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Idea I: Una rareza casi definitoria de los sistemas biológicos, es que perduran fuera del equilibrio
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Idea I: Una rareza casi definitoria de los sistemas biológicos, es que perduran fuera del equilibrio
Recetas para preservarse en la eternidad:
1) NO PUDRIRSE 2) NO SER COMIDO
3) NO CONVERGER AL EQUILIBRIO(porque la vida se trata de eso - de perdurar lejos
del equilibrio)
BOMBAS:
Sistema activo – que utiliza energía- para mantener el
orden a alta temperatura
Bajar la “temperatura”
1000 años después, preservado por el vació y el frió, Frank Poole es resucitado
Idea II: Perdurar fuera del equilibrio cuesta energía.
La maquina de transducción osmótica adaptada de la adaptación de Nelson(y la vuelta de una vieja amiga)
Se coloca un cristal de azúcar
en una de las mitades
(Agua, no comprensible)
Jacobus Henricus van 't Hoff(Primer Premio Nobel de Química)
La maquina de transducción osmótica adaptada de la adaptación de Nelson(y la vuelta de una vieja amiga)
¿ Cual es la fuente de energía mecánica?
La maquina de transducción osmótica adaptada de la adaptación de Nelson(y la vuelta de una vieja amiga)
Recordar (para algún momento) mas adelante:
La osmosis establece un mecanismo de “conversión” de “energía” en “orden” reversible. ¿Cuál es un ejemplo de conversión irreversible?
¿A que se parece esto, que veríamos algunas semanas después?
F
Ley de Fick
)(
1xc
KTdXdU
dxdc
Dj
Falto pasar de esto a una energía:
U-TS cuya minimización corresponde al estado de
equilibrio
Idea III: Las cosas obvias no siempre lo fueron entender la historia de la génesis de estas ideas devela a veces su
razón de ser.
1 ) La erradicación de los mitos: La naturaleza del vació
Aristóteles: “La naturaleza aborrece el vació”.Entendido el vació, entendida la presión
Otto von Guericke (1650)
4 ) La formalización de conceptos (más mitos) El calor, el “calorum” y la energia.
Nous savons que tous les corps de la nature sont plongés dans le calorique, et qu’il remplit tous les intervalles que laissent entre elles leurs molécules ... il exerce sur
elles une force répulsive, et que c’est de son action ou de son accumulation plus ou moins grande que dépend le passage des corps de l’état solide à l’état liquide.
Antoine Lavoisier(1743)
LA MAQUINA DE CARNOT:Entendiendo la segunda ley sin entender la primera.
(las mejores ideas “equivocadas”)
La producción de potencia motora (puissance motrice) en maquinas de vapor no se debe al consumo de calórico sino a su transporte de una fuente caliente a una fuente fría. Por analogía, cuanto mayor es la diferencia de temperaturas mayor la eficiencia de la maquina. ¡Esto de hecho es cierto!
James Joule (1818)
La formalización de conceptosLas ideas de Carnot en una descripción adecuada
“the mechanical power exerted in turning a magneto-electric machine is converted into the heat evolved by the passage of the currents of induction
through its coils”
Idea IV: La mera existencia de la termodinámica, de una fisica heuristica de los sistemas macroscópicos es un
hecho notable. Carnot = Freud.
El ejercicio de las relaciones, presión, volumen, temperatura, para gases y mas gases, calores específicos
en geometrías varias. El ejercicio que no hicimos.
0 5 100
1
2
3
4
5
6
Volumen
Pre
sion
Temp=4Temp=5
NkTPV
0 5 100
1
2
3
4
5
6
Volumen
Pre
sion
Distintos cortes de la misma ecuación: I. Compresión a temperatura constanteNkTPV
EL BAÑO TERMICO ABSORBE ENERGIA EN
ESTE PROCESO. ¿DE QUIEN? ASUMIR QUE LA
TEMPERATURA ES CONSTANTE ES UNA
APROXIMACION PARTICULARMENTE
CUESTIONADA EN ESTOS DIAS…
0 5 100
1
2
3
4
5
Volumen
Pre
sion
4
5
6
7
8
9
10
Distintos cortes de la misma ecuación: I. Compresión adiabáticaNkTPV
¿El gas es ideal? Si es ideal, que sucede con la ecuación PV=NkT.
CPV
3
5
Esto vale en un gas monoatómico.
Si parte de la energía de compresión NO SE
TRANSFIERE a cinética, gama se acerca mas a 1.
