Hola tun tunes:

Presento a las Matemáticas escolares

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ENCUENTRO PEDAGÓGICO 2010

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Cardinales: si se emplean para contar los elementos de un conjunto.

Los números naturales pueden ser:

Ordinales: si se emplean para ordenar los elementos de un conjunto.

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Divisibilidad por

CRITERIO

2 Última cifra es múltiplo de 2

4 Las últimas dos cifras forman un múltiplo de 4

3 Suma de sus cifras es múltiplo de 3

9 Suma de sus cifras es múltiplo de 9

5 Última cifra es 0 ó 5

25 Últimas dos cifras forman un múltiplo de 25

LA FIESTA DE ELENA

Elena en su fiesta de cumpleaños conoció a Eduardo, Pierre y Carlos, con quienes inició sendas relaciones de amistad. Después de la fiesta Eduardo empezó a visitarla cada 4 días, Pierre cada 5 días y Carlos cada 8 días. El padre de Elena le promete que tendrá otra fiesta para cuando coincidan que sus tres amigos la visiten el mismo día .¿Cuánto tiempo tendrá que esperar Elena para su próxima fiesta?

• Veamos: Obtengamos los múltiplos de las cantidades de semanas que demoran en visitar cada amigo.

• Eduardo: 4 = {0;4;8;12;16;20;24;28;32;36;40;44;...}

• Pierre: 5 = {0;5;10;15;20;25;30;35;40;45;50;...}• Carlos: 8 = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64;...}• Luego observando los múltiplos de 4; 5; y 8

notamos que 40 es el menor múltiplo común a éstos. Por lo tanto, Elena tendrá su fiesta 40 días.

FRACCIONES

FracciónFracción

ab

numerador

denominador

Se lee:

a sobre ba sobre b

El numerador indica cuántas de las partes en que se ha dividido la unidad se toman

b o

El denominador indica en cuántas partes iguales se divide la unidad

331010

3355

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CONCEPTO DE PORCENTAJE

La expresión porcentaje ó tanto por ciento equivale a “ tantos de cada 100 ”. Es decir, hablar del 40% es hablar de 40 de cada 100, o sea:

40% = 100

40

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Cálculo de porcentajes: porcentaje como fracción

Hallar el 35% de 420 :

35 % de 420 = 147420100

35

Cálculo de porcentajes: porcentaje como regla de tres

Ejemplo: Calcular 40% de 650

Total Parte

100 - - - - - - 40

650 -- - - - - x

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Problemas de porcentajes

Asignaremos nombres a los diferentes elementos que integran el cálculo de un tanto por ciento:

30% de 40 = 12

porcentaje total parte

En el salón de clase, el 40% son mujeres. Si en total hay 30 alumnos, ¿cuántas son las mujeres?

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En mi clase, de 30 que somos en total, 12 son mujeres. ¿Qué porcentaje representan las chicas?

Alumnos %

30 ------- 100

12 ------- x

En mi clase hay 12 mujeres y representan el 40% del total. ¿Cuántos somos en total?

% Alumnos

40 ---------- 12 mujeres

100 --------- x

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APLICACIONES COMERCIALES

Precio de Venta = Precio de costo + Ganancia

Precio de Venta = Precio de costo - Pérdida

PV = PC + G

PV = PC - P

Precio de Venta = Precio de Lista - Descuento

PV = PL - D

ACERTIJO

Dar un dato concreto. Ejem.: Luisa siempre viste de rojo Eliminaciones Ejem.: El nombre del señor López no es Juan Límites superiores e inferiores. Ejem: María compró la prenda más económica Pistas más sutiles. Ejem: A Pedro le desagrada el rock

Es un tipo de problema en el cual se describe una situación, pero a través de datos fragmentarios y pistas indirectas.Los acertijos deben involucrar

el uso de los conectivos lógicos

CONSTA CATEGORIAS

-Una descripción general del problema.

