Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la...

118
Holografía digital pulsada aplicada a la localización de tejidos biológicos inmersos en materiales suaves; un nuevo método óptico alternativo. Presenta: M. en C. María del Socorro Hernández Montes Como requisito para obtener el grado de: Doctor en Ciencias (Óptica) Asesor: Dr. Fernando Mendoza Santoyo León, Guanajuato, México, junio 2007

Transcript of Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la...

Page 1: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

Holografía digital pulsada aplicada a la localización de tejidos biológicos inmersos en materiales suaves; un

nuevo método óptico alternativo.

Presenta:

M. en C. María del Socorro Hernández Montes

Como requisito para obtener el grado de:

Doctor en Ciencias (Óptica)

Asesor: Dr. Fernando Mendoza Santoyo

León, Guanajuato, México, junio 2007

Page 2: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

ESTE TRABAJO DE TESIS DOCTORAL ESTA DEDICADO A MI MAMÁ LA SRA. JOSEFINA MONTES GARCIA, Y A MI TIA ESTELA MONTES GARCIA. GRACIAS A ELLAS POR TODAS SUS ENSEÑANZAS Y POR TODO SU AMOR QUE ME DIERON PERMITIENDOME LLEGAR HA ESTA ETAPA. A mi padre Luis Hernández, a mi hermano José Luis Hernández montes, a mis bebes Andrea Paola, Aimee Gisela, Luis Alberto y Mónica.

Page 3: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

3

AGRADECIMIENTOS A dios que nos da y nos permite elegir. Quiero agradecer inmensamente al dr. fernando mendoza santoyo por su gran apoyo, enseñanzas, experiencia, habilidades en el área de metrología óptica, por ser parte muy importante en mi formación profesional, sobre todo por su confianza como asesor y persona en mi etapa doctoral, por ser mi guía. Al Dr. Carlos Pérez López por compartir sus conocimientos, tiempo en este maravilloso campo y gran soporte. Al Dr. Ángel m. Fernández Doval por sus enseñanzas y experiencias durante mi estancia en la Universidad de Vigo, España. Por aceptar ser mi sinodal externo. A los doctores Cristina solano, Sergio Calixto, Evguenii Kourmychev, Marija Scholl, Efraín Mejía, Bernardino Barrientos, Víctor Pinto, Manuel De La Torre Ibarra, David Monzón, Manuel Servin, David Moreno ....... Desde luego a todos mis amigos y compañeros del cio Juan Arturo Aranda, Luis Carlos Álvarez, Matías Hernández, Víctor Eduardo López, Daniel Donato Aguayo, Cristian Caloca,

Page 4: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

4

Maria Eugenia Sánchez, José trinidad Guillén, Hageo Desirena, David Solís, Cornelio Álvarez, Juan Carlos ..... A Cris, pepe, Luis, betty, mariano por hacerme sentir como en casa durante mi estancia en Vigo, España. A todo el personal académico parte muy importante en CIO, Dr. Francisco Cuevas, Guillermina Muñiz, Ángeles Sánchez, Marissa Vásquez, Laura, Carmen, Fabiola, Mario Ruiz, ....... Agradezco al centro de investigaciones en óptica (CIO), al CONACYT y al SNI por el soporte recibido durante mi preparación. A mis grandes amigos durante muchas etapas de mi vida, Ana Maria López Ochoa, Verónica Acosta Jaime, Berta Pérez Martínez, Osvaldo garcía delgado, Federico Aguayo Ríos, María de Jesús garcía Briano, Lucy Aceves, Lupita delgado, Mary Salinas, Alma Camacho, Lucha. A Tonatiuh

Page 5: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

5

CONTENIDO CAPITULO 1 REVISIÓN DE INTERFEROMETRIA DIGITAL DE MOTEADO 1.1 Interferometría de moteado 1 1.2 Métodos de moteado 2 1.3 Fotografía de moteado 2 1.4 Interferometria electrónica de patrones de moteado (ESPI) 3 1.5 Fotografía de speckle digital 8 CAPITULO 2 ESTADO DEL ARTE DE HOLOGRAFÍA DIGITAL 2.1 Introducción 12 2.2 Holografía digital 14 2.3 Holografía digital para aplicaciones metrologicas 17 2.3.1 Registro de hologramas usando arreglos CCD 18 2.3.2 Reconstrucción del campo de onda a partir del holograma digital 19 2.3.2.1 Reconstrucción numérica por transformada de fresnel 19 2.3.2.2 Reconstrucción numérica por convolución una aproximación 20 2.3.3 Aplicaciones metrológicas usando holografía digital 21 2.3.3.1 Análisis de partículas 21 2.3.3.2 Medida del contorno usando pulsos de femto-segundos 23 2.3.3.3 Holografía digital microscópica 24 2.3.4 Interferometría holográfica digital 26 2.3.4.1 Medida de la deformación por interferometría holográfica digital 28 2.3.4.2 Análisis de vibración por interferometría digital 28 2.3.4.3 Medidas de contorneo por interferometría holográfica digital 28 2.3.4.4 Determinación del índice refractivo por holografía digital 29 2..3.4.5 Holografía digital endoscopica 29 2.4 Holografía digital pulsada (HDP) 31 2.4.1 Medidas con exposición simple 32 2.4.2 Medidas con exposición doble simple 32 2.4.3 Medidas con exposición doble 32 2.4.4 Pruebas no-destructivas 33 2.4.5 HDP en ciencia biomédicas 34 2.4.6 ¿Por que ESPI y HDP? 34 2.4.7 Aplicaciones de ESPI en la membrana timpánica 35

Page 6: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

CAPITULO 3 DETECCIÓN DE TEJIDOS BIOLÓGICOS EN GEL USANDO HOLOGRAFÍA DIGITAL PULSADA. 3.1 Introducción 38 3.2 Medidas de seguridad al usar holografía digital pulsada 40 3.3 Excitación acústica 41 3.4 Método experimental para el modo resonante 42 3.5 Método experimental para el evento transitorio 44 3.6 Resultados 48 3.7 Conclusiones 53 CAPITULO 4 ENCONTRANDO LA POSICIÓN PARA TUMORES DENTRO DEL GEL USANDO HOLOGRAFÍA DIGITAL PULADA EN 3D 4.1 Introducción 56 4.2 Medidas en 3D 57 4.3 Método experimental 62 4.4 Resultados 64 4.5 Correlación de datos 67 4.6 Conclusiones 70 CAPITULO 5 HOLOGRAFÍA TV ó ESPI PULSADO PARA LA DETECCIÓN DE ONDAS EN MATERIALES SEMI-SÓLIDOS 5.1 Introducción 74 5.2 Arreglo experimental 75 5.3 Objetos de prueba 77 5.4 Procedimiento y Resultados 78

A) Etapa de sincronización 78 B) Excitación con ondas continuas senoidales 83 C) Modo ráfaga 84 D) Ráfagas ultrasónicas 87

5.5 Amplitud y fase mecánica de las señales de excitación 89 5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89

Page 7: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 5.6 Método de 4 imágenes 95 5.7 Conclusiones 99 APENDICE I EL SENO Y SUS ENFERMEDADES 102

Page 8: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

INTRODUCCIÓN

El creciente desarrollo de cámaras CCD y de computadoras digitales ha hecho posible el registro y

la reconstrucción de hologramas por medio de métodos digitales. Estos desarrollos han

propiciado un crecimiento importante de la óptica contemporánea llamada óptica digital y

particularmente holografía digital que ha hecho que se desarrolle ampliamente y sea de utilidad en

distintas aplicaciones, como es el estudio de deformaciones en objetos sólidos, medidas de forma,

microscopía holográfica, etc. La holografía digital es un método óptico no-invasivo y no-

destructivo que actualmente ofrece grandes ventajas ya que evitan el contacto directo con el

objeto en estudio.

Esta tesis doctoral tiene como objetivo el aplicar la Holografía Digital Pulsada (HDP) actualmente

utilizada ampliamente en aplicaciones industriales en el área biológica; esto es mediante métodos

ópticos no invasivos encontrar una técnica alternativa para la detección de tumores de mama

(seno) en un modelo ad-hoc que simula la glándula mamaria, de las que ya hay como las

mamografías, ultrasonido, resonancia magnética o la misma biopsia, debido al alto numero de

casos de cáncer que se presentan mas frecuentemente y a que estas técnicas son invasivas.

A diferencia de la mamografía y otras técnicas que descubren cambios anatómicos, por medio de

la holografía digital pulsada detectamos las micro deformaciones que sufre el objeto en estudio

sobre su superficie. La medida de las micro deformaciones mostrada en imágenes de mapas de

fase desenvueltos son el resultado de someter al objeto a un estimulo. El valor de las micro

deformaciones se alteran cuando el objeto bajo estudio ha sido modificado con respecto a su

estado inicial mediante un estímulo o cuando este contiene alguna inhomogeneidad.

La imagen del mapa de fase desenvuelto para un modelo que no contiene un defecto en su

interior muestra un patrón característico y repetitivo (anillos concéntricos) que se ve modificado

en su aspecto cuando el modelo contiene en su interior un defecto. En esta tesis doctoral

ampliamos nuestra investigación al estudio de materiales semi-sólidos (gel) alcanzando una buena

respuesta con esta técnica que comúnmente es usada en materiales sólidos. Nuestro interés se

concentró en; aplicar la HDP en la detección de inhomogeneidades (tumores), y así discernir la

existencia o no de la inhomogeneidad y usando HDP en 3D encontrar la profundidad a la que se

encuentra mediante la correlación de datos reales con la medida de las micro deformaciones lo

que nos permitió generar una gráfica donde podemos predecir la profundidad de la

inhomogeneidad.

Page 9: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

9

Ondas de sonido con diferente frecuencia de propagación en el modelo se usaron como estímulo

o excitación del objeto. Las ondas son portadoras de información importantes dentro del material

en el cual se propagan y permiten inspeccionar el objeto de una manera no invasiva y no

destructiva. El tipo de ondas que empleamos son: ondas sónicas, ondas ultrasónicas e impulsos

mecánicos transitorios.

El uso del láser pulsado nos permitió conseguir nuestro objetivo de trabajar en materiales semi

sólidos consiguiendo así, inmunidad a perturbaciones externas al material debido a la corta

duración de los pulsos láser (15 ns), quedando limitado sólo por los dispositivos externos de

adquisición.

Tres estudios presentamos en esta tesis usando Holografía Digital Pulsada: Detección de tumores,

localización de la profundidad del tumor con ondas sónicas; y detección de ondas en materiales

semi-sólidos usando Holografía TV con ondas sónicas y ultrasonido.

Para detectar el tumor y comprobar que esta técnica es útil para su aplicación en materiales semi-

sólidos que contengan tejidos usamos una configuración con sensibilidad fuera del plano en un

modelo ad-hoc que simula el seno. Empleamos una bocina para producir las ondas mecánicas que

se propagan a través del gel de tal forma que se generan modos resonantes en su superficie y un

amplificador de potencia de martillo para generar el evento transitorio. Por comparación del

patrón de fase desenvuelto y el cambio en los modos de resonancia cuando la muestra contiene o

no el tumor nos permitió rápidamente la identificación de la existencia del tumor dentro del gel.

Para localizar y determinar la profundidad a la cual se encuentra el tumor aplicamos la Holografía

Digital Pulsada en 3D. En esta configuración el objeto se ilumina desde 3 diferentes direcciones

de iluminación sincronizadas de manera secuencial. Con la información de 3 vectores de

sensibilidad el arreglo óptico experimental es ahora sensible a lo largo de x, y y z para cada

dirección. Esta información es más tarde combinada en un mapa en 3D que muestra los micro

desplazamientos en la superficie. Mediante la información en la dirección normal correlacionamos

el valor de la profundidad real con las micro deformaciones.

Finalmente aplicamos la Holografía TV pulsada, con un láser de doble pulso proveniente de un

láser de doble cavidad, para medir la propagación de ondas continuas, ráfagas sónicas y ráfagas

ultrasónicas por transmisión en materiales semi-sólidos.

Estas tres partes se desarrollan a lo largo de 5 capítulos bajo la siguiente organización:

En el capítulo 1, presentamos una breve revisión de los conceptos y fundamentos de la

interferometría digital de moteado.

Page 10: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

10

En el capítulo 2, realizamos una breve revisión del estado del arte de la holografía digital.

En el capítulo 3, desarrollamos el método para la detección de tejidos biológicos en gel

usando holografía digital pulsada.

En el capítulo 4, hacemos uso de la holografía digital pulsada en 3D para desarrollar el

método y encontrar la posición de tumores dentro del gel.

En el capítulo 5, aplicamos la holografía TV ó ESPI pulsada para la detección de ondas en

materiales semi-sólidos.

Page 11: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

CAPITULO 1

REVISIÓN DE INTERFEROMETRIA DIGITAL DE MOTEADO

1.1 INTERFEROMETRÍA DE MOTEADO

Una importante característica de la luz que emiten los láseres es que cuando se utiliza para

iluminar un objeto difusor, se observa sobre el mismo un 'granulado' debido a su estructura

superficial. Este fenómeno se denomina 'moteado' y en inglés, 'speckle'. En sistemas ópticos, un

patrón de moteado es un patrón de campo-intensidad producido por la interferencia mutua de

haces parcialmente coherentes que están sujetos a cambios temporales y espaciales. El moteado

ha dado lugar a una importante técnica: la interferometría digital de patrones de moteado ó DSPI,

por sus siglas en inglés (digital speckle pattern interferometry).

La distribución de probabilidad para la intensidad del moteado obedece la función estadística

(exponencial negativa),

−=

II

IdIIP exp1)( (1.1)

( )dIIP es la probabilidad de la intensidad en un cierto punto que se encuentra entre I e

dII + e I es la intensidad media del campo total del moteado. El valor de la intensidad más

probable del moteado es cero, con una desviación estándar de II =σ .

Las variaciones de intensidad están en el mismo orden como el valor medio. Una definición usual

del contraste es

IV Iσ= (1.2)

El contraste del patrón de moteado es la unidad.

Page 12: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

2

Así como en la interferometría holográfica (IH) se compara la luz procedente de un objeto con la

registrada en el holograma (del objeto en un estado anterior), en DSPI comparamos imágenes de

la distribución del moteado sobre el objeto antes y después de haberlo modificado. Para este

último las imágenes se registran en una cámara CCD y se comparan digitalmente. Aunque DSPI

no tiene tanta resolución espacial como la IH, es mucho más atractiva por su registro digital.

1.2 MÉTODOS DE MOTEADO

Los métodos basados en la medida del fenómeno conocido como moteado de luz coherente han

aumentado de forma importante. Básicamente, una mota es una marca que es única para un

elemento específico local de una superficie microscópica cuya intensidad es determinada por la

iluminación y la apertura del sistema formador de imágenes. Las motas individuales no cambian

cuando la superficie se mueve, sin embargo se mueven con la superficie. La metrología de

moteado involucra la combinación de dos patrones de moteado que deben estar correlacionados,

esto es literalmente se sobrepone uno con el otro. Si una mota se mueve de tal manera que su

marca fundamental cambia, o si se mueve hasta que no puede compararse con su primera versión,

entonces la correlación está perdida y la medida de su movimiento no puede llevarse acabo. Esta

posibilidad es especialmente importante cuando la detección electrónica con detectores o píxeles

de tamaño finito debe emplearse.

1.3 FOTOGRAFIA DE MOTEADO

Una exploración directa y simple del moteado para diseñar un método de medición es usarlo

como un marcador microscópico de puntos en la superficie del objeto que se estudiará. Una sola

mota es una marca única derivada de las características locales de una área pequeña de la

superficie del objeto y es dependiente de la geometría del sistema óptico y de la abertura numérica

de iluminación o del sistema formador de imagen. Si la imagen de la mota se crea, entonces la

mota cerca de un punto en la imagen se identifica singularmente con ese punto, y el movimiento

es aparente en la imagen. La mota no se pierde o cambia. Si el moteado se graba en una película

fotográfica para dos estados del objeto, entonces el desplazamiento del moteado corresponde al

desplazamiento local de la superficie. La construcción de un mapa de desplazamiento de la

imagen requiere que el arreglo de todos los puntos en el specklegrama (sobre el negativo de la

Page 13: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

3

película fotográfica) de doble-exposición sean analizados. La orientación de las franjas y espaciado

de cada punto en la película son medidos relativamente a las coordenadas del objeto. Deben

ponerse en correlación todas las medidas en la película con sus puntos correspondientes en el

objeto[1].

1.4 INTERFEROMETRIA ELECTRONICA DE PATRONES DE MOTEADO (ESPI)

Interferometría electrónica de patrones de moteado, por sus siglas en inglés (ESPI) es un

método, similar a la interferometría holográfica (IH), para medir cambios en el camino óptico del

haz objeto causados por la deformación o variaciones del índice de refracción en objetos

transparentes. En ESPI cámaras CCD son usadas para registrar la información. Los patrones de

moteado grabados por un sistema ESPI pueden ser considerados como hologramas del plano

imagen, que son hologramas de las imágenes del objeto enfocadas. Debido a la grabación y

procesado digital, ESPI también se designa como Interferometría digital de patrones de moteado

(DSPI). Otra designación es Holografía-TV. Sin embargo, en lugar de la reconstrucción del

holograma, el patrón de moteado se correlaciona.

Una configuración de ESPI se muestra en la figura 1.1. La imagen del objeto es formada sobre la

cámara (CCD) mediante una lente. Debido a la iluminación coherente la imagen del objeto tiene

un patrón de moteado. El tamaño del moteado depende de la longitud de onda, la distancia al

plano imagen y el diámetro de la abertura. El tamaño del moteado debe igualarse con la

resolución (tamaño del píxel) del sensor. Esto se puede lograr cerrando la abertura para aumentar

el tamaño del moteado y abriéndola para disminuir el tamaño del moteado en el sistema formador

de imagen.

La imagen del patrón de moteado de la superficie del objeto es sobrepuesta en el sensor de la

CCD con el haz de referencia. La fuente puntual de la onda de referencia deberá estar localizada

en el centro de la abertura frente a la lente formadora de la imagen. Debido a esta configuración

en-línea las frecuencias espaciales son resueltas por el sensor de la CCD.

Page 14: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

4

Figura 1.1 Configuración de ESPI: M1 y M2 espejos; L1 y L2 lentes negativas; DH divisor de haz; RH

recombinador de haz, A abertura.

En la práctica la onda de referencia puede ser transmitida en el arreglo experimental vía fibra

óptica de forma que se combina en el sensor de la CCD mediante un cubo divisor de haz [2][3].

La intensidad resultante de la combinación del haz objeto y el haz de referencia en el sensor es:

2)exp(),()exp(),(),( ooRRA iyxaiyxayxI ϕϕ +=

)cos(222RooRoR aaaa ϕϕ −++= (1.3)

En donde )exp( RR ia ϕ es la amplitud compleja de la onda de referencia y )exp( oo ia ϕ es la

amplitud compleja de la onda objeto en el plano imagen. El término )( Ro ϕϕ − es la diferencia

de fase entre el haz de referencia y objeto, que varían al azar debido a la naturaleza del material de

un punto a punto. Este interferograma de moteado se registra y se graba electrónicamente.

El arreglo experimental de la figura 1.1 es sensible para deformaciones fuera del plano, i.e.

deformaciones perpendiculares a la superficie del objeto. Un desplazamiento a lo largo de zd

corresponde a un cambio de fase de

zdλπϕ 4

=∆ (1.4)

Después de la deformación un segundo patrón de moteado es registrado:

CCD

RH

Láser

DHM1

M2

Lente

L1

L2 Objeto

A

Page 15: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

5

2)exp(),()exp(),(),( ϕϕϕ ∆++= ooRRB iyxaiyxayxI

)cos(222 ϕϕϕ ∆+−++= RooRoR aaaa (1.5)

Ahora estos dos patrones de moteado pueden, por ejemplo restarse digitalmente o en la fotografía

de moteado se suman:

))cos()(cos(2 0 ϕϕϕϕϕ ∆+−−−=−=∆ RoRoRBA aaIII

2sin

2sin2 ϕϕϕϕ ∆

+−= RooRaa (1.6)

Así la intensidad de la imagen resultante de la diferencia es mínima en esas posiciones, para

,....2,0 πϕ =∆ . La intensidad alcanza su máximo en las posiciones, para ,....3, ππϕ =∆ [4].

