HOMOTECIA Nº 6 – Año 17 Lunes, 3 de Junio de 2019...

HOMOTECIA Nº 6 – Año 17 Lunes, 3 de Junio de 2019 1

Cuando se habla de resultados en educación, en Venezuela se hace referencia mayormente a los obtenidos en el sector público y muy poco a los del sector privado. Probablemente esto se deba a que lo poco del presupuesto de la nación destinado a la educación, es totalmente dirigido hacia las instituciones públicas de los niveles de básica, media diversificada y universitaria.

Pero para los que hemos tenido la oportunidad por más de cincuenta años de participar y ser testigos de cómo se ha desenvuelto el país desde el ámbito educativo, podemos dar fe que el sector educativo privado ha sido un elemento auxiliar fundamental para todos los gobiernos que se han dado en este medio siglo. Es más, hubo un momento cuando la situación económica del país se prestaba para ello, con el apoyo del gobierno de turno surgieron y proliferaron a lo largo y ancho de la nación, un número significativo de instituciones educativas privadas, mayormente a nivel de básica y media que universitaria. Dependiendo de los recursos económicos con que contaban los inversores al momento de fundar y establecer la institución, las mismas se caracterizan por una gran calidad y prestigio si la infraestructura que poseen, aun ajustados al currículo impuesto por el gobierno, pueden ofrecer a los alumnos inscritos en ellos servicios y actividades extracurriculares, de tal manera que se hacen exclusivos para discentes provenientes de sectores socialmente pudientes, siendo evidente que la formación académica obtenida en estas instituciones es superior a la que se obtiene en las públicas o en las otras del sector privado que por no poder disponer de mejores recursos y una infraestructura ad-hoc, se les dificulta hacer una oferta similar. Es decir, la diferencia en la calidad no radica en la actividad docente, posiblemente en todos puede haber homogeneidad en el desempeño de los educadores; la diferencia se crea en la oferta curricular particular que cada institución pueda hacer a sus estudiantes.

Pero en lo que respecta a cada gobierno de turno, la educación privada le ayuda en la carga presupuestaria, es decir no tiene que disponer de parte del presupuesto para atender a la población estudiantil asistida por el sector privado: supervisa el servicio educativo y son los propietarios y administradores de la institución los responsables de la inversión económica. Pero la diferencia que se ve entre los desembolsos económicos que los padres y representantes erogan para mantener a sus hijos estudiando en estas instituciones va a depender de la calidad de la misma: a mayor y mejores servicios, mayor desembolso. Algunos padres y representantes prefieren mantener a sus hijos en estas instituciones y realizan todos los esfuerzos que se requieran, por un lado para garantizar la mejor educación posible para sus representados, y por otro para evitar situaciones que en Venezuela ha afectado el desempeño y la continuidad educativa: paros y huelgas de profesores, actividades violentas por protestas estudiantiles y otras interrupciones propias de este medio laboral que con frecuencia se ha observado en el transcurrir del tiempo en el sector público. Así, a menos que sea una orden emanada de las autoridades nacionales, sus hijos y representados no perderán tiempo de clases.

Pero en los últimos cinco años, ¿qué ha sucedido y está sucediendo con la educación privada en Venezuela? Ubiquémonos principalmente en Básica y Media. La inestabilidad económica que atenta contra todos los servicios del país es la principal amenaza que este sector debe enfrentar para preservar la calidad educativa que caracteriza tanto a las instituciones de mayor prestigio como las de un nivel un poco más bajo, ya que ninguna de ellas escapa a los embates de la crisis.

Esta situación no es una excepción, es una constante que amenaza a todos los sectores económicos del país por lo que se prevé una contracción del sistema educativo privado, puesto que posiblemente muchos padres y representantes pueden verse en la obligación de cambiar a sus hijos al sistema público porque, por ejemplo, deben invertir la mayor parte del presupuesto familiar destinado a educación en alimentación.

El problema también afecta a los docentes. Ellos, como gran parte de la llamada clase media venezolana, se han ido empobreciendo. Tan es así que posiblemente en las instituciones educativas, ya sean públicas o privadas, los estudiantes tengan mejor condición social desde el punto de vista económico que sus docentes. ¿Qué enseñanza plus puede aportar un docente a sus alumnos si él no tiene la capacidad adquisitiva para acceder, por ejemplo, ni remotamente a tecnología de vanguardia algo a lo que sus estudiantes sí pueden hacer y con suma facilidad.

Una encuesta entre propietarios y administradores de instituciones privadas, nos hace notar que casi todas están trabajando con el saldo en rojo, sin ganancias, y funcionando para sobrevivir con la esperanza de que la situación económica se subsane y el modelo económico sea cambiado. Desde el año 2016 el continuo aumento del sueldo básico nacional decretado por el gobierno, ante la necesidad de ajustar los sueldos de los docentes, los obligó también a hacer ajustes en las mensualidades que deben cancelar los padres y representantes. Estos últimos se hacen necesarios puesto que cada aumento alteró lo planificado para gasto en nómina y la única manera de solventar el desequilibrio es con el aumento de las mensualidades.

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Aunque tales aumentos desequilibran el presupuesto familiar, queriendo que sus hijos no abandonen la institución donde estudian, los padres y representantes han sido sensibles y receptivos con los incrementos. Pero el proceso para la aprobación de estos aumentos está regido por lo contemplado en la Resolución 114 decretado por la Superintendencia Nacional para la Defensa de los Derechos Socioeconómicos (Sundde), aunque los propietarios y administradores de instituciones privadas opinan que este procedimiento es engorroso y no se ajusta a la realidad económica actual.

Esta regulación de la Sundde establece que primero se debe realizar una estructura de costos, con un formato proporcionado por el Ministerio del Poder Popular para la Educación (MPPE). Ese análisis debe arrojar una cifra reflejada en un presupuesto, el cual es presentado en una primera asamblea de padres y representantes, de donde surge una comisión que tiene diez días hábiles para estudiarlo. Finalizado ese tiempo, la comisión conformada por cinco padres expondrá sus recomendaciones a la institución educativa y luego se realizará el llamado a una segunda convocatoria en la que se debe aprobar un monto para la mensualidad. Aunque el precio acordado debe mantenerse vigente por todo el año escolar, es difícil que se pueda mantener en el ambiente hiperinflacionario que vive Venezuela. En la medida en la que la inflación se incremente la situación de las instituciones educativas privadas va a empeorar: ninguna puede mantener una estructura de costos por más de tres meses. Es complicado realizar asambleas de padres y representantes todos los meses, debido a los compromisos laborales de estos. Es necesario que se proponga un mecanismo que permita flexibilizar los propósitos de la Resolución 114.

La situación del país no solo afecta a las instituciones educativas privadas en el ámbito administrativo, sino también en el aspecto académico. Las autoridades nacionales, tratando de imponer las intenciones políticas de su forma particular de gobernar, decretaron en Gaceta Oficial del Ejecutivo una transformación curricular a llevar a cabo por parte del MPPE a partir del periodo escolar 2017-2018, pero transformación que creó dificultades a estas instituciones. Para el momento de elaborar esta editorial, la mayoría de estos institutos no habían recibido información detallada sobre el nuevo currículo. Sólo se tenía referencias al hecho que materias sumamente importantes como Física, Biología y Química les habían disminuido el número de horas clase, y otras como Educación Física se le habían incrementado; no es que esta última no tenga igual importancia pero las primeras son necesarias para el desarrollo científico y tecnológico el cual le urge al país.

Estos cambios en la matriz curricular hacen imperativo la adecuada formación del docente, pero no a través de cursos ni talleres como pretende el gobierno ya que así no se consigue la formalidad requerida. Necesariamente esta misión le debe corresponder a los institutos universitarios pedagógicos y a las universidades que forman docentes, cuyos pensum deben ser adaptados a la nueva estructura que se ha propuesto.

Todos estos elementos de la crisis económica y social que se ha estado padeciendo, originó en estos institutos una continua fuga masiva de talentos, tanto de estudiantes como de docentes de todos los niveles contemplados en el Sistema Educativo venezolano, hacia países como Colombia, Ecuador, España, Estados Unidos, Chile, Perú, Argentina, Portugal e Italia. Así sus matrículas estudiantiles han ido mermando. Sus profesores se marchan a otras naciones buscando las mejores oportunidades y condiciones laborales ofrecidas en estas naciones, muy superiores a las que en su patria les ofrecen.

La libre elección de una educación privada de calidad se hace cada vez más cuesta arriba en Venezuela. Los representantes buscan todas las maneras para mantener la estabilidad emocional de sus hijos, mientras que las instituciones educativas a diario hacen todo lo necesario para continuar predicando los valores educativos que por décadas han formado al futuro del país.

El gobierno está en la obligación de velar para que esta situación mejore. No solo el sector privado se está haciendo débil en cuanto a la disponibilidad de docentes preparados en las diferentes disciplinas, también el sector público está siendo afectado en este aspecto. Primordialmente, además de una mejora económica y social del país en general, se debe mejorar significativamente las condiciones económicas laborales del docente para hacer atractiva la profesión y que se dé inmediatamente como consecuencia, un incremento del número de aspirantes a las instituciones de formación docente.

Reflexiones “Para transformar a la sociedad hay que transformar a los hombres porque así, son los hombres los que han de transformar la sociedad”

Dr. LUIS ALBERTO MACHADO (21/01/1932 – 23/02/2016). Abogado, escritor y político venezolano. Ocupó los cargos de Secretario del

Despacho de la Presidencia (1969–1974) durante el gobierno del Dr. Rafael

Caldera y Ministro para el Desarrollo de la Inteligencia (1979 – 1984)

durante el gobierno del presidente Dr. Luis Herrera Campins. El presidente

Herrera quería que Machado aplicara los principios planteados en su libro

de 1975, "La revolución de la inteligencia".


JORGEN PEDERSEN GRAM

(1850 - 1916)

Nació el 27 de junio de 1850 en Nustrup (18 km al oeste de Hadersley), y murió el 29 de abril de 1916 en Copenhague; ambas localidades en Dinamarca.

Matemático danés, a quien se le reconoce como tal por el proceso de ortogonalización Gram-Schmidt

El padre de Jorgen Gram, Peder Jorgensen Gram, fue agricultor y su madre fue Marie Magdalene Aakjaer. Después de completar su educación primaria, Jorgen entró en la escuela secundaria de Ribe Katedralskole en 1862. Se graduó en 1868 e inició su educación universitaria.

En 1873 Gram se graduó de Magister en Matemáticas. Este grado era de un nivel más alto que el actual Magister Británico/Americano y más a la par con el Doctorado Británico/Americano. Gram publicó su primer trabajo importante en matemáticas antes de graduarse. Este fue un trabajo sobre álgebra moderna que apareció primero en Tidsskrift for Mathematik, sin embargo, en 1874, Gram publicó uno más completo sobre el mismo material en francés. Esta versión más completa apareció en Mathematische Annalen bajo el título Sur quelques théorèmes fondamentaux de l'algebre moderne. Este trabajo proporciona un marco simple y natural para la teoría invariante.

En 1875 Gram fue nombrado como asistente en la Compañía de Seguros de Hafnia. En ese mismo tiempo comenzó a trabajar en un modelo matemático de gestión forestal. Su carrera en la compañía de seguros de Hafnia tuvo gran progreso y pronto fue promovido a un mejor rol en la empresa. Su trabajo para la compañía de seguros lo llevó a investigar en matemática. Comenzó a trabajar en probabilidades y análisis numérico, dos temas cuya aplicación práctica en su trabajo diario en el cálculo de seguro hizo su estudio importante para a él.

El año 1879 fue importante para Gram. El 30 de septiembre de ese año se casó con Dorthe Marie Sorensen, hija de un herrero. También en 1879 Gram publicó el segundo de sus cuatro trabajos sobre silvicultura (bosques) que aparecieron en Danish Forestry Journals (Diario de la Silvicultura Dinamarquesa). El primero apareció en 1876, un año después comenzó esta investigación, y presentó un modelo matemático para maximizar el beneficio del manejo de un bosque. El libro fue escrito en danés por lo que no pudo publicarse en el exterior. De hecho Gram nunca ganó el reconocimiento internacional que por este trabajo merecía. Investigadores alemanes, no conscientes de las contribuciones de Gram, publicaron sus propios resultados en el estudio de los mismos problemas. Aunque no hay duda que el trabajo de los alemanes fue de lejos menos satisfactorio que el de Gram, fue el de los alemanes y no el de Gram, el que se ganó la aclamación internacional. Gram extendió su trabajo sobre silvicultura en trabajos posteriores. Después del trabajo de 1879 publicó dos artículos más en 1883 y 1889. Estos trabajos incluyen desarrollos de su modelo forestal el cual fue capaz de hacer a la luz de experimentos con árboles que él llevó a cabo durante varios años. Su trabajo en esta área, más tarde fue ampliamente utilizado.

El trabajo de Gram sobre probabilidad y análisis numérico le llevó de forma natural a estudiar problemas abstractos en teoría de números. En 1884 obtuvo la Medalla de Oro de la Sociedad Videnskabernes por su trabajo Investigations of the number of primes less than a given number (Iinvestigaciones del número de primos menores que un número dado) que él publicó en el diario de la sociedad. Gram había mantenido correspondencia con Meissel sobre este tema y en 1885 Meissel viajó a Dinamarca y se reunió con Gram. Fue 1885 cuando Meissel publicó su trabajo sobre el número de primos menores de 109 por lo que los dos tenían mucho que discutir sobre el tema. Gram también trabajó en la función zeta de Riemann. Zeuthen escribe en la referencia [1]:

Su brillantez y su formación científica junto con sus habilidades prácticas, hacen sus contribuciones a la matemática pura y aplicada muy significativa.