-De dimensiones y los límites

-De un conjunto de pistas, indicios y condiciones

Hay un boleto de avión con destino al Cuzco en una de las tres cajas que se muestran a continuación, pero a su vez, cada caja tiene una inscripción, tal como se ve en la figura:

Si sólo uno de los avisos mostrados es verdadero, ¿en que caja está el boleto de avión?

El boleto no está

aquí

Caja Blanca

El boleto está aqui

Caja Verde

El boleto no está

en la caja verde

Caja Roja

• El planteamiento es el proceso que implica transformar el lenguaje literal de un enunciado en lenguaje formal (simbólico), de modo que nos permita efectuar operaciones algebraicas y llegar a la solución.

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PALABRA SIGNIFICADO

De; del;de los; veces Producto

Es; en; será; sea; tendrá; obtiene; tiene

Igualdad

Mayor, excede Una cantidad tiene más que otra

Como; por Cociente entre dos cantidades

Menor, excedido Una cantidad tiene menos que otra

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Para plantear una ecuación , es recomendable que tengamos en cuenta “palabras” que traducidas a lenguaje matemático, significan lo siguiente:

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Enunciado del problema(lenguaje común)

Ecuación (lenguaje matemático)

La edad de Juan es dos veces la edad de María.

Juan María

2x x

2 veces

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Enunciado del problema(lenguaje común)

Ecuación (lenguaje matemático)

La edad de Juan es dos veces más que la edad de María.

María Juan

3x x

2 veces más

El exceso de mi edad sobre tu edad es 5 años.

Mi edad Tu edadx y

Excede en 5

5 yx

GRÁFICAS Y FUNCIONES

El plano• Dos líneas dibujadas en el plano se

llaman ejes y sirven para orientarnos en él.

• El eje X va de un lado al otro y el eje Y de arriba abajo.

• Dividen el plano en cuatro cuadrantes

Eje de abscisas

Eje de ordenadas

I cuadrante

IV cuadranteIII cuadrante

II cuadrante

O

Origen

Tomamos una cuadrícula y trazamos los ejes de coordenadas. Se tendrá:

Los ejes de coordenadas: cuadrantes

Una función puede darse mediante una tabla.

Ejemplo: en la tabla siguiente se da la medida de un feto (en cm) dependiendo del tiempo de gestación (en meses).

Edad(meses)

Longitud(cm)

2 43 84 156 297 348 389 42

A cada mes de gestación le corresponde una longitud determinada.(2, 4) significa que cuando el feto tiene 2 meses, mide 4 cm.(6, 29) indica que a los 6 meses el feto mide 29 cm.

La longitud del feto está en función de su tiempo de gestación.

Relaciones dadas por tablas

• Representamos ahora la función afín 24 xy

x y

0 -2

1/2 0

1 2

y = 4x - 2y = 4 * 0 -2

y = 0 - 2y = -2

y = 4x - 2y = 4 * 1 - 2

y = 4 - 2y = 2

PENDIENTE

• La pendiente de una recta se suele designar con la letra “m”. Es un número que mide la inclinación de ésta.

• La pendiente es el cociente entre las unidades que se suben y las que se avanzan en la horizontal.

• En el gráfico vemos que se suben 2 y se avanza en la horizontal 1

xy 2

y=-2X+6• Generalizando el

ejemplo anterior, la pendiente de una recta viene dada así:

• La pendiente de la gráfica sería:

m=(6-0)/(0-3)=6/-3=-2

Fíjate que ahora la pendiente es negativa

FUNCIONES LINEALES Y AFINES

• Representamos gráficamente la función lineal cuya ecuación es xy 2

x y

0 0

1 2

METACOGNICIÓN

•¿Qué hemos aprendido?

•¿Cómo lo aprendimos?

•¿es útil lo aprendido? ¿Por qué ?¿debe ser útil todo lo que se aprende?