Hoja electrónica de cálculo

La hoja de cálculo facilita el planteamiento y la resolución de una amplia diversidad de problemas

matemáticos, aunque no de todos; es por esto que el profesor debe proporcionar a sus alumnos una amplia

gama de recursospara solucionar situaciones con y sin la computadora.

La hoja electrónica de cálculo no se creó con un propósito

educativo específico, sin embargo, se ha encontrado que puede ser un gran apoyo para la enseñanza de diversos temas de matemáticas. Entre las ventajas que reporta el uso didáctico de la hoja electrónica de cálculo se pueden mencionar los siguientes:

  Permite desarrollar conceptos matemáticos importantes. Es posible diseñar una experiencia didáctica para el aprendizaje

de un tópico particular. Permite plantear un problema matemático para su solución. Se puede construir un modelo matemático y usarlo en la

enseñanza de las ciencias. Facilita la resolución de problemas de la vida cotidiana (depósitos

en bancos, compras en supermercados, etcétera).

¿Cuál es el objetivo didáctico de la hoja de cálculo?

En primer lugar debe considerarse que permite hacer muchos cálculos repetitivos de manera instantánea. Aunque una calculadora es una herramienta más adecuada para este propósito, la hoja de cálculo tiene otras virtudes: La situación que queremos describir o el problema que debemos resolver puede ordenarse en columnas; cada una de estas columnas representa una de las variables de la situación.

A cada columna se le puede asignar una cabeza o título para no perder de vista qué cantidad o variable se está representando.

Es posible designar cantidades especiales (parámetros) para que puedan variarse fácilmente y observar su efecto.

Permite el empleo de fórmulas sencillas para relacionar las columnas o las celdas subsecuentes.Pone a nuestro alcance tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

¿Cuáles son las ventajas específicas de una hoja electrónica de cálculo?

Si bien la hoja de cálculo puede utilizarse para enseñar casi cualquier tema, muchasveces el enfoque resulta diferente del usual, ya que las técnicas para plantear un problema con y sin la hoja de cálculo son distintas. Por ejemplo, una función lineal puede plantearse mejor en una hoja de cálculo cuando se aborda con base en sus cambios (lineal = cambios constantes). En general, el trabajo que se realiza con la hoja de cálculo muestra que ésta es una herramienta adecuada para la enseñanza de las relaciones recursivas.

Otro tema que se adapta sin problemas a la hoja de cálculo es el de las funcionesexponenciales, cuando se emplean para establecer un modelo de una situación real.Por supuesto, existen otras técnicas y temas matemáticos relevantes e importantesque se pueden abordar con la hoja electrónica de cálculo, si bien no todosestán incluidos en nuestro programa de estudios.

¿Qué tipo de técnicas matemáticas aparecen al utilizar una hoja de cálculo?

Uno de los objetivos primordiales de este proyecto de enseñanza con tecnologíaes que el alumno adquiera conocimientos y habilidades que le sean de utilidad nosólo en materias de carácter científico y en estudios posteriores, sino también en suvida cotidiana.En algunos países se ha probado con éxito un enfoque didáctico conocidocomo modelación matemática. En éste, el alumno se enfrenta a problemas basadosen situaciones reales, y al resolverlos, se apropia de una serie de herramientasmatemáticas importantes. Como los conceptos, tópicos o métodos matemáticosforman parte de la resolución de un problema real adquieren importancia yasí se justifica su estudio. Todas las actividades de este libro se rigen por esaidea y pueden ser de gran utilidad para el aprendizaje de los estudiantes desecundaria, aun cuando no sean del tipo que tradicionalmente se enseñan en elsalón de clase.

Contenidos matemáticos relacionados con la hoja de cálculo

Las actividades para trabajar con la hoja de cálculo electrónica están organizadasen tres grupos, los cuales se describen a continuación.Actividades básicas. Se trata de 10 hojas de trabajo que introducen al alumnoen el manejo de la hoja electrónica de cálculo, al mismo tiempo que se abordanalgunos tópicos matemáticos importantes, con lo cual se inicia también el tratamientode algunos contenidos de la asignatura.Actividades expresivas. El objetivo de esta serie de actividades es que los estudiantesconstruyan sus propias hojas de cálculo al tiempo que abordan nuevostemas matemáticos.Actividades exploratorias. Se llamó así al tercer grupo de hojas de trabajodebido a que los alumnos emplearán archivos previamente elaborados para explorardiversos temas de la asignatura (el presente libro viene acompañado de unCD con los archivos respectivos).

Temas

Las nuevas tecnologías requieren un acercamiento didáctico diferente, basado en el alumno y su interacción con las herramientas tecnológicas. Las hojas de trabajoguían al alumno para que esta comunicación sea lo más provechosa posible y, algo muy importante, le transfieren la responsabilidad de su aprendizaje.Las estrategias de enseñanza que se plantean en este libro no se aplican sólo cuando se usan herramientas tecnológicas, pues también reportan grandes beneficiosen el aula tradicional.

