EDIFICACINESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURAU . P . M . M A D R I D

Proyecto de Estructuras PREDIMENSIONADO de EDIFICIOS de HORMIGNJos Miguel vila Jalvo septiembre 2009

Lo que sigue es una aproximacin al predimensionadode plantas de hormign de edificios cuya estructura searazonablemente ordenada y con vigas planas

CANTO DE LA PLANTA

El canto de una planta de hormign sedetermina por rigidez, que es distinta para forjadosy vigas planas.

Esbeltez S/h del forjado(S = luz del forjado; h = canto total)

Los forjados se calculan como vigas continuas.Hay tres tipos de vano: aislado, extremo e interior.Los posibles voladizos se entiende que no soncrticos y se ajustarn al canto general.

La luz del forjado S es la distancia entre laslineas que unen los ejes de los soportes en los queapoya la viga que recibe al forjado. Para S < 7m ysobrecarga Q < 4kN/m la esbeltez (ini) se obtienecon esta tabla:

Tipo de forjado armado pretensadotabiq cerram tabiq cerram

tramo aislado 17 16 19 18tramo extremo 21 20 23 22tramo interior 24 23 26 25

Para valores superiores de S y/o Q la esbeltez(fin) se ajusta a partir del valor (ini) anterior,mediante la expresin:

fin = (7/(G+Q))1/2 (6/S)1/4 inidonde (G+Q) es la carga total en servicio y S la luz(kN/m y m).

Esbeltez L/h de las vigas

Las vigas son menos rgidas que el forjadoluego conviene que sean menos esbeltas. Es habitualbajar dos unidades a lo obtenido del forjado -si 23 eluno, 21 las otras-.

Si los soportes son poco rgidos o claramentems estrechos que la viga o metlicos, el modeloanterior de viga continua, empleado para el forjado,es aceptable; pero cuanto mayor sea la rigidez de lossoportes o ms parecido su ancho al de la viga, msse acercarn todos los tramos de viga al tipo interior,sea cual sea su situacin en el prtico, siendorazonable una interpolacin.

Ajuste del canto de la planta

Aplicar lo anterior a cada tramo viga y forjado,a cada caso extremo o interior y a cada luz, produceun abanico de cantos que debe reducirse a un valorcomn para toda la planta y que no tiene ni debe serel mayor de todos, sino el ms representativo.

Se elige as un canto general de planta y loselementos que podran haber tenido menos cantoquedarn con armadura holgada, mientras que losque han quedado escasos se debern armar ms de loestrictamente necesario para reducir la deformacinderivada de usar una esbeltez mayor.

Para aumentar la rigidez de los forjados quedemanden ms canto del que se haya dispuesto debesaberse que con doble vigueta se aumenta la rigidezde su vano un 20% y colocndolas a ritmo dedoble/sencilla, un 10%.

En vigas, y siempre sin superar tampoco ese20% de posible dficit, la rigidez y la armadura

inferior del vano pueden relacionarse as:

Asreal = Asestricta (hnecesario / helegido )2

[As... es la seccin de la armadura inferior]

O sea, cuando llegue el momento de calcular elarmado, una vez determinado el necesario o estrictoen positivos se colocar ms armadura abajo segnla relacin anterior.

Esbeltez de las losas

Las losas son ms rgidas que los forjados, y sucanto lgicamente no diferencia entre forjado yvigas, pudiendo utilizarse una esbeltez dos unidadesmayor que en forjados.

PESO DE LA PLANTA

Conocido el canto, se determina el peso de laplanta, que es funcin del peso propio, la cargapermanente y la sobrecarga. Lo que sigue obtieneunos valores similares a los de la normativa.

Peso propio

En el peso de estas estructuras planas no sedistingue entre las zonas de forjados y las de vigassino que se usa un valor promedio para la planta.

El peso propio supone el 40-50% del peso totaly vara con el canto y con la proporcin entre laszonas donde slo hay viguetas y las zonas dondeslo hay hormign.

En cuanto a la repercusin del canto en el pesoresultan los siguientes valores, en kN/m estando hen metros:

2002DEPART. ESTRUCTURAS y FSICA DE LA

P. propio zona de viguetas 6h + 1,5P. propio zona de vigas y macizados 25h

Una proporcin de ocupacin en planta dehormign / viguetas = 1/5, no est lejos de lofrecuente, y, adems, para proporciones entre 1/4 y1/8 el error de considerar lo obtenido con 1:5 esinferior al 5%. Por tanto, de los pesos yproporciones anteriores resulta:

canto forjado (cm) 18 22 26

valores parciales:zona de forjado 2,58 2,82 3,06 kN/mzona de macizado 4,50 5,50 6,50 kN/m

peso propio de la planta para:relacin 1/5 2,90 3,27 3,63 kN/m

Pesos permanentes y sobrecargas

Aadiendo al peso propio anterior el resto decargas permanentes (de 0,8 a 1,4 kN/m por solados,acabados inferiores e instalaciones) y las sobrecargasde tabiquera y uso, que para edificios habitualessuman entre 3,0 a 5,0 kN/m, queda determinado elpeso de la planta para el predimensionado.

