MATEMTICA i

UNIDAD 02: TRANSFORMACIONES ISOMTRICAS Y TESELACIONES SESIN 8: HOMOTECIAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1 FACULTAD DE ARQUITECTURA

NIVEL 11. Seale el centro y la razn de homotecia en los siguientes casos:

2. La base de un tringulo mide 4m, luego de efectuar una homotecia, la figura homottica ahora mide 12m, halle la razn de homotecia.3. La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 3,5 m, cunto es la hipotenusa si se realiza una homotecia de razn 2?, cunto medir la hipotenusa si se realiza una homotecia de razn ?4. A la curva definida por la ecuacin: , se le aplica una homotecia con razn -2, indique V o F ante las siguientes proposiciones:a. Las longitudes de los semiejes son 4 y 5 ( )b. Las longitudes de los semiejes son 2 y ( )c. Despus de realizar la homotecia las longitudes de los semiejes son ( )d. Despus de realizar la homotecia las longitudes de los semiejes son 5. A la curva definida por la ecuacin: se le aplica una homotecia con razn , seale la alternativa correcta:a. El radio de la circunferencia no se altera.b. El radio de la circunferencia aumenta a 14c. El radio de la circunferencia se reduce en d. El radio de la circunferencia se reduce a la mitad6. Calcule las coordenadas del punto luego de que se le efecte las siguientes homotecias:a. Homotecia de razn 5 con centro de homotecia en (0, 2)b. Homotecia de razn -10 con centro de homotecia en (-5, 7)c. Homotecia de razn con centro de homotecia en (-1, 0)

NIVEL II

7. Cules son las coordenadas del centro de la curva despus de efectuar una homotecia de razn -5 y con centro de homotecia en (-1, 1)8. Escriba la ecuacin de curva definida por: si se realiza una homotecia con razn 8 con respecto al punto (-10, 0)9. Escriba la ecuacin de la curva definida por: despus de que se efecte una homotecia con razn con respecto al punto (2, 5).10. A una figura (F) se le efecta una homotecia obtenindose la figura F, tal como se muestra en la figura, con slo esa informacin complete los espacios:

F

FO

a. Se ha efectuado una homotecia son signo_________________b. La homotecia de la razn es ____c. El centro de homotecia es el punto____d. Un movimiento equivalente a la homotecia realizada es una ______________11. Complete la figura si F es imagen homottica de F, y C es imagen homottica de C

12. El punto (1, 2) ha sufrido una homotecia de razn 3, obtenindose el punto (3, -1), encuentre las coordenadas del centro de homotecia.

Nivel III

13. Un diseo se ha construido realizando los siguientes movimientos consecutivamente:a. Se parte de una circunferencia con centro en el origen y de radio igual a 1b. Se realiza una homotecia con razn 2 y con centro de homotecia en el punto c. Se hace una rotacin de la figura homottica de 90 sentido antihorario con respecto al origen de coordenadas.d. Se hace una simetra central con respecto al origen de todo el grupo anterior.Obtenga el diseo creado con estos movimientos14. Una torre se ha diseado usando homotecias, todas usando la misma razn a partir de su precedente, complete el diseo sealando la longitud de los trapecios homlogos

Modelo: