7/25/2019 Historia e Historietas en La Clase de Matemtica

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HISTORIA E HISTORIETAS EN LA CLASE DE MATEMTICA

Las propuestas didcticas que incluyen a la istoria de la !ate!tica per!iten a

los estudiantes to!ar contacto con episodios o situaciones sociales que !oti"aronla construcci#n de los conceptos !ate!ticos$ Conocer las condiciones en que sedesarroll# el conoci!iento% a qu& pro'le!as prcticos responde y qu&erra!ientas !ate!ticas (ueron utili)adas para resol"erlos% nos ayudar a!ostrarles a nuestros alu!nos que la !ate!tica es una construcci#n intelectual*reali)ada por o!'res y !u+eres con !oti"aciones propias* y les per!itirapreciar a la !ate!tica co!o una ciencia "i"a y en per!anente construcci#n$Considero que dise,os de este tipo !oti"arn a nuestros estudiantes y per!itirndesarrollar interesantes propuestas de clase que cada docente podr enriquecerdesde su propia e-periencia y conoci!iento$

La altura de la pirmide de Keops y el teorema de Tales

Se trata de un pro'le!a con el que al.unos pro(esores ani!an a los alu!nos a

practicar al aire li're /clculo de la altura de un .ran r'ol% una torre% etc$0 y que

(or!a parte de la deno!inada Matemtica Recreativa$ Dice as12

En la Necrpolis de Guiza en Egipto, la ms antigua de las siete maravillas

del mundo y la nica ue an se conserva, se encuentran las !amosas

pirmides construidas por los !araones de la cuarta dinast"a, Keops, Ke!r#n y

Micerino$ %u!u &Keops', tam(i#n conocida como la Gran )irmide, %a!ra&Ke!r#n' y, algo ms peue*a, Men+aura &Micerino'

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Necrpolis de Guiza &Giza o Giza-'

.uenta la leyenda relatada por )lutarco ue Tales de Mileto, uno de los

llamados siete sa(ios de Grecia, durante uno de sus via/es a Egipto se

encontr cierto d"a visitando la Necrpolis con el /oven e inuieto Rey de

Egipto, uien deslum(rado por la !ama y sa(idur"a de Tales le pregunt si

pod"a medir la altura de la ma/estuosapirmide de Keops ue se levanta(a

ante ellos

Era por la ma*ana, muy temprano, y aca(a(a de salir el sol por el -orizonte

Es sa(ido ue a esa -ora las som(ras ue las personas y los o(/etos

proyectan son muy largas, luego se acortan a medida ue avanza el d"a,

so(re todo al mediod"a, y ya por la tarde empiezan de nuevo a alargarse

0nte la pregunta del Rey, Tales re!le1ion unos instantes y le contest ue

no solo la calcular"a, sino ue incluso la medir"a sin ayuda de ningn

instrumento 2ic-o esto, tom dos (astones de igual

longitud &tam(i#n pueden ser distintos, e incluso con uno solo es posi(le',

coloc uno en posicin vertical y el otro en -orizontal, y se puso a esperar

.omo todav"a era muy pronto, la som(ra proyectada por el (astn vertical

supera(a con muc-o la longitud del (astn -orizontal, pero a medida ue

avanza(a el d"a esa som(ra se !ue acortando .uando su longitud se -izo

igual ue la del (astn apoyado en la arena, Tales le di/o al Rey$

30-ora ya es muy !cil conocer la altura de la pirmide3

4.mo resolvi Tales el reto5 4En u# se (as para medir la altura de la

pirmide5

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Esta leyenda a lle.ado asta nosotros a tra"&s de di"ersas (uentes co!o el

istoriador ro!ano 3linio /s$ I dC0 o Di#.enes Laercio% istoriador .rie.o que "i"i#

entre los si.los II y III dC$ Sin e!'ar.o% el relato !s co!pleto e interesante% es el

que ya e!os co!entado de 3lutarco% un .rie.o que "i"i# durante el I!perio

ro!ano% autor de las c&le'res 45idas paralelas6 que reco.en la "ida de di(erentespersona+es de la istoria de 7recia y Ro!a$

3ara los a!antes de las leyendas% e-isten di"ersos relatos de c#!o Tales!idi# laaltura de las pirmide de Keops$ A continuaci#n re(le+a!os al.unas2

Di#.enes Laercio escri'i# en el si.lo II d$C$ citando a 8er#ni!o% un alu!no deArist#teles23%ernimo dice ue Tales -asta tuvo #1ito en medir las pirmides mediantela o(servacin de la longitud de su som(ra en el momento en ue nuestrasom(ra es igual a nuestra altura6 Era solo una o(servacin emp"rica de ue

en el instante cuando la som(ra de un o(/eto coincide con su alturaentonces lo mismo de(e ser cierto para todos los dems o(/etos6

9na declaraci#n si!ilar ace 3linio23Tales descu(ri cmo o(tener la altura de las pirmides y de todos losotros o(/etos similares, simplemente -aciendo la medicin de la som(ra delo(/eto en el momento ue un cuerpo y su som(ra son iguales en longitud6