ANCHO DE LAS VIGAS PLANAS

Conocidos canto, resta determinar el ancho delas vigas planas.

Momento resistido por la seccin

La profundidad del bloque comprimido estlimitada, por razones de fragilidad y deformacin delos materiales, entre 0,10 < y/d < 0,50. Si en vigasde canto se usa el valor medio 0,30, en vigas planasdebe ser mayor, por su menor eficacia respecto de lade viga de canto y porque el nmero de cercosaumenta mucho con el ancho por razonesconstructivas, ms all de lo necesario resistir el

cortante. Un valor conveniente es y=0,40d al quecorresponde un brazo de palanca z=0,80d, lo quedetermina el momento resistido por la seccin:

Mresistido=Uz U=0,40dbfcd z=0,8d d=0,8h

Mres = 0,32 bdfcd = 0,20 bhfcd

Momento solicitacin de la viga

Para determinar el ancho de las vigas hay queestimar un momento solicitacin y compararlo con elresistido para despejar el ancho b entre ambos.

Se trata ahora de estimar un momentosolicitacin que represente a los momentos mximos,obtenidos tras el clculo, del tramo de viga que sepredimensiona. Si fuera apoyado, momento estimadoy calculado coincidiran: (G+Q)SL/8. Si fueraperfectamente empotrada, y se predimensionara conel momento mximo negativo (G+Q)SL/12, elancho resulta grande, salvo en los extremos. Si setomara el mximo positivo (G+Q)SL/24, resultaranlos extremos excesivamente armados y posiblementeinconstruibles. El valor medio (G+Q)SL/16 es msadecuado, pero no deja holgura a desviaciones conlos momentos que finalmente arroje el clculo. Si seusa como referencia lo que ocurre con lasenvolventes (alternancias, etc) se observa que suelenllevar a un momento isosttico (suma de positivo ypromedio de negativos) del orden de (G+Q)SL/7.As pues, haciendo lo mismo aqu, o sea aumentando8/7 el valor (G+Q)SL/16 resulta un momento depredimensionado de (G+Q)SL/14. Del mismomodo, con el tramo exterior se llega a (G+Q)SL/10.Otra opcin [de Miguel] es disponer ms ancho enlos nudos, lo que llevara a otros coeficientes ydiscriminando positivos de negativos.

Msolicitacin = (G+Q)SL /

= [8, 10 14] segn sea: aislado, extremo o interior

Proporcin de las vigas

Para determinar el ancho se iguala el momentoresistido y el momento solicitacin, resultando:

(G+Q)SL / = Msolicitacin = Mresistido = 0,2 bhfcdy, colocando lo geomtrico a un lado y lo mecnicoal otro, queda definida la viga (desde Aroca, 1968).

SL/bh = b h = (0,24) (fcd / (G+Q)d)

donde contiene el contorno y 0,2' la cuanta. Losvalores de resistencia y carga deben ser homogneosentre s. Aqu se han reflejado los valores de clculo.

Es conveniente mantener fija la anchura detodas las vigas a lo largo del prtico para que laarmadura de cada tramo entre o ancle fcilmente enlos adyacentes, por lo que los distintos anchos que sevayan obteniendo para cada tramo debernunificarse al ms representativo. En este caso, unacierta reduccin del ancho necesario no supone unnotable sobredimensionado de la armadura, comoresult en el proceso de eleccin del canto, sino sloun aumento de acero y de bloque comprimidorelacionado con el menor brazo de palanca.

Para concretar cmo se mide este ancho, hayque ver la unin viga-vigueta. sta no entra en lajaula de armadura porque tropezaran con losredondos inferiores y con los cercos, por lo que debeexistir un macizado fuera de los cercos en el que seconecten por adherencia las viguetas y la viga,habitualmente 10-15cm. De modo que el anchocalculado arriba es el total, o sea, el ocupado por lajaula de acero ms los macizados. Mecnicamente,este macizado pertenece tanto a la viga como alforjado, sea en el clculo a cortante (en vigas planas)como a flexin (si el hormign est comprimido).