planetas habituales25

•

Pero, prescindiendo incluso de los cometas, la concepción bruniana del númeroy disposición de los planetas de nuestro sistema es especialmente original y enmás de un punto incompatible con las apariencias. No sólo se trata de la convicciónbruniana de que puede haber planetas de nuestro sistema todavía desconocidosgirando en órbitas propias. Puede haber además planetas "consortes" de Marte,Júpiter y Saturno, es decir, planetas que comparten con ellos el periodo y que tendrían con respecto a éstos una disposición similar a la que, según Bruno, existeentre la tierra y la luna, Mercurio y Venus, los cuales constituyen dos parejas (cadauna en puntos diametralmente opuestos de un epiciclo) situadas en puntos diametralmente opuestos de un único y común deferente26

•

4.3. Implicaciones teológico-religiosas y antropológicas de la cosmología antiaristotélica

Con Giordano Bruno el viejo cosmos aristotélico cristiano es destruido odevuelto -como el mismo Bruno dice- a la nada verbal de la que había salido yes sustituido por una realidad cosmológica profundamente diferente, cuyo rasgocaracterístico es la infinitud y la homogeneidad espacial y temporal (por tantoeternidad) de un universo necesario que es la autoexpresión de Dios. El "nuevocielo" y la "nueva tierra" del Nolano son, de este modo, muy diferentes de aquellos que la cultura cristiana del siglo XVI identificaba como señales de la apertura del tiempo final del mund027

• También Bruno se remite en varias ocasionesal famoso versículo del Apocalipsis ("ví un nuevo cielo y una tierra nueva, porque el primer cielo y la primera tierra habían desaparecido", 21,1), que considera asimismo profecía de lo que va a ocurrir o está ocurriendo en la época con-

25 Véase M. A. Granada, "Giordano Bruno y la Stoa...", cit. en la nota precedente; el mismo, "Cálculoscronológicos, novedades cosmológicas y expectativas escatológicas en la Europa del siglo XVI", cit. supra,nota 11.26 Véase Cena, pp. 146-148; Del infinito, pp. 163,234. Cfr. asimismo De immenso , JI, 9, pp. 290 ss.;III, 10, pp. 395-398; IV, 13, p. 69; V, 8, pp. 144 ss. y la todavía importante monografía de P. H. Michel,La cosmologie de Giordano Bruno, Paris 1962, pp. 222-225.27 Hacemos en lo que sigue uso de la conclusión de nuestro estudio "Cálculos cronológicos, novedadescosmológicas y expectativas escatológicas...", citado con anterioridad y recogido en nuestro libro El umbralde la modernidad.

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temporánea: "no haya, por tanto, para ti ni primer cielo ni primer móvil, puesestas dos cosas perecieron, tal como está predicho por la voz verdadera del profeta que ocurriría en esta época nuestra"28.

La cultura cristiana contemporánea buscaba el nuevo cielo en la nueva configuración celeste producida por el nuevo trígono ígneo y por las novedades celestes, es decir, en un cielo realmente nuevo; veía la nueva tierra en el nuevo mundodescubierto por los exploradores allende el océano, concluyendo de todo ello quelas profecías ya se habían cumplido y sólo quedaba esperar la segunda venida enmajestad del hijo del hombre para juzgar el mundo que iba a perecer en un colapsofinal también anunciado por el vate pagano Lucrecio en el De rerum natura 29.En cambio, para Bruno, el cielo (mundo) destruido es el mundo finito de Aristóteles y su primum mobile, con sus esferas sólidas de quintaesencia y su dualismo cosmológico; la vieja tierra que desaparece es la tierra concebida comosentina del universo, lugar de máxima imperfección y cárcel del alma contrapuestaa la perfección celeste. La destrucción es, por tanto, de un mundo ficticio y deuna cárcel fantástica, de una falsa representación del universo que comportabauna errónea concepción de su relación con la divinidad y con el hombre. Tal destrucción tiene lugar en el momento contemporáneo mediante la recuperación, porobra del Nolano, del verdadero rostro de la naturaleza:

"Perece, por tanto, esa quintaesencia con sus vanos artificios. Ha brilladoya,por tanto, ese día rcfr el verso de Lucrecio aquí aludido} que eliminó esos astrosy orbes y los resolvió hablando en su nada, pues también de la nada se habían formado enteramente. Ha brillado el día en que nosotros nos elevamos de nuestrasprofundas moradas y pisaremos los astros con fácil vuelo, abriéndonos un espacio inmenso,fuera de las hostiles tinieblas de la cárcel y del claustro profundo" 30.

El nuevo cielo y la nueva tierra resultantes de este proceso conceptual no son unacontecimiento cósmico, sino un (re)descubrimiento cosmológico: la recuperación, tras el paréntesis tenebroso del ciclo aristotélico-cristiano, de la verdaderanaturaleza del universo, de su relación con la divinidad y de su función mediadora entre ésta y el hombre. El "nuevo cielo (que es el mismo antiguo anterior adichos cielos [aristotélicos)) [es] el espacio etéreo infinito" con los infinitos mun-

28 De immenso, I1I, 10 (Opera, 1, 1, p. 392). Véase también 1, 5 (Opera, 1, 1, p. 219): "Ergo perit coelum quod tantis fixa tenaclis/ Sidera contineat, quodque unum plurima raptet,/ Queis mage non liceatpropria virtute moveri,/ Quam ligni nodo, ligno constante, cieri" .29 "Una dies dabit exitio multosque per annos/ sustentata ruet moles et machina mundi", De rerum natura,V, 95-96. Estos versos habían sido tenidos por los autores cristianos como un reconocimiento del fin delmundo.]() De immenso, IV, 9 (Opera, 1, 2, pp. 46 ss.). Cfr. la conclusión de la obra: "Perit ergo peripateticum illudcae1um primum, rerum omnium, quae natura constant principium et fmis; quinta illa substantia [oo.] caeliciilli motores, ut de nihilo ex utero perturbatae phantasiae, pravae dispositionis ignorantia obstretrice editi,et sub tempestate tenebrosae noctis educati, et adulti; ita in suum nihilum, inteLligentiae sole exoriente, vanescant" (Opera, 1, 2, pp. 314 ss.). Pero ya el elogio del Nolano en La cena de las cenizas (pp. 32 ss.) estabaconstruido sobre estos puntos. Véase además A. Ingegno, Cosmologia efilosofia, cit., cap. 2.

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dos que lo llenan; "la nueva tierra" es nuestro planeta que "de la opacidad, oscuridad y sentina de los cuerpos elementales se eleva a la condición de astro de lamisma especie que la luna, Venus y Júpiter" 31.

Pero con este nuevo cielo y nueva tierra se recuperará también la correctanoción de la divinidad y su grandeza: "Immensique operis moderator verus etunus/ Noscetur vere magnus, cui numina plaudunt/ Infinita, sua quae immensumluce serenant"32. En suma: el universo infinito y homogéneo con la tierra planetaria como uno de los' infinitos dioses o númenes que, como ministros del Altísimo, "pregonan la gloria de Dios" a tenor del salmo, es la verdad recuperadaque pone fin no sólo al error cosmológico de Aristóteles, sino también a la falsarepresentación y espera cristianas de la unión con la divinidad a través de la ilusoria redención y mediación operadas por Cristo. El nuevo cielo con su nuevatierra no era únicamente infinito en el espacio; lo era además en el tiempo también homogéneo, es decir: era eterno. Escatología y misterio cristianos desaparecían -al menos de la conciencia del sabio liberado- y el hombre quedaba confrontado a la búsqueda de una nueva y satisfactoria unión con la divinidad en el

,seno de la naturaleza infinita que era la expresión necesaria, única y total de Dios,el ámbito único en el que podía buscar el hombre el encuentro y la unión33

• Dela correcta lectura de las novedades celestes contemporáneas se abría, por tanto,según Bruno una época (un ciclo histórico) nueva, de la cual él se sabía y pregonaba profeta o ministro34 antagónico al profeta religioso del ciclo precedente,antagónico por tanto a Cristo y revestido lógicamente del papel histórico de Anticristo, que la tradición cristiana conocía, pero cuya función histórica evaluaba einterpretaba erróneamente35

• La nueva época, que iba a ser una época ilustradapor la verdad y norma moral justa recuperadas36

, sería también a los ojos del Nolano,inevitablemente y al menos para la minoría sabia y para el poder político aliadoa la filosofía, una época poscristiana.

31 De minimo, II, 4 (Opera, 1, 3, p. 200).32 De immenso, I1I, 10 (Opera, 1, 1, p. 392).33 Cfr. los capítulos primero y último del De immenso, en particular 1, 1, p. 205 Y1, 2, p. 316.34 Véase la acreditación de sí mismo como "ministro de la misericordiosa justicia divina" en la manipulación de la conclusión del Lamento hermético (Expulsión de la bestia triunfante, trad. de M. A. Granada, Madrid 1989, pp. 265 ss.) y como "ministro no mediocre de una época mejor que comienza" envirtud de una determinación expresa de la divinidad (De immenso, III, 9 ;Opera , 1, 1, p. 381).35 Véase Ingegno, Cosmología efilosofía ,cit., pp. 43-45.36 Cfr. los versos que siguen a la citada referencia a la profecía del Apocalipsis: "Puesto que llegó el favory la sentencia de los dioses en la forma de imagen de la verdad a la cual seguirá inmediatamente el juicio de lo justo y los fundamentos de la santa religiÓn; así sobrevendrá en este orbe la época largamenteesperada" (De immenso, I1I, 10 ; Opera, 1, 1, p. 392).

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TELESIO y CAMPANELLA:DE LA NATURALEZA JUXTA PROPRIA PRINCIPIA A

LA NATURALEZA INSTRUMENTUM DEI

Michel Pierre LernerObservatorio de París

l. UNA NUEVA CONCEPCIÓN DE LA NATURALEZA

Durante su estancia en Cosenza, (Calabria), al sur de Italia, adonde va enel verano de 1588 para seguir el curso de teología impartido en el Studium generale de los dominicos, el joven Tomás Campanella (1568-1639), con apenas 20años, se procura la obra de Bemardino Telesio (1508-1588) que conocía de oídas.Leyó el De natura iuxta propria principia liber primus et secundus publicado enRoma en 1565 por el filósofo, que moriría ese mismo año en Cosenza, y le produjo un gran impacto. Campanella hablará posteriormente de la impresión quesintió al leer el libro de Telesio:

"Empecé a recorrerlo con la mayor emoción: al acabar el primercapítulo comprendí instantáneamente todo lo que contenían los demás,antes incluso de leerlos. Me encontraba en total acuerdo con los principios que exponía, de modo que comprendí de golpe todo lo queseguía. En Telesio, efectivamente, todo deriva de sus principios, ysus consecuencias no son contrarias a ellos o sin vínculo con ellos,como ocurre en Aristóteles."

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La profundización en la lectura del De natura, a que se dedicará Campanella en el pequeño convento de Altomonte donde fue enviado a final de 1588,quizá como castigo por su no disimulada admiración por el recién fallecido Telesio, lo confirma en la alta opinión que se había formado del filósofo de Cosenzadesde el primer contacto con sus ideas. Ve en Telesio un maestro cuya superioridad consiste en que sabe extraer la verdad de las cosas examinadas a partir de los sentidos, en lugar de contentarse con los libros de hombres llenos dequimeras.

Se trata de una verdadera conversión, pues Campanella dice sentirse telesiano antes incluso de comenzar la lectura del segundo capítulo del De natura.¿Cómo explicar esta iluminación? Es probable que de entrada el dominico hayasido seducido tanto por la audacia de alguien que -como él mismo- se atrevía adecir abiertamente que Aristóteles no era un dios infalible, como por su voluntad expresa de atenerse a los sentidos en el conocimiento de la naturaleza y porla promesa de desarrollos fecundos que dejaba entrever la aplicación de sus principios, gracias a un uso de la razón que permanecía rigurosamente fiel a las enseñanzas de la experiencia sensible. Así pretendía Telesio distinguirse del uso depravado de la razón al que habían sucumbido, según él, algunos de sus predecesores-como si se hallaran en el secreto de la sabiduría y de la potencia creadora deDios- forjando sistemas arbitrarios de la naturaleza.

Valiéndose de un uso controlado de los sentidos y de la razón, Telesio novacila en afirmar que utilizando sólo dos "causas agentes", calor y frío (calor etfrigus), que ejercen su acción por el conducto de dos cuerpos simples y contrarios entre sí, a saber, el cielo y la tierra, se saca de ahí, casi de inmediato, sinfatiga ni esfuerzo, el conocimiento de la naturaleza y de las operaciones de todoslos seres derivados, ¡incluida el alma!

La admirable (mirum) fecundidad de las dos causas agentes con las queTelesio se jacta de deducir tan fácilmente toda la diversidad del mundo, e inclusode zanjar la cuestión especialmente delicada y sensible del alma, no le pareceproblemática, por no decir sospechosa, a Campanella. Por el contrario, lo quele sedujo fue la creencia en la posibilidad de comprender el conjunto de losfenómenos naturales a partir de las propiedades que se deducen de esas doscausas agentes, principios físicos reales y concretos, a diferencia de los principios metafísicos y abstractos en que se apoya Aristóteles. Sin embargo, noschoca su adhesión inmediata y completa a los principios físicos de Telesio, comosi la crítica de Aristóteles y el rechazo de la verbosidad escolástica y universitaria desembocaran necesariamente en la adopción de una cosmología parmenídea del saber. ¿Qué filosofía habría adoptado Campanella, si en lugar delpequeño tratado de Telesio de 1565, hubiera tenido acceso a la imponente sumaantiaristotélica del platónico Francesco Patrizi (1529-1597) publicada en 1581?Patrizi distaba de estar de acuerdo en todo con Telesio, excepto precisamenteen la crítica de Aristóteles.

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A LA NATURALEZA INSTRUMENTUM DEI

2. LOS TRES PRINCIPIOS DE LA NATURALEZA SEGÚN TELESIO

En el primer capítulo del De natura iuxta propria principia, Telesio enuncia abruptamente las primerísimas nociones de su doctrina física. Partiendo de laconstatación de la extrema diversidad y desemejanza entre los seres de la naturaleza, y considerando que se tiene por contrarios a los seres que vemos actuary padecer conjuntamente, concluye rápidamente: "Contraria itaque inter se apparent entia". Sin embargo, estos seres no son absolutamente contrarios, pues lopropio de los contrarios absolutos sería destruirse mutuamente y aniquilarse porcompleto. Por tanto, puesto que subsisten, es preciso que estén constituidos a partir de un mismo substrato y de una misma materia, y a partir de agentes, con principios y naturalezas contrarias, en conflicto perpetuo porque quieren perseveraren su ser y multiplicarse. Y como los agentes no pueden existir independientemente de un substrato, ni cohabitar en el mismo sujeto debido a su naturalezaantagónica, resulta que cada uno desea ampararse en un substrato propio del quepoder disponer a su aire. "Entonces hay lucha y combate entre las naturalezasagentes por un substrato, y la que lo logra caza y destruye a la otra"

Telesio formula en ese capítulo los elementos de una explicación del devenir, como mínimo, rudimentaria. Su simplicidad no se refiere solamente al vocabulario que usa, desprovisto de todo tecnicismo, en fuerte contraste con la filosofía natural tradicional, impensable sin el uso de las categorías aristotélicas. Essobre todo su modo de proceder lo que distingue al filósofo de Cosenza. Pues sinpartir de una definición previa de la naturaleza o de los seres naturales, pasa degolpe de constatar la diversidad y desemejanza de los seres a la afirmación ,deque la causa de esa diversidad y de los cambios observados en ellos depende deuna ley simple y única, la de contrariedad. Contrariedad entre principios agentesque se "persiguen" y "combaten" por la conquista de una materia propuesta apriori como una e idéntica para todos los seres.

El segundo capítulo del De natura precisa de entrada el número y naturaleza de esos principios:

"Está claro entonces que hay tres principios: la materia, que parecepadecer porque recibe disposiciones y formas, y los contrarios, queactúan y son recibidos [por ella]. La materia es una y no hay másque dos contrarios: basta en efecto una sola materia a partir de laque se hacen todas las cosas y de dos contrarios para actuar y constituir todas las cosas"

Basta una materia pasiva y dos principios activos para engendrarlo todo.¿Sobre qué funda Telesio esta proposición en apariencia tan alejada de los sentidos y que constituye sin embargo el núcleo de su cosmología? La respuesta extrañará sin duda, pero la declaración procede del propio autor: ha sido Aristóteles

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quien le ha provisto de la base de esta afirmación. Leemos a continuación en eltexto de Telesio:

~'En una naturaleza una yen un género uno, no hay, como dice Aristóteles, sino una sola oposición principal, y no puede haber varias[. ..] Ahora bien, puesto que la substancia natural y sujeta a generación cuyos principios buscamos es un género uno y una materia una,es necesario que no esté ocupada e investida sino por dos contrarios primeros, y ello tanto más cuanto que en ella se cumplen enteramente la actuación, la generación y la oposición de los contrarios"

Atribuir a Aristóteles una concepción semejante señala evidentemente unahazaña imposible. Pero es significativo que Telesio invoque la autoridad del estagirita para apoyar una doctrina que fija como verdad fundamental un simple momentode la exposición dialéctica del libro primero de la Física, sin tener en cuenta ni laproblemática aristotélica -mucho más sutil- ni los resultados de su análisis.

Después de haber postulado que la oposición entre los contrarios primerostiene lugar en el género de la substancia natural-explícitamente asimilada a la naturaleza entera- Telesio dará un sentido cósmico a esa oposición espacializándola. Puestoque en toda naturaleza los contrarios más opuestos parecen estar lo más distante posible el uno del otro y ocupar sedes donde ejercen todas sus fuerzas, puros sin mezcla y en nada disminuidos, mientras que estando próximos se mezclan y salen disminuidos del combate que su vecindad vuelve ineluctable, ello debe ser más verdaderoaún en el caso de la substancia - es decir, de la naturaleza tomada en su conjunto.Habiendo introducido así la dimensión espacial como elemento constitutivo de suintuición de la contrariedad de los principios activos, Telesio deducirá entonces a

priori la naturaleza de esos principios contrarios, y luego la estructura del mundo.Esa deducción reposa sobre unos cuantos postulados. Primero, que hay en

el mundo cuerpos identificables de los que se puede decir que están lo más alejados el uno del otro; segundo, que los primeros principios tienen su sede en esos"cuerpos primeros"; y finalmente, que estos últimos están constituidos por las causas agentes que ejercen en ellos su actividad. Concluido esto sin mayor justificación, Telesio sostiene que:

- el cielo y la tierra se hallan a la mayor distancia el uno de la otra.- cielo parece ser la sede del mayor calor mientras que la tierra es la del mayor

frío.- el cielo (yen especial el sol y los astros) debe estar constituido por el calor, lo

que implica que el frío es el constituyente de la tierra.

En esta serie de proposiciones, cuyo encadenamiento debe todo a la lógicadualista de las premisas iniciales, el testimonio de los sentidos accesoriamente

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solicitado no juega sino un papel de validación poco probatorio. ¿De qué modopermiten los sentidos afirmar que el cielo y la tierra son los cuerpos más distantes entre sí? Aunque podemos admitir la analogía aparente entre las llamas "blancas" y brillantes observadas aquí abajo con el sol y los astros, no hay nada ahíque autorice a afirmar que el calor es el constitutivo de estos últimos y aún menos

. del cielo, que no es por sí mismo, ante el testimonio de los sentidos, ni blanco,ni brillante... ¡ni siquiera caliente! Simétricamente, no haremos mejor en deducir de la propiedad que tendría el frío de congelar las aguas marinas la tesis deque la tierra está constituida por el frío.

Mas al concluir, sobre la base de un razonamiento tomado de Aristóteles, que el calor y el frío son los primeros principios agentes de las cosas, que elcielo y la tierra son los cuerpos primeros del universo constituidos por esos principios "íntegros", y en fin, que todos los cuerpos intermediarios resultan de lalucha y el aminoramiento de los cuerpos primeros ¿no va Telesio demasiado deprisa?¿La propia idea de contrariedad no implica que los contrarios se rehuyen y no seencuentran nunca? Al hacer de la tierra y el cielo los extrema corpora universi,Telesio sin duda ha espacializado la contrariedad, pero al mismo tiempo parecehaber fijado los términos de manera contradictoria. Para resolver tal dificultad,de la que es plenamente consciente, Telesio va a proponer, siempre a priori, unaestructura del universo que hará imposible la huida de los contrarios, y conferiráa los cuerpos todas las propiedades requeridas para que su conflicto, vuelto inevitable, no destruya el orden del mundo.

Para impedir que los cuerpos primeros se rehuyan"era necesario queel uno estuviera contenido en el otro, y además que el universo sea esféricoy no construido a lo largo" , estando situado el cielo en uno de los extremosdel mundo, o sea, la periferia, y la tierra ocupando el otro extremo, es decir,el centro. De golpe el mundo adquiere una unidad que de otro modo sería problemática y queda asegurada la posibilidad de la generación de los seres derivados.

Una vez dispuesta esta estructura ad hoc del universo, enseguida se ocupaTelesio de conjurar otro peligro, el de su destrucción. ¿No es evidente, en efecto,que la minúscula tierra tiene todas las bazas para ser abrasada por el cielo extremadamente caliente? Eso lleva a nuestro autor a postular un equilibrio de las fuerzas cósmicas antagonistas tal que garantice la supervivencia de nuestro planeta.Para ello decreta que el cielo que encierra y contiene la tierra se halla dotado deuna tenuidad y de un calor tan aminorado que nuestro globo no está en peligrode ser consumido, siendo los astros los únicos puntos de calor vivo y luminoso.Hábil solución, sin duda, pero que se nos antoja escapatoria si nos atenemos a ladefinición de cielo dada hasta ahí. Y cuando Telesio, para confirmar esta nuevaperspectiva, sostiene que en lugar de formar un todo unido el cielo se halla dividido en una multiplicidad de orbes cuyos polos y velocidad de rotación difieren,retoma sin necesidad aparente una concepción astronómica tradicional que parece

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tener como única finalidad justificar el papel del sol, en el cual es preciso ver,obviamente, el verdadero contrario de la tierra.

El hecho de que el sol sea el verdadero contrario de la tierra, como Telesio declarará explícitamente desde el primer capítulo de la tercera edición del Dererum natura en nueve libros (Nápoles 1586), va además a intervenir subrepticiamente en la deducción a priori de las cualidades simétricas del cielo y la tierra. Mientras que el cielo, afirma Telesio, es tenue, transparente, blanco, brillantey móvil, en grado máximo, la tierra es espesa, opaca, negra, oscura e inmóvil, engrado máximo. ¿Cuál es la base de la atribución de estas propiedades al cielo yla tierra? El testimonio de los sentidos cuenta poco ahí, y Telesio no siente la necesidad de invocarlo. Queda entonces la analogía entre el fuego de aquí abajo -quese nos manifestará bajo las apariencias de la rarefacción, la blancura, la luz y elmovimiento- y el cielo que, puesto que se ha postulado que es caliente, debe lógicamente estar dotado de las susodichas propiedades. En nombre de esa mismalógica la tierra "fría" será provista de los atributos contrarios a los que acabamosde enumerar: densidad, opacidad, negrura e inmovilidad.

3. CONTRARIEDAD Y SENSUS

Para describir la contrariedad que anima lo caliente y lo frío en su luchapor agenciarse cada uno un imperio en la materia corporal, pasiva de por sí, Telesio recurre a una comparación: igual que los hombres que no desean la mismacosa no combaten entre sí, se debe inferir de la lucha entre los principios activoscontrarios que éstos desean ocupar el mismo sustrato. No se trata ahí de una simple metáfora. Para actuar como lo hacen, sostiene Telesio, es preciso que el calory el frío tengan cada uno

"el deseo de su conservación y de su expansión y el odio a su propia destrucción; por eso le ha sido dado a cada uno de ellos lafacultad de reconocer a los seres que les son semejantes y próximos y aaquellos que le son diferentes y contrarios, así como la capacidadde perseguir a los primeros y rehuir a los segundos"

Telesio infunde en los principios y en todos los seres naturales no sólodeseo y odio, conocimiento y fuerza, sino que presenta esas propiedades comouna medicación que la Naturaleza -o sea, Dios- ha puesto en marcha para evitar la autodestrucción de sus criaturas:

"La Naturaleza, en efecto, no es un artesano perezoso que descuidaconservar los seres que ha producido, que omite darles el conocimiento (sensus) de su propia conservación y de su propio bien, así

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como de su propia destrucción y de su propio mal, y que los privaenfin de toda facultad de oponerse a su mal y perseguir su bien. Yello, sobre todo, porque ha establecido contrarios que actúan el unosobre el otro y que se corrompen mutuamente"

¿Qué prueba extraída de la observación exhibe Telesio para justificar unaley de esta importancia? También ahí nos extrañamos por la debilidad del sustrato observacional de una filosofía de la naturaleza que sin embargo se reclamadel testimonio de los sentidos. La observación en que se apoya no es sino unapseudoinferencia a partir de hechos que resultan únicamente del modo sui generis con que él lee y describe el espectáculo de la naturaleza. Si hay seres "contrarios" que "se rehuyen" -nótese de paso el carácter circular de esta proposición- no puede ser sino para evitar su destrucción. Si hay seres que se buscan ycontactan es porque lo semejante es conservado por lo semejante. ¿Cómo rechazar en esas condiciones el sensus a seres que experimentan unos por otros atracción y repulsión? La inferencia parece imponerse. Y Telesio va más lejos, sin darsecuenta aparentemente de la contradicción, cuando atribuye al mismo sensus elpoder de contrarrestar esas atracciones y repulsiones naturales. Según él es el famosohorror al vacío lo que empujaría a ciertos seres a buscar el contacto de su contrario más bien que a permanecer separados: aquí la lógica de la supervivenciaque subyace a la argumentación de nuestro autor parece haber sido cogida en falta.

Esta "prueba" de la sensibilidad del frío y del calor ilustra de manera ejemplar el género de explicación al que parecen conducir necesariamente nocionescomo las de apetito y sensibilidad cuando son extendidas a la totalidad de las cosasnaturales sobre la base de rudimentarias analogías de la percepción, sin que sepueda decir que Telesio extraiga de ellas un beneficio evidente, y antes que nadaen el plano cósmico: pues a priori no se ve por qué el hecho de dotar al calor yal frío de sensibilidad -desigualmente repartida- disminuiría el riesgo de destrucciónde uno de los contrarios por el otro, ni por qué el peligro de un desequilibrio letalpara la tierra podría conjurarse mediante la sensibilidad otorgada al calor y al frío.Pues si la tierra puede persistir en su ser gracias a la inmovilidad -operación propia del frío- de que goza, es porque hay una ponderación providencial del calordel cielo inmenso. Si Telesio hubiera evocado una autolimitación del deseo deexpansión del calor y de su apetito de invadir toda la materia posible, esta explicación no habría parecido menos providencial: ¿pues qué podría moderar ese apetito de lo caliente -y la misma cuestión se podría plantear a priori para el fríocuando el uno prevalece cuantitativamente sobre el otro?

Se nota que hay ahí un problema importante que atañe a los fundamentosmismos de la física telesiana: el de la relación entre las potencias del sensus y delo que Telesio vincula con esta noción (apetito, odio, fuerza) y las cualidades ordinarias del calor y el frío, de los que nos dice que sus efectos corrientes puedenser contrariados por el horror o el deseo que inspira a los seres naturales el cono-

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cimiento de su mal y de su bien propios. Telesio no parece haber visto -a menosque la haya esquivado conscientemente- esta dificultad que atañe al estatuto delsensus en relación a las demás cualidades, y más ampliamente, que sitúa el problema del juego de las fuerzas cósmicas en la génesis del mundo y del equilibrioglobal para su supervivencia.

II. TELESIO INTERPRETADO POR CAMPANELLA, y SUPERADO

1. Física y metafísica

Al proclamar su fidelidad a la idea telesiana de una naturaleza comprendida iuxta propria principia, Campanella en un primer momento va a reinscribir la física del filósofo de Cosenza en una metafísica más tradicional, parasuperarla con su propia visión de la relación entre Dios y la naturaleza comocreación continua. La Philosophia sensibus demonstrata, obra publicada enNápoles en 1591, en la que Campanella defiende a Telesio contra los ataquesdel aristotélico G.A. Marta, abre un vasto fresco cosmológico cuyo contenidoy estilo no pueden sino desagradar al lector del De Natura telesiano. Campanella no se limita a un enunciado puramente físico del ordenamiento delmundo a partir de sus elementos, según el modelo expuesto por Telesio. Deentrada pone el acento sobre Dios, sin prohibirse evocar su esencia y sus atributos, y las "razones" que han presidido la creación, haciendo depender estrechamente la filosofía natural de un discurso teológico. Notamos ahí una diferencia fundamental con el procedimiento de Telesio: no es que este últimohaya ignorado el concepto de un Dios creador y providencial, sino que reenviaba a Dios como condición general de la existencia del mundo y de su estructura estable, viendo en toda especulación sobre el poder creador de Dios unuso depravado de la razón. Además, esas páginas iniciales de la Philosophiasensibus demonstrata se hallan impregnadas de una atmósfera característica:la del platonismo (sabemos el amplio territorio que cubre esa etiqueta en lossiglos XV-XVI), cuya lectura por Marsilio Ficino marcó intensamente a Campanella.

Finalmente, anotemos un tercer elemento característico del procedimientode Campanella: la idea de un acuerdo fundamental entre las verdades de la filosofía natural establecidas sensata duce natura y el relato del Génesis, tesis queresponde evidentemente a la preocupación específica de refutar a los adversarios de Telesio, que denunciaban las contradicciones entre su física antiaristotélica y las enseñanzas de las Sagradas Escrituras, pero que más clásicamente, se inscribe en la tradición de la literatura "hexameral", a la que eldominico Campanella permanecerá ligado a lo largo de toda su obra.

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Podemos evocar ahora el cuadro general de la exposición cosmológica propuesta por Campanella en la primera de las ocho "disputas" que componen sulibro. Todos los filósofos, con la notable excepción de Aristóteles, han admitidoque la máquina del mundo debe hallarse ligada a un principio productor, inclinándose ante la evidencia de que naturalezas soberanamente contrarias y cuyaúnica propensión es la de multiplicarse y difundirse por su propia cuenta hayansido, por sus solos medios, incapaces de producir el mundo admirablemente belloy ordenado que se ofrece a nuestra mirada. Notemos que aunque no especificade entrada la naturaleza de los contrarios en cuestión, Campanella los identificará luego como el calor y el frío, de modo que esta prueba de la existencia deDios casi universalmente admitida no haría sino retomar literalmente la de Telesio. Pero el dominico no/se limita a la prudente reserva de su maestro respectoal principio creador, puesto que pronto añade que es preciso ver en Dios "primerprincipio de las cosas naturales", al autor y gobernante todopoderoso, omnisapiente e infinitamente bueno con un mundo que hizo y que estará en todo tiempopresente en su inteligencia per modum substantiae. Mundo que ha creado in tempare con todos los seres derivados a partir de sus propias ideas, sin experimentar en sí mismo el menor cambio; lo cual es mucho especular sobre el cómo dela creación, en contra de la prohibición telesiana evocada anteriormente, ya queCampanella precisa que Dios

"principio primero activo es el creador de dos principios contrarios, el calor y el frío, a los que ha comunicado por participaciónel ser y [la facultad de] actuar, principios que se asimilan continuamente el tercer principio pasivo que informan, para constituiral término de sus luchas particulares todos los seres intermedios,imitando siempre la acción primera del ser primero"

La creación de los "principios productores de todas las cosas con su masapropia" ( es decir, el calor y el frío con su respectiva sede) por el que Dios hacomenzado, se articula según la secuencia lógica -y no temporal- siguiente:

1.- "Lugar incorpóreo vacío de cualquier cosa"2.- "Materia o masa corporal" destinada a proveer una sede a las formas de las

cosas y a las naturalezas agentes, instancia correspondiente al caos de Anaxágoras y al abismo de Moisés.

3.- "Principios activos incorpóreos incapaces de subsistir sin un cuerpo y totalmente contrarios el uno al otro" (es decir, calor y frío), cada uno con una porción de materia atribuida por la voluntad divina.

4.- Constitución por el calor del cielo y de los astros, hechos de materia pura condensada (cuyo aspecto visible es la luz) que, debido a la movilidad propia delcalor, se ponen a rotar, y constitución de la tierra por el efecto del frío que

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actúa sobre su porción de materia, que sintiendo por todas partes la invencible enemistad del calor, gana el centro del mundo, lugar que ocupa no por elhecho de la gravedad propia del elemento tierra, sino porque es el único refugio posible.

Una vez dispuesta la arquitectura de conjunto del mundo, Campanella prosigue su exposición cosmológica describiendo la constitución de los seres derivados que se originan del enfrentamiento entre las fuerzas de rarefacción y licuefacción del calor y las fuerzas de solidificación del frío: enfrentamiento del quenos recuerda, como fiel discípulo de Telesio, que tiene como condición la posesión por ambos de "sensibilidad y apetito de su conservación, siendo cada unodueño de su propia masa, desprovistos de la cual no engendrarían seres animados ni se repelerían el uno al otro" . Después de evocar brevemente la formacióndel agua, de los minerales y los metales, las plantas y las hierbas, y lo que denomina animales "móviles" -el contexto sugiere que se trata de seres vivos que nacenpor generación espontánea- nuestro autor precisa que la creación de los animales superiores, y más aún la del hombre, requirió una intervención especial deDios, lo que permite rechazar los errores de Platón y de Avicena, que hicierondel hombre una criatura de dioses secundarios o el producto de la tierra putrefacta, y obliga a aceptar, con Moisés y Hermes Trimegisto, que Dios insufló directamente al hombre el soplo de la vida.

En comparación con los rudimentos de cosmología expuestos por Telesioen la tercera edición del De rerum natura y con su teoría del engendramiento delos seres secundarios, el relato campanelliano de la creación presenta una similitud evidente: omisión hecha del lugar incorpóreo, sobre cuya anterioridad lógicanuestro autor no dejará de insistir, encontramos en él los tres elementos básicosque sirven a Telesio para estructurar el universo y producir todos los seres derivados, desde el agua hasta los animales, haciendo excepción del hombre, por morde su alma de origen divino. Pero la comparación se detiene ahí, pues nuestroautor evoca inmediatamente después el paso, detallado anteriormente, de las cuestiones fundamentales que atañen a la relación de Dios con el mundo, que Telesio había rechazado abordar.

2. El alma del mundo: primera aproximación

El punto de arranque de la reflexión de Campanella es conforme a losdatos del De natura, puesto que la tesis que lo alimenta es la necesidad racional de poner un autor del mundo que sea providencial: imposible pensar queel mundo haya podido surgir del caos por la sola eficacia de los principioscontrarios librados a su solo apetito, pues está claro que todas las cosas estánhechas en vista de lo mejor. El dominico desarrolla esta tesis insistiendo en

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la posición geocéntrica de la tierra, que le permite sobrevivir en un entornode calor hostil, en la composición ígnea del cielo y en el freno impuesto alinmenso calor astral, y especialmente al solar, para impedir el abrasamientodel mundo, en la extraña diversidad de los seres derivados de las naturalezasagentes, y finalmente, en la admirable estructura de los animales. Constataciones que conducen a imponer necesariamente una causa superior a la naturaleza misma, cualesquiera que sean los principios físicos que se le den, trátese de los elementos desprovistos de conocimiento propuestos por Aristótelesy los Antiguos, o del calor y el frío dotados de sensibilidad propuestos porTelesio y Campanella, aunque estas naturalezas agentes tengan como únicofin su propia conservación. Este último admite con su maestro la impotenciade todo mecanismo, aunque esté hecho a base de elementos sensibles, paraexplicar genéticamente el estado a que ha llegado el mundo, y en la hipótesis de que el mundo fuera eterno, para dar cuenta del porqué de la existenciade los hombres, de los animales y de las plantas perfectas que se reproducenpor generación sexual. Pero de esta constatación no va a sacar las mismas consecuencias que Telesio.

Telesio, una vez reconocida la dependencia de la naturaleza hacia su creador providencial, había seguido una línea de conducta particularmente rigurosa:jamás hacer intervenir en sus explicaciones una causa trascendente a los principios y a los seres naturales. Había declarado, para justificar su rechazo de lanaturaleza universal, a la que los medievales habían recurrido para explicar elhorror al vacío: "no se comprendería que haya cierta naturaleza universal quequiera que el mundo forme un todo continuo, es decir, que no pueda soportarel vacío y lo desocupado, y que para hacer que ello jamás se produzca empujeconstantemente a los seres más próximos hacia el lugar y sitio de aquellos quese retiran. Pues no debemos creer que haya en los seres otra naturaleza que lasuya propia, a partir de la cual están constituidos, o que estén gobernados porotra naturaleza a la que se le habría encomendado dicha tarea. Y las cosas queparecen poder ser producidas por la naturaleza propia de los seres singularesno deben ciertamente ser atribuidas a otra naturaleza, que no sería comprendida por ninguna sensibilidad y por ninguna razón" .

Esta toma de posición es particularmente nítida: entre Dios y los seresparticulares no hay nada, ni naturaleza universal ni alma del mundo. En el actocreador Dios ha regulado de una vez para siempre la dialéctica de las fuerzascósmicas y ha dado a cada ser una naturaleza propia y las fuerzas que bastanpara explicar todos los hechos observados. Que el conjunto de los seres naturales, actuando cada uno según su naturaleza, constituya no obstante un mundoordenado, es una consecuencia de la providencia divina: no hay que buscar máscausas a esta armonía, que una vez dispuesta deja al físico el campo libre paraexplicar los fenómenos iuxta propria principia, es decir, recurriendo únicamentea las propiedades de las dos naturalezas agentes y de la materia.

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Frente a esta concepción novedosa de las condiciones requeridas para conferir una verdadera autonomía explicativa a la filosofía natural, Campanella adoptará desde el principio una posición, digamos, retrógrada. Aún admirando el proyecto telesiano, cuyo primer mérito a sus ojos parece ser librar a la ciencia de latutela aristotélica, y proclamando también él que es preciso volver a las cosas mismas y conocer la verdadera naturaleza a partir de los sentidos, el joven dominicono admite en realidad la separación realizada por Telesio entre física y teología.Todo ocurre como si en lugar de ver en la emancipación de la primera respecto dela segunda la condición del progreso de la filosofía de la naturaleza, hubiera vistodesde el principio una grave debilidad teórica, debilidad que denunciará explícitamente en escritos posteriores diciendo que Telesio ha filosofado humiliter, limitándosea poner en marcha los principios físicos sin remontarse a las causas metafísicas.

De acuerdo con Telesio en admitir que el mundo tal cual es resultaría inexplicable sin un Dios providencial, Campanella no considera, por contra, como fuerade la competencia del filósofo ni como ambición que sobrepasa las fuerzas humanas, la búsqueda sobre el cómo de la creación a partir del poder divino. Al contrario, no solamente tal conocimiento le parece posible, sino que se revela necesario, pues de él depende la inteligibilidad de la naturaleza. Para el dominico esun error creer que se puede disociar completamente la física de la teología, comosería el caso del Dios aristotélico coetemo con el mundo y no providencial. Enefecto, según Campanella

"habiendo hecho Dios todas las cosas en vista de sí mismas, tal comolos principios contrarios, que actúan siempre enfavor de sí mismos,y comunican bondad, potencia de engendrar y sabiduría, según loque han recibido. De ahí viene que haya en el mundo generación,sensibilidad, movimiento, conocimiento (para cada ser) de su propia conservación según el más y el menos, para unos más clara, paraotros más oscura, y amor hacia lo que le es próximo según el gradoapropiado"

Este texto esencial remite explícitamente la participación de los cuerposprimeros y de los seres naturales a los atributos divinos que les son comunicados absque inJinitate. Campanella no se limita a propagar a través del mundo vida,sensibilidad, movimiento y amor. Se esfuerza en poner en evidencia el principioque controla su reparto, en tanto que no basta dotar a los elementos de conocimiento y de instinto de conservación para dar cuenta del engendramiento de losseres secundarios y del orden del mundo. El dominico es muy claro a este respecto: si el amor cognati que impulsa a los seres a buscar a sus semejantes noestuviera limitado como conviene, no sería la conservación de sí mismo lo quese obtendría, sino la destrucción y la muerte, pues demasiado calor mata al calorque sin embargo le es congénere; de ahí la necesidad en ciertos casos de recha-

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zar el exceso de calor para encontrar la salud en el frío y en la sombra: "ahorabien, esto no es posible sino porque cierta sabiduría superior se halla distribuidaen todas las cosas." ¿Cómo entender esta sabiduría sin la que los seres naturales estarían literalmente extraviados en su instinto de conservación? ¿No actúa asemejanza de la naturaleza universal repudiada por Telesio para imponerse a lasnaturalezas particulares como un "ser superior"?

Respecto a la naturaleza de este ser superior, Campanella considera sucesivamente tres hipótesis. Según la primera, sería "Dios inmediatamente existenteen todas las cosas y no sólo en el cielo, como pensaba Aristóteles". Esta hipótesis es evocada brevemente para ser rápidamente rechazada: la presencia de Diosin loco es incompatible con la fmitud del mundo y la trascendencia divina.

Campanella formula la segunda hipótesis de la siguiente manera: "O bien[ese ser superiorJes el calor mismo" , concepción que remite a la doctrina estoicaque hace del pneuma ígneo el principio de la unidad del mundo a través de ladiversidad de la materia: "tal es la opinión de Diógenes Laercio y de lo;> que afirmaron que el alma es el fuego y que en cierto sentido es corporal" .

Pero hay una tercera posibilidad: sería "el alma del mundo difundida entodas las cosas y que se sirve de la acción del calor y del sol" : alma del mundoque Platón llamó "sabiduría" en el Filebo, Filón el judío "emanación de la virtud divina y aliento del todopoderoso", Hermes "inteligencia" que ordena todaslas cosas del mundo, Avicena "donadora de formas", y Temistio tanto "intelectoagente" como "alma del cielo". Campanella parece considerar la solución del animamundi más favorablemente, y le asigna una función muy precisa en su sistemafísico, cuando al evocar las glosas de ciertos comentaristas de Aristóteles sobreel concepto de intelecto agente, identificado por ellos mismos como alma del mundo,escribe: "en cuanto a nosotros afirmamos que este alma del mundo se sirve delcalor y el frío en todas las cosas y no es propia sólo del hombre" , añadiendo que"actúa conforme a las Ideas que percibe en la inteligencia divina, de donde sacacerteza y determinación en lo tocante a lo que es preciso hacer y cómo hacerlo" .

La comparación entre el hombre y el mundo, o entre el microcosmos yel macrocosmos, queda precisada en estos términos: "Al igual que en nosotrosel alma divina se halla unida al cuerpo mediante el espíritu sutil, corpóreo, cálidoy semejante al alma divina -por lo que Hermes llama al espíritu vehículo delalma puesta en nosotros por Dios-, mediante la luz y el calor presentes en todaslas cosas el alma se halla unida al mundo" . Mundo que Campanella define comoun todo animado, anunciando que tratará este tema en una obra particular, el futuroDe sensu rerum et magia. Parece como si inspirándose directamente en la comparación estructural entre el microcosmos humano y el universo, que hallamosen tantos autores renacentistas, Campanella resuelve del siguiente modo el problema que Telesio había dejado sin respuesta: el alma del mundo, procedente delDios "creador de contrarios", regula las fuerzas del calor y el frío para bien deluniverso, y es un error que Telesio haya desatendido el anima mundi.

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¿Aporta esta solución toda la claridad deseable sobre la posición tomadapor el dominico? No lo parece. Cierto es que la función asignada al alma delmundo parece teóricamente clara, pero no quedan elucidados ni su modo operativo ni su naturaleza. Si tomamos literalmente la comparación con el almahumana y más precisamente con la mens de origen divino ¿no hay que ver enel alma del mundo la forma del calor y del cuerpo del mundo, al igual que elalma infusa por Dios en nosotros tiene la forma de spiritus? La respuesta a estacuestión depende evidentemente del sentido que se dé a la palabra "forma". Ahorabien, el único sentido explícito que Campanella, como Telesio, da a este término es muy singular: las formas no son nada más que los principios formadores y activos inmanentes a los cuerpos primeros, desde donde se difundenpara engendrar los cuerpos derivados.

Está claro a la vista de este análisis que el alma del mundo no es la formadel mundo, ni en el sentido telesiano del término, ni aJortiori en el sentido escolástico. ¿Pero autoriza este rechazo de la función informante del anima mundia ver en ella un principio transcendente a la materia, al estilo de los ángeles creados sin cuerpo por Dios? Esta conclusión que parece imponerse, sin embargo,no se halla confirmada por ningún texto de la Philosophia sensibus demonstrata,donde Campanella se dedica más bien a tejer un estrecho vínculo entre este sersuperior y el cuerpo del mundo, sin llegar no obstante a precisar la naturalezade ese vínculo.

Ocurre como si después de haber usado contra Telesio, bajo la influenciade Platón, Hermes Trimegisto y otros autores antiguos, la necesidad de un almadel mundo, Campanella se prohibiera comprender su funcionamiento. O bien hayque concebirla como una naturaleza perfectamente incorpórea y simple, pero entonces no se comprende de qué manera podría gobernar contra su voluntad, sojuzgando su autonomía motriz, naturalezas dotadas de sensibilidad y apetito. O biense la asimila al calor repartido en todos los seres, lo cual parece difícilmente conciliable con el esquema triádico y no se ve cómo ese calor podría gobernar a su"doble". ¿Estaba destinado el De sensu rerum et magia a resolver esa dificultad?

3. El alma del mundo: segunda aproximación

"¿Si hay un alma del mundo y por qué existe?" Tal es la pregunta que Campanella se hace en el De sensu rerum, a la que responde así: Puesto que el espíritu corpóreo del hombre no basta para gobernar todos sus actos, sino que poseepor añadidura un alma inmortal (mens), con mayor razón será necesario atribuiral mundo ("el más noble de todos los seres e hijo del bien supremo"), además dea las naturalezas dotadas de sensibilidad, un alma excelentísima predispuesta parala conservación de todo y superior a cualquier ser angélico. Creada por Dios, estealma feliz, que sirve de mediadora entre el creador infinito y las naturalezas fini-

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tas, contempla en la Inteligencia primera el modelo de las tareas que debe realizar, actuando sobre la materia y sobre las formas particulares conforme a las ideasque contempla. Es por tanto el primer instrumento de la sabiduría primera, y sinun alma de ese tipo el universo sería inferior al hombre (que es como su resumen), y el todo a la parte.

Las características del alma del mundo aquí enumeradas confirman demanera clara ciertas indicaciones de la primera obra de Campanella. Sin retomar exactamente bajo la misma forma el paralelismo entre el hombre y el universo, puesto que el cielo ostenta aquí el papel del calor correspondiente al spiritus humano, mientras que la tierra y el mar serían el cuerpo y la sangre delmundo, Campanella regresa a la necesidad de atribuir a este último un alma rectora de todos los seres dotados de sensibilidad que en él habitan. Confirma igualmente que este alma es la "sabiduría superior repartida en todas las cosas", dela que hablaba la Philosophia sensibus demonstrata -aquí la llama "naturalezacomún y arte universal infuso en el Todo" - sin renunciar a la idea de que estealma extraería de la contemplación del entendimiento divino la ley de su acción.¿Pero cómo ejerce el alma del mundo su imperio sobre las fuerzas cósmicas?Curiosamente es en el recuerdo de sus conflictos con la Inquisición respecto alestatuto del anima mundi y la alusión al lugar eminente que ocuparía ésta en lajerarquía angélica donde podemos entrever el tipo de solución al que nolens volensCampanella finalmente se apuntó.

La comparación clásica entre microcosmos y macrocosmos en la que sehabía apoyado para atribuir al mundo un alma bienaventurada no podía dejar deparecer sospechosa a los inquisidores guardianes de la pureza del dogma. SegúnCampanella, estos le habrían objetado que un alma semejante debería informarnecesariamente a todos los animales que habitan el mundo, comenzando por losgusanos, que de repente serían bienaventurados con los mismos derechos que elalma humana. Es posible que los inquisidores hayan formulado esa objeción antesu prisionero, pero no parece verosímil que se hayan detenido en ello. Se puedepensar que interrogaron sobre todo a Campanella acerca de las implicaciones desu doctrina concernientes directamente al hombre: ¿al interpretar el anima mundien términos de forma informante del compuesto humano -lectura de hecho normal por parte de los teólogos escolásticos- no habrían tenido fundamento los jueces del dominico para acusarlo de poner en cuestión el dogma de la individualidad y de la inmortalidad personal del alma humana? Desgraciadamente debemospermanecer en el terreno de las conjeturas, por probables que sean, respecto a unpunto que sólo las actas de los interrogatorios de 1594-95 permitirían quizás dilucidar. En cuanto a la objeción más rudimentaria que Campanella prefirió presentamos, queremos creer que la haya refutado sin problema recurriendo a estacomparación realista: igual que vemos a los piojos engendrarse en la cabeza delhombre y a los gusanos crecer en su vientre sin que esos animalejos posean larazón con que el hombre está dotado, del mismo modo los animales nacen en el

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mundo sin estar informados por este alma bienaventurada, sino estando provistos solamente de una sensibilidad proporcionada a su ser.

Es instructivo leer el relato sutilmente modificado del mismo episodio inquisitorial en la versión que dará Campanella en 1627 en su Defensio libri sui desensu rerum. Después de haber atribuido a Telesio la paternidad de la doctrinade la sensibilidad de las cosas y defendido su ortodoxia ("cuando el Santo Oficio examinó hacia 1592 la doctrina de Telesio, esa doctrina de la sensibilidad delas cosas no fue revocada"), escribirá que examinando sus cuatro libros manuscritos De sensu rerum, los Padres "no objetaron nada contra la sensibilidad natural de las cosas ni contra el hecho de que yo hubiera propuesto un alma del mundoauxiliar, como San Agustín, San Basilio, San Gregario Nacianceno, Ficino y Platón, sino solamente esto: si existe un alma del mundo, es bienaventurada o santificable, y por tanto también las almas de las bestias y todas las partes del mundo.Respondí f. ..] que si hay un alma del mundo auxiliar f. ..] las almas de las bestias y las cosas naturales dotadas de sensibilidad no serían por ello bienaventuradas, en tanto que ellas no proceden de la sustancia o del influjo de dichaalma, sino que participan del sentido común natural."

Conservemos de este texto dos indicaciones:

- por una parte, la confirmación de que el alma del mundo no es un principio que cumpla la función de forma de las causas activas y de los seresderivados.

- por otra parte, la insistente precisión en que desde el principio de su reflexión Campanella habría considerado la existencia de un alma del mundoauxiliar, de acuerdo con una respetable tradición filosófica y patrística.

El problema que se plantea entonces es el siguiente: ¿Al hablar de un animamundi assistans Campanella busca simplemente otorgarse retrospectivamente ygratis una ortodoxia que había sido puesta en cuestión? ¿O bien esta solución sehalla en el recto camino de sus continuos esfuerzos para resolver el problema,cuyos términos heredó de Telesio, quien preocupado por no franquear los límites que se había impuesto, lo había dejado en suspenso?

4. La naturaleza como creación continua e instrumento de Dios

Cualquiera que sea de hecho el factor preponderante, está claro que estostextos compuestos a lo largo de un período dilatado de tiempo, correspondena una evolución de la visión campanelliana de la naturaleza en su curso ordinario. Habiendo partido de una posición filosófica que quería restituir a lasfuerzas de la naturaleza una autonomía, comprometida según Telesio por ladoctrina aristotélica de los motores incorpóreos, Campanella llegó a consi-

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derar que la Providencia, que su maestro reclamaba como principio constituyente del orden natural y del mantenimiento de su equilibrio, no podía serconcebida sino en términos de instancia reguladora superior a las causas agentes y a los seres derivados que engendran en la materia corpórea. En diversos textos se dedicó a precisar la esencia de esta instancia cósmica, acabandopor definirla de modo teológicamente aceptable, pero también más banal, entérminos de alma del mundo auxiliar que controla el juego de las fuerzas naturales, que serían sus instrumentos involuntarios.

Pero la verdadera originalidad de Campanella va más allá. Una visiónsui generis de la naturaleza, fruto de especulaciones proféticas y astrológicassobre las que no es posible extenderse aquí, lo condujo a concebir la máquinadel mundo, esta gran obra completamente impregnada de sensibilidad y de vidadescrita en el De sensu rerum, no como un todo acabado desde su creación,sino como un ser vivo destinado a la decadencia y a la muerte, que llegará bajola forma del incendio final anunciado en el Apocalipsis y en otros textos delas Escrituras. Ahora bien, rechazando adjudicar este origen al solo juego delas fuerzas naturales inmanentes -después de todo, el calor que ocupa la mayorparte del universo debería "mecánicamente" invadir al frío acantonado en laminúscula tierra- Campanella reclamará una intervención directa de Dios.Tomando en particular el argumento de las novas celestes aparecidas en 1572yen 1604, así como los espectaculares cometas de 1577 y 1618, el dominicoquiere ver en esos "milagros" de la naturaleza el efecto de una acción directadel Creador, que continuaría inscribiendo ad nutum en el libro del mundo lossignos de su voluntad y que mediante ellos advierte a los hombres de sus designios. Al hacer de la naturaleza un medio al servicio de fines que la trascienden, Campanella se encontrará finalmente en las antípodas de Telesio y de suideal de una naturaleza comprendida únicamente a partir del juego inmanentede sus fuerzas. Respecto a la concepción telesiana -y desde este punto de vistatambién galileanade una "naturaleza siempre de acuerdo consigo misma, queopera siempre de modo semejante sobre las mismas cosas", Campanella comoprofeta-filósofo opondrá el rechazo de una naturaleza "estúpida y operando siempre de la misma forma" (stupida et semper idemfaciens natura). Más exactamente, defenderá la idea de una naturaleza en suspenso por la siempre posible intervención directa del creador, que se serviría de ella al modo del herreroque modela su obra a martillazos, a veces rápidos, a veces lentos. De esa manerase salvarían esos miracula naturae, que a ojos de Campanella son la apariciónde los astros nuevos ya mencionados, así como las anomalías celestes (comola variación irregular del ritmo de la precesión o de la oblicuidad de la elíptica puesta en evidencia por Copérnico). Fenómenos que los astrónomos nocomprendían según su significación profunda, siendo el más criticable en esesentido Copérnico, por haber querido reducir a ciclos de anomalías las modificaciones de las referencias celestes, en realidad enteramente imprevisibles,

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porque su ritmo está sometido a la voluntad divina. Esa concepción de los fenómenos celestes como irreductibles a la simple causalidad de los agentes físicos es lo que Campanella pedirá a Galileo ratificar, con el escaso éxito quepodemos imaginar.

Traducción del francés de Sergio Toledo PratsFundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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PLATONISMO Y REVOLUCIÓN CIENTÍFICA

Maurizio TorriniUniversita degli Studi di Napoli Federico 11

Todos, sin duda, recuerdan el prefacio dedicado al papa Pablo I1I, que acompaña a la obra maestra de Nicolás Copérnico, el De revolutionibus orbium caelestium libri VI (1543). La investigación de la verdad incitaba al estudioso polaco asuperar su resistencia a afrontar el juicio del vulgo, pero, sobre todo, la ausenciade armonía y de simetría en la reconstrucción de la imagen del mundo (una estatua formada con trozos de otras estatuas) había sido la causa y el efecto del desacuerdo entre los matemáticos para impulsarlo a ensayar una nueva concepción. «Parahacerlo --continuaba Copérnico- comencé por recoger los libros de todos los filósofos para ver si sería posible recabar diversas opiniones de las comúnmente aceptadas acerca del movimiento de las esferas del universo». Y los había encontrado:en Cicerón y en Plutarco había leído que Nicetas (!cetas), Filolao el pitagórico, Heráelides Póntico y otros más habían defendido la movilidad de la tierra en torno alsol. ¿Por qué, entonces, no volver a comenzar a partir de ahí? ¿por qué no probara pensar que, si se admite un cierto movimiento de la tierra, sería posible explicarmejor la revolución de las otras órbitas celestes? Como su maestro Platón, tambiénCopérnico lleva a cabo un viaje, no en el espacio, sino en el tiempo: «se nos hatransmitido -escribía en el De revolutionibus- que el pitagórico Filolao, excelentematemático, pensaba que la tierra se mueve; y que, desde luego, se desplaza conmás movimientos; y que ella es uno de los planetas. Y justamente para encontrara tal matemático, Platón no dudó en trasladarse a Italia».

Así, el texto fundamental de la revolución científica arrancaba con una reflexión sobre los antiguos, con la recuperación de autores y textos olvidados y aca-

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GALILEO y LA GESTACIÓN DE LA ClE CIA MODERNA

lIados por la tradición aristotélica y escolástica, en suma, con uno de los temascentrales del Renacimiento: el regreso de los filósofos antiguos, regreso que nose caracterizó por una recopilación erudita o meramente filológica, como muchasveces se ha escrito, la cual sólo más adelante habría influido (por acumulación)sobre el pensamiento filosófico y científico. Tal regreso presuponía una concepción distinta del hombre y de sus cometidos, de su papel en la sociedad y en elmundo, e influyó muy pronto no sólo en el pensamiento, sino en el obrar mismode los hombres, desde la pintura a la arquitectura, desde la política a la religión,a la ciencia; y fundó efectivamente una nueva ciencia.

Copérnico también hace nuevas preguntas a los antiguos. Una de ellas serefiere a la verdad de las cosas naturales, entendiendo por cosas naturales también los movimientos de las esferas celestes. Pocos años después de la primerapublicación del De revolutionibus, un joven profesor de la Universidad de Wittenberg, Georg Joachim von Lauchen, conocido con el sobrenombre de Rheticus, que había conocido y visitado con frecuencia a Copérnico, editó una síntesis del texto del astrónomo polaco, la Narratio prima, obra que gozó de un largoéxito en la Europa culta. Más audaz que el maestro, Rheticus pretende explicarel método y su significado con la ayuda de «el divino Platón, sumo sacerdote dela sabiduría», cuando afirma «que la astronomía se ha inventado con la guía deDios». Copérnico, proseguía Rético, «siempre tiene ante sí las observaciones detodas las épocas recopiladas junto a las suyas y ordenadas a modo de catálogo;y dice además que, para establecer cualquier cosa o para aportar alguna contribución a la ciencia y sus principios, pasa de aquellas primeras observaciones alas suyas y pondera de qué manera concuerdan todas aquellas cosas entre sí. Sutrabajo -concluía Rético- me hizo entender el verdadero sentido de la enseñanzade Platón y lo de que al matemático que investiga los movimientos de los astrosse le puede considerar semejante a un ciego que, teniendo para guiarse sólo unbastón, tenga que llevar a cabo un camino largo, infinito, tortuoso f. ..]; el bastón del astrónomo es precisamente la matemática o la geometría, con las que élse atreve, por primera vez, a tantear el camino y a emprenderlo». Platón, las matemáticas: en la narración de Rético aparece, finalmente, una clara alusión al temadel regreso de los antiguos.

Con Copérnico y con Rético estamos en la primera mitad del siglo XVI.Habrá que subrayar esta fecha tan temprana, en la que la revolución astronómica,guiada, como lo hace el bastón de un ciego, por la geometría, está marcada por elsigno de Platón. Eso fue y sigue siendo un punto crucial, cualquiera que sea el juicio o la actitud que se quiera asumir frente al problema del platonismo y de la ciencia moderna. Desde un punto de vista meramente historiográfico, las discusionessobre este punto se han caracterizado (con aspectos polémicos también muy espinosos) por un marcado contenido ideológico, especialmente en la primera mitadde nuestro siglo. Una vez que de hecho se ha afirmado la conexión entre revolución científica y pensamiento moderno, de pronto, ha parecido evidente que la dis-

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PLATONISMO y REVOLUCIÓ CIENTÍFICA

cusión sobre los caracteres de aquella revolución, sobre sus raíces y sobre sus procesos, se convertía en una discusión sobre el pensamiento moderno tout-court. Nopor casualidad el propio Kant (autor, por otra parte, de una «revolución copernicana» distinta y propiamente suya) en el prefacio a la segunda edición de la Crítica de la razón pura (1787) había fijado el arranque de la filosofía moderna enla postura de Galileo y Torricelli, ya que fueron los primeros en comprender «quela razón ve sólo aquello que ella misma produce según su propio designio» y quela razón ha de presentarse frente a la naturaleza «teniendo en una mano los principios según los cuales, solamente, es posible que los fenómenos que concuerdantengan valor de ley, y en la otra mano el experimento, que ella misma ha ideadosegún estos principios». Pues bien, afirmar las raíces platónicas de la revoluciónque ha guiado a la ciencia moderna quiere decir, sobre todo, rechazar tanto las sugestiones sociológicas (la ciencia o el saber como producto de la sociedad) como losnexos con la tradición escolástica y medieval, es decir con el aristotelismo y eltomismo. Se trataba, por tanto, de afirmar, subrayando la inspiración platónica, elmomento de rotura de la tradición filosófica, poniendo de relieve lo novedoso, lorevolucionario, aunque sin negar, por otra parte, el valor del experimento, de lastécnicas, de los descubrimientos geográficos y del saber artístico y artesanal; setrataba de subrayar el carácter mental, ideal, de aquella revolución; como habíaescrito Kant, precisamente, manteniendo los principios de la razón. Se entabló unadiscusión en la que se vieron implicados desde [males del siglo XIX a la primeramitad del nuestro muchos de los nombres más significativos de la cultura histórico-filosófica, desde Duhem a Dilthey, desde Brunschvicg a Meyerson, desde Cassirer a Koyré, desde Burtt a Crombie, desde Olschki a Tannery, desde Strong aRandall, por citar sólo a los más conocidos.

Sería vano (e incluso se ha hecho) buscar para cada afirmación, para las tesise incluso para las aparentes citas de Copérnico o de Kepler, de Galileo o de susalumnos las respectivas correspondencias de los textos de Platón o·de los platónicos antiguos. También para los protagonistas de la revolución científica la proclamada adhesión a Platón y al platonismo tiene un marcado carácter ideológico y filosófico simétrico (Y, por tanto, distinto, obviamente) a la de los historiadores de nuestrosiglo. Declararse platónicos para Copérnico, para Galileo, para Kepler, quería decir,sobre todo, proclamarse no aristotélicos y, a menudo, desde luego, contra Aristóteles; una toma de postura en absoluto vaga, sino bastante precisa, que se fundabaen pocos puntos estrictamente conectados: el uso de la matemática en la filosofíanatural, la autonomía del saber científico-filosófico, la desvalorización de la experiencia sensible como guía hacia el conocimiento del mundo físico.

