INSTITUTO COLOMBIANO PARA EL FOMENTO DE LA EDUCACIN SUPERIOR ICFES SUBDIRECCIN DE ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

PROGRAMA DE EVALUACIN DE LA EDUCACIN BSICA PRUEBAS SABERLENGUAJE Y MATEMTICAS

GRADOS 3, 5, 7 Y 9

FUNDAMENTACIN CONCEPTUAL

Bogot, D.C., Enero de 2003

PRESIDENTE DE LA REPBLICA lvaro Uribe Vlez MINISTRA DE EDUCACIN NACIONAL Cecilia Mara Vlez White VICEMINISTRO DE EDUCACIN NACIONAL Javier Botero lvarez DIRECTOR INSTITUTO COLOMBIANO PARA EL FOMENTO DE LA EDUCACIN SUPERIOR ICFES Daniel Bogoya Maldonado SUBDIRECTORA DE ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD Magdalena Mantilla Corts

AUTORES Janneth Carvajal Alvarado Martha Jeanet Castillo Balln Carlos Antonio Pardo Adames Martha Cecilia Rocha Gaona Claudia Luca Senz Blanco Norma Constanza Triana Restrepo Yuly Marsela Vanegas Muoz

Fundamentacin Conceptual pertenece al documento Programa de Evaluacin de la Educacin Bsica, ISSN: 1692-4096.

Se permite la reproduccin parcial o total de este documento siempre y cuando se haga con propsitos educativos y se otorguen los respectivos crditos.

NDICE

FUNDAMENTACIN CONCEPTUALLA EVALUACIN EN LENGUAJE CULES SON LOS REFERENTES DE LA EVALUACIN EN LENGUAJE? CMO SE EVALA EN LENGUAJE? EXIGENCIAS EN LOS TEXTOS LA EVALUACIN EN MATEMTICAS CULES SON LOS REFERENTES DE LA EVALUACIN EN MATEMTICAS? QU EVALAN LAS PRUEBAS?

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BIBLIOGRAFA

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FUNDAMENTACIN CONCEPTUALDesde 1991, el ICFES inici una nueva etapa de trabajo en el campo de la evaluacin de la educacin bsica, que ha dado como resultado el desarrollo y la aplicacin de las pruebas conocidas en el pas como SABER. El propsito general de este programa de evaluacin nacional ha sido el de obtener, procesar, interpretar y divulgar informacin confiable y anlisis pertinentes sobre la educacin en el pas, de tal manera que se constituyan en una base slida para la toma de decisiones en las diferentes instancias del servicio educativo, y para la definicin o reorientacin de polticas que fortalezcan la gestin del sector y contribuyan al mejoramiento de la calidad de la educacin. Las pruebas SABER, aplicadas durante los aos 1991, 1992, 1997 y 1998 a una muestra representativa de estudiantes de todo el pas, han permitido recopilar informacin sobre los logros de los estudiantes de los grados 3, 5, 7 y 9 de la educacin bsica en las reas de lenguaje y matemticas, que ha servido de base para numerosos estudios sobre el estado de la educacin en el pas. Las pruebas SABER aplicadas en el mes de octubre de este ao, conservan la esencia de las realizadas en aos anteriores y, en este sentido, dan continuidad a los esfuerzos evaluativos que las anteceden. Como se ver, las pruebas SABER de matemticas se concentran en evaluar el uso que el estudiante hace de la matemtica para comprender, utilizar, aplicar y comunicar conceptos y procedimientos matemticos; mientras tanto, las pruebas de lenguaje buscan evaluar la competencia comunicativa a partir del anlisis de la forma como los estudiantes hacen uso del lenguaje para acceder a la comprensin de diferentes tipos de textos, es decir, la manera como el estudiante usa su lenguaje en los procesos de negociacin de sentido. Para aproximarse a la fundamentacin conceptual de cada una de las pruebas, enseguida se encontrarn los referentes de la evaluacin y aquello que evala cada una de ellas, aspectos considerados bsicos a la hora de adentrarse en la interpretacin y el anlisis de los resultados.

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LA EVALUACIN EN LENGUAJE1 La evaluacin por competencias en lenguaje desde 1991 ha estado inscrita en el marco de una reflexin terica sobre el desarrollo del lenguaje, en la cual el proceso de significacin de lo humano es condicin indispensable para lograr la formacin integral de los sujetos en las diferentes dimensiones de su desarrollo social, cognitivo, cultural, esttico y fsico. Segn Luis Angel Baena (1989, 1992), la significacin es el proceso en el cual ocurre la transformacin de la experiencia humana en sentido. Transformacin que se da en trminos de categoras conceptuales, pragmticas y culturales. La asimilacin de la lengua, desde este enfoque, se percibe como el resultado de la integracin progresiva del nio en la comunidad verbal. Se considera que es en la interaccin con el mundo como l toma conciencia de s mismo, del otro y del mundo natural y social que le circunda. El nio se integra a la vida como participante en la negociacin de sentidos, en un proceso que est presente desde las ms tempranas etapas de su desarrollo cognitivo. En este contexto, el lenguaje, ms que tomarse como un sistema de reglas o un instrumento de la comunicacin, se concibe como un hecho social que constituye al hombre como sujeto cultural y discursivo. Sujeto que se construye en su experiencia individual y colectiva con el mundo a travs del lenguaje. De esta manera toda actividad del hombre se traduce en discurso y se manifiesta a travs de textos. Una orientacin de este tipo, supedita el anlisis del sistema (de la lengua) al proceso de la significacin, a la construccin y bsqueda del sentido a travs del uso, a los elementos que intervienen en el proceso de interaccin y que tienen que ver con la accin discursiva, y exige a la educacin una pedagoga en la que el desarrollo del lenguaje y la construccin de saberes aparezcan en una misma dimensin, ya que es con y a travs del lenguaje como el estudiante construye y desarrolla conocimiento, como significa sus experiencias y le da sentido a las experiencias de otros. Desde esta lnea terica se le apuesta a una nocin de conocimiento en la que el lenguaje es el elemento esencial: el lenguaje estructura y comunica conocimiento. Asumir esta responsabilidad, tanto en la educacin como en la evaluacin, requiere tener consciencia sobre el papel que juega el lenguaje en la escuela y fuera de ella, en los procesos de socializacin, y en la manera como los individuos interpretan y significan el mundo a travs de l. Atendiendo a estas exigencias y siendo conscientes de la necesidad de apoyar desde la evaluacin la construccin de estos espacios pedaggicos, las pruebas pretenden rastrear estados en la competencia comunicativa de los estudiantes, a travs de la lectura de textos. Desde los planteamientos de la dimensin de la significacin, y teniendo en cuenta los postulados de D. Hymes (1996) en torno a este concepto, se entiende por competencia comunicativa la capacidad que tiene un estudiante para comprender, interpretar, organizar y producir actos de significacin a travs de distintos sistemas de signos lingsticos y no lingsticos. Desde esta ptica, si el conocimiento se percibe como un proceso enEs importante sealar que las referencias centrales de la evaluacin en lenguaje son los Lineamientos Curriculares y los Indicadores de Logros Curriculares, emanados del Ministerio de Educacin Nacional.1

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continua transformacin y estructuracin en y por el lenguaje, y no como una bolsa de contenidos, entonces la evaluacin debe volver la mirada hacia el proceso del conocer. En ste sentido, hablamos de un saber-saber-hacer que se sustenta en la posibilidad de una accin, de un hacer inmerso en ese proceso de desarrollo gradual, que se cumple en la construccin y apropiacin de herramientas, y que posibilita la transformacin de la experiencia humana en sentido. La decisin de rastrear el estado de la competencia comunicativa de los estudiantes, a travs de la lectura, respondi desde un principio, al hecho de que el logro de los estudiantes no poda determinarse en razn de unos contenidos sobre literatura y el funcionamiento gramatical del lenguaje, aprendidos comnmente de manera memorstica y descontextualizada. Esto no significa desconocer la importancia del conocimiento terico sobre el lenguaje y la literatura, lo que se intenta cuestionar es el aprendizaje de reglas y conceptos, sin que en ese proceso de aprendizaje exista una conciencia funcional del lenguaje. En otras palabras, se considera que el estudiante evidencia su competencia comunicativa no slo al demostrar qu tanto sabe sobre el lenguaje, sino tambin cuando consigue utilizar el lenguaje (y para algunos, su lenguaje) en interacciones exitosas. Se hace referencia aqu a la consciencia que tiene el estudiante sobre el uso del lenguaje, para interpretar o producir textos, atendiendo no slo a las reglas del sistema gramatical, sino a las condiciones pragmticas de la enunciacin o contextos enunciativos particulares. Esta hiptesis, sustentada por primera vez en el campo de la evaluacin en 1991, no ha sufrido mayores modificaciones, sin embargo, su implementacin en el Nuevo Examen de Estado y las recientes aplicaciones de las pruebas SABER, han hecho necesario que se precise cada vez ms las implicaciones que sta tiene para el diseo de los instrumentos. Por tal razn, y manteniendo la misma hiptesis de fondo, la evaluacin se ha enriquecido con aportes de la textolingstica, la semitica y las teoras contemporneas de la recepcin. En esta lnea terica se han trabajado autores como: Mijal M. Bajtn (1982), Emile Benveniste (1969), Grard Genette (1989), Teun A. Van Dijk (1972), A.J. Greimas (1971), Oswald Ducrot (1988), Umberto Eco (1972, 1974, 1977, 1981, 1985, 1988, 1995), y otros.