Constantes y variables: El ejercicio (a veces difícil) de saber que depende de que …
dVPW
0 5 100
1
2
3
4
Volumen
Pre
sion
Una expansión del mismo volumen (del mismo gas) resulta en menos trabajo cuando este perdió presión
)(1
VfPV
constPNkTVP
Esta ecuación justo es bastante fácil de integrar
analíticamente. Esto suele ser raro en la “no
idealidad” del laboratorio.
Ergo, temperatura se relaciona con la presión y el volumen, y estos con el trabajo y estos (JOULE JOULE QUE GRANDE SOS) con el calor. Todo queda en familia. Las ecuaciones están servidas, faltan amasarlas. Y en eso (en realidad antes de eso) llego Carnot
Idea V (Larga y Laboriosa)
Termodinámica Clásica. La maquina de Carnot. Concepción de una maquina térmica –toma calor y
genere trabajo. Y de sus limites: parte de este calor ha de ser dispensado
a una fuente mas fría. La emergencia de la segunda ley, de la irreversibilidad y
de la entropía.
CARNOT VISTO DESDE EL POST JOULISMO: Conservación de energía, emergencia de la 2da ley.
Sadi Carnot (1824)
LA MAQUINA DE CARNOT:La secuencia de ciclos
Volumen
Pre
sion
Q1 W1
W2 Q2
El resultado del ciclo es: 1) Se extrajo Q1 de la fuente caliente2) Se tranfirio calor Q2 (menos que Q1) a la fuente fria3) Se genero trabajo por la diferencia de calores W=Q1-Q2
T2
T1
W=W2-W1
Q1
Q2
LA MAQUINA DE CARNOT ES REVERSIBLE. PUEDE FUNCIONAR AL
REVES
T2
T1
W
Q1
Q2
El motor de Carnot
T2
T1
W
Q1
Q2
La heladera de Carnot
LA SEGUNDA LEY VISTA A TRAVES DE LAS MAQUINAS DE CARNOT
T2
T1
W
Q1
Q2
El motor de Carnot
Kelvin’s way
Q2 NO PUEDE SER CERO.
SE PUEDE GENERAR TRABAJO A PARTIR DEL CALOR, PERO ES
NECESARIO TRANSFERIR PARTE DE ESTE CALOR A UNA FUENTE
FRIA.
LA SEGUNDA LEY VISTA A TRAVES DE LAS MAQUINAS DE CARNOT
W NO PUEDE SER CERO.
NO SE PUEDE TRANSFERIR (SIN INYECTAR TRABAJO) CALOR DE
UNA FUENTE FRIA A UNA FUENTE CALIENTE
T2
T1
W
Q1
Q2
La heladera de Carnot
Clausius
PROCESOS IRREVERSIBLES: Aquellos cuya vuelta (sin sacar energía de algún otro lado) es imposible por la
segunda ley.
T2
T1
W
Q1
Q2
CONVERSION DE TRABAJO EN CALOR
FRICCION (PERMITIDO) PERO NO TIENE VUELTA
T2
T1
W
Q1
Q2
FLUJO DE Q DE FUENTE CALIENTE A FRIA (PERMITIDO)
PERO NO TIENE VUELTA
LA MAQUINA DE CARNOT ES REVERSIBLE. PUEDE FUNCIONAR AL
REVES
T2
T1
W
Q1
Q2
El motor de Carnot
En este ciclo Q1-Q2=W y por ende, se conserva la cantidad
WQ Esto es la primer ley y nos dice que la
energía se conserva.
Hay otra cantidad que se conserva:
0)/(2
2
1
1 TQTQ
TQ
A esta cantidad se la llama entropía y el resultado puede expresarse como:
“no hay variación de energía en un ciclo reversible”
LA MAQUINA INFINITA
T2
T1
W
Q1
Q2
El motor eterno de Carnot: Dele las vueltas que sea necesarias
para el trabajo que se le antoje.
¿qué me impide ciclar el ciclo de
Carnot ad eternum? No será la maquina
perfecta pero le puedo dar vueltas y vueltas y seguir sacando trabajo de una parte del calor.
“MULTIVAC”: LA ULTIMA PREGUNTA
Idea VI: La segunda ley sugiere que hay transformaciones irreversibles. En nuestra jerga esto no es que la vuelta sea imposible sino que la vuelta cueste una moneda que no se
gano en la ida. Una noción de conservación extendida.
Tres pares de transformaciones. En cada par, una variante es reversible y la otra no.
REVERSIBILIDAD COMO UN PROBLEMA DE CONSERVACION: ¿DE QUE?SOLUCION (A CASI TODOS LOS PROBLEMAS): ENTROPIA
T2
T1
W
Q1
Q2
T2
T1
QQ W
Q1
¿cuánto aumenta la entropía si
inyecto calor Q1?