Esos puntos están estrechamente ligados, ya que el reconocimiento de lageometría como guía -ya sea como bastón (Copérnico), ya como alfabeto (Galileo)- para el conocimiento de la realidad natural implicaba (es más, exigía) laseparación y la negación de que el conocimiento se pudiera fundar en la correspondencia con los datos sensibles. En esto se produce ciertamente una gran revo-

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lución; y es singular que ésta se produzca en el curso de un siglo como el XVI,en el cual, a través de las extraordinarias exploraciones geográficas, Europa seve inmersa en una masa de datos nuevos, de experiencias, de conocimientos inauditos. Y no sólo eso, sino que ahora, en el curso del siglo XVI, el movimientohumanístico alcanzó su apogeo, marcado por ediciones, descubrimientos,comentarios de textos antiguos, favorecido por la difusión de la imprenta; fenómenos ambos que influyeron de manera nada desdeñable en las vicisitudes delpensamiento científico y filosófico, devaluando irremediablemente, por un lado,la tradición aristotélico-tomista, con su saber inmóvil y cerrado, girando eternamente, susceptible sólo de comentarios, no de cambios. Pero, sobre todo, era elpríncipe de aquella tradición, Aristóteles, el que parecía superado, contestado porel ensanchamiento geográfico del mundo, por la expansión histórica del saber quehacía surgir a autores e ideas olvidados y descuidados por una dominación secular, y, en fin, desplazado por la masa de novedades en la fauna y la flora que llegaron del Nuevo Mundo. Por el otro lado, precisamente aquella multiplicidad geográfica, histórica, naturalística, hacía también comprender no sólo la imposibilidadde mantener viva la enciclopedia aristotélica, sino incluso la necesidad de un puntode partida distinto que se basase más que en la acumulación de datos en el modelo,en el método y los principios con que interpretarlos.

A la vuelta de pocos años la fe en el testimonio de los sentidos, esencialpara la filosofía natural aristotélico-escolástica, como también para el saber dela filosofía de la naturaleza de pleno siglo XV desde Telesio hasta DelIa Porta,no es sólo que fuera puesta en cuestión, sino que terminó por ser considerada elprincipal obstáculo para la construcción de una Nueva Ciencia. El descubrimientode los instrumentos de observación, como el telescopio y el microscopio, sancionó también en el terreno de la Física, a comienzos del siglo XVII, el ocasodel papel fundamental que desempeñaba la experiencia sensible. Giordano Brunoy Galileo Galilei estuvieron de acuerdo en exaltar el gran esfuerzo de Copérnicopor sostener la movilidad de la tierra contra la evidencia de los sentidos. «No puedodejar de maravillarme -escribía Galileo en el Diálogo- de cómo en Aristarco yen Copérnico haya podido la razón violentar tanto a los sentidos, que contra ellosaquélla se haya hecho dueña de su credibilidad» (en el pasaje se habrá apreciadoel acercamiento de Copérnico a Aristarco, alistado, como Arquímedes, en el batallón de los platónicos).

Aquí es donde se recoge el significado del platonismo más que en las agotadoras y vanas discusiones propias del Cinquecento acerca del método, de lasmatemáticas, del acuerdo entre Platón y Aristóteles, que tanto ocuparon a las academias, las universidades y los colegios con polémicas y debates. Sin duda, aquellas discusiones y sus protagonistas, desde Alessandro Piccolomini a FrancescoBarozzi, desde Giuseppe Biancani al colega pisano de Galileo, Jacopo Mazzoni,y también a eminentes jesuítas como Clavio, son el síntoma de una época de dificultad y de crisis, señalan una difusa necesidad de superar los límites a los cua-

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PLATONISMO y REVOLUCIÓN CIENTÍFICA

les se encontraba entonces constreñida la ciencia del siglo XVI y, asimismo, laconciencia, quizá confusa, de que la geometría hubiera podido constituir la solución. Pero por este camino las dificultades parecían insalvables.

¿Cómo se habría podido tratar sobre la multiplicidad de fenómenos pasajeros, sujetos a la generación y a la corrupción, que reinan en nuestra tierra, a través de una disciplina que, sin embargo, se fundaba en lo permanente, en entesperfectos no susceptibles de cambios, y, sobre todo, una disciplina fruto de unaabstracción garantizada por su necesidad y, por tanto, por su «científicidad»? Atal respecto el dictado de Aristóteles era preciso, insoslayable: la matemática eraun procedimiento artificioso incapaz de interpretar los fenómenos materiales. Conello Aristóteles decretaba implícitamente la imposibilidad de una ciencia de losfenómenos que no aludiera necesariamente a cualquier cosa que, fuera de ellos,los superase y no volviese estable el fluir: precisamente una metafísica.

Por tanto, el dilema se planteaba entre una interpretación de la naturalezaque se limitaba a describir un caos de fenómenos múltiple e irreductible, y la investigación de modelos, de arquetipos a los cuales remitir los sucesos de nuestro mundo.A mediados del siglo XVI la oposición entre Aristóteles y Platón parece centrarseen este dilema, en el valor que se concede a la matemática y a su función, en sulegitimidad para el conocimiento de la realidad física. «Considerad quién discurría más justamente --escribía Galileo- si Platón, al decir que sin la matemáticano se podía aprender filosofía, o Aristóteles, al censurar al propio Platón por elexcesivo estudio de la geometría». La solución al dilema implicaba, además, otradificultad cargada de consecuencias que se dejarían sentir notablemente en el transcurso del camino de la nueva ciencia, a saber, el papel y el valor de un saber independiente de cualquier otra consideración que no fuese la correspondencia consus propios parámetros. En otras palabras, si ya la geometría no trataba de entesabstractos y privados de realidad material, sino que, por el contrario, describía,fenómenos necesarios y reales, ¿a quién entonces le estaba reservado el cometido de interpretar mundo, al matemático, al físico, o al teólogo y al filósofo dela tradición? Era una consecuencia que pronto entrevió el teólogo Andreas Osiander, que en la tan discutida advertencia al lector de la primera edición de el Derevolutionibus de Copémico, aconsejaba no buscar en las cosas naturales la verdad y la certeza, siendo competencia del astrónomo encontrar las soluciones másfáciles sin preocuparse de su verosimilitud que, por otra parte, competen al filósofo natural, y reservando la verdad sólo a lo que efectivamente procede de Diosa través (se sobreentiende) de sus intérpretes: los teólogos y los filósofos metafísicos.

Afirmar el carácter real de la geometría significaba ahora desplazar un vínculo secular que había subordinado el mundo de la naturaleza, inferior y accidental, al de la filosofía, superior y necesario. De este modo no sólo se trastocaron las jerarquías entre las disciplinas y sus intérpretes, sino que finalmente seratificaba la autonomía del mundo de la naturaleza, su legitimidad ontológica y,

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por supuesto, su propia existencia independiente de la razón del hombre, de susfines religiosos y morales. Nace una naturaleza «sorda e inexorable para nuestros vanos deseos», como habría de escribir Galileo, «inexorable e inmutable yque no trascendía ya los términos de las leyes a ella impuestos, una naturalezaa la que nada le importa que sus razones ocultas y sus modos de operar sean ono accesibles a la capacidad de los hombres». Una naturaleza sorda inexorablea la que Descartes habría de relegar toda forma de vida no dotada de razón, ratificando, sin duda, la separación, pero también la autonomía.

Para llevar a cabo esta revolución fue, sin embargo, necesario abandonarlas discusiones de las academias y de los estudios universitarios, las polémicasentre aristotélicos, platónicos y conciliadores, que se agotaban y se quedaban todasparalizadas frente a la dificultad de aplicar la geometría a la física sin llevar acabo una transformación radical de toda la escena. Una revolución que fue capazde realizar, comenzando por declarar verdaderas y reales las razones de la astronomía, una ciencia hasta ahora subalterna, y, por tanto, capaz de considerar quelas paradojas de la física terrestre y el sentido común podían dejarse de lado ysuperarse. Así, volviendo al punto de partida, dejando a un lado el problema delsi y del cómo la realidad natural podía abordarse por medio de las geometría, Copérnico concibió los cuerpos celestes como cuerpos estrictamente geométricos y descargó en el punto de vista del observador, el hombre, la responsabilidad de explicar las anomalías que de ello derivaban, un procedimiento que entusiasmó a Galileoy despertó la admiración de Bruno. Al gran filósofo toscano le correspondería pocodespués el cometido de trasladar la intuición revolucionaria de Copérnico a loscuerpos terrestres, a los fenómenos de nuestra experiencia, y de transformarlosen cuerpos geométricos que operan en un espacio indiferente, exactamente igualque el de la geometría. He aquí que el mundo de la naturaleza, hasta ahora reinoincontrastado de los fenómenos pasajeros, un caos de cualidad y de comportamientos, de cuerpos individuales irreductibles, se transforma en el reino resplandeciente de las cantidades homogéneas, de los agregados poco a poco reductibles, en el cual «no tienen cabida las razones probables; ya que todo discursoque hagamos acerca de él es excelente y totalmente verdadero o pésimo y totalmente falso». La verdad de las cosas naturales, en tal sentido, viene dada inclusoantes que por su existencia real por la coherencia de las condiciones geométricas, que sólo pueden darse de aquel modo. «Nada -escribía Galileo-Ies perjudica a las conclusiones demostradas por Arquímedes acerca de la espiral el hechode que no se encuentre en la naturaleza un móvil que se mueva de aquella manerapeculiar». Y Kepler, precisamente en una discusión con Galileo en 1610, alabará «a quienes ante un panorama de la ciencia semejante se anticipan a los sentidos con la razón (...), a quienes conciben con su inteligencia las causas de lascosas antes que las mismas se muestren sus sentidos» como próximos y semejantes a Dios, «al arquitecto de este mundo». Y ellos son Pitágoras, Platón y Euclides, a los cuales «la excelencia de la razón los llevó aconcluir que sólo podía haber

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sucedido que Dios hubiese dispuesto el universo a semejanza de los cinco cuerposregulares».

La matemática, la geometría y la física finalmente se unificaron en un únicoplano del conocimiento, igual que única y sola es la verdad. «Los aristotélicos-escribía Galileo- sostienen que una cosa es tratar las cuestiones por medio dela física , y otra por medio de las matemáticas, y que los geómetras deberían permanecer al margen de los subterfugios de aquélla y no relacionarse con las materiasfilosóficas, cuyas verdades son distintas de las verdades matemáticas. Comosi lo verdadero pudiera ser más que uno; como si la geometría en nuestros tiempos fuese un obstáculo para la adquisición de la verdaderafilosofía; como sifueraimposible ser geómetra y filósofo». Para eso viste Copémico «la indumentariadel filósofo», para indagar en el «problema de la verdadera constitución» del universo; por eso son filósofos Aristarco y Apolonio, Pitágoras y Arquímedes y, sobretodo, Platón; por eso la afirmación y la aceptación de Copémico es fundamentalpara Galileo, porque ratifica por primera vez el trasvase entre matemática y física,sin el cual «la filosofía no merece el nombre de ciencia sino, más bien, de opinión».

y Arquímedes, como Copémico y quienquiera que se haya mantenido fuerade las estériles discusiones aristotélicas sobre el movimiento, sobre los graves,sobre el espacio, sobre las cualidades, sobre la materia, quienquiera que haya intentado indagar libremente «descargado de toda obligación e intención», como diráSagredo en el Diálogo, quienquiera que pretenda <ifilósofar libremente, y no comosi estuviera regido por una especie de gramáticafilosófica o de unafilosofía gramatical», indagando en «el libro hermoso y extenso de la naturaleza», desligadode la «sofistica» de quienes han empeñado «esta infeliz ciencia» «en los muy indignos cepos de las opiniones aristotélicas», podrá y deberá vestir la indumentariadel filósofo; y, por tanto, también Platón. A finales del siglo XVII el napolitanoFrancesco D'Andrea escribía: «sin embargo, la alabanza por haber instauradola ciencia de las cosas de la naturaleza, en la cual consiste la verdadera filosofia, estaba reservada a nuestro siglo y, particularmente, al gran Galileo Galilei,quefue el primero en renovar el antiguo precepto de la escuela de Platón de hacerque la matemática sirviera para la adquisición de las realidades físicas».

Hay pues otro Galileo en relación con Platón, aquél al que evoca a principios de nuestro siglo, en la gran obra dedicada al problema del conocimiento, EmstCassirer, y que, poco a poco, con el propio Cassirer, con los ya citados Koyré, Meyerson, Brunschvicg y antes desde Paul Tannery hasta Thomas Kuhn, ha producidotanta y a menudo provechosa literatura sobre Galileo y la revolución científica.

Temas, tesis, ensayos, muy conocidos y discutidos para volverlos a citar.Son autores en los cuales se podría hoy apreciar un marcado origen neokantiano,una excesiva reducción de la historia del pensamiento filosófico a la problemática gnoseológica, una cercanía, casi familiar, a la ciencia contemporánea que habríaacentuado su proximidad por los métodos y los modelos físico-matemáticos. Sin

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embargo, los resultados de aquella historiografía, contestable en lo que se refiereal asunto, discutible en las .particularidades, permanecen y se mantienen. Y nosólo eso, sino que si nos salimos del dilema platonismo-aristotelismo, si renunciamos a encontrar en el Menón, como lo hizo Cassirer en un ensayo (dicho seade paso, magistral) la génesis del pensamiento de Galileo, y nos volvemos, porel contrario, a las circunstancias reales, a las ideas encamadas en hombres, enlibros, en instituciones, a las posiciones filosóficas (pero también políticas y religiosas) que agitaban los años de hierro que van desde la clausura del concilio deTrento al final de la guerra de los Treinta Años, si nos quedamos en aquella filosofía libre que Galileo y los suyos habían procurado con tanta fiereza, y si de ahíla extendemos hasta sus discípulos, sus amigos, sus interlocutores, entonces aquel«platonismo» se mostrará ahora útil y vivo.

En 1634 un profesor modesto y desconocido, Girolamo Bardi, jesuita y porentonces lector en Pisa de la cátedra de filosofía aristotélica y platónica, al pretender publicar su propia prolusión «a la manera de una apología contra Aristóteles» le escribía a Galileo, dado que decía «me he servido de sus muchas "galanterie" ». No es difícil reconocer las "galanterie" galileana. En la prolusión, trasel elogio a Platón (<<divino filósofo», «mente de todo filosofar», «maestro de lavida política») y a Ficino (<<fénix platónica»), el vehemente profesor ensartabalas loas a la filosofía -pero entre los filósofos incluía también a los matemáticos-, actividad exclusivamente humana, que no participa ni de la naturaleza, nide los otros seres vivientes. Con la filosofía el hombre no asiste, inerte, al espectáculo de la naturaleza, no contempla el gran teatro del universo, no se limita apercibir, como los animales, los sonidos, los olores, los colores, los sabores, sinoque investiga las causas, los efectos, los comportamientos, indaga en el orden,en los sucesos, confronta, conecta, no se queda en vestíbulo de la naturaleza sensible, sino que penetra hasta los últimos recovecos.

En la lectura ingenua y entusiasta de Bardi la clave del galileísmo, que puedevincularse al maestro Platón, no se encuentra sólo en el no plegarse a las apariencias sensibles y en el servirse de los sentidos como meros «exploradores»(correspondiéndole pues a la filosofía ya la matemática desvelar las razones reales), sino en el considerar eso como el más alto cometido del hombre. Tambiénpara él, como para Copémico, el primer cometido del hombre parecía consistiren indagar la verdadera constitución del universo que se ocultaba tras los colores, los sonidos, los olores.

Hemos puesto a propósito el ejemplo de un galileano de segunda fila comoGirolamo Bardi. ¿Qué es lo que, de hecho, al margen de la admiración por el maestro, une a personalidades tan distintas por su formación, por su carrera, por suspropósitos, como Castelli, Torricelli, Magiotti o Cavalieri? La común convicciónde que el movimiento de las aguas, los espejos ustorios, las trayectorias de lasbalas de los cañones, los movimientos del cuerpo humano, incluso las operaciones del alma de Raffaello Magiotti se podrían comprender «por medio de un método

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demostrativo y geométrico», por medio de «un proceder desde los principios ala conclusión», del mismo modo que Colón había descubierto las "nuevas Indias".Todos se mantuvieron firmes en la consideración de que las «proposiciones matemáticas son verdades que siempre han estado, están presentes y que seguirán siendoverdaderas en elfuturo, y eternamente verdaderas tanto en lo abstracto como enlo concreto, tanto unidas a la materia como separadas de ella. Y f. ..} que cuandoen la teoría logremos una conclusión bien demostrada, tendrá que verificarse después en la práctica, y si no fuese así, será una señal evidente de que aquella conclusión, obtenida a partir de la teoría, no se habrá llevado a la práctica considerando todas sus circunstancias».

Son palabras de Benedetto Castelli, y no de un tratado de filosofía, que nollegó a escribir, sino del Discorso sulla Laguna di Venezia. También al tratar deingeniería hidráulica era de provecho vestir la indumentaria del filósofo.

y más descarnadamente dice Torricelli: «que los principios de la doctrinade motu sean verdaderos o falsos me importa muy poco; pues si no son verdaderos,finjamos que son verdaderos, según habíamos supuesto, y, a continuación,tomemos todas las otras especulaciones derivadas de esos principios no comorealidades mixtas, sino simplemente geométricas».

y frente a la eventualidad de un fracaso concluía: «si después las balas deplomo, de hierro, de piedra no mantienen la proporción supuesta, peor para ellas:nosotros diremos que no hablamos de ellas».

Habíamos utilizado aquí dos textos de los más estrechos colaboradores yalumnos de Galileo, a los cuales la historiografía por así decirlo platonizante (bastará recordar a Koyré) ha acudido a menudo para aclarar, para ejemplificar deuna manera correcta las ideas de Galileo incluso con las posiciones más extremadas, como el caso del Torricelli.

¿Platonismo? Para Cassirer, para Koyré lo es. Y lo es de tal manera comopara constituir el arranque de la reflexión filosófica y científica de la época moderna.Sin duda, no es aristotelismo, en ninguna de sus versiones y acepciones.

Traducción del italiano de Joaquín Gutiérrez CalderónFundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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KEPLER, GALILEO Y LA DEFENSA DEL SISTEMADE COPÉRNICO:

LA ELECCIÓN DE UNA ESTRATEGIA

Isabelle PantinUniversidad de París - Observatorio de París

Kepler y Galileo pertenecen a la misma generación de filósofos. Pese ala diferencia de edad y de cultura, recibieron casi la misma herencia copemicanay se comprometieron con la misma tarea: hacer del heliocentrismo, hasta esemomento una simple teoría tolerada como una hipótesis, una verdadera cosmología reconocida. Esta base común no les impidió elegir caminos divergentes yhacer que sus trabajos fueran independientes entre sí casi por completo. Me propongo comentar aquí justamente esta paradoja.

LA REVOLUCIÓN COPERNICANA y SU PRIMERA DIFUSIÓN

En 1543 aparece el De revolutionibus, que vendría a transformar radicalmente la teoría astronómica, invirtiendo la situación de la tierra y el sol e inmovilizando la esfera de las estrellas fijas. Además de esta notable evolución, el librode Copérnico expone una nueva exigencia de racionalidad y de unidad en la concepción del sistema del mundo. Presenta una explicación de los fenómenos máseconómica y armoniosa, en tanto en cuanto muestra una correlación entre los diferentes elementos del cosmos.

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GALILEO y LA GESTACIÓ DE LA CIENCIA MODERNA

Este avance no fue percibido inmediatamente por el público. Presentado comouna simple hipótesis matemática en el prólogo dirigido al lector por Osiander, elDe revolutionibus debe su primer éxito a la elegancia y a la eficacia de ciertas soluciones técnicas que propone. Por ejemplo, permite resolver, al menos temporalmente,uno de los problemas más espinosos que se planteaban a los astrónomos del sigloXVI, el del cálculo preciso de los movimientos de la octava esfera y, correlativamente, el del cálculo del año trópico. Este logro será un gran obstáculo para el futurodel libro. El primer discípulo de Copérnico fue Georg Joachim Rheticus, un luterano que enseñaba matemáticas en la Universidad de Wittenberg. Por medio de él,el contenido del De revolutionibus fue conocido por Melanchthon, principal colaborador de Lutero y encargado de la organización de las universidades reformadas. Melanchthon estaba muy interesado en la astronomía, la astrología y los problemas de cronología. Para él, por razones filosóficas y religiosas, la tesis cosmológicade Copémico era inadmisible, pero sin embargo soñaba con explotar las posibilidades técnicas de su libro. Para ello le encarga a Erasmus Reinhold preparar unastablas astronómicas en cuya elaboración se utilizarían a la vez los datos de las observaciones realizadas por Copérnico y algunos de sus modelos geométricos.

Las Tablas pruténicas de Reinhold aparecieron en 1551 y, si se me permitela observación, contribuyeron a la captación por la Alemania protestante de la herencia del De revolutionibus gracias a la interpretación de la que venimos hablando.

Como ha demostrado R. S. Westrnan, el "compromiso de Wittenberg", puestoa punto en el círculo de Melanchton, se impuso en toda Alemania y más allá gracias a la influencia de los trabajos de Reinhold y sus discípulos l

. Copérnico se convirtió entonces, al menos por un tiempo, en propiedad exclusiva de la astronomíagermana. En la segunda mitad del siglo XVI, los libros de astronomía tradicionalesllevaban en el título una referencia conjunta a Copérnico y a Reinholctl. Sabemostambién, gracias a algunos apuntes de curso manuscritos, que las referencias a Copérnico no eran raras en las universidades luteranas. Esta red de universidades constituía, pues, un medio favorable para la conservación y difusión de ciertos elementosdel De revolutionibus. Se trataba de un copernicanismo incompleto y deformado,pero que abría el camino a un copernicanismo auténtico. Entre los antiguos estudiantes de estas universidades se encontrarán a partir de los años 1570 algunos fIrmes defensores del heliocentrism03

• Entre ellos Michael Maestlin, el maestro' de Kepler.

I Roben S. Westman, "The Melanchthon circle, Rheticus, and the Wittenberg interpretation of the Copernican theory", [sis, 66 (1975), pp. 165-193; J. R. Christianson, "Copernicus and the Lutherans", Sixteenth Century Journal, 4 (1973), pp. 1-10; Bruce Moran, 'The Universe of Philip Melanchthon: criticismand use of the Copernican theory", Comitatus, 4 (1973), pp. 1-23.2 Por ejemplo Peucer, Hypotyposes orbium coelestium quas appellant theoricas planetarum: congruentes cum tabulis Alphonsinis et Copernici, seu etiam tabulis prutenicis: in usum scholarum publicatae,1.ª ed. anónima, Strasbourg, 1568; edición fIrmada, Wittenberg, 1571.3 Owen Gingerich, "The role of E. Reinhold and the Prutenic Tables in the dissemination of the Copernican theory: Johannes Praetorius, Tycho Brahe and Michael Maestlin", en R. S. Westman ed., The Copernican Achievement, Berkeley, 1975.

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KEPLER, GALILEO y LA DEFENSA DEL SISTEMA DE COPÉRNICO:


Esta lenta e incompleta adopción de los avances copernicanos se realizó enun determinado contexto. En esa segunda mitad del siglo XVI, el desarrollo de laastronomía germánica y su predominio en Europa se hizo del todo evidente. Precisamente en Alemania, en Cassel, y en Dinamarca, en Uraniborg, se fundaron los primeros observatorios modernos. Cuando tuvo lugar una serie de grandes fenómenoscelestes (la nova de 1572, el cometa de 1577 y otros que le sucedieron) fue en estospaíses donde la actividad fue más intensa, donde se organizó la recopilación de datosy donde se elaboraron las conclusiones que quedarían como autoridad.

Fue también el norte de Europa el lugar donde las nuevas ideas cosmológicas propuestas por astrónomos de renombre lograron imponerse y jugar un papelhistórico con cierta celeridad. Estas ideas fueron la demostración de la fluidezdel cielo y la puesta a punto de modelos geo-heliocéntricos surgidos de la síntesis entre Ptolomeo y Copérnico. En esta última cuestión Tycho Brahe, RaimarUrsus y muy pronto Helisaeus Roslin se enfrentaron en ásperas discusiones y seacusaron mutuamente de plagio, pero ninguno llegó a implicarse en la querellamás allá del enfrentamiento verbal.

En cambio, en Italia, las innovaciones astronómicas o cosmológicas llegadas del norte se recibieron con dificultad. Estas novedades se miraban con másdesconfianza por venir de países protestantes. Fuera incluso del aspecto científicode la cuestión, adoptarlas hubiese sido equivalente para algunos a ponerse de partede los heréticos. Fuera como fuese, las mayores contribuciones de los astrónomositalianos del Renacimiento, aparte de las tablas de efemérides, se caracterizaronsobre todo por su talante reaccionario, ya se tratara del modelo de esferas homocéntricas de Fracastoro o del sistema de once cielos de Magini4

• El titular de lacátedra del Collegio Romano, Christoph Clavius, autor de un comentario sobreSacrobosco que tuvo una amplia difusión, mantuvo una postura conservadora evidente. Giordano Bruno se expatrió antes de publicar sus opiniones revolucionarias. Magini y Clavius decidieron admitir en los últimos años del siglo XVI algunas soluciones técnicas inventadas por Copérnico, pero se mantuvieron fieles hastael final a un geocentrismo intransigente.

LOS PRIMEROS CONTACTOS ENTRE KEPLER Y GALILEO

En los años 1590, el joven Kepler finalizaba sus estudios en la Universidad de Tubingen. Su profesor de matemáticas, Michael Maestlin, le había transmitido sus ideas copernicanas, pero Kepler no le debió más que a sí mismo lasrazones profundas en las que él basaba su convicción. Para él, en efecto, el uni-

4 Girolamo Fracastoro, Homocentrica, Venecia, 1538. Giovanni Magini, Novae coelestium orbium theoricae congruentes cum observationibus N. Copernici, Venecia, D. Zenarius, 1589.

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verso, que ha sido creado por un Dios geómetra, es un verdadero sistema armónico en el que todos los elementos son interdependientes. Por tanto sólo puedeser verdadera aquella teoría astronómica que responde a esta condición. Éste esel caso de la teoría de Copérnico, a diferencia de la de Ptolomeo, que se contentaba con presentar una colección de modelos geométricos sin relaciones esencialesentre sí. A lo largo de toda su carrera, Kepler no hará otra cosa que demostrar lacoherencia y la armonía del universo heliocéntrico.

Al final de sus estudios Kepler, que por un tiempo quiso ser pastor protestante, aceptó el puesto de mathematicus en la Stiftschule de Graz. Allí pasaráun tiempo, entre 1594 y 1600, redactando su primer libro, el Mysterium cosmographicum, que aparecería impreso en 1596. Esta obra representó su primeratentativa de demostrar la armonía que subyace en el orden del mundo. Su intención fue descubrir las relaciones geométricas que determinan la sucesión de losseis planetas y sus trayectorias. Después de algunos ensayos infructuosos Keplerencontró una solución: el número de planetas y sus distancias respecto al Sol seexplican por la interposición, entre cada una de ellas, de uno de los cincos poliedros regulares del modelo. Este ajuste geométrico perfecto concuerda casi exactamente con las medidas dadas por Copémico, lo cual' ofrecía una verificaciónincontestable.

Kepler se entusiasmó tanto con su descubrimiento que quiso dar a conocer su libro a los matemáticos más destacados de Europa, comprendidos los depaíses católicos. En Italia no conocía a nadie pero confió dos ejemplares de suobra a un amigo, Paul Homberger, para que a su juicio los distribuyera entre.los mejores matemáticos5

• El nombre mismo de Galileo le era aún desconocidocuando recibió una carta de agradecimiento firmada por él. Esta carta había sidoescrita en Padua el 4 de agosto de 1597 nada más recibir el libro y conteníauna confesión sorprendente: "[te leeré] con tanta atención como la que le hededicado a la teoría de Copérnico desde hace años6

" (id autem eo libentiusfaciam quod in Copernici sententiam multis abhinc annis venerim). Esta declaración de copemicanismo constituye la información más sustanciosa de una misivaredactada deprisa por un Galileo que todavía no había más que hojeado el prefacio del Mysterium.

'Véase su carta a Maestlin: "He enviado recientemente a Italia dos ejemplares de mi opúsculo (o, mejordicho, el tuyo) que han sido recibidos gratamente y con mucho interés por el matemático de Padua l/amado Galileo Galilei, según figura en su firma. En efecto, también él ha adoptado la doctrina copernicana desde hace años. Ha enviado un ejemplar a Roma y desearía poder disponer de más ejemplares"(G. W. XIII, n.Q 75, p. 143). Hamberger había dado dos ejemplares a Galileo, lo cual revela el prestigiode ·este último.• G. W. XIII, n.Q 73, p. 130. GaWeo ocupa en ese momento la cátedra de matemáticas de la Universidadde Padua (que depende de la República de Venecia). Allí enseña geometría, la "esfera" (es decir, las basesde la cosmología) y la mecánica. Sus investigaciones se dirigen principalmente al estudio de la caídalibre de los cuerpos y la aceleración del movimiento. Todavía no ha publicado nada.

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Para nosotros esta carta constituye, junto a otra del mismo año, el primertestimonio de la adhesión de Galileo al copemicanismo que, si bien es un testimonio precioso, es poco explícito y aislado. Como hemos visto, el clima es muypoco favorable en Italia a finales del siglo XVI para la difusión de ideas nuevas,pero existían igualmente factores para propiciarlas. Gracias al desarrollo de la literatura astronómica y a la circulación de libros la información es accesible. Galileo había podido leer las principales obras de los astrónomos alemanes y la correspondencia de Tycho Brahe, aparecida en 1596, que contiene las discusionesmantenidas con Rothman sobre la cuestión copemicana. Por otro lado, vivía enPadua, pero con frecuentes contactos con Venecia, dos ciudades particularmentetolerantes y abiertas a los intercambios culturales. Frecuentaba el círculo de Pinelli y Paolo Sarpi, él mismo ya copemicano confeso.

Aunque no conocemos bien cómo fue su progreso, en esta carta manifiestahaber encontrado en Kepler un "compañero... en la búsqueda de la verdad", unode esos raros colegas "que no profesan una forma perversa de filosofar", y enella justifica su elección:

"[. ..} He descubierto, a partir de esta hipótesis [copernicanaj, lacausa de muchos efectos naturales que son seguramente inexplicables mediante la hipótesis común; he articulado muchas demostraciones y preparado la refutación de muchos argumentos contrariospero hasta el presente no me he atrevido a publicar nada de ello"(G. W. XIII, n.º 73, p. 130).

Este anuncio evidencia claramente la voluntad de relacionar la hipótesis astronómica con la explicación de los "efectos naturales". Ello demuestra que el interés de Galileo por el heliocentrismo no era fruto de una simplecuriosidad de matemático, sino que se debía a la intención de comprender enconjunto el funcionamiento de la naturaleza, aunque manteniéndose en una postura vaga. Esta intención constituye también un testimonio de la importanciaque Galileo otorgaba a la búsqueda de pruebas. En respuesta, Kepler reclama"un juicio imparcial" (ludicia incorrupta) acerca de su libro y anima a su colegaa abandonar su postura reservada. En definitiva, le expone su propia estrategia.Copémico no puede imponerse sino gracias a la intervención de los matemáticos puesto que las razones que él propone para convencer no tenían ningún pesoentre la masa ignorante, apegada siempre a sus prejuicios e incapaz de doblegarse más que ante la autoridad. Por tanto hay que fijarse en los matemáticosque, aunque poco numerosos y aislados en sus respectivas universidades, trabajaban para alcanzar el mismo objetivo y se comunicaban sus avances por cartacon el ánimo de mostrar que la comunidad de matemáticos aprobaba unánimemente el copemicanismo. De este modo, esta doctrina terminaría convirtiéndoseen autoridad:

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" ...si bien mostrando estas cartas (y la tuya también me es de utilidad para tal fin) se puede suscitar en el espíritu de los sabios laidea de que los profesores de matemáticas en general están casi todosde acuerdo7

" •

Este llamamiento no recibió ninguna respuesta de Galileo, y Kepler continúa desarrollando, sumido en un aislamiento relativo, su proyecto de puesta aldía de los fundamentos secretos del orden del mundo. En 1600, Tycho Brahe, ala sazÓn matemático del emperador Rodolfo n, le recibe en Praga y le confía unaserie de observaciones para que corrija las teorías planetarias. Deberá ocuparsedel problema más difícil, el del movimiento de Marte y llegar, ocho años después de la muerte de Tycho, a una conclusión inesperada. Esta conclusión consistió en constatar que los viejos modelos geométricos no eran ya válidos y quese debía asumir que la curva característica de los movimientos celestes no era elcírculo sino la elipse. Este descubrimiento corresponde a las dos primeras leyesque Kepler publicaría en la Astronomia nova en 1609. Cinco años antes habíapublicado su Óptica, que contenía la primera descripción exacta del proceso dela visión y que le será de gran ayuda algunos años más tarde para entender elfuncionamiento del telescopios.

El descubrimiento de la elipse como curva característica del modelo dinámico de los planetas reforzó todavía más el carácter coherente y armónico deluniverso copemicano. En él, cada planeta recorre una elipse, uno de cuyos focosestá ocupado por el Sol. La variación de esa distancia respecto al sol en el cursode su trayectoria es lo que hace variar su velocidad. Cuanto más cerca está el planeta del Sol, más rápida es su velocidad, como si el Sol lo impulsara con unafuerza magnética. Esta relación se explica mediante la llamada "ley de las áreas"según la cual la línea que une el Sol a cada planeta barre siempre una superficie,o un área, igual en un tiempo igual. La Astronomia nova, además de su interéscosmológico, pone de manifiesto aún más la originalidad del método keplerianoy la forma en la que consiguió transformar profundamente la antigua concepciónde la relación entre experiencia y teoría.

Por supuesto, tal y como ocurrió en la tradición establecida desde los griegos, las observaciones de Tycho Brahe fueron el material dado a un matemáticopara que éste pudiera llegar a dar una justificación geométrica. Pero ningún otrocientífico, salvo Kepler, llegaría jamás al mismo resultado, incluso tratándose de

7 G. W. XIII, n.º 76, p. 145 (13 de octubre de 1597): "I1I qua ratione, mostratis litteris (quorsum etiammihi tuae prosunt), opinionem hanc in animis doctorum excitare potest, quasi omnes ubique professores mathematum consentirent".8 El ojo descrito por Kepler no era sólo una cámara oscura sino, de forma algo aproximada al futuro telescopio, un aparato óptico en el cual los rayos luminosos salidos de cada punto del objeto observado sufríanrefracciones, focalizaciones e intersecciones para finalmente producirse una correspondencia punto porpunto entre el objeto y su imagen invertida "pintada" sobre la retina.

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estudiosos dotados de la misma capacidad en matemáticas y del mismo nivel deespecialización. Kepler poseía además de esto una serie de convicciones cosmológicas, incluso metafísicas, que le impedían enfrentarse de forma aislada alos diferentes problemas y recurrir a soluciones adicionales, tal y como se hacíaantes que él (allí donde un círculo no bastaba se añadían dos o tres más hastaconseguir que el modelo funcionara geométricamente). Kepler se esforzó puesen encontrar una curva simple que sirviera para todos los movimientos celestesy al conseguirlo progresó en su diseño general. Por tanto, no es de extrañar que,después de esta publicación memorable, quisiera conocer la reacción de otros copernicanos, sobre todo la de Galileo. Las primeras noticias le llegan de Italia, perose refieren a otra cuestión, en concreto a los primeros descubrimientos hechosgracias al telescopio astronómico.

KEPLER Y GALILEO: NUEVOS CONTACTOS EN 1610

El telescopio había hecho su aparición oficial en el otoño de 1608 en lasprovincias de Zelanda y Holanda donde tres artesanos reivindicaron simultáneamente el invento. Dado que el nuevo procedimiento óptico era fácil de describir y de copiar (el telescopio no era más que un tubo que llevaba a cada lado cristales parecidos a los que ya se conocían entre los ópticos), su difusión se realizarápidamente. En mayo de 1609 ya había vendedores de telescopios en el nortede Italia, concretamente en Venecia. Galileo obtiene así información sobre la construcción del instrumento y se concentra en perfeccionarlo. En noviembre de 1609ya había conseguido tener un telescopio de veinte aumentos y durante el inviernode ese año consigue descubrir gracias a él una serie de elementos de máxima importancia para la historia de la astronomía como fueron las montañas de la Luna, lanaturaleza de las nebulosas y de la Vía Láctea o los satélites de Júpiter. .

En la primavera de 1610 anuncia estos descubrimientos en toda Europa publicando su Sidereus nuncius (El mensajero celeste). Galileo no se limitó a exponer simplemente estas novedades en su obra, sino que sugiere con firmeza, a vecesincluso explícitamente, que sus descubrimientos son pruebas que apoyan la validez del copernicanismo. El primer descubrimiento fue el de las montañas de laLuna, deducido de la observación de juegos de sombras y luces en la superficiede ese planeta. Si la Luna era un cuerpo rugoso, lleno de protuberancias y agujeros, se debería pensar que era "un cuerpo parecido a la Tierra". Esta similitud entre la Tierra y la Luna restó fuerza a la principal objeción que se le hizo aCopérnico: la imposibilidad de que la Tierra se moviese, ya que estaba considerada como el único cuerpo pesado del universo.

El Sidereus nuncius se ocupa menos de las estrellas fijas. La obra revelaque el telescopio las agranda menos que a los planetas pero que ello no impide

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que las estrellas metamorfoseen el paisaje del cielo nocturno. Aparecen gran cantidad de nuevas estrellas y la Vía Láctea ya no se ve como una nube sino comoun gigantesco conjunto de pequeños astros, si bien la explicación de esta formación queda de momento en suspenso. Enseguida llega el descubrimiento de lossatélites de Júpiter, con lo que se puede probar que es posible la existencia devarios centros de movimiento en el universo, cosa que ya Copérnico había sospechado, al asignar a la Tierra el lugar de centro secundario de movimiento conla Luna girando a su alrededor. Al final del libro, Galileo afirma que en esta cuestión hay un buen argumento para calmar los escrúpulos hacia el copernicanismode aquellos que aceptarían el heliocentrismo de no estar desalentados por la cuestión de la anomalía de la Luna.

Con la publicación del Sidereus nuncius Galileo asume abiertamente participar en el gran reto del siglo XVII, la lucha para conseguir que la nueva concepción de la naturaleza, regida por la astronomía copernicana, fuera reconocida y aceptada. Desde ese momento Galileo se encontró en una situación de semirrivalidady semicolaboración con Kepler. Pese a que el Sidereus nuncius tuvo una tiradalimitada, el libro fue muy pronto conocido en toda Europa9

• Su aparición desencadena aquí y allá encendidas reacciones a menudo hostiles. Se podría pensar queen ese momento los copernicanos aunarían esfuerzos para apoyar a un aliado pero,al menos en un primer momento, esto no fue así. Para los matemáticos alemanesGalileo no era nada recomendable. Era italiano y católico y, por otro lado, no sehabía dado a conocer como un gran especialista de trigonometría, un observadorprofesional o un calculador de tablas astronómicas. Antes de 1610 no había publicado más que un pequeño opúsculo sobre el uso de un compás geométrico, por loque parecía excesiva la manera de anunciar esos descubrimientos sensacionales yque hablara con autoridad sobre una cuestión tan importante como el heliocentrismo. Por ello Galileo recibe acusaciones de falta de honestidad. Mentiroso yastuto como todo buen florentino habría robado el telescopio a los holandeses yusurpado o inventado sus descubrimientos. La solidaridad copernicana se da sóloen Kepler. En tales circunstancias, éste hizo más de lo que en principio se le pidió.El embajador de la Toscana en Praga lo llama para conocer la opinión de un expertosobre los sucesos que venimos relatando y responde en nombre de la libertad defilosofar haciendo que su Dissertatio cum nuncio sidereo se imprima primero enPraga, para ir más rápido, y más tarde en Frankfurt para asegurarse una mayoraudiencia. En este libro no expuso más qu~ críticas moderadas haciendo hincapiéen lo esencial, esto es, la renovación de la visión del mundo que aporta el "mensajero" galileano. Explicaba que, como alemán, no tenía porqué ayudar a un italiano, pero que la búsqueda de la verdad debía pasar por encima de todo.

9 La primera edición del Sidereus tuvo una tirada de 550 ejemplares. Véase Galileo Galilei, Opere, ed.Nazionale, a cura di A. Favaro (=E.N.), t. X, p. 300.

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LA ELECCIÓ DE UNA ESTRATEGIA

Kepler demostró al hacer pública su postura que era fiel a su proyecto inicial de unión de los astrónomos copemicanos, que desembocaría en un reconocimiento universal del heliocentrismo. Pero quisiera insistir en otro aspecto. Ensu libro, Kepler no se limitó a felicitar a Galileo por sus descubrimientos, sinoque situó su obra en un contexto más vasto dentro de la historia de la cosmología y la compara con otras, en particular con la suya. Con lo cual dejó claro queera consciente de las diferencias existentes entre sus métodos.

Para Kepler, Galileo no era un filósofo universal: aunque muestra una habilidad inigualable en la descripción y el análisis de los "efectos naturales", pasamuy rápido por encima de la búsqueda de las causas. Cada vez que Kepler seocupa de evaluar la obra de Galileo distingue dos funciones complementarias perodistintas; por un lado, la penosa deducción de causas invisibles y, por otro, la exploración del mundo visible. Esto se expresa, por ejemplo, cuando Kepler pone enevidencia hasta qué punto el genial manipulador del telescopio desconocía todolo relativo a los principios de la óptica e incluso no hacía ningún esfuerzo paracomprenderlos mejor, ya que parecía no haber leído sus propios trabajos sobrela cuestión. Lo mismo se manifestó en otra serie de ideas confrontadas.

Para resaltar sus propios méritos, y también sus límites, al autor del Sidereus lo compara con otros descubridores, por ejemplo, con los verdaderos inventores del telescopio, los artesanos holandeses, y con los teóricos de la óptica, DelIaPorta, Kepler mismo o incluso con Colón. En cada ocasión opone el genio teórico y la intuición a priori al genio práctico que permite verificar los hechos.

"Conozco la diferencia que hay entre las conjeturas teóricas y la experiencia de la observación, entre la discusión de Ptolomeo sobre las Antípodas y el descubrimiento del Nuevo Mundo por Colón y más aún laque hay entre esos tubos con dos lentes repartidos por ahí y tu aparato,Galileo, gracias al cual has conseguido atravesar el mismísimo cielo".

Al comienzo del capítulo sobre los satélites, Galileo es comparado con Giordano Bruno, el cual ya había avanzado en parte aquello que el "mensajero celeste""acababa de ver con sus ojos", es decir, una multitud de estrellas desconocidas.Es el momento de elogiar el papel desempeñado por aquellos que "por mediodel pensamiento adelantan a la experiencia transitando por campos análogos dela filosofía" . Los precursores y los especuladores se enfrentan a los experimentadores y Kepler examina su propio caso. Reconoce su deuda contraída con otrosprecursores (Euclides, Platón, Copémico) pero se reserva el mérito (evidentementesuperior) de haber pasado de la simple representación matemática del universoque daba el De revolutionibus a la aprehensión de las causas profundas. Si Copérnico sólo había elaborado el retrato del mundo tal y como es, Kepler había llegado hasta el "porqué", penetrando en las razones matemáticas gracias a las queDios ha ordenado su creación.

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"si la gloria del Arquitecto de este mundo supera a la de aquél quelo estudia, sea cual sea su inteligencia, porque el primero ha sacadode sí mismo los principios racionales de la construcción, mientrasque el otro reconoce difícilmente y al precio de un gran esfuerzo estosprincipios impresos en la creación, ciertamente aquellos que conciben en el espíritu las causas de las cosas antes de que esas cosasse revelen a los sentidos son más semejantes al Arquitecto que aquellos que, después de haber visto, reflexionan sobre las causas".

Si debiéramos establecer una clasificación entre los tres grandes libros dela revolución astronómica, el Siderius nuncius, el De revolutionibus y el Mysterium cosmographicum, dejando a un lado que los tres verificaron y perfeccionaron intuiciones más antiguas (la de Bruno para el primero, las de Platón y los "pitagóricos" para los otros dos), no nos quedaría más remedio que darle el tercer puestoal Sidereus nuncius. Galileo es el astrónomo "del hecho" y de lo visible en sentido literal, él vio a través de su telescopio, mientras que Copémico y más todavía Kepler vieron a través de su inteligencia.

Este punto de vista está desde luego totalmente condicionado por la elección de Kepler, que no fue menos lúcido y que sacó a la luz una de las causasprofundas de la incomprensión mutua que impedía a los dos filósofos continuarsu relación. Después de 1610, los astrónomos continúan su labor cada uno porsu lado, cada uno en su línea, sin un verdadero intercambio.

Tras el Sidereus nuncius: los filósofos separados

Tras el Sidereus nuncius, Galileo sigue con su recogida de "pruebas". Observaque Venus tiene fases, cosa que sugiere una analogía con la Luna (es un cuerpoopaco que refleja la luz), y que esas fases se presentan de tal manera que prueban la rotación de Venus en tomo al Sol. Más tarde, entre 1611 y 1613, el telescopio permite observar las manchas solares. Estas manchas se dan a conocer primero en Alemania. En junio aparece en Wittemberg el De maculis in sale observatisde Johann Fabricius. Algo más tarde, en noviembre y diciembre de 1611, el jesuitaChristoph Scheiner envía a Mark Welser tres cartas sobre sus propias observaciones de manchas (impresas en enero de 1612 y seguidas, en noviembre de 1612,de una De maculis solaribus... accuratior disquisitio). Galileo redacta en esemomento tres respuestas sucesivas y todo ello se publica en Roma en 1613 bajoel título de Istoria e dimostrazioni intomo alle macchie solari... Aunque distanciado de la observación, Galileo vuelve a adelantarse al ser el único que elaborauna interpretación completa y convincente. Demostró que se trataba efectivamentede manchas, situadas en la superficie del Sol y a las que arrastra en su rotación,manchas que no eran estables e indelebles ya que se las veía deformarse. La idea

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de la perfección y de la inmutabilidad de los cielos pasa, de ser esencial en lacosmología antigua, a ser contradicha manifiestamente.

En apenas tres años Galileo ha acumulado descubrimientos útiles. Sólo haobservado con el telescopio los objetos que pueden servirle para sus propósitos,eligiendo la interpretación que más se aproximara a su parecer. Esta interpretación fue por supuesto justa (en la mayoría de los casos) pero no fue menos frecuente la utilización selectiva y polémica de determinadas observaciones con lafinalidad de cambiar una teoría no deseable. Todas estas observaciones e interpretaciones copemicanas de 1610-1613 fueron reunidas en los Diálogos de 1632,donde fueron completadas por una nueva teoría de las mareas,1O integrándose enun esquema demostrativo más sólido. En el primer libro, las montañas lunares,junto con las manchas solares, vienen a sumarse a la cuestión de la refutación dela incorruptibilidad de los cielos, mientras que en el tercero los otros descubrimientos del telescopio aportan pruebas positivas como la analogía entre la Lunay los satélites de Júpiter, las fases de Venus e incluso la imagen de las estrellasfijas (Galileo les atribuye un diámetro aparente, aunque reducido, lo que hace másprobable la idea de su inmensa distancia).

También Kepler continúa sus propios trabajos. Los éxitos de Galileo no lehan convencido de que la búsqueda de pruebas físicas del movimiento de la tierrasea el mejor método para hacer que el copernicanismo triunfe. Piensa, por otro ladocon razón, que es imposible llegar a la conclusión de que son verdaderamente irrefutables y continúa íntimamente convencido de la solidez de su propio método!!,que consiste en demostrar la superioridad racional del sistema copernicano y en probar que permite evidenciar la armonía del mundo tal y como Dios la concibió. Keplercasi alcanza su objetivo en sus Harmonices mundi libri V, publicado en 1619, quecontiene, entre muchas otras cosas, lo que se denomina su "tercera ley": el establecimiento de una relación necesaria entre los periodos de los planetas y sus distancias al Sol. En ese momento se sintió tan feliz de su hallazgo que trata de consolarse frente a la incomprensión que encuentra a su alrededor pensando que pocoimporta (dice al comienzo del libro V) que la obra "espere cien años a su lector,ya que Dios ha tenido que esperar seis mil años a su contemplador" .

Kepler ha roto todo contacto con Galileo, pero se interesa no obstante desdela lejanía en sus proyectos. En 1613, se informa sobre su interpretación de lasmanchas solares!2 y sobre todo después de 1616, cuando la Iglesia adopta una postura oficial frente al copemicanismo, considera que, en tanto que luterano, el asuntole afecta directamente.

10 Antes formulada en el Discorso del flusso e reflusso del mare, enviado en 1616 al cardenal Alessandro Orsini.11 Véase sobre todo G. w., xvn, pp. 293-294.12 Massimo Bucciantini, "Dopo il Sidereus nuncius: il copemicanesimo in Italia tra Galileo e Keplero",Nuncius, IX, 1994, p. 25 ss.

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La situación es en ese momento muy grave, pero sólo del lado del mundocatólico. En 1615 las posturas filosóficas adoptadas por Galileo (y el eco queéstas comienzan a encontrar en Italia, comprendidos ciertos miembros de la Iglesia) le han hecho víctima de denuncias que provocan que el Santo Oficio estudie su caso y sobre todo la cuestión del problema general del heliocentrismo. Elpadre Francesco Ingoli escribe en ese momento, bajo la forma de una carta a Galileo, una Disputatio de situ et quiete terrae contra Copernici systema que jugaráun importante papel en la decisión final, que fue introducir en el Índice el De revolutionibus "hasta que sea corregido" (resuelto en 1616 y publicado en 1620). Keplerse mantiene informado de lo que pasa en Italia a través de algunos amigos13

• Puedeasí leer la Disputatio de Ingoli en junio de 1617 y se toma el tiempo de responder extensamente a sus objeciones contra el movimiento de la tierra en la primavera de 1618 14

•

Su intervención no tuvo ningún éxito 15• Al contrario, ve que su libro más

reciente, el Epítome, es introducido en el Índice. Galileo sigue actuando conindiferencia hacia su colega. Rechaza incluso con obstinación interesarse porsus leyes del movimiento planetario l6. Aunque éstas estén llamadas a ser laspremisas de una auténtica "física celeste", le parece que, sin duda, estas leyescontinúan circunscribiendo el heliocentrismo al pequeño universo de los matemáticos, a estar condenadas a no ser comprendidas más que por una pequeñaélite17

• Galileo se sintió fuertemente impresionado por la condena de 1616, perono dejó de trabajar para conseguir que la nueva filosofía triunfara, en los librosque escribió en italiano para el público culto de la Corte de Toscana y para laCorte papal. En lugar de buscar cómo convencer a los matemáticos de Europa,se inclinó más hacia los cardenales romanosl8 y muy pronto hacia el Papa mismocuando, por azar, el florentino Maffeo Barberini es entronizado como UrbanoVIII en 1623 19

• Esta actitud que lleva a Galileo a ignorar, o incluso en ocasiones a despreciar, los trabajos de los astrónomos alemanes termina por moles-

13 A través de su "discípulo" Vincenzo Bianchi, de Remus Quietanus (médico y astrónomo alemán quese había establecido en Roma después de haber estudiado en Padua), y de Tommaso Mingoni, médicoimperial en Praga.14 Kepler, G. W., 1. XX, 1, p. 168 ss. Véase el análisis de Massimo Bucciantini, Contro Galileo. Al/e origini del/'Affaire, Florencia, Olschki, 1995, pp. 106-114." Ingoli no prestó atención a los razonamientos de Kepler sino para arremeter contra ellos en sus Replicationes de situ et motu Terrae contra Copernicum ad Joannis Kepleri impugnationes (octubre 1618),ed. En M Bucciantini, Contro Galileo... , p. 177-205.16 Véase principalmente E. N., XIV, p. 340; E. N., XVI, p. 163.17 Galileo reconoce que Kepler es un espíritu libre, pero diférente a él (19 nov. 1634, en Micanzio E. N.,nº 3018).18 Sobre las relaciones entre Galileo y sus círculos preferidos véase Mario Biagioli, Galileo courtier, Chicago, 1993.

.. !9 Sobre el impacto de esta elección véase P. Redondi, Galileo eretico, Turín, 1983.

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KEPLER, GALILEO y LA DEfENSA DEL SISTEMA DE COPÉRNICO:


tar a Kepler20• Cuando en una discusión sobre la naturaleza de los cometas Gali

leo ataca los trabajos de Tycho Brahe, se propone defenderlo publicando un Tychonis... Hyperaspistes (Frankfurt, 1625)21. Este libro, que contiene un apéndiceen el que se introducía una crítica bastante severa del Saggiatore de Galileoconstituye, simbólicamente, el último encuentro entre los dos astrónomos (Keplermorirá en 1630), que trasluce claramente el desacuerdo de dos copernicanos.

CONCLUSIÓN

El doble combate entre Kepler y Galileo para lograr que el copernicanismofuera reconocido nos parecen, pues, historias separadas que se cruzaron en rarasocasiones. El contexto histórico, las rivalidades políticas, los enfrentamientos religiosos, jugaron con toda seguridad un importante papel en esa imposibilidad decolaborar. Kepler se sentía de alguna forma el heredero de la brillante tradiciónastronómica germánica, mientras que Galileo, que soñaba con hacer que la Iglesia Católica aceptara el heliocentrismo, prefería olvidar que esta doctrina habíaestado representada hasta ese momento por contribuciones luteranas.

Desde otro punto de vista, no obstante, la imposibilidad de una alianza entrelos dos grandes filósofos podría parecer ejemplar. Si jamás pudieron entendersefue precisamente porque cada uno seguía sin concesiones su propia lógica en elproceso investigador.

Kepler mantuvo, inserto en la tradición platónica, la idea de la primacíade la razón en el establecimiento de las verdades cosmológicas. Su defensa deCopérnico consistió en trabajar con el objetivo de desentrañar las causas inteligibles que gobiernan el orden del mundo, su geometría secreta. Galileo, por suparte, eligió probar la validez del sistema heliocéntrico mediante los "efectos naturales", demostrando que diversos fenómenos físicos no podían explicarse más quecon este sistema cosmológico.

Sería ridículo tratar de otorgar a uno o a otro más o menos importancia.Podríamos apuntar una mínima diferencia, que Galileo se comprometió con el caminomás difícil (las primeras pruebas "materiales" del heliocentrismo no serán accesibles hasta el siglo XIX) y su empresa encontró antes sus límites que la de Kepler.

20 En su Admonitio ad bibliopolas exteros, praesertim Italos (1619), Kepler se queja de los imprudentesque comprometen su propia causa (señalando probablemente a Galileo): "In uno terrae motu cuca Solemannuo difficultas oritur; eO quod itnportunitate quorundam, dogmata astronomica loco non suo, ne quapar erat methodo, proponentium, effectum est, ut lectio Copernici, quae ab annis paulo minus octiginta(ex quo Paulo III Summo Pontifici opus dedicatum) liberrima fuit; suspensa porro sit, donec emendetur" (G. w., VI, p. 543).21 Véase también E. N., XIII, p. 299 Yla carta del 11 de enero de 1626 en la que Galileo, tras la lecturadel Hyperaspistes, presume de no haber comprendido casi nada hasta el appendix, quizás por la "stravaganza dello stile dell'autore" (E. N., XIII, p. 301).

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Preferiría mencionar, para terminar, algo que les acercó: ambos tuvieronen común la posibilidad de establecer sus hipótesis y desarrollar la interpretaciónde sus resultados dentro del contexto riguroso de una concepción del universoen definitiva bastante parecida. Aunque Galileo fue menos místico que Kepler,y menos guiado por la abstracción, creía también en la inflexible coherencia dela naturaleza.

Traducción del francés de Maravillas AguiarFacultad de Filología. Universidad de La Laguna

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LOS COMETAS Y GALILEO

John Beckman,Instituto de Astrofísica de Canarias

La historia de Galileo y los cometas muestra la relativa dificultad para el desarrollo de la investigación científica en un mundo dominado por la superstición y laceguera ideológica. La idea que voy a desarrollar en este artículo es que la naturaleza de los cometas frustró a Galileo, en el sentido de que él sabía que no entendíani su composición ni la forma de sus órbitas, y por tanto, no supo incorporarlos asu modelo del Universo: el de Copérnico.

Sin embargo, sus observaciones de los planetas le habían convencido deque el modelo copemicano explicaba la fenomenología del cielo de una formamucho más coherente que las teorías rivales.

Figura 1. Dibujos de una clasificación de diferentes formasde colas cometarias encontrados en la tumba de unemperador chino de la dinastía Han, circa 168 a.C.

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Así, hizo lo posible para sostener el copernicanismo dentro de las limitaciones de su conocimiento. Tanto en este aspecto como en varios de sus ensayosteóricos, cometió lo que para nosotros son errores importantes, pero en sus ideassobre los cometas sabía bien que no tenía una historia coherente, y se defendióatacando las teorías de sus rivales.

l. LA HISTORIA NATURAL DE LOS COMETAS

Antes de poder comprender sus dificultades, debemos tener en la menteun resumen de la física de los cometas. Empezaré con la formación de un sistema solar como el nuestro. Una nube de gas interestelar, esencialmente de hidrógeno y helio, se condensa por la acción de la gravedad y forma una estrella. Losrestos de la nube van a constituir los miembros menores de un sistema solar, segúnsu tamaño y distancia de la estrella. La rotación juega un papel importante en elproceso. La nube original gira lentamente antes de su colapso, pero al condensarse adquiere una velocidad de rotación rápida, como un patinador que recogesus brazos hacia el cuerpo. El resultado es que la concentración que va a formarla estrella (la llamaremos "el Sol" de aquí en adelante) termina por girar sobresu eje con rapidez. La condensación central forma el Sol, y finalmente la materia restante se convierte en planetas, asteroides, cometas y meteoritos. Los planetas son los trozos más grandes de la nube original (salvo el del Sol mismo).Los que se formaron más cerca del Sol-Mercurio, Venus, la Tierra y Marte- perdieron por evaporación sus gases ligeros, el hidrógeno y el helio, debido al calorsolar, mientras los más alejados -Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno-- han retenido los suyos, con lo cual son más grandes pero menos densos.

Las leyes de la dinámica, la de la gravedad y la del movimiento cuasi-circular, implican que la velocidad de un planeta en su órbita decrece sistemáticamente con su distancia al Sol, expresada numéricamente por Kepler en su tercera ley del movimiento planetario.

Detengámonos por un instante en el momento angular de los cuerpos delSistema Solar, para ver una paradoja muy del gusto de Galileo. Mientras el Solcontiene el 99% de la masa del Sistema Solar, posee menos del 1% de su momentoangular; el otro 99% está en los planetas. Esto sucede porque el Sol está muy cercadel centro de gravedad del Sistema, y el momento angular de un cuerpo es el producto de su masa, la velocidad de giro alrededor del eje de rotación relevante yla distancia del cuerpo al eje. Los planetas están muy lejos del eje central y asísu momento angular colectivo es mucho mayor que el del Sol, aunque sus masassean tan pequeñas en comparación. La nube de la cual se formó el sistema teníaque haber compartido su momento angular de forma homogénea y entonces cadacuerpo formado a partir de ella tendría un momento angular proporcional a su

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Los COMETAS Y GALILEO

Figura 2. Esquema de la segunda ley de movimientoplanetario de Kepler. Para que un objeto barra áreasiguales en tiempos iguales, tiene que moverse muchomás rápidamente en el arco AB que en el arco GH

D

M

e

masa. Según esta idea el Sol debe tener el 99% del momento angular y no el 1%.La explicación de esta discrepancia es que el Sol tenía (y tiene) un viento de partículas que se escapan de su superficie con alta velocidad y que interactuaron conel gas que formó los planetas, transfiriendo casi todo el momento angular del Soloriginal a los planetas.

La razón de describir este proceso, que parece tener poco que ver con loscometas, es que refleja una conocida idea de Galileo que ha sido muy criticadapor inverosímil. En su carta a Castelli (1), donde interpreta la famosa escena bíblicade Josué con el Sol parado en el cielo, Galileo ofrece la hipótesis de que no erael movimiento orbital sino la rotación del Solla que se paró por el milagro, y queeste parón podía causar el cese temporal de la rotación de cada planeta sobre sueje, deteniendo así la secuencia de día y noche en la Tierra, dentro de un marcocopemicano del Sistema Solar. La idea subyacente era que la rotación de los planetas se controla de forma más o menos directa por la rotación del Sol medianteun mecanismo no conocido. Si aceptamos que la única forma de interacción entreel Sol y los planetas es y ha sido lade la gravedad, esta idea nos pareceabsurda y pone en cuestión el sentidode la física de Galileo. Sin embargo,el viento solar, descubierto hacesólo medio siglo, y ahora conocidocomo una propiedad de cualquierestrella en mayor o menor grado, esexactamente un efecto que emana delSol y que ha afectado fuertemente ala rotación de los planetas en sus órbitas y en sus ejes. Ironías de la Ciencia y de los juicios históricos que sehacen sobre ella. De todos modos, lateoría de Galileo era obviamente errónea y la mejor manera de considerarla historia bíblica original sería,como en cualquier buena historia deciencia ficción, la de una en la quelas leyes de la física se pueden abolir para crear una narración atractiva.

Además de los planetas, el Sistema Solar contiene cuerpos menores: asteroides, meteoritos, y cometas. Los asteroides son planetas menores, con órbitas casicirculares, pero los cometas tienen órbitas muy alargadas con los perihelios muy cercadel Sol y los afelios mucho mas alejados que Neptuno y Plutón. Todos los que observamos tienen órbitas elípticas: son miembros del Sistema Solar, pero éstas son tangrandes que, salvo cuando están muy cerca del Sol, parecen moverse en línea recta.

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En el marco de nuestro modelo actual del Sistema Solar, ¿cómo podemosentender los cometas? Las leyes que gobiernan el comportamiento orbital de todoslos cuerpos del Sistema Solar son las tres enunciadas por Kepler, basadas en lasobservaciones de Tycho Brahe. Las dos primeras se publicaron en su Comentario sobre el movimiento de Marte del año 1609 (2). La primera dice que los planetas describen órbitas de forma elíptica, con el Sol en uno de sus focos, y la segundadice que una línea construida entre un planeta y el Sol (el "radio vector" entreellos) barre áreas iguales en períodos de tiempo iguales. (La tercera dice que larazón de los períodos cuadrados de dos planetas en sus órbitas es proporcional ala razón de los radios cúbicos de ellas. La tercera leyes una muy buena aproximación para órbitas que son casi circulares -el "radio" es un valor promedio dela distancia entre el planeta y el Sol- pero no se puede aplicar directamente a lasórbitas muy alargadas, como las de los cometas). Sabemos bien que uno de lostriunfos de Newton fue el de inferir estas leyes a partir de su ley universal de lagravedad, combinada con las leyes generales del movimiento, y así comprobarque la mecánica de los cuerpos celestes es la misma que la mecánica de los cuerpos terrestres (entre otras muchas implicaciones). Las primeras dos leyes son válidas para cualquier sistema de dos cuerpos en órbita sometidos a la gravedad, sinque el hecho de ser planetas o cuerpos menores afecte a esa situación. Basándonos en las leyes de Kepler podemos conocer el comportamiento dinámico de uncometa, incluso antes de tener una teoría completa de su origen y naturaleza.

