H.R.W. - Fundamentos de Física 4 [Cap. 40]

5/11/2018 H.R.W. - Fundamentos de Fsica 4 [Cap. 40]

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C -p~t_ 1-a_LU_O-

prim 'ira vi. ta, a superfici nperiorda usa tid borboleta Morpho (em preto e Imull"o ,11{lftIIO aeima) simple.mum((1d 11m ti,ulo uzul-e: verdeado. Emreunuu; existe tllgo tit' estamho em tal CO/OI't/FlO, POI'(I" elo (' multo briliuuu "qudS m Idlic(l. r m disso, ao nlhUf para IUTI.(l b or bo let d e 50 ... . se ,.oci m udar de po . irti(l, aU a asa semowr. 0 tommuda Ifid~'m me. N verdade, (Iasci de....J b(~rb(J":ru e lr ides ml' (J (I cor CI : 'I1 /- ,e .werd( !mJ~Jqlie eSlam(1.t U('"():I'tl!ma-dns III va esconde a "verdudelrn " cor. 11111castanho comam tN t' ['II I gerat p{)d~1 xe r li .HI) till sllperj'f'de itiferior da elSCI.a 'Jill! e. \i.\fC! de e sp ec ta ! JrcI .~ I~p er fld e s up er io r q ue dd o rig em II Wllcl cor tCf.tJb01/irlJ?

4O-11nter ierencia perda pode ser um serio probl n a no caso d sistemat i os em rnuitos cornp nentes, 1113 . fina peliculatrans parenie depos ita ~a n a su perff cie d vidro p e.pOl' imerferencia de trutiva, reduzir a mtensidade daluz refleuda, aumentand as. im a inten idade da lUItransmrtlda. As Ierne dus cameras fotognificas emgeral, contem uma p ~f ulu de. e lip ,0 que lhes C TI-fer urn torn azulado. vezes, de ejamos aum ntar a reO livid d deuma L J rffcie, 0 que lam :111 pede . er C nseguldc m ':tu Ilio d peltculas. Na verdade, e siv I .-colher uma cornbinacao de peltcula de diferente: es-pes uras e indices de refra~.ao para que 0conjunto dei-xe pa ar ap na 0 cornprimentos de onda desejadAssirn, porexempl . alguma janelas rece em pelfcu-las qu relletern 0 rai infra errnelhos evitando qu '01aqueca interior do predio) mas dei am passarquase toda a luz visfv 1 melhorando a . s c ndi~oe dilum inaca . U F S


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62 OTICA E FislCA MODERNA

Para podermos cornpreender a interferencia te-rna qu ir IDem das restricoes da otica geometries eusar as ferramentas da 6tica ondulatoria, Na verdadeo fenomeno da interferencia, c m o verem os, talvez sej aa pro va m ai: .persuasiva de que a t I uz ,( lIma_opd


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o ,iogulo ( J , I da F ig. 40-_a eo agulo entre a f ren tede onda e a, superffcie; ele e igual ao angu]o entre a nor-tuala frente de ondari to e , oraio ~nC'idel1 l~e)ea nonnala . superflcie; ass im, e l l e oangulo de incideneia, 0 tem -1 X l '(= iiu,) que uma onda s e c u n d a r i a de H uygens le_ apara tr do ponte e da Fig. 40-2b , a . t e o poato c e igualaorempo = 1 I . / ' 1 i . J : z ) que um a onda ecu ndaria n o v id roleva parra ir, com uma velo cid ade m eaor; 'u 2 do ponteh a t e I,) porno g ..Igualando esses tem pos, ob tem os are-la~ao

)q VI---_que m ostrs que os comprimentos de onda da luz nodiferente m eios sao proporcionai as velocidades dal u z . n e s es rneios,

A Ireme de onda da onda lie fra tadm deve ser UU 1 -g en te a urn arce de raio 1 \ 2 com cen tro em h. Comoce t i l . sabre a nova Irente de onda, a rangente tam berndeve p assar poe este p onte. O b serve' 'que f l 2 1 oanguloentre ,8 . frente de onda refratada e a superflcie, , e tam-De.m0 f ilgu] :o de re fra~ao.Para os triangulo. retroogll.Jos he e hcg, pede-rno e sc reve r

(para 0 tnan_gulo IIcel

e' ' ' \2se n tJ 2 =_-he (para, 0 Infingulo, heg)

Dividindee sas dna equac;oese usando a Eq, 40~1,temos;sen 9 1 . A 1 til-----_ =_-=--en 62 ..\2 1:12 (40-2}1

Podernos definir u rn ind ice de refra~o para cadam.eio como , arazao entre a veloc idade da Iu z n o vacuoe a. veloeidade da lus nomeio. As rm ,

(;n=~II (iudice de rerra~o). (40..8)

Em p articnlar para os nosscs dais meios . ternos:cni =-V I

ce 1J2 =~'"v~ (40-4)Com binaodo as Eq . 40~2 e 40-4" ternos;

sen e~_ C/Tll _ ' n : z'---~'-~~sen 192 c/ ~ 'Ill (40-5)

au( le i c ia m fm li la o) .

que e a lei da refra~ao (Eq, 39-2).CrC lln ta .ndoCompri-mento s d e Undo

Quando dua .on das p roven ientes ellam esm a f om e p as-sam pelo mesmo ponte depois de segulrem caminhosdiferentes, estam o m euo, preoeupados com a disran-cia queelas percorrerarn do que com 0rnlmero de com-primentos de ooda associado a . cada trajet6ria"E ~ di-ferell'ta dogmimero de cornprimentos deonda assq-ciados aos dois caminhos que ~termina a diferencade fase entre as ondas (e. portante, E li intensidade dalLz) nop~to e.11'Iqu~elas se el l1C9JJ t ram~Se 0' cam{~nho passam per meios com difereme indices de re-fra~Jio., t em o que levar em conta a fato de que a corn-primento de onda da luz em urn rneio depende do fndi-ce de refrac fi 0' de se meio,De aeo rdo com a IEq . 40 - J, podemos e e re veil'.pan 0 comprimento de ouda All em urn dado rneio, emtermo do comprimento de onda A.UOV~CUIcO,

it}A = A-." C (40~7)Oil

AA'7I i=~ 'n (40-8).

onde n e0In dice de re fra ~a o do m eio , As .im, quando, a ~uzpenetra em um meio 'C0111 um Indice de re'fra~a maier,com o na Fig. 40-2 , 0seu comp rim en to deun da diminu i,Na Fig. 40-3- duas ondas lumino a de me. rn acom prim euto de oada h . estao inicialmente em fase .[[0at 1 ( 1 ' 1 , = ] . 0 rn a delas atrave . a 0 meio 1 .,c om fndi ced e ref r.a ~a o 1 1 . 1 e c omp rimento L. A outra atravessa 0rneio _, c m tndice de ref r.aQao 112 e 0mesmo c mpri-mente L. Como 0com prim ento de onda da luz e dife-re nte n os do ts m e ios , a s dun ondas n ao e sta o mais e m .fase quando deixam esses m eies ..Para. calcular a diferenea de. fase em termos decomprimentes de ond a, p ri me irn co ntamos 0 rnimero

FWg.4O.J : I. )uasanaas lumil10sas a travessa rn dois :meJo com dife-rentes indices de 'rerra~l1io.


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16 4 OTICA E FislCA MODERNA

de cornprimentos de onda N, no comprirnento L domeio LDe acordo com aEq. 40- ; 0 comprimenro deonda no rneio 1 e Alii = '/1.htL A' i ID,

L L o nN - 1I--=-~A n I AD a m esm a form a, contam os 0 n rim e ro d e c orn prim e n-tos de onda N 2 no comprimento L do meio 2 onde 0cornprimento de onda e 1 1 . , , 2 = X 1 n 2 :

Para calcular a diferenca de fase entre < 1 S duns ondas,basta determinar 0modulo da e li f srenca entre NJ e N1.Supondo fll >nl' temos:

Suponhamo que a Eq, 40- L1revele que a dife-renca de fa e entre a duas ondas e de 45,6 compri-mentes de onda. ] so e equivalente a tamar as ondasinicialmente em fasee d slocaruma d las de 45.6 com-primentos de onda, Eruretanto, urn deslocamento deurn ru irn ero ill .eiro d comprimentos de onda 'como45. por exemplo) deixa as onda novamente em fa 'e .A im, a unica coisa que' irnporta e a fra~a:o decimal(0.6. no caso). Uma diferenca de fase de 45,6 cornpri-mentes de onda e equivalente a uma diferenca de Iasede 0,6 comprirnento de onda.Uma diferenca de fase de 0,5 cornprimeuto deonda deixa a ndas totalmente fora d. fa e. Se essasondas forem combinadas, sofrerao uma interferenciade trutiva e a ponto em que etas se encontrarem ficaraescuro. Se, por outre lado. a diferenca de fase for 0,0au 1.0 comprirnento de onda, a interferencia sera cons-trutiva e ponte ficara claro, A diferenca de fase dono 0exernplo, 0.,6 cornprimento de onda, cone pon-de a uma situacao intermediaria, porem mais proximada interferencia destrutiva, de modo que 0 POnto deinter e((.3oficara fracamente Iluminado,Podemos rarnbem expressar a t diferenca de faseern terrn s de radiano au grau como fizemo anreri-ormente. Uma diferenca de fa e de urn ccrnprimcntode onda e equivalence a 2 1 T rad ou 360,EXEMPLO 40-1 a Pig..40-3, a s . duas ondas luminosas li~mumcornprimente de onda de 550.0 nm antes de penetrarem nos rneios1 e 2. Suponha que 0meio I seja 0proprio ar e que 0meio 2ejaurn plasiico transparente com 2,567 J I L I n de espessura e fndice dereJra)io 1,600.a. Qual e a diferenca de fase entre as duas ondas ernergenres, emcomprimentcs de onda?SO[LJcnoDe acordn CO'Il l a Eq , 40 . . 1 !, com t " =I "OUO ,III= 1,600.L = 2 .567 urn e l\ = 5500 nm, temos:

= '2.567 X 10-5 In (1.600 - 1,000)5.500 X 10-7 rn= 2,8, CRespo un

que e ' equivalente R L Ima diferenca de fase do U.S comprirnento deonda,b. Se os raios luminosos fossern levernent convergentes, de modoa que as ondas se encorrtrassem em urna tela distante. que upo deinterferencia 3, ondar produziriarn ao chegarem atela?So lL l !; ao A diferenca de fase efetiva de 0,8 com prirneru _ de ondac orre sp on de a u rn a situ ac ao interrnediaria, m as que esta rnais pr6x im.a da in te r fe renc ia COrnSIrLlli~ do que cia imerferen i a d es -truuva (0.5).c. Qual IS a diferenca d e fuse efeti V 'L em radlano e em graus?SOlut;ao Em radianos

(O,S) ( 2 ' 7 T rad) = 5.03 rad '"'"5 rad, (R spostajEm graus,

(0,8)(360D) =2880 .... 300. (Resposta)

40-3 DUra~aoPara compreender a in rerfere ncia d e dUM onda pre-CiS8U110S cornpreender primeirarnente os aspectos ge-rais da dir-ra~,aode ondas, a unto que sera dis utidocom maior profundidade no Cap ..41. Quando lima onda

Fig. 40-4 Difraltao de ondas na agua de urn tanque. As ondas ~lioproduzida do lado esquerdo e pussam pela ubertura na barreira


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m d a Ondaiocidellt d i f rnUu l"-I _ )j l

~T 1 ) 1 ) -

. . . -;1

_ i_(6.1) ,,\)

- - 'zr~Tela

( ( l 'l '

F ig . 40-5 01 rii iiI) de um a onda. Para urn dildo cernprimemc de onda h . II di[r.l~.ao e m ais p ro nun eiad a q uan tn rnenor Ior a Itll'g,ll!f'l (I dorendn. AtigLLrn. mos t ram 0 cases em que ill largura da fe:ndtl e (a) {l =6.0 , 1 \ , {h} (I=. 3.0 X e (c) u = i5 ~.

en ntra urnr barreira que apre cnta uma ab rtura ddimensoe c mpara ei~ao om] rimento de onda, eladei a de er urna nda plana para e I[ mar urna ndapr ximadam ole e ferica, E o S Ilomeno. que e cha-madod dlfre jio e encai a no e. pfrito da expan ioda. . onda se undaria do princfpi de Huygens, con-form e Ilu trade na F ig. 40~ I .E le DaO e a plic a apeDa.a s ondas lamincsus mas a todos o. tip. de ondas.Fig. 40-; rn tra a difraQ il de ndtanque,

ig. 40-5a mo tra esquemati .arnente a itua-y 5 0 para urn ada plana in lderue de cornprlment deonda ~ en ontrand urna fenda de la rgura a = 6, .h..Aondadeixa de er plana do Dutro lado da fenda, AsF ig ..40-5b (com a = 3.0, , " e 40-5c (C III C I = 1 .51 \ )Uti.I r'am a principal caracte rf tica da difracao: quantarnais estr ita a fenda maior a difra , a ' .

Agr ra podem compreender a, It.milta~oe da6ticaoeom~trica. ue e be ela na: up iio de que 0 0

Qnd'ii n C ' i d ' n 'l e .

