DISEÑO DE LOSA CON PLACA COLABORANTEó LOSA COMPUESTA

PLACA COLABORANTE ACERO DECK: AD - 600

Parámetros de lámina Acero-Deck: AD 600. (De Tabla Nº 01)

Gage = 20

e = 0.09 cm : Espesor de la lámina

111.68 cm : Longuitud de la plancha / por el el Ancho Total

10.05 : Área de acero de la lamina de Acero-Deck 70.73 : Inercia 21.73 : Módulo de Sección Superior27.68 : Módulo de Sección Inferior

10.88 kgf/m : Peso por unidad de longitud de la lámina de acero

Es = 2,000,000 : Modulo de Elasticidad del acero

100 : Peso por cielo raso

100 : peso por tabiqueria

t = 11.00 cm

0.074 : Area del concreto, De Tabla Nº02

f'c = 210 : Resistencia del concreto a la compresión

γcon = 2,400 : Peso especifico del concretoWl = 1,217.00 kg/m : Carga Viva (De Tabla Nº02 para Luz Libre de Ld = 2.40m)

( Se obtiene interpolando)

Peso Propio de la Losa:

: Peso de concreto por unidad de longitud (kgf/m).

177.60 kg/m : Carga Muerta (de Tabla Nº02)

: Carga muerta por unidad de longitud (kgf/m).

388.48 kg/m

ó 1.9cm (el valor que sea menor)

Lsd = 2.40 m Luz libre de la losaδadm = 1.33 cm

ltsd =

Assd = cm2

Isd = cm4

Spsd = cm3

Snsd = cm3

Wssd =

kgf/cm2

W1= kg/m2

W2 = kg/m3

Aconsd = m2/mkg/cm2

kg/m3

Wconsd = Aconsd x (γcon)Wconsd =

Wdsd = Wconsd + Wssd + W1 + W2

Wdsd =

1.- DETERMINACIÓN DE LA DEFLEXIÓN DE LA LÁMINA ACERO-DECK, ACTUANDO COMO ENCOFRADO.

1.1- Cálculo de la deformación admisible: δadm

1.2.- Deformación Calculada: δcal

δadm

Lsd x100

180

δ cal=0 .0069 xWd sd x (Lsd x100 )4

Es xI sd xb

Assd=exlt sd

Condición de tres ó más tramos

b : 100 cm Ancho de análisisδcal = 0.63 cm

Verificar :

0.63 ≤ 1.33 si cumple Ok

Datos:

75 Kgf

100 Kgf

fy = 4,200

Para tres tramos:

2.1. Cálculo de MomentosEl mayor de:

Momento positivo en la lámina no compuesta (kgf-m)

246.34 Kg-mó

270.11 Kg-m Ok

y

Momento negativo en la lámina no compuesta (kgf-m)

329.20 Kg-m Ok

2.2. Cálculo de Esfuerzos

Esfuerzo positivo en la lámina (kgf/cm2)1,243.03

Esfuerzo negativo en la lámina (kgf/cm2)

1,189.29

Entonces, verificar que:

2,520.00

2,520.00

2.  ESFUERZOS DE TRACCIÓN POR FLEXIÓN EN EL SISTEMA NO COMPUESTO:

Psd =

Wwsd =

Kgf/cm2

Msd+ =

Msd+ =

Msd+ =

Msd- =

Msd- =

f+ =f+ = kgf/cm2

f- =

f- = kgf/cm2

f+ ≤ kgf/cm2

f- ≤ kgf/cm2

δ cal=0 .0069 xWd sd x (Lsd x100 )4

Es xI sd xb

δ cal≤δadm

Msd+=0 .20 xPsd xLsd+0. 094 xWd sd xL

2sd

Msd+=0 . 096x (Wd sd+W wsd) xL

2sd

f +=M

sd+

Spsd

x100

f−=M

sd−

Spsd

x 100

f +≤0 . 60xf y

f−≤0 .60 xf y

Msd−

=0 .117 x (Wdsd+Wwsd ) xL2sd

Luego: 1,243.03 ≤ 2,520.00 si cumple Ok

1,189.29 ≤ 2,520.00 si cumple Ok

5 cm

6 cm

Sacando la figura del Trapecio, por formula se tiene que:

