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$: IABIA DI · Capitulo V. Resistencia de materiales Esfuerzos Comportamiento elástico-plást¡co de los mater¡ales rrT-rT-rrr`í`r`í`Nrr)íY`mmmmm mrr)mtúmir`míY`q-lf`®T-rr`t+®O3O\$

IABIA DICOHTENIDO

L<l<JU7LJJ

Objet¡vo generallntroducciónEstud¡o de la Mecánjca

Conceptos fundamentales

Capi'tulo l. VectoresEscalares

Vectores

Capítulo ll. Sistemas de fuerzas.Fuerzas

SistemasDjagrama de cuerpo ljbre

de fuerzas

Acción mecánica de las fuerzasEqu¡Iibrio

Capjtulo lll. Pares y momentos

Momento de un parFuerzas equívalentesEqu¡librio estátjcc,

Capítulo IV. EstructurasArmadurasMétodo de las juntas o nodosMétodo de las seccionesBasti'dores

MáqujnasCentro¡des y centros de masa

Capitulo V. Resistencia de materialesEsfuerzosComportamiento elástico-plást¡co de los mater¡ales

mrr)mtúmir`míY`q-lf`®T-rr`t+®O3O\rrT-rT-rrr`í`r`í`Nrr)íY`mmmmm

lí1Lf\O\ÚÚtt

_l)

Módulo de Mecán¡ccirTt-- -T-T_===J

Auloridüdes Acüdém¡Iüs

Directivos

CR. José Omar Arango DávilaD¡rector

TC. Hugo Alberto Lugo SánchezSubdirector (e)

MY. Juan Ca.rlos Mendoza CamargoComandante Grupo Académico

TJ. Fabio Lara OrdóñezJefe de Programa

Mariela Rodríguez AcostaCoordinadora

lng, Mecánico Jorge AponteAsesor

ESuFA

ANEXO <602'9 - MODELO APENDICE DE ANEXO A UNA ACTA.

wmRETE

APENDICE

DEL ANEXO

AL ACTA NO

LUGAR Y FECHA:

ASUNTO:

I. FUNDAMENTO LEGALII. NOMBRE DE LA DEPENDENCIAIII. MISION Y FUNCIONES QtJE NORMALMENTE DESEMPEÑA

a. Misiónb. Funciones

IV. ORGANIZACIÓNV. PERSONALVI. DOCUMENTACIONVII. SITUACION FISCALVIII. INVENTARIOS FISCALESIX. TRABAJOS EN DESARROLLOX. TRABAJOS PENDHNTES

Firma del responsable de la dependencía

ANEXO {{0'' - MODELO PARA ACTA DE ENTREGA

"n4BRETE

ACTA No. /88

REGISTRADA AL FOLIO

COPIA NO DE COPIAS

LUGAR Y FECIIA :

"TERVIENEN :

ASUNTO

I. FUNDA"NTO LEGALII. NOMBRE I)E LA DEPENDENCIAIII. MISION Y FUNCIONES QUE NORMALMENTE DESEMPEÑA

a. Misiónb. Funciones

IV. ORGANIZACIÓNV. PERSONAL ,vl. DOcumNTACIONVII. SITUACION FISCALvlll. nnrENTARIOS FISCALESIX. TRABAJOS EN DESARROLLOX. TRABAJOS PENDENTESxl. coNsTANcms DEL sALIENTEXII. CONSTANcIAS DEL EnrIRANIExHI. coNsTANcIAs DEL n`rrERvENToR.

Entrante Saliente

Inferve"Íor

DISTRIBUCION:NOTA:EN EL PUNTO "IV ORGANIZACIÓN" SE HACE LA RELACION DE LOS ANEXOS YApENDlcEs QuE coNTmrE EL AcTA.

ANEXO "01" - MODELO DE ANEXO PARA ACTA DE ENTREGA

MEn4BRETE

Ar"O",,ALACTA No. /88

LUGAR Y FECHA:

ASUNTO:

I. FuNDAmNTo LEGALII. NOMBRE DE LA DEPENDENCIAIII. MlsloN y FuNcloNES QuE NoRMALMEm DESEMPEÑA

a. msiónb. Funciones

IV. ORGANIZACIÓNV. PERSONALVI. DOCUMENTACIONVII. SITUACION FISCALVIII. INVENTARIOS FISCALESIX. TRABAJOS EN DBSARROLLOX. TRABAJOS PENDENTES

Fima del responsable de la dependencia

CAPITuLOV[CTOR[S J '

Objetivos específicos:

| Retomar los conceptos básicos referentes a cantidades vectorjales ycant¡dades escalares.

| Apljcar los conceptos básicos de sumas vectoria'es

lNTRODUCClÓN

1.1 ¿Alguna vez le han preguntado la hora? . ¿Cuantos datos tuvo quesumin¡strar para resolver esta jnqujetud?. Si para solucionar este cues-tionamjento usted recurrió a una cifra (como un número), entoncesusted utilizó lo que en mecánicase denomina unacant¡dad escalar.

1.2 Piense en la sigu¡ente s¡tuac¡ón. usted qu,ere fijar un soporte para elespejo en el baño, y para esto se vale de la colaboracjón de otra perso-na. ¿Cómo le indjcaen que lugarpuede jnstalarel soporte?

Si usted qu¡ere que el trabajo se rea'ice a satisfacción prjmero tendrá

que ind¡car en cual pared desea ubjcar el e'emento y luego indicar a quealtura con respecto al techo o al piso desea situar el soporte. Pero aún correel riesgodequeel espejolepuedaquedarmuycercao muylejosdealguna

pared lateral ante lo cual no le queda más remedio que dar otra ind¡cacjónad¡cional. Durante todo este tiempo usted ha estado fijando una posjción lo

que equivale a realizar un manejo vectoria',

2. ESCALARES.

Los escalares hacen referenc,`a a aquel'as cantidades físicas que pueden sertotalmente descritas mediante una magnitud (número). Algunos ejemplos

ESUFA

Módulo de Mecánicci

de cantidades escalares son el tiempo, ladensidad y el volumen.

3. VECTORES.

Son cantidades físicas que para su total determinación necesitan además deuna magnítud, una djrecc¡ón.

3.1 SuMA DE VECTORES EN EL PLANO (2D).

PROBLEMA: En 'afigurase muestrael plano de un sector de algunaciudad,una persona que esta ub,cada en el supermercado quiere llegar a 'a esta-ción de servicio más cercana, como 'o orjentaría usted?I-+E

CAFtF`E^S ;IFigura 2. Pos¡b¡I¡dades:

Vamos a bosquejarsolo dos de var¡as so'uc¡ones:

ESUFA


Figura 4.

Siendo:

D1, D2, D3, D4 Y D5 'os desplazam,entos a rea'izar por la persona y R eldesplazamjento total de la persona.