CULES SON LOS REFERENTES DE LA EVALUACIN EN LENGUAJE? Frente a las teoras que conciben la interpretacin como persecucin de la intencin del autor, y las teoras que entienden la interpretacin como seguimiento de la intencin del lector, la teora semitica de la recepcin de Umberto Eco (1972, 1988) afirma la necesidad de buscar en el texto lo que dice con referencia a los sistemas de significacin desde los que fue emitido y a su propia coherencia interna. Desde esta perspectiva, la libertad interpretativa del lector est siendo estimulada y regulada por el texto. El destinatario de un texto llena los espacios vacos que, por naturaleza, el texto contiene, realizando un recorrido por sus diferentes niveles, con base en los conocimientos que el texto le exige y en los movimientos interpretativos que ste, adems, motiva en l. La reflexin que sustenta esta teora tiene como fundamento la semitica de Charles Sanders Peirce (1987) y, especficamente, el concepto de signo propuesto por este

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filsofo norteamericano. Para Peirce, hablar de signos es responder a la pregunta por el conocimiento. A la pregunta cmo conoce el hombre? Peirce responde: a travs de signos. El signo en Peirce es el resultado de un proceso de interpretacin; un signo nos ofrece una versin del mundo; una versin que a su vez debe ser interpretada por otros signos en un proceso que recibe el nombre de semiosis. As, interpretar un signo es relacionarlo con otros signos que, segn el contexto y el universo de discurso, sirven para aclarar o ampliar su significado y su sentido. Esta concepcin, aplicada a la comunicacin y especficamente al proceso de lectura, se resuelve en una teora de la cooperacin interpretativa que busca distinguir entre interpretacin y uso del texto. En este proceso de cooperacin interpretativa, entre los saberes del texto y los saberes del lector, el estudiante se vale, de manera progresiva y regulada por el texto, de conocimientos previos, de representaciones sobre la manera como se perciben y se interpretan experiencias, de saberes que apuntan a las diferentes relaciones entre sujetos y eventos del mundo, de saberes conceptuales sobre temas determinados y situaciones de enunciacin particulares. En este intercambio de saberes conocidos y por conocer, es como el lector va construyendo hiptesis de lectura acerca de lo que puede decir el texto. En trminos de la semitica discursiva, se dira que es una interaccin entre los cdigos desde los cuales lee el sujeto y los cdigos desde los cuales el texto prev sus lecturas, a la memoria de otros textos. Este proceso de interaccin acta como un abanico de posibilidades interpretativas. En un primer momento las hiptesis del lector son amplias y diversas, debido a que los conocimientos que se activan obedecen, de manera casi arbitraria, a la percepcin que se hace el lector de los posibles contenidos textuales. Es necesario aclarar que este aspecto remite a la capacidad del lector para elaborar conjeturas e hiptesis razonables sobre el contenido del texto a partir de sus saberes previos. Estos saberes pueden ser hipercodificados o hipocodificados, dependiendo de las exigencias del texto. Son hipercodificados cuando el texto remite a saberes altamente socializados, e hipocodificados cuando el texto exige la interpretacin de saberes que requieren de un metalenguaje que no es altamente socializado. A medida que el lector avanza en su proceso de interpretacin, este abanico se va estrechando para dar paso al descarte y/o la constatacin de ciertas hiptesis, o para considerar otras que hasta el momento no se haban alcanzado a vislumbrar. En este juego de conjeturas, de aciertos y desaciertos, de generalizaciones y abstracciones, es como el lector construye el sentido del texto. A medida que se avanza en el proceso de interpretacin, el lector tiene una exigencia de seleccin de saberes que van desde los ms cercanos e inmediatos a su mundo, hasta los conceptuales y especficos de un metalenguaje. Cada texto hace una exigencia de saberes pertinentes a su estructuracin y significados posibles. En esta medida se podra llegar a decir que la complejidad de cada texto est determinada por la calidad del proceso lector, es decir, por el carcter exitoso de la comunicacin: exigencias del texto (vs) saberes, capacidades y experiencias del lector. En el proceso de evaluacin la cooperacin interpretativa entre texto y lector se ve mediada por un grupo de preguntas que apuntan, a partir de la organizacin de cada texto, a marcar diferentes recorridos de significacin del contenido textual, exigiendo del lector un trabajo en funcin de una hiptesis de lectura global que le permitir responder a las preguntas: Qu dice el texto?, para qu lo dice?, cmo lo dice? quin lo dice?,

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desde dnde? Si el lector reconoce lo que dice el texto, podr entrar a responder la segunda pregunta: Qu pienso yo sobre lo que dice este texto con relacin a otros textos? Los anteriores interrogantes orientan un proceso que exige pasar del trabajo textual (interpretacin semntica) al trabajo intertextual (interpretacin semntico crtica) para, posteriormente, llegar al trabajo extra-textual (interpretacin crtica o propositiva). Se entiende por interpretacin semntica el resultado del proceso por el cual el lector, ante la manifestacin lineal del texto, la llena de significado; y por interpretacin crtica, el proceso mediante el cual el lector intenta explicar por qu razones estructurales el texto puede producir esas (u otras) interpretaciones. En trminos de Genette (1989) la intertextualidad regula el proceso de interpretacin, entre la experiencia del lector y las exigencias del texto, en cuanto da cuenta de la presencia efectiva de un texto en otro. Es importante anotar que es en este proceso en donde el estudiante pone en juego sus saberes sobre el lenguaje, la literatura y otras disciplinas. En el dilogo con los textos, el estudiante se vale de sus lecturas previas para avanzar, en una lectura relacional, a niveles de interpretacin crticos. Se entiende por texto toda estructura significante de signos verbales y/o no verbales en la que sus elementos: sintcticos, semnticos y pragmticos, conforman una red de significacin en continua interaccin, en funcin de un sentido global y de una estructura particular, que es la que diferencia un texto de otro. El texto y el discurso podran ser considerados como dos elementos diferentes, que negocian y convergen en el mismo proceso de la significacin. En efecto, para una semitica cuyo objeto son las prcticas significantes, el discurso es el proceso de significacin y a la vez el acto que envuelve el proceso de la enunciacin. El texto, por su parte, es el que permite organizar y expresar la significacin del discurso. Desde esta ptica, los conceptos de coherencia y cohesin estn haciendo referencia al proceso de negociacin entre texto y discurso, ya que la coherencia apunta a la orientacin intencional del discurso y la cohesin a la organizacin del texto para lograr la puesta en escena del discurso. Ahora bien, el proceso de interaccin, entre texto y lector, se evidencia cuando el lector consigue producir interpretantes de ese texto, se considera interpretante cualquier nuevo signo que, desde cierta perspectiva, interpreta, explcita, los contenidos del texto: son interpretantes de un texto sus ilustraciones, sus resmenes, sus comentarios crticos, sus adaptaciones a otras sustancias de la expresin e, incluso, los efectos emotivos que pueda producir en su receptor. Es de anotar que, ms all de la infinidad de interpretantes que pueden darse de un texto, ste no soporta cualquier interpretante, y ser fundamental distinguir cundo el interpretante producido por el lector da cuenta del texto y cundo lo tergiversa. Teniendo en cuenta el contexto antes sealado y las exigencias que cada da los paradigmas de la ciencia, la cultura y el desarrollo humano le hacen a la educacin, lo deseado en la formacin de un estudiante en la educacin bsica desde el lenguaje, tiene que ver con los procesos de comunicacin y significacin que aportan al desarrollo del

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pensamiento crtico y a la toma de posicin de un sujeto en la cultura. Un sujeto autnomo, capaz de situarse frente a los discursos de la cultura y el conocimiento. As, lo esperado de un estudiante que termina su educacin bsica es la conciencia de uso del lenguaje en diferentes contextos, sujetos capaces de comprender, interpretar, analizar y producir tipos de textos segn sus necesidades comunicativas y exigencias del medio cultural, social y acadmico que lo rodea. Sujetos capaces de adoptar comportamientos multipolares, analticos e integrales en la generacin y adquisicin de conocimientos. Un perfil de egresado que pueda responder no slo a los retos que la sociedad le va a exigir sino a su propia actitud hacia la vida y a sus posibilidades de seguir aprendiendo. Si esto es lo que se espera, entonces una mirada sobre el proceso, en este caso desde la evaluacin, debe permitir caracterizar estados o momentos que den cuenta, a manera de diagnstico, de lo que se est logrando y de lo que faltara por lograr, desde los proyectos educativos y proyectos de aula, para conseguir que la prctica pedaggica se convierta en un hacer significativo frente al trabajo con el lenguaje.

