I N T R O D U C C I Ó N

LA ESTADÍSTICA COMO CIENCIA.

La estadística actual es el resultado de la unión de dos disciplinas que evolucionan independientemente hasta confluir en el siglo XIX: la primera es el cálculo de probabilidades, que nace en el siglo XVII como teoría matemática en los juegos de azar; la segunda es laEstadística (o ciencia del Estado, del latín Status) que estudia la descrip-ción de datos, y tiene sus raíces más antiguas.

La integración de ambas líneas de pensamiento da lugar a una cienciaque estudia cómo obtener conclusiones de la investigación empíricamediante modelos matemáticos.

RECOLECCIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS

Tabla de individuos por variables. ¿Cómo elegir a los individuos?¿Cómo construir las variables?

P21 X X X

ni

i

i

2

1Individuos o

unid. estadísticas

Elección de la poblacióny, tal vez, de la muestra

Variables

Elección de los instrumentosde medida; tal vez,

construcción del cuestionario

CLASIFICACIÓN DE VARIABLES

CUALITATIVA: valores son cualidades o categorías (atributos)

CUANTITATIVAS (Discretas o continuas) : valores son números con propiedades aritméticas.

Nominales: valores sólo poseen la propiedad de la identidad. (cualquier valor es igual a sí mismo y diferente del resto)

Ordinales: se puede establecer una jerarquía completa entre los valores.

Intervalo o de razón: según carezcan o tengan un valor 0 que represente la ausencia

total de la calidad que están representando.

Descripción de una variable cuantitativaEscala de Intervalo o de razón

1. Índice de localización o de tendencia central. Media, Mediana y Moda

2. Índices de variabilidad o de dispersión: Permite medir lo lejos o cerca que el conjunto de observaciones está respecto a un valor central. Varianza, desviación estándar, Desviación media, Error estándar de la media y Amplitud.

n

XXdm i

n

SSEx minmax XXA

Amplitud intercuantil: IQR= Q(3)-Q(1)

FormaLocalización

Índice de

Variabilidad Posición

3. Índices de forma: Permiten estudiar las características de la distribución de datos respecto a la clásica distribución normal.Coeficiente de asimetría: permiten estudiar la simetría o asimetría de la distribución.

Tipos de Asimetrías:

Asimetría Positiva Asimetría Negativa

S

MoXAs

Skewness

Min MaxMoMedX

Asimetría Negativa0As

HIJOS

8,007,006,005,004,003,002,001,00

Co

un

t

7

6

5

4

3

2

1

0

Sta tistics

HIJOS25

0

4,8000

5,0000

6,00

Valid

Missing

N

Mean

Median

Mode

XMedMoMin Max

Asimetría Positiva0As

HIJOS

8,007,006,005,004,003,002,001,00

Co

un

t

7

6

5

4

3

2

1

0

Statistics

HIJOS25

0

4,2000

4,0000

3,00

Valid

Missing

N

Mean

Median

Mode

Mesocúrtica: Normal

X

7,006,005,004,003,002,001,00

Co

un

t

10

8

6

4

2

0

Leptocúrtica:más apuntada que la normal

Platicúrtica:por debajo de la normal

Y

9,008,007,006,005,004,003,002,001,00

Co

un

t

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0,0

Tipos de apuntamiento:

Coeficiente de Kurtosis: Medida de la concentración de la distribución en torno a la media.

Cero: Distribución normal.Positiva: La distribución tiende a concentrarse en torno a la media.Negativa: Tiende a dispersarse más .

Amplitud intercuantil: IQR= Q(3)-Q(1)

Medida más resistente que la desviación estándar

1.4 Índice de posición: Los cauntiles permiten posicionar a un sujeto respecto a un conjunto de la distribución.

Q(p)Cuartiles Deciles

D(p)Percentiles

P(p)

El análisis exploratorio de datos: EDA

Tukey (1977) define el análisis exploratorio como un trabajo de detective. Los

procesos de justicia criminal se dividen claramente entre la búsqueda de la evidencia y la evaluación de la fuerza de esas evidencias.

EDA

Carácter detectivescode búsqueda de información

Análisis confirmatoriode carácter judicial o cuasijudicial,

de análisis de la información

Las técnicas exploratorias propuestas por Tukey posibilitan direccionar el problema de descubrir hipótesis a través de un conjunto rápido, resistente, sencillo, y principalmente intuitivo, de técnicas para extraer ideas e hipótesis de un conjunto de datos.