Observaciones:

| Los desplazamientos en unad¡rección son representados con unaflecha

(vector). Por lo cual cada vez que cambio de direcc,ón debo dibuJar unaflecha (vector).

| Podemos orientar a la persona por bloques (magn¡tudes) y gíros (direc-ciones).

| Por 'os dos camjnos l'egamos al mismo sitío.| El recorrjdo realjzado por la persona es e' resultado de 'a suma de

D1+D2+D3+D4+D5. Sz DI--]Om, D2=300m, D3--l50m, D4--15m yDJ=/O,7z para la a'ternativa l , entonces e' recorr¡do tota' realízado por 'a

personaes de 485m.| Lo que realmente se desp'azo 'a personaesta.ríadado por 313.25m.

Para que la persona logre su objetivo debe tener una ¡nformacjón clara conrespecto hacia donde debe avanzar (direcc¡ón) y en que cantidad (magni-tud) por lo cual todo e' tiempo se han manejado cantidades vectoriales.Cuando la persona está midiendo lo que camina en cada dirección y 'osuma, está cuantifícando el recorrjdo (camjno 485m para este caso) y sicalcula cuanto hubiera cam¡nado si 'os desplazam¡entos fueran reemp'aza-dos por so'amente uno en línea recta, estaría determinando cuanto real-mente se desplazo con respecto al punto de partida.

El desplazamiento es calculado ha'lando lo que se desplazó en el sentído

ESUFA

IO


Occ¡dente Oriente (3OO-15=285m) y en la dirección norte sur (10-150+10=130m o 13Om en la direcc¡ón sur) con lo cual podemos diagra-mar un triángulo rectángu'o de lados 285m y 13Om para el cual la hipote-n usa que corresponde al desplazamiento es de. JZ33iffi=3i3 2m

3.2 RESTA DE VECTORES EN EL PLANO.

Para la alternat¡va 2 de' prob'ema anteriormente planteado todos los vecto-res que apuntan en la direccíón Occidente Oriente tjenen el mismo sentido

por lo que podemos calcular el desplazamiento total en esta direcciónsumando 'os desplazamjentos parciales (D2+D4=285m). Si queremossaber cuanto se desplazó la persona para la a'ternativa l en la misma direc-ción, podemos ver que esta camina 300m en direcc¡ón Occidente Oriente

(D2) y luego se cam¡na 15m en dirección Orjente Occ¡dente (D4) por locua' podemos saber cuanto se desplazó sumando D2+(-D4)=285m Conlo anter¡or concluimos que una resta vector¡al se puede pensar como unasuma de vectores en los cuales uno (o más) de estos t¡enen sentidos contra-rio a' que hallamos asjgnadocomo pos¡tivo.

3.3 VECTORES EN EL ESPACIO.

Es jndispensable recc,rdar que todo vector se caracteriza por su magnitud ydirecc¡ón (o por un número y un ángulo) la cua' usualmente se indicamediante un vector unitarío. Sj deseamos expresar el vector F en términosde su magnitud yvector un¡tarjo tendremos

F-lFl*^-

Donde lj=l es la magnitud de' vectór (un esca'ar) y * el vector unitario.Ejemplo:

Tengoun cubodelado 15cm,10deanchoy5cm dea'to, siubicoen unadesus esqui'nas el origen de un sistema decoordenadas, encontrar:

| La magnitud de una diagonal trazada desde el origen coordenado hastael vértice opuesto del cubo.

| Ladireccjón de ladíagonal loca'izada hal'adaen el numeral a)

ESUFA

Módulo de Mecánicc¡

SOLUCION.

Lo primero que debemos rea'izar es un esquema de' cubo y su sistema decoordenadas y luego ub¡car laesquinaopuestacon sus coordenadas.

y

Z

Flgura 5-

Recordando que la distancia entre dos puntos en el espacio esta dada por:

d= (,í2 -,í,)2-(J,2-J,i)2-(z2-_7,)2donde (xi,J/uzi) son lascoordenadasdel

punto inícial y(x2, J,2, z-2) las del punto final y que para nuestro caso el puntoinicial es Í0,O,9,, entoncestendremos que la magnitud de ladiagona' es:

d--18_7 cI11_

Ahora hal'emos la direcc,Ón que estarádada porel vector unitario.

-tx2 -xi,r+tJ,2 -J,i,,=-tz2 -zi,\ (l5 -0)J' +(5-0)/'-(10-0)/{

`J./

7'--(0.8J' + 0.27/^.-0.53Á)

l8.7

Finalmente podemos ubícar la diagonal como un vector de la siguientemanera.'

c--l-8.7 *(0.8!.+0.27;-0.53;)

Es importante tener en cuenta que las cantidades vectoria'es se suman porcomponentes bien sea en e' plano ÍJx:,J,J o en el espacio íjc,J,,z,.

ESL/FA l l


PREGUNTAS SECCION 1.

| ¿Cuáles son las cantidades escalares y cuales las vectoriales?Mencione dos de cada una.

| ¿En qué situaciones de su trabajo se utilizan cantidades vec-torjales?

| ¿Qué caracteriza un cantidad vectorial?

PROBLEMAS SECCION 1.

1.Para la situación ilustrada en 'a sección 3.1 encuentre otras tres '

posibles soluciones expresándolas con vectores dando su respec-tiva magnitud y dirección.

2 Refir¡éndose al ejercicio resuelto en el numeral 3, exprese el

vectorsolución como lasumade otros dosvectores.

ESUFA

CAPITllliOSIS"mAs D[ ~z zzzz ,

FUERZAS

OBJETIVOS:

| ldentificar 'os sistemas de fuerzas concurrentes y 'os no concurrentesente-ndiendo 'oquefísicamente los diferencia.

| Hacerdiagramas de cuerpo libre parael análisis des,stemas de fuerzas| Entender laacción mecánica de lasfuerzas generadas en los apoyos más

usuales.

| Realizar anál¡sis que involucren la suma de fuerzas tanto en el planocomo en e' espacio.

FuERZAS

1. DEFINIClÓN: cuando dos cuerpos ejercen a'gún tipo de interacciónentre ellos es porque están experimentando el resultado de una o más fuer-zas. Las fuerzas se pueden dar por contacto directo (como el rozamiento) oeJercer ¡nfluencia a distancia (gravedad o fuerza eléctrica). Las fuerzas soncantidades de t¡po vectorjal ,

2. SISTEMAS BIDIMENSIONALES DE FUERZAS (EN EL

PLANO)

Cuando aplicamos dos o más fuerzas a un cuerpo se pueden dar alguna delas siguientes situac¡ones:

2 1 Sistemas de fuerzas concurrentes: Tenemos un sistema de fuerzas deeste tipo si las líneas de acción de las cargas apl¡cadas a un obJeto tienentodas un punto en común (verfigura 5) En este caso puede suceder quela suma de las fuerzas sea lgual a cero lo que concluirá con el hecho de

que el cuerpo esté en reposo o se mueva con velocidad constante. Si lasumadefuerzas no es igual acero, entonces el cuerposetrasladará.