LA ENTROPIA ES UNA ENERGIA PONDERADA POR 1/TDesordenar (calentar) un cuarto (gas) limpio (a baja temperatura) aumenta mas el desorden del mundo (la entropía) que desordenar
un cuarto que ya estaba desordenado.
1TQ
S
Q12TQ
S
01
TQ
S
SI HAY FRICCION Y POR ENDE CONVERSION DE ENERGIA
MECANICA A CALOR
SI DOS FUENTES TERMICAS A TEMPERATURAS DISTINTAS SE
PONEN EN CONTACTO
012
TQ
TQ
ST2
T1
Q
Pierde Entropía
Gana Entropía
TdQ
dS
En un gas ideal, esta ecuación puede integrarse y el resultado es bastante ilustrativo.
aTVNkS
)ln()1(
1)ln(
¿qué pasa con la entropía si se quita el separador?
)5,4()0,9(
)1,0,0,1,0,1,0,0,1()1,1,1,1,1,1,1,1,1(
EstadoEstado
Rueda dentada: Como la de cualquier parrilla
Un “molino térmico”
T1
“no genera movimiento”
“si genera movimiento”
EL RESULTADO NETO DE ESTA MAQUINA ES GENERAR MOVIMIENTO (TRABAJO) A PARTIR DE UNA UNICA
FUENTE DE TEMPERATURA¿VIOLA ESTO LA SEGUNDA LEY?
Mosquito, o cualquier otra masa liviana.
Trinquete
El ratchet: Motor 1 hacia la física estadística
El demonio abre la puerta cada vez que ve una molécula de gran velocidad. Luego de un rato, sin trabajo (la puerta no disipa energía) se habrá separado
el gas en una mitad de temperatura alta y una mitad de temperatura baja.¿Viola esto la segunda ley?
El demonio de Maxwell: Información y entropía – la deuda pendiente
Idea VII: La física estadística constituye el ejemplo mas contundente de reunion una descripción macroscópica
con reglas “simples” del mundo macroscópico.
Algunos resultados, como el de Einstein, fueron fundamentales a esta gesta. La irreversibilidad es el gran
interrogante.
Maxwell realmente creía en su demonio:
¿Se puede recuperar el agua volcada al mar?
Boltzmann: No hay contradicción. Es posible deducir la Segunda Ley de la descripción
microscópica.
Prigogine: Hay contradicción. La Segunda Ley es correcta. La descripción microscópica es incompleta.
Maxwell: Hay contradicción. La descripción microscópica es la correcta. La Segunda Ley es sólo una apariencia
Thoughts on the Mental Functions (1843)
P=Nm<v2>
1 ) Entendimiento microscópico de la termodinámicaUna descripción fenomenológica de la materia extensa
John James Waterson(1811)
Bases de la teoría cinética de los gases y del teorema de equiparticion. Puente entre lo microscópico y lo microscópico. James Clerk Maxwell
(1873)
F
v
δ V- V+ fFvarrastre
m
f2Un modelo microscópico del mundo predice:
1) La viscosidad2) La relación entre la viscosidad y los parámetros heurísticas del modelo (tiempos
entre choques ...)
22
D
100 200 300-50
0
50
1
2
3
4
5
6
7
El mimo modelo predice tambien la difusión y su relación con los parámetros microscópicos del modelo. Predice, por ende, una relación entre viscosidad, difusión y variables termodinámicas que solo lleva álgebra desentrañar.
kTfD La relación entre fluctuaciones térmicas y resistencia al arrastre queda determinada por “triangulación” con el mundo microscópico. El verdadero poder explicativo y generativo de una teoría.
Idea VIII: Un modelo molecular sencillo de la difusión (extensible a la difusión forzada) representando la
dinámica en un medio con colisiones.. Moverse por un tiempo T, cambiar AL AZAR de dirección y volver a
moverse por un tiempo T, y así....
Idea IX: Una caminata al azar es un proceso estocástico. El resultado de una implementación de este proceso no
puede determinarse. Sin embargo, la distribución resultante y por ende las propiedades de transporte macroscópicas pueden determinarse con precisión.
La carrera entre una partícula a velocidad constante y una caminata al azar.
EL RESULTADO DE MUCHAS CARRERASFísica del CBB
Mecánica Determinista
Rectilineus uniformus
02
xx
tx
tDxx
x
2
0
2
δ
Transporte térmico. 1) No es dirigido – algunas particulas
llegan y otras se pierden (la esperanza de los ratchets).
2) Es lento … progresivamente lento (x(t)/t) decrece…
3) Puede ser pasivo (por difusion) o activo (por propulsion) en una trama intrincada
como el citoesqueleto, o las calles de Paris
22
D
Idea Diego: El modelo de difusión (o de caminata al azar) hasta un umbral,es el modelo canonico de un proceso de decisión (votar, acumular, actuar) y, en general, una excelente herramienta explicativa de
problemas de las ciencias naturales donde entran en juego variables estocásticas.