CMO SE EVALA EN LENGUAJE? La prueba est compuesta por preguntas de opcin mltiple con nica respuesta, que corresponden al objeto de la evaluacin: el proceso de lectura. Frente a ste, la prueba hace nfasis en la lectura semntica y semntico crtica, es decir, en el trabajo con el texto y en el trabajo del texto hacia otros textos. Mientras la lectura semntica intenta develar el sentido del texto a partir de interrogantes como: qu dice?, cmo lo dice?, quin lo dice?, para qu lo dice?, desde dnde lo dice?, en qu momento lo dice?, la lectura semntico crtica pone en relacin esta informacin con otros textos a partir de presupuestos y conjeturas que son motivados por el texto y por el lector, desde sus experiencias lectoras. El proceso de lectura que realiza el estudiante a travs de las preguntas, permite generar dos tipos de resultados: resultados en trminos de niveles de logro (ver captulo 3) y de grupos de preguntas o tpicos. La estructura de las pruebas prev la clasificacin de las preguntas a parir de la dicotoma entre interpretacin semntica e interpretacin crtica. En el proceso de cooperacin interpretativa, a medida que el lector pasa del sentido superficial al sentido profundo del texto, se ve obligado a realizar una serie de operaciones inferenciales cada vez ms elaboradas, actualizando conocimientos y saberes ms amplios. Dicho recorrido ha permitido hablar de niveles de logro o estados en la competencia comunicativa. Estos niveles arrojan informacin sobre lo alcanzado y lo que hay que superar en el proceso de comprensin lectora, como un hacer particular dentro de la competencia comunicativa. Bajo este presupuesto, para las pruebas de los grados 3, 5, 7 y 9, se han definido los niveles de logro descritos en las Tablas 1.1 y 1.2.

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Tabla 1.1 Niveles de Logro en Lenguaje Grados 3 y 5NivelesGrados

B: COMPRENSIN LITERAL TRANSCRIPTIVA.

C: COMPRENSIN LITERAL A MODO DE PARFRASIS.

D: COMPRENSIN INFERENCIAL DIRECTA.

3 y 5

En este nivel se agrupan los estudiantes que superan una En este nivel se ubican los comprensin fragmentaria del estudiantes que al entrar en texto y logran realizar un primer comunicacin con la prueba nivel de significado del mensaje, el retienen parte de la informacin contenida en los textos de manera cual se realiza a travs de un local. Identifican eventos, objetos y proceso de parfrasis de partes de la informacin contenida en el sujetos mencionados en el texto. texto. Se caracteriza por exigir una Se caracteriza por exigir una lectura en la que juega un papel lectura fragmentaria del texto. importante la seleccin y sntesis de informacin.

En este nivel se agrupan los estudiantes que logran establecer relaciones y asociaciones entre partes de la informacin contenida en el texto para dar cuenta de las relaciones de implicacin, causacin, temporalizacin y espacializacin. Se caracteriza por exigir una lectura en la que se da cuenta de la informacin que aparece de manera sugerida en el texto.

Tabla 1.2 Niveles de Logro en Lenguaje Grados 7 y 9Niveles D: COMPRENSIN C: COMPRENSIN E: COMPRENSIN INFERENCIAL LITERAL INTERTEXTUAL DIRECTA E INDIRECTA En este nivel se agrupan los estudiantes que logran superar el nivel En este nivel se agrupan de lectura inferencial y entran en un proceso de los estudiantes que dilogo con el texto, en En este nivel se agrupan logran realizar el que se incluye la deducciones y los estudiantes que presuposiciones de la enciclopedia, es decir, la realizan una puesta en red de comprensin literal de la informacin contenida en el texto de manera superficie del texto. Se saberes de mltiples procedencias, para dar local o global. Se caracteriza por exigir cuenta de partes del caracteriza por exigir una lectura instaurada contenido textual. Este una lectura que en el marco del complementa los vacos nivel se caracteriza por diccionario bsico del del texto como condicin exigir una lectura en la texto. bsica para entrar a una que predomina un interpretacin crtica de movimiento de informacin que va del lo ledo. texto hacia otros textos o de otros textos hacia el texto.

Grados

F: COMPRENSIN CRITICA

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En este nivel se agrupan los estudiantes que realizan una explicacin de la interpretacin crtica sobre lo ledo. Este nivel se caracteriza por exigir una lectura en la que predomina la movilizacin de saberes para conjeturar y evaluar lo que aparece en el texto. Se identifican, adems, las intenciones, las ideologas y las circunstancias de enunciacin en el texto.

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Adicionalmente, el desempeo frente a determinados momentos de la cooperacin interpretativa (saberes del lector saberes del texto) ha permitido definir cinco grupos de preguntas o tpicos, los cuales se diferencian por el tipo de informacin a la que el lector debe acudir en el momento de enfrentar cada pregunta. En el siguiente cuadro, se define cada uno de ellos, as como sus exigencias.Estas preguntas le solicitan al lector ubicar informacin que aparece de manera explcita y literal en el texto. Para resolverlas, el lector selecciona, entre las opciones de respuesta, aquella que repite sin alteracin la informacin que aparece en la superficie textual (cuando se trata de informacin grfica, el verbo supone alguna licencia). Estas preguntas operan a nivel local exclusivamente.

1. Identificacin

Aqu se le solicita al lector recuperar informacin que aparece de manera explcita o implcita en el texto. Para resolver estas preguntas, el lector realiza un trabajo de seleccin, omisin y sntesis de informacin. Todas ellas tienen en comn el proponer un trabajo sobre la superficie textual que va ms all de la 2. Parfrasis: simple identificacin de informacin; aqu el estudiante debe reconocer aquella opcin que recoge la informacin textual pero la presenta de una manera diferente. Dependiendo del problema tratado, estas preguntas pueden apuntar a aspectos locales o globales del texto. Estas preguntas le solicitan al lector poner en interaccin sus saberes previos con los saberes que el texto presenta y posibilita. Para resolverlas, el lector 3. Enciclopedia: realiza un trabajo de cooperacin y dilogo con el texto, valindose de un acopio previo de informacin no estrictamente lingstica. Se trata de preguntas que operan a niveles locales y globales. Este grupo le solicita al lector reconocer y dar cuenta de los tipos de actos comunicativos presentes en el texto, de las intenciones, las finalidades y los propsitos de los enunciadores, y de las circunstancias de produccin textual. 4. Pragmtica: Para responder estas preguntas, el estudiante debe acudir a la informacin que le ofrece el texto de manera explcita o implcita, y a su experiencia comunicativa para develar desde dnde se enuncia y para qu. Estas operan a niveles locales o globales. Este tpico le solicita al lector reconocer y dar cuenta de la funcionalidad semntica de los elementos gramaticales en la coherencia y cohesin textual. Para resolver estas preguntas, el lector realiza un trabajo de cooperacin y 5. Gramtica: dilogo con el texto, valindose de un acopio previo de informacin sobre los elementos del sistema de la lengua y su funcin en la construccin de sentido. Se trata de preguntas que operan a niveles locales y globales. Cuadro 1.1 Grupos de preguntas Pruebas de Lenguaje

Es importante aclarar que aunque la estructura contempla estos cinco grupos, en los grados de 3 y 5, las pruebas hacen nfasis en las preguntas de identificacin, parfrasis, enciclopedia y pragmtica. En los grados 7 y 9, las pruebas hacen nfasis en las preguntas de parfrasis, enciclopedia, pragmtica y gramtica.