H

B

Donde: B = 17 cmA = 9 cm

6 cmt = 11 cm

2.69 cm

d = 8.31 cm

tc = 5.00 cm

3. - CÁLCULO DE ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL SISTEMA COMPUESTO

3.1.- Cálculo del momento de inercia de la sección transformada fisurada: Ic (cm4)

Ycs

Cálculo del Centroide ( Ycg):

A

H =dd =

Ycg =

Ycg

PLACA COLABORANTE: AD600

6

14

92 cm.

5 cm.

CENTROIDE

d

yCG

MALLA ELECTROSOLDADACRESTA

VALLE

tdd=6 cm.

9

17

d=t−Y cg

Y cg=H3

(B+2 AB+A

)

Tabla Nº 03

y el módulo de elasticidad del concreton f’c (kgf/cm2)6 420 o más.7 320 a 4208 250 a 3209 210 a 250

n = 9 De Tabla Nº 03

Cálculos: .-

ρ = 0.01210

3.08 cm

Ycs = 5.23 cm

Ic = 4,082.68

Datos: t = 11.00 cm Para AD-600

d = 8.31 cm

Cs = 23.00 cm

Wr = 10.00 cm

tc = 5.00 cm

hr = 6.00 cmFórmulas:

Ratio entre el módulo de elasticidad del acero

Ycc1 =

cm4

3.2.- Cálculo del momento de inercia de la sección transformada no fisurada: Iu (cm4)

9 cm

6 cm 6 cm

14 cm

ρ=Assdbxd

n=EsEc

I c=bxY

cc 13

3+nxAssd xY cs2

+nxI sd

Y cc 1=dx√2 xρ xn+( ρ xn)2−ρ xn

Y cs=d−Y cc1

Y cc 2=0 . 5 xbxt2+nxAssd xd−(CS−w r )bxhr /CS x ( t−0 . 5hr )

bxt+nxAssd−bCS

xhr x (CS−wr )

I u=bxt

c3

12+b+t c x (Y cc2−0 .5 xt c )

2+nxI sd+nxAssd xY CS2+ bcS

{wr xhr [ hr2

12+(t−Y cc2−0 .5xhr)2]}

Cálculos:

4.80 cm

3.51 cm

8,890.17

6,486.42

3.94 cm

918.69

3.6.- Cálculo de Momentos positivos producidos por la carga muerta y viva sin mayorar en condición de apoyo simple

Tabla Nº 04Ψ : Factor de reducción de carga según apuntalamiento.

1 : Apuntalamiento es total

0.73 : Apuntalamiento temporal en los tercios de la luz durante el vaciado.

0.63 : Apuntalamiento temporal el centro de la luz durante el vaciado.

0 : No existe apuntalamiento.

Ψ = 0.73 De tabla Nº 04

204.19 kgf-m

Ycc2 =

Ycs =

Iu = cm4

3.3.- Cálculo del Momento de Inercia Efectivo : Ie (cm4)

Ie = cm4

3.4.- Cálculo del Yprom. :

Yprom =

3.5.- Cálculo del Módulo de Sección Inferior del sistema compuesto: Sic (cm3)

Sic = cm3

3.6.1.- Cálculo del Momento producido en la losa por las cargas muertas: Mdsd (kgf-m).

Mdsd =

3.6.2.- Cálculo del Momento producido en la losa por las cargas vivas: Mlsd (kgf-m).