Cualquier objeto en órbita alrededor del Sol, cumple las dos primeras leyesde Kepler, esto es, sigue un camino elíptico, con el Sol en un foco, y tiene quemoverse mucho mas rápidamente cerca del Sol que en la parte lejana de la órbitapara que el radio vector barra áreas iguales en períodos iguales. Imaginemos unexperimento en el cual se deja caer una piedra hacia el Sol desde una distanciagrande, diez o más veces mayor que el radio orbital de Neptuno; esta caerá conuna velocidad creciente, atraída por la gravedad del Sol. Si tuviese un poco develocidad inicial perpendicular a su dirección de caída, no terminaría en el Sol,sino que pasaría a su lado, pero la enorme fuerza de la gravedad cambiaría sudirección drásticamente, dando una vuelta rápida al Sol, volviendo hacia su lugarde origen. Tendríamos entonces una órbita muy alargada, casi lineal, una elipsecon el sol en un foco, y su movimiento cerca del perihelio sería mucho más rápidoque en el resto de la órbita.

Esta es una descripción de un cometa en términos puramente dinámicos:un objeto que por una razón u otra cae hacia el Sol desde muy lejos, describiendouna órbita elíptica, pero tan alargada que parece lineal sobre gran parte de su trayectoria. Cerca del Sol se mueve rápidamente, y más lejos se mueve con relativalentitud. ¿Pero qué son los cometas y de dónde vienen? La teoría aceptada delorigen de los cometas se debe a uno de los astrónomos más creativos del sigloXX, uno de los padres de la radioastronomía, y un gran experto en la dinámicagaláctica, el holandés Jan Oort (3). Oort postuló que una parte de la nube inicial

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que formó el Sistema Solar se encuentra en las afueras del Sistema, a casi la mitadde la distancia de la estrella más cercana. Esta nube tiene la forma de un enjambre de pequeños cuerpos; rodeados por un gas tenue, que contiene desde partículas muy pequeñas de polvo hasta objetos del tamaño de un asteroide (unas decenas de kilómetros de diámetro). Un nódulo de los grandes consiste en una mezclade materiales a los que llamamos piedra, con materiales a los que llamamos hielo.Hay una tendencia secular y lenta de los trozos más grandes de este material acrecer debida a la incorporación de las partículas de su entorno bajo la acción desu gravedad. La nube, antes de la formación del Sol y de los planetas, llega a tenerla forma de un disco porque la fricción interna de cualquier nube en rotación alrededor de un eje adopta esta forma, que se repite en todas las escalas de los cuerpos gravitatorios en rotación del Universo, tales como las galaxias, o los discosalrededor de los agujeros negros. La forma característica de disco se impone conrelativa rapidez en un gas en el espacio, más rápidamente que los procesos quedan lugar a cuerpos del tamaño de una estrella o un planeta. Así, cuando el material del Sistema Solar estaba tan comprimido como para que se formasen el Soly los planetas, su estructura era la de un disco, con un eje común de rotación.Ésta es la razón física por la que los planetas giran en sus órbitas en un plano, elplano de la eclíptica, y por la que tanto el Sol como los planetas tienen sus ejesde rotación no muy lejos de la perpendicular a ese plano.

La parte más externa de la nube del Sistema Solar contiene muchos cometas. Son de un tamaño similar al del Teide y están formados por una mezcla depiedra y hielo. Esa nube se llama "la nube de Oort"; su existencia la propuso JanOort para explicar un aspecto llamativo de la fenomenología de los cometas. Elcometa más conocido es el Cometa Halley, que se acercó al Sol y a la Tierra porúltima vez en el año 1986, y vuelve cada 76 años. Hay un buen número de cometas con periodos de no muchos años, los cometas de periodo corto. En los años60 las observaciones de la cantidad de material que se perdía de un cometa cadavez que hacía una pasada alrededor del Sol, permitieron a Oort calcular que uncometa del tamaño del Halley debía tener una vida de unos 10 millones de añosantes de disiparse por completo. Pero mediante observaciones espectroscópicasde las razones isotópicas de oxígeno y carbono en los cometas, ya se sabía quetenían una composición similar a la del Sistema Solar en la época de su formación. Es decir, un cometa debe tener una vida efectiva de unos 5 mil millones deaños. La aparente incompatibilidad entre estas dos mediciones fue resuelta porOort. Su teoría, ahora considerada como la única capaz de explicar las observaciones cuantitativas, es que hay una nube de cometas -resto de la parte exteriorde la nube que dio lugar al Sistema Solar- permanentemente in situ a una distancia entre 50.000 y 150.000 unidades astronómicas del Sol (el límite exteriorestá aproximadamente a la mitad de la distancia de la estrella más cercana). Ensu estado de equilibrio, estos cuerpos tienen órbitas casi circulares, con velocidades orbitales muy bajas alrededor del Sol, de acuerdo con la tercera ley de Kepler.

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La forma original del modelo de Oort predice que, con intervalos de unos 10 millones de años, el Sol y alguna estrella se acercan durante sus órbitas alrededor dela Galaxia de tal forma que la estrella se encuentra dentro de la nube de los cometas, la "nube de Oort". Su presencia perturba de forma más o menos fuerte lasórbitas de los protocometas. En la gran mayoría de los casos, esos protocometasson expulsados del Sistema Solar y capturados por la estrella, o bien se encuentran en una órbita libre dentro de la galaxia. Pero en un pequeño número de casos,la perturbación de la estrella envía el cuerpo cometario casi directamente haciael Sol. Entonces, el cuerpo adquiere una órbita muy alargada, y en su acercamientoal Sol la combinación de la radiación y el viento solar liberan la materia congelada de la parte más superficial. Eso da lugar a la imagen clásica de un cometa,con el núcleo, la parte sólida formada por piedra y hielo, una "coma" brillantedonde se concentra la parte más importante de los gases liberados por los efectos de la proximidad del Sol, y una cola más o menos larga, formada por una nubemuy larga y tenue de gas expulsado del cometa y que es empujado hacia afuerapor la presión de la radiación solar y de su viento. Aunque el cuerpo sólido delcometa, el núcleo, puede tener el tamaño de una montaña terrestre, la coma puedetener un diámetro mas grande que un planeta, y la cola puede llegar a una longitud comparable a la distancia Tierra-Sol. La cola es tan tenue que si pasara porla atmósfera de la Tierra, sus efectos serían totalmente despreciables y así, losantiguos temores por la integridad del planeta Tierra como consecuencia de loscometas no tienen fundamento (El impacto del núcleo de un cometa sobre la Tierra, que sería similar al de un asteroide pequeño podría causar gran daño, sobretodo climático. Pero las probabilidades no son muy altas por unidad de tiempo).El empuje de la radiación y del viento solar hacen que la cola de un cometa siempre salga del núcleo en una dirección básicamente opuesta al Sol.

Hay un par de detalles más que merecen ser explicados. En general haydos tipos de colas que suelen aparecer simultáneamente: colas del llamado tipo

Figura 3. El cometa Halley en su aparicición de 1532, dibujado porP. Apian, mostrando la cola siempre apuntando en la dirección opuesta.

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I Y de tipo II. Una cola de tipo II se compone de partículas finas de polvo (5),que responden a la presión de la radiación solar, mientras la cola de tipo I se compone de iones (6), átomos cargados, que responden al flujo de partículas en elviento solar. A menudo las dos colas del mismo cometa se pueden observar porseparadas, porque la cola de polvo va directamente a lo largo del radio Sol-cometa,mientras la de plasma (de los iones), adopta una dirección que es la resultante dela velocidad del viento solar y la del cometa, y las dos direcciones no son idénticas, aunque no se separan mucho entre sí.

Las investigaciones sobre los cometas siguen muy activas. Ahora se sabeque hay una parte de la nube de Oort, la "nube interna de Oort" (7), efectivamente ligada al Sol, de donde provienen los cometas que pueden llegar cerca dela Tierra, y donde residen entre 1 y 10 millones de ellos (8). Pueden parecer muynumerosos, pero la masa total de ellos es entre diez y cien veces la masa de latierra, mucho menor que la masa del Sol.

Hay una cuestión clave para explicar el porqué algunos cometas tienen periodos cortos. Un cometa que inicia una órbita desde dentro de la nube de Oort tardaunos cinco millones de años en llegar cerca del Sol, lo que implica un período orbital de alrededor de diez millones de años. Tal cometa pasará casi toda su órbita enmovimiento muy lento, con un aspecto totalmente sólido y congelado, sin coma nicola. Tiene solamente un breve periodo de gloria, su cita con el Sol, de unas semanas, cuando se viste de gala para el ojo humano. Una órbita así no se distingue dela de un objeto que llega desde fuera del Sistema Solar; así, hasta hace poco tiempo,se suponía que muchos cometas eran cuerpos con origen fuera de nuestro Sistema,claramente distintos a los miembros del mismo, como el cometa Halley, con periodos de decenas de años. Ahora sabemos que los cometas con periodo corto no sondiferentes en su origen, sino que viajan así porque en un pasado no muy distantefueron perturbados al pasar cerca de un planeta, el más influyente de los cuales esJúpiter, debido a que su masa excede a la suma de las masas de los demás planetas. Todos los cometas empezaron en la nube de Oort, pero algunos reciben un impulsode la gravedad de Júpiter que afecta a sus órbitas y que puede reducir sus periodosdrásticamente. Estos cometas son realmente de la familia Sol-Júpiter, más que delSol solamente. Un ejemplo de ellos es el cometa Shoemaker-Levy, de triste memoria, que terminó su vida violentamente chocando contra la atmósfera joviana.

1I. LAS IDEAS SOBRE LOS COMETAS ANTES DE LA ÉPOCA DE TYCHO,KEPLER y GALILEO

a) Las dos teorías clásicasAhora que sabemos a grandes rasgos las propiedades de los cometas pode

mos intentar metemos en la piel de los astrónomos de los siglos XVI y XVII paraver como hicieron sus hipótesis. Se podía elegir entre dos ideas básicas; la pri-

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mera, debida a Aristóteles (9), consideraba a los cometas como objetos meteorológicos, y la segunda, cuyo defensor principal en la época clásica fue Séneca, erala de la naturaleza planetaria de los cometas. La razón por la cual Aristóteles consideró a los cometas como fenómenos terrestres fue su evidente cambio de forma,que era incompatible con su pertenencia a las inmutables esferas translunares. Suexplicación de los mismos es que ciertos vapores telúricos suben por la atmósferaterrestre hacia la esfera lunar donde, por roce giratorio, se calientan y se encienden, dando lugar a una emisión de luz de forma más o menos alargada. Esta ideaestaba en contradicción con otras teorías que defendían la idea de que un cometaes una unión de planetas conocidos (Anaxágoras y Demócrito) o simplemente untipo de planeta que se deja ver a intervalos largos (Hipócrates de Quíos, y Esquilo).Según los últimos, la cola es una reflexión de la luz del Sol en la humedad cercana al planeta, y que se ve en ciertas orientaciones. La teoría de Aristóteles escoherente con su cosmología, y explica no solamente la fenomenología de un cometa,sino sus supuestos efectos en la Tierra. Así, si hay una aparición de cometas concierta frecuencia, a ésta siguen vientos calurosos y sequías debido a la abundancia del elemento fuego en ese momento. La teoría de los cometas está descrita enel primer libro de la "Meteorología" de Aristóteles, de acuerdo a su distinción fundamental entre la zona supralunar, donde el movimiento es eterno y circular, y elcambio y la corrupción no son posibles, y la zona sublunar en la que el movimientoes transitorio y rectilíneo hacia el centro, con materia corruptible. Para derrocaresta teoría de los cometas había que derrocar toda una cosmología, lo que explicala longevidad histórica de la teoría de cometas de Aristóteles.

La otra teoría sobre la naturaleza de los cometas en la época de la cienciagreco-romana proviene de Séneca (lO), casi tres siglos después de Aristóteles.Séneca era un estoico y una figura más literaria que científica, pero su estilo amenoy al mismo tiempo riguroso sobre temas de filosofía natural hizo de su obra unpunto de referencia hasta el siglo xv. Las Cuestiones Naturales es una obra desiete volúmenes sobre fenómenos de la naturaleza, muchos de ellos de meteorología y de geografía física. En ella Séneca trata los cometas en el primer tomo,y sobre todo en el séptimo dedicado enteramente a ellos. Séneca compara y contrasta los cometas y los planetas. Su punto de vista sobre los cometas ilustra unamentalidad muy diferente a la de Aristóteles. El estudio de los cometas es paraél un elemento más en la búsqueda de una respuesta a la cuestión de la naturaleza de los objetos en el Universo, sin hacer ninguna distinción entre lo supralunar y lo sublunar, entre lo permanente y lo temporal. Su actitud es humilde antelos hechos observacionales, y este aspecto lo asemeja a un científico experimentalistamoderno; considera varias teorías sobre la naturaleza de los cometas y las desestima, como la de que un cometa es la unión de dos o más planetas, incluso demuchos que no son normalmente visibles pero que se hacen visibles al agruparse. Su argumento en contra es que un planeta muestra una secuencia de intensidades de más a menos luminosas, y después de menos a más, según su órbita

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circular, mientras que un cometa aparece con un máximo brillo, que disminuyesistemáticamente. También descarta Séneca la teoría según la cual los cometasse componen de estrellas débiles, o son brotes de fuego repentinos en la atmósfera. Él defiende que un cometa es un objeto lejano, como un planeta, pero conuna órbita diferente y admite que no se encuentran solamente en el zodíaco, comolos planetas, pero no sabiendo suficiente sobre las órbitas de los astros en general, no podemos excluir la pertenencia de los cometas a la familia de los planetas. Séneca argumenta que el hecho de que los cometas no tengan la misma apariencia que las estrellas o los planetas no elimina la posibilidad de que pertenezcana la zona supralunar y dice que hay una gran variedad de tipos de objetos en elcielo, e insiste en lo importante de las observaciones para entender el fenómenode los cometas, que son difíciles en este aspecto. Tanto la teoría de Séneca comosu actitud son sorprendentemente modernas; se podría pensar que no tenía basepara su teoría (como Demócrito no tenía base para ser atomista) pero eso seríadescartar lo que es la intuición científica moderada por la razón (lo que hoy díase llamaría una infraestructura teórica). Aunque hay bastante escrito sobre los cometas hasta la época de Ptolomeo, en el siglo II d.C., podemos seleccionar el modeloaristotélico y el modelo de Séneca como paradigmas de teorías terrestres y celestes respectivamente. Ptolomeo adoptó esencialmente el modelo de Aristóteles, tantopara los cometas como para su cosmología en general.

b) Las distancias a los cometas: la metodología de Regiomontano, aplicadapor él y sus sucesores, incluyendo a Tycho Brahe

En este artículo no puedo pretender ni siquiera resumir todas las observaciones o las especulaciones teóricas sobre los cometas en el período medieval.He seleccionado la obra de Regiomontano porque tiene relevancia directa con lasdiscusiones que involucraron a Galileo un siglo y medio mas tarde. Uno de losdatos decisivos a la hora de decidir la naturaleza de los cometas es el de su distancia a nosotros. El método universal para medir distancias grandes en la superficie de la Tierra y distancias cortas en el espacio exterior es el del paralaje, estoes, medir el ángulo subtendido por el objeto distante visto desde dos sitios cuyaseparación se conoce.

En el caso de un objeto astronómico esta separación tiene que ser grande,a ser posible el diámetro de la Tierra, y el ángulo se mide suponiendo fijas las posiciones de las estrellas. La Luna, vista desde puntos opuestos del diámetro de latierra tiene posiciones angulares separadas por algo menos de dos grados, que soncuatro veces su propio diámetro. El paralaje lunar es medible así con relativa facilidad con instrumentos sin lentes, desde dos ciudades cuya separación puede serla de unos pocos miles de kilómetros; de esta manera la distancia a la Luna sepudo estimar con errores de menos del 10% antes de la época de Tycho. Un datoimportante para averiguar la naturaleza de un cometa era estimar su paralaje paraver si estaba situado más o menos distante que la Luna. La Luna es, con mucho,

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..

Figura 4. llustración esquemática del método deparalaje: triangulación directa para determinardistancias a objetos no muy distantes de la tierra.

el objeto astronómico más cercano a la Tierra (salvo unos pocos e infrecuentesasteroides), con lo cual los paralajes de los objetos astronómicos en general sonmenores (bastante menores). Si un cometa en su paso cerca de la órbita de la Tierra tuviera una distancia de perigeo de 2 millones de kilómetros (valor no típicosino pequeño para un cometa) su paralaje diametral desde la tierra sería algo mayorque 20 minutos de arco. Desde dos observatorios separados por la mayor distanciaposible en una zona que comprendiese a Europa y al Oriente Medio, el paralajesería de unos 6 minutos de arco, es decir la quinta parte del diámetro de la Luna.Incluso con instrumentos sin lentes, este paralaje es medible si hay estrellas máso menos brillantes cerca del núcleo del cometa y con condiciones cercanas a lasideales. Sin embargo, un cometa que viaja en una órbita con dirección al Soloque sale de su perihelio cruzará la órbita de la tierra, en una dirección casi perpendicular a ella, a una velocidad del orden de 40 Km/sg. que es equivalente a3.5 millones de Kms en un día. Su cam-biode posición en el cielo ocasionado porese movimiento es suficiente para impedir cualquier intento de medir su distancia a través de su paralaje, si las medidas no se hacen de forma simultánea. Elcometa se mueve, perpendicularmente ala línea de visión, a lo largo de un espacio de 4.000 Kms en 100 segundos. Esos4.000 Kms pueden representar la mismadistancia, en la Tierra, entre los dos puestos de observación. De esto se infiere que,si las medidas de la posición del cometade los dos observatorios se hacen con un intervalo de tiempo superior a 100 segundos, la medida no es válida. De hecho, para asegurar una medida correcta, la diferencia debe ser del orden de 10 segundos o menor. Poder sincronizar dos observaciones a través de un continente en el siglo XV o XIV con una precisión de 10segundos es imaginar lo imposible. Esta cifra sobre los intervalos de tiempo es válidaindependientemente de la distancia del cometa, pero a una mayor distancia la medidadel ángulo es intrínsecamente más difícil. Solamente con el invento del cronómetro marino en el siglo XVIII hubiera sido posible imaginar tal observación.

Un método alternativo al del uso de dos sitios fijos, consiste en usar la rotación de la Tierra para obtener una línea de base. Durante un día el observadorgira del extremo oeste al extremo este de la Tierra, lo que evita la necesidad deusar dos observatorios. Este método se conocía en el siglo XV (y sus detalles fueron elaborados matemáticamente por Regiomontano), pero adolece de dos dificultades básicas: la primera es que necesita resolver unos problemas más o menoscomplejos de geometría esférica y requiere un entendimiento conceptual sobrecómo gira la tierra; la segunda es la misma que se plantea con dos observatorios:

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Los COMETAS Y GALll..EO

si hay movimiento propio significativo del objeto el método es muy difícil de aplicar.

Regiomontano nació en Konigsberg, Baviera, en 1436 y obtuvo su licenciatura por la Universidad de Viena con solo 15 años de edad. Estableció un observatorio de su propiedad con la ayuda de un mecenas y también una editorial parala producción de obras de matemáticas y astronomía, tanto antiguas como modernas (entre ellas, tablas astronómicas y matemáticas). En 1475 el Papa Sixto IVle invitó a Roma para colaborar en la reforma del calendario. Murió allí, menosde un año después de su llegada. Regiomontano publicó dos trabajos sobre cometas. Uno era teórico y bastante amplio, Dieciséis problemas sobre la magnitud,longitud y situación verdadera de los cometas, publicado finalmente en 1531 (seprodujo una larga historia de lucha legal sobre sus manuscritos, lo que impidióla publicación hasta casi un siglo después de su muerte). El segundo, una observación del cometa de 1475, no fue publicado hasta 1544 (11). Su trabajo sobrelos elementos físicos de los cometas pretendía resolver el problema del paralajediurno, es decir, el paralaje estimado aprovechando la rotación de la Tierra. Erauna obra puramente matemática, en la que explicaba cómo, desde una serie deposiciones en la superficie de la Tierra y diferentes posiciones del cometa en elcielo, se podía estimar la distancia al cometa usando su paralaje.

Regiomontano trata el problema desde un punto de vista geométrico, suponiendo que el radio de la esfera de las estrellas fijas (elprimum mobile) es muchomás grande que el de la Tierra. Explica cómo determinar la razón de la distanciadel cometa al radio de la Tierra, mediante una serie de medidas de la posiciónangular del cometa con respecto a una muestra de estrellas y al polo norte delcielo. Trata, un caso totalmente general, donde las medidas se hacen en momentos arbitrarios de la noche, y también casos más sencillos de calcular, como aquelen el que una de las medidas se hace con el cometa en el meridiano. El únicoparámetro que se necesita para computar la distancia del cometa usando dos medidas de su posición en el cielo (tanto con respecto a tres estrellas fijas, como conrespecto al horizonte y al polo norte) y conociendo la latitud del observador, esel radio de la Tierra. Una vez determinada su distancia y con el uso de un instrumento simple para medir su radio (el radio de la coma) se puede determinarsu tamaño absoluto y su volumen. Regiomontano estaba perfectamente al tantodel problema de un eventual movimiento propio del cometa. Sugirió estimarlomidiendo este movimiento durante un tiempo largo de, como mínimo, varios díasy sustraer el valor medio diurno del paralaje modificado para obtener el paralajeverdadero.

La metodología de Regiomontano es correcta y rigurosa. Su uso permitiría establecer las distancias a los cometas de forma precisa. Es una obra matemática que impresiona por su percepción y elegancia. Sin embargo, este métodonunca hubiera servido a los astrónomos de su época, por lo pequeños que son losparalajes de los cometas y sus relativamente grandes (y no constantes) movimientos

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propios. En un tratado de la época también atribuido a Regiomontano (pero demuy dudosa autenticidad) la aplicación de su metodología de forma bastante burdaa las observaciones del cometa de 1472 lleva a la conclusión de que el paralajede aquel cometa era de 6 grados, un valor tremendamente alto que hubiera puestoel cometa a una distancia de 12.000 kilómetros de la Tierra. Esta medición dicemás sobre lo rudimentario de las medidas usadas que sobre los conceptos de loscometas durante el siglo xv. El método de Regiomontano, aplicado con el máximorigor posible en la práctica de entonces, habría podido fijar la posición de un cometatípico a una distancia mayor que la de la Tierra a la Luna, y habría derribado lateoría de Aristóteles. Pero sólo era posible aplicarlo con grandes errores. Por ejemplo, Johannes Voegelin, profesor de matemáticas de la Universidad de Viena, usóla metodología de Regiomontano para estimar el paralaje del cometa de 1532,que fue muy brillante. Observando la altitud y el azimut del cometa dos veces,con un intervalo de 42 minutos, Voegelin obtuvo valores del paralaje de alrededor de 35 grados (12), lo que implica una distancia desde el centro de la Tierrade menos de 4.000 km. No es de extrañar que con resultados tan defectuosos elpropio Copérnico en su tratado sobre el cometa de 1533 ni siquiera consideraraa un cometa como un fenómeno realmente celeste.

El paso siguiente, importante en cuanto a la calidad de las observaciones, lo dio Tycho Brahe, que consiguió hacerlas con el mismo rigor que las delos planetas. Midió las distancias angulares de los cometas con precisión respecto a las estrellas fijas, y de allí, con los tiempos de observación anotados,obtuvo las posiciones en ascensión recta y declinación en el cielo y en altitudy azimut. Aplicó el método de Regiomontano para la estimación de las distancias, no aceptando la suposición de que un cometa tiene nulo o poco movimientopropio y afirmando que sí tienen movimientos propios grandes. Su inferenciade que el importante cometa de 1577 no tenía paralaje medible es bastante rigurosa y determinaba que el cometa en el perihelio debía estar mucho mas distante que la Luna. Escribió un libro completo sobre este cometa, publicado en1588, que contenía la primera versión del sistema "ticónico" del Universo, enel cual el Sol y la Luna giran alrededor de la Tierra, mientras los planetas giranalrededor del Sol. En este sistema el cometa de 1577 tenia una órbita alrededor del Sol, con un radio mas grande que la órbita de Venus. Es importante percatarse de que este sistema era incompatible con la existencia de las esferas cristalinas de Aristóteles, porque las órbitas de los planetas cruzaban la órbita delSol. Aunque el sistema de Tycho nunca se elaboró de forma cuantitativa y soloexistía conceptualmente, tenía elementos (entre los que destaca la supresión delas esferas cristalinas) que dieron lugar a conceptos más modernos. Es interesante notar que este aspecto del modelo de Tycho permitía a un cometa teneruna órbita no circular, y ni siquiera con epiciclos, en contraste con los dos modelos alternativos: el heliocéntrico de Copérnico y el geocéntrico. Pero tambiénaquí se ve la dificultad para obtener modelos válidos en ausencia de una física

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subyacente. Tycho creía, en consonancia con su modelo del Sistema Solar, quelos cuerpos celestes ocupan sus trayectorias impulsados por un impulso propio,una idea que chocaba con una visión más unificadora, como la esencialmentematemática de Kepler o la esencialmente empírica de Galileo. Tycho era un granobservador astronómico y sus mediciones sirvieron decisivamente para los avances de Kepler y de Newton, pero como físico no tenía conceptos claros. Fue unacasualidad que su idea de quitar las esferas cristalinas se combinara con un modelogeoheliocéntrico pobremente apoyado por medidas cuantitativas, a pesar de queTycho era un importante y no menos riguroso observacionalista.

llI. GALILEO Y LOS COMETAS DE 1618

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Figura 5. El "Sistema del mundo" de TychoBrahe, donde se señala un cometa en su órbitaalrededor de la de Venus. La Tierra está en elcentro del sistema, pero los planetas orbitan

alrededor del sol.

En el año 1618, la teoría heliocéntricade Copémico había sido prohibida recientemente por el Papa, yeso a pesar de losesfuerzos del propio Galileo para que fueraaceptada por la Iglesia. Galileo había recibido una orden personal del cardenalBellarmino para que no apoyase el copernicanismo en público, y tenía que ser cauto.Sabía muy bien que los fenómenos que élmismo había descubierto, esto es, los saté-lites de Júpiter, las fases de Venus, y los cambios periódicos y fuertes de magnitud deVenus y Marte no podían explicarse en unmodelo geocéntrico, ni tampoco el hecho dela circulación de las manchas alrededor delSol, de las cuales también Galileo era unode los observadores más asiduos. Galileo estaba profundamente convencido dela veracidad de un modelo heliocéntrico del Sistema Solar, y como se vería después del acceso al Papado de su amigo Barberini (Urbano VIII), Galileo esperóen todo momento la oportunidad de divulgar la teoría de Copémico.

Pero los enemigos del copemicanismo (dentro de ellos destacaban algunos jesuitas del Colegio Romano, la sede del academicismo jesuita en Roma),no descansaban buscando oportunidades para machacar la teoría de Copémico.Algunos de ellos tenían una enemistad intelectual con Galileo, y uno en concreto, el Padre Christof Scheiner, tenía una enemistad no solamente intelectual, sino también personal, motivada por la discusión sobre la prioridad delas observaciones de las manchas solares. Es necesario situarse en este marco

a) El contexto histórico-científico

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Figura 6. Dibujo del gran cometa de diciembre de 1618, por John Beinbridge (Londres, 1619).

a la hora de evaluar las opiniones de Galileo, en las discusiones que surgieron después de la aparición de tres cometas en el año 1618. En este artículo,dado que el aspecto religioso-político del tema se trató anteriormente en estamisma serie de conferencias por Carlos Salís, me concentraré en la parte científica, es decir, en ver hasta qué punto las ideas de Galileo son defendibles enel marco de lo conocido y entendido en su día sobre la física y sobre los cometas mismos.

b) La Disputatio de Grassi (15)

Galileo se involucró en esta controversia al responder a un artículo publicado por el jesuita Orazio Grassi, profesor de matemáticas en el Colegio Romano(publicado sin nombrar al autor, a causa de la política de los jesuitas de no publicar sobre temas controvertidos salvo con nombre colectivo), llamado Una DisputaAstronómica sobre los tres cometas de 1618. Nos referiremos a esta obra como laDisputatio. Grassi opinaba que los cometas se encuentran más distantes de la Tierra que la Luna, y probablemente entre la Luna y el Sol, de acuerdo con las teorías de Séneca y de Tycho Brahe, y en contra de la opinión de Aristóteles. Sinembargo, Grassi pone la Tierra en el centro de todas las órbitas y en este puntodifiere de Tycho. Uno de los argumentos de Grassi en favor de la situación supralunar de los cometas era que sus tamaños no muestran una magnificación fuerteen el telescopio y que la magnificación de un objeto es mayor cuanto más cercase encuentra. Galileo (16) mostró sobre este punto, no solamente su desdén, porla falta de conocimientos ópticos de Grassi, sino su genio, al emplear el eleganteargumento de que si la ley de magnificación fuera así, un dedo extendido y casi

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cubriendo un objeto más distante debe cubrirlo por completo cuando los dos seobserven por un telescopio, cosa que en la práctica no ocurre. Para zanjar el argumento citó en el mismo contexto el caso de un eclipse anular del Sol, que segúnla "ley de Grassi" debería convertirse en un eclipse total visto por un telescopio.

Las noticias sobre la publicación de la obra de Grassi y sobre todo, de lareacción de la sociedad intelectual romana a esa obra, llegaron a Galileo, entonces enfermo y casi obligado a estar en cama, a través de unos amigos de Roma.En una de las cartas que le escribiera Giovanni Batista Rinuccini, se puede leerestas frases "Los Jesuitas han presentado en público un "problema" sobre la distancia del cometa, que se ha editado, y mantienen confirmeza que está en el cielo(es decir mas allá que la Luna). Y algunos otros (no solamente los Jesuitas) handiseminado que esa idea derriba el sistema copernicano, contra el cual no hayargumento más seguro que este" (17). De hecho los filósofos que hicieron circular estas ideas eran mayoritariamente laicos, porque, a pesar de los destacadosenemigos ligados a la Iglesia y ya referidos, Galileo tenía bastante apoyo dentrode los Jesuitas y en la Iglesia en general. Un ejemplo de esas opiniones viene deFrancesco Ingoli, destacado anticopemicano, quien en una obra inédita, pero bienconocida entre los intelectuales de la época, escribió: "Podemos inferir del movimiento del cometa que nos parece posible no solamente refutar la teoría copernicana, sino también sacar argumentos, cuya eficacia no se puede desdeñar, enfavor de la estabilidad (es decir la no movilidad) de la Tierra" .

Es interesante observar que el situar a los cometas más lejos que la Lunano favorece la teoría de Tycho frente a la de Copémico. Podríamos pensar quela reacción de Galileo, que examinaré con cierto detalle abajo, se extremase porrazones políticas y diese lugar a un modelo suyo poco defendible. Sin embargo,sus ideas tienen mucho que ver con su propio pensamiento físico aplicado al sistema de los planetas. En ausencia de una ley unificadora como la ley de la gravedad, capaz de dar cuenta de los movimientos arbitrarios de un cuerpo celeste,las ideas sobre el movimiento de los planetas tenían un sentido que se llamaríahoy puramente cinemática. Es cierto que Kepler ya había usado las precisas observaciones de Tycho y su propio genio matemático para enunciar sus leyes del movimiento planetario, que serían uno de los pilares de la ley de la gravedad newtoniana. Pero todavía no se sabía cómo funcionaba la potencia motriz de un planeta,y el propio Galileo pensaba que las órbitas circulares eran inerciales, es decir,que los planetas circulaban alrededor del Sol en órbitas circulares porque un cuerpodejado libre en el espacio debía moverse así. En la carta a Castelli (1) ya mencionada en la sección I, donde Galileo intentaba dar una interpretación copemicana a la supuesta parada del Sol narrada en el libro bíblico de Josué, Galileojuega con la hipótesis de que, de una forma u otra, la rotación del Sol sobre sueje impulsa directamente la rotación de los planetas en sus órbitas y sobre susejes. Para nosotros, las ideas de inercia de los movimientos circulares y de su impulsopor otro movimiento circular, nos parecen poco verosímiles, pero no lo son del

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todo en ausencia de un concepto claro de fuerza. Por ejemplo, sabemos que elhecho de que un cuerpo se mueva en línea recta en ausencia de cualquier fuerzano impide que se mueva en línea recta acelerado por una fuerza que actúa también en línea recta. Así, no es la rectilinealidad lo que distingue la inercia, sinola ausencia de aceleración. De todos modos está claro que Galileo, al igual quesus contemporáneos más brillantes, tenía una idea confusa sobre la interaccióngravitatoria de los cuerpos (pero él mismo era consciente de sus carencias). Delhecho de considerar el movimiento circular como inercial, Galileo dedujo que elmovimiento "natural" cerca de la Tierra era rectilíneo. En esto no consiguió romper con el dualismo aristotélico que diferenciaba los movimientos sublunares ysupralunares; pero aunque Galileo no era un genio de la física teórica sí era ungenio de la física experimental. Reconoció la primacía de los resultados experimentales (en la tierra) y observacionales (en el cielo) a la hora de acotar modelos físicos, y fue suficientemente hábil matemático para saber traducir esos resultados a sus modelos. Para Galileo, lo difícil en el tema de los cometas era reconciliarsu paralaje (que él reconocía que podía situar a los cometas mas allá de la Luna)con sus órbitas, que parecían mucho más líneas rectas que circulares. Tenemosque considerar el Discurso sobre los Cometas a la luz de estas dificultades. Veremos que su respuesta no satisfizo del todo ni a él mismo, a pesar de los esfuerzos por darle la máxima coherencia.

c) El Discurso de Guiducci (16)

Dadas las obvias limitaciones que tenía tras la prohibición de 1616, Galileo optó por dar la respuesta a Grassi a través de su amigo Mario Guiducci, quepresentó un discurso sobre los cometas en la Academia Florentina en junio de1619. Ese Discurso sobre los cometas se publicó después y ha sido fácil determinar, examinando la letra del documento, que solamente una pequeña parte inicial fue escrita por Guiducci y el resto por Galileo, quien además corrigió la partede Guiducci. El Discurso comenzaba criticando una de las ideas de Aristóteles:que el material del cometa, al ser vapor que sale de la Tierra, se prende fuego porroce con la esfera cristalina de la Luna. Básicamente, el argumento es que losmovimientos planetarios no son consistentes con la existencia real de las esferascristalinas, y en este punto Galileo-Guiducci (GG) estaban de acuerdo con TychoBrahe.

Sin embargo, el segundo argumento era que, aunque las medidas del paralaje, especialmente las de Tycho, aparentemente situaban a los cometas mas alláde la Luna, esto no era concluyente. Citaba el caso del arco iris como ejemplode una entidad que muestra paralaje nulo, aun estando situado bastante cerca delobservador, y opina que un cometa puede engañarnos sobre su distancia paralácticade la misma manera. Este argumento de Galileo se basa en una observación per-

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tinente y correcta, pero sin base física adecuada. Sabemos hoy que la ausenciade paralaje en un arco iris se debe a la constancia de los ángulos de refracciónde las gotas de agua en una nube grande. Aunque el arco iris siempre parece situarseen la misma dirección, lo hace solamente cuando la nube es suficientemente grandepara permitir que el ángulo sol-gata-ojo se mantenga constante, es decir que siviajamos por el campo en un coche, y mantenemos un arco iris a la vista durantebastante tiempo, aquella tiene que ser extensa y cercana. Un cometa ni consisteen nubes de gotas de agua, ni llena un ángulo suficiente para satisfacer remotamente esta condición. No es cuestión de una naturaleza etérea y no bien definidalo que hace que el arco iris (u otros halos similares alrededor de la Luna) no muestren paralaje, sino que depende de un fenómeno óptico bien medido y explicado,y de una nube que tiene que estar cerca, o subtender un ángulo grande. De todosmodos, ni Galileo ni sus contrincantes estaban en condiciones de saber eso, y porlo tanto su argumento en contra de la posición supralunar de los cometas no erafácilmente descartable.

El tercer punto sobre la naturaleza de los cometas era que se mueven enlíneas rectas y no en círculos, con lo cual no pueden pertenecer a la parte del universo donde giran los planetas, y donde el movimiento natural es circular. Sobreeste punto podemos decir que está claro que la órbita alargada de un cometa seaproxima mucho más a una línea recta que a un círculo, aunque en la vecindaddel sol es precisamente donde ocurre su giro mas rápido en términos angulares.Está claro también que la mayoría de las observaciones de los cometas en épocas anteriores a Galileo ocurrieron cuando el objeto ya había hecho este giroalrededor del Sol, pues sin telescopios y sin un ejército de miles de aficionados dedicados a buscar cometas cuando todavía están en las afueras del Sistema Solar, no era normal detectarlos hasta que llegaban cerca, y a menudo hastahaber completado su paso por el perihelio, dirigiéndose hacia afuera. Es decir,cuando su órbita ya era más lineal que circular. Sin embargo hubo también observaciones de cometas antes del perihelio, y no era posible pensar que todos susmovimientos fuesen rectilíneos. Por otra parte, los mismos GG reconocen queun objeto cuyo origen es la Tierra y que se mueve en línea recta hacia el cielonunca cruza el cenit del observador, mientras que los cometas siguen sus caminos más hacia el norte.

Esta parte de su teoría era poco consistente; así fue advertido por ellos yapelaron a la humildad expresada por Séneca en relación a las observaciones. Esdecir, admitían no entender muy bien este aspecto, pero como no estaban de acuerdocon la teoría de Tycho, prefirieron suspender su opinión. Para GG, un cometa consiste en un vapor, de origen terrestre, que ha conseguido llegar a distancias relativamente grandes, incluso mas allá de la Luna. Desde allí refleja los rayos delSol, dando una apariencia de un punto de luz, con una cola larga. Pero la formase debería más a efectos ópticos que a la realidad de la forma del vapor y parajustificarlo citan dos efectos terrestres análogos: la estela del Solo de la Luna

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sobre la superficie del mar casi en calma, que parece lineal, y que se ve como taldesde cualquier punto de vista, y al efecto producido por el agua en una botella,que puede parecer (hasta cierto punto) la forma de un cometa debido a la reflexión (y a la refracción, no bien conocida en la época de GG). La mayor parte deeste modelo se apoya en efectos físicos reales, y en observaciones, pero hoy sabemos que no son estrictamente relevantes en cuanto a la naturaleza de un cometa.No se podían rebatir fácilmente en la época de Galileo, precisamente porque noexistían las bases físicas para distinguir entre efectos realmente relevantes y otrosque no lo eran. El modelo era ingenioso, ya que gran parte del volumen de uncometa es de gas y polvo muy tenue (reconocido por Galileo y por Tycho, y porotros buenos observadores, porque se notaba que las estrellas se podían ver a través de la cola, que ocupa mucho más volumen que el pequeño núcleo y que lacoma de gas más densa a su alrededor); atribuirlo a un vapor no está tan lejos dela realidad. Su órbita es en gran parte lineal, por eso tenía cierto sentido pensarque no compartía la naturaleza de los movimientos de los planetas.

Otro punto en el cual GG (16) disputan con Tycho a través de Grassi es laforma de la cola de los cometas. Curiosamente, en aquella época, a ésta se la llamaba "la barba", y dado que, durante la mitad de su paso alrededor del Sol lacola va por delante del cometa y no por detrás, la descripción como barba no parecetan fuera de lugar. Las colas de los cometas no son del todo rectilíneas, comopodemos ver en cualquier foto. Para explicar la curvatura, Tycho había usado laidea de la perspectiva, pero GG advirtieron que una línea recta no se curva bajoningún efecto de mera perspectiva. El argumento de GG de una jarra de agua ysus efectos sobre una fuente puntual de luz para demostrar que la forma de la luzque nos llega puede parecer similar a la forma de la cola de un cometa, muestraa la vez la fuerza y debilidad del tipo de argumentos usados por Galileo. Su principio de fundar cualquier conclusión "filosófica" en la experiencia directa eracorrecto; sin embargo, sin la infraestructura teórica adecuada tendía a usar argumentos basados en experimentos, aunque a veces eran sólo experiencias analógicas e incluso metafóricas. Sus experimentos sobre la caída de los cuerpos lepermitían derivar leyes cinemáticas básicas con acierto, porque se podían relacionar directamente con la teoría, pero sus ideas sobre las mareas se basaron enexperimentos que no admitían el cambio de escala requerido para llegar al fenómeno real y así su conclusión distaba de la explicación real. En el caso de loscometas Galileo tenía suficientes dudas sobre la aplicabilidad de argumentos analógicos y no se engañó. De hecho GG nunca propusieron su teoría sin ambigüedades. Galileo(16) comprendió las limitaciones de su teoría para explicar todoslos aspectos de las observaciones de los cometas. Su objetivo era más bien hacerdudar de la cosmología de Tycho, que los Jesuitas habían abrazado, una vez convencidos de que el simple modelo geocéntrico de Ptolomeo no podía explicar lasnuevas observaciones. La postura de los Jesuitas era comprensible dado el peligro teológico que suponía el modelo de Copérhico. Es un hecho conocido que

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muchos de ellos apoyaron el copernicanismo antes de su prohibición en el año1616; sin embargo, entre los jesuitas académicos del Colegio Romano había dosque no querían dejar sin respuesta el desafío de GG sobre los cometas. Uno eraGrassi, sin duda un seguidor genuino del modelo de Tycho, y el otro Scheiner,que odiaba a Galileo visceralmente por la disputa sobre la primacía en el descubrimiento de las manchas solares. La respuesta a GG salió en el Libra Astronómica o "Balanza Astronómica" bajo el seudónimo de Lothario Sarsi, escondiendola autoría de Grassi.

d) La Libra de 'Sarsi' (18) y el Saggiatore de Galileo (19)

No puedo tratar con detalle la controversia entre Grassi y Galileo tal y comose desarrolló en dos obras: la Libra astronómica de Grassi y el Saggiatore, la respuesta de Galileo que es una obra polémica muy divertida, cuyo efecto final fueacentuar la enemistad de algunos jesuitas y que cooperó a provocar el juicio de1633, con resultados personales tan nefastos para Galileo. Solamente destacaréalgunas cuestiones relevantes a la física. En la Libra, Grassi (18) ofrece poderosos argumentos contra la hipótesis del origen telúrico de los cometas contenidaen el Discurso. La teoría de GG intenta combinar el origen telúrico de los cometas, al estilo de Aristóteles, con su ubicación supralunar, al estilo de Copémico,y esto era inconsistente. También Grassi atacaba la debilidad de los argumentosde GG sobre el movimiento rectilíneo y la tendencia de los cometas a no pararen el cénit; esta vez en plan irónico, y aprovechando el hecho de que GG no seatreven a usar abiertamente una solución copemicana para la parte más distantede este movimiento. Aquí se nota que el "Discurso" de GG, escrito después deledicto anticopernicano de 1616, pero antes del acceso al papado de Barberini,estaba mediatizado por razones teológicas, y no podía sostener la hipótesis queGalileo consideraba conforme a las observaciones. El Saggiatore, publicado en1623 después de un cierto tiempo, a causa de la reticencia de Galileo a enfrentarse más con los Jesuitas (superada finalmente por la presión de sus amigos ypor la llegada de Barberini al papado), es más una obra polémica que científica.Como explica Carlos Salís en el artículo incluido en este libro, a esas alturas Aristóteles no era el enemigo intelectual, sino Tycho, ya que su modelo, aunque cualitativo, era el último refugio de los geocentristas. Pero con su afán de polémica,Galileo ataca a Tycho de forma exagerada. Por ejemplo, critica ciertos aspectostécnicos usados por éste en su método de paralaje. Galileo analiza las aproximaciones del método geométrico de Tycho, y muestra que no son exactas, acusándolo de errores elementales en su planteamiento de la medición de los paralajes. Esto es casi insultar a Tycho, y hacerlo gratuitamente, porque como he dichoarriba, implícitamente la teoría de la distancia en el "Discurso" de GG se basaen el cálculo, realizado por Tycho, del paralaje del cometa de 1577.

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En general, los argumentos en el Saggiatore se expresan de una forma tanrotunda que Kepler, que nunca fue un enemigo del copemicanismo, pero sí unpupilo de Tycho, se vio en la obligación de defender a su antiguo maestro de losataques de Galileo, en el Apéndice al Hiperaspistes publicado en 1625 (20), (21).Una de las críticas de Galileo era que el sistema de Tycho era más conceptualque cuantitativo. Galileo tenía razón en esa critica; una teoría sin parámetros numéricos explícitos es capaz de modificarse para explicar muchas cosas, pero siempre de una forma "ad hoc". Kepler argumenta que Tycho pensaba que no era necesario cuantificar sus ideas, porque admitía libremente que su modelo era unamodificación del sistema ptolemaico, o del sistema copemicano, y que todos losparámetros podrían obtenerse por modificaciones de los usados en estos sistemas.

Es importante notar aquí que el peso de la argumentación que enfrentabalas teorías de Copémico y Tycho no descansó sobre la controversia de los cometas, sino en las medidas de Galileo sobre las variaciones de las magnitudes aparentes y de las formas de Venus y de Marte. Un modelo copemicano podía explicar con elegancia y facilidad no solamente las fases de Venus, sino los cambioscuantitativos en las magnitudes de Venus y de Marte en sus órbitas. Quizás elmodelo de Tycho era también capaz de explicar estos fenómenos, pero el hechode no poseer una base cuantitativa hacía todo impreciso y difícil de criticar medianteun contraste de medidas, (ejemplo del dictum Popperiano de que una buena teoría científica tiene que ser falsable). Aquí se nota que a Kepler le hubiera gustado mostrar su acuerdo con Galileo, pero a causa de la actitud demasiado hostil de éste para con Tycho, se sintió en la obligación de defender a éste y atacarpor tanto a Galileo.

Finalmente, el argumento usado por Galileo para criticar la idea de Tychosobre las órbitas de los cometas (es decir, que se ubican cerca de la órbita de Venusalrededor del Sol) es bastante válido. En él se sostiene que los cometas no sonperiódicos, o por lo menos no tienen períodos cortos. Había estimaciones de losmovimientos propios de cometas con respecto a las constelaciones que mostraban que eran bastante rápidos. Galileo pensó que si un cometa viaja en una órbitacasi circular, volvería al mismo punto en un periodo de meses, fenómeno nuncaobservado. Esto convenció a Galileo de que un cometa debe moverse en línearecta, y no en círculo o en una elipse casi circular.

IV. CONCLUSIÓN: LA FÍSICA DE GALILEO Y LA FÍSICA DE LOSCOMETA

Para completar la historia vaya comparar directamente el modelo de Galileo de los cometas con los otros disponibles en su época. Haré uso de una lista delos fenómenos observados por los astrónomos hasta la época de Galileo, y resúmenes de las explicaCiones en las teorías de (a) Aristóteles/Ptolomeo (A-P), (b) Tycho

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(T), (c) Copémico (C), (d) Guiducci/Galileo (GG), y (e) bajo nuestro conocimientoactual (M).1. Un cometa aparece brillante, su brillo aumenta un poco, y disminuye progre

sivamente después.

a) Vapores que suben de la Tierra, rozan contra la esfera lunar, se encienden y se extinguen (A-P).

b) Cometa en órbita alrededor del Sol, más o menos en la órbita de Venus.Aparece brillante porque se ve mejor cerca de su perigeo (T).

c) Similar a b) pero sin especificar la órbita precisa, y de todos modos alrededor del Sol (C).

d) Vapores que suben de la Tierra y pasan al lado de la Luna donde desvían los rayos del Sol antes de disiparse (GG).

e) Hielos del cometa que se evaporan y brillan por la energía solar, cuandose encuentra cerca del Sol. El cometa pasa rápidamente cerca del Solantes de alejarse con brillo decreciente (M).

2. Un cometa viaja en línea recta durante gran parte de su movimiento visible.a) El vapor asciende en línea recta puesto que es el movimiento natural en

la esfera sublunar (A-P).b) La proyección de la órbita en el cielo nos parece recta. Dado que el cometa

viaja alrededor del Sol, que a su vez viaja alrededor de la Tierra, el efectoneto es una órbita que no es circular. Las esferas de Aristóteles no existen, por lo que no impiden estas órbitas (T).

c) Aceptando, según el copemicanismo, la presencia de las esferas cristalinas, el modelo no puede explicar bien un movimiento que nos parecerectilíneo. Era ésta la versión que los Jesuitas atacaron. Sin embargo quitando las esferas, una órbita epicíclica de un tipo específico alrededordel Sol puede proyectarse en línea recta. La única diferencia significativa entre los modelos de Tycho y de Copémico, en este aspecto, es laausencia de las esferas cristalinas en el modelo de Tycho, pero en cuantoa la disposición de las órbitas el modelo copemicano podía dar una descripción igualmente válida (o inválida) de las órbitas de los cometas. Galileo habría podido decir esto con claridad si no hubiera sido por la presión del Vaticano después del año 1616 (C).

d) Vapores que ascienden en línea recta de la Tierra, y desaparecen finalmente en el espacio (GG).

e) La órbita de un cometa es kepleriana y cerrada, pero dado su punto inicial tan lejano al Solla órbita es un elipse muy alargada que durante sumayor parte se observa casi como una línea recta (M).

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3. Hay épocas, en las que el cometa está cerca del Sol, durante las cuales tieneun movimiento propio muy rápido, pasando por arcos del cielo muy grandesen unos pocos días.

a) Dado el origen del cometa tan cercano al observador, los movimientosangulares rápidos pueden ser muy naturales durante las fases inicialesde su existencia (A-P).

b) La órbita de un cometa alrededor del Sol, que a su vez orbita sobre laTierra, implica que hay épocas en las que el cometa se acerca muchomás que otras, y en las que su movimiento angular aumenta. Esta explicación se cuantificó por Galileo en GG, quienes mostraron su falta deconformidad cuantitativa con los movimientos reales de los cometas, suponiendo como Tycho que la órbita se aproxima a la órbita de Venus (T).

c) Con las esferas cristalinas in situ era muy difícil explicar un movimientotan rápido de un cometa, sometido a proseguir una órbita cuasi-circular, obedeciendo las leyes de Kepler aplicadas a los planetas. Razón paradudar de la naturaleza "planetaria" de los cometas (C).

d) La proximidad de los vapores del cometa en la fase inicial de su ascensoda lugar a movimientos angulares rápidos (GG).

e) En su giro alrededor del Sol el cometa se acerca mucho a él, y por lasegunda ley de Kepler su velocidad angular tiene que aumentar tambiénmucho. Claro está que su órbita dista mucho de ser circular (M).

4. La cola de un cometa aparece a menudo curvada.a) Al toparse con la esfera lunar, los vapores que suben en línea recta de

la superficie de la Tierra no solamente se encienden por roce, sino empiezan a moverse en una dirección diferente, con lo cual uno puede predecir una forma curva y no recta del fuego resultante (A-P).

b) La perspectiva óptica da una forma curvada de la cola del cometa, aunque en realidad tiene una forma recta (T).

c) No hay una teoría de la naturaleza de los cometas en la obra de Copérnico, que se ocupa básicamente de los planetas y de sus movimientos,por ello no debemos buscar un modelo de la curvatura de la cola allí (C).

d) Por analogía con el efecto de un rayo de luz que se refleja en la superficiede una botella de forma de tubo, y que vista desde un cierto ángulo puedeparecer curvado (de hecho este efecto es una mezcla de reflexión y refracción), la cola de un cometa, que se debe a un efecto similar de la reflexióndel Sol sobre un tipo de nube de vapor, tiende a una forma curva (GG).

e) La cola se debe al impacto de la radiación solar y del viento solar enla parte volátil (hielos) del cometa. Hay dos componentes básicos: lacola de polvo, siempre recta, y la cola iónica, que se forma en curva,debida a la combinación de la fuerzas electromagnéticas que actúan sobreella (M).

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5. La cola de un cometa siempre apunta en la dirección opuesta al Sol, vista desdeel cometa.

a) La dirección de rotación de la esfera lunar imprime una dirección uniforme en la cola del cometa, que resulta ser contraria a la del Sol ( explicación obviamente no válida) (A-P).

b) No hay razón específica para este fenómeno en el modelo de Tycho. Suidea de la física incluía el concepto de que los astros se mueven más omenos por sus propias voluntades (es decir una vez abandonadas las esferas, Tycho no concebía un principio unificador para la dinámica de losplanetas, y pensó que el cometa tenia una "personalidad" distinta). Asíno sorprende nada, por ejemplo, la dirección radial de la cola de un cometacon respecto al Sol. Por supuesto, esta idea carece del todo de poder predictivo. No sorprende que Galileo, que siempre buscaba explicacionescausales, menosprecie este aspecto del trabajo de Tycho (aunque estono le da razón a Galileo cuando critica a Tycho por sus observacionesespecíficas, que siempre eran muy precisas) (T).

c) El comentario aquí es el mismo que en el apartado 3c): Copérnico nopresta atención a la fenomenología de los cometas (C).

d) Aunque GG no ofrecen una explicación muy completa en cuanto a ladirección de las colas de los cometas, si el vapor telúrico que sube hastala altitud de la Luna empieza a dispersarse en dirección contraria al Sol,la reflexión de los rayos solares podría dar lugar a la cola en esa dirección. Aunque hay implícito un modelo en el cual eso ocurre, no hay explicación física subyacente (GG).

e) La presión de la radiación y del viento solar siempre actúan en la dirección radial Sol-cometa, y propulsan las partículas de la cola en esa dirección. Hay una fenomenología más compleja, sobre todo cerca de la cabezadel cometa, pero aquí no la discutiremos (M).

Es interesante observar que, en muchos aspectos, la teoría de GG da una explicación muy razonable de lo observado en términos físicos aunque es claramente falsasegún nuestros conocimientos actuales: los vapores que constituyen la cola de uncometa nunca provienen de la Tierra; no obstante, la teoría tiene aspectos bastanteverosímiles: la luz de un cometa, sobre todo la de su cola debe su origen a efectossolares sobre su sustancia vaporosa, y durante gran parte de su órbita, un cometa semueve casi en línea recta. La teoría de Copérnico no podía dar una explicación dela fenomenología de los cometas, suponiéndolos en órbitas planetarias, con la pretendida impenetrabilidad de las esferas cristalinas. Tampoco la teoría de Tycho dabauna explicación adecuada; tenía la ventaja de la abolición de las esferas, pero no teníaningún modelo físico de un cometa, y al igual que en la teoría de Copérnico, con lasuposición de órbitas circulares, Tycho no podía explicar los movimientos observados de un cometa: línea recta durante la mayor parte de su recorrido visible, pero

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con movimientos angulares rápidos cerca de su perigeo /perihelio. En términos puramente cinemáticos, tanto los copemicanos como los ticónicos hubieran hecho bienen adoptar algo de la humildad de Séneca ante los hechos, cuando declaró que laórbita de un cuerpo celeste no tenía que ser necesariamente circular.

Está claro que Galileo no creía en la necesidad del sistema de las esferas comoprincipio dinámico para impulsar el movimiento de los planetas. Pero tenía unasideas de la dinámica bastante ancladas en el pasado, destacando notablemente laidea de que los movimientos de los astros son circulares sin necesidad de una fuerza.Para Galileo el principio de inercia (enunciado con tanta claridad por Newton) existía en el cielo pero de forma circular y no lineal. Un impulso mínimo seóa suficiente para mantener el movimiento circular de un planeta. Vapores con origen enla Tierra, por tanto, pueden pasar por una altitud como la de la Luna, sin topar conninguna esfera cristalina. Sin embargo, Galileo no extendió esta idea a los cometas, con órbitas no circulares, presumiblemente porque pensaba que tal órbita noera natural. Era más natural la subida de vapores de la Tierra en línea recta, que unmovimiento no circular de un astro. Esta cuestión marca un límite a la capacidadde Galileo de unificar la física local y telúrica y la física del Universo. Pero ella nofue superada ni por Kepler, a pesar de ser mejor teórico que Galileo, y a pesar delavance que supuso el obtener las leyes empíricas de los movimientos de los planetas, que terminaba de una vez con la creencia en la circularidad de sus órbitas.Kepler pensaba en unas leyes geométricas válidas para los espacios supralunares,aunque en un modelo abiertamente copernicano. Fue Newton el que unificó estasleyes para las regiones sublunar y supralunar y es irónico, entonces, que Newton,durante gran parte de su vida científica, pensara que los cometas viajaban en órbitas esencialmente rectilíneas. Solamente cuando su amigo Halley demostró que unode los cometas tenía una órbita periódica, usando buenas observaciones de una delas apariciones de "su" cometa, junto a una aplicación diligente de las leyes de Kepler,supo Newton mostrar que esa órbita era perfectamente cuantificable en términosde su ley de gravitación universal.

Como científico, y no como historiador, caigo fácilmente en la trampa de criticar a Galileo porque no tenía las ideas correctas sobre los cometas. También es fácilcriticar las deficiencias en sus esquemas dinámicos en general. Hay evidencia internaen GG de que Galileo mismo no estaba muy satisfecho con las ideas que propusopara criticar a los seguidores del modelo de Tycho Brahe, y hay evidencia abundantede que nadie en su época tenía ideas realmente válidas sobre las órbitas de los cometas (sin hablar de su naturaleza). El ejercicio de intentar meterme en la piel de loscientíficos de aquella época me ha ofrecido la útil lección de poder limitar voluntariamente mis conocimientos y comparar lo que hubiera podido inferir.

Estoy convencido de que solamente un gran científico hubiera podido usarlos elementos mixtos de los modelos de Aristóteles y Copémico para modelar laspropiedades observadas de los cometas con el mismo grado de éxito relativo queGalileo. Solamente con descubrimientos posteriores, muchos de ellos muy recien-

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tes (como el efecto del viento solar) hemos podido elaborar teorías de cometas conaplicaciones realmente predictivas.

REFERENCIAS

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20. Kep1er J., Gesamme1te Werke, (eds. M. Caspar, F. Hammer), Munich, 1937-1993, (Beck'sche Verlagsbuchhandlung).

21. Kepler J., "Appendix to the Hyperaspistes, or G1eanings from the Assayer of Galileo", 1625. Translation by C. D. O'Malley. in "The Controversy", p. 337, (1960).

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BIBLIOGRAFÍA GENERAL

A continuación paso a reseñar algunos de los libros que he consultado, que estimopueden ser interesantes para el lector.

Sobre la ciencia de los cometas:"Rendez vous in Space; The Science of Comets", Brandt J. C. and Chapman R. D., W. H. Freeman Co.,1992. (ISBN 0-7167-2175-9).

Sobre la historia científica de los cometas:"Cometas ", Yeomans D. K., John Wiley Inc. 1991. (ISBN 0-471-61011-9).

Sobre las ideas y trabajos científicos en el siglo antes de Galileo:"Cometary Theory in Fifteenth Century Europe", Jervis, J. L., Kluwer, 1985, (ISBN 90-277-1911-X).

Sobre la documentacion de la controversia de los cometas de 1618:"The Controversy on the Comets of 1618" Drake, S. and O'Malley, C. D., (traductores), University ofPennsylvania Press/Oxford University Press, 1960. (Library of Congress Card Number, 59-10458).

Sobre la relación de Galileo con la Iglesia, con un capítulo específico sobre los cometas:"Galileo, for Copemicanism, and for the Church", Fantoli A., Vatican Observatory Foundation, 1994.(ISBN 0-268-01032-3).

Sobre Galileo y su obra científica:"Galileo at Work", Drake, S., U. Chicago Press, 1978. (ISBN 0-226-16226-5/16227-3)."The Cambridge Companion to Galileo", ed. P. Machamer, Cambridge U. Press, 1998. (ISBN 0-52158178-8/58841-3).

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CONSIDERACIONES SOBRELAS MECÁNICAS DE GALILEO

Romano GattoUniversiü't della Basilicata

Entre 1592 Y 1610 Galileo dio clases en el Studiode Padua. En esos dieciocho años, entre sus enseñanzas, figuraba la de la Mecánica'. Según el testimonio del último de sus alumnos Vincenzo Viviani (1621-1703), por entoncesGalileo escribió para sus discípulos un tratado de Mecánica que nunca llegó apublicar, y que gozó de una amplia difusión en forma de manuscritos2

• De talesmanuscritos, hasta hace algunos años, se conocían trece: Egidio Festa y yo hemosencontrado otros cuatro. En estos manuscritos se distinguen dos tipos de textodiferentes, no tanto por sus contenidos, cuanto por su extensión; por eso los hemosllamado, respectivamente, "versión breve" y "versión larga". El texto de la versión larga fue publicado, por primera vez, en traducción libre al francés, por MarinMersenne (1588-1648) en 16343

• La primera edición en italiano se publicó en 1649,al cuidado de Luca Danesi (1598-1672)4. En 1890 Antonio Favaro (1847-1922)lo incluyó en el volumen II de la Edición Nacional de las Obras de Galileo. El

1 Cfr. Rotuli Artistaurum dello Studio di Padova Pars Prior 1520-1739, c. 43v, del Archivo Universitario de Padua, donde puede leerse: "En Matemáticas -Exc. D. Galileo Galilei florentino--, leg. los Elementos de Euclides y las Cuestiones Mecánicas de Aristóteles: tercera hora de la tarde".2 Cfr. G.G., Opere, XIX, pp. 597-632.3 Cfr. Les mechaniques de Galilée, Mathématicien et 1ngénieur du Duc de Florence. Avec plusieurs additions rares, et nouvelles, utiles aux Architectes, 1ngénieurs, Fonteniers, Philosophes et Artisians. Traduites de l'italien par le L.P.M.M., París, Guenon, 1634.4 Della Scienza Mecanica, e delle Utilita, che si traggono da gl'1strumenti di quella. Opera cavata damanoscritti dell'Eccellentissimo Matematico Galileo Galilei, dal Cavalier Luca Danesi da Ravenna, Rávena,Stamperia Camerali, 1649.

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descubrimiento de la versión breve tuvo lugar en el 1898 por obra de Favaro, quepublicó el texto un año después, en 18995

•

Las Mecánicas de Galileo (tal es el nombre con el que este tratado se publicóen la Edición Nacional de Favaro) representa un punto culminante de la Mecánica a finales del siglo XVI. Con esta obra, de hecho, se completa, por una parte,el proceso de ruptura con la tradición de la Mecánica del Pseudo-Aristóteles, tradición que había dominado los estudios de esta disciplina a lo largo de todo elMedievo y de gran parte del Renacimiento, y, por otra, un proyecto de renovación y de refundación de la Mecánica conforme a unos presupuestos completamente nuevos. Galileo no fue, de hecho, el único, ni el primero, en investigar yproponer una nueva perspectiva para el estudio de la Estática y de las máquinassimples, la balanza, la romana, la palanca, el gato, la polea, el plano inclinado, ycon ellas el tomillo y la espiral de Arquímedes, y la cuña (tal es el objetivo de laMecánica de aquel tiempo): antes que él otros hombres de ciencia, como Federico Commandino (1509-1575)6, Francesco Maurolico (1494-1575)\ Giovan Battista Benedetti (1530-1590)8, Guidobaldo Dal Monte (1545-1607)9, en mayor omenor medida, habían contribuido a renovar los fundamentos de esta ciencia. Detodas maneras, hasta Las Mecánicas de Galileo el estudio de esta disciplina noaparece completamente liberado de cualquier resto del viejo planteamiento delPseudo-Aristóteles y refundado sobre presupuestos totalmente nuevos.

Lo primero que destaca de tal renovación es la forma del tratado, concebidoya no como una colección de problemas que hay que resolver, como lo eran lasQuaestiones mecanicae Aristotelis y la tradición que a su alrededor floreció, sinocomo un verdadero y auténtico tratado sistemático de Mecánica, cuyo objetivoes demostrar que el funcionamiento de todas las máquinas puede reducirse al dela balanza, ya que el principio de la balanza es universalmente válido para todaslas máquinas simples. Un segundo aspecto importante es la elección de los métodos de investigación: Galileo abandona el principio fundamental de la Estáticade la tradición del Pseudo-Aristóteles, a saber, el círculo y algunas de sus propiedades, y adopta, por el contrario, el principio arquimediano del equilibrio dela palanca. Se trata, como veremos mejor luego, de dos vías completamente diferentes, ya que una, la del Pseudo-Aristóteles, representa un acercamiento dinámico a la Mecánica, y la otra, la arquimediana, un acercamiento estático.

'A. Favaro, Delle Meccaniche lette in Padova l'anno 1594 da Galileo Galilei, "Memorie del Real Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti", XXVI (1899), n.5.6 Cfr. F. Commandino, Liber de centro gravitatis solidorum, Bolonia, Ex Officina Alexandri Benacii, 1565.7 Cfr. F. Maurolico, Problemata meccanica com appendice, et ad Magnetem, et ad Pixidem nauticampertinentia, Mesina, ex Typographia Petri Breae, 1613 (publicado tras su muerte).8 Cfr. G.B. Benedetti, Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber, Turín, apud haeredes Nicolai Bevilaquae, 1580.'Cfr. G. Del Monte, Mechanicorum liber, Apud Hieronymum Concordiam, Pésaro, 1577.

188

CONSIDERACIONES SOBRE LAS MECÁNICAS DE GALILEO

D

E I-----+----k---T-f-"""""T---M B

eFigura 1

El estudio del Pseudo-Aristóteles, además de no ser sistemático, es también poco riguroso, por estar basado no sobre principios sólidos, como los queofrece la Geometría, sino sobre la distinción aristotélica de 'movimiento violento' y 'movimiento natural'. El funcionamiento de una palanca, o mejor, elde una balanza puede ser reducido al círculo. Los puntos de un segmento EB,que gira en torno a su punto medio, describen círculos concéntricos cada vezmás grandes en la medida en que nos alejemos del centro A hacia la periferia.Y, dado que estos círculos resultan todos descritos simultáneamente al mismotiempo, se deduce que los más externos se recorren a mayor velocidad que losmás internos.

El Pseudo-Aristóteles explica que esto depende del hecho de que el movimiento circular se debe a la combinación de dos movimientos distintos: el movimiento natural, que tiende a trasladar el punto móvil hacia abajo en sentido vertical; y un movimiento violento que tiende a trasladar el mismo punto hacia elcentro del sistema. Él hace ver que, a medida que nos alejamos del extremo deldiámetro hacia el centro, la componente debida al movimiento violento radialaumenta, y el móvil se ve obligado a curvar su trayectoria conforme al arco decircunferencia.

Hay que hacer notar, de hecho, que, si la relación entre las velocidadesde estos dos movimientos se mantuviera constante durante todo el movimiento,el punto móvil debería describir un segmento rectilíneo, es decir, una cuerdadel círculo y no la circunferencia; en cambio, lo que sucede es que el desplazamiento se produce conforme a un arco de circunferencia.

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B D

Figura 2

A

G

Con respecto a la figura 1, el Pseudo-Aristóteles hace ver, por su parte, que,a movimientos naturales iguales, les corresponden movimientos violentos no iguales, sino tanto más grandes cuanto menor es la distancia del centro. Así, en el casode la figura, si consideramos que los tramos verticales QL y TS representan movimientos naturales iguales de los puntos M y B, respectivamente, sus correspondientes movimientos violentos MQ y TB no son iguales, sino que MQ>TB. Enefecto, cuando M haya descrito el arco ML, es como si hubiese recorrido de movimiento natural el tramo vertical QL y de movimiento violento el tramo QM. Sitrazamos la paralela por L a AB, ésta encuentra el arco de circunferencia BF, recorrido en el mismo tiempo por B, en el punto S, el cual tendrá respecto a AB ladistancia TS, igual a QL. TS=QL son, por tanto, tramos iguales recorridos porun movimiento natural de los puntos B y M, respectivamente; pero a tales tramos verticales iguales les corresponden tramos horizontales, es decir, movimientosviolentos, desiguales, y, más exactamente, QM>TBIO. Por tanto, en el paso haciaL, M ha sufrido, por efecto del movimiento violento, una pérdida de su movimiento natural mayor que la sufrida por B en su paso hasta S.

El Pseudo-Aristóteles, haciendo referencia a la semejanza de los triángulosAML y ABF, así como a la de los triángulos AQL y AFX, demuestra que los movimientos naturales son entre ellos como los violentos, esto es, que entre movimientonatural y movimiento violento es válida la siguiente relación:

FX:LQ=BX:MQ

10 El coseno del ángulo QAL, AQ, es menor que el coseno del ángulo TAS, AT, al ser el coseno en el 1~ cuadrante (tal es la convención de la época) función decreciente. Así que TB=l-AT será menor que QB=l-AQ.

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CONSIDERACIONES SOBRE LAs MECÁNICAS DE GALILEO

Figura 3

Además, refiriéndose específicamente a la palanca, afIrma que la causa delaumento de la potencia se debe a la mayor velocidad con la que esta actúa respecto a la resistencia del peso que se eleva.

\

Al tener, de hecho, que recorrer A en el mismo tiempo el arco AA'>BB',A se moverá con una velocidad mayor que aquella con la que B se eleva hastaB 'o Es esta mayor velocidad lo que hace que la fuerza sea más potente. De aquídeduce, aunque sin proporcionar demostración, que:

"El peso movido [resistencia] es al peso que lo mueve [potencia] inversamente proporcional a las dos longitudes [distancias del fulcror.

Desde un punto de vista físico, la vía aristotélica, que hace uso del movimiento en la descripción del principio del funcionamento de las máquinas, o comose solía decir, del principio de los desplazamientos virtuales, es un acercamientodinámico. Giovanni Vailati (1863-1909) ha querido ver en esta perspectiva un anticipo del 'principio de las velocidades virtuales' . Este término lo acuñó GiovanniBernoulli (1667-1748), que definió velocidad virtual:

"El elemento de velocidad que todo cuerpo adquiere o pierde, respecto a una velocidad adquirida en un tiempo infinitamente pequeño,conforme a su dirección" .

Esta definición requiere, por tanto, que los desplazamientos sean infinitamente pequeños y rectilíneos, cosa que no sucede en el Pseudo-Aristóteles. En

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realidad los desplazamientos que hemos considerado no son ni rectilíneos, ni infinitésimos. Vailati, sin embargo, hace notar que el Pseudo-Aristóteles se refería ala fuerza aplicada tangencialmente al círculo, o sea, a la fuerza que provoca elmovimiento natural, que, si no se le impidiera, se produciría en sentido vertical(la presencia del movimiento violento es causa de pérdida del movimiento natural y de la desviación de la "dirección natural"). En el caso de la palanca, la fuerzatangencial actúa de modo tal que, a un mayor alejamiento del brazo de la palancade aquello a lo que ella se aplica, corresponde un menor alejamiento del otro brazoque hace que el peso se eleve.

Dentro de poco vamos a ver que la de Galileo es, en cambio, una perspectivagenuinamente estática.

Antes de mostrar eso, por proceder conforme al orden de Las Mecánicas,hace falta pararse un momento en la introducción de esta obra que, tanto en laversión breve como en la larga, presenta interesantes consideraciones acerca dela naturaleza y los cometidos de la ciencia mecánica.

La versión breve se abre con la siguiente declaración de los objetivos detal ciencia:

"La ciencia de la Mecánica es aquella disciplina que muestra las razonesy descubre las causas de los efectos milagrosos que vemos que se producen con diversos instrumentos, como lo es mover y levantar pesos muy gran-

~

des con muy poca fuerza" .

Todavía en época de Galileo había quienes, de manera fraudulenta, se dedicaban a ofrecer máquinas con poderes mágicos, capaces de engañar a la naturaleza, es decir, de vencer las fuerzas naturales con el empleo de fuerzas pequeñas.Uno de estos era Giovanni de' Medici, hijo natural de Cosimo 1: había diseñadouna máquina para vaciar de fango la dársena de Livomo y la había presentado alGran Duque Ferdinando 1. Este, antes de mandar construir la máquina y ordenarla ejecución de la obra, quiso conocer la opinión de Galileo, el cual demostró queuna máquina tal no estaría en condiciones de resolver una tarea de ese tipo. Conello se procuró Galileo la enemistad de Giovanni de' Medici y sus partidarios,hasta el punto de que (es opinión de muchos) parece que había decidido trasladarse a Padua precisamente por librarse del ambiente hostil que se había ido creando en su contra.

Galileo tenía, por tanto, más de un motivo para declarar explícitamente,desde el principio de Las Mecánicas, que en la Mecánica no existe milagro alguno,es decir, que escape a la comprensión de la mente humana. Al contrario, la Mecánica es la ciencia que pone de manifiesto "las razones" y muestra "las causas"de aquellos efectos que sólo a los poco avezados en tal ciencia pueden parecerles milagrosos. Galileo, por tanto, quiere despojar a la ciencia mecánica de cualquier atributo fantasioso y conferirle la identidad de ciencia racional. Esta inten-

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ción está todavía más explícitamente expresada en la versión larga, en la que nosólo omite cualquier tipo de referencia a los "efectos milagrosos", sino que además afmna a las claras que las máquinas no tienen poder para "engañar" a la naturaleza, ya que no se les ha concedido "con poca fuerza, mover y levantar pesosmuy grandes". Ninguna resistencia (dice Galileo) "puede ser superada por unafuerza que no sea más potente que ella". Por tanto, para superar una resistenciadada se necesita emplear una fuerza "más potente" que ella. Las máquinas tienen la capacidad de hacer "más potente" la fuerza empleada, pero no porque poseanuna "virtud milagrosa", sino porque en su funcionamiento entran en juego, además del peso que hay que elevar o trasladar y la fuerza que debe provocar el movimiento, otras magnitudes físicas oportunamente combinadas con esas acciones,esto es, la distancia a la que el peso debe ser trasladado y el tiempo necesariopara efectuar tal traslado, o sea, la velocidad con la que se produce el movimiento.Cuando se tengan en cuenta estas cuatro magnitudes, se puede comprender queno hay milagro alguno en el funcionamiento de las máquinas, sino que este obedece a leyes naturales perfectamente comprensibles para la mente humana. Ensuma, como Galileo dirá en sus Discursos en torno a dos nuevas ciencias:

"El reconocimiento de la causa de los efectos elimina la maravilla" .

En el estudio de la Estática la fuerza imprimida para provocar el movimiento(esto es, la potencia), la fuerza que opone el peso que se quiere mover (o sea, laresistencia), la distancia y el tiempo (o bien la velocidad, ya que nos referimos aespacios diferentes recorridos en el mismo tiempo) son magnitudes estrechamenteligadas entre sí mediante una ley de compensación; es decir, una ley, según lacual, lo que se gana en un sentido se pierde en otro sentido y viceversa. Si, volviendo al ejemplo del Pseudo-Aristóteles, se hace uso de una palanca para elevar un peso, se puede emplear una potencia más pequeña que la resistencia delpeso, pero ello requiere que esta potencia recorra un espacio mayor que el recorrido por el peso, y, en consecuencia, que se mueva con una velocidad mayor quela del peso, el cual se elevará a lo largo de un espacio menor y a menor velocidad. Nada nuevo respecto al Pseudo-Aristóteles, si Galileo no hubiera declaradoexplícitamente que potencia, resistencia, tiempo y espacio (o sea, velocidad) siguenuna ley exacta de proporcionalidad. Es precisamente la existencia de una ley asílo que quita cualquier atributo "mágico" a las máquinas.

Galileo va a poner en clara evidencia, una y otra vez, para cada una de lasmáquinas simples, la validez de este principio de conservación, demostrando asíque uno de los principales objetivos de su tratado es establecer la verdad, es decir,que la Mecánica es una verdadera ciencia, o mejor dicho, es una ciencia racional. No hay ninguna duda de que precisamente con Las Mecánicas se lleva a caboel proyecto de conferir a la Mecánica el carácter de ciencia deductiva, en la quecualquier cosa se demuestra con rigor geométrico.

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Al principio de su estudio Galileo presenta un sistema de definiciones yde axiomas (3 Definiciones y 3 Hipótesis de partida) que constituyen el aparatoteórico de referencia de su teoría. También Guidobaldo y Cornrnandino habíanconferido a sus estudios una impronta de tipo euclídeo, enunciando algunas definiciones y algunos principios; estos, sin embargo, presentan un defecto de naturaleza lógico-formal, a saber, hacer uso de conceptos no definidos, como 'gravedad' y 'momento', para definir otros, como 'centrO de gravedad'. Desde estepunto de vista Las Mecánicas de Galileo se presentan como una obra madura ybien meditada. Para Galileo la Mecánica es una ciencia axiomática y, como tal,necesita de un aparato de axiomas y de definiciones completo, es decir, tal quetodo lo que haga falta para el estudio esté claramente definido. Esta era tambiénsin duda la intención de Guidobaldo, quien, sin embargo, había cometido aquelerror lógico al que antes aludíamos. El hecho es que la definición de algunos conceptos, en aquella época, no era una tarea en absoluto fácil. El propio Galileo habíausado ya en el Sobre el movimiento, sin dar una definición, el término gravitasy el concepto de 'momento'. No es que entonces tuviera una idea de la cienciamecánica dIstinta de la expresada en Las Mecánicas, pero, aún conociendo claramente estos conceptos, probablemente entonces le faltaba el lenguaje apropiadopara definirlos. La importancia de Las Mecánicas de Galileo consiste también enel hecho de que en esa obra se encuentran por primera vez definidos con absoluta claridad conceptos fundamentales de tal ciencia.

La primera definición de Las Mecánicas es la de gravedad:

"Llamamos, por tanto, gravedad a la tendencia a moverse naturalmente hacia abajo, la cual, en los cuerpos pesados, se descubre causada por la mayor o menor abundancia de materia por la que esténconstituidos" .

La gravedad es, por tanto, la "tendencia", o sea disposición, inclinación natural de los cuerpos pesados a caer hacia abajo. Tal "tendencia" depende de la constitución de los cuerpos materiales, de su "abundancia de materia", o sea, de lamayor o menor condensación de los átomos que los constituyen, es decir, de supeso específico.

A lo largo de Las Mecánicas Galileo confirma y precisa mejor el sentido deesta definición de gravedad, en donde, introduciendo el plano inclinado, dice:

~'No hay ninguna duda de que la constitución de la naturaleza acercade los movimientos de las cosas pesadas es tal que cualquier cuerpoque en sí contenga gravedad, tiene tendencia a moverse, si no se leimpide, hacia el centro; y no solamente por la línea recta perpendicular, sino incluso, cuando no pueda hacerlo de otra manera, porcualquier otra línea que, teniendo alguna inclinación hacia el centro, vaya poco a poco bajando".

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Los cuerpos pesados tienden, de todos modos, a alcanzar el centro de laTierra: si están libres de todo impedimento, lo hacen cayendo en dirección vertical; si, por el contrario, se les impide, lo hacen descendiendo por cualquiercamino que vaya declinando hacia abajo, como por ejemplo sucede con los ríos,los cuales, con tal de que haya una aunque mínima pendiente del terreno, siguensiempre corriendo hacia abajo.

Sobre el concepto de gravedad en Galileo habría mucho que decir; aquínos limitaremos a poner de relieve que Galileo, en general, emplea el términogravitas con un doble significado: el literal de peso, pesantez, medida de lamasa, por usar una terminología moderna, y el de efecto causado por la pesantez de los cuerpos, o sea potencia (en el caso de que la pesantez provoque movimiento) y resistencia (en el caso de que se oponga al movimiento). En unabalanza de dos brazos iguales, dos pesos iguales están en equilibrio; pero, silos pesos son desiguales, la balanza se inclina hacia la parte del peso mayorcon una fuerza dada por la diferen ia entre los dos pesos, porque, mientras elpeso mayor tiende a caer hacia abajo, el otro, que también tendería a caer, oponeresistencia a ser desplazado hacia arriba. Es, por tanto, la diferencia entre losdos pesos lo que genera el movimiento y determina la dirección. Galileo sesirve de este modelo de las interacciones de los cuerpos para refutar una delas concepciones fundamentales de la física aristotélica, a saber, la existenciade cuerpos pesados y livianos. Para Galileo todos los cuerpos pesan y tienentendencia a caer hacia el centro de la tierra por efecto de su gravedad. Pero ata1 tendencia se opone siempre la gravedad del medio en el que están inmersos; así que caen hacia abajo, si su gravedad es mayor que la del medio, y ascienden, si es menor. Un sólido sumergido en el agua hace presión con su gravedad y eleva agua, la cual, a su vez, opone resistencia para no ser elevada másde lo debido. La situación de equilibrio se obtiene cuando la gravedad del sólido'que ejerce la presión' es igual a la del agua 'que opone resistencia', lo queequivale a decir que, en la situación de equilibrio del sistema agua-sólido, lapresión ejercida por la gravedad del sólido es igual a la resistencia debida ala gravedad del agua. La gravedad entonces, según las situaciones, ejerce unapotencia o una resistencia y, como tal, provoca el movimiento hacia abajo ohacia arriba.

La segunda definición es la de momento:

"Momento es la tendencia a ir hacia abajo, causada no tanto porla gravedad del móvil, cuanto por la disposición que se da entre distintos cuerpos pesados; mediante el tal momento se puede ver muchasveces un cuerpo menos pesado servir de contrapeso a otro de mayorgravedad: como en la romana se ve un contrapeso pequeñito levantar otro peso muy grande, no porque lo supere en gravedad, sinomás bien por la distancia del punto donde se sostiene la romana; la

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cual, junto con la gravedad del peso menor, le aumenta el momentoe ímpetu de ir hacia abajo, con el que puede superar el momentodel otro grave mayor. Es, por tanto, el momento el ímpetu de ir haciaabajo, compuesto por gravedad, posición y alguna otra cosa por laque pueda estar causada tal tendencia" .

El momento es también esa "tendencia" de los cuerpos a ir hacia abajo, perose distingue de la tendencia natural de los cuerpos a caer (gravedad) por el hechode que él produce el efecto de aumentar la gravedad natural de los cuerpos, su"ímpetu", o sea la violencia, y, consiguientemente, la velocidad de la caída. Lacausa de esto es que el momento no se debe sólo a la gravedad de los cuerpos,sino a la gravedad combinada con la distancia de los susodichos cuerpos de unpunto fijo, o bien respecto a otra magnitud que"'pueda sustituirse por la distancia.

La tercera definición, la de centro de gravedad:

"Centro de gravedad se define como aquel punto que hay en cualquier cuerpo pesado, en torno al cual se sitúan partes de momentosiguales, de modo que, imaginando que tal cuerpo pesado estuvierasuspendido y sostenido por dicho punto, las partes de la derecha equilibrarían a las de la izquierda, las de delante a las de detrás y las dearriba a las de abajo; así que el mencionado grave, sostenido de esaforma, no se inclinará hacia ninguna parte, sino que, colocado en elsitio y la disposición que se quiera, por estar suspendido de dicho centro, permanecerá estable. Y ese es el punto que tendería a unirse conel centro universal de las cosas pesadas, esto es, con el de la tierra,en el caso de que en cualquier medio pudiera descender libremente" .

Tal definición incluye la formulada por parte de Commandino" y retomadadespués también por Guidobaldo'2, así como la de linea directionis expuesta aquíexplícitamente para definir mejor tal punto. La perspectiva galileana es, sin duda,más rigurosa y metodológicamente más válida que la de Commandino y Guidobaldo. Estos últimos, de hecho, utilizan en la definición de centro de gravedad eltérmino 'momento' sin haber dado antes definición alguna. Galileo completa des-

11 Commandino define el centro de gravedad de dos maneras: primero: "y llamamos centro de gravedadde todo cuerpo a un punto situado en su interior, del cual, si se imagina el grave suspendido, mientrasse desplaza, queda en reposo; y mantiene la misma posición que al principio tenía: y no se da la vueltaen el desplazamiento". Poco después: "el centro de gravedad de cualquier figura sólida es aquel puntosituado en su interior, alrededor del cual por todas partes hay partes de momentos iguales. Pues si portal centro se traza un plano que corte la figura del modo que se quiera siempre la dividirá en partes quepesen lo mismo" (cfr. F. Commandino, Liber de centro gravitatis solidorum, cit.).12 Este no ofrece una definición propia de centro de gravedad, sino que se limita a citar la de Cornmandino.

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CONSIDERACIONES SOBRE LAs MECÁNICAS DE GALILEO

puéS la definición del centro de gravedad y del momento con tres 'Hipótesis departida'.

La primera 'hipótesis' dice que el movimiento de los graves en caída libre tienelugar a lo largo de la línea que une su centro de gravedad con el centro de la tierra.

La segunda dice que la gravedad de un cuerpo es como si estuviera concentrada toda en su centro de gravedad.

La tercera dice que el centro de gravedad de un sistema de dos cuerpos "igualde pesados" está en el centro de la línea que une los centros de gravedad de cadauno de los cuerpos.

Figura 4

A G B

Esta última 'hipótesis' es particularmente importante. Ella configura el centro de gravedad G de un sistema de dos masas iguales como el fulcro de una balanzade brazos iguales de cuyos extremos se han suspendido dos pesos iguales. Ya que,por la segunda 'hipótesis' toda la gravedad (peso o masa) del sistema es como sise hubiera concentrado en el mencionado punto G, el sistema suspendido de Gqueda en equilibrio. Pero en tales condiciones los momentos respecto al baricentrocomún G de las gravedades de los dos pesos, situados en los extremos A y B, soniguales.

Figura 5

A

1G B

1

La importancia de la tercera 'hipótesis de partida' es entonces evidente: constituye el presupuesto fundamental para la enunciación de la ley del equilibrio estático, al establecer que pesos iguales situados a una distancia igual de su baricentrocomún están en equilibrio por ser iguales los momentos de las fuerzas que actúan.

Pero, si las distancias o los pesos no son iguales, ¿cuál es la situación deequilibrio?

Ya Arquímedes había demostrado que si A y B son dos pesos desiguales,y si sus distancias de un determinado punto C son tales que es válida la relación

A:B=CE:CD (1)siendo CD y CE, respectivamente, las distancias de A y B hasta C, entonces Ces el centro de gravedad del sistema.

Arquímedes, sin embargo, no había demostrado lo contrario, es decir, que siC es el centro de gravedad de un sistema de dos masas diferentes, para que queden en equilibrio, los momentos de las fuerzas que actúan en D y E deben seriguales, o bien, las distancias CD y CE deben satisfacer la relación (1). En otraspalabras, Arquímedes había demostrado solamente que la (1) es condición nece-

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saria para que quede en equilibrio el susodicho sistema. En Las Mecánicas Galileo, haciendo uso de un procedimiento fundamentado esencialmente sobre el concepto-de momento poco antes definido, demuestra que la relación (1) es condición necesaria y suficiente.

Galileo considera un cilindro homogéneo eDEF suspendido en horizontal porlos extremos e y D de un palo rígido de la misma longitud AB, y hace notar que elequilibrio persiste si al cilindro se le cortan los vínculos que lo mantienen suspendido de los extremos A y B Y se lo suspende, a su vez, por el punto medio G delpalo. En tal caso, de hecho, la perpendicular por G pasará por el baricentro del cilindro, y (dice Galileo) "en tomo a dicha línea quedaríañ partes de momentos iguales".

Seguidamente, Galileo corta el cilindro en vertical por la línea IS, que pasapor H, y hace notar que las dos partes resultantes del cilindro, eISE y IDFS, permanecerán en equilibrio si se suspendieran de los puntos medios M, de AH, y N,de HB, respectivamente.

Figura 6

"Y ya empezará a verse (dice Galileo) cómo colgando de los puntos extremos de la línea MN los dos graves es, mayor, y SD, menor, resultan de momentos iguales y generan el equilibrio en el punto G, al ser mayor la distancia GNque la GM".

Pero, para hacer ver que efectivamente los susodichos momentos resultaniguales hace falta obtener la relación que se da entre los pesos es y SD y las distancias NG y GM:Siendo

1MH=2 AH

y

198

HN =-.1.- HB2

1 1MH+HN = 2 (AH+HB)= 2 AB

Por tanto,


MN= --L AB=AG=GB2

Si entonces se sustrae a MN y GB la parte común GNySe obtiene:

MN -GN=MGGB - GN = NB = HN

y en consecuenciaHN=MG

Añadiendo a ambos miembros de esta igualdad la parte común GH tenemos:MG+GH=MHHN+GH=GN

y por tantoMH=GN

Si entontes se considera la relación entre MH y HN, esta será igual a larelación entre GN y MG:

MH GN=MH GN

Por otra parteMH = KL = 2KL = CINH IL 21L ID

Ahora que CI e ID representan las alturas de los sólidos cilíndricos homogéneos CS=CISE e IF=IDFS, los cuales tienen una base común. Por tanto, a la razónC I se la puede sustituir por la equivalente de los dos sólidos CSID SD

así que se puede escribir:

CS:SD=MH:NHCS:SD=NG:GM (2)

y ya que los cilindros CS y SD pueden ser sustituidos por los sólidos X y Z,de igual peso y suspendidos de los puntos M y N, la (2) resulta

X:Z=NG:GM (3)que expresa la ley general del equilibrio de la palanca, es decir, que los pesosestán entre sí en relación inversa a las distancias del fulcro.

Galileo reducirá el estudio de todas las demás máquinas simples al de la balanza,haciendo ver así que la (3) es principio fundamental, universalmente válido paratodas las máquinas simples.

199


Querría terminar con algunas observaciones sobre el concepto de momento.

F

Figura 7

C

A

E D

B

La definición de momento dada por Galileo es la definición habitual demomento estático que, en el caso de una balanza de brazos horizontales, no presentaba dificultad alguna, al ser claro que los brazos de los momentos de los pesossituados en C y en D son, respectivamente, las líneas que juntan los puntos C yD con E, o sea CE y DE. Pero, si se hace rotar el brazo ED como en la fig. 7hasta llevarlo a EF, ¿el brazo del momento del peso B que cuelga de F es la líneaque une E con F?, o sea ¿será el momento del peso B suspendido de F el mismoque cuando estaba suspendido de D?

Galileo precisa que las distancias del fulcro

"se deben medir con líneas perpendiculares, que desde los centrosde gravedad de los dos pesos se trazan hacia el centro común delas cosas pesadas" .

Por tanto, cuando ED rota hacia EF, el brazo del peso en F es menorque el del peso en D y, en consecuencia, se produce una disminución delmomento del peso B que no estará ya en condiciones de equilibrar el pesoA en C.

Otra consideración hay que hacer sobre la frase con la que termina la definición de momento de Las Mecánicas: "y por tanto, el momento, aquel ímpetude ir hacia abajo, compuesto de gravedad, posición y alguna otra cosa por la quepueda estar causada tal tendencia".

¿Cuál es esa otra magnitud que pueda sustituir a la distancia? Para responder a esta pregunta es necesario dar un salto en el tiempo. En la segundaedición del 1612 del Discurso en torno a las cosas que están bajo el agua, oque en ella se mueven, Galileo añadió al texto de la edición precedente13 algunas aclaraciones, entre las cuales figura la siguiente definición de momento:

13 De mayo de 1612.

200


"Momento, entre los entendidos en Mecánica significa aquella «virtud», aquella fuerza, aquella eficacia con la cual el motor se muevey el móvil resiste; tal virtud depende no sólo de la simple gravedad,sino de la velocidad del movimiento, de las diversas inclinacionesde los espacios sobre los cuales se produce el movimiento, porquemás ímpetu cobra un grave al descender por un espacio muy en decliveque en uno con menor declive. Yen suma, cualquiera que sea la causade tal virtud, todavía mantiene el nombre de momento" .14

Por tanto, aquí, la distancia Galileo la ha sustituido por la velocidad, comosi distancia y velocidad fueran magnitudes intercambiables (o equivalentes). Pero,¿en qué sentido lo son realmente? Galileo lo aclara poco después estableciendola equivalencia de esta definición con la de Las Mecánicas. De hecho dice:

"Como, por ejemplo, dos pesos iguales en gravedad absoluta, colocados en una balanza de brazos iguales, se mantienen en equilibrioy no se inclina uno levantando al otro, porque la igualdad de la distancia de ambos hasta el centro sobre el que la balanza se sostieneyen torno al cual ella se mueve haría que tales pesos, si se movieraesa balanza, recorrieran, en el mismo tiempo, espacios iguales, esdecir, se moverían con igual velocidad, por lo que no hay razón algunapor la que este peso más que aquel o aquel más que éste deba bajar;y por eso se produce el equilibrio, y se mantienen sus momentos conuna virtud similar e igual."

Una balanza de brazos iguales que sostenga pesos iguales está en equilibro por estar dichos pesos colocados a igual distancia del fulcro de la balanza.El equilibrio persistirá si se hace oscilar la balanza en torno a dicho punto, porque los pesos suspendidos de los extremos de los brazos recorrerán, en un mismointervalo de tiempo, arcos iguales, o bien se moverán a la misma velocidad.

Pero si tenemos una balanza ACB de brazos desiguales, de los extremosde la cual esté suspendido un mismo peso P, los arcos AA' y BB' no serán reco-

B'

Figura 8

14 Galileo añade: "ni me parecía que este sentido debiera resultar una novedad en nuestro argot; porque,si yo no me equivoco, me parece que con bastante frecuencia decimos "este es un asunto bastante grave,pero el otro es de poca importancia [momento]" y "nosotros nos ocupamos de asuntos menores, y transferimos los que son de importancia [momento]: metáforas (yo creo) tomadas de la Mecánica".

201


rridos a la misma velocidad, al tener que recorrer A, en el mismo tiempo, un espacio mayor que B.

Galileo, por tanto, hace aquí uso del principio aristotélico de las velocidadesvirtuales; pero, a diferencia del Pseudo-Aristóteles, que no se había atrevido a irmás allá en su investigación, determina la relación exacta que se da entre velocidad y gravedad de los pesos.

Dado que los triángulos ACA' YBCB' son isósceles y tienen ángulos respectivoscon el mismo vértice, son semejantes. Se deduce que

AC = AA'BC BB'

y, dado que en la circunferencia las cuerdas son entre sí como sus arcos respectivos, se obtiene

AC AA' V--BC BB' V'

Entonces, en la consideración del momento, la razón entre las velocidadesV puede sustituir a la de las distancias ACV' BC

"resulta, pues, ser la velocidad del movimiento del grave B, al descender, tan superior a la velocidad del otro móvil, al ascender, cuantola gravedad de este excede la gravedad de aquel" .

Galileo puede llegar a la conclusión:

"a partir de este discurso podemos llegar a conocer cómo la velocidad del movimiento es capaz de aumentar el momento en el móvil,conforme a la misma proporción con la que la velocidad del movimiento se ve aumentada" .

Y, como pesos iguales, situados a distancias desiguales, tienen momentos directamente proporcionales a las distancias, así pesos iguales, dotados de velocidaddesigual, tienen momentos tales que será

"más potente el más veloz -dice Galileo-: conforme a la proporciónde su velocidad respecto a la velocidad del otro".

Se trata de una traducción en términos de velocidad del principio arquimediano del equilibrio de la palanca, o mejor, como el propio Galileo deja enten-

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der, del principio situado en la base de la Mecánica aristotélica en ténninos arquimedianos.

No se trata, bien mirado, de una simple operación de recuperación de la Mecánica aristotélica, sino de una confinuación del principio de conservación que Galileo había establecido desde el principio en la introducción de la versión larga.

Por tanto, la afinnación de Galileo de que "no se puede engañar a la naturaleza" estaba en cualquier caso salvada, ya sea que se quisiera reconsiderar laMecánica desde el punto de vista arquimediano, o desde el de la tradición aristotélica.

Traducido del italiano por Manuel García GarcíaFundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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LA TEORÍA DE LAS MAREAS DE GALILEO.EL DIÁLOGO REVISITADO

Pierre SouffrinObservatorio de la Cote d'Azur

1.- LA TEORÍA GALILEANA DE LAS MAREAS Y LA HISTORIA

En agosto de 1631, Galileo escribe con cierta satisfacción a Diodati, porentonces en París:

"Tras muchas dificultades, he conseguido editar mis Diálogos, aunque dada la materia que trato y laforma en que la conduzco, merecería que se me rogara publicarla por los mismos que han puestodificultades f..'} Es cierto que no he conseguido nombrar el flujo yel reflujo del mar, aunque este sea el tema principal que trato en laobra f..,} Creo que si fuese titulado el libro del flujo y del reflujohabría sido más útil..."

Esta carta, entre otras declaraciones del mismo tenor, señala que la teoríade las mareas es el argumento esencial del Diálogo, según su propio autor. Puestoque ese lugar central ha sido olvidado, o más bien, ocultado por los autores modernos, conviene exponer alguna justificación histórica.

En primer lugar, está claro que el desafío histórico es aquí de una importancia excepcional. Este desafío no es en primer lugar, retrospectivamente, la producción de una teoría de las mareas; el desafío principal, desde la perspectiva epis-

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temológica moderna, es la búsqueda de una prueba física irrefutable de la realidad del doble movimiento -diario y anual- de la Tierra exigida por el sistema deCopérnico (para abreviar el argumento obviaré el papel histórico del problemadel tercer movimiento de la Tierra en este sistema). Se trata, con estos movimientosde la Tierra, del verdadero talón de Aquiles de la física y del cosmos aristotélicos: en el siglo XVI sus partidarios conseguían integrar las novedades sin sentirse realmente perturbados, tales como la corruptibilidad de los cielos -manchassolares, la nova de 1604, incluso las fases de Venus-, pero si el heliocentrismollegara a ser demostrado por una prueba física irrefutable arruinaría el edificioentero sin posibilidad de recuperación. Hay testimonios de que Galileo mismoconsideró muy pronto el fenómeno de las mareas como un argumento decisivo,la única prueba de la realidad objetiva de los dos movimientos terrestres y quemantuvo esa posición hasta sus últimos años. 1 No quiero sugerir que la adhesiónde Galileo al sistema copernicano haya podido depender de tal prueba física: enprimer lugar, se basaba evidentemente en su rechazo de la filosofía natural aristotélica y escolástica, y en segundo lugar, como la de Copérnico mismo y los copernicanos de la época, en la coherencia de un conjunto de argumentos cuya fuerzapersuasiva tanto como su carácter no rigurosamente probatorio habían sido reconocidos desde el siglo XlV.

Para apreciar la fuerza que podía tener en una polémica un argumento construido sobre una teoría de las mareas, es conveniente saber que el fenómeno delas mareas era visto por los aristotélicos renacentistas como el único fenómenocosmológico al que el Filósofo no había logrado dar ni la sombra de una explicación. En la encrucijada de los siglos XVI y XVII la explicación teórica de lasmareas representaba un desafío tal para la filosofía natural que el filósofo que loconsiguiera podría estar seguro de adquirir inmediatamente una notoriedad y autoridad considerables, y esa puede haber sido la motivación inicial del interés deGalileo por este fenómeno. Hacer de la búsqueda de una prueba del doble movimiento de la Tierra el origen de las investigaciones galileanas sobre las mareas,para darle mayor conformidad con nuestra jerarquía de problemas epistemológicos, implicaría, bien mirado, una intuición previa de que el fenómeno de las mareaspodría constituir tal prueba; no alcanzamos a ver cómo tal intuición podría haberprecedido a toda idea de solución teórica del problema de las mareas.

La solución propuesta por Galileo se basa en la analogía que estableceentre el fenómeno comúnmente observado de las oscilaciones del agua contenida en un recipiente sometido a fases de aceleración y deceleración y las osci-

1 El Discurso del flujo y. reflujo del mar, EN V, 378 ff data de 1616, recogido ampliamente en 1632 enel Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, EN VII, 27-526. En lo que sigue se designarápor Diálogo (1998) la gran edición crítica: Galileo Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondoTolemaico e Copernicano, Edizione critica e commento a cura dei O. Besomi e M. Helbing, vol. 1Testo,vol. 11 Cornmento (Padova, Antenore,1998).

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LA TEORÍA DE LAS MAREAS DE GALILEO. EL DIÁLOGO REVISITADO

laciones de los mares sobre la superficie-del globo terrestre; al presentar comoindisociables el fenómeno evidente de las mareas y el doble movimiento de laTierra alrededor del Sol, esta solución invertía la jerarquía de los desafíos. Laposibilidad de zanjar, sólo por la existencia de un fenómeno evidente, la viejacuestión del movimiento de la Tierra o de los cielos, se exponía por vez primera sobre bases nuevas, desde las argumentaciones del siglo XIV que habíandejado a los partidarios de ambas tesis igualmente satisfechos con su aparenteindecidibilidad en el marco de la filosofía natural. La necesidad del doble movimiento de la Tierra dentro de la explicación galileana de las mareas transformaba radicalmente el problema de la comparación de los grandes sistemas delmundo y le confería un estatuto revolucionario. Este tema es un lugar comúnde la historia del pensamiento científico; lo que normalmente no se percibe esque esta revolución, para el propio Galileo, se halla más radicalmente ancladaen su teoría de las mareas que en cualquier otra argumentación, fases de Venusy satélites de Júpiter incluidos. Esta teoría de las mareas preocupó a sus adversarios y especialmente a la curia papal, probablemente ya desde el primer proceso de 1616, y ciertamente en el de 1633, puesto que entre las ocho presunciones de culpabilidad sostenidas contra Galileo el único argumento de filosofíanatural mencionado es la prueba del copernicanismo mediante la teoría de lasmareas. En fin, fue esa teoría de la mareas, retomada prácticamente sin cambios del discurso de 1616, la que coronó la gran obra final de su vida, el Diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo. Si recordamos que pretendíatitular el Diálogo como Sobre elflujo y el reflujo del mar, siendo disuadido porla prudencia de sus amigos y por las presiones de sus poderosos adversarios,se reconocerá que no solamente sOstuvo esta teoría de manera constante sinenmendarla en nada, sino incluso que la consideraba una pieza maestra de sufilosofía de la naturaleza.

EL JUICIO DE LA HISTORIA: UNA TEORÍA FALSA

La apreciación de los historiadores ante una teoría tan importante a ojosde Galileo es bastante paradójica. Domina un juicio casi unánime: es una teoríafalsa. Por no citar más que a cualificados autores, E. J. Aiton afirma: "Aunquefundamentalmente falsa, la teoría galileana de las mareas merece atención...";para M. Clavelin: 'Trátese de las mareas o de los vientos alisios, la argumentación de Galileo es profundamente defectuosa"; y para P. Costabel: "La única pruebaformal que proponía del movimiento de la Tierra, a saber, el flujo y el reflujo delmar, no valía absolutamente nada". Bajo el peso de este desafortunado error, amenudo los historiadores han descuidado la cuarta jornada del Diálogo, pasandola teoría de las mareas y sus consecuencias cosmológicas al debe y el haber dela Historia.

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Aunque se considere actualmente la teoría como falsa de forma unánime,hacemos notar que en la introducción a su edición del Diálogo (Einaudi 1970)Libero Sosio, que comparte sin duda esa opinión, modera no obstante la conclusión -que tomada al pie de la letra es igual de desoladora respecto a las intenciones de Galileo- precisando que es falsa "al menos en tanto que teoría de lasmareas" . Esta restricción deja abierta al menos la posibilidad de que la teoría nosea falsa sino en tanto que teoría de las mareas. Aunque esta vía vislumbrada nohaya sido explorada por Sosio es preciso reconocer que es uno de los escasos comentaristas que ha expuesto alguna reserva al hecho de que por doquier la teoría hayasido calificada como falsa; sin embargo, al no haberla desarrollado, permaneceimprecisa y preñada de ambigüedades.

Con escasas reservas, la teoría galileana ha sido considerada como un lamentable error, comprensible en su contexto histórico, pero que merece ser olvidada,por bien de su autor. No deja de chocamos el que este juicio negativo no hayasido casi nunca apoyado por alguna evidencia, incluso vaga, de su falsedad; eljuicio de Finocchiaro, que aventura este atrevido comentario, es típico de la literatura actual sobre el tema: "Esta explicación causal es errónea, aunque su argumento fundamental no es despreciable, y no está claro dónde yerra su razonamiento" . Las únicas excepciones que conozco se deben a E. Mach, que mantieneun rechazo radical, y las de E. Strauss y K. Popper, que mantienen un rechazo,digamos, condicional. Volveremos después sobre sus propuestas.

Las escasas reservas expresadas en cuanto a calificar simplemente comofalsa la teoría de las mareas, por raras que hayan sido, podrían bastar para sentirla necesidad de reexaminar críticamente tal calificación. Una de dos: o bien lasdudas están mal basadas y entonces hay que ponerlo de relieve, o bien tienen algúnfundamento sólido cuyas consecuencias habrá que explorar. Hay que reconocerque en esta última hipótesis podríamos extrañamos de que quienes han tenidosuficiente lucidez para exponer sus reservas se hayan quedado ahí.

En cuanto al punto de vista radical de Mach, sorprende el poco caso quele han hecho los historiadores; pues si es irrefutable, lo dice todo sobre la teoríade las mareas y hace vanas las tergiversaciones que acabamos de cuestionar. Hasido poco citado e incomprendido al citarlo: quizá lo uno aclara lo otro. Es necesario un examen crítico de su posición, y luego mostraré que es refutable en tantoque crítica del modelo de Galileo. Antes de abordar ese empeño conviene describir con mayor precisión el contenido de la propuesta galileana.

LA TEORÍA GALILEANA DE LAS MAREAS: SENCILLA Y SOFISTICADA

Como he indicado más arriba, la teoría se basa en la referencia a los movimientos de un líquido en relación al recipiente que lo contiene cuando este se vesometido a sucesivas aceleraciones y deceleraciones. Galileo afirma que en la doble

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hipótesis de un doble movimiento de la Tierra -un movimiento de rotación uniformeen torno a su centro y un movimiento detraslación uniforme de ese centro a lo largode una órbita circular alrededor del sol-las.grandes masas de agua sobre la superficiese comportan en sus cuencas naturales

A como el agua en tal recipiente. En efecto,señala, la composición de dos movimientos uniformes de rotación -la diurna y laorbital anual- tiene como resultado que lacuenca de todo lago, mar u océano, tieneun movimiento absoluto no uniforme, alañadirse la rotación diurna al movimiento

orbital en mitad de la noche y suprimirse en mitad del día, mientras que el agua,fluida y libre horizontalmente, no se ve afectada por esa aceleración en cuantoque no está contenida por una orilla. Para facilitar la comprensión de ese resultado Galileo lo explica mediante esta figura, donde para simplificar hace coincidir el plano del ecuador con el de la eclíptica.

El círculo EFDG representa la Tierra, B su centro, y el círculo C con centro en A la órbita anual. Un punto fIjo sobre la Tierra recorre el pequeño círculoen un día y el centro B recorre el círculo C en un año, teniendo ambas rotaciones el mismo sentido, desde D hacia E. Galileo muestra mediante la figura que"cuando [la superficie terrestre} gira alrededor de su propio centro, resultaráforzosamente para las partes de esa superficie, por el acoplamiento entre el movimiento diurno y el movimiento anual, un movimiento absoluto unas veces muyacelerado y otras igualmente retardado para las partes de esa superficie f.,.} Portanto, si es verdadero (y la experiencia prueba que es muy cierto) que la aceleración y la ralentización del movimiento de un vaso hace ir y venir, y subir y luegodescender hasta sus extremos, el agua que contiene, quién no concederá que talefecto pueda, o más bien deba, ocurrir del mismo modo y necesariamente en elcaso de los mares, cuyos recipientes están sometidos a variaciones semejantes?"

Esta descripción preliminar no es sino una versión muy simplificada de ladiscusión desarrollada por Galileo, en las páginas que siguen, para dar cuenta demodo cada vez más realistas de las características geométricas y cinemáticas delos movimientos de la Tierra según Copérnico y de las consecuencias de la diversidad topográfica de las costas y fondos marinos sobre las aguas en movimiento.En cónjunto, la argumentación de Galileo es finalmente muy sofisticada, compleja, implicando la inclinación de la eclíptica y el movimiento orbital de la lunaalrededor de la Tierra respecto a la Cosmografía, los movimientos que llamamososcilaciones propias de una masa fluida y su concepción del impetus respecto ala Física, por no citar sino algunos de los ingredientes que forman parte del arse-

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nal explícitamente usado por Galileo en la comparación de su modelo teórico conlas observaciones.

En la medida en que el juicio dispensado por la crítica a la teoría de lasmareas se articula esencialmente sobre ese modelo simplificado, desarrollaré sobreél mi discusión de tal crítica. Sostengo, y es el fundamento de toda mi discusión,que la esencia de la teoría de Galileo la constituye la afirmación de la existenciade dos fenómenos. El primero es que los dos movimientos de la Tierra conjugados producen como efecto que un punto de la superficie se halla sometido alternativamente a aceleraciones y desaceleraciones horizontales absolutas (por ejemplo, paralelamente a la superficie); designaré ese efecto como efecto Galileo. Elsegundo es la tendencia que atribuye al agua de proseguir su movimiento horizontallibremente sin aceleración. Según Galileo, las mareas se deben, en lo querespecta a su causa primera, a la conjunción de esos dos fenómenos.

Aunque no carezca de interés atender a los numerosos comentarios que esquivan cualquier justificación de su recusación de la teoría de las mareas, no tomaréen cuenta aquí sino los argumentos de los autores ya citados que han hecho unacrítica explícita.

l. LAS REFUTACIONES DE LA TEORÍA GALILEANA DE LAS MAREAS

1. Ernst Mach: el efecto Galileo no existe

En su exposición crítico-histórica de la Mecánica, Mach rechaza la existencia del efecto Galileo, lo que constituye una refutación radical de la teoríagalileana de las mareas. Mach creyó que era legítimo pensar que la explicaciónde Galileo se refería a una composición de movimientos donde el movimientocircular uniforme orbital sería reemplazado por un movimiento rectilíneo uniforme. Ahora bien, si el movimiento orbital es reemplazado por un movimientorectilíneo uniforme habrá una fuerza de inercia debida a la rotación diurna, perono será variable en el tiempo en un lugar geográfico determinado, y por tantono habrá marea. Esta ausencia del efecto marea cuando el segundo movimientouniforme es rectilíneo surge justamente de la ausencia de efecto dinámico de unarrastre rectilíneo uniforme (principio de inercia) que Galileo ha expuesto en diversas ocasiones.

No veo qué autoriza a preferir esa interpretación a la lectura estricta deltexto que sólo menciona movimientos circulares uniformes, salvo cuando en laintroducción didáctica Galileo usa la imagen de una barca frenada que habría hechoagua, pero entonces lo esencial es que ese movimiento rectilíneo es no uniforme,decelerado. Todo en el texto y las figuras, así como el c~ntexto a~tronómico, implica

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claramente que los dos movimientos uniformes cuya existencia simultánea requiereGalileo son rotaciones uniformes.

La crítica de Mach es justa en la medida en que se aplica al modelo quesomete a crítica, pero que no es el de Galileo, y su crítica no es pertinente en tantoque refutación de la teoría galileana de las mareas.

2. E. Strauss y K. Popper: el efecto Galileo existe, pero es muy pequeño

Las pocas páginas que Popper consagra a la teoría galileana en Conocimiento objetivo para ilustrar su concepto de comprensión histórica objetiva meparecen singularmente instructivas desde el punto de vista epistemológico. Leeréen ellas, empleando una fórmula de Koyré, una especie de comedia de errores.

Tras una paráfrasis muy fiel al modelo de Galileo, Popper concluye: "Lateoría de Galileo es plausible, pero incorrecta en esa forma: además de la aceleración constante debida a la rotación de la Tierra -o sea, la aceleración centrípeta- que también crece si [la velocidad orbital] es cero, no hay ninguna otraaceleración yen especial ninguna aceleración periódica."

Reconocemos ahí la crítica de Mach, pero Popper prolonga la argumentación con una nota a pie de página bastante singular:

"Uno puede pensar que la teoría cinemática de Galileo sobre lasmareas contradice al llamado principio de relatividad de Galileo. Perotal crítica será falsa, tanto histórica como teoréticamente, puesto quetal principio no se refiere a movimientos rotatorios f. ..] Además hay(pequeñas) aceleraciones periódicas tan pronto como tomamos encuenta la curvatura del movimiento de la Tierra alrededor del sol."

Sobre la base de esa misma idea, la de un efecto real, pero demasiadopequeño para ser significativo de la curvatura de la órbita de la Tierra, Strauss(en su edición alemana del Diálogo) rehusa considerar como causa primaria delas mareas el efecto físico al que sin embargo concede realidad:

"Considero muy probable que, aunque la teoría expuesta por Galilei no sea incorrecta en lo esencial, sin embargo, los fenómenos quede acuerdo con ella se producen son demasiado débiles como paraser observados en relación con la marea lunar f. ..], así que no seexcluye la posibilidad de que la visión galileana sea tenida en cuentaa la hora de aclarar fenómenos secundarios de la marea" .

Lo problemático, de diversas maneras, es evidentemente la consecuenciaque ambos autores extraen de la pequeñez que atribuyen al efecto de aceleración

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de la curvatura del movimiento orbital, aceleración que el segundo movimiento,el diurno, hará percibir como periódico a un observador terrestre arrastrado poresa rotación. Pues de suponer que sea exacto que la aceleración periódica sea efectivamente pequeña, me parece que la teoría galileana de las mareas debería serconsiderada correcta en principio, y ello por pequeña que sea tal aceleración, porel mero hecho de su existencia.

JI. LA TEORÍA DE LAS MAREAS REVJSJTADA

Conviene poner de relieve que Galileo no se hallaba en posición de realizar un análisis satisfactorio, ni siquiera cualitativamente, de las aceleracionesy deceleraciones que resultan, para un observador terrestre, de la composiciónde las dos rotaciones; la descripción cinemática que propone para convencer asus lectores de su existencia (las adiciones y sustracciones mencionadas) no haceningún caso al carácter acelerado del movimiento orbital; para tener una precisa apreciación de ello hubiera sido necesario que anticipara los trabajos deHuygens sobre la fuerza centrífuga. Sin embargo, hay una cierta incoherencia,de la que no podemos extrañamos sin caer en flagrante anacronismo, entre laintuición galileana de la existencia del efecto de los dos movimientos combinados y el análisis cinemático que propone como justificación teórica. Nos hallamos en presencia de una inadecuación entre las propiedades atribuidas a un modelomecánico bien definido y las justificaciones teóricas propuestas en ausencia deinstrumentos conceptuales matemáticos y físicos adecuados. Tales inadecuacionessalpican la historia de la ciencia, y no es arriesgado adelantar que el descubrimiento de un fenómeno físico precede casi siempre a las justificaciones que lointegrarán en un marco teórico coherente. Basta recordar, por ejemplo, el heliocentrismo de Copérnico.

En presencia de contradicciones de este tipo, banales en historia de laciencia, aunque sea legítimo señalar la distancia entre el modelo físico y suanálisis formal, considero que el valor de la teoría debe ser juzgado históricamente según la realidad de los fenómenos atribuidos al modelo físico y nosegún el valor de la matematización intentada prematuramente. Está claro queno se trata de una tesis gratuita, sino que constituye el fundamento de mi análisis. Las dos cuestiones pertinentes que debe plantearse el historiador de laciencia sobre la teoría galileana de las mareas son las que voy a tratar a continuación:

1) ¿Existe realmente el efecto Galileo?2) ¿En caso afirmativo cuál es su relación con el fenómeno de las mareas?

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LA TEORíA DE LAS MAREAS DE GALILEO. EL DIÁLOGO REVISITADO

1) El efecto Galileo existe

Desde el punto de vista cinemática el modelo de la teoría galileana de lasmareas no es sino un caso simplificado (sin ecuante) de los modelos deferenteepiciclo de Ptolomeo, es decir, un paradigma de la astronomía antigua. La teoríade Galileo se basa en la afirmación de que el movimiento de un punto del epiciclo está sometido a una aceleración horizontal (esto es, tangencial) cuyo sentidocambia periódicamente.

La primera cuestión es saber si el efecto Galileo existe o no. Para responder podemos pensar en un dispositivo experimental; sabemos que Galileo pretendía haber construido uno: "Y por imposible que pueda parecer a muchos quepodamos experimentar en máquinas y recipientes artificiales los efectos de semejante propiedad, no es del todo imposible; he construido una máquina, en la quepuede comprobarse específicamente el efecto de esa maravillosa composición demovimientos" (Diálogo EN. VII, p. 456). Realmente no sabemos si la hizo o no.Otro método consiste en sustituir ese experimento por el recurso al cálculo. Elproblema cinemático es muy sencillo. Con la representación geométrica ilustradapor la figura siguiente, donde O representa el centro del movimiento orbital, Cel centro de la Tierra, M un punto fijo de su superficie y las otras notaciones sonevidentes

R"--------------------.....

se obtiene fácilmente como expresión de la aceleración absoluta del punto M

OM" =.02OC - (ro + 0)2 CM

cuya componente tangencial es R02 sen (rot + <p).

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Este cálculo hace aparecer efectivamente una componente "horizontal" dela aceleración, que cambia de sentido en el afelio y el perihelio; esta componentese debe al movimiento orbital (que es R(2), y debido al movimiento diurno origina en un punto fijo del ecuador una oscilación cotidiana (que es sen(rot + q»).No se trata de una explicitación del discurso de Galileo, sino de un cálculo quenosotros podemos realizar sobre una propiedad de su modelo físico.

El cálculo confIrma entonces literalmente, en contra de la opinión de Mach,las proposiciones de Galileo en cuanto a la existencia en su modelo de variaciones periódicas de la aceleración en un punto de su "ecuador". En otras palabras,el efecto Galileo existe.

La realidad del efecto Galileo confirma en principio la analogía cuantitativa entre las mareas y el movimiento del agua en una barca bruscamente frenada. El fenómeno recibe en el cuadro de la física galileana la siguiente explicación global: la gravitas impide al agua ser expulsada por la rotación diurna, yel fondo del mar retiene el agua en la dirección vertical. Lejos de las costas nadaobstaculiza el movimiento horizontal del agua, que es absolutamente uniforme,por tanto relativamente acelerado respecto a la Tierra; cerca de las costas el aguase precipita por esa aceleración relativa; en el curso de la rotación diurna esa aceleración oscila periódicamente en cada lugar geográfico.

El fenómeno resulta de la existencia conjunta de los dos movimientos circularesuniformes, y que Galileo pueda llamarlos reales, absolutamente y no sólorelativamente, a los movimientos en cuestión surge del hecho de que en el casode un modelo a lo Tycho Brahe el efecto Galileo no existe claramente.

2) El efecto Galileo y la teoría clásica de las mareas

2.1. - La formulación clásica de la teoría elemental de las mareas

Una vez establecida la existencia del efecto es preciso examinar su relación con el fenómeno de las mareas. Para proceder a ese examen podemos atenemos a la presentación moderna de la teoría elemental de las mareas, y precisamente a su forma más simple, llamada teoría estática, cuyas notorias insuficienciasno son pertinentes para la discusión de las causas primeras. Siguiendo la costumbre de los manuales de Mecánica clásica representamos al astro perturbadorcomo un centro de fuerza inmóvil (el Sol, para simplificar) que induce sobre todocuerpo una aceleración centrípeta inversamente proporcional al cuadrado de sudistancia e independiente de la masa de dicho cuerpo. Esta última singularidadde las acciones gravitacionales, cuya ilustración más conocida es la caída libreidéntica de todos los cuerpos sobre la superficie terrestre, es un elemento absolutamente esencial de la explicación clásica de las mareas, y es indispensable tenerloen cuenta para comprender esa explicación.

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Lo que a primera vista diferencia radicalmente la explicación clásica dela galileana es que la acción ejercida por el centro de fuerza sobre el agua marinajuega un papel esencial. Ahora bien, tal acción a distancia es absolutamente extrañaa la física y a la cosmología de Galileo, y se halla efectivamente ausente, tal comohemos visto, en su explicación. Es probable que esta diferencia la perciban casitodos los comentaristas como una razón suficiente para rehusar toda pertinenciaa la teoría galileana de las mareas.

He dicho "a primera vista", pues aunque las mareas son un resultado dela acción del Sol sobre el agua marina, se trata en realidad de ese resultado vistodesde la Tierra, que se halla igualmente sometida a la acción de ese centro defuerza. La marea es un movimiento relativo del mar y de la superficie terrestrey la teoría clásica toma en cuenta el movimiento de la Tierra del mismo modoque lo hace con el movimiento de las aguas superficiales. El efecto Galileo, quees un movimiento "absoluto" de la Tierra, no es algo radicalmente extraño a lateoría clásica del fenómeno. Parece pues necesario avanzar en esta comparación.

Puesto que en las interacciones gravitacionales la intensidad de la aceleración centrípeta debida al centro de fuerza es estrictamente independiente de lamasa (y de la naturaleza) de los cuerpos atraídos, no depende sino de sus distancias a dicho centro; siendo la dimensión de la Tierra muy pequeña en relacióna la distancia de la Tierra al Sol, está claro que las aceleraciones provocadas poreste último serán casi iguales, tanto en magnitud como en dirección, para todamasa libre cercana a la Tierra. Por otra parte, suponiendo a la Tierra (suficientemente) sólida, todos los puntos ligados rígidamente al globo (como los de su superficie) no pueden tener sino una sola e idéntica aceleración centrípeta, que se demuestra que es igual a la de una masa situada en su centr02

; el agua superficial de losmares, por el contrario, está débilmente ligada al globo y casi libre "horizontalmente": cualquier masa de dicha agua será acelerada en función de su distancia"real" al Sol. La aceleración relativa de una masa de agua y de la superficie terrestre vecina no se debe, por tanto, sino a la diferencia de distancias del agua y delcentro de la Tierra al Sol, diferencia muy pequeña en proporción.

Veámoslo cuantitativamente según la teoría clásica, con las notaciones usadas antes. En el sistema absoluto de referencia, la aceleración de una masa deagua "libre" situada en M debida al Sol situado en O, se escribe así:

(1) r a =- ..!5... OM, donde r es la distancia del agua al centro, o sea el módulo de OM.1'"'

2 En rigor, la aproximación lineal de la fuerza a distancia a la cercanía correspondiente del centro de laTierra, es de segundo orden en E. con las notaciones de la figura.

R

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Para obtener la aceleración del agua en el sistema de referencia ligado ala Tierra, se añade a la aceleración absoluta las intensidades de las fuerzas de inercia de arrastre y centrífugas, o sea, respectivamente:

r = _l.- OCe . R3

de donde para la aceleración vista desde la Tierra del agua "libre" en M:

El último término de la derecha es independiente del tiempo y no contribuye a la marea e indica que sólo han de tenerse en cuenta los efectos horizontales. La aceleración generadora de la marea es entonces la componente "horizontal" de r, o sea el módulo:

Siendo el radio p de la Tierra muy pequeño respecto a las distancias casiiguales r y R, podemos desarrollar la diferencia y obtener para el orden más bajode E.. la forma clásica de la aceleración generadora de las mareas:

R

(4) G =3/2 P sen(2rot + 2q»

Esta expresión explica y completa lo dicho anteriormente: la aceleracióngeneradora es la diferencia entre dos términos casi iguales; además, parece claroque cada una de esas contribuciones es periódica, con período diurno, pero confases opuestas (el signo -), y en fin, que el período semidiurno característico delas mareas clásicas es estrictamente el resultado de su superposición.

2.2- El efecto Galileo en la teoría clásica de las mareas

Respecto a esta presentación standard la teoría galileana sugiere una alternativa. Si suponemos completamente conocido el movimiento orbital, como haceGalileo siguiendo a Copémico, podemos ahorramos las nociones de cambio desistemas de referencia y de fuerza inercial de arrastre, que la experiencia de laenseñanza muestra que son todo menos triviales...

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En efecto siempre podemos decir que la aceleración del agua "libre" enrelación a la superficie terrestre es la diferencia entre la aceleración absoluta delagua - que Galileo supone explícitamente nula- y la aceleración absoluta del puntocontiguo de la tierra, que es justamente el efecto Galileo. Aunque la primera nopuede conocerse sino mediante la ecuación (1), la segunda la conocemos por completo desde el momento en que el movimiento de la Tierra es completamente conocido; en la hipótesis de dos movimientos circulares uniformes, su expresión explícita ha sido ya obtenida, y ésta es:

por lo que restando

Si suponemos además que la órbita considerada se debe a la atracción newtoniana del "sol", la ley fundamental de la dinámica implica la conocida relación:

..!!:...-=Ü.zRR2

de donde la estricta identidad de las aceleraciones r y r' dadas por las ecuaciones (2) y (5). Todas las conclusiones deducidas de la fórmula (2) se aplican a loscorrespondientes componentes de (5), lo que podemos expresar a modo de conclusión final de este debate.