INTE'RIFERENCIA 65

./_ . , . , -II-.l...1

~.i(J. aT T

rJ.lI AI (1.5 ),. . . . . . . .( 0) (e)

raios tuminoso percorrem trajeterias re tilf ne a ' ... ete n t3 JmO , form ar um rai 1 ando urn amep r muma fend' diante da luz, a difra aD p de fru trar 0nos" s esforco .. a verdade. quanta mai estr .ita fora fenda, maior iera palhament devido a difracao.Cap..39. di emos que ill 6li 'a geometries 6 e \ I ~ i - ,lids quando as fcndas, eriffcius e outras aberturas auob stticulos colocados no aminho des raio lumino o.nao tem dimen ~es da III rna ordem que 0' compri-memo de onda da luz u m nore.. Vemos a ora queil e equi alente a dizer que a Lien ge m tri a .6valida quando s efeitos da difJa~ P dem _ er kprezado ;40-4 A EXlperiimc!i..a dieYoungm I O R I Thoma Young fi receu pela prime ira 'z

urna demonstraea experirru nral. on in eru d que aluz e um enornen ndulatorio, mostran que duas


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66 OnCA E FislCA MOIOERINA

onda lum ina as p dem intetferir uma com a utra.E a experiencia fo] particularmente importanre porqueo cientista conseguiu calcular cornprimento de onda dalu a partir da ob ervucoes, determinand p la prirneiravez ~ fa irnportante gran ' za ffsicu, . alor 0 -tid porY ou ng p ara C mprirnento de onda medi da luz " lar,57 11mern unldade rnodernas , esta b m pro imo do,valor usado boje em diu pelos cieruisrai , 555 nrn,YOUIl.g f z com qu a luz _ Jgr arm es a, UiI11orin j Suj_ocaJ~~m l . ! _ ! 1 1 < l tela A " rno e pedever na fig. 0-6, a difr, cokh e L Ilp 1 !> .

F:ig.41) .8 igura d imcrferencia p ro duzlda p or n nw !, '111 ur n l!1n!:l'.IlCcom a ua, Compare corn a regiiio entre a, lClru 8 e lin "ig.40-6.

e sas retase Bet no triingulo formado com ,~I W I C. seaten adjac nte e posto : ao, re pectlvarn me, a dls-t n ia entr as t 1 a~) e Y ( Q " _ ment ' r - a tela C .

A onda luminosa que atrave sa "-com a que atravessa Sl~porque as duas fazern parte damcsma frente de onda que ilumina a tela B. POf ,"utrolad a nda qu chega a P dep i de pa . 'If por '2.de nIT estar em fas om a nda que chega a P de-pois de pa ar p r S I " porque a distaneia entre '1 e P' emaier d que a di Lancia entre .~if: P.

ma sirua a , ernelharu - . 6 que env I ndnda: on ra , ~ idi cutida na : ' i ia J - (Vi 1 . _ } c ..' dol ea s, a . diferenca d - rase entr as m a l a que'chegam a urn PODlO d ep en de da d ife ren ca entre as dl e ,tallcias que a dua onda lem que perc rrer. Quand ad iIe renca ea tr '" e li tan i < ; Z le TO a u L Ull ndmer i1 1 -teir de omprirnento e mad .. as ndas hegam mFa e a interf ll'enda entre elas e COI1l, tru tiv a, Q ua nd oa d lif er enCR cum mu ltip le f rn pilir d e rn eio comprirnen-to de nda, as dua: ndas ch gam em p i~il de fa ee a int rferen ia e d stru tiv a. _ _' sim, 0 grau de ilurni-l1a


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1------- D-----Ip T"1/0

c(a)

51 'lDiferern~!l de percllFsos(b)1

Fig,,40 J9 (a) O s raios lnm inosos que p artern de S I e S}se com bi-uamem _ P . urn ponte arbltrario situad:o a u rna d i st fl nci ,a y do centrodat~l!lC. 05ngulo e tamhem pede ser usado pam definir a locali-z ~ * a bde P (b) Para D pd. p odernos sup or que os rains re , , " s a ou~I'Oltimadameote paratelos e fazem urn ifngulo ,9 com uma retap e! ]e nd ic llla ra os p ia no s d as te la s.

4luaodo a tela de observacao C esta proxima datela. 1 3 , . com o na Fig. 40-9,1 , a figura de i nt er fe ren ci aqueaparece JHl : tela C e d if fc il d e' d es cre ve r m arema ti-eamente,Pmem, se a di st anc ia Dentre as telas for muitomaipf que a d is tf inc ia d ent re , a s fendas, 0problema set ema rrmito mi ll s simples, Nesse caso, podemos SUpOI l 'que as, raios r[ e f2 sao aproximadamente paralelos efszem Ull1 angulo 8 com um a reta perpendicular aosp la no sd as te la s (F ig . 40~9b). Podemos tam bem apro-ximer 0 uiangulo formado pelos pontes SI' S . 2 e b- porum triangulo retsngulrx u rn do s angulos intemos des-se'ttiangulo e f . I . A diferenca entre os percursos dosd O h S raios (qu e aind ae a d .lsU lf icia en tre Sl e a ponte b)e dada nesse caso por d sen- O .Para q ue h aja in terf eren cia construtiva entre osraio-sque chegam ao ponto P da tela de observacao, eprecise que a diferenca entre as percursos, d sen @ I,seja i,glllala zero au a -liID numero mteiro d e comp ri-mentes de onda: -

d sen 9 =mA. param = 0,l~2 ,( m z 1 : : t i : m o S ' ) (40-12)

INTEFiFERENClA ,6 7

As regioes da tela de. cbservacao onde esUto situadcsessesmaxnnos de interferencia sao chamadas defrcm~jas claras e podem ser rotuladas pelos valores de m.De acordo com a Eq. 40~12, para hi = 0 temos It = O.A ssim , existe rLlma.....:ff!flP: -' Pa-f.lo-cen!lQ da tela debbs.erva!f'ahE~maximo centra orresp onde ao pOI1~to em que a diferenca de tase entre as dois raios e zero,

Para valores progressivamente rnaiores de 1 1 1 aEq. 40- [2 revela que existern franjas claras para valo-res progressivamenternaiores de e , tanto acirna comoabaixo do maximo central Assim, POl' exemplo, 0 se-gun do maximo lateral (m = 2), para 0 quaJ os raioschegarn com uma diferenca de fase de 2A , ocorre paraurn anguJo

acima e . abaixo do ponte central.Para que ha]a interferencia destru tiva entre asraio s q u.e .e he gam a o p on te P da tela de.observacao, a

diferenca entre os percursos, d sen f l, deve serigual aum nurnero fmpar de.meios comprunentos de onda:

d sen (J = (mimero Impar) (A/2),A equ .a~ ao anterior p ode ser escrita aa fo rm a:

para. m "" 1 0 , . 1, 2,~~lfnimos}, (40~t3)

Os valores de m agora podern ser usados para rotularas regioes onde estao os mfnimos de interferencia ouseja, esfranias escuras. As primeiras franjas escuras,correspondentes a m. = 0 e a ULnadiferenca de fase de}J2"ocorr~m para urn aogulo

fJ = sen-I (A/2d)acima e abaixo do ponte central, Para valores progres-sivam ente m aiores de m, existem f ranjasescuras paravalores progressivamente maiores de e .Embora as Eqs, 40-12 e 40~13tenhamsido de-duzidas para a situacao em que D }> d. elas tambern seaplicam se colocarmos uma lente entre as fendas e atela de observacao e a_1ustarmosa disttiincia entre a ~elade observacao e a Ieate para que a tela f ique no planofocal da lente, isto e ! no p]auQ perpendicular ao eixoprincipal da lente passando pelo ponte focal. Nessecaso, os raios que seencontram em UlTI ponto qualquerda tela de observa~ao sao exatamente (e nSfJ apenasaprexim adam ente) para lelos ao deixarem as fendas,

EXEMPLO 40~1 Qual e a distancia. na tela C da Fig, 40~9aentreda is . mdx i rnos adjaceutes perto d o c en tr o da f ig ura d e in te rr eT ! n-cia? a cemprimento de onda A ci 546 nrn, a~distaJlda entre asfendas ,d e 0,12 mm e a distihlda D entre as fenda~ e a tela deobservacao i 55 em.


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[ s a 6TICA E F [S ICA . MODERNA

So,lu~ao Vamos super que 0 allglllo e da Fig. 40~9 e suficiente-mente pequeno para que seja valida a aprn imll930

en 9 "'" tan f ') i, . ,. ( )onde 0 fulgulo e 6 expresso em radianos, Na fllg,. 40-9 podemosver que para dado valorde m (urn valor pequeno, para qioleomhi-roo corre sp on dem e este ja p erto do centro d 8Jf ig u.r.a de i l l ( _ e ; I T e r e : f 1 -ci a eo0 angulo, f) possa ser c on s ld er ad o p e qu en o ),

De acordo com IIBq, 40-12. ter r res, para. 0m srno v~t:r de m,_ r~1 !sen s - e =-.d

Igualando os valores de e nessas dl~as equacoes, e celculando 0valor de 'm' temos:

'mAD) 1 m=rPara 0maximo adJacente. terno .:

(m + l)ADY"".+1 = d' (40-15)

Pawncalcular a : distancia entre as duas tranjas, basta subtrair a Eq .40-l4 da Eq. 40-15:

)J)4y = 1",+1 - ' m =d(546 X 10-9 m) (55 X 10- 2 m)

.0;12 X ]0-11 IJlee 2.50 X 10- ~m ....,2,5 mm. (Resposta)

o resuhado mostra que, para d.e 9pequenos. .na Fig.40~9a .. a dis-tancia entre as franjas de interferencia independe die I'll, iste e , 0espacamento entre as franjas i constante, .

40~5Coerencia., Para que uma figura de interferencia apareca na telade observaeao C da fig. 40-9, e j 2 r e . c k que a diferen-a_de fa'e entJr~ondas que chegarna urn pontoualquer P da tela nao ~l!rie COlI t rnpo. E 0 queacontece no caso da Fig. 40-9 porque os raios quep assam p ela .fendas S I e S 2 fazem parte de rnesm a onda,a que ilomina a tela B..Como a diferenca de fa e er-manecE.}constante em todD' 6 r S po.o1004s,pJl~o. dize-roo que os raios que saem das fendas S I e S2 sao total-mente coerentes.Quando substirufmos as fenda par duas fonteslurnino as semelhantes, mas independente .como dolsfios incande centes a diferenca de fa e entre a ondasernitidas p las Fontes pas a a variar rapidarnente omo tempo ede forma totalmente aleatoria, 1 S 8 . o acontece

porqu a Iuz emitida pelos doi: fios e produzida p rllITI grande mimero de atomos, que agern de f rma in-dependente e aleatoria ern uma escala de tempo xtre-marnente curta, da ordem de n an osseg un do . En1 con-eqtlencia, em qualquer ponte da tela de observacao, alnrerferencla entre as ondas das duas Fontes varia deconstrutiva em urn dado memen to para de trutiva 1 : 1 0momenta seguinte. Como 0 alba (e os d ete cto re s 6 ti.-cos mais comuns) n.ao con egue acornpanhar sas r a -pidas mudancas, nenhuma figura de interferencia eobservada: na verdade, a ilurninacao cia tela par ceuniforme ..Dizernos entao que as dais raic de luz saototalmente incoerenies.

O que foi dito no paragrafo anterior nao ' e aplicase as duas fontes lum inosas forem lasers. O s atom sde urn laser em item Iuz de forma sincronizada; a Juzernitida par todos eles tern a rnesma fase e e , portanto,eoerente, Alem disso, a Iuz e quase onocn , a t i ade llUTI unico comprimento de onda), e emitida comourn feixe fino ,ep de ser focalizada por uma Ienre emuma regiao pouco rnaior do que urn cornprimento deonda, Os lasers, que foram inventado: lila decada deJ 960, sa o usados hoje em dla em mllhares de aplica-g5,es.,que VaG desde 0 CD player ate' instrurnento usa-dos em cirurgias da retina. Quando as l uze~ produzi -das por dois lasers de me rna frequencia: e cornbinam,o fenorneno da interferenciae observado como e a'Iuzes partissem de LIma fonte tinica,

/40-'6 Intensidade das Franjas deInterferenclaAs Eqs. 40~12 e 40-13 permitern deterrninar !I I locali-zaao dos maxirnos e mfnirnos de interferencia quevao aparecer na tela C da Fig. 40-9 em fUIl9ao do an -gulo . ( j definido na mesma figura ..Oberv qu e podeser u ada para e pecificar a localizacao de qualquerponto P 'Inatela: a cada p nto (na verdad a cada parde pontos, urn acima e Dutro abaixo do maximo cen-tra l) e 1 ,01ssociado urn valor definido de 9. Q uerem osencontrar nma expressac para a intensidade l da fran-jas em funcao do a.ngulo e .

Vamos upor que: a componentes do campoeletrico assoeiado a s ondas luminosas que che gam aoponte P da Pig, 40-9passando pelas duas f nda se-jam dadas POf'

.E I = Eo sen wl (40-16)e

(40 -17 )once w e a frequencia angular das ondas e ' a diferen-~a de fase entre elas, O bserve que a dua ondas tern arnesma amplitude Eo e ,ao coerentes, porqu a dife-renca de fase enrre ela: e consrante. V amo: mo t rar


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-que e , igual a q. 40-L3,il expl" sss . que deduzim 'anteriorm nte para a localizscao dos mfnirnos.Fig. 40-J 0, qu e u r n gn'ifl_ da Eq, 400-18,Na Eq . 40- L8, 10 e a intensidade na tela a 0 iada a lu z 11 1 tra a aria~a da intensidade na figura de in t rte-

que pa a p I'uma da fendas, com a outra ternporari- J-elrlciu em fun ao do lin.gula de fase c p . A linha heiaamente eoberta, E tame upondo que H. fendas sa o horizontal corresponds a l o a inr en s id ade limit r e)t~oe treitas em ' ornpara 30 C In 0-C mprirnenn de que aparece na tela quando ulna ida ' fendas e oberta,onda que a inten idade da lu z quando uma da fendas O bserv que, de acord c m a nq, 40-1 i jpten ' ida-e t1 coberta e praticamerue unif nne em t da a regiao de (que e empre positi va) aria de' de ro no mrm-de inlere e na tela. 1110 de int er fe ren ia, a t e 410,.n maximo de lnterfe-A Eq .40- ,1 e 40-19, que rna tram como a in- Iieneia.'ten-idade 1d~ figura de interferen i n . varia c m 0 a n - e a: onda .d a duas fonte fendasgulo 6da ig, ~9,contem nee ariamente inforrna- coerentes, nao ha ,eric;uma rela~ao d fe c nstanre~Oesa respeito da localizacao dos maximo e mfnimos entre as duas ondas e a intensidade ceria urn - aler uni-de inteR ldade, Vojamos como ~pas Ivel extrair e s forme 2/0 ,III todaa tela: a linha trac [ada h rizontalinform a~-_" na ig.40-10c rre ponde a e 'valor.Examinando a Eq ..4()~18, emo: que os 1 1 M ! i - , A, lnrerferencia na a cpa nem de tr6.i a energiem o de in ten idade CCJTem quando ~_~-' 10 a. mas implesmente redi tribui s aener:gia

aolongo da tela. A s Jm inrensidade media na tela , e2f(), quer as fontes sejam coeremes que:r nfie, I0 , ecomprovado p 1 01Eq,40~18; ubsmuirm -. a fun y3co-sene a, quadrado pel seu val r medl que e lJ2.obteremo 1= 2 1 1 J .

daqui a pouco que e '8:. duas onda e eornbinam noponte P para produ ir urna ilumina~,ao de inten ideeI dada p If(4 !O~18)

nnde(40-1 '9 )

( 4 0 - 2 0 )Sub tituindo este re ultado na Sq. 40- J 9" temo :

I am m, ~ 0, 1, 2,

Q U i

d . . . s _ f ; J l 6 = = mi, para m = 0 , l, , ' " . " (m:x.imo(40-2])

quell atamente.aEq.40-1_"aep'fes a qnededuzi-m o anteriorm ente para a locallza a o do maximo.