Y cc 2=0 . 5 xbxt2+nxAssd xd−(CS−w r )bxhr /CS x ( t−0 . 5hr )

bxt+nxAssd−bCS

xhr x (CS−wr )

Y cs=d−Y cc2

I e=I u+ I c

2

Y prom=Y cc1+Y cc2

2

Sic=I e

t−Y prom

Md sd=ψ xWd sd xLsd 2

8

Ml sd=Wlsd xLsd2

8

876.24 kgf-m

3.6.3.- Verificación:

117.61 2,520.00 si cumple OK

β1 = 0.85 Para concretos con f’c menores a 280 kgf/cm2

0.01279

4.2.- Cálculo del Momento nominal

Se reconocerá como losas sub-reforzadas a aquellas que presenten una cuantía, menor que la cuantía balanceadasi:

Luego: 0.01210 ≤ 0.01279 si cumple Ok

a = 2.36499 cm

300,791 Kg-cm

3,008 Kg-m

4.3.- Cálculo del Momento del Diseño, para falla de Flexión sub-reforzada

Φ = 0.90 Coefeciente de Reducción del Momento

270,711 Kg-cmó

2,707.11 Kg-m

Mlsd =

4.- CONDICIÓN DE MOMENTO ÚLTIMO O RESISTENCIA A LA FLEXIÓN

4.1.- Cálculo de la Cuantía Balanceada: ρb

ρb =

Mn =

Mn =

Md =

Md =

Mdsd+MI sdSic

x 100≤0.6 xf y

ρb=0 . 85 xβ1 xf c'

F y

x0 . 003 x( t−hr )

(0 . 003+F y

Es) xd

M n=Assd xf y x (d−a2 )

ρ≤ρb

a=Assd xf y

0 .85 xfc'xb

M d=ΦxMn

Nota: Es obvio que la falla que esperamos tener es la de una losa sub-reforzada, dado que el concreto es un material frágil, y si la losa fuera sobre-reforzada, podríamos enfrentarnos a una falla tipo colapso.

5.- DISEÑO POR CORTANTE

al área formada por las áreas sombreadas en la siguiente figura:

5.1.- Cálculo del Cortante Nominal

542.67 cm2

4,167.94 kgf

5.2- Cálculo del Cortante ültimo a considerar cerca a los apoyos:

1,800.71 kgf

5.3.- Verificación por Cortante:

Φ = 0.85 Coeficiente de reducción por corte.

3,542.75 kgf

Luego: 1,800.71 ≤ 3,542.75 si cumple Ok

6.- ESFUERZO ADMISIBLE A COMPRESIÓN EN EL CONCRETO

El área de concreto (Ac) a considerar que contribuye a tomar el cortante es igual

A c =

Vn =

Vu =

Φ x Vn =

V n=0.53 x√ f c' xAc

V u≤ϕ xV n

V u=ψ xWd sd xLsd

2+Wlsd xLsd

2

Mdsd+MlsdScc xn

x 100≤Sadm=0 .45 xf c '

Es el esfuerzo admisible

Módulo elástico de sección superior para la sección compuesta (cm3)

94.5

1,646.53

7.29

Luego : 7.29 ≤ 94.5 si cumple Ok

7.- DEFLEXIÓN DEL SISTEMA COMPUESTO

7.1.- Cálculo de las deflexiones inmediatas debido a cargas propias y cargas vivas

217,371

0.49

7.2.- Cálculo de las deformaciones diferidas o deformaciones a largo plazo

En 1m de ancho de losa entran 6 varillas de 8mm

2.51

Se considera malla electrosoldada de 1/4" (15x15)En 1m de ancho de losa entran 7 varillas de 1/4"

2.22

h = 5 cm

1.00 De acuerdo a la NormaLuego:

4.73

0.71 cm

Sadm :

Scc :

0.45xf'c = Kgf/cm2

Scc = cm3

Mdsd + Mlsd = Kgf/cm2

Scc x n

Ec = Kgf/cm2

∆´ST =

As´ = Acero de flexión negativa en los apoyos(Acomp) + el Acero de temperatura(Atemp)

Acomp =

Acomp = cm2

Atemp. =

Atemp. = cm2

Atemp. = cm2

As´ = cm2

∆LT =

Mdsd+MlsdScc xn

x 100≤Sadm=0 .45 xf c '

Scc=I prom .