ESUfA l3

Módulo de Mecónicci

r\9/r

F¡gura 6. Sistema de fuerzas concurrentes|

2.2 Sistemas de fuerzas no concurrentes: cuando aplicamos dos o máscargas sobre un cuerpo y estas no tienen un punto común en su líneade acción, entonces nos encontramos con un sistema de fuerzas noconcurrentes (Figura 6.). En este tipo de sistemas se presenta una ten-dencia a g¡rar que se mide con una cantidad vectorial denominadamomento (o torque) el cual estudiaremos con detalle en e¡ capitu'o 3.Fl\o-F2

/3F¡gura 7.Sistema de fuerzas no concurrente.

3. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.

Es una representación gráfica en 'a que se esquematizan las fuerzas exter-nas que actúan sobre un sistemapreviamente selecc¡onado.Ejemplo- El automóvjl de la f,gura 7 sufrió un desperfecto mecánico por locua' está siendo remolcado con un cab'e , realice un D.C.L para e' carro.

F¡gura 8.

l 4 ESl/FA


Procedimiento:

1. Seleccionamos el sistema de ¡nterés y se diagrama aislado.2. Reemplazamos todos los cuerpos por 'as fuerzas que generan sobre el

sistema que se está analizando Dcuando de interacciones directas setrate.

3. Colocamos las fuerzas de accjón a distancia (fuerza de gravedad porejemplo).

Resultado:

lNd lmg lNNt

T= tens¡ón generada por elcableNd= fuerza ejerc¡da por el pisosobre las ruedas delanterasNNt--fuerza eJerc¡da porel pi5o5obre 'as ruedas traserasmg= peso del cuerpo (producto

Figura 9| Diagrama de cuerpo llbre.

4. ACCION MECANICA DE LAS FUERZAS.

Al e'aborar diagramas de cuerpo l¡bre reemplazamos ¡nteracciones físicas

por fuerzas, por esto es necesario conocer como actúan ciertos elementosde común util¡zación en el campo de la mecánica. En la figura 91 se haceuna descripción de las acciones mecánicas con 'as que se trabajará a lo largode estos módulos.

En general cuando aislamos un cuerpo reemp'azamos los otros cuerpos porfuerzas que representan la direcciones en que restringen los movimientosdel cuerpo objeto del anál,sis.

4. EQUILIBRIO.

Cuando un cuerpo se encuentra en reposo o se mueve con velocidad cons-tante se encuentra en equilibrio, en el primer caso podemos hablar de unequilíbrio estático y en el segundo de un equilibr¡o de tipo dinámico Para

que se de la cond¡ción de equil¡brio estático, 'a resultante (suma) de lasfuerzas aplicadas sobre un cuerpo debe ser ,gual a cero s, el sistema de fuer-zas es concurrente.

ESUFA T 5

Tó

Módulo de Mecánica

4.1 Equiljbrío de unapartículaen dos dimensiones (plano).

Si un cuerpo está síendo somet,do a 'a acción de fuerzas concurrentes y sumasa no es apreciable, podemos idealizarlo como una partícula. Para que elobjeto se encuentre en equilibrio, se debe cumplir que 'a suma vectorial delas fuerzas aplicadas sobre este sean iguales a cero,

Ejemplo' 'a lámpara mostrada en la figura 10 está sostenida de' techo pordos cables como se indica. Si la lámpara pesa 500 N ¿Qué fuerza están reali-zando cadauno de los cables?

`i-[,IL`|\'JiMlmh`i[ir±i,imm\ia,IiH:,,±K

l . cable flcxible. correacademocuerda. oPesodelcable-depi-ec¡ablePesoilelcable-l-

ffl E:xtbeireZease!:er#raePuO:autnenCgibÓ1ne7`dirigidahacíaafueradelcuerpoen

H la dirección de[ cabie'n deprecial,le ii T ,

2Superfic,eslisas +i< :oamfup::Z:ódnenCoOrnJaattaOieaSsuunpaerficLeN

3SupeThciesr\\gosas `_A5< ;ea{Sis¡¡r::ean¥:CcCIOeR=og:g£C:nea:etPá}:dge:i:aClal

N fuerza de confacto resultante R.

4. Apollo dc rodillo` ` `` `

F] Losapollosde rodiiio,zapatsi

¢ ¡:Oi1¬pb:reyanons:vmaltneonnunnaai fauleaHsaupefficie

5. Gu¡as de deslizamiento libre r1

i :OoI;:rrsOe¢iObTee£eernaLequaeioPYaerdgeo de

ÍEE5EÉl¥ :aou¡iaag¥:anSté1Sf¡:'nPau:do:ÉCaSilSatlila /' . . - l`.,\'_r --_-

ESUFA


'I-l'lL`IL'Jl"-£'L`'II-±-'lH'±`-"-lH!'J'±`

`

¿'b'¬ resistir una ñieBa dem

7 EmpoLÉapoy:flJO Edura-._i.i-. .-',-" .-. . i

-

Una articulac,ón de rótula

:..` también resist]T un par

9. Airacción de la gravedad ©\`.```

P

lO Acción de un resoIle La fuerza de` rcsorte es unatens¡Ón si esta estirado y una

EIás,,co l,,elós,ico compresión si cstá comprimido. En F

HF ,KFzI ..-.i. . '.-

F¡gura 11 | Acclón mecánica de las fuerzas

l Tiomado de J L. Mer¡am, Estát¡ca, 2a ed¡c¡ón

Solución:

1 D,agrama de cuerpo libre' seleccionamos la argolla como sistema aanal,zary esquematizamos sobre las fuerzas que actúan sobre ella.

2. Seleccionamos un sistema de referencia (sistema de coordenadas rec-tangulares para este caso) .

3. Dejamos lndicadas 'as fuerzas desconocidas aslgnándoles el sentJdo

que consideremos conveniente (si nos equivocamos nos darán signocontrarlo).

4. Solucionamosvectorialmente las ecuac¡ones resultantes.

ESUFA T7


Figura 12. D¡agrama de cuerpo libre

Fx=0 -Tcos45+r2cos3o=o

Fy =0 7isé,7245+r2cos30=500

Ecuaciones:

Resolviendo Zl = 355Ny r2 = 290jV, como los valores dan posit,'vos enton-ces los sentjdos asum¡dos son correctos.

4.2 Equilibrio de una partl'cula en tres dimensiones.

Al igua' que cuando se analizan partículas en dos dimensjones, si tengo uncuerpo en el espacio siendo jnfluenciado porfuerzas entonces 'asumavec-torja' de estas debe serjgua' acero.

Ejemplo: El peso de' paquete mostrado en la f¡gura 13 es de l O KN. Hallar 'a

tens¡ón en cada uno de los cables que lo sostienen.

Flgura 13.

I S ESl/FA

Módulo de Mecán¡cci

PROCEDIMIENTO:

1. Se elabora el diagrama de cuerpo libre eljgiendo el sistema que se quiereanaljzar. Para este caso vamos a estudiar el punto A por ser este dondetodas las fuerzas son concurrentes.

