7/25/2019 Historieta Imprimir Actividad

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La altura de la pirmide de Keops y el teorema de TalesSe trata de un problema con el que algunos profesores animan alos alumnos a practicar al aire libre (clculo de la altura de un gran rbol, una torre, etc.) y que forma parte de ladenominada Matemtica Recreativa. Dice as:

En la Necrpolis de Guiza en Egipto, la ms antigua de las siete maravillas del mundo y la nica ue an se

conserva, se encuentran las !amosas pirmides construidas por los !araones de la cuarta dinast"a, Keops, Ke!r#n yMicerino$ %u!u &Keops', tam(i#n conocida como la Gran )irmide, %a!ra &Ke!r#n' y, algo ms peue*a, Men+aura&Micerino'

Necrpolis de Guiza &Giza o Giza-'

.uenta la leyenda relatada por )lutarco ue Tales de Mileto, uno de los llamados siete sa(ios de Grecia, duranteuno de sus via/es a Egipto se encontr cierto d"a visitando la Necrpolis con el /oven e inuieto Rey de Egipto,uien deslum(rado por la !ama y sa(idur"a de Tales le pregunt si pod"a medir la altura de la ma/estuosapirmidede Keops ue se levanta(a ante ellos

Era por la ma*ana, muy temprano, y aca(a(a de salir el sol por el -orizonte Es sa(ido ue a esa -ora las som(rasue las personas y los o(/etos proyectan son muy largas, luego se acortan a medida ue avanza el d"a, so(re todoal mediod"a, y ya por la tarde empiezan de nuevo a alargarse 0nte la pregunta del Rey, Tales re!le1ion unosinstantes y le contest ue no solo la calcular"a, sino ue incluso la medir"a sin ayuda de ningn instrumento

2ic-o esto, tom dos (astones de igual longitud &tam(i#n pueden ser distintos, e incluso con uno solo es posi(le',coloc uno en posicin vertical y el otro en -orizontal, y se puso a esperar .omo todav"a era muy pronto, lasom(ra proyectada por el (astn vertical supera(a con muc-o la longitud del (astn -orizontal, pero a medida ueavanza(a el d"a esa som(ra se !ue acortando .uando su longitud se -izo igual ue la del (astn apoyado en laarena, Tales le di/o al Rey$

30-ora ya es muy !cil conocer la altura de la pirmide3

4.mo resolvi Tales el reto5 4En u# se (as para medir la altura de la pirmide5

Esta leyenda ha llegado hasta nosotros a tra!s de diersas fuentes como el historiador romano "linio (s. # d$) o Di%genes&aercio, historiador griego que ii% entre los siglos ## y ### d$. Sin embargo, el relato ms completo e interesante, es el queya hemos comentado de "lutarco, un griego que ii% durante el #mperio romano, autor de las c!lebres 'idas paralelasque recogen la ida de diferentes persona*es de la historia de +recia y oma.

"ara los amantes de las leyendas, e-isten diersos relatos de c%mo Talesmidi% la altura de las pirmide de Keops. continuaci%n refle*amos algunas:

Di%genes &aercio escribi% en el siglo ## d.$. citando a /er%nimo, un alumno de rist%teles:3%ernimo dice ue Tales -asta tuvo #1ito en medir las pirmides mediante la o(servacin de la longitud de su

som(ra en el momento en ue nuestra som(ra es igual a nuestra altura6 Era solo una o(servacin emp"rica de ue

en el instante cuando la som(ra de un o(/eto coincide con su altura entonces lo mismo de(e ser cierto para todos

los dems o(/etos6

0na declaraci%n similar hace "linio:

3Tales descu(ri cmo o(tener la altura de las pirmides y de todos los otros o(/etos similares, simplemente

-aciendo la medicin de la som(ra del o(/eto en el momento ue un cuerpo y su som(ra son iguales en longitud6

Sin embargo, "lutarco cuenta la historia de una manera que significara que Talesse estaba acercando a la idea delostringulos seme/antes$3Tales, sin ayuda de ningn instrumento, solo coloc un palo en la e1tremidad de la som(ra producida por la

pirmide y -a(iendo realizado dos tringulos con la luz de los rayos solares, mostr ue la pirmide guarda

respecto del palo la misma proporcin ue muestran sus som(ras entre s"6Este teorematal y como est formuladono aparece hasta tres siglos despu!s en el libro # de los Elementos de Euclides.

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Egmont $olerus, en su '1ree historia de las 2atemticas, escenifica c%mo Talespudo medir con e-actitud la altura dela )irmide de Keops:37e ec-a so(re la arena y determina la longitud de su propio cuerpo Entonces los sacerdotes le preguntan a Tales

en ue est pensando, y les e1plica$ 3Me pondr# so(re un e1tremo de esta l"nea ue mide la longitud de mi cuerpo

y esperar# -asta ue mi som(ra sea igual de larga En ese instante, la som(ra de la pirmide tam(i#n -a de medir

tantos pasos como su altura6 2esorientados por la sencillez de la solucin, le preguntan si acaso no e1istir algn

error Ms Tales a*ade$ 3)ero si uer#is ue os mida esa altura a cualuier -ora, clavar# en la arena mi (astn

48eis5, a-ora su som(ra es apro1imadamente la mitad de su longitud9 por tanto, en este momento tam(i#n lasom(ra de la pirmide mide la mitad de su altura 0-ora ya sa(#is como poder medirla en cualuier momento$ os

(astar comparar la longitud del (astn con la de su som(ra para encontrar, mediante divisin o multiplicacin con

la som(ra de la pirmide, la altura de #sta6

3inalmente, e-iste una noela, 'El teorema del loro de Denis +ued*, en la que se cuentan esta y otras muchas historias delas 2atemticas. cerca de Tales y su medici%n de la pirmide de Keops dice lo siguiente:3La relacin ue yo esta(lezco con mi som(ra es la misma ue la pirmide esta(lece con la suya, y por tanto, en el

mismo instante ue mi som(ra sea igual a mi estatura, la som(ra de la pirmide ser igual a su altura6

::;ete au" la solucin ue (usca(a

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$>E+8 7.B "untos 5.< "untos 5.B "untos .< "untos

Seguimiento de#nstrucciones

#ncluye portada y cumplecon todas lasespecificaciones que sepidieron

2enos de tres errores enel cumplimiento deinstrucciones

2s de cinco faltas en elseguimiento deindicaciones

De a F omisiones deespecificaciones

8rtografa o hay faltas deortografa ni erroresgramaticales.

>res o menos faltas deortografa yGo errores deredacci%n en planeaci%n

De ; a de ortografa yGoerrores de redacci%n

2s de H a I errores deortografa

edacci%n(0so de Descripci%n,arraci%n, Dilogo,adems de decuaci%n,$ohesi%n, $oherencia yocabulario)

o hay errores. >res o menos detalles De ; a de errores. De H a 5B faltas.

$reatiidad ($alidad deltraba*o y presentaci%n)

"resentaci%n: historietapropositia y de calidad,que no cae en latriialidad

=istorieta que muestraun esfuer@o de traba*o ycalidad, pero que notiene mucho ingenio.

>raba*o que muestra untraba*o de medianacalidad, que no buscainnoar.

"resentaci%n y programaque muestra un esfuer@omnimo que s%lo buscacumplir.

ctitudes Se ealuarn lasactitudes:responsabilidad,puntualidad en la entregadel traba*o, cumplimientode instrucciones.

3alta de uno de losalores se?alados.

$umplimiento irregularde dos actitudes que sese?alan.

Desarrollo mnimo de lasactitudes que se se?alan.

$alificaci%n

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