CONCLUSIÓN

Lejos de ser despreciable, el efecto Galileo es uno de los dos componentes de la teoría clásica de las mareas, y su efecto es casi igual al efecto de la componente ausente de la teoría galileana de las mareas (la acción del sol sobre elagua); ambos componentes son periódicos, con período diurno, en oposición defases. Operan de manera cuantitativamente sustractiva y el resultado de su acciónconjunta es de período semidiumo.

Para ser precisos, la fórmula (3) permite estimar la relación del efecto deambas contribuciones a la marea newtoniana resultante; obtenemos fácilmente:

Mareas newtonianas

contribución galileana

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Con los parámetros correspondientes a la configuración Tierra-Sol,encontramos que la marea total, newtoniana, es al menos diez mil veces inferiora la que produciría exclusivamente el efecto Galileo.

Creo que podemos extraer algunas lecciones de este tema. En el plano historiográfico, parece que el proceso imaginado por Galileo ha sido o bien ocultado, o rechazado, o considerado como real pero despreciable, por los historiadores, y que de hecho sería excesivamente eficaz tomado aisladamente comogenerador de mareas. La historia de tal desviación merecería realizarse.

En el plano del análisis histórico, este análisis invita a una reevaluaciónde la economía interna del Diálogo. Sería igualmente instructivo, probablemente,retomar el estudio de la recepción de la teoría galileana de las mareas por los contemporáneos de Galileo, aunque podemos presumir que la imagen de esa recepción estaría sesgada por una opinión perentoria y desafortunadamente negativa.Conviene finalmente reconocer al Diálogo la legitimidad del título que se impidió por fuerza que Galileo le diera: Sobre el flujo y reflujo del mar.

Traducido del francés por Sergio Toledo PratsFundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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EL DIÁLOGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOSSISTEMAS DEL MUNDO DE GALILEO.

GÉNESIS Y PROBLEMAS

Antonio Beltrán MaríUniversidad Central de Barcelona

1. LA PREHISTORIA DEL DIÁLOGO: 1610-1616

E17 de mayo de 1610, cuando tras sus descubrimientos telescópicos Galileo negociaba su traslado de Padua a Florencia, exponía sus deseos y proyectosque incluían tres grandes obras:

"Las obras que tengo pendientes son principalmente dos libros Desystemate seu constitutione universi (Sobre el sistema y constitucióndel universo), tema inmenso, lleno de filosofía, astronomía y geometría; tres libros De motu locali (Sobre el movimiento local), ciencia enteramente nueva, f. ..} tres libros de mecánica f. ..}

Y añadía:

Tengo también varios opúsculos sobre cuestiones naturales tales comoDe sono et voce [Del sonido y la voz], De visu et coloribus [De lavisión y los colores], De maris estu [Sobre las mareas], De compositione continui [Sobre la composición del continuo], De animaliummotibus [Sobre los movimientos de los animales], y otros más."}

I Opere X, 351-353. Cito los textos de Galileo por la edición de las Opere de Favaro, cuya referenciapuede encontrarse en la bibliografía, seguida del número del volumen y la página.

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Es obvio que los libros Sobre el movimiento local y los de mecánica anuncian lo que finalmente sería una sola obra sobre dos nuevas ciencias: los Discorsi.2

Pero lo que me interesa destacar aquí es que por una parte se enuncia una obraimportante sobre cosmología y por otra un opúsculo menor sobre las mareas. Nóteseque se enuncian como dos temas distintos y diferenciados en importancia. A posteriori, podría pensarse que la obra Sobre el sistema o la constitución del universo anuncia el Diálogo, en el sentido de que se trata de una obra de cosmología. Y en este momento, en 1610, ya sabemos que se tratará sin duda de lapresentación de una cosmología copemicana. Efectivamente, entre 1602 y 1609,Galileo' ya ha desarrollado su nueva física que, al ser compatible con la teoríacopemicana, la refuerza. Sabemos que la geometría constituiría el método de pruebay el lenguaje necesario para entender estas cuestiones. El destinatario natural deuna obra de estas características, escrita en latín, como el De revolutionibus deCopémico por ejemplo, era la comunidad científica. Además, en 1610, ha hechobuena parte de sus descubrimientos astronómicos con el telescopio que presentacomo favorables a la cosmología copernicana. En cambio el texto sobre las mareases anunciado como un mero opúsculo sobre una cuestión natural. Y si el De sistemate podría compararse al De Caelo de Aristóteles, el opúsculo sobre las mareas,sería un tema menor comparable a uno de los Parva Naturalia de Aristóteles, juntoal tema del sonido o los colores. Esto plantea un problema interesante respectoa la génesis, la prehistoria si se quiere, del Diálogo, por una parte, y sobre la génesis y el estatus teórico de la teoría de la mareas galileana por otra.3 En todo caso,creo que nos autoriza a pensar que, si en 1610 Galileo establece esta independencia y jerarquización entre una obra cosmológica y un opúsculo sobre las mareas,eso significa que entonces la teoría de las mareas para él todavía no tenía el carácter demostrativo y probatorio del movimiento terrestre copemicano que le atribuiría desde 1616.4 Galileo incluso utiliza una terminología, el término latino aestuo estu que no volverá a emplear jamás.

2 En su Momento, Galluzzi ha estudiado en profundidad las relaciones entre estas dos nuevas ciencias alo largo del desarrollo intelectual de Galileo. Véase Galluzzi 1979.J Recordemos que, cuando en 1597 Galileo le dice a Kepler que es copemicano desde hace años porquela teoría copemicana le ha ayudado a explicar numerosos efectos naturales que la teoría geocéntrica noexplica, Kepler entiende que Galileo se refiere a las mareas. (Opere, X, 72) Eso animó a Drake a suponer que la teoría de las mareas de Galileo se remontaba a 1595. ("Origin and Fate of Galileo's TheoryofTides", Physis, 3 (1961),282-290, revisado en Drake 1970, pp. 200-214.) El problema estaba en queesta hipótesis carece de un apoyo documental claro.4 No parece verosímil que si ya entonces la teoría de las mareas hubiera sido considerada por Galileo como"la prueba" del doble movimiento terrestre, Galileo hubiera considerado su tratamiento en un opúsculo menory de modo independiente al sistema del mundo que probaba. Es decir, es posible que Kepler -véase notaanterior- tuviera razón y que Galileo pensara que el movimiento terrestre hacía comprensible el fenómenode las mareas. Pero es muy improbable que Galileo considerara que las mareas probaban el movimientode la Tierra, como afmnará más tarde. Lo cual, a su vez, podría inducir a pensar que la fe en el carácterdemostrativo de la teoría de las mareas es derivado, es decir que, en última instancia, procede de la convicción de la verdad del sistema copemicano que Galileo desarrolla con sus descubrimientos telescópicos.

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EL DIÁLOGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOS SISTEMAS DEL MUNDO DE GALILEO.

GÉNESIS y PROBLEMAS

Entre 1611 Y1613, con las polémicas sobre los cuerpos que flotan en el aguay sobre las manchas solares Galileo se ganó la enemistad de dominicos y jesuitas respectivamente. La oposición a Galileo se organizó y de alú surgieron las denuncias desus tesis copernicanas ante la Inquisición. Galileo luchó denodadamente para evitarque la teoría copemicana fuese condenada. Y, en este proceso, el opúsculo De estumaris pasó de ser un mero opúsculo sobre un fenómeno natural a ser el Discorso delflusso e reflusso del mare de enero de 1616.5 Ha pasado de ser un texto académico aser un texto militante. De alú su cambio del latín al italiano. Y, sobre todo, ha pasadode ser la exposición de un fenómeno natural que la teoría copernicana puede explicar, a ser una prueba del doble movimiento terrestre afIrmado por Copérnico; o almenos ambas cosas han pasado a ser equivalentes. Quizás ambas transformacionesestén relacionadas.6 En todo caso, ya era tarde. La condena de la teoría copernicanase precipita en marzo de 1616, y el Discorso sobre las mareas tiene que arrinconarsesin haber salido a la luz. Siguen años de obligado silencio.7 Pero, en todo caso, desde1616, la teoría de las mareas tiene un protagonismo en el campo de la cosmologíaque en 1610 no tenía. Ni que decir tiene que la posibilidad de escribir aquel tratadosobre el "Sistema mundano", como lo llama en el propio Discorso 8, ahora es totalmente impensable. Ni siquiera es un "sueño" que Galileo se pueda permitir.

2. EL DIÁLOGO QUE GALILEO ESCRIBIÓ

Como se ha señalado a menudo, la elección del cardenal Maffeo Barberini como papa Urbano VIII fue un hecho crucial que permitió a Galileo soñarde nuevo incluso en la posibilidad de revisión de la condena del copernicanismo.Pero quiero llamar la atención sobre el hecho de que Galileo nunca había aban-

5 Opere V, 373-401. Las mareas con sus distintos periodos, diurno, mensual y anual, se explican por laaceleración y deceleración debida a la combinación de los movimiento diurno y anual de la Tierra. Paratodo punto de la Tierra, durante la noche, la velocidad de rotación y la de revolución se suman, mientras que cuando en este punto amanece y a medida que avanza hacia el mediodía se produce un frenazodado que la velocidad de rotación ahora se resta de la de revolución. Al anochecer empiezan a sumarsede nuevo las velocidades y se reinicia el proceso. La composición de dos movimiento uniformes produce un movimiento diforme, es decir acelerado. Esa es, según Galileo, la causa verdadera y fundamentaldel vaivén de las aguas que conocemos como mareas.6 Si estoy en lo cierto, habría que buscar la razón de este cambio en lo que pensó Galileo, y en lo quesucedió, entre 1610 y 1616.7 En 1618 envía el Discorso del flusso e reflusso del mare al príncipe Leopoldo de Austria y, con unaindignación que ya sé ha vuelto irohÍa, le dice: "Potque ahora que yo sé cuánto convenga obedecer ycreer las determinaciones de los superiores, en tanto que provistos de los más elevados conocimientos,a los que la bajeza de mi ingenio pOr sí mismo no llega, considero este texto mío como fundado sobrela movilidad de la tietra o bien'~omo uno de lOs argumentos físicos que yo inventé como confirmaciónde esta movilidad, la cotisidefo, digo, como una poesía o un sueño, y como tal recíbala V.A." Opere XII,390-391.8 C\Dere V, 378.

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donado su propósito y que su primer intento de recuperar la defensa de la teoríacopernicana fue anterior a la elección de Urbano VID en julio de 1623. Efectivamente, en enero de 1623 cuando todavía es pontífice Gregario XV, Galileo recupera su Discurso del flujo y reflujo del mar y lo envía a Ciampoli, a Roma, comoun esbozo de un texto más amplio o incluso de una obra mayor.9 Resulta difícil determinar qué es lo que anima a Galileo, en este momento, a tantear tan claramente laposibilidad de reiniciar su campaña copemicana. Quizás la desaparición de PauloV y Bellarmino, y la mejora de la posición de sus grandes amigos Virginia Cesarini y Giovanni Ciampoli en la corte papal le animan a ello. 10 Pero el hecho quequería destacar es que esto sucede meses antes de que la ascensión de Urbano VIDal solio pontificio provoque la ola de entusiasmo entre los galileanos. ll No hay porqué dudar de que entre lo publicable debemos incluir la ampliación del Discursodel flujo y el reflujo que Ciampoli ha leído con deleite. Tras preparar concienzudamente el viaje con el príncipe Cesi,12 Galileo acude a Roma en abril de 1624.Urbano VID, radiante de que el mundo culto y científico se rinda a sus pies, le colmade atenciones y le recibe hasta seis veces en audiencia. Pero si uno lee las cartasde Galileo durante esta estancia en Roma ve claramente que desde la primera conversación con el Papa, Galileo se da cuenta de que la cuestión del copernicanismoes considerada un asunto menor y que será muy difícil cambiar su situación. Ya suprimera carta, tras ver al Papa y a otras autoridades, es inusitadamente pesimistal3

y no cambiará durante toda su estancia en Roma. Lo sustantivo de sus conversaciones con Urbano VID, puede resumirse en dos puntos básicos. El Papa ha dicho

9 Efectivamente, así se desprende de la carta de Ciampoli de 7 de enero de 1623, en la que este comenta:"Me alegro de las nuevas y admirables ideas [invenzioni] sobre elflujo y el reflujo. Espero con ansiedad ver el discurso perfeccionado. Este primer esbozo me parece en todo momento un milagro de ingenio. ¿Imagina pues V S. cuanto mayor consuelo me dará cuando le plazca enviarme el discurso acabado?" . Opere XIII, 104.10 Tras una meteórica carrera en el Vaticano durante el pontificado de Gregorio XV, en junio de 1621, eljoven Giovanni Ciampoli había sido nombrado Secretario para los breves de Gregorio Xv. y VirginioCesarini era ya Camarero secreto del Papa. Véase A. Favaro 1983,1, 135-180, esp. 152-156.11 "Este universal júbilo de las buenas letras y aún de la misma virtud" , como dice Cesarini en la dedicatoria del Saggiatore al nuevo papa Opere VI, 201. El optimismo es tal que el4 de noviembre de 1623,Ciampoli urge a Galileo para que publique lo que hasta ahora ha guardado, y le dice que está seguro deque Urbano VIII, que le tiene una gran admiración,lo recibirá muy bien. Opere XIII, 146-147.12 Galileo le ha escrito a Cesi que quería ir a Roma porque está "rumiando cosas de alguna importancia para la república literaria, que si no se llevan a cabo en esta admirable coyuntura, no cabe, por lomenos por lo que a mí afecta, esperar a que se dé nunca otra similw. Los particulares que sobre estetema tendría que comentar con VE. son tantos que sería imposible ponerlos por carta." Carta de 9 deoctubre de 1623. Opere XIII, 135. El 30 del mismo mes Galileo insistirá "No puedo entrar a comentaraquí a VS. distintas cuestiones, porque todas requerirían muchas páginas, por lo cual creo mucho mejorreservarlas para la conversación personal." Opere XIII, 144-145. Y de camino a Roma, Galileo se detendrá unos días en Acquasparta, como huésped de Cesi, para ser informado y debidamente aconsejado.13 Las conversaciones que ha mantenido el papa y los prelados, dice, "me hacen comprobar que soy viejo,y que esto de la vida de la corte es para gente joven que, con su salud física y el aliciente de las esperanzas, son capaces de soportar tales fatigas. Por eso yo, careciendo de estas cosas, deseo volver a mivida apacible y lo haré cuanto antes." Carta a Cesi de 27 de abril de 1624. Opere XIII, 175.

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respecto a la teoría copernicana que, la santa Iglesia no la había condenado ni ibaa condenarla como herética, sino como temeraria, pero que no había que temer quealguien jamás la fuera a demostrar como necesariamente verdadera. 14

Por lo que había sucedido en 1616, la primera afIrmación es, como mínimo,discutible. Más aún creo hay buenas razones para afmnar que es falsa. 15 Pero, en ciertosentido, esto importa poco, porque en el terreno de las califIcaciones teológicas elPapa es quien, en última instancia, dicta el criterio de verdad. Eso equivale a decirque, en esta cuestión, el poder dicta el criterio de verdad y la verdad misma. Naturalmente, esto tiene una traducción técnica. La afmnación de Urbano vm implicabala tesis de que las doctrinas cosmológicas no son materia de fe, yeso era lo que permitía interpretar la condena del copemicanismo de 1616 como temeraria y no comoherética. Pero lo cierto es que Urbano vm no se comprometió en ningún momentopor escrito con su interpretación. No hay por qué dudar de que lo decía sinceramente,pero también es indudable que jugar con el margen de permisividad que sus palabras, dichas en un momento de euforia, parecían autorizar, era una apuesta muy arriesgada. Por tanto, la aparente concesión iba acompañada de un aumento potencial depeligrosidad. Antes de que Urbano VIIThiciera su generosa lectura del decreto, unavez que la Congregación del Indice había hecho pública en 1620 la corrección de laobra de Copérnico, ya estaba claro que la teoría copernicana podía tratarse como unahipótesis. A posteriori puede verse que, en realidad, no había cambiado nada, simplemente habían subido las apuestas, que ya eran altas. Lo eran tanto que GaWeo enlugar de intentar publicar el Discurso sobre el flujo y el reflujo, como sabemos quehabía pensado desde antes de la maravillosa coyuntura, decide con el consejo de susamigos16 tomar una precaución inicial: la publicación de la Carta a Ingoli, para verla reacción tanto de los enemigos como de las autoridades eclesiásticas.

14 Opere XIII, 183. El cardenal Zollem es quien comunica a Galileo esta afIrmación que le ha hecho elPapa. La segunda afIrmación nos remite al famoso argumento de Urbano VIII según el cual, por unaparte,si Galileo quiere afirmar que la cosmología copemicana es verdadera deberá mostrar que todas lasdemás estructuras cosmológicas posibles implican una contradicción, lo cual no es posible, porque Diospuede ordenar y mover los cuerpos de modos que nosotros somos incapaces siquiera de imaginar. Además, según el Papa, la pretensión de haber demostrado la verdadera estructura del universo, implica pretender poner límites a la omnipotencia divina.l' No puedo discutir este punto aquí. Tan solo me remitiré a la afirmación de Francesco Beretta que haestudiado este punto con atención, según la cual en realidad, "desde el punto de vista jurídico, la condena del copernicanismo de 1616 constituía un acto de magisterio emanado por la Sede apostólica yque concierne a toda la Iglesia. Según el cardenal Beilarmino la cosmología bíblica es indirectamenteobjeto de fe. En consecuencia, si aplicamos sus criterios teológicos, no sólo la doctrina copernicanadebe considerarse en adelante como herética, sino que además la definición doctrinal de Paulo V gozabadel privilegio de inerrancia". Beretta 1998,272-27316 Efectivamente, la carta del I de junio de 1624, de Faber a Cesi, da a entender claramente que la conclusión del círculo de amigos de Galileo fue que, por el momento, más cabía la cautela que la osadía. "Elseñor Galileo ha hecho buena amistad con el señor cardenal Zoilern, en cuya casa una mañana, el señorGalileo, el padre Mostro [Niccolo Riccardi}, el sr. [Gaspare} Scioppio y yo, tuvimos una conversación.Vimos que el padre Mostro estaba muy bien dispuesto hacia nosotros, pero no aconseja que ahora se tratede desenterrar esta disputa [supitaj. Por lo que creo que el sr. Galileo imprimirá alguna cosita que indirectamente aluda a la cuestión, de modo que los enemigos no tengan donde agarrarse, .." Opere XIII, 181.

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Este es el punto en el que, realmente, se inicia la génesis del Diálogo. Francesco Ingoli es un personaje central de la lucha anticopernicana, como ha puesto demanifiesto Massimo Bucciantini. 17 En marzo de1616 había escrito una Disputatiode situ et quiete terrae contra Copernici systema, a la que Galileo no había podidoresponder porque se acababa de publicar el decreto de condena de la teoría copernicana. Dado que además de abordar las críticas teológicas, Ingoli se detenía ampliamente en las cuestiones astronómicas y físicas, una respuesta de Galileo a dicho opúsculo resultaba, un objetivo idóneo a la hora de sondear la permisividad de UrbanoVID respecto al tratamiento de la teoría copemicana. En la Carta a Ingoli, de 1624,Galileo se ciñe estrictamente a las cuestiones científicas, sin entrar en el campo teológico. En ella refuta una a una todas pruebas de la estabilidad y centralidad de lascríticas al movimiento terrestre que presenta Ingoli, exponiendo algunos de los argumentos copernicanos que después aparecerán más o menos desarrollados en el Diálogo. Pero el Diálogo no sería en absoluto una mera ampliación de la Carta a Ingoli.En este momento ya se confirma que se han invertido los planes y las prioridadesexpuestos en 1610. En el párrafo final de la Carta a Ingoli dice

Esto es cuanto por ahora se me ocurre deciros en respuesta a vuestras objeciones físicas y astronómicas contra el sistema de NicolásCopérnico. Mucho más ampliamente podréis ver tratado este temasi se me conceden tiempo y fuerzas para poder terminar mi Discursodel flujo y reflujo del mar, el cual, tomando como hipótesis los movimientos atribuidos a la Tierra, me proporciona amplia ocasión paraexaminar extensamente todo lo que ha sido escrito sobre este tema. IB

Es decir, ahora los dos libros sobre el sistema del universo y el opúsculosobre las mareas se han fundido en una sola obra y el elemento central será elDiscurso sobre elflujo y el reflujo del mar. 19 Pero lo que quisiera destacar de nuevoaquí es que Galileo estaba pensando y trabajaba en su futuro Diálogo, inclusoantes de conocer la reacción de las autoridades y enemigos a su Carta a Ingoli.Es decir, Galileo nunca abandonó su plan de escribir una obra de cosmología copernicana. Persistió en él a pesar de las circunstancias, y simplemente se acomodóa las distintas situaciones del entorno, tanto favorables como adversas. El 7 dediciembre de 1624 Galileo se refiere a su obra como "Diálogo sobre elflujo y el

17 Bucciantini 1995."Opere VI, p. 561.19 La importancia del cambio se ve claramente cuando, en una carta a Cesi, Galileo expone con todarotundidad su perspectiva: "He respondido al escrito de Ingoli, y dentro de ocho días lo enviaré a Roma.Ahora he vuelto al flujo y reflujo, y he llegado a esta proposición: si la Tierra está ihmóvil. es imposible que se produzcan los flujos y reflujos; y si se mueve con los movimientos ya indicados, es neéesa·rio que se produzcan, con todos los accidentes observados en ellos." Carta de Galileo a Federico Cesi,de 23 de septiembre de 1624. Opere XIll, p. 209.

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reflujo".W De todos modos, el 28 de diciembre de 1624, día de los inocentes, Ciampoli informa que leyó algunos trozos de la Carta alngoli y se la resumió al Papa,que éste había disfrutado de algún punto concret021 y no había puesto ningunapega.22 Está claro que esto puede interpretarse como una ratificación pública dela autorización que, en sus conversaciones, el Papa seguramente ya había dadoa Galileo para escribir y publicar su obra cosmológica, que entonces titulaba Diálago sobre el flujo y el reflujo.

Pero en aquellos momentos los representantes de la cultura y ciencia tradicionalesradicalizaban sus posturas. Los jesuitas clamaban públicamente contra toda novedadyen defensa del más puro y duro aristotelismo.23 Y, por si no bastara, salta la alarma.Alguien ha denunciado el Saggiatore ante el Santo Oficio, "acusándolo de que allíse alaba la doctrina de Copérnico a propósito del movimiento de la Tierra" .24 Hubounos meses de pánico. La denuncia no tuvo consecuencias inmediatas. Pero todo inducía a dejar dormir la Carta a Ingoli y a retrasar la publicación del Diálogo sobre flujoy el reflujo. Además, ahora más que nunca, Galileo está pendiente de las publicaciones anunciadas de enemigos como Scheiner, Grassi, o Chiaramonti que quisiera verantes de publicar el Diálogo. Esto y las sucesivas recaídas en la enfermedad, retrasaron la [malización del Diálogo sobre el flujo y reflujo. Pero no parece que, ni aúnen los peores momentos, Galileo renunciara a la futura publicación.25 Con todo, a lolargo de 1626 y 1627, "el Diálogo avanza muy lentamente".26 La réplica de Grassi

20 Opere XIII, 236.21 Curiosamente, el punto que Urbano VIII admira especialmente es la crítica que Galileo hace a Ingoli apropósito de lo que sucede cuando movemos una criba que contiene partículas de diferente peso. Desde elsupuesto de que el Sol es más ligero y la Tierra más pesada, Ingoli lo aducía como argumento experimentalen favor de la centralidad de la Tierra. Galileo le demuestra que, si hacemos mover la criba circularmentealrededor de su centro, que es el movimiento que resulta relevante si quiere compararse con el movimientodel sistema planetario alrededor de su centro, entonces las partes más pesadas se desplazan hacia la parteexterior de esta, lo cual es un argumento en favor de la revolución de la Tierra en tomo al Sol que, comolas partículas más ligeras se quedaría en el centro. Cabe preguntarse qué es lo que admiraba tanto UrbanoVIII de un argumento en favor de la cosmología copemicana. Posiblemente lo ve como un ejemplo másde que no hay manera de saber cómo son realmente las cosas, como se desprendería de su argumento.22 En su carta Ciampoli dice: "Me alegro además que el Diálogo esté casi acabado y que la materia seatan abundante, porque cuanto mayores viajes haga la pluma de V S., tanta más luz aportará a los ingenios. Leí la respuesta que distéis a Ingoli y también la conté en gran parte a Nuestro Señor [UrbanoVIII] que gustó mucho del ejemplo de la criba y de los cuerpos graves que se consideran poco aptos almovimiento, con las graciosas experiencias que V S. aporta." Opere XIII, 295. Nótese, una vez más,que Galileo había comentado que casi había acabado su Diálogo, antes de que Ciampoli le comunicaraque el papa Urbano VIII no había puesto ninguna pega a la Carta a Ingoli.23 Galileo recibe en estos momentos un ejemplar de la prolusión que el padre Spinola había hecho en laapertura del curso escolar en el Colegio Romano unos meses atrás, en noviembre de 1624, en defensade la doctrina peripatética y en contra de los innovadores. Véase carta de Guiducci. Opere XIII, 236237. Redondi 1990, 159 Yss. describe muy bien la situación del momento.24 Carta de Guiducci a Galileo, de 18 de abril de 1625. Opere XIII, 265.25 No sólo sigue trabajando en su Diálogo, sino que, a principios de noviembre de 1625 le ha dicho a Giovanni Battista Rinuccini que tiene intención de ir a Roma antes de fmal de año. Opere XIII, 282-283 Y284.26 Véase la carta de Ciampoli a Galileo del 10 de julio de 1627. Opere XIII, 365.

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al Saggiatore, en la que acusa a Galileo no sólo de su copemicanismo, sino también de que su teoría de la materia atenta contra el dogma de la eucaristía, constituye un motivo de preocupación para Galileo hasta bien entrado 1628.27 En agostode 1628, Galileo ha conseguido un ejemplar del De tribus novis stellis que ha publicado Chiaramonti, en la que este sostiene la idea de que las novas de 1572 y 1604habían sido fenómenos sublunares y defiende la idea aristotélica de la inalterabilidad de los cielos. Galileo lo lee atentamente y escribe una larga crítica a su tesisque aparecerá en la tercera jornada del Diálogo. Esta es una de las razones por lasque, a pesar de las peticiones de los amigos, la publicación de la obra sigue retrasándose. Finalmente, en octubre de 1629, Galileo comenta que ha retomado susDiálogos sobre elflujo y el reflujo. En enero de 1630 ya está revisando la obra queconsidera terminada. Pero no fue este texto el que saldría a la luz.

3. EL DIÁLOGO MANUSCRITO QUE SE PERDIÓ

Había llegado el momento de la verdad. En mayo de 1630 Galileo viaja aRoma y entrega el manuscrito al padre Niccolo Riccardi, Maestro del Sacro Palazzo,que al ver la obra pide ayuda a otro dominico, el padre Visconti, matemático yastrólogo, que domina mejor los aspectos científicos y más técnicos. Hacia el día18 de mayo Galileo es recibido por Urbano VIII, que le ha concedido una "largaaudiencia" y le ha tratado con "gran benignidad". Galileo le ha hablado de su asuntoy espera, dice, que "llegue a buen término".28 Riccardi dice que la obra le gusta.Pero aún así, una vez que Visconti ha corregido todo lo que le ha parecido y Riccardi ha eliminado lo que había considerado problemático,29 este último decide que"quiere volver a revisar el libro por sí mismo".30 A partir de este momento, las dudasatenazan a Riccardi. A regañadientes concede el imprimatur condicionado a unaposterior revisión y establece el contenido del prefacio que deberá incluir ellibro.31

21 Quizás el apoyo de Riccardi tranquilizó a Galileo (véase carta de Castelli a Galileo de 28 de febrerode 1628. Opere XIII, 393-394) Y a partir de marzo de 1628 la cuestión desaparece de la correspondencia.28 Opere XIV, 105-6.29 En una carta a Galileo del 7 de junio de 1630, Visconti lo cuenta en estos términos: "El Padre Maestro [Riccardi] le besa las manos y dice que la obra le gusta, y que mañana por la mañana hablará conel Papa para el frontispicio de la obra, y que por lo demás, acomodando unas pocas cositas, parecidas a las que acomodamos juntos, le dará el libro. Quedo servidor suyo." Opere XIV, 120. Las palabras de Visconti están en clara contradicción con la versión que, en 1632, dará la comisión especial quehabía nombrado Urbano VIII. El informe, mucho más radical y severo, dice así: "él [el padre Visconti]lo revisó y enmendó [el Diálogo] en mucho pasajes (advirtiendo también al Maestro de otros discutidos con el autor, los cuales el Maestro eliminó sin oír más)". Opere XIX, 325.30 Opere XIX, 325.31 Opere XIX, 326. El elemento básico que el prefacio debe incluir es que en Roma no se condenó lateoría copernicana por ignorancia, sino tras un riguroso examen de la cuestión, pero por razones superiores.

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A finales de junio de 1630 Galileo vuelve a Florencia convencido de que ha conseguido su objetivo. Pero, de pronto, a finales de agosto Castelli aconseja vivamente a Galileo que publique su obra en Florencia "y que lo haga cuanto antes","por muchas razones dignas de tener en cuenta, pero que no quiero poner porescrito." 32 Es obvio que los enemigos de Galileo han entrado en acción. Riccardi se niega a que el Diálogo se publique en Florencia y pide que le envíen elmanuscrito. Se le contesta que la peste lo impide. Finalmente acepta que se hagauna nueva revisión en Florencia. Se encarga el consultor del Santo Oficio de Florencia, Giacinto Stefani que tras una minuciosa lectura da el visto bueno, y elInquisidor de aquella ciudad, Clemente Egidi, concede el imprimatur el 11 deseptiembre de 1630. Pero, a pesar de todo, Riccardi sigue dudando y no envíael permiso para la publicación. En marzo de 1631 Galileo acude a los Medicique presionan a Riccardi para que envíe la autorización. Riccardi exige garantías de que Galileo ha seguido estrictamente las órdenes que le dio Urbano VIIIrespecto al Diálogo. En concreto respecto al prefacio dellibr033 y el final dondeGalileo tiene que incluir el argumento teológico de Urbano VIII,34 Entonces darásu permiso o dejará que el Inquisidor de Florencia autorice por sí mismo la publicación.35 Galileo se indigna por lo que considera una mera táctica dilatoria y propone a los Medici una reunión de todos los implicados o responsables de Florencia y dice:

Estando yo presente, llevaría la obra con todas las censuras y enmiendas hechas en ella por el propio Padre Maestro del Sacro Palazzo,por el Padre Visconti, su cofrade, y por el Padre Stefani, y a la vista

32 Opere XIV, 135.

33 Se trata del texto titulado "Al prudente lector", Opere VII, 29-31, cuyo contenido es impuesto a Galileo.34 El argumento del Papa es puesto en boca de Simplicio en la penúltima página del Diálogo. Opere VII,488-489.35 Vale la pena citar al menos parte de la carta de Riccardi a Francesco Niccolini: "El P. Stefani habrávisto el libro juiciosamente. Pero no conociendo las directrices de Nuestro Señor no puede dar aprobación que me baste para dar la mía, de modo que el libro se imprima sin peligro de algún disgustosuyo o mío si los enemigos nos descubren alguna cosa que se desdiga de las órdenes prescritas. Yo notengo mayor apremio que servir a la Srema. Alteza del Gran Duca, mi señor, pero quisiera hacerlo demodo que la persona protegida por tan gran señor estuviera libre de todo peligro de padecer en sureputación. Y esto no puedo hacerlo sólo con el permiso de impresión, que ahí [en Florencia] no mecorresponde, sino solamente asegurándome de que sea conforme a la regla que se le ha dado por ordende Nuestro Señor, viendo si la ha respetado. Si me llega el prefacio puesto al principio, y el final dellibro,fácilmente veré lo que me basta, y daréfe además de haber aprobado la obra. O bien, si ni siquierapuede llegar aquí una copia, escribiré una carta al Inquisidor, indicándole lo que ha de observar enel libro, explicándole lo que me ha sido ordenado, de modo que si ve que ha sido obedecido, lo dejecorrer e imprimir libremente. O hállese otra posibilidad, con tal que el Sr. Galileo no utilice sólo mifirma y no me perjudique por mi benignidad [cortesia], y yo haré todo lo factible a la menor indicación de tales patrones." Opere XIV, 254.

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de estas el mismo P. Inquisidor podría comprender inmediatamentecuán insignificantes son las cosas que se habían anotado y que sehan corregido. 36

En mi opinión este es un texto fundamental. Está claro que Galileo nomiente porque está deseoso de mostrar públicamente el manuscrito censuradoque pondrá de manifiesto que desde un principio se había atenido a las órdenes recibidas con toda fidelidad, como lo mostrará el hecho de lo insignificantede las puntualizaciones o correcciones que se le han hecho. Aunque Galileo exagerara minimizando las correcciones o su número no importaría, porque el textose revisó de nuevo. El 24 de mayo de 1631, el padre Riccardi, Maestro del SacroPalazzo, escribe al Inquisidor de Florencia, Clemente Egidi, dándole las directrices precisas para la revisión definitiva del libro y le dice que le mandará elprincipio y el final redactados de conformidad con lo estipulado por el Papa.3?

En su respuesta, Egidi destaca que "Galileo se muestra dispuestísimo y obedientísimo a cualquier corrección",38 comenta que ha encargado una nueva revisión del manuscrito al padre Stefani, 39 y que queda a la espera del prefacio yel final del libro que ha de enviarle Riccardi. Finalmente, dos meses después,

36 Carta de Galileo a Andrea Ciolj, de 3 de mayo de 1631. Opere XIV, 259.37 La carta de Riccardi dice así: "Muy Rvdo. Padre Inquisidor Honorabilísimo, el señor Galileo piensa imprimir aquí [Florencia] una obra suya, que ya tenía el título De fluxu e refluxu maris, en la que trata hipotéticamente sobre el sistema copernicano según la movilidad de la Tierra, y pretende facilitar la comprensión del gran arcano de la naturaleza con esta posición, corroborándola recíprocamente con esta utilidad.Vino aquí a Roma a mostrar la obra, que yo firmé, presupuestas las adecuaciones que debían hacerse y quevuelta a traer la obra recibiría la última aprobación para la imprenta. No pudiendo hacerse esto por losimpedimentos de las comunicaciones y por el peligro que representaba para los originales, deseando el autorultimar este asunto, V P. M. R. podrá valerse de su autoridad, y expedir o no expedir el libro sin más dependencia de mi revisión. No obstante, le recuerdo que es voluntad de Nuestro Señor que el título y tema nosea sobre el flujo y el reflujo, sino únicamente de la consideración matemática de la posición copernicanaen torno al movimiento de la Tierra, con elfin de probar que, dejada aparte la revelación de Dios y la doctrina sagrada, se podrían salvar las apariencias con esta posición, resolviendo todos los argumentos contrarios que se podrían aportar a partir de la experiencia y de la filosofía peripatética, pero de modo quenunca se conceda la verdad absoluta a esta opinión, sino solamente la hipotética y sin las Escrituras. Además debe mostrarse que esta obra se hace solamente para mostrar que se conocen todos los argumentosque por esta parte [la copernicana] se pueden aducir, y que en Roma no se ha rechazado esta sentenciapor ignorarlas, de conformidad con el principio y el final del libro que le enviaré desde aquí arreglados.Con esta precaución el libro no tendrá impedimento alguno aquí en Roma, y V P. M. R. podrá complaceral autor y servir a la Serenísima Alteza que muestra una gran prisa en esto. Me reitero su servidor y leruegofavorezca con sus peticiones. Roma, 24 de mayo de 1631." Opere XIX, 327. En su bello artículo "L'incipit del Dialogo sopra i due massimi sistemi", Maria Luisa Altieri Biagi alude a los cambios que debió forzar la eliminación del tema del flujo y reflujo del mar en el título del Diálogo, y argumenta que el inicio dela tercera jornada debía ser el inicio del Diálogo en la redacción original. Altieri Biagi 1995.38 Carta del 31 de mayo de 1631. Opere XIX, 328.39 Nos consta que las correcciones de Stefani fueron puramente testimoniales, para mostrar que habíaleído el libro diligentemente. Así lo muestra una carta de Galileo de 15 de enero de 1633. OpereXV, 236.

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Riccardi envía ambos textos y la impresión, ya autorizada por el inquisidor deFlorencia e iniciada, puede completarse.40 Parece que Galileo aprovechó para introducir pequeños añadidos, hasta el último momento, incluso durante la fase de impresión. Pero ninguno de estos añadidos constituía ningUfla violación de las órdenes o correcciones recibidas. 41

El manuscrito corregido y revisado una y otra vez durante casi dos añospor distintos censores quedó en manos del Inquisidor de Florencia. Meses después, cuando ya se han iniciado los problemas, Riccardi reclama el manuscritodel Diálogo al Inquisidor de Florencia, por orden de Urbano VIII. Egidi se lo envíainmediatamente. Pero a partir de este momento, no volvemos a saber nada de estetexto. Simplemente se perdió. Esta pérdida, además de ser lamentable para nosotros, constituye un hecho grave. Como ha señalado Beretta, se trataba del cuerpodel delito que, como tal, debería haber sido incluido en el dossier judicial "comolo habría exigido una instrucción correcta del proceso" de Galileo.42 Pero no fueasí y no ha llegado hasta nosotros. Es obvio que el manuscrito original hubierapermitido solucionar muchos problemas y despejar muchas incógnitas.43

4. EL DIÁLOGO QUE SE PUBLICÓ

Pero sólo disponemos del texto expurgado que se publicó tras casi dos añosde censura y cinco revisiones.44 Eso hace más asombroso lo que sucedió después.Un hecho importante de esta historia es que Clemente Egidi, Inquisidor de Florencia, apenas acababan de imprimirse los primeros ejemplares del Diálogo, afinales de febrero de 1632, envió uno al padre Riccardi, Maestro del Sacro Palazzo,

40 La carta de Riccardi va precedida de una nota y dice así: "Al final se deberá hacer la peroración delas obras (sic) como continuación de este prefacio, añadiendo el Sr. Galileo las razones de la divinaomnipotencia que le dio Nuestro Señor, las cuales deben apaciguar el intelecto, aún en el caso de queno se pudiese librar uno de los argumentos pitagóricos.Muy Revmo. Padre Inquisidor HonorabilísimoDe conformidad con la orden de Nuestro Señor en relación al libro del Sr. Galileo, además de lo quemencioné a V P. M. R. para el cuerpo de la obra, le envío este principio o prefacio que hay que incluiren el primer folio, aunque con libertad del autor para cambiarlo o adornarlo literariamente, con talque se conserve la esencia del contenido. Elfinal deberá ser del mismo argumento. Finalmente le besolas manos, declarándome verdadero servidor de V P. M. R.Roma, el19 de julio de 1631." Opere XIX, 33041 Véase el comentario de Besomi y Helbing, en Galileo 1998, n, 40-41.42 Beretta, 1999,480, nota 128.43 Sin duda, Riccardi tenía razones personales para desear que el manuscrito se perdiera. En él estabanregistradas puntualmente sus correcciones y evidenciados sus descuidos. Pero una vez acabado el proceso con la condena de Galileo, nadie en la Iglesia tenía ningún interés en que se aireara el manuscritoque podía responder a muchas preguntas inquietantes respecto a la censura y poner de manifiesto todaslas irregularidades en relación a la concesión del imprimatur.44 Dos de Riccardi, una de Visconti, y dos de Stefani. Yeso sin duda es simplificar la cuestión.

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que acusó recibo en carta de 6 de marzo de 1632. No hubo ninguna reacción adversapor parte de éste.45 Dos días después, el 8 de marzo, tuvo lugar el tempestuosoconsistorio en el que el Cardenal Borgia, embajador de España en la corte papal,se enfrentó abiertamente al Pontífice, que había visto fracasar todos su planes conlos que había soñado convertirse en el árbitro de Europa. El Papa que, por unaparte, en la política internacional había coqueteado incluso con los protestantesen contra de España, y que, en la política cultural, se había aproximado a los innovadores como Galileo, en contra de los jesuitas, tenía que rendirse ahora ante susadversarios políticos. Se defendió declarándose el más radical contrarreformistay el peor enemigo de toda innovación que atentara contra la tradición y el principio de autoridad. Los jesuitas vuelven a recuperar la supremacía que en 1623se había visto seriamente comprometida. La "maravillosa coyuntura" se había acabado.46 En los meses siguientes, en la familia Barberini están demasiado ocupados para leer los ejemplares del Diálogo que Galileo les va enviando.47 Riccardihace cinco meses que tiene un ejemplar del Diálogo y sigue sin poner ningunapega. Pero en julio los enemigos de Galileo, especialmente los jesuitas, que loesperan ansiosamente ya han reaccionado. Y, de pronto, Riccardi, como si todofuese tan nuevo para él como para los demás, escribe al inquisidor de Florenciapara decirle

"Ha llegado aquí el libro del sr. Galileo y hay en él muchas cosasque no gustan, por lo cual los patrones quieren de todas todas quese corrija." 48

Ordena el secuestro de los ejemplares editados y, a partir de este momento,en la correspondencia se van enunciando los cargos contra el Diálogo. La jerarquización que hace el Pontífice de estos no puede ser más llamativa. Lo primeroque preocupa son los tres delfines que aparecen en la portada del libro; despuésque el prefacio tiene un tipo de letra distinto al cuerpo del texto; y en tercer lugar,

" Este hecho es fundamental. Besomi y Helbing comentan refiriendose a la primera revisión del Diálogo que hicieron Riccardi y Visconti en mayo-junio de 1630, que "ciertamente no pudieron examinaren poco más de dos semanas todo el manuscrito con la debida atención". (En Galileo 1998,11,30-31)Y añaden que el propio Galileo lo reconoce en el texto de la carta que citamos en nuestra nota 41. Aúnaceptando que esto es así, y aunque ignoráramos todas las revisiones a que con posterioridad fue sometida la obra, con instrucciones precisas del propio Riccardi, el hecho de que éste al recibir el libro publicado esté cinco meses sin plantear ninguna dificultad resulta crucial para mostrar que el problema noestaba en ningún caso en un posible descuido de los censores. Naturalmente, suponer que durante estoscinco meses Riccardi, por las razones que fueran, no examinó atentamente el Diálogo, restaría toda importancia al hecho de que al principio no lo hubiera revisado con mayor atención, y haría que tuviéramosque atribuirle una irresponsabilidad o un descuido que no parecen muy verosímiles.46 Véase Redondi 1990, cap. 8,269 Y ss.47 El Cardenal Francesco Barberini, por ejemplo, da el suyo a leer a Castelli. Opere XIV, 357.48 Opere XIX, 571.

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el argumento del Papa no está expuesto de un modo satisfactorio y, además, seha puesto en boca de Simplicio, un personaje ridiculizado a lo largo de toda laobra.49 Esto dolió especialmente al Papa. Pero, en todo caso, lo cierto es que enestos primeros momentos la acusación de que Galileo no ha presentado la teoría copemicana como mera hipótesis, sino como verdadera, no aparece explícitamente en boca del Papa o de Riccardi, que actúa como su portavoz.50 Pero,como digo, en contra de lo que cabría esperar, no es una de las acusaciones quese formulan explícitamente en un primer momento por parte de las autoridades. Más aún, Urbano VIII afirma que Galileo se ha metido en materias quepueden "acarrear a la religión grandes perjuicios y de los peores que jamásse hayan inventado", "la más perversa materia que se pudiera tener nunca entremanos" .51 Estas grandes palabras pueden tener que ver con su argumento teológico de la omnipotencia divina, pero difícilmente pueden referirse al hechode la desobediencia de Galileo en el modo de exposición de la teoría copemicana. Pero aquí viene la sorpresa.

En agosto de 1632, Urbano VIII había nombrado una comisión especialpara que revisara "palabra por palabra la más mínima minucia" del Diálogo.52 Yaes, por lo menos, la sexta revisión.53 En la comisión están entre otros el padre Riccardi, Maestro del Sacro Palazzo, que había sido responsable de la censura de laobra, y el cardenal Oreggi, teólogo personal del Papa. Ambos son los autores delinforme que elabora la comisión. Pues bien, en dicho informe es donde por primera vez vemos aparecer explícitamente la acusación de que "en la obra faltamuchas veces o abandona la hipótesis."54 ¿Cómo se explica esto? Después de dosaños de examen, con al menos cinco revisiones de tres censores, que se preocuparon especialmente de que el Diálogo presentara la teoría copemicana como merahipótesis como había ordenado el Papa, resulta que, en el texto tan minuciosa-

49 Los tres delfines eran el logotipo del editor Landini, pero en Roma ven en ellos malévolas referenciasal nepotismo de Urbano VIII que ha colmado de prebendas a sus tres sobrinos. Opere XIV, 379.,. Todo indica que los enemigos de Galileo sí hacían esta acusación. Por ejemplo, en carta de 5 de agostode 1632, Campanella dice "Yo defiendo contra todos que este libro está enfavor del decreto contra motumTelluris etc. para que algún literatucho no vaya a perturbar el curso de esta doctrina. Pero mis discípulos conocen el misterio." Opere XIV, 367.'1 Opere XIV, 384." Carta del embajador Niccolini a Andrea Cioli, de 5 de septiembre de 1632. Opere XIV, 384." En cuanto al número e identificación de los censores, ahora ya se hace difícil contarlos. El CardenalFrancesco Barberini presidía la Comisión especial, pero no sabemos hasta qué punto estuvo activo enlas cinco reuniones que tuvieron lugar. Además de Riccardi y Oreggi, también formaba parte de dichacomisión el jesuita Melchior Inchofer, anticopemicano furibundo." El primer texto dice: "se pretende que Galileo haya transgredido las órdenes, abandonando la hipótesis y afirmando absolutamente la movilidad de la Tierra y la estabilidad del Sol." Algo más abajocuando vuelve a enumerar los cargos contra el Diálogo, el informe insiste: "En la obra falta muchasveces o abandona la hipótesis, o afirmando absolutamente la movilidad de la tierra y la estabilidad delSol, o calificando los argumentos sobre los que lafundamenta corno demostrativos y necesarios, o tratando la parte negativa corno imposible." Opere XIX, 325-326.

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mente censurado, Galileo en muchas ocasiones no respeta esta orden recibida.55

La pregunta parece obvia: ¿por qué Riccardi, Visconti o Stefani no habían eliminado o corregido estos pasajes? Es tan evidente que lo hicieron lo mejor quesupieron y sin ningún deseo de hacer concesiones inadecuadas a Galileo que representaran una violación de las órdenes recibidas de Urbano VIII, que la mismaincongruencia pone de manifiesto que el problema era más complejo. En realidad, era un problema insoluble.

Para empezar, por lo que hemos dicho hasta aquí, podemos ver claramente que el problema tenía algo de artificioso. No hay ninguna duda de queGalileo obedeció el requisito formal de introducir afirmaciones del carácterhipotético de la teoría.56 Sólo eso explica que los numerosos censores autorizaran la publicación del libro. Sólo eso explica que, tras recibir el libro publicado, Riccardi no denunciara inmediatamente un hecho que ahora él y Oreggipresentaban como evidente, y que estuviera cinco meses sin hacer ninguna acusación o denuncia de la desobediencia de Galileo. El trato que había hechoUrbano VIII con Galileo era intrínsecamente equívoco. No había manera deobjetivar un criterio que permitiera determinar si Galileo había obedecido laorden de presentar la teoría copemicana como mera hipótesis. Porque no habíamodo de diferenciar esta cuestión de otra radicalmente distinta: si Galileo habíaobedecido la orden de modo satisfactorio, fielmente, o como quiera enunciarse. Esta última era una cuestión totalmente subjetiva que sólo el Papa, quehabía hecho el trato con Galileo, tenía autoridad para decidir. Planteado en estostérminos se trataba pura y simplemente de una cuestión de voluntad y de poder.En 1623 quizás Urbano VIII habría tenido la voluntad de permitir la obra, yseguramente habría tenido el poder de permitir su publicación, como parecemostrarlo el caso del Saggiatore. En 1632, Urbano VIII no tenía ni la voluntad, ni seguramente el poder para afrontar con éxito las consecuencias de permitir la publicación del Diálogo.

La artificiosidad del problema queda puesta de manifiesto, además, por elhecho de que el informe de la comisión especial nombrada por Urbano VIII, al

" Quede claro que nadie pretendió que Galileo había modificado en este aspecto el manuscrito corregido pasando por alto las correcciones hechas por los censores. ¿Cómo podría haberlo hecho? La Inquisición de Florencia se preocupó muy mucho de que todo se hiciera según las directrices del Papa dictadas por Riccardi. Este acusa a Galileo de un tipo de desobediencia que no tiene que ver con la que nosocupa, como se ve claramente por el contexto. El embajador Niccolini ha hablado con Riccardi y diceque este "Se queja de que no se haya respetado el modelo [la forma] dada con la propia carta al Inquisidor, que la declaración que había que imprimir al principio tenga una letra distinta y no esté unidacon el resto de la obra, y que e/final no se corresponda con el principio." Opere XIV, 385. En la mismacarta, (Ibid. 383-384) se alude también a esta cuestión.56 Más aún, en cierto sentido Galileo tenía un considerable margen de maniobra. Si nos atenemos a lasórdenes estrictas del Papa, tal como las dicta Riccardi al Inquisidor de Florencia, (véanse nuestras notas35 y 37) queda claro que Galileo podía exponer los argumentos y las réplicas en favor del copernicanismo incluso de manera convincente. \

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sintetizar los cargos contra el Diálogo, incluido el de que en muchas ocasionesdescuida la afirmación del carácter hipotético de la teoría copemicana, acabadiciendo que todas las infracciones cometidas por Galileo en el Diálogo,

"se podrían enmendar, si se juzgara que hay alguna utilidad en ellibro, por la que debiera hacérsele esta gracia."57

Es obvio que la Comisión se sometía a la voluntad del Papa, que era el criterio. Urbano VIII, sin embargo, no creyó oportuno utilizar este recurso. En aquella situación el asunto no tenía marcha atrás.

Pero la artificiosidad del problema queda evidenciada también por el hechode que, incluso antes de iniciarse el proceso, el tema de si Galileo había presentado hipotéticamente o no la teoría copemicana pasó totalmente a un segundo plano,hasta la última fase del proceso y la condena. Esto nos lleva a otra perspectivadel Diálogo.

5. LA EXISTENCIA DEL DIÁLOGO COMO DELITO

Mientras el Papa y su entorno se dedicaban a la búsqueda y elección delos cargos adecuados, alguien descubrió con gran sentido de la oportunidad undocumento según el cual, en 1616, Galileo había recibido un precepto que le prohibía "sostener, enseñar o defender de ningún modo, ni de palabra o por escrito"la teoría copemicana.58 A partir de este momento, todo el proceso se centró enla acusación de desobediencia a este precepto. Galileo negó que por lo que élrecordaba la admonición que le hizo Bellarmino en 1616 incluyera la prohibición de "enseñar" o que incluyera la expresión "de ningún modo". EntoncesUrbano VIII ordenó que otra comisión revisara, una vez más -la séptima-, elDiálogo para determinar si Galileo había desobedecido el precepto de 1616. Naturalmente, la respuesta de los tres miembros de la Comisión59 fue unánime. Galileo había violado todos y cada uno de los términos del precepto.60 Eso significaba no sólo que Galileo se hacía sospechoso de herejía al sostener' una teoríacondenada, que sin duda era lo más grave. Significaba además, yeso es lo queme interesa destacar aquí, que por el mero hecho de haber escrito el Diálogo,

57 Opere XIX. 326.58 Se trata del problemático documento de fecha 26 de febrero de 1616, Opere XIX, 321-322. La comisión especial lo menciona en su informe (Opere XIX, 325 Y326) Ytodo el primer interrogatorio se centra en él (Opere XIX, 336-342).59 Se trataba del cardenal Agostino Oreggi, del jesuita Melchior Inchofer y del padre teatino ZaccariaPasqualigo.'" Opere XIX, 348-360.

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Galileo había transgredido el precepto de 1616. Es decir, independientementedel contenido, la mera escritura y publicación del Diálogo, su mera existencia, implicaba ya un delito.61

Cuando uno repasa los avatares de la obra, lo más fascinante es que el Diálogo que se condenó no fue el que Galileo hubiera querido escribir, ni siquiera elque escribió, sino el que le censuraron, manipularon y le permitieron publicar lasautoridades eclesiásticas. Más aún, al final, tanto en el proceso como en la sentencia vienen a decirle que cualquier Diálogo que hubiera escrito sobre la teoríacopemicana hubiera constituido delito independientemente del contenido concreto.

6. LA RETÓRICA CIENTÍFICA O LA CIENCIA RETÓRICA DEL DIÁLOGO

Prácticamente desde que en 1624 inicia la redacción del Diálogo del flujoy el reflujo,62 Galileo ya decide que confrontará los sistemas ptolemaico y copernicano.63 Como él mismo es obligado a decir en el prefacio, y seguramente aceptade buen grado,

"las experiencias factibles en la tierra son medios insuficientes paradeducir su movilidad, y que pueden adecuarse indiferentemente tantoa una Tierra móvil como a una Tierra en reposo"64

61 Zaccaria Pasqualigo, uno de los miembros de la comisión lo deja muy claro al exponer el problema yen su respuesta señala que, en 1616, Galileo recibió el precepto en los términos mencionados y continúa: "y habiendo impreso sus Diálogos respecto a esta materia {la teoría copernicana] se investiga siha transgredido dicho precepto. Se responde que contravino el precepto en cuanto prohibe non doceatquovis modo. Primero porque el propósito de quien imprime y escribe es enseñar la doctrina que contiene el libro. f. ..} 2º porque enseñar no es otra cosa que comunicar alguna doctrina, como enseña SanAgustín..." Opere XIX, 359. Además, cuando la sentencia comenta que Galileo presentó el certificadode Bellarmino como defensa dice: "Pero con este certificado, que presentaste en tu defensa, agravastemás tu situación, puesto que, al decirse en este que dicha opinión es contraria a la Sagrada Escritura,sin embargo has osado tratarla, defenderla y persuadir de su probabilidad; y no te excusa la autorización que sonsacaste artificiosa y aduladoramente, no habiendo informado del precepto que recibiste."Opere XIX, 405. (La negrita es mía).62 Carta de Galileo a Cesare Marsili de 7 de diciembre de 1624. Opere XIII, 236. Los amigos a veces serefieren a la obra como Diálogos.. Véanse las cartas de Guiducci a Galileo de 4 y 11 de enero de 1625.Opere XIII, 248 Y249.63 El 20 de octubre de 1625, escribe a Elia Diodati: "voy escribiendo unos Diálogos en torno alflujo y elreflujo del mar, donde por ello serán tratados ampliamente los dos sistemas ptolemaico y copernicano,dado que yo remito la causa de tal accidente a los movimientos de la tierra, etc." Opere XIII, 282.64 Aunque el texto pertenece al Prefacio, "Al prudente lector", Opere VII, 30, que la Iglesia le obligó aincluir en la obra y, por tanto, puede considerarse como impuesto, lo cierto es que, a lo largo de la segundajornada especialmente, Galileo muestra efectivamente que las experiencias factibles, especialmente lasaducidas contra el movimiento terrestre, son perfectamente compatibles con una Tierra móvil, pero nopretende que constituyan una demostración de su movilidad. Otro tema es el de los fenómenos que nodependen de nuestra actividad, como las manchas solares y las mareas.

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A partir de proposiciones como ésta y de consideraciones epistemológicas, se ha afirmado y destacado incesantemente que Galileo no aportó ningunaprueba o demostración de la movilidad de la Tierra. Es cierto.65 La pregunta queme parece pertinente es ¿qué relevancia tiene esto para su polémica con los defensores de la cosmología geocentrista y geostatista? Naturalmente, si Galileo quería afirmar la verdad de las tesis de la movilidad de la Tierra y la centralidad delSol, lo ideal hubiera sido que hubiera presentado una prueba empírica o una demostración matemática de éstas. ¿Pero acaso no vale esto para las tesis del geocentrismo y el geostatismo? ¿Disponían los adversarios de Galileo de una prueba odemostración de estas tesis? La respuesta es un rotundo no. Los propios representantes de la ciencia tradicional, que podrían quedar bien representados por losmatemáticos jesuitas, sabían desde hacía décadas que la cosmología tradicionalcomo mínimo se enfrentaba a serias dificultades.66 Pero, en todo caso, inclusodejando de lado la obra de Kepler, no hay duda ninguna de que, con el Diálogode Galileo, lo que quedaba claro era que no podía afmnarse que existiera una demostración de la centralidad e inmovilidad de la Tierra. Galileo no disponía de unademostración. Sus enemigos tampoco. Pero en muchos sentidos, todos relevantes, la ventaja era de Galileo. El había desenmascarado la falsedad de la posicióncontraria, de los argumentos que durante siglos se habían considerado evidentese incuestionables. Querengo explica muy bien este punto cuando, en enero de 1616,describe cómo Galileo asediado por 15 ó 20 adversarios consigue ponerlos a todosen jaque, y que incluso refuerza los mejores argumentos del contrario para después arruinarlos más contundentemente aún. Querengo comenta:

"Y si bien la novedad de su opinión no convence, convence sinembargo de la vanidad de la mayor parte de los argumentos con losque los impugnadores tratan de atemorizarlo." (Opere XII, 226-227)

Más aún, Galileo había mostrado la viabilidad de la teoría copemicana almostrar que todos los nuevos descubrimientos la fortalecían. Eso es lo que le hacedecir, ya en 1615, con toda contundencia

" Podemos dejar de lado la discusión del valor del movimiento de las manchas solares y del fenómenode las mareas como pruebas del movimiento terrestre. Pero en ambos casos, la discusión debería hacerseen base a criterios del siglo XVII. No basta decir que nosotros sabemos que la explicación galileana delas mareas es falsa, ni podemos atribuir a las hipótesis que en aquel momento atribuían un papel principal a la Luna en la explicación de las mareas una modernidad que no tenían en absoluto.66 El impacto de algunos descubrimientos astronómicos de Tycho Brahe ya habían puesto en cuestiónalgunos elementos importantes de la cosmología aristotélica que constituía un todo unitario. Incluso eljesuita Clavio, matemático del Colegio Romano hasta 1612, reconocía explícitamente esta crisis, o almenos la necesidad de una revisión de algunos puntos importantes. Parece que algunos de sus colegasde la orden hubieran deseado ir más lejos en la dirección de la nueva ciencia, de no ser por su ciegaobediencia y la eficaz censura interna de la Compañía. Estos temas han sido estudiados por Ugo Baldini 1992.

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"es necesario que quien quiera condenarla jurídicamente, primerodemuestre que es falsa en la naturaleza, reinterpretando los argumentos en contra" (Opere V, 364)

Tanto desde el punto de vista del fundamento filosófico, como desde el puntode vista científico Galileo había conseguido legitimar las aspiraciones del copemicanismo, y lo había hecho a la vez que deslegitimaba las pretensiones de la cosmología aristotélico-ptolemaica.67 En todo caso, la cuestión central no era entonces nies ahora si Galileo disponía o no de una demostración de la movilidad de la Tierra.En realidad ese fue un truco retórico, que tuvo éxito porque tenía todo el respaldopolítico necesario. Los jesuitas tuvieron un papel principal en el desarrollo de esteargumento. En una pirueta defensiva, ante la crisis de la teoría tradicional, ahora sedesplazaba el peso de la prueba hacia el adversario, hacia Galileo. El supuesto tácitoera que mientras los copemicanos no demostraran la verdad de sus tesis, la verdaddel geostatismo seguía fmne. Naturalmente, esto es palmariamente falso, pero lo ciertoes que esta postura fue oficialmente adoptada. De hecho, el jesuita Grienberger que,como matemático del Colegio Romano, es una de las voces científicas más representativas de la ciencia tradicional más competente, ya en 1615 había declarado queGalileo no había aportado ninguna demostración.68 Esto sucedía antes de que su superior, el cardenal Bellarmino escribiera la famosa carta a Foscarini, en que declarasolemnemente la inexistencia de una prueba en favor del movimiento de la Tierray su incredulidad en que dicha prueba fuera posible. Afmales de septiembre de 1632,cuando ya han empezado los problemas, Grienberger insiste en el mismo punto. Peroes muy interesante el modo en que 10 expresa. Torricelli le cuenta a Galileo:

"Grienberger, que me estima mucho, confiesa que el libro de VS.[el Diálogo] le ha gustado muchísimo y que en él hay muchas cosasbellas, pero que la opinión [copernicana] no la aprueba, y que aunque lo parezca no la considera verdadera."69 (negrita mía)

67 La ilustración por parte de Galileo de la neutralidad de los fenómenos aducidos tradicionalmente como pruebade la estabilidad de la Tierra, en realidad arruinaban las tesis geostatista y abría posibilidades a la copemicana.68 EI6 de marzo de 1615, Dini escribe a Galileo que Grienberger le ha dicho "qu~ habría preferido queVS. primero hubiera hecho sus demostraciones, y después hubiera entrado a hdblar de la Escritura...Yen cuanto a los argumentos que se proponen por parte de VS., se pregunta el dicho padre si no sonmás plausibles que verdaderos, porque hay algún otro pasaje de las Sagradas Escrituras que le da miedo."Opere xn, 151-152. En 1613, Gio.Battista Agucchi ya había insistido en este punto, apoyándose en elprincipio de autoridad, yen argumentos astronómicos, Agucchi acaba diciendo: "... segurísimo de quevos [Galileo} no vais a publicar nada de la verdad de esta opinión si no tenéis en mano los argumentosciertos para probarla. Porque si no sucede que se la puede demostrar con pruebas matemáticas y necesarias, sería sorprendente [granfatto} que se persuadiera al mundo únicamente con las razones probables, siendo algo que no cabe demasiado bien en el intelecto humano." (XI, 535) Pero Grienberger tenía,sin duda, una mayor autoridad y poder en el campo y, por eso, me remito preferentemente a él.69 Opere XIV, 387.

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EL DIÁLOGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOS SiSTEMAS DEL MUNDO DE GALILEO.


Está claro que a Grienberger le parece que los argumentos de Galileo arrastran, pero él es jesuita y no puede aceptar que convencen ni que las conclusiones que se deducen sean verdaderas. Pero su comentario invita a preguntar si lacontrapartida es que la teoría cosmológica aristotélico-ptolemaica es verdaderaaunque ya no lo parezca tanto. En todo caso, parece que la verdad no se imponeni puede imponerse ya con la evidencia e inmediatez de que parecía gozar antes.De ahí, también por eso, la necesidad de la retórica... también para los enemigos de Galileo. Sólo que quien tiene el poder, no tiene la misma necesidad de laretórica que quien tiene que convencer. Los intelectuales orgánicos como los jesuitas no dejaron de recurrir a ella. Pero, como bien sabemos, la teoría geocentristay geostatista se impuso por decreto y amenaza, no por confrontación retórica niteórica de ninguna otra clase.

