Catedra de Matematica Facultad de ArquitecturaUniversidad de la Republica

Matematica – Curso piloto 2012 – Segundo semestre

Hoja 4: cargas, cortantes y momentos

Ejercicio * 46 La pieza de la figura tiene una longitud de 2 m, esta en equilibrio bajo la accionde una carga distribuida con una densidad lineal constante de 100 daN/m y las dos fuerzas de1000 daN que actuan a 0,5 m de cada uno de sus extremos.

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Dibujar los diagramas de cortantes y momentos.

Ejercicio * 47 Hallar los diagramas de cortantes y momentos para la mensula de la figura,de 1 m de longitud, bajo las distintas cargas que se muestran. La carga distribuida tiene unvalor de 500 daN/m, y las cargas concentradas son de 500 daN. En todos los casos, hallar lasreacciones en el empotramiento de la mensula.

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Hallar las reacciones del anclaje y los diagramas de cortantes y momentos cuando sobre la piezaactuan al mismo tiempo las tres cargas que se representan en las figuras.

Ejercicio 48 Mostrar que si dos distribuciones de fuerzas aplicadas sobre una viga tienen lamisma resultante y el mismo momento respecto a un punto cualquiera de la viga, entoncestienen el mismo momento respecto a todos los puntos de la viga.

1. Mostrar que una carga vertical distribuida sobre un intervalo [a, b] con una densidad de ρunidades de fuerza por unidad de longitud tiene la misma resultante y el mismo momentorespecto a cualquier punto que una unica fuerza vertical ρ(b − a) actuando en el puntomedio de [a, b].

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2. Mostrar el resultado analogo al de la parte 1 para una carga vertical que actua sobre elintervalo [a, b] con una densidad

ρ(x) = α(x− a)

y una unica fuerza vertical α(b− a)2/2 aplicada en a+ 2(b− a)/3.

3. Hallar que fuerza aplicada en que punto tiene la misma resultante y momentos que unadistribucion con densidad

ρ(x) = α(x− a) + β

aplicada en el intervalo [a, b].

Ejercicio * 49 En este ejercicio consideraremos piezas de un metro de longitud, con los trestipos de apoyo que se muestran en las figuras.

1. Viga simplemente apoyada.

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2. Mensula con anclaje en su extremo izquierdo.

3. Mensula con anclaje en su extremo derecho.

Recibiran los cuatro siguientes tipos de cargas:

1. Carga puntual de 1000 daN en el punto medio.

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2. Carga uniformemente distribuida con una densidad lineal de 1000 daN/m.

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3. Carga distribuida, con una densidad lineal constante a trozos, de 500 daN/m en el primertramo de medio metro de longitud, y de 1500 daN/m en el segundo tramo.

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4. Carga triangular, con una densidad lineal proporcional a la distancia al extremo izquierdode la barra, finalizando con un valor de de 2000 daN/m.

2

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Para cada tipo de vınculo y tipo de cargas hallar las reacciones en los apoyos y dibujar losdiagramas de cortantes y momentos. Identificar los maximos valores de cortante y momento,y los puntos en que se alcanzan. Estudiar ademas, para los tres tipos de anclaje, el efecto desuperponer la carga puntual de 1000 daN con cada uno de los tres perfiles de cargas distribuidas.

Ejercicio 50 La pieza de la figura tiene una longitud de 2 m. Sobre ella actua una fuerzadistribuida con una densidad lineal constante de 1000 daN/m. Los apoyos estan ubicados enforma simetrica respecto al punto medio de la viga, a una distancia entre ellos igual a 2a, dondea es un parametro que puede modificarse.

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a

Elegir el valor de a modo que el maximo del modulo del momento flector sea tan pequeno comosea posible. Calcular cual es ese valor mınimo del momento maximo y en que puntos se alcanza.

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