Y

TAB= lTensión cuerdaABTAc= Tensión cuerdaACTAD= Tens¡óri cuerdaAD

F¡gura 14

2. Hallamos los vectores unitarios para 'as tens¡ones así:a. Coordenadas de los puntos A(0,1.2,0), B(-0.72,0,-0.54), C(0,0,0.64),

D(0_8,0,-0.54)

b. Con las coordenadas encontramos 'os vectores unitar¡os:

`

-o.72z. +1.2j-0.54k-

Jo.722 +1.22 ++o.542

--o.55í+o.91j-0.4lk-

^ÁC -Oz. +0.88Jl+0.47k-

i:^D =0.52i +O.78j -O.3S-k

3 Expresamos las tensiones como vectores multiplicando las magnitudes

(desconocidas) por las direcciones (conocidas y expresadas por med,ode los vectores un¡tar¡os).

fág = rÁB(-0.55í +o.91Jl -0.4lk-)

fÁC = rÁC (0í + o.887 + o.47Á?)

fAD = T^D(0.5ri +0.78-j -o.35~k)

W =OJ' -10J'+0/í

ESuFA

Módulo de Mecánicc]

4.Comoelpuntoestáenequil¡briosedebecumplir Z:F=0.

Fx =0>-0®557'ÁB +Orác +0-52rÁD =O

Fy =0=0.91rÁ# +0.88rác +0.78rÁD =O

Fz =Oj-0.41rÁB +0.47rác -0.357TÁD =0

5. Resolvemos el sistemayobtenemos:

T^B -3.06KN

TAC -5.35KN

TAD -3.22.KN

PREGUNTAS

1. ¿Qué es un sjstema de fuerzas concurrente?2. Definadiagramade cuerpo l¡bre.3. ¿Cuándo un sistemaestáen equjlibrjo estático?4. ¿Se puede hablarde equilibrio djnámico?

PROBLEMAS.

1. Si latensión máxima que puedesoportarlas cadenasAB yACson respectivamente de 500 lby520 'b; determine el peso máxi-mo de' motor que puede soportar e' sistema ilustrado en la figu-ra.

F¡gura 15.

ESuFA


2. Se ancla un globo medíante tres cables al piso como se muestra en lafigura, si se midió 'afuerza detensión en el cableAB, dando como resultado500, hallarlafuerzavertical (o deascenso) que ejerceel globo.

L<L<jC®LLI l-lclL_

CAPITllliOLí:} )

PARES Y MOMEHTOS ll-`\} ; ®

OBJITIVOS

I Entender el concepto de momento (torque) de una fuerza con respectoaunpunto.

| Ap'icar e' concepto de par de fuerzas al análisis de sistemas de fuerzasen equilibrio estátjco

lHTRODU{{ION

Cuando observamos a los njños en un parque jugando en el sube y bajaestamos verjficando el concepto de momento de una fuerza (en este caso e'

peso de 'os muchachos) con respecto a un punto. En la mecánica la ap'ica-ción de momentos es una cosa cotidiana (todos los días se apr¡eta un torni-llo o se desmonta una rueda) por lo cual se estudiará con a'gún detalle estefenómeno físico,

Figura 1 7

3.1 PAR

Un par de fuerzas está compuesto por dos fuerzas paralelas de magnitudesiguales que actúan en d,recc,ones ,guales pero con sentidos opuestos,ten¡endo líneas de acción paralelas (figura 18). Cuando un par de fuerzas

actúan sobre un cuerpo, ocasionan sobre este una tendenc¡a a girar.

ESUFA 23i l

Móclulo de Mecánica

Las fuerzas que producen un par puedenmoverse de un lado a otro y cambiar su mag-nitud y direccjón siempre que permanezcan

paralelas entre sí y se conserven en e' planoorigina', o bjen, en uno paralelo al primero, ysiempre que el producto de una de las fuer-zas y la djstancia perpendicu'ar entre las dossea constante y la d¡rección de la rotaciónsiga s,endo la misma como se ve en 'a figura19.

EEEFEEEElF¡gura 19

Un ejemplo claro de laaplicación de un par de fuerzas, es cuando se cambiauna llanta de un carro, se necesita hacer un par de fuerzas a la cruceta paraaflojar la tuerca (f¡gura 2O) ,

F¡gura 2O

3.2 MOMENTO DE UN PAR

El momento de un par es e' producto de 'a magnitudde una de 'as fuerzas y la djstanc¡a perpendicularentre las líneas de acción de las mismas (fígura 21 ).

Si las fuerzas se miden en 'ibras y las djstancias en

pies, la unjdad de' momento de rotación son laslibras-pie. Sj las fuerzas se miden en Newtons y'as d¡stancias en metros, la unidad es el Newton-metro.

24 ESUFA

FHF

F¡gura 21


Por convención, los momentos de rotación de pares que actúan en el mismosentido de las manec,llas del reloj se consíderan negativos, en caso de sercontrarjos al movimiento de las manec¡''as del reloj se toman como positi-VOS.

Un ejemplo del momento de un par se ve apl¡cado cuando una persona se

para sobre una tabla que se encuentra apoyada solamente en un extremocomo se ¡lustra en 'a fjgura22.

Figura 22

personapero en sentido contrario.

Si esta persona desea que la tab'a nose mueva, es necesario apl¡carle unafuerzay un momento equivalentes al

peso de la personaen el s,tio de apoyode latabla.

E' momento es proporcional al efectode rotacíón generado por el peso de la

persona y la fuerza es la reacción delsoporte, la cual es igua' al peso de 'a

3.3 FUERZAS EQUIVALENTES

Considere una fuerza Faplicada en un punto á de un sól¡do rígido y ubjca-da mediante el vectorde posición r.

Si se desea mover la fuerza a otro punto de aplica-ción llamado O, debemos ap'icar sobre el punto lafuerzaFy un pardefuerzas de magnitudA4.

Este par es necesario, ya que 'a fuerza F en el puntode apl,cación á hace que el cuerpo tienda a girarrespecto al punto O, esto quíere decir que la fuerza F¡gLlra 23

de magnitud F genera un momento, el cual se debeconservar para no alterar el equil¡brio estático del cuerpo Dicho momento,está defin¡do por n4o = rx F, donde F es el vector fuerza y r el vector de

posición al punto de referencia. El momento genera sobre O el m¡smo efec-to de rotación quetendíaaproducirlafuerza F en su ubicación original.

ESUFA 25H


-F

Figura 24

Retomando el ejemplo del sube y baja, nos damos cuenta que si traslada-mos el niño a' punto de apoyo de la tabla, para lograr el mismo efecto sobreesta, debemos adicionarun momento.