Aún así, algunos historiadores apologistas recuperaron y siguen presentandola tesis de que en el Diálogo Galileo no aportó ninguna prueba de la movilidadde la Tierra como el elemento decisivo del enfrentamiento entre Galileo y la Iglesia.70 La ola de artículos y libros que nos ha invadido con los trabajos de la comisión que el papa Juan Pablo II nombró para llevar a cabo "una reflexión serenay objetiva"7l del caso Galileo, y sobre todo algunos de estos artículos y libros,no dejan de insistir en este punto. En ellos prácticamente nunca se entra en detalles respecto a en qué consistía el error de Galileo en su "prueba" de la teoríade las mareas, según los criterios del siglo XVII, que son los que podían usarlos jueces de Galileo y, por tanto, los únicos pertinentes. Pero su tesis es másamplia y un buen ejemplo de esto lo constituye uno de los libros insignia de esta

70 A principios de siglo, Duhem fue incluso mucho más allá e intentó hacer de Bellarmino y Urbano VIIIrefinados filósofos de la ciencia que comprendieron la naturaleza y alcance de la investigación científica mucho mejor que Galileo. Según Duhem, los científicos, y nosotros con ellos, "hoy se venforzados a reconocer y confesar que la lógica estaba de parte de Osiander, de Bellarmino y de Urbano VIII,y no de parte de Kepler y Galileo; que los primeros habían comprendido el alcance exacto del métodoexperimental y que, a este respecto, los segundos se habían equivocado". -La conclusión y el libro deDuhem acaban así-: "A pesar de Kepler y Galileo, hoy creemos, con Osiander y Bellarmino, que lashipótesis de lafisica no son más que artificios matemáticos destinados a salvar los fenómenos." Duhem(1908)1990, p. 136 Y 140. Duhem expuso brillantemente la tesis de la infradeteminación lógica de lasteorías que retomaría Quine. Duhem (1906) 1989, 278-289, especialmente 284). La experiencia poneen cuestión el conjunto de hipótesis que constituyen una teoría, pero no nos dice cuál de estas proposiciones es la errónea y debe cambiarse. Y por este camino rechaza el valor de cu~quier prueba galileanaen apoyo del copemicanismo. La tesis de la infradetermninación lógica de las teorías ha sido importanteen la filosofía de la ciencia de este siglo, pero retrotraerla a Bellarmino y a Urbano VIII constituye unanacronismo inaceptable. Puede verse un comentario a la tesis de Duhem en mi introducción a Galileo1994, XXVIII y ss. Aquí me limitaré a decir que Bellarmino era un refinado ficcionalista únicamentecuando se trataba de la teoría copemicana, pero cuando se trataba del geocentrismo y del geostatismoera de un realismo recalcitrante. Esto pone de manifiesto que Bellarrnino no tenía ninguna filosofía dela ciencia, ni buena ni mala, simplemente tenía el poder para imponer su opinión.71 "No se trata de la revisión de un proceso, o de una rehabilitación, sino de una reflexión serena y objetiva" , dice el cardenal Gabriel Marie Garone, coordinador de la Comisión papal, en el prefacio a Poupard Ed. 1992,5.

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"reflexión", editado por el cardenal Poupard. Galileo Galilei 350 ans d'histoire,1633-1983. En él se afirma reiteradamente que el "núcleo de la cuestión galileana" es de naturaleza filosófica, no teológica, y consiste en si Galileo aportó ono pruebas en favor del copemicanismo y que valor tenían.72 Y esta tesis fue rati-

72 En el primer artículo, cuyo título coincide con el del libro, Poupard cree oportuno citar la Enciclopedia Universalis: "La única prueba que proponía del movimiento de la Tierra, a saber el flujo y el reflujode las mareas, no vale absolutamente nada." Poupard Ed.1983, 18. En su contribución titulada "Galilée et la culture de son temps", el jesuita Mario Vigano afirma que "el examen de todo el caso da laimpresión de que el núcleo de la «cuestión galileana» haya sido de naturaleza filosófica, más que denaturaleza teológica, en lo que concierne precisamente al valor de las pruebas ofrecidas por Galileoen favor de la teoría copernicana, o incluso de su incapacidad de ser demostrada ... [hace referencia ala carta de Bellarmino a Foscarini y continua:] Efectivamente según los teólogos estas pruebas no existían" lbid., 144-145. Otro jesuita, Franyois Russo, destaca igualmente en su "Galilée et la culture theologique de son temps" que aunque Galileo lo quiera hacer creer, "se sabe que Galileo no había aportado una prueba enteramente satisfactoria [de la teoría copernicanaj" lbid., p. 153. En su artículo "Galiléeet les mileux scientifiques aujourd'hui", Georges J. Bené llega a decir: "El Diálogo... pretende probarel movimiento de la Tierra por las mareas. Los cientificos de la época ya sabían que este argumentoera falso, porque la acción lunar era la verdadera causa de las mareas. En este asunto el rechazo dellibro -que emanaba de una autoridad responsable de la ciencia profana así como de la doctrina católica- se inscribe en el mismo contexto que el rechazo de un trabajo reconocido como inexacto por elcomité de lectura de una revista científica seria de hoy." lbid., p. 259. La comparación de la Congregación de la Inquisición con "el comité de lectura" de Nature, por ejemplo, resulta difícil de calificar.Resulta sorprendente la afirmación de que, en aquellos momentos, los cientificos ya sabían qué tesis deGalileo era falsa, ¿porque ya sabían lo que Newton diría después? sobre todo si se compara con lo afirmado después por Costabel en el mismo libro. Pero la sorpresa que depara Pierre Costabel en su artículo "Galilée, hier et aujourdl1Ui" es de signo contrario. Empieza diciendo: "Sin duda no es inútil recordar primero que las pruebas del movimiento de la Tierra sólo alcanzaron un público amplio entre 1830y 1850." lbid., 198. Con lo cual la Iglesia queda claramente disculpada por no haber eliminado el Diálogo de Galileo dellndice de libros prohibidos hasta 1835. La tesis de Wallace en su artículo es aún másrefinada. Según este historiador, el propio Galileo sabe que no tiene ninguna demostración, no lo pretende siquiera y, por tanto, "no habría cometido perjurio cuando en su retractación suscribió la interpretación de los pasajes de la Escritura que según las autoridades eclesiásticas excluían el movimientoterrestre. Simplemente aceptaba, por un motivo defe, que la Tierra esta inmóvil, lo que podía hacer contoda honestidad intelectual porque su razón había fracasado en probar lo contrario" Ibid., 96 Se tratade una tesis que ha reiterado en otras ocasiones. Véase por ejemplo Wallace 1985, en Coyne, Heller,Sycinski, 1985, 30 Y3. En este mismo libro, Jean Dietz Moss afirma a su vez: "incluso después del Diálogo [Galileo] era consciente de que todavía no podía ofrecer las demostraciones requeridas. Desdeesta perspectiva, pues, la Carta [a Cristina de Lorena] y el Diálogo se presentan como ejemplos significativos de retórica más que de la realidad de la prueba.... la discusión de Galileo del modo de argumentación propio de las ciencias en el Diálogo muestra que era totalmente consciente de la diferenciaentre ésta y la retórica ... El problema en la causa de Galileo en pro del copernicanismo era su propiouso de la persuasión para llenar las lagunas donde la prueba todavía no estaba disponible." Dietz Moss1985,59-60. Con todo, cabe decir que Dietz Moss ha matizado y ampliado considerablemente sus tesissobre este y puntos relacionados (Dietz Moss 1993). Volviendo al libro editado por el cardenal Poupard,en cierto sentido Bemard Vinaty, o.p. constituye una excepción cu~do afirma que "sería demasiadoexpeditivo retener de la explicación galileana de las mareas únicamehte el que es errónea. Ciertamente,ha sido sustituida por la explicación newtoniana que atribuye la causa principal de las mareas a la atracción conjunta de la Luna y el Sol sobre la Tierra. Sin embargo, no era enteramente errónea. Por unaparte, el efecto debido a la composición de dos movimientos de la Tierra es real, pero la elevación ydescenso de las aguas marinas que se le puede atribuir es del orden de algunos centímetros, y seríatotalmente insuficiente para explicar las mareas que podemos observar" Bemard Vinaty, "Galilée etCopemic", en Poupard Ed. 1984, 55. Como puede verse, tampoco él discute la cuestión con los criterios de la ciencia del XVII. Pero tiene el mérito de temperar la importancia atribuida usualmente al errorde Galileo.

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ficada por el propio Juan Pablo Il, cuando hizo balance del resultado de los trabajos de la comisión. El Papa afirmó que Galileo no distinguió adecuadamente

entre el análisis cientifico de losfenómenos naturales y la reflexión acercade la naturaleza, de orden filosófico, que ese análisis por lo generalsuscita. Por eso mismo, rechazó la sugerencia que se le hizo de presentar como una hipótesis el sistema de Copérnico, hasta que fueracorifirmado con pruebas irrefutables. Esa era, por lo demás, una exigencia del método experimental, de la que élfue el genial iniciador." 73

No hay por qué esperar que el Papa fuera un refinado filósofo de la ciencia. Pero resulta más sorprendente que los estudiosos del tema todavía parezcanremitirse vagamente a una especie de rígido código metodológico, de tipo verificacionista, como las reglas metodológicas que los científicos usan en su trabajo.En la década 1960 se puso de manifiesto que los esquemas lógicos no ya verifi-

Tras los trabajos de la comisión papal, la tesis se consigeró ratificada una y otra vez. En 1992, otro delos estudiosos que participó en los trabajos de dicha comisión afmnaba con más entusiasmo que los anteriores si cabe que "Galileo en efecto no había aportado prueba alguna. Ni uno sólo de sus argumentospodía considerarse tal, y menos todavía su teoría sobre las mareas." Brandmüller 1992, 112. Así Brandmüller anticipa la respuesta a su pregunta respecto al tema central de todo el affaire: "si hubo una cerradaoposición a un conocimiento que se presentaba comprobado y fuera de toda duda o si, por el contrario, la oposición se ejercitó sobre una mera hipótesis pendiente de demostración. De eso se había tratado en 1616 y ese seguía siendo el planteamiento en la primavera de 1631 -quince años después cuandoGalileo había puesto punto final a su Diálogo, después de muchas suspensiones obligadas por sus enfermedades y por el cansancio de un envejecimiento acelerado" . ldem. En su introducción a Brandmüller- Greipl1992, Brandmüller todavía va más lejos cuando afirma que ya a principios del siglo XIX, elcopemicanismo había ido siendo cada vez más obvio, pero precisa: "si bien, -al menos por lo que sejuzga hoy- sólo los descubrimientos de Friedrich Wilhelm Bessel en 1838 aportaron una prueba convincente a favor de aquel sistema". Brandmüller - Greipl, 1992, 45. En un final apoteósico, Brandmüller destaca la perspicacia de las autoridades eclesiásticas, cuando incluso en el siglo XIX no se dejaronllevar por "el ingenuo optimismo hacia las ciencias", y añade "Olivieri, y con él después el Santo Oficio, nunca ha afirmado que el movimiento de la Tierra y el heliocentrismo fueran verdades incontrovertibles, si bien en aquel momento se hubieran convencido de ello el mundo de los expertos así comola opinión publica. La argumentación de Olivieri mostraba simplemente que se puede enseñar esta concepción astronómica sin contradecir la fe católica. Después se ha visto que esta discreción era justificada, dado que el sistema de Copérnico, de Galileo y de Newton ya ha sido superado desde hace tiempopor la investigación. Y precisamente este desarrollo confirma nuevamente el escepticismo metodológicode los teólogos romanos de 1616 basado sobre santo Tomás de Aquino. Con esta constatación por tanto,el Santo Oficio había observado estrictamente los límites de sus competencias tanto teológico-científicas como eclesiástico-magistrales." Brandmüller - Greipl, 1992, 129-130. Lo cierto es que, al leer aBrandmüller, no se comprende por qué el Papa mostró su pesar por "ciertas intervenciones indebidas",en lugar de celebrar los comprobados aciertos que tuvieron lo5-11Íiembros del Santo Oficio de 1616 enadelante. Cabe decir que Fantoli, en su libro Galileo, per il copernicanesimo e per la Chiesa, que también surgió de la iniciativa de la comisión papal, critica el libro editado por el Cardenal Poupard, lamentando que "algunas de las contribuciones recogidas en él aparecen escritas apresuradamente y con varias-a veces graves- imprecisiones". Fantoli 1997,493-494, nota 46. Fantoli crica también algunos excesosde Costabel y Brandmüller en Fantoli 1997,479 Y480,485 respectivamente.73 Discurso de Juan Pablo II a la Academia Pontificia de las Ciencias. Sábado 31 de octubre de 1992.Cito por la reproducción de Brandmüller 1992, 191. Para un examen más detallado de la posición delPapa en 1979 y 1992, puede verse Segre 1997.

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cacionistas, sino incluso falsacionistas, que ya abandonan la exigencia de una demostración en el sentido de aquellos teólogos y estos historiadores, simplificaban exce.sivamente la cuestión. Desde entonces ha quedado claro que los científicos en sutrabajo, a lo largo de la historia, no se atienen ni pueden atenerse a comportamientos tan simplistas. Wallace va más allá, o más acá, y pretende que el modelometodológico de Galileo eran los Analítica Posteriora de Aristóteles expuesto porlos jesuitas en sus manuales.74 Una tesis que añade serios problemas filosóficose historiográficos. Pero también en este caso vale la misma observación. Si loscientíficos sólo abandonaran teorías incontrovertiblemente falsadas y sólo propusieran o se adhirieran a teorías incontrovertiblemente demostradas, nunca sehabría introducido ninguna teoría nueva.75 La ciencia ni siquiera habría podidoempezar nunca. De lo que se trataba en el enfrentamiento de Galileo con la ciencia tradicional era de mostrar que la teoría que defendía cada uno de los bandosse apoyaba en argumentos y pruebas más sólidas que las del contrario y que autorizaban a sus defensores a creer y afirmar que era verdadera. Sí, sin duda Galileo afirmó la verdad de la teoría copemicana antes de tener pruebas definitivas.¿Dónde está el escándalo epistemológico? En cierto sentido era más escandalososeguir sosteniendo la vieja teoría cuando se había mostrado la falacia o inocuidad de sus supuestas pruebas. Galileo ilustró y defendió consistentemente que elbalance de los argumentos en pro y en contra de una y otra teoría era claramentefavorable a la copemicana. En el Diálogo Galileo mostró que ésta tenía futuro yque la aristotélico ptolemaica, por el contrario, sólo tenía pasado.76

El Diálogo de Galileo es una obra retórica por varias razones o en distintos sentidos.77 Lo es porque le obligaron a que lo fuera. Las condiciones del Papapara que pudiera escribir la obra así lo exigían. Lo es porque, aunque se le hubierapermitido, no podía ni quería únicamente presentar pruebas empíricas y demostraciones matemáticas de sus tesis. Necesitaba enseñar a sus adversarios a ver losfenómenos naturales de manera que no se les presentaran de entrada como contra ejemplos de las afirmaciones del copemicanismo. Eso no podía hacerse con

74 Frente a los rupturistas y a los que han pretendido hacer de Galileo un positivista que había dejado delado la explicación causal, en base sobre todo a algunos escritos de juventud de Galileo, y al uso de laterminología aristotélica que emplea, Wallace afirma: "El hecho es que Galileo era un hombre de sutiempo que estaba perfectamente al corriente del pensamiento de los plstotélicos progresistas tales comolos jesuitas y que hizo buen uso del análisis causal y de los cánones metodológicos de los Analitica Posteriora". Wallace 1985,34." El geocentrismo y el geostatismo, desde Parménides o Anaximandro con su idea nada obvia de unaTierra suspendida en el centro del universo, hasta una Tierra clavada en el centro de Aristóteles, fue construyendo lentamente sus premisas y su obviedad a lo largo de más de dos siglos, y, sólo tras complejísimas elaboraciones intelectuales, se incorporó al sentido común de la gente culta. El copemicanismotuvo que pasar un proceso similar aunque fue algo más breve.76 Recuérdense la afIrmaciones de Querengo y Grienberger citadas más arriba.n El aspecto retórico del Diálogo ha sido señalado desde antiguo. Véase por ejemplo, Koyré 1966,212215; trad. cast. 1980,200-204; YDrake 1970,253. Pero cabe ver sobre todo Finocchiaro 1980; y DietzMoss 1993.

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más hechos o experimentos. En la Carta a Ingoli de1624 dice que ha hecho elexperimento de dejar caer una piedra desde lo alto del mástil de una nave estandoquieta y también avanzando a velocidad uniforme, y que en ambos casos cae alpie del mástil.78 Pero en el Diálogo le hace decir a Salviati que él no necesita hacerloporque sabe que sucede así porque es necesario que así suceda.79 ¿De qué le hubieraservido a Galileo contar que había embarcado a sus personajes en una nave y quehabía comprobado que efectivamente la piedra caía al pie del mástil en amboscasos? Al igual que en caso de la piedra que se deja caer desde una torre, Galileo propone una análisis conceptual de la cuestión.80 Sí, tanto el aristotélico comoel copemicano ven que la piedra cae al pie de la torre. Pero el primero afirmaque ve que su trayectoria es rectilínea y que esto prueba que la Tierra está quieta,y el copemicano afirma que la trayectoria es una mezcla de movimiento recto ycircular y cree que de la observación no se puede inferir nada respecto al movimiento o quietud de la Tierra. El desacuerdo no está en lo que ven, sino en si loque ven es un hecho u otro y en qué valor tiene para su desacuerdo y sus respectivas teorías. Se trata del repensar la relación entre hechos y teorías, el papely valor de la experiencia sensible, la relación entre matemáticas y experiencia,la relación del sujeto con el objeto. Si se quiere se puede llamar a este análisisfilosófico "retórica". Pero difícilmente podrá considerarse que ésta sea ajena altrabajo científico, a la ciencia, e incluso al concepto de ciencia de Galileo. Estoestá directamente relacionado con otro aspecto de la retórica de Galileo. El Diálogo necesitaba ser retórico porque incluso si pudiera vencer, yeso puede entenderse en el sentido de demostrar la teoría copemicana, aún así antes tenía queconvencer. Eso es lo que expresa cuando dice que tiene que "domar los cerebros"de los oponentes.81 Galileo utilizaba la retórica para legitimar su posición y sustesis científicas. Sus adversarios utilizaban la retórica de la demostración para legitimar su imposición y su poder.

Pero si la retórica de Galileo es eficaz es sobre todo porque sus argumentos son buenos. Y si se puede decir que Galileo utiliza la retórica para fortalecersus argumentos científicos, no es menos cierto que sus argumentos científicos sonla fuente básica de la fuerza de su retórica. Él espera convencer porque sus argumentos le han convencido a él previamente. En el caso de algunos de los jesui-

78 Opere VI, 545.79 Opere VII, 171.80 "Mejor es pues que, dejada de lado la experiencia, en la cual todos estamos de acuerdo, nos esforcemos con el razonamiento, o para confirmar la realidad de aquella o para descubrir sufalacia" OpereVII, 281.81 "SALV Yo sin experiencia estoy seguro de que el efecto [el que la piedra dejada caer desde lo altodel mástil cae al pie de éste también cuando ésta avanza con velocidad uniforme] se dará como os digo,porque es necesario que así se dé. Y además añado que también vos sabéis que no puede suceder deotro modo, por más que fingís o simuláis fingir que no lo sabéis. Pero yo que soy tan buen domador decerebros que os lo haré confesar a viva fuerza." Opere VII, 171. He desarrollado algo más ampliamenteeste punto en Beltrán 1983, 131 Yss.

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tas, SUS oponentes más competentes, parece que no era así. Su adhesión teóricafue fruto de su obediencia más que de su ciencia. Pero me gustaría acabar destacando el hecho señalado antes. El Diálogo que ha llegado hasta nosotros no esla obra que Galileo hubiera querido escribir. Ni siquiera es la obra que escribióporque le corrigieron y cambiaron textos, le impusieron una estructura, le obligaron a presentar unas ideas y eliminaron otras. Pues bien, a pesar de todos estoscondicionamientos y manipulaciones, y de toda la retórica impuesta, la queriday la necesaria, no hay duda de que los argumentos centrales del Diálogo, sus ideas,que son el inicio de una nueva física que elaboró entre 1602 y 1609, Ysus descubrimientos astronómicos de 1610 a 1612, constituyen el sólido fundamento dela obra cosmológica de Galileo desde que fue planeada por primera vez. Ahí está,en última instancia, el valor más permanente de su obra.

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LOS DISCURSOS SOBRE DOSNUEVAS CIENCIAS

Enrico GiustiUniversita di Firenze

INTRODUCCIÓN

Las vicisitudes editoriales de los Discursos son bastante conocidas comopara que tengamos ahora que recordarlas' con detalle una vez más. Galileo comenzóa reordenar el material, que había acumulado desde los primeros años del siglo,inmediatamente después de su regreso a Florencia tras su desafortunada estan- .cia en Roma y de haberlo sistematizado en su «cárcel de Arcetri», ayudado enesta tarea por sus discípulos Niccolo Arrighetti y Mario Guiducci, que transcribieron no pocos de sus apuntes. Al mismo tiempo él entablaba una serie de relaciones epistolares, con vistas a la publicación del volumen que andaba elaborando,con Fulgenzio Micanzio en Venecia, con Pierre de Carcavy ~n Tolosa, con Giovanni Pieroni en Alemania y con Roberto Galilei en Lyón.

Ninguna de estas iniciativas hubo de llegar a buen fin, bien porque la obrano estaba todavía ultimada, o bien, sobre todo, por la prohibición de la Inquisición «de editis omnibus et edendis» a la que muy pronto debieron enfrentarseMicanzio y Pieroni.

I Para una exposición mas detallada se podrá consultar la introducción de A. Favaro al octavo volumende las Opere de Galileo (Edizione Nazionale, Giunti-Barbera, Florencia 1968) o, al menos, la introducción de A. Carugo y L. Geymonat a la edición de los Discursos, Boringhieri, Turín 1958.

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í


Por otra parte, fue el mismo Galilei quien truncó estas tentativas, y en particular la de Pieroni, tras los contactos que Ludovico Elzevier había mantenidoprimero en Venecia con Fulgenzio Micanzio y después directamente en Arcetricon Galileo, y que debían llevar a la imprenta los Discursos en la famosa tipografía de Leyden. En septiembre de 1636 llegan a Holanda las dos primeras jornadas (que Galileo había terminado y enviado el año anterior por carta a variosde sus amigos, entre los que se encontraban Micanzio y Pieroni) junto con la tercera y la cuarta, éstas, sin embargo, incompletas, ya que carecían de la parte referida al movimiento de los proyectiles, que por la prisa no se había podido mandar a copiar. Sobre esta última parte Galileo trabajará todavía algunos meses, y,de hecho, la mandará a Venecia junto con el apéndice sobre el centro de gravedad de los sólidos en junio del año siguiente, cuando ya comenzaban a llegar deLeyden los primeros folios impresos de los discursos.

La impresión concluyó en julio de 1638, y en diciembre llegan los primeros ejemplares a Roma. Galileo no consiguió sus volúmenes hasta junio del añosiguiente, cuando el libro ya circulaba en Italia y en el extranjero.

No consta que la publicación de la obra, a pesar de la prohibición de laInquisición, ocasionase problemas a su autor; indicio acaso de un cierto debilitamiento en el rigor de la condena (que, aunque se produjo, no eximió a Galileo,de todas formas, del confinamiento hasta el fin de sus días) o más probablementedel hecho de que las materias tratadas no eran relevantes en el terreno de la fe.Desde luego, a pesar de las repetidas alusiones a la composición de la materia ylas claras profesiones de atomismo, la obra pudo circular sin particulares problemasy llegó a reimprimirse en todas las ediciones de las obras de Galileo.

LA ESTRUCTURA DE LOS DISCURSOS

Las dos nuevas ciencias anunciadas en el título, la mecánica y los movimientos locales, ocupan cada una dos jornadas, la primera de las cuales se agotaen continuas digresiones sobre las más variadas materias, entre las cuales ocupan el primer lugar los átomos y el vacío. Sólo a partir de la segunda jornada danpaso los «discursos» a las «demostraciones matemáticas», con el tratamiento dela resistencia de los materiales. Vienen a continuación las dos jornadas dedicadas al movimiento acelerado: la tercera al movimiento de los graves y la cuartaal de los proyectiles. Al final del volumen se encuentra añadido un tratado acercadel centro de gravedad de los sólidos, que Galileo había compuesto en su juventud, pero que había permanecido inédito, eclipsado (es el propio Galileo quienlo dice) por Sobre el centro de gravedad de los sólidos de Luca Valerio.

En realidad, Galileo había comenzado a trabajar en otras dos jornadas queen su proyecto debían añadirse a las ya editadas: la quinta sobre la teoría de lasproporciones, la sexta sobre la fuerza de percusión (percossa). Se trata de dos temas

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Los DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS

muy significativos: por una parte, la teoría de las proporciones es el lenguaje queunifica toda la estructura matemática del volumen; lenguaje obligado para una indagación cuantitativa de las leyes físicas. Galileo, aunque dominaba por completolas sutilezas de la teoría eudoxiana contenida en los Elementos de Euclides, la consideraba demasiado compleja y no suficientemente eficaz para sus proyectos, y sepropone sustituirla con una nueva sistematización. Sobre este tema volverán a tratar muchos de los componentes más importantes de la escuela galileana2

•

Pero también el tema de la otra jornada, la fuerza de percusión, ocupa unlugar central en las especulaciones de Galileo, no sólo por su interés intrínseco,sino también (y quizá es lo más importante) porque hará falta hacer referencia ala percusión para precisar uno de los puntos más delicados del análisis del movimiento acelerado: la velocidad instantánea.

Las dos jornadas ya no llegarán a añadirse a las publicadas. Si en cuantoa la teoría de las proporciones probablemente le faltaron fuerzas para llevar a término un trabajo ya esbozado en sus líneas fundamentales, Galileo no acertará aencontrar la clave para afrontar correctamente el problema del impacto, que tratóde describir (imitado en esto por Torricelli que retomó sus sugerencias) confrontándolo con el efecto de un peso. Esas dos jornadas se publicaron por separado muchos años después, en 16751a quinta, y la sexta en 1718, en la segundaedición de las Obras.

LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

En tanto que la tercera y la cuarta jornada, y en muchos aspectos tambiénla primera, han sido objeto de un minucioso análisis, ha habido muy pocos estudios dedicados a la segunda jornada, en la cual funda Galileo la teoría de la resistencia de los materiales. Las razones de esta diferencia tan notable son, como siempre, múltiples: por una parte, a diferencia del movimiento de los graves, sobrecuya teoría disponemos de una gran cantidad de documentos que nos permitenseguir la evolución en sus detalles principales, la teoría de la resistencia de losmateriales procede toda entera de las páginas de los Discursos; como si se hubiesecompuesto de golpe preparada ya para la imprenta: no contamos ni con estudiospreparatorios de ella, ni con esbozos, ni con pruebas, a partir de las cuales podamos reconstruir el camino que ha llevado a la formulación final.

A esto hay que añadir que la teoría que Galileo diseña en la segunda jornada es en muchos aspectos definitiva: se acomete el argumento y se resuelvepor completo, sin ambigüedades y sin forzarlo. Sólo habrá que desarrollar los temas

2 Sobre este tema véase mi Euclides reformatus. La teoria delle proporzioni nella seuola galileiana, BollatiBoringhieri, Turín, 1993.

247


a partir de los fundamentos que ha elaborado Galileo y corregir algunos puntostécnicamente importantes, pero marginales desde el punto de vista científico yfilosófico. En una palabra, nada de la tensión que recorre toda la teoría del movimiento está presente en estas páginas de claridad meridiana.

Sin embargo, la teoría que Galileo ofrece al lector es de gran importanciano sólo y no tanto por los resultados obtenidos, sino, sobre todo, porque con ellase cierra de manera definitiva el periodo de la empiria en la ciencia de los materiales y, en particular, en las construcciones.

Antes de Galileo, el instrumento principal del constructor (ya sea el arquitecto que edifica una casa o el ingeniero que construye un barco) es el modelo. Elmodelo a escala es lo que permite prever el producto final, al evaluar a priori lascaracterísticas estructurales, estéticas, económicas, y lo que sirve después de guíapara la construcción efectiva. Una vez construido y aceptado el modelo, se trataba después sólo de imitar cuidadosamente su forma respetando las debidas proporciones. Este antiquísimo método de construcción había funcionado durante siglosy se seguía considerando el más fiable y seguro.

Sin embargo, no carecía de inconvenientes, ya que, al aumentar las dimensiones de la construcción, más de una vez había sucedido que edificios y máquinas perfectamente sólidos en el modelo se revelaban después, una vez construidos a gran escala, débiles e inseguros, si es que no se derrumbaban antes inclusode estar terminados. Los Discursos se hacen eco de esta paradoja que los técnicos del arsenal veneciano conocían muy bien:

«que en estas y otras máquinas semejantes no conviene aplicarlesa las grandes los argumentos obtenidos de las pequeñas, ya quemuchos diseños de máquinas funcionan a pequeña escala, y despuésa gran escala no se sostienen».

Efecto que a primera vista parece imposible de explicar, ya que,

«siendo así que todas las razones de la mecánica tienen sus fundamentos en la geometría, en la cual no veo que la grandeza o la pequeñez hagan que los círculos, los triángulos, los cilindros, los conos,y cualesquiera otras figuras sólidas estén sujetos a distintos condicionantes en uno y otro caso. Cuando la máquina grande se hafabricado en todos sus componentes conforme a las proporciones de famenor, la cual es válida y resistente para el ejercicio al que está destinada, no alcanzo a ver por qué ella ahora no es invulnerable a losaccidentes, siniestros y destructivos, que le pueden sobrevenir»3.

3 Opere VID, p. 50.

248


La contraposición entre mecánica y geometría chirriaba tan fuerte, que, engeneral, se prefería evitar toda explicación del fenómeno, atribuyéndolo habitualmentea las imperfecciones de la materia; efecto que se habría dejado sentir de maneracada vez más pronunciada al aumentar las dimensiones de la fabricación.

La teoría que Galileo desarrolla en la segunda jornada hace justicia a estepunto de vista: no son las imperfecciones de la materia las que producen el fenómeno, sino el mero hecho de que ella tiene una resistencia fInita. Incluso suponiendouna materia libre de imperfecciones, sólo es posible ampliar la escala hasta un ciertopunto, más allá del cual la fabricación, aun siendo completamente conforme al modelo,termina por sucumbir a su propio peso sin que hayan de intervenir factores externos. Además de las demostraciones matemáticas, desarrolladas todas de manera impecable bajo la guía de la teoría de las proporciones, es este el mensaje principal dela segunda jornada y de toda la teoría de los materiales.

LA CIENCIA DEL MOVIMIENTO

El primer documento importante referido al tratamiento matemático del movimiento acelerado aparece el 16 de octubre de 1604, cuando Galileo le escribe aPaolo Sarpi, con quien muchas veces había tenido la ocasión de discutir sobreéste y otros argumentos:

«Al volver a pensar acerca de las cuestiones del movimiento, en lascuales, para demostrar los accidentes observados por mí, me hacíafalta un principio totalmente indudable que pudiera ponerlo comoaxioma, se me han reducido a una proposición que tiene mucho denatural y de evidente; y partiendo de ella, demuestro después lo demás,es decir, que los espacios recorridos por el móvil natural estarán enproporción doble a los tiempos y que, en consecuencia, los espaciosrecorridos en tiempos iguales serán como los números impares respecto a la unidad, y las otras cuestiones»4.

Tenemos aquí un primer punto al que conviene prestar mucha aterción:Galileo ha observado un cierto número de accidentes en el movimiento de caídade los graves, y está a la búsqueda de un principio y (habrá que añadir, de unmétodo matemático) que permita unificarlos en una teoría del movimiente..-Enotras palabras, él ya conoce los resultados a los que quiere llegar: en primer lugar,la ley horaria (los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de lostiempos) y la ley de los números impares(los espacios recorridos en tiempos igua-

4 Opere X, p. 115.

249


les desde el inicio del movimiento son entre sí como los números impares). Loque Galileo busca es, por tanto, el descubrimiento no de las leyes que gobiernanel movimiento, sino, más bien, de un principio unitario del que ellos se deriveny de una teoría matemática que recoja dentro de sí los resultados anteriormentealcanzados. El hecho en sí no es sorprendente: la sistematización axiomático-deductiva de una teoría sigue siempre a la adquisición de sus principales líneas fundamentales: no se demuestra más que aquello que se conoce.

Ahora había encontrado el principio que faltaba:

«y el principio es éste: que el móvil natural va aumentando de velocidad en la misma proporción en que se distancia del principio desu movimiento; por ejemplo, si el grave cae desde el extremo A a lolargo de la línea ABCD, supongo que el grado de velocidad que tieneen C respecto al grado de velocidad que tenía en B será como ladistancia CA respecto a la distancia BA, y así, en consecuencia, tendrá en D un grado de velocidad mayor que en C según sea mayorla distancia DA que la CA»5.

El punto de partida de la ciencia del movimiento acelerado es, por tanto,la proporcionalidad entre la velocidad y la distancia desde el punto de inicio delmovimiento: un principio erróneo, pero no carente de atractivo; hasta el puntode que se lo vuelve encontrar en no pocos pensadores de principios del siglo XVII.A propósito de los motivos de la opinión de Galileo se han escrito no pocas páginas, entre ellas las muy hermosas de Koyré6

: preeminencia de la geometría delespacio sobre la experiencia temporal, posición central de la teoría de las proporciones en la geometrización del movimiento. Este último es un tema recurrenteen toda la obra galileana, dado que no hay otra manera de tratar matemáticamente(es decir geométricamente) sobre las magnitudes, más que encuadrándolas en elesquema trazado en el quinto y sexto libro de los Elementos de Euclides. Ahorabien, la teoría de las proporciones es esencialmente una teoría lineal, y de la constatación de que la velocidad aumenta al aumentar el espacio recorrido (<<vires acquirit eund07») a la hipótesis de que aumenta proporcionalmente apenas hay un paso,se diría que casi obligado, a no ser que se renuncie a una elaboración matemática basada en la relación velocidad-espacio.

A estas argumentaciones querría añadir una tercera que implica la cuestión central del estado epistemológico de la noción, o mejor dicho de las nociones, de velocidad.

, Opere, X, p. 115.

6 Études galiléennes cit., pp. 96-98.

7 N. T. «gana fuerzas al desplazarse».

250

/


Si se ojea un texto escolástico de física, al comienzo de la cinemática, seencontrará la definición de velocidad media de un movimiento genérico como larelación entre espacio recorrido por el móvil y el tiempo empleado en recorrerlo.Esta definición, a la que corresponde la ausencia, al menos para las velocidadesacostumbradas, de una unidad especial de medida, está de tal manera ligada allenguaje común que raras veces se cae en la cuenta de que ella es posible sólo.en un estadio bastante avanzado de la algebrización de la física, o si se quiere dela matemática; es decir, cuando se ha confirmado o, al menos, admitido la equivalencia entre las relaciones de magnitudes y números, y por tanto la posibilidad, una vez escogida la unidad de medida, de expresar con un número una magnitud escalar cualquiera que sea. Para quienes, como Galileo y los geómetras quedesde Euclides le precedieron, ratio y numerus constituyen todavía dos regionescontiguas pero separadas, la relación entre espacio, tiempo y velocidad en el movimiento uniforme no podrá asumir la forma usual

v = s/t,

sino que se expresará de manera más enrevesada diciendo que las velocidadesde dos movimientos uniformes tendrán una relación compuesta de la que se daentre los espacios y de la inversa de los tiempos. En fórmula:

La diferencia entre estas dos expresiones distintas no radica sólo en la mayorlaboriosidad de la segunda, un inconveniente en resumidas cuentas, de poca importancia: lo que más interesa en nuestro caso es que, mientras que la primera fórmula se puede usar, y se usa, para defrnir la velocidad, eso no sucede con la segunda,que sólo estableces las relaciones entre ellas. Este hecho, sin embargo no se limitaa la magnitud particular que estamos considerando: quien use la teoría de las proporciones (y, por tanto, admita la posibilidad de establecer relaciones solamenteentre magnitudes homogéneas) estará obligado, cada vez que pretenda considerar una nueva magnitud física, a definirla independientemente de las otras, enunciando, a la vez, una serie de axiomas de los cuales se puedan obtener las relaciones cuantitativas entre las magnitudes viejas y las nuevas.

En consecuencia, la velocidad, como cualquier otra magnitud, se introduceen dos niveles: uno metafísico, describiendo la naturaleza característica del movimiento; el otro operativo, al extraer de las definiciones y de los axiomas las modalidades de confrontación y las relaciones con otras variables cinemáticas. Este últimoanálisis explica cómo podemos hacer para comparar las velocidades de dos movimientos (o de dos porciones del mismo movimiento) y calcular la relación.

El esquema que hemos trazado, aunque es suficiente para el tratamientodel movimiento uniforme, resulta todavía inadecuado para tratar la velocidad ins-

251


tantánea. El hecho es que esta última es de n<;tturaleza distinta a la primera, y, portanto, requiere que se precisen por separado su naturaleza y sus relaciones conla velocidad tout court, así como los mecanismos que permiten confrontar entresí velocidades instantáneas distintas.

En este caso el camino seguido para las velocidades uniformes, que se podíanconfrontar entre sí a través de la consideración de los espacios recorridos y delos tiempos empleados, es impracticable. De hecho, la velocidad instantánea, pornaturaleza, dura un instante, y, por tanto, no puede dar lugar a desplazamientos.Será pues necesario concretar otros sucesos que se produzcan también en un instante, a partir de cuya confrontación pueda llegarse al de las velocidades en elmismo instante. Galileo concreta tales fenómenos en el impacto de un grave sobreuna materia no elástica:

«Depositad un grave sobre una materia que ceda, dejándolo hastaque presione cuanto puede él presionar con su sola gravedad: es evidente que si lo levantamos a la altura de uno o dos brazos (braccio) y lo dejamos después caer sobre la misma materia, provocarácon el impacto una presión distinta, y mayor que la producida antessólo con el peso: el efecto lo habrá causado el móvil al caer juntocon la velocidad adquirida en la caída [. ..]. [Tal] efecto se hará cadavez mayor según sea mayor la altura de la que procede el impacto,es decir, según sea mayor la velocidad de lo que impacta. Así quea partir de la cualidad y cantidad del impacto podremos nosotrosconjeturar sin error cuál es la velocidad de un grave que cae»8.

Así pues, he aquí que tenemos la velocidad ligada a la altura: dado que lavelocidad determina la cuantía del impacto y dado que éste es proporcional a laaltura desde la que cae el grave, la velocidad será también ella proporcional alespacio recorrido. Galileo considera tan evidente la proporcionalidad entre velocidad e impacto, que, con el descubrimiento de la ley correcta del movimiento(la velocidad instantánea es proporcional al tiempo), se ve obligado a abandonaral menos una de las dos hipótesis: velocidad proporcional al impacto o impactoproporcional a la altura. Él renunciará a esta última, a fin de mantener la primera.

«no obstante, si lo que percute es lo mismo, no puede determinarsela diferencia y momento de las percusiones, a no ser por la diferenciade la velocidad; por tanto, cuando lo que percute, al caer del doblede altura, provocara una percusión de momento doble, sería necesario que percutiera con una velocidad doble»9.

8 Opere VIII, p. 199.

9 Ibid., p. 205.

252

\


En fin, como confirmación ulterior del papel de los procesos del impactoen la definición de la velocidad instantánea, hay que señalar también la eleccióndel término «momento de la velocidad» que Galileo usa para denominarla. Si,siguiendo a Torricelli, traducimos «momento» como «act~vidad»lO, o bien «eficacia», no podemos más que referirlo al impacto: la parte activa de la velocidadglobal en el impacto es precisamente la velocidad en el momento del contacto.

EL TRATAMIENTO MATEMÁTICO DEL MOVIMIENTO

En la carta a Sarpi, Galileo se limita a exponer sus resultados sin hacer lamenor referencia a las demostraciones correspondientes. Respecto al teorema fundamental, la proporcionalidad entre los espacios y los cuadrados de los tiempos,esta cuestión aparece por primera vez en un escrito, que por su estructura y contenido, puede considerarse de la misma época que la carta a Sarpi. El fragmentocomienza retomando en términos más formales la hipótesis de la proporcionalidad entre velocidad instantánea y distancia recorrida:

«yo supongo (y quizá podré demostrarlo) que el grave que cae demanera natural va aumentando progresivamente su velocidad segúnaumenta la distancia del extremo de donde se partió: por ejemplo,si el grave parte del punto A y cae a lo largo de la línea AB, supongoque el grado de velocidad en el punto D es tanto mayor que el gradode velocidad en C cuanto mayor es la distancia DA que la distancia CA, y que, en consecuencia, el grado de velocidad en E es algrado de velocidad en D como EA respecto a DA, y que, por consiguiente, en cualquier punto de la línea AB se halla con un gradode velocidadproporcional a las distancias de los mismos puntos desdeel extremo A. Este principio me parece muy natural, y que respondea todas las experiencias que vemos en los instrumentos y máquinasque operan mediante percusión, donde el percutor causa tanto másefecto cuanto más grande es la altura desde la que cae; y dando porsupuesto este principio, demostraré el resto»ll.

Vemos aquí otra vez repetida la proporcionalidad entre velocidad y altura,derivada, como más tarde en los Discursos, de la ya explícita entre altura de caída \y efectos del impacto, y de la implícitamente asumida entre estos últimos y velo-

10 «El momento, o bien, actividad», Lezioni accademiche n. «Della percossa». Opere di E. Torricelli,vol. n, p. 6.11 Opere, VIII, p. 373.

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cidad. Una vez enunciadas, se pasa a reformular las hipótesis en términos geométricos:

A

eD

E 1-----\

«Forme la línea AK un ángulo cualquiera con la AF, y trácense por los puntos C, D, E, F las paralelas CG, DH, El,FK. Y, dado que las líneas FK, El, DH, CG son entre sí comolas FA, EA, DA, CA, entonces las velocidades en los puntosF, E, D, C son como las líneas FK, El, DH, CG. Por tanto,van aumentando progresivamente los grados de velocidad entodos los puntos de la línea AF conforme al incremento de

F I-- .......... K las paralelas trazadas desde todos esos mismos puntos»12.

Estamos ahora en el punto crucial de la demostración: es decir, en la relación entre las velocidades instantáneas, los grados de velocidad y la velocidad.Dice Galileo:

«Por otra parte, dado que la velocidad con la que el móvil ha llegado de A a D está compuesta de todos los grados de velocidad obtenidos en todos los puntos de la línea AD, Y la velocidad con que harecorrido la línea AC está compuesta de todos los grados de velocidad obtenidos en todos los puntos de la línea AC, entonces la velocidad con que ha recorrido la línea AD respecto a la velocidad conque ha recorrido la línea AC, tiene la misma proporción que tienentodas las líneas paralelas trazadas desde todos los puntos de las líneaAD hasta la AH respecto a todas las paralelas trazadas desde todoslos puntos de la línea AC hasta la AG»J3.

Es oportuno detenerse aquí un momento, dado que es éste uno de los puntos centrales del método galileano. Pues bien, en el movimiento acelerado tenemos dos tipos de velocidad, ambos variables: el primero está representado por la«velocidad con la que el móvil recorre una línea dada», que naturalmente cambiará en función de la línea que se considere; el segundo, por los grados de velocidad. La cuestión esencial consiste en que la primera está compuesta de todoslos grados de velocidad adquiridos en los diversos puntos de la línea en cuestión.Como veremos en un momento, son estas velocidades, que denominaré «velocidades complexivas», las que están en relación con las otras magnitudes cinemáticas, espacio y tiempo. Los grados de velocidad (las velocidades instantáneas)son, en cierto sentido, los componentes infinitesimales de las velocidades complexivas: estás últimas, constituyen su «suma». En cualquier caso, las relaciones

"[bid.

13 [bid.

254


entre las velocidades complexivas son iguales a las relaciones entre todos los grados de velocidad que las componen.

Para calcular esos grados, Galileo acude a las relaciones entre todas las paralelas con todas las paralelas, y pasando de estas a aquellas, entre las áreas de losrespectivos triángulos:

«y esta proporción es la que mantiene el triángulo ADH con el triángulo AGC, es decir, el cuadrado AD con el cuadrado AC. Entoncesla velocidad con que se ha recorrido la línea AD respecto a la velocidad con que se ha recorrido línea AC está en proporción doble ala que tiene DA respecto a CA»I4.

Una vez obtenidas las relaciones entre las velocidades complexivas (queson entre sí como las áreas de los triángulos y, por tanto, como los cuadrados delos espacios recorridos, dado que las bases son proporcionales a las alturas), setrata de obtener de aquellas las relaciones entre espacios y tiempos. Es ahí dondela argumentación de Galileo es más débil, y donde fuerza el instrumento matemático del que dispone, la teoría de las proporciones, para llegar al resultado pretendido. De hecho, una deducción correcta habría debido llevar al resultado (evidentemente absurdo) de que los tiempos del trayecto, que son directamenteproporcionales a los espacios e inversamente proporcionales a las velocidades,son como el inverso de los espacios recorridos, y recíprocamente, que los espacios son inversamente proporcionales a los tiempos. Galileo, en cambio, argumenta de manera diferente:

«y, dado que la velocidad respecto a la velocidad tiene una proporcióncontraria a la que tiene el tiempo respecto al tiempo (aunque aumentar la velocidad es lo mismo que disminuir el tiempo), entonces eltiempo del movimiento en AD respecto al tiempo del movimiento enAC está en proporción subduplicada respecto a la que tiene la distancia AD respecto a la distancia AC»/5.

Este razonamiento contiene dos errores: el primero en la afirmación de quelas velocidades son inversamente proporcionales a los tiempos, que es válida sólosi los espacios recorrido son iguales, lo que no sucede en nuestro caso; y el segundocuando de esa «proporción contraria» deduce que el tiempo es como la raíz cuadrada del espacio. En ambos casos nos encontramos con procedimientos retóricos basados en el equívoco entre lenguaje matemático y lenguaje común. En un

14 ¡bid.

15 Opere. III, pp. 373-74.

255


principio, el lector (¿Galileo?) se convencerá de que las velocidades están en proporción contraria a los tiempos, sobre la base no de la teoría de las proporciones,sino del argumento de que, si aumenta la velocidad, disminuye el tiempo; tras locual, se pasa a jugar con los términos «proporción contraria» atribuyéndole unsignificado que le es matemáticamente, pero no lógicamente, extraño.

Al final de esta serie de saltos mortales Galileo puede afirmar:

«Por tanto, las distancias desde el principio del movimiento son comolos cuadrados de los tiempos; y, dividiendo, los espacios recorridosen tiempos iguales son como los números impares respecto a la unidad; lo cual responde a lo que siempre he dicho y observado con laexperiencia; y así todas las verdades concuerdam/6

•

CRISIS Y ABANDONO DEL ESQUEMA ESPACIAL

No hay documentos que indiquen cuándo abandona Galileo la hipótesis errónea de la proporcionalidad entre velocidad y espacio, para sustituirla por la correctade la velocidad instantánea proporcional al tiempo, pero este paso, casi con todaseguridad, ya se había dado en 1610, cuando deja la universidad de Padua pararegresar a Florencia.

Sin embargo, no hay que creer que, una vez reconocida la proporcionalidad entre velocidad y tiempo, la demostración sea inmediata. Por el contrario,una aplicación inmediata del esquema demostrativo apenas vislumbrado con laúnica sustitución de la hipótesis errónea por la correcta, llevaría a concluir quelas velocidades complexivas son proporcionales a los cuadrados de los tiempos(y no a los de los espacios como anteriormente), y, por tanto, en un último análisis, a que los espacios son proporcionales a los cubos de los tiempos.

No tenemos documentos que ilustren las posibles tentativas de Galileo eneste sentido. Sin embargo, por indicios, se pueden encontrar, si no directamenteen los manuscritos galileanos, sí en la obra de un autor muy próximo a Galileo.

El pasaje que aquí interesa se encuentra en el Espejo Ustorio ll, un opús

culo que Buenaventura Cavalieri, hermano jesuata y profesor de matemáticas enBolonia, uno de los miembros más cualificados de la primera escuela galileana,publica en 1632. El párrafo es muy conocido, sobre todo porque la publicacióndel libro, y, en particular, del capítulo acerca del movimiento, mereció la protesta,tan breve como airada, de Galileo, que se veía defraudado por la publicación de

16 Opere, I1I, pp. 374.17 Lo Specchio Ustorio, overo Trattato delle Settioni Coniche ed alcuni loro rnirabili effetti intomo alLurne, Caldo, Freddo, Suono, e Moto ancora, Ferroni, Bolonia 1632.

256


los resultados de un «estudio de más de cuarenta años, que, en gran parte, le hefacilitado con generosa confianza a dicho Padre»'8.

Las relaciones entre Cavalieri y Galileo fueron generalmente epistolares.Después de los años 1617-1620, durante los cuales el jesuata, que residía en Pisa,tuvo ocasión de pasar un cierto tiempo en Florencia, ambos se encontraron unasola vez y por un breve espacio, entre finales de enero y los primeros días de febrerode 1626, cuando Cavalieri, de viaje desde Lodi (adonde se había trasladado en1620) hacia Roma, se detuvo en Florencia para hacer una visita al Maestro. Enlas cartas de Cavalieri (las de Galileo en respuesta, además de bastantes escasas,en gran parte se han perdido l9

) se menciona el problema del movimiento sólo enel periodo romano (febrero-marzo de 16262°). Por tanto, se puede admitir que Galileo le hubiera «facilitado con generosa confianza» sus estudios sobre el movimiento con ocasión de la visita de 1626. Además, justamente por aquellos añosescribe Cavalieri un tratado sobre el movimiento del que no queda huella alguna,salvo que su existencia está testimoniada por el escolio final que se contiene enlas versiones manuscritas de la Geometría de los indivisibles, que se puede dataren torno a 1629: «magnum de motu opus molior»21 N. T. «pongo en marcha unagran obra sobre el movimiento». Es significativo que tales alusiones aparezcansuprimidas en la edición impresa (1635) de la Geometría, y no se puede descartar que la reacción de Galileo al Espejo Ustorio hubiera desempeñado un papelimportante en la desaparición del tratado sobre el movimiento de Cavalieri.Pero pasemos al párrafo que nos interesa, es decir, al capítulo X 10 LI del EspejoUstorio. Tras haber citado la ley de los números impares del Diálogo sobre losdos máximos sistemas, impreso en el mismo año, dice:

«Si, por ejemplo, un móvil, al dirigirse al centro, en un instante ha recorrido un brazo de espacio, en el segundo habrá recorrido 3, en el tercero 5, en el cuarto 7, en el quinto 9, Y así en la misma proporción f. ..]»22.

Cavalieri pasa a continuación a representar geométricamente los gradossucesivos de velocidad de un grave en su caída:

18 Carta a Cesare Marsili, 11 de Septiembre de 1632. Opere, XIV, p. 386.19 En total, se conocen 112 cartas de Cavalieri a Galileo, y sólo 2 de Galileo a Cavalieri. Todas se encuentran publicadas en las Opere de Galileo.20 Véanse en particular las cartas del 29 febrero de 1626: «he empezado a pensar sobre el movimiento[... ]», Y, sobre todo, la del 21 de marzo siguiente, en la que Cavalieri le pide a Galileo que le aclare elmotivo de por qué "el móvil que tiene que pasar del estado de reposo a cualquier grado de velocidad hade pasar por los intermedios [...]" (Opere, XIII, pp. 309 Y311).21 De la Geometria, o mejor dicho de sus primeros seis libros, tenemos dos códices manuscritos, ningunode ellos autógrafo. El primero se conserva en la Biblioteca Nacional de Florencia, el segundo en la Biblioteca de la Academia Etrusca de Cortona.22 Lo Specchio ustorio cit., p. 158.

257


«Ahora me he esforzado en llegar a esta misma conclusión por otravía (después de habérserla oído al anteriormente citado Sr. Galileo) considerando en un círculo los grados de las velocidades que,si se parte del estado de reposo, van aumentando hasta el máximodel mismo círculo, en el que el centro representa el grado nulo develocidad o, dicho de otra forma, el estado de reposo, y las circunferencias que se pueden describir alrededor del mismo centro los grados de las distintas velocidades, los cuales, si queremos tomarlostodos juntos, conviene que consideremos trazados todos los círculos posibles de describir en torno al centro »23.

Se habrá notado que la hipótesis de la proporcionalidad entre velocidady tiempo no aparece aquí de manera explícita; y sólo más adelante se dirá queel radio del círculo representa al tiempo. En efecto, más que acerca de la proporcionalidad entre velocidad y tiempo, Cavalieri centra su atención en el hechode que cada circunferencia se corresponde con un grado de velocidad adquirido por el móvil, es decir, en última instancia, en aquel principio de continuidad que en aquella época era sin duda mucho menos natural de lo que parecehoy, y sobre cuya validez se había preguntado el mismo Galileo algunos añosantes.

En este punto Cavalieri introduce la noción de velocidad complexiva:

«{. ..] que haciendo la suma de sus circunferencias, podremos afirmar que conocemos la verdadera cantidad de todos los grados develocidad que median entre el estado de reposo y el grado máximode aquel círculo»24.

Por tanto, sumando todas las circunferencias, es decir, todos los grados de velocidad, es como se obtiene «la verdadera cantidad de todos los grados de velocidad», esto es, la velocidad complexiva. El lenguaje de Cavalieries aquí muy burdo y directo: habla explícitamente de suma de todos los grados de velocidad, un término que él mismo en la Geometría, y Galileo en losDiscursos, se preocupará de eliminar, usando términos como agregado o composición.

23 ¡bid.

24 ¡bid., p. 159. Nótese que a la velocidad complexiva no se alude con un ténnino propio, sino que, demanera significativa, se la define como <<la verdadera cantidad de todos los grados de velocidad». Ahorabien, el ténnino «cantidad» remite inmediatamente a la teoría de las proporciones: lo que tiene cantidad-dice Cavalieri- tiene proporción con las otras magnitudes cinemáticas; no son los grados de velocidad,sino la «suma» de ellos, en nuestra tenninología <<la velocidad complexiva».

258


Pero ¿cómo hacer la suma de todas las circunferencias? Es en este puntodonde la nueva geometría25 acude en auxilio por medio de la identificación entregrados de velocidad e indivisibles:

«Ahora bien, dado que parece cosa imposible sumar infinitas circunferencias, yo me sirvo del área del mismo círculo, y extraigolas proporciones de las velocidades agregadas, comenzando porel centro, o estado de reposo, llegando hasta la circunferencia másexterna, es decir, al máximo. Como ya he demostrado en mi Geometría que la misma proporción que mantienen los círculos entresí la mantienen también todas las circunferencias que se puedendescribir en torno al centro del uno respecto a todas las circunferencias que se pueden describir en torno al centro del otro, porello, si en nuestro círculo, en el que pretendo medir las velocidades agregadas, a la distancia, por ejemplo, de un tercio del semidiámetro voy a trazar un círculo cuya circunferencia represente ungrado tal de velocidad, sabré que la misma proporción que mantiene el círculo grande con el pequeño la mantendrán también todaslas circunferencias concéntricas del círculo grande con todas lascircunferencias concéntricas del pequeño, es decir, todos los grados de velocidad adquiridos al pasar desde el estado de reposo algrado máximo con todos los grados adquiridos al pasar de dichoestado de reposo al grado intermedio que hemos fijado; pero loscírculos son entre sí como los cuadrados de los semidiámetros,entonces también dichas velocidades aumentarán conforme al incremento de los cuadrados de los semidiámetros [. ..] »26.

Las velocidades complexivas son, por tanto, entre sí como los cuadradosde los radios. Si ahora se pretendiese seguir aplicando a estas velocidades las reglasdel movimiento, según las cuales los espacios tienen una proporción compuestade las velocidades y de los tiempos, se debería concluir que los espacios recorridos varían como los cubos de los tiempos empleados, un resultado obviamenteinaceptable.

Para eludir estas conclusiones, Cavalieri hace una pirueta lógica querecuerda a la otra semejante que llevó a cabo Galileo casi treinta años antes, yconcluye:

25 Geometria lndivisibilibus Continuorum nova quadam ratione promota, Ferroni, Bolonia 1635. Véase,en particular, la Proposición 4 del libro VI: «dati circuli, necnon similes sectores inter se sunt, ut omneseorundem circumferentiae» «<Dos círculos dados, o sectores semejantes, son entre sí como todas sus circunferencias»).26 Lo Specchio Ustorio cit., p. 160.

259


«Pero con la misma proporción que aumenta la velocidad del móvil,aumentan también los espacios recorridos por el mismo móvil, comoes lógico, ya que el que adquiere tanta velocidad como resulta tener,gana tambiénfuerza para recorrer otro tanto espacio, y así con las demásproporciones. Entonces los espacios recorridos por el móvil, en el cualse van agregando las velocidades, serán como los cuadrados de lossemidiámetros de los círculos, en los que se pueden considerar dichasvelocidades, es decir, como los cuadrados de los tiempos, los cualesconsideraremos que están en el semidiámetro del círculo dado roo.}>P.

El defecto del método de Cavalieri consiste en haber confrontado movimientos que se producen en tiempos distintos; cuando, en cambio, si se confrontanmovimientos distintos en tiempos iguales, se llega a un resultado correcto sin tenernecesidad de aventurarse a tales acrobacias lógicas.

Un ejemplo a propósito se encuentra en el mismo Galileo, y precisamenteen la segundajomada del Diálogo sobre los dos máximos sistemas, cuando Salviati demuestra la ley de la doble distancia: de dos móviles, el primero de loscuales se mueve con movimiento acelerado a partir del estado de reposo y elotro con velocidad uniforme igual a la velocidad máxima, este último recorreel doble de espacio que el primero. De esta ley Salviati da una demostraciónque, sin embargo, considera sólo probable, a pesar de las protestas deSagredo:

CB

M .---------, A «para representar los infinitos grados de velocidad que preceden al grado DH, conviene imaginar infinitas líneas cadavez más pequeñas, que se suponen trazadas desde los infi

D nitos puntos de la línea DA, paralelas a la DH; tal infini~----l E dad de líneas la representa, por último, la superficie del

triángulo AHD; y así supondremos, cualquiera que sea elespacio recorrido por el móvil con un movimiento que,comenzando desde el estado de reposo, se vaya acelerandouniformemente, haber agotado y empleado los infinitos gra

F dos crecientes de velocidad, conforme a las infinitas líneas,que, comenzando desde el punto A, se imaginan trazadas

~-------l G como paralelas a la línea HD y a las lE, KF, LG, BS, prolongándose el movimiento cuanto se quiera».

27 [bid., p. 160. Nótese, como confirmación de lo que decíamos poco más arriba, cómo Cavalieri introduce el principio fundamental del movimiento de los graves, es decir, la proporcionalidad entre gradosde velocidades y tiempos, con el único fin de la demostración, y también aquí de manera nada explícita,sino, más bien, identificando los tiempos con los distintos radios de los círculos. A este respecto, se podríaponer en duda hasta qué punto Cavalieri había entendido realmente la arquitectura de la teoría galileanade la caída de los graves.

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«Dibujemos ahora el paralelogramo completo AMBC, y prolonguemos hasta su lado BM no sólo las paralelas indicadas en el triángulo, sino las infinitas que se suponen trazadas desde todos los puntos del lado AC. y del mismo modo que la BC era la mayor de lasinfinitas del triángulo que representa el grado máximo de velocidadadquirido por el móvil en el movimiento acelerado, y que toda la superficie de ese triángulo era la masa y la suma de toda la velocidad conla que ha recorrido en el tiempo AC un espacio tal, así también el paralelogramo viene a ser una masa y agregado de otros tantos gradosde velocidad, pero igual cada uno al máximo BC, la masa de velocidad que viene a ser el doble de la masa de las velocidades crecientes del triángulo, así como dicho paralelogramo es el doble del triángulo; y, sin embargo, si el móvil que en su caída se ha servido de losgrados de velocidad acelerada, conforme al triángulo ABC, ha recorrido en ese tiempo un espacio tal, es muy razonable y probable quesirviéndose de las velocidades uniformes, que corresponden al paralelogramo, recorra con movimiento uniforme en el mismo tiempo eldoble de espacio recorrido por el móvil acelerado»28.

El método de las velocidades complexivas es, por tanto, compatible con laconfrontación de movimientos que se producen en el mismo tiempo. Asimismo, quedaclaro que la confrontación de movimientos que se producen en tiempos iguales essuficiente para obtener además de la ley de la doble distancia también la de los números impares y, consiguientemente, en definitiva, la ley horaria del movimiento.

Pero, por otra parte, la necesidad de tomar en consideración sólo movimientos que se produzcan en tiempos iguales resta al método de las velocidades complexivas aquel carácter de universalidad que lo convertía en el eje dela teoría del movimiento, y lo transforma, en cambio, en un simple expedientematemático carente de justificación teórica. De hecho,. una cosa es construirun método general que permita pasar de los momentos de la velocidad a lasvelocidades complexivas, y de éstas a las relaciones entre espacio y tiempo,y otra, proporcionar un artificio que permita (es cierto) obtener la relación entrelos espacios recorridos en el caso en que los movimientos se desarrollan entiempos iguales, pero su aplicación está limitada a esta única situación.

En el primer caso se tiene una teoría general del movimiento; en elsegundo, un expediente de dudosa validez y sujeto a las más variadas críticas. Más vale pues abandonarlo del todo y buscar las leyes del movimientodirectamente en la confrontación de las velocidades instantáneas. Bastará ahoraparafrasear una demostración medieval bien conocida para obtener el primerteorema de los Discursos:

28 Opere, VII, p. 254.

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«Teorema 1,proposición1. El tiempo en el que se recorre un determinado espacio con un movimiento uniformemente acelerado partiendodel estado de reposo es igual al tiempo en que el mismo espacio seríarecorrido por el mismo móvil si se trasladara con un movimiento uniforme cuyo grado de velocidad sea la mitad entre el mayor y el últimogrado de velocidad del movimiento uniformemente acelerado anterior.