El resultado es un patrón de franjas oscuras y brillantes, similar a un interferograma holográfico.

Sin embargo, las diferencias para interferometría holográfica es la apariencia del moteado de las

franjas y la pérdida de la información tridimensional en el proceso de la correlación. Un típico

patrón de substracción en ESPI es cómo se muestra en la figura 1.2.

Figura 1.2 Imagen de ESPI.

Como mencionamos, el arreglo experimental de la figura 1.1 es sólo sensible a movimientos

fuera-de plano. Para medir desplazamientos en el plano se emplea el arreglo experimental de la

figura 1.3.

Page 16: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

6

Figura 1.3 Interferómetro de speckle sensitivo en el plano.

Dos ondas planas iluminan el objeto de forma simétrica para los ángulos θ± medidos con

respecto al eje z. La imagen del objeto es formado por una lente localizada frente a una cámara

CCD.

Nuevamente el tamaño del moteado se adapta a la resolución dada por la abertura del sistema

formador de imagen. El cambio de la fase debido al desplazamiento en el plano puede ser

encontrado por consideraciones geométricas, similar al cálculo para los desplazamientos en

interferometría holográfica. El cambio de la fase del haz superior es

( )112 sbd rrr

−⋅=∆λπϕ (1.7)

en donde dr

es el vector desplazamiento. Los vectores unitarios 1, sb rr y 2sr están representados

en la figura 1.3. El cambio de la fase correspondiente al haz inferior es:

( )222 sbd rrr

−⋅=∆λπϕ (1.8)

Así el cambio total en la fase es

( )12212 ssd rrr

−⋅=∆−∆=∆λπϕϕϕ (1.9)

Page 17: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

7

El vector ( )12 ss rr − es paralelo al eje x, su longitud es θsin2 .

El resultado para el cambio total de la fase es por consiguiente:

θλπϕ sin4

xd=∆ (1.10)

Con iluminación no simétrica, el método es también sensible para desplazamientos fuera-del

plano. La fase no puede determinarse con un solo patrón de moteado en ESPI, pudiendo ser

recuperada, por ej., con el método de desplazamiento de fase (phase shifting). Este método en

ESPI exige grabar por lo menos 2 interferogramas de moteado con cambio de fase de 90º entre

los estados antes y después (de una deformación) del objeto. Cualquiera de los métodos de phase

shifting que incluyen mas interferogramas de moteado puede aplicarse. Aquí se muestra el

algoritmo de 4 paso, es decir de 4 interferogramas para el cual el ángulo de cambio de fase α es

constante. El sistema de la ecuación es para el estado inicial “base” del objeto es:

)cos(220

21, RooRRA aaaaI ϕϕ −++=

)cos(220

22, αϕϕ +−++= RooRRA aaaaI

)2cos(220

23, αϕϕ +−++= RooRRA aaaaI (1.11)

)3cos(220

24, αϕϕ +−++= RooRRA aaaaI

La dependencia de las coordenadas espaciales (x,y) para las intensidades y amplitudes se omite

por simplicidad. Este sistema de ecuaciones tiene la siguiente solución:

4,1,3,2,

4,1,3,2,4,3,2,1, 33arctan

AAAA

AAAAAAAARo IIII

IIIIIIII−−+

+−−⋅−−+=−ϕϕ (1.12)

Para el segundo estado también se toman 4 interferogramas:

)cos(220

21, ϕϕϕ ∆+−++= RooRRB aaaaI

Page 18: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

8

)cos(220

22, αϕϕϕ +∆+−++= RooRRB aaaaI

)2cos(220

23, αϕϕϕ +∆+−++= RooRRB aaaaI (1.13)

)3cos(220

24, αϕϕϕ +∆+−++= RooRRB aaaaI

Cuya solución es:

4,1,3,2,

4,1,3,2,4,3,2,1, 33arctan

bBBB

BBBBBBBBRo IIII

IIIIIIII−−+

+−−⋅−−+=∆+− ϕϕϕ (1.14)

La fase ϕ∆ correspondiente al desplazamiento del objeto entre el estado “base” y el deformado

resulta por substracción de la ecuación (1.12) y (1.14).

1.5 FOTOGRAFIA DE SPECKLE DIGITAL

Fotografía de Speckle Digital por sus siglas en inglés (DSP) es una versión electrónica de

fotografía de Speckle. Este método es usado para medir desplazamientos y esfuerzos en el plano.

En el método clásico de fotografía de Speckle dos patrones de speckle de la misma superficie se

registran sobre una placa fotográfica El objeto sufre deformaciones en la dirección z entre las

exposiciones. Esta deformación es visible como un patrón de franjas por iluminación directa a la

película con doble exposición con un haz láser colimado o usando alternativamente un filtro

óptico. En DSP los patrones de speckle son registrados por una cámara CCD de alta resolución,

se guardan electrónicamente y se correlacionan numéricamente. DSP tiene el potencial para medir

bajo condiciones dinámicas, porque un simple registro en cada estado es suficiente para la

evaluación. Además los requerimientos para aislar la vibración son mucho mas bajos que para los

métodos interferométricos, porque DSP trabaja sin onda de referencia. Por consiguiente DSP es

una herramienta atractiva para hacer medidas bajo condiciones industriales[5].

La muestra bajo investigación es iluminada por medio del haz láser expandido. Un patrón de

speckle de un estado de referencia y patrón de speckle modificado son registrados. El primer

paso de la evaluación numérica es dividir la imagen, p.ej; una imagen de 2024 x 2024 píxeles en

subimagenes, figura 1.4.

Page 19: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

9

Figura 1.4 Imagen dividida en subimagenes.

El tamaño usual para estas subimagenes es de 64 x 64 píxeles o 32 x 32 píxeles. El cálculo del

vector desplazamiento local de cada subimagen es representado por la función de correlación

transversal.

( ) ( ) ( )dxdydydxIyxIddR yxyxII ++= ∫ ∫∞

∞−

∞−

,,, *21 (1.15)

Donde ( )yxI ,1 y ( )yxI ,2 son las intensidades en la referencia y en el patrón de moteado

modificado, respectivamente. Las cantidades xd y yd son los desplazamientos de la subimagen

en las direcciones x-y. Las intensidades son siempre reales, esto es, la operación del complejo

conjugado puede omitirse. Una forma equivalente matemática de la ecuación(1.15) es:

( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }yxIyxIddR yxII ,,, *21

1 ℑℑℑ= − (1.16)

El significado del vector desplazamiento de la subimagen es dada por la localización del pico de la

función de correlación transversal, figura 1.4. Esta evaluación numérica corresponde a la técnica

clásica, donde la exposición doble de la imagen del speckle es localmente iluminada por un haz

láser colimado. Los mapas de desplazamiento en el plano de una área monitoreada están

disponibles después de la evaluación de todas las subimagenes. El desplazamiento es calculado

por este método en números enteros de un píxel. La exactitud es por lo tanto solamente en el

Page 20: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

10

orden de un píxel. La evaluación discreta es suficiente para aplicaciones donde solamente

desplazamientos son usados para ser medidos. El análisis de esfuerzo de experimentos mecánicos

requiere frecuentemente una alta exactitud en las medidas. El esfuerzo normal esta dado por:

x

dx

d xxx ∆

∆≈

∂∂

=ε ; y

dy

d yyy ∆

∆≈

∂=ε (1.17)

La exactitud de DSP puede mejorarse usando los llamados algoritmos del subpixel, donde los

desplazamientos se calculan en base a todo los valores de punto flotantes en la vecindad del píxel

usando la localización del pico. Un algoritmo simple de subpixel se da por

∑∑=

i i

i iixx G

Gdd ,

∑∑=

i i

i iiyy G

Gdd ,

(1.18)

donde iG es el punto flotante del nivel de gris del píxel i. La estructura de esta fórmula es

equivalente para el cálculo del “centro de gravedad”. En la práctica sólo unos píxeles alrededor del

pico son necesarios para la evaluación del subpixel.

Page 21: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

11

REFERENCIAS

1. Pierre Jacquot, Jean-Marc Fournier, “Interferometry in Speckle Light” From Coherent

Speckle Photography to white light scratch correlation; Pierre Boone, University Ghent,

B9000 Gent, Belgium, pp. 51-58. (2000)

2. Oliver Erne, “Electronic Speckle Pattern Inteferometry: Temporal vs. Spatial Phase-

Shifting”, http://physics.pdx.edu.

3. Burke.J, H. Helmers, et al. (1998). "Messung schnell veränderlicher Verformungen mit

räumlich phasenschiebender elektronischer Specklemuster-Interferometrie (ESPI)." Z.

Angew. Math. Mech. 78 (Supplement 1): 321-322.

4. U.Schnars, W. Jueptner, “Digital holography”, Editorial Springer-Verlag, pp. 125-129

(2005).

5. U.Schnars, W. Jueptner, “Digital holography”, Editorial Springer-Verlag, pp. 133-135

(2005)

Page 22: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

CAPITULO 2

ESTADO DEL ARTE DE HOLOGRAFÍA DIGITAL

2.1 INTRODUCCIÓN

La holografía es una técnica para grabar y reconstruir frentes de onda. La interferometría

holográfica permite una comparación de frentes de onda grabadas en momentos diferentes de

tiempo[1]. La idea básica de la interferometría holográfica es que la imagen holográfica es exacta

de modo que puede compararse interferométricamente con el objeto original o con otra imagen

holográfica del objeto modificado. Si el objeto es perturbado estática o dinámicamente, p.ej; por

tensión, vibración, o calor, un patrón de franjas de la interferencia se observará en la imagen.

Contando franjas, uno puede determinar la cantidad de desplazamiento sufrido por el objeto. La

sensibilidad de la medida está en el orden de la longitud de onda de la luz: menos de una

millonésima de metro. Las aplicaciones de esta técnica incluyen entre otros el desplazamiento y

análisis de vibración de objetos sólidos, medida de la forma, así como la investigación del cambio

del índice de refracción en medios transparentes. En los principios de la holografía, los

hologramas (interferencia entre el haz objeto y de referencia) se grabaron en material fotográfico

de muy alta resolución. La reconstrucción física del campo de la onda grabada fue por iluminación

de la película con un láser. Este proceso consume tiempo, y en particular el proceso de la película

fotográfica hace al método pobremente conveniente para el uso en un ambiente industrial. En

años recientes los sensores de CCD y el desarrollo creciente de la computadora han habilitado el

desarrollo de sistemas como interferometría electrónica de patrones de moteado.

En holografía digital el análisis y síntesis de los frentes de onda se hacen con computadora.

Ahora es posible grabar los hologramas directamente y evaluarlos digitalmente en la computadora.

El método digital permite el análisis de frentes de onda que se grabaron previamente sin recurrir a

una reconstrucción física y pueden usarse para comparar dos o más frentes de onda por

interferometría digital holográfica. Debido a que la resolución espacial de los sensores de CCD

está reducida comparada con la del material fotográfico, las franjas de interferencia entre el haz de

Page 23: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

13

referencia y el haz objeto tienen frecuencia espacial baja. Esto significa que el ángulo máximo

entre el objeto y la referencia necesita ser pequeño.

Con el uso del láser pulsado, pueden grabarse fácilmente desplazamientos dinámicos rápidos. La

técnica basada en holografía digital combinada con un láser pulsado se ha usado para las medidas

de vibración, medidas de la forma, y reconocimiento de defectos. El análisis de un patrón de onda

puede determinar varios parámetros materiales incluso la detección de microdefectos. Láseres

pulsados como el láser del rubí o láser de Nd:YAG tienen una desventaja son caros y

anteriormente eran grandes.

Muy a menudo se necesitan pruebas rápidas, fiables y baratas de productos y componentes en la

industria. La presentación de los datos por lo menos "en tiempo casi real" es sobre todo muy

importante para una gran cantidad de inspecciones repetidas en la industria. Ultrasonido, acústica

y otros métodos no-ópticos de metrología debido a sus limitaciones son a menudo inadecuados

para las pruebas en la producción de materiales, componentes y dispositivos. Los métodos de

metrología óptica son mucho mas idóneos en muchos casos. Sin embargo algunos de ellos son

complicados en su arreglo óptico y poco convenientes para las aplicaciones industriales fuera del

laboratorio.

Hay técnicas interferométricas de campo completo que pueden usarse para medidas de

desplazamiento, deformación y vibración. Estas difieren significativamente en la complejidad de

los arreglos ópticos, equipo requerido, costos y parámetros de exhibición de los datos. La mayoría

de los métodos de campo completo utilizan interferencia de dos (o varios) frentes de onda de una

fuente láser. Los métodos interferométricos actuales: interferometría holográfica, shearografía,

fotografía de speckle, interferometría de patrones de moteado digitales y sus derivaciones como la

holografía digital, la fotografía digital de moteado y la shearografía digital pueden aplicarse a las

medidas de desplazamiento, deformación y vibración. Sistemas basados en el principio de

holografía son ilustraciones típicas de tales esfuerzos. Éstos sistemas hoy día comienzan a ser

usados fuera de ambientes del laboratorio debido a la amplia disponibilidad de cámaras CCD

(Charged Coupled Device), reemplazando el uso del proceso tradicional de la película fotográfica

por el proceso electrónico y digital, y los láseres pulsados. Un ejemplo de sistemas que usa este

tipo de láser para la evaluación no-destructiva es la holografía digital[2].

Page 24: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

14

2.2 HOLOGRAFIA DIGITAL

El concepto de holograma digital es ilustrado en la figura 2.1. Una onda de referencia y una onda

reflejada desde el objeto interfieren en el sensor de la CCD. El holograma resultante es

electrónicamente guardado y almacenado.

El objeto es en general un cuerpo tridimensional con una superficie reflejante difusa, localizado a

una distancia d del CCD.

Figura 2.1 Registro del holograma digital

En la reconstrucción óptica la imagen virtual aparece en la posición del objeto original y la imagen

real también se forma a una distancia d, pero en la dirección opuesta del CCD, figura 2.2.

Figura 2.2 Reconstrucción de la imagen virtual con la onda de referencia ER

Page 25: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

15

La difracción de la onda de luz en una abertura (en este caso el holograma) que está colocada

perpendicularmente al haz de entrada es descrito por la integral de Fresnel-Kirchhoff, ecuación

(2.1),

∫ ∫∞

∞−

∞−

=℘Γ dxdyi

yxEyxhiR '

'2exp),(),()','(

ρ

ρλπ

λη (2.1)

con 222 )'()'(' dyx +−+℘−= ηρ (2.2)

h(x,y) es la función del holograma y ρ’ es la distancia entre un punto en el plano del holograma y

un punto en el plano de reconstrucción. Las cantidades geométricas son explicadas en la figura

2.3. El factor de inclinación toma el valor 1, porque los ángulos θ y θ’ son aproximadamente 0.

Para una onda plana de referencia ER(x,y) es simplemente dada por la amplitud real:

RRR aiaE =+= 0 (2.3)

El patrón de la difracción se calcula a una distancia d detrás del CCD lo que significa la

reconstrucción de la amplitud compleja en el plano de la imagen real. La ecuación (2.1) es la base

para la reconstrucción numérica del holograma y dado que el campo de la onda reconstruida es

una función compleja )','( η℘Γ , la intensidad como la fase pueden calcularse. Esto está en

contraste con el caso de la reconstrucción óptica del holograma en la que sólo la intensidad se

hace visible. Esta interesante propiedad de la Holografía Digital se usa en Interferometría Digital

Holográfica.

Una imagen real clara puede ser producida usando el haz de la referencia conjugado para la

reconstrucción. Reconstruir una imagen real clara en Holografía Digital es por consiguiente

necesario agregar ER* en lugar de ER en la ecuación (2.1).

Page 26: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

16

∫ ∫∞

∞−

∞−

=℘Γ dxdyi

yxEyxhiR ρ

ρλπ

λη

2exp),(*),(),( (2.4)

con 222 )()( dyx +−+℘−= ηρ (2.5)

Figura 2.3 Sistema coordenado para la reconstrucción numérica del holograma.

Este esquema de la reconstrucción se muestra en la figura 2.3. La imagen real se observa en esa

posición, donde el objeto se localizó durante el registro. Debe mencionarse que para la onda de

referencia plana definida en la ecuación (2.3), ambas fórmulas de la reconstrucción, ecuaciones

(2.1) y (2.4), son equivalentes porque ER = ER* ≡ aR

La configuración con una onda de referencia plana incidiendo perpendicularmente hacia el CCD

se usa en Holografía Digital se usa en la figura 2.1.

La reconstrucción de la imagen virtual también es posible introduciendo las propiedades de la

imagen óptica de una lente en el proceso de la reconstrucción numérica. Esta lente corresponde a

la lente del ojo de un observador que mira a través de un holograma ópticamente reconstruido[3].

En el caso más simple esta lente se localiza directamente detrás de la figura del holograma. Las

propiedades de la imagen óptica de una lente con distancia focal f son consideradas por un factor

complejo:

Page 27: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

17

+= )(exp),( 22 yx

fiyxLλπ

(2.6)

Este factor se ha calculado para una amplificación de 1 a una distancia focal de f = d/2.

La lente descrita por la ecuación 2.6 causa aberraciones de fase que pueden ser corregidas

multiplicando el campo del frente de onda reconstruido por un factor :

+℘=℘ )(exp)','( 2'2' η

λπηf

iP (2.7)

La fórmula total para la reconstrucción vía una lente virtual con f = d/2 es por consiguiente

∫ ∫∞

∞−

∞−

℘=℘Γ dxdyi

yxLyxEyxhPiR '

'2exp),(),(),()','()','(

ρ

ρλπ

ηλ

η (2.8)

2.3 HOLOGRAFIA DIGITAL PARA APLICACIONES METROLOGICAS

En holografía digital los hologramas son grabados por medio de CCDs. La reconstrucción del

campo de onda complejo se realiza numéricamente en la computadora. Esto incrementa las

aplicaciones en metrología como la medida de la deformación, medida del contorno, análisis de

vibración, determinación del índice refractivo, análisis de partículas, o microscopía entre otras.

La holografía es un método para grabar, almacenar y reconstruir ópticamente un campo de ondas.

Mientras la información sobre este campo de onda es codificado en un patrón de interferencia de

alta frecuencia espacial que se graba y se guarda, el campo óptico reconstruido contiene la

información entera del campo de la onda registrada: la intensidad y la distribución de la fase, por

consiguiente exhibe efectos de 3D como paralaje o profundidad de enfoque. Esto hace que sea

ventajosamente empleada en aplicaciones de visualización holográfica como:

- análisis de partículas

- medidas de contorneo usando laseres pulsados de femto segundos,

- microscopía

El acceso de la fase en holografía habilita la comparación interferométrica de los frentes de onda

como:

Page 28: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

18

- medidas en la deformación, Ej. análisis de esfuerzos

- análisis de vibración,

- medidas de contorneo,

- determinación del índice de refracción.

Inicialmente los hologramas se graban en películas de plata requiriendo un proceso de revelado, o

en película fototermoplástica, o en cristales fotorefractivos que son difíciles de manejar. Hoy en

día la holografía digital usa arreglos de CCD disponibles comercialmente para grabar los

hologramas. Los hologramas grabados se guardan en la computadora y la reconstrucción del

frente de onda complejo se realiza numéricamente. Esto ofrece muchas ventajas para las

aplicaciones en metrología, desde que tenemos acceso numérico a la intensidad así como a las

distribuciones de la fase; además podemos establecer el plano focal numéricamente a cualquier

distancia durante la reconstrucción de la fase.

