IAR234 Robótica UNIDAD 02: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS Y FÍSICOS. (3 ra parte)

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UNIDAD 02: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS Y FÍSICOS.

(3ra parte)

Contenidos1. Descripción de la posición: coordenadas cartesianas,

cilíndricas y esféricas2. Descripción de la orientación y matrices asociadas. 3. Traslación y rotación.4. Velocidad, aceleración momento de inercia, centro de masa

y tensor de inercia. 5. Cinemática del robot: cinemática directa e inversa.6. Cinemática del movimiento.7. Fuerzas que actúan sobre el robot y equilibrio.8. Dinámica del robot: métodos de Lagrange y de Newton-

Euler9. Ejercicios sobre dinámica de robots.Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy 2

Objetivos específicos

• Explicar el funcionamiento de la arquitectura de un robot y de las partes que integran esa arquitectura.

Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy 3

Modelo dinámico de un robot

• Objetivo: Conocer la relación entre el movimiento del robot y las fuerzas implicadas en el mismo.

• Relación matemática entre:– La localización del robot definida por sus variables

articulares o por las coordenadas de localización de su extremo, y sus derivadas: velocidad y aceleración.

– Las fuerzas y pares aplicados en las articulaciones (o en el extremo del robot).

– Los parámetros dimensionales del robot, como longitud, masas e inercias de sus elementos.


Complejidad del modelo dinámico de un robot• Crece con el numero de GDL del robot.• Interactividad entre movimientos (fuerzas de Coriolis).• No siempre es posible su obtención en forma cerrada

(ecuaciones diferenciales de orden 2 acopladas a integrar).• En ocasiones se debe recurrir a procedimientos numéricos

iterativos.• Frecuentemente se realizan simplificaciones.• Necesidad de incluir los actuadores y su dinámica.• Caso especial: robot flexibles.


Utilidad del modelo dinámico de un robot

• Simulación del movimiento del robot.• Diseño y evaluación de la estructura mecánica

del robot.• Dimensionamiento de los actuadores.• Diseño y evaluación del control dinámico del

robot.


Modelo dinámico de un mecanismo: Robot rígido monoarticular

• Ley de Newton-Ley de Euler:

• Equilibrio fuerzas/pares:


Modelos dinámicos directo e inverso de un robot• Modelo dinámico directo

Expresa la evolución temporal de las coordenadas articulares del robot en función de las fuerzas y pares que intervienen.

• Modelo dinámico inversoExpresa las fuerzas y pares que intervienen en función de la evolución de las coordenadas articulares y sus derivadas.


Formulaciones del modelo dinámico de un robot• Formulación de Lagrange-Euler– Poca eficiencia computacional: O(n4) (n=número de GDL)– Ecuaciones finales bien estructuradas.

• Formulación de Newton-Euler– Procedimiento recursivo.– Basado en operaciones vectoriales.– Ecuaciones poco estructuradas.– Mayor eficiencia computacional: O(n)

• Otras formulaciones


Formulación Lagrangiana del modelo dinámico de un robot monoarticular• qi: coordenadas generalizadas (en este caso las articulares).

• : vector de fuerzas y pares aplicados en las qi.

• L : Función Lagrangiana.• k: Energía cinética.• u: Energía potencial


Ecuación dinámica de un robot multiarticular

• (t) = vector (n) de par generalizado aplicado a las ecuaciones.• q(t)= vector (n) de las variables de las articulaciones del brazo.• q(t) y q(t) = vectores (n) de la velocidad y aceleración del

brazo.• D(q) = matriz (nxn) simétrica inercial denominada matriz de

inercia.• h(q,q) = vector (n) de fuerzas de Coriolis y centrífuga.• c(q) = vector (n) de las fuerzas de carga gravitatoria.


Referencias de archivos en .PDF

• Fundamentos de Robótica (Cap5, p131 (136 de 314))• Toolbox de Robótica (robot.pdf, sección Tutorial, p19/101) • curso_biom_ar/Cap_6_2007• curso_umh_es/Tema5• upm_disam_es/Modelado Dinamico• robotica/Apuntes de Robotica (Tema 2, 18 de 177)


Referencias en Wikipedia

• Lagrangiano• Efecto Coriolis


http://es.wikipedia.org/wiki/Lagrangiano

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_de_Coriolis

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