Represéntese con la extensión AB el tiempo en que un móvilrecorre el espacio CD con movimiento uniformemente acelerado apartir del estado de reposo en C; y el mayor y último de los gradosde la velocidad creciente en los instantes del tiempo AB represéntese con EB, dondequiera que se sitúe AB,. una vez trazada AE, todaslas líneas que parten de cada uno de los puntos de la línea AB para-

A ,....-------. G lelamente a la BE representan los grados crecientes de lavelocidad del instante A. Si después BE se divide en F endos partes iguales y se trazan FG, AG como paralelas aBA, BF, se habrá construido el paralelogramo AGFB igualal triángulo AEB, que con su lado GF divide en / a AE endos partes iguales. Si a continuación se prolongan hastaIG las paralelas del triángulo AEB, habremos obtenido elagregado de todas las paralelas contenidas en el cuadri-

B L...- F---L__~ E látero, igual al agregado de todas aquellas contenidas enel triángulo AEB; de hecho, las que están en el triángulo

/EF son semejantes a las contenidas en el triángulo G/A, en tantoque aquellas que se encuentran en el trapecio AlFB son comunes.y, como a todos y cada uno de los instantes del tiempo AB les corresponden todos y cada uno de los puntos de la línea AB, las paralelas trazadas desde ellos y comprendidas en el triángulo AEB representan los grados crecientes de la velocidad que aumenta, mientrasque las paralelas contenidas en el paralelogramo representan de igualmanera otros tantos grados de velocidad no creciente, sino constante;es evidente que cuantos momentos de velocidad se hayan consumidoen el movimiento acelerado de acuerdo con las paralelas crecientes del triángulo AEB, otros tantos se habrán consumido en el movimiento uniforme de acuerdo con las paralelas del paralelogramo GB;de hecho, la cantidad de momentos que falta en la primera mitaddel movimiento acelerado (y faltan los momentos representadospor las paralelas del triángulo AGl) se recupera con los momentos representados por las paralelas del triángulo /EF. Es evidente, por tanto, que serán iguales los espacios recorridos enel mismo tiempo por dos móviles, uno de los cuales se mueve conmovimiento uniformemente acelerado partiendo del estado dereposo, y el otro con movimiento uniforme conforme a un momento

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que sea la mitad del momento mayor de la velocidad del movimientoacelerado: que era lo que había que demostrar9».

Respecto a la «probable» demostración de seis años antes, ha desaparecido aquí toda referencia explícita a la masa (agregado, suma) de las velocidades, es decir, a la velocidad complexiva. Se trata de una renuncia impuesta,como hemos dicho, por la incapacidad del esquema demostrativo para tratarmovimientos que se producen en tiempos distintos, y, consiguientemente, tantomás necesaria en la medida en que, usada al margen del ámbito estricto de sucampo de validez, habría llevado inevitablemente a resultados contradictoriosentre sí y, por tanto, en última instancia, al derrumbe de la teoría matemáticadel movimiento.

Sin embargo, en su lugar no encontramos una teoría distinta, sino solamente un juego de palabras: el vacío dejado por la desaparición de la velocidad complexiva se ha rellenado con figuras retóricas. De hecho, ahora dejade ser posible inferir lógicamente la igualdad de los espacios recorridos partiendo de la igualdad de las áreas de las figuras que se examinan, el triánguloy el cuadrado (a partir de la igualdad de todas las velocidades instantáneas dedos movimientos, podríamos decir parafraseando la teoría de los indivisiblesde Cavalieri). A la demostración matemática la sustituyen artificios verbales,primero con el término «otros tantos momentos de velocidad» (totidem velocitatis momenta), que toma por un lado, el significado de «un número igual de

29 Opere, Vill, pp. 208-9; véase además, pp. 183-84 «<Theorema 1, Propositio 1). Tempus in quo aliquodspatium a mobili conficitur latione ex quiete uniformiter accelerata, est aequale tempori in quo idem spatium conficeretur ab eodem mobili motu aequabili delato, cuius velocitatis gradus subduplus sit ad summum et ultimum gradum velocitatis prioris motus uniformiter accelerati.Repraesentetur per extensionem AB tempus in quo a mobili latione uniformiter accelerata ex quiete inC conficiatur spatium CD; graduum autem velocitatis adauctae in instantibus temporis AB maximus etultimus repraesentetur per EB, utcunque super AB constitutam; iunctaque AE, lineae omnes ex singulispunctis lineae AB ipsi BE acquidistanter actae, crescentes velocitatis gradus post instans A repraesentabunt. Divisa deinde BE bifariam in F, ductisque parallelis FG, AG ipsis BA, BF, parallelograrrunum AGFBerit constitutum, triangulo AEB aequale, dividens suo latere GF bifariam AE in 1: quod si parallelae trianguli AEB usque ad IG extendantur, habebimus aggregatum parallelarum omnium in quadrilatero contentarum aequalem aggregatui comprehensarum in triangulo AEB; quae enim sunt in triangulo IEF paressunt cum contentis in triangulo GIA; eae yero quae habentur in trapezio AIFB, communes sunt. Cumque singulis et omnibus instantibus temporis AB respondeant singula et omnia puncta lineae AB, ex quibus actae parallelae in triangulo AEB comprehensae crescentes gradus velocitatis adauctae repraesentant, parallelae yero intra parallelograrnrnum contentae totidem gradus velocitatis non adauctae, sedaequabilis, itidem repraesentent; apparet, totidem velocitatis momenta absumpta esse in motu acceleratoiuxta crescentes parallelas trianguli AEB, ac in motuaequabili iuxta parallelas parallelogrammi GB: quodenim momentorum deficit in prima motus accelerati medietate (deficiunt enim momenta per parallelastrianguli AGI repraesentata), reficitur a momentis per parallelas trianguli IEF repraesentatis. Patet igitur, aequalia futura esse spatia tempore eodem a duobus mobilibus peracta, quorum unum motu ex quieteuniformiter accelerato moveatur, alterum Yero, motu aequabili iuxta momentum subduplum momenti maxirnivelocitatis accelerati motus: quod erat intentum».

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grados de velocidad» (a causa de la correspondencia biunívoca entre velocidades instantáneas en los dos movimientos) y, por otro, el de «agregado de los mismos momentos» (como cuando se dice que aquella parte de los momentos quefalta al principio queda compensada con el exceso en la parte fmal del movimiento),por medio del cual puede superar, sin mención explícita, la vieja velocidad complexiva. Nos encontramos aquí ante un verdadero salto lógico confirmado por reiteradas ostentaciones de seguridad: apparet, patet (<<está claro», «es evidente»).

Y, sin embargo, una demostración tan incompleta es más segura que aquella que se había obtenido por medio del método de las velocidades complexivas.Éste se presentaba, de hecho, como un método general que podía encontrar justificación sólo en su aplicabilidad universal, como hemos visto, imposible de alcanzar. Por el contrario, el argumento usado en la demostración del Teorema I se presenta como una técnica ad hoc, y, por tanto, para usarla o abandonarla segúnconvenga. Eso es lo que sucede, por ejemplo, en el subsiguiente Teorema III, dondese demuestra la ley del plano inclinado sin que se haga alusión a los procedimientosde tipo infinitesimal que habían caracterizado a redacciones anteriores y deduciendo, en cambio, a partir de la correspondencia biunívoca entre los momentosde la velocidad, la proporcionalidad entre espacios y tiempos.

En este punto ya no es necesario tener en consideración para nada las velocidades instantáneas, y Galileo puede construir, a partir de los dos teoremas demostrados, toda su cinemática y encontrar no sólo las leyes del movimiento de los graves en caída libre o a lo largo de un plano inclinado, sino también las que regulan elmovimiento de los proyectiles, que de esta forma adquieren fundamentos seguros.Además de ellas, encuentran sistematización una serie de investigaciones infructuosas, pero no por ello abandonadas, sobre el movimiento de un grave a lo largo de doscuerdas sucesivas de una circunferencia, residuos de estudios no llevados a términoacerca del problema de la brachistocrona.

Para llegar a tanto, hay que pagar un precio nada pequeño. En efecto, la teoría física que Galileo había elaborado desde los primeros estudios matemáticos sobrela aceleración (yen particular, en la época de la carta a Sarpi de 1604) se centrabaen un tratamiento conjunto de espacio, tiempo y velocidad. En ella las velocidadesinstantáneas, los momentos de la velocidad, se integraban para dar lugar a la velocidades complexivas de acuerdo con un esquema matemático que más tarde conCavalieri habría de convertirse en la teoría geométrica de los indivisibles.

Eran después estas velocidades complexivas (que, a diferencia de los momentos de las velocidades, constituían las magnitudes geométricas sujetas a las leyesdel libro V de los Elementos de Euclides) las que determinaban las relaciones entreespacios y tiempos, recuperando el papel de las velocidades en el movimientouniforme. Las velocidades complexivas representaban, por tanto, el tránsito necesario entre los momentos de la velocidad, que al no permanecer más que un instante no podían producir movimiento alguno apreciable, y las magnitudes cinemáticas tradicionales, espacio y tiempo.

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La renuncia a las velocidades complexivas en el movimiento acelerado, necesaria por la imposibilidad de una teoría carente de contradicciones, no implica sóloel abandono de un paso intermedio en las demostraciones. Esa renuncia suponetambién, y sobre todo, la constatación de la imposibilidad de un puente entre magnitudes infinitesimales (mejor dicho, instantáneas) y magnitudes macroscópicas.Para que ese puente encuentre un terreno firme será necesario abandonar el principio de la homogeneidad y aceptar la posibilidad del producto entre dos magnitudes distintas: con más precisión, dotar a los instantes indivisibles de Galileo deun espesor infinitesimal y sumar los infmitos espacios diminutos obtenidos mediantela multiplicación de estos tiempos diminutos por las respectivas velocidades. Estasdos operaciones, aunque, como hemos visto, estaban adaptadas a la mente de Galileo, no pueden tener cabida más que al precio de una alteración de la base matemática de la teoría y de un abandono de la teoría de las proporciones.

Ante esta perspectiva Galileo desiste. Otros, Descartes de manera indirecta,y después definitivamente Newton, recorrerán este camino. Galileo, en cambio,que está necesitado de una matemática sólida para fundar su programa de geometrización de la ciencia, paga el precio más alto y sacrifica la posibilidad deuna teoría completa del movimiento a una matemática inadecuada.

La cinemática galileana, como se ve en los Discursos, es el resultado deeste sacrificio: en ella encontramos, por una parte, las magnitudes cinemáticastradicionales, espacio y tiempo, y las leyes que las rigen: la ley de caída de losgraves en primer lugar, y después la de los proyectiles. Frente a éstas, separadospor el abismo de la instantaneidad, se encuentran los momentos de la velocidad,que se confrontan entre sí, pero que no guardan proporción con otras magnitudes; en medio el vacío dejado por la desaparición de la velocidad complexiva serellena con artificios verbales y argumentaciones que Galileo toma, incluso ensu terminología, de la tratadística medieval.

De ahí, el carácter bifronte de la ciencia galileana del movimiento. Si se laobserva con la mirada puesta en los desarrollos posteriores ella se nos muestra comoel principio de la ciencia moderna; el primer paso de un camino que todavía hoyprosigue en la dirección trazada por el científico pisano. En cambio, considerada comopunto de partida del recorrido intelectual de Galileo, la teoría del movimiento queel preso de Arcetri envía a la libre Holanda tiene las características si no de una derrota,al menos de un repliegue; destino tal vez obligado de las obras de los grandes espíritus que ven más allá de su propio tiempo y de sus propias posibilidades.


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EL ATOMISMO DE GALILEO

Pietro RedondiUniversita degli Studi di Bologna

En esta conferencia me propongo ilustrar la influencia que el atomismo ejerció en la física fundamental de Galileo. Hablo de sus «experiencias sensibles ydemostraciones ciertas» acerca del movimiento acelerado y en el campo de lacosmología, en las cuales el atomismo clásico había desempeñado, según mi opinión, un relevante papel heurístico. Pero, para proceder de manera ordenada ysituar la cuestión en su justa perspectiva, querría ofrecer, primero, la imagen dela relación entre Galileo y el atomismo en la historiografía y hacer un breve examen de algunos pasajes de carácter atomista muy conocidos de la obra del científico florentino.

1. A primera vista, mezclar la antigua doctrina de los atomistas con los nuevos descubrimientos positivos de Galileo a los que acabamos de aludir parece unintento de situarse fuera de la historia. La física de Galileo es una física del pesoy de la balanza regida por las leyes matemáticas de Arquímedes. Por definiciónel atomismo no pesaba, no medía y no calculaba nada, atrincherándose tr!is entidades subliminares de materia indivisible que se suponían dotadas de propiedades geométrico-mecánicas y movidas por un impulso externo.

Nada parece más alejado de aquel esfuerzo, que se inició en el siglo XVII,de escribir la física mediante teoremas y experiencias que este fantástico bullir deuna población de partículas inobservables. Y, sin embargo, desde Bacon hasta Leibniz, los promotores de la ciencia de la primera Edad Moderna se ocuparon de conferir dignidad de ciencia a esta filosofía imaginaria del cosmos, renovándola y adaptándola a las disciplinas y teorías más diversas, químicas o matemáticas, mecanicistaso dinarnicistas. Por qué fue justamente esta doctrina la candidata favorita a la suce-

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sión de la física aristotélica constituye uno de los nudos centrales de la Historiade la Ciencia en la primera Edad Moderna todavía no bien explicado.

Sin embargo, en el caso de un físico-matemático y un observador comoGalileo, la historiografía de la Ciencia ha excluido, al menos, que se pueda hablarfundadamente de adhesión a los principios del atomismo. De hecho, Galileo nollegó a reconocer sin reservas ni que el vacío fuese una realidad física ni que eluniverso fuese realmente infinito. Por otra parte, el atomismo clásico en su versión estándar transmitida por la poesía de Lucrecio se fundaba en la aberracióngeométrica y en el absurdo lógico de imaginar un desvío espontáneo de los átomos respecto al movimiento rectilíneo, el c!inamen, causa de sí mismo y de todaslas cosas. Este pilar en que se basaba la física de los atomistas era ya, según Cicerón, una fábula pueril. Nadie, y menos aún un especialista del plano inclinadocomo Galileo, había visto jamás a un grave desviarse en su caída de la trayectoria rectilínea.

En su libro The Mechanization ofthe World Picture, Dijksterhuis afirmabaque «sería sorprendente que Galileo hubiese concebido la naturaleza con el espíritu del atomismo antiguo. Su idea del cosmos, completamente organizado conbelleza y eficiencia, era demasiado vívida como para que pudiera conformarse

. con la noción de un vacío infinito en el que a partir de un movimiento en formade torbellino de un número infinito de átomos se formen mundos para, de nuevo,,disolverse después en una sucesión sinfín».

La historiografía galileana reduce la influencia del atomismo sobre Galileoal campo de la gnoseología, es decir, a la distinción de Demócrito, que Galileorecogió en Il Saggiatore, entre las cualidades geométrico-mecánicas y las subjetivas como el calor, el sabor y el olor que las emisiones de materia producen enlos órganos sensoriales. Si Galileo establecía esta distinción, precisaba Dijksterhuis, sin embargo, lo hacía sólo, sin embargo, por afIrmar, de cara a la polémicaepistemológica, que la mecánica debía basarse en la matemática. En una palabra,predicaba la gnoseología de los atomistas, pero practicaba una física matemáticaque estaba justamente en las antípodas de una filosofía natural basada en las percepciones de los sentidos, como lo había sido aquella de Epicuro y de Lucrecio.

En esta línea, al comienzo de su gran obra Del mundo cerrado al universoinfinito, Alexandre Koyré formula aquella interpretación que todavía hoy siguesiendo la canónica sobre el problema de la relación entre el atomismo antiguo yla primera ciencia moderna: «el atomismo de los antiguos, al menos en el aspectoque representan Epicuro y Lucrecio [. ..] no era una teoría científica y, aunquealgunos de sus preceptos, como, pongamos por caso, el que trata de explicar losfenómenos celestes de acuerdo con el modelo de los terrestres, parecen conducir a aquella unificación del mundo que la ciencia moderna llevaría a cabo mástarde, no ha estado nunca en disposición de proporcionar un fundamento parael desarrollo de la física; y esto sucedería igual en la época moderna. Su resurgimiento con la obra de Gassendi siguió siendo perfectamente estéril [. ..]».

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El florecimiento de los modelos corpusculares en la filosofía natural delsiglo XVII significaba la desaparición del atomismo clásico y no su fecundidad.y ello por causa de la filosofía empirista del conocimiento de la que estaba impregnada la física de Epicuro y de Lucrecio, que la Ciencia Moderna había desechadoy a su vez sustituido «por una interpretación matemática de la naturaleza, [entonces] el atomismo en las obras de Galileo, Boyle, Newton, etc. se convierte en unaconcepción científicamente válida, y Lucrecio y Epicuro aparecieron como losprecursores de la Ciencia Moderna. De hecho, es posible e incluso probable quela Ciencia Moderna, al ligar matemática con atomismo, hubiera resucitado lasintuiciones e intenciones de Demócrito».

Pero como decía también Dijkterhuis, el resurgimiento moderno del atomismo tendría que considerarse como un truco táctico contra el aristotelismo.Bajo el estandarte de la nueva filosofía matemática de la naturaleza, los promotores de la Ciencia Moderna habían terminado por meter en el mismo saco a dosautores tan incompatibles como Demócrito y Platón. «Étrange alliance» aquelladesafortunada combinación entre Demócrito y Platón: «¡Extraña alianza! A femía, sucede en la historia que el Gran Turco se alía con el Cristianísimo Rey,los enemigos de nuestros enemigos son nuestros amigos».

Por tanto, querríamos verificar si y cómo esta extraña coalición entre Platón y Demócrito se llevó a cabo en el caso de Galileo. La mayor parte de la historiografía galileana se ha mostrado de acuerdo, sin embargo, en relegar su atomismo a un papel marginal y accidental. No hay un atomismo propio de Galileo,sino, como mucho, algunas «ideas ingenuas» (Hall), o bien, «viejas ideas renovadas» (Shea) en forma de hipótesis corpusculares espúreas, ocasionales. Inclusoun historiador adversario de Koyré como Stillman Drake estaba de acuerdo conél al menos en que cuanto más se habla de constitución atómica de la materia enel último libro de Galileo, los Discorsi intorno a due nuove scienze, tanto más«las concepciones de Galileo no tenían nada que ver con el atomismo antiguoen cuanto tal».

II. La explicación de Koyré según la cual la nueva ciencia del siglo XVIIcombatió la física de Epicuro y de Lucrecio revalorizando el espíritu matemáticode Demócrito, virtualmente al menos, parece encajarle perfectamente a Galileo.

En el corpus Galileano jamás aparecen los nombres de Epicuro y de Lucrecia. La ausencia de citas no implica por sí misma la falta de influencia. Sin embargo,que Galileo fuera un seguidor de la escuela de Epicuro sólo llegó a sostenerlo unadversario suyo, el matemático jesuita Orazio Grassi, y, además, con una evidenteintención de polemizar contra Il Saggiatore (como he referido en mi libro Galileo eretico). Grassi, desde luego, no constituye una fuente de atribución digna deser tenida en cuenta.

En dos ocasiones, en cambio, Galileo citaba expresamente a los atomistaspresocráticos y en particular a Demócrito. La primera vez en su tratado inéditoDe motu de 1590, en el que, contra Aristóteles, defendía la idea de los antiquio-

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res philosophi (<<los filósofos más antiguos») de que todos los cuerpos están dotados de peso; y la segunda vez en los textos relativos a su Discorso sui galeggiantide 1612, en los que se alineaba con Demócrito al sostener la hipótesis de que elagua estaría compuesta de átomos redondos y desligados, y el fuego de ignícolas puntiagudos y veloces.

Esto es todo lo que se refiere a las citas galileanas de Demócrito. Es poco,pero es mejor que nada. Como compensación, tenemos las páginas de la primerajornada de los Discorsi intomo a due nuove scienze, en los cuales la condensacióny la rarefacción se estudian more geometrico y con razonamientos infmitesimalesque podrían hacer pensar en las demostraciones por exhaución atribuidas a Demócrito o en su obra perdida sobre el contacto entre la esfera y el plano tangente.

Sabemos por la correspondencia del padre Micanzio que Galileo y PaoloSarpino encontraban cómo conciliar la idea de átomos de materia impenetrablecon el fenómeno de la condensación. En los Discursos proponía que se imaginara que la materia estaba compuesta no de partes elementales de cantidad y formadeterminada, atomi quanti, sino de infinitos átomos carentes de dimensión comolos puntos geométricos, atomi non-quanti. Si todos los puntos de una línea estáncontenidos en un segmento, ¿por qué entonces toda la materia del mundo no ibaa poder condensarse en el tamaño de una nuez (al menos idealmente)? Galileoaportaba el fenómeno observable de un grano de pólvora de disparo que en presencia del fuego explota expandiéndose en una gran esfera de luz y calor: ¿cómorefutar que en aquel minúsculo granito de pólvora pirotécnica estaban contenidas infinitas partículas de calor y fuego?

Pero Galileo, más que acabar con la antigua doctrina atomista con estasespeculaciones infinitistas dignas del cardenal de Cusa, pretendía quizá defenderla de la objeción ritual de carácter matemático que Aristóteles les ponía a Anaxágoras y a Demócrito, es decir, que imaginando los átomos como partes indivisibles de un segmento se terminaba por caer pronto en la irracionalidad de lasrelaciones inconmensurables.

Por lo demás, no se debe pasar por alto que en las páginas de los Discursos que preceden a estas «altísimas contemplaciones» suyas, ofrecía una teoríafísicamente bastante concreta del estado sólido como un mecanismo hidroneumático a escala corpuscular: la resistencia o la cohesión de los cuerpos sólidosdependía de su porosidad. Para mantener próximas, más bien pegadas, a las partículas había en los cuerpos infinitos vacíos diseminados que actuaban como bombas/ventosas invisibles. En términos modernos, la presión negativa interna era laque funcionaba como agente puntiforme de la unión. Galileo se basaba en el modelofenomenológico de la fusión de los metales por la intervención del fuego. Cuandolas sutilísimas partículas de fuego penetraban en el metal hasta rellenar sus intersticios, desaparecía la cohesión y las partículas quedaban sueltas, libres para deslizarse haciendo pasar el metal a su estado fluido. Tan pronto como las partículas

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de fuego desaparecían con el enfriamiento, los intersticios volvían a quedarse vacíos,reuniendo de nuevo a su alrededor las partículas de metal, volviéndolo a hacer sólido.

Una micromecánica de los fluidos así de precisa, propia de un auténticoingeniero, parece, sin embargo, inspirada más en la Neumática de Herón de Alejandría que en las parcas ideas de Demócrito sobre la constitución de los sólidos.Desde luego, no estaba inspirada en Epicuro y Lucrecio. De hecho, el De rerumnatura se limitaba a explicar la cohesión simplemente con la geometría de losátomos más elemental: «los cuerpos que se muestran duros y macizos deben estarformados de átomos en forma de gancho, cuyas ramificaciones forman entre síun tejido íntimamente entrelazado» (11, 446).

Se ha observado, asimismo, que sería difícil hablar de un atomismo galileano incluso en la gran discusión filosófica del Saggiatore acerca de las cualidades primarias y secundarias, donde la terminología corpuscular evitaba cuidadosamente la palabra «átomo». Como ha observado William Shea, Galileo usaba,en cambio, términos como «mínimos de cantidad» (minimi quanti) o bien «corpúsculos mínimos», y definía las partículas de calor como «mínimos de fuego»;y tales expresiones, indudablemente, ofrecen una apariencia más de doctrina aristotélica medieval de minima naturalia que de atomismo clásico.

Sin embargo, también se podría reconocer en esta oscilación o prudencialingüística la fidelidad de Galileo al atomismo clásico en lugar de su transgresión, ya que, en definitiva, también en el Saggiatore, cuando debía estar,la palabra átomo sí que estaba. A los ojos de Galileo la única sustancia verdaderamente dotada de cualidades mecánicas acordes con el estado de infinita fluidez de la materia eran los «átomos realmente indivisibles de la luz»:la luz es materia en su estado de disolución más altamente fluido, ya que Galileo la veía expandirse instantánea e ilimitadamente en la inmensidad del espacio. No sucedía lo mismo con el fuego, dado que para Galileo el calor se propagaba con un «movimiento temporal», o sea, con velocidad finita, y no llegabaa estar hecho, por tanto, de átomos realmente indivisibles, sino todavía sólode «mínimos».

A propósito de esta diferencia de escala, debemos reconocer que Galileoparecía seguir aquí verdaderamente la física de Lucrecio. En el De rerum naturase leía, de hecho, que el espacio recorrido por el fluir atómico de la luz es equipotente al conjunto del mundo: «no es de extrañar -dice Lucrecio- que este discosolar tan pequeño pueda emitir una luz suficientemente abundante como parainundar con sus flujos los mares, las tierras y el cielo todos enteros, y para bañarcon su calor a toda la naturaleza f. ..}» (V 592-600). Y no sólo eso, sino queLucrecio precisaba que, a diferencia de la luz producida por las sustancias combustibles, sólo una luz pura como la del relámpago tenía velocidad infinita: «elfuego del rayo es más sutil por la pequeñez de sus elementos, y puede atravesar agujeros por los que no podría pasar nuestro fuego, nacido de la leña y producido por la antorcha» (11, 381-385).

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Igual que en el De rerum natura, también en el Saggiatore e incluso en lacarta dirigida por Galileo a Pietro Dini en 1615 la luz es un fluido rarefacto querecorre en un átomo de tiempo la totalidad del espacio con una velocidad actualmente infinita «de movimiento -escribe Galileo- o, dicho de otra forma, expansión y difusión instantánea y potente por su sutilidad, raleza e inmaterialidad, oincluso alguna condición distinta de todas éstas e innominada [. ..]».

La velocidad infinita y todas aquellas otras virtudes que el Saggiatore contemplaba eran las propiedades impronunciables (<<innominadas») de la luz pura,absoluta: lumen luminis. Y no me parece, por tanto, contradictorio que, tras haberescrito en el Saggiatore que los átomos realmente indivisibles de la luz se movíanen el cosmos con velocidad instantánea, proponga después, en los Discursos, unexperimento para medir en la tierra la velocidad de la luz. El experimento galileano en cuestión se proponía, de hecho, medir la velocidad de la luz emitida poruna linterna de aceite, es decir, la luz producida por la combustión.

Eso es lo que más cuenta. Galileo no estaba en disposición de probar laverdad de sus propias hipótesis corpusculares. Eso no significa que no se puedahablar por ello de física del discontinuo en Galileo, sino sólo de especulacionesmatematizantes o bien de tesis gnoseológicas. Las partículas y los átomos eranentidades inobservables, como inobservable era la rotación de la tierra. Galileose esforzaba, sin embargo, en demostrar mediante «experiencias sensatas» la posibilidad de la existencia de aquellos. Él le negaba al padre Orazio Grassi que unabalanza, aunque de precisión, fuese el instrumento más adecuado para medir lamateria atómica emitida por un cuerpo que se enfría.

Por su parte, él observa, sin embargo, que, contrariamente a lo que afirmaba Aristóteles en Sobre el cielo en polémica con los atomistas ( IV,6), una láminade metal sumergida en un recipiente de agua se eleva efectivamente cuando elfondo del recipiente quedaba expuesto a la llama. Galileo observa también, en elSaggiatore, la violenta exhalación de calor producida por la cal viva en presencia de agua. Él examina, en los Discursos, la fusión de los metales por obra delfuego y el aguafuerte que los disuelve.

Esta fenomenología física y química desempeña en la física corpuscularde Galileo la misma función heurística que desempeñan en su copernicanismo elargumento del cuerpo que se deja caer desde el mástil de un barco, los satélitesde Júpiter, las fases de Venus y la superficie montañosa de la Luna. Así que unalámina depositada en agua hirviendo podría ser elevada por mínimos de fuego;por tanto, la cal en el agua confirma la posibilidad de que las partículas de agua,al rellenar los poros de aquella piedra calcinada permiten a los mínimos de fuegocontenido en ella fluir libremente, según el mismo mecanismo por el que el fuegolicúa el metal y el ácido nítrico lo disuelve.

La luz, el fuego, el agua, los metales: la naturaleza de estos fenómenos entraen el esquema mental de Galileo con la coherencia y la sistematicidad de una mecánica de los fluidos a escala microscópica, de acuerdo con la idea de fluidez uni-

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versal de la materia, que era el paradigma arquimediano de la física de Lucrecio:fluere omnia constato

¿y qué otra adhesión más clara al atomismo clásico que ésta del Diálogo,donde Salviati dice que nada se crea y nada se destruye? «Yo no me he considerado nunca capaz de explicar esta transmutación sustancial (aun permaneciendosiempre dentro de los estrictos términos naturales) [. ..} no doy por imposible quepueda seguir, por medio de una simple trasposición de las partes, sin corrompero generar nada nuevo». Salviati dejaba la física en «estrictos términos naturales» o, dicho de otra forma, sin mezclarla con los fenómenos sobrenaturales de¡ide, como la transustanciación eucarística, o incluso la resurrección de los cuerpos o la inmortalidad del alma.

III. Hasta el momento no he hecho otra cosa que dibujar una tabla de presencias y ausencias del atomismo en el corpus galileano: como si citar a Demócrito oa Epicuro o a Lucrecio en la Contrarreforma fuese tan inocente como citar a Platóno a Arquímedes o a San Agustín. Sólo he hablado de un hilo fillO pero resistente queune a Galileo con el atomismo antiguo; como si el verdadero núcleo de la cienciagalileana no se encontrase en otra parte: en su nueva mecánica y en la cosmología.

Decididamente he tomado un camino equivocado. Me he detenido hastaahora en corolarios y detalles sin afrontar de hecho la cuestión de fondo suscitada por Koyré acerca del papel inexistente de Epicuro y de Lucrecio en la ciencia del siglo XVII.

Ahora bien, yo creo que, al menos en el caso de Galileo, la cuestión se debería plantear de otra manera, observándola a contracorriente, en vez de desde elpunto de vista de la ciencia clásica. El redescubrimiento en 1417 del texto delDe rerum natura de Lucrecio constituyó un evento intelectual cuyo impacto fueigualado en el Renacimiento sólo por la publicación del Corpus hermeticum; perocon una diferencia capital: el hermetismo era una pia philosophia iniciática, críptica. El poema didascálico de Lucrecio, en cambio, divulgaba en el lenguaje mássugerente y más persuasivo del mundo, en poesía, la philosophia damnata de Epicuro, la bestia negra de los padres de la Iglesia.

El De rerum natura 'desvelaba, sin embargo, una physiologia cuya fecundidad naturalística y médica no era inferior a la de las obras de Teofrasto, Ovidio,Plinio, Virgilio. El culto a los clásicos, la sintonía de la cultura renacentista conel himno lucreciano a la primavera del progreso no bastan para explicar la fascinación que el De rerum natura ejerció en el Renacimiento, desde el entorno delpapa León X al misticismo paracelsiano, desde el poema cósmico Zodiacus Vitaede Palingenio Stellato al poema médico Siphilis de Girolamo Fracastoro y a aquelremake lucreciano que constituían los poemas frankfurtianos de Giordano Bruno.

Me parece que hayal menos tres buenas razones para explicar esta «lucreciomanía» renacentista. En primer lugar, estaba la fuerza propositiva del ideal lucreciano de penetrar en la grandeza de la naturaleza (la maiestas cognita rerum) paracaptar una realidad que se escondía tras las posibilidades. En segundo lugar, la

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sugerencia de aplicar al universo la infinitud actual que hasta entonces le habíaestado reservada a Dios. Pero la clave más importante para comprender el impactoque el atomismo produjo en el Renacimiento cristiano residía, en mi opinión, enlas páginas del quinto libro del De rerum natura, en que Lucrecio entonaba lagran sinfonía de la creación: «f. ..} de qué manera este amasijo de materia ha podidoformar la tierra y el cielo, los abismos del océano, el sol, la luna, su curso». Lucrecio, de golpe, volvía a poner en primer plano 10 que la reputación de inmoralidad de Epicuro y el materialismo de Demócrito habían hecho olvidar, a saber,que los átomos permitían comprender la naturaleza en el sentido de nacimiento,como génesis primordial de las cosas; 10 que no podía hacer la física de Aristóteles; ya que la física de Aristóteles, aun habiéndose conciliado con el cristianismo,se consideraba la ciencia de las causas inmanentes de un mundo eterno, coeternocon Dios y no creado.

A este propósito, el filósofo platónico Jacopo Mazzoni, profesor de Galileo en la universidad de Pisa y amigo suyo, invitaba en su libro In UniversamPlatonis et Aristotelis philosophiam praeludia a no confundir a Lucrecio con Epicuro, sino a leer el De rerum natura con la misma perspectiva de la profecía paganade la creación anunciada por Platón. También el religioso Platón, señalaba Mazzoni, para explicar el orden divino del mundo había recurrido en el Timeo a laidea de estructuras atómicas.

IV. Sigamos pues la invitación del profesor Mazzoni de releer desde estepunto de vista el Timeo y el De rerum natura. Platón contaba cómo Dios, trashaber formado el alma del mundo mezclando en un vaso los principios de 10 permanente y de 10 mutable, había cruzado los círculos celestes del zodiaco y de laeclíptica. Después había creado el tiempo, o sea los planetas, regulando el movimiento de manera que sobre sus movimientos disformes prevaleciese la regularidad del movimiento uniforme de las estrellas. En fin, para hacer pasar al mundodesde el caos hasta el orden, Dios había recortado el espacio en pequeños triángulos, con los que había construido los cinco sólidos regulares destinados a formar la estructura atómica de los elementos: con el cubo había producido las partículas de la sólida tierra; con el tetraedro las del puntiagudo fuego; con el octaedrolas partes del aire, y con el icosaedro las partículas, todavía más móviles, del agua.De estos cuerpos elementales habían nacido todos los seres vivientes de la naturaleza: las plantas, los animales y el hombre. Para terminar, Platón aludía también al dodecaedro, con el cual el Dios ordenador del Timeo creaba las partículas etéreas del cielo.

En la génesis de Lucrecio, en cambio, Dios y la providencia estaban totalmente ausentes. La naturaleza no conocía mandato. En compensación, conocíalas leyes del equilibrio de los fluidos de Arquímedes; ya que explicaba el movimiento de los átomos por efecto de su peso mucho mejor que como 10 explicabaDemócrito. La física de Epicuro y de Lucrecio hacía del peso el primer motor dela naturaleza, un motor arquimediano.

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Pesados o ligeros, en el vacío los átomos tenían la propiedad de moversetodos a la misma velocidad, es decir, con la misma aceleración de caída (celerare). La primordial inclinación natural al movimiento hacía a los átomos precipitarse con movimientos rectilíneos «como gotas de lluvia», sin encontrarse nunca;hasta que un día se producía un evento excepcional: «en la caída en línea rectaque lleva a los átomos a través del vacío, en virtud de su propio peso, en un momentoindeterminado, en un lugar indeterminado, se desvían un poco de la vertical, sólocuanto hace falta para que se pueda decir que su movimiento se ha modificado».

Lucrecio explicaba que sin esta desviación angular espontánea y fortuita «lanaturaleza no habría creado nada», ya que, al perturbar los movimientos rectilíneos de caída de los átomos, el clinamen los hacía chocarse y unirse en torbellinos dotados de movimiento rotatorio. El origen de las cosas consistía, por tanto,en la eventualidad extraordinaria del paso de desplazamientos rectilíneos aleatorios a movimientos rotatorios: de la caída a los torbellinos. El agente espontáneode la creación era el desvío, el clinamen, que a partir de la recta inclinada producía un ciclo originando cuerpos más o menos estables según su densidad, destinados a disolverse un día y a renacer de nuevo, hasta el infinito, de manera cíclica.

A continuación, el libro quinto del De rerum natura se abría a la escenadel amanecer del mundo, cuando todo estaba en el caos y en el desorden: «habíaen el principio una masa tempestuosa de elementos de toda clase presa de la discordia que confundía distancias, direcciones, combinaciones, densidades, golpes, choques, movimientos l. ..} en una confusión general» (V, 346-39). Pero gracias a la tendencia natural de los cuerpos a caer por su propio peso en busca delas condiciones de equilibrio, se trazaba un primer orden del universo. Como unrío que transporta elementos pesados, la naturaleza se apresura a constituir y distribuir los elementos según sus pesos relativos: «al principio todos los elementos de la tierra, en virtud del peso y del entrelazamiento, venían a reunirse en elcentro y ocupaban en masa las regiones más bajas l. ..], y estrechándose más suunión y su maraña, expulsaron con más fuerza fuera de su materia a los átomosque habían de formar el mar, los astros, el sol, la luna» (V, 449-52).

V. También en la física arquimediana de Galileo todo pesa, todo cae. Comolos átomos de Lucrecio, también los cuerpos de Galileo caen en el vacío con lamisma velocidad acelerada. Y también la física del peso de Galileo se estructuradesde su nacimiento como una cosmogonía. En el manuscrito pisano De motu figurasólo un primer esbozo escasamente original de la creación del mundo, con un Diosque trabaja por el orden de un universo todavía geocéntrico separando y distribuyendo los elementos según su densidad relativa: «tras la creación de la esfera celeste-escribía Galileo- el divino Creador acumuló lo que quedaba en el centro del universo. f.,.} Él separó esta masa confusa y pesada f..,}, y la tierra quedó en el centro, y del mismo modo los cuerpos más densos quedaron junto a la tierra».

La verdadera teoría galileana de la constitución del universo es, sin embargo,la publicada al comienzo del Diálogo (y después reimpresa también en los Dis-

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cursos), que el autor había apuntado ya en 1610 en el Sidereus Nuncius; lo cuales muy importante, ya que significa que Galileo había concebido aquella cosmogoníajustamente en los años de Padua en que estudiaba el movimiento naturalmenteacelerado de caída y la cosmología del Mysterium Cosmographicum de Kepler.

En el Diálogo, Salviati ponía como hipótesis una mecánica con la cual lanaturaleza había pasado en su génesis desde el desorden «donde confusa y desordenadamente las materias vagaban indistintas» hasta el orden actual de las «partes del mundo dispuestas en orden perfecto». En un principio la naturaleza habíaseguido la propia tendencia espontánea a descender con movimientos rectilíneos,que dispersaron la materia hasta el infinito en todas direcciones. La simetría providencial del universo que Galileo denominaba «la distribución y disposición óptima»había nacido gracias a una milagrosa conversión «del movimiento recto en movimiento circular, en el que después se han mantenido» todos los cuerpos del mundo.

Este modelo de la creación le servía a Galileo para introducir, a través deinfmitos incrementos de velocidad, su descubrimiento de la ley temporal del movimiento de caída a partir del estado de reposo: ley universal, válida tanto para loscuerpos terrestres como para los celestes. Galileo la aplicaba, de hecho, al estudio del caso particular de la creación de los movimientos de los planetas. También los planetas, en un principio, se habían dejado caer durante un tiempo fijado,y después Dios los había desplazado a sus órbitas circulares uniformes.

Para este argumento planetario de su teoría mecánica de la creación de losplanetas, Galileo afirmaba haberse inspirado libremente en Platón. Eso era aceptable, visto que en el Timeo Dios había hecho prevalecer en las órbitas planetariasel movimiento uniforme de las estrellas; pero en los cielos: en la tierra el Dios dePlatón se limitaba a imponer formas geométricas a las partículas de los elementos sin preocuparse de manera efectiva de las direcciones de sus movimientos.

Galileo, en cambio, imaginaba la creación como tránsito de toda la materia (<<los cuerpos integrales del mundo») desde un sistema abierto a un sistemaestable. Y explicaba que eso había sucedido gracias a la singularidad de un sucesomecánico extraordinario que había eliminado el desorden inicial: aquel caos primigenio, que era como un campo de vectores infinitos. El providencial sucesoordenador del universo había consistido en la transformación de los movimientos inicialmente rectilíneos de la materia en una dirección circular en tomo a uncentro. El único criterio posible para concebir la constitución temporal de los cuerpos como un universo creado era, por tanto, idéntico al principio lucreciano dela declinación fortuita de los átomos, aquel c!inamen, que ahora el Diálogo bautizaba en clave providencial, en cuanto que principio omnipotente de orden, conel nombre cristiano de Dios: «en nada menoscaba Su omnipotencia -precisa Salviati en el Diálogo- el decir que Dios no puede hacer que lo hecho no esté hecho».

Querría concluir diciendo que el atomismo antiguo, lejos de no ser una influyente retórica yuxtapuesta a la verdadera ciencia galileana, fue el alfa y la omegade la física de Galileo; y no sólo porque en su física tienen pleno derecho de ciu-

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dadanía las hipótesis corpusculares censuradas en nuestros días como instrumentalpolemista de una filosofía natural veleidosa y fanfarrona; sino porque la físicacorpuscular de Galileo, su mecánica, su cosmología, pertenecen a un modelo global idéntico, que las dirige. La atomización representaba en la física lo que el descubrimiento de las leyes del movimiento de caída era en la mecánica de Galileo,y la circularidad copernicana de las órbitas planetarias en su astronomía.

El movimiento sobre el plano inclinado era un caso singular de la constitución del universo trazada por los antiquiores philosophi. La física arquimediana deGalileo iba de la ontología a la fenomenología. La nueva ciencia galileana habíatomado los impulsos de la ontología fundamental del atomismo, es decir, de las categorías lucrecianas de pesadez y fluidez universales, para llegar a la fenomenologíamecánica de la caída de los cuerpos pesados y aplicarla a los movimientos de losplanetas. El precepto atomista de estudiar de la misma manera los fenómenos terrestres y celestes había sido, por tanto, fecundo para Galileo. Y no debe sorprendernos la fecundidad del atomismo para el surgir de la ciencia moderna, ya que en lafísica de los átomos la ciencia de finales del Renacimiento encontraba lo que másfalta le hacía: la posibilidad de pensar el orden divino en rerum natura.

Copérnico había escrito en el De revolutionibus que una simple gota deagua revelaba la propensión instintiva de la materia universal a plasmarse en laforma esférica. También para Kepler el código genético del cosmos lo constituíansus formas y proporciones geométricas. A Galileo no le bastaba este formalismo,ya que Galileo no era un matemático platónico, sino arquimediano. Era un físicoatomista que creía que el primer instinto de la naturaleza universal era el movimiento de descenso, cuya ley matemática había descubierto: un descubrimientosuperior a su propio genio; ya que la caída natural no bastaba para producir elorden sin intervención de un motor, de una fuerza productiva capaz de transformar en rotación la caída. Y esta fuerza misteriosa quedaba fuera del alcance dela inteligibilidad estática y cinemática de la física de Galileo. El universo, portanto, remontaba su origen hasta una intervención externa a la naturaleza, sobrenatural. La fuerza ordenadora, el deus ex machina de la Creación, que Lucreciollamaba clinamen, Galileo vuelve a bautizarlo con el nombre de Dios. La «extrañaalianza entre Demócrito y Platón» que Alexandre Koyré señalaba era, en realidad, una alianza entre Lucrecio y Moisés, y no era, por tanto, tan extraña.


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INFINITO Y MOVIMIENTO EN GALILEO.DEMOSTRACIONES Y CRÍTICAS

Michel BlayEcole Normale Supérieure de Fontenay-S' Cloud

Uno de los aspectos más innovadores del desarrollo de la ciencia a comienzos del siglo XVII fue la geometrización del movimiento. Por geometrizaciónes preciso entender una serie de pasos cuyo objetivo consiste en reconstruirlos fenómenos del movimiento dentro del dominio de la inteligibilidad geométrica, de tal manera que estos fenómenos se encuentren sometidos al dominio de la razón geométrica y puedan ser el objeto de una puesta en forma deductiva siguiendo el modelo de los Elementos de Euclides.

Sin embargo, esta empresa no está exenta de dificultades. Choca rápidamente con cuestiones que implican la consideración del infinito y, ciertamente, el retorno de las paradojas de Zenón de Elea. ¿Cómo se puede pensarla continuidad, el principio y el fin de un movimiento? ¿En su caída, los cuerpos pasan por todos los grados de velocidad o bien ésta comienza con un velocidad muy pequeña pero finita? ¿Cómo explicar la variedad de movimientosacelerados; debemos, como lo sugerían algunos atomistas, recurrir a una mezcla de movimientos y reposos? Tantas cuestiones que ocuparon a los sabiosdel siglo XVII, Galileo (1564-1642), Bonaventura Cavalieri (1598-1647), BlaisePascal (1623-1662), y que no encontraron finalmente una respuesta matemática explícita hasta principios del siglo XVIII con la algoritmización de la cinemática. Las cuestiones del movimiento son entonces susceptibles, esta es lagran novedad, de ser reducidas a simples cuestiones de diferenciación e inte-

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GALILEO y LA GESTACIÓ DE LA CIE CIA MODERNA

gración: la construcción de la ciencia moderna del movimiento puede, hablandopropiamente, comenzar.

En una carta dirigida a Galileo fechada el 21 de marzo de 1626, Buenaventura Cavalieri subraya perfectamente la importancia y la dificultad de los problemasplanteados, en el marco de la geometrización, para la comprensión del comienzo yla evolución continua del movimiento: "[...] he llegado a producir alguna pequeñacosa sobre el movimiento, como gusta a M. Ciampoli: cuando se llega a que se debeprobar que el móvil (arrivato poi a provar che il mobile.. .), que del reposo debepasar a un grado cualquiera de velocidad, debe pasar por los (grados) intermedios, no encuentro ninguna razón que me tranquilice, aunque me parece que generalmente sea así [...]"1.

La búsqueda de una razón que tranquilice, es aquí a la vez que un programa de trabajo una actitud intelectual; es la voluntad de comprender el comienzoy la evolución continua del movimiento, pero sobre todo es la voluntad de pensar estas cuestiones matemáticamente, o más bien de construir las razones matemáticas.

¿Cómo construye Galileo, afrontando el infinito, las razones matemáticasdel movimiento?

En primer lugar presentaremos las demostraciones galileanas relativas almovimiento de caída de los graves contenidas en el Dialogo y en los Discorsi;subrayaremos después, apoyándonos en las criticas formuladas por Edme Mariottey Pierre Varignon, en qué sentido el trabajo galileano con el infinito se afirma enprimer lugar como una voluntad teórica de matematización.

1) LAS DEMOSTRACIONES GALILEANAS DE LA LEY DE LA CAÍDADE LOS GRAVES EN EL DIALOGO Y EN LOS DISCORSI

1.1. La demostración del Dialogo2

En las primeras líneas de su demostración Galileo precisa que la variaciónde los grados de velocidad es continua, no compuesta por pequeños saltos o pausas como sugieren, por ejemplo, los atomistas:

"Puesto que, en el movimiento acelerado el aumento es continuo,los grados de velocidad, la cual crece continuamente, no se pueden

1 Galileo, Opere, ed. Nacional italiana por Favaro y Longo, 20 vol, Florencia 1890-1909, XID, p. 312.2 Opere, VID, 255 (segunda Jornada). En lo que sigue utilizaremos la traducción francesa hecha por RenéFréreux y Fran«;:ois de Gandt, Dialogo sobre los dos grandes sistemas del mundo (París, Le Seuil, 1992),241-242.

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INFINITO y MOVIMIENTO EN GALILEO.

DEMOSTRACIONES y CRÍTICAS

dividir en un número determinado cualquiera, porque, al cambiarde instante en instante, siempre son infinitos"3.

Galileo representa entonces cada grado de velocidad por un pequeño segmento de recta de tal manera que a lo largo del primer tiempo AD hay, debido ala continuidad afirmada del movimiento, una infinidad de pequeños segmentosen el triángulo ADH:

M ...---------""'lI

L/- --l

B

A

D

E

F

G

e

"Se podría explicar mejor lo que quiero decir trazando un triánguloABC, tomando en el lado AC cuantas partes iguales nos plazca, AD,DE, EF, FG, Y trazando desde los puntos D, E, F, G, líneas rectasparalelas a la base BC. Imaginemos que las partes indicadas en lalíneaAC son tiempos iguales, y que las paralelas trazadas desde lospuntos D, E, F, G, representan los grados de las velocidades aceleradas y crecientes uniformemente en tiempos iguales, y que el puntoA es el estado de reposo4, partiendo del cual el móvil, por ejemplo,en el tiempo AD haya adquirido el grado de velocidad DH, que enel tiempo siguiente la velocidad haya crecido por encima del gradoDH hasta el grado El, que se hace consiguientemente mayor en lostiempos sucesivos, según los crecimientos de las líneas FK, GL, etc.Pero, dado que la aceleración se hace continuamente de instante eninstante, y no intermitentemente [intercisamenteJ de una parte extensa

3 Dialogo, 241.4 El análisis del principio del movimiento es un problema muy delicado que desarrollaremos en las páginas siguientes. En esta perspectiva es interesante observar que Cavalieri escribe, en una carta a Galileocon fecha del 19 de diciembre de 1634: Ahora bien, puesto que el principio y el final de un movimientono son movimiento [...], Opere, XVI, 174. Ver igualmente Michel Blay, Les raisons de l' infini (Paris, Gallimard-Essais, 1993), capítulo III titulado "La science du mouvement dans les chantiers de l'infini".

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de tiempo en otra, habiendo supuesto el término A como momentomínimo de velocidad, es decir como estado de reposo y como primerinstante de tiempo subsiguiente AD, está claro que antes de la adquisición del grado de velocidad DH, en el tiempo AD se ha pasado porotros infinitos grados sucesivamente menores, ganados en los infinitos instantes que hay en el tiempo DA, correspondientes a los infinitos puntos que hay en la línea DA. Por ello, para representar lainfinitud de grados de velocidad que preceden al grado DH, hay quesuponer infinitas líneas sucesivamente menores que se supongan trazadas desde los infinitos puntos de la línea DA, paralelas a DH"5.

Esta infinidad de segmentos, de los cuales no se precisa si poseen o no espesor, está representada, siguiendo a Galileo, por la superficie del triángulo: "ahorabien, esta infinidad de líneas nos es representada finalmente [in ultimo] por lasuperficie del triángulo AHD"6. Esta superficie, evidentemente, no representa elespacio recorrido ya que Galileo señala: "Comprenderemos así que cualquier espacio recorrido por el móvil cuyo movimiento, partiendo del reposo, y que vaya acelerándose uniformemente, ha consumado y utilizado los infinitos grados crecientesde velocidad, correspondientes a las infinitas líneas que, empezando en el puntoA, se suponen trazadas paralelas a la línea HD y a las KF, LG, BC, continuandoel movimiento cuanto se quiera" .7

¿Qué significado dar a la superficie triangular representativa de todos losgrados de velocidad? 0, precisando, ¿cómo pasar de la totalidad de los gradosde velocidad a los espacios recorridos?

De igual forma que en los Discorsi, Galileo compara un movimiento uniforme y un movimiento uniformemente acelerado. Para ello prolonga todos lossegmentos de manera que representen los grados de velocidad de un movimientorectilíneo uniforme:

"Completemos ahora el paralelogramo AMBC y prolonguemos hastasu lado BC no solamente las paralelas indicadas en el triángulo, sinola infinidad de las que se suponen trazadas desde todos los puntosde AC. La línea BC, que era la mayor de todas las infinitas líneasdel triángulo, representaba el grado máximo de velocidad adquiridopor el móvil en movimiento acelerado, y la superficie del triángulo,tomada en su totalidad, era la masa y la suma de toda la velocidad[la massa e la somma di tUlla la velocita] con la cual el móvil harecorrido un tal espacio durante el tiempo AC" .8

, Dialogo, 241.'[bid.7 [bid., 241-242.8 [bid., 242.

282



Así pues, lejos de ser la representación del espacio recorrido, la superficiedel triángulo ABe "es la masa y la suma de toda la velocidad" correspondienteal recorrido de un cierto espacio (el que está representado alIado de la figura triangular en los Discorsi) durante el tiempo AC.

De la misma forma, para el paralelogramo engendrado por el movimientouniforme:

"[. ..] de la misma manera el paralelogramo resulta ser una masa yun agregado de tantos grados de velocidad, pero aquí cada gradoes igual al mayor de todos ellos, BC [. ..]".9

Galileo ha desgranado todos los elementos de su demostración, no le quedamás que comparar "la masa o la suma de toda la velocidad" de los dos movimientos:

"[. ..] de la misma manera el paralelogramo resulta ser una masa yun agregado de tantos grados de velocidad, pero aquí cada gradoes igual al mayor de todos ellos, BC, y la masa de velocidad [massadi velocitil] resulta ser el doble de la masa de velocidades [massadelle velocitil] crecientes del triángulo, dado que este paralelogramoes el doble del triángulo" .JO

Finalmente, no es sino después de esta comparación, cuando se introduce la relativa a los espacios recorridos, aunque se hace en términos, "es muy razonable y probable", términos que no pueden, usandouna expresión de Fontenelle, "satisfacer la razón"lJ plenamente.

"En consecuencia, si el móvil que al caer ha utilizado los gradosde velocidad acelerada correspondientes al triángulo ABC, ha recorrido en tanto tiempo un tal espacio, es muy razonable y probableque utilizando la velocidad uniforme, correspondiente al paralelogramo, en el mismo tiempo recorra con un movimiento uniformeun espacio doble que el recorrido con un movimiento acelerado".12

Veamos ahora la demostración dada en los Discorsi.

9 ¡bid.\O ¡bid.

" Historia de la Academia Real de Ciencias con las Memorias de Matemáticas y de Física del mismoaño. Extraídas de los Registros de esta Academia, Parte histórica, año 1703 (1705), 126.12 Dialogo, 242.

283


1.2. La demostración de los Discorsi 13

En los Discorsi la ley galileana de la caída de los graves está formuladaen el TeoremaII de la Tecera Jornada. Sin embargo el desarrollo geométrico deeste teorema se basa enteramente en los resultados obtenidos en el Teorema 1 oTeorema llamado del "grado medio" que pretende establecer una correspondencia entre un movimiento uniforme y un movimiento uniformemente acelerado.Este Teorema 1, Proposición 1, dice que: "El tiempo durante el cual un espaciocualquiera es recorrido por un móvil, partiendo del reposo y con velocidad uniformemente acelerada, es igual al tiempo durante el cual el mismo espacio esrecorrido por el mismo móvil con un movimiento uniforme, cuyo grado de velocidadfuese la mitad del mayor y último grado de velocidad alcanzado en el movimiento acelerado" 14. Examinemos ahora las primeras líneas del Teorema:

e

¡------,. A

E F BD

"Representemos por la línea AB el tiempo durante el cual un móvil,partiendo del reposo en C, recorrerá con un movimiento aceleradoel espacio CD,. Se representará el mayor y último de los grados de

13 Opere, VIII, 43-113. En lo que sigue utilizaremos la traducción francesa hecha por Maurice ClavelinDiscours concernant deux sciences nouvelles (París, Colin, 1970; reed. PUF, 1997).14 Opere, VIII, 208; Discours, 139.

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velocidad adquirido durante el intervalo de tiempo AB por la líneaEB, que forma conAB un ángulo recto; tracemos AE: las líneas equidistantes y paralelas a BE, trazadas desde los diferentes puntos dela línea AB, representarán los grados crecientes de velocidad adquiridos por el móvil después del instante inicial A" ./5

En este texto, Galileo introduce el grado de velocidad por su representación geométrica: un segmento de recta ("las líneas equidistantes y paralelas a BE").¿Cómo llega luego a pasar de la velocidad así representada a lo que constituyela clave de este teorema, a saber la comparación de los espacios recorridos?

"Dividamos BE por su punto medio F, y tracemos FG y AG respectivamente paralelas a AB y FB; el paralelogramo AGFB será igualal triángulo AEB ya que GF corta a AE en su punto medio 1, y si, porotra parte, se prolongan las líneas del triángulo AEB hasta GIF, elagregado de todas las paralelas contenidas en el cuadrilátero seráigual al agregado de las paralelas comprendidas en el triángulo AEB/ó:en efecto las paralelas del triángulo IEF son equivalentes a las deltriángulo GIA, y las que contiene el trapecio AlFB son comunes. Comoa todos los instantes, tomados uno a uno, del intervalo de tiempo ABcorresponden todos los puntos, tomados uno a uno de la línea AB, Ycomo las paralelas trazadas a partir de estos puntos en el interior deltriángulo AEB representan los grados crecientes de la velocidad queaumenta, mientras que las paralelas contenidas en el paralelogramorepresentarán tantos grados de una velocidad no creciente; parece queson empleados tantos momentos de velocidad en el movimiento acelerado según las paralelas crecientes del triángulo AEB como en elmovimiento uniforme según las paralelas del paralelogramo GB/7 enefecto; los momentos que faltan en la primera mitad del movimientoacelerado (es decir los que representan las paralelas del triángulo AGI)se compensan con los momentos que representan las paralelas del triángulo IEF Por. lo tanto está claro que las distancias iguales serán atravesadas en tiempos iguales por dos móviles, uno de los cuales, par-

15 Opere,VIII, 208; Discours, 139-140.16 En estas líneas, hemos preferido utilizar el término de "agregado" antes que el de "suma" que se encuentra en la traducción de Maurice Clavelin: "[...] quod si parallelae trianguli AEB usque ad IG extendatur,habemus aggregatum parallelarum omnium in quadrilatero contentarum aequalem aggregatui comprehensarum in triangulo AEB", Opere, VIII, 208-209.17 Hemos modificado ligeramente la traducción hecha por Maurice Clavelin. Además se debe remarcarque Galileo introduce la expresión "momento de velocidad" en lugar de "grado de velocidad". Inclusosi estas dos expresiones son muy a menudo sinónimas en los textos galileanos, esta sustitución, en estepunto del razonamiento no deja de ser un poco problemática.

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tiendo del reposo, se mueve con un movimiento uniformemente acelerado, y el otro, animado con un movimiento uniforme, se desplazacon un momento de velocidad igual a la mitad del mayor momentode velocidad alcanzado por el primero. C.Q.FD."18

Para comparar los espacios recorridos, Galileo pone en juego pues un razonamiento que se apoya en la comparación de dos agregados de paralelas comprendidas en dos figuras iguales, por una parte, el paralelogramo AGFB y, porotra, el triángulo AEB.

Además, el agregado de todas las paralelas comprendidas en el triánguloAEB representa el agregado de todos los grados de velocidad de un movimientouniformemente acelerado mientras que el agregado de todas las paralelas comprendidas en el paralelogramo AGFB representa el agregado de todos los gradosde velocidad de un movimiento uniforme. En consecuencia, los agregados de losgrados de velocidad en uno y otro movimiento son los mismos:

"El paralelogramo AGFB será igual al triángulo AEB ya que GFcorta a AE en su punto medio 1, y si, por otra parte, se prolonganlas líneas del triángulo AEB hasta GIF, el agregado de todas las paralelas contenidas en el cuadrilátero será igual al agregado de las paralelas comprendidas en el triángulo AEB" .19

¿Cómo pasar ahora de la comparación de estos agregados a la de los espacios recorridos?

Para Galileo, este paso "está claro". Sin embargo no lo está verdaderamentea menos que se precise, lo que no se hace explícitamente, en qué relación matemática están los agregados de los grados de velocidad con los espacios recorridos, de tal manera que si esta relación es la de proporcionalidad, solamente entonces, de la igualdad de los agregados se puede concluir la igualdad de los espaciosrecorridos 20 y por lo tanto que, en efecto, "distancias iguales serán atravesadasen tiempos iguales por dos móviles, uno de los cuales, partiendo del reposo, semueve con un movimiento uniformemente acelerado, JI el otro, animado con unmovimiento uniforme, se desplaza con un momento de velocidad igual a la mitaddel mayor momento de velocidad alcanzado por el primero" .

lB Opere,VIII, 208-209; Discours, 140.lO Opere,VIII; Discours, 140.20 Sobre estas mismas dificultades, ver Maurice Clavelin, La philosophie naturelle de Galilée (París, Colin,1968),309-310; Jacques Merleau-Ponty, Lec;ons sur la genese des théories physiques (París, Vrin, 1974),50-51 YAlexandre Koyré, Etudes galiléennes (París, Hermann, 1966 y 1980),149 Ysigo Se puede consultar también P. Galluzzi, Momento. Studi galileiani (Roma, 1979); E. Giusti, "Aspetti matematici dellacinematica galileiana", Bolletino di Storia delle Scienze Matematiche, (1981), 32 YA. Nardi, "La quadratura della velocita. Galileo, Mersenne, La tradizione", Nuncius (1988), 27-64.

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Establecido este resultado, el TeoremaII de la tercera jornada de los Discorsi, que establece que "los espacios recorridos en tiempos cualesquiera por elmismo móvil están entre ellos en razón doble de los tiempos, es decir como loscuadrados de estos mismos tiempos" 21 , enseguida se deduce fácilmente en el marcode la geometría euclidiana.

De estas dos demostraciones galileanas se sigue entre otras cosas:

- Por una parte que el crecimiento de la velocidad es continuo a partir del reposo inicial,

- Por otra que el paso del agregado de todas las velocidades al espacio recorrido se hace, esencialmente, sobre la base de las expresiones galileanas "es muy razonable y probable" (Dialogo) y "estápor lo tanto claro" (Discorsi).

Estas son las afirmaciones del análisis galileano que serán o,bjeto de lascríticas de Edme Mariotte (1620-1684) Yde Pierre Varignon (1654-1722).

2) LAS CRÍTICAS DE LA LEY GALILEANA

2.1 Las críticas de Edme Mariotte

Las críticas de Mariotte se refieren al análisis galileano del principio delmovimiento y al crecimiento continuo del la velocidad. ¿El movimiento de caídade los graves pasa, como afirma Galileo en el Dialogo y en los Discorsi, por todoslos grados de velocidad a partir del reposo?

Mariotte formula sus críticas en una Memoria leída en la asamblea de laAcademia el 31 de Julio de 1677. Se lee en ella desde las primeras líneas:

Lema Iº

Los cuerpos que caen por su propio peso en el aire libre, comienzan su caída con una velocidad determinada bastante considerabley no pasan por todos los grados de lentitud".22

Sigue entonces una especie de demostración experimental que se apoya enel estudio de los movimientos de los platillos de una balanza:

21 Opere. VIII, 209-210; Discours 140-141.22 Archivos de la Academia de ciencias de París; Registros manuscritos de las Actas de las sesiones dela Academia Real de ciencias de París, 1. 7, fol 118 rO. (en lo que sigue Registros).

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"Sea una balanza rígida e inflexible BAC cuyo brazo AC sea 50 vecesmayor que el brazo AB, es evidente que si se suspende en el punto B,el peso D de 50 onzas, y en el punto C el peso E de 2 onzas, este últimopeso descenderá, y hará elevar el peso D. Sea otro peso F igual al pesoE, y que se le deja caer al mismo tiempo que el peso E no comenzarásu caída con una velocidad menor que la del peso E sino que será igualo mayor, y puesto que la balanza es inflexible, elpeso E no puede moversedescendiendo a menos que el peso D se mueva subiendo, y que no semueve 50 veces más rápido, por lo tanto el peso E no pasará por esegrado de lentitud, ni por todos los otros entre dos. Y si el brazo AC, escien veces más grande que el brazo AB, habrá aún un mayor númerode grados de lentitud, por los cuales el peso E no pasará, y así hastael infinito, en consecuencia hay una infinidad de grados de lentitud porlos que el peso E no pasa en su descenso, dado que comienza su caídacon una velocidad igualo mayor que la del peso E, en consecuenciacomienza a descender con una velocidad determinada, y bastante considerable, lo que era preciso demostrar".23

Así, un cuerpo en caída libre, al principio de su movimiento, no pasa portodos los grados de velocidad, sino, al contrario, comienza su movimiento conuna velocidad "determinada bastante considerable".