Las técnicas exploratorias proporcionan vías eficientes en la búsqueda de patrones en los datos, así como para el estudio de las excepciones a las reglas para los datos característicos, todo lo cual nos puede inspirar nuevas ideas.

SIMPLICIDAD, RESISTENCIA y CLARIDAD, utilizando técnicas gráficas como una forma fácil de penetrar en los datos.

Entender los datos tiene dos aproximaciones generales: exploración y confirmación.

Las técnicas exploratorias pueden generar hipótesis, que pueden ser tomadas como punto de partida de la empresa científica.

Las técnicas confirmatorias están dirigidas a probar dichas hipótesis, lo cual será posible realizar cuando tengamos datos que sean relevantes a las hipótesis planteadas.

Buscar ideas e intentar probarlas son dos cosas diferentes, así que los dos conjuntos de técnicas necesarias para ello son diferentes.

Objetivo: Vías numéricas y gráficas de Buscar Ideas.

CARACTERISTICAS PRINCIPALES de las Tec. Exploratorias:

PRINCIPIOS BÁSICOS

Parta identificar y describir las características de las distribuciones de datos, el EDA difiere del Análisis Descriptivo tradicional en tres puntos:•Da más importancia a las medidas de localización, que tienen la propiedad de la resistencia, razón por la cual son indicadores adecuados para una gran variedad de distribuciones.•Utiliza diversos resúmenes estadísticos en lugar de trabajar únicamente con uno o dos.•Utiliza resúmenes visuales más bien que numéricos, dando mucho más relevancia a la información recogida de forma gráfica.

IMPORTANCIA DE LA FORMA DE LA DISTRIBUCIÓNP1: La forma de la distribución es, al menos, tan importante como la localización

y la variabilidad.P2: Para describir la forma característica de una distribución, las

representaciones visuales son superiores a las representaciones puramente numéricas.

P3: La elección de resúmenes estadísticos para describir una variable debería depender de lo apropiados que sean los índices par adescribir la forma de la distribución.

Simétrica

Media varianza

Mediana Desviación cuartil

Asimétrica

Moda Amplitud

Muy poca informaciónpara variables cuantitativas

CLONCLUSIÓN: Es fundamental examinar la forma de la distribución antes de escoger índices estadísticos para describir cualquiera de las características de las variables incluidas en el análisis.

LEMA: El análisis descriptivo debería empezar con los datos, NO con resúmenes de los datos.

Elección de Indices según la forma de la distribución

Gráfico de tallo y hoja: STEM AND LEAF

1.- Conserva los valores originales. Puede examinarse con más detalle que el histograma, ya que los rectángulos de un histograma ocultan las distancias entre puntos dentro de él, mientras que éste retiene los valores numéricos.2.- Expresa muy bien la forma de la distribución.

EDAD Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

8,00 1 . 67888999 7,00 2 . 0001444 9,00 2 . 555556778 9,00 3 . 000000334 12,00 3 . 556677888899 4,00 4 . 0044 4,00 4 . 5557 6,00 5 . 003344 10,00 5 . 5556678899 5,00 6 . 00044 8,00 6 . 55556778 ,00 7 . 8,00 7 . 55666889 4,00 8 . 0003 6,00 8 . 555677

Stem width: 10,00 Each leaf: 1 case(s)

Ancho del tallo = 10

{16,17,18,18,18,19,19,19}

Box plot: gráfico de cajas

DISPERSIÓN DE LOS DATOS

67

Mujer

33

Hombre

N =

ED

AD

100

80

60

40

20

0Q(1)

Q(3)

Q(2)

25%

25%

3367N =

SEXO

HombreMujer

ED

AD

100

80

60

40

20

0

1797 112828N =

Tendencia Política

IzquierdaCentroDerecha

ED

AD

100

80

60

40

20

0

SEXO

Mujer

Hombre

33

12

63

¿Para qué sirve la estadística?• La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables

• La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes

• Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio (estocástico)

• La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza

• “La Bioestadística [...] enseña y ayuda a investigar en todas las áreas de las Ciencias de la Vida donde la variablidad no es la excepción sino la regla”Carrasco de la Peña (1982)

Definición

La Estadística es la Ciencia de la

• Sistematización, recogida, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de

• deducir las leyes que rigen esos fenómenos,

• y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.

Descrip

tiva

Probabilidad

Inferencia

Pasos en un estudio estadístico

• Plantear hipótesis sobre una población• Los fumadores tienen “más bajas” laborales que los no

fumadores• ¿En qué sentido? ¿Mayor número? ¿Tiempo medio?

• Decidir qué datos recoger (diseño de experimentos)– Qué individuos pertenecerán al estudio (muestras)

• Fumadores y no fumadores en edad laboral.• Criterios de exclusión ¿Cómo se eligen? ¿Descartamos

los que padecen enfermedades crónicas?– Qué datos recoger de los mismos (variables)

• Número de bajas• Tiempo de duración de cada baja• ¿Sexo? ¿Sector laboral? ¿Otros factores? No tenéis que

entenderlo (aún)

• Recoger los datos (muestreo)– ¿Estratificado? ¿Sistemáticamente?

• Describir (resumir) los datos obtenidos• tiempo medio de baja en fumadores y no (estadísticos)• % de bajas por fumadores y sexo (frecuencias), gráficos,...

• Realizar una inferencia sobre la población• Los fumadores están de baja al menos 10 días/año más de

media que los no fumadores.

• Cuantificar la confianza en la inferencia– Nivel de confianza del 95%– Significación del contraste: p=2% No tenéis que

entenderlo (aún)

Pasos en un estudio estadístico

Método científico y estadística

Plantear hipótesis

Obtenerconclusiones

Recoger datosy analizarlos

Diseñar experimento

Población y muestra

• Población (‘population’) es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia).– Normalmente es demasiado grande para poder

abarcarlo.

• Muestra (‘sample’) es un subconjunto suyo al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones)– Debería ser “representativo”– Esta formado por miembros “seleccionados” de la

población (individuos, unidades experimentales).

Variables• Una variable es una característica observable que varía entre los

diferentes individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida en variables.

• En los individuos de la población chilena, de uno a otro es variable:

– El grupo sanguíneo • {A, B, AB, O} Var. Cualitativa

– Su nivel de felicidad “declarado” • {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz}

Var. Ordinal– El número de hijos

• {0,1,2,3,...} Var. Numérica discreta– La altura

• {1’62 ; 1’74; ...} Var. Numérica continua

Tipos de variables:

Categóricas o cualitativasToman un número limitado de modalidades.

Proporciones.

Reales o cuantitativasToman valores reales para los cualespodemos calcular resúmenes numéricos

Media, varianzadesviación estándar

Tipos de variables

• CualitativasSi sus valores (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a un número (no se pueden hacer operaciones algebraicas con ellos)

– Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar• Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar

(Sí/No)– Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar

• Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad del dolor

• Cuantitativas o NuméricasSi sus valores son numéricos (tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos)

– Discretas: Si toma valores enteros• Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de

“cumpleaños”

– Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios.

• Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento administrado, edad

• Es buena idea codificar las variables como números para poder procesarlas con facilidad en un ordenador.

• Es conveniente asignar “etiquetas” a los valores de las variables para recordar qué significan los códigos numéricos.

– Sexo (Cualit: Códigos arbitrarios)• 1 = Hombre• 2 = Mujer

– Raza (Cualit: Códigos arbitrarios)• 1 = Blanca• 2 = Negra,...

– Felicidad Ordinal: Respetar un orden al codificar.

• 1 = Muy feliz• 2 = Bastante feliz• 3 = No demasiado feliz

• Se pueden asignar códigos a respuestas especiales como

• 0 = No sabe• 99 = No contesta...

• Estas situaciones deberán ser tenidas en cuentas en el análisis. Datos perdidos (‘missing data’)

• Aunque se codifiquen como números, debemos recordar siempre el verdadero tipo de las variables y su significado cuando vayamos a usar programas de cálculo estadístico.

• No todo está permitido con cualquier tipo de variable.

• Los posibles valores de una variable suelen denominarse modalidades.

• Las modalidades pueden agruparse en clases (intervalos)– Edades:

• Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50 años– Hijos:

• Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos

• Las modalidades/clases deben forman un sistema exhaustivo y excluyente– Exhaustivo: No podemos olvidar ningún posible valor de la variable

– Mal: ¿Cuál es su color del pelo: (Rubio, Moreno)?– Bien: ¿Cuál es su grupo sanguíneo?

– Excluyente: Nadie puede presentar dos valores simultáneos de la variable

• Estudio sobre el ocio– Mal: De los siguientes, qué le gusta: (deporte, cine)– Bien: Le gusta el deporte: (Sí, No)– Bien: Le gusta el cine: (Sí, No)– Mal: Cuántos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Más de 2)

Presentación ordenada de datos

Género Frec.

Hombre 4

Mujer 6

0

1

2

3

4

5

6

7

Hombre Mujer

• Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra.

Tablas de frecuencia• Exponen la información recogida en la muestra, de forma que no se pierda nada de información (o poca).

– Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de cada modalidad

– Frecuencias relativas (porcentajes): Idem, pero dividido por el total

– Frecuencias acumuladas: Sólo tienen sentido para variables ordinales y numéricas• Muy útiles para calcular cuantiles (ver más adelante)

– ¿Qué porcentaje de individuos tiene menos de 3 hijos? Sol: 83,8– ¿Entre 4 y 6 hijos? Soluc 1ª: 8,4%+3,6%+1,6%= 13,6%. Soluc 2ª: 97,3% - 83,8% = 13,5%

Sexo del encuestado

636 41,9 41,9

881 58,1 58,1

1517 100,0 100,0

Hombre

Mujer

Total

VálidosFrecuencia Porcentaje

Porcentajeválido

Nivel de felicidad

467 30,8 31,1 31,1

872 57,5 58,0 89,0

165 10,9 11,0 100,0

1504 99,1 100,0

13 ,9

1517 100,0

Muy feliz

Bastante feliz

No demasiado feliz

Total

Válidos

No contestaPerdidos

Total

Frecuencia PorcentajePorcentaje

válidoPorcentajeacumulado

Número de hijos

419 27,6 27,8 27,8

255 16,8 16,9 44,7

375 24,7 24,9 69,5

215 14,2 14,2 83,8

127 8,4 8,4 92,2

54 3,6 3,6 95,8

24 1,6 1,6 97,3

23 1,5 1,5 98,9

17 1,1 1,1 100,0

1509 99,5 100,0

8 ,5

1517 100,0

0

1

2

3

4

5

6

7

Ocho o más

Total

Válidos

No contestaPerdidos

Total

Frecuencia PorcentajePorcentaje

válidoPorcentajeacumulado

Datos desordenados y ordenados en tablas

• Variable: Género– Modalidades:

• H = Hombre• M = Mujer

Género Frec. Frec. relat.

porcentaje

Hombre 4 4/10=0,4=40%

Mujer 6 6/10=0,6=60%

10=tamaño muestral

• Muestra:

M H H M M H M M M H

– equivale aHHHH MMMMMM

Ejemplo

• ¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos?– frec. indiv. sin hijos

+ frec. indiv. con 1 hijo = 419 + 255= 674 individuos

• ¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos?– 97,3%

• ¿Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de

la población tiene una cantidad inferior o igual?– 2 hijos

Número de hijos

419 27,8 27,8

255 16,9 44,7

375 24,9 69,5

215 14,2 83,8

127 8,4 92,2

54 3,6 95,8

24 1,6 97,3

23 1,5 98,9

17 1,1 100,0

1509 100,0

0

1

2

3

4

5

6

7

Ocho+

Total

Frec.Porcent.(válido)

Porcent.acum.

≥50%

Gráficos para v. cualitativas• Diagramas de barras

– Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o rel.)

– Se pueden aplicar también a variables discretas

• Diagramas de sectores (tartas, polares)– No usarlo con variables ordinales.– El área de cada sector es proporcional a su

frecuencia (abs. o rel.)

• Pictogramas– Fáciles de entender.– El área de cada modalidad debe ser proporcional

a la frecuencia. ¿De los dos, cuál es incorrecto?.

Gráficos diferenciales para variables numéricas

• Son diferentes en función de que las variables sean discretas o continuas. Valen con frec. absolutas o relativas.– Diagramas barras para v. discretas

• Se deja un hueco entre barras para indicar los valores que no son posibles

– Histogramas para v. continuas• El área que hay bajo el histograma entre dos puntos

cualesquiera indica la cantidad (porcentaje o frecuencia) de individuos en el intervalo.

0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más

Número de hijos

100

200

300

400

Rec

uen

to

419

255

375

215

127

54

24 23 17

20 40 60 80

Edad del encuestado

50

100

150

200

250

Rec

uen

to

Diagramas integrales

Cada uno de los anteriores diagramas tiene su correspondiente diagrama integral. Se realizan a partir de las frecuencias acumuladas. Indican, para cada valor de la variable, la cantidad (frecuencia) de individuos que poseen un valor inferior o igual al mismo. No los construiremos en clase. Se pasan de los diferenciales a los integrales por integración y a la inversa por derivación (en un sentido más general del que visteis en bachillerato.)

¿Qué hemos visto?

• Definición de estadística• Población• Muestra• Variables

– Cualitativas– Numéricas

• Presentación ordenada de datos– Tablas de frecuencias

• absolutas• relativas• acumuladas

– Representaciones gráficas• Cualitativas• Numéricas

– Diferenciales– Integrales