INTERFERtNCtA. 69

o rn fn imo da figora de interferenciaquand orrempara m = 0, J, 2

IIb ti tu indo e te re ul tad na Eq. 40- 19, btemd Jl()=(:m--~)A para , n , = 0 1, ,2 " . ,

(mlolmesj (410-22)

DeDlonstra~aQ das Eqs. 40-18 e 40-19amos c mblnar a componentes do campo I, e E2dadas pelas Eq . 40~16 e 4 -17 respectivarnente u an-

do 0 metodosdo [asores, di cutido n ap.3 (Vo1.3).E te m"r do era e pecialrnente util rnai tard ,quan-do qui _rmos ombma r u rn g ra nd e mirnero de ondacom fase diferente .

- -- ~(dl}as, fonres---\,...--I-----\--I---\,--,,__-+---'\--~~-__\_-l~--\' ~-."'~-~ incoerentesl-~-~-~-~------=-~---~___'~-""""'~~n:-- ip II ) (UIM. r o m e )

m. p l lr . . 0.." madl110S2 m . PDJ


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' 7 ' 0 anCA E FislCA MODERNA

Na Fig. 40~lla.aonda cujo campo eletnco eEle rep resenrada por urn fasor de am plitude E Q. to valorinsta.nt.aneo de 1 1 , e a proje~ao do fasor no eixo verti-cal, Amedida que 0 fasor gira em torno daorigem [10sentido contrario ao des ponreirosdo relogio essapro-je~ao varia e portanto E , varia.A Fig. 40~] Ib rna tnt, alem do fasor que gem E",U111 segundo f aso r, d e mesrna ~U11p litlJ deE tJ.tmas com umad if ere nca d e. f ase e1 l1 1elm ;ao ao p rim eiro (veja a E q,40-17).. E sse segundo fasor ap resenta um a projecso 2no e ix o v ertic al. q ue r ep re senta a c on trib u.i,~ aod.a s egun -d a o nd a, C omo se pode ver na figura. a som a de 1 e 2 .que e a . J [ > e r t U r b a y 8 0 in stan tarre a d a o nd a r e s u l ~ W 1 . le . e asoma das pmjeQoes dosdois fasores ID O e ixo ve rt ic al . Estef ato ap areee m ais elaramente ,g iu ando t ern amos a des e-nhar os dot fasores, com o na Fig. 40-11c", c om um delescomecando Dude 0outre t erm ia a, mante nd e a d iferencade ' fa e e c f > e f az en do c omque 0 con juD Ii.O g]re em t ome daorigem no sentido eomrario ao do ponteiro do relogio,Como se v e na Fig. 40-U a oma de E 1 e 1 3 2 ,ta rn bem pod e se r c on sid era da como apmj,e. l fao no eixevertical de urn tasor E que farz um M guIo de fase (3com 0 f a . or que gera Et Observe que a om a (algebd-

ia )

(b)

Fig.,4Ot"U (a) Uma peltlnba~iioperi6dica ] : : , 1 pode serrepresenta-ciapela proje~fio,CIt!umfluor. ( 0 - ) Dol. - ,fa ores com IIl::lDadife rem ;nde fase GOM't3utte f b , entre eles, (c) Outnllionma de d.esenbarb).

ca) das proje~5es dos dais fasores , e iguala proje~aoda sorna Ivetorial) dos rnesmos fasores,V am o calculat a . amplinrde E na. Fig. 4 J O ~ ] I ,.D eacorde com 0 teorema ds geomet ria ( vn lf fi do para. qual-quer triangulo) ,q ue d iz q l!ll:eurn angulo e xie rn o (q,) eig ua l.lt s oma do d is angulo, I nte rn es cpo sto s (f3 +(3), temo { 3 =!2.As im,

E = 2 C E o .os (3) = 20 co ~ c P . (40~23)Elevando ao quadrado os dois memb r desta equa-Ita o. temo s:

E2 = 4Eij os:! t Q J . (40~24)COllIO vimos na Serrao 38-5, a intensidade de uma ondae proporcional ao quadrado da saa am plitude. A ssirn ,as ondas da - 'q . . 40-16 e 4O~17, cujas amplitude sa oiguals a , E o b';m uma intensidade 10que e proporcionala Er/. A onda re u ltan te, com urna am plitude E ternuma in ten std ace Jq ue e proporcional (I .E. e sse e aso ,a Eq, 4 l:0 -2A pod e ser escrita n a f orm a

I = "UI) 0$ 02 ~ t f J que ' e identica a Eq, 40-18. 1 I I I m a . das e qu il(f O e s que nospropusemos it demonstrar;Resta dem nstrar a Eq, 40- J 9, que relaciona adiiferelilc;a de fase r P entre as endas que ehegam a amponte P qualquer da tela. de observacao da Pig, 40-9ao _ngu lo (l usado pa ra indi ca r a . ]oeaUza~.o do ponto.A difereny:!l de fase f j J na Eq, 40~11 esta assoeia-da a diferenca de percurso entre as duas trajetorias quecorresp ondeao segm ento Sib ria Fig, 40-9. Se 0 com-p rim ento de S Ib , e > J 2 . e igual a 7 l " ; se 0comprimentode Sib ~ A . . , r P e igual a 211 e assim por diallte. Istosugere quediferenqs d fase =21T' (difere.n.~ade ~u: rSO) . (40'25)

. .\ .A. dlferenca de percurso SIb na Fig. 4l0-91be igual ad . em 8, de m od que a Eq . 4 0~ 2 5 s e to rlila

2 r r r dJ.. = ~-~-scn f J .'V A - -que e identica a Eq, 4Ql9, a outra eqU;il\!aO que no'propl;l~emosa demonstrar;Em uma i t l l l a . g , a o mais complexa, pede er ne-ee ario determ inar a re ultante de tres ou mai ondasenoidais (harmonicas). Paraisso, b asta f az er o segainte:1 . D esenhe um a s e n e de fasore ' para. representar aondas a ' erern somadas. Cada fasor deve eornecar

onde 0 anterior term ina , fazendo com e te urn a n -gulo igual , a diferenca de fase entre a duas ondascorrespondentes.2 . D e term in e 0 fa or resuhmrute" l i ,ga:ndo a origem aextrernldade do 1l1timo fa or ..0 compnment desre


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vetor soma da a amplitude da onda resultante, 0,angulo entre a fasor re ultante e 9 primeiro fasorcorresponde a diferenca de fase entre e, te dois fa-sore, A projecao do vetor re ultante no eixo verti-cal corre pondea perturbacao instantanea da ondaresultante.

EXEMPl.O 4 Q-3 D e term in e a re sultan te E(t) da s eguintes ondas:

EJ.= Eucn(wt + 60C)Eg = Eosen(wt - SO ")

Soh.l~o A onda resultanre e

A.oaplicarmos 0 m eto da d os fasores pa ra c al cu la r esta soma, esta-mas liv re s p ara reptesentar os fasores em qualquer instante de tempot.lP,arasirnphficar atarefa, eseolnemos t= 0 ..0que no leva a lim ac nstru~ao como a que aparece na F ig, 4Q ~1 2. A som a da compo-nemes hcrizcntais de E l E ' J . e 3 e dada p or~ Ell = Eo cos Q + Eo cos 60Q + Eo co (- 30)

= Eo + O,500Eo + o 866Eo = 2,370'A sema das cernponentes vertical , que , e 0valor tie E em I = 0, ed ad a p or

2: El i = Eo sen 0 + Eo sen60" + Eo en( ~ 30')=0 + 0,8660 - O,500Ea = O,366E() .

AOl l da r es u lt an t e (1) tern uma.amplitude Ell dada por

e : u rn . angu lo de fase { 3 em rela~ao ao fasor E,I dadopor,(.I =_,-I I (O~366Eo) = 88 . "p tan 2 ,97'Eo _,. ,

Podemos agor a escrever, para a onda resultante E(t).E= En ell'(llil + (3 )= 2,4E:o,llen(wt + 8,S") , (Resposta)

E

Fig. 4012 Exemplo 40- 3" T r,e s fasores E 1 , E2 e E 3 mestrados uaffguta q,a tempo ,-::::;0, se.cembinam para lormar 0 fasor re ultan-te'E~.

INTERFERENCIA n

E precise tamar cuidadc para. lnterpreiar cerretarneate 0 angulI) f Jn il F ig. 4 0-1 2, Ele e o ang1ffic]oentre Ell ~ E1 , que se m a n te rn c on s-tante quando os quatro fasores giram como umtodo em tom e daorigem, 0Angulo entre E l l . e 0 eixo horizontal nao se mantem igual~I 1 3 p ara T em po s diferentes de zero ..

40- 1Jr , t .er terenci ,a em F'ilmes, Fin o s ')As cores que vemos quando a Iuz solar inc:i:de em umabolha de sa ba o ou em uma mancha de oleo sao causa-das pelainterferencia das oudas luminosas refletidapelas superficies anterior e posterior de liIlIl filme finotransparente. A espessura do filme e tipicarnente dam esm a ordem de grandeza que 0co rn prim en to d e ondada luz envolvida. A tecnologia dos filme f i no , queinclni a t deposicao de filmes de varia camadas, e uialtam ente desenvol v ida e e rn uito u sad a p ara co ntro lara reflexao e/ou a transmissao de luz ou de calor.

A Fig ..40-13 rn ostra um filrn e fin n trans parentede espessura uniform e L e Indice de refracao } 7 .2 i lu1111-nado por raios de luz de comprimento de onda Aerni-tides por LIm a:{ante distante, Para sim plif icar a anali-se, vamos supor que os raios luminosos sejam qua eperpendiculares ao filme (8 = 0) Quererno saber se< 0 filme parecera dare OLl escuro a urn observador querecebe os raios refletidos quase perpendicularmente aofilme. (Se 0 filme esta sendo ilurninado P e 1 L fonre,como pode parecer escuro? V e G a vera.)A luz, repre entada pelo raio i, que incid noponto a da superffcie anterior do filrne e parcialmenterefletida e parcialmente refratsda. 0 raio refleaido 1 "1 einterceptadopelo olho do observador ....O raio ~:'~Tatadoatravessa 0 filme e chega 310ponte b da uperffcie po -terior, onde ta rnbem e parclalmente refletido e parci-almenre refratado. A Iuz refletida ao ponte b toma aatravessar 0f lm e e ehega ao ponte c, on de no vamen tee p arcial m ente ref letida e parcialmenterefratada. A luz

Fig. 410-13 Urn filme fino reflete o raios de uma fonte distanie,quase perpendiculares ao plano do film e, (O s angUiJo estao e x age-ra dio s n a f ig ura l. A s o nd as re fls nd as pela s up erf fe ie a nte rio r e p elasuperffcie posterior seconiblnam no olho do observador; a inten-sidade dar onda resultante e determinada pela difereuljiil de faseentre as duas ondas . O meio exterior ao filme e 0 ar,


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72 OTICA E FfsICA. IMODERNIA

refratada em c, representada pelo raio r : : : ! t tambem einterceptada pelo olho do ob ervador,Se a ,rai.o )u:mllnosos rl e r ' 2 chegam em fase aoolho do observador, eles produzem run maximo de in -

terferencia e a r e g 1 a o a e d o filme pareee clara 210 ob-servador~Se os me rnos :raJQSc:regam.comfases opos-tas, pro uzem urn rnfnimo de interferencia e a regiaoac parece escu ra ao observador, em bora esteja ilumi-nada: Se a diferenca de fa e for intermediaria a inter-fereneia sera parcial e 0bril ho sera intermediario.o aspecto que 0 filme tera aos olho ..do observa-dor depende, portanto da diferenca de fase entre 0raios fl e /"2' Os dais raios tI~morigem no mesmo raioincidente i, mas. 0 carninho percorrid .pelo raio ' 2 en-vol ve dua: p assagens pelo interior d() f ihne (de a parab e de b para c), enquanto 0 raio J'I naa chega a pene-trarno filme, Como 0 allgulo e e pratieamente zero adiferenca de percur 0entre as raio r ] e r : z e aproxima-damente-igual ~ 2L. Entretanto, para dererminar a di-ferenca de fa. e en tre 0 dois ra io s, n ao basta c alc u la r 0mirnero de comprimento . de onda ~ qu existem emuma distancia 2L. Isso por duas razoe : (1 0 processoenvolve reflexees, que podem mudar a fase des raios e(2) a diferencade trajetos ocorre em UInmeio quenaoe 0 ar. Para calcular corte tamente a diferenca d fa e,temos que responder a t tres pergunta :.1. Qual e 0 comprimen to' de and a relevante? Comoa .d if ere nca d e tra je to : 2L ocorre no inter! . r do filme, 0que determina a diferenca de fas,eentre os dois miw'e,o rnimero de comprimentos de onda percorridos den-tro d o film e. D e .a co rd o com a E q. 40-81 compri rnen-to de onda quando a luz esta atravessando a filme edado par