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(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Aunque él continuó trabajando para la Compañía de Seguros de Hafnia en muchos puestos, Gram fundó su propia compañía de seguros, la Compañía de Seguros Skjold, en 1884. Fue el director de esta empresa desde su fundación hasta 1910. Desde 1895 hasta 1910 Gram fue también un ejecutivo de la Compañía de Seguros de Hafnia. El 9 de abril de 1895, Dorthe, la esposa de Gram murió. Gram se casó otra vez un año más tarde, 15 de mayo de 1896; su segunda esposa fue Emma Birgitte Hansen. A partir de 1910 hasta su muerte en 1916, Gram fue Presidente del Consejo Danés para los Seguros. Fue por su trabajo para las compañías de seguros que Gram entabló amistad con un reconocido matemático danés, Thorvald Thiele, quien trabajaba como Actuario.

A pesar de no enseñar matemáticas en una Universidad y como consecuencia no tenía estudiante alguno, Gram todavía logró influir en la próxima generación de matemáticos daneses de una manera muy positiva. A menudo fue profesor en la Sociedad Danesa de Matemáticas, él fue redactor en el Tidsskrift for Mathematik de 1883 a 1889, y también revisó los trabajos escritos en Danés para el Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik.

Gram recibió honores por sus contribuciones en matemáticas a pesar de ser esencialmente un matemático aficionado. La Sociedad Videnskabernes le concedió la Medalla de Oro en 1884 antes de que él se convirtiera en miembro de ella, pero en 1888 fue honrado con la elección como tal. Con frecuencia asistió a reuniones de la Sociedad y publicó en sus revistas. Durante muchos años fue el Tesorero de la Sociedad Videnskabernes.

Gram es muy bien recordado por el proceso de Ortogonalización Gram-Schmidt, con el cual construye un conjunto ortogonal de uno independiente. Sin embargo no fue el primero en utilizar este método. El proceso parece ser el resultado de Laplace y utilizado esencialmente por Cauchy en 1836.

Gram met his death in a rather strange and very sad way. He was on his way to a meeting of the Videnskabernes Society when he as struck and killed by a bicycle. He was sixty-five years old when he met his death in this tragic accident.

Gram se encontró con su muerte de una manera bastante extraña y muy triste. Estaba en camino a una reunión de la Sociedad Videnskabernes cuando fue atropellado por un ciclista y murió. Tenía sesenta y cinco años en el momento de este trágico accidente.

La carrera matemática de Gram fue siempre un equilibrio entre las matemáticas puras y las aplicaciones muy prácticas de esta. Ya se ha mencionado que él en este tiempo continuó estudiando las aplicaciones muy prácticas a lo forestal, y trabajando sobre probabilidades y análisis numérico involucrados con la teoría y aplicaciones a situaciones muy prácticas. Publicó un libro, On series expansions determined by the methods of least squares (Sobre determinadas series de extensiones por los métodos de mínimos cuadrados) y por este trabajo el obtuvo el grado de Doctor en Ciencias en 1879. Este grado, equivalente al Doctorado en Ciencias Británico actual, es de un nivel más alto que un doctorado. Gram más tarde publicó este trabajo en el Journal für Mathematik y resultó ser de fundamental importancia en el desarrollo de la teoría de ecuaciones integrales.

Referencias.

Artículo:

1. H G Zeuthen, Jorgen Pedersen Gram, Dansk Biografisk Leksikon VIII (Copenhagen, 1936), 269-271.

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Jorgen Gram” (Marzo 2001). Fuente: MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gram.html].


Aportes al conocimiento

EElleemmeennttooss BBáássiiccooss ddeell CCáállccuulloo IInntteeggrraall ((1122))

ÍNDICE

Integral Indefinida. Las Técnicas de Integración. Resolución de integrales de Funciones Racionales (Parte II): Método de Hermite Descripción del método. Ejercicios resueltos. Ejercicios propuestos

INTEGRAL INDEFINIDA. LAS TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN.

RESOLUCIÓN DE INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES (PARTE II): MÉTODO DE HERMITE.-

Cuando en una integral formada por una función racional, se da el caso que al descomponer el denominador se obtienen algunos factores

cuadráticos irreducibles que se repiten o son múltiples, el Método de Hermite permite una forma bastante práctica para resolverlas.

Aunque esta técnica se puede aplicar a cualquier función racional, es especialmente útil para este caso de factores cuadráticos irreducibles

que se repiten o son múltiples.

Descripción del método.-

Sea la integral ∫ dx

xQ

xP

)(

)( , entonces según la descomposición de Hermite, esta se puede escribir así: ∫∫ += dxxd

xg

xD

xfdx

xQ

xP

)(

)(

)(

)(

)(

)(

Donde:

[ ])(

)()(

)(),()( )(),(

xD

xQxd

dx

xdQxQMCDxD xQxQMCD ==

= ∧′ ;

)(xf y )(xg : polinomios conformados por coeficientes indeterminados cuyo grado es una unidad menor al de su respectivo

denominador.

El procedimiento se inicia derivando en ambos miembros de la igualdad formada luego de aplicar la Fórmula de Hermite y después se

procede a determinar el valor de los coeficientes indeterminados. Al sustituir estos valores en la igualdad se obtiene la integral.

Ejercicios resueltos.-

1.- Resolver: ∫ + 22 )1(x

dx .

Solución:

Aplicando Hermite:

( ) 22 1)( += xxQ ; ( ) [ ] 1)(),(14)( 22 +=′⇒+⋅=′ xxQxQMCDxxxQ

( )1

1

1)( 2

2

22

+=+

+= xx

xxd

Luego:

( ) ∫∫ ++

+++

=+

= dxx

DCx

x

BAxdx

x

dxI

1112222

Ahora se procede a derivar en ambos miembros de la igualdad:

( )( ) ( )

( ) 11

21

1

1222

2

22 ++

++

+⋅−+=

+ x

DCx

x

BAxxxA

x

Ya que por propiedades de las integrales indefinidas, la derivada de una integral es el integrando.

Ahora realizando los procedimientos necesarios para calcular los coeficientes indeterminados, se tiene que:

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )DAxCBxDACxxxx

DDxCxCxBxAxAAx

xDCxBAxxxA

+++−++−+=+⋅+⋅+⋅

++++−−+=++++⋅−+=

21000

221

1211

2323

2322

22


Comparando coeficientes:

1:

002:

0:

0:2

3

=+=⇒=+−=⇒=+−

=

DAti

BCBx

ADDAx

Cx

De donde:

=

==

=

21

0

021

D

C

B

A

Volviendo a la integral:

( ) ( )

( ) αα

αα

+

+

+⋅=++

+=

=++

++

=+++⋅

+++

=++

+++

=+

= ∫∫∫∫

xArcTgx

xArcTgx

x

dx

xdx

x

x

x

xdx

x

DCx

x

BAxdx

x

dxI

1

1

2

1

2

1

12

1

12

1

12

1

1

0

1

0

111

22

22221

221

2222

2.- Verifique si:( ) ( ) ( ) .

249

27

549

8

2

5

343

30

103

7822

2

α++

−−

++−=

−−

+−∫ xxx

xLndx

xx

xx

Verificando:

Se arregla la integral para aplicar el Método de Hermite. Se procede a la factorización del denominador:

( ) ( ) ( )∫∫ −++−

=−−+−

dxxx

xxdx

xx

xx22

2

22

2

52

78

103

78

Luego:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( )52)(),()(32522252522)(

52)(22

22

+⋅+=′=⇒−⋅−⋅+=+⋅−⋅+−⋅+⋅=′

−+=

xxxQxQMCDxDxxxxxxxxQ

xxxQ

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )52

52

52)(

22

−⋅+=−⋅+−+

= xxxx

xxxd

Entonces:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫ −⋅+++

−⋅++=

−⋅++−=

525252

7822

2

xx

DCx

xx

BAxdx

xx

xxI

Derivamos en ambos miembros de la igualdad:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )DBAxDCBxDCAcxxxx

xxDCxxBAxxxAxx

xx

DCx

xx

xBAx

xx

A

xx

xx

xx

DCx

xx

xBAxxxA

xx

xx

1031031023780

52325278

5252

32

5252

78

5252

3252

52

78

2323

2

2222

2

2222

2

−+−+−−−++−−+=+−+⋅

−⋅+⋅++−⋅+−−⋅+⋅=+−

−⋅+++

−⋅+−⋅+−

−⋅+=

−⋅++−

−⋅+++

−⋅+−⋅+−−⋅+⋅=

−⋅++−

Comparando Coeficientes:

71310:..)(

83283283102:)(

11:)(

0:)(2

3

==−+−=+⇒−=−−⇒−=−−−

−=⇒=+−=

DBAitiv

DBDBDCBxiii

DADAxii

Cxi


Sustituyendo (ii) en (iv):

( )

)(3203

71031010

7103110

vDB

DBD

DBD

−=−=−++−

=−+−⋅−

Formando y resolviendo sistema de ecuaciones con (iii) y (v):

)(49

303049

6406

2496

3203

832

viDD

DB

DB

DB

DB

=⇒=

=+−=+

⇒

−=−=+

Sustituyendo (vi) en (ii) :

)(49

19

49

19

49

49301

49

30viiiAA −=⇒−=−=−=

Sustituyendo (viii) en (iii) :

49

1518

49

9028

49

3032 =⇒=+⇒=⋅+ BBB

Luego:

=

=

=

−=

49

30049

15149

19

D

C

B

A


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))(

(*)5249

30

5249

15119

5249

300

5249

151

49

19

52

78

1

22

2

I

xx

dx

xx

xdx

xx

x

xx

xdx

xx

xxI ∫∫∫ =

−⋅++

−⋅+⋅+−==

−⋅+

+⋅+

−⋅+

+−=

−⋅++−=

Resolviendo por separado a 1I : Por descomposición en Fracciones Simples:

( )( ) ??,(**)52521 ===

−+

+=

−+= ∫∫∫ FE

x

Fdx

x

Edx

xx

dxI

Por Coeficientes Indeterminados:

( )( )( ) ( )

( ) ( )FExFEx

FFxEEx

xFxE

x

F

x

E

xx

2510

251

251

5252

1

+−+⋅+=+⋅++−=

+⋅+−⋅=−

++

=−+


)

)

ii

i 125..

0

=+−⇒

−=⇒=+⇒

FEit

FEFEx

Formando y resolviendo sistema de ecuaciones con (i ) y (ii ):

7

1

7

117

125

022

125

0

=⇒−=⇒=−

=+−=−−

⇒

=+−=+

FEE

FE

FE

FE

FE


Así que:

=

−=

7

17

1

F

E

Volviendo a (**):

1171

71

1 2

5

7

15

7

12

7

1

57

1

27

1

52(**) αα +

+−=+−++−=

−+

+−=

−+

+−

== ∫ ∫∫∫ x

xLnxLnxLn

x

dx

x

dx

x

dx

x

dxI

Volviendo a (*):

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ααα +−⋅+⋅

+−++−=+

+−+

−⋅+⋅+−=+

+−⋅+

−⋅+⋅+−=

5249

15119

2

5

343

30

2

5

343

30

5249

15119

2

5

7

1

49

30

5249

15119

xx

x

x

xLn

x

xLn

xx

x

x

xLn

xx

xI

Ahora lo que falta es comprobar que el segundo sumando se corresponde con los dos últimos sumandos de la respuesta propuesta. Esto

se puede verificar utilizando la técnica de los Coeficientes indeterminados.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( )( )

( ) ( )BAxBAx

BBxAAxx

xx

xBxA

xx

x

x

B

x

A

xx

x

5215119

5215119

2549

5)2(

5249

15119

2495495249

15119

−++=+−−++=+−

+−−++=

−⋅+⋅+−

++

−=

−⋅+⋅+−


15152:..)

19:)

=−−=+

BAitii

BAxi

Formando sistema con i) e ii) :

=⇒=

=−−=+

⇒

=−−=+

8567

15152

9555

15152

19

AA

BA

BA

BA

BA

Sustituyendo en i) o en ii ): 27−=B

Con estos valores de los coeficientes, se tiene que:

( ) ( ) ( ) ( )249

27

549

8

5249

15119

+−

−=

−⋅+⋅+−

xxxx

x

Comprobándose también, de esta manera, la igualdad.

Luego podemos afirmar que la respuesta propuesta para la integral es correcta:

( ) ( ) ( ) Cxxx

xLndx

xx

xxI +

+−

−+

+−

=−−

+−= ∫ 249

27

549

8

2

5

343

30

103

7822

2

3.- Resolver la siguiente integral: ∫ ++

22

3

)3(

)4(

x

dxxx .

Solución:

Aplicando Hermite:

( )22 3)( += xxQ ; ( ) [ ] 3)(),(34)( 22 +=′⇒+⋅=′ xxQxQMCDxxxQ

( )3

3

3)( 2

2

22

+=+

+= xx

xxd


Luego:

( )( ) ∫∫ +

++

++

=+

+= dx

x

DCx

x

BAxdx

x

dxxxI

333

42222

3


( )( )

( ) ( )( ) 33

23

3

4222

2

22

3

++

++

+⋅−+=

++

x

DCx

x

BAxxxA

x

xx

Se realizan los procedimientos necesarios para calcular los coeficientes indeterminados, se tiene que:

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )DAxCBxDACxxxx

DDxCxCxBxAxAAxxx

xDCxBAxxxAxx

3332040

332234

3234

2323

23223

223

+++−++−+=++⋅+++++−−+=+

++++⋅−+=+


033:

432:

0:

1:2

3

=+=+−

=+−=

DAti

CBx

DAx

Cx

De donde:

==

−==

0

12

10

D

C

B

A


( )( ) ( ) ( ) ααα +++

+−=+

++

+−=+

++⋅+

+−⋅

=+++

++=

++= ∫∫∫∫ 3

32

1

332

1

3

01

3

0

333

4 222222

21

2222

3

xLnxx

dxx

xdx

x

x

x

xdx

x

DCx

x

BAxdx

x

dxxxI

4.- Comprobar si: dxxx

xxxx∫ ++

++++22

234

)84(

7469338 α+++

−

++=)84(2

1

2

2

2

12 xx

xArcTgx .

Comprobando:

Se inicia desarrollando la potencia en el denominador y realizando la división de polinomios:

)(

)84(

105

)84(

105

)84(

1051

6464328

1051

6464328

7469338

)84(

7469338

1

22

2

22

2

22

2

234

2

234

234

22

234

I

dxxx

xxxdx

xx

xxdxdx

xx

xx

dxxxxx

xxdx

xxxx

xxxxdx

xx

xxxxI

α++++++=

+++++=

+++++=

=

+++++++=

++++++++=

++++++=

∫∫∫∫

∫∫∫

Se resuelve a I1 aplicando el Método de Hermite:

DCxxgBAxxfxxxdxxxD +=+=++=++= )(;)(;84)(;84)( 22

( ) ( )( )( )

( )( )

( ) ( ) ( )DBAxDCBxDCACxxxx

EExExCxCxCxBBxAxAxAAxAxxx

xxDCxBBxAxAxAAxAxxx

xx

DCx

xx

xBAxxxA

xx

xx

dxxx

DCx

xx

BAxdx

xx

xx

84848241050

8484424284105

84424284105

8484

4284

)84(

105

8484)84(

105

2323

223222

2222

222

2

22

2

2222

2

+−+++−+++−+=+++⋅

++++++−−−−++=++++++−−−−++=++

++++

++++−++=

++++

++++

+++=

++++

∫∫



( ) 11082108108881082

5441810848:

2

545482:

114:

0:2

3

=⇒=+⇒=++−−⇒=+

−⋅−−⇒=+−

−=⇒=++−

−=⇒=++−=

DDDDDDD

DDBAti

DBDCBx

DADCAx

Cx

Haciendo las operaciones correspondientes, se tiene que:

==

−==

1

0

0

21

D

C

B

A

Sustituyendo en I1:

( ) ( ) ( ) ( ) .2

2

2

1

842

1

42842

1

84842

1

84

10

84

0

8484)84(

105

12122122

12221

12222

2

1

ααα

αα

+

++++

−=+++

+++

−=+++

+++

−=

=+++

+⋅+++

−⋅=+

++++

+++=

++++=

∫∫

∫∫∫

xArcTg

xxx

dx

xxxx

dx

xx

dxxx

x

xx

xdx

xx

DCx

xx

BAxdx

xx

xxI

Volviendo a la integral inicial:

( ) ( )Q.C. Q. L.

842

1

2

2

2

1

2

2

2

1

842

122

αα +++

−

++=+

++++

−=xx

xArcTgx

xArcTg

xxxI

5.- Obtener la siguiente integral: ∫ + 32

3

)1(x

dxx .

Solución:

Aplicando Hermite:

( )32 1)( += xxQ ; ( ) [ ] ( )2222 1)(),()(16)( +=′=⇒+⋅=′ xxQxQMCDxDxxxQ

( )( ) 1

1

1)( 2

22

32

+=++= x

x

xxd

Luego:

( ) ( ) ∫∫ ++

++

+++=

+= dx

x

FEx

x

DCxBxAxdx

x

dxxI

111222

23

32

3


( )( )( ) ( )( )

( )

( )( )( ) ( )

( )

( ) ( )( )( )( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )FCxEDBxFCAxEBxFAExxxxxx

FFxFxExExExDxCxBxAxCCxBxBxAxAxx

xxFExDxCxBxAxCCxBxBxAxAxx

xFExDxCxBxAxCCxBxBxAxAxx

x

FEx

x

DxCxBxAxCCxBxBxAxAx

x

x

x

FEx

x

DCxBxAxxxCBxAx

x

x

x

FEx

x

xDCxBxAxxxCBxAx

x

x

+++−++−++−++−+=+⋅+⋅++⋅+⋅+++++++−−−+++++=

+++++−−−+++++=++++−−−+++++=

++

++

+−−−+++++=

+

+++

++++⋅−+++=

+

+++

+++++⋅−+++=

+

422332200000

2244442233

1244442233

144442233

11

44442233

1

11

4123

1

11

14123

1

23452345

243523423243

2423423243

2223423243

232

2342324

32

3

232

2322

32

3

242

223222

32

3



0:

042:

0233:

122:

0:

0:

2

3

4

5

=+=+−

=+−

=+−

=+−

=

FCti

EDBx

FCAx

EBx

FAx

Ex

De donde:

==

−==

−==

0

0

0

0

41

21

F

E

D

C

B

A


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ααα

αα

++

+−=++

−−=+

+

−−=

=+++

++

−+−=+

+++

+

+++=+

= ∫∫∫

22

2

22

412

42

22

412

21

222

412

213

222

23

32

3

14

12

11

1

0·0

1

·0·0

111

x

x

x

x

x

x

dxx

x

x

xxxdx

x

FEx

x

DCxBxAxdx

x

dxxI

6.- Compruebe que: ( ) ( ) ( )

( ).

4

1

1

1

14

32

118

2

4

223 α+++

−+−⋅−=

+⋅−∫ xArcTgx

xLn

x

x

xx

dx

Comprobando:

Aplicando Hermite:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ] ( )222322

23

1)(),()(1213112113)(

11)(

−=′=⇒−⋅++⋅⋅−=−⋅++⋅−⋅=′

+−=

xxQxQMCDxDxxxxxxxxxQ

xxxQ

( ) ( )( )

( ) ( )111

11)( 2

2

23

+⋅−=−

+−= xx

x

xxxd

Luego:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )EBAxEDAxEDCBAxDCACxxxxx

xxEDxCxBBxAxAxxxxA

xEDxCxxBAxxxA

xEDxCxxBAxxA

xx

xxEDxCx

x

xxBAxxA

xx

xx

xx

EDxCx

x

BAxxA

xx

xx

EDxCx

x

BAxxAx

xx

xx

EDxCx

x

xBAxxA

xx

dxxx

EDxCx

x

BAx

xx

dxI

+−−+−+−++−+−−++−−+=+⋅+⋅+⋅+⋅+−⋅++++++⋅−−−+⋅=

−⋅++++⋅+⋅−+⋅−⋅=

−⋅++++⋅⋅+⋅−−⋅=

+⋅−+⋅−⋅++

+−

+⋅−⋅+⋅−−⋅=

+⋅−+⋅−

+⋅−+++

−+⋅−−⋅=

+⋅−

+⋅−+++

−+⋅−−⋅⋅−=

+⋅−

+⋅−+++

−−⋅+⋅−−⋅=

+⋅−

+⋅−+++

−+=

+⋅−= ∫∫

2222210000

12211

112111

11211

11

11

1

1121

11

11

111

21

11

1

111

211

11

1

111

121

11

1

11111

234234

222323

2222

222

2

232

3

23

23

23

2

2

323

2

2

423

2

2

4

2

23

2

2

223



12:..)

02:)

022:)

02:)

0:)

2

3

4

=+−−=−+−

=+−+−−=+−−

=

EBAitv

EDAxiv

EDCBAxiii

DCAxii

Cxi

Sustituyendo (i) en (ii) : )(0 viDADA =⇒=+−

Sustituyendo (vi) en (iv): )(00202 viiEEAAEDA =⇒=−+−⇒=−+−

Sustituyendo (vii) en (v): )(2

11212 viii

ABBAEBA

+−=⇒=+−⇒=+−−

Sustituyendo (i), (vi), (vii), (viii) en (iii) :

)(2

102102

2

12022022 ixDAAAAA

AAABAEDCBA ==⇒=−++−⇒=−

+−⋅−−⇒=−−−⇒=+−+−−

Sustituyendo (ix) en (viii) : 4

3

4

3

2

1

2

1 21

−=⇒−=+

−=+−= BA

B

De donde:

=

=

=

−=

=

02

104

32

1

E

D

C

B

A


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))(

(*)112

1

14

32

11111

1

22221

243

21

23

I

xx

dxx

x

x

xx

dxx

x

x

xx

dxI =

+⋅−+

−⋅−=

+⋅−+

−−

=+⋅−

= ∫∫∫

Resolviendo por separado a 1I : Por descomposición en Fracciones Simples:

( )( ) ??,?,(**)1111 221 ====

+++

−=

+−= ∫∫∫ HGFdx

x

HGx

x

Fdx

xx

xdxI

Por Coeficientes Indeterminados:

( )( )

( )( )( ) ( )( )

( )( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )HFxHGxGFxx

xHGxxFx

xx

xHGxxF

xx

x

x

HGx

x

F

xx

x

−+⋅+−+⋅+=++⋅−+++=

+−−+++=

+−

+++

−=

+−

22

2

2

2

2

22

00

11

11

11

11

1111


)

)

)

iii

ii

i

)(0..

1

02

vHFHFit

HGx

GFGFx

=⇒=−⇒

=+−⇒

−=⇒=+⇒

Por (i) y (iii) : FH −=

Sustituyendo en (ii) : 2

1−=G

Así que:

=

−=

=

2

12

12

1

H

G

F


Volviendo a (**):

( )

( )1

42

2

12

222221

21

21

1

2

1

1

1

2

11

4

11

2

1

12

1

12

1

12

1

1

1

2

1

12

1

11(**)

αα +++

−=+++−−=

=+

++

−−

=+−−

−=

++−

+−

== ∫∫ ∫∫ ∫∫∫

xArcTgx

xLnxArcTgxLnxLn

x

dxdx

x

x

x

dxdx

x

x

x

dxdx

x

x

x

dxI

Volviendo a (*):

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) αα ++

+−+

−⋅−=++

+−+

−⋅−=

+⋅−+

−⋅−== ∫ xArcTg

x

xLn

x

xxArcTg

x

xLn

x

x

xx

dxx

x

xI

2

1

1

1

14

32

2

1

1

1

2

1

14

32

112

1

14

32(*) 8

2

2

24

2

2

222

7.- Resolver la siguiente integral por el Método de Hermite: ∫ +++−+−+−

.8126

4844246

2345

dxxxx

xxxxx

Solución:

Este ejercicio es el Nº 27 resuelto en la página 28 por Descomposición en Fracciones Simples en el artículo de la Revista HOMOTECIA,

Nº 5, Año 17, del 2 de Mayo de 2019. .

Se procede a la factorización del denominador. Como todos los exponentes del polinomio que conforma el denominador son pares,

podemos realizar el siguiente cambio: ux =2 . Luego:

( ) ( )3232322232246 228126812)(6)(8126 +=+=+++=+++=+++ xuuuuxxxxxx

[Aplicando, al final, la factorización: ( )33223 33 bababbaa +=+++ ]

Así, la integral queda:

( )∫ ∫+

−+−+−=+++

−+−+−= dxx

xxxxxdx

xxx

xxxxxI

32

2345

246

2345

2

4844

8126

4844

Aplicando Hermite:

( ) 32 2)( += xxQ ; ( ) [ ] ( )2222 2)(),(26)( +=′⇒+⋅=′ xxQxQMCDxxxQ

( )( ) 2

2

2)( 2

22

32

+=+

+= xx

xxd

Luego, según la Fórmula de Hermite:

( ) ( ) (*)222

4844222

23

32

2345

∫ ∫ +++

+

+++=+

−+−+−= dxx

FEx

x

DCxBxAxdx

x

xxxxxI

Procedemos a derivar en ambos miembros de la igualdad:

( )( ) ( ) ( )

( )

( )( ) ( ) ( )[ ]

( )

( )( ) ( )

( ) 22

42)23(

2

4844

22

42)23(2

2

4844

22

242)23(

2

4844

232

2322

32

2345

242

23222

32

2345

242

223222

32

2345

+++

+

⋅+++−+⋅++=+

−+−+−

+++

+

⋅+++−+⋅++⋅+=+

−+−+−

+++

+

+⋅+++−+⋅++=

+

−+−+−

x

FEx

x

xDCxBxAxxCBxAx

x

xxxxx

x

FEx

x

xDCxBxAxxCBxAxx

x

xxxxx

x

FEx

x

xxDCxBxAxxCBxAx

x

xxxxx


Multiplicamos ambos miembros de esta nueva igualdad por ( )32 2+x ,

y resulta:

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )FCxEDBxFCAxEBxFAExxxxxx

FExFxFxExExDxCxBxAxCCxBxBxAxAxxxxxx

xxFExDxCxBxAxCCxBxBxAxAxxxxxx

xFExxDCxBxAxxCBxAxxxxxx

4244443642)(4844

44444444242634844

)44()(4444242634844

242)23(4844

23452345

243523423242345

2423423242345

2223222345

+++−++−++−++−+=−+−+−++++++−−−−+++++=−+−+−

++++−−−−+++++=−+−+−+++⋅+++−+⋅++=−+−+−


442:..)