2.3.1 REGISTRO DE HOLOGRAMAS USANDO ARREGLOS CCD

En holografía los frentes de onda a ser grabados y reconstruidos son sobrepuestos con el frente

de onda de la referencia que provienen del mismo láser para asegurar una superposición

coherente. El patrón de la interferencia resultante que se graba, muestra una separación entre

franja (x)§ para cualquier punto P del sensor

[ ](P)/22sen(P)§

θλ

= (2.9)

Donde λ es la longitud de onda de la luz del láser y θ(P) es el ángulo entre el haz de referencia y la

onda del objeto en P. Para un arreglo CCD con una separación entre píxeles ℘∆ , por el teorema

de muestreo requiere al menos dos píxeles por el periodo de la franja §<℘∆2 , ó

℘∆<

2λθ (2.10)

Tales ángulos son tan pequeños como lo permita el teorema de muestreo para todos los puntos

de la CCD y todos los puntos de la superficie del objeto, si (1) el objeto es de tamaño pequeño,

Page 29: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

19

(2) el objeto se pone a una distancia lejana de la CCD, o (3) el frente de onda reflejado por un

objeto grande es ópticamente reducido por una lente.

La onda de la referencia puede ser de cualquier geometría con tal de que el teorema de muestreo

se cumpla. Así podemos usar tanto ondas colimadas como ondas divergentes, el frente de onda de

la referencia puede incidir normalmente en el CCD o puede iluminar el CCD desde un ángulo

oblicuo. Si tenemos una onda de referencia esférica cuya fuente puntual cae en el mismo plano de

la superficie del objeto, tenemos el caso especial de la transformada de Fourier en la configuración

de holografía sin lentes. Generalmente la geometría de holografía de Fresnel es mayormente

usada.

2.3.2 RECONSTRUCION DEL CAMPO DE ONDA A PARTIR DEL HOLOGRAMA

DIGITAL

La reconstrucción numérica del frente de onda en el holograma digital ),( η℘h comienza con una

multiplicación de los valores de la intensidad del holograma y un modelo numérico del frente de

onda de la referencia ),( η℘r . Si escogemos como referencia una onda plana incidiendo

normalmente, la multiplicación con una constante real se puede omitir. Con el campo resultante

en el plano del holograma, se calcula el campo de difracción b’(x’,y’) en el plano de la imagen a

una distancia el d’. Este campo se da por

∫∫ ℘℘℘= ηρρηη

λddikrh

iyxb }exp{),(),(1)','(' (2.11)

con 222 )'()'(' yxd −+−℘+= ηρ ,y k =2π/λ que denota el número de onda. El campo

complejo b’(x’,y’) corresponde a la imagen real del frente de onda del objeto.

2.3.2.1 RECONSTRUCCION NUMERICA POR TRANSFORMADA DE FRESNEL

Si d es la distancia entre el objeto y el plano del holograma, y d' = d entre el holograma y el plano

de la imagen es grande comparada con )'( x−℘ y )'( y−η , entonces ρ en la exponencial de la

ecuación (2.11) puede aproximarse por

Page 30: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

20

+

−℘

+≈22

''

21

''

211'

dy

dxd ηρ (2.12)

Insertando esta aproximación en la ecuación (2.11) y transformando la integral continua infinita

en una suma discreta finita, llegamos a la transformada de Fresnel

∑∑−

=

=

+

∆+℘∆=

1

0

1

0

2222 2exp)('

exp),(),(),('N

k

M

l Mlm

Nknilk

dilkrlkhmnb πηλπ

(2.13)

donde las constantes y los factores de fase que preceden a las sumatorias se han omitido. Los

parámetros principales son el numero de píxeles N x M y la separación entre píxeles en las dos

direcciones ℘∆ y η∆ que es dado por la CCD. La transformada de Fresnel puede ser calculada

fácilmente por el algoritmo de FFT (transformada rápida de Fourier) porque representa la

transformada inversa de Fourier del producto del holograma digital, la onda de referencia y una

exponencial compleja. La intensidad y distribuciones de la fase se calculan ahora por

),'*()·,('),( mnbmnbmnI = y { }{ }),('Re

),('Imarctan),(mnbmnbmn =φ (2.14)

El espacio entre píxeles en el campo reconstruido es )/()'(' ℘∆=∆ Ndx λ y )/()'(' ηλ ∆=∆ Mdy .

Adicionalmente a la imagen real nosotros podemos reconocer en el campo reconstruido una

imagen virtual sin nitidez así como un término de dc luminoso, el campo difractado de orden

cero. Esto puede ser eliminado eficazmente por pre-procesamiento en el holograma digital

almacenado.

2.3.2.2 RECONSTRUCCION NUMERICA POR CONVOLUCION, UNA

APROXIMACIÓN.

La integral de difracción (2.11) puede interpretarse como una convolución de un sistema lineal

invariante en el espacio con respuesta al impulso

{ }222

222

)'()'('

)'()'('exp1),,','(yxd

yxdiki

yxg−+−℘+

−+−℘+=℘

η

ηλ

η (2.15)

Page 31: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

21

Para que podamos invocar el teorema de la convolución que produce b’(x’,y’) se necesita calcular

la transformada inversa de Fourier del producto de las transformadas de Fourier de sus miembros

{ } { }{ }gFrhFFb ··' 1−= (2.16)

Una de estas tres transformadas de Fourier se puede ahorrar usando directamente la función de

transferencia G en el espacio libre de propagación en lugar de g. La diferencia principal de esta

aproximación comparada con la transforma de Fresnel es el espacio entre píxeles en el campo

reconstruido que ahora es ℘∆=∆ ,x y η∆=∆ ,y . El tamaño de la imagen reconstruida ya no

depende de la distancia d de la reconstrucción[4]

2.3.3 APLICACIONES METROLOGICAS USANDO HOLOGRAFIA DIGITAL

2.3.3.1 ANALISIS DE PARTICULAS

En análisis de partículas por holografía digital en-línea las partículas son iluminadas por un haz

láser colimado, vea figura 2.4. El holograma digital es generado por el campo difractado de las

partículas y la onda plana que pasa directamente entre las partículas. Puede determinar la posición

lateral y tamaño de las partículas precisamente de la intensidad numéricamente reconstruida, la

posición de profundidad de cada partícula es determinada enfocando numéricamente a distancias

diferentes y verificando donde la partícula parece más notable. Pero debido a la abertura pequeña

que es del tamaño del CCD tenemos una profundidad grande de enfoque. Una manera más

precisa de localizar las partículas en 3D es grabar varias vistas simultáneamente de las distintas

direcciones y realizar la evaluación por un algún método tomográfico. La figura 2.5a muestra una

intersección a través del flujo de la partícula y del haz colimado que pasa tres veces por este flujo

antes de llegar al CCD. El camino de luz deconvolucionada se muestra en la figura 2.5b. La

reconstrucción numérica para las diferentes profundidades da las vistas angulares individuales del

flujo de las partículas. La figura 2.6 muestra un holograma digital en línea de las partículas de

aproximadamente 250 µm de diámetro cayendo a través del haz de un láser de rubí pulsado. El

haz atravesó tres veces a las partículas y se muestra la reconstrucción de la intensidad para una

distancia de 40 cm (centro) y 95.5 cm (derecha). Aquí se recomienda emplear la aproximación de

la convolución porque entonces todos los campos reconstruidos tienen el mismo tamaño

Page 32: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

22

permitiendo una localización tomográfica en 3D. La reconstrucción por transformada de Fresnel

requerirá una adaptación en tamaño con la interpolación de valores entre píxeles.

Figura 2.4 Holografía digital en línea para análisis de partículas.

Figura 2.5 a) Arreglo múltiple para el paso de la luz. b) Paso de la luz deconvolucionada.

Figura 2.6 Holograma digital en línea (izquierda) y partículas reconstruidas (centro y derecha).

Page 33: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

23

2.3.3.2 MEDIDA DEL CONTORNO USANDO PULSOS DE FEMTO-SEGUNDOS

El contorneo holográfico digital usando pulsos de femto-segundos se basa en el concepto del

interferómetro de Michelson, vea la figura 2.7, en donde frentes de onda reflejados de ciertas

partes del objeto forman estructuras holográficas en la CCD que corresponden a caminos de la

misma longitud con respecto al camino a través del piezo-espejo. Esta igualdad de caminos deben

estar en el rango de la duración de la respuesta del pulso, respectivamente a la distancia del

recorrido del frente de onda durante este pulso. En un experimento con un láser de Ti: Zafiro

con pulsos de 80 fs, esto corresponde a una capa de 24 µm de espesor donde el objeto parece

interceptado con estas capas. El objeto fue un cono con escalones, ver figura 2.8, con altura del

escalón de 30 µm. Reconstrucciones de intensidades para diferentes longitudes de camino de 270

µm (izquierdo), 330 µm (centro), y 360 µm (derecha) se muestra en figura 2.9.

Figura 2.7 Configuración holográfica. Figura 2.8 Objeto.

Figura 2.9 Intensidades reconstruidas con diferente longitud de camino

Page 34: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

24

2.3.3.3 HOLOGRAFIA DIGITAL MICROSCOPICA

En el método de holografía digital Microscópica por sus siglas en inglés (DHM), los

interferogramas pueden grabarse con un solo objetivo de microscopio a lo largo del camino de la

onda objeto y la corrección de la deformación del frente de onda se realiza digitalmente. DHM es

un método que surge de las técnicas de formación de imágenes ópticas que usan una cámara de

CCD para grabar un holograma del que se reconstruyen imágenes del espécimen usando un

método numérico y la reconstrucción de la imagen se realiza numéricamente, después de

digitalizar la distribución de la intensidad. El procedimiento de la reconstrucción consiste en

aplicar un cálculo numérico de la difracción escalar para un holograma digital. El holograma es

multiplicado por una réplica computada de la onda de referencia, el frente de onda

numéricamente reconstruido es un campo complejo, definido en amplitud y fase que representan

una réplica digital de la onda objeto. Es una característica atractiva del método de DHM que

proporcione una réplica de la onda del objeto disponible en una forma digital que pueda

procesarse numéricamente. La resolución transversal del método de DHM es fijada por la

apertura numérica NA del objetivo de microscopio MO, como con la holografía óptica clásica.

Un ejemplo de un arreglo óptico se muestra en la figura 2.10[5].

El parámetro más crítico en holografía digital microscópica es la resolución. Cuando la luz pasa a

través de un objeto translúcido o es reflejado por un objeto opaco, ambos contienen

componentes de frecuencia espaciales altos, la luz es difractada en ángulos grandes. La figura 2.11

muestra dos arreglos para microscopía digital holográfica que son capaces de grabar los órdenes

de difracción altos. El primero es básicamente la transformada Fourier en un arreglo de holografía

sin lentes, mientras el segundo representa la geometría en-línea.

Page 35: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

25

Figura 2.10 Microscopio Holografía digital. NF filtro neutro de densidad; PBS divisor de haz polarizado; BE expansión de haz; MO objetivo de microscopio; O onda objeto, R onda de referencia; M espejo; λ/2 placa de media onda.

a) b)

Figura 2.11 a) Microscopio Holográfico Digital y b) microscopio de fuente puntual

Page 36: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

26

2.3.4 INTERFEROMETRIA HOLOGRAFICA DIGITAL

La gran ventaja de la holografía digital es el acceso directo a las distribuciones de la fase. Esto

permite el cálculo directo de las distribuciones de fase de interferencia de modulo 2π como la

diferencia de dos distribuciones de la fase individualmente reconstruida en lugar de una

superposición óptica de los frentes de onda, registrando el patrón interferencia-intensidad

resultante y con la subsiguiente evaluación. Subsecuentemente ahora sabemos qué fase pertenece

a cual estado del objeto, esto es no queda la ambigüedad del signo. El mejor camino de

determinar la distribución de fase de interferencia ∆φ(n,m) es reconstruir los dos hologramas

digitales y dar los campos complejos b1’(n,m) y b2’(n,m) y entonces calcular la fase,

{ } { } { } { }{ } { } { } { }),('Im),('Im),('Re),('Re

),('Im),('Re),('Im),('Re),(2121

1221

mnbmnbmnbmnbmnbmnbmnbmnbmn

−−

=∆φ (2.17)

Figura 2.12 Interferometría holográfica digital.

Page 37: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

27

Un resultado de interferometría holográfica digital se muestra en figura 2.12. Las dos

imágenes superiores representan dos hologramas digitales, grabados en estados diferentes.

Entre las dos grabaciones el caballo de ajedrez ha sido inclinado por una cantidad pequeña.

Las fases reconstruidas se muestran en las dos figuras de en medio. La resta de las fases

resulta en la fase de la interferencia, figura inferior izquierda. La imagen de la fase

desenvuelta se muestra en la parte inferior derecha.

2.3.4.1 MEDIDA DE LA DEFORMACION POR INTERFEROMETRIA

HOLOGRAFICA DIGITAL (IHD)

La deformación de una superficie difusa es medida grabando por lo menos dos hologramas

digitales correspondientes para estados de carga diferentes. La evaluación numérica que puede

hacerse después permite combinar dos hologramas cualquiera y verificar para el mejor patrón de

interferencia, de una serie, si se ha grabado. En el ejemplo de la figura 2.13 a una placa de

aluminio primeramente se le aplica centralmente una carga puntual desde la parte de atrás y

después lateralmente. Se grabaron tres hologramas digitales: uno (A) antes de la carga, uno (B)

después de la carga pero sin cambio, y un tercero (C) después de la carga y con cambio. La

diferencia de fase modulo 2π mostrada en la figura 2.13 corresponden a la comparación

interferométrica de los hologramas (A) y B (izquierda), de los hologramas B y C(centro), y de los

hologramas (A) y C(derecha).

Figura 2.13 Distribuciones de la fase de interferencia modulo 2π

Page 38: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

28

La manera de obtener la fase de la interferencia en IHD es totalmente diferente de la

interferometría holográfica convencional usando medios de registro fotográficos y

reconstrucción óptica. Por otro lado la derivación de la relación entre el vector desplazamiento

dr

, las condiciones geométricas en la frontera descritas por el vector de sensibilidad, Sr

, br

y sr

son vectores unitarios y la fase de la interferencia ϕ∆ también es válida para IHD. Eso significa

que la deformación es calculada por la siguiente ecuación.

( ) Szyxdsbzyxdyxrrrrr

⋅=−⋅=∆ ),,(),,(),(λπϕ 2

(2.18)

2.3.4.2 ANALISIS DE VIBRACION POR INTERFEROMETRIA DIGITAL

La medida de modos de vibración en interferometría holográfica puede realizarse usando un láser

pulsado y grabando hologramas de los estados de vibración, o promediando en el tiempo.

Entonces el tiempo de registro debe ser más largo que varios periodos de la vibración, la

reconstrucción da lugar a una variación de intensidad de tipo Bessel. Ambas aproximaciones

pueden realizarse digitalmente. En la figura 2.14 se muestra el modo fundamental para diferentes

amplitudes de una membrana vibrando en resonancia.

Figura 2.14 Intensidad reconstruida en interferometría holográfica digital en tiempo-promedio.

2.3.4.3 MEDIDAS DE CONTORNEO POR INTERFEROMETRIA HOLOGRAFICA

DIGITAL

En interferometría holográfica, los puntos del objeto no son desplazados pero otros parámetros

como la longitud de onda, la onda de referencia, la dirección de iluminación de la onda, o la

Page 39: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

29

longitud de camino de la luz es cambiado entre dos registros holográficos. Todos los posibles

métodos ópticos de contorneo también pueden realizarse digitalmente. Si usamos dos longitudes

de onda en la aproximación digital, reconstruimos numéricamente ambos frentes de onda

exactamente con las longitudes de onda correspondientes y entonces substraemos las fases. Esto

no es ópticamente posible, allí debemos reconstruir con una longitud de onda común y sólo para

las geometrías especiales conseguimos una reconstrucción no distorsionada debido a la

discordancia de grabación y longitud de onda reconstruida para un holograma.

2.3.4.4 DETERMINACION DEL INDICE DE REFRACCION POR HOLOGRAFÍA

DIGITAL

La diferencia de fase en el camino óptico que es medido por holografía digital puede ser

generado por una variación del índice de refracción por el paso del haz objeto. Las distribuciones

del índice de refracción de medios transparentes como gas, líquidos, o plasmas son moderados

por la comparación interferométrica de los hologramas sin y con el objeto transparente en el

camino. Además los cambios de distribución del índice de refracción dependientes de la

temperatura, presión, concentración u otras cantidades físicas pueden medirse de esta manera.[6].

2.3.4.5 HOLOGRAFIA DIGITAL ENDOSCOPICA

La Holografía digital proporciona la posibilidad de combinar las medidas de la deformación y

contorneo de la superficie en una sola configuración. Para medir la deformación del objeto en el

caso más simple dos hologramas con una cierta longitud de onda tienen que ser grabados para

diferentes estados del objeto. Para la medida de la forma el objeto tiene que permanecer

inalterado mientras se graban dos hologramas con longitudes de onda ligeramente diferentes o los

puntos de iluminación ligeramente diferentes. Así, y debido a la estructuración simple este método

parece ser conveniente para las medidas con endoscopio. Es obvio que para un endoscopio los

requerimientos son mucho mayores para el sensor en holografía Digital que para aquellos que

están para un prototipo de laboratorio. Comparado con una configuración de laboratorio el

sistema del endoscopio tiene que ser más flexible; robusto contra ambientes ásperos; más rápido

en el procesamiento de los datos; muy pequeño y adaptado a restricciones causadas por el tamaño

del sistema.

Page 40: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

30

Un esquema de un sistema de un prototipo desarrollado se muestra en figura 2.15, mientras la

figura 2.16, muestra un prototipo funcional de cabeza-sensor [7]. El sistema puede ser dividido en

cuatro partes: La computadora para el control, el láser y la fibra correspondiente para acoplar las

unidades, el endoscopio y el sensor. De la figura 2.15, puede verse que el haz láser pasa a través

de un cristal líquido LC y cambia la fase antes de que se acople en la fibra para el haz de la

referencia. Este LC que hace el cambio en la fase se usa para grabar la fase temporal cambiada en

los hologramas. Una reconstrucción simple sin usar los métodos de cambio de fase resultan en

una imagen que contiene la imagen del objeto deseada y adicionalmente la imagen conjugada

junto con el término de orden cero. Usando el método de cambio de fase temporal la imagen

conjugada así como el orden cero pueden eliminarse completamente de la imagen resultante. De

esta manera el sensor de la CCD se usa enteramente para las medidas, es decir puede utilizarse

todo el ancho de banda espacial de la CCD. Esto es de gran importancia, desde la elección de la

cámara que es restringida por el tamaño del sistema. Las cámaras de este tamaño están sólo

disponibles con un número limitados de píxeles que son necesarios pare el uso total del tamaño

del sensor.

Figura 2.15 Esquema de un endoscopio basado en Holografía Digital.

La alta sensibilidad de Holografía Digital para movimientos del objeto también es una desventaja

para un sistema que se piensa usar fuera del laboratorio. Incluso pequeñas vibraciones del objeto

causadas por influencias medioambientales pueden perturbar la medida. El efecto de esas

perturbaciones puede ser minimizado disminuyendo el tiempo necesario para una medida. Así,

una alta velocidad del proceso y una adquisición de los datos rápidamente son importantes para

minimizar la influencia de vibraciones no deseadas. Para lograr una velocidad alta en el

Page 41: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

31

procesamiento de los hologramas, un algoritmo de cambio de fase perfeccionado se puede

escoger. Más de seis reconstrucciones por segundo son posibles para los hologramas con 512x512

píxeles que usan una PC común con una frecuencia de reloj de 1.4 GHz.

Figura 2.16 Cabeza del sensor de un endoscopio.

Otro beneficio del proceso de alta velocidad es la posibilidad de desenvolver los mapas de fase de

las medidas de la deformación en tiempo real por medio del desenvolviendo de fase temporal. En

este método la deformación total del objeto se subdivide en muchos pasos de la medida en los

que las diferencias de fase son más pequeñas que 2π. Sumando los resultados intermedios, el

cambio de la fase total puede obtenerse sin volver a desenvolver.

2.4 HOLOGRAFIA DIGITAL PULSADA (HDP)

La investigación de procesos dinámicos o transitorios, ej. durante estudios de impacto o análisis

de vibración, requiere la aplicación de un sistema láser "pulsado". Debido al tiempo de

iluminación corto de un láser pulsado alrededor de 15ns el movimiento del objeto está

literalmente congelado y se resuelve la medida de la deformación durante los procesos muy

dinámicos.