Y prom .

Ec=15000 x √ f c '

Δ'st=

5384

x(Wd sd+Wl sd) xL

sd4

Ec xI ex106

ΔLT=Δst ' x [2−1 . 2xA s'

Assd ]

A temp=0 .002xbxh

As'=A temp+Acomp

7.3. Verificar que la deformación total no exceda la deformación admisible:

0.67 cm

1.20 cm

Luego: 1.20 ≤ 0.67 no cumple

∆adm =

∆total =

Δtotal≤Δadm

Δadm=Lsd

360x100

Δtotal=ΔLT+Δ'st

TABLA Nº 01: CARACTERISTICAS TECNICAS DE PLACA COLABORANTE: AD - 600 TABLA Nº02: Sobrecargas Admisibles (Kg/m2) con concreto f'c=210 Kg/cm2

Calibre

PLACA COLABORANTE AD-600 Gage

Calibre. (Gage) Nº20 Nº22 Nº18Espesor 0.90 mm 0.75 mm 1.20 mm

Peralte 60 mm

Ancho total 920 mm

Ancho útil 900 mmAcabado galvanizado 22

Longitud A medida

PROPIEDADES DE LA SECCIÓN DE ACERO: AD-600

Calibre I Ssup Sinf

(gage) (kg/m2) (cm4/m) (cm3/m) (cm3/m)22 9.12 59.74 18.32 23.320 10.88 70.73 21.73 27.68

PROPIEDADES DEL CONCRETO (f’c = 210 kg/cm2) : AD-600

20

Altura de losa Volumen de Concreto Carga Muerta

t (cm) Kg/m2

11 0.074 177.6 0.074

12 0.084 201.6 0.084

13 0.094 225.6 0.094

14 0.104 249.6 0.104

16 0.124 297.6 0.124

15 0.114 273.6 0.114 Fuente: Manual Técnico para el Uso de Placas Colaborantes, para Losas de Entrepisos

Acero - Deck

Fuente: Manual Técnico para el Uso de Placas Colaborantes, para Losas de Entrepisos

Acero - Deck

Wssd

Aconsd

M3/m2 M2/m

DETERMINACIÓN DE LA DEFLEXIÓN DE LA LÁMINA ACERO-DECK, ACTUANDO COMO ENCOFRADO.

3.6.- Cálculo de Momentos positivos producidos por la carga muerta y viva sin mayorar en condición de apoyo simple

TABLA Nº02: Sobrecargas Admisibles (Kg/m2) con concreto f'c=210 Kg/cm2

L: Luz Libre t = Espesor de la Losa

m 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00

1.50 2000 2000 2000 2000 2000 20001.75 2000 2000 2000 2000 2000 20002.00 1650 1911 2000 2000 2000 2000

2.25 1243 1445 1647 1849 2000 2000

2.50 952 1112 1272 1432 1592 1753

2.75 689 865 995 1124 1253 1382

3.00 487 661 784 889 995 1101

3.25 364 475 619 707 794 8823.50 254 338 465 562 638 708

3.75 172 236 334 445 506 568

4.00 - 157 234 329 401 453

4.25 - - 156 231 314 358

4.50 - - - 154 228 278

1.50 2000 2000 2000 2000 2000 2000

1.75 2000 2000 2000 2000 2000 2000

2.00 1962 2000 2000 2000 2000 2000

2.25 1489 1731 1974 2000 2000 2000

2.50 1035 1344 1537 1730 1923

2.75 731 1025 1213 1369 1526 1682

3.00 520 741 967 1095 1224 1353

3.25 368 537 716 882 989 1096

3.50 277 388 526 694 803 892

3.75 190 276 384 516 652 728

4.00 - 190 274 379 505 594

4.25 - - 189 273 374 482

4.50 - - - 189 270 367

Fuente: Manual Técnico para el Uso de Placas Colaborantes, para Losas de Entrepisos

Acero - Deck