18444:)

4436:)

0442:)

1:)

1:)

2

3

4

5

−=+−=⇒=+−

−=+−=⇒=+−

−=+−=

FCitvi

DEDBxv

FCAxiv

BEBxiii

FAxii

Exi

Formando sistema con (iv) y (vi):

)(553202012

12126

88612

442

4436

viiFAFA

FC

FCA

FC

FCA

−=+⇒−=+

−=+−=+−

⇒

−=+−=+−

Formando sistema con (ii) y (vii):

)(188

553

333

553

1

viiiFF

FA

FA

FA

FA

−=⇒−=−=+−=+−

⇒

−=+−=+−

Sustituyendo (viii) en (ii) y en (vi):

0442442:)(

0111:)(

=⇒−=−⇒−=+=⇒−=−−⇒−=+−

CCFCvi

AAFAii

Luego:

−==

−====

⇒

1

1

1

0

0

0

F

E

D

C

B

A

Volviendo a (*):

( ) ( ) ( )

( )( ) ( )21

2222

222222

23

32

2345

(**)222

1

2

1

2

1

2

11

2

1000

2

4844

II

x

dxdx

x

xdx

x

dxx

x

xdx

x

x

x

xxxdx

x

xxxxxI

α

αα

++

−+

++

−=

=++−+

+−=+

+−⋅+

+−⋅+⋅+⋅=

+−+−+−=

∫∫

∫∫ ∫

Resolviendo a I1:

xdxdaaxvc

xLnaLna

da

x

xdx

x

xdxI

22:.

.22

1

2

1

2

1

2

2

2

1

22

1

12

2221

=⇒=+

++=+==+

=+

= ∫∫∫ αα

Resolviendo a I2:

( )

+

=+

+

=+

=+

= ∫∫∫ Ca

uArcTg

aau

duxArcTg

x

dx

x

dxI

1.

22

1

22 2222222 lfundamentafórmulalaaplicaSeα

Volviendo a (**):

( ) ( ) αα +

−+++

−=+−++

−==22

12

2

1

2

1

2

1(**) 2

222122

xArcTgxLn

xII

xI

Igual resultado.


8.- Comprobar si: α+

−⋅++−

−−=+−

+∫ 3

1233

1

23

)1(

4222

xArcTg

xx

xdx

xx

x

Comprobando:

Resolviendo la integral por el Método de Hermite.

( )

[ ]

DCxxg

BAxxp

xxxx

xx

xD

xQxd

xxxQxQMCDxD

xxxxQxxxQ

xxP

+=+=

+−=+−+−==

+−=′=

+−⋅−⋅=′⇒+−=+=

)(

)(

11

)1(

)(

)()(

1)(),()(

)1(122)()1()(

4)(

22

22

2

222

Así que:

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )DBAxDCBAxDCACxxxx

DDxDxCxCxCxBAxBxAxAAxAxx

xxDCxxBAxxxAx

xx

DCx

xx

xBAxxxA

xx

x

xx

DCx

xx

BAxdx

xx

xI

+−+⋅−++−+⋅+−+=++⋅+⋅+−++−+−−+++−=+

+−⋅++−⋅+++−⋅=+

+−++

+−−⋅+++−⋅=

+−+

+−++

+−+=

+−+= ∫∫

223400

224

11214

11

121

)1(

4

11)1(

4

2323

22322

22

222

2

22

2222


4:..)

122:)

03:)

0:)2

3

=+−=−++−

=+−=

DBAitiv

DCBAxiii

DCAxii

Cxi

Sustituyendo (i) en (ii) y (iii) :

( ))(122

03

viDBA

vDA

=−+−=+

Formando sistema con (iv) y (vi):

( )viiiD

DBA

DBA

DBA

DBA

9

122

8222

122

4

=

=−+−=+−

⇒=−+−

=+−

Sustituyendo (viii) en (v):

)(3093 ixAA −=⇒=+

Sustituyendo (ix) y (viii) en (iv):

)(2394493 xBBB =⇒+−=−⇒=+−−

Luego:

===

−=

9

0

2

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HOMOTECIA Nº 6 – Año 17 Lunes, 3 de Junio de 2019 16 Entonces:

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Cambio de variable:

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Aplicando el cambio:

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x

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x

EJERCICIOS PROPUESTOS.-

I. - Utilice el Método de Hermite para comprobar los siguientes resultados. Si es necesario, también aplique la integración por descomposición en fracciones simples:

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LLooss ccuuaattrroo mmaaggnnííffiiccooss qquuee rreeppiittiieerroonn NNoobbeell Por ELENA SANZ para Ventana al Conocimiento

10 diciembre 2015

Si recibir un premio Nobel es el mayor reconocimiento para un científico, ser galardonado dos veces por la Academia Sueca de Ciencias es un hecho extraordinario del que, hasta el momento, solo pueden presumir cuatro personas: Frederick Sanger, Linus Pauling, John Bardeen y Marie Curie.

MARIE CURIE

La primera persona de la historia en lograr la hazaña de recibir un doble Nobel fue la polaca Marie Skłodowska Curie, laureada primero en Física y, más tarde, en Química. Lo que pocos saben es que estuvo a punto de no recibir el primero de los galardones. Y es que en 1903, la Academia Francesa de las Ciencias propuso únicamente a Henri Becquerel y Pierre Curie como candidatos al Nobel de Física. Indignado al conocer la nominación, el matemático Gösta Mittag-Leffler avisó a Pierre, y éste fue rotundo en su respuesta: “Si es cierto que alguien está pensando en mí [para el Nobel] querría ser considerado junto a Madame Curie por nuestro trabajo en los cuerpos radiactivos […] su parte es muy grande en este descubrimiento (también ha determinado el peso atómico del radio)”, escribió en una carta.

CRÉDITO IMAGEN: ASSOCIATION CURIE JOLIOT-CURIE

Después de mover algunos hilos, Marie fue incorporada a la candidatura. Y en diciembre de 1903, los tres científicos (Becquerel y el matrimonio Curie) fueron premiados con el prestigioso galardón. En la mención a los Curie se excluyó voluntariamente su descubrimiento del polonio y el radio, ya que los químicos del comité de nominación insistieron en que aquello merecía un futuro Nobel de Química.

Y así fue. El segundo premio para Curie llegó el 10 de diciembre de 1911 aunque, tras la muerte de Pierre en 1906 en un desafortunado accidente de tráfico, esta vez recayó solo en manos de Marie. Como ya habían adelantado los expertos, se le concedió “por su contribución al avance de la química con el descubrimiento del radio y el polonio“, dos elementos que eran mucho más radiactivos que el uranio (el primer elemento radiactivo conocido).

LINUS PAULING El único condecorado en dos ocasiones con un Premio Nobel no compartido con nadie ha sido Linus Pauling. El primer galardón, el Nobel de Química de 1954, reconocía sus investigaciones sobre la naturaleza del enlace químico. Y ocho años más tarde, su pacifismo militante durante la Guerra Fría , centrado sobre todo en combatir las armas nucleares, le hizo merecedor del Nobel de la Paz (1962).

Figura dominante de la química del siglo XX, este científico estadounidense revolucionó la forma de ver las moléculas aplicando la mecánica cuántica a la química. Además, estudió a fondo el enlace del hidrógeno, las proteínas y sus plegamientos, además de llegar a conocer como la palma de su mano la estructura y el funcionamiento de la hemoglobina de los glóbulos rojos que transportan el oxígeno de la sangre.

Al final de la década de los cuarenta, asustado ante el peligro que supondría una guerra nuclear para la humanidad, redactó un llamamiento para acabar con las pruebas de bombas atómicas, argumentando entre otras cosas que la precipitación radiactiva de cada prueba bajo tierra causaría miles de casos de cáncer. Y reunió firmas de más de 8.000 científicos extranjeros de 49 países diferentes. Su campaña culminó cuando se abrió para la firma el Primer Tratado de Prohibición Parcial de Pruebas Nucleares, en 1963.

CRÉDITO IMAGEN: OREGON STATE UNIVERSITY LIBRARIES

JOHN BARDEEN

Que hoy podamos escuchar los últimos éxitos musicales en un aparato de radio, ver la televisión, hablar a través del teléfono móvil o navegar cómodamente por Internet usando ordenadores y tabletas se lo debemos en gran medida a John Bardeen, el único científico de la historia que ha repetido Premio Nobel en la categoría de Física.

Era ingeniero electrónico, una carrera que comenzó con solo 15 años, aunque luego se doctoró en Física en la Universidad de Princeton. Y allí comenzó a estudiar la estructura atómica y las propiedades de los semiconductores, es decir, los materiales que en ciertas condiciones permiten el paso de la corriente eléctrica y en otras no. Unos años más tarde aterrizo en los laboratorios Bell donde, junto con Walter Brattain , desarrolló el transistor, que llegaba para reemplazar a las válvulas de vacío en infinidad de artefactos electrónicos, desde audífonos hasta televisores. Este invento les llevó a ganar el Nobel de Física de 1956 junto con William B. Shockley.

CRÉDITO: UNIVERSITY OF ILLINOIS ARCHIVES


De los semiconductores, Bardeen dio el salto al estudio de los superconductores, materiales que conducen corriente sin resistencia ni pérdida de energía. Y fue el modelo teórico actual sobre la superconductividad, el BCS (donde la B corresponde a John Bardeen), el que le condujo a ganar su segundo Nobel en 1972.

FREDERICK SANGER

La cuarta persona, y hasta ahora última, en incorporarse al club de los dobles Nobel fue Frederick Sanger, un entusiasta de la bioquímica que logró determinar la secuencia de aminoácidos de una proteína. Escogió nada menos que la insulina, la hormona clave en la regulación del metabolismo de la glucosa, y por su hazaña ganó el Nobel de Química de 1958. Su descripción detallada de los eslabones que forman la cadena química de la insulina permitió que, posteriormente, en 1963, esta fuera la primera proteína sintetizada en laboratorio, algo que los diabéticos le agradecerán eternamente.

No contento con eso, en 1980 repitió galardón en la misma categoría por desarrollar un método para leer el ADN, poniendo el primer eslabón para el estudio del genoma humano. De hecho, fue él quien determinó la secuencia base de los ácidos nucleicos (adenina, guanina, uracilo y citosina), las letras con las que está escrito el Libro de la Vida.

CRÉDITO IMAGEN: UC SAN DIEGO

Y ADEMÁS…

Más allá de los cuatro científicos doblemente premiados, hay dos instituciones que han recibido varios galardones de la Academia Sueca. La primera es la Cruz Roja, una institución humanitaria internacional que ha conseguido hasta ahora tres premios Nobel de la Paz. Uno menos tiene ACNUR, el Alto comisionado de las Naciones Unidas para los Refugiados.

Y puestos a hablar de récords en relación con estos premios, hay que recordar que los Curie no solo son famosos por el doble galardón de Marie. La primera y segunda generación de esta familia acumulan nada menos que cuatro premios Nobel de ciencias (su primera hija Irène Joliot-Curie logró el Nobel de Química en 1935 por el descubrimiento de la radiactividad artificial, también junto con su marido).


JJoohhnn DDoouuggllaass CCoocckkccrrooff tt Nació el 27 de mayo de 1897 en Todmorden y murió el 18 de septiembre de 1967 en Cambridge;

ambas localidades en el Reino Unido.

GGaannaaddoorr ddeell PPrreemmiioo NNoobbeell eenn FFííssiiccaa eenn 11995511.. Por ser el primero en desintegrar un núcleo atómico, lo que fue primordial en el desarrollo de la energía nuclear.

Premio compartido con Ernest T. S. Walton

Fuente: *buscabiografias.com - Wikipedia

JOHN DOUGLAS COCKCROFT

(1897-1967)

Físico. Nació el 27 de mayo de 1897 en Todmorden, Yorkshire (Gran Bretaña).

Cursó estudios en la Universidad de Manchester y en el Saint John's College de la Universidad de Cambridge.

En 1928 trabaja como investigador en el Saint John's College, cargo que desempeñó hasta 1946. En el año 1932, y en

colaboración con el físico Ernest Walton, fue el primero en desintegrar un núcleo atómico con partículas subatómicas

aceleradas artificialmente.

Usaron un acelerador de partículas que habían desarrollado, denominado acelerador Cockcroft-Walton para

bombardear átomos de litio con protones. Algunos de los átomos de litio absorbían un protón y se desintegraban en

dos átomos de helio.

Entre 1941 y 1944, fue Supervisor Jefe del Departamento de Investigación y Desarrollo de las Fuerzas Aéreas

británicas, y desde 1944 a 1946 ejerció como director de la División de Energía Atómica del Consejo de Investigación

Nacional de Canadá. En 1948 le concedieron el título de Sir y compartió con Walton el Premio Nobel de Física de 1951.

John Douglas Cockcroft falleció en Cambridge el 18 de septiembre de 1967.

JOHN DOUGLAS COCKCROFT

Imágenes obtenidas de:


EErrnneesstt TT.. SS.. WWaall ttoonn Nació el 6 de octubre de 1903 en Dungarvan, Irlanda; y murió el 25 de junio de 1995 en Belfast, Reino Unido.

GGaannaaddoorr ddeell PPrreemmiioo NNoobbeell eenn FFííssiiccaa eenn 11995511.. Por ser el primero en desintegrar un núcleo atómico, lo que fue primordial en el desarrollo de la energía nuclear.

Premio compartido con John Douglas Cockcroft

Fuente: *buscabiografias.com - Wikipedia

ERNEST T. S. WALTON

(1903-1995)

Walton nació en Dungarvan, hijo de un ministro metodista. Se graduó en el Colegio Metodista de Belfast (1922) y en el Colegio de la Trinidad de Cambridge (1927). Desde 1927 hasta 1934 se dedicó a la investigación en física nuclear bajo la dirección de lord Rutherford, en Oxford, y colaboró con sir John Cockcroft en la construcción de uno de los primeros desintegradores de átomos. En 1934 se incorporó al Colegio de la Trinidad y desde 1946 hasta 1974 desempeñó la cátedra Erasmus Smith de filosofía natural y experimental.