(40-26)

. As r,ejlexoes madam a/ate da tmda refletida? A.ef ta~ao_em uma .inr er fa ce nu_pc~l! ' l lda .a fase de umaonda mas a'illex_iQ..PGfle--eu11itr:mnd a (ase de-en:denda dos tndices de re~aJvao_go'_f :l toislados dainterface. A Fig. 40-14 ilustra urn fenomeno analogoenvoI vendo a propagar ;:ao de pulses em uma corda maisden a (na qual se movern mai lentamente) e em umamenos denaa (na qual se movem mais rapidamente),Quando UITI pulse que e t a viajando lentarnentepei corda ma is den s" a_daF ig . 40-140, chega a interfa-ce com a c menos densa, ele e p arc ia lm e nte re fra -tado transmitido e parcialmente refletido, sem nUI-danca deorienjt~9ao. L S . a significa que quando umaonda atinge um a interface comjim meio no qual a s ,:! !-velocidade e maier tie a do rneio em que se encon tra, aonda refleti a tern a e s "I';a~ue a onda incidente,

Quandourn pul Q que esta viajando rapidamentepela corda m enu. den a da Fig. 40-14b chega a . inter-f ac e CQ ima corda mais delIsa, 0 pulo transJIritido rilau-

-t>lniclal A? [r;tberface______J q- --+

_ f _ l n _ r u ~A ~( a)

.---(>[nidal A " , ; _-I>__~ __~J\~ v~


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COInO. de acordo com a Eq. 40-8, A",=AJn~1 a . coudi-~ a o para que a interferencia eja construtiva pode seresc r ita n a forma21'l2L = (m +-,~)A, para m = 0-. 1, ~ '.(maximos) (4q1~27)Da rnesma forma, para que HS ondas eheguem ao0111.0o-observador com fases oposras e, portanto, 8,0-

fram interferencia destruti va e precise que a diferencadetrajetos 2L sejaigual a zero ou a urn multiple intei-ro do eornprim ento de ends A rizda luz ne film e. Assirn,para que 0 filrne pareca escuro ao observador, deve-m a S te r

2 1 t ' 2 L = m A ,, para m . = O . 1 , 2 " ... (m,inim05).(40-2.8)Para uma dada espessura do filme, a Eq, 40-27p e rm ite ca lc ula r o s c orn p rimen to s de o nda para os qua is

e ftlme parecera claro ao observador e a Eq, 40-28p erm ite calcu lar o s co rn prim enros d e on da para o s qua iseleparecera escuro ..Nos dais casos, a cada valor de mcorresponds urn comprirnento de ouda diferente,

Para um dado cornprimento de onda. as Eqs, 40-2 7 e 40-28 permitem calcular as espessurns L do filme

F ig, 40 15 Re f lexo da lu z em u rn .. pelicula v ertic al d e ~ gu a com.rubaasustentada por uma argola rnetalica A parte de cima e taoIlna que a lUI refletida sofre int.erfen3m;ia destrutiva, tornando ol'ilm.eescuro, Franjas de interferencia ccloridasdecoram 0 reated o lib ne . A os POUCO!;, a forca de gravidade fax corn que 0 Ilquidoescerra para baixo. tornando 6 filme espess.o dernais para que 0f enfmleno sej a o bs er va do com clareza,

INTIERFEAENCIA 73

para as quais ele parece clare au escuro, respectiva-mente. Quando 0 fllme e ta O fino que L < 0,1 A, adiferencaentre os percursos 2L pode ser desprezada:esta situa~ao corresponde a tomarmos m = 0 na Sq.40-28. Nesse caso, a diferenca de fase entre os raios 1 '1e rz se deve apenas es reflexoes. Para 0 filme da fig.40~ 13 no qual as reflexoes produzem U1Ila diferencade fase de meio comprimento de onda, lsso significaque 0filme parece escuro independentemente do com-primento de nuda QU, mesmo da intensidsde da luz in-cidente.

AFig. 40-15 mostra Lima pelfcula vertical de aguacom sabao que, por causa do proprio peso, adquiriuuma espessura variavel, Embora 0filrne inteiro estejasendo iluminado com luz branca, a pane superior fi-cou 'tao f~l]aque resultou escura, Na parte de baixo dofilme a eapessura e maim e podemo ver franjas deinterferencia cuja cor depende basicarnente do com-primento de onda para 0 qual a luz refletida sofre in-terfereneia construtiva (0 que e funcao da espessura),Perto da extremidade inferior do filrne as franjas setorn am muito estreitas e as cores comecam a se mis-turar,

RESOLUCAO DE PROBLEM.4BTATICA I: EQllA(;OES DOS P!LMES FINOS

Alguns alunos pensam que as Eqs. 40-27 e 40~28 se aplicam atodos os prob lem as qu e e n vo lv e rn f ilm es f in es. ls so nao e verdade,Essas equacnes fcramdedueidas para Oc;ISO em que n1:> ')~en! >n J na Pig, 40-]3. .Se mudarmos 0 ' 5 : valores relatives desses fl]_dkes de refra-ao. teremos que usar outras equ!1oe.s para caleular os maximos emmimos de imerfel'encia. Assim, se substituinnos 0 ar do ladedireito da Fig, 40~ L3par uma lenre de. vidro Com Indiee de refra-\ iao til > 1 ' 1 1 ' a fig. 40-27 passara a Iomecer os min imos e a Eq: 40-28, passara a forsecer as maxlmos, como eBta demonstrado noExemp lo 4 0-5 . P ara cadauova situ~1~ao.sera necessario r-esponderas.tres perguutas que levaram ~s Eqs; 40-27 e 40-28. .

EXE-l\1PL040~4 Urn feixe de lnz branca, com intensidade cons-tante na t'aixu visfve] de comprimentos de onda cia luz (430-69011m). incide perpendicularmenteem u rn f ilme de agua com tndieed e r ef ra ~ al J It < = 1 .3 3 e es pe ssum t. = 3 20 n rn, qu e esn \i susp en sono ar,Para que comprimento de onda A a luz refletida peloIilme se apre-senta rnais int~nsa a urn observador?8 01 0 1 ;5 0 A situ!lQao e sernelhante a da Fig. 40-13 . para a qua l n Eq ,40-27 forneee as maximos de interferencia. Calculando a valor deA e sub~-tituil1d() Hi! e L por seu~ val ores. ternos: - .

A = 2~L_ = (,2) (1.,33) {320 um) 851 nm. m+~ m+~ 17t+~

/

Para m = 0, II equacao a.Cl!U a nos fornece A =[.790 t im, qu e est&na faixa do infravermelho. Para In = I, encontremcs A= 567nm , q ue c orre sp on de iI u rn a lu z arn arelo -esv erde ad e, p erm dnc en tro , d o especr ro visfvel.Para m = 2. A = 340 I " In1,que e Sla I'm


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/

74 01FIC A E FislCA MODER:NA

taixa do ultravioleta. Assirn, 0comprirnento de onda para o quala Iuz, vista pelo observador, se apresenta rnais iruensa e

A = 56 7 nm.EXE:MPLO 40-SUma das superficies de ' - 1 _ I D a lente de vidro ereve nida c m lim fi1mef ino de fluoreto de magnesia (MgFalpOITareduzir a reflexao cia luz (Fig. 40-16). a lndice deu:fraya doMgF2e . 1,38; 0do vidro e ] ,50. Qual a menor espessura do revestimeatocapaz de eliminar os reflexes por interferencia) no pento cernraldo espectre vistvel (i\ = 550 nrn)? Supcnha que a IlIZ lncide per-pemlicularmente a - uperffcie da lente.SolH~ao A diferenca entre a s l t l l . l a r , ; a o da Fig. 4Q-16 ~ da Fig. 40-13esta no faio de que agora n]:> fl.,:> n r- A reflella em a ainda intro-duz uma mudunca de fuse de meio comprimento de oada, m,aagora a reftexzo 11 0 ponto b faz 0 rnesmo . .A _ sim, asreflexoes ten-dern a deixar as raios " 1 e rl em fa e. Para que ales fiquem emcposicso de fase, de m odo-que as :rel ' l iexoes I 'm slIperffoie-da.lenteejam eliminadasve preei Q que-a diferenea de pereurso 2 sejaigual a um mimerotmparde tueio,s-compl1mentos de onda no inte-rior do fil me: -2L =(m + t}AIIt

Estarnos interessado na menor espes ura posslvel, isro eno menor valor de L. Assim, tomsrnos m = 0,0 mencr valor pes-slve.l.de In, obtendo:

A 550 nm 6L = 4nz = -(4) (1,38) =99. -.nm. (Resposta)

Fig. 40-16 Exem plo 40~5. Re flexoes iodese] ~vels em uma superff-cie de vidro podem ser suprimidas (para urn dado eomprirnento deondaj revestindo-se 0 vidro com 11m filme fino transparente defluoreto de magneslo com lima espessura apropriada.

I ri:XE "MPLO 4 0=6 A i ri de sc en cla o bs erv ad a 'ria. s up er ff ci e s up er io rdas rumsda borholeta Morph, e deve a interferencia constnrtlvada hJZ reflerida por fines planes de uma substsncia transparenje.Os planes SI! e st endem p a ra f or a. paralelaments hsa sa s , apartir deuma e trutura central qu e e aproxirnadamente perpendicular 9 . asa.Amicrografia eletrfmica da Fig. 4017a rno tra um corte da estru-tura centrale dos pianos. O s planes t@;murn Indice de refra~iio n. =

(a ) /.'X

(b)

Fig, 40-17' Exemplo 406. ((I) Micrografia eletronka de urn. corteda estrutura de planus qu e cobre a superffcie uperior da asa deuma borboleta Morpho ..(b) O s ra io s lum in cs os q ue e ret1eteml10 pontesae b de um plano (', e r~) interferem no olho do obser-vador, 0 raio J' / tambem interfere com 0rain r , que se refl te nopento d.

1 ,5 3, um a e sp es su ra D r = 63 ,5 run e a distiincia entre el S (ocupadaplo ar)e D~= 127 m:n. Se a lu z incide perpendlcularmenre 11 splanes (veja a Fig. 40-17b. onde os bgll'los de illcid.encia e ref lexaoforarn exagerado ), para que com prim ento de onda cia luz vi Ivel aluz ref letida pelcs p tanos apresenta urn m axim o de interferencia?oluJ;iio Vamos considerar primeiro 0 5 raios 1 ' " 1 e r2 da Fig. 40- J 'lb.q ue e nv ol ve rn re fle xo es nos ponros ~ e h . A.s,imaqao e ,i .d en ti ca ~ doig, 40-13 e, portanto, os m axim os de interferencia podem er 1::11-

culades com I) auxflio da Eq, 40-27. I lando A ne H I eC jU "El lj '- aoob temos2n LA =--~-,. m+t'

Substitujndo L por D, ( ... 63,5 nm) e "1 por II (= l ,53), temos> . " " 2nDl_ =(2) (l,5";) (63,5 om) = 194 nm'm+t m+! m.+~

Para m = 0, 0 maximo de i .uu te rf e renci a cor re spond s a . 1 1 . = 388 urn,que esl6 na regiso do uhravtoleta Para. valores maiores de In, X . eainda menor, de modo que os raios TI e.r~ n110podem SeE responsa-veis pela cor azul-esverdeada da asa dillborboleta MOIpho .Vamos considerar agora os rains r1 e rJ da ' ig. 40-11 b. Aonda respcasavel PQf esse ilitimo raio ntravesser urn dos planose


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viaJa p elo ar a te 0 p lano se guinte, ond e.e ref letidia no ponte d. Aseguir desloca-se para cima, resultando 00 raie fl-A diferenyfl det t [ a j e t o entre O s r aio s rl e fJ e 2D, +2D~.E s s a s ] rua~ao di fe recon-~id!eravelmenue cia representada na FIg. 4 0 - . 1 1 3 e, portante, a E q .40-27 'nflO se aplica, Pam determinar a expressdo cerreta para asf ii l1 x imos de iurerfersncia ne:na neva s l[ ij a~uo . WmOs que Ievar emC9n ta W l r ef le xc es e nv olv id as e d ete rm in ar 0 ruim ero de c Q 1 J , 1 I p r i -meniOS d e o nd a a ss oo ia do a d iJ er el J~ a d e percursos 2 V , + . 2 D , : .As reflexees nos pontes l!e d introduzern uma mudanca de-fase de meio comp ri rn en to de o nd a. A s-sh n. e ss as reflexees naointreduzem nenhuma diferetlca de fase entre IJ,~raios rl e rJ Para'tjlll;l e ss as o nd as cheguem em fase a o o lh o dcebservador, e;_pt.ecisoqu e a d ife ren lj ;,a , de p ercuzs esW, +- 2D" sejaurn.numero- i :n te im de,CI;lfi1p[]m~l1.tosde onda O'cornpcirnento de onde dentro do planoe1 - . . . " " 'tJn. Assjrn, 0 ruimero de eomprimentos de onda em umndisrancia Wi , e e

Da mesma forma, 0 mimero de cornprimentos de onda em. I!Irn3d 1 s t a n c : i n 2 D " ,t

~ 2D"N",---.1PaIa que 06 raios " 1 e ,.,estejarn em fase, e necessario que N,+ N.seja igual a lim inteiro r n . .Assima condir;ao para que existaum mrudmo de inrerferencla eWin 2D"T+7m, para 1Il = 1L,2 . 3, .....