Figura 25

3.4 EQUILIBRIO ESTATICO

Si un cuerpo está soportado de ta' forma que no es posible njngún mov¡-mjento, se dice que está en equilibrio estático. En estas circunstancias lasfuerzas externas y las fuerzas ínternas, contrarrestan exactamente 'a m¡smaCarga-

Dado que no hay movimiento de traslación ni rotacjón, la suma vectorial delas fuerzas externas debe ser cero y la suma de 'os momentos de las fuerzasextemas respecto a cualquier punto debe ser cero. Por la misma razón, s¡ seconsidera cualqu¡er parte del cuerpo y las cargas que soporta, la suma de lasfuerzas externas e internas en los linderos de esta porción debe ser cero.

Si las fuerzas que se ap'ican sobre un cuerpo no son concurrentes, para

ga.rantizar ciue el cuerpo esté en equilibrio se debe cumplir que la sumatoriade las fuerzas externas y momentos externos debe ser igual a cero

Ejemplo Realjce e' djagrama de cuerpo libre del poste ilustrado en la figura26y enunc¡e las cond,c¡ones paraque este se encuentre en equÍ'ibrio.

ESUFA


Figura 26

=Í.¡EE

Para que el poste se encuentre en equjlibrio, es necesario que la sumatoríade las fuerzas y los momentos generados por 'as tens¡ones de los cablessean iguales a cero, de 'o contrarío el poste tendería a rotar o a trasladarse

(note que el apoyo es un empotramiento y. las reacciones generadas porestefueron jlustradasen lafjgura 11).

Ejemplo

El sistema de un pistón

Para el sistema mostrado en la figura, halle la fuerza y el momento resultan-te en el punto C, necesarios para que el pistón permanezca en equilibrio.

Figura 27

ESUFA TJ

Z:

Z:

Fx=0

FJ/-0Rc =3W

Z: A4c=0

M =Wd+W(s+d)+W(f+s+d)


Ejemplo.

Una ménsula está sometida a la fuerza mostrada. Si la fuerza se representacon unafuerzaFqueactúa en Oy un parAí, cquévalort,eneFyA47

Figura 28|

Solución.

La fuerza la podemos trasladar a' origen síempre que adicionemos unmomento equivalente al que generalafuerzaen su ubicación origjnal.

Vector de posición

r=12z' +OJ'+0/í

Vector de fuerza

F-10z' -30j+3/c

Momentodetraslado A4 = (12r+0/+0Á?)x(lOÍ-30,-+3k-)

M --Úí -36-j -36Oíc lb*in

Es importante recordar que el vector posición y el vector fuerza defjnen un

plano y al realjzar el producto cruz entre estos dos vectores obtenemos untercer vector que es perpendicular a este plano. Además se debe tener encuenta que e' producto vectorial NO es conmutat¡vo.

PREGUNTAS.

1. ¿Quéesun momentootorque?2. Siunapersonasevaalanzaraunapjscina desdeuntrampolín

¿Cómo puede lograr generar un momento mayor o menor en

ESUFA


labase de este al momento desaltar?3 ¿Paraqué se co'ocan los tensores en los postes?4. Si al soltar una l'anta de un carro me encuentro con que las

tuercas de esta se encuentran muy apretadas, ¿qué alterna-tivas tengo para soltarlas?

PROBLEMAS.

1. A la empuñadurade lapalanca horizontal AB de 200mm delargo de una llave de paso se le ap'ica una fuerza de 200Nconten¡da en un plano vertical para'e'o al plano yz. Sustituir

esa fuerza por un sistema fuerza par equivalente en el origenO de' sjstemade coordenadas.

F¡gura 29

2. Sesabeque labielaAB ejercesobre la manivela BC unafuerzade2 KN

dir,gida a lo largo de AB desde A hacia B. Encontrar el momento de estafuerza con respecto a' apoyo (cigüeñal) C.

ESufA

CAPITu+0/'í l,

ESTRU{TURAS '-J_ ~,J®

OBJ[TIVOS

I Entendercuandose hablade armaduras, marcos o máquinas| Conocerlos métodos básicos parael cálculo de estructuras.l- Real,zarel cálculo de centros de gravedad pore' método de 'assecciones

compuestas.

lllTRODUCCIOII

Cuando se habla de estructuras nos imaginamos cua'quier t,po de confjgu-ración geométrica destinada a soportar carga. En este cap,tulo entendere-mos como estructuras aquellas compuestas por elementos rígidos unidos

por pasadores y dest¡nadas a soportar - transmitir carga, Una aplicacióntípica de este tipo de estructuras se da en la construcción de puentes y torresde transmisión de energía eléctrica.

4.1 ARMADURAS.

Tomemos tres barras ríg¡das y conectémoslas mediante pasadores como semuestraen lafigura 31. Sj unjmos a continuación más elementos de manera

que tengamos siempre formas geométr¡cas triangulares y además las carga-mos en los puntos de unión entonces generaremos elementos sometidos ala acción de dos fuerzas únicamente; a este tipo de configuración lo deno-minamos armadura. Las armaduras son util¡zadas con frecuencia parasoportar techos.

ESUFA 3 l

Figura 31,


Los puntos de unión de lasarmadurasson denominados nudos ojuntasy enlavida real están unidos porremachesotorni'losque evjtan que los elemen-tos gjren y por lo tanto están generando momentos, pero la magnitud deestos pares son tan pequeños comparados con las fuerzas axiales que gene-ralmente permiten su ideal¡zación como pasadores.

Para calcular las fuerzas a las que están siendo sometidas 'as estructuras se

pueden utilizar dos métodos que esbozaremos a continuación y que son labase para otros mucho más complejos.

4.2 METODO DE LAS JUNTAS O NUDOS.

llustraremos e' método mediante un ejemplo para 'o cual ha''aremos lasfuerzas en cada una de 'as barras que componen la armadura mostrada en'a figura 32, además determinaremos si está trabajando a tensión o com-

presión-

Procedimiento.|

1. Real¡zamos un diagrama de cuerpo libre de la estructura en conjunto

para determinar las fuerzas externas.2 Se aíslan cada unade las unionesyse determinan lasfuerzas que actúan

sobre los pasadores ubicados ahí.3. Aplicamos el principio de acción y reaccjón para determinar sj los ele-

mentos están trabajando a tensión o compresión.

A

fióÑ+

C

9ñóÑ+

32 ESUFA

L:+:l+ 9O#

.;rr)OJ"üC:C»


Como e' sistema de fuerzas no es concurrente se debe cumpl¡r:

Z:

Z:T_

Fx=01800-EI=O Ex=1800N

Fx-O E+F-O

A4g= 0 3F+2.25*900+5*900=O F=2025N (En el sentido indicado en el

d¡agramade cuerpo libre)

E =2025N en el sent¡do contrario al indicado en el diagrama de cuerpo 'ibre.

Anál¡sis del nudo E.

Cuando realizamos cálculos en cualquier junta las fuerzas que se encuen-tran allíson concurrentes.