Fue galardonado en 1938 con la medalla Hughes, concedida por la Royal Society «por su descubrimiento de que los núcleos pueden ser desintegrados por partículas producidas artificialmente que los bombardean»1. Compartió la medalla con Cockcroft, con quién también compartió en 1951 el premio Nobel de Física por sus trabajos sobre la transmutación de los núcleos atómicos mediante partículas aceleradas artificialmente.

Notas

1. "For their discovery that nuclei could be disintegrated by artificially produced bombarding particles". Mehra, Jagdish (2001). The Historical

Development of Quantum Theory. Springer. p. 36. ISBN 0-387-96284-0.

ERNEST T. S. WALTON



La historia detrás de la icónica foto de Albert Einstein con la lengua afuera

Con su pelo desordenado, su bigote poblado y sus ojos marrones bien abiertos mirando directamente a la cámara, Albert Einstein saca la

lengua desde el asiento trasero de un auto.

FUENTE: La Tercera Tomado de: MSN

CRÉDITO IMAGEN: © LA TERCERA EINSTEIN

Es una de las imágenes más famosas e irreverentes del físico alemán que puede verse desde en tazas hasta en camisetas y que se subasta este jueves en la casa de remates Nate D. Sanders, en Los Ángeles, Estados Unidos.

La foto -que revela el cariz humorístico del creador de la Teoría de la Relatividad- fue tomada en 1951 por Arthur Sasse, fotógrafo de la agencia de noticias United Press International.

El científico acababa de salir del Princeton Club, donde había celebrado su cumpleaños número 72. Lo acompañaban Frank Aydelotte, director del Instituto de Estudios Avanzados de EE.UU. donde Einstein trabajaba, y la esposa del director, Marie Jeanette.

FOTÓGRAFOS POR TODOS LADOS

Según cuenta el escritor francés Fred Jerome en su libro The Einstein Files. J. Edgard Hoover’s Secret War against the World’s Most Famous Scientist (“El expediente Einstein: el FBI contra el científico más famoso del mundo”), Einstein posó pacientemente para los fotógrafos que, enterados del evento, se habían congregado a las puertas del club.

Finalizada la sesión, cuando el premio Nobel de Física en 1921 se disponía a partir, Sasse se le acercó y le pidió una sonrisa para tomarle una fotografía.

Ya sea por cansancio o harto de la persecución de los reporteros, cuenta Jerome, Einstein le sacó la lengua, y Sasse fue lo suficientemente rápido como para capturar el gesto con su lente.

Después de un debate entre los editores, quienes pensaron en un inicio que la foto podría ofender al científico, la agencia decidió publicarla.

No sólo Einstein no se molestó por la imagen, sino que le gustó tanto, que encargó nueve copias que mandó cortar -excluyendo a sus acompañantes- para regalarlas firmadas a sus amigos.

VALOR

La foto que se subasta tiene escrito en su margen izquierdo “A. Einstein .51”, que indica que la firmó muy poco después de que fuera tomada.

A juzgar por remates anteriores, la icónica imagen debió alcanzar los US$44.000.

Según la casa de subastas, la foto, además, estaba en buenas condiciones.

Pero su valor radica en que, a diferencia de las demás, no está cortada sino que se ve a Einstein con sus amigos.

ESTA ES OTRA DE LAS FOTOGRAFÍAS MÁS CONOCIDAS DEL CIENTÍFICO ALEMÁN.

© PROPORCIONADO POR CONSORCIO DIGITAL S.A.


HHeerrmmaannnn SSttaauuddiinnggeerr Nació el 23 de marzo de 1881 en Worms y murió el 8 de septiembre de 1965 en Friburgo de

Brisgovia; ambas localidades en Alemania.

GGaannaaddoorr ddeell PPrreemmiioo NNoobbeell eenn QQuuíímmiiccaa eenn 11995533.. Por sus descubrimientos en el campo de la química macromolecular.

FFUUEENNTTEESS:: BBiiooggrraaffiiaassyyvviiddaass -- WWiikkiippeeddiiaa

HERMANN STAUDINGER

(1914-1994)

Químico. Estudió en las universidades de Halle, Darmstadt y Munich y fue profesor en las universidades de Friburgo y Estrasburgo y en la

Escuela de Altos Estudios Técnicos de Karlsruhe y Zúrich. Desde 1926 y hasta el final de su vida profesional trabajó en Friburgo.

Investigó en un principio la química orgánica clásica, descubriendo un nuevo grupo, las cetonas, y realizando trabajos sobre los agentes

aromáticos del café. Estudió la síntesis de diversos constituyentes de la pimienta y los insecticidas. Dedicó la mayor parte de sus estudios a

las cadenas moleculares complejas, base de la industria del caucho y de las materias plásticas. Fue el primer científico que descubrió la

existencia de macromoléculas y que determinó su estructura y estudió su síntesis. Contribuyó al desarrollo de los plásticos al demostrar la

naturaleza química de las uniones que forman los grandes polímeros, y estableció la relación entre peso molecular y viscosidad.

Por sus investigaciones recibió el premio Nobel de Química en 1953. Años más tarde, otros estudiosos de la materia llevaron a cabo,

mediante la aplicación de técnicas de cristalografía de rayos X, la corrección de las hipótesis formuladas por Staudinger. Una vez aceptadas,

estas ideas entraron a formar parte integrante de la filosofía de la nueva química macromolecular, esto es, la química de los grandes

polímeros. Este nuevo campo de investigación ha demostrado poseer un valor fundamental para una industria que hace uso de polímeros

sintéticos como las gomas, plásticos moldeables o fibras sintéticas.

HERMANN STAUDINGER



WWaall llaaccee yy DDaarrwwiinn:: uunn ppaaccttoo ppoorr llaa eevvoolluucciióónn TOMADO DE: Ventana al Conocimiento - 01 julio 2015

El aniversario de la teoría de la evolución suele celebrarse el 24 de noviembre, día en el que Darwin publicó su libro “ El origen de las especies” (1859). Sin embargo, esta visión de la historia obvia una fecha aún más importante para entender cómo se gestó la teoría de la evolución. El 1 de julio de 1858, en la Sociedad Linneana de Londres se presentó un resumen de una teoría de la selección natural; sus autores eran Charles Darwin y Alfred Russel Wallace, y con ella explicaban la evolución de las especies. Ese día nacieron la biología y el evolucionismo modernos.

La evolución no fue una ocurrencia genial y solitaria de Darwin. La idea llevaba casi un siglo flotando en el ambiente científico. Linneo, Lamark, Erasmus Darwin (abuelo de Charles) y otros grandes científicos habían teorizado acerca de lo que por entonces se llamaba transmutación de las especies. Pero la sociedad victoriana rechazaba esa y otras ideas revolucionarias, que sugerían explicaciones no teológicas para la disposición de los continentes, la naturaleza del intelecto humano o los orígenes mismos de la vida.

A la conclusión de su célebre viaje en el Beagle, en octubre de 1836, el joven Charles Darwin (1809-1882) fue acogido por esa élite científica victoriana. Por aquel entonces ya tenía bastante clara su teoría de la evolución, y sabía las ampollas que levantaría.

RETRATO DE CHARLES DARWIN (ALREDEDOR DE 1859). CRÉDITO: IMAGEN MAULL AND FOX.

Ese temor fue una de las claves que retrasó la publicación de la teoría. Tuvieron que pasar más de 20 años hasta que en junio de 1858, un Darwin ya en la madurez recibió una carta de Alfred Russel Wallace (1823-1913). Aquel joven, que estaba en medio de una expedición naturalista en el archipiélago malayo, había llegado de manera independiente a la misma conclusión: la selección natural como mecanismo que determina la adaptación y especiación de los seres vivos, al margen de la influencia divina. Un Wallace, humilde y casi ingenuo escribió a Darwin entonces para que le diera su opinión y, si lo veía pertinente, enviara el resumen de sus ideas al eminente geólogo Charles Lyell.

RETRATO DE ALFRED RUSSEL WALLACE (ALREDEDOR DE 1863). CRÉDITO IMAGEN: NATIONAL PORTRAIT GALLERY.

Darwin, hasta entonces reticente a publicar su teoría, se decidió a hacerlo. Así, él y su círculo de científicos allegados organizaron un documento conjunto para ser leído en la siguiente reunión de la Sociedad Linneana, aunque ninguno de los dos pudo asistir. Wallace estaba todavía en Malasia y Darwin estaba de luto, por la muerte de su hijo de 19 meses de edad tan solo tres días antes.

Aquél día marca un antes y un después en la historia de la biología. Pero el artículo conjunto de Darwin y Wallace no causó una sensación inmediata. El propio Wallace se enteró de ello mucho después, cuando “El origen de las especies” ya había sido publicado y se había desatado el esperado escándalo. Pero lejos de considerar que el más famoso y veterano naturalista se había apropiado de su idea, Wallace fue uno de los grandes defensores de las ideas de Darwin. Tanto es así que en los años 1930, cuando resurgieron las ideas de la evolución con la fuerza que hoy poseen, “Darwinismo” (1889) escrito por el propio Wallace era la versión más reciente y completa escrita sobre el evolucionismo y el título de referencia.

Las circunstancias de la época y la idiosincrasia personal de cada uno hicieron que Darwin pasara a la historia por la puerta grande y que, en cambio, el nombre de Alfred Russel Wallace no figure en los libros de primaria, ni en placas en calles, parques y plazas. No, por lo menos, hasta el día de hoy.

Es archiconocido cómo Charles Darwin intuyó la idea de la selección natural tras examinar las diferentes especies de pinzones de las islas Galápagos, recogidos en una escala del viaje del Beagle. Reivindicamos aquí a Wallace, contando cómo llegó por su cuenta a la misma idea:

Con la excusa de la recolección de especímenes para los coleccionistas de Inglaterra, Wallace pasó 8 años en lo que sería uno de los mayores viajes de descubrimiento del siglo XIX. Primero dio cuenta de las extrañas subespecies de origen asiático de las islas más occidentales del archipiélago malayo; luego, de su ausencia en las islas orientales, donde sin embargo aparecen extrañas especies de origen australiano. Intuyó así dos familias de animales pertenecientes a dos continentes bien diferenciados separados por fosas marinas (la llamada línea de Wallace) que, de hecho estuvieron en su día unidos a lo que ahora son cientos de islas aisladas. Intuyó también que este aislamiento había diferenciado a las especies. Y además, ante la inmensa cantidad de estas catalogadas, observó una continuidad entre todas ellas, un parentesco. Dedujo así no solo una teoría de la evolución, sino los mecanismos y efectos que la rigen y, lo que es más, la enmarcó dentro de una nueva manera de entender la geografía: Wallace es el padre de la biogeografía. Y eso nadie se lo disputa.


Mendel y las bases del sorteo genético Por: Francisco Doménech (@fucolin), para Ventana al conocimiento - 20 julio 2015

FUENTE:

Era el año 1900 y empezaban a desvelarse los misterios cuánticos del interior de los átomos, pero las mentes más sabias del mundo aún no podían explicar cómo era posible que una persona tuviese los pies planos y sus padres no. De repente tres científicos, un holandés, un alemán y un austríaco creyeron haber descubierto por su cuenta cómo los hijos heredan los rasgos físicos de sus padres. Antes de que pudieran pelearse por entrar en la Historia, se descubrió que la primicia se la había apuntado 35 años antes un monje austríaco cuyas investigaciones con guisantes pasaron casi desapercibidas.

Ese monje era Gregor Mendel (1822-1884), un apasionado de la estadística y de la jardinería. Pero no era un simple aficionado que descubrió las bases de la Genética por casualidad mientras cultivaba hortalizas. Sabía lo que buscaba; y lo encontró con un experimento muy bien planificado. Los monjes de su monasterio en Brno (hoy en la República Checa) tenían fama de investigadores meticulosos. Y haciendo honor a esa fama, el abad permitió a Mendel dedicarse de lleno a la ciencia y le puso dos ayudantes a jornada completa para cruzar una y otra vez 30.000 plantas de guisantes durante ocho años, en una larga cadena de delicados ensayos.

CRÉDITO IMAGEN: DEUTSCHE BUNDESPOST

SELLO ALEMÁN PARA CONMEMORAR EL PRIMER CENTENARIO DE LA MUERTE DE MENDEL.

Hacía siglos y siglos que se cruzaban animales y plantas para obtener razas más útiles. Esa ingeniería genética primitiva era parte del saber popular, pero nadie entendía cómo funcionaba. Muchos científicos del siglo XIX, incluido Darwin, pensaban que los rasgos físicos de los padres se mezclaban en sus hijos, como se mezclan los colores para pintar. Sin embargo, una persona hereda la capacidad de enroscar la lengua en forma de U o no, pero no hereda la capacidad para hacerlo a medias. Mendel estudió en los guisantes ese tipo de rasgos sencillos con dos posibilidades (semilla verde o amarilla, lisa o arrugada, etc.). Al cruzar las plantas de la variedad amarilla pura con las de raza pura verde, esperaba que la mitad de la cosecha saliese de un color y la mitad del otro. Pero todos los guisantes híbridos eran amarillos. Parecía que en todos los hijos había desaparecido la esencia de los progenitores verdes, pero lo más curioso fue que en la siguiente generación reaparecieron algunos guisantes verdes como sus abuelos: exactamente uno de cada cuatro.

