GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA

INGENIERÍA

UNIDAD 01: CURVAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

SESIÓN 1: CURVAS PARAMÉTRICAS Y SUS APLICACIONES

EJERCICIOS PROPUESTOS

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Nivel 1:

1. Identifique la ecuación cartesiana y grafique en el plano, las ecuaciones paramétricas:a) b)c)

2. Parametrice las siguientes ecuaciones cartesianas: a)b)

c)

d)

e)

3. En los siguientes ejercicios, por eliminación de parámetros identifique la ecuación cartesiana y trace la curva que representa en cada una de las siguientes ecuaciones paramétricas (indicar la orientación de la curva).

a)

b)

c)d) e) f)g)

4. En los siguientes ejercicios, identifique la curva paramétrica en el espacio Euclidiano:a)b) c)d)e)

Nivel 2:

1. En los siguientes ejercicios, usar una graficadora para trazar la curva que representa las ecuaciones paramétricas (indicar la orientación de la curva). Eliminar el parámetro y dar la ecuación rectangular correspondiente.a)b)c) , d) ,

e)

f)

g)

h)

i)

f)

g)

h)

i)2. Parametrice las siguientes cónicas:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

3. Comparación de curvas planas. En los ejercicios siguientes, determinar toda diferencia entre las curvas de las ecuaciones paramétricas. ¿Son iguales las gráficas? ¿Son iguales las orientaciones? ¿Son suaves las curvas?

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a)b)

c)

d)

e)

f)

4. Graficar con la ayuda del winplot, las siguientes ecuaciones paramétricas:a) Lemniscata de Bernoulli:

b) La Cisoide:

c) Astroide:

d) Cicloide:

Nivel 3:

En los siguientes ejercicios, eliminar el parámetro y obtener la forma estándar o canónica de la ecuación rectangular.

1. Recta que pasa por y

2. Círculo:

3. Elipse: 4. Hipérbola:

Hallar la ecuación paramétrica para las siguientes cónicas:5. Recta: pasa por (1,4) y (5, – 2)

6. Círculo: (–3,1); radio: 3

7. Elipse: vértice: (4,7), (4, –3); foco: (4,5), (4, –1)

8. Hipérbola: vértice: (4,0); foco: (5,0)

9. Parametrice la curva que forma el perímetro de la región sombreada:

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N° CÓDIGO AUTOR TITULO EDITORIAL AÑO

1516.3 OROZ

OROZCO MAYREN, GILBERTO

Geometría Analítica: Teoría y Aplicaciones. Trillas 2007

2516.182 ESPI/E

ESPINOZA, RAMOS EDUARDO

Geometría Vectorial en R3 2004, s.n. 2004

3516.32ESPI

ESPINOZA RAMOS, EDUARDO

Geometría Analítica Plana: Teórico-Práctico S.n 2007