Las medidas que emplean promedio en el tiempo se restringen al movimiento armónico, e incluso

entonces la información disponible también se restringe. Más información puede obtenerse

usando tiempos de exposición que son cortos comparados con el periodo presente de altas

frecuencias en el movimiento. El principio básico en exposiciones cortas es que el movimiento se

'congela'. La fase debida a la deformación del objeto (y por consiguiente la intensidad de la

interferencia instantánea) es constante durante la exposición. Aunque una exposición reducida de

cámara de TV o de la CCD puede usarse para congelar el movimiento del objeto, es más común

el uso de la iluminación pulsada. Para las medidas de vibración armónicas, es posible sincronizar

los pulsos del láser para una vibración en particular (fases). Es posible grabar dos interferogramas

de speckle, cada uno formado con un solo pulso de iluminación entre la cual la etapa de vibración

ha cambiado.

Page 42: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

32

Las imágenes pueden ponerse en correlación para formar franjas que denotan la deformación del

objeto entre las dos posiciones del pulso. Las técnicas de doble-pulso normalmente exigen un

láser de alta potencia para grabar dos interferogramas con dos pulsos.

En el modo pulsado, la exposición del sensor se realiza solamente con un pequeño numero de

pulsos luminosos estrechos e intensos, por cada cuadro de imagen. El tiempo empleado en

realizar las medidas es muy corto, como consecuencia este tipo de técnica es altamente inmune a

las inestabilidades del objeto y a las perturbaciones del ambiente. Estas características dan a esta

técnica un gran potencial de aplicación en entornos industriales, p.ej. permite registrar el estado

del objeto solamente en uno o dos instantes, es la única que permite el tratamiento de los eventos

transitorios que generalmente no son repetibles.

2.4.1 MEDIDAS CON EXPOSICIÓN SIMPLE

En este modo de funcionamiento se dispara un solo pulso láser por imagen, de forma que queda

registrada la posición del objeto en un instante t en que se produce la exposición.

2.4.2 MEDIDAS CON EXPOSICIÓN DOBLE SIMPLE

En algunos tipos de cámaras CCD, con transferencia de carga interlíneas e integración de campos

no entrelazada, cada campo tiene un período de acumulación de carga separado y, cuando se

iluminan con un solo pulso de luz, se captura imagen únicamente en la mitad de las líneas (en las

pares o en las impares) en función de en qué campo se haya producido la exposición. Con esta

característica de funcionamiento podemos obtener hologramas primarios correspondientes a

diferentes instantes t1 y t2 dentro de cada imagen realizando una exposición simple en cada

campo, para lo cual el láser ha producido pulsos a la frecuencia de campos de vídeo.

2.4.3 MEDIDAS CON EXPOSICIÓN DOBLE

En cada cuadro de vídeo se superponen dos exposiciones en instantes diferentes t1 y t2 durante el

mismo intervalo de intervalo de integración, por lo que la frecuencia de los pulsos debe ser el

doble de la frecuencia de cuadros.

Page 43: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

33

2.4.4 PRUEBAS NO-DESTRUCTIVAS

Las pruebas no-destructivas por sus siglas en inglés (NDT) se usan para probar materiales y

componentes sin destruirlos. Se aplican métodos de NDT, p.ej., en industria aérea, en plantas de

producción de electricidad, y en la industria automotriz. Varias técnicas existen en NDT:

Evaluación ultrasónica, pruebas de penetración, rayos x y también los métodos ópticos como

ESPI y HDP, entre otros.

De la evaluación no-destructiva con Holografía (HNDT) resultan medidas de debilidad en una

deformación de superficie de la parte con tensión. La carga puede ser por la aplicación de una

fuerza mecánica o por un cambio en presión o temperatura. La HNDT indica deformaciones

abajo del rango de submicrometros, así las amplitudes de las cargas que son suficientes para

producir patrones de franjas perceptibles están muy por debajo de cualquier umbral de daño.

En HNDT es suficiente tener un patrón de franjas de la superficie bajo investigación. La

evaluación cuantitativa del vector desplazamiento normalmente no se requiere. El patrón de

franjas es evaluado cualitativamente por un observador o, por el análisis de franjas por

computadora. Las irregularidades en el patrón de interferencia son indicadores de fallas dentro del

componente bajo investigación.

La HDI no genera un patrón de franjas, pero si directamente el mapa de fase de la interferencia.

Este mapa de fase se usa por consiguiente para el descubrimiento de la falla en Holografía Digital

No-destructiva. La fase de la interferencia también puede convertirse en una fase continua

desenvolviendo los saltos de 2π. Sin embargo, para el descubrimiento de la falla el mapa de la fase

desenvuelto es a menudo más conveniente. En la holografía convencional usada como NDT se

restringe la carga aplicada al objeto en la investigación a cierto límite. Las cargas sobre este límite

induce a una irresoluble densidad de franjas. En el proceso de la reconstrucción numérico de

DHI, la diferencia de la fase entre cualquier par de exposiciones puede calcularse. Aun cuando la

deformación total entre el primero y el último holograma es demasiado alto para la evaluación

directa, la diferencia de la fase total puede calcularse paso a paso como la suma de cambios de la

fase individuales:

...433221 +∆+∆+∆=∆ →→→ ϕϕϕϕtotal (2.19)

Page 44: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

34

Sin embargo, un inconveniente de DHI comparada con la HI convencional se enfatizará: Para la

detección visual de la falla visual es a veces ventajoso variar la dirección de la observación

continuamente (evaluación dinámica). Esto es posible para hologramas grabados en una placa

fotográfica con dimensiones de aproximadamente 10 cm x 10 cm o más, pero hasta ahora no para

hologramas digitales sólo grabados por un CCD con aproximadamente 1 cm x 1 cm de área[8].

Sin embargo, el progreso futuro en tecnología de cámaras y hardware de la computadora pueden

resolver este problema.

2.4.5 HDP EN CIENCIAS BIOMEDICAS

En esta sección, describiremos cómo la interferometría electrónica de patrones de moteado ESPI

se ha usado para estudiar y medir los movimientos de objetos biológicos como son las partes del

cuerpo humano en vitro y en vivo. Esta parte tratará sobre el trabajo en el mecanismo del oído

humano, en particular experimentos en el análisis de vibración de la membrana timpánica basilar

como ejemplo de la aplicación de HDP en ciencias biomédicas[9].

2.4.6 ¿POR QUE ESPI Y HDP?

Para contestar esta pregunta consideraremos primero algunas de las dificultades encontradas en

interferometría sobre objetos biomédicos. Como un ejemplo representativo se muestra el análisis

de vibración de la membrana timpánica.

a) Los objetos son muy inestables. En vivo, las pulsaciones sanguíneas, la respiración y el temblor

resultan en movimientos toscos que sólo hacen interferométricamente estable al objeto solo por

milisegundos. En vitro, los movimientos toscos son despreciables, pero los cambios en la

microstructura del objeto producen una estabilidad aparente en el rango de segundos (el valor es

muy dependiente de la condición en la preparación).

b) El comportamiento de la vibración es a menudo complicado y la información sobre la amplitud

y la distribución de la fase es igualmente esencial. El rango de amplitud es grande, de µm en la

unión osicular por debajo de 1 nm en la membrana basilar. También, para un análisis completo,

la respuesta en frecuencia debe probarse encima del rango auditivo.

Page 45: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

35

c) El tiempo experimental es limitado. En vivo, el temple y tensión del sujeto tiene que ser

considerado, durante los cambios post-mortem (desecado, descomposición) puede alterar

significativamente el comportamiento en la preparación. Además, los ajustes están en relación

tiempo-consumo cuando los objetos son pequeños y de difícil acceso.

d) Generalmente, la calidad de la franja es baja debida a los pequeños movimientos al azar, baja

reflectividad, tamaño pequeño y (más importante) el múltiple esparcimiento de la luz que

decorrelaciona el patrón de moteado.

2.4.7 APLICACION DE ESPI EN LA MEMBRANA TIMPANICA

EN VIVO. Usando exposición doble sincronizada para cuadros de TV, el movimiento de la piel

humana se ha estudiado a una velocidad de 25 cuadros/s. La razón de muestreo puede

probablemente extenderse a 50, o 75 cuadros/s. Los movimientos grandes, ej. debido al

movimiento del dedo, puede ser estudiado por una sola exposición generando así las llamadas

franjas de velocidad.

El análisis de vibración de la membrana timpánica humana fue realizada con relativa facilidad,

salvo los problemas como la alineación y ensanchamiento del ducto de la oreja. Para contrarrestar

los movimientos bruscos corporales, el láser de Ar fue dividido para dar exposiciones TV de 2 ms.

Sin embargo, exposición de TV normal puede ser posible si el moteado de referencia se usa en el

arreglo experimental de ESPI. El problema de accesibilidad y la observación de la membrana

timpánica puede ser resuelto por uso de iluminación por fibra óptica. Si alguna clase de promedio

del moteado se usa, la calidad de la franja será buena. El problema principal realmente es

conseguir medidas de SPL (sound pressure level) confiables de la membrana del tímpano. Por

ejemplo, las curvas de frecuencia-amplitud estudiadas han sido bastantes dudosas como el SPL

cuando se refiere a medidas de campo libre. En general, existe optimismo sobre usar ESPI para

medidas en vivo en la membrana del tímpano y también para medidas en la cadena osicular

durante operaciones.

IN VITRO. ESPI se ha usado para medidas rutinarias en la membrana timpánica y los

componentes del oído medio en una preparación de hueso temporal. Incluso para exposición TV

Page 46: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

36

normal, las propiedades de estabilidad de ESPI son tan buenas que se pueden hacer medidas

sobre una preparación muy fresca o recientemente humedecida.

Page 47: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

37

REFERENCIAS

1. Pierre Boone, “From Coherent Speckle Photography,” Interferometry in Speckle Light,

Theory and Applications, pp. 54-57 (2000), Editorial Springer.

2. Valery Petrov “Advanced Practical Holography: in situ Instant Holographic

Interferometry on Silver Halide Media Without Liquid Gates or Repositioning of the

Media,” Interferometry in Speckle Light, Theory and Applications, pp. 133-135 (2000),

Editorial Springer.

3. U. Schnars, W. Jueptner, “Digital Holography (Digital Hologram Recording, Numerical

Reconstruction, and Related Techniques),” pp. 41-45 (2005), Editorial Springer.

4. Thomas Kreis, “Digital Holography for Metrologic Applications,” Interferometry in

Speckle Light, Theory and Applications, pp. 205-208 (2000), Editorial Springer.

5. Etienne Cuche, Pierre Marquet, Pia Dahlgren, and Christian Depeursinge, “Digital

Holographic Microscopy, a new Method for Simultaneous Amplitude-and Quatitative

Phase-Contrast Imaging,” Interferometry in Speckle Light, Theory and Applications, pp.

213-216 (2000), Editorial Springer.

6. Thomas Kreis, “Digital Holography for Metrologic Applications,” Interferometry in

Speckle Light, Theory and Applications, pp. 209-212 (2000), Editorial Springer.

7. U. Schnars, W. Jueptner, “Digital Holography (Digital Hologram Recording, Numerical

Reconstruction, and Related Techniques),” pp. 111-113 (2000), Editorial Springer.

8. U. Schnars, W. Jueptner, “Digital Holography (Digital Hologram Recording, Numerical

Reconstruction, and Related Techniques),” pp. 85-86 (2005 ), Editorial Springer.

9. O.J. L∅kberg, and P. Neiswander, “Bio-Medical Applications of ESPI; Physics

Department,” Optics in Biomedical Sciences, pp. 154-155 (1982), Editorial Springer-

Verlag.

Page 48: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

CAPITULO 3

DETECCIÓN DE TEJIDOS BIOLÓGICOS EN GEL USANDO

HOLOGRAFÍA DIGITAL PULSADA

3.1. INTRODUCCIÓN

El cáncer de mama es la variedad tumoral con mayor porcentaje de incidencia en el sexo

femenino. Cada año se diagnostican más de un millón de nuevos casos en todo el mundo y con

una alta tasa de mortalidad. Existen diferentes técnicas para la evaluación de la mama una de ellas

con el ultrasonido para el diagnóstico que ha sido un tema de interés continuo para los

investigadores involucrados en el diagnóstico y tratamiento de la patología mamaria en las pasadas

cuatro décadas. En el departamento de metrología óptica del Centro de Investigaciones en Óptica,

aplicamos la técnica óptica de Holografía Digital Pulsada a la detección de tumores en el seno.

Realizamos en forma experimental mediante un método no invasivo y no destructivo la detección

de alguna anomalía en estos tejidos en su parte temprana (tumores) en un modelo del seno.

Hacemos uso de ondas sónicas e impulsos como medio de excitación en forma de transmisión

que se propagan a través del modelo que son detectadas como micro deformaciones con la

técnica de holografía digital pulsada en la cara plana del modelo.

También algunas áreas de la ciencia y tecnología han dedicado una gran cantidad de

tiempo al estudio de inhomogeneidades en materiales sólidos y semisólidos. Defectos o anomalías

dentro de los materiales son la causa de grietas, hendiduras, fracturas e incluso enfermedades

mortales en humanos entre otros muchos problemas. La óptica ha jugado un papel central en la

detección de estos defectos en los materiales. La holografía convencional, i.e., usando material

fotográfico, ha sido empleada para detectar anomalías en el tejido del seno[1,2]. Esto implica el

uso de procesos de registro y revelado de la placa fotográfica y la interpretación cualitativa de los

datos. La invención de los láseres coherentes pulsados, cámaras CCD de alta resolución usados

con PC´s ultra rápidas, ha creado un método óptico no invasivo llamado Holografía Digital

Pulsada. Esta puede ser usada como una alternativa a la holografía convencional y a los métodos

usados en medicina para diferenciar entre un tejido sano y uno enfermo. Holografía Digital

Page 49: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

39

Pulsada ha sido ampliamente y exitosamente aplicada en muchos campos, [3-7], incluyendo la

medida de deformaciones en tejidos biológicos [8]. Más recientemente en una pierna del cerdo

con una incrustación de una varilla de metal de 3 mm por debajo de la superficie del tejido, que

demostró la viabilidad y el potencial de la holografía digital pulsada para la investigación científica

de tejidos biológicos. En este capítulo mostramos una aplicación de la holografía digital pulsada

para detectar tejidos biológicos insertados profundamente dentro de semisólidos (gel) y

diferenciar entre uno que las contiene con uno que no, con el objetivo de aplicar en un futuro

cercano al estudio de inhomogeneidades en órganos humanos, e.j., el seno.

Un láser pulsado doblado en frecuencia Nd:YAG fue usado para iluminar el gel, que fue

modelado para adquirir la forma de un seno de tamaño medio. Para la captación de hologramas

fuera del plano en nuestro caso hemos utilizado la cámara PCO CCD IMAGING que tiene una

resolución de 1.3 Mega píxeles. A la hora de realizar el registro del holograma es necesario tener

en cuenta la resolución espacial con la que se cuenta, ya que esta limitará la frecuencia de las

interferencias que se pueden capturar. En este caso nuestra cámara tiene una CCD de tamaño 8.6

x 6.9 mm, con una alta resolución de 1280 por 1024 píxeles de 6.7 X 6.7 µm a 12 bits, con una

capacidad de adquisición de imágenes a una razón máxima de 7 cuadros por segundo.

Considerando que para resolver las interferencias la cámara requiere como mínimo 2 veces el

tamaño del píxel sería igual a 13.4 µm, que corresponde a una frecuencia espacial de unos 75

pares de línea por mm, con lo que los hologramas capturados de forma digital son de poca

resolución. Tumores benignos y malignos, y esferas de vidrio fueron incrustadas en posiciones

arbitrarias dentro del gel. Una bocina colocada unos a pocos milímetros de distancia fue usada

para producir frecuencias naturales resonantes del gel sin incrustaciones, resultando en un mapa

de fase característico. Este mapa de fase sufrió alteraciones cuando una inhomogeneidad fue

insertada en el gel. La bocina fue usada también para producir eventos transitorios en el gel con y

sin la incrustación. Por comparación de estos mapas de fase es fácilmente observado sin lugar a

duda que el gel contiene una inhomogeneidad en su interior. Todos los resultados mostrados aquí

muestran que la holografía digital pulsada es un método óptico no invasivo que puede ser

aplicado para la detección de inhomogeneidades en materiales semisólidos. En el siguiente

capítulo desarrollamos el método para encontrar la profundidad de las inhomogeneidades dentro

del material.

Page 50: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

40

3.2 MEDIDAS DE SEGURIDAD AL USAR HOLOGRAFÍA DIGITAL PULSADA

La holografía digital es un instrumento muy útil, para efectuar medidas sumamente precisas.

Figura 3.1.- Configuración de Holografía digital pulsada, la imagen procesada por la PC nos muestra el mapa de

fase desenvuelta, la imagen que se muestra, la parte obscura indica la presencia del tumor.

Mediante holografía digital ha sido posible determinar y medir las deformaciones de objetos

sujetos a tensiones o presiones. Por ejemplo, en este trabajo de investigación las deformaciones

del modelo que sufre al ser excitado con sonido y la difracción que provoca al encontrarse el

tumor puede ser evaluado por la holografía digital.

Esta técnica tiene como característica que es inofensiva al paciente ya que la holografía digital se

basa en registrar primero un holograma del objeto y se toma un segundo holograma diferente del

mismo objeto en un estado ligeramente cambiado que es superpuesto al primero.

Esto lo logramos haciendo incidir un haz sobre el objeto para después recombinarse con un haz

de referencia y así generar el holograma.

Se emplea un láser Nd:YAG de doble cavidad trabajando en el visible a 532 nm con energía de 20

mJ por pulso, funcionando a 60 Hz.

NL

L

BS M

M

CCD Cámara

ABS L

OF

Nd:YAG láser pulsado

Electrónica de sincronización PC

Page 51: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

41

La iluminación que llega al objeto no es un haz enfocado sino expandido como se muestra en la

figura (3.1), por lo tanto su energía es distribuida y de esta manera no permite la destrucción

celular. El tiempo de exposición del orden de 3 segundos y el objeto o en un futuro el paciente no

tiene contacto directo alguno con el láser, simplemente es iluminar la superficie del seno y adquirir

la imagen con una cámara digital.

Usando un radiómetro medimos la potencia que llega al objeto dando como resultado 0.201 mW

para un detector con diámetro de 2cm. Lo que nos da un razón en la radiación de 0.639 µW/cm2.

Para este láser tenemos un coeficiente de absorción del tejido muy bajo menor de 0.001cm- 1como

mostramos en la figura 3.2.

Figura 3.2. Curva de absorción del tejido en relación con la longitud de onda utilizada.

3.3 EXCITACIÓN ACÚSTICA

Con la bocina generamos ondas senoidales continuas e impulsos transitorios como estímulo

externo.

Page 52: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

42

Las ondas sonoras son un fenómeno natural con las cuales se estimula externamente generando

ondas mecánicas dentro del gel. La onda sonora es de gran interés, ya que aquí la usamos como

estímulo y fuente transportadora de información del interior del gel hasta la superficie en forma

de micro deformaciones que son detectadas por Holografía Digital Pulsada. De gran practicidad

resulta ya que por medio de esta realizamos el control de varios eventos, como el tiempo de

captura de los hologramas, inspección, retroalimentación del sistema y otros. Como método es

muy útil por ser una técnica no destructiva, siendo así una parte muy importante en la inspección

del gel. Las frecuencias de las ondas sonoras que usamos por transmisión para la detección están

en el rango de 10 Hz hasta 1 kHz; logrando nuestros mejores resultados a 44 Hz y 810 Hz en

donde observamos los patrones de fase mas repetitivos.

Otro tipo de estímulo que empleamos fueron los impulsos transitorios. De esta manera podemos

registrar solamente el estado del gel en uno o dos instantes de tiempo específicos, permitiendo así

el tratamiento de los eventos transitorios. La generación de impulsos transitorios nos permite

controlar la duración del impulso, y capturar los hologramas en determinado tiempo de

propagación e ir monitoreando la propagación del impulso ahora como una onda mecánica o su

difracción en caso de encontrar en su camino la inhomogeneidad.

