YEFERSON PULGARINRICARDO CARREÑOYINER SANCHEZ10-02FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA

LA HISTORIA DE LA TRGONOMETRIA DA SU INICIO EN EGIPTO Y BABILONIA CUANDO ESTOS ESTABLECIERON LA MEDIDA DE LOS ANGULOS EN GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS.

EN EL SIGLO II A.C. EL ASTRONOMO HIPARCO DE NICEA CREO UNA TABLA TRIGONOMETRICA PARA RESOLVER TRIANGULOS, LA TABLA DABA LA LONGITUD DE LA CUERDA DELIMITADA POR LOS LADOS DEL ANGULO CENTRAL DADO QUE CORTA UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO R. ESTA ES SIMILAR A LA MODERNA TABLA DEL SENO. NO SE SAVE EL VALOR EXACTO DE R UTILIZADO POR HIPARCO SOLO SE SAVE QUE 300 AÑOS MAS TARDE TOLOMEO UTILIZO R=60 PUES LOS GRIEGOS UTILIZARON EL SISTEMA NUMERICO SEXAGESIMAL (BASE 60) DE LOS BABILONIOS.

TOLOMEO INCORPORO EN SU LIBRO DE ASTRONOMIA EL ALMAGESTO, UNA TABLA DE CUERDAS CON UN ERROR DE 1/3.600 DE UNIDAD.

TAMBIEN EXPLICO SU METODO PARA COPILAR ESTA TABLA EN CUERDAS, Y A LO LARGO DEL LIBRO DIO BASTANTES EJEMPLOS DE CÓMO UTILIZAR LA TABLA PARA CALCULAR LOS ELEMENTOS DESCONOCIDOS DE UN TRIANGULO A PARTIR DE LOS CONOCIDOS. TOLOMEO FUE EL INVENTOR DEL TEOREMA DE MELANO PARA RESOLVER TRIANGULOS ESFERICOS Y DURANTE MUCHO TIEMPO SU TRIGONOMETRIA FUE LA INTRODUCCION BASICA ALOS ASTRONOMOS

AL MISMO TIEMPO QUE TOLOMEO, LOS ASTRONOMOS DE LA INDIA HABIAN DESARROLLADO TAMBIEN UN SISTEMA TRIGONOMETRICO BASADO EN LA FUNCION SENO EN VEZ DE CUERDAS. ESTA FUNCION ES MUY DIFERENTE A LA ACTUAL YA QUE ESTA NO ERA UNA PROPORCION, SI NO LA LONGITUD DEL LADO OPUESTO A UN ANGULO EN UN TRIANGULO RECTANGULO DE HIPOTENUSA DADA.

LOS ASTRONOMOS ARABES HABIAN RECIBIDO LA HERENCIAN DE LAS TRADICIONES DE GRECIA Y DE LA INDIA Y PREFIRIERON TRABAJAR CON LA FUSION SENO.

A FINALES DEL SIGLO X LOS ARABES YA HABIAN COMPLETADO LA FUNCION SENO Y HABIAN DESARROLLADO 5 FUNCIONES MAS, QUE SON LAS SIGUIENTES:

COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE

LOS ARABES AL DESCUBRIR ESTAS FUNCIONES LAS INCORPORARON EN LA ASTRONOMIA PARA MEDIR EL TIEMPO ASTRONOMICO Y PARA ENCONTRAR LA DIRECCION DE LA MECA.

EN UN TRIáNGULO RECTáNGULO, EL SENO DE UN áNGULO AGUDO α, QUE SE DESIGNA POR SEN α, ES IGUAL A LA LONGITUD DEL CATETO OPUESTO AL áNGULO DIVIDIDA POR LA LONGITUD DE LA HIPOTENUSA.

EL SENO DE UN áNGULO CUALQUIERA SE ASIGNA MEDIANTE LA CIRCUNFERENCIA GONIOMéTRICALA FUNCIÓN I.E.= SEN X DESCRIBE LA VARIACIÓN DEL SENO DE áNGULOS MEDIDOS EN RADIANES. ES CONTINUA Y PERIÓDICA DE PERIODO 2P. SE DENOMINA FUNCIÓN SINUSOIDAL.

EN UN TRIáNGULO RECTáNGULO, EL COSENO DE UN áNGULO AGUDO α, QUE SE

DESIGNA POR COS α, ES IGUAL A LA LONGITUD DEL CATETO ADYACENTE AL áNGULO DIVIDIDA POR LA LONGITUD DE LA HIPOTENUSA.

EL COSENO DE UN áNGULO CUALQUIERA SE ASIGNA MEDIANTE LA CIRCUNFERENCIA GONIOMéTRICA. ES LA ABSCISA DEL PUNTO EN QUE EL SEGUNDO LADO DEL áNGULO LA CORTA:

LA FUNCIÓN Y = COS X DESCRIBE LA VARIACIÓN DEL COSENO DE áNGULOS MEDIDOS EN RADIANES.

EL TEOREMA DEL COSENO SE APLICA A LOS LADOS Y áNGULOS DE TRIáNGULOS CUALESQUIERA Y RELACIONA LOS TRES LADOS CON UNO DE LOS áNGULOS:

A2 = B2 + C2 – 2BC COS · A B2 = A2 + C2 – 2AC COS · B C2 = A2 + B2 – 2AB COS · C

EN UN TRIáNGULO RECTáNGULO, LA TANGENTE DE UN áNGULO AGUDO α, QUE SE DESIGNA POR TG α, ES IGUAL A LA LONGITUD DEL CATETO OPUESTO AL áNGULO DIVIDIDA POR LA LONGITUD DEL CATETO ADYACENTE.

LA TANGENTE DE UN áNGULO CUALQUIERA SE ASIGNA MEDIANTE LA CIRCUNFERENCIA GONIOMéTRICA, Y SE SITúA SOBRE LA RECTA TANGENTE A DICHA CIRCUNFERENCIA EN EL PUNTO EN QUE éSTA CORTA A LA PARTE POSITIVA DEL EJE X.

LA TANGENTE NO EXISTE PARA LOS áNGULOS DE 90º Y 270º. LA FUNCIÓN Y = TG X DESCRIBE LA VARIACIÓN DE LA TANGENTE DE

áNGULOS MEDIDOS EN RADIANES. ES CONTINUA, SALVO EN LOS PUNTOS DE ABSCISA (P/2) + kP, k ENTERO, EN DONDE NO ESTá DEFINIDA.

COTANGENTE, LA RAZÓN TRIGONOMéTRICA INVERSA DE LA TANGENTE. SE DESIGNA COT.

LOS áNGULOS 0º Y 180º NO TIENEN COTANGENTE, PUESTO QUE TG 0º = 0 Y TG 180º = 0. PARA α = 90º Y α = 270º, áNGULOS QUE NO TIENEN TANGENTE, EL VALOR DE LA COTANGENTE ES 0.

SECANTE, LA RAZÓN TRIGONOMéTRICA INVERSA DEL COSENO. SE DESIGNA SEC.

LOS áNGULOS 90º Y 270º NO TIENEN SECANTE PUESTO QUE COS 90º = 0 Y COS 270º = 0.

COSECANTE, LA RAZÓN TRIGONOMéTRICA INVERSA DEL SENO. SE DESIGNA COSEC.

LOS áNGULOS 0º Y 180º NO TIENEN COSECANTE PUESTO QUE

SEN 0º = 0 Y SEN 180º