' T i r a n a o tovalor de f , . , e.usando as dados do enunciado, temos:A = = (2) (63,5 nm) (1,53) + (2) (U17 nm) = 448 nm

m 'In

EMU m "". 1 . t e rn o sA = 448nm. (Resposta)

rE ss !!c om prim en to d e Dilda ccrrespondea cor azul-esver-deada da super f fc ie superior da asa da b orb olera Morpho. Quandoa 1 m ;inrriaente naoe exatameme perpendicular aos planes, a dife-re liq ~e nt re o s p er cu rs os d es r aio s 'I e ':1v ar ia , 0 qu e mod if ic a 0PI!IDprime.l'lto de nnda correspondente ao rnaxime de mterferen-cia .AssiJm, a cor da asa varia de acordo com IIdireeilo da qual elae observada, 0que expllca sua iridesl~bciiil. .

Ojnter'eromdroe um dispositive que pode ser usa-d l } para medir comprimeatos alii variacaes de corn-~rimento com grande precisao, atraves de fraajas dei nt en e re J] ci a. Vamos de sc rever Q primeiro modele deinterfererf[len-o.que foi projetado e construtdo por A.A. Michelson e m 1881. A IlJZ produzida POt uma fon-teS(Fig.40-18) parte do ponto P e encontra um divi-sarde/eLM M. urn espelho capaz de transmitir meta deda luzincidente e refletir to resto, Vamos SUpOT, paraimplificar o problema, que a espessura do espelhopossa ser desprezada, Em M, a Iuz se divide em dais.

IN TE AFiE RE NC IA , 7.5

Espelho

t movel M~d~ I

s

T

M

Fig. 40-18 Interferometro de Michelson, rnostrando 0 caminhoseguido pela luz que pane deum pon ro P de uma fonte $.0 espe-1 11 0M div ide a luz 'em dois raios, que s1 io re fle tid os p elos espelhosM J e M: -,d e v ol ta p ar a Me da f para 0telescopic 1.N o telescopie, oobservador ve uma figura de interfeeencia,

raios. Urn deles e transmitido ern. di.re9ao ao espelhoM1 ; 0 outroe refletido em direcaoa M ' 2 ' As ondas saorefletidas nesses dais espelhos e se dirigem para 0 es-pelho M, arraves do qua] chegam ae olho do eb-servador, 0que; 0observador v e e uma serie d e f ra nja sde interferencia que se parecern com as listas de umazebra.A diferenga entre os trajetos das duas ondas e2d1. - 2d~; qualquer coisa que altere essa diferencacausara uma rnodificacao na figura de interferenciavista pelo observador. Assim, per ' exemplo, se to espe-lb o Mz for deslocado de uma distancia igual a ' A . / 2 , adiferenca entre os trajetos variara de, A e a ftgura deinterferencia sofrera urn deslocamento de urna franja(corno se cada Iista clara de um a zebra se deslocas separa a posicao da lista clara adjacente).A rnodificacao d a f ig ura d e i rr te rf er en cia tambempede ser causada pela intrQdu~io de uma substanciatransparente uo cam inho de urn dO E!raios, Assim , perexemplo, se um bloco de material transparente de es-pessura L e Indice de relrat;:aa 11 , for colocado na frentedo espelho MI, 6 mimero de comprimentos de ondapercorridos dentro do material sent

o raimero de comprimentos de onda na mesrn a re gia odo espaco antes que 0 bloco fosse introduzido era

(4:0~30)


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U F S N

76, OTICA E IFISIC.A MODIERNA

Assim, quando Q bloco e introduzido, a . lu z que vohaao e pelho MI ofre LImamudanca de Lase adicional(em termes de cornprirnentos de onda) dada par

Para cada rnudanca de fase de urn comprimentode onda, a figura de interferencia e deslocada de umafranja. Assim, ob ervando de quantasfranjas 'lei 0des-locamento da figura de interferencia quand 0 bIDeDfo i in troduzido e substituindo N lli - N " PO l' esse v alo rna Eq. 40-31, e possfvel determinar a espessura L dobloco em termo de x . .

Usando essa tecnica, e po fvel medira espessu-fa de objetos transparentes em termos de comprimen-tos de onda da luz, Na epoca de Michelson, 0padraode comprirnento _. a metro - tinha side defirrido,

e

par am acordo intemacional, como a distsncia entreduas marcas em lima barra de metal guardadaemSevre perro de Paris, Michelson cousegutu m o s t r a r ,usando seu in terferom ctro, que 0m etro padrao era equi-valente a ] .553.163,5 comprimentos de onda de um acerta luz vermelha monecromatica emitida por urnafonte luminosa de cadmio. Por e ra rnedicao . a l r a m e n -te precis a, Michelson recebeu 0' Premia Nobel de fisi-ca ern L907 _Seu trabalho estabeleceu a base para q u e Ia barra do metro foss _ abandonada como padrao (em1961) e mhstitufda pOI uma nova definjrra do metroern terrnos do comprimento de onda de umacerra r a -dia'tao lumino a. Em 1983, como vimos, mesmo estepadrao nao fbi consid rado suficlentemente preci 0para atender as exigencias cada vez maiores da den-cia e da tecnologia, e foi substitufdo por um novo pa-draa, baseado no valor arbitrado para a velocidade daluz,

RESIUMOo p,.indpi(} de HuygensA p rQ p a ga ~ ao n o>e pa~ode ondas como : : I . luz pode muita vezesser descrita pelo prlildpio de Huygens, que diz 0 seguinte: todosos 'pcnto de uma frente de onda podern servir como Fontes POIl-mitis para ondas secundarias.

- A leida .IJlifraqao pede ser deduzida do princfpio de Huygensse supussrmos q:ue 0 lndice de refra~ao de qualquer rneio e dadopor 11 = c lu, onde u e a veloeidade da luz E J meio,O t iC ( 1 . G e o 'f 1 !e t r i. c .Q e DijttlfaOTeutativas de isolar urn raio tumineso forcandc a hilt it passar porurna fends estreita estao fadadasao fracasso par causa ciadjfra-I ;-ao;.0' espalharneruc que a 1uz sofre ao passar por qualquer abertu-ra estreira, Nesse caso, as aproximayoes dla6lica geometrica ( - ap.39) perdem a validade, e u m novo trasam em n deve ser usado (& icaondulatoria),A Ex,perienda de YoungN a exp .eriencia de )fOIling,. a lU !Zque passa por uma fenda na telaA 51 ! espalha (par diral ;ao,J e JJ.llcide em duas fendas da tela B. Aluz q-uepassu pelas feuda da tela B tambsm se espalha na regiaodo DUnO lade de [a tela e duas onda interferem urna com aoutra, produzindo lima fi sura de tnterferencia na tela de ob erva-9 5 . 0 C .I nt en sid ad 14 d as Fmnja s de Interferenci.aA inrensidade da luz em qualquer ponte de; uma tela C iurrrina-do pelos rates prcvenientes de' duas fendas depende da diferencaenrre os percurses eguidos pelosralos de lu z das fendas ~It.eessePOl1to.e a difere!1ya e Inn numero inteiro de cornprirnentos deonda, as on das i:llterfsrem can srru ri va m en te. e a inf en sjdade Iu rn i-nasa e maxima. Se a dlferenca e um.nrunero (mpar d rueios corn-primentos de.onda, as ondas interfer m des.trutivamente e a :in-tensidadre Illminosar e : ll1il'lima.. Em terrnos lllatemaLicos. as condi-90es para que a . inuens-idad.e IUmlllosa seja maxima o:u mInimasao

para 1 1 1 = 0, 1, 2 , ...(rnaxjmos)" (40-12)

II se n (J = ( T n + t)A , para m = 0, 1, 2, . "(mlnirnos), (4013)

onde f} e o anguli) entre os raios luminosos e uma pe rpendicula r' stela 110 seu ponte central ..Coerelwia:Para que duas ondas Iuminosas imerflram uma com a outra de formap er ce p rf v el , a d if e re nqa de f ase e ntre e la s deve p erma ne ce r c on sta n-te com 0 tempo, OU seja, as ondas devern ser coe l 'e l ] ll e ' . Quandaduas ondas coerentes se cornbinam, a intens idade' resu l tan te p de:serc alcu l ada polo m etoda dos fasores. N esse m erodo . a amp l itu de E docempo eletrico c ia o nd a r es ul ta n te e calculada a partir da som a 1(~~torial dos fasores que representam as duas onds s. A intens idade I d; londa resuliante e entao tomada como send proporcional a " ! . 0CaSQda experiencia de Young, a in ren sidade cia re ultante da i n L e r f i e -re't icia de do is fe ixe s de luz de intensidade lf1 e dada por

( 2 : ' I T d )onde r : p = Ten e .(40-18, 40~19l

As Eqs, 40-l2 e 40~]3., que permitern calcular as posig5es d:o,~maximos . rntnirno da figura de in l teT i 'e, 'cnciu, resultam direta-mente das Eqs. 40-18 e 40-19.lnterfer.encia em Fill.nes FinosQuando a luz incide em 'lim filme fino transpareme, as ondasrefletidas pelas superffcies anterior e posterior do filme interfe-rem LIm a c om a (lu'tl'a.Q~~ndo 0 f ilm u st il Ji us pe :J ls Cl ..J lQ ! l! re ,~incidencia 0 qua e perpendicutar, as condi!;6es para que a intensi-~da ]uz refl,el:i!!a .ej~~maxima QU minima -50

2 7 1 - 1 " " (m + i)A. panl Tn = 0, l. 2 ...(m.imo:s). (40 -27 )

para m = 0, ], 2 ...t~ L = rnA,(fUil l imo'J . (10-28)


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onde n~e0 ln dlc e d e rru rn y3 :o d o fihne, Lea espessura do filrne ehe 0 comprimeato de onda da luz 1;10 ar, Quando a luz incidente nainterface entre. dois rneios com dlferentes Indicts. de re:fraq8o seencootrainidalm enre no m el 0 ell!.que 0 Indice de refra~ao e me-llor, a reflexiio produz uma llIuoluai;a d o e fase de 'IT' rad, oumeiocomp r ! IDefIto de onda, tl;(i ends refletida, Quando a iu z s e e aco n-tra in icialm ente no raeio em que Indice de refraeao 6 m aier, a fasenil;o e rnodificada pe la r ef le :d io .

INTiERFE.R.ENCIA 71

o liuerjer(jmetro de Michelu)izNo inter:fer-ometro de Michelson, urna onda luminosa e divididaern dois fe ixe s, q ue , de po ts de percorrerern earninhos difeflwtes.silo recomblnados para prodnziresn u rn a f ig ur a d e in te rf ere nc ia .Q uando a distancia percerrida per um dos feixes varia, e possivelm edir e ssa varia~ao c orn g ra nd e prec i&ao em re rm os do .compr i -memo de onda cia IUl, bastando para is so c on ta r Q m im ero de fran-jas de que secdesloca a f igurs de in terf erencia,

QUESlI0IN,AR.19~ ...VA luz tern (~) UIlI comprimento de onda, (b) u.marreqiienciit e(c) um a velocidade, A lgurna dessas grandezas perm anece cons-~ante quando a l uz p a ss a do vacuo parao interior de lim b loco dev id ro ? Qua l delas? . .a . o comprime 1 1 .[0de ondada1 1 1 z dimiaui quando eta passa doar p ara a rig "!'! a. Se a lu z e vermelba qu,uldoesta no a r , assumeiJnmeutra cor (azul, talvez) quando I e observada ' 1 1 " 0 interior da~~? '."1, Voce e sp era q ue as oadas senoras obedecam u s rnesmas leis def fi tJ exno e t ef fa~ ijo q ]Uees ondas luminosas? 0principia de Huygensse 'Il.plica a s ondas senoras no ar? Se 0 principia de Huygens per-m a t e . ' { ! e d u z : i r as ~e if sd a r ef le xa o e refra~ao., p o r qu e e necessarl o o ut(!e.sejavel eucarara Iu z como umaonda eletromagnetica. com todaac@mplexidadeque issoerrvolve? .\.4.rNIlXIll~riSnd;][ de Young, u sa nd o IJ rm afonte de luz rnonocrorna-t iC1 ! ; ,p~ i q1J l ee necessario usara tela A da F ig . 40-6 '1S . Qu e: In u,d au ga s o co rr er iam n a figurade in te rf ere ncia se amon-Illg'ernexperi.ment1'i!l da Fig. 40-9 fosse COIQCE!da debaixo d'~ua?6. furqllc'~ p ref erf ve l u sar f eadas n o IU,gar dos orii'idos qu e YoungUSO\] em SLH1S d emons [t ra ~ oe s d o fellonleno de interferencia?

1 . Como ncar! a figu.ra. de ]nter:ferencia nil tela C ci a Fig. 40-9 seuma dii jfemlais. forcoberta por urn filtro vermelho, a outra co-mum 'f iltrO azul e a luz incidente for branca?o qtte faz trem era !m a-gem de urn receptor de TV quando om-av i iio sobrevoa a area?