La holografía digital pulsada detecta la propagación de la onda para los dos tipos de estímulos, en

gel con y sin tumor, por medio de las dos imágenes tomadas por la cámara digital que son

procesadas empleando el algoritmo de Fourier; lo que nos da como resultado una imagen llamada

mapa de fase desenvuelta en que vemos la propagación de la onda, encontrando de manera muy

contundente de que la imagen obtenida sin el tumor muestra un patrón característico elipsoidal

que es destruido cuando el modelo contiene el tumor así podemos ver como la onda genera un

patrón característico cuando es homogénea (anillos concéntricos) o este mismo patrón se ve

modificado en su forma con un hundimiento mostrado como una parte oscura en el lugar donde

se encuentra la inhomogeneidad que a simple vista pareciera que no contiene nada en su interior.

3.4. MÉTODO EXPERIMENTAL PARA EL MODO RESONANTE

La figura 3.3 muestra el diagrama experimental con sensibilidad fuera del plano para holografía

digital pulsada.

Page 53: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

43

Figura. 3.3. Arreglo experimental para holografía digital pulsada: M, espejo; BS, divisor de haz; L, lentes;

NL, lentes negativas; OF, fibra óptica; A, abertura; T, tumor; LS, bocina.

El láser entrega pulsos de 15 ns de ancho a razón de 60 Hz, con una energía de 20 mJ y λ = 532

nm, iluminando el objeto el cual es un contenedor semi esférico que contiene un mezcla opaca de

gelatina o gel comercial, con densidad de 0.884 g/cm3 con dimensiones de 4 cm de altura y 9 cm

de diámetro.

El haz de referencia es transportado hacia el sensor de la cámara CCD vía fibra óptica

monomodal cuya longitud permite igualar los caminos ópticos del haz objeto y de referencia. El

sensor de la CCD recibe una imagen de la superficie plana del gel, y es combinada en la manera

usual con el haz de referencia. Colocamos una bocina aproximadamente a 10 mm de la base del

contenedor y que es manejada con un generador de frecuencias de baja amplitud. Para encontrar

las frecuencias resonantes del gel un acelerómetro cuyo rastro puede verse en un osciloscopio,

estaba en contacto con el recipiente, y examinamos frecuencias de unos 10 de Hz hasta 1 kHz.

Para este modelo encontramos dos frecuencias resonantes a 44 Hz y 810 Hz. Preparamos una

cierta cantidad de gel de tal manera que varios contenedores iguales fueron llenados al mismo

tiempo y solidificados la misma cantidad de tiempo. Solamente un contenedor no tenia

inhomogeneidades y el resto con varios tipos de ellos. Estos fueron: a) tumor benigno y tumor

maligno de aproximadamente 6 mm de diámetro, rodeados por grasa, haciendo un tamaño final

de 20 mm de forma no definida, y b) esferas de vidrio de 3 distintos diámetros, 1.34 cm, 1.61 cm

NL

L

BS M

M

CCD Cámara

A BS L M

OF

LS

T

Nd:YAG láser pulsado Gel

Electrónica de sincronización y PC

Page 54: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

44

y 2.1 cm. Todas las inhomogeneidades fueron insertadas en el gel en diferentes ubicaciones,

basándonos en el centro geométrico del modelo aproximadamente 2 cm arriba de la base del

contenedor, antes de su solidificación. Las inhomogeneidades no pueden verse directamente y

no crean ninguna protuberancia en la superficie del modelo. Cuidadosamente colocamos los

recipientes de gel exactamente en el mismo lugar en el arreglo experimental. Seguimos con el

procedimiento experimental típico para la holografía digital [9], y los mapas de fase contienen la

información de los micro desplazamiento de la superficie del gel que se obtienen para dos pulsos

del láser separados 142 ms. El obturador de la cámara CCD se abrió independientemente con

respecto a los pulsos del láser, así el modo resonante se capturó en los desplazamientos de

amplitud arbitraria.

La figura 3.4 muestra el tumor usado como inhomogeneidad colocado en el interior del material

semi sólido.

Figura. 3.4. Imagen de tumor maligno.

3.5 MÉTODO EXPERIMENTAL PARA EL EVENTO TRANSITORIO

Para el evento transitorio, usamos un amplificador de martillo para alimentar la misma bocina

ahora para generar pulsos de 4 ms de ancho. Excitando por la propagación de un pulso

transitorio en el modelo, fue posible detectar las inhomogeneidades. Este pulso produce ondas

mecánicas viajando en la superficie del gel que observamos en diferentes tiempos de propagación,

desde 4 ms hasta 90 ms. Diseñamos un dispositivo electrónico de sincronización específicamente

para este experimento para adquirir los hologramas en estos tiempos. La señal eléctrica

proveniente del Q-switch del láser es dividido en 2 señales, una que controla el amplificador de

martillo cuya señal va a la bocina, y la otra va a la tarjeta de control de la cámara CCD. El circuito

tiene la habilidad para el control del tiempo de retraso de las señales y controlar la adquisición de

Page 55: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

45

la imagen: la primera imagen se captura en un momento arbitrario mientras la segunda se captura

después de un retraso de tiempo fijado por el pulso que viene del amplificador del martillo,

tiempo en el cual se abre la obturador de la cámara. En otras palabras, la cámara CCD captura una

primer imagen en cualquier tiempo y la segunda imagen unos pocos ms después del pulso

generado por la bocina, tiempo en el cual la onda mecánica viaja a través del gel y alcanza su

superficie y puede ser observable, como podemos observar en el diagrama de tiempos mostrado

en la figura 3.5.

Figura. 3.5 Cronograma correspondiente a la etapa de sincronización para excitación de impulso transitorio.

Brevemente, en términos matemáticos el proceso puede expresarse designando R(x,y) para ser la

onda de la referencia uniforme y U(x,y) la onda del objeto. La intensidad grabada en la CCD-

sensor para cada holograma de la imagen se da por

),(),(

),(),(

),(),(),(

),(),(),(

*

*

HHHH

HHHH

HHHHHH

HHHHHH

yxUyxR

yxUyxR

yxUyxRyxI

yxUyxRyxI

+

+

+=

+=22

2

(3.1)

Page 56: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

46

donde Hx y Hy son las coordenadas en el plano del holograma (detector) y el asterisco denota el

complejo conjugado de la amplitud. Los dos últimos términos de la ecuación (3.1) contiene

información que corresponde para la amplitud y la fase de la onda objeto, los datos se recuperan

usando el método de la transformada rápida de Fourier. Los datos de la Holografía Digital fueron

procesados en la forma usual[9].

Para

[ ]),(exp),(),( HHHHHH yxiyxuyxU φ= (3.2)

[ ]),(exp),(),( HyHxHHHH yfxfiyxryxR π2−= (3.3)

Al sustituir la ecuación (3.2) y (3.3) en la (3.1)

( )[ ]( ) ( )[ ]HyHxHH

HyHxHHHHHH

yfxfiyxc

yfxfiyxcyxayxI

+−+

++=

π

π

2

2

,*

exp),(),(),( (3.4)

donde

( ) ( ) ( )HHHHHH yxryxuyxa ,,, 22 +=

( ) ( ) ( ) ( )[ ]HHHHHHHH yxiyxryxuyxc ,exp,,, ϕ=

Los dos últimos términos de la ecuación (3.4) describe la portadora de las franjas de interferencia

con frecuencias espaciales ( )yx ff , moduladas en fase por ( )HH yx ,ϕ .

Aplicando la Transformada de Fourier a la ecuación. (3.4)

[ ] ( ) ( ) ( )yxyxyx ffCffCffAITF ,*,, ++= (3.5)

Page 57: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

47

C y *C describen un par complejo-conjugado, cada uno contiene la información de fase

( )yx,ϕ .

Estos términos se cambian en el dominio de Fourier y pueden ser separados uno del otro

seleccionando apropiadamente la frecuencia de la portadora escogiendo la dimensión de la

abertura y la localización del punto de la referencia en relación con esta abertura.

C y *C son espacialmente separados en el espectro de Fourier del holograma digital y alguna es

filtrada y se le aplica la transformada inversa de Fourier, figura 3.6.

Figura. 3.6. Selección de uno de los lóbulos del espectro.

La fase es calculada por

( ) ( )[ ]( )[ ]HH

HHHH yxc

yxcyx,Re,Imarctan, =ϕ (3.6)

( )HH yx ,ϕ no es el resultado de interés en una sola imagen, sino el cambio de ( )HH yx ,ϕ

entre dos imágenes grabadas en dos instantes de tiempo diferentes. Si ( )HH yx ,'ϕ es la

contribución de fase de la segunda imagen, la fase resultante es:

( ) ( ) ( )HHHHHH yxyxyx ,',, ϕϕϕ −=∆ (3.7)

Page 58: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

48

3.6 RESULTADOS

Figura 3.7 Mapa de fase desenvuelto sin estímulo.

a) b)

Figura 3.8. a) Mapa de fase envuelto y b) Mapa de fase desenvuelto para el modo resonante para 44 Hz, sin

inhomogeneidad.

La figura 3.7 muestra el mapa de fase desenvuelto para un gel sin sonido y sin inhomogeneidad.

La figura 3.8 muestra los mapas de fase envuelto y desenvuelto para el modo resonante a 44 Hz

Page 59: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

49

de la superficie del gel, sin inhomogeneidades. La figura 3.9 (a,b) muestran para la misma

frecuencia el mapa de fase envuelto aplicando un filtro de convolución y sin filtro respectivamente

para un gel con tumor, y (c,d) el mapa de fase desenvuelto de un gel con un tumor y una esfera de

vidrio de 2.1 cm, respectivamente. En comparación la diferencia se observa prontamente cuando

el modo resonante se modifica cuando la inhomogeneidad está presente, una característica que se

refleja como una área oscura en las imágenes.

a) b)

c) d)

Figura 3.9 Mapa de fase envuelto a) sin filtro b) con filtro para un gel con tumor; c) Mapa de fase desenvuelto

para un tumor d) esfera de vidrio de 2.1 cm .

Page 60: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

50

También, pueden diferenciarse el tamaño y forma del objeto entre las imágenes c y d en la figura

3.9 La Figura 3.10 es el mapa de la fase desenvuelto para el evento transitorio con 6 diferentes

tiempos de retraso (4ms -90ms) sin inhomogenidad y 3.11 con una esfera de vidrio en el gel.

t1 = 4ms t2 = 20ms

t3 = 40 ms t4 = 60ms

t5 = 80 ms t6 = 90 ms

Figura 3.10 Mapa de fase desenvuelto para el evento transitorio con 6 diferentes tiempo de retraso

sin inhomogeneidad.

Page 61: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

51

t1 = 4ms t2 = 20ms

t3 = 40 ms t4 = 60ms

t5 = 80 ms t6 = 90 ms

Figura 3.11 Mapa de fase desenvuelto para el evento transitorio con 6 diferentes tiempo de retraso y

una esfera de vidrio como inhomogeneidad.

Page 62: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

52

En la figura 3.12 mostramos gráficamente una línea que pasa a través de la parte central de los

mapas de fase con y sin la inhomogeneidad, para el estímulo con un pulso transitorio en ambos

casos. Se ve el efecto producido claramente por la presencia de la esfera de vidrio dentro del gel.

La onda mecánica en la superficie del gel viaja a lo largo de él produciendo un desplazamiento

mostrado en la línea negra cuando no contiene la esfera de vidrio, pero parece que esta onda

mecánica se obstruye para alcanzar la superficie cuando la esfera de vidrio se inserta y produce un

efecto mostrado en la línea azul.

Figura 3.12. Línea que pasa a través de la porción central de los mapas de fase con y sin inhomogeneidad, para un

pulso transitorio a 60 ms.

3.7 CONCLUSIONES

La Holografía Digital Pulsada ha sido aplicada para detectar tejidos biológicos en el interior de

materiales orgánicos semi sólidos como geles. Una bocina y un amplificador de martillo fueron

empleados para producir ondas mecánicas que se propagan a través del gel de tal manera que

generan modos resonantes y eventos transitorios sobre la superficie del gel. Una configuración

óptica con sensibilidad fuera del plano fue usada para realizar las medidas de los micro

Page 63: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

53

desplazamientos en la superficie del gel ocurrida entre dos disparos consecutivos del láser para el

modo resonante. Las muestras de tejido biológico fueron insertadas en una posición arbitraria

dentro del gel afectando la propagación de la onda mecánica original, produciendo difracción y

modificando el patrón del modo resonante. Por comparación de los mapas de fase desenvueltos,

con y sin tejido, nos permitió rápidamente la identificación de la existencia del tejido dentro del

gel. Los resultados muestran que el método se puede usar fiablemente para estudiar y comparar

los datos dentro de los materiales orgánicos sólidos homogéneos e inhomogéneos.

Los resultados presentados aquí mostraron que la Holografía Digital Pulsada es un método óptico

no-invasivo que puede aplicarse para descubrir inhomogeneidades en materiales semisólidos. Los

mapas de fase para un particular modo resonante pueden diferenciar de un gel homogéneo del

que contiene inhomogeneidades. Nos fue posible también distinguir y diferenciar el tamaño de la

inhomogeneidad de acuerdo al tamaño de la obstrucción que sufre la onda mecánica. Los

resultados con el pulso del altavoz transitorio mostraron la presencia de una inhomogeneidad

notablemente dentro del gel. Se cree que este pulso transitorio puede usarse para investigar el tipo

de material dentro del gel, dado que los tumores tienen propiedades mecánicas diferentes

comparadas a las esferas de vidrio, un tema que será continuado[10].

El análisis de los mapas de fase, nos son útiles en la detección de tumores de mama y

consideramos también de algunos otros tipos de tumor haciendo uso de un endoscopio. Más aún,

creemos que es posible realizar un estudio, que nos permita determinar si el tumor es benigno o

maligno debido a sus diferentes propiedades mecánicas o ya en una reciente investigación

determinamos que los valores en las micro deformaciones varían de acuerdo al tipo de tumor. La

holografía digital pulsada puede llegar a ser una de las técnicas más útiles en la detección de

tumores e inclusive de otras enfermedades. Por el momento esta técnica ha sido probada en

modelos que simula la glándula mamaria, sin embargo ya se ha aplicado tomando en cuenta los

valores de seguridad como la potencia que recibe el objeto para en un tiempo corto aplicarla en

vivo.

Page 64: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

54

REFERENCIAS

1. H. Hong, D. Sheffer, and W. Loughry, “Detection of breast lesions by holographic

interferometry,” J. Biomed. Opt. 4, pp. 368 -375 (1999).

2. J. Woisetschlager, D. B. Sheffer, C. William Loughry, K. Somasundaram, S. K. Chawla, P.

J. Wesolowski, “Phase-shifting holographic interferometry for breast cancer detection,”

App. Opt. 33, pp. 5011-5015 (1994).

3. S. Shedin, A. O. Wahlin, and P. O. Gren., “Transient acoustic near field in air generated

by impacted plates,” J. Acoust. Soc. Am. 99, pp. 700-705 (1996).

4. F. Mendoza Santoyo, G. Pedrini, Ph. Fröning, H.J. Tiziani, y P. H. Kulla, “Comparison of

double-pulse digital holography and HPFEM measurements,” Op. Lasers Eng. 32, pp.

529-536 (1999).

5. A. Fernández, A. J. Moore, C. Pérez-López, A. F. Doval, and J. Blanco García, “Study o

transient deformations with pulsed TV holography: application to crack detection,” Appl.

Opt. 36, pp. 2058-2065 (1997).

6. C. Trillo, D. Cernadas, Á. F. Doval, C. López, B. V. Dorrío, and J. L. Fernández.,

“Detection of transient surfaces acoustic waves of nanometric amplitude with double-

pulsed TV holography,” Appl. Opt. 42, pp. 1228-1235 (2003).

7. P. Gren, S. Schedin, and X. Li, “Tomographic reconstruction of transient acoustic fields

recorded by pulsed TV holography,” Appl. Opt. 37, pp. 834-840 (1998).

8. S. Schedin, G. Pedrini, H. J. Tiziani, “Pulsed Digital Holography for Deformation

Measurements on Biological Tissues,” App. Opt. 39, pp. 2853-2857 (2000).

9. G. Pedrini. H.J. Tiziani, and Y. Zou, “Digital double pulse-TV-Holography,” Opt. Lasers

Eng. 26, pp. 199-219 (1997).

10. M. Del Socorro Hernández-Montes, “Detection of biological tissue in gels using pulsed

digital holography,” Opt. Express 12, pp. 853-858 (2004

Page 65: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

CAPITULO 4

ENCONTRANDO LA POSICIÓN PARA TUMORES DENTRO DE GEL

USANDO HOLOGRAFÍA DIGITAL PULSADA EN 3D

4.1 INTRODUCCION

Recientemente la óptica con el uso del láser se basa en la evaluación no destructiva y no

invasiva, aplicada particularmente al estudio de deformaciones dinámicas del objeto.

Hacemos uso de un sistema de holografía digital pulsada para adquirir datos de 3 posiciones

diferentes de fuentes de luz, que iluminan el objeto vibrando de forma secuencial en 3D. En base

a este sistema medimos los tres componentes dimensiónales del vector sensibilidad que se

combinan después en una deformación 3D.

Hay varios métodos ópticos noinvasivos usados en diferentes campos del conocimiento

para estudiar los desplazamientos y deformaciones en el objeto. Por ejemplo en la industria

automotriz y aerodinámica, así como en los campos médicos y biológicos usados diariamente,

métodos ópticos noinvasivos para inspección remota, procesos de diseño, medida de parámetros

mecánicos (tal como tensión / esfuerzo), y corrección de problemas del ojo entre muchas otras

aplicaciones. Particularmente, hay dos métodos que han sido aplicados extensivamente y ha sido

probada su eficiencia para resolver este tipo de problemas: Interferometría electrónica de Patrones

de Moteado (ESPI) y Holografía Digital (DH). Por ejemplo, últimamente han sido empleados

para medir deformaciones en tejidos biológicos, en un cerdo y en una mano[1], o para el análisis

de deformaciones y medidas de forma[2], y una variación de la forma basada en el contraste del

patrón de moteado ha sido usada para adquirir imágenes tomográficas ópticas para la detección de

inhomogeneidades [3]. Recientemente DH y otras técnicas han sido aplicadas para medir

profundidad de inhomogeneidades[4], y la detección y análisis de defectos[5, 6].

En seguida presentamos, la investigación hecha en Holografía Digital pulsada en 3D (3D-

HDP) para la detección y cuantificación de la profundidad de inhomogeneidades dentro de

objetos semi sólidos, también conocidos como phantoms. El objeto es opaco y la

Page 66: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

56

inhomogeneidad es colocada dentro del material de tal manera que no es visible y no causa

ninguna protuberancia en la superficie del objeto. Como explicamos en el capítulo anterior

mostramos un arreglo de PDH con sensibilidad fuera del plano para detectar micro

desplazamientos sobre los phantoms. Las inhomogeneidades consistieron en esferas de vidrio o

tumores de seno. Ondas de sonido senoidales, a 810 Hz, son usadas para crear resonancia en el

phantom con una potencia de entrada de aproximadamente 661 mW, equivalente para un presión

de 2.3 x 10-5 Pa. El holograma digital capturado para la inhomogeneidad es comparado con el

holograma digital tomado del phantom que no contiene una inhomogeneidad, el resultado

muestra un patrón característico de anillos concéntricos en la superficie del phantom. Sin

embargo, este arreglo con sensibilidad fuera del plano no nos da información precisa y fiable con

respecto a la posición real de la profundidad de la inhomogeneidad, así un sistema de 3D-PDH se

uso para su cuantificación.

4.2 MEDIDAS EN 3D

En algunos casos el análisis dimensional en dos (2D) o tres (3D) dimensiones de la deformación o

vibración es necesaria. la ecuación du ⋅=∆λπϕ 2

que nos da la deformación a lo largo de una

dirección del vector sensibilidad. La información en dos o tres dimensiones se obtiene registrando

y combinando las medidas de las deformaciones a lo largo de diferentes vectores de sensibilidad.