EXIGENCIAS EN LOS TEXTOS Tanto en las pruebas SABER, como en las pruebas de Estado, se utilizan textos informativos, narrativos, argumentativos y explicativos, sobre diferentes temas.

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Textos de divulgacin cientfica: esta clase de textos son tomados de revistas, peridicos, libros dedicados a la introduccin de las ciencias naturales, o fragmentos de ensayos. Textos periodsticos: presuponiendo que, en la actualidad, un gran nmero de personas construyen su experiencia lectora sobre esta clase de textos, las pruebas invitan al estudiante a realizar un ejercicio de lectura crtica a nivel de todos los gneros periodsticos. As, en ella se encuentran desde editoriales, pasando por crnicas, hasta artculos culturales, polticos y econmicos donde se hacen anlisis con detenimiento. Textos literarios: ensayos sobre literatura, cuentos, poesa, teatro etc. Se buscan textos de literatura o sobre literatura que permitan hacer lecturas crticas sobre uno o varios fenmenos de la disciplina o con relacin a otros campos. Se trabaja, por ejemplo, las relaciones entre literatura y sociedad, literatura y ciudad, literatura y pintura, literatura y escultura, etc. Consideramos que hablar de literatura es poner en contacto al estudiante con los correlatos culturales que les subyacen. Narrativa icnica: al igual que los textos periodsticos, se parte del presupuesto de que esta clase de textos constituyen un espacio de significacin importante. Al igual que con los textos verbales escritos, en las pruebas se intenta que el estudiante realice una lectura en diferentes niveles de interpretacin, sobre la puesta de sentidos a travs de la imagen. Aunque la prueba no posee categoras de anlisis de la semitica de la imagen, existen algunas categoras generales desarrolladas en el mbito de la semitica de los textos verbales que son pertinentes y vlidas para pensar y analizar el problema de la lectura icnica. LA EVALUACIN EN MATEMTICAS

En los instrumentos de evaluacin utilizados para establecer la lnea de base que d indicios sobre la calidad de lo que se ensea y se aprende en matemticas en la escuela, se ha considerado relevante retomar algunos aspectos de la educacin matemtica, y en particular de la formulacin y resolucin de problemas en matemticas, que son posibles de valorar a travs del tipo de prueba masiva, con tems de seleccin mltiple con nica respuesta. Durante muchos aos se han identificado dificultades relacionadas con la enseanza y el aprendizaje de las matemticas, como la desmotivacin hacia el aprendizaje, las altas tasas de mortalidad acadmica, la apata, la repitencia, la desercin y la creencia de que a un buen profesor de matemtica no le aprueban la materia un nmero significativo de estudiantes. Adems, existe la tendencia, un tanto generalizada, de considerar la matemtica como algo inalcanzable e incomprensible, limitndose por esto su estudio, muchas veces, a la mecanizacin y a la memoria, y no a la comprensin de sus conceptos. Estas dificultades, entre otras, han generado diferentes estudios e investigaciones2 sobre lo que debera ser o sobre cmo hacer matemtica en la escuela,2 Entre estas investigaciones se destacan los grupos de investigacin de la Universidad de Granada: Luis Rico, Lorenzo Blanco; de la Universidad de Sevilla: Salvador Llinares; y de la Universidad Autnoma de Guerrero Mxico: Crislogo Dolores Flrez.

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interrogantes de los que se encarga actualmente la educacin matemtica, la cual se considera como una disciplina en formacin que pretende dar cuenta de los procesos que se dan en la escuela, desde y alrededor de la matemtica. Una de las premisas centrales de esta disciplina establece una diferencia entre la matemtica de "punta" y la matemtica escolar. La matemtica que han llamado algunos autores de "punta" otros de "investigacin", y que desde aqu se llamar matemtica, se considera como un cuerpo de conocimientos dinmico que est en continua expansin, que se encarga del estudio y desarrollo de los objetos que han sido llamados matemticos. Estos objetos, como lo define Rodrguez (1996), son sntesis de ciertas ocurrencias mundanas, que van constituyndose a partir de la accin del ser humano sobre el mundo; es decir, los conceptos que estudia la matemtica se refieren a caractersticas de objetos a-temporales y a-espaciales. Por ejemplo, el nmero no es un objeto que exista en lo concreto; la matemtica se encarga de crearlo a travs de la abstraccin, como objeto con propiedades y relaciones. El quehacer de esta matemtica, de acuerdo con los planteamientos de Plya (citado en los Lineamientos Curriculares de Matemticas, 1998), se centra en actividades como el desarrollo de demostraciones rigurosas, la construccin de sistemas axiomticos, el reconocimiento de conceptos matemticos que permiten analizar situaciones concretas, la inferencia de resultados, el planteamiento de lneas de demostracin y generalizaciones, entre muchas otras. Por su parte, Castro, Rico y Romero (1997) plantean que el hacer matemtico implica interpretar situaciones matemticamente, matematizar (cuantificar, visualizar o coordinar) sistemas estructuralmente interesantes y utilizar un lenguaje especializado, smbolos, esquemas, grficos, modelos concretos u otros sistemas de representacin para desarrollar descripciones matemticas, o explicaciones, o construcciones que permitan plantear predicciones tiles acerca de tales sistemas. Desde la educacin matemtica, estas actividades propias de los matemticos se consideran fundamentales para desarrollar en la escuela, pues facilitan que el estudiante se pueda acercar a lo que constituye el quehacer matemtico. As mismo, tenemos en cuenta que en la institucin educativa interactan, adems de los saberes bsicos de la matemtica (sus objetos, propiedades y relaciones), un mundo de valores, creencias, imaginarios, historias y formas de relacionarse que se atraviesan constantemente. Este inter-juego, estas prcticas pedaggicas alrededor de la matemtica, esta matemtica que se vive y se construye en la escuela es la que se llamar matemtica escolar. CULES SON LOS REFERENTES DE LA EVALUACIN EN MATEMTICAS? Para comprender la complejidad de la matemtica escolar, la educacin matemtica se vale de diferentes disciplinas como la neurologa (biologa), la filosofa, la lingstica (semiologa), la historia de las matemticas, la antropologa, la informtica y la psicologa. Vasco (1993) plantea que la educacin matemtica se ubica dentro del octgono de esas disciplinas que permiten pensarla como distinta, pero interdependiente de ellas. La interdependencia de la educacin matemtica con estas disciplinas ha permitido tener en cuenta modelos de funcionamiento cerebral en la construccin de conocimiento matemtico, concepciones alrededor de la ciencia, del ser humano y de la sociedad, elementos para la comprensin del lenguaje matemtico, la construccin a lo largo de la

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historia de los conceptos matemticos en relacin con otras disciplinas y con los contextos sociales del momento, y las etapas del desarrollo del nio. Teniendo en cuenta los aportes de estos saberes, la educacin matemtica plantea que, en la escuela, el acercarse al conocimiento matemtico implica un proceso de construccin social, en donde los objetos matemticos no estn totalmente acabados, estn en continua construccin, y en el que el estudiante es considerado como uno de los protagonistas fundamentales de la construccin de este conocimiento; en este proceso va proporcionndole significado a los conceptos matemticos desde sus diferentes vivencias. En concordancia con esta postura, el Ministerio de Educacin Nacional en la Serie Lineamientos Curriculares para Matemticas, plantea:El conocimiento matemtico en la escuela es considerado hoy como una actividad social que debe tener en cuenta los intereses y la afectividad del estudiante y del joven. Como toda tarea social debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intereses que permanentemente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Su valor principal est en que organiza y da sentido a una serie de prcticas, a cuyo domino hay que dedicar esfuerzo individual y colectivo. La tarea del educador matemtico conlleva entonces una gran responsabilidad, puesto que la matemtica es una herramienta intelectual potente, cuyo dominio proporciona privilegios y ventajas. (MEN, 1998)

Ahora bien, desde la educacin matemtica se plantea que en el contexto escolar el estudiante debe acercarse al quehacer del matemtico, el estudiante debe construir conocimiento significativamente alrededor de los conceptos que han configurado la matemtica, y debe generar formas de interpretacin y de construccin de situaciones desde los avances de la matemtica. En este sentido, es indispensable pensar que los conceptos matemticos estn conectados con la actividad mental de los estudiantes. Desde esta perspectiva y de acuerdo con los Lineamientos Curriculares del MEN, la matemtica escolar debe promover el desarrollo del pensamiento matemtico, el cual posibilita al estudiante describir, organizar, interpretar y relacionarse con determinadas situaciones a travs de la matemtica; en otras palabras, un pensamiento que facilita matematizar la realidad. Este planteamiento es acorde con lo planteado por educadores matemticos, cuando se afirma que:"Los fines que nosotros consideramos prioritarios en la educacin matemtica son los siguientes: 1) desarrollar la capacidad del pensamiento del alumno, permitindole determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias, y, en definitiva, potenciar su razonamiento y su capacidad de accin. 2) Promover la expresin, elaboracin y apreciacin de patrones y regularidades, as como su combinacin para obtener eficacia o belleza... 3) Lograr que cada alumno participe en la construccin de su conocimiento matemtico... 4) Estimular el trabajo cooperativo, el ejercicio de la crtica, la participacin y colaboracin, la discusin y defensa de las propias ideas..." (Rico, 1995).