Cada vez que repetía el experimento salía esa proporción, así que Mendel atacó aquel problema de biología con sus habilidades matemáticas. De esa fusión nació una nueva ciencia, la Genética, gracias a sus cálculos estadísticos de combinaciones, que los botánicos de su país no entendieron bien cuando publicó su trabajo en 1866. Nadie, ni siquiera él, comprendió que aquello era el complemento ideal para la reciente teoría de la evolución de Darwin. Mendel se resignó, se dedicó a otras cosas y tuvo que llegar el siglo XX para que se reconocieran sus méritos mucho después de muerto.

Él descubrió que en la ficha técnica genética de un guisante la casilla del color no se rellena mezclando los colores de sus dos progenitores ni tampoco con el color de uno solo. En realidad para esos rasgos sencillos hay una casilla doble, que se rellena con una bolita heredada del padre y con otra de la madre. Si una dice “amarillo” y la otra “verde” se impone el color amarillo, el rasgo dominante, y el verde permanece oculto hasta que el azar junte en una de las generaciones siguientes dos bolitas que indican ese color. Igualmente, en los humanos los pies planos pueden aparecer en un hijo aunque no se manifiesten ni en el padre ni en la madre, si ambos son portadores de una bolita de ese rasgo recesivo, como el verde de los guisantes. Todos los seres vivos con reproducción sexual tienen en común esa herencia por sorteo y emparejamiento de unas bolitas a las que hoy llamamos genes. Son como los átomos de la Genética.


EEll AADDNN nnooss rreevveellaa llaa hhiissttoorriiaa ddee llaa eessppeecciiee hhuummaannaa Por: JAVIER YANES - @yanes68 - 14 septiembre 2017

Explorar el ADN ha sacudido nuestra idea de la evolución humana y encuentra nuevas especies donde el estudio de

los fósiles no es capaz de ver diferencias. Así descubrimos a los denisovanos, que convivieron con nosotros y con

los neandertales. Y así supimos que nuestro árbol genealógico es más bien una enredadera enmarañada. La

genómica nos revela nuevas piezas de ese complejo puzzle, y todavía nos reserva grandes sorpresas…

Elaborado por Materia para

En 1829, tres decenios antes de la publicación de El origen de las especies de Charles Darwin, se descubrieron en Bélgica los primeros fósiles de neandertales —entonces ni se sospechaba que pertenecieran a otra especie humana extinta. Científicos como Thomas Henry Huxley comenzaron a aplicar la teoría darwiniana al ser humano y nuestro vínculo evolutivo con otros primates comenzó a dibujarse.

Durante las décadas siguientes, el descubrimiento de nuevos fósiles comenzó a suministrar pruebas de la evolución del ser humano a partir de otras especies. Nacía así la ciencia de la paleoantropología, dedicada a estudiar la morfología y la comparación anatómica entre los distintos fósiles para comprender lo que Huxley llamó “el lugar del hombre en la naturaleza”.

EL DESCUBRIMIENTO DE FÓSILES COMENZÓ A SUMINISTRAR PRUEBAS DE LA EVOLUCIÓN DEL SER HUMANO A PARTIR DE OTRAS ESPECIES. CRÉDITO IMAGEN: BJØRN.

Sin embargo, más de cien años de ciencia han revelado que este encaje es extremadamente más complejo que la simple y primitiva idea de un “eslabón perdido”. Hoy sabemos que nuestro árbol genealógico es más bien una trama de innumerables especies ancestrales que se entrecruzan, un panorama tan complejo que ha llevado a la reputada paleoantropóloga Meave Leakey a afirmar que aún nos quedan otros cien años de investigación antes de llegar a entender la historia de nuestra evolución.

LA REINVENCIÓN DEL ESTUDIO DE LA EVOLUCIÓN HUMANA.

En las últimas décadas, otra disciplina científica ha llegado en ayuda de la paleoantropología, impulsando una auténtica reinvención del estudio de la evolución humana. En 2010 se descubría la existencia de una antigua rama de nuestra familia gracias a un enfoque que llega allí donde no lo hace el estudio anatómico. En este caso también se partía de un fragmento de hueso, pero en lugar de preservarlo intacto como una reliquia valiosa, los investigadores lo pulverizaron para escudriñar su estructura más íntima, la de su ADN.

El descubrimiento de los denisovanos, la posible especie o subespecie humana identificada a través de su ADN y que habitó en Asia hasta hace unos 40.000 años, era en realidad la culminación de un largo camino científico recorrido durante décadas. La irrupción del estudio molecular en la evolución humana comenzó a ganar fuerza en los años 60 gracias al análisis de proteínas. En los 80, cuando una gran parte de las técnicas de biología molecular hoy habituales aún no se habían inventado, científicos como el sueco Svante Pääbo emprendieron la trabajosa secuenciación de ADN de miles de años de antigüedad.


Inicialmente los investigadores se centraron en el ADN mitocondrial, más pequeño que el nuclear y presente en múltiples copias en cada célula, lo que facilita su lectura. Pero el progreso tecnológico ha propiciado, ya en el siglo XXI, una explosión de la secuenciación de ADN antiguo que ha permitido analizar muestras de ADN nuclear de hasta cientos de miles de años de edad.

RÉCORD DE ANTIGÜEDAD DE UN ADN HUMANO.

Hasta la fecha, el récord de antigüedad de un ADN humano lo ostenta desde 2016 el fragmento del genoma nuclear de un antepasado de los neandertales que vivió hace 430.000 años en la Sima de los Huesos de Atapuerca (España). Hoy conocemos ya los genomas de neandertales y denisovanos, lo que ha detallado un complejo proceso de hibridación entre las distintas especies que habría sido imposible desentrañar por los métodos de la paleoantropología clásica.

La paleogenética o análisis de ADN antiguo a partir de huesos fósiles ha revolucionado la paleoantropología, pero hoy está llegando aún más allá al prescindir incluso de la necesidad de restos óseos. En 2003 el genetista de la Universidad de Copenhague (Dinamarca) Eske Willerslev comenzó a recuperar el llamado ADN ambiental, directamente de suelos congelados y sedimentos de cuevas.

EL INSTITUTO MAX PLANCK DE ANTROPOLOGÍA EVOLUTIVA HA OBTENIDO ADN MITOCONDRIAL DE NEANDERTALES Y DENISOVANOS DEL SUELO DE VARIAS CUEVAS. CRÉDITO IMAGEN: EQUIPO DE INVESTIGACIÓN EL SIDRÓN/INSTITUTO MAX PLANCK.

En abril de 2017, un equipo dirigido por el Instituto Max Planck de Antropología Evolutiva (Alemania) ha obtenido por primera vez ADN mitocondrial de neandertales y denisovanos del suelo de varias cuevas, de hasta 130.000 años de antigüedad.

Según explica a OpenMind el coautor del estudio Antonio Rosas, del Museo Nacional de Ciencias Naturales del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) de España, el trabajo fue una exploración de la posibilidad de recuperar ADN sin huesos en lugares donde “se ha vivido, se ha comido y se ha defecado”. Una placenta de un parto o una hemorragia, añade Rosas, podrían ser otras fuentes de este ADN, que quedó conservado en los suelos arcillosos.

LA HUELLA EN NUESTRO PROPIO ADN.

En otros casos, los investigadores son capaces de acercarse al conocimiento de la historia humana sin recurrir a vestigios del pasado, sino a través de su huella en nuestro propio ADN. Proyectos como Genographic, de National Geographic Society, están mapeando las antiguas migraciones humanas gracias a las semejanzas y diferencias entre los genomas de las poblaciones presentes hoy. Estos estudios también han permitido determinar el rastro que ha dejado la hibridación con los neandertales en los humanos modernos de origen europeo o asiático, o con los denisovanos en grupos actuales como los melanesios.

Rizando el rizo, los científicos están llegando incluso a descubrir la huella en nuestro ADN de especies antiguas aún ignotas. Cuando un equipo, dirigido por la Universidad Estatal de Nueva York en Búfalo, secuenció el gen de la proteína de la saliva mucina 7 (MUC7) en más de 2.500 personas, se encontró con una enorme sorpresa: una versión del gen presente en una población del África subsahariana es distinta a todas las conocidas, incluso más diferente que las de neandertales y denisovanos. Los investigadores concluyeron que el gen procede de la hibridación de los Homo sapiens con otra “especie fantasma”.

El codirector del estudio Omer Gokcumen precisa a OpenMind que no es la primera vez que se encuentra en poblaciones actuales un “flujo génico de especies sin identificar relacionadas con los humanos”. “Pienso que ahora está claro que estos flujos génicos entre especies de homínidos, incluidos los humanos, fueron comunes”, señala. El investigador aún no aventura apuestas sobre la identidad de su especie fantasma, pero sugiere que la clave estará en el futuro estudio de ADN antiguo africano.

El problema, señala Gokcumen, es que las condiciones climáticas de África no facilitan la conservación de ADN viable. “Los datos de genomas antiguos de Eurasia, más templada y donde los especímenes se conservan mejor, realmente han cambiado este campo”, dice el genetista. “Para los especímenes africanos ha sido bastante difícil”, añade.

Sin embargo, las barreras técnicas ya superadas por la paleogenética habrían parecido insalvables hace sólo unos años. Expertos como Rosas afirman que este campo aún nos reserva grandes sorpresas. “Estamos en los inicios”, apunta. “Las barreras se van rompiendo a medida que se va sofisticando la técnica; hace diez años, obtener ADN de hace 400.000 años nos habría parecido imposible”.


Los neurólogos han descubierto cómo recordamos nuestro pasado

Por: Ana Isabel Laguna

TOMADO DE: El carabobeño.com - 21 de Agosto de 2017

Investigadores del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT, por sus siglas en inglés), en Estados Unidos, han demostrado que rememorar un recuerdo requiere un circuito de “desvío” que se ramifica del circuito original de memoria. Esta conclusión rompe que la creencia de los neurocientíficos que estudian la memoria, que defienden que cuando recordamos estos recuerdos, nuestro cerebro gira en el mismo circuito del hipocampo que se activó cuando se formó originalmente el recuerdo.

En palabras del autor principal del estudio, Susumu Tonegawa, “este estudio aborda una de las preguntas más fundamentales en la investigación del cerebro -cómo se forman y recuperan las memorias episódicas- y proporciona evidencia de una respuesta inesperada: circuitos diferenciales para la recuperación y la formación”.

El hipocampo se divide en varias regiones con diferentes funciones relacionadas con la memoria, la mayoría de las cuales han sido bien exploradas, pero se ha estudiado poco a una pequeña área llamada subículo. El laboratorio de Tonegawa se propuso investigar esta región utilizando ratones que fueron genéticamente modificados para que sus neuronas subiculares pudieran activarse o apagarse usando luz.

Los investigadores usaron este método para controlar las células de memoria durante un evento de condicionamiento del miedo, es decir, una descarga eléctrica leve cuando el roedor está en una cámara en particular.

Revelan la función del subículo.

El equipo del MIT inhibió las neuronas del subículo, ya que los animales sufrieron un condicionamiento del miedo, lo cual no afectó a su capacidad de recordar más tarde la experiencia. Sin embargo, en otro grupo, inhibieron las neuronas del subículo después de que se produjera el condicionamiento del miedo, cuando fueron colocados de nuevo en la cámara original. Estos no mostraron la respuesta habitual de miedo, demostrando que su capacidad para rememorar el recuerdo se vio afectada.

Este hecho proporciona evidencia de que el circuito de desvío que implica el subículo es necesario para recordar el recuerdo, pero no para la formación del recuerdo.

Un trabajo anterior había demostrado que la codificación de estos recuerdos implica células en una parte del hipocampo llamado CA1, que luego transmite información a otra estructura cerebral llamada corteza entorrinal. En cada localización, se activan pequeños subconjuntos de neuronas, formando huellas de memoria conocidas como engramas. El circuito directo de CA1 a la corteza entorrinal no es necesario para recordar el recuerdo, pero es necesario para la formación del recuerdo.


LLaaddiissllaaoo BBiirróó yy llaa hhiissttoorriiaa ddee llaass ppaallaabbrraass Por: DORY GASCUEÑA - @dorygascu

Enviado por José Agustín González “Pepe”

Ladislao Biró, el periodista que inventó el bolígrafo Descubre la inspiración de este inventor, que huyó de los nazis y lanzó el bolígrafo desde Argentina.

El bolígrafo es hijo del periodismo. Nació en los años 1930 en la redacción de un periódico húngaro, donde los borrones de su pluma estilográfica torturaban a László József Bíró. Tras huir de la invasión nazi montó una 'startup' en un garaje argentino y lanzó su invento al mundo.

Ladislao José Biró (1899-1985) nació en Hungría (László József Bíró) y terminó su vida en Argentina, huyendo del nazismo que asolaba Europa. Periodista, inventor, empresario…, el padre del bolígrafo (o birome en Argentina) era un hombre ávido de conocimiento y con múltiples intereses: desde la química o la pintura, a la organización social de las hormigas, a las que observaba durante horas, según su hija Mariana Biró , a cargo de la fundación creada en honor a su padre. Llegó a Argentina con su hermano Jorge (George) y su socio Juan Mayne, y poco después se les unirían su esposa Elsa y su hija. Argentina lo acogió con los brazos abiertos y hoy lo recuerda como toda una institución: el día del inventor es el día de su cumpleaños (29 de septiembre) y cada año se conceden unos importantes premios a nivel nacional que llevan su nombre.

“EL PROBLEMA DE LA ESCRITURA YA ESTÁ RESUELTO”.