Vectores de sensibilidad no-coplanares se obtienen, por ejemplo iluminando al objeto desde

diferentes direcciones. Esto es posible por supuesto usando las técnicas de holografía digital para

adquirir la información de la deformación a lo largo de los diferentes vectores de sensibilidad

secuencialmente y combinarse los tres diferentes componentes al final. El requerimiento es que el

patrón de interferencia permanezca estable durante las mediciones. Para algunas aplicaciones es

necesario medir la deformación tanto en el plano como fuera del plano al mismo tiempo. Esto es

particularmente importante donde la deformación a lo largo de diferentes eventos rápidos tiene

que ser investigada (e.j. vibraciones transitorias) o cuando el arreglo óptico no es muy estable y las

medidas se tienen que llevar a cabo externamente o sobre periodos de tiempo muy cortos. La

holografía digital puede ayudarnos para registrar simultáneamente y secuencialmente información

para deformaciones en 2 y 3 dimensiones. Una configuración experimental para medidas usando

dos haces de iluminación se muestra esquemáticamente en la figura 4.1.

Page 67: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

57

Figura 4.1 Configuración en 2D usando dos haces de iluminación.

Esto se base en el holograma plano-imagen. Esto es posible para obtener información en 2 o 3

dimensiones usando holografía cuasi Fourier o fresnel, aquí se consideró solamente el holograma

plano-imagen. El objeto se ilumina simétricamente desde dos diferentes direcciones y su imagen

se forma por medio de una lente sobre el sensor. Como ya se señaló el caso de una sola

iluminación, una onda esférica de referencia ),( yxr que se origina a una distancia z desde el

holograma y compensada por a usada en la ecuación (3.1) puede ser representada usando la

función ),,( zyaxh − . Considerando ahora dos referencias originadas en dos puntos P1 y P2

cerca de la abertura se muestra esquemáticamente en la figura 4.2. Las amplitudes complejas de

estas dos ondas registradas en el plano se pueden escribir de la siguiente forma:

);,(),(1 zyaxhyxr HHHH −=

);,(),(2 zbyxhyxr HHHH −= (4.1)

donde la primera onda es compensada por a en la dirección x y la segunda es compensada por

b en la dirección y . La compensación puede ser por supuesto en otras direcciones. Los dos

haces de referencia no deben ser mutuamente coherentes ya que entre ellos no deben interferir

uno con otro cuando las medidas se hacen de manera simultanea.

Page 68: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

58

Figura 4.2 Localización de las fuentes de los puntos de referencia con respecto a la abertura.

Esto se logra, por ejemplo usando longitudes de onda ligeramente diferentes, usando un láser que

tiene una longitud de coherencia corta. Las ondas de referencia 1r y 2r pueden interferir

solamente con los frentes de onda 1o y 2o producidas por iluminado del objeto con

“iluminaciones” 1 y 2, respectivamente. (Figura 4.1 y 4.2). La interferencia entre 2r y la onda

objeto 1o pueden ser escritas en forma de

( ) ( ) ( ) ),(,),(,

),(,),(**

22

HHHHHHHHHH

HHHHHHHH

yxoyxryxoyxr

yxoyxryxI

++

+= (4.2)

y denotaremos esto por ( )HH yxI ,1 . Lo mismo puede hacerse para la interferencia entre 2r y

2o , y esto se denotará por ( )HH yxI ,2 . Por lo tanto, el sensor registra una superposición

incoherente de las intensidades ( )HH yxI ,1 e ( )HH yxI ,2 , dando la siguiente expresión:

),(),()( 21, HHHHHHs yxIyxIyxI += (4.3)

Page 69: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

59

La cantidad de interés no es una sola imagen pero si la razón de cambio entre dos

imágenes capturadas en dos instantes diferentes de tiempo.

En esta parte del trabajo empleamos un arreglo de HDP-3D donde el objeto es iluminado

desde tres diferentes direcciones, del cual la usual resta del holograma digital pulsado se realiza

separadamente: un par de hologramas para cada dirección de iluminación. Cada par es formado

con los hologramas que son tomados antes (primer pulso del láser), por ejemplo en el pico del

ciclo de vibración, y después del desplazamiento del objeto (segundo pulso), 16.6 ms después del

primero y abrimos el obturador de la cámara CCD a los 14 ms 2 ms antes de que llegue el

segundo pulso, dando como resultado un mapa de fase directamente relacionado con la dirección

y magnitud del desplazamiento. Continuando con el proceso [8], cada mapa de fase es

desenvuelto en orden para obtener datos del desplazamiento en la superficie, vector d en 3D,

siguiendo la siguiente ecuación,

dkii rr

⋅=λπ

ϕ 12

.3,2,1=i

ó

=

z

y

x

zyx

zyx

zyx

ddd

kkkkkkkkk

332

222

111

3

2

12λπ

ϕϕϕ

(4.4)

donde ki es el vector de sensibilidad,

oii nnk ˆˆ −=r

.3,2,1=i (4.5)

con in̂ y on̂ vectores unitarios a lo largo de la dirección de iluminación y observación

respectivamente.

Un mapa de fase de un patrón de franjas que muestra la diferencia de fase de interferencia entre

las dos imágenes será el resultado de la substracción si el objeto ha sufrido un cambio físico, por

ejemplo, una deformación, entre las dos grabaciones de los holograma digitales. La diferencia de

Page 70: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

60

la fase se relaciona a la deformación a lo largo de cada vector de sensibilidad como el producto

escalar de estos vectores (para nuestro caso medidas secuenciales de las deformaciones dinámicas

tridimensional con holografía digital pulsada)

Considerando un punto P en el objeto localizado en el origen del sistema rectangular de

coordenadas, que sirve para medir en el arreglo experimental la localización de las coordenadas

para la cámara CCD y las tres fuentes de iluminación ver figura 4.3. Cada mapa de fase, para la

correspondiente dirección de iluminación del objeto, es representada por φ1-3, de tal manera que

estos son combinados a través de la ecuación 4.4 y quedando solo como desconocido el vector

desplazamiento del objeto d, en las tres direcciones x, y y z. De estos datos ahora es posible

obtener información del desplazamiento individualmente a lo largo de cada eje y así medir la

profundidad de la inhomogeneidad dentro del phantom.

El mapa de fase característico para un phantom con y sin inhomogeneidad es tal que los

anillos concéntricos obtenidos para el último son destruidos por el phantom que si contiene y esto

puede ser notado inmediatamente por simple observación del mapa de fase. La evaluación

cuantitativa del mapa de fase desenvuelto a través de la ecuación 4.4 da la posición de la

profundidad real de la inhomogenidad, una característica única de HDP-3D. Los desplazamientos

de la superficie observados son todos en la región de micrómetros.

Figura 4.3. Configuración HDP-3D. in̂ para cada posición distinta de las fuentes de iluminación del objeto.

Page 71: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

61

De los resultados para los microdesplazamientos del objeto en x, y y z, y combinando los mapas

de fase, es posible obtener datos 2D que da la información de la profundidad del tumor dentro

del phantom. Varias secuencias de pares de hologramas fueron capturados.

4.3 METODO EXPERIMENTAL

Tres pares de hologramas fueron obtenidos secuencialmente para 5 posiciones de la

inhomogeneidad: 10, 14, 16, 18 y 28 mm por debajo de la superficie del gel y para el borde

exterior de la inhomogeneidad. Las inhomogeneidades usadas fueron tumores de

aproximadamente 1cm en diámetro. El arreglo óptico se muestra en la figura 4.4, donde una

cámara de alta resolución CCD se empleo, con 1024 x 1280 píxeles a 12 bits. Un divisor de haz

separa los pulsos del haz láser, Nd:YAG a 532 nm, pulsos de 15 ns de ancho y 6 m de longitud de

coherencia, en dos: un haz de referencia y un haz objeto. Mas tarde para iluminar el objeto

usamos un espejo giratorio (RM) que se dirige secuencialmente, i.e., para cada par del holograma,

para los espejos M1, M2 y M3 en orden para iluminar el objeto desde tres posiciones diferentes.

El haz de referencia es llevado a la CCD vía fibra óptica monomodal. Se tuvo cuidado para

emparejar las longitudes del camino ópticas por pares para estar dentro de la longitud de

coherencia de láser. Este arreglo es ahora sensitivo para la dirección de iluminación del objeto

para los ejes x, y y z. Diseñamos un circuito electrónico para sincronizar y controlar las ondas

senoidales de sonido, el disparo de los pulsos del láser y la captura de imágenes de la CCD, de tal

manera que el primer pulso del láser fue disparado en el pico del ciclo de la vibración del sonido,

es decir, el obturador de la cámara abre pocos micro segundos antes de este primer pulso y se

cierra pocos microsegundos después que el pulso del láser fue disparado, adquiriendo el primer

holograma digital. Un segundo pulso del láser llega 16.6 ms después del primero, así también el

segundo holograma digital se obtiene.

Como normalmente se hace en holografía digital, estos dos hologramas se substraen después de

emplear el algoritmo de Fourier y obtenemos un mapa de la fase para una dirección de

iluminación. Este procedimiento se repite para las otras dos direcciones de iluminación. Así, los

tres mapas de fase se obtienen φ1-3 conteniendo la dirección y magnitud del desplazamiento de la

superficie d en 3D.

El phantom es una semi esfera con 8.4 cm en diámetro y 4 cm de altura, sujeto a ondas senoidales

a 810 Hz por medio de una bocina. El centro del phantom se localiza en el origen del sistema de

Page 72: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

62

coordenadas Cartesianas. Los datos del eje z se usan para evaluar la posición de la profundidad

de la inhomogeneidad.

Figura 4.4 Arreglo experimental para medir microdesplazamiento en 3D. RM es un espejo giratorio que sirve

para dirigir el haz láser para las tres direcciones de iluminación. NL es una lente negativa.

En orden para validar y asegurarse que los resultados eran repetibles, se tomaron varios

hologramas para cada uno de los phantoms para las posiciones mencionadas. Subsecuentemente

con HDP-3D es posible separar los componentes de desplazamiento individualmente a lo largo

de cada eje, es entonces posible calcular el desplazamiento normal y tangencial a la superficie. Con

esta perspectiva es ahora posible probar que una línea en particular atraviesa el desplazamiento

más grande de la superficie como se muestra mas adelante. Este procedimiento se repite

previamente con todos los datos disponibles tomados para cada objeto y para la posición de la

profundidad calibrando el sistema HDP-3D de esta manera.

Page 73: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

63

4.4 RESULTADOS

Varios experimentos fueron realizados para verificar la repetibilidad de la técnica. La

figura 4.5 muestra los tres mapas de fase desenvueltos para cada dirección de iluminación,

elegidos de manera aleatoria de muchos que tomamos. Se ve que el patrón de la fase cambia según

la dirección de iluminación, y es claramente no simétrico, tomadas para un tumor dentro del

phantom. Estos datos son usados en la ecuación 4.4 para evaluar los desplazamientos en la

superficie del objeto a lo largo del los ejes x, y y z. La figura 4.6 muestra en 2D claramente que

este phantom contiene un tumor que podemos identificar como el área más oscura Las figuras

4.7 a, b, c muestran el resultados para un tumor de un 1 cm de diámetro, con diferentes

deformaciones para diferentes posiciones de la inhomogeneidad en 3D mientras que las imágenes

de la figura 4.8 corresponden para un phantom sin ninguna inhomogeneidad y sin sonido: los

pequeños desplazamientos son debidos a perturbaciones mecánicas en la mesa óptica, una

característica que muestra cómo la superficie se deforma bajo condiciones arbitrarias no

controladas.

a) b) c)

Figura 4.5 a), b) y c) mapas de fase desenvueltos para cada dirección de iluminación.

Page 74: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

64

Figura 4.6 Mapa de fase en 2D para un phantom con tumor.

a) b)

Page 75: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

65

c)

Figura 4.7 De la ecuación (4.4) mostramos los mapas de fase para un tumor en 3D. La imagen 4.7 a) es el

resultado en 3D de combinar los 3 mapas de fase para las diferentes direcciones de iluminación mostradas en la

figura 4.5. Mientras que las imágenes 4.7 b) y c) son los mapas de fase en 3D para otras posiciones del tumor

dentro del phantom.

Figura 4.8 Mapa de fase para un objeto sin inhomogeneidad y sin sonido.

Page 76: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

66

4.5 CORRELACION DE DATOS

En holografía digital pulsada en 3D es posible separar también la deformación en la dirección

normal y tangencial, figura 4.9. Basándonos en los datos del desplazamiento normal y ejecutando

un scaneo renglón por renglón, es posible encontrar la línea que pasa a través de los puntos donde

el modo resonante cambia debido a la inhomogeneidad.

a) b)

Figura 4.9. a) Deformación normal b) tangencial.

Los datos, convertidos a imágenes de tamaño de 78 x 25 píxeles, a lo largo del eje de z se

usaron para encontrar la localización de la profundidad de la inhomogeneidad. La figura 4.10

muestra imágenes escogidas al azar para una inhomogeneidad colocada a la misma profundidad.

Se examinaron varias líneas alrededor del área donde la inhomogeneidad se localiza en la imagen y

la línea correspondiente al desplazamiento de la superficie más grande se escogió, mostrada en

color blanco. Scaneo vertical también fue realizado para corroborar estos datos de la línea y

posición. El procedimiento se repitió para todos los datos adquiridos de la imagen y para una

inhomogeneidad de 1.2 cm diámetro localizado a 18 mm debajo de la superficie. Es necesario

indicar que para calibrar el sistema todo el procedimiento anterior se hizo para todas las

posiciones citadas.

Page 77: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

67

a) b) c)

Figura 4.10. Imágenes de prueba escogidas al azar. Desplazamiento en la superficie aproximado de:-1.08 µm

para a), -1.13 µm para b) y c)

La figura 4.11 muestra la localización de la profundidad de la inhomogeneidad con

respecto a la superficie. El desplazamiento máximo de la superficie es aproximadamente 1µm. Las

líneas azul, rosa y café corresponden para la figura 4.10 a, b y c, respectivamente. El valor real

para determinar la posición de la profundidad se promedia tomando en cuenta la resolución del

sistema 0.297 mm/pixel, para 25 datos / línea y un contenedor del phantom de 84 mm de

diámetro. El mismo procedimiento se repitió para todas las imágenes a las localizaciones dadas.

Figura 4.11. Perfil de la profundidad tomados de la figura 4.10.

Page 78: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

68

Figura 4.12. Desplazamientos para el perfil de la profundidad.

La figura 4.12 muestra los resultados del desplazamiento para el tumor de 1cm de

diámetro colocado aproximadamente 27 mm debajo de la superficie del phantom. El máximo

desplazamiento promediado en la superficie, es aproximadamente 0.5 µm. La figura 4.13 muestra

que el error encontrado entre las medidas ópticas y el ajuste de mínimos cuadrados a los datos, el

cual es mostrado por una línea recta que sirve para predecir la situación de profundidad de la

inhomogeneidad. El eje horizontal muestra de manera real, la medida físicamente, de la

profundidad de la inhomogeneidad sumergida en el gel, mientras las medidas en el eje vertical son

promedios del desplazamiento obtenidos con el método óptico non-invasivo mostrado aquí. La

línea examinada indica que las medidas del desplazamiento realizadas aumentan conforme la

profundidad de la inhomogeneidad aumenta. Los valores de las medidas ópticas concuerdan

bastante bien con la posición de profundidad real, dentro de un error de aproximadamente 0.03%.

La figura 4.13 sirve como una gráfica de calibración, y así puede usarse para predecir la

profundidad de la inhomogeneidad sumergida en el phantom de los datos ópticos.

Page 79: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

69

Figura 4.13. Ajuste de los resultados experimentales a una línea recta para propósitos de calibración.

4.6 CONCLUSIONES

Holografía digital pulsada en 3D es un método óptico no invasivo para medir la posición de la

profundidad de tumores del seno inmersos en un modelo de gel (phantom). Se puso un gel

maestro sin inhomogenidades para resonar a una 810 frecuencia de Hz; entonces, se interroga un

gel idénticamente preparado con una inhomogeneidad con la misma frecuencia resonante en el

arreglo original. Comparativamente, y usando sólo un arreglo sensible fuera-de-plano, el

desplazamiento de la superficie del gel puede medirse y puede evidenciarse una inhomogeneidad

en el interior. Sin embargo, la posición de profundidad no puede medirse exactamente desde la

componente fuera del plano ya que tiene la contribución en el plano de desplazamientos en la

superficie.

Con la información obtenida, pueden obtenerse tres vectores de sensibilidad para separar

contribuciones en x, y y z de componentes del desplazamiento de la vibración, mapas individuales

del desplazamiento para los tres ejes rectangulares puede construirse, y la posición de profundidad

de la inhomogeneidad puede medirse con precisión. Entonces, el desplazamiento normal a la

superficie de gel se usa para encontrar el perfil de la profundidad y su sección transversal. Se

comparan resultados de los datos ópticos obtenidos y se ponen en correlación a la posición

físicamente medida de la inhomogeneidad. La posición de profundidad se encuentra con un error

Page 80: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

70

más pequeño que el 1%. La inhomogeneidad y su posición dentro del gel pueden encontrarse con

precisión y hace al método una alternativa prometedora para estudiar tumores mamarios.

Dentro del alcance de esta investigación se mostró que holografía digital pulsada en 3D es un

método no invasivo óptico capaz de medir con gran exactitud la posición de profundidad de

tumores humanos, tumores de seno, sumergido en gel (phantom). Separación de los 3

componentes del desplazamiento, x, y y z, los mapas de la fase desenvueltos cuantifican su

profundidad. La técnica se probó para las diferentes posiciones de profundidad de la

inhomogeneidad a alrededor de 28 mm debajo de la superficie de gel. Los resultados muestran

que los datos ópticos pueden relacionarse con la localización de la profundidad vía el ajuste a una

línea recta a través de los resultados experimentales. La investigación futura se orientará hacia la

aplicación del método en animales vivos trasladando más tarde el conocimiento ganado ha

probarlo en tejido humano vivo.

Las restricciones para deformaciones solamente fuera del plano (análisis uno-dimensional)

fueron eliminadas para una determinación completa de los tres componentes del vector

deformación usando un sistema HDP en 3D. La aplicación de un sistema de HDP en 3D

permite el análisis de campo completo de la deformación del objeto para llevar a cabo un análisis

completo de la tensión y el esfuerzo.

El objeto bajo la investigación se ilumina con un pulso de luz corto de un láser pulsado (tiempo

de iluminación varios ns) y se observa secuencialmente desde 3 direcciones diferentes. Los

resultados medidos de las 3 direcciones de iluminación están representando el campo de la

deformación en las 3 direcciones de sensibilidad dadas por el arreglo óptico. La distorsión de la

imagen óptica debida a los diferentes ángulos de vista de las 3 direcciones de iluminación se

compensa automáticamente y finalmente el vector de la deformación completa en 3D se calcula

en cada punto de la superficie inspeccionada. El uso de un láser de doble-pulso permite la

adquisición de dos datos dentro de una duración de tiempo muy corto dada por la separación de

los dos pulsos del láser. Algunas de las ventajas de la técnica de HDP en 3D son; campo completo

y medidas de no contacto, separación de las componentes de deformación en el plano y fuera del

plano (ej. vibraciones), insensible a la mayoría de las perturbaciones medioambientales. El proceso

de la medida es completamente controlado computacionalmente: el disparo de los dos láser con

respecto a ciertos puntos de excitación del objeto, la adquisición de las imágenes así como el

cálculo y despliegue de los resultados. Se toman las imágenes de la fase corregidas de las tres

Page 81: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

71

direcciones para el cálculo de los componentes x y y en el plano así como para la componente en

z fuera-de plano.

Page 82: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

72

REFERENCIAS

1. Staffan Schedin, Giancarlo Pedrini, and Hans J. Tiziani, “Pulsed Digital Holography for

deformation measurements on biological tissue,” Applied Optics, 29, No. 16 June 2000.

2. Giancarlo Pedrini, Hans. J. Tiziani, and Mikhail E. Gusev, “Pulsed digital holographic

interferometry with 694- and 347- nm wavelengths,” Applied Optics, 39. No. 2, January

2000.