1800N-iÑ,Ñ-

Aná'isisdel nudoF

CF

EE±iE

=\-íJ:--+_--±>-

HD]§lc>

DF

1800N r 2025N

Fx = O EF-1800N

Fy -O EC-2025N

P =czJicíg73(225/3) P =36.87O ++ZFx=0 -1800N+CFCOSP =O

CF = 2250N

+tZ:Fy=Oi2025-CF5IjVP-DF=O DF =675N

Las fuerzas encontradas son las que los elementos hacen a los nudos, perolas que nos interesan son las que las barras experimentan entonces:

ESl/fA 33


Tens¡ón 2250 N

iiiI_Compresión

l=: ®FI C_Q<_2250Nl`

F¡gura 33

4.3 METODO DE LAS SECCIONES

Cuando se necesjta conocer la manera en

queestátrabajandoalgúnelementoespe- 9ooN Acífico de una estructura el método de las

juntas se vuelve muy dispendioso, pa.raestasocasionessepuede uti'izarel método gooN Cde las secc¡ones que expli-caremos a contj-nuación:

E

Problema: Encontrar 'a fuerza en las barrasAD, AC y BD de la armadura mostrada ydeterminar si trabaja a tensjón o compre-sjón.

Figura 34

Procedimjento:

1. Determ,'ne 'as reaccjones en los soportes (util¡zando un DCL de toda 'aarmadura como sistema.

'HHlü

/íL)

i+ Z:Fx=O Fx=1800N

+tZFy=O E=Fy E=2025N

Z:ME= 0 -2.25(900)-4.5(900)+3Fy -O

Fy=2025N t

2, Escoger una sección que corte 'a barra que estamos jnteresados en estu-djar(procurar que el corte no pase por más de tres barras de acción desco-nocidas).

ESUFA


lñ2025 N 2025 N

-1800N

3. Reemplazamos la parte que quitamos por fuerzas y aplicamos las ecua-c¡ones de' equilíbrio,

900N

u

üZl/,C\eC\ 2025 N

1800N

i+ Z:Fx=0 -1800+900-ADCOSO=O

AD-1125 N(C)

+tZ:Fy=O AC+ ADSINO+BD+2025-2025 =O

AC+BD-675 =0

£MA=0

3BD+2.25(900)+3(2025)-4.5(1800)-O

y_ F,,BD-O

Como BD=O entonces AC=675 Nt (T).

ESl/FA 35


4.4 BASTIDORES

Muchas estructuras están compuestas por elementos sometidos a la acc¡ónde más de dos fuerzas, por lo cual no cumplen con la def¡nición dearmadu-ras, pero también están diseñadas para soportar cargas. A este tipo deestructuras se les denomina bastidores.El método deaná'isis se planteaacontinuación:

Prob'ema: Determine 'as fuerzas sobre el e'emento ABC mostrado.

C1p¡e l lple l

200lb:l_D

BAl`Axl

EL

F l<L-----Fx

Ay Fy

Figura 35

Procedimiento:

1. Se determi'nan todas las reaccjones extemas posib'es.

|íZFX=0 400+Ax-Fx=O Fx-Ax=0

+ t £Fy = O Ay+Fy-200=O Ay-Fy=200

Z:MA= 0 -3(400)-1(1200)+2Fy-O

Ey±=±750oOo llbb í

Observe q ue Ax y Ex todavía no se pueden determ inar.

2-Se hacen los D.C.L. de cada uno de los elementos que constituyen elbastjdor.

ESUFA


F¡gura 36

Observac¡ón: cuando una carga se aplica en una junta, esta se contemplaen un solo elemento como sucede en este caso con 'afuerza de 4OO lb,

3-Aplicamos 'as ecuac¡ones de equilibrio para cada uno de los elementos.

Elementos ABC

=+ZFx-0+1ZFJ,-0

A4,1 -0

Elemento CD

+iZ;Fx=0+tZ:FJ,-0+JZ:Á4Á -O

Cy-lOOlb-

Dy-l OOlb-

400+Cx-Bx+Ax=0

-Cy+By-Ay-0

2Bx-3(400)-3Cx-O

Bx-3/2(CX+400)

Cx-Dx-O

Cy-200+Dy-0

200+2Cy-0

ESUFA 3l


Elemento DEF

X +iZ:FX=0 -Dx+Ex-Fx=0

+ t Z:FJ; = 0 -Dy+Ey+Fy+10o=o

Ey-6001b

JZ:A4/=0 -Ex+3Dx=O

E'emento BE

Z:Z:

Fx=O Bx-Ex=O

FJ, = O Ey-By=0

Ey-600Ib l

By-6001b J

Z: A4B-O Ey-Ex-0

Ex-12001b

Bx-l2001b

Con estos resultados nos devolvemos y remp'azamos para hallarDx=4OOlb. i

4.5 MAQUINAS

Son estructuras dest,-nadas a soportar y transmitjr cargas.El método de anál¡sis es el mismo que el de los bastidores como se Í'ustracon e' siguiente problema.

Problema:

Cua'es son 'as fuerzas ejercidas por las tenazas sobre el perno enA cuando se están apl¡cando 'as cargas mostradas.

Figura 37

ESUFA


Solución.

Realizamos el d¡agrama de cuerpo libre de la parte inferior de las tenazas

(e'ementoAB).

= MB--024-6(30)-O

A=901b

4.6 CENTROIDES Y CENTROS DE MASA

lNTRODUCCION.

Cuando se resuelven la mayoría de los prob'emas de mecánica se considera

que 'a fuerza de la gravedad actúa sobre los cuerpos en un solo punto, peroesto no es cjerto en la realidad pues esta gravedad afecta cada uno de los

puntos pertenecjentes al cuerpo.

Experimento:

Tome un esfero y apóyelo sobre una mesa, luego tome otro esfero y coló-

quelo sobre el anterjor, varíe 'a pos¡ción del esfero superi'or hasta lograr quequede paraleloaesta.Pregunta:¿Porqué quedaen equi'ibrjo?Cuando usted ubica el punto en que e' esfero se mant¡ene en un plano para-'elo a la mesa ha local¡zado el centro de gravedad de' esfero.

ESl/FA 39


CENTRO DE GRAVEDAD DE CUERPOS BID'MENSIONALES.

Para la solución de problemas mecánicos es importante conocer el centro de

gravedad de los cuerpos, ya que en este punto podemos consíderar apl¡cadas lasfuerzas de ¡nteraccjón entre la tierra y el objeto. El centro de gravedad de un cuer-

po esta en el sitio donde podemos apoyar el obJeto y lograr que la suma de losmomentos que ocasiona la fuerza de gravedad sobre las partículas del e'ementosean iguales a cero.

Utilizando el teorema de Varignon y teniendo pl,p2 ,p3. .como el peso decada parte de' cuerpo con su respectiva coordenada del centro de gravedaden el sent,do del eje X dadas como Xi, X2, Xv. .. . El pr,ncipio de momentosnos ¡ndica que:

(F +P2 +P3 +....)É= =f;jFl +p2j¥2 +P3jF3 +...

Donde X es el centro de gravedad del conjunto El m¡smo razonamiento se

puede hacer para 'as coordenadas Y, Z.