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Promover el desarrollo del pensamiento matemtico en los estudiantes implica abordar un enfoque de formulacin y resolucin de problemas3 como eje orientador de la actividad pedaggica, incluyendo en ella la evaluacin. Diferentes investigaciones4 han demostrado que este enfoque contribuye al desarrollo del pensamiento matemtico, pues los problemas se conciben como situaciones en las que los estudiantes identifican, seleccionan y usan estrategias pertinentes y adecuadas para obtener soluciones vlidas en el contexto matemtico; as, estas distintas acciones que posibilitan los problemas se consideran como una aproximacin al quehacer del matemtico. Cabe anotar que los problemas siempre han ocupado un lugar en el currculo de matemtica, pero las perspectivas bajo las cuales se han pensado los problemas han sido distintas. As, el papel de la solucin de problemas en la matemtica de la escuela ha crecido bajo dos concepciones: la solucin de problemas vista como una herramienta bsica para todos los estudiantes, y la solucin de problemas vista como una actividad mental compleja. La solucin de problemas vista como herramienta bsica, ha llevado a que los problemas sean usados despus de teorizar, como la aplicacin de un concepto matemtico a una tarea especfica, en donde el estudiante mecaniza una serie de algoritmos. Son problemas que provocan o condicionan al estudiante para dar una respuesta de forma mecnica, lo que implica limitar las posibilidades de creacin de nuevas estrategias. La segunda concepcin, considera los problemas como una actividad compleja, es decir, una actividad que involucra procesos cognitivos superiores como la visualizacin, la asociacin, la abstraccin, la comprensin, la manipulacin, el razonamiento, el anlisis, la sntesis y la generalizacin. Al respecto, algunos estudios sobre la forma en que los estudiantes resuelven problemas, han demostrado que la reflexin que ste hace de sus propias acciones ligadas a este proceso, posibilita la modificacin de sus estructuras cognitivas. Las situaciones que se plantean para las pruebas de matemticas asumen la segunda concepcin, pues el problema se constituye en una situacin que lleva a que el resolutor (en este caso el estudiante) ponga en juego diferentes procesos para su resolucin. As, el resolver un problema implica la conjugacin de la experiencia previa, el conocimiento y la intuicin, que permitirn la re-elaboracin de hechos, conceptos y relaciones, pues no puede ser resuelto de forma mecnica. Shoenfeld (citado por Trigo) al respecto, explica que en la resolucin de problemas intervienen, por lo menos, aspectos como los recursos matemticos, las estrategias heursticas, la autorregulacin o monitoreo, el control del proceso de solucin, y las ideas y creencias acerca de la matemtica; es decir, resolver un problema requiere poner en accin el sentido construido alrededor de los conceptos matemticos, poner en uso la matemtica; en dicha relacin, se construyen una o varias soluciones, en las que son vlidas diferentes estrategias o planes de accin.En el desarrollo de la resolucin de problemas en matemticas, se consideran diferentes tipos de problemas e inclusive diversas formas de clasificarlos. Por ejemplo,3 Si bien el enfoque de formulacin y resolucin de problemas fue propuesto por la psicologa, se har referencia a ste, como ya se haba explicado antes, desde la educacin matemtica, que es la disciplina que se ha encargado de reflexionar y realizar estudios frente a la formulacin y resolucin de problemas matemticos en el aula. 4 Al respecto se destacan las investigaciones de George Plya y Luz Manuel Santos Trigo, CINVESTAV (Centro de Investigacin y Estudios Avanzados) Mxico; y de Alan Shoenfeld investigador de la Universidad de Berkeley.

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Plya propone una clasificacin de los problemas como de rutina y de no-rutina. Los primeros pueden ser resueltos aplicando directa y mecnicamente una regla que el alumno no tiene dificultad para encontrar. Tambin pertenecen a este tipo, los que demandan la utilizacin correcta de un trmino o smbolo del vocabulario matemtico pero no hay en ellos invencin alguna, ni desafo a la inteligencia. Los segundos, son aquellos que requieren del alumno un cierto grado de creatividad y de originalidad, son problemas para los cuales no se puede identificar en forma directa un modelo de solucin pues requieren de estrategias como adivinar, chequear, trabajar hacia atrs, explorar patrones, argumentar, []

Desde otra perspectiva, Fredericksen (citado por Trigo 1996) sugiere tres categoras para la clasificacin de los problemas: los bien estructurados, los estructurados y los mal estructurados. Los problemas bien estructurados hacen referencia a aquellos problemas que aparecen claramente formulados, que se resuelven con la aplicacin de un algoritmo conocido y en los que existen criterios para verificar si la solucin es correcta. Los problemas estructurados requieren un pensamiento productivo, son semejantes a los bien estructurados, sin embargo, estos requieren el diseo de todo el proceso de solucin o parte de ste. Por ltimo, los problemas mal estructurados carecen de una clara formulacin, de un procedimiento que garantice una solucin y no existen criterios definidos para determinar cundo se ha obtenido una solucin. Igualmente, Lorenzo Blanco (1991), al plantear cmo los avances en la enseanza de las matemticas en la educacin bsica surgen fundamentalmente de una "nueva disposicin para resolver problemas", propone una clasificacin de problemas que, sin pretender ser exhaustiva, toca elementos centrales para el anlisis de niveles o grados de complejidad para su resolucin. Dicha clasificacin es la siguiente: Ejercicios de reconocimiento: en los que se pretende resolver, reconocer o recordar un factor especfico, una definicin o una proposicin de un teorema. Ejercicios algortmicos o de repeticin: se resuelven con la ejecucin de algn algoritmo, a menudo numrico, para reforzar alguna expresin matemtica o para potenciar destrezas de clculo.

Aunque estas dos categoras no se consideran propiamente dentro de la clasificacin de problemas, pueden contribuir a su diferenciacin, por ejemplo: Problemas de traduccin simple o compleja, los cuales implican una traduccin del enunciado a una expresin matemtica. Esta traduccin moviliza conocimientos conceptuales y procedimentales en el estudiante para su resolucin. Problemas de procesos, en lo cuales la traduccin a expresiones matemticas no est explcita en su estructura por lo que se requiere buscar diversas estrategias de solucin Problemas sobre situaciones reales que se requieren matematizar para encontrarles solucin. Esta matematizacin es de por s un proceso complejo que involucra aspectos no solamente de contenido matemtico sino de decisin sobre aspectos de la vida real. Problemas de investigacin matemtica, relacionados directamente con contenidos matemticos, sugieren la bsqueda o "descubrimiento" de algn modelo para solucionarlo.

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Problemas de puzzles son aquellos que acuden al ingenio del resolutor para solucionarlos, sin que necesariamente medien procesos matemticos. Historias matemticas, se conciben como libros de cuentos que proyectan ciertas cuestiones matemticas que elicitan la curiosidad y la participacin del lector.