Ya, en 1673, en su Traité de la percusión ou choq des corps, Mariotte escribía en términos parecidos:

"Un cuerpo que cae libremente comienza a caer con una velocidad determinada, y que no es infinitamente pequeña; es decir, quees tal que puede haber menores en diferentes grados" .24

En este mismo Traité de la percusión, Mariotte, algunas páginas más adelante, vuelve sobre esta cuestión asociando entonces a su crítica reflexiones quese apoyan en las célebres paradojas de Zenón de Elea relativas a la continuidaddel movimiento:

"Galileo hace algunos razonamientos bastante verosímiles para probar que en el primer momento en el que un peso comienza a caer, su

23 [bid., 118 vº - 119 rO. F comienza su caída con una velocidad igualo mayor a la de E (se da por supuestoque el movimiento comienza con una velocidad inicial); por tanto E, debido a la estructura de la balanzase desplaza más más rápido que B (o D), y así, F no pasa por todos los grados de lentitud.24 Mariotte, Traité de la percusión ou choq des corps. Dans lequelles principales Regles du mouvementcontraires ¿¡ celles de Mr. Descartes, et quelques autres modernes ont voulu établir, sont démonstréespar leurs véritables causes (París, l 673). Esta obra será, con algunas modificaciones, reeditada en numerosas ocasiones, desapareciendo el nombre de Descartes del título. Retomado igualmente en Oeuvres deMr. Mariotte, 2 vol. (Leyde, 1717), l, 77. La Proposición XI de la edición de 1717 corresponde a la Proposición X de la edición de 1673.

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velocidad es más pequeña que cualquiera que se pueda determinar:pero estos razonamientos están basados en la división al infinito, tantas velocidades como espacios recorridos, y tiempos de caídas, queson razonamientos muy sospechosos, como el que los antiguos usaban para probar que Aquiles jamás podría atrapar a una tortuga, elcual es difícil de responder y de dar la solución, pero del que se demuestra su falsedad por la experiencia y por otros razonamientos másfáciles de concebir. Así se le objetará a Galileo los razonamientos anteriores que son fáciles de concebir, particularmente el de la balanza,y que son mucho más claros que los suyos,fundados sobre la división al infinito, que son inconcebibles, y sobre ciertas reglas de laaceleración y de la velocidad de los cuerpos, que son dudosas: puesno se puede saber si el cuerpo que cae no pasa un pequeño espacio,sin acelerar su primer movimiento, debido a que es necesario tiempopara producir la mayor parte de los efectos naturales, como al parecer ocurre cuando se hace pasar un papel a través de una gran llama,a gran velocidad, sin que se queme,. y en consecuencia se debe preferir estos últimos razonamientos a los de Galileo" .25

Una cierta evidencia experimental es pues afirmada por Mariotte contra lacontinuidad del movimiento y el crecimiento de la velocidad a partir del reposo.Todo el trabajo galileano de matematización del movimiento es aquí criticado ennombre de un empirismo ilusorio.

2.2. El ~sfuerzo deductivo de Varignon

El objeto del trabajo varignoniano sobre la ley galileana de la caída de losgraves es muy diferente al de Mariotte. Para Varignon se trata de dar a la demostración galileana una verdadera perfección demostrativa, es decir, dar finalmentecuenta de las expresiones "es muy razonable y probable" y "está por tanto claro".

Es pues en la sesión de la Academia Real de Ciencias del sábado 19 deenero de 1692 donde Varignon se propone "demostrar" "la opinión de Galileoreferente a los espacios que recorren los cuerpos que caen".26 Es preciso entender aquí "demostrar" en un sentido fuerte pues para Varignon se trata de dar cuentadel resultado galileano o de demostrarlo "en general", es decir de darle una perfección demostrativa idéntica a aquella de la que parece revestida la geometríaeuclidiana:

25 Traité de la percusión (París, 1673),247-249 YOeuvres, r, 80-81.26 Registros, t. 13, fol 76rº - 77vº, y Historia de la Academia Real de ciencias, 2 vol. París 1733, 155157 (en lo que sigue, Historia, II ).

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"Galileo supone que las velocidades de los cuerpos que caen, aumentan, como los tiempos de su caída; y de ahí ha encontrado que losespacios que estos cuerpos recorren mientras caen siguen la razónde los cuadrados de los tiempos que emplean en recorrerlos, perono lo ha probado sino por inducción, y no en general. He aquí comoel habría podido hacer, incluso siguiendo sus propios principios".27

Puesto que Varignon se propone "demostrar" los resultados galileanos utilizando los mismos principios de Galileo, ¿cómo va a conseguir dar cuenta delas imprecisiones galileanas?

A

D

F

MI---~

BI-----\ e

Historia de la Academia Real(París, 1733, Il, 156)

"Supongamos que AB expresa el tiempo que se quiera de la caídade un cuerpo. Puesto que (hip.) las velocidades de este cuerpo quecae siguen la razón de los tiempos de su caída, es evidente que siDE expresa la velocidad adquirida en cualquier parte AB de estetiempo, su paralela FG expresará también la velocidad del cuerpoal final del tiempo AF puesto que DE es a FG como AD es a AFPor la misma razón, HK expresará la velocidad de este cuerpo alfinal del tiempo AlP8,. Y así en todas las partes imaginables del tiempo

21 Registros, t. 13, fol. 76rQ• En Historia, Il,155, la última frase se transforma en: "M. Varignon hace ver

cómo lo podría haber hecho, pero siguiendo sus propios principios".28 En la figura que acompaña al manuscrito, se encuentra la paralela suplementaria HK entre FG y MN.

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lNFrNrro y MOVIMIENTO EN GALILEO.


AB hasta BC que expresará la velocidad de todo este cuerpo hastaelfin de todo este tiempo. Si, por lo tanto, en todos los puntos de lalínea AB se imaginan paralelas a BC, cada una expresará la velocidad del cuerpo al final de cada uno de los tiempos expresados porlas partes AB, tomadas desde A hasta cada uno de esos puntos" .29

Siendo así, Varignon no considera como Galileo el agregado sino, por undeslizamiento conceptual susceptible de reintroducir implícitamente los problemas relativos a la composición del continuo y marcado por el abandono de la previamente establecida igualdad de figuras geométricas (el triángulo y el rectángulode Galileo), la "suma de todas estas paralelas":

"Por lo tanto la suma de todas estas paralelas expresará la sumade todas las velocidades que el cuerpo ha tenido en todos los instantes de su caída" .30

Se sigue entonces:

"Por ejemplo la suma de todas las líneas paralelas a BC que estánen el triángulo BAC representará la suma de las velocidades que elcuerpo ha tenido en todos los instantes del tiempo AB,. de la mismamanera la suma de las paralelas comprendidas en el triángulo MAN,representará la suma de todas las velocidades que el cuerpo ha tenidoen todos los instantes del tiempo AM, y así por lo demás" .31

Habiendo reemplazado las "sumas" varignonianas , desde cierto punto devista, a los agregados galileanos, Varignon puede entonces escribir simplemente,pero con poco rigor, que "suponiendo estas líneas infinitamente próximas2 lasunas de las otras, es evidente que sus sumas son como las superficies de los triángulos ABC, AMN, etc... "33. Y, en consecuencia, "la suma de las velocidades queel cuerpo tiene mientras cae en el tiempo AB, es a la que tiene mientras cae enel tiempo AM como ABC es a AMN"34 Ahora bien, siendo los dos triángulos ABe

29 Registros, t. 13, fol. 76vº. Hay algunas ligeras modificaciones en Historia, n, 156.- Sea AB una línea cualquiera que expresa el tiempo que se quiera de la caída de un cuerpo, puesto quepor la hipótesis de las velocidades de este cuerpo [...]",-"[...] y así en todas las otras partes imaginables del tiempo AB hasta Be que expresará toda la velocidad de este cuerpo al fmal de todo este tiempo [...]".30 Registros, t.13, fol. nrº e Historia, n, 156.31 Ibid.32 En Historia, n, 156, dice "infinitamente próximo".33 Registros, t. 13, fol. nro.34 [bid.

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y AMN semejantes, la razón entre sus áreas es como la de AB2 a AM235, es decir

como la razón entre los cuadrados de los tiempos "empleados en caer"; de dondefinalmente:

"Así las sumas de las velocidades que un cuerpo tiene en todos losinstantes de su caída son como los cuadrados de los tiempos que haempleado en car' .36

Varignon ha establecido por lo tanto el resultado según el cual las "sumasde las velocidades" están entre si como los cuadrados de los tiempos. ¿Cómo llegará ahora a expresar que los espacios están entre si como los cuadrados de lostiempos, es decir, cómo va a construir una relación que permita pasar de las "sumasde las velocidades" a los espacios recorridos?

A la expresión galileana "está por lo tanto claro", Varignon responde conla introducción de un principio, fundado según él en la razón, a saber que "losefectos son siempre proporcionales a sus causas":

"Ahora bien (siendo siempre los efectos proporcionales a sus causas) es evidente que los espacios que los cuerpos recorren cuandocaen, están entre si como la suma de sus velocidades37

, pues también están entre si como los cuadrados de los tiempos que estos cuerpos emplean en caer, lo que era preciso demostrar" .38

Varignon toma, según toda verosimilitud, su principio de John Wallis. Enefecto, este último, en su Proposición 7 de la primera parte de su Mechanica sivede motu tractatus geometricus (Londres, 1670-1671), escribe: "Los efec¿tos sonproporcionales a sus causas adecuadas" 39, y comenta a continuación esta proposición en un breve Escolio: "He estimado que era preciso hacer una premisade esta proposición universal puesto que abre la vía por la que se pasa de la puraespeculación matemática a lafísica; o más bien es la que relaciona a la una conla otra"40. De esta manera esta proposición universal sirve a Varignon, como sugiereWallis, para pasar de la pura especulación matemática la cual consiste aquí en la

" ¡bid.36 ¡bid., fol. 77 rQ- 77 vQ.""suma de", olvidada inicialmente, ha sido añadida entre las líneas del manuscrito por la misma mano.Se lee en Historia, n, 157: "[oo.] cayendo son como la suma de las velocidades". Además, a pesar de queel principio enunciado aquí sea muy clásico adquiere, como veremos en las líneas siguientes, con Varignon y Wallis un estatus específico ligado al proceso de la matematización.38 Registros, t. 13 fol. 77 vº.39 "Effectus sunt causis suis adaequatis proportionales", Mechanica sive de motu tractatus geometricus,(Londres, 1670-1671), en Opera Mathematica, 3 vol. (Oxford, 1693-1699),1, (1695), 584.40 "Universalem hanc Propositionem praemittendum etiam duxi, quoniam viam aperit qua, ex pure Mathematica speculatione, ad Physicam transeatur; sen potius hanc et illiam connectit" ¡bid, I (1695), 584.

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obtención de la suma de todas las líneas o de todas las velocidades, a la física,es decir a la observación de un espacio recorrido en tanto que este espacio recorrido es un efecto físico del cual la suma de todas las velocidades es la razón matemática. Para Varignon , la ley galileana pasa pues del registro de la física experimental al de la física matemática o, s\ se quiere, es pasada a un registro dondela exigencia de matematización se encu'entra plenamente satisfecha.

El tratamiento "a la manera" galileana de la evolución "sin saltos", "pausas" o discontinuidades del movimiento aparece en el siglo XVII como el resultado de una elección teórica arriesgada pero decisiva pues, como Galileo y Varignon lo han percibido perfectamente, es la posibilidad misma de la geometrizacióndel movimiento lo que está aquí en juego. El tratamiento geométrico del movimiento requiere superar por medio de la construcción racional, pero con los riesgos del infinito, lo que, en Mariotte no es sino una especie de evidencia experimental que no aporta nada.

Traducido del francés por Carlos Mederos Martín.Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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EL AFFAIRE GALILEO

Massimo BucciantiniUniversiffi di Siena

1

Hay muchas maneras actualmente de plantear una exposición sobre el affaireGalileo, todas plenamente legítimas con tal de que estén fundadas en una reconstrucción crítica del pasado y en el respeto escrupuloso a las fuentes.

Ante todo tengo pues el deber de aclarar cual será el punto de vista queme he fijado, empezando por precisar aquello que no será esta conferencia.

1) No será la historia de un «error», de un «trágico error», comose ha declarado muchas veces, incluso recientemente; un procedimiento a menudo usado para relegar la condena de Galileo«al breve espacio de tiempo» de los sucesos; un procedimientoambiguo y huidizo para afirmar que se trató de un acontecimientoque ha tenido escasas consecuencias en el mundo católico y, demanera particular, en la historia de la sociedad y de la culturaitaliana.

2) No será ni siquiera una simple reformulación de las vicisitudesdel affaire: desde los acontecimientos que llevaron al primer proceso de 1616, y la consiguiente condena del De revolutionibusorbium caelestium de Nicolás Copémico, hasta la publicación delDiálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo y la condenay la retractación de Galileo (1633); vicisitudes bien conocidas portodos y a las que se ha recurrido a menudo para reducir el «caso»

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Galileo a un problema exquisitamente jurídico centrado por enteroen el dilema de si Galileo había violado o no el manfato impuestopor el cardenal Bellarmino en 1616.

3) No será, en fin, una reconstrucción judicial con pretensiones dedescubrir quién condenó a Galileo; una especie de spy-story, géneroliterario que se ha puesto de moda en la actualidad; una indagación a la busca del culpable encaminada a desvelar si tras la condena habría un «complot» de dominicos o de jesuitas: la envidiade algún padre jesuita como Scheiner o Inchofer, o bien el resentimiento del papa Urbano VIII por haberse sentido traicionado porsu amigo Galileo.

Entonces, ¿qué camino seguir? Las preguntas de las que pretendo partir serefieren a las razones mismas de la condena: no tanto quién condenó a Galileo,como por qué fue condenado y por qué el «caso» Galileo ha terminado por asumir un valor de hito para la modernidad, que va mucho más allá del conocimientodetallado de los hechos, las vicisitudes y los hombres que están en su origen. Estasson (creo yo) las cuestiones que merece la pena discutir; cuestiones, sin embargo,que, si no se precisan, si se dejan en su forma general, se corre el riesgo de ofrecer respuestas genéricas, en su mayor parte decepcionantes, e incluso banales.Para ofrecer resultados apreciables, y por tanto convertirse en pistas útiles de investigación, estas preguntas necesitan especificaciones ulteriores, es decir, necesitan ser reformuladas de una manera más concreta.

El punto de partida de esta conferencia será, por tanto, el siguiente: ¿porqué la decisión de prohibir a Copérnico se toma más de setenta años después dela publicación del De revolutionibus (1543)? ¿Por qué el sistema helioféntricono es condenado antes?

Pronto se tomó conciencia en Roma del peligro que representaba el De revolutionibus. Pronto fue evidente para las autoridades eclesiásticas que el movimientode la tierra era para Copérnico un movimiento físico y real, y no una simple hipótesis para «salvar los fenómenos» como explicaba el teólogo Andreas Osianderen el prefacio anónimo al De revolutionibus. Se sabe, de hecho, que en junio de1544, apenas un año después de su publicación, el teólogo y astrónomo dominico Giovanni Maria Tolosani había llevado a cabo una vasta obra apologética,el De veritate Sacrae Scripturae, en que, junto a numerosas refutaciones de carácter científico, no dejaba de formular la acusación de herejía contra el astrónomopolaco; pero ninguna medida se tomó entonces, ni en los años subsiguientes.

¿Por qué, si el copernicanismo era verdaderamente una amenaza para laintegridad y la verdad de las Sagradas Escrituras, se esperó todavía tanto tiempo?y no sólo eso: ¿por qué la decisión de la condena no se tomó tras la publicaciónde la Cena delle ceneri y del De l' infinito, universo e mondi mandados a imprimir por Giordano Bruno en Londres en 1584?

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EL AFFAIRE GALILEO

No son preguntas retóricas. El mismo Galileo se lo preguntará muchas veces.¿Qué había sucedido o cambiado desde la publicación del De rev!jJJhonibus en1543 hasta la condena de Copérnico en marzo de 1616?

Habían cambiado muchas cosas. Principalmente, a partir sobre todo de lasegunda mitad del siglo XVI, la astronomía adquirió, tanto en la sociedad comoen su relación con las otras disciplinas, una relevancia jamás lograda hasta entonces. En particular, algunos sucesos determinaron su preeminencia; sucesos queafectan directamente a la esfera pública, política y religiosa. Como es sabido, laaparición de la brillantísima estrella nova de 1572 y del sorprendente cometa de1577, la conjunción de Saturno y Júpiter en el signo de Aries (un fenómeno quese producía cada ochocientos años), que se esperaba en 1603, y la nova de 1604fueron sucesos de excepcional importancia, que afectaban no sólo a astrónomosy astrólogos, sino también a médicos, políticos y teólogos, alimentando esperanzasy temores, sueños escatológicos y apocalípticos: discusiones a veces violentas queprovocaron el derrumbe de antiguas certezas y de concepciones del hombre y elcosmos consideradas hasta poco tiempo antes muy sólidas.

Es en este contexto donde se debe situar el caso de Galileo, en aquel extraordinario laboratorio de ideas a partir de las que, a finales del siglo XVI, tomaforma con aspectos a menudo ambiguos y contradictorios la nueva ciencia y lanueva astronomía, hijas de un mundo lacerado y dividido, transido de ásperos conflictos religiosos y políticos, y habitado por personalidades como Tycho Brahe,Giordano Bruno, Thomas Digges, Jonh Dee, Thomas Harriot, William Gilbert, PaoloSarpi, Clavio o Kepler; un mundo marcado por nítidas contraposiciones y por radicales transformaciones culturales y disciplinares, en el que el debate cosmológicodesempeñó un papel decisivo, llegando mucho más allá de los estrechos confinesde las universidades y de las comunidades de filósofos y matemáticos. e

Que estaba ya próximo el momento de la instauración de una nueva época,de la realización de «nuevos cielos y nuevas tierras» según había predicho el profeta, había entonces muchos dispuestos a creerlo; y no sólo en ambientes populares o imbuidos de creencias astrales y milenaristas.

Probemos a leer los primeros compases de una de las obras de Shakespeare más conocidas:

William Shakespeare, Antonio y Cleopatra (1,1,14-17).

Cleopatra: JI it be love indeed, tell me how muchoAntonio: There's beggary in the love that can be reckon' d.Cleopatra: l' II set a bourn how lar to be belov'd.Antonio: Then must thou needs lind out new heaven, new earth.

Son los primeros compases de Antonio y Cleopatra. A primera vista parecetratarse de un tierno discurso amoroso entre enamorados. Gilberto Sacerdoti, en

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un hermoso libro titulado Nuovo cielo, nuova terra. La rivelazione copernicanadi Antonio e Cleopatra (Bolonia, il Mulino, 1990) ha mostrado, en cambio, demanera lúcida que «encontrar un nuevo cielo y una nueva tierra» signi~y escondeen Shakespeare algo muy distinto de una simple alusión en clave poética a losversículos bien conocidos del Apocalipsis. En el cielo aristotélico el amor infinito de Antonio sería estrangulado por la esfera de las estrellas fijas y, para nomorir, habría tenido que resignarse a ser mesurab1e y, por tanto, miserable. Asíque si un amor mesurable es miserable, igualmente sería miserable un new heaven, new earth mesurables. El nuevo cielo y la nueva tierra de que habla el «copernicano» Shakespeare no puede ahora ser más que un nuevo universo como el anunciado justamente en aquellos años en Inglaterra por Thomas Digges, pero, sobretodo, por la nueva cosmología de Giordano Bruno, un nuevo universo que en modoalguno podrá ser menos inconmensurable que el amor que ha de contener. Portanto, un universo físicamente infinito, y no un universo metafísico, que apenasparece interesarle a Cleopatra, es el único que puede proporcionar la prueba delinfinito amor de Antonio.

Antonio y Cleopatra se compuso en los años 1607-1608. El poeta John Donneescribiría tres años más tarde los célebres versos de la Anatomy of the World:

And new philosophy calls all in doubt,The element offire is quite put out;The sun is lost, and th' earth, and no man's witCan well direct him where to lookfor it.And freely men confess that this world's spent,When in the planets, and the firmamentThey seek so many new; they see that thisIs crumbled out again to his atomies.'Tis all in pieces, all coherence gone;All just supply, and all relation:Prince, subject,father, son, are things forgot,For every man alone thinks he hath gotTo be a phoenix, and that then can beNone ofthat kind, ofwhich he is, but he.

(fines 205-18)John Donne, Anatomy ofthe World (1611).

Según Donne, la astronoITÚa copernicana trastocó el orden del mundo, situandola tierra en los cielos y el sol en la región más baja del universo. Si a Shakespearela lectura de las obras de Thomas Digges y de Bruno, por un lado, y, por el otro,la observación de la estrella nova de 160410 habían llevado a creer qué próximospodían estar un nuevo cielo y una nueva tierra (sin tener en cuenta la revelacióndel Apocalipsis), en el caso de Donne, sus temores frente a una «nueva filosofía»

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EL AFFAIRE GALILEO

que parece prescindir de «toda justa providencia», de «toda relación» natural y social,su desconcierto frente al derrumbe de certezas tranquilizadoras, están determinados por otro suceso excepcional: la publicación del Sidereus Nunc\ de Galileo.

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Si las novas y los cometas habían contribuido a ver el mundo de llna maneradistinta a como Aristóteles había escrito en el De caelo, las novedades celestes anunciadas y vistas por primera vez por Galileo agudizaron todavía más elconflicto entre la vieja y la nueva cosmología. Quizá no es exagerado decir que,tanto o acaso más que a partir de 1543, después de 1610 todo cambia. Ver lossatélites de Júpiter, las montañas lunares, a Venus «en forma de hoz», y pocosaños después a Saturno «tricorpóreo» y las manchas solares, modificó profundamente los contenidos mismos del debate sobre la nueva astronomía. Por primera vez el copernicanismo adquiría el perfil de una teoría progresivamenteverificable, de la que podían apropiarse todos. Por primera vez no es la lecturade un libro la que lleva a conocer la verdad, sino un instrumento, el «nuevoanteojo», que todos podían fabricar y dirigir al cielo. Y también por ello Galileo fue y se sintió filósofo en un sentido totalmente nuevo; aquí radica la verdadera gran novedad (y el peligro) que Galileo representaba respecto a los otrosfilósofos modernos.

Si Bruno creía que su nueva filosofía era inaccesible para la inmensa mayoría de los hombres, y también por ello negaba que pudiese difundirse «y ser comprendida en su integridad», ya que era cosa de unos pocos sabios (cf. La cenadelle ceneri, p. 52; De l' infinito, universo e mondi, p. 245 ss., Les Belles Lettres), tras el Sidereus Nuncius la cosa deja de ser así. La nueva filosofía de la naturaleza, tras el Sidereus, ya no es cosa de unos pocos sabios: la verdad, la absurday turbadora verdad copernicana, podía estar a disposición de todos. Aquí resideel escándalo de la nueva filosofía galileana y una de las razones de fondo de sucondena: gracias a las observaciones telescópicas, todos podían ver el nuevo cielo.Los satélites de Júpiter, las manchas solares, las montañas lunares dibujan un cielonunca visto hasta ese momento: las barreras entre el mundo celeste (eterno e incorruptible) y el mundo sublunar (generable y corruptible) se habían superado parasiempre. El rechazo de la naturaleza cristalina y sólida de los orbes, y el reconocimiento del principio no sólo de lafluidez, sino también de la corruptibilidaddel cielo, diseñaban un nuevo cielo (único y homogéneo) en el que también latierra, como los otros planetas, estaba en movimiento. Su lugar en el univerSo noera ya aquél descrito en los textos de Aristóteles y de los ya patéticos defensores del geocentrismo y de la solidez de las esferas, sino, más bien, aquél presenteen las obras recientes de Tycho Brahe, que, a pesar de la destrucción de las esferas cristalinas y de su transformación en un cielo fluido, mantenía firme la dis-

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tinción entre mundo celeste y mundo elemental, negándose así a admitir el principio de la corruptibilidad del cielo.

Volvamos ahora a la pregunta inicial: ¿por qué prohibir el De revolutionibus setenta años después de su publicación? Si observamos el camino recorridohasta el momento, creo que comienza a tomar forma una primera respuesta y hacersemás clara la ruptura que supuso la entrada en escena de Galileo en el panoramainternacional. Galileo, a los ojos de muchos, aparece cada vez más como el auténtico intérprete de la profecía del Apocalipsis. Pero Galileo es un laico, un matemático, no un teólogo. ¿Cómo puede pensarse que sea un laico, y no un teólogo,el fiel intérprete de las Escrituras? Admitir incluso por un momento la veracidadde su «absurda doctrina», ¿qué clase de trastornos y, cuántos, provocaría? Cuandoen 1616 Girolamo de Sommaia, delegado provincial del Studio de Pisa, apuntóen sus cartas este juicio acerca de Galileo y Copérnico, había comprendido perfectamente qué peligros estaba produciendo la nueva cosmología.

Girolamo de Sommaia (Delegado provincial del Studio de Pisa), Appuntie Ricordi, en Biblioteca Nazionale Centrale de Florencia, Ms. Magl. VIII. 47, c.VII r:

«Las opiniones de Copérnico y de Galileo destruyen toda lafilosofía, mucha de la teología, enaltecen a la astrología y los influjos, yllevan a consecuencias extravagantes, al equiparar la tierra con lasestrellas y con los cielos, etcétera».

El nuevo cielo y la nueva tierra, tantas veces anunciados y buscados, estaban ahora a los ojos de todos. Los pitagóricos, Copérnico, Kepler pueden jactarse de haber estado en lo cierto; además, finalmente se puede afirmar que «hancreído y filosofado correctamente».

Por ello los años que van desde 1610 hasta 1616 adquieren una relevancia completamente especial; y no tanto por el hecho de que representan la fasepreliminar de un enfrentamiento puesto en marcha y pronto aplazado, de un conflicto suscitado, pero sofocado (al menos para el caso de Galileo) en el últimomomento. En 1616 salen a la luz todas las implicaciones de carácter filosófico,cosmológico y religioso presentes en el affaire. El fraile dominico Tommaso Caccini, por una parte, y Francesco Ingoli, por otra, contribuyeron a definir los rasgos y los caracteres de la nueva filosofía copernicana de Galileo, y a poner demanifiesto (sólo quince años después de la trágica muerte de Giordano Bruno)los peligros notablemente destructivos que habrían surgido de una posible afirmación del heliocentrismo. Galileo, matemático y filósofo; Galileo, atomista ycopernicano; Galileo, amigo y compañero del «fraile excomulgado Paolo {Sarpi]»;líder de una «secta» que goza de una «fama muy extendida», que «en Florenciatiene muchos seguidores los cuales se denominan "galileístas" ,y que son los queandan magnificando y alabando su doctrina y opiniones». Estos son en 1616 losargumentos centrales de la polémica y en tomo a los cuales se suscitó, con mucha

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EL AFFAIRE GALILEO

violencia, el enfrentamiento que habría de llevar, quince años después, a la condena del científico italiano.

Antes de los descubrimientos galileanos, el copernicanismo era una opinión extravagante y ridícula, y por tanto, no peligrosa. ¿Quién puede pasar poralto el desdeñoso juicio del futuro arzobispo de Canterbury, el calvinista GeorgeAbbot, que en su libro de memorias (1604), aludiendo a la visita a Oxford de uncierto «hombrecillo italiano» [Giordano Bruno], recordaba con ironía «el intentode sostener la opinión de Copérnico, cuando, en verdad, era sobre todo su cabezala que giraba y su cerebro el que no estabafirme»? Sólo un loco habría creídosemejante absurdo, que de facto era la tierra la que giraba en tomo al sol. Porotra parte, ¿no había demostrado ya Tycho Brahe, el gran astrónomo danés, tantocon argumentos físico-matemáticos como con argumentos exegético-escriturarías,toda la inconsistencia de la veracidad de la hipótesis copernicana? ¿Por qué molestarse en condenarla? Condenándola no se habría logrado más que dar relevanciaa una concepción que no gozaba de crédito alguno en los ambientes culturalesde la época.

Tras el Sidereus Nuncius y las Lettere sulle macchie solari todo cambia.La Tierra ya no gira sólo en la cabeza de los borrachos. Esa turbadora visión delmundo se estaba convirtiendo en una verdadera cuestión pública y, por tanto, política, que, en consecuencia, no podía descuidarse. Sólo tras el Sidereus Nunciusel copernicanismo se convierte en una alternativa verdaderamente temible y alcanzauna divulgación y una difusión que van mucho más allá de las estrictos círculosde unos pocos filósofos aislados. Hay riesgo de que el copernicanismo se con-vierta en una secta, mucho más temible que la secta de los «giordanistas» queBruno trataba de organizar. El dominico Nicolo Lorini escribía desde Florenciaal prefecto de la Congregación del Índice: la carta de Galileo d Benedetto Castelli (13 de diciembre de 1613) «circula por aquí a mano de todos», y de ella seestán multiplicando copias y transcripciones que encuentran libre circulación enla ciudad; los promotores de tal escrito se denominan «galileístas», y sin cautelas ni reservas sostienen «que la Tierra se mueve y el cielo está fijo, siguiendolas teorías de Copérnico, [...] y pretenden exponer las Santas Escrituras a su maneray contra la exposición común de los Santos Padres, y defender una opinión queparece en todo contraria a las Letras Sagradas» (1 documenti del processo diGalileo Galilei, a cargo de S.M. Pagano, Ciudad del Vaticano 1984, pp. 69-70).

En Julio de 1613, Giovambattista Agucchi, apasionado cultivador de lasartes y de las ciencias, y futuro obispo y nuncio apostólico de la República deVenecia, le escribía a su amigo Galileo una larga carta en la que le expresaba sunítido desacuerdo con su apuesta pro Copérnico, que ahora le parecía clara e inequívoca. Hasta aquel momento Agucchi había manifestado entusiasmo y un vivointerés por los extraordinarios descubrimientos galileanos, hasta el punto de dedicarse a las observaciones de las manchas solares y a la medida de los periodosde los satélites de Júpiter (Galilei, Opere, XI, 219-220, 225-227).

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Las dos primeras razones que empujaron a Agucchi «al partido contrario»,y que consecuentemente se oponían al movimiento terrestre, derivaban tanto dela autoridad de las Escrituras, «que en muchos lugares y con mucha claridad afirmalo contrario», como en la autoridad «de todos los matemáticos más reputadosque ha habido desde Copérnico hasta nosotros». Pero eran, sobre todo, razonesteológicas (y, diría, políticas) las que principalmente llevaron a Agucchi a refutar decididamente una alternativa tal. Él estaba convencido de que, si Galileo hubieseintentado interpretar las Escrituras en sentido copernicano, tales argumentos habríandespertado graves sospechas y alarmas entre los católicos, hasta tal punto de serconsiderados demasiado próximos a la interpretación exegética protestante: «veo,sin embargo, que usted [Galileo} no tranquiliza a la mayoría de las personas nia las más católicas y piadosas, las cuales no ven con buenos ojos que se den tanpor hechas determinadas maneras de interpretar los sentidos, clarísimos, de lasEscrituras, y, sobre todo, que los herejes, apoyándose en ellos de muy buena gana,los hacen sospechosos,. por lo cual a ellos les parece que tal opinión ni siquieradebe considerarse del todo sincera, sino, más bien, sospechosa» (lbid. p. 533).

No menos inquietante era la última razón apuntada por Agucchi contra lanueva filosofía copernicana. Se trata de la reformulación de una argumentaciónclásica contra Copérnico, pero que, tras el escándalo de la fIlosofía de Bruno, adquiría significados todavía más contundentes y destructivos. La acusación imputadaa Galileo y a los copernicanos era la de calcular entre Saturno y las estrellas fijasun espacio 760 veces mayor que el existente entre la Tierra y Saturno, o, dichode otra forma, «una grandeza infinita en el mundo»: una conclusión que se consideraba del todo absurda, ya que (como observaba Agucchi) introduciría «sinnecesidad» en el universo un espacio absolutamente vacío, «completamente carentede estrellas allí donde los cielos no están hechos sino para las estrellas, y sinque haya de servir a ningún movimiento particular ni operación».

Por tanto, también a partir de cartas como éstas se entiende por qué después de 1616, es decir, tras la condena de Copérnico, alinearse contra la nuevacosmología heliocéntrica (cuyas posiciones, como subrayará enérgicamente Francesco Ingoli, el que habría de ser poderoso secretario de Propaganda Fide, erancomparables a las posiciones blasfemas de anglicanos, calvinistas y luteranos) seconvertirá en un deber institucional de todos los intelectuales católicos.

III

Cuando en febrero de 1632 el Diálogo se imprime en Florencia estaba provisto del permiso eclesiástico. A pesar de que en el proemio Galileo afInnara «habertomado en el discurso la parte copernicana, procediendo dentro de la pura hipótesis matemática», no hacía falta mucho para entender que las cosas no eran deltodo así. Desde las primeras páginas se captan las intenciones del autor. Las argu-

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EL AFFAIRE GALILEO

mentaciones tradicionales contra el movimiento de la Tierra caen en pedazos unastras otras, así como las pruebas aportadas por Simplicio para defender la distinción clásica entre mundo celeste y mundo sublunar, entre el mundo de la perfección y el mundo de la generación y la corrupción. La respuesta de Roma nose hizo esperar. Como primera medida se intentó, aunque sin éxito, encontrar yrecuperar todas las copias ya puestas en circulación. La «cólera» del papa UrbanoVilr fue sumamente violenta: «Galileo (refería el embajador Niccolini) había osadoentrar donde no debía, y en las materias más graves y más peligrosas que enestos tiempos se podían suscitar» (Galilei, Opere, 14, p. 383). Urbano VIII sesentía engañado: «me respondió con el mismo enfado (continúa Niccolini) queél [Galileo] y Ciampoli lo habían engañado» (pp. 383-4). Sin haber siquiera vistoo leído la obra se le había concedido el imprimatur, confiándose en la buena fede Galileo, de Ciampoli y del mismo padre Riccardi, maestro del Santo Oficio.La acusación es conocida: Galileo no había respetado el mandato que dieciséisaños antes le había impuesto el Santo Oficio, el de no sostener, defender o enseñar, de viva voz o por escrito, la concepción copemicana del movimiento de latierra. Ninguno de los intentos llevados a cabo por Galileo y por la diplomaciaFlorentina para no trasladarse a Roma tuvieron éxito alguno. A pesar de la edadde setenta años y de su precario estado de salud, el papa y el Santo Oficio se mostraron intransigentes a este respecto.

Cuál era el estado de ánimo de Galileo se deduce claramente de la cartaque con fecha del 15 de enero de 1633 le escribía a Elia Diodati informándolede su partida voluntaria: «ahora estoy a punto de salir para Roma, reclamadopor el Santo Oficio, el cual ha dejado en suspenso mi Diálogo; y de buena fuentesé que los padres jesuitas han afirmado en textos muy importantes que tal libroes execrable y más pernicioso para la Santa Iglesia que las escrituras de Luteroy de Calvino; y por ello tengo por seguro que será prohibido» (XV, pp. 25-26).

Urbano VIII se había mostrado inconmovible: «me dijo (continúa Niccolini) [...] que se trata de doctrinas nuevas y de la Sagrada Escritura, y que lamejor de todas las doctrinas es aquella que se aviene con la común, y que Diosayude también a Ciampoli con estas nuevas opiniones, ya que también él simpatiza con ellas y es amigo de la nueva filosofía; y dice que el señor Galileo hasido su amigo, y que juntos han hablado y comido en muchas ocasiones privadamente, y que le desagrada tenerlo que disgustar, pero que se trata de la fe yde la religión f. ..}. Yo decía que no podía hablar de estas materias, pero que meparecía haber oído decir al mismo señor Galileo, anteriormente, que él no consideraba verdadera la opinión del movimiento de la tierra, pero que así comoDios podía hacer el mundo de mil maneras, del mismo modo ni siquiera se podíanegar que no lo hubiese podido hacer de ésta. Pero enfadándose me respondióque no se debía imponer obligaciones a Dios bendito» (XV, p. 68).

Sabemos cómo terminó la historia. Galileo había violado un mandato delSanto Oficio que le había comunicado Bellarmino y, por tanto, desde el punto de

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vista de sus jueces, había incurrido en una «grave sospecha de herejía», de la cualno podía ser absuelto a no ser con una retractación pública, que se produjo el 23de junio de 1633. Pero el «caso» quedó abierto, no se cerró al día siguiente de lacondena, y no se trató de un «episodio», de un simple «incidente» sin consecuenciaspara los desarrollos filosóficos y científicos posteriores. Los intentos de rehabilitación llevados a cabo bajo la insignia de la moderación y de la reconciliaciónpor parte de numerosas personalidades italianas y extranjeras, entre las cuales seencontraba el propio Leibniz, deberían haber contribuido a reabrir en Italia aquellos espacios de discusión y de diálogo absolutamente necesarios para dar nuevoimpulso y vigor a la renovación científica y filosófica. Antes bien, aquella condena terminó por tener repercusiones importantes, provocando considerables retrasos respecto a lo que estaba sucediendo en Francia, Alemania e Inglaterra. A lolargo de todo el siglo, y más allá, las obras más significativas producidas parlasgalileanos italianos encontraron, casi todas, obstáculos explícitos para su publicación. Y no bastaba con esquivar las cuestiones astronómicas que pudieran inclusoindirectamente aludir al copemicanismo. La omisión de la discusión sobre el vacíopor parte de Torricelli constituyó sin duda uno de los casos más emblemáticosdel clima de censura y autocensura que se instauró inmediatamente después de1633. A finales de los años '40 las Expériences nouvelles touchant le vide de Pascal vienen a dominar la discusión sobre el vacío: ninguno de los más estrechoscolaboradores y amigos de Galileo (ni Viviani, ni Michelangelo Ricci, ni Raffaello Magiotti) volverán a tomar parte públicamente en debate alguno acerca delvacío ni publicarán escritos sobre el tema. Y no sólo eso: cualquier interpreta- "ción atomista o mecanicista de los fenómenos naturales o, simplemente, un propósito antiaristotélico declarado demasiado explícitamente se consideraron durantedecenios indicios seguros de sospecha. En suma, las consecuencias fueron muyimportantes, mucho más de lo que hoy día muchos tienden a creer, al reducir yaminorar el alcance efectivo del «caso» Galileo.

IV

El 20 de marzo de 1727 moría Isaac Newton. Una semana más tarde susrestos mortales fueron expuestos con gran solemnidad en la Jerusalem Chamber de la abadía de Westminster, donde se le dio sepultura en un lugar destacado de la nave central. A la misa fúnebre, celebrada por el obispo de Rochester, asistieron las más altas autoridades del Estado y los principales miembrosde la aristocracia inglesa. Cuatro años después, como recuerdo imperecederode aquel que fue considerado por todos «el más grande de los filósofos y la gloria de la nación británica», se erigía, por voluntad de los herederos, el monumento sepulcral.

304

EL AFFAIRE GALILEO

Por aquel tiempo, los restos mortales de GaWeo, es decir, del otro gran fundador de la ciencia moderna, todavía no habían encontrado una digna sepulturaen tierra italiana; e incluso los intentos de conseguir una publicación íntegra desus obras, llevados a cabo con tenacidad por Vincenzio Viviani, desgraciadamenteresultaban fallidos. Sólo en marzo de 1737 (esto es, justamente diez años después de la muerte de Newton) se concedió que Galileo recibiera digna sepulturaen la basílica de Santa Croce de Florencia.

Se materializaba así (a los 95 años de su desaparición) un antiguo proyectoque el gran duque de Toscana y los discípulos del científico habían querido, envano, realizar: «hacer [para Galileo] una tumba suntuosa junto a la de Michelangelo Buonarroti» (XVrn, p. 378).

Inmediatamente después de la muerte, de hecho, el papa en persona se apresuró a disuadir al gran duque Fernando II de llevar a cabo tan «escandaloso» proyecto. Según le hacía saber el embajador de Roma, Niccolini, refiriéndole unaconversación mantenida personalmente con Urbano VIII, «no sería buen ejemplo para el mundo que S. A. hiciese tal cosa, cuando él se ha presentado ante elSanto oficio por una opinión tan falsa y tan errónea [. ..] y le ha ocasionado unescándalo tan universal al Cristianismo» (XVrn, pp. 378-379). Pero ni siquieraun siglo después se habría de cerrar el caso con un acto de reconciliación o conla rehabilitación del científico italiano: aquella tarde del 27 de marzo de 1737,en la inauguración del sepulcro de Galileo no participó ningún representante oficial de la autoridad eclesiástica ni se pronunció ninguna oración fúnebre.

Para la anulación definitiva de la sentencia contra Galileo habrá que esperar todavía casi otro siglo. Sólo en 1823 el Diálogo quedaba, de hecho, eliminadodel Índice de los Libros Prohibidos. Y hace ocho años, el 31 de octubre de 1992,como conclusión del trabajo de diez años elaborado por la Comisión Pontificia,Juan Pablo II ha rehabilitado solemnemente a Galileo, reconociendo los errorescometidos por sus jueces. La iniciativa, en la que se han implicado los institutosculturales vaticanos más ilustres (desde la Academia Pontificia de las Ciencias hastael Observatorio, desde el Archivo Secreto Vaticano hasta la Biblioteca ApostólicaVaticana) ha alcanzado un relieve sin precedentes por el alto grado de oficialidadcon que, primero, se anunció y, después, se llevó a cabo. No cabe duda, de hecho,que la pluralidad y complejidad de los temas tratados por los cuatro grupos detrabajo en que se dividió la Comisión destaque este proyecto frente a tantas iniciativas y celebraciones que la Iglesia católica ha dedicado en el pasado a la cuestión galileana. Además, es evidente que un proyecto tal sale a relucir en el presente, sobre todo, con la intención de crear las bases para una nueva alianza entreciencia y fe, venida a menos en una parte tan grande de la historia de la cienciapasada y reciente. Así como también es evidente que el acercamiento a Galileotermina por adquirir, en consecuencia, un claro significado simbólico, aspirandoa la continuación de aquella colaboración entre investigación científica y valoresreligiosos, que hay que considerar una exigencia no sólo legítima, sino incluso irre-

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nunciable para la Iglesia católica, cada vez más preocupada por las líneas y losprogramas de investigación que (sobre todo, en el campo de la ingeniería genética) están caracterizando a la ciencia contemporánea. Pero la rehabilitación de Galileo ha sido también uno de los primeros momentos de una fase denominada de«purificación de la memoria» que la Iglesia de Roma viene desarrollando estosúltimos años, y que se caracteriza por arrepentimientos, reconciliaciones, peticiones de perdón por las culpas cometidas contra los herejes, contra los hebreos,contra toda idea de libertad de conciencia, de opinión y de fe.

Estamos ante sucesos ciertamente importantes a los que conviene mirarcon respeto y atención, pero también manteniendo un juicio crítico, a la esperade momentos ulteriores de reflexión y profundización; porque lo que cuenta, másallá de las también nobles y legítimas intenciones de reconocimiento de las injusticias y errores cometidos, es que se estudien y se depuren las razones que hanconducido a tan dramáticos sucesos. Para que el reconocimiento de una culpa estéen condiciones de asumir consistencia y relevancia es necesario que esté acompañado del conocimiento del porqué de aquellas culpas y de aquellos errores. Sino se quiere que tales sucesos se consideren meros eventos espectaculares, y, portanto, una estéril kermesse mediática, conviene (creo yo) que aquellos juicios, tanpública y solemnemente admitidos hoy, vayan acompañados de los hechos y consideraciones correspondientes. En fin, confío en que un trabajo de descubrimientoy de indagación histórica lleve a repensar de manera crítica algunos de los momentos más relevantes de la historia moderna y contemporánea (desde el Concilio deTrento hasta el fin de la Segunda Guerra Mundial), de modo que se pueda llegara una comprensión plena y profunda de los acontecimientos y acciones que durantesiglos se han opuesto, y en ciertos casos anulado, la libertad de pensamiento yde conciencia de cada hombre y de comunidades enteras.


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MATERIAL EDITADOPOR LA DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN

E INNOVACIÓN EDUCATIVA

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~ COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Cuadernos para la Coeducación. Carpeta«Compensemos las desigualdades. Coeduquemos en la diversidad»

• Sensibilización en los Centros Educativos• Etapas Infantil y Primaria• Ciencias de la Naturaleza. Secundaria• Educación Física. Secundaria• Matemáticas. Secundaria• Ciencias Sociales, Geografía e Historia. Secundaria• Lengua y Literatura. Secundaria• Lenguas Extranjeras. Secundaria• Música-Educación Plástica y Visual. Secundaria• Tecnología. Secundaria• Cultura Clásica. Secundaria• Orientación Profesional. Secundaria

~ COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Cuadernos para la Salud• Cuadernos para la Salud 1

Seguridad, Prevención de Accidentes y Primeros Auxilios. Primaria• Cuadernos para la Salud 2

Mi, tu, nuestra salud. 2. o Ciclo de Educación Infantil• Cuadernos para la Salud 3

Mi, tu, nuestra salud. Educación Primaria

~ COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Libretas Canarias• Libretas Canarias 1

La realidad canaria: sugerencias didácticas• Libretas Canarias 2

Historia y cultura de Anaga. Cuadernos de campo• Libretas Canarias 3

Las Celosías: una Geometría alcanzable• Libretas Canarias 4

Guía Didáctica de los Museos y Centros de Arte en Canarias

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MATERIAL EDITADO

• Libretas Canarias 5Canarias y el Mundo Clásico

• Libretas Canarias 6Itinerario de Icod de los Vinos

• Libretas Canarias 7Juegos y juguetes de nuestros mayores (cuaderno y casete)

~ COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Carpetas• Ciencias de la Naturaleza. Secundaria:

La célula. Diferentes perspectivasCuaderno: Composición y organización celular. Primeras nocionesCuaderno: Origen de la vida. Niveles de organizaciónCuaderno: Los glúcidos .

• Ciencias de la Naturaleza. Secundaria:La diversidad en la NaturalezaCuaderno: Introducción al medio naturalCuaderno: El biotopoCuaderno: La biocenosis

• Ciencias de la Naturaleza. Secundaria:Cambios en la litosferaCuaderno: Cambios bruscos: volcanes y terremotosCuaderno: Cambios lentos: tectónica de placas

• Ciencias de la Naturaleza. Secundaria:Interacciones en la NaturalezaCuaderno: RelievesCuaderno: SuelosCuaderno: Adaptaciones

• Ciencias de la Naturaleza. Secundaria:Entre 36'5°C y 3rcCuaderno: CC.NN. Primer Ciclo de la ESOCuaderno: Física y Química. 4. o curso de la ESO

• Tecnología en la Enseñanza SecundariaCuaderno: EstructurasCuaderno: Construcción de un detector de humedad

• Lenguas Extranjeras. SecundariaCuaderno: What's Behind Publicity?Cuaderno: Vivir mejor. A Better life. Vivre Mieux

• Música. SecundariaCuaderno: La Primavera a través de la músicaCuaderno: Cantar y escuchar, una forma de disfrutar

• Cuadernos para la salud 2 y 3. Mi, tú, nuestra salud. InfantillPrimariaCuaderno: Mi, tú, nuestra salud. 2.° Ciclo Educación InfantilCuaderno: Mi, tú, nuestra salud. Educación Primaria

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DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA

_ Programa de Competencia Social. SecundariaCuaderno: Habilidades cognitivas. Valores morales.

Habilidades sociales. Primer CicloCuaderno Habilidades cognitivas. Valores morales.

Habilidades sociales. Segundo Ciclo• Programa de Competencia Social. Primaria

Cuaderno: Decide tú (A). Primer CicloCuaderno: Decide tú (B). Primer Nivel. Segundo CicloCuaderno: Decide tú (C). Segundo Nivel. Segundo CicloCuaderno: Habilidades cognitivas. Tercer Ciclo

~ COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Cuadernos_ Lengua Castellana y Literatura. ESO

El Cuento. Contar un cuento. Escribir un cuento_ Matemáticas. ESO

Hacia la Probabilidad_ Matemáticas. Primaria

Iniciación en las medidas de longitud. ¡Vamos a medir!_Música. ESO

Orientaciones didácticas y guía de recursos del Area de Música_ Plástica y Visual. ESO

Orientaciones Didácticas del Area de Plástica y Visual_ Etapa Infantil:

Investigación en el Medio. Una experiencia de aula_ Ciencias de la Naturaleza. ESO

Introducción al estudio de los ecosistemas_ Lengua Castellana y Literatura. ESO

Potenciación de la lengua oral_ Ciencias Sociales, Geografía e Historia

Iniciación al estudio del Arte Contemporáneo. El Arte, otra formade comunicación. Exposición Internacional de Escultura en la Calle.Santa Cruz de Tenerife

_ Enseñanzas Artísticas. MúsicaRAíCES. Partituras para piano

_ Formación Profesional EspecíficaMaquillaje de caracterización. Imagen personal de caracterización

~ COLECCIÓN: Curriculo de Bachillerato_ Materias Específicas de la Modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales_ Materias Específicas de la Modalidad de Tecnología_ Materias Específicas de la Modalidad de CC.NN. y de la Salud_ Materias Específicas de la Modalidad de Artes_ Materias Comunes del Bachillerato_ Materias Optativas

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MATERIAL EDITADO

~ COLECCIÓN: Materiales Curriculares• La Evaluación de los Diseños en Canarias• Fundamento de los Diseños en Canarias• Orientaciones para la Elaboración de la Secuencia del Currículo de Primaria• Guía para la Diversificación Curricular (ESO)

~ COLECCIÓN: Guía de Recursos• Guía de Recursos de Educación Infantil• Guías de Recursos de Educación Primaria:

Tomo I: Conocimiento del MedioMatemáticas

Tomo II: Educación FísicaLenguas Extranjeras: Inglés

Tomo ID: Educación Artística: Música, Plástica y DramatizaciónTomo IV: Lengua Castellana y Literatura

• Guías de Recursos de Educación Secundaria Obligatoria:• Ciencias de la Naturaleza• Ciencias Sociales, Geografía e Historia• Cultura Clásica• Educación Física• Lenguas Extranjeras: Inglés• Lengua Castellana y Literatura• Matemáticas• Educación Plástica y Visual• Tecnología

~ COLECCIÓN: Organización del Currículo: secuencia y estructura. Ejemplificaciones• Educación Infantil• Educación Secundaria Obligatoria:

• Ciencias de la Naturaleza• Ciencias Sociales, Geografía e Historia• Educación Física• Lenguas Extranjeras• Lengua Castellana y Literatura• Matemáticas• Música• Educación Plástica y Visual• Tecnología

~ Currículo de la Educación Secundaria Obligatoria

~ Currículo de Optativas de la Educación Secundaria Obligatoria

~ Desarrollo Normativo de la LOGSE en CanariasDesarrollo Normativo de la LOGSE en Canarias. II

~COLECCIÓN: Diseños currículares• Educación Infantil

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• Educación Primaria• Introducción a la Etapa• Educación Primaria I. Áreas: Conocimiento del medio natural,

social y cultural. Lengua Castellana y Literatura. Matemáticas• Educación Primaria JI. Áreas: Lenguas Extranjeras. Educación

Física• Educación Secundaria Obligatoria:

• Introducción a la Etapa• Educación Física• Tecnología• Ciencias Sociales, Geografía e Historia• Ciencias de la Naturaleza• Cultura Clásica• Lenguas Extranjeras• Matemáticas• Lengua Castellana y Literatura

• Bachillerato:• Introducción a la Etapa• Matemáticas 1y JI. Modalidad: CC NN y de la Salud• Filosofía• Biología Celular• Lengua Castellana y Literatura• Lenguas Extranjeras• Historia de España• Biología y Geología

~ COLECCIÓN: Familia Profesional de Hosteleóa y Turismo• Título: Cocina (Grado Medio)• Título: Pastelería y Panadería (Grado Medio)• Título: Seroicios de Restaurante y Bar (Grado Medio)• Título: Restauración (Grado Superior)• Título: Alojamiento (Grado Superior)• Título: Agencias de Viajes (Grado Superior)• Título: Información y comercialización turísticas (Grado Superior)

~ COLECCIÓN: Bachillerato• El Bachillerato de la LOGSE en Canarias• El Bachillerato de la LOGSE en Canarias. Guía Orientativa

~ COLECCIÓN: Cultura Canaria. Desarrollo del CUfÓculo• Literatura Canaria. Bachillerato• Historia de Canarias. Bachillerato• Medio Natural Canario. Bachillerato.Tópicos y argumentos en la literatura de Canarias. Lengua Castellana y Literatura.

ESO• El español en Canarias. Lengua Castellana y Literatura. ESO

~ Desarrollo curricular. Educación Secundaria Obligatoria• La Constitución: Derechos y Deberes Humanos

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MATERIAL EDITADO

~ Guía de recursos. Educación Secundaria Obligatoria• La Constitución: Derechos y Deberes Humanos

~ COLECCIÓN: Cuadernos Canarios• Infancia y personalidad canaria. La psicología del niño canario• La cerámica prehispánica canaria. El dibujo en la interpretación objetiva de la

forma. (Área de Educación Plástica y Visual. ESO. Diseño y experiencia de UnidadDidáctica)

~ COLECCIÓN: Cuadernos de Aula• Cuaderno de Aula n.o 1

Programa de animación a la lectura (PAL)• Cuaderno de Aula n.02

Unidad Didáctica: Astronomía. Secundaria• Cuaderno de Aula n.03

La Geología a través de la topografia del entorno. CC.NN.Secundaria

• Cuaderno de Aula n.04Unidad Didáctica: El sexismo en la sociedad actual. Interdisciplinar.Secundaria

• Cuaderno de Aula n.05Tutoría y Evaluación en la Educación Secundaria. RecursosCurriculares.

• Cuaderno de Aula n. 06Los aspectos medioambientales y la enseñanza de la Ciencia. CC NN.Secundaria

.Cuaderno de Aula n. o 7Desarrollo de la expresión y comprensión oral. Infantil

• Cuaderno de Aula n.08Medidor de ángulos horizontales y verticales en el área deTecnología. Interdisciplinar. Secundaria

• Cuaderno de Aula n.09Proyecto interdisciplinar: Aula de la Naturaleza. Secundaria

• Cuaderno de Aula n. o 10Atención: bip, bip... las gráficas hablan. Matemáticas. Secundaria

• Cuaderno de Aula n. o 11Lectura e interpretación de gráficas cartesianas y estadísticas.Matemáticas. Primaria

• Cuaderno de Aula n. o 12Unidades Didácticas: Al son de la Isa. Los volcanes. Primaria

• Cuaderno de Aula n. o 13Unidades Didácticas: La papa. El agua en Canarias. Primaria

• Cuaderno de Aula n. o 14Unidad Didáctica: Cómo llegar a viejo y no morir en el intento.Secundaria

• Cuaderno de Aula n. o 15Documento de apoyo para la evaluación en la EducaciónSecundaria Obligatoria. Secundaria

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• Cuaderno de Aula n. o 16Matemáticas para nuestro tiempo. Secundaria

• Cuaderno de Aula n. o 17La infancia entra en la Historia. Secundaria

• Cuaderno de Aula n.018El léxico grecolatino y la cultura clásica. Secundaria

• Cuaderno de Aula n. o 19Resolución de problemas aritméticos. Primaria

• Cuaderno de Aula n.020La Geometría en la Educación Primaria

~ COLECCIÓN: Con nombre propio. Materiales de apoyo• Mejorar la Escuela Pública. Una experiencia de asesoramiento a un centro con

problemas de disciplina• La Educación en Tenerife. Un análisis de organización espacial

~ COLECCIÓN: Premios de innovación• La Cultura del agua en Canarias. Primer concurso de materiales curriculares de

Canarias• Aprender Historia desde Canarias. Caciques, ingleses y obreros (1868-1936).

Primer concurso de materiales curriculares de Canarias

~ COLECCIÓN: Cuadernos Didácticos• Cómo trabajar con las ideas de los alumnos• Proyectos Curriculares y Práctica Docente• Unidades Didácticas e Investigación en el aula. Un modelo para el trabajo

colaborativo entre profesores~ COLECCIÓN: Materiales Didácticos. Coeditados con el MEC

• Educación parella Salud. Tabaquismo y Alcoholismo: un problema social.Edita: Secretaría de Estado de Educación, Secretaría General de Salud y laConsejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias.

• Educación Plástica y Visual. Primer Ciclo de la ESO.

~ COLECCIÓN: Encuentros• «Historia de la Geometría Griega". Actas 1. Seminario Orotava Historia de la

Ciencia.• «La ESO en Canarias". Primeras Jornadas de centros que anticiparon la LOGSE

durante el curso 1992/93.• «La Enseñanza Integrada de la Lengua Española y Literatura en el nuevo Sistema

Educativo'" III Simposio de Actualización Científica y Pedagógica de la LenguaEspañola y Literatura.

• «1 Encuentro Internacional de Educación Afectivo-Sexual y Calidad de Vida" .• «De Arquímedes a Leibniz: tras los pasos del infinito matemático, teológico, físico

y cosmológico". Seminario Orotava Historia de la Ciencia. Actas año II (octubre1992 a mayo 1993)

• «Jornadas de Innovación Educativa". Canarias 1994• «Congreso Juventud y Sexualidad". Canarias 1996• «De la ciencia triunfante a la pérdida de la certidumbre (1700-1900)". Seminario

Orotava Historia de la Ciencia. Aetas año III

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MATERIAL EDITADO

• «La Teoría de la Deriva Continental». Simposio sobre el origen y movimiento delas masas terrestres intercontinentales e intracontinentales, tal como propone AlfredWegener. Nueva York 1926

• «La ciencia en el siglo XX y Aspectos de la ciencia contemporánea». FundaciónCanaria Orotava de Historia de la Ciencia. Actas años IV y V, respectivamente

• «Ciencia y cultura en la Grecia antigua, clásica y helenística».Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia. Actas VI y VII.

• «Galileo y la gestación de la Ciencia Moderna».Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia. Acta IX.

~ Carpetas Didácticas de Educación Afectivo-Sexual Harimaguada• Educación Infantil (3-6 años)• Educación Primaria (6-12 años)• Educación Secundaria (12-18 años)

~ COLECCIÓN: Audiovisuales: Canarias Cultura• La lucha Canaria• La Lucha Canaria. Técnica y mañas

~ COLECCIÓN: Audiovisuales: Salud• y tú... ¿Cómo lo ves? (Coedición)

~ Maleta Informativa: la Reforma Educativa en Canarias

~ Historia del Instituto de Canarias. Coedición

~ La Formación del Profesorado en Canarias

~ Memoria de Actividades de Formación del Profesorado. Cursos 1993/94-1994/95

~ Revista «Formación y Profesiones en Canarias» n. o 1.Junio 1995Revista «Formación y Profesiones en Canarias» n.O 2.Junio 1996. Especial Hostelería yTurismo

~ Plan Educativo Canario para la Igualdad de Oportunidades de Ambos Sexos

~ La Implantación de la Educación Primaria en Canarias. Informe sobe el estado de opinióndel profesorado, la Inspección Educativa y los asesores y asesoras de CEPs.

~ Programas de Innovación Educativa. Boletín Informativo n.01

~ Guía Normativa de la Evaluación de Alumnos en Canarias, n. o 1. Biblioteca de la Inspección de Educación de Canarias

~ «La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1995/96«La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1996/97«La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1997/98«La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1998/99«La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1999/2000

~ Carabirurín. Cancionero Infantil Tradicional. Parranda Cenobio.Folleto y casete

~ La música popular en los centros escolares. Folleto y caseteLa música popular en los centros escolares JI. Folleto y caseteLa música popular en los centros escolares m. Casete

~ Plan Canario de Educación y Atención a la SexualidadJuvenil

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~ Fonnación del Profesorado en Canarias. Planificación para el año 1997. Boletín InformativoFonnación del Profesorado en Canarias. Planificación'para el año 1998. Boletín InformativoFonnación del Profesorado en Canarias. Planificación para el año 1999. Boletín InformativoFonnación del Profesorado en Canarias. Planificación para el año 2000. Boletín Informativo

~ Documentos de apayo a la Evaluación Infantil y Primaria. Coeditado con el MEC

~ Normativa Canaria para la Evaluación en Educación Infantil y Primaria

~ Vídeo SORKUNDE. Programa Igualdad de oportunidades de ambos sexos. Coedición

~ Vídeo Día mundial del SIDA. 1999. Programa Educación afectivo-sexual Harimaguada

~ Apuntes para la Historia de la Educación en Canarias. Exposición

~ Prayecto. Exposición Drogas, Arte y PrevenciónCarpeta con reproducción de 23 láminasCuaderno didáctico y catálogo

~ Carpeta Didáctica «COMERCIO JUSTO, CONSUMO RESPONSABLE». Coeditada conINTERMÓNCarpeta de Educación PrimariaCarpeta de Educación Secundaria

~ Guía-Catálogo de Publicaciones de la Viceconsejería de Educación. Gobierno de Canarias.1998

~ El Jardín Dorado. Propuestas Didácticas para Educación Infantil. Educación Ambiental.

~ Apuntes de Innovación 1. Transversalidad. Unidad de Programas de Innovación Educativa

~ Proyecto educativo «Conservemos nuestros barrancos». Programa Educación Ambiental

~ «Geografía visual de Canarias». Ciencias Sociales, Geografía e Historia. Secundaria

~ Las Lenguas Extranjeras en los Proyectos Europeos: una experiencia a través de la Acción AdeLingua.

~ La organización del sistema educativo canario. 1999

~ Jardín de aclimatación de La Orotava. Itinerarios didácticos. Recursos para EducaciónAmbientalCarpetas y vídeo: ~ Educación Infantil y Primaria ~ Educación Secundaria

~ Exposición itinerante «Fotografía y Matemáticas. Arte y Ciencia». Guía y orientaciones didácticas. 2000 Año Internacional de las Matemáticas

~ Museo Pajar. Salvando el hábitat de nuestros antepasados. Libreto y cuaderno de trabajo

~ Entre Magda y Mileva. Miradas literales y otras miradas coeducativas.

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Historia de La Ciencia Moderna

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