É-¥, i=¥,Para volúmenes, áreas o líneas, basta con reemplazar P por V, A o L respectíva-mente.

Fórmula =lr8\

Triángulo

TiLclL?+:-,l/z3 Ó/z2

Cuarto de cíi'culo

o L .L/r

4r37t 4/-37T27I7,2

Semic{rculo O4J. 2

7trLr_ , I

37l 2

Cuarto de círculo

`. .. .

4&37t 4Ó37t T:..1l.4

Cuarto dc clipse O4Ó37t ._`1 I`2

40 ESL/FA

Módulo de Mecániccl

Fórmula

Lal l 3/7

'=l\WI

Semiparábola3cz

`_`lI!

r7~T*Co!L¿_lZl-Íl 8 5 3

Parábola 03Á5 4ah3

Seno parabólico .l-abaTLÍ-J 3a4 3/310 J^3

Seno genéríco l-4tiETLÍJ JZ+1-a72+2 Ji%471+2 czA71+1

Sector circular

_+r</n_6r2r senü

O"4r¡_a;Q2

l::-¡- -m---I -- 3GCIJ-

Figura 38

Ejemplo:

Encontrar la ubjcación de' centro de gravedad para la superficie planarepresentada:

rlr:3üC:Cn

É±>ídQ>>

/ Jdx,t/

l-,qLESUFA

R4R60

/


IIIIEIliiiiiiiiii-I_iAi_T 9.6*lO3 60 40 576* 103 3j¡4*103

H 1.8* 103 40 -20 72* 103 _36*103

Ilt 1.8*103 80 -20 l44* 103 -36* 103

l\ 5.665* 103 60 105.46 339_3*103 596.4*103 ,V -5.027* 103 60 80 -301.6*103 -402.2*103

=í>L`=&-=¬%`b `-_ q ¢*-L--`-®= (#Á®-*bhi-_r®

Z:A [3.838±10l Z,XA8297i!10' £YA506.2iílO

Ubicación del centroide:

JXZ;J4=ZLX4 x=(829.7*io\)/(i3.838*io1) =59.96mm

yZ:Á=Z:l4 Y=36.58mm

PREGUNTAS.

1. ¿Qué es una estructura?2. ¿Qué djferencía un marco de una máqujna?3. ¿Para qué puede ser útil el concepto de centro de gravedad?

EJERCICIOS.

1. En la figura se representa una estructura articulada p'ana sjmple.Sabiendo que 'as cargas que actúan sobre los nodos C y E son de 2KN, calcule 'as fuerzas ejercidas por cada una de las barras desest¡-mando el peso deestas.

B D

EA45Oc/ E F

A3m 3m 3m

Figura 40

2. El entramado soporta la carga de 200 Kg en la forma indicada en lafjgura. Sin tener en cuenta el peso de la estructura, calcular las fuerzasinducidas en cada uno de los elementos y en los soportes de la estruc-tura.

ESUFA


2cm

Figura 42

ESUFA

CAPITuLOR[SISTEN{IA D[ ,\ ) )\ .

MATERIALES \

OBJETIVOS

I Comprender 'os conceptos fundamentales de la mecánicade lossóljdos.| Entender cuando un e'emento mecánico está trabajando a tensjón o

compresíón.

lNTRODUCClÓN

Cuando tenemos que d¡señar o reparar cualquier tipo de máquina es de

gran importancia tener una idea clara de como trabajar los elementosestructurales que van a soportar cargas.

En este capítu'o se introducirán los conceptos básicos que hablan de las

prop¡edades de los mater¡ales, además setrataráde manerasencil'alagene-ración de esfuerzos, normal, tensión, compresión y cortante.

La temperatura puede ser un factor importante en el funcionamiento demuchos elementos mecánicos por esto se trata rápidamente el efecto deesta en el compgrtamjento de miembros estructurales.

Por últjmo se estudiará el fenómeno de tensjón que se convjerte en un pará-metro de diseño en elementos tales como ejes dest¡nados a 'a transmisiónde movimientos de rotación.

1. Esfuerzos.

1.1 NormaI (Tensión, Compresión)

S¡tuacjón: Para sostener una lámpara bastante pesada de un techo se haf¡jado a éste un tubo metá'ico, en el extremo opuesto se hafijado la lámpa-

ESUFA 45Í l


ra. Si el tubo puede deformarse en que direcc¡ón lo haría?

Techo

F¡gura 43

Observemos que la lámpara tenderá a caer por su propio peso y el techo deberásostenerla, generando las fuerzas ,lustradas en la figura. Como consecuencia deesta situación el tubo intentará "estirarse".

Aspectos importantes: Las cargas están apl¡cadas en la direccjón del eje de' tubo.

Las fuerzas generadas son perpendicu'ares a la sección transversal del elemento.Cuando se presentan situaciones de este tipo se dice que e' elemento objeto deestudio estásometjdoa un esfuerzo detensión.

Figura 44

Defjnición de esfuerzo normal:

6=±4

ó = Esfuerzo normal.F =Fuerzaaxial.A =Area transversal.

Si lafuerzatíende a"estirar" e' cuerpo estudiado entonces se tjene un esfuerzo detensión (traccjón) y si tiende a "encogerloll se habla de un esfuerzo de compre-

sión o aplastamiento (¡magine el tubo fijado al p¡so y la lámpara en el extremoopuesto).

4ó ESUFA

Módulo de Mecánicci"!::.. .1 ,.'..

1.2 Esfuerzo cortante:

Situación 2: Para sostener la lampara se co'gó de una viga de madera quesost¡ene el techo entoncesse generalasiguíente carga:

Vlga

Figura 45

En lasigu¡entefigurase muestra un diagramadecuerpo libre de laviga.

r_l

Aspectos importantes:| La cargaestásjendoaplicadaperpendicularmentea' eje de laviga.| Lafuerzaes paralelaa'asección transversal de 'av¡ga.

Sección transversal

E

lCuando tenemos este tipo de situacjón se genera en el material un esfuerzocortante.

Ft --.4

Definjción de esfuerzo cortante.-

T = Esfuerzo cortante.F = Fuerza perpendiculara la direcc¡ón axial.A = Areatransversa'.

Ejemplo:

Paralaarmaduramostrada en lafigura hallar:a) El esfuerzo normal de la barra AB (jndjcar si es de tensjón o compres¡ón)

si la sección transversal tjene un área A=o.oi mml .

ESuFA 4l


b) Los esfuerzos cortantes en el pasador B para 'a configuración mostradadel pasadord= 0.02 m

A

l

Bl

+Z:/-x-o Cx-0+ 1` Z:FJJ = O B-Cy=2.4 KN

£MB-0-4.5m Cy+3m(2.4 KN)-O

S:i1£FJNudoB:

--LL-- >.¥

ESUFA

+1Z:FJ,-0

4-FABSeJ29 = O

FAB -í75-5KN

-Z:Fx-OF^BCOSO -FBC =O

FBC =5(%) =3KN+


Esfuerzo barra AB.