Cuando hablamos de problema, adems de los planteamientos anteriores, pensamos que resolverlo no es slo llegar a la respuesta, lo cual es importante, sino que para llegar a ella se requieren diferentes procesos que se cruzan constantemente como la comprensin, el planteamiento y eleccin de estrategias, y la verificacin. Rico (1990) al respecto seala:Resolver problemas no se reduce a usar la matemtica conocida, requiere de una gran dosis de creatividad y reelaboracin de hechos, conceptos y relaciones, en el sentido ms real del trmino, RESOLUCION DE PROBLEMAS es CREAR Y CONSTRUIR matemtica. Memorizar y repetir todas las reglas deductivas que operan en un sistema formal fuertemente estructurado constituye a veces una derivacin del comportamiento real del matemtico. Confundir los procesos de produccin y elaboracin del conocimiento matemtico con sus resultados cristalizados es un error frecuente en nuestra enseanza; por ello, la resolucin de problemas constituye no slo una buena estrategia metodolgica sino que supone una forma de aproximacin ms real al trabajo en matemtica. (Rico, 1990)

Desde esta concepcin sera importante pensar que la formulacin y resolucin de problemas debiera ser la directriz del currculo en matemtica, como lo han planteado los lineamientos curriculares de Colombia y los estndares curriculares y de evaluacin para la educacin matemtica (NCTM, 1998) de los Estados Unidos:La resolucin de problemas debe ser eje central del currculo de matemticas, como tal, debe ser un objetivo primario de la enseanza y parte integral de la actividad matemtica. Pero, esto no significa que se constituya en un tpico aparte del currculo, mas bien deber permearlo en su totalidad y proveer un contexto en el cual los conceptos y herramientas sean aprehendidos".

Ahora bien, se considera que el trabajo orientado por este enfoque, facilita que el estudiante construya significados sobre y desde la matemtica, en la medida que la usa y la puede relacionar con su cotidianidad; adems, promueve el desarrollo de procesos cognitivos de orden superior, los cuales son necesarios en una formacin autnoma. Por ello planteamos que la matemtica escolar, pensada desde la formulacin y resolucin de problemas, puede contribuir a la consecucin de los fines de la educacin en Colombia al desarrollar un pensamiento crtico, reflexivo y analtico, necesario para crear disciplina y habilidades de trabajo, promover el desarrollo de la autonoma, facilitar los procesos de participacin y promover el pensamiento cientfico. As, el enfoque de formulacin y resolucin de problemas se preocupa no solamente por el conocimiento matemtico que estructura el estudiante, sino por todos los procesos que intervienen en la construccin del pensamiento matemtico. A partir de esto, se considera este enfoque como determinante en el diseo de los problemas de las pruebas y la caracterizacin de los niveles de logro de las competencias en matemticas, pues la evaluacin basada en ste, permite acercar la matemtica a situaciones cotidianas, a la

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vez que permite al estudiante contextualizar, modelar y matematizar situaciones del mundo real.

QU EVALAN LAS PRUEBAS? A partir de la formulacin y resolucin de problemas, puede hacerse una aproximacin al estado del pensamiento matemtico de los estudiantes, y por ende, al establecimiento del estado de la calidad de la educacin matemtica en este aspecto especfico. Es claro que reconocer el estado de pensamiento matemtico es un proceso posible, slo a partir de ciertos indicadores. Uno de tales indicadores son las competencias en matemticas, vistas como manifestacin del saber/hacer del estudiante en el contexto matemtico. Este saber/hacer implica que el estudiante ponga en juego tres aspectos que estn integrados y que configuran la competencia como tal; stos se refieren al conocimiento matemtico, a la comunicacin y a las situaciones problema. As, para poder dar cuenta de la competencia de un estudiante, se ve como necesario que al enfrentarse a una situacin problema, logre matematizarla modelndola a partir de las diferentes relaciones que establezca entre los conceptos que le subyacen. A continuacin se hace una breve descripcin de los aspectos antes mencionados. El conocimiento matemtico: Para establecer desde dnde y cmo se ve el conocimiento matemtico escolar, se parti de una concepcin en la cual se reconocen dos aspectos, el conceptual y el procedimental, segn lo plantea Rico (1990). a) El conocimiento conceptual se refiere a una serie de informaciones conectadas entre s mediante mltiples relaciones, que constituyen lo que se denomina estructura conceptual. Rico reconoce tres niveles en el campo conceptual: Los hechos: son unidades de informacin que sirven como registro de acontecimientos. Conviene tener en cuenta que tomados aisladamente los hechos carecen de significado, el cual se da al interior de una estructura matemtica. Los conceptos: se consideran como una serie de unidades de informacin (hechos) conectadas entre s por medio de relaciones. Los conceptos se representan mediante sistemas simblicos y grficos. Las estructuras conceptuales: en ellas los conceptos se unen o se relacionan, constituyendo en ocasiones, conceptos de orden superior. As, el manejo significativo de la estructura conceptual va ms all de la memorizacin de definiciones, y permite establecer propiedades e inferir conclusiones a partir de los conceptos bsicos de cada estructura. Son los conceptos y las estructuras conceptuales los que constituyen la esencia del conocimiento matemtico organizado (Rico, 1990). De esta forma, el conocimiento conceptual, evidenciado por el dominio de los hechos y de los conceptos matemticos, adquiere significado dentro de una estructura, y es precisamente en ella que desempea su papel.

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b) El conocimiento procedimental se refiere a la forma de actuacin o de ejecucin de tareas matemticas que van ms all de la ejecucin mecnica de algoritmos. En l se distinguen tres niveles: Destrezas: suponen el dominio de los hechos; tienen significado para quien las utiliza y su ejecucin debe darse al interior de una estructura conceptual. Segn el campo de la matemtica escolar donde operen, se distinguen entre destrezas aritmticas, geomtricas, mtricas, grficas, y de representacin. Razonamientos en matemticas: un razonamiento (segn Gimnez, 1997) es un conjunto de enunciaciones y procesos asociados que se llevan a cabo para fundamentar una idea en funcin de unos datos o premisas y unas reglas de inferencia. En la construccin de las pruebas se toman en consideracin algunos razonamientos matemticos que se pueden caracterizar as: i. Pretende descubrir o explicitar generalidades mediante la observacin y la combinacin de casos particulares, tratando de encontrar regularidades y patrones. ii. Llevan a establecer relaciones y sentido espacial. Estrategias: consideradas como formas de responder a una determinada situacin dentro de una estructura conceptual. Dado que el conocimiento matemtico es dinmico, hablar de estrategias implica ser creativo para elegir entre varias vas la ms adecuada o inventar otras nuevas para responder a una situacin. El uso de una estrategia implica el dominio de la estructura conceptual, as como grandes dosis de creatividad e imaginacin, que permitan descubrir nuevas relaciones o nuevos sentidos en relaciones ya conocidas. Entre las estrategias ms utilizadas por los estudiantes en la educacin bsica se encuentran la estimacin, la aproximacin, la elaboracin de modelos, la construccin de tablas, la bsqueda de patrones y regularidades, la simplificacin de tareas difciles, la comprobacin y el establecimiento de conjeturas. Aunque los procedimientos constituyen una herramienta que permite encontrar un resultado, no se consideran de manera aislada de las estructuras conceptuales subyacentes a las situaciones problema, ya que stas permiten elegir, modificar o generar procedimientos que se adecuen a las situaciones en las que sea presentado el concepto.

La comunicacin: Se refiere a la posibilidad del estudiante para leer y escribir matemtica; implica que pueda interpretar, traducir y simbolizar desde y hacia un lenguaje matemtico. As, los problemas que se incluyen en las pruebas requieren de la traduccin y simbolizacin en diferentes formas de representacin usadas en la matemtica escolar. Siguiendo a Castro, Rico y otros, la nocin de representacin "debe tener la dualidad del concepto, para pensar sobre ideas matemticas y comunicarlas, se hace necesario representarlas de algn modo. La comunicacin requiere que las representaciones sean externas, tomando la forma de lenguaje oral, smbolos escritos, dibujos u objetos fsicos".