9 .,D u a s f on te s l um i no sa s monocromaticas de diferentes compri -- m e n l o ' S d e o rid a pedern s e r coeren'tes?H I. B e as dim s fendas da Fig. 40-9 torem cobertas com f ol h ls d eP!)l ,\ l :1 l '9bd a$,-dire~5es, de polarizat;ao nas duas folhas forem per-p ea die ula re s, co mo f lca ra a f ig ura d e Interfersncia n i t t e la C? Su-panna -que a luz in ci de nc e n ao seja polarlzada,

1ll"SopOlthaque 0fndice de r~~ra~aodo filrue fino d:~ Fig. 40-16se;ja ,mi l ior dogue 0 do vidro, Mesmo assim ele p oderia se r u sa-dopara redualra reflexdo? Seria neeessario mudar alguma colsa noprojeto do filme?1 2 1 Quais sao as condi\;5es para que a itnel11sidade seja maxlmaq ij 'a rodo t im f il rne fino e o Qbs_ervadQpO T meio c i a lu z transmit/cia?1 3. Por que as lentes c t l l e r ec eber n uznape l leul a par a r eduz ir iii refle-x,-aoda lUI:: adqu irern urn tom azu lado? fVeja 0 Exemplo 40-5.)14 . Uma pessoa molha as lentes dos 6tulo~ para, l . imp6-1iis-. En-quanto a aguaesla evaporando, ill pessoa nota que durante urncerro tempo a s le nte s p ar ec eru refletir multo m enos a JUl. P or q uei ss o a co nt ec e?1 5, U ma len te receb e urns geH cu.ta p ara reduzir < J reflexao da luz,como 110 Exemplo 40-5. 0 quencontece corn a energia que era.anterlormenre refletida? Ela e absorvida pela peltcula? .1 6 . Os :fa l"6 is d e u rn auttom6-vel sliD apontados para a p are de deuma garage!1:l. Por que . i : I a o aparecem frHnjas de lnterf'erencia naregiao em que 05 feixes,dos dois farois se superpoem?17. Um filme de S ' a b a ' o susrentado 110 ar por uma argo Ia d e a ra rn ep ar ece e SCL ll"Ona pan m~di .sfina quando e observado por m eio daI uz r ef le tid a .. PO l' Dutro lade, urn f ilm el'ino de oleo f lu ru arrd o n aague pa re c e C ' la t'l' In ~ pa rte mais fina quando e observado d e cima,Explique estaap.arel i l ' t~cot ! ITaJdi9ao.18" Se a distru,H,:ia .ate 0 espelho 1l10v'I:''l1 do inLer!fr ;:Tometro deMichelson (veja a Fig. 40-] 8)6 muito maie r que ~ distancia a le 0e sp e llil _of ix e ( a d if er en ca e nt re as ~istaru:: la5,e de lim metro, diga-m as), as fra.n jas deinterferencia sao rnenos nftidas e podem atenan aparecer, Exp lique por que. C om lasers, iste e m uL to m ais di-f :i ic B d e ocorrer.Pcr que?1 '9 . C omo v oc e c on sm i ir la UlTI In'te:rferOmet:ro de Michelson actisticoparamedi r 0cornprimento de o nd ad e o nda s senoras? D i scu ta as d i-f eren cas en tre u rn In terf erom etro otico e I 1 m i n L e d ' e 1 ' C l m e t r o acusrico.

Segio 402 A Luz Como um a O o.da,:ct ip ; .prl roento,de ondadff i luzatnaJela d n s 6d .io no Ill"' e 58 9~ Qual t! afreq:m~:ncia?(b) Qual . e - 0comprimtmto de onda emlilncvidro:eujo Indict de f'efl'-a~ti.oe J ,52? (C)A par ti r dos r esul tadoslb J I de t eITR ine a vel oc fu da :d e d a l uz Ileste vjdro.UsandQQs dad -o s da Tabc la 3 :9 -1 " d 'e tenn inea diferen\ta, em me-P f ~flgund(l ' . entre a v elo cld 'a de d ill_ lu x [ ) l E I safi ,ra_ e 1 1 0 d.iamante.

3E. Deduza a lei da reflexao usando 0principio de Huygens.4- A v-e ]o cida de din l~z am are]a do S6dio em lllIl certQ I1q;uido (i.2 X 1 0~ I1 1! s.Qual e 0 LndicedcreITa!fao desue liquido para IillUXde ~6dio?tc"/Q!lal ~ 11 veloe~idade-Ill.oqna~t.zo f\l~dido de lima 1uz c\.IjoCQ]_]J-,~:Uento de ollda e 550 lUll? (V e ja .a F ig, 39-2,)


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78 OTICA E FfslCA MODERNA

tiE . Quando urn elerron se m ove em u rn m sio com u rn a ve locida-de maier do que II velocidade da luzne sse m eio , e ke irra dia e ne rg iaeletromagnetics (6 0> chamado efe.ito Cerenkav). Qual e a rnenorvelocidade para a : qual urn eletron eruite energia quando est.!!movendo 'em urn li(]iuido ujo Indice de refracao e I,54?1E,A luz de um laser viaja no interior de lim oano rerilfneo com 1, ' kr fi de comprimemo, 0 cano n erra alm a nte co nre m ar nas condj , - ,yoes normais de temperatura e pro! lsao (veja ,i l Tabela 39~1), mastarnbern pode ser produzido V(}.cUQ em ~ e u interior. Em qual dosdais ca os 0tempo de percurso para a luz imaior'iQual e diferen-93.de tempo. ern segundos?,SP. U ma extrem idade die u rna vara de m etal ~ deslocada na aguacom uma velocidade u maier que ~ velocidade Iidas ondas na agua.Aplicando ill construcao de Huygen 11ondas produzidaapela vara,m osrre que se form a utna onda cO J1ica e Q semi - ingu lo e d e a be rt u-ra (ver Fig. 17 do Cap. 18, Vol 2) e dado per

SBIl (J = t~/t1T Im f en nr ne no semelhante e responsavel pelas ondas de chequeque se fo rm aa , na p roa des nav ies e pe la onda de cbQ que causadapar urn objeto que atravesse 0at com urna velocidade maier doqlle a do ' Olll. J9. Ondas oceanica, com urna velocidade de 4,0 Ttvs"se aproxi-mam da praia falendo um allg.ulo_ de 30' com a norm al, co mom ostrado na F J g . 40-19. A profucdidade da , : 1 i g 0 8 r nu da b ru sc a-m ente a U I I J . I 2 I ceria distancia cia praia, fazendn a v eL ocid ad e d ss

Fig. 40-19 Problema 9.

ondas diminuir para 3;0 m/s, Qual eo MI_glU]O ( J entre a direcao da sondas e 1 1 . norm al perto cia p rais? (Suponha que a le i de rdra9,ao ea mesma que para a luz), Bxpl ique par que quase sernpre as o l' ld .a smcidem perpeadicularmente a praia, mesrno que e aproximem ciaco ta fazendo urn angulo relativarnente grande com a norm al.lO P. D ois pulses d e lu z a rr av es sam camadas de p lastlco de e sp es-sura L au 2 {v,eja a Fig, 40-20), c ujo s I nd ic es de ref.ra~~o estao'indieados na figura, (a) Qual dos pul as leva 0melior empo para

I ~ , 1 ~rL- j-L1 Ll--1

Fig. 4 0-2 0 P ro blem a 10.

ehegar do outre l ado? (b) Em termos de L ic, qual e a difereucaentre os tempos de percurso do s dois pulses?UP. 'a Fig. 40-3, duns ondas lumino a s : 11 0 at, de cornprimentode ondh 400 nrn, est~o in ic ia lmente em f as e, A primeira atravessaurn b loco de vid ro d e e sp essura L e In die e d e re fra ~aO "1 = L,60 , Asegunda atravessa U - I l I bloco de ph'isti co com a mesma espessura eI nd ic e d e re rrm~ -a on~=1,5 :0, (a) Q ual e o (m enor) valor de L paraque as ondas saiarn dos bloeos com urna diferenca de rase de 5,65rad? (b) Se !IS ondas forern superpostas em lima tela. qual s,era 0tipo de interferencla resultante?UP. As duas ondas da Fig. 40-3 tem urn comprimento de onda de500nm .no at Determine a diferenca de fase em cnmpriraentos deonda, depois que as ondas atravessarem os meios I e: , e (a) III ~1 50.Jl:2 = 1,60 eL = 8.5'0 p.m; b III= L,62. 1 1 2 = 1,72 e L = 8,50j Lm ; ( c) iii= 1,59, n2 = 1 ,7 9 e L= .2 5 I o L f f i . (d) Suponha que emca da ulna d essa s tre s sirua co es a s on das sejanl sup erp osta s e m um ate la. D e serev a o s 'tip os de interf ere acia re su ltao tes,IJP. Na [Jig. 40-3" duas ondas luminosas de comprimeruo de onda62 0 nm sUio inicialmente de asadas de 'I T rad, O s in dices de re fra -,ao:dos fneiossao III = 1,45 e ~ = 1.65. (a) Qual 0. menor valor deL para gue as. o :ndaes t~ jam em fase depois de passarem pelos daism eios? (b Qual 0segundo m enor valor de L para que iso acont eca?

Du as o nd as luminosas no . 31:, decompdment de o nd a 60 0,0nn, ~sCao iniciaaneate em fase . .As ondas pass am por camadas ~ ,ep J a S [ ! C O , com e na Fig. 40-2], corn L, = 4,,00 J - L 1 l l . L ; , . ;; ;; ;;.50 j J .m ,

1 - L!ng. 40-21 Problem a 14.1 J .1 = 1,40.e fl2= 60 , (a)Qual er a 11diferenca de tase, em COIn,prirnentos de oada, 'luanda as ondas safrern dos dois bloco '7 (b)Se as ondas forem superpestas em uma .t'el::t,que "tipo die interfe-[enciu resultara?

L, . - . D uas fendas paralelas, a 7,70 J - I . ! l 1 de dislin is um a da outra,sa o ilumi-h ada s com lu z verne r uo no cr om a tic a, d e comprimenro deolflcla--S50 nm , C alcule a p o s ' i . 9 a . o angular (8 na F~ g, 4 0~9) d a f ra !1 Jr ucla ra d e reroelra ordern para ttl ;;;;;;) (a ) em radiaaos e (b ) run graus,16K. Qual e a diferencade Iase entr . asondas que t beg am a fran-ja escura de ordern m ern urna experiencia de Young?. ~ Se a distfU1ciad e ntre a s fendas em uma ex peneeci a de Young_-muluplicada por dais, por que fator deve ser Inultiplictlda a dts-tancia D at e a tela de observacao para que 0espacamento entre.franjas continue 0me rno?

18K A experiencia de Young e exeeatada com luz aznl-esverdea-da de com primento de onda 500 1 1 m . A d:istancia entre as fenda t1,20 mill e a tela de ob enra~ao e t ;1 a 5,40 m das fendas ..Qual e 0espacamento entre as fnmjas clara '7


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I :Dete. ine a distancla entre as fsndas em uma experienciatrYmmg 'P'ra que 0 especamento entre as :banjas em uma teladistame sei de 0,01,8 rad. SIlpol'lhll1j1l8 a ~-nda, sao iluminadasC lP a I amarela do 6dio (j\ = 5:8911,m).I. Em uma expe:riel1cia de YbUllg exec-mad a com a Iuz am a re 1aMia ( >. . . , . 589 I'Lm).0 e5piJ.9! lmeIl to entre as franjas de interfe-rii 'll;lia ~ de: 3.50 X LO-l rad, P ara que cornprim ento de onda 0

e:sp f l9amernto angular sera 1 .0% ma ie r?2', Em uma experiencia de Young. a distancia entre as fendas ,f !HlO vezes 0 valor do eoraprirnento de onda cia luz usada parailumina-Ias. (a) Qual e a separacao angular em radianos entre 0maximo de interferencia central e 0maximo rnais proximo? (b)Qual e a dlsdlncia nrre esses m.iiximos S E l . a tela de observaedoestiver a 50.0 em de distaacia das fend as?2 2E . :EJJl urna experiencia deY ou ng, A "" 546 am ,d = 0, I 0 rum eJ J " " 2 0 em . Qual ,e a d :is '~ frn ,c ia ,a te la d e o bs erv ac ao , e ntre 0quinto maximo e Q setimQ mfnimo de inrerferencia a partir domaximo central?',2311::Em lima experi~ocia de Young usando a Juz amarela do so-die (t.. = 589 nm), 0espacamento entre asfranias de illterferenciae de 020. Qual erili0 espacamento entre as franjas se todo 0conjunto for rnergulhado em agu!I ( 1 1 . = 1,33)?UP. Em umaexperisncia de Young, a distancla entre as fendas i$,0,mm e as fendas estao a J ,0 m da lela de observaeao. Duasflgllnls de interferencia podern ser vistas na lela. Lima produzidapar uma luz com comprimento de onda 480 nrn Ie outra par urnaluz corn comprimenro de onda ,600 1 1 m . Qual e a distancia na tela ,j::utre....a :auja, de terc~ni! ordem (m = 3:) das duas figuras dieill~~rferencia? - -

Em uma experiencia de Young realizada com ondas na aguaIIa Fig. 40-8 " as fonres de v lb n .l va o e st ao ern. f ase e a distanciaentre elas e 1.20 mm. A distancia eatre dois maxirnos a.dja.cerntes,

medida II 2.00 III des vibradores, el80 mill. Se a velocidade dasi 1 l 1 d a s e 25,0 cm/s, ealcule a . freqiH!ncia. dos vibradores.UP. Se a dist:mcia entre 0 primeire e 0decirno mfnirno de inter-f er n cia em u rn s iexperienoia d e Y ou ng e 1~ mrn, a dlstancia entrea s fe!'!das~ O.IS:mm e a distancia da fendas a tela e 50 em, qual eo comprimemn de onda dol luz u ada. 'para prodozir a figura deimerferencia?l1P. Na _ ig . . 40L22. A. eO s a o fames [email protected] o m p r h l l l , e . n t o d e onda l\ e q u e SaO g ;e rada s em t a s e . A distll.l1cia IiM,llef) fomtes e i,gual a 3.,00' A..CakuJe a 'mai~rdistancia, a partirde A, 1:10 Ioo.go d o e lx .o x. para a qua] Ocon:e ilm:,:rfer~nc.i.a destnrti~,(::I. Exp,re.sse-esta distandn~1U te :n no s d e ' 1 1 . .

j1 8

Rig. 40-2 2 P.r.()blem as 2 7 e 40 ,

~8P' Umlfin() floco de mica (n=]58) e Ulsado para cobrir umad~Fendaelll 'lim a expet iel1cia de YOUl1 lg .O p Ilro centtalda telap ~ S ' a a er ocupado pdo que eta ~ e 1 . i m a franja clara (m = 7)qu an do a renda e st av a l iv re . Se l\ = 550 . [ 1m . q ua l e a es:pes,slllra dQAn tc ) d e m ic a?

