Hoja-ejercicios-PL1

8/8/2019 Hoja-ejercicios-PL1

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Programacion Lineal Continua/ Investigacion Operativa

EJERCICIOS DE INVESTIGACION OPERATIVA. Hoja 1

1. Una empresa que fabrica vehculos quiere determinar un plan de produccion semanal. Esta empresa disponede 5 fabricas que producen distintos elementos del vehculo (motor, carrocera, acabado basico, medio yde lujo). Estos elementos posteriormente se ensamblan para producir tres versiones distintas de vehculos(basica, media y de lujo). A continuacion se indican las capacidades de produccion en cada fabrica (en horaspor semana), los tiempos de fabricacion en funcion de la fabrica y la version (en horas por semana y vehculo)y el beneficio neto que la empresa obtiene por cada versi on de vehculo que vende(en euros).

Tiempos por version:Fabrica capacidad Basica Media LujoMotor 120 3 2 1Carrocera 80 1 2 3Acabado basico 96 2Acabado medio 102 3

Acabado lujo 40 2Beneficio 840 1120 1200

Identifica el ob jetivo del decisor y las variables de decision y plantea el modelo adecuado para determinar unplan de produccion semanal optimo.

2. Una compana fabrica impresoras laser y tinta. La demanda de ambos tipos de impresoras supera la capacidadde produccion. La compana esta interesada en desarrollar una poltica de produccion optima.

Cada impresora de inyeccion de tinta necesita 1 hora para su fabricacion y 2 horas para su control de calidad,mientras que una laser necesita 1.5 horas de trabajo y 1 hora de control de calidad. Se dispone de 200 horassemanales para la fabricacion y de 175 horas para llevar a cabo el control de calidad. Los beneficios netos deventa de las impresoras son de 20 euros/unidad para las de tinta y de 30 euros/unidad para las l aser.

Formular y resolver un problema de programacion lineal que permita a la compana decidir el plan de pro-duccion que mas le interesa cuando:

a) Quiere minimizar el numero total de impresoras producidas, garantizandose un beneficio semanal de almenos 4000 euros.

b) Quiere obtener el maximo beneficio posible, sin importarle el numero de impresoras producidas.

Para el segundo caso, estudiar si la cantidad de tiempo disponible para la producci on y control de calidad sepuede reducir sin afectar al beneficio maximo obtenido.

3. RM produce dos tipos de pinturas, de interiores y de exteriores, a partir de dos materiales basicos, A y B.Las cantidades, expresadas en toneladas, de cada producto necesarias para producir una tonelada de cadauna de estas pinturas vienen dadas por:

Exterior InteriorMateria A 1 2Materia B 2 1

La venta en el mercado de pintura para interiores da un beneficio de 2000 unidades monetarias por tonelada,mientras que la venta de pintura para exteriores da un beneficio de 3000 u.m. por tonelada.

Despues de realizar un estudio de mercado se conoce que la demanda de pintura para interiores nunca excedea la demanda de pintura para exteriores en m as de 1 tonelada. Por otro lado, el proceso productivo tiene unalimitacion daria de 2 toneladas de pintura para interiores. La compana de pinturas RM quiere determinar


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los niveles optimos de produccion de cada tipo de pintura cuando dispone de 6 toneladas de materia A y 8toneladas de materia B al da.

El problema al que se enfrenta RM es distribuir los recursos de que dispone, 6 toneladas de materia A y 8toneladas de materia B al da, entre las actividades a realizar, produccion de pintura para interiores y produc-cion de pintura para exteriores, de manera que los beneficios que obtenga con la venta de su producci on en elmercado sean maximos y se satisfagan, ademas, las restricciones impuestas por las limitaciones tecnicas delproceso productivo y las impuestas por las caractersticas del mercado. Plantea un problema de ProgramacionLineal para ayudar a RM a tomar una decisi on.

4. Una empresa elabora un cierto alimento refinando diferentes tipos de aceite y mezclandolos. Los tipos de aceitese clasifican en dos categoras: vegetales (VEG1 y VEG2) y no vegetales (OIL1, OIL2 y OIL3). Dependiendodel tipo de aceite, vegetal o no vegetal, se requieren diferentes l neas de produccion para el refino del aceite.As, en un mes, la maxima cantidad de cada uno de ellos que puede refinarse es de 200 toneladas de aceitevegetal y 250 de no vegetal. Se puede asumir que el coste de refino es nulo y que durante el proceso no seproducen perdidas de peso. Por otro lado, existen restricciones tecnologicas que imponen cotas (inferior ysuperior) a la dureza del producto final, de 3 y 6 unidades respectivamente. Se puede asumir que la dureza

se mezcla linealmente; la dureza (por tonelada) de cada uno de los aceites, as como su coste (por tonelada)de produccion, son los que aparecen en la siguiente tabla

VEG1 VEG2 OIL1 OIL2 OIL3Coste 110 120 130 110 115Dureza 8.8 6.1 2.0 4.2 5.0

Cada tonelada de producto final se vende a un precio de 150 u.m. Plantear y resolver el problema de pro-gramacion lineal continua al que se enfrenta la empresa para determinar como ha de hacer su produccion demanera que obtenga el mayor beneficio neto posible.

5. Una empresa produce filtros para monitores de ordenador formando tres capas, una intermedia de calidad Ay otras dos exteriores de calidad B que envuelven a la anterior. Ambas calidades se consiguen con diferentes

mezclas de fibra de vidrio y resina de las que el fabricante dispone por semana de 700 y 900 toneladas,respectivamente.

La empresa tiene 4 plantas de produccion que utilizan diferentes procedimientos de fabricacion, que difieren enla cantidad de cada materia prima que necesitan para realizar una operacion y en el numero de capas de cadatipo (calidad A, calidad B) que se producen con cada operacion. La siguiente tabla recoge las caractersticasde los 4 procedimientos:

Ton. requeridas Capas producidaspor operacion por operacion

Planta Vidrio Resina Tipo A Tipo B1 15 19 2 52 14 20 3 7

3 16 15 5 44 12 18 4 4

Teniendo en cuenta que las operaciones se pueden llevar a cabo parcialmente, formular un modelo de progra-macion lineal continua para determinar el numero de operaciones a realizar en cada planta de manera que semaximice el numero de filtros fabricados.

6. Resolver geometricamente los siguientes problemas de PL indicando en todos ellos cual es el conjunto de


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b) Determina todas las soluciones basicas y clasifcalas en Factibles y No Factibles. Alguna de las SBFobtenidas es degenerada (alguna variable basica toma el valor 0)? Si la respuesta es afirmativa, que maspuedes decir sobre esa solucion?

c) Sustituir en la funcion objetivo las SBF encontradas y determinar cual es la mejor. Comprobar graficamenteque la solucion obtenida es la optima.

d) Muestra como las soluciones basicas no factibles estan representadas en el espacio de la solucion grafica.

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