¿Para qué necesito hojas de trabajo?

Para diseñar una hoja de trabajo se considera el tema, el objetivo didáctico que se persigue y la herramienta computacional que se planea utilizar.Con base en estas directrices, se estableció la secuencia para las hojas de trabajo del presente libro y su contenido. A continuación se describe cada parte de la secuencia con el fin de proporcionar al maestro una guía que permita diseñar sus propias hojas de trabajo.1. Se plantea una situación problemática en un contexto real. Esto ayuda al estudiante a encontrar el significado de lo que está aprendiendo.2. Se formulan preguntas que ayudan a reflexionar sobre el problema. Estas preguntas tienen como objetivo que el alumno entienda el problema planteadoy que formule algunas expectativas y predicciones antes de trabajar con la computadora.3. Se pide al alumno que explore y resuelva el problema con la herramienta computacional.4. Se plantean preguntas sobre los resultados así como retos. Para que el alumno no se limite a realizar la actividad, conviene brindarle oportunidades para que cuestione los resultados y exprese ideas relacionadas con el problema (esto, por falta de espacio, no siempre se hace explícito en la hoja de trabajo, pero se debe considerar cada vez que se lleve a cabo una actividad).5. Discusión y conclusiones. Es importante que el alumno trate de extraer algunas conclusiones de la actividad y que las exponga ante el grupo para su discusión. En este caso se puede guiar a los alumnos destacando los elementos más importantes de la actividad.6. Trabajo extra. Un grupo siempre es heterogéneo y con frecuencia hay estudiantes que terminan de trabajar rápidamente. Para ellos se propone al final de cada actividad un trabajo extra. No se trata de que todos los alumnos lleven a cabo la actividad adicional, basta con que cubran el material básico.Como puede observarse, al inicio de la hoja de trabajo se dirige bastante al estudiante y ya al final se vuelve más abierta para que tenga la posibilidad de explorar sus ideas.

¿El diseño de las hojas de trabajo?

 

Desde luego; para ello puede seguirse el modelo descrito en la sección anterior.Sin embargo, se debe tener presente que diseñar hojas de trabajo no es sencillo y que una vez diseñadas deben probarse y refinarse continuamente.Es muy importante no abusar de la herramienta computacional que tenemos a la mano. No convendría por ejemplo, usar una hoja de cálculo para hacer tres o cuatro operaciones, cuando una calculadora sería realmente lo apropiado en este caso. La hoja de cálculo es idónea, por ejemplo, para hacer cálculos repetitivos.Debemos por tanto aprovechar las ventajas específicas que nos proporciona y noemplearla para cualquier situación. Los instructivos para emplearlos se encuentran en la sección de anexos (véanse pp.153-156). Tras explorarlos, el maestro podrá aprovechar el primer archivo paraabordar las situaciones aleatorias, mientras que el segundo le será útil para planteartemas algebraicos como las fórmulas inversas y la composición.

¿Se pueden diseñar más hojas de trabajo?

 Hay dos maneras: en la primera, si un alumno o un equipo ha concluido una actividad, se le da la siguiente y así, cada uno avanza con un ritmo propio. En la segunda opción, el grupo entero trabaja con la misma actividad y cuando ésta se da por concluida, se pasa a la siguiente. La actividad concluye cuando la mayoría de los estudiantes han terminado. Ambas formas de proceder tienen ventajas y desventajas, pero aquí recomendamos la segunda por las razones expuestas a continuación.El profesor debe preparar su clase con anterioridad para guiar a sus alumnos adecuadamente cuando éstos tengan dudas y para prever dificultades que podrían presentarse. Obviamente se requiere más tiempo si se trabaja con varias actividades simultáneamente, que si se emplea una a la vez.Debe considerarse también que es más difícil dirigir una clase si cada alumno resuelve una actividad diferente. Pero independientemente de las dificultades que implica esta opción, quizá la ventaja más importante de trabajar la misma actividad con todo el grupo es que pueden retomarse las ideas importantes de los alumnos para comentarlas colectivamente. Este tipo de interacción es muy valiosa porque unos aprenden de las ideas de otros (el profesor en este caso tiene el papel de un director de orquesta que armoniza todos los instrumentos sin que se le oiga).

¿En qué orden debo aplicar las actividades?

 

El profesor puede obviar, con los estudiantes atrasados, algunas de las actividades en las que se retoman temas ya vistos para que estos alumnos logren alcanzar a todo el grupo. Sin embargo, hay que tener cuidado de que no se vaya a dejar sin tocar algunas ideas relevantes.Otra opción conveniente es que los estudiantes adelantados realicen actividades de enriquecimiento mientras los demás completan las actividades básicas, sobre todo cuando se está cerrando una unidad. Algunas de estas actividades de enriquecimiento ya se encuentran diseñadas y representan el punto de partida para que el profesor idee otras.

¿Cómo debo proceder si algunos estudiantes se atrasan en las actividades?