INTEFlFE:RENCI.A 19

2 "'. Fa9-a urn esboco da figura de interferencia que a p ar ee er a n atela se forern usado dois oriflcies em lugar de duas fendas I1 Uexperiencia de Young.30P. Duas fontes pentuais coerentes de radiofreqtlencia esuio ir -radiance em fase corn), ;;;;;;,50 rn. A . distancia entre as fontes e 2 . n111. Urn detector descreve uma urajet6:riacircular em torno a i , duasfnntes, em I lI]1l plano qu e as co ntem. Scm fazer nenhurn ciilculomaternatico, determine quantos rnaximos serao indicados pelo de-\I ' lector.:3 " Quando urna peca plana de mica de fndice de refra~ao 1.6 eeclocada na fren te de um a das duas fendas em uma e xp erie ncia deYoung, a 'Eranja clara correspondente a til: = 30 e deslocada para apbsi~ao que eta ocupada anteriormente pelo r n a imo cent ra l . eoeoraprimento de onda e 4&0 mn, qual 6 a espessura da peca demica?32P. A luzde W 1 ! 1 laser eom comprimentode nnda 632,.8 1 1m passuPOI' duas fendas localizadas em uma tela nil parte da frente de umasala de au la, e refletida por urn espefho situado III 20,0 1 , 1 1 de distill-


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42P; As se ia s ho riZ ;on lai . s11 3 Fig. 4O~]Om ostram os pem os da C1JJr~' \ I t I J d e h ir en sid ud e " em que II intensidade na fmnja . c en tr al e ig ua l ~metade da IIlIfl l1s.idade maxima. Mestre que it sepam!;iio angul:. d , e e ntr e o sp on Lo s conesaondenres n a le la i s dada PO I" ~ U!plaleflte com Indjce de refrac;1io tnaior clo que 1 ,3 0 4 re-A ye s d at 'Om , om mille fino II1IUsparente de fndice de refr3l;fi.o 1,30.

1 l.6 .... 2 d \ . . ~ e eU r:n in ~ p ar int~,rftre! '!cia ~.re~exao da l u~ v ,c ~_~'~ lla de '~m;1!pnmemo de onda 680 1 1 1 m que incide p erp en dilcu liJ rm e nle ~. b e Qual e a m en or e sp essura possivelillaro 0 filme?

800TICA E IFlrSICA MOIDERNA

~e~ao 406 Int,cnsidade das F1raojas: de In~crrefo.ncia Som e as seguim es f!.!m ;;oe~usando 0metodo dot; fssores:' I = 10 "en wt,

j'\! = 15sen(wt + 30"))I s = 5 se n (wi - 45").

3iE .. A fonteA m e ondas de r a d i o e!Ldicoma : f o s e adiama.ciade 90em rel:::u;ilIo a fOi'lt-e B . A d. is t fi ll cia , r /l , e rure A, e U Il1 dete cnor ,!, i 1 0 0 rnmaier do que a . di.stal'lcia 1 " / 1 entre fJ e 0 mesmo detel:tnf~ QIII!!1 adiferen~a de rase entre as duas cndas ao c11egaiFern,",0 del'( lcforl 0compr imemo d e : ont1 l l , d a s ondas prodllzidas p e l a s duas f O n t ! ! ~ l1 i . o em fase, sepn-ra da s p or 1 . i i 1 l l . a , _ d . i S t i l 1 : c i a tI = 4 , 0 0 I II e em i 'L em :c :md asc om a me r n ap . . .

~mfii!l l1!e finosuspesse no ar tern 0.410 li-L 'md e e sp es sura ee) um inado com l'O z b ranca perpel'ldiclI larl ' l1eme.i ' l SlUI s'uperficie.o r:rn dicede :rdraya.o do f llm e (( i 1.50. P!JIraque cump!' im.enlQs deonda II luz vistvel refletida nas duas slIIper:fkies dl o filrne sofrerainL rfe:rencia eonstrutiva? .

. O s d iamant es de ilJ 1 itm ;:. l'io u !mdo em jolas S' liD '1;'ei. IOS de vi-'om I nd ie e d e r ef lrn t;:a o 1 ,5 0. I ?a .ll lq ue re ruw,m m e t a o r a luz,c s t l! lma.serevest i .Tos -om um a c am ada de rn on 6x .ido de silfclode flldJce d e re fri .l ~1 iC l2 .0 0. D e te fl lljn e a m e no r es.pes.l iurm possJve.lda camadu pW ' {l Q lI e um a ondm decoH lp rim en to ,de onda 56 0 IilIJl eincideneio p erp en dic ll l,a r s oh a iflterfer~lldac.on.stn..u'J


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" Q lJererno revestir nm a placa e li idro 11= 11.30),C0l11I1Lm3eam ada d,e um uibstW l.cia rra i1 -par rue n= 25) pa l'll que a, re-f 1ex iio d e uma lu z. d e ' o mp rirn em c de onda 600 nmeja elim in, daptl l l" interferdncia, D eterm ine a e pessura m lnim a du camada,54P. Na Fig. 40-26. uma luz de mprJmelilt de onda , 11mmcide perpendieulartnente a einco pm rts de um a estrutura trans-p.1remepeoSJ] no ar, A estrutura tern make de reff;}~O 1,50. Aespe sum da psrtss eslli indicada 'em le.m lO S ,dl! L "" 4,001 jJ.m. rP a m que p artes a luz ref letida pelas s lUperf { ' i superior e in enor, f re rn , i n t . e r f l 1 . l T e l l c i a censtrunva?

3

L/I0(,d) (iIt)

SSP. a ig. 4 ~2 7. a luz incid perpendicularrnerne a quatro TII-mes fin s de espesslIr.I L. O s Indice, de ref! ': o d s f ilrne e dasCllmllo: . djucTlle~ c.lio indicado 1113.nglUa. eja ,.,.. compri-m nt de o n d a da luz 1i I0 ar e I ' l z '0 rndi e d refra~- d, f i l m e Ulilem ada sirua 30'. Considere apena a lfDosmissao (la luz que IlaomITepfl, ,~O' u que. ofre dlLl1!\S rene~O e, omo e ui indicado naFig,. 40-17{1. Pam quais slt'l!la~f ie! a expressso

!l.,~A. = - - , pam m =i 0, 1, 2,'In

pod er usada para calcular os cornpran O'[oS de onda qu - apre-- en tam iJlle cie r-n cia c en stru tiv a n a luz.transmitida?

It.L(e ) (4)

! F i g . 4 0-.27 Pro ble ms, 55.

'. .Im perroteiro . ' a r i a d o ) ~ quell! en . 10 = 1.20) no(lo' P i C Q " criando uma gta~:~l1cba nil.' up ert1 cie da lig:u a1 ,.3 0 ). ( - '\I e li e st ;i sebrevoande a manchs em !lIIE aviaoCDm 0 0 1 apin~, e o l n a direlamente para b a i x o . para qu ecQmprimernLo( ) d rnda d 1 1 I z isivel!li renex:o sera mat fon~pte ada. illler elift is. COrl lru l:iva (b )e ocerncrgulh u paraobservar < l! manc'hn de ' ba ixo , pa.rn que mpr lmeI lLO( ) de -nda ciaJill visf cI a in tens,idade da luz transm .iuda era 'm aio]'? N os doicasos, suponhu que a espes LIm da IlHlI'lcha seja60 Iltil..

INTEAFERI~'NCIA ,81~, cP. rna onda plana do>luz mOI 'lOCr matica . lncide.nerm alra n~ c'. m mrne f in de ,61e de spess U ir~ U 1 1 i forme qu e c' b re um aplaca de '. id!i1~ . 'po 'vel fazer : ariar centinuamente '0 mpri-mente de onda ri a fonte lumincsa. Urna interfereneia detruti daluz r fI (ida e observaea paracem prim ento de: o nda de 5Q O'e 7nm e para nenhum ourro com prirnento de onda dentl1 dess inter-v .o. e ofndlce de refra~all} do 6leo, i! I, 0, e 0 do vidro ~ 1,50,d et erm in e a e sp e ss ut a do f ilm e d e o le o.SSP. A re fl ' io de Iulz bra l1ca . comiacidencla perpendicular ern ,um .film e de saba, suspen .0 no a r apre enta u rn m ax im o d inter-ferenciaem 600 1 1 1me um m inima em 450 urn. s ern q ue h " 3 DU IirOrm nim os denn:o desse inrerval. '1'1 = 1 .3 3 para film e, d e t e r -a espessura do film ,supo t eonstaat .

, rna placa a . " , idro com Iodice de re lI'a~lio 1.40 er_ esuda eom um film e de m aterial t ransparente ,00111, lndice derd:raclio 1 ".5.5 ,ara que a 11 l ~ ~rerd ' (c 'omp:r imerno de enda 525 nm)t ;ja l!m nsm iti da p re fe re rr ci alme nt e, g ra ca s il l i nt erf ere nc ia c en su u-tiva, (a) Qual e a espes ura IDlJ l ima d{) filme para que eli e resulta-do se ja cO D s egu ido (b Per qu e eutrasparre do espe tr violv!:]lam~mnHo sers 0p,referencia1m me traa mi'udas -) A traasmi -. ao d e a lg uma . COr era ubstan ialmente reduzida\I ~Uma enda Jurnino II plana m lil er milia que. , propaga/o~.~incide perpendicularmente em lim filrne fin de leo que

obre um a placa de vidro.1E p slv I fazer variar contm uatnente 0cem prirneruo de onda da fonte. U ma i l r l terfcri!l1cia de trutiva daondl1lren~tida e ob etvada para comprimentos de oada de 500 e70 rim e para nenhurn outre comprimenln de ondadentre d seintervale. 00 Il'Idice d . r ef ra l; ti o do vidre 6 1 ,50 . Me ur G lue0frndi-

'e ref r l l1f3o do 6~eo deve ser In-n r do Q ue 1 ,50 .~J m ftlmefinc de acer na Indice d refra((So=J,.-5 cobrew a pla 3 . gross a de vidro ({odic d rerra~o = 1, 0). 1 1 -junt e exp stn a luz branca, m inctd' neie perpendicular, rnainterfere'Oci de trutiva da enda refletida e ob ervada para umcom p ri memo de ends d , 00 11me uma il'llei'feri'lncia co n tnni ae ebservada para 700 ,11m .D eterm i ne a e pessuea d.o f ilm d':1 e-rena,

~ rna gow . de oleo (n - 1 ,2 0 Ilu tu a na -uperilcie da gu (II. . = = 1, ,33)e I!e bs erv ad a d e e im a p or lu z f 1e tlliltid a,( i,g .4 0-2 8 ). :Ii A_r gi e teroas (m enD 'pes as) da 8tlli eorre pondem urnare j '0 clara OU escura? ( Qual a _pe~ ! . I yaapro imadl. da g L a

11 0 ponto em que e observada a tereeira re:g i.iio zu l a partir da'borda da ta? (c Por Q U o as resgradualrn rile desapare m 'm edlda que a espessura d o, o le o aumen ta ?,63P. D e-puis de se propagar em um meio de l!1idi e d refraoaofljo u,m fe ixe de IIJ.z rnoooeeernatlce de comprirnento de enda 1 \i nc id e a crmal rn e nr e ' I ;l 'm l u r n F U m e fino de e -pessura UIJ'Iifomel.(ond L : : > O,! X) e fndice dierefnll,;ao J 1 2 A I l I Z transraitida viajaern urn meio com Irrdice de refr~ii.Q 1 ' 1 01, Determine: um a e,pl 'e - a Dpara a espessura m nima do film e em f lU l 'r -i io de Ados fndid re fra~ ao ) p ara 0 eguin t ca I): (a) men r ref t - a o pye .1 mlli r 'Iranmissllo p {v L } com II, < " 2 > '13; b 1ll-11I0rlien - po ! liv e] ma io tffifi micsao p s fvel) com lJl


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82 OTICA E FislCA 'MODERNA641': I) Exemplo 40-5, suponh qu exi ta urn minimo de inter-ferem:ia para a re tle x3 01 e le I I J I Z com um comprlrnento de ende de55 0 nm e i !nc . ideoc ilJJ normal . Calcule de quamc a inrensidade daluz era redazidu pela cam da de flu ret d mgm!s10' se 0 com-primento de onda for 450 e 650 nm.

a Fig. 0*29, urna fcnte de lutZ(de omprimento d - ondam) i lwn :una perpend icu la r rnen te duas p lacas de vidro de 12 0rnrn de largura que se to urn em uma da extremidade c estioeparadas por u m 60 d e 4 8,0 ur n de diam (t o ID aDutra extremi:da-d. . Qllmw~ franj lara sp arecem n essa eXlensaQ de 12 0 lam'!, I N a FIg. 40-2 9, L im a tonn de luz branca e 1I. ada para I larni-nara~placas.(a)Porq!leiUegiiopr xirna dc ponte ad II plaease f am p arece escura quando e bservada 1 le e im a ? (b) A direitaa a regia.DC ura, ern que P'il!r l d ,- pectro vi fv 1 OCQ{Tea in l erfe-tell in d es tr ut i ...a mai s PH) ima? (c) Qual a 0 rrvista i P o u urn b , \ r-vml:or 11 0ponto em que essa illierferellciu d es tr ur iv a lXo rre 1

\It; intid nt e

l 1 1 1 1

Fig. 40~29 Pmblenl3S 65 e 66.67'1'. rn a placa de vidro perfehum ente plana 11 .=1 ,5) e CQIOdI~do sabre uma placa de p l a dcc perfekamente pinna (n = = l,2), dae rma i r:1l 1i cacl a113Pig. 0-3 0a.. s plaeas se ioeam apena no pen-to . Ima luz de ccmpriment de onda 600 fll11 ineide n rrnal-I01CrUeno conjun to , ind d cirna, franjas d interfcr8n_ia daluz ref letida aparecem no e 0090 da ig. - - O b. (a) Q ual e Q , dis-tall ia ernre as placas no POIltO B 'J (b) A re gilo en tre a s d uas p la ce sIS pre en cb ld a c ern a gu a (fl = 1 .33 ). Q uam as frnnja$ de in'te-rferen~ern e curas p dem ser vista J U l I no a situa ao ? (0 fa(o de qu Wifranjas iiioretas e iguahn nte e par;adas:rno t r o t que as placas saopert ltamente plan ).