Así contestaban a Ladislao cuando explicaba su invento, según relata Mariana Biró. En pleno periodo de entreguerras y con la imprenta a todo gas, las máquinas de escribir en pleno auge y la pluma estilográfica al alcance de muchos bolsillos, parecía que el inventor húngaro-argentino estaba “rizando el rizo”: había otras prioridades. Pero Biró estaba acostumbrado a tratar con las palabras, pues fueron su materia prima mientras ejerció como periodista: sabía bien lo que era lidiar con los borrones de tinta cuando la inspiración no permite prestar atención a detalles como el ritmo o el tiempo de secado.

El bolígrafo ni siquiera ha cumplido un siglo, mientras que sus “primas”, la pluma de ave y sus derivados, llevan más de un milenio entre nosotros; y otra “pariente”, la imprenta, más de 500 años. El bolígrafo es a primera vista un invento sencillo, casi obvio a los ojos del homo digitalis.

LADISLAO BIRO HACIA 1978. CRÉDITO FOTO: AUTOR DESCONOCIDO.

Sin embargo, se trata de una herramienta que tardó en evolucionar desde su antecesor (la pluma) para empezar a convivir en muy poco tiempo con una legión de sucesores (los teclados, las pantallas táctiles…). Pero ese es precisamente el matiz que hace de Ladislao un inventor brillante: supo ver más allá de lo que muchos daban por hecho y nunca desistió en su afán por mejorar un proceso que el resto asumía había desarrollado ya todo su potencial. ¿Cómo pudo el ser humano desarrollar el teléfono antes que el boli? ¿O la máquina de escribir? El boli nació después que los primeros teclados (los de las máquinas de escribir) pero, quizás, el primero se utilizará siempre, mientras que los segundos, quién sabe cuándo y por qué serán reemplazados.

“INSTRUMENTO PARA ESCRIBIR A PUNTA ESFÉRICA LOCA”.

Así llamó Ladislao a su invento, que por cierto, funcionaba con un sistema que no ha evolucionado desde entonces. Biró, con la ayuda de su hermano Jorge (químico de formación), desarrolló un mecanismo para evitar que la tinta se amontonase y produjera borrones en el papel: una “bolita” en la punta del tubo que contenía la tinta.


¿De dónde sacó la idea? Hay varias versiones de la historia según las fuentes y quizás, detrás del momento eureka de Biró haya un poco de cada una. Según su fundación, Biró se inspiró en los mecanismos de las rotativas de los periódicos: un rodillo que imprimía la tinta en el papel, pero más pequeño, por lo que evolucionó hacia una forma esférica. Otras fuentes afirman que fue algo mucho más cotidiano lo que arrancó su idea: unos niños jugaban a las caninas en la calle y vio cómo una de las bolas de cristal salía rodando sobre un charco, dejando a su paso un perfecto y homogéneo reguero de agua.

UNA STARTUP Y UN GARAJE.

El desarrollo empresarial del invento de Biró empezó en un garaje con 40 operarios, cual startup del Silicon Valley actual. El bolígrafo nació bajo el nombre comercial de Birome (Acrónimo formado por las sílabas iniciales de Biro y Meyne, socios principales). Para vender los beneficios del nuevo invento se destacaban características como el secado instantáneo, la tinta indeleble o sencillamente, que no requería ser cargado, al contrario que las estilográficas de la época.

Como buen emprendedor tecnológico, Ladislao también vendió su startup a una compañía más grande, la multinacional estadounidense Evershap Faber. Ladislao era un hombre pragmático y una mente inquieta, por lo que ideó distintos dispositivos, más allá del mundo de los inventos “periodísticos”, como una pionera máquina de lavar la ropa, que funcionaba con la energía producida por una cocina de uso casero y que se hizo popular en los años treinta, o un sistema de cambios automático (1932) cuya patente vendió después a la General Motors en Berlín, quienes lo compraron no para fabricarlo, sino para evitar que lo hiciera la competencia.

PROPAGANDA EN REVISTA ARGENTINA “LEOPLÁN” DE 1945 PROMOCIONANDO EL PRIMER BOLÍGRAFO COMERCIAL, MARCA “BIROME”.

CRÉDITO IMAGEN: AUTOR DESCONOCIDO.

La figura de Ladislao no ha caído en el olvido, pues en su segunda patria los argentinos celebran el Día del Inventor el 29 de septiembre, en honor a su cumpleaños. El bolígrafo es pues, un invento nacido de un maestro de las palabras. Un invento joven pero de momento, sin rival, en cuanto a que no hay un mecanismo que supere o modifique su funcionamiento. Mariana Biró dice de su padre que siempre fue un pensador incansable, que siguió inventando y creando después o a pesar de su éxito comercial con la birome, y que tuvo siempre como mantra lo que el definía como la naturaleza de todo inventor: “ver las fallas como desafíos y conservar su imaginación personal como su propio incentivo”.


VVeenneezzuueellaa,, ppeerrssoonnaajjeess,, aannééccddoottaass ee hhiissttoorriiaa..

VViinniicciioo AAddaammeess

(1927-1976)

Vinicio Adames nació en Barquisimeto, estado Lara, el 1° de marzo de 1927. Fue director de coros y de orquestas, además de compositor. El maestro Adames murió a los 49 años de edad, junto con los miembros del Orfeón Universitario, cuando el avión en el que viajaban hacia Barcelona para realizar una actuación se estrelló en el Aeropuerto de Lajes, de las Islas Azores de Portugal, el 3 de septiembre de 1976. En ese accidente fallecieron además del maestro Adames, otras 67 personas entre las que se encontraban su esposa Romelia, también orfeonista, sus tres hijos: José Vinicio de 15 años, Juan Manuel de 12 y Andreína de 10. Luego de su muerte, se crearon y renombraron diversos coros en su honor.

Adames inició sus estudios de música muy joven en la Academia Santa Cecilia teniendo como maestro a Francisco de Paula Medina. Por ello cuando estudiaba el bachillerato en el Liceo Lisandro Alvarado de Barquisimeto, en 1948 fundó y dirigió el grupo coral al cual nombró como el liceo.

Ingresó a la Universidad Central de Venezuela para estudiar odontología y simultáneamente pasó formó parte del Orfeón Universitario de la institución en calidad de solista, instructor de cuerdas y director suplente. En esta época fue estudiante de teoría y solfeo de Inocente Carreño; y de Alfredo Hollander, de canto.

Dos de sus hermanas formaron la agrupación “Tres voces y un piano”. Con ellas en 1951 actuó en radio y televisión.

Por las circunstancias que se vivían en el país, en esa época la universidad fue cerrada. Aprovechó el tiempo para fundar y dirigir agrupaciones como el Orfeón Miranda en Los Teques y el Coro de la Escuela Normal “Eulalia Buroz”. Cuando se reabrió la Universidad Central de Venezuela, entonces inició estudios en la Facultad de Economía y se graduó en la Escuela de Estudios Internacionales.

En el año 1958 reestructuró el Orfeón Universitario. Como director guió al orfeón a una etapa exitosa, efectuando más de 2.000 representaciones en varios países de América y Europa. El primer concierto de este prestigioso Orfeón bajo la dirección de Adames fue el 14 de agosto de 1958. Como su director, logró que en 1965 la agrupación participara en el Primer Festival Mundial de Coros Universitarios, en el Lincoln Center de Nueva York.

Becado por EE. UU. en 1967, estudia Dirección en la Universidad de Oakland, Michigan. Posterior a esto, fue director de la Orquesta de Cámara de la UCV, de la Universidad de Carabobo, de la Orquesta Sinfónica y de la Orquesta de Cámara de Caracas, y del Orfeón Universitario de Panamá. Dirigió además la Coral de la Shell, al Grupo Coral Metropolitano, al del Seguro Social y al del Banco Central, que posteriormente pasó a llamarse Orfeón Vinicio Adames.

Su trabajo como director lo complementó dedicándose también a composición, creando piezas para agrupaciones corales y además también realizó arreglos de música popular venezolana y boleros.


… con motivo del Día del Padre en Venezuela, Junio 2019.

Por: EUCLIDES QUERALES (versión del escrito original diciembre de 2017).

Enviado vía Facebook.

Hoy hace un año mi niña primera me partía el alma, había tomado la decisión, de muchos de su generación irse a buscar otros derroteros, caminos inciertos que ellos llaman un futuro mejor, hoy veo su rostro alegre en los momentos que ese milagro de la tecnología nos permite intercambiar en tiempo real y aunque me sigue doliendo su partida me siento feliz por su sonrisa, a ella, los jóvenes que por centenares se cuentan, lejos en este mes, les voy a dedicar algo de lo que me sale desde donde no se ve y que unos locos llaman poesía.

Por lo general las nostalgias de ellos son permanentes pero tienen momentos especiales para brotar como el poeta Gerbasi decía: "hoy escribiré el mejor poema de mi vida: esta noche por ejemplo".

La poesía se busca para aplacar las tormentas del alma, vaciar en el corazón la virtud más grande que el hombre inventó: el amor, sin genero para los destinatarios, que ellos interpreten estas notas, son para todos, para las que sufren, lloran y luchan, las mujeres, todas ellas que refrendan a la gran madre: (Venezuela) de la que todos sus hijos como yo, queremos ser felices aunque no tengamos permiso, nos da gana y nada más.

Los poetas le escriben en su código y lenguaje a todo aquello que nosotros creemos que no sienten y que no hablan, sino con los poetas que interpretan todos los lenguajes del universo.

Para todos los que algún momento leen estas necedades y los que no también un regalo que nos dejó Mario Benedetti, ese poeta uruguayo, con la tristeza en su mirada y en su pluma:

"No te rindas, aún estas a tiempo y comenzar de nuevo, aceptar tus sombras, enterrar tus miedos, liberar el lastre, retomar el vuelo.

No te rindas, que la vida es eso, continuar el viaje, perseguir tus sueños, destrabar el tiempo, correr los escombros y destapar el cielo.

No te rindas, por favor no cedas, aunque el frío queme, aunque el miedo muerda, aunque el sol se esconda y se calle el tiempo aún hay fuego en tu alma, aún hay vida en tus sueños, porque la vida es tuya y tuyo también el deseo, porque has querido y porque te quiero, porque existe el vino y el amor, es cierto porque no hay heridas que no cure el tiempo, abrir las puertas quitar los cerrojos, abandonar las murallas que te protegieron.

Vivir la vida, aceptar el reto, recuperar la risa, ensayar el canto, bajar la guardia y extender las manos, desplegar las alas e intentar de nuevo, celebrar la vida y retomar los cielos.

No te rindas por favor no cedas, aunque el frío queme, aunque el miedo muerda, aunque el sol se ponga y se calle el viento, aún hay fuego en tu alma, aún hay vida en tus sueños, porque cada día es el comienzo, porque esta es la hora y el mejor momento, no estás sola, porque yo te quiero"

Mario Benedetti.

Esta mañana tarde o noche me acompañó mi otra reina: Oriana Victoria, a quien también le apuesto lo que me queda, los quiero mucho y recuerden, no pediremos permiso para ser felices, nos volveremos a encontrar todos en un fuerte abrazo. A mi querida Venezuela ayuna de amor, te lo repatriaremos...


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Matemático ruso conocido por sus importantes contribuciones en diversas áreas de las matemáticas. Se considera un geómetra en un sentido muy amplio de la palabra.


Mikhael Leonidovich Gromov nació en Boksitogorsk, una ciudad a unos 200 km al este de San Petersburgo (o Leningrado, como era llamada cuando él nació). Sus padres fueron Leonid Gromov y Lea Rabinovitz. Gromov asistió a la Universidad de Leningrado, graduándose con una Maestría en Matemáticas en 1965. La maestría en el sistema educativo ruso es esencialmente equivalente a un Doctorado en los Estados Unidos. Él continuó estudiando para ser profesor universitario, obteniendo el Doctorado o Habilitación Docente en 1969. Su tutor en Leningrado fue Vladimir Abramovich Rokhlin quien había sido estudiante de Andrei Nikolayevich Kolmogorov y Lev Semenovich Pontryagin. Antes de obtener el Doctorado, Gromov se casó con Margarita Gromov en 1967. Posteriormente fue nombrado Profesor Asistente en la Universidad de Leningrado ese mismo año. Continuó en este cargo hasta 1974.

Los trabajos que Gromov publicó a finales de 1960 incluyen los siguientes (todos escritos en ruso): On a geometric hypothesis of Banach (Sobre una hipótesis geométrica de Banach) (1967); The number of simplexes in subdivisions of finite complexes (El número de simplicidades en subdivisiones de complejos finitos) (1968); Transversal mappings of foliations (Mapeos transversales de foliaciones); Simplexes inscribed on a hypersurface (Simplicidades inscritas sobre una hipersuperficie) (1968); y Stable mappings of foliations into manifolds (Mapeos estables de foliaciones dentro de variedades) (1969). Las contribuciones matemáticas de Gromov, a partir de este período, son descritas por Hung-Hsi Wu:

Alrededor de 1970, el mundo de la geometría diferencial estaba asombrado por la noticia de que un joven ruso llamado Mikhael Gromov había demostrado que cualquier variedad diferencial admite una métrica de Riemann de curvatura seccional positiva y también una de curvatura seccional negativa. También se nos dijo que esto se logró mediante un método «suave» de poleas topológicas. Por otra parte, en el mismo escenario, Gromov probó también generalizaciones del teorema de inmersión de Hirsch-Smale y los teoremas de inmersión de A. Phillips. Se prometieron muchos más resultados. Poco a poco, los trabajos de Gromov (algunos en colaboración con Ya M. Eliashberg y V. A. Rokhlin) fueron conocidos en occidente al inicio de los años 70.