8 -5KN/0.Olm8 =500 Kpa (compres,ón).

Pasador B

AB

F¡gura 47

Diagramas de cortante para el pasador.

Plano XY. Planos XZ.

Como el cortante máximo es de 4 KN :

4KN

(o.o2/2)2

t-12.7Mpa

2. Comportamiento elástico -plástico de los materia[es.

Los automóviles tienen en la suspens¡ón resortes de t¡po helicojdal. Cadavez que el carro pasa por un hueco 'os resortes se estjran y encogen paraluego regresar a su longitud "normal", en estos casos se está observando uncomportamiento elástíco del material.Si en algún momento estos resortes sufren una deformac¡ón tal que no

puedan regresar a su longitud habitual, entonces estará comportándosep'ásticamente.

ESUFA 49


2.1 Deformación normal bajo carga axial.

Al igual que un resorte, cualquier material puedesufrir deformaciones y regresar a su geometríaoriginal o no.

:ep1::::§ uennauc:ragabaarxr,aaif±a> a(lf,tgeuCrhaO48a) Ia Cual b..'_

Flgura 48

La barra tiene una 'ongitud L y un área transversalA.

A' aplicar la carga P la barra cambiara de longitud y al suspender la carga labarra podrá o no regresar a su longitud orig,nal, si el elemento toma su formaoriginal entonces se d¡ce que está trabaJando en un rango elástico, en elcaso de sufrir una deformación permanente diremos que ha estado traba-

jando en el rango plástico.

Cuando se trabajacon maquinaria es muy importante saber hastaque puntose puede aplicar cargas a una máqu,na sin inducír sobre ésta deformacíones

permanentes, por esto se han tabulado en tablas la cantidad de carga quepueden soportar diversos tJpos de materiales, estos valores son el resu'tadode pruebas realizadas en los ensayos queesbozaremos acontinuac,Ón.

Ensayo de tensión.

Consjste en tomar una probeta como la ¡lustrada en la figura con una long¡-tud injcial l (determinada por dos marcas en 'a probeta) y un diámetro inicial

d.

L; barra es estirada lentamente, midiendo el camb¡o tanto en longitud comoen diámetro y los resultados de estas mediciones son util,zados para elaborarla gráfica de esfuerzo en función de la deformac,ón

®®

ESuFA

Módulo de Mecániccl

' : Zona (rango) de comportamiento elástico.ll: Zona (rango) de comportamiento p'ástjco.

Esfuerzo

8_±J4o

6 = Esfuerzo.P - Ca.rga-.

4= Area transversal.

Deformacjón:

/o

Mide el cambjo de longitud por unidad de longitud. La deformación esadimens¡onal.

Módulo de elast¡c¡dad:

En la gráfíca se puede observar que en 'a zona l el esfuerzo es proporcional ala deformación(tiene un comportamiento 'Íneal).Al ca'cularla pendiente de estárectatenemos:

/. "¬

Ese conoce como el módulo de Moungo modulo de elasticidad.

Limite elástico (Sys): Al pasar este punto el material sufrirá una deforma-c¡ón permanente o p'ástica,

Esfuerzo de f'uencia (Sy): Se encuentra un poco adelante del lim¡te elástico

y se caracteriza porque el material comienza a ceder más facilmente. Enmater¡ales dúcti'es como 'os aceros de bajo carbono este punto es fáci' deub¡car en e' diagrama, pero en los aceros de medio y alto carbono se localizacalculando el O.2OÁo de 'adeformac¡ón total.

Resistencia máxima a la tracción (Smáx): Hace referencia al esfuerzo máxi-mo que puede soportar un material antes de romperse. En los materiales

ESL/fA 5I


dúcti'es el esfuerzo es mayor que e' de rotura (Sut), esto sucede porque el áreatransversal en el lugardefallavadisminuyendo a med¡daque laprobeta se vacargando.

Sj un material es dúctil tiene una zona plástica bastante grande, pero si esfrágil esta prácticamente no ex¡ste.

Ensayo de compresión: Consiste en aplicar cargas axiales de aplastamiento alas probetas Los materiales dúctiles pueden ser aplastados hasta tomar laforma de disco plano pero los frágiles sufrirán fractura

En general se considera que los materiales soportan esfuerzos de compres¡óniguales o superioresa los detensión.

2.2 Deformación bajo cargas no axiales:Ensayo de flexión:

Se apoya una probeta en los extremos y se aplica una carga en e' centro.Comose observaen 'afígura.

l

Figura 50

Si el material esdúctil fallara luego deflectarse (verfjgura 51).

Figura 51

S¡ en cambjo es frágil su deformac,ón antes de fallar será mínima (ver figura52).

Figura 52

ESUFA


Las deformaciones y esfuerzos son muy difíciles de medir por no ser unifor-mes, por esto se cons¡dera que 'as fibras exter¡ores fa'lan por tracción y las¡nterjores por compresión.

Ensayo de torsión:

Con una probeta de extremos planos se apl¡can cargas de tal manera que se

genera torsión en el materjal (como se retuerce una prenda húmeda pararet,rar el exceso de humedad de ella) A la probeta se le dibuja una línealongitudinal la cual se transforma en un he'icoide si el material es dúctil,

cuando el material es frág¡l se observa una rotura en sesgo.

Módulo de rig¡dez:

Las cargas de torsión generan esfuerzos de corte que vendrán dados por:

ÓJ.0

/o

T = Esfuerzo cortante.J' =Radio de la probeta

/o = Longitud caljbrada

O =Angulo detorcimiento en radjanes

ó

2(1+ Ll)

6 =Módu'o de corte o rigidezLL =Relacjón de Poisson

Res¡stencja máxima al corte (Sus)

sus _T=J'

7T= par de torSión

r = Radio de la probeta

/' = segundo momento polar de área de la sección recta,

ESUFA 53

+ Módulo de Mecánicci

PREGUNTAS.

1. ¿Cuándo se puede decir que un elemento está trabajando atracción?2. ¿Cómo se genera una carga de flexjón?3. lndique los puntos más ,mportantes de la curva esfuerzodeformación.

EJERCICIO

Busque una situación de dJaria observac¡ón en los cuales puedadentificar algunas de la propiedades indícadas en esta sección,realizando posibles cálculos.

BIBLIOGRAFIA

Bedford y Fowler Estática. Mecánica para jngeniería. Editoria' Addison Wesley.

Meriam, J. L. Estát¡ca. Edjtoria' reverte. Segunda edjción.

Beer y Johnston. Mecánjca vectorial para ingenieros. Estática editoria' MC Graw HÍl'.

Sexta ed¡ción.

Shames, 'rvjng h. Mecánica para ingenieros. Estátjca. Ed¡torial Prent¡ce Hall. Cuarta

edic¡ón_

ESUFA

IABIA DI · Capitulo V. Resistencia de materiales Esfuerzos Comportamiento elástico-plást¡co de...

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