Sin e!'ar.o% 3lutarco cuenta la istoria de una !anera que si.ni(icar1aque Talesse esta'a acercando a la idea de lostringulos seme/antes$3Tales, sin ayuda de ningn instrumento, solo coloc un palo en la

e1tremidad de la som(ra producida por la pirmide y -a(iendo realizado dostringulos con la luz de los rayos solares, mostr ue la pirmide guardarespecto del palo la misma proporcin ue muestran sus som(ras entres"6Este teorematal y co!o est (or!ulado no aparece asta tres si.los despu&sen el li'ro 5I de los Ele!entos de Euclides$

E.!ont Colerus% en su 4:re"e istoria de las Mate!ticas6% esceni(icac#!o Talespudo !edir con e-actitud la altura de la )irmide de Keops237e ec-a so(re la arena y determina la longitud de su propio cuerpoEntonces los sacerdotes le preguntan a Tales en ue est pensando, y lese1plica$ 3Me pondr# so(re un e1tremo de esta l"nea ue mide la longitud de

mi cuerpo y esperar# -asta ue mi som(ra sea igual de larga En eseinstante, la som(ra de la pirmide tam(i#n -a de medir tantos pasos comosu altura6 2esorientados por la sencillez de la solucin, le preguntan siacaso no e1istir algn error Ms Tales a*ade$ 3)ero si uer#is ue os midaesa altura a cualuier -ora, clavar# en la arena mi (astn 48eis5, a-ora susom(ra es apro1imadamente la mitad de su longitud9 por tanto, en estemomento tam(i#n la som(ra de la pirmide mide la mitad de su altura 0-oraya sa(#is como poder medirla en cualuier momento$ os (astar comparar

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la longitud del (astn con la de su som(ra para encontrar, mediante divisino multiplicacin con la som(ra de la pirmide, la altura de #sta6

;inal!ente% e-iste una no"ela% 4El teore!a del loro6 de Denis 7ued+% en la que secuentan esta y otras !ucas istorias de las Mate!ticas$ Acerca de Tales y su

!edici#n de la pirmide de Keops dice lo si.uiente23La relacin ue yo esta(lezco con mi som(ra es la misma ue la pirmideesta(lece con la suya, y por tanto, en el mismo instante ue mi som(ra seaigual a mi estatura, la som(ra de la pirmide ser igual a su altura6 ::;eteau" la solucin ue (usca(a

?$* Redacci#n /Narraci#n% Descripci#n y dilo.o0 >

@$* Calidad y creati"idad /presentaci#n y contenido0 >

$* Actitudes >

7eguimiento de >nstrucciones

Cu!plir con lo que se pide en la presentaci#n del tra'a+o en tie!po y (or!a$

)resentacin de la ;istorieta

a Hacer una istorieta que re(le+e el teore!a de Tales $' Se puede recurrir a la narraci#n% descripci#n y el dilo.o$c La e-tensi#n de la istorieta es de B a = p.inas% no de'e e-ceder el

ta!a,o carta$d La istorieta puede ser electr#nica% sie!pre y cuando cu!pla con todos

los requisitos y +usti(ique por escrito sus !oti"os$

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e En la portada de'e tener los si.uientes datos2 T1tulo y del lado superiordereco2 no!'re del alu!no e!pe)ando por apellido paterno a'a+o delno!'re2 !ateria y .rupo$

( :uena orto.ra(1a$. Incluir o+a para su!ar r$ 3untos =$ 3untos =$ 3untos $ 3untosSe.ui!iento deInstrucciones

Incluye portaday cu!ple contodas lasespeci(icacionesque se pidieron

Menos de treserrores en elcu!pli!iento deinstrucciones

Ms de cinco(altas en else.ui!iento deindicaciones

De G a o!isiones deespeci(icaciones

Orto.ra(1a No ay (altas deorto.ra(1a nierrores.ra!aticales$

Tres o !enos(altas deorto.ra(1a yoerrores deredacci#n enplaneaci#n

D e @ a G d eorto.ra(1a yoerrores deredacci#n

M s de B a Jerrores deorto.ra(1a

Redacci#n/9so deDescripci#n%Narraci#n%Dilo.o% ade!sde Adecuaci#n%

No ay errores$ Tres o !enosdetalles

D e @ a G d eerrores$

De B a = (altas$

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Coesi#n%Coerencia y"oca'ulario0

Creati"idad

/Calidad deltra'a+o ypresentaci#n0

3resentaci#n2

istorietapropositi"a y decalidad% que nocae en latri"ialidad

Historieta que

!uestra unes(uer)o detra'a+o y calidad%pero que notiene !ucoin.enio$

Tra'a+o que

!uestra untra'a+o de!edianacalidad% que no'usca inno"ar$

3resentaci#n y

pro.ra!a que!uestra unes(uer)o !1ni!oque s#lo 'uscacu!plir$

Actitudes Se e"aluarn lasactitudes2responsa'ilidad%puntualidad en

la entre.a deltra'a+o%cu!pli!iento deinstrucciones$

;alta de uno delos "aloresse,alados$

Cu!pli!ientoirre.ular de dosactitudes que sese,alan$

Desarrollo!1ni!o de lasactitudes que sese,alan$

Cali(icaci#n