3. Jun Li, Geng Ku, and Lihong V. Wang, “Ultrasound-modulated optical tomography of

biological tissue by use of contrast of laser speckles,” Applied Optics, 41, No. 28, October

2002.

4. Benoît-Claude Forget, Francois Ramaz, Michaĕl Atlan, Juliette Selb, and Albert-Claude

Boccara, “High-Contrast Fast Fourier Transform Acousto-Optical Tomography of

Phantom Tissues with a Frequency-Chirp Modulation of the Ultrasound,” Applied Optics,

42. No. 7, 1 March 2003.

5. Staffan Schedin, Giancarlo Pedrini, Hans. J. Tiziani, Anil K. Aggarwal, and Mikhail E.

Gusev, “Highly sensitive pulsed digital holography for built-in defect analysis with a laser

excitation,” Applied Optics, 40. No. 1, January 2001.

6. M.Bashkansky, M.D. Duncan, M.Kahn, D. Lewis III and J. Reintjes, “Subsurface defect

detection in ceramics by high-speed high-resolution optical coherent tomography,” Optics

Letters, 22. No. 1, January 1, 1997.

7. María del Socorro Hernández-Montes, C. Pérez-López, Fernando Mendoza Santoyo,

“Detection of Biological Tissue in gels using pulsed digital holography,” Optics Express, 12,

March 2004.

8. G. Pedrini, F. Mendoza Santoyo, S. Schedin, Ph. Fröning and H. J. Tiziani, “Whole 3D-

digital holographic measurements of vibrating objects,” SPIE, 3823, June 1999.

Page 83: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

CAPITULO 5

HOLOGRAFÍA DIGITAL, PARA LA DETECCIÓN DE ONDAS EN

MATERIALES SEMI-SÓLIDOS

5.1 INTRODUCCIÓN

Continuando con la aplicación de técnicas ópticas para la detección de la propagación de

distintos tipos de ondas en materiales semi-sólidos en este capítulo mostramos el uso de la técnica

Holografía digital para este propósito. Holografía digital ha sido una poderosa herramienta en

tiempo-real para la detección de vibraciones y micro deformaciones en objetos, que permite

realizar medidas en campo completo con sensibilidades de fracciones de la longitud de onda de la

luz.

Dicha técnica ha sido empleada para el análisis de ondas transitorias y estacionarias como las

ondas Rayleigh y Lamb en sólidos con el objetivo de inspeccionar el objeto de prueba, para así

detectar defectos superficiales en base a medida de la amplitud y fase mecánicas de la señal. Se

comenzó con la técnica Holografía digital de sensibilidad 1D utilizando formas de excitación ya

probadas anteriormente con Holografía Digital Pulsada simple cavidad[1]. Se amplió este trabajo

probando otras frecuencias del orden de 100 kHz y 1 MHz, así como adaptando técnicas de

procesamiento y evaluación de interferogramas empleadas por el grupo receptor para medida de

ondas en metales durante la estancia que se realizó en la Universidad de Vigo España. Ej. medida

de amplitud y fase mecánicas, evaluación espacial y temporal.

Se incorporó un nuevo objeto de prueba: látex como soporte del gel al ya empleado (recipiente

semiesférico de plástico con contenedor del gel). Las mismas pruebas se llevaron acabo también

en 2 bloques cilíndricos de aluminio.

Page 84: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

74

5.2 ARREGLO EXPERIMENTAL

Figura 5.1.- Arreglo experimental, BS: divisor de haz; NL: lente negativa; M: espejo; OF: fibra óptica; CO:

objetivo; S: obturador; A: apertura; I: inhomogeneidad; E: excitador.

El diagrama experimental 1D fuera del plano empleado se muestra en la figura (5.1)

Se empleo un láser doble pulsado-doble cavidad Nd:YAG con λ= 532 nm para iluminar la

superficie del objeto en campo completo usando una lente divergente. La luz esparcida por el

objeto lleva información de fase retrasada a través del frente de onda reflejado que es recibido por

el objetivo de la cámara. El haz de referencia originado desde el mismo láser se recombina por

medio de un combinador de haz e interfiere con el frente de onda esparcido formando un patrón

de speckle que es detectado por la CCD. La intensidad en cada punto de la CCD puede ser

descrita como[2]:

[ ]),(cos),(),(),( yxyxbyxayxI φ⋅+= (5.1)

con ),(),( yxwyx +=ϕφ (5.a) y ),(),(),( yxryxoyx ϕϕϕ −= (5.1.b)

NL

L

BS M

CO M

BS A M

OF

E

CCD

INd:YAG láser pulsado

Gel

Electrónica de sincronización

Generador de retardos

s

Page 85: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

75

donde x, y son las coordenadas en el sensor, a(x,y) es la intensidad de fondo, b(x,y) es la

amplitud de las franjas, φ es la fase del frente de onda donde φ es la distribución de fase y w es la

portadora espacial. El arreglo interferométrico es sensible a deformaciones fuera del plano

(sensibilidad medida casi perpendicular a la superficie del objeto), z. Un cambio en la fase

corresponde a un desplazamiento en la dirección de observación normal al plano objeto y al

plano imagen.

mo zλπϕ 4

−= (5.2)

donde zm es la componente fuera del plano de la deformación de la superficie en sentido

positivo del eje z, λ es la longitud de onda del láser. La deformación en la superficie del objeto es

provocada ya sea por la onda-senoidal continua, las ráfagas sónicas o ráfagas ultrasónicas que se

pueden representar por la siguiente ecuación:

)(),( txksenztxz mmmmm ωφ −+= 0 (5.3)

donde zm(x,t) es la función para la deformación normal a la superficie del objeto

producido por la onda de excitación hacia la izquierda, zm0 es la amplitud de la señal, km es el

numero de onda, φm es la fase mecánica inicial, ωm es la frecuencia angular y km = 2π/λm.

Sustituyendo la ecuación (5.2) y (5.3) en (5.1.b):

),()(),(),( yxrmxmkmsenyxmoyx ϕωφϕϕ −−+= (5.4)

Para realizar las medidas se capturaron dos hologramas primarios I1 e I2 que corresponden

a dos estados distintos de la deformación de la superficie del objeto; el tiempo de separación entre

los hologramas es determinada por la frecuencia de la señal de excitación. La substracción de las

2 imágenes seguida de una demodulación cuadrática empleando rectificación de onda completa

resulta en un patrón de franjas, el cual refleja la deformación de la superficie del objeto.

12 III −= (5.5)

Page 86: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

76

5.3 OBJETOS DE PRUEBA

a) b)

c)

Figura. 5.2.- Fotografía de los objetos empleados para realizar los experimentos.

La figura 5.2 muestra: a) Gel en soporte de plástico semi-esférico de 8.4 cm de diámetro por 4 cm

de altura, en esta misma imagen observamos el excitador puntual con región de trabajo hasta los

100 kHz; b) Gel en bolsa de látex de 13 cm x 6 cm de lado con 5.6 cm de alto, el transductor

piezoeléctrico que se observa trabaja en 1 MHz.; c) Bloques cilíndricos de aluminio. Empleamos

el mismo piezoeléctrico de 1 MHz.

Page 87: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

77

5.4 PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

A) Etapa de sincronización.- Como antecedente sabemos que el láser y la cámara

es sincronizada por una etapa electrónica para excitar con ondas Rayleigh y

ondas Lamb, en el que se emplea un generador de retardos maestro para

controlar el encendido de las lámparas flashes, Q switches y conmuta la

integración de la cámara; existe además un generador esclavo que inicia la

excitación de la onda (modo ráfaga) o señala el instante en que se espera el

disparo del láser (modo de excitación continua) implementada durante la

estancia. A esta electrónica ya implementada le añadimos un nuevo módulo

para: realizar el control de la captura de los hologramas sincronizados con la

emisión de los pulsos del láser y con los distintos instantes de propagación de

la onda senoidal en el objeto correspondientes a distintos tiempos de

separación entre los pulsos AB y CD del generador de retardos esclavo;

activación o inhibición de la toma de imágenes dependiendo del tipo de

excitación (continua, ráfagas sónica o ráfagas ultrasónicas), sincronización de la

toma de imágenes con un instante especifico durante la propagación de la

onda; fuente y amplificador para las ondas continuas.

Las señales de entrada necesarias para realizar este control son To2 proviene del

generador de retardos maestro etiquetado con #2 que indica el encendido de

la lámpara de la cavidad # 2 y a partir de este tiempo son referenciados el

tiempo de encendido del QS2, lámpara de la cavidad #1 y QS1; los pulsos de

AB y CD que vienen del generador de retardos esclavo # 1 son útiles para

controlar el tiempo en el que se toman los hologramas en base al periodo de la

onda continua o para disparar el generador de ultrasonidos en el modo ráfaga.

Las señales de salida son To que va a la etapa electrónica que controla la

cámara, la salida Pulser que dispara el generador de funciones en el modo

ráfaga 100 kHz, o el generador de ultrasonidos de 1 MHz.

La figura (5.3) muestra el diagrama de bloques del circuito electrónico

implementado.

Page 88: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

78

Figura 5.3.- Diagrama de bloques de la etapa modificada de sincronización.

La figura 5.4 muestra un diagrama de tiempos de las señales proporcionadas por cada uno

de los generadores e indica de manera muy general que se puede variar los tiempos de retardo

para los pulsos AB y CD así como su ancho.

La separación entre pulsos se hace a intervalos de semi-periodos (∆t=3τ/2) de la onda de

tal manera que los hologramas capturados se toman en dos estados opuestos de la oscilación y el

desplazamiento entre pulsos es lo máximo posible figura (5.5)

To

G. DE PULSOS

To2

Vcc SELECCIÓN AB - CD

CD

PC

AB

MULTIPLEXOR

MONOESTABLE

&

ESPERA

A LA CÁMARA

Page 89: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

79

Figura 5.4. Diagrama de tiempos de las señales necesarias para la sincronización.

Figura 5..5- Diagrama de tiempos de control de separación de cavidades y toma de imágenes con la onda de

excitación.

Page 90: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

80

La figura 5.6 muestra los diferentes instantes de tiempos en que se tomaron cada uno de

los hologramas; en las pruebas hicimos un barrido de 9 tiempos de adquisición consiguiendo así

tener la propagación del sonido en todo su ciclo.

La figura 5.7 muestra un esquema general de las etapas totales para la sincronización:

control de tiempos de adquisición de hologramas; tiempo de separación entre cavidades; selección

de formas de excitación (continua, ultrasonido); selección del método a dos y a cuatro imágenes.

Figura 5.6.- Tiempos variables de retardo para la adquisición de cada uno de los hologramas.

Page 91: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

81

Figura 5.7.- Esquema a bloques de las etapas de sincronización total.

TRIGGER INPUT FUNCTION SYNC

S AB CD T02 INHIBICION S T0 EXT PULSER CAMARA NC

T0’ Tc Td ENABLE SHUTTER Td

T02 TA TB TC

T02 TA TB TC

EXT TRIG. GENERADOR DE RETARDOS

ESCLAVO T0 A B AB C D CD

Ext. Trig.

GENERADOR DE RETARDOS MAESTRO

T02 A B C D

AMPLIFICADOR

GENERADOR DE PULSOS 1MHZ ULTRASONICOS

Ráfagas PZT 100 KHZ

cámara

Flash2 QS2 Flash1 QS1

LASER

O B J E T O

Page 92: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

82

B) EXCITACIÓN CON ONDAS CONTINUAS SENOIDALES

Mostramos en la figura 5.8 una serie de imágenes haciendo un barrido en las frecuencias

de 513, 613, 762, 772, 782, 802, 804, 805, 809, 810,813, 853,953,993 Hz. a diferentes retardos del

pulso A, con el fin de encontrar las frecuencias a las que responde el gel, y el tiempo adecuado en

la posición de la onda sonora donde mas estable y repetitivo fuera el patrón de franjas.

f = 513 Hz f = 613 Hz. f = 713 Hz.

f = 813 Hz. f = 903 Hz. f = 1003 Hz.

f= 39 Hz, R = 5680µs f=44 Hz, R = 5680µs f=103 Hz, R = 2680µs

Page 93: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

83

f=213 Hz, R = 1400µs f=313 Hz., R = 800µs f= 413 Hz, R = 600µs

f = 813 Hz, R = 600 µs

Figura 5.8.-Mapas de fase envueltos con excitación de ondas continuas senoidales.

C) MODO RÁFAGA

Modo Ráfaga.- Para esta parte de las pruebas se empleo el P-835.10 Piezotranslator P-

870.00 Wide Band Power Amplifier marca Physik Instrumente. La señal de entrada al

amplificador es una onda senoidal, las frecuencias que se probaron fueron del rango de los

30 kHz hasta los 100 kHz, con una modulación de 1 kHz y 10 ciclos por ráfaga con una

amplitud de 1V, figura 5.9. El objeto que se utilizó en el a) es gel en contenedor de

plástico, se empleo el excitador puntual por transmisión en uno de los lados del objeto.

Figura 5.9.- Señal de excitación (ráfaga).

Page 94: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

84

a) Los siguientes mapas de fase muestran el resultado de aplicar ráfagas de ondas senoidales

a distintas frecuencias y tiempos de retardo al objeto sin defecto, aquí empleamos el

soporte de plástico semi-esférico, figura 5.10.

f = 39 Hz, R= 1282µs f= 59 Hz., R = 847µs f = 69 Hz., R = 819 µs

f = 100 Hz, R = 403 µs f = 513 Hz., R= 97 µs f = 762 Hz, R = 345 µs

f = 810 Hz., R = 225 µs

Figura 5.10.- Mapas de fase envueltos con estímulo de modo ráfaga.

Page 95: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

85

b) Mapas de fase donde señalamos la frecuencia empleada y el retardo en la excitación,

aquí empleamos como objeto bolsa de látex sin defecto, figura 5.11.

f=213 Hz., R= 142 µs f=313 Hz., R = 142 µs f = 413 Hz., R= 142 µs

f= 513 Hz., R= 142 µs f= 762 Hz., R= 142 µs f= 810 Hz., R = 142 µs

f= 913 Hz., R= 142 µs f= 1113 Hz., R = 142 µs f= 1513 Hz., R =142 µs

Page 96: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

86

f= 1813 Hz., R= 142 µs f=3313 Hz., R=142 µs

Figura 5.11.- Mapas de fase envueltos para gel en bolsa de látex.

D) RAFAGAS ULTRASÓNICAS

Ultrasonido 1MHz, numero de pulsos 15, tensión aproximada de amplitud 190 V.

Aplicación de 2 veces el método de transformada de Fourier espacial, en donde se calcula

la diferencia de fase óptica, los mapas de fase de la amplitud y fase mecánica del

ultrasonido. Las siguientes imágenes muestran campos de ondas ultrasónicas

propagándose en la superficie del objeto (bolsa de látex) sin defecto por transmisión (el

piezoeléctrico se coloco en la parte posterior del área de observación) a diferente tiempos

de retardo sin defecto, figura 5.12.

R = 60 µs R = 62 µs R = 64 µs

Page 97: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

87

R = 66 µs R = 68 µs R = 70 µs

R = 72 µs R = 74 µs R = 76 µs

R = 78 µs R = 80 µs

Figura 5.12.- Mapas de fase envueltos con estímulo de ráfagas ultrasónicas.

Imágenes tomadas con onda a 1MHz, se excito exactamente en la posición del defecto (esfera de

vidrio)haciendo un barrido con diferentes retardos desde 71.5 µs hasta 103.5µs, figura 5.13.

Page 98: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

88

R = 26.5 µs R = 29 µs R = 31.5µs

R = 34 µs R = 36.5 µs R = 39 µs

R = 40.5 µs R = 44 µs R = 46.5 µs

Page 99: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

89

R = 49 µs R = 51.5 µs R = 54 µs

R = 57 µs R = 58.5 µs

Figura 5.13.- Imáges de mapas de fase envueltos con ultrasónido.

5.5 AMPLITUD Y FASE MECANICA DE LAS SEÑALES DE EXCITACIÓN

El Procedimiento para calcular la amplitud y fase se divide en 2 etapas, la primera se

emplea el método de la transformada de Fourier espacial para calcular el mapa de la diferencia de

fase de los dos hologramas después de haber introducido una portadora óptica espacial para

ambos hologramas. Para la segunda etapa nuevamente se vuelve aplicar el método de

transformada de Fourier espacial, sólo que ahora la portadora la introduce la deformación

periódica provocada por la señal de excitación. De esta manera se calcula la amplitud y la fase

mecánica en toda la imagen[3].

Page 100: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

90

5.5.1 MAPA DE FASE OPTICO DE LA DIFERENCIA ENTRE LOS DOS

HOLOGRAMAS

Comúnmente para obtener la fase entre dos exposiciones es partiendo de la ecuación (5.1)

que podemos escribir en notación compleja:

[ ] [ ]

2),(),(),(

),(),(),(),( yxwyxiyxwyxi eeyxbyxayxI+−+ +

⋅+=ϕϕ

(5.6)

por lo tanto

[ ] [ ]),(),( ),(*),(),(),( yxwiyxwi eyxceyxcyxayxI −+⋅+= (5.7)

donde ),(),(21),( yxieyxbyxc ϕ= (5.8)

y * denota el complejo conjugado

Aplicamos ahora la transformada bidimensional de Fourier espacial con respecto a las

variables en frecuencias espaciales u y v resulta:

),(*),(),(),( vfuCvfuCvuAvuI ++−+= (5.9)

El primer término corresponde al termino I(0,0) y el promedio de las bajas frecuencias.

El segundo y tercer términos son la transformada de Fourier del campo de la imagen que

atraviesa la abertura de la lente para formar la imagen. Por medio de un filtro pasa bandas es

separado uno de los términos por ejemplo ),(* vfuC + , figura (5.14) y es cambiado al origen,

para aplicarle la transformada inversa de Fourier, resultando en un número complejo c(x,y) como

se muestra en la ecuación (5.8)

Figura 5.14.- Espectro de Fourier.

Page 101: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

91

La fase se obtiene evaluando el arco tangente de la parte imaginaria entre la real de la

función compleja.

−=),(Re),(Im1tan),(

yxcyxcyxϕ (5.10)

Si ),(Re yxc es positiva y

[ ]

+

−= ),(Imsgn),(Re),(Im1tan),( yxc

yxcyxcyx πϕ (5.11)

Si ),(Re yxc es negativa.

El resultado de interés es el ∆ϕ(x,y) entre dos imágenes capturadas en dos momentos

diferentes de tiempo. Si la distribución de la fase en la segunda exposición es ϕ'(x,y), el cambio de

la fase es obtenido por substracción de

),('),(),( yxyxyx ϕϕϕ −=∆ (5.12)

No obstante con este método al cambio en la fase debido a la deformación se le agrega la

fase aleatoria del speckle, por lo que el resultado serán mapas de fase envueltos debido al calculo

del arcotangente. La fase aleatoria envuelta se puede eliminar obteniendo directamente la

diferencia de la fase por la siguiente formula así mismos evita mover uno de los lóbulos del

espectro a la frecuencia espacial 0[4].

)),('Re)),(Re()),('Im()),(Im()),('Re)),(Im()),('Im()),(Re(1tan),(

yxcyxcyxcyxcyxcyxcyxcyxcyx

+−−=∆ϕ (5.13)

sustituyendo la ecuación (5.7) en (5.12)

)'cos()cos()'()()'cos()()'()cos(1tan

ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ

+−−=∆

sensensensen

(5.14)

que al aplicar las funciones de diferencia de ángulos para el seno y coseno tenemos.