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Como ha sido reconocido, las formas de representacin en matemticas son cruciales para la comprensin de los objetos matemticos5. Algunos autores plantean aspectos relevantes de la representacin en la resolucin de problemas, como que "no hay conocimiento que un sujeto pueda movilizar sin una actividad de representacin" (Duval, 1999) y que hacer matemticas implica ms que la simple manipulacin de smbolos matemticos; implica interpretar situaciones matemticamente; implica matematizar (o sea, cuantificar, visualizar o coordinar) sistemas estructuralmente interesantes; implica utilizar un lenguaje especializado, smbolos, esquemas grficos, modelos concretos u otros sistemas de representacin para desarrollar descripciones matemticas o explicaciones, o construcciones que permitan plantear predicciones tiles de tales sistemas (Rico, 1997). De esta manera, se plantea que el significado de las estructuras matemticas que se trabajan en el aula se pueden rastrear o caracterizar a travs de diferentes sistemas de representacin que les son propios, pero en cada uno de los cuales se privilegian caractersticas diferentes sobre esa estructura matemtica. Cuando un estudiante se enfrenta a resolver un problema que se le plantea, est implcita o explcitamente reconociendo elementos de los sistemas de representacin, asumiendo con ellos descripciones que implican presunciones acerca de las relaciones matemticas que subyacen a la situacin problema. Asumiendo lo anterior, las tareas que se proponen a los estudiantes a travs de estas pruebas, les exigen el reconocimiento, no solamente del objeto matemtico, sino tambin desde qu perspectiva el tipo de representacin que se plantea, le permite analizar la informacin. Como lo menciona Di Sessa (citado por LESH. R. 1997) "Las capacidades matemticas en las que se hace hincapi, a menudo, insisten en la comunicacin, la planificacin, el seguimiento y otros tipos de pensamiento de alto rango que reclaman capacidades de representacin; es decir, que los estudiantes tienen que ir ms all de pensar con una representacin matemtica dada para pensar adems acerca de la potencia o debilidad relativa de las representaciones alternativas". Las formas de representacin consideradas para estas pruebas son de tipo verbal (en las que se incluyen los lenguajes natural y simblico), grfico (pictogramas, diagramas, grficas) y tabular6. Estas formas de representacin se consideran tanto para el enunciado del problema como para las opciones de respuesta presentadas. Las Situaciones: Las situaciones se refieren a unidades de significado a travs de las cuales puede atribursele determinado sentido matemtico a un problema, es decir, son instrumentos para la matematizacin, ofreciendo la posibilidad de modelar conceptos matemticos; por ende, los problemas deben referirse a situaciones cercanas al

Lesh, Rico, E. Castro, Janvier, A. Bell, Duval, entre otros autores, han trabajado el problema de la representacin en matemticas, asociado a la comprensin de los objetos matemticos escolares y sus implicaciones para la enseanza y el aprendizaje. 6 Claude Janvier presenta una tabla 4x4 en la que relaciona diversos procesos de traslacin involucrando estas mismas cuatro formas de representacin: situaciones o descripciones verbales, tablas, grficas y frmulas (ecuaciones); estos procesos se refieren a medicin, lectura, cmputo, interpretacin, modelacin, esquematizacin, entre otros. Por ejemplo, en el caso de las funciones, una representacin tabular da una visin cuantitativa de sta, mientras la grfica y la ecuacin posibilitan tener una mirada de las caractersticas globales de la funcin estudiada, tanto cualitativa como cuantitativa (variaciones, crecimiento, continuidad, concavidad, mximos, mnimos, etc.).

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estudiante, situaciones cotidianas, situaciones ficticias o hipotticas, juegos y situaciones matemticas. Segn Webb (1979), existen varios criterios para clasificar los tipos de situaciones que se pueden proponer, entre ellos, la presentacin de los problemas mediante dibujos o grabados, el manipulativo, el pictorial, el simblico, el verbal, o una combinacin de varios de estos modos y el de escenario-marco, que se puede distinguir entre familiar y no familiar, aplicado y terico, concreto y abstracto, hipottico y de hecho, convencional o imaginario. De hecho, el uso de diversas representaciones hace que las situaciones sean significativas o modeladoras, que apunten al desarrollo de un concepto en particular o a la aprehensin de significados que son utilizados dentro de la situacin. En los problemas que se plantean a los estudiantes en estas pruebas, se pretende que las situaciones sean de diverso tipo, aunque generalmente se reconoce el uso solamente de problemas tipo texto en los cuales slo se exige una modelacin de un concepto y el estudiante trata de aplicar nicamente conocimientos ignorando lo nuevo que le puede aportar la situacin cuando la est desarrollando. Al respecto, Santos Trigo (1996) plantea que "cuando los problemas se establecen en contextos especficos como los que se encuentran en los libros de texto, parece que el conocimiento especfico de la materia relacionada juega un papel determinante, sin embargo, cuando el problema es no familiar, la presencia de estrategias generales se hace ms notable en el proceso de solucin".

Teniendo en cuenta los anteriores planteamientos, el propsito de estas pruebas es determinar niveles de logro (ver captulo 3) en las competencias en matemticas de los estudiantes en la educacin bsica, a travs del enfoque de formulacin y resolucin de problemas matemticos como estrategia de evaluacin. En las Tablas 1.3 y 1.4 se describen las caractersticas de los niveles de logro para los grados 3, 5, 7 y 9.

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Tabla 1.3 Niveles de Logro en Matemticas Grados 3 y 5GRADO

NIVEL BEn este nivel se proponen problemas rutinarios en los que la informacin necesaria para resolverlos se encuentra en el enunciado. Adems, la informacin, est en el orden en que se debe operar para resolverlos, requiriendo tan slo de una operacin o una relacin para su resolucin. Las situaciones a las que hacen referencia son de carcter concreto, las cuales se pueden considerar como cotidianas para el estudiante, en la medida en que son situaciones tipo que usan los maestros para ensear ciertos conceptos. Para resolver estos problemas se necesita solamente una estrategia de un rea del conocimiento matemtico: aritmtica, geometra o estadstica.

NIVEL C

NIVEL DEn este nivel se proponen problemas no rutinarios complejos. Los datos del enunciado no determinan por s mismos el posible desarrollo de su resolucin; los datos no estn puestos en el orden en el que el resolutor debe operar con ellos. Adems de que los datos no estn organizados, se requieren otros pasos para su resolucin, de tal forma que es imposible resolverlos a travs de uno slo. Estos problemas estn planteados en situaciones hipotticas o no rutinarias para el estudiante, es decir, situaciones que no son las tpicas en el trabajo de determinados conceptos matemticos en la escuela. Su resolucin implica la combinacin de estrategias de los diferentes dominios de la matemtica como son aritmtica y geometra, aritmtica y estadstica.

3 y 5

En este nivel se proponen problemas no rutinarios simples. Al igual que los anteriores, la informacin necesaria para resolverlos se encuentra en el enunciado, sin embargo, se diferencian de los del nivel anterior porque en stos es necesario reorganizar la informacin para poder resolverlos. Los problemas, en su mayora, son planteados en situaciones hipotticas, caracterizados en su lenguaje por la forma "si sucede x, pasara que... Para solucionar los problemas tambin se requiere una sola estrategia de alguna de estos dominios: aritmtica, geometra o estadstica.

* En los grados tercero y quinto se reconocen tres niveles de logro: nivel B, nivel C y nivel D

Tabla 1.4 Niveles de Logro en Matemticas Grados 7 y 9GRADO

NIVEL C

NIVEL D

NIVEL E

NIVEL F

7 y 9

En los problemas de este nivel no aparecen explcitamente ni datos ni relaciones que permitan En este nivel, en el realizar directamente una enunciado de los problemas En este nivel la informacin modelacin, lo que posibilita aparece explcita la necesaria para resolver los diferentes formas de informacin necesaria para problemas se encuentra abordar el problema. El su resolucin, y suele, explcita en el enunciado, estudiante debe descubrir implcitamente, indicar la sin embargo, no se insina en el enunciado relaciones estrategia a seguir. A una estrategia a seguir, sino no explcitas que le diferencia de los grados que el estudiante debe permitan establecer una tercero y quinto, estos reorganizar la informacin estrategia para encontrar la problemas requieren del para establecer un camino solucin; estas relaciones manejo de dos variables en para resolver el problema; implican dos o ms el enunciado y el pueden implicar tambin la variables que se ponen en establecimiento de bsqueda de una juego en la situacin o que relaciones de dependencia regularidad o patrn y en no aparecen en ella pero entre ellas. En estos general, subyace a estas son requeridas. Adems, el problemas el estudiante situaciones la relacin entre estudiante debe poner en debe establecer la misma dos variables. juego un conocimiento relacin en cada una de las matemtico ms opciones de respuesta. estructurado, es decir, debe establecer relaciones entre los datos y condiciones del problema.

En este nivel se ubican los estudiantes que son capaces de resolver problemas no rutinarios complejos. El estudiante debe descubrir en el enunciado relaciones no explcitas que le posibiliten establecer una estrategia para encontrar la solucin. Requiere establecer submetas y utilizar estrategias involucrando distintos tpicos del conocimiento matemtico. Para la resolucin de stos problemas, el estudiante pone en juego un conocimiento matemtico que da cuenta de un mayor nivel de conceptualizacin logrado.