En 1970 se celebró el Congreso Internacional de Matemáticos en Niza, Francia. Gromov fue invitado a dirigir este Congreso pero las autoridades soviéticas no le permitieron salir de la URSS. Él, sin embargo, envió el texto de su conferencia, A topological technique for the construction of solutions of differential equations and inequalities (Una técnica topológica para la construcción de soluciones de ecuaciones diferenciales y desigualdades) que en 1971 fue publicada en las Memorias del Congreso. Este es uno de los documentos mencionados en la cita anterior por Wu, como trabajos de Gromov (con V. A. Rokhlin) Imbeddings and immersions in Riemannian geometry (Anclajes e inmersiones en la geometría de Riemann) (1970) y (con Ya M. Eliashberg) Elimination of singularities of smooth mappings (Eliminación de las singularidades de mapeos llanos) (1971). Por su destacada labor Gromov fue galardonado con el Premio de la Sociedad Matemática de Moscú en 1971. Entonces presentó su tesis Post-doctoral en la Universidad de Leningrado en 1973.

En 1974 Gromov dejó Rusia para ir a los Estados Unidos cuando fue nombrado Profesor de Matemáticas en la Universidad Estadal de Nueva York en Stony Brook. En 1979 dio un curso de conferencias Structures métriques pour les variétés riemanniennes (Estructuras métricas para las variedades riemannianas) en la Universidad de París VII las cuales han sido muy influyentes. Estas notas fueron publicadas en 1981 y Gromov escribió en el prefacio:

Estas notas son de un curso impartido en la Universidad de París VII durante el último trimestre de 1979. Nuestro propósito es presentar algunos de los enlaces que se han establecido entre la curvatura de una V variedad Riemanniana y su comportamiento global. Aquí, la palabra 'global' se aplica a la topología de la V, pero también a una familia de invariantes métricas de variedades Riemannianas y a los mapeos entre las variedades. Las invariantes métricas más simples de V son, por ejemplo, su volumen y su diámetro; la dilatación es una invariante importante para una asignación de V1 a V2. De hecho, tales invariantes métricas también aparecen en un contexto puramente topológico, y proporcionan un importante vínculo entre datos infinitesimales en V (expresado generalmente por una condición de la curvatura) y la topología de V. Por ejemplo, el ahora clásico Teorema de Bonnet da un límite superior para el diámetro de una variedad V con curvatura positiva, de la cual uno puede deducir el aspecto finito del fundamental grupo de V. Un estudio topológico más profundo de las variedades de Riemann requiere invariantes métricas más finas que el diámetro o el volumen; hemos intentado presentar un tratamiento sistemático de estas invariantes, pero este estudio está lejos de ser tan amplio como esperábamos.


Una edición inglesa de estas notas fue publicada como Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces (Estructuras métricas para espacios Riemanniano y no-Riemanniano) en 1999. Igor Belegradek comienza un informe sobre el mismo como sigue:

La primera edición de este libro, publicado en francés [Structures métriques pour les variétés riemanniennes (1981)], es considerado uno de los más influyentes libros de geometría en los últimos veinte años. Desde entonces se ha ampliado considerablemente el límite del campo. Como reflejo de este crecimiento, la nueva edición inglesa casi se ha cuadruplicado en tamaño. Entre las adiciones más importantes, cada una teniendo más de un centenar de páginas, hay un capítulo sobre la convergencia de espacios métricos con medidas, y un apéndice sobre análisis sobre espacios métricos escrito por Semmes. Además, numerosas observaciones, ejemplos, pruebas y problemas abiertos se insertan en el texto del libro. El escrito original se conserva en su mayoría con nuevos artículos convenientemente indicados por un subíndice +.

En 2005 Gromov recibió el Premio Internacional de Matemática Janos Bolyai por este libro de 1999. Habiendo detallado los notables acontecimientos que surgieron del curso de 1979 dictado por Gromov en París, hay que regresar en el tiempo para relatar cómo su carrera se desarrolló desde ese momento. En 1981 se traslada de la Universidad Estadal de Nueva York en Stony Brook a la Université de París VI y al año siguiente se trasladó al Institut des Hautes Études Scientifiques donde se hizo miembro permanente. Él continúa en este cargo pero, además, ha tenido cargos en Estados Unidos. Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Maryland, de College Park desde 1991 a 1996 y Profesor Jay Gould de Matemáticas en el Courant Institute de Ciencias Matemáticas, de la Universidad de Nueva York desde 1996.

Se citó que las autoridades soviéticas no permitieron a Gromov asistir al Congreso Internacional de Matemáticos en Niza en 1970 donde había sido invitado como ponente. Si pudo aceptar invitaciones para hablar en los Congresos Internacionales de Matemáticos en Helsinki (1978) y Varsovia (1982). En 1986 fue Orador Plenario Invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Berkeley donde habló sobre Soft and hard symplectic geometry (Geometría simpléctica suave y dura). Hung-Hsi Wu escribe:

Esta es un estudio de los recientes trabajos sobre geometría simpléctica, con énfasis en las contribuciones propias del autor... En primer lugar, algunas explicaciones sobre el título. En palabras del propio autor, "intuitivamente, 'duro' se refiere a una estructura fuerte y rígida de un objeto dado, mientras que 'suave' sugiere alguna débil propiedad general de una amplia clase de objetos. ... "Suave' y 'duro' en esta charla se limitan al marco del análisis global no lineal con respecto a la geometría de espacios de mapas entre variedades lisas".

En 1985 Gromov fue Orador Plenario en el Coloquio Matemático Británico en Cambridge cuando realizó la conferencia Differential geometry with and without infinitesimal calculus: anatomy of curvature (Geometría diferencial con y sin cálculo infinitesimal: anatomía de la curvatura).

Gromov ha recibido una fantástica colección de importantes premios matemáticos por sus maravillosos aportes. Estos incluyen: el Premio Oswald Veblen en Geometría de la Sociedad Matemática Americana (1981):

... por su trabajo sobre propiedades topológicas y geométricas de las variedades de Riemann;

el Premio Élie Cartan de la Académie des Sciences de París (1984); el Prix de l'Union des Assurances de París (1989); y el premio Wolf en Matemáticas (1993). En 1997 le fue otorgada la medalla Lobachevsky y, en el mismo año, recibió el Premio Leroy P. Steele de la Sociedad Matemática Americana por Contribución Seminal a la Investigación:

... para su trabajo "Pseudo-holomorphic curves in symplectic manifolds", que revolucionó al tema de la geometría simpléctica y la topología y es el centro de mucha de la actividad actual en investigación, incluyendo cohomología cuántica y la simetría espejo.

Este trabajo de 1985 abre un nuevo enfoque eficaz para los problemas fundamentales de la topología simpléctica. En 1999 Gromov fue galardonado con el Premio Balzan para las Matemáticas. En el anuncio del premio se lee:

Mikhael L Gromov es, sin duda, uno de los mayores matemáticos de este siglo. Su obra es única por la abundancia y la fuerza de los conceptos que ha creado, así como a través de las nuevas técnicas que ha ideado y aplicado para resolver problemas, a menudo simples declaraciones y comprensiones, y que parecen, a primera vista, inaccesible. Algunos de esos problemas estaban planteados desde hace mucho tiempo, y sus soluciones inesperadas maravillan y sorprenden por la originalidad y la elegancia del método concebido por Gromov: casos famosos son su demostración de la antigua conjetura según la cual un grupo finitamente generado de crecimiento polinomial tiene un subgrupo nilpotente de índice finito, o la hermosa construcción (junto con I. Pyatetski-Shapiro) de grupos discretos no aritméticos de transformaciones hiperbólicas en dimensión arbitraria. Por otro lado, las nuevas técnicas desarrolladas por Gromov para diversos propósitos condujeron a tipos de problemas completamente nuevos: uno puede imaginar la gran variedad de preguntas que surgen desde la introducción de una estructura geométrica natural en el conjunto de todas (las clases del isomorfismo) las variedades de Riemann, o desde el descubrimiento de muchas nuevas y notables invariantes de variedades (por ejemplo, el área-K, el volumen de simplificial, el volumen mínimo, etc.), no hay que olvidar importantes nuevas nociones, como la de grupos hiperbólicos, que está en el origen de los desarrollos recientes más importantes en geometría diferencial. Para resumir, Gromov ha traído consigo no sólo soluciones a problemas famosos y antiguos, sino también las bases de nuevos campos de estudio para muchos eruditos. Se ha destacado anteriormente que tiende a mirar a todas las preguntas de la parte geométrica: traduce en términos geométricos ad hoc y utiliza su extraordinaria intuición geométrica para investigarlas completamente; cabe agregar que también es capaz de tratar, de la misma manera, preguntas provenientes de las más diversas ramas de las matemáticas: Álgebra, análisis, ecuaciones diferenciales, teoría de las probabilidades, física teórica, etcétera. Debido al gran número de sus discípulos y a la amplia repercusión de sus importantes descubrimientos, Mikhael Gromov ha tenido y seguirá teniendo, una influencia considerable en las matemáticas contemporáneas.

El siguiente premio importante entregado a Gromov fue el Premio Kyoto de 2002:


El Premio Kyoto de 2002 en Ciencias Básicas es para Mikhael Leonidovich Gromov de Francia. Sus contribuciones, incluyendo la introducción de una estructura métrica para las familias de objetos geométricos diversos, han conducido a dramáticos progresos en geometría y en muchos otros campos de las matemáticas. Gromov ha sido pionero en disciplinas totalmente nuevas en una variedad de campos, incluyendo geometría y análisis y ha tenido un impacto sustancial en todas las ciencias matemáticas. A través de la aplicación de ideas innovadoras y radicales métodos matemáticos tradicionales, ha resuelto también numerosos problemas complicados de la geometría moderna.

Recibió el Premio Frederic Esser Nemmers en Matemáticas de 2004 de la Universidad del noroeste:

... por su trabajo en geometría de Riemann, que revolucionó el tema; su teoría de las curvas pseudoholomórficas en variedades simplécticas; su solución del problema de los grupos de crecimiento polinómico; y su construcción de la teoría de los grupos hiperbólicos.

En 2008 la Sociedad Matemática de Londres eligió a Gromov miembro honorario de la misma:

... en reconocimiento a su visión profunda y extraordinaria cuya influencia se extiende mucho más allá de los límites de su propio campo de la geometría.

Quizás el más prestigioso de todos los principales premios que ha recibido es el Premio Abel de 2009:

El matemático ruso-francés Mikhail L. Gromov es uno de los principales matemáticos de nuestro tiempo. Es conocido por sus contribuciones importantes en muchas áreas de las matemáticas, especialmente la geometría. La geometría es uno de los campos más antiguos de la matemática; ha atraído la atención de grandes matemáticos a través de los siglos, pero ha sufrido un cambio revolucionario en los últimos 50 años. Mikhail Gromov ha logrado algunos de los desarrollos más importantes, produciendo ideas generales profundamente originales que han dado lugar a nuevas perspectivas sobre la geometría y otras áreas de las matemáticas. El nombre de Gromov se une para siempre a resultados profundos y conceptos importantes en geometría de Riemannian, geometría simpléctica, teoría de cuerdas y teoría de grupos. El Comité del Abel dice: "Mikhail Gromov está siempre en la búsqueda de nuevo requerimientos y está constantemente pensando en nuevas ideas para solucionar viejos problemas. Ha producido una obra profunda y original a lo largo de su carrera y sigue siendo extraordinariamente creativo. El trabajo de Gromov seguirá siendo una fuente de inspiración para muchos descubrimientos matemáticos futuros".

Vale terminar esta reseña biográfica citando a G. Elek (referencia [1]):

[Gromov] realmente ha revolucionado la geometría; sentó las bases de nuevos campos, presentó espectacularmente nuevos puntos de vista y una filosofía que hace inconfundible sus trabajos y sus pensamientos.

Ezra Getzler escribe:

Su obra es tanto tremendamente elegante como inmediatamente pertinente a los problemas de matemática aplicada de una manera que refleja su enorme creatividad y buen gusto.

Referencias.-

Artículos:

1. G Elek, The mathematics of Misha Gromov, Acta Math. Hungar. 113 (3) (2006), 171-185. 2. K Fukaya, On Mikhail Gromov winning the Kyoto Award (Japanese), Sugaku 55 (3) (2003), 282-291. 3. M Gromov, Possible trends in mathematics in the coming decades, in Mathematics unlimited - 2001 and beyond (Springer, Berlin, 2001), 525-527. 4. M Gromov, Possible trends in mathematics in the coming decades, Notices Amer. Math. Soc. 45 (7) (1998), 846-847. 5. A Jackson, Gromov receives Nemmers Prize, Notices Amer. Math. Soc. 51 (7) (2004), 787-788. 6. R Langevin, Interview : Mikhael Gromov, in Development of mathematics 1950-2000 (Birkhäuser, Basel, 2000), 1213-1227. 7. Le Prix Kyoto a été décerné à Mikhael Gromov, Gaz. Math. No. 94 (2002), 70-73. 8. Mikhael Gromov (French), C. R. Acad. Sci. Paris Sér. Gén. Vie Sci. 6 (6) (1989), 492. 9. Mikhael Gromov, Bull. Lond. Math. Soc. 41 (3) (2009), 573-575.

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Mikhail Gromov” (Febrero 2010). Fuente: MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gromov.html].

HOMOTECIA Nº 6 – Año 17 Lunes, 3 de Junio de 2019...

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