Page 102: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

92

),(),(')),(),('cos()),(),('(1tan),( yxyx

yxyxyxyxsenyx ϕϕ

ϕϕϕϕϕ −=

−−−=∆ (5.15)

Sustituyendo la ecuación (5.4) en la (5.15)

( ) )(),(),(),( ' txksenyxyxyx mmmmomo ωφϕϕϕ −++=∆ (5.16)

5.5.2 AMPLITUD Y FASE MECANICAS

La diferencia de fase óptica como se muestra en la ecuación 5.16 ahora se interpreta como

( )[ ] [ ]

2

xktixkti

momommmmmm eeyxyxyx

+−−+− +⋅+=∆

ωφωφϕϕϕ ),(),('),( (5.17)

[ ] [ ][ ]xkixki mm eyxceyxcyx −+=∆ ),(*),(),(ϕ (5.18)

con

( ) )(),(),('),( timomo

mmeyxyxyxc ωϕϕϕ −⋅+= 21 (5.19)

Ahora aplicamos el mismo proceso anterior: calculamos la transformada de Fourier,

aplicamos el filtro pasabanda a uno de los lóbulos resulta:

),(),( vfuCvu −=∆Φ (5.20)

Para obtener la amplitud compleja del ultrasonido aplicamos la transformada de Fourier

inversa a la ecuación (5.20) para las frecuencias espaciales seleccionadas:

Page 103: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

93

[ ]xki meyxc ),(=ΑΜ sustituyendo la ecuación (5.19)

( ) [ ]xkitimomo

mmm eeyxyx )(),(),(' ωϕϕϕ −Μ ⋅+=Α 2

1 (5.21)

( ) )(),(),(' xktimomo

mmmeyxyx +−⋅+= ωϕϕϕ 21

De la cual se encuentra en cada punto la amplitud

( )λ

πϕϕ

24

2122 )z'z(

)y,x()y,x(')(Im)(Re momomomo

+−=+⋅=Α+Α=Α ΜΜΜ (5.22)

y la fase del ultrasonido:

xkt mmm +−=ΑΑ

=ΑΜ

Μ−Μ ωϕ

)Re()Im(tan)arg( 1 (5.23)

Las siguiente imágenes ilustran el método para obtener la amplitud y fase mecánicas,

figura 5.15.

Holograma Transformada de Fourier Filtro de uno de los lóbulos

Fase óptica Transformada de Fourier Amplitud mecánica de la onda

Page 104: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

94

de la fase óptica y selección

de uno de los lóbulos

Fase mecánica Parte Real de la amplitud mecánica

Compleja

Figura 5.15.- Imágenes que muestran el método para el calculo de la amplitud y fase mecánica.

5.6 METODO DE 4 IMÁGENES

En comparación de la técnica tradicional en el que se capturan dos hologramas para encontrar la

fase y la amplitud de las ondas sonoras, en el método de 4 imágenes se obtiene adicionalmente

otro par de hologramas. Para el primer par de hologramas, el primero de ellos se toma en la cresta

(Im1) de la onda senoidal mientras que el segundo (Im2) se graba en el valle de la misma señal de

tal manera que a la hora de hacer la resta de las imágenes obtenemos una onda con el doble de

amplitud (Im1 - Im2); para el segundo par de hologramas, el primero se capturó en el valle de la

señal (Im1a) y el segundo en la cresta (Im2a), de igual manera tenemos al restarlas una onda del

doble de amplitud (Im1a - Im2a). Cada par de hologramas nos da la diferencia de la fase óptica

entre las imágenes (ϕ y ϕa) para estados distintos de la onda ultrasónica cada ¼ λ, ver figura 5.16.

Empleamos este método para poder medir ondas de amplitud menor restando la diferencia de

cada par de hologramas ya que con el método tradicional las ondas medidas que son de baja

amplitud, aparecen muy tenues, con este método corregimos esto. Para obtener la fase final

resultante hacemos la diferencia de la fase de cada par de hologramas (ϕ - ϕa). Otra ventaja de

tomar 4 imágenes del grupo receptor es corregir la desigualdad entre la alineación de las cavidades.

Esto se puede hacer también capturando 2 imágenes sin onda, y las otras dos con onda en

distintos estados de esta; con esta la diferencia de fase óptica calculada del primer par de

Page 105: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

95

hologramas representa la desigualdad entre los haces del láser que se resta de la diferencia de fase

óptica de las señales que llevan la información de la onda.

AT = A - Aa

Las siguientes imágenes muestran el procedimiento a seguir para obtener la fase total resultante

del método de 4 imágenes.

Im1 Im2 Im1a Im2a

1er par de hologramas 2do par de hologramas

Page 106: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

96

ϕ=tan-1(Im1·Im2*) ϕa=tan-1(Im1a·Im2a*)

ϕT=ϕ-ϕa

Figura 5.16. Método de 4 imagenes.

Los siguientes mapas de fase, son el resultado de aplicar el método de 4 imágenes explicado

brevemente en el párrafo anterior, a dos bloques circulares de aluminio acoplados con gel, en el

que uno de los bloques contiene una muesca (defecto) de aproximadamente 6mm de diámetro

por 4 mm de profundidad, figura 5.17. La separación entre cavidades fue de 1500 ns y las

imágenes se tomaron desde los 8.5µs hasta los 17.00 µs de la onda ultrasónica cada ¼ de µs

haciendo un total de 128 imágenes. La onda ultrasónica que se empelo fue de 1Mhz con 5 pulsos

por ráfaga considerando que cada pulso emerge cada 1µs, con el fin de detectar el tiempo en que

la onda comienza a emerger y su propagación, y determinar si la onda difractaba al encontrarse

con el defecto.

t = 8.5 µs t = 8.75 µs t = 9 µs t = 9.25 µs

Page 107: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

97

t = 9.5 µs t = 9.75 µs t = 10.00 µs t = 10.25 µs

t = 10.50 µs t = 10.75 µs t = 11.00 µs t = 11.25 µs

t = 11.50 µs t = 11.75 µs t = 12.00 µs t = 12.25 µs

t = 12.50 µs t = 12.75 µs t = 13.00µs t = 13.25 µs

t = 13.50 µs t = 13.75 µs t = 14.00 µs t = 14.25 µs

Page 108: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

98

t = 14.50 µs t = 14.75 µs t = 15.00 µs t = 15.25 µs

t = 15.50 µs t = 15.75 µs t = 16.00 µs t = 16.25 µs

t = 16.50 µs t = 16.75µs t = 17.00 µs

Figura 5.17.- Imagenes que muestran la propagación de la onda ultrasónica.

5.7 CONCLUSIONES

Desarrollamos un nuevo modulo electrónico para realizar los experimentos y sincronizar con

onda continua. Se aplicó la técnica para el calculo de la amplitud y fase mecánica y el método de

cuatro imágenes a materiales semi-sólidos. No solo empleamos ondas en el rango audible,

ampliamos nuestro estudio a ultrasonidos. Los resultados obtenidos muestran que las ondas

continuas y ráfagas han tenido un efecto superficial sobre el objeto, mientras que las ondas

ultrasónicas a 1MHz, si se propagan a través del objeto, llegándose a perturbar demasiado poco

cuando el objeto tiene una defecto en su interior. En este caso y como era de esperarse las ondas

superficiales no son adecuadas para la inspección de defectos en el interior del objeto, a

profundidades de 2 cm. Es necesario tener ondas de volumen que se generen en el objeto. Al

Page 109: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

99

cambiar de objeto de estudio y utilizar látex como medio de soporte del gel obtuvimos un

modelo mas parecido al seno, el cual fue estimulado tanto por ondas sonoras continuas como

ultrasonidos, respondiendo de manera similar con el modelo anterior, (Gel en soporte plástico),

por lo que se opto en realizar pruebas mas exhaustivas en ultrasonido 1 MHz, no obstante debido

a su soporte demasiado elástico y a que el piezoeléctrico esta en contacto directo con la superficie

hace presión lo cual ocasiona deformaciones no visibles pero que afectan en el resultado haciendo

difícil distinguir si las deformaciones son provocadas por el piezoeléctrico o por la

inhomogeneidad.

Al usar los bloques de aluminio, claramente observamos la propagación del ultrasonido, en

diferentes instantes de tiempo, conforme disminuimos el retardo empiezan aparecen ondas

superficiales que interfieren con el análisis de resultados, debido a que el defecto es demasiado

pequeño esto es tiene un tamaño muy cercano a la longitud de onda del ultrasonido no

observamos cambios significativos como difracción en la onda al encontrarse con el defecto.

Al observar los mapas de fase resultantes con y sin defecto con los tres tipos de excitación y en

los 3 objetos de prueba en general no mostraron un cambio significativo que nos indicara de

manera contundente como identificar la presencia o no del defecto.

Page 110: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

100

REFERENCIAS

1. Ángel Manuel Fernández Doval, “Una aproximación sistemática a la Holografía-TV y

Desarrollo de nuevas técnicas para la cuantificación y el análisis de magnitudes

dinámicas con periodicidad Temporal ,” Tesis Doctoral, Universidad de Vigo, España,

1997.

2. Giancarlo Pedrini, Hans J. Tiziani & Yunlu Zoo, “Digital Double Pulse-TV-

Holography,” Optics and Lasers in Engineering, 26, 1997.

3. Cristina Trillo Yánez, “Nuevas Técnicas de holografía TV para el análisis de ondas

transitorias y estacionarias de amplitudes nanométricas en sólidos,” Tesis Doctoral,

Universidad de Vigo, España, 2004.

4. Saldner H.O., Molin N.E. y Stetson K.A., “Fourier transform evaluation of phase data

inspatially phase-biased TV holograms,” Applied Optics, 35, 1996

Page 111: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

I

EL SENO Y SUS ENFERMEDADES

Cada seno tiene de 15 a 20 secciones llamadas lóbulos, las cuales están dispuestas de la misma

manera que los pétalos de una margarita. Cada lóbulo posee muchos lobulillos más pequeños, los

cuales terminan en docenas de bulbos pequeñitos que pueden producir leche. Los lóbulos,

lobulillos y los bulbos están todos conectados por unos tubos delgados llamados conductos. Estos

conductos desembocan en el pezón en el centro de un área oscura de la piel llamada la areola. La

grasa llena los espacios que hay entre los lobulillos y los conductos. El seno no tiene músculos.

Estos se encuentran debajo de cada seno y cubren las costillas, figura I.1.

Cada seno también contiene vasos sanguíneos y otros vasos que llevan linfa. Los vasos linfáticos

desembocan en pequeños órganos en forma de fríjol llamados nódulos linfáticos, racimos de dichos

nódulos se encuentran en la axila, por encima de la clavícula y en el pecho, así como en muchas

otras partes del cuerpo. Encontramos conjuntos de ganglios linfáticos en la axila (bajo el brazo),

sobre la clavícula y en el pecho. Los ganglios linfáticos también están presentes en otras partes del

cuerpo.

Figura I.1.- Anatomía del seno.

Page 112: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

102

ACERCA DEL CANCER DE SENO

Todos los órganos del cuerpo están formados por células. Éstas normalmente se dividen de forma

metódica para reemplazar las células que han envejecido y muerto. Las células tienen controles

que les indican cuando deben interrumpir la división celular.

A veces el ADN de las células se daña y estos controles comienzan a fallar. Por lo tanto, las

células continúan dividiéndose sin control y forman células anormales, las cuales pueden proliferar

en forma de bultos (nódulos) o tumores. La palabra "tumor" deriva del latín y significa

hinchazón". Un tumor puede ser benigno (no cancerígeno) o maligno (cáncer).

SEÑALES Y SÍNTOMAS DEL CÁNCER DE SENO

Las señales y síntomas del cáncer de seno pueden variar según cada persona. Tanto los hombres

como las mujeres deben controlar las siguientes modificaciones en sus senos y consultar a un

médico si advierten nuevos cambios.

Page 113: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

103

1. Secreción por el pezón o secreción seca y endurecida sobre el pezón

2. Pezón invertido (si es algo nuevo)

3. Cambios en la forma de los senos o aréolas (piel colorida alrededor del pezón)

4. Cambios cutáneos como ser eritema, erupción, irregularidades o llagas

5. Hoyuelos o protuberancias en la piel

6. Cambios en la distribución venosa

7. Zona de dolor (especialmente en un solo seno)

8. Bulto o ganglios linfáticos inflamados

TIPOS DE CANCER

La denominación de los distintos tipos de cáncer de seno está relacionada con la parte del seno en

el que se localiza el tumor. Muchos tumores de seno se detectan en estadios precoces de su

desarrollo. En estos casos se aplica la denominación "cáncer de seno in situ " o "no invasivo". Los

tumores in situ son los que permanecen localizados en el área en que se desarrollaron, entre las

paredes del seno. Estas mutaciones celulares incipientes pueden modificarse con el transcurso del

tiempo y dar lugar al cáncer de seno invasivo. El estadio in situ (estadio no invasivo) no se

considera como un cáncer de seno real, pero es una señal de alarma que indica un riesgo

Page 114: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

104

aumentado de desarrollar cáncer invasivo. Por ejemplo, las pacientes con carcinoma lobulillar in

situ tienen una probabilidad del 25% de desarrollar cáncer en uno de los senos durante los 25

años siguientes.

Hay dos tipos de carcinoma mamario in situ:

1. Carcinoma ductal in situ (CDIS) es un cáncer de mama muy precoz que puede

desarrollarse en un tipo invasivo de cáncer mamario (es decir, cáncer que se ha esparcido

desde el conducto a los tejidos circundantes).

2. Carcinoma lobular in situ (CLIS) no es cáncer, más bien un marcador o indicador que

identifica a una mujer con un riesgo incrementado de padecer cáncer de mama invasivo

(es decir, cáncer que se ha esparcido a los tejidos circundantes). Es común que ambas

mamas estén afectadas.

Si el tumor crece e invade las paredes celulares, se llama cáncer infiltrante o invasivo

Los tipos más comunes de cáncer se desarrollan en la membrana que recubre alguno de los

conductos galactóforos (leche) del seno. En estos casos, se trata de un carcinoma canalicular

(cáncer) o carcinoma intraductal.

El Carcinoma canalicular in situ, por sus siglas en inglés (DCIS) es un cáncer en estadio temprano.

Es no invasivo, lo que significa que no se ha diseminado desde los conductos galactóforos a otras

partes del seno, los ganglios linfáticos axilares u otras partes del cuerpo. Existen distintos tipos de

DCIS. El Comedocarcinoma es uno de ellos. Este tipo de DCIS se caracteriza por la muerte y

destrucción (degeneración) de algunas de las células cancerígenas del conducto.

Page 115: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

105

Estos tumores deben extirparse, porque pueden transformarse en un cáncer invasivo. Cabe

destacar que existe la posibilidad de que algunos de estos DCIS nunca crezcan, lo que genera

controversia acerca del tratamiento médico más adecuado a administrar en estos casos.

Afortunadamente, cuando se lo trata, el DCIS es un tipo de cáncer curable.

En estadios más avanzados, las células del cáncer de seno atraviesan la membrana que recubre el

lobulillo o conducto galactóforo y comienzan a invadir, o infiltrar, los tejidos circundantes.

Cuando esto sucede, nos hallamos ante un "cáncer infiltrante".

El carcinoma canalicular invasivo (también denominado carcinoma canalicular infiltrante) es el

tipo más común de cáncer de seno y, en especial, de cáncer de seno invasivo. Más de la mitad de

los casos de cáncer corresponde a este tipo.

El carcinoma medular es un tipo de carcinoma canalicular invasivo que parece estar bien

confinado, pero que muchas veces compromete a los ganglios linfáticos. Si bien este tipo de

tumor puede crecer considerablemente, las probabilidades de recuperación son superiores a la

media.

El carcinoma mucinoso es un tipo de carcinoma canalicular invasivo que produce un tumor de

apariencia gelatinosa. Existen grandes probabilidades de recuperación con estos tipos de tumores.

El carcinoma tubular es otro tipo de cáncer que produce una gran cantidad de glándulas y túbulos

pequeños de apariencia muy similar a la de los conductillos del seno normales.

Si el cáncer se desarrolla en la membrana que recubre el lobulillo alrededor del conducto

galactóforo, se lo denomina carcinoma lobulillar (o cáncer lobulillar).

El carcinoma lobulillar in situ (LCIS, por sus siglas en inglés) es un tumor localizado en los

lobulillos alrededor de los conductos galactóforos (leche) del seno. Sin embargo, según el Instituto

Nacional del Cáncer (National Cancer Institute), su aparición constituye una señal de que existe

un alto riesgo de desarrollar cáncer. El riesgo anual de desarrollar un carcinoma invasivo en uno

de los senos es de alrededor del 1% para las mujeres con LCIS. A los 20 años, el riesgo es de

aproximadamente el 18%.

Page 116: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

106

El carcinoma lobulillar invasivo se encuentra en los extremos de los conductos o en los lobulillos

y puede provocar un engrosamiento generalizado del seno, en vez de un bulto específico. Entre el

10% y el 15% de los casos de cáncer de seno en mujeres corresponden a este tipo. Las

probabilidades de recuperación son superiores a la media.

La enfermedad de Paget es un tipo de cáncer que comienza en los conductos del seno y luego se

disemina a la piel del pezón. En algunos casos, la areola también puede verse comprometida. La

enfermedad de Paget se manifiesta como una erupción con escamas y costras, que afecta el pezón

y la areola y provoca comezón. Además, se produce un eritema en la zona y, posiblemente,

supuración, sensación de ardor o sangrado. Estos síntomas no deben confundirse con los de una

afección cutánea benigna, como el eccema o la dermatitis de contacto. La enfermedad de Paget

representa alrededor del 1% de los casos de cáncer de seno en las mujeres y un porcentaje mayor

en los hombres.

El cáncer de seno inflamatorio es un tipo de cáncer de seno agresivo, grave y poco frecuente.

Puede producir enrojecimiento y sensación de calor en el seno. También es posible que se

observen pliegues, ronchas o urticaria en el seno, y arrugas en la piel. Muchas veces se lo

confunde con una simple infección.

El cáncer de seno recurrente significa que el tumor vuelve a desarrollarse (se repite) después del

tratamiento. Es posible que reaparezca en el seno, en los tejidos blandos del pecho (pared

torácica) o en cualquier otra parte del cuerpo.

En el cáncer del seno (mama) se utilizan las siguientes etapas:

Etapa 1

En la etapa I, el cáncer tiene un tamaño no mayor a 2 centímetros (aproximadamente 1 pulgada) y

no se ha diseminado fuera de la mama.

Etapa 1A

En la etapa IIA, el cáncer:

Page 117: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

107

1. tiene un tamaño no mayor a 2 centímetros (aproximadamente 1 pulgada) pero se ha

diseminado a los ganglios linfáticos axilares (los ganglios linfáticos bajo el brazo), o

2. tiene entre 2 y 5 centímetros (1 a 2 pulgadas) pero no se ha diseminado a los ganglios

linfáticos axilares.

Etapa 2B

En la etapa 2B, el cáncer:

1. tiene un tamaño entre 2 y 5 centímetros (1 a 2 pulgadas) y se ha esparcido a los

ganglios linfáticos axilares (los ganglios linfáticos bajo el brazo), o

2. tiene un tamaño mayor a 5 centímetros (aproximadamente 2 pulgadas) pero no se ha

esparcido a los ganglios linfáticos axilares.

Etapa 3A

En la etapa IIIA, el cáncer:

1. tiene un tamaño inferior a 5 centímetros (aproximadamente 2 pulgadas) y se ha

diseminado a los ganglios linfáticos axilares (los ganglios linfáticos bajo el brazo), y los

ganglios linfáticos están adheridos entre ellos o a otras estructuras, o

2. tiene un tamaño mayor a 5 centímetros y se ha diseminado a los ganglios linfáticos

axilares y los ganglios linfáticos pueden estar adheridos entre ellos o a otras

estructuras.

Etapa 3B

En la etapa 3B, el cáncer:

1. se ha diseminado a tejidos cerca de la mama (la piel o la pared pectoral, incluidos las

costillas y los músculos pectorales), o

Page 118: Holografía digital pulsada aplicada a la localización de ...5.5.1 Mapa de fase óptico de la diferencia 89 . 5.5.2 Amplitud y fase mecánicas 93 ... distintas aplicaciones, como

108

2. se ha esparcido a los ganglios linfáticos dentro de la pared pectoral a lo largo del

esternón.

Etapa 4

En la etapa 4, el cáncer:

1. se ha diseminado a otros órganos del cuerpo, más a menudo los huesos, los pulmones,

el hígado o el cerebro, o

2. se ha diseminado a los ganglios linfáticos en el cuello, cerca de la clavícula.