* En

los grados sptimo y noveno se reconocen cuatro niveles de logro: nivel C, nivel D, nivel E y nivel F. 21

Es necesario tener en cuenta que si bien la caracterizacin de los niveles es similar en los diferentes grados, en tanto se reconocen los mismos tipos de problemas y las acciones que implica la resolucin de estos, la complejidad de los niveles de un grado a otro es diferente, desde aspectos disciplinares propios de cada grado (sintaxis, semntica, conceptos, hechos...), y las relaciones que se involucran en cada problema. Los grados 3 y 5 constituyen un caso particular, en donde el nivel B se caracteriza de la misma manera, pero la formalidad del lenguaje que se usa para estructurar las situaciones y las preguntas en los dos grados, se va haciendo ms exigente. Por ejemplo, el conocimiento que los estudiantes han logrado construir sobre las fracciones, en grado tercero se analiza desde las representaciones grficas, involucrando fracciones usuales como 1/2, en donde el razonamiento que se pone en juego implica una mirada a la fraccin desde la interpretacin parte-todo, y adems, se establecen relaciones entre un nmero particular de partes y el nmero total de partes. En quinto, la fraccin no slo es vista desde las representaciones grficas, sino tambin en contextos en donde se requiere otro tipo de interpretacin, por ejemplo, la fraccin como razn, en donde es necesario establecer relaciones entre medidas, es decir, la fraccin se asume como un ndice comparativo entre dos cantidades de una magnitud. Adicionalmente, con el fin de que los resultados puedan sugerir ciertas fortalezas y debilidades que promuevan acciones de mejoramiento, se han definido grupos de preguntas o tpicos, partiendo de lo que se ha conceptualizado como competencias en matemticas, haciendo nfasis en el conocimiento matemtico. Desde la caracterizacin descrita anteriormente sobre conocimiento matemtico, y las consideraciones acerca del conocimiento conceptual y procedimental, se establecen cuatro tpicos en los que se pueden diferenciar ms claramente estructuras y estrategias propias de cada uno de ellos: aritmtica, geometra y medicin, estadstica y probabilidad, y lgebra. Cabe anotar que esta es una de las posibles formas de organizar el conocimiento matemtico, entre otras que se podran sugerir (Tablas 1.5 y 1.6). Es importante tener en cuenta, en el anlisis por tpicos, algunos aspectos sobre su organizacin, pertinencia y nfasis: El nfasis que se hace en cada uno de estos tpicos est determinado fundamentalmente por el grado para el que se elabora la evaluacin. Los recorridos conceptuales pueden iniciarse, dependiendo del grado, en lo nocional del concepto evaluado e ir creciendo en complejidad hasta llegar a la formalizacin esperada en la educacin bsica. En cada uno de los grados se evaluarn los tpicos pertinentes.

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Tabla 1.5 Grupos de Preguntas Pruebas de Matemticas, Grados 3, 5 y 7ARITMTICAEn este tpico se enfrenta a los estudiantes al uso significativo de los nmeros naturales, en situaciones que les exigen una conceptualizacin de ellos, desde lo estructural y procedimental de este universo numrico. 3 As, se evalan aspectos como: nociones sobre la estructura aditiva, acercamiento a la estructura multiplicativa, conceptualizacin de valor posicional, relaciones de orden en nmeros naturales, identificacin de patrones numricos. Adems de explorar otras relaciones en los nmeros naturales, en este grado se explora otro universo numrico, los racionales positivos, pero vistos desde sus representaciones de fraccin y decimal, a partir de las relaciones y propiedades que se reconocen en l. 5 As, se evalan aspectos como: nociones sobre estructuras aditiva y multiplicativa, nocin de fraccin (como cociente, como parte de un todo, como decimal, como razn), relaciones de divisibilidad, descomposicin de nmeros y factores primos. Cada vez se van ampliando los universos numricos a evaluar, incluyendo ahora los racionales y los enteros, enfatizando en su uso en diferentes situaciones significativas (usando el nmero para medir, para contar, para ordenar) y explorando sus propiedades y 7 relaciones. Se evalan aspectos como: aplicaciones de la multiplicacin y de la divisin, y sus algoritmos en el conjunto de los nmeros naturales, racionales y enteros; aplicaciones de mximo comn divisor y mnimo comn mltiplo; conceptualizacin y representacin de nmeros enteros y racionales.

GEOMETRA Y MEDICINEn este tpico se enfatiza el uso de la medida y el reconocimiento de formas geomtricas bsicas, caracterizadas a travs de sus elementos y propiedades. As, se evalan aspectos como: reconocimiento de figuras geomtricas, nociones de permetro y rea en figuras planas, seguimiento de patrones, mediciones con unidad patrn (convencional y no convencional). En este grado, se exploran las propiedades y caractersticas de cuerpos, superficies y lneas, as como algunos movimientos en el plano. En el caso de la medicin, se enfatiza el uso de diversas magnitudes en la solucin de situaciones. Se evalan aspectos como: nocin de permetro y de rea por recubrimiento, identificacin de figuras geomtricas a travs de sus propiedades, rectas, posiciones relativas (perpendicularidad, paralelismo), propiedades de las figuras, transformaciones (rotaciones y traslaciones). Las nociones tratadas en los grados anteriores se van formalizando cada vez ms, utilizando argumentos matemticos para describir figuras geomtricas, identificar y reconocer propiedades y relaciones. En el caso de la medicin, se enfatiza el uso de diferentes sistemas de medida, reconociendo sus unidades y patrones, en situaciones cotidianas y matemticas. Se evalan aspectos como: conceptualizacin de permetro y de rea, relaciones y propiedades geomtricas, propiedades y clasificacin de figuras planas y slidos, movimientos en el plano.

PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

En este tpico se proponen situaciones en las que se requiere el reconocimiento de datos en diferentes formas de representacin usuales en la estadstica, y la exploracin de las posibilidades y arreglos, como un acercamiento al campo de la combinatoria y la permutacin.

En este grado, aunque se siguen utilizando las diversas representaciones de datos, se pretende hacer nfasis en el anlisis y la comparacin, as como en el conteo y las posibilidades, como un acercamiento cada vez ms formal a la probabilidad (dado que ya hay un trabajo sobre las fracciones). As, se evalan aspectos como: posibilidades, conteo, representaciones (grficas, tabulares), interpretacin de informacin y determinacin de porcentajes.

En este grado se hace nfasis en el reconocimiento e interpretacin de medidas de tendencia central a partir de datos dados, as como en el anlisis de informacin y en la determinacin de probabilidades en espacios muestrales sencillos. Se evalan aspectos como: nociones de combinatoria, lectura e interpretacin de grficas, nociones de probabilidad y aleatoriedad, nocin de promedio y porcentajes.

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Tabla 1.6 Grupos de Preguntas Pruebas de Matemticas, Grado 9ARITMTICA En este grado, los universos numricos se amplan en su conceptualizacin, y se exige su uso de manera ms formal en las diferentes situaciones que se plantean. Se evalan aspectos como: aplicaciones del concepto 9 de multiplicacin y divisin y sus algoritmos, en el conjunto de los nmeros enteros, conceptualizacin y representacin de nmeros racionales y sus distintas significaciones, seguimiento de patrones y generalizacin. GEOMETRA Y MEDICIN ESTADSTICA Y PROBABILIDAD ALGEBRA Este tpico slo se introduce para este grado, a travs del cual se En este grado se exige el anlisis de En este grado, se enfatiza el uso pretende explorar la comprensin informacin desde las distintas de teoremas, relaciones y de patrones, relaciones y interpretaciones y sentidos de propiedades como insumos funciones en diversos contextos, medidas de tendencia central, necesarios para la resolucin de reconociendo la variable y la diferentes situaciones. Se evalan haciendo inferencias sobre los datos modelacin como elementos aspectos como: conceptualizacin dados para la toma de decisiones. centrales del trabajo en lgebra. de diversas magnitudes (longitud, Sobre la probabilidad, se exige su Se evalan aspectos como: uso de una manera ms formal superficie, capacidad, peso, traduccin de lenguajes dndole sentido desde el contexto amplitud angular), relaciones y (simblico, tabular, grfico), particular. Se evalan aspectos propiedades de objetos ecuaciones lineales con una sola geomtricos, conceptualizacin de como: combinatoria y permutacin, incgnita, manejo de la letra como lectura e interpretacin de grficas, la longitud de la circunferencia y nmero generalizado, incgnita y rea del crculo, movimientos en el nociones de probabilidad y variable, construccin de aleatoriedad, promedio y plano, utilizacin de patrones de relaciones mtricas, porcentajes. medida. conceptualizacin de funciones lineales y cuadrticas.

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