( a )

A B

681). m IIquido IlTIl parente d Indiee a - JIl l ra~' 0 1 3 ll' adop ara S l. !b sl.ilw lf 0 a r n o ill pa~ f I rrnadr pa r dun. p lacas d vidmque' tocam Ilpen3 lSaO I ()l'lgo de uma das bn rd as , 0 que a ccnr ec e,-m < :ons ec gti l:l lc ia . c om 0 e ,pa~umeTi l IQ das franjas e cu e eau e-d a p ela im erl'c ,," n is . d es lJ 'lm i a ds m ios de: l Jma ILlZm - Iloromil~uirenetid pela~ dullS p. laca . .

"

69P. ma luz de omprimentc d ~ Gilda 6.0 nm ineide normal -mente em um fitme Fillo em forma de cunha 001111 IndJce der frn-'yaa L.50. a luz transmitida e istern 10 fraoias lard. '> e rrWl j . ,es u c 0 longo do comprimento do ' f i lm. ual c a aria ao daespes urn d filme de lima exfremjded utra?

placa de vi.dro se iocam apenas nn 1 , 0 1 1 g 0 1 de uma dasbordas. maluz d c o r n p r i r n e m e de onda 480 1 1 1 m ineid perpen-di -u Jan ne nte e ~ re fle tida p ela S llp rf fcie inf erior da plaea de cimae pela 5\J~rfrci.e up rior dapla ea de baixo, preduzlnd ,umll ' ded e f ra nja -s d e interferen in . Q u al e a,Varia9l io da di 'b in ia en tre asplacas do ponte em qu ~ observada a sexta fnmja al (Iponte emClue e cbservsda a d6cima-se;ua?'71P. Dua plans d vidrn se tocam arenas abordas. 1 c nj lUnt ~iJumililado com ILlZ monf rn n ja s e s cu ra s a o observadas !'II} lUI~reflet lda. Quando 0 a r e ntr e, I i I placas I~ retirndo, f o : m u l J . 1 d o - e v a c u o , a pe na s 4 .0 00 ljn hu ! i a oobserv das, Use es resultado pam calcular C D [ndice de fra~odar.

~ Fig,. 40-31 m osca um a lente com m io de ur am ra R pou -\ .sadaem urna placa de vidro e ilurnineda de cima por urna 1 1 H Z decomp rim enLO de nda A . A ssoeiachl . e p es su ra varidveJ d d o lill-me de ar, apnrecem tranjas de im rf ere nt io ireulare (os chama-d S l l l e : i s d e N ew ton j com o m ostra a cig. 40- 2. Determine osraj, r dos etrcu llo qu~ C o rre sp on dcm a as mlt,um s de inl rfe-r/ !'o cia s up on do q ue p l R 41 .

73P .. Em uma el"lrerri,/Bilcia com os ru~ eis de Nwto.lil. (ve ja 01Proble-ma n 0 raie de cl l rvutLl ra.R' c ia l en te f 5.0 1 m djametro Ii ~Omm, a) 1 UiMlO~ Mlei elu aO lobse rvado? up nhn qu A =:5:.9' om . (b . QVW!U lOS anl!i.s serao o bse rv ado s sSO em 'gl.la (Ia = I, ?74P, O s an .cis de Newlotl podem serusados para determinaro raiode CUrVaLLJrlHle urn Ierne v ja a Fig. O~31e Problema 72 .0rai . dos ,ancis clare d ordem s e n + 20 l! nn ,12m e 0 6~em, re pecti am m e . quando 0conjumo . i luminado por lima luzde ccrnprimeru de onda .546 nm . 1 aleule ra lo de C!UrVl lWTa.das u pe rf ic ie i nf e ri or d l ! i Ienie.70S)', c 0 re ultado do Problema 7 para mosjrar ,que em lime perJei i lc ia com 0 aneis d N ew ton a dliferen a 'entre lO S raios dedois a ne is d am !'! (maximo de ilnlerfe~ l '1da:) adja entes ,6dada per

,6;- =rjjj+B - rfll ....! . ,JAR/m 1sup ndo qu III ~ II.


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Fig. 40~.32 Problemas 12 D 76.

liP . U se 0 resultado do Prob lem a 75 para .ostnlf que em uma~xperienda com os aneis de Newtona drea entre.dois alletS claros(miUtmos d e interferencla) adjacentes e ' dada pOI'

Ii=f r .AR,511POfldoque m pI. Observe que esta area 6 independente de In.77P. N a rig. 40~33.um a luz monocremanca de.comprimento deonda X di rrata i :1tnav~s de urna fenda estreita S situada ern um:a tela< { ; l p a e . : ! ! .D o OU~fO lade existeum espelho p l a n o perpendicular ,t t tela

~J...h.A

F i g ; . 4 0 31 3 Pro blem a 7 7.

e 'Io ea llz ad o a um a d is ta nc ia v er tic al 1 1 d:a f enda, U ma Ienre ~ colo=G ' a d a n i l extremidade r n a i s distant"" d o espelho emna tela de obser-" "" ri loA ~ colccada no plano focal ds lente. A luz que sai da feadae c . h ) ; g a a A passando pels l en t e interfere com a luz que e refletida_Pe'loespelho, pas-sa pela lente eatinge A. (a) Qual e a vatiatJ.ao defa~ e cia luz re fle rida devido ~ reflex.ao'? (b) A f!1 l.n ja , d e t il [ener6m,-~ia:q1;Eeorresponde a um a diferenca oula entre as distfu:Jdas per-

corridas p etos do is ra ios Ium ino sos a cla ra ou e ; SC \ l J : [ ' a ? ( c) Cons .i :de~rando a imagem dla fenda S produzida peJ;o espelhc, eneontre ex-p ressoes (com o as Eqs. 40= ] 2 : e 4O~13 ) qn&petlUitam determ inar aposi.!;ao das franjasclaras e escuras . Bste si~tema que pBil:mmteob-tel" I1Ina figma de interfeveflcia U:SUlIlrloap~nas uma fends e chama-do de espelho de Lloyd.Se~o 40'80 lnterfer6melro de Michelsoo78E. Se 0 espelho Ml de urn interfertnnerro de Michelsoa ~oft,eum deslocamemo de 0;233 mm, as fnl.[Ija'Ssa desl(Jcam die 792posi~6es,. QuaJ o comp(im~nto de onda do luz iespon$a>.t~1 pelafigun1 de interferencia?

791:. Urn filrne fino deIndice de rel'ra~i!o Jl = 1;4'0 , coleeado emu .m des I : l rai ;osde Utl~. ruerfernmetro de Micnel$,on, pe


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1 4 , OTICAE frSICA MODIEANIA

PFlO'BL,E!MAS ADICIO.NAIS8 2 . S upon ha que n a F ig . 4 0- ,1 3 a l uz n .tlo in cid a 'p erp elld ic lila rmen-te ao film e fino, rnaS COO lll.1T I l ln g u l0 E lj;;' O . EnQontre , e x . . p r e s s o o &como 35 Eq:s . 40-27 e 40-28 'que pennitam de c nnina r ,9Spos iy i3e sdo'S l IT ! !! ix irnos e Imf! i l imosoo fig ,u rn de i l ' ! terrere[ lei! l ,prod1l4~d:a,e-lo s ra io s " I e 1'1, SU]Ml 'nha qu e Q cCQ]TI,pcimelltQ de, ond a seja J > , , ; 1 1 .e p es su ra dot1 hn e.l;e f J 2 :> !:I! =, 11) = LJO.:83.,No Fig, 40~3 , 5 . 3 1 . h.l~viaja, do ponie A a l i : ) :ponto ,8 pa a , n d o , PO fl fe g i i D e s d e fmdices d e refr:t1~il0'nil: ill, M o t r e q u e 0 cruni n 1 1 o ,d emen o r t e m p o de pe rea rsc , e n t 'Opcltlto ille 0 , p O U L ' OB I t S a qu ele p ara,I) qual e 'l e 62 da f igum sa.tis:fazema Eq. 4{ ) .


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IAplica~oes dos La ers~A 'G R-UR

U N 'It lT V 0 SO T R ALIF R :1/\

,LASERS , _ - R . R AFANTAST[ MAQ'

'.a!:) ex pre Oes que' azem as crianea _ j n tisias e 0 engeoh lres sonharcm. I ? ' fmait anos, d sd qu 11ram in m do ' m'195. . lasers oram chamad . d "urna~olu 't5a m busca de 1 1 1 m P I' b lem a" , Hoje,m ais de 3 5 uDO, depots , os la se rs ja reso] ve-

ram m ulto problernus. Ie st e e ns aio . auralllil' apenus de , Igl l ITms das milbnres dea_p lic; a~o s do s In s 1'$.1 1J 1..r nit id a p el cs la se rs tern urnapropried multo lrnponante: a coe:dhu~ia(v J ~ I a ~ao 40-5). In' uiras pala n __i aluz p roduzida p los 1 :Ji.rs e um a onda de-Iromaglni a om uma fieqiiel1lcia e limarase em d"!iifiid . lgumas. . pl ica 'ioes dolase ~:tiiu relacionnda a e a coerencia.s im . p or exernp lo , luz corn um afai se b 11 1definida pede se r eolimada atlave de liml~ le sc ~p iQ pOO'aapHe , \ !O c como rastreemeo-(0 de Obj :c IO , e levantamenrc IO pogntfiC O 01 1pede er focalizada em uma p eq uen ll re -gi d cspa ,0 que perm ite obter um agrand imen idad luminosa. 'I~rndi 'so. I:lp Ibilidade de xmtmlar na ' a ill!lell 'j-dade da 101; ma rambem a sua as p roper-el na uma nova forue d informalj;O e "ma te r p arte das ,a plk al(U cs d es crita s n es teensaio enve lve e s. a s p ro prie da de s d os la se rs .Apl i l 1 \ = Q e _ S espeeff icas d ep e lild em das cu ra c-letisricll$ d es la se rs disponiveis . qu ' seraodan 1 : 1 ' guir.

Tipos de La erParu ped r mitir 11IZ coerente, ur n laserdeve di por de urn m cio um pfif icador C dee pclho de rea l im fllai;-ili.o (veja a e ~ 1 I < . 13557,V o l.3 ). A T ab ela 1 m osrra a s o ara cte rlstt-casde . a]gun des rnuitos lasers que fa.amdesenvolvld af hoje, '0 meio ampli Ica-dor !>Odeset IUI'I , g a um lfquido { laser deram . u rn cri ull is ,larue laser de rubi),11 mcr i ra l semfcoadutor (Iaser de ' 8 ) 01 1urnsOlid amotfo ( laser de v id ro). 'Ie Illes-1110,exclm rO'moli!:culllS'" d ha l genetosde g ase ram . como ,r} e gases 110p ~o ideral podelti ex.ibitr 0eFeito la r.c O m p r lm l !'A t o de' onlin dl.'l h.!z prodl.lziuli l pe-10 laser villi d sd [) ulrraviule13 dinunte~


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Tubeh.laractertsticas de Lasers UpicG:Meio ampltjicaoor USOSL n rg u ro d os p,uisos Comp l'imemo de andll,Gas

HeNeArgo-nioC02C02 TEASemicondutoG:aAsA1GaAsG&l:nAsPE 's ta do S6,MoRtibiNd:YAGNd:YAG(QS)Nd~YAa(Ml)d:VidrooranteCo ra nte a ro :m~ ili oRb6G (Ml.,)

Mol&ulaHf

ExcfmeroA J l ' FKeel

I mW10 W200 W5 MW5 mWs . o mW20 roW100 MW50 WSO l M W'2 :kW100 TW100 roWII) kW50 M W10 M W50 "kW P ro ce ss am en lo d e m ate ria isfedicilla

'pOl ' experi 'encia Ipr6pr,ia que um laser dear-,gO aia !U rio foca lizado de I W.COOl um a in-tensidada de 100W/cm1pede fazer um fumnum vesudo. N o C eliltm parn B .& ~u:dQ So ;La~ser, osalunos r& m que obedecer II rfgidasnorm al! de seg tU 'Rm;a . A l:\]ra im ens lda de do luz ge rn d!::l p e-los lasers tern side aproveitada em variasa pJ ica !;Q cs n o campo c ia r ned ie in a , AtuaJ.-mente, as lasers SliD usados de forma roti-Ile ir a :p a ro Ilatar 0 desc ot amen to d e re tln a,o comooian1 J B o b H o p - se submeteu a es etipo de c iru rg la . . Mui tos medicos preferem1 1 ' tit lasers em Vez de blsrurls CI. ')I 'IVl '. i I ' iCiOIlaiporque a lY Z I1lfO pede i nf e cc io n ar 01carte 't:0. C 3!Ior do laser a juda a evi~ ar hernoITa.gias .eau terizan do es va es qu e feram seeeloea-dos, U san do uma f ib ra 6t.ica pa ra conduz irII 'Iuzate oesto:mago,o.s medicos pedemc au terize r c om ~ asers U ilc eras p erf urad !as. O slasers llam btm 'sao u sad os p ara r emOVermal1c'hru; de : nascenca e para tratar algunscases de cancer de pele, Na ve rcln de , o sIasees ja sal va. ram urn !lumero jncont i1ve l de,vidas,-

Os lasers de CO2 focalizados sao u~sades em rauitas :apHculJ,5es lndustr iais querequerern l l i J 1 l 1 1 l . fonte concel'ltnula d e ca lo r.UIU bom ex"etnplo e a so ldagem des enbosde panelas, N ess!:: coso, a irnpordincia, dolaser eS IB no fata de que a panela e feita deeobre, Urn: metal qu ep ossui ah a com dutivi-dade bl!mlicu (0 q ue aju da a d illtrib !Jir Q ca -l o r rap idamen te , c o ; z . : i n h a n d o 0 a l i m e n t o porigual), no pas 0 que 0 cabo e . feilo de a~o ,iml xi da ve .l . q ue a pr es en ta uma b aix a con-dutiv idade lennlca (pam nao cezinbar 0 CO~zini1eiro). Os processes cenvencicnais descldagem

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