Idea XI: En el mundo molecular (con choques) fuerza constante resulta en velocidad constante (sin aceleración).
Es decir, la ley de Ohm. Invirtiendo esto, moverse a velocidad constante requiere un mecanismo activo, que
consume energía.
Un modelo un poco mas sencillo de visualizar: en cada choque una partícula entrega
toda la energía cinética al medio.
maF
atv 0v
(Entre choques)
(En cada choque )Nt
F
vV- V+
2
2
1 av 2
2
1 av
m
f2f
Fvarrastre
t
v
Partícula NewtonianaLa velocidad aumenta
con pendiente F/m
2 6
Partícula en un campo de Fuerza F
sumergida en un baño térmico.
fKT
D
Idea XII:La relación entre dos cantidades a priori independientes, las fluctuaciones térmicas y resistencia al arrastre queda determinada por “triangulación” con el
mundo microscópico. El verdadero poder explicativo y generativo de una teoría
Idea XIII: El transporte queda determinado por la resultante entre las fuerzas (del orden)
y la temperatura (del desorden).
Esto se expresa como una suma de gradientes de potencial y de
concentraciones, ponderado por la relación de Einstein.
En la distribucion de Boltzmann, las corrientes entropicas y de fuerzas se compensan, llevando al equilibrio.
dxdc
Dj La ley de Fick
N(in)*p
N(out)*p
Este termino establece una velocidad por difusión –
“alimentada” por el gradiente de concentración. Esta fuerza
“aparente” queda determinada por las probabilidades, establece una
dirección de flujo que tiende a disminuir las diferencias de
concentraciones y forma la base para “fuerzas entropicas”
En particular, mantener un gradiente de concentración (el
status-quo) en agitación térmica, requiere el trabajo de una fuerza.
Gran diferencia con el mundo macroscópico.
)(
1xc
KTdx
dU
dx
dcDj
dxdc
Dj
Difusión
N(in)*p
N(out)*p
KT
D
dx
dU
KT
DF
f
Fv
)(
1xc
KTdXdU
Dj
Fuerza
LA CONDICION DE EQUILIBRIO:CORRIENTE j=0
kT
hgm
en
La solución
Compromiso salomónico:Mas abajo que arriba, de hecho a media que uno sube la densidad
disminuye exponencialmente. Este decrecimiento ha de estar
ponderado por algo del estilo g/T.
T
E(h)
p (para una partícula, esto es una probabilidad)
Ahora podemos “deducirla”
Idea XIV: La quietud en el mundo microscópico (estar sentado arriba de una
silla) cuesta trabajo. Por lo tanto el artilugio de Carnot no funciona porque no podemos ni siquiera mantener quieto el pistón (sin
energía)
Idea XV: El problema:Moverse en el mundo molecular es difícil porque no hay inercia para saltar baches y porque el transporte se da
en la escala de los choques térmicos.
La solución: Estas dos adversidades pueden ser (y son) aprovechadas con un artilugio adecuado, el ratchet, el ciclo de Carnot de la escala
molecular. Se basa en un potencial asimétrico, y el uso de fluctuaciones con correlaciones (cierto orden). En este contexto las
fluctuaciones térmicas contribuyen al movimiento dirigido.
U(x) Potencial
x
E
Barrera de Potencial
En la mecánica de Newton los baches (las barreras de potencial) se superan por inercia.
En un mundo sin inercia (la vida de una bacteria) donde la velocidad es proporcional a la fuerza y no hay inercia pasar barreras requiere de algún ayudin (otra fuerza que se sume al
potencial, o el baño térmico)
Si se quiere hacer este potencial cíclico
hay que darle un pulso de energía.
L
E
Cadena periódica de un potencial asimétrico: La actina, como muchas otras macromoléculas
biológicas es un polímero polarizado
Unas partículas en un pozo de potencial tienen probabilidad dada por la ley de Boltzmann.
Si la partícula se desengancha del potencial (aquí aparece el forzado externo, si este forzado
esta dado por ejemplo por la unión de un ATP tendrá una constante temporal propia)
Las partículas difunden. Como el polímero ( y su potencial) no son
simétricos, mas partículas caen en el pozo de la derecha que en el de la
izquierda.
La esencia del ratcheteo
i.e“Potenciales polarizados”(ACTINA)
A sen(wt)
i.eUn forzado con
estructura temporal “rítmico”.
Por ejemplo dictado por la
cinética de una reacción de combustión
(ATP)
